Obligatsiyaning daromadliligini o'rtacha usul yordamida aniqlaymiz. Bozor bo'lmagan obligatsiyani baholash uchun rentabellik egri chizig'ini qanday ekstrapolyatsiya qilish mumkin? Hosildorlik pasaydi - narxlar ko'tarildi. Men hazillashayotganim yo‘q
| Variant | №№ vazifalar | Variant | №№ vazifalar | Variant | №№ vazifalar |
| 1 | 1, 30, 31 | 6 | 6, 25, 36 | 11 | 11, 20, 41 |
| 2 | 2, 29, 32 | 7 | 7, 24, 37 | 12 | 12, 19, 42 |
| 3 | 3, 28, 33 | 8 | 8, 23, 38 | 13 | 13, 18, 43 |
| 4 | 4, 27, 34 | 9 | 9, 22, 39 | 14 | 14, 17, 44 |
| 5 | 5, 26, 35 | 10 | 10, 21, 40 | 15 | 15, 16, 45 |
Vazifa 1. Oddiy obligatsiyaning nominal qiymati N = 5 000 rubl. Kupon stavka foizi c = 15%, obligatsiyalarning qolgan muddati n = 3 yil, joriy bozor foiz stavkasi i = 18%. Obligatsiyaning joriy bozor qiymatini aniqlang.
Vazifa 2. Aniqlash joriy qiymat nominal qiymati 1000 dona bo'lgan uch yillik obligatsiya. va yillik kupon stavkasi 8%, daromadlilik darajasi (bozor kursi) 12% bo'lsa, har chorakda to'lanadi.
Vazifa 3. 100 birlikning joriy qiymatini aniqlang. 100 yil muddatga ega bo'lgan obligatsiyaning nominal qiymati, talab qilinadigan 8,5% daromadlilik darajasidan kelib chiqqan holda. Kupon stavkasi 7,72%, har yarim yilda to'lanadi. (Obligatsiya abadiydir).
Vazifa 4. Nominal qiymati 1000 birlik bo'lgan nol kuponli obligatsiya uchun investor qanday narx to'laydi? va agar talab qilinadigan daromad darajasi 4,4% bo'lsa, uch yil ichida to'lash.
Vazifa 5. Bank obligatsiyasining nominal qiymati 100 000 dona. va 3 yil ichida etuklik. Obligatsiya bo'yicha kupon stavkasi yiliga 20%, yiliga bir marta hisoblanadi. Obligatsiyaning qiymatini aniqlang, agar investorning talab qilinadigan daromadi 25% bo'lsa va kupon daromadi muomala muddati oxirida nominal qiymati bilan birga to'lanadi va to'lanadi.
Vazifa 6. Nominal qiymatining 6% kuponli va nominal qiymati 200 pul birligi bo'lgan muddatsiz obligatsiyalar. investorga yiliga 12% daromad keltirishi kerak. Investor buni qanday maksimal narxda sotib oladi moliyaviy vosita?
Vazifa 7. Siz 5 yil davomida $100 doimiy yillik daromadni ta'minlaydigan $5,000 nominalli obligatsiya egasisiz. Hozirgi foiz stavkasi 9%. Obligatsiyaning joriy qiymatini hisoblang.
Vazifa 8. Ommaviy muomalaga taklif qilingan, nominal qiymati 100 rubl bo'lgan munitsipal obligatsiyaning bozor qiymatini hisoblang. Obligatsiya muddati tugashiga 2 yil qoldi. Obligatsiya bo'yicha nominal foiz stavkasi (yillik kupon daromadini uning nominal qiymatidan foizda hisoblash uchun foydalaniladi) 20% ni tashkil etadi, kupon daromadi har chorakda to'lanadi. Taqqoslanadigan risklarning daromadlari (shuningdek, ushlab turish uchun risksiz va bir xil muddat) davlat obligatsiyalari – 18%.
9-topshiriq. Ommaviy muomalaga taklif qilingan, nominal qiymati 200 rubl bo'lgan munitsipal obligatsiyaning bozor qiymatini hisoblang. Obligatsiya muddati tugashiga 3 yil qoldi. Obligatsiya bo'yicha nominal foiz stavkasi (yillik kupon daromadini uning nominal qiymatidan foiz sifatida hisoblash uchun foydalaniladi) 15% ni tashkil qiladi. Xatarlar bo'yicha taqqoslanadigan davlat obligatsiyalarining daromadliligi (shuningdek, ushlab turish uchun risksiz va bir xil muddatga ega) 17% ni tashkil qiladi.
Muammo 10. Kompaniya nominal qiymati 1000 ming rubl bo'lgan obligatsiyalar chiqarilishini e'lon qiladi. kupon stavkasi 12% va to'lov muddati 16 yil. Agar investorlar ma'lum bir xavf darajasiga ega obligatsiyalar bo'yicha talab qilinadigan daromad 10% bo'lsa, bu obligatsiyalar samarali kapital bozorida qanday narxda sotiladi?
Muammo 11. Kompaniya nominal qiymati 1000 ming rubl, kupon stavkasi 11% bo'lgan obligatsiyalarni chiqaradi. Investorlar uchun talab qilinadigan daromad 12% ni tashkil qiladi. Obligatsiyaning amaldagi qiymatini hisoblang: a) 30 yil; b) 15 yil; c) 1 yil.
Muammo 12. Obligatsiyaning nominal qiymati 1200 rubl, to'lash muddati 3 yil, kupon stavkasi 15%, kupon to'lovi yiliga bir marta. Agar investor uchun maqbul bo'lgan daromad darajasi yiliga 20% bo'lsa, obligatsiyaning ichki qiymatini topish kerak.
Muammo 13. Obligatsiyaning nominal qiymati 1500 rubl, to'lash muddati 3 yil, kupon stavkasi 12%, kupon to'lovi yiliga 2 marta. Agar investor uchun maqbul bo'lgan daromad darajasi yiliga 14% bo'lsa, obligatsiyaning ichki qiymatini topish kerak.
Muammo 14. Obligatsiyalarni chiqarish shartlari: muddati 5 yil, kupon daromadliligi - 8%, yarim yillik to'lovlar. Kutilayotgan o'rtacha bozor daromadi yiliga 10,5% ni tashkil qiladi. joriy obligatsiya stavkasini aniqlang.
Muammo 15. Obligatsiyalar muomalasi shartlari uchun ikkita variant mavjud. Kupon stavkalari 8% va 12%, muddati 5 va 10 yil. Kutilayotgan bozor daromadi 10% ni tashkil qiladi. Kupon daromadlari to'planadi va muomala muddati oxirida nominal qiymati bilan birga to'lanadi. Eng arzon variantni tanlang.
Obligatsiya daromadliligi
Muammo 16. Ikkita 3 yillik obligatsiyalar mavjud. 11% kuponli D obligatsiyasi 91.00 da sotilmoqda. 13% kuponli F obligatsiyasi nominalda sotiladi. Qaysi aloqa yaxshiroq?
Muammo 17. Kupon nominal qiymati 3 ming rubl bo'lgan 3 yillik A obligatsiyasi. 0.925 ga sotildi. Kupon to'lovi yiliga bir marta 360 rubl miqdorida taqdim etiladi. 13% kuponli 3 yillik B obligatsiyasi nominal qiymatida sotiladi. Qaysi aloqa yaxshiroq?
Muammo 18. Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rublni tashkil qiladi. Hozirgi bozor qiymati 695 rubl. To'lov muddati - 4 yil. Depozit stavkasi - 12%. Obligatsiyani sotib olishning maqsadga muvofiqligini aniqlang.
Muammo 19. Nominal qiymati N = 1000 rubl bo'lgan obligatsiya. c = 15% kupon stavkasi bilan yil boshida 700 rublga sotib olindi. (nominaldan past narxda). Yil oxirida kupon to'lovini olgandan so'ng, obligatsiya 750 rublga sotildi. Yil davomida faoliyatning rentabelligini aniqlang.
Muammo 20. Nominal qiymati 1000 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon stavkasi 15% va muddati 10 yil bo'lgan 800 rublga sotib olindi. Interpolyatsiya usuli yordamida obligatsiyaning rentabelligini aniqlang.
Muammo 21. Nominal qiymati 1500 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon stavkasi 12% (yarim yillik birikma) va to'lov muddati 7 yil bo'lgan 1000 rublga sotib olindi. Interpolyatsiya usuli yordamida obligatsiyaning rentabelligini aniqlang.
Muammo 22. 20% kupon to'laydigan abadiy obligatsiya 95 kurs bo'yicha sotib olindi. Aniqlang moliyaviy samaradorlik foizlarni to'lash sharti bilan investitsiyalar: a) yiliga bir marta va b) har chorakda.
Muammo 23. Korporatsiya muddati 5 yil bo'lgan nol kuponli obligatsiyalarni chiqardi. Sotish kursi - 45. To'lov muddatida obligatsiyaning daromadliligini aniqlang.
Muammo 24. Nominalga nisbatan yillik 10% daromadli obligatsiya 60 kurs bo'yicha, 2 yil muddatga sotib olindi. To'lov muddati oxirida nominal va foizlar to'langan bo'lsa, investorga umumiy daromadni aniqlang.
Muammo 25. Nol kuponli obligatsiya 10 yil muddatga chiqarilgan. Obligatsiya stavkasi 60. Toʻlov sanasidagi umumiy daromadni toping.
Muammo 26. Nominal qiymatining yillik 15% daromadli, ayirboshlash kursi 80, to'lov muddati 5 yil bo'lgan obligatsiya. Nominal va foizlar muddatida toʻlangan boʻlsa, umumiy daromadni toping.
Muammo 27. Muddati 6 yil, foiz stavkasi 10 foiz bo‘lgan obligatsiya 95 kurs bo‘yicha sotib olindi. Interpolyatsiya usuli yordamida umumiy daromadni toping.
Muammo 28. Obligatsiyaning joriy bozor kursi 1200 rubl, obligatsiyaning nominal qiymati 1200 rubl, to'lash muddati 3 yil, kupon stavkasi 15%, kupon to'lovlari yillik hisoblanadi. O'rtacha usul va interpolyatsiya usuli yordamida obligatsiyaning umumiy rentabelligini aniqlang.
Muammo 29. Yiliga bir marta 8% stavkada foiz to'laydigan besh yillik obligatsiya 65 kurs bo'yicha sotib olinadi. Joriy va umumiy daromadni aniqlang.
Muammo 30. Kupon nominal qiymati 10 ming rubl bo'lgan 5 yillik W obligatsiyasi. 89,5 stavkada sotilgan. Kupon to'lovi yiliga bir marta 900 rubl miqdorida beriladi. 11% kuponli 6 yillik V obligatsiya nominal qiymatda sotiladi. Qaysi aloqa yaxshiroq?
Obligatsiyalar riskini baholash
Muammo 31. Hozirgi kotirovkasi 84,1 ni tashkil etgan OAJ obligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda. Obligatsiya 6 yil muddatga va yillik 10% kupon stavkasiga ega, har yarim yilda bir marta to'lanadi. Bozordagi daromad darajasi 12% ni tashkil qiladi.
c) Bozor daromad darajasi 14% gacha oshgani haqidagi ma'lumot sizning qaroringizga qanday ta'sir qiladi?
