Determinemos el rendimiento del bono utilizando el método promedio. ¿Cómo extrapolar la curva de tipos para valorar un bono no negociable? Los rendimientos cayeron, los precios subieron. No estoy bromeando
| Opción | №№ tareas | Opción | №№ tareas | Opción | №№ tareas |
| 1 | 1, 30, 31 | 6 | 6, 25, 36 | 11 | 11, 20, 41 |
| 2 | 2, 29, 32 | 7 | 7, 24, 37 | 12 | 12, 19, 42 |
| 3 | 3, 28, 33 | 8 | 8, 23, 38 | 13 | 13, 18, 43 |
| 4 | 4, 27, 34 | 9 | 9, 22, 39 | 14 | 14, 17, 44 |
| 5 | 5, 26, 35 | 10 | 10, 21, 40 | 15 | 15, 16, 45 |
Tarea 1. El valor nominal de un bono ordinario es N = 5.000 rublos. Cupón tasa de interés c = 15%, vencimiento restante del bono n = 3 años, tasa de interés actual del mercado i = 18%. Determine el valor de mercado actual del bono.
Tarea 2. Definir valor actual Bono a tres años con un valor nominal de 1000 unidades. y una tasa de cupón anual del 8%, pagada trimestralmente si la tasa de rendimiento (tasa de mercado) es del 12%.
Tarea 3. Determine el valor actual de 100 unidades. valor nominal de un bono con vencimiento a 100 años, basado en la tasa de rendimiento requerida del 8,5%. La tasa del cupón es del 7,72% y se paga semestralmente. (El vínculo es perpetuo).
Tarea 4.¿Qué precio pagaría un inversor por un bono cupón cero con un valor nominal de 1.000 unidades? y reembolso en tres años si la tasa de rendimiento requerida es del 4,4%.
Tarea 5. El bono del banco tiene un valor nominal de 100.000 unidades. y vencimiento en 3 años. La tasa de cupón del bono es del 20% anual, devengado una vez al año. Determine el costo del bono si el rendimiento requerido por el inversionista es del 25% y los ingresos del cupón se acumulan y pagan junto con el valor nominal al final del período de circulación.
Tarea 6. Bonos perpetuos con un cupón del 6% del valor nominal y un valor nominal de 200 unidades monetarias. debería proporcionar al inversor una rentabilidad del 12% anual. ¿A qué precio máximo un inversor comprará esto? instrumento financiero?
Tarea 7. Usted es tenedor de un bono con un valor nominal de $5,000 que proporciona un ingreso anual constante de $100 durante 5 años. La tasa de interés actual es del 9%. Calcule el valor actual del bono.
Tarea 8. Calcule el valor de mercado de un bono municipal propuesto para la circulación pública, cuyo valor nominal es de 100 rublos. Quedan 2 años para que venza el bono. La tasa de interés nominal del bono (utilizada para calcular los ingresos anuales del cupón como porcentaje de su valor nominal) es del 20%, los ingresos del cupón se pagan trimestralmente. Rentabilidades de riesgos comparables (también libres de riesgo para tenencia y el mismo vencimiento) bonos del gobierno – 18%.
Tarea 9. Calcule el valor de mercado de un bono municipal propuesto para la circulación pública, cuyo valor nominal es de 200 rublos. Quedan 3 años para que venza el bono. La tasa de interés nominal del bono (utilizada para calcular el rendimiento del cupón anual como porcentaje de su valor nominal) es del 15%. El rendimiento de los bonos estatales comparables en términos de riesgos (también libres de riesgo para su tenencia y con el mismo vencimiento) es del 17%.
Problema 10. La empresa anuncia la emisión de bonos con un valor nominal de 1.000 mil rublos. con una tasa cupón del 12% y un vencimiento a 16 años. ¿A qué precio se venderán estos bonos en un mercado de capitales eficiente si el rendimiento requerido por los inversores sobre los bonos con un nivel de riesgo determinado es del 10%?
Problema 11. La empresa emite bonos con un valor nominal de 1.000 mil rublos y un cupón del 11%. El rendimiento requerido para los inversores es del 12%. Calcule el valor actual del bono con el vencimiento del bono: a) 30 años; b) 15 años; c) 1 año.
Problema 12. El valor nominal del bono es de 1200 rublos, el plazo de vencimiento es de 3 años, la tasa del cupón es del 15% y el pago del cupón es una vez al año. Es necesario encontrar el valor intrínseco de un bono si la tasa de rendimiento aceptable para el inversor es del 20% anual.
Problema 13. El valor nominal del bono es de 1.500 rublos, el período de vencimiento es de 3 años, la tasa de cupón es del 12% y el pago del cupón es 2 veces al año. Es necesario encontrar el valor intrínseco de un bono si la tasa de rendimiento aceptable para el inversor es del 14% anual.
Problema 14. Condiciones de la emisión de bonos: plazo de 5 años, rendimiento del cupón: 8%, pagos semestrales. El rendimiento medio esperado del mercado es del 10,5% anual. determinar la tasa actual del bono.
Problema 15. Hay dos opciones para las condiciones de circulación de bonos. Las tasas de cupón son del 8% y el 12%, los plazos son de 5 y 10 años. La tasa de rendimiento esperada del mercado es del 10%. Los ingresos del cupón se acumulan y pagan al final del período de circulación junto con el valor nominal. Elige la opción más barata.
Rendimiento de los bonos
Problema 16. Hay dos bonos a 3 años. El bono D con un cupón del 11% se vende a 91,00. El bono F con un cupón del 13% se vende a la par. ¿Qué vínculo es mejor?
Problema 17. Cupón Bono A a 3 años con un valor nominal de 3 mil rublos. vendido a 0,925. El pago del cupón se realiza una vez al año por un monto de 360 rublos. Un Bono B a 3 años con un cupón del 13% se vende a la par. ¿Qué vínculo es mejor?
Problema 18. El valor nominal de un bono cupón cero es de 1.000 rublos. El valor de mercado actual es de 695 rublos. El plazo de amortización es de 4 años. Tasa de depósito: 12%. Determinar la viabilidad de comprar un bono.
Problema 19. Bono con un valor nominal de N = 1000 rublos. con una tasa de cupón de c = 15% se compró a principios de año por 700 rublos. (a un precio por debajo del par). Después de recibir el pago del cupón a finales de año, el bono se vendió por 750 rublos. Determinar la rentabilidad de la operación para el año.
Problema 20. Bono con un valor nominal de 1000 rublos. con una tasa de cupón del 15% y un vencimiento de 10 años se compró por 800 rublos. Determine el rendimiento del bono utilizando el método de interpolación.
Problema 21. Bono con un valor nominal de 1.500 rublos. con una tasa de cupón del 12% (capitalización semestral) y un período de amortización de 7 años se compró por 1000 rublos. Determine el rendimiento del bono utilizando el método de interpolación.
