Obligatsiyaning daromadliligini o'rtacha usul yordamida aniqlaymiz. Obligatsiyalar daromadliligini aniqlash usullari. Obligatsiyaning ichki daromadlilik xususiyatlari
§ 18.1. ASOSIY TA’rifLAR
Korporativ kapitalning ikkita asosiy shakli kredit va oddiy aktsiyalar. Ushbu bobda biz uzoq muddatli qarzning asosiy turi bo'lgan obligatsiyalarni baholashni ko'rib chiqamiz.
Obligatsiya - bu xo'jalik kompaniyasi yoki hukumat tomonidan chiqarilgan qarz majburiyati bo'lib, unga ko'ra emitent (ya'ni obligatsiyani chiqargan qarz oluvchi) qarz beruvchiga kelajakda va davriy ravishda belgilangan vaqtda belgilangan miqdorni to'lashni kafolatlaydi. belgilangan foizlarni to'lash (qat'iy yoki o'zgaruvchan foiz stavkasi bo'yicha).
Obligatsiyaning nominal (nominal) qiymati - bu summa pul summasi, emitent qarz olgan va belgilangan muddat (muddat) oxirida to'lashni va'da qilgan obligatsiyada ko'rsatilgan.
To'lov muddati - obligatsiyaning nominal qiymati to'lanishi kerak bo'lgan kun. Ko'pgina obligatsiyalar emitent obligatsiyani muddatidan oldin sotib olish huquqiga ega bo'lgan shartni o'z ichiga oladi. Bunday obligatsiyalar chaqiriladigan deb ataladi. Obligatsiya emitenti davriy ravishda (odatda yiliga bir marta yoki olti oyda) obligatsiya nominal qiymatining ma'lum foizini to'lashi shart.
Kupon foiz stavkasi - to'langan foizlar summasining obligatsiya nominal qiymatiga nisbati. U obligatsiyaning boshlang'ich bozor qiymatini belgilaydi: kupon foiz stavkasi qanchalik yuqori bo'lsa, obligatsiyaning bozor qiymati shunchalik yuqori bo'ladi. Obligatsiyalarni chiqarish vaqtida kupon foiz stavkasi bozor foiz stavkasiga teng belgilanadi.
Obligatsiyalar chiqarilgan kundan boshlab bir oy ichida yangi chiqarilgan obligatsiyalar deb ataladi. Agar obligatsiya ikkilamchi bozorda bir oydan ortiq muddatga sotilsa, bu obligatsiya deb ataladi.
§ 18.2. OBLOJA QIYMATINI BAHOLASHNING ASOSIY USULI
Obligatsiyani kupon foizlari to'lash va obligatsiya nominal qiymatini qoplashdan iborat oddiy post-numerando annuiteti sifatida ko'rish mumkin. Shuning uchun obligatsiyaning hozirgi qiymati ushbu annuitetning hozirgi qiymatiga teng.
Joriy bozor foiz stavkasi i, kupon foiz stavkasi k, obligatsiyaning nominal qiymati P, obligatsiyaning qolgan to‘lov muddati, R = kP kupon to‘lovi, An joriy bozor qiymati bo‘lsin. rishta.
R R R R ... R R R R+P
O 1 2 3 4 ... n-2 n-1 n 1 - 1/(1 + i)n
Keyin An = R - + R/(1 +í̈)p. Biz foyda oldik
oddiy annuitet post-numerando zamonaviy qiymati uchun formula.
Misol 70. Obligatsiyaning nominal qiymati P = 5000 rubl, kupon foiz stavkasi k = 15\%, obligatsiyaning qolgan muddati n = 3 yil, joriy bozor foiz stavkasi i = 12\%. Obligatsiyaning joriy bozor qiymatini aniqlaymiz.
Kupon to'lovlari miqdori R = kP = 0,15x5000 = 750 rublga teng. Keyin obligatsiyaning joriy bozor qiymati
1-1/(1 + 0* n 1-1/(1 + 0,12)3
An = R - + P/(1 + 0 = 750 --- +
5000 i 5360,27 rubl, ya'ni i holda< k текущая
obligatsiyaning bozor qiymati R obligatsiyaning nominal qiymatidan yuqori.
70-masala. 70-misolda obligatsiyaning joriy bozor qiymatini aniqlang, agar joriy bozor foiz stavkasi i = 18\% bo'lsa.
§ 18.3. QAYTISH BONOSIYAT KO'RSATI
Obligatsiyaning yana bir muhim xususiyati - daromadlilik darajasi. Daromad darajasi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
daromad darajasi
davr oxiridagi kupon to'lovi obligatsiya narxi
davr boshidagi obligatsiyalar narxi
Misol 71. Nominal qiymati P = 1000 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon bilan stavka foizi k = 10\% yil boshida 1200 rublga sotib olindi. (ya'ni nominaldan yuqori narxda). Yil oxirida kupon to'lovini olgandan so'ng, obligatsiya 1175 rublga sotildi. Yil uchun foyda stavkasini aniqlaymiz.
Kupon to'lovlari miqdori R = kP = 0,1x1000 = ga teng
Keyin daromad darajasi = (kupon to'lovi + davr oxiridagi obligatsiya narxi, davr boshidagi obligatsiya narxi)/(davr boshidagi obligatsiya narxi) = (100 + 1175 -
1200)/1200 0,0625 (= 6,25\%).
Muammo 71. Nominal qiymati P = 1000 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon foiz stavkasi bilan k = 15\% yil boshida 700 rublga sotib olindi. (ya'ni nominaldan past narxda). Yil oxirida kupon to'lovini olgandan so'ng, obligatsiya 750 rublga sotildi. Yil uchun foyda stavkasini aniqlang.
§ 18.4. MUDDAT OXIRGIDA MUVLATDAGI OBligatsiyalar daromadliligi
Ko'pincha investor turli obligatsiyalarni bir-biri bilan taqqoslash muammosini hal qiladi. Obligatsiya daromad keltiradigan foiz stavkasini (daromadliligini) qanday aniqlash mumkin? Buning uchun i uchun An = d1-1/(1 + 0" + r/(1 + .)V tenglamani yechish kerak.
Ushbu nochiziqli tenglamani echishning ikkita taxminiy usulini ko'rib chiqamiz.
§ 18.4.1. O'rtacha usul
Obligatsiya bo'yicha to'lovlarning umumiy miqdorini toping (barcha kupon to'lovlari va obligatsiyaning nominal qiymati):
Keyin obligatsiyaning daromadliligi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
obligatsiyalar daromadliligi
bir davr uchun o'rtacha foyda obligatsiyaning o'rtacha qiymati
Misol 72. Nominal qiymati P = 1000 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon foiz stavkasi bilan k = 10\% va to'lov muddati n = 10 yil 1200 rublga sotib olindi. Obligatsiyaning daromadliligini o'rtacha usul yordamida aniqlaymiz.
Kupon to'lovlari miqdori R = kP = 0.í̈x 1000 = 100 rublga teng.
Keyin to'lovlarning umumiy miqdori nR + P = 10x100 + + 10U0 = 2000 rublga teng.
Demak, umumiy foyda = to'lovlarning umumiy miqdori, obligatsiyalarni sotib olish narxi 2000 1200 = 800 rubl.
Shuning uchun, bir davr uchun o'rtacha foyda = (jami foyda b)/(davrlar soni) = 800/10 = 80 rubl.
Obligatsiyaning o'rtacha qiymati = (obligatsiyaning nominal qiymati + obligatsiyaning sotib olish narxi)/2 = (1000 + + 1200)/2 = 1100 rubl.
Keyin obligatsiyaning rentabelligi * (bir davr uchun o'rtacha foyda)/(obligatsiyaning o'rtacha qiymati) 80/1100 * 0,073 (= 7,3%) ga teng.
Muammo 72. Nominal qiymati P = 1000 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon foiz stavkasi bilan k = 15\% va to'lov muddati n = 10 yil 800 rublga sotib olindi. O'rtacha usul yordamida obligatsiyaning daromadliligini aniqlang.
§ 18.4.2. Interpolyatsiya usuli
Interpolyatsiya usuli obligatsiyaning daromadliligini o'rtacha usulga nisbatan aniqroq yaqinlashtirishni ta'minlaydi. O'rtachalar usulidan foydalanib, joriy bozor foiz stavkasi i$ va ii ning ikki xil yaqin qiymatini topishingiz kerak, shunda An obligatsiyasining joriy bozor narxi An(ii) va An(i0) orasida bo'ladi: An( ii)< Ап < An(i0), где значения An(io) и An(ii) вычисляются по следующей формуле: 1 - 1/(1 + i)n
An(i) = R ^ + P/(1 + 0L. Bu yerda P - nominal
obligatsiya narxi, n - to'lov muddatiga qolgan muddat
obligatsiyalar, R - kupon to'lovi.
U holda obligatsiya daromadining taxminiy qiymati ravAp - AMg)) lekin: / to + " "l (h io).
73-misol. 72-misoldagi interpolyatsiya usuli yordamida obligatsiya daromadliligini aniqlaymiz.
O'rtachalar usuli yordamida obligatsiyaning daromadlilik qiymati i = 0,073 ga teng bo'ldi. *o = 0,07 va = 0,08 qo'yib, aniqlaymiz joriy qiymat ushbu bozor foiz stavkalari bo'yicha obligatsiyalar:
An(i0) = Rlzl^f + m + iof . 1001-1/(іu07)U> + i0 0,07
Vt* 1210,71 rub. (1 + 0,07)10
Anih)=Rizi^±hi+t+îiG=oo1-^1;^10+
1000 1lo, OL l
+ * 1134,20 rub.
Ap = 1200 rubl bo'lganligi sababli, Ap (i) shartlari< Ап< An(io) выполнены (1134,20 < 1200 < 1210,71).
Keyin obligatsiya daromadining taxminiy qiymati:
i. i0 + A" A»™ ih i0) 0,07 + 1200-121°"71 x
An(ig) An(i0) 1 va 1134,20 1210,71
x(0,08 0,07) 0,071 (= 7,1%).
73-masala. 72-masalada interpolyatsiya usuli yordamida obligatsiyaning rentabelligini aniqlang.
§ 18.5. CHAQIRILAB OLiladigan obligatsiyalar daromadliligi
Chaqiriladigan obligatsiyalar emitent obligatsiyani muddatidan oldin qaytarib sotib olish huquqiga ega bo'lgan shartni o'z ichiga oladi. Investor bunday obligatsiyaning daromadliligini hisoblashda ushbu shartni hisobga olishi kerak.
Chaqiriladigan obligatsiyaning rentabelligi quyidagi 1 - 1/(1 + i)N dan topiladi.
tenglamalar: AN = R ~ - + T/(1 + i)N, bu yerda AN - obligatsiyaning joriy bozor qiymati, P - obligatsiyaning nominal qiymati, N - chaqiruvgacha qolgan davr.
obligatsiyalar, R - kupon to'lovi, T - obligatsiyalar narxi (emitent tomonidan to'langan summa muddatidan oldin to'lash obligatsiyalar).
Chaqiriladigan obligatsiya daromadining taxminiy qiymati o'rtacha usul yoki interpolyatsiya usuli yordamida aniqlanishi mumkin.
Izoh. Excel fx funksiya ustasi PRICE va YIELD moliyaviy funksiyalarini o'z ichiga oladi, ular mos ravishda obligatsiyaning joriy bozor qiymatini va obligatsiyaning daromadliligini hisoblash imkonini beradi. Ushbu funktsiyalar mavjud bo'lishi uchun Analysis Package plaginini o'rnatish kerak: Tools -* Add-ons-ni tanlang va Analysis Package buyrug'i yonidagi katakchani belgilang. Tahlil paketi buyrug'i yo'q bo'lsa, Excelni o'rnatishingiz kerak.
Moliyaviy funktsiya PRICE nominal qiymati 100 rubl bo'lgan obligatsiyaning joriy bozor qiymatini qaytaradi: fx -+ moliyaviy -* PRICE -+ OK. To'ldirishingiz kerak bo'lgan dialog oynasi paydo bo'ladi. Hisob-kitob sanasi - Ap obligatsiyasining joriy bozor qiymati aniqlangan sana (sana formatida). Muddati - obligatsiyaning to'lash sanasi (sana formatida). Kurs - kupon foiz stavkasi k. Daromad (Yld) - joriy bozor foiz stavkasi i. To'lov - obligatsiyaning nominal qiymati (= 100 rubl). Chastotasi
yiliga kupon to'lovlari soni. Asos - foizlarni, mumkin bo'lgan qiymatlarni hisoblash amaliyoti:
yoki ko'rsatilmagan (Amerika, 1 to'liq oy = 30 kun,
yil = 360 kun); 1 (ingliz tili); 2 (frantsuz); 3 (davr kunlarning haqiqiy soniga teng, 1 yil = 365 kun); 4 (nemis). KELISHDIKMI.