Muammo 32. OAJ har yarim yilda bir marta to'lanadigan yillik 9% kupon stavkasi bilan 5 yillik obligatsiyalarni chiqardi. Shu bilan birga, aynan bir xil xususiyatlarga ega 10 yillik OAJ obligatsiyalari chiqarildi. Ikkala obligatsiyani chiqarish vaqtida bozor kursi 12% ni tashkil etdi.
Muammo 33. OAJ har yarim yilda bir marta to'lanadigan yillik 10% kupon stavkasi bilan 6 yillik obligatsiyalarni chiqardi. Shu bilan birga, OAJning 10 yillik obligatsiyalari yiliga bir marta to'lanadigan yillik 8% kupon stavkasi bilan chiqarildi. Ikkala obligatsiyani chiqarish vaqtida bozor kursi 14% ni tashkil etdi.
a) Korxona obligatsiyalari qanday narxda joylashtirilgan?
b) Ikkala obligatsiyaning davomiyligini aniqlang.
Muammo 34. OAJning yevroobligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda. Chiqarilgan sana: 16/06/2008. To'lov sanasi - 16.06.2018. Kupon stavkasi - 10% to'lovlar soni - yiliga 2 marta. Kerakli daromad darajasi (bozor kursi) yiliga 12% ni tashkil qiladi. Bugun 2012 yil 16 dekabr. Obligatsiyaning o'rtacha birja narxi 102,70.
b) Obligatsiya narxi qanday o'zgaradi, agar bozor kursi: a) 1,75% ga oshsa; b) 0,5% ga tushadi.
Muammo 35. 5 yillik obligatsiyaning boshlang'ich narxi 100 ming rubl, kupon stavkasi yillik 8% (har chorakda to'lanadi), daromadlilik 12%. Agar daromadlilik 13% ga oshsa, obligatsiyalar narxi qanday o'zgaradi.
Muammo 36. Obligatsiyalar portfelidan uch yil ichida 200 000 dollar to'lashingiz kerak. Ushbu to'lovning muddati 3 yil. Aytaylik, siz ikki turdagi obligatsiyalarga sarmoya kiritishingiz mumkin:
1) to‘lov muddati 2 yil bo‘lgan nol kuponli obligatsiyalar (joriy kurs – 857,3 dollar, nominal qiymati – 1000 dollar, joylashtirish stavkasi – 8%);
2) to‘lov muddati 4 yil bo‘lgan obligatsiyalar (kupon stavkasi - 10%, nominal qiymati - 1000 dollar, joriy kurs - 1066,2 dollar, joylashtirish stavkasi - 8%).
Muammo 37. OAJ obligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda, ularning joriy kotirovkasi 75,9. Obligatsiyaning muomala muddati 5 yil va kupon stavkasi yiliga 11% bo'lib, har yarim yilda bir marta to'lanadi. Bozor daromadlilik darajasi 14,5% ni tashkil qiladi.
a) Obligatsiyani sotib olish investor uchun foydali bitimmi?
b) Bog'lanish muddatini aniqlang.
c) Bozor daromadlilik darajasi 14% gacha kamayganligi haqidagi ma'lumot sizning qaroringizga qanday ta'sir qiladi?
Muammo 38. OAJ har chorakda to'lanadigan yillik 8% kupon stavkasi bilan 4 yillik obligatsiyalarni chiqardi. Shu bilan birga, OAJning 8 yillik obligatsiyalari yiliga 9% kupon stavkasi bilan, har yarim yilda bir marta to'lanadi. Ikkala obligatsiyani chiqarish vaqtida bozor kursi 10% ni tashkil etdi.
a) Korxona obligatsiyalari qanday narxda joylashtirilgan?
b) Ikkala obligatsiyaning davomiyligini aniqlang.
c) Chiqarilganidan ko'p o'tmay, bozor kursi 14% gacha ko'tarildi. Qaysi obligatsiyaning narxi ko'proq o'zgaradi?
Muammo 39. OAJ har chorakda to'lanadigan yillik 7,5% kupon stavkasi bilan 5 yillik obligatsiyalarni chiqardi. Shu bilan birga, OAJning 7 yillik obligatsiyalari yiliga 8 foizli kupon stavkasi bilan, har yarim yilda bir marta to'lanadi. Ikkala obligatsiyani chiqarish vaqtida bozor kursi 12,5% ni tashkil etdi.
a) Korxona obligatsiyalari qanday narxda joylashtirilgan?
b) Ikkala obligatsiyaning davomiyligini aniqlang.
c) Emissiyadan ko'p o'tmay, bozor kursi 12% ga tushdi. Qaysi obligatsiyaning narxi ko'proq o'zgaradi?
Muammo 40. OAJ obligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda. Chiqarilgan sana: 20.01.2007. To'lov sanasi - 20.01.2020. Kupon stavkasi - 5,5% to'lovlar soni - yiliga 2 marta. Kerakli daromad darajasi (bozor kursi) yiliga 9,5% ni tashkil qiladi. Bugun 20.01.2013. Obligatsiyaning o'rtacha kurs narxi 65,5 ni tashkil qiladi.
a) Bitim sanasida ushbu obligatsiyaning amal qilish muddatini aniqlang.
b) Agar bozor kursi: a) 2,5% ga oshsa, obligatsiya narxi qanday o'zgaradi; b) 1,75% ga tushadi.
Muammo 41. 16 yillik obligatsiyaning nominal qiymati 100 rubl, kupon stavkasi yiliga 6,2% (yiliga bir marta to'lanadi), daromadlilik 9,75%. Agar rentabellik 12,5% ga oshsa, obligatsiyalar narxi qanday o'zgaradi. Davomiylik va qavariqlikdan foydalanib tahlil qiling.
Muammo 42. Obligatsiyalar portfelidan uch yil ichida 50 000 dollar to'lashingiz kerak. Ushbu to'lovning muddati 5 yil. Bozorda ikki turdagi obligatsiyalar mavjud:
1) to‘lov muddati 3 yil bo‘lgan nol kuponli obligatsiyalar (joriy kursi – 40 dollar, nominal qiymati – 50 dollar, joylashtirish stavkasi – 12%);
2) muddati 7 yil bo'lgan obligatsiyalar (kupon stavkasi - 4,5%, kupon daromadi har yarim yilda to'lanadi, nominal qiymati - 50 dollar, joriy kurs - 45 dollar, joylashtirish stavkasi - 12%).
Immunizatsiyalangan obligatsiyalar portfelini yarating. Xarid qilinadigan obligatsiyalarning umumiy qiymati va miqdorini aniqlang.
Muammo 43. 10 yillik obligatsiyaning nominal qiymati 5000 rubl, kupon stavkasi yiliga 5,3% (yiliga bir marta to'lanadi), daromadlilik 10,33%. Agar rentabellik 11,83% ga oshsa, obligatsiya narxi qanday o'zgaradi. Davomiylik va qavariqlikdan foydalanib tahlil qiling.
Muammo 44. Hozirgi kotirovkasi 65,15 ni tashkil etgan OAJ obligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda. Obligatsiya 5 yil muddatga va yillik 4,5% kupon stavkasiga ega, har chorakda to'lanadi. Bozor daromadlilik darajasi 9,75% ni tashkil qiladi.
a) Obligatsiyani sotib olish investor uchun foydali bitimmi?
b) Bog'lanish muddatini aniqlang.
c) Bozor daromadlilik darajasi 12,25% gacha oshgani haqidagi ma'lumot sizning qaroringizga qanday ta'sir qiladi?
Muammo 45. Obligatsiyalar portfelidan uch yil ichida 100 000 dollar to'lashingiz kerak. Ushbu to'lov muddati - 4 yil. Bozorda ikki turdagi obligatsiyalar mavjud:
1) muddati 2,5 yil bo'lgan nol kuponli obligatsiyalar (joriy kursi - 75 dollar, nominal qiymati - 100 dollar, joylashtirish stavkasi - 10%);
2) muddati 6 yil bo'lgan obligatsiyalar (kupon stavkasi - 6,5%, kupon daromadi har chorakda to'lanadi, nominal qiymati - 100 dollar, joriy kurs - 85 dollar, joylashtirish stavkasi - 10%).
Immunizatsiyalangan obligatsiyalar portfelini yarating. Xarid qilinadigan obligatsiyalarning umumiy qiymati va miqdorini aniqlang.
1. Anshin V.M. Investitsion tahlil. - M.: Delo, 2002 yil.
2. Galanov V.A. Qimmatli qog'ozlar bozori: darslik. - M.: INFRA-M, 2007 yil.
3. Kovalyov V.V. Moliyaviy menejmentga kirish. - M.: Moliya va statistika, 2007 yil
4. Formulalar va misollarda moliyachilarning qo'llanmasi / A.L. Zorin, E.A. Zorina; Ed. E.N. Ivanova, O.S. Ilyushina. - M.: Professional nashriyot, 2007 yil.
5. Moliyaviy matematika: matematik modellashtirish moliyaviy operatsiyalar: darslik. nafaqa / Ed. V.A. Polovnikov va A.I. Pilipenko. - M.: Universitet darsligi, 2004 yil.
6. Chetyrkin E.M. Obligatsiyalar: nazariya va daromadlilik jadvallari. - M.: Delo, 2005 yil.
7. Chetyrkin E.M. Moliyaviy matematika. – M.: Delo, 2011 yil.
§ 18.1. ASOSIY TA’rifLAR
Korporativ kapitalning ikkita asosiy shakli kredit va oddiy aktsiyalar. Ushbu bobda biz uzoq muddatli qarzning asosiy turi bo'lgan obligatsiyalarni baholashni ko'rib chiqamiz.
Obligatsiya - bu xo'jalik kompaniyasi yoki hukumat tomonidan chiqarilgan qarz majburiyati bo'lib, unga ko'ra emitent (ya'ni obligatsiyani chiqargan qarz oluvchi) qarz beruvchiga kelajakda va davriy ravishda belgilangan vaqtda belgilangan miqdorni to'lashni kafolatlaydi. belgilangan foizlarni to'lash (qat'iy yoki o'zgaruvchan foiz stavkasi bo'yicha).
Obligatsiyaning nominal (nominal) qiymati - bu emitent qarzga olgan va ma'lum muddat (muddat) tugaganidan keyin qaytarishni va'da qilgan obligatsiyada ko'rsatilgan pul summasi.
To'lov muddati - obligatsiyaning nominal qiymati to'lanishi kerak bo'lgan kun. Ko'pgina obligatsiyalar emitent obligatsiyani muddatidan oldin sotib olish huquqiga ega bo'lgan shartni o'z ichiga oladi. Bunday obligatsiyalar chaqiriladigan deb ataladi. Obligatsiya emitenti davriy ravishda (odatda yiliga bir marta yoki olti oyda) obligatsiya nominal qiymatining ma'lum foizini to'lashi shart.