Problema 22. Se compró un bono perpetuo que paga un cupón del 20% a un tipo de cambio de 95. Determine eficiencia financiera inversiones, siempre que se paguen intereses: a) una vez al año, y b) trimestralmente.
Problema 23. La corporación emitió bonos cupón cero con vencimiento a 5 años. La tasa de venta es 45. Determine el rendimiento del bono en la fecha de vencimiento.
Problema 24. Se compró un bono con un rendimiento del 10% anual con respecto a la par a un tipo de cambio de 60, con un período de vencimiento de 2 años. Determine el rendimiento total para el inversionista si el valor nominal y los intereses se pagan al final de la fecha de vencimiento.
Problema 25. Se ha emitido un bono cupón cero con vencimiento a 10 años. La tasa del bono es 60. Encuentre el rendimiento total en la fecha de vencimiento.
Problema 26. Un bono con una renta del 15% anual del valor nominal, tipo de cambio 80, vencimiento 5 años. Encuentre el rendimiento total si la par y el interés se pagan al vencimiento.
Problema 27. Se compró un bono con vencimiento a 6 años y una tasa de interés del 10% a un tipo de cambio de 95. Encuentre el rendimiento total utilizando el método de interpolación.
Problema 28. La tasa de mercado actual del bono es de 1200 rublos, el valor nominal del bono es de 1200 rublos, el período de vencimiento es de 3 años, la tasa de cupón es del 15% y los pagos de cupón son anuales. Determine el rendimiento total del bono utilizando el método promedio y el método de interpolación.
Problema 29. Se compra un bono a cinco años que paga intereses una vez al año a una tasa del 8% a un tipo de cambio de 65. Determine el rendimiento actual y total.
Problema 30. Cupón de bono W a 5 años con un valor nominal de 10 mil rublos. vendido a razón de 89,5. El pago del cupón se realiza una vez al año por un monto de 900 rublos. Un bono V a 6 años con un cupón del 11% se vende a la par. ¿Qué vínculo es mejor?
Evaluación del riesgo de bonos
Problema 31. Se está considerando la posibilidad de adquirir bonos de OJSC, cuya cotización actual es de 84,1. El bono tiene un vencimiento de 6 años y una tasa de cupón del 10% anual, pagadero semestralmente. La tasa de rendimiento del mercado es del 12%.
c) ¿Cómo afectará a su decisión la información de que la tasa de rendimiento del mercado ha aumentado al 14%?
Problema 32. La OJSC emitió bonos a 5 años con una tasa de cupón del 9% anual, pagaderos semestralmente. Al mismo tiempo, se emitieron bonos OJSC a 10 años con exactamente las mismas características. El tipo de mercado en el momento de la emisión de ambos bonos era del 12%.
Problema 33. La OJSC emitió bonos a 6 años con una tasa de cupón del 10% anual, pagaderos semestralmente. Al mismo tiempo, se emitieron bonos OJSC a 10 años con una tasa de cupón del 8% anual, pagados una vez al año. El tipo de mercado en el momento de la emisión de ambos bonos era del 14%.
a) ¿A qué precio se colocaron los bonos empresariales?
b) Determine las duraciones de ambos bonos.
Problema 34. Se está considerando la posibilidad de comprar eurobonos de OJSC. Fecha de estreno: 16/06/2008. Fecha de amortización – 16/06/2018. Tasa de cupón – 10% Número de pagos – 2 veces al año. La tasa de rendimiento requerida (tasa de mercado) es del 12% anual. Hoy es 16 de diciembre de 2012. El precio de cambio medio del bono es 102,70.
b) ¿Cómo cambiará el precio de un bono si la tasa de mercado: a) aumenta un 1,75%; b) caerá un 0,5%.
Problema 35. El precio inicial de un bono a 5 años es de 100 mil rublos, la tasa de cupón es del 8% anual (pagado trimestralmente) y el rendimiento es del 12%. ¿Cómo cambiará el precio del bono si el rendimiento aumenta al 13%?
Problema 36. Necesita liquidar 200.000 dólares en tres años de su cartera de bonos. La duración de este pago es de 3 años. Digamos que puedes invertir en dos tipos de bonos:
1) bonos de cupón cero con vencimiento a 2 años (tasa actual - 857,3 dólares, valor nominal - 1.000 dólares, tasa de colocación - 8%);
2) bonos con vencimiento a 4 años (tasa de cupón - 10%, valor nominal - $1000, tasa actual - $1066,2, tasa de colocación - 8%).
Problema 37. Se está considerando la posibilidad de adquirir bonos de OJSC, cuya cotización actual es de 75,9. El bono tiene un período de circulación de 5 años y una tasa de cupón del 11% anual, pagadero semestralmente. La tasa de rendimiento del mercado es del 14,5%.
a) ¿Comprar un bono es una transacción rentable para un inversor?
b) Determinar la duración del bono.
c) ¿Cómo se verá afectada su decisión por la información de que la tasa de rendimiento del mercado ha disminuido al 14%?
Problema 38. La OJSC emitió bonos a 4 años con una tasa de cupón del 8% anual, pagados trimestralmente. Al mismo tiempo, se emitieron bonos OJSC a 8 años con una tasa de cupón del 9% anual, pagaderos semestralmente. El tipo de mercado en el momento de la emisión de ambos bonos era del 10%.
a) ¿A qué precio se colocaron los bonos empresariales?
b) Determine las duraciones de ambos bonos.
c) Poco después de su publicación, la tasa de mercado aumentó al 14%. ¿Qué precio de bono cambiará más?
Problema 39. La OJSC emitió bonos a 5 años con una tasa de cupón del 7,5% anual, pagaderos trimestralmente. Al mismo tiempo, se emitieron bonos OJSC a 7 años con una tasa de cupón del 8% anual, pagaderos semestralmente. El tipo de mercado en el momento de la emisión de ambos bonos era del 12,5%.
a) ¿A qué precio se colocaron los bonos empresariales?
b) Determine las duraciones de ambos bonos.
c) Poco después de la emisión, la tasa de mercado cayó al 12%. ¿Qué precio de bono cambiará más?
Problema 40. Se está considerando la posibilidad de comprar bonos de OJSC. Fecha de estreno: 20/01/2007. Fecha de amortización – 20/01/2020. Tasa de cupón – 5,5% Número de pagos – 2 veces al año. La tasa de rendimiento requerida (tasa de mercado) es del 9,5% anual. Hoy es 20/01/2013. El precio medio del tipo de cambio del bono es 65,5.
a) Determinar la duración de esta fianza en la fecha de la transacción.
b) ¿Cómo cambiará el precio de un bono si la tasa de mercado: a) aumenta un 2,5%; b) caerá un 1,75%.