Bu obligatsiyaning bozor bahosi aniqlanadigan sana va tegishli ravishda obligatsiyaning to'lash sanasi. Keyin Ap 50xTsYa#A("9.6.2004"; "9.6.2007"; 0,15; 0,12; 100; 1) « * 5360,27 rub.
INCOME (YIELD) moliyaviy funksiyasi obligatsiyaning daromadliligini qaytaradi: fx -* moliyaviy -* DAROMA -+ OK. To'ldirishingiz kerak bo'lgan dialog oynasi paydo bo'ladi. Narxi (Pr)
| Variant | №№ vazifalar | Variant | №№ vazifalar | Variant | №№ vazifalar |
| 1 | 1, 30, 31 | 6 | 6, 25, 36 | 11 | 11, 20, 41 |
| 2 | 2, 29, 32 | 7 | 7, 24, 37 | 12 | 12, 19, 42 |
| 3 | 3, 28, 33 | 8 | 8, 23, 38 | 13 | 13, 18, 43 |
| 4 | 4, 27, 34 | 9 | 9, 22, 39 | 14 | 14, 17, 44 |
| 5 | 5, 26, 35 | 10 | 10, 21, 40 | 15 | 15, 16, 45 |
Vazifa 1. Oddiy obligatsiyaning nominal qiymati N = 5000 rubl. Kupon foiz stavkasi c = 15%, obligatsiyalarning qolgan muddati n = 3 yil, joriy bozor foiz stavkasi i = 18%. Obligatsiyaning joriy bozor qiymatini aniqlang.
Vazifa 2. Nominal qiymati 1000 birlik bo'lgan uch yillik obligatsiyaning joriy qiymatini aniqlang. va yillik kupon stavkasi 8%, agar daromad darajasi (bozor kursi) 12% bo'lsa, har chorakda to'lanadi.
Vazifa 3. 100 birlikning joriy qiymatini aniqlang. 100 yil muddatga ega bo'lgan obligatsiyaning nominal qiymati, talab qilinadigan 8,5% daromadlilik darajasidan kelib chiqqan holda. Kupon stavkasi 7,72%, har yarim yilda to'lanadi. (Obligatsiya abadiydir).
Vazifa 4. Nominal qiymati 1000 birlik bo'lgan nol kuponli obligatsiya uchun investor qanday narx to'laydi? va agar talab qilinadigan daromad darajasi 4,4% bo'lsa, uch yil ichida to'lash.
Vazifa 5. Bank obligatsiyasining nominal qiymati 100 000 dona. va 3 yil ichida etuklik. Obligatsiya bo'yicha kupon stavkasi yiliga 20%, yiliga bir marta hisoblanadi. Obligatsiyaning qiymatini aniqlang, agar investorning talab qilinadigan daromadi 25% bo'lsa va kupon daromadi muomala muddati oxirida nominal qiymati bilan birga to'lanadi va to'lanadi.
Vazifa 6. Nominal qiymatining 6% kuponli va nominal qiymati 200 pul birligi bo'lgan muddatsiz obligatsiyalar. investorga yiliga 12% daromad keltirishi kerak. Investor buni qanday maksimal narxda sotib oladi moliyaviy vosita?
Vazifa 7. Siz 5 yil davomida $100 doimiy yillik daromadni ta'minlaydigan $5,000 nominalli obligatsiya egasisiz. Hozirgi foiz stavkasi 9%. Obligatsiyaning joriy qiymatini hisoblang.
Vazifa 8. Ommaviy muomalaga taklif qilingan, nominal qiymati 100 rubl bo'lgan munitsipal obligatsiyaning bozor qiymatini hisoblang. Obligatsiya muddati tugashiga 2 yil qoldi. Obligatsiya bo'yicha nominal foiz stavkasi (yillik kupon daromadini uning nominal qiymatidan foizda hisoblash uchun foydalaniladi) 20% ni tashkil etadi, kupon daromadi har chorakda to'lanadi. Taqqoslanadigan risklarning daromadlari (shuningdek, ushlab turish uchun risksiz va bir xil muddat) davlat obligatsiyalari – 18%.
9-topshiriq. Ommaviy muomalaga taklif qilingan, nominal qiymati 200 rubl bo'lgan munitsipal obligatsiyaning bozor qiymatini hisoblang. Obligatsiya muddati tugashiga 3 yil qoldi. Obligatsiya bo'yicha nominal foiz stavkasi (yillik kupon daromadini uning nominal qiymatidan foiz sifatida hisoblash uchun foydalaniladi) 15% ni tashkil qiladi. Xatarlar bo'yicha taqqoslanadigan davlat obligatsiyalarining daromadliligi (shuningdek, ushlab turish uchun risksiz va bir xil muddatga ega) 17% ni tashkil qiladi.
Muammo 10. Kompaniya nominal qiymati 1000 ming rubl bo'lgan obligatsiyalar chiqarilishini e'lon qiladi. kupon stavkasi 12% va to'lov muddati 16 yil. Agar investorlar ma'lum bir xavf darajasiga ega obligatsiyalar bo'yicha talab qilinadigan daromad 10% bo'lsa, bu obligatsiyalar samarali kapital bozorida qanday narxda sotiladi?
Muammo 11. Kompaniya nominal qiymati 1000 ming rubl, kupon stavkasi 11% bo'lgan obligatsiyalarni chiqaradi. Investorlar uchun talab qilinadigan daromad 12% ni tashkil qiladi. Obligatsiyaning amaldagi qiymatini hisoblang: a) 30 yil; b) 15 yil; c) 1 yil.
Muammo 12. Obligatsiyaning nominal qiymati 1200 rubl, to'lash muddati 3 yil, kupon stavkasi 15%, kupon to'lovi yiliga bir marta. Agar investor uchun maqbul daromad darajasi yiliga 20% bo'lsa, obligatsiyaning ichki qiymatini topish kerak.
Muammo 13. Obligatsiyaning nominal qiymati 1500 rubl, to'lash muddati 3 yil, kupon stavkasi 12%, kupon to'lovi yiliga 2 marta. Agar investor uchun maqbul bo'lgan daromad darajasi yiliga 14% bo'lsa, obligatsiyaning ichki qiymatini topish kerak.
Muammo 14. Obligatsiyalarni chiqarish shartlari: muddati 5 yil, kupon daromadliligi - 8%, yarim yillik to'lovlar. Kutilayotgan o'rtacha bozor daromadi yiliga 10,5% ni tashkil qiladi. joriy obligatsiya stavkasini aniqlang.
Muammo 15. Obligatsiyalar muomalasi shartlari uchun ikkita variant mavjud. Kupon stavkalari 8% va 12%, muddati 5 va 10 yil. Kutilayotgan bozor daromadi 10% ni tashkil qiladi. Kupon daromadlari to'planadi va muomala muddati oxirida nominal qiymati bilan birga to'lanadi. Eng arzon variantni tanlang.
Obligatsiya daromadliligi
Muammo 16. Ikkita 3 yillik obligatsiyalar mavjud. 11% kuponli D obligatsiyasi 91.00 da sotilmoqda. 13% kuponli F obligatsiyasi nominalda sotiladi. Qaysi aloqa yaxshiroq?
Muammo 17. Kupon nominal qiymati 3 ming rubl bo'lgan 3 yillik A obligatsiyasi. 0,925 ga sotildi. Kupon to'lovi yiliga bir marta 360 rubl miqdorida taqdim etiladi. 13% kuponga ega 3 yillik B obligatsiyasi nominal qiymatda sotiladi. Qaysi aloqa yaxshiroq?
Muammo 18. Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rublni tashkil qiladi. Hozirgi bozor qiymati 695 rubl. To'lov muddati - 4 yil. Depozit stavkasi - 12%. Obligatsiyani sotib olishning maqsadga muvofiqligini aniqlang.
Muammo 19. Nominal qiymati N = 1000 rubl bo'lgan obligatsiya. c = 15% kupon stavkasi bilan yil boshida 700 rublga sotib olindi. (nominaldan past narxda). Yil oxirida kupon to'lovini olgandan so'ng, obligatsiya 750 rublga sotildi. Yil davomida faoliyatning rentabelligini aniqlang.
Muammo 20. Nominal qiymati 1000 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon stavkasi 15% va muddati 10 yil bo'lgan 800 rublga sotib olindi. Interpolyatsiya usuli yordamida obligatsiyaning rentabelligini aniqlang.
Muammo 21. Nominal qiymati 1500 rubl bo'lgan obligatsiya. kupon stavkasi 12% (yarim yillik birikma) va to'lov muddati 7 yil bo'lgan 1000 rublga sotib olindi. Interpolyatsiya usuli yordamida obligatsiyaning rentabelligini aniqlang.
Muammo 22. 20% kupon to'laydigan abadiy obligatsiya 95 kurs bo'yicha sotib olindi. Aniqlang moliyaviy samaradorlik foizlarni to'lash sharti bilan investitsiyalar: a) yiliga bir marta va b) har chorakda.
Muammo 23. Korporatsiya muddati 5 yil bo'lgan nol kuponli obligatsiyalarni chiqardi. Sotish kursi - 45. To'lov muddatida obligatsiyaning daromadliligini aniqlang.
Muammo 24. Nominalga nisbatan yillik 10% daromadli obligatsiya 60 kurs bo'yicha, muddati 2 yil bo'lgan obligatsiyalar sotib olindi. To'lov muddati oxirida nominal va foizlar to'langan bo'lsa, investorga umumiy daromadni aniqlang.
Muammo 25. Nol kuponli obligatsiya 10 yil muddatga chiqarilgan. Obligatsiya stavkasi 60. Toʻlov sanasidagi umumiy daromadni toping.
Muammo 26. Nominal qiymatining yillik 15% daromadli, ayirboshlash kursi 80, muddati 5 yil bo'lgan obligatsiya. Agar nominal va foizlar muddatida toʻlangan boʻlsa, umumiy daromadni toping.
Muammo 27. Muddati 6 yil, foiz stavkasi 10 foiz bo‘lgan obligatsiya 95 kurs bo‘yicha sotib olindi. Interpolyatsiya usuli yordamida umumiy daromadni toping.
Muammo 28. Obligatsiyaning joriy bozor kursi 1200 rubl, obligatsiyaning nominal qiymati 1200 rubl, to'lash muddati 3 yil, kupon stavkasi 15%, kupon to'lovlari yillik hisoblanadi. O'rtacha usul va interpolyatsiya usuli yordamida obligatsiyaning umumiy rentabelligini aniqlang.
Muammo 29. Yiliga bir marta 8% stavkada foiz to'laydigan besh yillik obligatsiya 65 kurs bo'yicha sotib olinadi. Joriy va umumiy daromadni aniqlang.
Muammo 30. Kupon nominal qiymati 10 ming rubl bo'lgan 5 yillik W obligatsiyasi. 89,5 stavkada sotilgan. Kupon to'lovi yiliga bir marta 900 rubl miqdorida beriladi. 11% kuponli 6 yillik V obligatsiya nominal qiymatda sotiladi. Qaysi aloqa yaxshiroq?
Obligatsiyalar riskini baholash
Muammo 31. Hozirgi kotirovkasi 84,1 ni tashkil etgan OAJ obligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda. Obligatsiya 6 yil muddatga va yillik 10% kupon stavkasiga ega, har yarim yilda bir marta to'lanadi. Bozordagi daromad darajasi 12% ni tashkil qiladi.
c) Bozor daromad darajasi 14% gacha oshgani haqidagi ma'lumot sizning qaroringizga qanday ta'sir qiladi?
Muammo 32. OAJ har yarim yilda bir marta to'lanadigan yillik 9% kupon stavkasi bilan 5 yillik obligatsiyalarni chiqardi. Shu bilan birga, aynan bir xil xususiyatlarga ega 10 yillik OAJ obligatsiyalari chiqarildi. Ikkala obligatsiyani chiqarish vaqtida bozor kursi 12% ni tashkil etdi.
Muammo 33. OAJ har yarim yilda bir marta to'lanadigan yillik 10% kupon stavkasi bilan 6 yillik obligatsiyalarni chiqardi. Shu bilan birga, OAJning 10 yillik obligatsiyalari yiliga bir marta to'lanadigan yillik 8% kupon stavkasi bilan chiqarildi. Ikkala obligatsiyani chiqarish vaqtida bozor kursi 14% ni tashkil etdi.
a) Korxona obligatsiyalari qanday narxda joylashtirilgan?
b) Ikkala obligatsiyaning davomiyligini aniqlang.