Kupon foiz stavkasi - to'langan foizlar summasining obligatsiya nominal qiymatiga nisbati. U obligatsiyaning boshlang'ich bozor qiymatini belgilaydi: kupon foiz stavkasi qanchalik yuqori bo'lsa, obligatsiyaning bozor qiymati shunchalik yuqori bo'ladi. Obligatsiyalarni chiqarish vaqtida kupon foiz stavkasi bozor foiz stavkasiga teng belgilanadi.
Obligatsiyalar chiqarilgan kundan boshlab bir oy ichida yangi chiqarilgan obligatsiyalar deb ataladi. Agar obligatsiya ikkilamchi bozorda bir oydan ortiq muddatga sotilsa, bu obligatsiya deb ataladi.
§ 18.2. OBLOJA QIYMATINI BAHOLASHNING ASOSIY USULI
Obligatsiyani kupon foizlari to'lash va obligatsiyaning nominal qiymatini qoplashdan iborat oddiy post-numerando annuiteti sifatida ko'rish mumkin. Shuning uchun obligatsiyaning hozirgi qiymati ushbu annuitetning hozirgi qiymatiga teng.
Joriy bozor foiz stavkasi i, kupon foiz stavkasi k, obligatsiyaning nominal qiymati P, obligatsiyaning qolgan to‘lov muddati, R = kP kupon to‘lovi, An joriy bozor qiymati bo‘lsin. rishta.
R R R R ... R R R R+P
O 1 2 3 4 ... n-2 n-1 n 1 - 1/(1 + i)n
Keyin An = R - + R/(1 +í̈)p. Biz foyda oldik
oddiy annuitet post-numerando zamonaviy qiymati uchun formula.
Misol 70. Obligatsiyaning nominal qiymati P = 5000 rubl, kupon foiz stavkasi k = 15\%, obligatsiyaning qolgan muddati n = 3 yil, joriy bozor foiz stavkasi i = 12\%. Obligatsiyaning joriy bozor qiymatini aniqlaymiz.
Kupon to'lovlari miqdori R = kP = 0,15x5000 = 750 rublga teng. Keyin obligatsiyaning joriy bozor qiymati
1-1/(1 + 0* n 1-1/(1 + 0,12)3
An = R - + P/(1 + 0 = 750 --- +
5000 i 5360,27 rubl, ya'ni i holda< k текущая
obligatsiyaning bozor qiymati R obligatsiyaning nominal qiymatidan yuqori.
Masala 70. 70-misoldagi obligatsiyaning joriy bozor qiymatini aniqlang, agar joriy bozor foiz stavkasi i = 18\% bo'lsa.
§ 18.3. QAYTISH BONOSIYAT KO'RSATI
Obligatsiyaning yana bir muhim xususiyati - daromadlilik darajasi. Daromad darajasi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
daromad darajasi
davr oxiridagi kupon to'lovi obligatsiya narxi
davr boshidagi obligatsiyalar narxi
Misol 71. Nominal qiymati P = 1000 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon foiz stavkasi bilan k = 10\% yil boshida 1200 rublga sotib olindi. (ya'ni nominaldan yuqori narxda). Yil oxirida kupon to'lovini olgandan so'ng, obligatsiya 1175 rublga sotildi. Yil uchun foyda stavkasini aniqlaymiz.
Kupon to'lovlari miqdori R = kP = 0,1x1000 = ga teng
Keyin daromad darajasi = (kupon to'lovi + davr oxiridagi obligatsiya narxi, davr boshidagi obligatsiya narxi)/(davr boshidagi obligatsiya narxi) = (100 + 1175 -
1200)/1200 0,0625 (= 6,25\%).
Muammo 71. Nominal qiymati P = 1000 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon foiz stavkasi bilan k = 15\% yil boshida 700 rublga sotib olindi. (ya'ni nominaldan past narxda). Yil oxirida kupon to'lovini olgandan so'ng, obligatsiya 750 rublga sotildi. Yil uchun foyda stavkasini aniqlang.
§ 18.4. MUDDAT OXIRGIDA MUVLATDAGI OBLIJALAR DAVLATLIGI
Ko'pincha investor turli obligatsiyalarni bir-biri bilan taqqoslash muammosini hal qiladi. Obligatsiya daromad keltiradigan foiz stavkasini (daromadliligini) qanday aniqlash mumkin? Buning uchun i uchun An = d1-1/(1 + 0" + r/(1 + .)V tenglamani yechish kerak.
Ushbu nochiziqli tenglamani echishning ikkita taxminiy usulini ko'rib chiqamiz.
§ 18.4.1. O'rtacha usul
Obligatsiya bo'yicha to'lovlarning umumiy miqdorini toping (barcha kupon to'lovlari va obligatsiyaning nominal qiymati):
Keyin obligatsiyaning daromadliligi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
obligatsiya daromadi
bir davr uchun o'rtacha foyda obligatsiyaning o'rtacha qiymati
Misol 72. Nominal qiymati P = 1000 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon foiz stavkasi bilan k = 10\% va to'lov muddati n = 10 yil 1200 rublga sotib olindi. Obligatsiyaning daromadliligini o'rtacha usul yordamida aniqlaymiz.
Kupon to'lovlari miqdori R = kP = 0.í̈x 1000 = 100 rublga teng.
Keyin to'lovlarning umumiy miqdori nR + P = 10x100 + + 10U0 = 2000 rublga teng.
Demak, umumiy foyda = to'lovlarning umumiy miqdori, obligatsiyalarni sotib olish narxi 2000 1200 = 800 rubl.
Shuning uchun, bir davr uchun o'rtacha foyda = (jami foyda b)/(davrlar soni) = 800/10 = 80 rubl.
Obligatsiyaning o'rtacha qiymati = (obligatsiyaning nominal qiymati + obligatsiyaning sotib olish narxi)/2 = (1000 + + 1200)/2 = 1100 rubl.
Keyin obligatsiyaning rentabelligi * (bir davr uchun o'rtacha foyda)/(obligatsiyaning o'rtacha qiymati) 80/1100 * 0,073 (= 7,3%) ga teng.
Muammo 72. Nominal qiymati P = 1000 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon foiz stavkasi bilan k = 15\% va to'lov muddati n = 10 yil 800 rublga sotib olindi. O'rtacha usul yordamida obligatsiyaning daromadliligini aniqlang.
§ 18.4.2. Interpolyatsiya usuli
Interpolyatsiya usuli obligatsiyaning daromadliligini o'rtacha usulga qaraganda aniqroq yaqinlashtirishni ta'minlaydi. O'rtachalar usulidan foydalanib, joriy bozor foiz stavkasi i$ va ii ning ikki xil yaqin qiymatini topishingiz kerak, shunda An obligatsiyasining joriy bozor narxi An(ii) va An(i0) orasida bo'ladi: An( ii)< Ап < An(i0), где значения An(io) и An(ii) вычисляются по следующей формуле: 1 - 1/(1 + i)n
An(i) = R ^ + P/(1 + 0L. Bu yerda P - nominal
obligatsiya narxi, n - to'lov muddatiga qolgan muddat
obligatsiyalar, R - kupon to'lovi.
U holda obligatsiya daromadining taxminiy qiymati ravAp - AMg)) lekin: / to + " "l (h io).
73-misol. 72-misoldagi interpolyatsiya usuli yordamida obligatsiya daromadliligini aniqlaymiz.
O'rtachalar usuli yordamida obligatsiyaning daromadlilik qiymati i = 0,073 ga teng bo'ldi. Keling, *o = 0,07 va = 0,08 ni o'rnatamiz va bozor foiz stavkasining ushbu qiymatlarida obligatsiyaning joriy qiymatini aniqlaymiz:
An(i0) = Rlzl^f + m + iof . 1001-1/(іu07)U> + i0 0,07
Vt* 1210,71 rub. (1 + 0,07)10
Anih)=Rizi^±hi+t+îiG=oo1-^1;^10+
1000 1lo, OL l
+ * 1134,20 rub.
Ap = 1200 rubl bo'lganligi sababli, Ap (i) shartlari< Ап< An(io) выполнены (1134,20 < 1200 < 1210,71).
Keyin obligatsiya daromadining taxminiy qiymati:
i. i0 + A" A»™ ih i0) 0,07 + 1200-121°"71 x
An(ig) An(i0) 1 va 1134,20 1210,71
x(0,08 0,07) 0,071 (= 7,1%).
73-masala. 72-masalada interpolyatsiya usuli yordamida obligatsiyaning rentabelligini aniqlang.
§ 18.5. CHAQIRILAB OLiladigan obligatsiyalar daromadliligi
Chaqiriladigan obligatsiyalar emitent obligatsiyani muddatidan oldin qaytarib sotib olish huquqiga ega bo'lgan shartni o'z ichiga oladi. Investor bunday obligatsiyaning daromadliligini hisoblashda ushbu shartni hisobga olishi kerak.
Chaqiriladigan obligatsiyaning rentabelligi quyidagi 1 - 1/(1 + i)N dan topiladi.
tenglamalar: AN = R ~ - + T/(1 + i)N, bu yerda AN - obligatsiyaning joriy bozor qiymati, P - obligatsiyaning nominal qiymati, N - chaqiruvgacha qolgan davr.
obligatsiyalar, R - kupon to'lovi, T - obligatsiyalar narxi (emitent tomonidan to'langan summa muddatidan oldin to'lash obligatsiyalar).
Chaqiriladigan obligatsiya daromadining taxminiy qiymati o'rtacha usul yoki interpolyatsiya usuli yordamida aniqlanishi mumkin.
Izoh. Excel fx funksiya ustasi PRICE va YIELD moliyaviy funksiyalarini o'z ichiga oladi, ular mos ravishda obligatsiyaning joriy bozor qiymatini va obligatsiyaning daromadliligini hisoblash imkonini beradi. Ushbu funktsiyalar mavjud bo'lishi uchun Analysis Package plaginini o'rnatish kerak: Tools -* Add-ons-ni tanlang va Analysis Package buyrug'i yonidagi katakchani belgilang. Tahlil paketi buyrug'i yo'q bo'lsa, Excelni o'rnatishingiz kerak.
Moliyaviy funktsiya PRICE nominal qiymati 100 rubl bo'lgan obligatsiyaning joriy bozor qiymatini qaytaradi: fx -+ moliyaviy -* PRICE -+ OK. To'ldirishingiz kerak bo'lgan dialog oynasi paydo bo'ladi. Hisob-kitob sanasi - Ap obligatsiyasining joriy bozor qiymati aniqlangan sana (sana formatida). Muddati - obligatsiyaning to'lash sanasi (sana formatida). Kurs - kupon foiz stavkasi k. Daromad (Yld) - joriy bozor foiz stavkasi i. To'lov - obligatsiyaning nominal qiymati (= 100 rubl). Chastotasi
bu yiliga kupon to'lovlari soni. Foizlarni, mumkin bo'lgan qiymatlarni hisoblash amaliyoti asosidir:
yoki ko'rsatilmagan (Amerika, 1 to'liq oy = 30 kun,
yil = 360 kun); 1 (ingliz tili); 2 (frantsuz); 3 (davr kunlarning haqiqiy soniga teng, 1 yil = 365 kun); 4 (nemis). KELISHDIKMI.