Problema 41. El valor nominal de un bono a 16 años es de 100 rublos, la tasa de cupón es del 6,2% anual (pagado una vez al año) y el rendimiento es del 9,75%. ¿Cómo cambiará el precio del bono si el rendimiento aumenta al 12,5%? Realizar análisis utilizando duración y convexidad.
Problema 42. Necesita pagar $50,000 en tres años de su cartera de bonos. La duración de este pago es de 5 años. Hay dos tipos de bonos disponibles en el mercado:
1) bonos de cupón cero con vencimiento a 3 años (tasa actual - 40 dólares, valor nominal - 50 dólares, tasa de colocación - 12%);
2) bonos con vencimiento a 7 años (tasa de cupón - 4,5%, los ingresos por cupón se pagan semestralmente, valor nominal - 50 dólares, tasa actual - 45 dólares, tasa de colocación - 12%).
Construir una cartera de bonos inmunizada. Determine el costo total y la cantidad de bonos comprados.
Problema 43. El valor nominal de un bono a 10 años es de 5.000 rublos, la tasa de cupón es del 5,3% anual (pagado una vez al año) y el rendimiento es del 10,33%. ¿Cómo cambiará el precio del bono si el rendimiento aumenta al 11,83%? Realizar análisis utilizando duración y convexidad.
Problema 44. Se está considerando la posibilidad de adquirir bonos de OJSC, cuya cotización actual es de 65,15. El bono tiene un vencimiento de 5 años y una tasa de cupón del 4,5% anual, pagadero trimestralmente. La tasa de rendimiento del mercado es del 9,75%.
a) ¿Comprar un bono es una transacción rentable para un inversor?
b) Determinar la duración del bono.
c) ¿Cómo se verá afectada su decisión por la información de que la tasa de rendimiento del mercado ha aumentado al 12,25%?
Problema 45. Necesita pagar $100,000 en tres años de su cartera de bonos. La duración de este pago es de 4 años. Hay dos tipos de bonos disponibles en el mercado:
1) bonos de cupón cero con un vencimiento de 2,5 años (tasa actual - 75 dólares, valor nominal - 100 dólares, tasa de colocación - 10%);
2) bonos con vencimiento a 6 años (tasa de cupón - 6,5%, los ingresos por cupón se pagan trimestralmente, valor nominal - 100 dólares, tasa actual - 85 dólares, tasa de colocación - 10%).
Construir una cartera de bonos inmunizada. Determine el costo total y la cantidad de bonos comprados.
1. Anshin V.M. Análisis de inversiones. - M.: Delo, 2002.
2. Galanov V.A. Mercado de valores: libro de texto. - M.: INFRA-M, 2007.
3. Kovalev V.V. Introducción a la gestión financiera. - M.: Finanzas y Estadística, 2007
4. Manual de financieros en fórmulas y ejemplos / A.L. Zorín, E.A. Zorina; Ed. ES Ivanova, O.S. Ilyushina. - M.: Editorial profesional, 2007.
5. Matemáticas financieras: modelado matemático transacciones financieras: libro de texto. subsidio / Ed. VIRGINIA. Polovnikov y A.I. Pilipenko. - M.: Libro de texto universitario, 2004.
6. Chetyrkin E.M. Bonos: teoría y tablas de rendimiento. - M.: Delo, 2005.
7. Chetyrkin E.M. Matemáticas financieras. – M.: Delo, 2011.
§ 18.1. DEFINICIONES BASICAS
Las dos formas principales de capital corporativo son el crédito y acciones ordinarias. En este capítulo analizamos la valoración de los bonos, el principal tipo de deuda a largo plazo.
Un bono es una obligación de deuda emitida por una empresa comercial o un gobierno en virtud de la cual el emisor (es decir, el prestatario que emitió el bono) garantiza al prestamista el pago de una cantidad específica en un momento determinado en el futuro y el pago periódico. pago de intereses específicos (a una tasa de interés fija o variable).
El valor nominal (nominal) de un bono es la cantidad de dinero especificada en el bono que el emisor pide prestado y promete reembolsar al vencimiento de un determinado período (vencimiento).
La fecha de vencimiento es el día en el que se debe pagar el valor nominal del bono. Muchos bonos contienen una condición bajo la cual el emisor tiene derecho a recomprar el bono antes del vencimiento. Estos bonos se denominan rescatables. El emisor de un bono debe pagar periódicamente (normalmente una vez al año o cada seis meses) un determinado porcentaje del valor nominal del bono.
La tasa de interés cupón es la relación entre el monto de interés pagado y el valor nominal del bono. Determina el valor de mercado inicial del bono: cuanto mayor sea la tasa de interés del cupón, mayor será el valor de mercado del bono. En el momento de la emisión del bono, la tasa de interés del cupón se fija igual a la tasa de interés del mercado.
Dentro del mes siguiente a la fecha de emisión, los bonos se denominan bonos de nueva emisión. Si un bono se negocia en el mercado secundario durante más de un mes, se denomina bono negociable.
§ 18.2. MÉTODO BÁSICO PARA EVALUAR EL VALOR DE UN BONOS
El bono puede verse como una simple anualidad post-numerando, que consiste en pagos de intereses de cupón y reembolso del valor nominal del bono. Por lo tanto, el valor presente del bono es igual al valor presente de esta anualidad.
Sea i la tasa de interés de mercado actual, k sea la tasa de interés del cupón, P sea el valor nominal del bono, n sea el vencimiento restante del bono, R = kP sea el pago del cupón, An sea el valor de mercado actual del vínculo.
R R R R ... R R R+P
O 1 2 3 4 ... n-2 n-1 n 1 - 1/(1 + i)n
Entonces An = R - + Р/(1 +ї)п. aprovechamos
Fórmula para el valor moderno de la anualidad simple post-numerando.
Ejemplo 70. El valor nominal del bono es P = 5.000 rublos, el tipo de interés del cupón es k = 15\%, el vencimiento restante del bono es n = 3 años, el tipo de interés actual del mercado es i = 12\%. Determinemos el valor de mercado actual del bono.
El monto de los pagos del cupón es igual a R = kP = 0,15x5000 = 750 rublos. Entonces el valor de mercado actual del bono
1-1/(1 + 0* n 1-1/(1 + 0,12)3
An = R - + P/(1 + 0 = 750 --- +
5000 i 5360,27 rublos, es decir, en caso de que< k текущая
el valor de mercado del bono es mayor que el valor nominal del bono R.
Problema 70. Determine el valor de mercado actual del bono del ejemplo 70, si el tipo de interés de mercado actual i = 18\%.
§ 18.3. TASA DE RENDIMIENTO DEL BONOS
Otra característica importante de un bono es la tasa de rendimiento. La tasa de rendimiento se calcula mediante la siguiente fórmula:
tasa de retorno
pago de cupón precio del bono al final del período
precio del bono al inicio del periodo
Ejemplo 71. Bono con un valor nominal de P = 1000 rublos. Con un tipo de interés de cupón k = 10\%, se compró a principios de año por 1200 rublos. (es decir, a un precio superior al valor nominal). Después de recibir el pago del cupón a finales de año, el bono se vendió por 1.175 rublos. Determinemos la tasa de ganancia del año.