Muammo 34. OAJning yevroobligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda. Chiqarilgan sana: 16/06/2008. To'lov sanasi - 16.06.2018. Kupon stavkasi - 10% to'lovlar soni - yiliga 2 marta. Kerakli daromad darajasi (bozor kursi) yiliga 12% ni tashkil qiladi. Bugun 2012 yil 16 dekabr. Obligatsiyaning o'rtacha birja narxi 102,70.
b) Obligatsiya narxi qanday o'zgaradi, agar bozor kursi: a) 1,75% ga oshsa; b) 0,5% ga tushadi.
Muammo 35. 5 yillik obligatsiyaning boshlang'ich narxi 100 ming rubl, kupon stavkasi yillik 8% (har chorakda to'lanadi), daromadlilik 12%. Agar daromadlilik 13% ga oshsa, obligatsiyalar narxi qanday o'zgaradi.
Muammo 36. Obligatsiyalar portfelidan uch yil ichida 200 000 dollar to'lashingiz kerak. Ushbu to'lovning muddati 3 yil. Aytaylik, siz ikki turdagi obligatsiyalarga sarmoya kiritishingiz mumkin:
1) to‘lov muddati 2 yil bo‘lgan nol kuponli obligatsiyalar (joriy kurs – 857,3 dollar, nominal qiymati – 1000 dollar, joylashtirish stavkasi – 8%);
2) to‘lov muddati 4 yil bo‘lgan obligatsiyalar (kupon stavkasi - 10%, nominal qiymati - 1000 dollar, joriy kurs - 1066,2 dollar, joylashtirish stavkasi - 8%).
Muammo 37. OAJ obligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda, ularning joriy kotirovkasi 75,9. Obligatsiyaning muomala muddati 5 yil va kupon stavkasi yiliga 11% bo'lib, har yarim yilda bir marta to'lanadi. Bozor daromadlilik darajasi 14,5% ni tashkil qiladi.
a) Obligatsiyani sotib olish investor uchun foydali bitimmi?
b) Bog'lanish muddatini aniqlang.
c) Bozor daromadlilik darajasi 14% gacha kamayganligi haqidagi ma'lumot sizning qaroringizga qanday ta'sir qiladi?
Muammo 38. OAJ har chorakda to'lanadigan yillik 8% kupon stavkasi bilan 4 yillik obligatsiyalarni chiqardi. Shu bilan birga, OAJning 8 yillik obligatsiyalari yiliga 9% kupon stavkasi bilan, har yarim yilda bir marta to'lanadi. Ikkala obligatsiyani chiqarish vaqtida bozor kursi 10% ni tashkil etdi.
a) Korxona obligatsiyalari qanday narxda joylashtirilgan?
b) Ikkala obligatsiyaning davomiyligini aniqlang.
c) Chiqarilganidan ko'p o'tmay, bozor kursi 14% gacha ko'tarildi. Qaysi obligatsiyaning narxi ko'proq o'zgaradi?
Muammo 39. OAJ har chorakda to'lanadigan yillik 7,5% kupon stavkasi bilan 5 yillik obligatsiyalarni chiqardi. Shu bilan birga, OAJning 7 yillik obligatsiyalari yiliga 8 foizli kupon stavkasi bilan, har yarim yilda bir marta to'lanadi. Ikkala obligatsiyani chiqarish vaqtida bozor kursi 12,5% ni tashkil etdi.
a) Korxona obligatsiyalari qanday narxda joylashtirilgan?
b) Ikkala obligatsiyaning davomiyligini aniqlang.
c) Emissiyadan ko'p o'tmay, bozor kursi 12% ga tushdi. Qaysi obligatsiyaning narxi ko'proq o'zgaradi?
Muammo 40. OAJ obligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda. Chiqarilgan sana: 20.01.2007. To'lov sanasi - 20.01.2020. Kupon stavkasi - 5,5% to'lovlar soni - yiliga 2 marta. Kerakli daromad darajasi (bozor kursi) yiliga 9,5% ni tashkil qiladi. Bugun 20.01.2013. Obligatsiyaning o'rtacha kurs narxi 65,5 ni tashkil qiladi.
a) Bitim sanasida ushbu obligatsiyaning amal qilish muddatini aniqlang.
b) Agar bozor kursi: a) 2,5% ga oshsa, obligatsiya narxi qanday o'zgaradi; b) 1,75% ga tushadi.
Muammo 41. 16 yillik obligatsiyaning nominal qiymati 100 rubl, kupon stavkasi yiliga 6,2% (yiliga bir marta to'lanadi), daromadlilik 9,75%. Agar rentabellik 12,5% ga oshsa, obligatsiyalar narxi qanday o'zgaradi. Davomiylik va qavariqlikdan foydalanib tahlil qiling.
Muammo 42. Obligatsiyalar portfelidan uch yil ichida 50 000 dollar to'lashingiz kerak. Ushbu to'lovning muddati 5 yil. Bozorda ikki turdagi obligatsiyalar mavjud:
1) to‘lov muddati 3 yil bo‘lgan nol kuponli obligatsiyalar (joriy kursi – 40 dollar, nominal qiymati – 50 dollar, joylashtirish stavkasi – 12%);
2) muddati 7 yil bo'lgan obligatsiyalar (kupon stavkasi - 4,5%, kupon daromadi har yarim yilda to'lanadi, nominal qiymati - $50, joriy kurs - $45, joylashtirish stavkasi - 12%).
Immunizatsiyalangan obligatsiyalar portfelini yarating. Xarid qilingan obligatsiyalarning umumiy qiymati va miqdorini aniqlang.
Muammo 43. 10 yillik obligatsiyaning nominal qiymati 5000 rubl, kupon stavkasi yiliga 5,3% (yiliga bir marta to'lanadi), daromadlilik 10,33%. Agar rentabellik 11,83% ga oshsa, obligatsiya narxi qanday o'zgaradi. Davomiylik va qavariqlikdan foydalanib tahlil qiling.
Muammo 44. Hozirgi kotirovkasi 65,15 ni tashkil etgan OAJ obligatsiyalarini sotib olish imkoniyati ko'rib chiqilmoqda. Obligatsiya 5 yil muddatga va yillik 4,5% kupon stavkasiga ega, har chorakda to'lanadi. Bozor daromadlilik darajasi 9,75% ni tashkil qiladi.
a) Obligatsiyani sotib olish investor uchun foydali bitimmi?
b) Bog'lanish muddatini aniqlang.
c) Bozor daromadlilik darajasi 12,25% gacha oshgani haqidagi ma'lumot sizning qaroringizga qanday ta'sir qiladi?
Muammo 45. Obligatsiyalar portfelidan uch yil ichida 100 000 dollar to'lashingiz kerak. Ushbu to'lovning muddati 4 yil. Bozorda ikki turdagi obligatsiyalar mavjud:
1) muddati 2,5 yil bo'lgan nol kuponli obligatsiyalar (joriy kursi - 75 dollar, nominal qiymati - 100 dollar, joylashtirish stavkasi - 10%);
2) muddati 6 yil bo'lgan obligatsiyalar (kupon stavkasi - 6,5%, kupon daromadi har chorakda to'lanadi, nominal qiymati - 100 dollar, joriy kurs - 85 dollar, joylashtirish stavkasi - 10%).
Immunizatsiyalangan obligatsiyalar portfelini yarating. Xarid qilingan obligatsiyalarning umumiy qiymati va miqdorini aniqlang.
1. Anshin V.M. Investitsion tahlil. - M.: Delo, 2002 yil.
2. Galanov V.A. Bozor qimmatli qog'ozlar: darslik. - M.: INFRA-M, 2007 yil.
3. Kovalyov V.V. Moliyaviy menejmentga kirish. - M.: Moliya va statistika, 2007 yil
4. Formulalar va misollarda moliyachilarning qo'llanmasi / A.L. Zorin, E.A. Zorina; Ed. E.N. Ivanova, O.S. Ilyushina. - M.: Professional nashriyot, 2007 yil.
5. Moliyaviy matematika: matematik modellashtirish moliyaviy operatsiyalar: darslik. nafaqa / Ed. V.A. Polovnikov va A.I. Pilipenko. - M.: Universitet darsligi, 2004 yil.
6. Chetyrkin E.M. Obligatsiyalar: nazariya va daromadlilik jadvallari. - M.: Delo, 2005 yil.
7. Chetyrkin E.M. Moliyaviy matematika. – M.: Delo, 2011 yil.
M.: Delo, 2004. - 280 b.
ISBN 5-7749-0200-5
Yuklab oling(to'g'ridan-to'g'ri havola) :
invest-analiz.djvu Oldingi 1 .. 31 > .. >> Keyingi
Joriy rentabellik - bu kupon daromadining xarid narxiga nisbati.
Jami rentabellik (to'lovgacha bo'lgan daromad) kupon daromadi va sotib olish daromadini (ba'zan binolar stavkasi deb ataladi) hisobga oladi.
Obligatsiyalar turlari bo'yicha daromadlilik. /. Davriy foiz to'lovlari bilan majburiy to'lovsiz obligatsiyalar. Agar s kupon stavkasi bo'lsa, rt - joriy daromad, keyin
g, = Ms/P= s 100/K. (9.1)
2. Foizlarsiz obligatsiyalar. Daromad nominal qiymat va sotib olish narxi o'rtasidagi farq sifatida shakllanadi. Ushbu obligatsiyaning stavkasi 100 dan kam.
Operatsiya balansi quyidagicha yoziladi: P = M(I + r)~", bu yerda n - obligatsiyaning muddati, r - obligatsiyaning umumiy daromadi, (1 + r)~n = A/ 100;
g « 1 / 4JK /100 - 1. (9 2)
MISOL. Nol kuponli obligatsiya 10 yil muddatga chiqarilgan. Obligatsiya stavkasi 60. Toʻlov sanasidagi umumiy daromadni toping.
Yechim, r = 1 / (^60/100) -1 - 0,052 yoki 5,2%.
3. Muddat oxirida foizlar va nominal qiymati to'langan obligatsiyalar (kupon daromadini qayta investitsiya qilish). Operatsion balansi: M (1 + s) n (1 + r) ~ n = P yoki [(1 + s)/(1 + r)]" = /G/100;
g «(1+s)/^AG/100-1. (9 3)
MISOL. Yillik daromadi 15% nominal, stavkasi 80, to'lov muddati 5 yil bo'lgan obligatsiyalar. Agar muddat oxirida nominal va foizlar to'langan bo'lsa, umumiy daromadni toping.
Yechim, r = (1 +0,15)/^/80/100 -1 = 0,202 yoki 20,2%.
4. Davriy foizli to‘lovlar va muddat oxirida nominal qiymati qaytariladigan obligatsiyalar. Tranzaksiya balansi:
sM sM sM M
1 + g (1 + g)2 (1 + g)" (1 + g)n "
P= M(I + r)"n + cM ^j(I + r)"", bu erda / - obligatsiyalarni sotib olishdan boshlab kupon daromadini to'lashgacha bo'lgan davr.
Umumiy daromadning noma'lum qiymatini aniqlash uchta usul bilan amalga oshirilishi mumkin: taxminiy usul, chiziqli ekstrapolyatsiya usuli va sinov va xato usuli.
Taxminiy usul uchun formuladan foydalaniladi
CM + (M - P) In
(M+P)? KU "
s + (1 -Y/p G--(1-L)/2 (96)
Chiziqli interpolyatsiya usulidan foydalanish uchun (usulning tavsifi 3.6-bandda keltirilgan) formulaning (9.4) ikkala tomonini M ga ajratamiz:
A/100 = (1 +r)-"+cV, (9.7)
Bu erda apg - p davr uchun r stavkasi bo'yicha ijara haqini pasaytirish koeffitsienti.
Umumiy r ni chiziqli interpolyatsiya orqali topish mumkin:
Bu erda gn va gv pastki va yuqori chegara to'liq rentabellik; Kn va K3 - (9.7) formula bo'yicha gn va g uchun hisoblangan kursning pastki va yuqori chegaralari; Kv< К < Кн.
Shuni ta'kidlash kerakki, daromadlilik oshgani sayin obligatsiyalar stavkasi pasayadi.
MISOL. Muddati 6 yil, foiz stavkasi 10 foiz bo‘lgan obligatsiya 95 valyuta kursida sotib olindi. Umumiy daromadni toping.