Bu obligatsiyaning bozor bahosi aniqlanadigan sana va tegishli ravishda obligatsiyaning to'lash sanasi. Keyin Ap 50xTsYa#A("9.6.2004"; "9.6.2007"; 0,15; 0,12; 100; 1) « * 5360,27 rub.
INCOME (YIELD) moliyaviy funksiyasi obligatsiyaning daromadliligini qaytaradi: fx -* moliyaviy -* DAROMA -+ OK. To'ldirishingiz kerak bo'lgan dialog oynasi paydo bo'ladi. Narxi (Pr)
Yaxshi ishingizni bilimlar bazasiga yuborish oddiy. Quyidagi shakldan foydalaning
Talabalar, aspirantlar, bilimlar bazasidan o‘z o‘qishlarida va ishlarida foydalanayotgan yosh olimlar sizdan juda minnatdor bo‘lishadi.
E'lon qilingan http://www.allbest.ru/
Ta'lim va fan vazirligi Rossiya Federatsiyasi
Federal davlat byudjeti ta'lim muassasasi
oliy kasbiy ta'lim
"PERM MILLIY TADQIQOTLARI
POLITEXNIK UNIVERSITETI”
Nazorat ishi
intizom bo'yicha " Nazariy asos moliyaviy menejment"
Variant № 73
Talaba tomonidan to'ldirilgan
Gumanitar fanlar fakulteti
Xatlar bo'limi
Profil: Moliya va kredit
FC-12B guruhi
Volan Kseniya Vitalievna
O'qituvchi tomonidan tekshiriladi:
Ageeva Valeriya Nikolaevna
Taqdim etilgan sana ________________________________
Perm - 2014 yil
Vazifa № 1
Muammo № 2
Vazifa № 3
Vazifa № 4
Muammo № 5
Muammo №6
Muammo № 7
Muammo № 8
Muammo № 9
Muammo № 10
Adabiyotlar ro'yxati
Variantning amal qilish muddati t = 3 oy.
Asosiy aktivning joriy narxi S = 35 rublni tashkil qiladi.
Variantni mashq qilish narxi - K = 80 rub.
Risksiz daromad darajasi - r = 3%
Asosiy aktivning tavakkalchiligi - x = 20%
S = (V)(N(d1)) - ((D)(e-rt))(N(d2)),
bu yerda N(d1) va N(d2) to‘plangan normal taqsimot funksiyalari,
e -- logarifm asosi (e = 2,71828);
V=S+K=35+80=115 rub.
y 2 = (0,2)2 = 0,04
d1 = (ln(V/K) +(r + y 2/2) t)/(y)(t 1/2)
d1 = (ln(115/80) + (0,03 + 0,04/2) 0,25)/(0,2)(0,251/2) = 3,75405
N(3,75405) = N(3,75) + 0,99 (N(3,8) - N(3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999
d2 = d1 - (y)(t 1/2) = 3,75405-0,2*0,251/2 = 3,65405
N(3,65405)=N(3,65)+0,99(N(3,7)-N(3,65))=0,9999+0,00=0,9999
S = 115* 0,9999 - ((80)(2,71828 -0,03*0,25))
(0,9999) = 114,99-79,39 = 35,6 rubl.
Xulosa: qo'ng'iroq optsiyasining narxi 35,36 rublni tashkil etdi.
Muammo № 2
ABC kompaniyasining joriy aktsiyalari narxi S = 80 rublni tashkil qiladi. Bir yil ichida ulush turadi yoki Su = 90 rubl. yoki Sd = 50 rub. Koll optsionining haqiqiy qiymatini binomial model yordamida hisoblang, agar koll optsionining amalga oshirish narxi = 80 rubl, muddati t = 1 yil, risksiz stavka r = 3% bo'lsa.
Binomiy modelga ko'ra, optsionni amalga oshirish vaqtidagi koll optsionining narxi qat'iy ikkita qiymatni olishi mumkin: u Su qiymatiga oshadi yoki Sd qiymatiga tushadi. Keyin, binomial modelga muvofiq, qo'ng'iroq optsionining nazariy narxi quyidagilarga teng bo'ladi:
S - optsion tuzilgan bazis aktivning bugungi narxi;
K - optsionni amalga oshirish narxi
r - risksiz foiz stavkasi bo'yicha moliya bozori(yillik %);
t - optsion amalga oshirilgunga qadar yillardagi vaqt
Ushbu formuladan ko'rinib turibdiki, optsion narxi har doim multiplikator tomonidan binomial modelda aniqlangan bazaviy aktivning bugungi narxining ma'lum bir qismini (foizini) tashkil etadi.
0,098*80 = 7,86 rub.
Xulosa: qo'ng'iroq optsiyasining narxi 7,86 rublni tashkil etdi.
r o'rtacha. = (35+33+27+14+20)/5 = 26%
Dispersiya
(y2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62
Aktivning riski daromadning standart og'ishidir
(y) = v62 = 8%
Xulosa: aktivlar xavfi 8% ni tashkil etdi
Vazifa raqami.4
Kuponli obligatsiyaning ichki daromadliligini aniqlang.
Narxi = 2350 rub.
Kupon stavkasi - 14%
Muddati = 2 yil
Yiliga kupon davrlari soni - 4 ta.
Obligatsiyaning nominal qiymati 2500 rublni tashkil qiladi.
Obligatsiya kupon deb ataladi, agar obligatsiya nominal qiymatining belgilangan foizini muntazam ravishda to'lab tursa, bu kuponlar deb ataladi va obligatsiya muddati tugagach nominal qiymati to'lanadi. Oxirgi kupon to'lovi obligatsiyani to'lash sanasida amalga oshiriladi.
Biz quyidagi belgidan foydalanamiz:
A - obligatsiyaning nominal qiymati;
f- yillik kupon stavkasi;
m - yiliga kupon to'lovlari soni;
q - alohida kupon to'lovining summasi;
t = 0 - obligatsiyani sotib olish momenti yoki obligatsiyaga investitsiya kiritish kutilayotgan moment;
T(yillarda) - t = 0 momentdan boshlab obligatsiyaning to'lov muddatigacha bo'lgan muddat;
Obligatsiyani sotishdan oldingi oxirgi kupon to'lovidan obligatsiyani sotib olishgacha bo'lgan vaqt (t = 0 momentigacha).
Yillar bilan o'lchanadigan vaqt davri kupon davri deb ataladi. Har bir kupon davri oxirida kupon to'lovi amalga oshiriladi. Obligatsiyani kupon to'lovlari o'rtasida istalgan vaqtda sotib olish mumkin bo'lganligi sababli, ph 0 dan o'zgarib turadi, agar obligatsiya kupon to'lovidan keyin darhol sotib olinsa
kupon to'lovidan oldin obligatsiyani sotib olishni anglatadi. Obligatsiya faqat keyingi kupon to'langandan keyin sotib olinganligi sababli, ph o'z qiymatini olmaydi. Shunday qilib,
Agar obligatsiya kupon to'langanidan keyin bir muncha vaqt o'tgach sotilsa va to'lov muddati tugaguniga qadar n ta kupon to'lovi qolsa, u holda obligatsiyaning to'lov muddatigacha bo'lgan davr hisoblanadi.
E'lon qilingan http://www.allbest.ru/
bu yerda n - manfiy bo'lmagan butun son. Demak,
agar Tm butun son bo'lsa, u holda
agar Tm butun son bo'lmasa, u holda
Kuponlar yiliga m marta to'lanadigan t = 0 vaqtidagi obligatsiyaning bozor qiymati P bo'lsin. Faraz qilaylik, obligatsiya kupon to'lovidan keyin bir muncha vaqt o'tgach, n ta kupon to'lovlari muddati tugagunga qadar saqlanib qolganda sotiladi. Kuponli obligatsiya uchun formula (1) quyidagi shaklga ega:
Kupon obligatsiyalarining yillik ichki rentabelligi r tenglikdan (1) aniqlanishi mumkin. R ning qiymati odatda kichik bo'lgani uchun
Keyin oxirgi tenglikni quyidagicha qayta yozish mumkin:
Geometrik progressiyaning n ta hadi yig’indisini hisoblab, shuni hisobga olib
biz hisoblash uchun boshqa formulani olamiz ichki rentabellik kuponli obligatsiya:
Kupon obligatsiyasining ichki daromadliligini taxminiy hisoblash uchun "savdogar" formulasidan foydalaning:
Bizning misolimizda:
Bu erda bog'lanish parametrlarining qiymatlari quyidagicha: A = 2500 rubl, f = 0,14, m = 4,
T = 2 yil, P = 2350 rub. Obligatsiya sotilgunga qadar qolgan kupon to'lovlari sonini n, shuningdek, obligatsiyani sotishdan oldingi oxirgi kupon to'lovidan boshlab obligatsiyani sotib olishgacha o'tgan vaqtni topamiz.
Ishdan beri
n =T*m = 2*4 = 8
Demak, butun
(2) formuladan foydalanib obligatsiyaning ichki rentabelligini hisoblash uchun tenglamani yechish kerak
Chiziqli interpolyatsiya usuli yordamida r 17,4% ni topamiz.
Xulosa: kuponli obligatsiyaning ichki daromadliligi 17,4% ni tashkil etdi.
Muammo № 5
1 yildan keyin bir yil, 2 yildan keyin va 1 yildan keyin ikki yil uchun forvard stavkalarini aniqlang.
rf (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1
rf (n-1),n-- n davr uchun bir yillik forvard kursi -- (n-1);
r n -- n davr uchun spot kurs;
r n-1 -- davr uchun spot kurs (n -1)
1 yil ichida forvard kursi
rf1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [( 1+0,05) 2 /(1+0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5%
2 yil ichida oldingi kurs
rf1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =
= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %
1 yil ichida ikki yillik forvard kursi
rf2,1 = v (1,05)2 / (1,035)1 - 1 = 3,2%
Muammo №6
Portfelning optimal tuzilishini aniqlang, agar:
covAB = cAB*yA*yB= 0,50 * 35 * 30= 525
WA = (uB2-covAB) / (u2A+u2B-2covAB)
WA = (302-525) / (352 + 302- 2*525) = 0,349 = 34,9%
Xulosa: xavfni minimallashtirish uchun siz 34,9% joylashtirishingiz kerak. Pul A aktiviga va 65,1% B aktiviga.
Muammo № 7
Portfelning riskini aniqlang, agar u ikkita A va B qimmatli qog'ozlardan iborat bo'lsa.
WB = 100%-35% = 65%
y2AB = W2A*y2A+W2B*y2B+2WA*WB*cAB*QA*QB
y2AB = 0,352*502+0,652*182+2*0,35*0,65*0,50*50*18
y2AB = 647,89
Xulosa: portfel riski 25,5% ni tashkil etdi
Muammo № 8
Aksiyaning ichki qiymatini aniqlang, agar:
gT-(T) = 5 tezligi bilan dividendlarning o'sish davrlari soni
Kompaniya hayotining birinchi bosqichida dividendlarning o'sish sur'ati (gT-) = 5,0%
Kompaniya hayotining ikkinchi bosqichida dividendlarning o'sish sur'ati (gT+) = 3,0%
Daromad o'sishi boshlanishidan oldingi davrda dividend (D0) = 18 rubl.