El monto de los pagos del cupón es igual a R = kP = 0,1x1000 =
Entonces la tasa de rendimiento = (pago del cupón + precio del bono al final del período, precio del bono al comienzo del período)/(precio del bono al comienzo del período) = (100 + 1175 -
1200)/1200 0,0625 (= 6,25\%).
Problema 71. Bono con valor nominal P = 1000 rublos. Con un tipo de interés de cupón k = 15\%, se compró a principios de año por 700 rublos. (es decir, a un precio inferior al valor nominal). Después de recibir el pago del cupón a finales de año, el bono se vendió por 750 rublos. Determine la tasa de ganancia para el año.
§ 18.4. RENDIMIENTO DEL BONO AL VENCIMIENTO AL FINAL DEL PLAZO
Muy a menudo, un inversor resuelve el problema de comparar diferentes bonos entre sí. ¿Cómo determinar la tasa de interés (rendimiento) a la que un bono genera ingresos? Para hacer esto, necesitas resolver para i la ecuación Аn = d1-1/(1 + 0" + р/(1 + .)В
Veremos dos métodos aproximados para resolver esta ecuación no lineal.
§ 18.4.1. método promedio
Encuentre el monto total de los pagos del bono (todos los pagos de cupones y el valor nominal del bono):
Luego el rendimiento del bono se calcula mediante la siguiente fórmula:
rendimiento de los bonos
beneficio promedio durante un período costo promedio de un bono
Ejemplo 72. Bono con un valor nominal de P = 1000 rublos. con un tipo de interés de cupón k = 10\% y un período de amortización n = 10 años se compró por 1200 rublos. Determinemos el rendimiento del bono utilizando el método promedio.
El monto de los pagos del cupón es igual a R = kP = 0,їх 1000 = 100 rublos.
Entonces el monto total de los pagos es igual a nR + P = 10x100 + + 10U0 = 2000 rublos.
Por tanto, beneficio total = monto total de pagos, precio de compra del bono 2000 1200 = 800 rublos.
Por lo tanto, el beneficio medio de un período = (beneficio total b)/(número de períodos) = 800/10 = 80 rublos.
Costo promedio de un bono = (valor nominal del bono + precio de compra del bono)/2 = (1000 + + 1200)/2 = 1100 rublos.
Entonces el rendimiento del bono * (beneficio promedio de un período)/(coste promedio del bono) es igual a 80/1100 * 0,073 (= 7,3%).
Problema 72. Bono con valor nominal P = 1000 rublos. con un tipo de interés de cupón k = 15\% y un período de amortización n = 10 años se compró por 800 rublos. Determine el rendimiento del bono utilizando el método promedio.
§ 18.4.2. Método de interpolación
El método de interpolación proporciona una aproximación más precisa del rendimiento de un bono que el método promedio. Utilizando el método de promedios, es necesario encontrar dos valores cercanos diferentes de la tasa de interés de mercado actual i$ y ii tales que el precio de mercado actual del bono An esté entre An(ii) y An(i0): An( ii)< Ап < An(i0), где значения An(io) и An(ii) вычисляются по следующей формуле: 1 - 1/(1 + i)n
An(i) = R ^ + P/(1 + 0L. Aquí P es el nominal
precio del bono, n - plazo restante hasta el vencimiento
bonos, R - pago de cupón.
Entonces el valor aproximado del rendimiento del bono es ravAp - AMg)) pero: / a + " "l (h io).
Ejemplo 73. Determinemos el rendimiento del bono usando el método de interpolación del Ejemplo 72.
Utilizando el método de promedios se obtuvo el valor de rendimiento del bono i = 0,073. Pongamos *o = 0,07 y = 0,08 y determinemos el valor actual del bono a estos valores de la tasa de interés de mercado:
An(i0) = Rlzl^f + m + iof . 1001-1/(іу07)У> + i0 0,07
W* 1210,71 frotar. (1 + 0,07)10
Anih)=Rizi^±hi+т+ііГ=уо1-^1;^10+
1000 1lo, OLl
+ * 1134,20 frotar.
Dado que Ap = 1200 rublos, entonces las condiciones Ap(i)< Ап< An(io) выполнены (1134,20 < 1200 < 1210,71).
Entonces el valor aproximado del rendimiento del bono es:
i. i0 + A" A»™ ih i0) 0,07 + 1200-121°"71 x
An(ig) An(i0) 1 y 1134,20 1210,71
x(0,08 0,07) 0,071 (= 7,1%).
Problema 73. Determine el rendimiento del bono utilizando el método de interpolación del problema 72.
§ 18.5. RENDIMIENTO DE BONOS REVOCABLES
Los bonos rescatables contienen una condición bajo la cual el emisor tiene derecho a recomprar el bono antes del vencimiento. El inversor debe tener en cuenta esta condición al calcular el rendimiento de dicho bono.
El rendimiento de un bono rescatable se calcula a partir de la siguiente ecuación 1 - 1/(1 + i)N
ecuaciones: AN = R ~ - + T/(1 + i)N, donde AN es el valor de mercado actual del bono, P es el valor nominal del bono, N es el período restante hasta la compra
bonos, R - pago de cupón, T - precio de compra del bono (el monto pagado por el emisor en caso de amortización anticipada cautiverio).
El valor aproximado del rendimiento de un bono rescatable se puede determinar mediante el método promedio o el método de interpolación.
Comentario. El asistente de funciones fx de Excel contiene las funciones financieras PRECIO y RENDIMIENTO, que le permiten calcular el valor de mercado actual de un bono y el rendimiento del bono, respectivamente. Para que estas funciones estén disponibles, se debe instalar el complemento Paquete de análisis: seleccione Herramientas -* Complementos y marque la casilla junto al comando Paquete de análisis. Si falta el comando del paquete de análisis, debe instalar Excel.
Función financiera PRECIO devuelve el valor de mercado actual de un bono con un valor nominal de 100 rublos: fx -+ financiero -* PRECIO -+ OK. Aparece un cuadro de diálogo que debe completar. La fecha de liquidación es la fecha en la que se determina el valor de mercado actual del bono Ap (en formato de fecha). El vencimiento es la fecha de vencimiento del bono (en formato de fecha). La tasa es la tasa de interés del cupón k. El rendimiento (Yld) es la tasa de interés actual del mercado i. El reembolso es el valor nominal del bono (= 100 rublos). Frecuencia
es el número de pagos de cupones por año. La base es la práctica de calcular el interés, valores posibles:
o no especificado (Americano, 1 mes completo = 30 días,
año = 360 días); 1 (inglés); 2 (francés); 3 (el período es igual al número real de días, 1 año = 365 días); 4 (alemán). DE ACUERDO.