Yechim. Apg rentasini pasaytirish koeffitsientlarini aniqlash uchun biz allaqachon ma'lum bo'lgan formuladan foydalanamiz (3.20).
GI = 10%, /"v = 15% qo'yaylik. Keyin:
KJlOO = 1,10"6 + 0,1<76;IO = 0,564 + 0,1 4,355 = 0, 99;
Kjm = 1,15"6 + 0,1 r6:15 = 0,432 + 0,1 3,784 = 0,81;
/*= 0,10 + [(0,99 - 0,95)/(0,99 - 0,81)] (0,15 - 0,10) = 0,11.
Tekshiring: 1,11"6 + 0,1 a.i = 0,535 + 0,1 4,23 = 0,958.
Sinov va xato usuli r qiymatini (9.4) (yoki (9.7)) tenglik to'g'ri bo'ladigan tarzda tanlashdan iborat.
Obligatsiyaning o'zgaruvchanligining o'lchovlaridan biri bu muddatdir. Bu atama inglizcha durationdan olingan kuzatuv qog'ozi bo'lib, "davomiylik" deb tarjima qilinadi. Bu ko'rsatkich birinchi marta 1938 yilda Frederik Makoley tomonidan o'rganilgan. U bu ko'rsatkichni qimmatli qog'oz pul oqimining o'rtacha og'irlikdagi muddati sifatida belgilagan1. Makoleyning davomiyligi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
bu erda t - obligatsiyaning to'lov muddati yoki pul oqimi elementi; CF1 - yil davomida obligatsiya pul oqimi elementining qiymati /; r - yetilishgacha bo'lgan daromad (jami daromad).
Formula (9.9) yordamida hisoblangan Makolayning davomiyligi ko'rsatkichi yillar bilan o'lchanadi.
Diskontlash dastlab aniqlanishi kerak bo'lgan muddatga qaytish stavkasi bo'yicha amalga oshirilishiga alohida e'tibor qaratish lozim, buning uchun yuqorida muhokama qilingan usullardan foydalanish mumkin. Bundan tashqari, shuni ta'kidlaymizki, muddatni hisoblash formulasining maxraji obligatsiyaning narxidir, chunki
Kupon daromadi yiliga m marta to'lanadigan obligatsiyalar uchun hisoblash formulasi quyidagi shaklni oladi:
9.4. Davomiyligi
(to'lovlarning o'rtacha davomiyligi)
2 CF1(I + rG<
¦2 CZ)(I + g/tG
Ruxsat etilgan daromadli qimmatli qog'ozlar bo'yicha qo'llanma. 85-bet.
MISOL. Muddati 6 yil bo'lgan obligatsiya, kupon stavkasi - 10%, nominal qiymati - 100 AQSh dollari.
9.2-jadval
1
(1 + g)""
CF1
CF1(X + g)""
tCFt(\ + r)-"
I
0,9009
10
9,009
9,009
2
0,8116
10
8, P6
16,232
3
0,7312
10
7,312
21,936
4
0,6587
10
6,587
26,348
5
0,5935
10
5,935
29,675
6
0,5346
tomonidan
58,806
352,836
95,765
451,4272
Biz olamiz:
D = 451,4272/95,765 = 4,7 yil.
Duration, shuningdek, foiz stavkasining o'zgarishiga (aniqrog'i, 1 + r qiymati) nisbatan obligatsiya narxining elastikligi sifatida qaralishi mumkin. Umuman olganda, elastiklik koeffitsienti - bu bir ko'rsatkichning nisbiy o'sishining boshqa ko'rsatkichning nisbiy o'sishiga nisbati. Bunday holda, bu ko'rsatkichlar obligatsiya narxi va foiz stavkasi hisoblanadi.
2.1-masalada keltirilgan obligatsiya qiymatini aniqlash algoritmiga muvofiq obligatsiya narxini hisoblash formulasi quyidagi shaklga ega:
bu erda P - obligatsiya narxi; C - rubldagi kupon; N - nominal;
n - obligatsiya muddati tugagunga qadar yillar soni; r - obligatsiyaning to'lov muddatiga bo'lgan daromadi. Formula (2.1) bo'yicha obligatsiyaning narxi quyidagilarga teng:
Muammo 2.3.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 10%, yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 3 yil bor. Agar obligatsiyaning to'lov muddati 9% bo'lsa, uning narxini aniqlang.
R = 1025,31 rub.
Muammo 2.4.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 10%, yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 3 yil bor. Agar obligatsiyaning to'lov muddati 10% bo'lsa, uning narxini aniqlang.
R = 1000 rub.
Muammo 2.5.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 10%. yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 3 yil bor. Obligatsiya narxini aniqlang, agar uning to'lov muddati 11% bo'lishi kerak.
R = 975,56 rub.
2.6-savol.
Obligatsiyaning to'lov muddati uning kuponidan kamroq. Obligatsiya narxi nominaldan yuqori yoki past bo'lishi kerakmi?
Obligatsiyaning narxi uning nominal qiymatidan yuqori bo'lishi kerak. Ushbu naqsh 2.2 va 2.3 muammolar bilan tasvirlangan.
2.7-savol.
Obligatsiyaning to'lash uchun daromadliligi uning kuponidan kattaroqdir. Obligatsiyaning narxi nominaldan yuqori yoki past bo'lishi kerakmi?
Obligatsiyaning narxi nominaldan past bo'lishi kerak. Ushbu naqsh 2.5-masalada tasvirlangan.
2.8-savol.
Obligatsiyaning to'lash uchun daromadi uning kuponiga teng. Obligatsiya qancha turadi?
Obligatsiyaning narxi nominal qiymatiga teng. Bu naqsh 2.4-masalada tasvirlangan.
Muammo 2.9.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 10%, yiliga ikki marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 2 yil bor. Agar obligatsiyaning to'lov muddati 8% bo'lsa, uning narxini aniqlang.
Kupon yiliga m marta to'langanda (2.1) formula quyidagi shaklni oladi:
(2.2) ga binoan obligatsiya narxi quyidagilarga teng:
Eslatma.
Ushbu muammoni (2.1) formula yordamida hal qilish mumkin, faqat bu holda kuponlarni to'lash muddatlari kupon davrlarida emas, balki avvalgidek, yillar bilan hisobga olinishi kerak. Birinchi kupon olti oyda to'lanadi, shuning uchun uni to'lash muddati 0,5 yil, ikkinchi kupon bir yilda to'lanadi, uni to'lash muddati 1 yil va hokazo. Diskont stavkasi bu holda samarali foiz sifatida hisobga olinadi etuklik uchun berilgan hosil bo'yicha, ya'ni u quyidagilarga teng:
(1+0,08/2)^2 – 1 = 0,0816.
(2.1) formulaga muvofiq obligatsiya narxi:
Muammo 2.10.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 10%, yiliga ikki marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 2 yil bor. Obligatsiyaning to'lov muddati 9% bo'lishi kerak bo'lsa, uning narxini aniqlang.
(2.2) ga binoan obligatsiyaning narxi 1017,94 rublni tashkil qiladi.
Muammo 2.11.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 10%, yiliga ikki marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 2 yil bor. Agar obligatsiyaning to'lov muddati 10% bo'lsa, uning narxini aniqlang.
R = 1000 rub.
Muammo 2.12.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 10%, yiliga ikki marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 2 yil bor. Obligatsiya narxini aniqlang, agar uning to'lov muddati 11% bo'lishi kerak.
R = 982,47 rub.
Muammo 2.13.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 6%, yiliga ikki marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 3 yil bor. Obligatsiyaning to'lov muddati 7% bo'lsa, uning narxini aniqlang.
R = 973,36 rub.
Muammo 2.14.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 10%. yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugashiga 2 yil 250 kun bor. Agar obligatsiyaning to'lov muddati 8% bo'lsa, uning narxini aniqlang. Baza 365 kun.
Obligatsiya narxi (2.1) formula bo'yicha aniqlanadi. Agar obligatsiya muddati tugaguniga qadar yillarning butun soni qolmasa, har bir kuponni to'lashning haqiqiy vaqti hisobga olinadi. Shunday qilib, birinchi kuponning to'lovi 250/365 vaqtida, ikkinchi kupon 1*250/365 va hokazo vaqtida amalga oshiriladi.
Obligatsiya narxi:
Muammo 2.15.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 10%, yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugashiga 2 yil 120 kun bor. Obligatsiya narxini aniqlang, agar uning to'lash uchun daromadliligi 12% bo'lishi kerak. Baza 365 kun.
Obligatsiya narxi:
Muammo 2.16.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kunon 10%, yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 2 yil 30 kun bor. Agar obligatsiyaning to'lov muddati 10% bo'lsa, uning narxini aniqlang. Baza 365 kun.
R = 1091,47 rub.
Muammo 2.17.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 10%, yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 15 yil bor. Obligatsiya narxini aniqlang, agar uning to'lov muddati 11,5% bo'lishi kerak.
Agar obligatsiyaning muddati ko'p yillar bo'lsa, (2.1) formuladan to'g'ridan-to'g'ri foydalanish juda qiyin. U qulayroq shaklga aylantirilishi mumkin. Obligatsiyalar kuponlarining diskontlangan qiymatlari yig'indisi annuitetning joriy qiymatidan boshqa narsa emas. Ushbu eslatmani hisobga olgan holda, formula (2.1) quyidagicha yozilishi mumkin (Formula (2.1) shaklga ham o'zgartirilishi mumkin:):
Muammo 2.18.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 8%, yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 20 yil bor. Obligatsiya narxini aniqlang, agar uning to'lov muddati 9,7% bo'lishi kerak.
(2.3) ga binoan obligatsiya narxi quyidagilarga teng:
Muammo 2.19.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 4%, yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 30 yil bor. Obligatsiya narxini aniqlang, agar uning to'lov muddati 4,5% bo'lsa.
R = 918,56 rub.
Muammo 2.20.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 3%, yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 25 yil bor. Obligatsiya narxini aniqlang, agar uning to'lov muddati 4,3% bo'lishi kerak.
R = 803,20 rub.
Muammo 2.21.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 5%, yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 18 yil bor. Obligatsiya narxini aniqlang, agar uning daromadliligi 4,8% bo'lsa.
P = 1023,75 rub.
Muammo 2.22.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 10%, yiliga ikki marta to'lanadi.
Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 6 yil bor. Obligatsiya narxini aniqlang, agar uning to'lov muddatiga bo'lgan daromadliligi yiliga 8,4% bo'lishi kerak.
Agar obligatsiya kuponi yiliga m marta to'lansa, formula (2.2) shaklga o'zgartirilishi mumkin (Formula (2.4) ham shaklga o'zgartirilishi mumkin:):
Formula (2.4) bo'yicha obligatsiya narxi quyidagilarga teng:
Muammo 2.23.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 7%, har chorakda to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 5 yil bor. Obligatsiyaning narxini aniqlang, agar uning to'lash uchun daromadliligi yiliga 6,5% bo'lishi kerak.
(2.4) ga binoan obligatsiya narxi quyidagilarga teng:
Muammo 2.24.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 4%, har chorakda to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 10 yil bor. Obligatsiya narxini aniqlang, agar uning to'lov muddati yillik daromadi 4,75% bo'lishi kerak.
R = 940,57 rub.
Muammo 2.25.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 7%, yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugashiga 11 yil 45 kun bor. Agar obligatsiyaning to'lov muddati 8% bo'lsa, uning narxini aniqlang. Baza 365 kun.
Agar obligatsiyani qaytarib olish uchun butun yil qolmasa, (2.3) formulani quyidagi shaklga o'zgartirish mumkin:
bu erda t - keyingi kupon to'lanishigacha bo'lgan kunlar soni;
n - obligatsiya muddati tugagunga qadar to'liq yillar soni, ya'ni to'liq bo'lmagan kupon muddatini hisobga olmaganda.
(2.5) ga binoan obligatsiya narxi quyidagilarga teng:
Muammo 2.26.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 5%, yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 14 yil 77 kun bor. Obligatsiya narxini aniqlang, agar uning daromadliligi 4,8% bo'lsa. Baza 365 kun.
R = 1059,52 rub.
Muammo 2.27.
Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, qog'oz 5 yil ichida to'lanadi. Obligatsiyaning narxini aniqlang, agar uning to'lash uchun daromadliligi yiliga 12% bo'lishi kerak.
Nol kuponli obligatsiya uchun faqat bitta to'lov amalga oshiriladi - uning muomala muddati oxirida investorga nominal qiymati to'lanadi. Shuning uchun uning narxi quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi:
(2.6) ga binoan obligatsiyaning narxi: 1000/1,12^5 = 567,43 rubl.