Majburiy daromad (r) = 10%
Quyidagi formula yordamida aktsiyaning ichki qiymatini aniqlang:
PV = 17,18+16,4+240,47 = 274,05
Xulosa: ulushning ichki qiymati 274,05 rublni tashkil etdi.
Muammo № 9
Bog'lanishning ichki qiymatini aniqlang.
Qarz kapitali qiymati (ri) = 3,5%
Kupon to'lovi (CF) = 90 rub.
Obligatsiyani to'lash muddati (n) = 2 yil
Yillik kupon to'lovlari soni (m) = 12
Obligatsiyaning nominal qiymati (N) = 1000 rubl.
Muammo № 10
Ikkita A va B aktsiyalari portfelining kerakli daromadini aniqlang, agar:
Risksiz qimmatli qog'ozlar bo'yicha daromadlilik (rf) = 6%
Bozor portfeli daromadi (rm) = 35%
Qog'oz og'irligi koeffitsienti A (A) = 0,65
Qog'oz og'irligi omili B (B) = 1,50
Portfeldagi A qog'ozining ulushi (wA) = 48%
ri = rf + vi(rm-rf);
v = 0,90*(-0,5)+0,10*1,18 = -0,332
ri = 3,5 + (-0,332)(50-3,5) = -11,9%
Adabiyotlar ro'yxati
optsion obligatsiya qiymati
1. Chetyrkin E.M. Moliyaviy matematika: universitetlar uchun darslik - 7-nashr, qayta ko'rib chiqilgan - M.: Delo, 2007. - 397 b.
2. Gryaznova A. G. [va boshq.] Biznesni baholash: universitetlar uchun darslik; Rossiya Federatsiyasi hukumati huzuridagi Moliya akademiyasi; Kasbiy baholash instituti; Ed. A. G. Gryaznova.-- 2-nashr, qayta ko'rib chiqilgan. va qo'shimcha - M.: Moliya va statistika, 2008.-- 734 b.
3. Brigham Y., Gapenski L. Moliyaviy menejment: To'liq kurs: universitetlar uchun darslik: trans. ingliz tilidan 2 jildda - Sankt-Peterburg: Iqtisodiyot maktabi,. 2-668 bet.
4. Kovaleva, A. M. [va boshq.] Moliyaviy menejment: universitetlar uchun darslik; Davlat universiteti boshqaruv; Ed. A. M. Kovaleva.-- M.: Infra-M, 2007.-- 283 b.
Allbest.ru saytida e'lon qilingan
...Shunga o'xshash hujjatlar
Baholash Aksiya. Aktsiyalarni baholash usullari. Qimmatli qog'ozlar bozori qiymatini aniqlash. Obligatsiyalarni baholash. Nol kuponli obligatsiyani narxlash. Doimiy kupon daromadi bo'lgan obligatsiyalar. Voyaga yetgunga qadar hosildorlik tushunchasi (kamolotgacha bo'lgan hosil).
nazorat ishi, 16.06.2010 qo'shilgan
test, 2011-06-18 qo'shilgan
Rivojlanish faoliyati kontseptsiyasi va investitsiya loyihalari qurilishda. Rivojlanish loyihasini ishlab chiqishning asosiy bosqichlari. Real ish bo'yicha loyiha narxini boshqarish uchun binomial real optsion modeli va Black-Scholes modelini qo'llash.
dissertatsiya, 30.11.2016 qo'shilgan
Mutlaq va qiyosiy samaradorlikni aniqlash metodikasi kapital qo'yilmalar, uning afzalliklari va kamchiliklari. Ko'rsatkichlar tizimi asosida investitsiya samaradorligini baholash: sof joriy qiymat, indeks va ichki daromad darajasi.
test, 29.01.2014 qo'shilgan
Binomiy taqsimotning mohiyati. Variantlar tushunchasi, turlari va turlari; ularning narxiga ta'sir etuvchi omillar. Variantni baholash uchun binomial modelni amalga oshirishga diskret va uzluksiz yondashuv. Uning narxini hisoblashni avtomatlashtirish dasturini ishlab chiqish.
kurs ishi, 30.05.2013 yil qo'shilgan
Haqiqiy tovar bozorlarida xedjlash. Fyuchers shartnomasini sotish, sotish optsionini sotib olish yoki qo'ng'iroq optsionini sotish. Xedjlashning ta'rifi, maqsadi, ma'nosi, mexanizmi va natijasi. Xedjlash orqali himoyalanishi mumkin bo'lgan xavf turlari.
taqdimot, 29/08/2015 qo'shilgan
Qimmatli qog'ozlar bo'yicha haqiqiy, kutilayotgan va xavf-xatarsiz daromad va xavfni hisoblash. Aktsiyalarning investitsiya uchun jozibadorligini aniqlash. Sharpe nisbatini aniqlash. Tanlangan fond portfelini indeks portfeli bilan solishtirish. Risk birligi uchun aktsiyalarning daromadliligi.
kurs ishi, 2012-05-24 qo'shilgan
Fan sifatida moliyaviy menejmentning asosiy yutuqlari. Qimmatli qog'ozlar narxlari va bozor indeksi. Aktsiya bahosining o'rtacha kvadratidan (normallashtirilgan va standartlashtirilgan) og'ishi. Bozor rentabelligi. Qimmatli qog'ozlar portfeli uchun koeffitsientlarni hisoblash.
kurs ishi, 2009-01-26 qo'shilgan
Investitsion menejerlar Uorren Baffet va Berkhir Xeteuey faoliyatini tahlil qilish. Kapital aktivlarini narxlash modellari asosida Baffet daromadlarining omilli tahlili. Portfeldagi naqd pulni qo'ng'iroq opsiyasi sifatida modellashtirish.
dissertatsiya, 26.10.2016 qo'shilgan
Daromadlilikni baholash modeli tushunchasi, mohiyati va maqsadlari moliyaviy aktivlar CAPM, xavf va daromad o'rtasidagi bog'liqlik. Blekning ikki faktorli CAPM modeli. D-CAPM modelining mohiyati. Empirik tadqiqot Rivojlanayotgan bozorlarda xavf-daromad tushunchalari.
Nimaga erishmoqchisiz? obligatsiyalarga investitsiya qilish? Pulni tejaysiz va qo'shimcha daromad olasizmi? Muhim maqsad uchun tejashmi? Yoki bu investitsiyalar yordamida qanday qilib moliyaviy erkinlikka erishishni orzu qilgandirsiz? Maqsadingiz qanday bo'lishidan qat'iy nazar, obligatsiyalaringiz qancha daromad keltirishini tushunishga arziydi va ularni farqlay olasiz yaxshi investitsiya yomondan. Daromadni baholashning bir nechta tamoyillari mavjud, ular haqida bilim yordam beradi.
Obligatsiyalar qanday daromad turlariga ega?
Obligatsiya daromadliligi- investor tomonidan investitsiyalardan olingan foiz sifatidagi daromad miqdori qarz qog'ozi. Foiz daromadi ularning fikricha, u ikki manbadan shakllangan. Bir tomondan, belgilangan kuponli obligatsiyalar, depozitlar kabi, bor stavka foizi, bu nominal qiymati bo'yicha olinadi. Boshqa tomondan, bor obligatsiyalar, aktsiyalar kabi, narxga ega, bu bozor omillariga va kompaniyadagi vaziyatga qarab o'zgarishi mumkin. To'g'ri, obligatsiyalar narxidagi o'zgarishlar aktsiyalarga qaraganda kamroq ahamiyatga ega.
Obligatsiyalarning umumiy daromadliligi o'z ichiga oladi kupon daromadi va hisobga oladi uning sotib olish narxi. Amalda turli maqsadlar uchun turli xil rentabellik baholari qo'llaniladi. Ulardan ba'zilari faqat ko'rsatiladi kupon daromadi, boshqalar qo'shimcha ravishda hisobga olinadi sotib olish narxi, yana boshqalar ko'rsatadi investitsiyalarning daromadlilik muddatiga qarab- bozorda sotilgunga qadar yoki obligatsiyani chiqargan emitent tomonidan sotib olingunga qadar.
To'g'ri qilish uchun investitsiya qarorlari, siz obligatsiyalar rentabelligining qanday turlari borligini va ular nimani ko'rsatishini tushunishingiz kerak. Qaytishning uchta turi mavjud bo'lib, ularni boshqarish oddiy investorni muvaffaqiyatli ijarachiga aylantiradi. Bular kuponlar bo'yicha foizlarning joriy daromadi, sotishdan olingan daromad va qimmatli qog'ozlarning to'lov muddatigacha bo'lgan daromadidir.
Kupon stavkasi nimani ko'rsatadi?
Kupon stavkasi obligatsiya nominal qiymatining asosiy ulushi bo'lib, u ham deyiladi kupon daromadi . Emitent ushbu stavkani oldindan e'lon qiladi va vaqti-vaqti bilan o'z vaqtida to'laydi. Kupon muddati ko'pchilik rus obligatsiyalari uchun - olti oy yoki chorak. Muhim nuance shundaki, obligatsiya bo'yicha kupon daromadi har kuni hisoblab chiqiladi va investor qog'ozni muddatidan oldin sotgan taqdirda ham uni yo'qotmaydi.
Agar obligatsiyalarni oldi-sotdi bitimi kupon muddati ichida amalga oshirilsa, xaridor sotuvchiga oxirgi sanadan boshlab to'plangan foizlarni to'laydi. kupon to'lovlari. Ushbu foizning miqdori deyiladi to'plangan kupon daromadi(NKD) va ga qo'shiladi obligatsiyaning joriy bozor narxi. Kupon muddati tugagandan so'ng, xaridor kuponni to'liq oladi va shu bilan obligatsiyaning oldingi egasiga hisoblangan daromadni qoplash bilan bog'liq xarajatlarini qoplaydi.
Ko'pgina brokerlarning birja obligatsiyalari kotirovkalari deb atalmishni ko'rsatadi obligatsiyaning sof narxi, NKD bundan mustasno. Biroq, investor xaridga buyurtma berganida, NCD sof narxga qo'shiladi va obligatsiya kutilmaganda kutilganidan qimmatroq bo'lishi mumkin.
Savdo tizimlarida, onlayn-do'konlarda va turli brokerlarning ilovalarida obligatsiyalar kotirovkalarini solishtirganda, ular qanday narxni ko'rsatishini bilib oling: sof yoki hisoblangan daromad bilan. Shundan so'ng, sotib olishning yakuniy xarajatlarini u yoki bu tarzda hisoblang brokerlik kompaniyasi, barcha xarajatlarni hisobga olgan holda va qimmatli qog'ozlarni sotib olsangiz, hisobingizdan qancha pul yechib olinishini bilib oling.