Esta es la fecha en la que se determina el precio de mercado del bono y la fecha de vencimiento del bono, respectivamente. Luego Ap 50хЦЯ#А("9.6.2004"; "9.6.2007"; 0,15; 0,12; 100; 1) « * 5360,27 frotar.
La función financiera INGRESOS (YIELD) devuelve el rendimiento del bono: fx -* financiero -* INGRESOS -+ OK. Aparece un cuadro de diálogo que debe completar. Precio (Pr)
Enviar su buen trabajo en la base de conocimientos es sencillo. Utilice el siguiente formulario
Los estudiantes, estudiantes de posgrado y jóvenes científicos que utilicen la base de conocimientos en sus estudios y trabajos le estarán muy agradecidos.
Publicado en http://www.allbest.ru/
Ministerio de Educación y Ciencia Federación Rusa
Institución educativa presupuestaria del estado federal
educación profesional superior
"INVESTIGACIÓN NACIONAL PERM
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA"
Prueba
por disciplina " Bases teóricas gestión financiera"
Opción No. 73
Completado por un estudiante
Facultad de Humanidades
Departamento de correspondencia
Perfil: Finanzas y crédito
grupo FC-12B
Volante Ksenia Vitalevna
Comprobado por el profesor:
Ageeva Valeria Nikolaevna
Día de entrega____________________
Permanente - 2014
Tarea número 1
Problema número 2
Tarea número 3
Tarea número 4
Problema número 5
Problema #6
Problema número 7
Problema número 8
Problema número 9
Problema número 10
Bibliografía
La fecha de vencimiento de la opción es t = 3 meses.
El precio actual del activo subyacente es S = 35 rublos.
Precio de ejercicio de la opción-K = 80 rublos.
Tasa de rendimiento libre de riesgo - r = 3%
Riesgo del activo subyacente - x = 20%
S = (V)(N(d1)) - ((D)(е-rt))(N(d2)),
donde N(d1) y N(d2) son funciones de distribución normal acumuladas,
e - base logarítmica (e = 2,71828);
V=S+K=35+80=115 frotar.
y2 = (0,2)2 = 0,04
d1 = (ln(V/K) +(r + y 2/2) t)/(y)(t 1/2)
d1 = (ln(115/80) + (0,03 + 0,04/2) 0,25)/(0,2)(0,251/2) = 3,75405
norte(3,75405) = norte(3,75) + 0,99 (norte(3,8) - norte(3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999
d2 = d1 - (y)(t 1/2) = 3,75405-0,2*0,251/2 = 3,65405
N(3,65405)=N(3,65)+0,99(N(3,7)-N(3,65))=0,9999+0,00=0,9999
S = 115* 0,9999 - ((80)(2,71828 -0,03*0,25))
(0,9999) = 114,99-79,39 = 35,6 rublos.
Conclusión: el precio de la opción de compra fue de 35,36 rublos.
Problema número 2
El precio actual de las acciones de la empresa ABC es S = 80 rublos. En un año la acción costará o Su = 90 rublos. o Sd = 50 frotar. Calcule el valor real de una opción de compra utilizando el modelo binomial, si el precio de ejercicio de la opción de compra = 80 rublos, plazo t = 1 año, tasa libre de riesgo r = 3%
De acuerdo con el modelo binomial, el precio de una opción de compra en el momento de su ejercicio puede tomar estrictamente dos valores: o aumenta hasta el valor Su o cae hasta el valor Sd. Entonces, de acuerdo con el modelo binomial, el precio teórico de la opción de compra será igual a:
S - precio actual del activo subyacente sobre el cual se concluye la opción;
K - precio de ejercicio de la opción
r - tasa de interés libre de riesgo en mercado financiero(% anualmente);
t - tiempo en años hasta que se ejerce la opción
De esta fórmula queda claro que el precio de la opción es siempre una determinada fracción (porcentaje) del precio actual del activo subyacente, determinado en el modelo binomial por el multiplicador.
0,098*80 = 7,86 frotar.
Conclusión: el coste de la opción de compra fue de 7,86 rublos.
promedio = (35+33+27+14+20)/5 = 26%
Dispersión
(y2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62
El riesgo de un activo es la desviación estándar del rendimiento.
(y) = v62 = 8%
Conclusión: el riesgo del activo fue del 8%
Tarea No.4
Determine el rendimiento interno de un bono con cupón.
Precio = 2350 rublos.
Tasa de cupón: 14%
Periodo de vencimiento = 2 años
Número de períodos de cupón por año: 4 por.
El valor nominal del bono es de 2.500 rublos.
Un bono se denomina cupón si el bono realiza pagos regulares de un porcentaje fijo del valor nominal, llamados cupones, y un pago del valor nominal cuando el bono vence. El último pago del cupón se realiza en la fecha de vencimiento del bono.
Vamos a utilizar la siguiente notación:
A es el valor nominal del bono;
f- tasa de cupón anual;
m es el número de pagos de cupones por año;
q es el monto de un pago de cupón separado;
t = 0 - el momento de la compra del bono o el momento en el que se espera invertir en el bono;
T(en años) - plazo hasta el vencimiento del bono desde el momento t = 0;
El tiempo transcurrido desde el último pago del cupón antes de la venta del bono hasta la compra del bono (hasta el momento t = 0).
El período de tiempo medido en años se denomina período de cupón. Al final de cada período de cupón, se realiza un pago del cupón. Dado que el bono se puede comprar en cualquier momento entre los pagos del cupón, entonces φ varía de 0 a. Si el bono se compra inmediatamente después del pago del cupón, entonces
significa comprar un bono justo antes del pago del cupón. Dado que el bono se compra sólo después de que se paga el siguiente cupón, φ no adquiere valor. De este modo,
Si un bono se vende algún tiempo después del pago del cupón y quedan n pagos de cupones hasta el vencimiento, entonces el período hasta el vencimiento del bono es
Publicado en http://www.allbest.ru/
donde n es un número entero no negativo. Por eso,
si Tm es un número entero, entonces
Si Tm no es un número entero, entonces
Sea P el valor de mercado de un bono en el momento t = 0, por el cual se pagan cupones m veces al año. Supongamos que un bono se vende algún tiempo después del pago del cupón, cuando quedan n pagos de cupones hasta el vencimiento. La fórmula (1) para un bono con cupón tiene la forma:
El rendimiento interno anual r de un bono con cupón se puede determinar a partir de la igualdad (1). Como el valor de r suele ser pequeño, entonces
Entonces la última igualdad se puede reescribir como:
Habiendo calculado la suma de n términos de la progresión geométrica y teniendo en cuenta que
obtenemos otra fórmula para el cálculo rendimiento interno bono de cupón:
Para aproximar el rendimiento interno de un bono con cupón, utilice la fórmula del "comerciante":
En nuestro ejemplo:
Aquí los valores de los parámetros del bono son los siguientes: A = 2500 rublos, f = 0,14, m = 4,
T = 2 años, P = 2350 frotar. Encontremos el número de pagos de cupón n restantes hasta que se redima el bono, así como el tiempo φ transcurrido desde el último pago de cupón antes de la venta del bono hasta la compra del bono.
desde el trabajo
norte =T*m = 2*4 = 8
Está completo, entonces
Para calcular el rendimiento interno de un bono usando la fórmula (2), es necesario resolver la ecuación
Usando el método de interpolación lineal encontramos r 17,4%.