Muammo 2.28.
Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, qog'oz 3 yil ichida to'lanadi. Obligatsiya narxini aniqlang, agar uning to'lov muddati yillik daromadi 8% bo'lishi kerak.
R = 793,83 rub.
Muammo 2.29.
Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, qog'oz 8 yil ichida to'lanadi. Obligatsiya narxini aniqlang, agar uning to'lov muddati yillik daromadi 6% bo'lishi kerak.
R = 627,41 rub.
Muammo 2.30.
Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, qog'oz 5 yil 20 kun ichida to'lanadi. Obligatsiyaning narxini aniqlang, agar uning to'lash uchun daromadliligi yiliga 12% bo'lishi kerak. Baza 365 kun.
(2.6) ga binoan obligatsiya narxi quyidagilarga teng:
Muammo 2.31.
Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rublni tashkil etadi va qog'oz 2 yil 54 kun ichida to'lanadi. Obligatsiyaning narxini aniqlang, agar uning to'lash uchun daromadliligi yiliga 6,4% bo'lishi kerak. Baza 365 kun.
R = 875,25 rub.
Muammo 2.32.
Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, qog'oz 7 yil ichida to'lanadi. Obligatsiya narxini aniqlang, agar uning to'lov muddati yillik daromadi 8% bo'lishi kerak. Kupon obligatsiyalari yiliga ikki marta kupon to'laydi.
Agar kupon obligatsiyasi kuponlarni yiliga m marta to'lasa, demak, obligatsiya investitsiyalari bo'yicha qo'shimcha chastota yiliga m marta. Nol kuponli obligatsiya bo'yicha foizlarni hisoblashning o'xshash chastotasini olish uchun uning narxi quyidagi formula yordamida aniqlanishi kerak:
(2.7) ga binoan obligatsiya narxi quyidagilarga teng:
Muammo 2.33.
Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, qog'oz 4 yil ichida to'lanadi. Obligatsiya narxini aniqlang, agar uning to'lov muddati yillik daromadi 5% bo'lishi kerak. Kuponli obligatsiya kuponlarni yiliga to'rt marta to'laydi.
P = 819,75 rub.
Muammo 2.34.
Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, qog'oz 30 kundan keyin sotib olinadi. Obligatsiya narxini aniqlang, agar uning to'lov muddati yillik daromadi 4% bo'lishi kerak. Baza 365 kun.
Nol kuponli qisqa muddatli obligatsiyaning narxi quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi:
bu erda t - bog'lanishning etilish vaqti.
(2.8) ga binoan obligatsiya narxi quyidagilarga teng:
Muammo 2.35.
Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rublni tashkil etadi, qog'oz 65 kun ichida sotib olinadi. Obligatsiyaning narxini aniqlang, agar uning to'lash uchun daromadliligi yiliga 3,5% bo'lishi kerak. Baza 365 kun.
R = 993,81 rub.
Muammo 2.36.
Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rublni tashkil etadi, qog'oz 4 kun ichida sotib olinadi. Obligatsiya narxini aniqlang, agar uning to'lov muddati yillik daromadi 2% bo'lishi kerak. Baza 365 kun.
R = 999,78 rub.
Muammo 2.37.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 10%. Obligatsiya 953 rublni tashkil qiladi. Obligatsiyaning joriy daromadini aniqlang.
Joriy obligatsiya daromadi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
bu erda rT - joriy rentabellik; C - obligatsiyalar kuponi; P - obligatsiyaning narxi.
(2.9) ga ko'ra, joriy obligatsiyalarning daromadliligi quyidagilarga teng:
Muammo 2.38.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 8%. Obligatsiya 1014 rublni tashkil qiladi. Obligatsiyaning joriy daromadini aniqlang.
Muammo 2.39.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon - 3,5%. Obligatsiya 1005 rublni tashkil qiladi. Obligatsiyaning joriy daromadini aniqlang.
Muammo 2.40.
Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, qog'oz 3 yil ichida to'lanadi. Obligatsiya 850 rublni tashkil qiladi. Obligatsiyaning to'lov muddatigacha bo'lgan daromadini aniqlang.
Nol kuponli obligatsiyaning to'lov muddatiga bo'lgan daromadliligi quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi (2.6-formuladan olingan):
(2.10) ga muvofiq obligatsiyalarning daromadliligi:
Muammo 2.41.
Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, qog'oz 5 yil ichida to'lanadi. Obligatsiya 734 rublni tashkil qiladi. Obligatsiyaning to'lov muddatigacha bo'lgan daromadini aniqlang.
Muammo 2.42.
Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, qog'oz 2 yil ichida to'lanadi. Obligatsiya 857,52 rublni tashkil qiladi. Obligatsiyaning to'lov muddatigacha bo'lgan daromadini aniqlang.
Muammo 2.43.
Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rublni tashkil etadi va qog'oz 4 yil 120 kun ichida to'lanadi. Obligatsiya 640 rublni tashkil qiladi. Obligatsiyaning to'lov muddatigacha bo'lgan daromadini aniqlang. Baza 365 kun.
Muammo 2.44.
Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rublni tashkil qiladi. Obligatsiya uch yildan keyin pishib etiladi. Investor obligatsiyani 850 rublga sotib oldi. va uni 1 yil 64 kundan keyin 910 rublga sotdi. Investorning yillik faoliyati rentabelligini aniqlang. Baza 365 kun.
Muammo 2.45.
Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rublni tashkil qiladi. Obligatsiya uch yildan keyin pishib etiladi. Investor obligatsiyani 850 rublga sotib oldi. va uni 120 kundan keyin 873 rublga sotdi. Investorning yillik faoliyati rentabelligini quyidagilar asosida aniqlang: 1) oddiy foiz; 2) samarali qiziqish. Baza 365 kun.
Muammo 2.46.
Nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rublni tashkil qiladi. Obligatsiya to'rt yil ichida to'lanadi. Investor obligatsiyani 887,52 rublga sotib oldi. va uni 41 kundan keyin 893,15 rublga sotdi. Investorning yillik faoliyati rentabelligini quyidagilar asosida aniqlang: 1) oddiy foiz; 2) samarali qiziqish. Baza 365 kun.
2) reff = 5,79%.
Muammo 2.47.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 7%, yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 5 yil bor. Obligatsiya 890 rublni tashkil qiladi. Obligatsiyaning to'lov muddatiga taxminan daromadliligini aniqlang.
Kupon obligatsiyasining to'lov muddatiga bo'lgan daromadliligi taxminan quyidagi formula bo'yicha aniqlanishi mumkin:
bu erda r - etuklik hosili; N - obligatsiya nominal qiymati; C - kupon; P - obligatsiya narxi; n - etilishgacha bo'lgan yillar soni.
(2.11) ga ko'ra rentabellik quyidagilarga teng:
Muammo 2.48.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 8%, yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 6 yil bor. Obligatsiya 1053 rublni tashkil qiladi. Uning yetilishgacha bo'lgan hosildorligini aniqlang.
Muammo 2.49.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 9%, yiliga ikki marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 4 yil bor. Obligatsiya 1040 rublni tashkil qiladi. Uning yetilishgacha bo'lgan hosildorligini aniqlang.
Izoh.
Kupon yiliga m marta to'lanadigan obligatsiya uchun taxminiy daromad formulasi quyidagi shaklni oladi:
Biroq, bu holda, r - kupon davridagi daromad. Shunday qilib, agar m = 2 bo'lsa, unda hosil olti oyga to'g'ri keladi. Olingan daromadni yiliga aylantirish uchun uni m qiymatiga ko'paytirish kerak. Shunday qilib, yiliga m marta kupon to'lovlari bilan obligatsiyalar bo'yicha taxminiy rentabellikni hisoblash uchun siz darhol (2.11) formuladan foydalanishingiz mumkin.
Muammo 2.50.
2.48-masaladagi obligatsiyaning to‘lov muddatiga to‘g‘ri keladigan rentabelligini chiziqli interpolyatsiya orqali aniqlang.
Chiziqli interpolyatsiya usuli yordamida obligatsiyaning rentabelligini aniqlash formulasi:
(2.13) formuladan foydalanib rentabellikni hisoblash texnikasi quyidagilarga to'g'ri keladi. (2.11) formuladan foydalangan holda obligatsiyalarning taxminiy daromadliligini aniqlab, investor taxminiy daromadning olingan qiymatidan past bo'lgan r1 qiymatini tanlaydi va (2.1) yoki (2.3) formulalar yordamida unga tegishli obligatsiya narxini P1 hisoblab chiqadi. Keyingi r2 qiymatini oladi, bu
taxminiy rentabellik qiymatidan yuqori va buning uchun P2 narxini hisoblab chiqadi. Olingan qiymatlar (2.13) formulaga almashtiriladi.
2.48 muammosida taxminiy daromad yiliga 6,93% ni tashkil etdi. r1 = 6% ni olaylik. Keyin (2.3) formulaga muvofiq:
r2 = 7% ni olaylik. Formula (2.3) bo'yicha:
Muammo 2.51.
2.47-masaladagi obligatsiyaning to‘lov muddatiga to‘g‘ri keladigan aniq rentabelligini chiziqli interpolyatsiya orqali aniqlang.
2.47 muammosida taxminiy daromad yiliga 9,74% ni tashkil etdi. r1 = 9% ni olaylik. Formula (2.3) bo'yicha:
r2 = 10% ni olaylik. Formula (2.3) bo'yicha:
(2.13) ga ko'ra, obligatsiyaning to'lov muddatiga aniq daromadliligi quyidagilarga teng:
Muammo 2.52.
2.49-masala bo‘yicha obligatsiyaning to‘lov muddatiga to‘g‘ri keladigan daromadliligini chiziqli interpolyatsiya orqali aniqlang.
2.49 muammosida taxminiy daromad yiliga 7,84% ni tashkil etdi. r1 = 7% ni olaylik. Formula (2.4) bo'yicha:
r2 = 8% ni olaylik. Formula (2.4) bo'yicha:
Obligatsiyaning to'lov muddatiga aniq daromadliligi:
Muammo 2.53.
Qisqa muddatli nol kuponli obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, narxi 950 rubl. Obligatsiya 200 kun ichida to'lanadi. Obligatsiyaning to'lov muddatigacha bo'lgan daromadliligini aniqlang. Baza 365 kun.
Qisqa muddatli nol kuponli obligatsiyaning to'lov muddati quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi:
Muammo 2.54.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, narxi 994 rubl. Obligatsiya 32 kun ichida pishib etiladi. Obligatsiyaning to'lov muddatigacha bo'lgan daromadini aniqlang. Baza 365 kun.
(2.14) ga binoan obligatsiyaning daromadliligi quyidagilarga teng:
Muammo 2.55.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, narxi 981 rubl. Obligatsiya 52 kun ichida pishadi. Obligatsiyaning to'lov muddatigacha bo'lgan daromadini aniqlang. Baza 365 kun.
r = yillik 13,6%.
Muammo 2.56.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, narxi 987,24 rubl. Obligatsiya 45 kun ichida pishadi. Obligatsiyaning to'lov muddatigacha bo'lgan daromadini aniqlang. Baza 365 kun. Javob. r = yillik 10,48%.
Muammo 2.57.
2.54-masala bo'yicha samarali obligatsiya daromadini aniqlang.
Muammo 2.58.
2.56-masala bo'yicha samarali obligatsiya daromadini aniqlang.
Javob. reff = 10,97%.
Muammo 2.59.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 6%, yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya uch yildan keyin pishib etiladi. Investor obligatsiyani 850 rublga sotib oldi. va uni 57 kundan keyin 859 rublga sotdi. Obligatsiyaga egalik qilish davrida qimmatli qog'ozga kupon to'lanmagan. Investor faoliyatining rentabelligini aniqlang: 1) 57 kunga asoslanib; 2) oddiy foiz asosida yiliga; 3) operatsiyaga samarali qiziqish. Baza 365 kun.
Muammo 2.60.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 6%, yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya uch yildan keyin pishib etiladi. Investor obligatsiyani 850 rublga sotib oldi. va uni 57 kundan keyin 800 rublga sotdi. Obligatsiyalarni saqlash muddati tugagandan so'ng, kupon qimmatli qog'ozga to'langan. Oddiy foiz asosida investorning yillik faoliyati rentabelligini aniqlang. Baza 365 kun.
2.3. Amalga oshirilgan foizlar (daromad)
Muammo 2.61.
Investor obligatsiyani nominalda sotib oladi, nominal qiymati 1000 rubl, kupon 10%, yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 5 yil bor. Investor bu davrda kuponlarni yillik 12% ga qayta investitsiyalashi mumkinligiga ishonadi. Investor ushbu qimmatli qog'ozni muddatigacha ushlab tursa, oladigan mablag'larning umumiy miqdorini aniqlang.