Kupon daromadi
To'plangan kupon rentabelligi (ACY) oshgani sayin obligatsiyaning qiymati oshadi. Kupon to'langandan so'ng, xarajat NKD miqdoriga kamayadi.
NKD- to'plangan kupon daromadi
BILAN(kupon) - yil uchun kupon to'lovlari miqdori, rublda
t(vaqt) - kupon davri boshlangan kunlar soni
Misol: investor yiliga 8% yarim yillik kupon stavkasi bilan nominal qiymati 1000 rubl bo'lgan obligatsiyani sotib oldi, bu yiliga 80 rubl miqdorida to'lovni anglatadi, bitim kupon davrining 90-kunida bo'lib o'tdi. Uning oldingi egasiga qo'shimcha to'lovi: NKD = 80 * 90 / 365 = 19,7 ₽
Kupon investorning manfaatini beradimi?
Unchalik emas. Har kupon muddati ga nisbatan investor ma'lum miqdorda foiz oladi nominal qiymati broker bilan shartnoma tuzishda ko'rsatgan hisobvarag'iga obligatsiyalar. Biroq, investor investitsiya qilingan mablag'lardan oladigan haqiqiy foizga bog'liq obligatsiyalarni sotib olish narxlari.
Agar sotib olish narxi nominal qiymatdan yuqori yoki past bo'lsa, u holda rentabellik obligatsiyaning nominal qiymatiga nisbatan emitent tomonidan belgilangan bazaviy kupon stavkasidan farq qiladi. Haqiqiyni baholashning eng oson usuli investitsion daromad- joriy daromadlilik formulasidan foydalanib, kupon stavkasini obligatsiyani sotib olish bahosi bilan bog'lash.
Ushbu formuladan foydalangan holda taqdim etilgan hisob-kitoblardan ko'rinib turibdiki, rentabellik va narx bir-biriga teskari proportsionallik bilan bog'liq. Investor obligatsiyani nominal qiymatidan yuqoriroq narxda sotib olganida, kupondan pastroq muddatga daromad oladi.
C.Y.
C g (kupon) - yil uchun kupon to'lovlari, rublda
P(narx) - obligatsiyani sotib olish narxi
Misol: investor nominal qiymati 1000 rubl bo'lgan obligatsiyani 1050 rubl yoki nominal qiymatining 105% va kupon stavkasi 8%, ya'ni yiliga 80 rubl bo'lgan obligatsiyani sotib oldi. Joriy rentabellik: CY = (80/1050) * 100% = yillik 7,6%.
Hosildorlik pasaydi - narxlar ko'tarildi. Hazil qilmayapmanmi?
Ha shunaqa. Biroq, o'rtasidagi farqni aniq tushunmaydigan Ajam investorlar uchun sotishga qaytish Va etuklikka erishish, bu ko'pincha qiyin daqiqadir. Agar obligatsiyalarni investitsiya aktivlari portfeli sifatida ko'rib chiqsak, u holda uning narxi ko'tarilgan taqdirda sotish uchun rentabellik, masalan, aktsiyalar, albatta, ortadi. Ammo obligatsiyalarning to'lov muddati boshqacha o'zgaradi.
Gap shundaki obligatsiya - bu qarz majburiyati, bu depozit bilan taqqoslanishi mumkin. Ikkala holatda ham, obligatsiyani sotib olayotganda yoki pulni depozitga qo'yganda, investor amalda to'lov muddatigacha ma'lum daromadli to'lovlar oqimiga bo'lgan huquqqa ega bo'ladi.
Ma'lumki, inflyatsiya tufayli pul qadrsizlanganda yangi omonatchilar uchun depozitlar bo'yicha foiz stavkalari ko'tariladi. Bundan tashqari, obligatsiyaning to'lov muddati har doim uning narxi tushganda ko'tariladi. Buning aksi ham to'g'ri: narx ko'tarilganda etuklik daromadi pasayadi.
Aktsiyalar bilan taqqoslash asosida obligatsiyalarning afzalliklarini baholaydigan yangi boshlanuvchilar yana bir noto'g'ri xulosaga kelishlari mumkin. Masalan: obligatsiyaning narxi, aytaylik, 105% ga oshgan va nominal qiymatidan oshsa, uni sotib olish foydali emas, chunki asosiy qarz qaytarilganda faqat 100% qaytariladi.
Aslida, muhim narsa narx emas, balki obligatsiya daromadi- uning jozibadorligini baholashning asosiy parametri. Bozor ishtirokchilari obligatsiyalar oldi-sotdi qilishda faqat uning daromadliligiga kelishib olishadi. Obligatsiya narxi rentabellikdan olingan parametrdir. Aslida, u qat'iy kupon stavkasini xaridor va sotuvchi kelishilgan daromad darajasiga moslashtiradi.
Google va Bill va Melinda Geyts jamgʻarmasi mablagʻlari hisobidan yaratilgan Khan Academy taʼlim loyihasi videosida obligatsiyaning daromadliligi va narxi qanday bogʻliqligini koʻring.
Obligatsiyani sotishda daromad qanday bo'ladi?
Joriy daromad kupon to'lovlarining obligatsiyaning bozor narxiga nisbatini ko'rsatadi. Ushbu ko'rsatkich investorning sotib olish yoki sotish paytida uning narxining o'zgarishidan olgan daromadini hisobga olmaydi. Baholash uchun moliyaviy natijalar, siz sotib olayotganda nominal qiymatiga chegirma yoki mukofotni o'z ichiga olgan oddiy daromadni hisoblashingiz kerak:
Y(hosil) - etuklik/qo'yish uchun oddiy hosil
C.Y.(joriy daromad) - joriy daromad, kupondan
N
P(narx) - sotib olish narxi
t(vaqt) - sotib olishdan sotib olish/sotishgacha bo'lgan vaqt
365/t- narxlarning o'zgarishini yillik foizga aylantirish uchun multiplikator.
1-misol: investor nominal qiymati 1000 rubl bo'lgan ikki yillik obligatsiyani yiliga 8% kupon stavkasi va joriy kupon daromadi 7,6% bo'lgan 1050 rubl narxda sotib oldi. Oddiy muddatga daromadlilik: Y 1 = 7,6% + ((1000-1050)/1050) * 365/730 * 100% = yillik 5,2%
2-misol: Emitentning reytingi obligatsiyani sotib olgandan keyin 90 kun o'tgach oshirildi, shundan so'ng qimmatli qog'ozning narxi 1070 rublgacha ko'tarildi, shuning uchun investor uni sotishga qaror qildi. Formulada obligatsiyaning nominal qiymatini uning sotuv bahosi bilan, to‘lov muddatini esa ushlab turish muddati bilan almashtiramiz. olamiz sotuvda oddiy daromad: Y 2 7,6% + ((1070-1050)/1050) * 365/90 *100% = yillik 15,3%
3-misol: Oldingi investor tomonidan sotilgan obligatsiyaning xaridori buning uchun 1070 rubl to'ladi - bu 90 kun oldingi narxdan ko'proq. Obligatsiyaning narxi oshganligi sababli, yangi investor uchun to'lovga oddiy daromad endi 5,2% emas, balki kamroq bo'ladi: Y 3 = 7,5% + ((1000-1070)/1070) * 365/640 * 100% = yiliga 3 ,7%
Bizning misolimizda obligatsiyalar narxi 90 kun ichida 1,9% ga oshdi. Yillik rentabellik nuqtai nazaridan, bu allaqachon kupon bo'yicha foiz to'lovlarining jiddiy o'sishini tashkil etdi - yiliga 7,72%. Narxning nisbatan kichik o'zgarishi bilan obligatsiyalar qisqa vaqt ichida investor uchun foydaning keskin sakrashini ko'rsatishi mumkin.
Obligatsiyani sotgandan so'ng, investor bir yil ichida har uch oyda bir xil 1,9% daromad ololmasligi mumkin. Shunga qaramasdan, rentabellik yillik foizlarga aylantiriladi, - Bu muhim ko'rsatkich, tavsiflovchi joriy pul oqimi investor. Uning yordami bilan siz obligatsiyani muddatidan oldin sotish to'g'risida qaror qabul qilishingiz mumkin.
Keling, qarama-qarshi vaziyatni ko'rib chiqaylik: daromadlilik oshishi bilan obligatsiya narxi biroz pasayadi. Bunday holda, investor muddatidan oldin sotishdan zarar ko'rishi mumkin. Biroq, kupon to'lovlaridan joriy daromad, yuqoridagi formulada ko'rinib turganidek, katta ehtimol bilan bu zararni qoplaydi, keyin esa investor hali ham qora rangda bo'ladi.
Erta sotish paytida investitsiya qilingan mablag'larni yo'qotishning eng past xavfi ishonchli kompaniyalarning obligatsiyalari muddatga yoki taklif bo'yicha to'lovga qadar qisqa muddat bilan. Ulardagi kuchli tebranishlar, qoida tariqasida, faqat davrlarda kuzatilishi mumkin iqtisodiy inqiroz. Biroq, ularning valyuta kursi Iqtisodiy vaziyat yaxshilanganda yoki muddat yaqinlashganda ancha tez tiklanadi.
Xavfsiz obligatsiyalar bilan operatsiyalar degani investor uchun kamroq xavf, Biroq shu bilan birga etuklik yoki taklif uchun daromad Ulardan pastroq bo'ladi. Bu umumiy qoida obligatsiyalarni sotib olish va sotish uchun ham amal qiladigan xavf va daromad o'rtasidagi munosabatlar.
Qanday qilib sotishdan maksimal foyda olish mumkin?
Shunday qilib, narx oshishi bilan obligatsiyaning daromadliligi pasayadi. Shuning uchun, maksimal olish uchun narxlarning oshishidan foyda olish Erta sotilganda, daromadi eng kamayishi mumkin bo'lgan obligatsiyalarni tanlashingiz kerak. Bunday dinamikani, qoida tariqasida, emitentlarning moliyaviy holatini yaxshilash va kredit reytinglarini oshirish potentsialiga ega qimmatli qog'ozlari ko'rsatadi.
Daromad va narxdagi katta o'zgarishlarni obligatsiyalarda ham ko'rish mumkin etuklikka qadar uzoq muddat. Boshqa so'zlar bilan aytganda, uzoq obligatsiyalar ko'proq o'zgaruvchan. Gap shundaki, uzoq muddatli obligatsiyalar investorlar uchun ko'proq pul oqimini keltirib chiqaradi, bu esa narx o'zgarishiga ko'proq ta'sir qiladi. Bu qanday sodir bo'lishini bir xil konlarni misol qilib ko'rsatish eng oson.
Bir yil oldin investor deylik depozit qilingan pul uch yil davomida yillik 10% stavkada. Va endi bank 8% da yangi depozitlar uchun pul qabul qiladi. Agar bizning omonatchimiz omonatni obligatsiya kabi boshqa investorga topshirishi mumkin bo'lsa, xaridor omonat shartnomasining qolgan har bir yili uchun 2% farqni to'lashi kerak edi. Bu holda qo'shimcha to'lov 2 g * 2% = 4% bo'ladi pul miqdori hissasida. Xuddi shu shartlar ostida sotib olingan obligatsiya uchun narx nominal qiymatning taxminan 104% gacha ko'tariladi. Muddati qanchalik uzoq bo'lsa, obligatsiya uchun qo'shimcha to'lov shunchalik yuqori bo'ladi.