Conclusión: el rendimiento interno del bono cupón fue del 17,4%
Problema número 5
Determine las tasas a término para un año después de 1 año, después de 2 años y para dos años después de 1 año.
rф (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1
rф (n-1),n-- tasa forward a un año para el período n -- (n-1);
r n - tasa al contado para el período n;
r n-1 -- tasa al contado para el período (n -1)
Tasa a plazo en 1 año
rф1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [( 1+0,05) 2 /(1+0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5%
Tasa a plazo en 2 años
rф1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =
= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %
Tasa forward a dos años en 1 año
rф2.1 = v (1.05)2 / (1.035)1 - 1 = 3.2%
Problema #6
Determine la estructura óptima de la cartera si:
covAB = cAB*yA*yB= 0,50 * 35 * 30= 525
WA = (уB2-covAB) / (у2A+у2B-2covAB)
WA = (302-525) / (352 + 302-2*525) = 0,349 = 34,9%
Conclusión: para minimizar el riesgo debes colocar el 34,9% Dinero al activo A y el 65,1% al activo B.
Problema número 7
Determine el riesgo de la cartera si consta de dos valores A y B.
WB = 100%-35% = 65%
y2AB = W2A*y2A+W2B*y2B+2WA*WB*сAB*QA*QB
y2AB = 0,352*502+0,652*182+2*0,35*0,65*0,50*50*18
y2AB = 647,89
Conclusión: el riesgo de la cartera fue del 25,5%
Problema número 8
Determine el valor intrínseco de una acción si:
Número de períodos de crecimiento de dividendos con una tasa de gT-(T) = 5
Tasa de crecimiento de dividendos en la primera fase de vida de la empresa (gT-) = 5,0%
Tasa de crecimiento de dividendos en la segunda fase de vida de la empresa (gT+) = 3,0%
Dividendo en el período anterior al inicio del crecimiento de los ingresos (D0) = 18 rublos.
Retorno requerido (r) = 10%
Determine el valor intrínseco de una acción utilizando la fórmula:
VP = 17,18+16,4+240,47 = 274,05
Conclusión: el valor intrínseco de la acción fue de 274,05 rublos.
Problema número 9
Determine el valor intrínseco del bono.
Costo del capital de deuda (ri) = 3,5%
Pago de cupón (CF) = 90 rublos.
Vencimiento del bono (n) = 2 años
Número de pagos de cupones por año (m) = 12
Valor nominal del bono (N) = 1000 rublos.
Problema número 10
Determine el rendimiento requerido de una cartera de dos acciones A y B si:
Rendimiento de los títulos libres de riesgo (rf) = 6%
Rentabilidad de la cartera de mercado (rm) = 35%
Coeficiente de gramaje del papel A (A) = 0,65
Factor de gramaje del papel B (V) = 1,50
Participación del papel A en la cartera (wA) = 48%
ri = rf + вi(rm-rf);
â = 0,90*(-0,5)+0,10*1,18 = -0,332
ri = 3,5 + (-0,332)(50-3,5) = -11,9%
Bibliografía
valor del bono de opción
1. Chetyrkin E.M. Matemáticas financieras: libro de texto para universidades - 7ª ed., revisada - M.: Delo, 2007. - 397 p.
2. Gryaznova A. G. [et al.] Evaluación empresarial: un libro de texto para universidades; Academia Financiera del Gobierno de la Federación de Rusia; Instituto de Evaluación Profesional; Ed. A. G. Gryaznova.-- 2ª ed., revisada. y adicional - M.: Finanzas y Estadísticas, 2008.-- 734 p.
3. Brigham Y., Gapenski L. Gestión financiera: curso completo: libro de texto para universidades: trad. De inglés en 2 volúmenes - San Petersburgo: escuela económica,. 2-668 págs.
4. Kovaleva, A. M. [et al.] Gestión financiera: libro de texto para universidades; Universidad Estatal gestión; Ed. A. M. Kovaleva.-- M.: Infra-M, 2007.-- 283 p.
Publicado en Allbest.ru
...Documentos similares
Valuación existencias. Métodos de valoración de acciones. Determinación del valor bursátil. Valoración de bonos. Fijación del precio de un bono cupón cero. Bonos con ingresos por cupón constantes. El concepto de rendimiento al vencimiento (rendimiento al vencimiento).
prueba, añadido el 16/06/2010
prueba, agregada el 18/06/2011
El concepto de actividades de desarrollo y proyectos de inversión En construcción. Principales fases del desarrollo de un proyecto de desarrollo. Aplicación del modelo binomial de opciones reales y del modelo de Black-Scholes para gestionar el coste del proyecto en un caso real.
tesis, agregada el 30/11/2016
Metodología para determinar la efectividad absoluta y comparativa. inversiones de capital, sus ventajas y desventajas. Evaluación del desempeño de las inversiones en base a un sistema de indicadores: valor actual neto, índice y tasa interna de retorno.
prueba, agregada el 29/01/2014
La esencia de la distribución binomial. Concepto, tipos y tipos de opciones; factores que influyen en su precio. Enfoque discreto y continuo para la implementación del modelo binomial para la valoración de opciones. Desarrollo de un programa para automatizar el cálculo de su precio.
trabajo del curso, añadido el 30/05/2013
Cobertura en mercados de bienes reales. Vender un contrato de futuros, comprar una opción de venta o vender una opción de compra. Definición, finalidad, significado, mecanismo y resultado de la cobertura. Tipos de riesgos que pueden protegerse mediante coberturas.
presentación, añadido el 29/08/2015
Cálculo del rendimiento y riesgo real, esperado y libre de riesgo de las acciones. Determinar el atractivo de las acciones para la inversión. Determinación del ratio de Sharpe. Comparación de una cartera de acciones seleccionada con una cartera indexada. Rentabilidad de las acciones por unidad de riesgo.
trabajo del curso, añadido el 24/05/2012
Los principales logros de la gestión financiera como ciencia. Precios de acciones e índice de mercado. La desviación cuadrática media (normalizada y estandarizada) del precio de las acciones con respecto a su promedio. Rentabilidad del mercado. Cálculo de ratios para una cartera de valores.
trabajo del curso, añadido el 26/01/2009
Análisis de las actividades de los gestores de inversiones Warren Buffett y Berkhire Hathaway. Análisis factorial de los rendimientos de Buffett basado en modelos de valoración de activos de capital. Modelar el efectivo en una cartera como una opción de compra.
tesis, agregada el 26/10/2016
Concepto, esencia y objetivos del modelo de evaluación de la rentabilidad. activos financieros CAPM, la relación entre riesgo y retorno. Modelo CAPM de dos factores de Black. La esencia del modelo D-CAPM. Busqueda empirica conceptos de riesgo-retorno en los mercados emergentes.