Besh yildan so'ng investorga obligatsiyaning nominal qiymati to'lanadi. Kupon to'lovlari va ularni qayta investitsiyalash bo'yicha foizlar yig'indisi annuitetning kelajakdagi qiymatini ifodalaydi. Shuning uchun shunday bo'ladi:
Investor besh yil davomida oladigan mablag'larning umumiy miqdori quyidagilarga teng:
1000 + 635,29 = 1635,29 rub.
Muammo 2.62.
Investor obligatsiyani nominalda sotib oladi, nominal qiymati 1000 rubl, kupon 8%, yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 4 yil bor. Investor bu davrda kuponlarni yillik 6% ga qayta investitsiyalashi mumkinligiga ishonadi. Investor ushbu qimmatli qog'ozni muddatigacha ushlab tursa, oladigan mablag'larning umumiy miqdorini aniqlang.
To'rt yil davomida kupon to'lovlari va ularni qayta investitsiyalash bo'yicha foizlar miqdori quyidagilarga teng:
Nominal to'lovni hisobga olgan holda, to'rt yildan keyin obligatsiya bo'yicha mablag'larning umumiy miqdori quyidagicha bo'ladi:
1000 + 349,97 = 1349,97 rub.
Muammo 2.63.
Investor obligatsiyani nominalda sotib oladi, nominal qiymati 1000 rubl, kupon 8%. yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar olti yil bor. Investor kelgusi ikki yil ichida kuponlarni 10%, qolgan to'rt yil ichida esa 12% bilan qayta investitsiyalashi mumkinligiga ishonadi. Investor ushbu qimmatli qog'ozni muddatigacha ushlab tursa, oladigan mablag'larning umumiy miqdorini aniqlang.
Birinchi ikki yil uchun kuponlar miqdori va ularni qayta investitsiyalash bo'yicha foizlar (birinchi ikki kupon uchun) quyidagicha bo'ladi:
(Ya'ni, bir yildan so'ng investor birinchi kuponni oladi va uni bir yil davomida 10% ga qayta investitsiya qiladi va bir yildan keyin u keyingi kuponni oladi. Hammasi bo'lib, bu 168 rublni beradi.) Qabul qilingan summa investitsiya qilinadi. qolgan to'rt yil uchun 12% da:
168*1,12^4 = 264,35 rub.
Oxirgi to'rt yil ichida kupon to'lovlari va ularni qayta investitsiyalashdan olinadigan foizlar miqdori 12% bo'ladi:
1000 + 264,35 + 382,35 = 1646,7 rubl.
Muammo 2.64.
Investor obligatsiyani nominalda sotib oladi, nominal qiymati 1000 rubl, kupon 6%, yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar uch yil bor. Investor kelgusi ikki yil ichida kuponlarni 7% ga qayta investitsiya qila olishiga ishonadi. Investor ushbu qimmatli qog'ozni muddatigacha ushlab tursa, oladigan mablag'larning umumiy miqdorini aniqlang.
Investor birinchi va ikkinchi kuponlarni 7% ga qayta investitsiya qilish imkoniyatiga ega. Uchinchi kupon obligatsiya muddati tugagandan so'ng to'lanadi. Shu sababli, kuponlar summasi va ularni qayta investitsiyalash bo'yicha foizlar uch yillik annuitetdan boshqa narsa emas. Kelajakdagi qiymat:
Investor obligatsiya bo'yicha oladigan umumiy miqdor:
1000 + 192,89 = 1192,89 rub.
Muammo 2.65.
2.64-masala shartlari uchun amalga oshirilgan foizni aniqlang.
Amalga oshirilgan foizlar - investor obligatsiya bo'yicha olishni kutayotgan kelajakdagi barcha daromadlar yig'indisi uning bugungi narxiga teng bo'lishiga imkon beradigan foizdir. Bu formula bilan aniqlanadi:
Muammo 2.66.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 6%, yiliga bir marta to'lanadi. Investor 950 rublga obligatsiya sotib oladi. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar uch yil bor. Investor kuponlarni 8% ga qayta investitsiya qila olishiga ishonadi. Agar investor uni muddatigacha ushlab tursa, obligatsiya bo'yicha realizatsiya qilingan foizni aniqlang.
Obligatsiyani to'lash vaqtidagi mablag'larning umumiy miqdori:
(2.15) ga binoan obligatsiya bo'yicha realizatsiya qilingan foiz quyidagilarga teng:
Muammo 2.67.
Daromad egri chizig'ining gorizontal tuzilishi bilan, kuponlarni qayta investitsiyalashni hisobga olgan holda, investor obligatsiyaga egalik qilishdan uni to'lash muddatida oladigan mablag'larning umumiy miqdori P(1+r)n ga teng ekanligini isbotlang, bu erda n. qog'oz pishguncha qolgan vaqt.
Obligatsiya narxi:
(2.16) tenglikning chap va o‘ng tomonlarini (1+r)n ga ko‘paytiramiz:
Tenglik (2.17) shuni ko'rsatadiki, kuponlarni qayta investitsiyalashni hisobga olgan holda investor daromadlilik egri chizig'ining gorizontal tuzilishiga ega obligatsiyaga egalik qilishdan oladigan mablag'larning umumiy miqdori P(1+r)n ga teng. Bu tenglikning o'ng tomonidan kelib chiqadi (2.17). O'ng tomonda, investor bir yil ichida oladigan birinchi kupon (n - 1) muddatga qayta investitsiya qilinadi, ikkinchi kupon
muddatga (n – 2) va hokazo. Obligatsiya sotib olinganda oxirgi kupon va nominal qiymati to‘lanadi. Formula (2.17) kuponlarni qayta investitsiyalashni hisobga olgan holda obligatsiya bo'yicha mablag'larning umumiy miqdori qog'oz muddati tugagunga qadar mavjud foizlar bo'yicha obligatsiya narxiga teng miqdorni investitsiya qilishga teng ekanligini ko'rsatadi.
Muammo 2.68.
Investor obligatsiyani sotib oldi va keyingi kupon to'langandan so'ng darhol uni muddatidan t yil oldin sotadi. Daromad egri chizig'ining gorizontal tuzilishi bilan, kuponlarni qayta investitsiyalashni hisobga olgan holda, investor obligatsiyaga egalik qilishdan oladigan mablag'larning umumiy miqdori P(1+r)^(n – t) ga teng ekanligini isbotlang, bu erda n - t - investor obligatsiyaga egalik qiladigan vaqt.
Obligatsiya narxi:
Investor keyingi kuponni to'lagandan so'ng darhol qimmatli qog'ozni muddatidan t yil oldin sotishni rejalashtirmoqda, ya'ni uni n - t yil davomida ushlab turadi. (2.18) tenglikning chap va o‘ng tomonlarini (1+r)^(n – t) ga ko‘paytiramiz:
Tenglikda (2.19) oxirgi shartlar obligatsiyaning muddati tugaguniga qadar t yil qolgandagi narxidan boshqa narsani anglatmaydi, uni Rt bilan belgilaymiz:
Shuning uchun (2.19) quyidagicha yozamiz:
Tenglik (2.20) shuni ko'rsatadiki, kuponlarni qayta investitsiyalashni hisobga olgan holda, investor obligatsiyaga egalik qilishdan oladigan mablag'larning umumiy miqdori P(1+r)^(n – t) ga teng.
Muammo 2.69.
Investor 887 rubl evaziga muddatiga o'n yil qolgan kupon obligatsiyasini sotib oldi. Obligatsiya bo'yicha kupon yiliga bir marta to'lanadi. Ertasi kuni obligatsiyaning to'lov muddati 11% gacha tushdi va uning narxi 941,11 rublgacha ko'tarildi. Agar foiz stavkasi 11% bo'lsa va u qog'ozni uch yil ichida sotsa, kuponlarni qayta investitsiyalashni hisobga olgan holda investor obligatsiyadan oladigan yillik daromadni aniqlang.
(2.20) formulaga muvofiq, investor obligatsiyaga egalik qilish va uni t vaqtida sotishdan oladigan kuponlarni qayta investitsiyalashni hisobga olgan holda obligatsiya bo'yicha mablag'larning umumiy summasi P(1+r)^( ga teng. n – t). Investor tomonidan uch yildan so'ng obligatsiya bo'yicha olingan daromadning umumiy miqdori:
Investor qog'ozni 887 rublga sotib oldi. Amalga oshirilgan daromad:
Eslatma.
2.69-masalada amalga oshirilgan rentabellikni aniqlash formulasi bitta harakatda taqdim etilishi mumkin:
bu erda rr - amalga oshirilgan rentabellik;
Pn - bozorda foiz stavkasi o'zgargandan keyin yangi obligatsiya narxi;
P - obligatsiya sotib olingan narx;
r - yangi obligatsiya narxiga mos keladigan foiz stavkasi.
Muammo 2.70.
2.69-muammo shartlari uchun, agar u qog'ozni to'qqiz yil ichida sotsa, kuponlarni qayta investitsiyalashni hisobga olgan holda, investor obligatsiyadan oladigan yillik daromadni aniqlang.
(2.21) formulaga ko'ra, to'qqiz yil davomida obligatsiya bo'yicha realizatsiya qilingan daromad quyidagilarga teng:
Muammo 2.71.
Investor 1064,18 rubl miqdorida muddatiga o'n yil qolgan kupon obligatsiyasini sotib oldi. Obligatsiya bo'yicha kupon yiliga bir marta to'lanadi. Ertasi kuni obligatsiyaning to'lov muddati 8% gacha tushdi va uning narxi 1134,20 rublgacha ko'tarildi. Agar foiz stavkasi 8% bo'lsa va u qog'ozni uch yil ichida sotsa, kuponlarni qayta investitsiyalashni hisobga olgan holda investor obligatsiyadan oladigan yillik daromadni aniqlang.
(2.21) ga ko'ra, uch yil davomida obligatsiya bo'yicha realizatsiya qilingan daromad quyidagilarga teng:
Muammo 2.72.
2.71-muammo shartlari uchun, agar u qog'ozni to'qqiz yil ichida sotgan bo'lsa, kuponlarni qayta investitsiyalashni hisobga olgan holda, investor obligatsiyadan oladigan yillik daromadni aniqlang.
Muammo 2.73.
2.71 muammosida investor obligatsiyani uch yil ushlab turgandan so'ng 10,32% daromad oldi. 2.72 muammosida investor 9 yil davomida shunga o'xshash obligatsiyani ushlab turgandan so'ng, 8,77% daromad oldi. Nima uchun ikkinchi holatda obligatsiyaga egalik qilishdan olinadigan daromad pasayganligini tushuntiring.
2.71 va 2.72 muammolarida, obligatsiyani sotib olgandan so'ng, uning to'lovga qadar daromadliligi pasayib ketdi, shuning uchun narx oshdi. Qisqa muddatli investor stavkaning pasayishidan foyda ko'rdi. Uzoq muddatli investor uchun bu ta'sir unchalik aniq emas yoki umuman yo'q, chunki obligatsiyaning muddati yaqinlashganda, uning narxi nominal qiymatiga yaqinlashadi. Shu bilan birga, qisqa muddatli investor kuponlarni uzoq muddatli investorga qaraganda qisqaroq muddatga pastroq foiz stavkasida (8%) qayta investitsiya qiladi. Shuning uchun uzoq muddatli investorning amalga oshirilgan daromadi qisqa muddatli investorga qaraganda past bo'ladi.
Muammo 2.74.
Investor 928,09 rubl evaziga muddatiga o'n besh yil qolgan kuponli obligatsiyani sotib oldi. Obligatsiya bo'yicha kupon yiliga bir marta to'lanadi. Ertasi kuni obligatsiyaning to'lov muddati 12% gacha ko'tarildi va uning narxi 863,78 rublga tushdi. Agar foiz stavkasi 12% bo'lsa va u qog'ozni to'rt yil ichida sotsa, kuponlarni qayta investitsiyalashni hisobga olgan holda, investor obligatsiyadan oladigan yillik daromadni aniqlang.
(2.21) ga ko'ra, to'rt yil davomida obligatsiya bo'yicha realizatsiya qilingan daromad quyidagilarga teng:
Muammo 2.75.
2.74-muammo shartlari uchun investor o'n yil ichida qog'ozni sotsa, kuponlarni qayta investitsiyalashni hisobga olgan holda obligatsiya bo'yicha oladigan yillik daromadni aniqlang.
Muammo 2.76.