Shunday qilib, investor agar xohlasa, obligatsiyalarni sotishdan ko'proq foyda oladi bilan uzun qog'ozlar belgilangan kupon iqtisodiyotdagi stavkalar pasayganda. Agar foiz stavkalari, aksincha, ko'tarilsa, uzoq muddatli obligatsiyalarni saqlash foydasiz bo'ladi. Bunday holda, belgilangan kuponga ega qimmatli qog'ozlarga e'tibor berish yaxshiroqdir qisqa muddatga etuklikka qadar, yoki bilan bog'lanadi suzuvchi stavka .
Yetuklik uchun samarali hosil nima?
Yetuklikka qadar samarali hosil- bu investorning dastlabki investitsiya stavkasi bo'yicha kuponlarni qayta investitsiyalashni hisobga olgan holda obligatsiyalarga investitsiyalardan jami daromadi. Obligatsiyaning to'lov muddatigacha to'liq daromadliligini yoki uni taklif bo'yicha sotib olishni baholash uchun standartdan foydalaning. investitsiya ko'rsatkichi - pul oqimining ichki daromadlilik darajasi. U ko'rsatadi investitsiyalarning o'rtacha yillik daromadi investorga turli vaqtlarda to'lovlarni hisobga olgan holda. Boshqacha aytganda, bu obligatsiyalarga investitsiyalarning daromadliligi.
Siz soddalashtirilgan formuladan foydalanib, hisoblangan samarali rentabellikni mustaqil ravishda hisoblashingiz mumkin. Hisoblash xatosi foizning o'ndan bir qismini tashkil qiladi. Agar sotib olish narxi nominal qiymatdan oshsa, aniq rentabellik biroz yuqoriroq bo'ladi va agar u nominal qiymatdan past bo'lsa, biroz kamroq bo'ladi.
YTM YOKI (Yeld to yetuklik) - yetilishgacha bo'lgan daromad, taxminan
C g (kupon) - yil uchun kupon to'lovlari miqdori, rublda
P(narx) - obligatsiyaning joriy bozor narxi
N(nominal) - obligatsiya nominal qiymati
t(vaqt) - etuklik yillari
1-misol: investor yiliga 8% kupon stavkasi bilan 1050 rubl narxda 1000 nominal qiymati bilan ikki yillik obligatsiyani sotib oldi. Muvaffaqiyatga qadar hisoblangan samarali daromadlilik: YTM 1 = ((1000 – 1050)/(730/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = yillik 5,4%
2-misol: emitentning reytingi obligatsiyani sotib olgandan keyin 90 kun o'tgach oshirildi va uning narxi 1070 rublgacha ko'tarildi, shundan so'ng investor obligatsiyani sotishga qaror qildi. Formulada obligatsiyaning nominal qiymatini uning sotuv bahosi bilan, to‘lov muddatini esa ushlab turish muddati bilan almashtiramiz. Sotish uchun taxminiy samarali rentabellikni (gorizont rentabelligini) olamiz: HY 2 = ((1070 – 1050)/(90/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = yillik 15,7%
3-misol: Oldingi investor tomonidan sotilgan obligatsiyaning xaridori buning uchun 1070 rubl to'ladi - bu 90 kun oldingi narxdan ko'proq. Obligatsiyaning narxi oshganligi sababli, yangi investor uchun to'lovga qadar samarali daromadlilik endi 5,4% emas, balki kamroq bo'ladi: YTM 3 = ((1000 - 1070)/(640/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = yillik 3,9%
Muayyan obligatsiya uchun to'lovga qadar samarali daromadlilikni aniqlashning eng oson yo'li foydalanishdir obligatsiyalar kalkulyatori Rusbonds.ru veb-saytida. Samarali rentabellikning aniq hisob-kitobini ham foydalanish mumkin moliyaviy kalkulyator yoki maxsus funksiya orqali Excel dasturlari " ichki daromad darajasi"va uning navlari (XIRR). Ushbu kalkulyatorlar stavkani hisoblab chiqadi samarali hosil quyidagi formula bo'yicha. Bu raqamlarni avtomatik tanlash usuli yordamida taxminan hisoblanadi.
Obligatsiyaning daromadliligini qanday aniqlash mumkin, Oliy Iqtisodiyot maktabidan professor Nikolay Berzon bilan videoni tomosha qiling.
Eng muhimi!
✔ Asosiy parametr obligatsiya - bu uning daromadliligi, narx - daromaddan olingan parametr.
✔ Obligatsiyaning daromadliligi pasaysa, uning narxi oshadi. Va aksincha: daromadlilik ko'tarilganda, obligatsiyaning narxi tushadi.
✔ Siz taqqoslanadigan narsalarni solishtirishingiz mumkin. Masalan, hisoblangan daromadni hisobga olmagan sof narx obligatsiyaning sof bahosi bilan, hisoblangan daromad bilan to'liq narx esa to'liq narx bilan. Ushbu taqqoslash broker tanlashda qaror qabul qilishga yordam beradi.
✔ Qisqa muddatli bir va ikki yillik obligatsiyalar barqarorroq va bozor tebranishlariga kamroq bog'liq: investorlar to'lov muddatini kutishlari yoki taklif ostida emitent tomonidan qayta sotib olishlari mumkin.
✔ Ruxsat etilgan kuponli uzoq obligatsiyalar iqtisoddagi stavkalar tushganda ularni sotish orqali ko'proq daromad olish imkonini beradi.
✔ Muvaffaqiyatli ijarachi obligatsiyalardan uch xil daromad olishi mumkin: kupon to'lovlaridan, sotilganda bozor narxining o'zgarishidan yoki sotib olinganda nominal qiymatini qoplashdan.
Obligatsiyalar bozori atamalari va ta'riflarining tushunarli lug'ati. Rossiyalik investorlar, omonatchilar va ijarachilar uchun ma'lumot bazasi.
Chegirmali obligatsiya- obligatsiyaning nominal qiymatiga chegirma. Narxi nominaldan past bo'lgan obligatsiya chegirma bilan sotilishi aytiladi. Bu obligatsiyani sotuvchisi va xaridori emitent tomonidan belgilangan kupondan yuqori daromadlilik stavkasini kelishib olgan bo'lsa sodir bo'ladi.
Obligatsiyalarning kupon daromadliligi- bu garov yillik foiz, emitent qimmatli qog'ozlarni chiqarish orqali investorlardan jalb qilingan qarz mablag'laridan foydalanganlik uchun to'laydi. Kupon daromadi har kuni hisoblab chiqiladi va obligatsiyaning nominal qiymatidan kelib chiqqan holda hisoblab chiqiladi. Kupon stavkasi doimiy, qat'iy yoki suzuvchi bo'lishi mumkin.
Obligatsiyalar uchun kupon muddati- investorlar nominal qiymat bo'yicha hisoblangan foizlarni oladigan vaqt davri qimmatli qog'ozlar. Ko'pgina rus obligatsiyalarining kupon muddati chorak yoki olti oy, kamroq - bir oy yoki bir yil.
Bond Premium- obligatsiya nominal qiymatining oshishi. Narxi nominal qiymatidan yuqori bo'lgan obligatsiya ustama bilan sotiladi, deyiladi. Bu obligatsiyani sotuvchi va xaridor emitent tomonidan belgilangan kupondan pastroq daromadlilik stavkasi bo'yicha kelishib olgan bo'lsa sodir bo'ladi.
Yetuklik/taklifgacha oddiy daromad- kupondan joriy daromad va chegirma yoki mukofotdan obligatsiyaning nominal qiymatiga tushadigan daromad yig'indisi sifatida, yillik foiz sifatida hisoblanadi. Oddiy daromad investorga kuponlarni qayta investitsiya qilmasdan investitsiya daromadini ko'rsatadi.
Sotishga oddiy qaytish- kupondan joriy daromad va chegirma yoki mukofotdan obligatsiyaning sotish bahosigacha bo'lgan daromad yig'indisi sifatida, yillik foiz sifatida hisoblanadi. Ushbu rentabellik obligatsiyaning sotiladigan narxiga bog'liq bo'lganligi sababli, u daromadlilikdan to'lov muddatigacha katta farq qilishi mumkin.
Kupondan joriy daromad- kuponlardan yillik pul oqimini obligatsiyaning bozor narxiga bo'lish yo'li bilan hisoblanadi. Agar siz obligatsiyaning sotib olish narxidan foydalansangiz, natijada olingan ko'rsatkich investorga investitsiya bo'yicha kuponlardan olingan pul oqimining yillik daromadini ko'rsatadi.
To'liq obligatsiya narxi- obligatsiyaning bozor bahosining nominal qiymatiga va to'plangan kupon daromadiga (ACI) foiz sifatidagi yig'indisi. Bu qog'ozni sotib olayotganda investor to'laydigan narx. Investor kuponni to'liq olganida, kupon muddati oxirida NKDni to'lash xarajatlarini qoplaydi.
Obligatsiyaning aniq narxi- jamlangan kupon daromadi hisobga olinmagan holda obligatsiyaning nominal qiymatiga nisbatan foizda bozor bahosi. Savdo terminalida investor ko'rgan bu narx investor tomonidan investitsiya qilingan mablag'lar bo'yicha olingan daromadni hisoblash uchun ishlatiladi;
Etilish/qo'yish uchun samarali hosil- obligatsiyalarga dastlabki investitsiyalar bo'yicha o'rtacha yillik daromad, investorga turli davrlardagi barcha to'lovlarni hisobga olgan holda, nominal qiymati va kuponlarni qayta investitsiyalashdan olingan daromadlarni dastlabki investitsiyalar stavkasi bo'yicha qaytarish. Daromadlilikni hisoblash uchun pul oqimining ichki daromadlilik darajasi uchun investitsiya formulasi qo'llaniladi.
Sotish uchun samarali hosil- obligatsiyalarga dastlabki investitsiyalar bo'yicha o'rtacha yillik daromad, investorga turli davrlardagi barcha to'lovlar, sotishdan tushgan tushumlar va kuponlarni dastlabki investitsiya stavkasi bo'yicha qayta investitsiyalashdan olingan daromadlar. Savdo bo'yicha samarali daromad ma'lum bir davr uchun obligatsiyalarga investitsiyalarning daromadliligini ko'rsatadi.
Xalqaro kompaniyalarning investitsiya portfellarini shakllantirish amaliyoti shuni ko'rsatadiki, investorlar ko'pincha o'z portfelini optimallashtirish uchun obligatsiyalarning bozor narxlari to'g'risida etarli ma'lumotga ega emaslar. Shunday qilib, optimalni tanlashda investitsiya portfeli muayyan obligatsiyalar, ular o'z qarorlarining moliyaviy samaradorligini baholashlari kerak, bu investitsiya portfeli uchun tanlangan qimmatli qog'ozlarning rentabelligini hisoblamasdan deyarli mumkin emas. Obligatsiyalar daromadliligini hisoblash yoki shunday deb ataladi investitsiya stavkasi, obligatsiyalar ma'lum bir narxga sotib olinganda nima beradi, bu obligatsiyalar bilan bog'liq eng muhim muammo bo'lib qolmoqda. Faqatgina qaror qabul qilish orqali investor bir nechta obligatsiyalardan qaysi biri unga eng yaxshi sarmoyani taqdim etishini aniqlashi mumkin.