¿Qué te gustaría lograr? invertir en bonos? ¿Ahorrar dinero y obtener ingresos extra? ¿Ahorrar para una meta importante? ¿O tal vez sueñas con cómo conseguir libertad financiera con la ayuda de estas inversiones? Cualquiera que sea su objetivo, vale la pena comprender cuántos ingresos generan sus bonos y poder diferenciarlos. buena inversión de mal. Existen varios principios para evaluar los ingresos, cuyo conocimiento ayudará con esto.
¿Qué tipos de ingresos tienen los bonos?
Rendimiento de los bonos- es la cantidad de ingresos como porcentaje recibido por el inversor de inversiones en papel de deuda. Ingresos por intereses según ellos, se forma a partir de dos fuentes. Por un lado, bonos de cupón fijo, al igual que los depósitos, tienen tasa de interés, que se cobra sobre el valor nominal. Por otro lado, tener Los bonos, al igual que las acciones, tienen un precio., que puede cambiar dependiendo de factores del mercado y la situación de la empresa. Es cierto que los cambios en el precio de los bonos son menos significativos que los de las acciones.
Rendimiento total de los bonos incluye rendimiento del cupón y tiene en cuenta su precio de adquisición. En la práctica, se utilizan diferentes estimaciones de rentabilidad para diferentes propósitos. Algunos de ellos sólo muestran rendimiento del cupón, otros también tienen en cuenta precio de compra, otros más muestran retorno de la inversión dependiendo de la tenencia- antes de la venta en el mercado o antes del reembolso por parte del emisor que emitió el bono.
Para hacer lo correcto decisiones de inversión, es necesario comprender qué tipos de rendimientos de los bonos existen y qué muestran. Hay tres tipos de rentabilidad, cuya gestión convierte a un inversor corriente en un rentista de éxito. Se trata del rendimiento corriente de los intereses de los cupones, el rendimiento de la venta y el rendimiento de los títulos hasta el vencimiento.
¿Qué indica la tasa del cupón?
La tasa de cupón es el porcentaje base del valor nominal del bono, también llamado rendimiento del cupón . El emisor anuncia esta tasa con anticipación y la paga puntualmente periódicamente. Período del cupón para la mayoría de los bonos rusos: seis meses o un trimestre. Un matiz importante es que el rendimiento del cupón del bono se acumula diariamente y el inversor no lo perderá incluso si vende el papel antes de lo previsto.
Si una transacción de compra y venta de bonos ocurre dentro del período del cupón, entonces el comprador paga al vendedor el monto de los intereses acumulados desde la fecha del último pagos de cupones. El monto de este interés se llama ingresos acumulados por cupones(NKD) y añadido a precio de mercado actual del bono. Al final del período del cupón, el comprador recibirá el cupón en su totalidad y así compensará sus gastos asociados con la compensación de los ingresos acumulados al anterior propietario del bono.
Las cotizaciones de cambio de bonos de muchos corredores muestran el llamado precio neto del bono, excluido el NKD. Sin embargo, cuando un inversor ordena una compra, el NCD se agregará al precio neto y, de repente, el bono puede valer más de lo esperado.
Al comparar cotizaciones de bonos en sistemas de negociación, tiendas en línea y aplicaciones de diferentes corredores, averigüe qué precio indican: neto o con ingresos acumulados. Después de esto, estima los costos finales de la compra en uno u otro. empresa de corretaje, teniendo en cuenta todos los costes, y averigüe cuánto dinero se debitará de su cuenta si compra valores.
Rendimiento del cupón
A medida que aumenta el rendimiento del cupón acumulado (ACY), aumenta el valor del bono. Una vez pagado el cupón, el coste se reduce en el importe del NKD.
NKD- ingresos acumulados por cupones
CON(cupón): el monto de los pagos de cupones para el año, en rublos
t(tiempo) - número de días desde el inicio del período del cupón
Ejemplo: el inversor compró un bono con un valor nominal de 1000 rublos con una tasa de cupón semestral del 8% anual, lo que significa un pago de 80 rublos por año, la transacción se realizó el día 90 del período del cupón. Su pago adicional al propietario anterior: NKD = 80 * 90 / 365 = 19,7 ₽
¿El cupón genera el interés del inversor?
No precisamente. Cada período de cupón el inversor recibe una determinada cantidad de interés en relación con valor nominal bonos a la cuenta que indicó al concluir un acuerdo con el corredor. Sin embargo, el interés real que recibe un inversor sobre los fondos invertidos depende de precios de compra de bonos.
Si el precio de compra fue mayor o menor que el valor nominal, entonces rentabilidad diferirá de la tasa de cupón base fijada por el emisor en relación con el valor nominal del bono. La forma más fácil de evaluar real. Ingreso de inversión- correlacionar la tasa de cupón con el precio de compra del bono utilizando la fórmula de rendimiento actual.
De los cálculos presentados utilizando esta fórmula se desprende claramente que la rentabilidad y el precio están relacionados entre sí por proporcionalidad inversa. Un inversor recibe un rendimiento al vencimiento menor que el cupón cuando compra un bono a un precio superior a su valor nominal.
CY
C g (cupón) - pagos de cupones para el año, en rublos
PAG(precio) - precio de compra del bono
Ejemplo: el inversor compró un bono con un valor nominal de 1000 rublos a un precio neto de 1050 rublos o el 105% del valor nominal y una tasa de cupón del 8%, es decir, 80 rublos por año. Rendimiento actual: CY = (80 / 1050) * 100% = 7,6% anual.
Los rendimientos cayeron, los precios subieron. ¿No estoy bromeando?
Esto es cierto. Sin embargo, para los inversores novatos que no entienden claramente la diferencia entre volver a la venta Y Rendimiento al vencimiento, éste suele ser un momento difícil. Si consideramos los bonos como una cartera de activos de inversión, entonces su rentabilidad para la venta en caso de un aumento de precio, como el de las acciones, aumentará, por supuesto. Pero el rendimiento de los bonos al vencimiento cambiará de manera diferente.
El punto es que un bono es una obligación de deuda, que se puede comparar con un depósito. En ambos casos, al comprar un bono o depositar dinero, el inversor adquiere en realidad el derecho a un flujo de pagos con un determinado rendimiento hasta el vencimiento.