2.74 muammosida investor obligatsiyani to'rt yil ushlab turgandan so'ng 10% daromad oldi. 2.75 muammosida investor 10 yil davomida shunga o'xshash obligatsiyani ushlab turgandan so'ng, 11,2% daromad oldi. Nima uchun ikkinchi holatda obligatsiyaga egalik qilishdan olinadigan daromad oshganini tushuntiring.
2.74 va 2.75 muammolarida, obligatsiyani sotib olgandan so'ng, uning to'lash uchun daromadliligi oshdi, shuning uchun narx pasaydi. Qisqa muddatli investor stavka ko'tarilganda yo'qotadi. Uzoq muddatli investor uchun bu ta'sir unchalik aniq emas yoki umuman yo'q, chunki obligatsiyaning muddati yaqinlashganda, uning narxi nominal qiymatiga yaqinlashadi. Bunga qo'shimcha ravishda, qisqa muddatli investor kuponlarni uzoq muddatli investorga qaraganda qisqaroq muddatga yuqori foiz stavkasida (12%) qayta investitsiya qiladi. Shunday qilib, uzoq muddatli investor uchun amalga oshirilgan daromad qisqa muddatli investorga qaraganda yuqori bo'ladi.
Muammo 2.77.
Investor 887 rublga to'lov muddati o'n yil bo'lgan kupon obligatsiyasini sotib oldi. Obligatsiyaning to'lov muddatigacha bo'lgan daromadliligi 12% ni tashkil qiladi. Obligatsiya bo'yicha kupon yiliga bir marta to'lanadi. Ertasi kuni obligatsiyaning to'lov muddati 11% gacha tushdi va uning narxi 941,11 rublgacha ko'tarildi. Agar bozor foiz stavkasi 11% da qolsa, amalga oshirilgan daromad 12% ga teng bo'lishi uchun investor obligatsiyani qancha vaqt ushlab turishi kerakligini aniqlang.
Amalga oshirilgan daromad:
bu erda T - investor obligatsiyani ushlab turgan vaqt.
(2.22) dan T ning qiymatini topamiz.
(2.23) ning ikkala tomonidagi natural logarifmni olib, logarifm belgisidan ko‘rsatkichni chiqaramiz:
Investorning realizatsiya qilingan daromadi yiliga 12% bo'lishi uchun u obligatsiyani quyidagi yo'llar bilan sotishi kerak:
Muammo 2.78.
Investor 887 rublga to'lov muddati o'n yil bo'lgan kupon obligatsiyasini sotib oldi. Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 10%, yiliga bir marta to'lanadi. Obligatsiyaning to'lov muddatigacha bo'lgan daromadliligi 12% ni tashkil qiladi. Ertasi kuni obligatsiyaning to'lov muddati 13% gacha ko'tarildi. Agar bozor foiz stavkasi 13% da qolsa, amalga oshirilgan daromad 12% ga teng bo'lishi uchun investor obligatsiyani qancha vaqt ushlab turishi kerakligini aniqlang.
To'lov muddati 13% gacha ko'tarilishi bilan obligatsiyalar narxi 837,21 rublgacha tushdi. Investorning realizatsiya qilingan daromadi yiliga 12% bo'lishi uchun u obligatsiyani quyidagi yo'llar bilan sotishi kerak:
Muammo 2.79.
2.78 muammosi shartlari uchun investor obligatsiyani qancha vaqt ushlab turishi kerakligini aniqlang, agar bozorda foiz stavkasi 13% bo'lsa, realizatsiya qilingan daromad 12,3% ga teng bo'ladi.
Muammo 2.80.
Investor 8% to'lov muddatiga ega bo'lgan kupon obligatsiyasini sotib oldi. Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rubl, kupon 8,5%, yiliga bir marta to'lanadi. Ertasi kuni obligatsiyaning to'lov muddati 8,2% gacha ko'tarildi. Agar bozor foiz stavkasi 8,2% bo'lsa, amalga oshirilgan daromad 8% ga teng bo'lishi uchun investor obligatsiyani qancha vaqt ushlab turishi kerakligini aniqlang. Obligatsiya muddati tugaguniga qadar 5 yil bor.
Investor obligatsiyani 1019,96 rublga sotib oldi. To'lov muddati oshganidan so'ng, obligatsiyalar narxi 1011,92 rublga tushdi. Investor obligatsiyani quyidagi yo'llar bilan sotishi kerak:
2.4. Davomiyligi
Muammo 2.81.
Obligatsiya narxining foiz stavkasiga nisbatan egiluvchanligi sifatida davomiylik ta’rifi asosida Makauley duration formulasini chiqaring.
Davomiylikni obligatsiya bahosining foiz stavkasiga nisbatan egiluvchanligi sifatidagi taʼrifiga koʻra, quyidagilarni yozishimiz mumkin:
bu erda D - Makoleyning davomiyligi; P - obligatsiya narxi; dP - obligatsiyalar narxining kichik o'zgarishi; r - obligatsiyaning to'lov muddatigacha bo'lgan daromadi; dr - yetilishgacha bo'lgan hosilning kichik o'zgarishi.
(2.25) formulada muddat ko'rsatkichini ijobiy qiymatga aylantirish uchun minus belgisi mavjud, chunki obligatsiya narxi va foiz stavkasi qarama-qarshi yo'nalishda o'zgaradi.
(2.25) tenglamada dP/dr nisbati obligatsiya narxining foiz stavkasiga nisbatan hosilasi hisoblanadi. Yiliga bir marta to'lanadigan kuponli obligatsiya narxining formulasidan kelib chiqqan holda (2.1), u quyidagilarga teng:
Tenglikdan (2.26) dP/dr qiymatini (2.25) tenglikka almashtiramiz:
Muammo 2.82.
U 1000 rubllik obligatsiyalarni yodga oldi. kupon 10%, yiliga bir marta to'lanadi, qog'oz muddati 4 yilga qadar, to'lov muddati 8%. Bog'lanishning Makoley davomiyligini aniqlang.
Obligatsiya narxi:
Davomiyligi:
Muammo 2.83.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rublni tashkil qiladi. kupon 10%, yiliga bir marta to'lanadi, qog'oz muddati 4 yilga qadar, to'lov muddati 10%. Bog'lanishning Makoley davomiyligini aniqlang.
(2.27) ga binoan, davomiylik quyidagilarga teng:
Muammo 2.84.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rublni tashkil qiladi. kupon 10%, yiliga bir marta to'lanadi, qog'oz muddati 4 yilga qadar, to'lov muddati 12%. Makoley bog'lanish muddatini aniqlang.
Obligatsiya narxi:
Davomiyligi:
Muammo 2.85.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rublni tashkil qiladi. kupon 10%, yiliga bir marta to'lanadi, qog'oz muddati 4 yilga qadar, to'lov muddati 13%. Makoley bog'lanish muddatini aniqlang.
D = 3,46 yil.
2.86-savol.
Makoleyning muddati obligatsiyaning to'lov muddatiga bo'lgan daromadiga qanday bog'liq?
Pishib etish uchun hosil qanchalik yuqori bo'lsa, muddat shunchalik past bo'ladi. Ushbu naqsh 2.82 - 2.85 muammolari bilan tasvirlangan.
Muammo 2.87.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rublni tashkil qiladi. kupon 6%, yiliga bir marta to'lanadi, qog'oz muddati 8 yilga qadar, to'lov muddati 5%. Makoley bog'lanish muddatini aniqlang.
D = 6,632 yil.
Muammo 2.88.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rublni tashkil qiladi. kupon 6,5%, yiliga bir marta to'lanadi, qog'oz muddati 8 yil, to'lov muddati 5%. Makoley bog'lanish muddatini aniqlang.
D = 6,562 yil.
Muammo 2.89.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rublni tashkil qiladi. kupon 7%, yiliga bir marta to'lanadi, qog'oz muddati 8 yilga qadar, to'lov muddati 5%. Makoley bog'lanish muddatini aniqlang.
D = 6,495 yil.
Savol 2.90.
Macaulay muddati obligatsiyalar kuponiga qanday bog'liq?
Kupon qanchalik katta bo'lsa, muddati shunchalik past bo'ladi. Ushbu naqsh 2-topshiriq bilan tasvirlangan
Muammo 2.91.
Obligatsiyaning nominal qiymati 1000 rublni tashkil qiladi. kupon 10%, yiliga ikki marta to'lanadi, qog'oz muddati 4 yilga qadar, to'lov muddati 10%. Makoley bog'lanish muddatini aniqlang.
Yaxshi ishingizni bilimlar bazasiga yuborish oddiy. Quyidagi shakldan foydalaning
Talabalar, aspirantlar, bilimlar bazasidan o‘z o‘qishlarida va ishlarida foydalanayotgan yosh olimlar sizdan juda minnatdor bo‘lishadi.
E'lon qilingan http://www.allbest.ru/
Rossiya Federatsiyasi Ta'lim va fan vazirligi
Federal davlat byudjeti ta'lim muassasasi
oliy kasbiy ta'lim
"PERM MILLIY TADQIQOTLARI
POLİTEXNIK UNIVERSITETI”
Nazorat ishi
“Moliyaviy menejmentning nazariy asoslari” fanidan
Variant № 73
Talaba tomonidan to'ldirilgan
Gumanitar fanlar fakulteti
Xatlar bo'limi
Profil: Moliya va kredit
FC-12B guruhi
Volan Kseniya Vitalievna
O'qituvchi tomonidan tekshiriladi:
Ageeva Valeriya Nikolaevna
Taqdim etilgan sana ________________________________
Perm - 2014 yil
Vazifa № 1
Muammo № 2
Vazifa № 3
Vazifa № 4
Muammo № 5
Muammo №6
Muammo № 7
Muammo № 8
Muammo № 9
Muammo № 10
Adabiyotlar ro'yxati
Variantning amal qilish muddati t = 3 oy.
Asosiy aktivning joriy narxi S = 35 rublni tashkil qiladi.
Variantni mashq qilish narxi - K = 80 rub.
Risksiz daromad darajasi - r = 3%
Asosiy aktivning tavakkalchiligi - x = 20%
S = (V)(N(d1)) - ((D)(e-rt))(N(d2)),
bu yerda N(d1) va N(d2) to‘plangan normal taqsimot funksiyalari,
e -- logarifm asosi (e = 2,71828);
V=S+K=35+80=115 rub.
y 2 = (0,2)2 = 0,04
d1 = (ln(V/K) +(r + y 2/2) t)/(y)(t 1/2)
d1 = (ln(115/80) + (0,03 + 0,04/2) 0,25)/(0,2)(0,251/2) = 3,75405
N(3,75405) = N(3,75) + 0,99 (N(3,8) - N(3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999
d2 = d1 - (y)(t 1/2) = 3,75405-0,2*0,251/2 = 3,65405
N(3,65405)=N(3,65)+0,99(N(3,7)-N(3,65))=0,9999+0,00=0,9999
S = 115* 0,9999 - ((80)(2,71828 -0,03*0,25))
(0,9999) = 114,99-79,39 = 35,6 rubl.
Xulosa: qo'ng'iroq optsiyasining narxi 35,36 rublni tashkil etdi.
Muammo № 2
ABC kompaniyasining joriy aktsiyalari narxi S = 80 rublni tashkil qiladi. Bir yil ichida ulush turadi yoki Su = 90 rubl. yoki Sd = 50 rub. Koll optsionining haqiqiy qiymatini binomial model yordamida hisoblang, agar koll optsionining amalga oshirish narxi = 80 rubl, muddati t = 1 yil, risksiz stavka r = 3% bo'lsa.
Binomiy modelga ko'ra, optsionni amalga oshirish vaqtidagi koll optsionining narxi qat'iy ikkita qiymatni olishi mumkin: u Su qiymatiga oshadi yoki Sd qiymatiga tushadi. Keyin, binomial modelga muvofiq, qo'ng'iroq optsionining nazariy narxi quyidagilarga teng bo'ladi:
S - optsion tuzilgan bazaviy aktivning bugungi narxi;
K - optsionni amalga oshirish narxi
r - moliya bozorida risksiz foiz stavkasi (yillik %);
t - optsion amalga oshirilgunga qadar yillardagi vaqt
Ushbu formuladan ko'rinib turibdiki, optsion narxi har doim multiplikator tomonidan binomial modelda aniqlangan bazaviy aktivning bugungi narxining ma'lum bir qismini (foizini) tashkil etadi.
0,098*80 = 7,86 rub.