Eng umumiy holatda, ostida rentabellik har qanday sarmoya joriy qiymatni tenglashtirishga imkon beruvchi foiz stavkasiga bo'ysunadi pul oqimlari investitsiya narxi (narxi) bilan ma'lum bir investitsiya.
Obligatsiyalarga investitsiyalar bo'lsa, obligatsiyalarning daromadliligi quyidagi tenglamalarni qondiradigan foiz stavkasi r hisoblanadi:
1) nol kuponli obligatsiyalar:
Nol kuponli obligatsiyaning daromadliligini aniqlash
Nol kupon obligatsiyalari - bu, yuqoridagilarga muvofiq, ma'lum bir obligatsiyani to'lash muddati tugaguniga qadar sotib olgan va ushlab turuvchi investor tomonidan olinadigan yillik foiz stavkasi.
Muddati bir yildan ortiq bo'lgan nol kuponli obligatsiyalar bo'yicha daromadlilikni aniqlash uchun obligatsiyaning joriy qiymati formulasidan foydalaning.
Misol. Muddati 2 yil bo'lgan nol kuponli obligatsiyani ko'rib chiqing. (n = 2), nominal qiymati 1000 AQSh dollari, sotib olish narxi esa 880 dollarni tashkil etadi, zarur daromad yiliga 8%.
Uning rentabelligi bo'ladi
2) kupon to'lovlari bo'lgan obligatsiyalar:
Hisob-kitob shuni ko'rsatadiki, investorning ushbu obligatsiyani sotib olishi nomaqbuldir.
Kuponli obligatsiyaning daromadliligini aniqlash
Kuponli obligatsiya uchun, nol kuponli obligatsiyadan farqli o'laroq, farqlanadi. joriy rentabellik Va ichki daromad darajasi yoki etuklikka erishish.
Joriy rentabellik formula bo'yicha hisoblanadi
joriy hosil qayerda; BILAN – obligatsiya (kupon) bo‘yicha kupon daromadi; R - obligatsiyaning joriy narxi.
Eslatma. Bu erda investor obligatsiya uchun to'lagan narx emas, balki joriy narx qo'llaniladi.
Joriy daromadni hisoblashda faqat kupon to'lovlari hisobga olinadi. Obligatsiya egasiga tushadigan boshqa daromad manbalari hisobga olinmaydi. Bu, masalan, obligatsiyani chegirma bilan sotib olgan va uni to'lov muddatigacha ushlab turuvchi investor tomonidan amalga oshirilgan kapital o'sishini hisobga olmaydi; shu bilan birga, agar investor to'lov muddati tugaguniga qadar mukofot evaziga sotib olingan obligatsiyaga ega bo'lsa, ko'radigan zarar hisobga olinmaydi. Bu erda pulning vaqt qiymati ham hisobga olinmaydi.
Shu sababli, joriy daromad, majoziy ma'noda, ma'lum bir vaqtning o'zida olingan daromadning fotosurati bo'lib, keyingi daqiqada obligatsiyaning bozor narxidagi o'zgarishlarga muvofiq o'zgarishi mumkin. Obligatsiya muddati tugashiga oz vaqt qolganda joriy rentabellik ko'rsatkichidan foydalanish tavsiya etiladi, chunki bu holda uning narxi sezilarli darajada o'zgarishi mumkin emas.
Daromadlilikning yanada ob'ektiv ko'rsatkichi - bu muddatgacha bo'lgan rentabellik yoki ichki rentabellik, chunki uni hisoblashda nafaqat kupon daromadi va obligatsiya narxi, balki muddatga qadar qolgan vaqt ham hisobga olinadi. Ichki daromadlilikni obligatsiyaning bozor narxini baholash formulasi yordamida hisoblash mumkin
Obligatsiyalar jonli savdo mavzusi, shuning uchun ishtirokchilar fond bozori nafaqat nominal qiymati va kupon foiz stavkasi, balki har bir qimmatli qog'ozning bozor narxi ham ma'lum. Agar bozor davlat tomonidan tavsiflanadi deb faraz qilsak mukammal raqobat, obligatsiyaning narxi uning hozirgi qiymatiga teng deb taxmin qilishimiz mumkin.
Shunday qilib, obligatsiyaning xaridori obligatsiya narxi tenglamasi parametrlarining og'irligini biladi, chegirma stavkasidan tashqari r. Shu sababli, joriy qiymat formulasidan bozor ma'lumotlari asosida diskont stavkasini yoki ichki daromadni hisoblash uchun foydalanish mumkin r .
Afsuski, bu tenglamani yakuniy shaklda hal qilish mumkin emas: rentabellikni faqat maxsus kompyuter dasturi yordamida hisoblash mumkin. Shuningdek, obligatsiyalar narxi formulasiga turli xil ichki daromadlilik qiymatlarini almashtirish va tegishli narxlarni hisoblash usulidan foydalanishingiz mumkin. Hisoblangan narxning qiymati belgilangan obligatsiya narxiga to'g'ri kelguncha operatsiya takrorlanadi (3.8-rasm).
Guruch. 3.8.
Ba'zan moliyaviy qaror qabul qilish uchun obligatsiyalar daromadliligining faqat taxminiy (taxminan) darajasini aniqlash kifoya. Aytgancha, u yuqorida muhokama qilingan algoritmning birinchi blokida rentabellikning boshlang'ich darajasi sifatida ishlatilishi mumkin.
Obligatsiyalar daromadliligining taxminiy darajasini hisoblash uchun an'anaviy ravishda qo'llaniladigan formula shaklga ega
Qayerda r – ichki rentabellik (etilishgacha bo'lgan daromad); N – obligatsiyaning nominal qiymati; R - obligatsiyalar narxi; P - muddatiga qadar yillar soni; BILAN - kupon daromadi; - o'rtacha yillik daromad; - obligatsiyalarning o'rtacha narxi.
Ba'zi hollarda eng yaxshi yaqinlik R. Rodriges formulasi bilan ta'minlanadi
Misol uchun, besh yillik to'lov muddati va 10% kupon stavkasi 1000 AQSh dollari va joriy narxi 1059,12 AQSh dollari bo'lgan obligatsiyaning ichki daromadliligini baholashda aniq yechim 8,5% bo'ladi; an'anaviy formula 8,56% qiymatini beradi va R. Rodriguez formula 8,48% qiymatini beradi. Ushbu formula kupon stavkasi past (yillik 50% dan past) va obligatsiya narxi va uning nominal qiymati yaqin bo'lishi sharti bilan yaxshi taxminiylikni beradi.
Xususan, agar narx nominaldan 2 baravar ko'proq farq qilsa, taxminiy hisob-kitoblarni hisoblash uchun ikkala formuladan foydalanish qabul qilinishi mumkin emas. Shuni ham ta'kidlash kerakki, taxminiy hisoblash formulalaridan foydalangan holda hisob-kitoblardagi xatolik obligatsiyalar muddati tugaguniga qadar qancha yillar qolsa, shuncha yuqori bo'ladi. Agar obligatsiya chegirma bilan sotilgan bo'lsa, ko'rib chiqilayotgan formulalar obligatsiyaning daromadliligining kam baholangan qiymatini beradi, agar mukofot bo'lsa, u holda ortiqcha baholanadi.
Obligatsiyalarning ichki daromadliligini hisoblash qobiliyati shunchalik muhimki, qiymatlarni aniqlash uchun maxsus kompyuter dasturlari ishlab chiqilgan. G obligatsiyalar narxi, muddati, kupon stavkasi va nominal qiymatining har qanday kombinatsiyasi uchun. Hozirgi vaqtda hatto bunday turdagi hisob-kitoblarni amalga oshiradigan cho'ntak kalkulyatorlari ham ishlab chiqarilmoqda.
Misol. Nominal qiymati 1000 dollar bo‘lgan 8% kuponli obligatsiya 1050 dollarga to‘rt yil muddatga sotib olindi. Kuponlar yiliga bir marta qaytariladi deb hisoblasak, daromadning ichki stavkasini aniqlang.
Yechim.
Obligatsiyaning ichki daromadliligining taxminiy qiymatini hisoblash uchun formuladan foydalanamiz:
O'zgartirish usulini qo'llash orqali biz quyidagilarni olamiz:
(1050 dan 1047,20) dan boshlab, biz r qiymatini pastga qarab sozlangan hisob-kitobni takrorlaymiz, buning uchun, masalan, r = 0,0655. Bunday holda, u amalda obligatsiyaning bozor (haqiqiy) narxiga to'g'ri keladi, bu bizga o'z darajasida ichki daromadlilik ko'rsatkichini hisoblashni yakunlash imkonini beradi. G = 0,0655 yoki 6,55%.
Agar obligatsiyaning joriy qiymatining uning ichki daromadlilik darajasiga bog'liqligi grafigi mavjud bo'lsa, almashtirish usulidan foydalangan holda takroriy hisob-kitoblar tartibi sezilarli darajada tezlashishi mumkin. U bir nechta nuqtalardan qurilishi mumkin, ularning koordinatalari (juft qiymatlar G va joriy qiymat) har birida berilgan maxsus jadvallardan osongina aniqlanishi mumkin darslik moliyaviy hisob-kitoblar bo'yicha. Biz ko'rib chiqayotgan misol uchun, ichki daromad darajasini hisoblashning grafik talqini shaklda ko'rsatilgan. 3.9.
Guruch. 3.9.
Obligatsiyaning ichki rentabelligini hisoblash jarayonini tezlashtirish uchun chiziqli interpolyatsiya formulasidan ham foydalanish mumkin.
qaerda G[, G 2 - obligatsiyalar bo'yicha taxminiy daromadlilikning mos ravishda kam baholangan va ortiqcha baholangan darajalari qiymatlari; R, R 2 – G] va daromadlilik darajalariga mos keladigan obligatsiyalarning taxminiy bozor bahosi r 2; R – obligatsiyaning fond bozoridagi haqiqiy (haqiqiy) narxi.
Yuqoridagilarni umumlashtirgan holda shuni ta'kidlaymizki, to'lov muddati nafaqat joriy (kupon) daromadni, balki obligatsiyaning egasi bo'lib qoladigan investorning kapitalini kutayotgan foyda yoki zarar miqdorini ham baholashga imkon beradi. emitent. Bundan tashqari, to'lov uchun daromad pul oqimlari vaqtini hisobga oladi. Kupon stavkasi, joriy rentabellik va to'lovgacha bo'lgan daromad darajasi o'rtasidagi bog'liqlik jadvalda keltirilgan. 3.3.
3.3-jadval
Bog'lanishning asosiy parametrlarining korrelyatsiyasi