Xulosa: qo'ng'iroq optsiyasining narxi 7,86 rublni tashkil etdi.
r o'rtacha. = (35+33+27+14+20)/5 = 26%
Dispersiya
(y2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62
Aktivning riski daromadning standart og'ishidir
(y) = v62 = 8%
Xulosa: aktivlar xavfi 8% ni tashkil etdi
Vazifa raqami.4
Kuponli obligatsiyaning ichki daromadliligini aniqlang.
Narxi = 2350 rub.
Kupon stavkasi - 14%
Muddati = 2 yil
Yiliga kupon davrlari soni - 4 ta.
Obligatsiyaning nominal qiymati 2500 rublni tashkil qiladi.
Obligatsiya kupon deb ataladi, agar obligatsiya nominal qiymatining belgilangan foizini muntazam ravishda to'lab tursa, bu kuponlar deb ataladi va obligatsiya muddati tugagach nominal qiymati to'lanadi. Oxirgi kupon to'lovi obligatsiyani to'lash sanasida amalga oshiriladi.
Biz quyidagi belgidan foydalanamiz:
A - obligatsiyaning nominal qiymati;
f- yillik kupon stavkasi;
m - yiliga kupon to'lovlari soni;
q - alohida kupon to'lovining summasi;
t = 0 - obligatsiyani sotib olish momenti yoki obligatsiyaga investitsiya kiritish kutilayotgan moment;
T(yillarda) - t = 0 momentdan boshlab obligatsiyaning to'lov muddatigacha bo'lgan muddat;
Obligatsiyani sotishdan oldingi oxirgi kupon to'lovidan obligatsiyani sotib olishgacha bo'lgan vaqt (t = 0 momentigacha).
Yillar bilan o'lchanadigan vaqt davri kupon davri deb ataladi. Har bir kupon davrining oxirida kupon to'lovi amalga oshiriladi. Obligatsiyani kupon to'lovlari o'rtasida istalgan vaqtda sotib olish mumkin bo'lganligi sababli, ph 0 dan o'zgarib turadi, agar obligatsiya kupon to'lovidan keyin darhol sotib olinsa
kupon to'lovidan oldin obligatsiyani sotib olishni anglatadi. Obligatsiya faqat keyingi kupon to'langandan keyin sotib olinganligi sababli, ph o'z qiymatini olmaydi. Shunday qilib,
Agar obligatsiya kupon to'langanidan keyin bir muncha vaqt o'tgach sotilsa va to'lov muddati tugaguniga qadar n ta kupon to'lovi qolsa, u holda obligatsiyaning to'lov muddatigacha bo'lgan davr hisoblanadi.
E'lon qilingan http://www.allbest.ru/
bu yerda n - manfiy bo'lmagan butun son. Demak,
agar Tm butun son bo'lsa, u holda
agar Tm butun son bo'lmasa, u holda
Kuponlar yiliga m marta to'lanadigan t = 0 vaqtidagi obligatsiyaning bozor qiymati P bo'lsin. Faraz qilaylik, obligatsiya kupon to'lovidan keyin bir muncha vaqt o'tgach, n ta kupon to'lovlari muddati tugagunga qadar saqlanib qolganda sotiladi. Kuponli obligatsiya uchun formula (1) quyidagi shaklga ega:
Kupon obligatsiyalarining yillik ichki rentabelligi r tenglikdan (1) aniqlanishi mumkin. R ning qiymati odatda kichik bo'lgani uchun
Keyin oxirgi tenglikni quyidagicha qayta yozish mumkin:
Geometrik progressiyaning n ta hadi yig’indisini hisoblab, shuni hisobga olib
Kupon obligatsiyasining ichki daromadliligini hisoblash uchun yana bir formulani olamiz:
Kupon obligatsiyasining ichki daromadliligini taxmin qilish uchun "savdogar" formulasidan foydalaning:
Bizning misolimizda:
Bu erda bog'lanish parametrlarining qiymatlari quyidagicha: A = 2500 rubl, f = 0,14, m = 4,
T = 2 yil, P = 2350 rub. Obligatsiya qaytarilgunga qadar qolgan kupon to'lovlari sonini n, shuningdek, obligatsiyani sotishdan oldingi oxirgi kupon to'lovidan boshlab obligatsiyani sotib olishgacha o'tgan vaqtni topamiz.
Ishdan beri
n =T*m = 2*4 = 8
Demak, butun
(2) formuladan foydalanib obligatsiyaning ichki rentabelligini hisoblash uchun tenglamani yechish kerak
Chiziqli interpolyatsiya usuli yordamida r 17,4% ni topamiz.
Xulosa: kuponli obligatsiyaning ichki daromadliligi 17,4% ni tashkil etdi.
Muammo № 5
1 yildan keyin bir yil, 2 yildan keyin va 1 yildan keyin ikki yil uchun forvard stavkalarini aniqlang.
rf (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1
rf (n-1),n-- n davr uchun bir yillik forvard kursi -- (n-1);
r n -- n davr uchun spot kurs;
r n-1 -- davr uchun spot kurs (n -1)
1 yil ichida forvard kursi
rf1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [( 1+0,05) 2 /(1+0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5%
2 yil ichida oldingi kurs
rf1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =
= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %
1 yil ichida ikki yillik forvard kursi
rf2.1 = v (1.05)2 / (1.035)1 - 1 = 3.2%
Muammo №6
Portfelning optimal tuzilishini aniqlang, agar:
covAB = cAB*yA*yB= 0,50 * 35 * 30= 525
WA = (uB2-covAB) / (u2A+u2B-2covAB)
WA = (302-525) / (352 + 302- 2*525) = 0,349 = 34,9%
Xulosa: xavfni minimallashtirish uchun mablag'larning 34,9 foizini A aktiviga va 65,1 foizini B aktiviga joylashtirishingiz kerak.
Muammo № 7
Portfelning riskini aniqlang, agar u ikkita A va B qimmatli qog'ozlardan iborat bo'lsa.
WB = 100%-35% = 65%
y2AB = W2A*y2A+W2B*y2B+2WA*WB*cAB*QA*QB
y2AB = 0,352*502+0,652*182+2*0,35*0,65*0,50*50*18
y2AB = 647,89
Xulosa: portfel riski 25,5% ni tashkil etdi
Muammo № 8
Aksiyaning ichki qiymatini aniqlang, agar:
gT-(T) = 5 tezligi bilan dividendlarning o'sish davrlari soni
Kompaniya hayotining birinchi bosqichida dividendlarning o'sish sur'ati (gT-) = 5,0%
Kompaniya hayotining ikkinchi bosqichida dividendlarning o'sish sur'ati (gT+) = 3,0%
Daromad o'sishi boshlanishidan oldingi davrda dividend (D0) = 18 rubl.
Majburiy daromad (r) = 10%
Quyidagi formula yordamida aktsiyaning ichki qiymatini aniqlang:
PV = 17,18+16,4+240,47 = 274,05
Xulosa: ulushning ichki qiymati 274,05 rublni tashkil etdi.
Muammo № 9
Bog'lanishning ichki qiymatini aniqlang.
Qarz kapitali qiymati (ri) = 3,5%
Kupon to'lovi (CF) = 90 rub.
Obligatsiyani to'lash muddati (n) = 2 yil
Yillik kupon to'lovlari soni (m) = 12
Obligatsiyaning nominal qiymati (N) = 1000 rubl.
Muammo № 10
Ikkita A va B aktsiyalari portfelining kerakli daromadini aniqlang, agar:
Risksiz qimmatli qog'ozlar bo'yicha daromadlilik (rf) = 6%
Bozor portfeli daromadi (rm) = 35%
Qog'oz og'irligi koeffitsienti A (A) = 0,65
Qog'oz og'irligi omili B (V) = 1,50
Portfeldagi A qog'ozining ulushi (wA) = 48%
ri = rf + vi(rm-rf);
c = 0,90*(-0,5)+0,10*1,18 = -0,332
ri = 3,5 + (-0,332)(50-3,5) = -11,9%
Adabiyotlar ro'yxati
optsion obligatsiya qiymati
1. Chetyrkin E.M. Moliyaviy matematika: universitetlar uchun darslik - 7-nashr, qayta ko'rib chiqilgan - M.: Delo, 2007. - 397 b.
2. Gryaznova A. G. [va boshq.] Biznesni baholash: universitetlar uchun darslik; Rossiya Federatsiyasi hukumati huzuridagi Moliya akademiyasi; Kasbiy baholash instituti; Ed. A. G. Gryaznova.-- 2-nashr, qayta ko'rib chiqilgan. va qo'shimcha - M.: Moliya va statistika, 2008.-- 734 b.
3. Brigham Y., Gapenski L. Moliyaviy menejment: To'liq kurs: universitetlar uchun darslik: trans. ingliz tilidan 2 jildda - Sankt-Peterburg: Iqtisodiyot maktabi. 2-668 bet.
4. Kovaleva, A. M. [va boshq.] Moliyaviy menejment: universitetlar uchun darslik; Davlat menejment universiteti; Ed. A. M. Kovaleva.-- M.: Infra-M, 2007.-- 283 b.
Allbest.ru saytida e'lon qilingan
...Shunga o'xshash hujjatlar
Aktsiyalarni baholash. Aktsiyalarni baholash usullari. Qimmatli qog'ozlar bozori qiymatini aniqlash. Obligatsiyalarni baholash. Nol kuponli obligatsiyani narxlash. Doimiy kupon daromadi bo'lgan obligatsiyalar. Voyaga yetgunga qadar hosildorlik tushunchasi (kamolotgacha bo'lgan hosil).
test, 2010-06-16 qo'shilgan
test, 2011-06-18 qo'shilgan
Qurilishdagi rivojlanish faoliyati va investitsiya loyihalari kontseptsiyasi. Rivojlanish loyihasini ishlab chiqishning asosiy bosqichlari. Real ish bo'yicha loyiha narxini boshqarish uchun binomial real optsion modeli va Black-Scholes modelini qo'llash.
dissertatsiya, 30.11.2016 qo'shilgan
Kapital qo'yilmalarning mutlaq va qiyosiy samaradorligini aniqlash metodikasi, uning afzalliklari va kamchiliklari. Ko'rsatkichlar tizimi asosida investitsiya samaradorligini baholash: sof joriy qiymat, indeks va ichki daromad darajasi.
test, 29.01.2014 qo'shilgan
Binomiy taqsimotning mohiyati. Variantlar tushunchasi, turlari va turlari; ularning narxiga ta'sir etuvchi omillar. Variantni baholash uchun binomial modelni amalga oshirishga diskret va uzluksiz yondashuv. Uning narxini hisoblashni avtomatlashtirish dasturini ishlab chiqish.
kurs ishi, 30.05.2013 yil qo'shilgan
Haqiqiy tovar bozorlarida xedjlash. Fyuchers shartnomasini sotish, sotish optsionini sotib olish yoki qo'ng'iroq optsionini sotish. Xedjlashning ta'rifi, maqsadi, ma'nosi, mexanizmi va natijasi. Xedjlash orqali himoyalanishi mumkin bo'lgan xavf turlari.
taqdimot, 29/08/2015 qo'shilgan
Qimmatli qog'ozlar bo'yicha haqiqiy, kutilayotgan va xavf-xatarsiz daromad va xavfni hisoblash. Aktsiyalarning investitsiya uchun jozibadorligini aniqlash. Sharpe nisbatini aniqlash. Tanlangan fond portfelini indeks portfeli bilan solishtirish. Risk birligi uchun aktsiyalarning daromadliligi.
kurs ishi, 2012-05-24 qo'shilgan
Fan sifatida moliyaviy menejmentning asosiy yutuqlari. Birja narxlari va bozor indeksi. Aktsiya bahosining o'rtacha kvadratidan (normallashtirilgan va standartlashtirilgan) chetlanishi. Bozor rentabelligi. Qimmatli qog'ozlar portfeli uchun koeffitsientlarni hisoblash.
kurs ishi, 2009-01-26 qo'shilgan
Investitsion menejerlar Uorren Baffet va Berkhir Xeteuey faoliyatini tahlil qilish. Kapital aktivlari bahosi modellari asosida Baffet daromadlarining omilli tahlili. Portfeldagi naqd pulni qo'ng'iroq opsiyasi sifatida modellashtirish.
dissertatsiya, 26.10.2016 qo'shilgan
Moliyaviy aktivlarning rentabelligini baholash uchun CAPM modelining kontseptsiyasi, mohiyati va maqsadlari, risk va rentabellik o'rtasidagi bog'liqlik. Blekning ikki faktorli CAPM modeli. D-CAPM modelining mohiyati. Rivojlanayotgan bozorlarda xavf-daromad kontseptsiyasining empirik tadqiqotlari.