Como usted sabe, las tasas de interés sobre los depósitos aumentan para los nuevos depositantes cuando el dinero se deprecia debido a la inflación. Además, el rendimiento al vencimiento de un bono siempre aumenta cuando su precio baja. Lo contrario también es cierto: el rendimiento al vencimiento cae cuando el precio sube.
Los principiantes que evalúan los beneficios de los bonos basándose en comparaciones con las acciones pueden llegar a otra conclusión errónea. Por ejemplo: cuando el precio de un bono ha aumentado, digamos, al 105% y ha superado su valor nominal, entonces no es rentable comprarlo, porque cuando se reembolse el principal, sólo se devolverá el 100%.
De hecho, lo importante no es el precio, sino rendimiento de los bonos- un parámetro clave para evaluar su atractivo. Los participantes del mercado, cuando pujan por un bono, sólo se ponen de acuerdo sobre su rendimiento. Precio del bono es un parámetro derivado de la rentabilidad. En efecto, ajusta la tasa del cupón fijo a la tasa de rendimiento que el comprador y el vendedor han acordado.
Mira cómo se relacionan el rendimiento y el precio de un bono en el vídeo de la Khan Academy, un proyecto educativo creado con dinero de Google y la Fundación Bill y Melinda Gates.
¿Cuál será el rendimiento al vender el bono?
El rendimiento actual muestra la relación entre los pagos de cupones y el precio de mercado del bono. Este indicador no tiene en cuenta los ingresos del inversor por cambios en su precio al momento del reembolso o la venta. Para evaluar resultados financieros, debe calcular un rendimiento simple, que incluye un descuento o prima sobre el valor nominal al comprar:
Y(rendimiento) - rendimiento simple al vencimiento/put
CY(rendimiento actual) - rendimiento actual, del cupón
norte
PAG(precio) - precio de compra
t(tiempo) - tiempo desde la compra hasta el canje/venta
365/t- multiplicador para convertir cambios de precios en porcentaje anual.
Ejemplo 1: un inversor compró un bono a dos años con un valor nominal de 1.000 rublos a un precio de 1.050 rublos con una tasa de cupón del 8% anual y un rendimiento de cupón actual del 7,6%. Rendimiento simple al vencimiento: Y 1 = 7,6% + ((1000-1050)/1050) * 365/730 * 100% = 5,2% anual
Ejemplo 2: La calificación del emisor aumentó 90 días después de la compra del bono, después de lo cual el precio del título subió a 1.070 rublos, por lo que el inversor decidió venderlo. En la fórmula, reemplacemos el valor nominal del bono por su precio de venta y la fecha de vencimiento por el período de tenencia. Obtenemos devolución sencilla a la venta: Y 2 7,6% + ((1070-1050)/1050) * 365/90 *100% = 15,3% anual
Ejemplo 3: El comprador de un bono vendido por un inversor anterior pagó por él 1.070 rublos, más de lo que costaba hace 90 días. Dado que el precio del bono ha aumentado, el rendimiento simple al vencimiento para el nuevo inversor ya no será del 5,2%, sino menor: Y 3 = 7,5% + ((1000-1070)/1070) * 365/640 * 100% = 3,7% anual
En nuestro ejemplo, el precio del bono aumentó un 1,9% en 90 días. En términos de rendimiento anual, esto ya representó un importante aumento en los pagos de intereses sobre el cupón: 7,72% anual. Con un cambio relativamente pequeño en el precio, los bonos durante un corto período de tiempo pueden mostrar un fuerte aumento en las ganancias para el inversor.
Después de vender el bono, es posible que el inversor no reciba el mismo rendimiento del 1,9% cada tres meses dentro de un año. Sin embargo, rentabilidad convertida en porcentajes anuales, - Este indicador importante, caracterizando flujo de caja actual inversor. Con su ayuda, puede tomar una decisión sobre la venta anticipada de un bono.
Consideremos la situación contraria: a medida que aumentan los rendimientos, el precio del bono disminuye ligeramente. En este caso, el inversor puede sufrir una pérdida por la venta anticipada. Sin embargo, el rendimiento actual de los pagos de cupones, como se puede ver en la fórmula anterior, probablemente cubrirá esta pérdida, y entonces el inversor seguirá estando en números positivos.
El riesgo más bajo de perder los fondos invertidos durante la venta anticipada es bonos de empresas confiables con un corto período hasta el vencimiento o el rescate bajo una oferta. Se pueden observar fuertes fluctuaciones en ellos, por regla general, solo durante los períodos. crisis económica. Sin embargo, sus tipo de cambio se recupera con bastante rapidez a medida que la situación económica mejora o se acerca la fecha de vencimiento.
Las transacciones con bonos más seguros significan menores riesgos para el inversor, pero también rendimiento al vencimiento u oferta será más bajo para ellos. Este regla general la relación entre riesgo y rendimiento, que también se aplica a la compra y venta de bonos.
¿Cómo sacar el máximo beneficio de una venta?
Entonces, a medida que aumenta el precio, el rendimiento del bono cae. Por lo tanto, para obtener el máximo beneficiarse del aumento de precios Al vender anticipadamente, es necesario elegir bonos cuyo rendimiento pueda disminuir más. Esta dinámica, por regla general, se manifiesta en valores de emisores que tienen el potencial de mejorar su posición financiera y aumentar sus calificaciones crediticias.
También se pueden observar grandes cambios en el rendimiento y el precio en los bonos con largo plazo hasta el vencimiento. En otras palabras, largo Los bonos son más volátiles. La cuestión es que los bonos a largo plazo generan un mayor flujo de caja para los inversores, lo que tiene un mayor impacto en los cambios de precios. Es más fácil ilustrar cómo sucede esto usando los mismos depósitos como ejemplo.
Supongamos que un inversor hace un año dinero depositado a una tasa del 10% anual durante tres años. Y ahora el banco acepta dinero para nuevos depósitos al 8%. Si nuestro depositante pudiera ceder el depósito, como un bono, a otro inversor, entonces el comprador tendría que pagar la diferencia del 2% por cada año restante del contrato de depósito. El recargo en este caso sería 2 g * 2% = 4% además de cantidad monetaria en el aporte. Para un bono comprado en las mismas condiciones, el precio aumentaría hasta aproximadamente el 104% del valor nominal. Cuanto mayor sea el plazo, mayor será el pago adicional del bono.
Por tanto, el inversor obtendrá más beneficios de la venta de bonos si elige papeles largos con cupón fijo cuando las tasas en la economía disminuyen. Si, por el contrario, los tipos de interés suben, entonces mantener bonos a largo plazo deja de ser rentable. En este caso, es mejor prestar atención a los valores con cupón fijo que tienen Corto plazo hasta la madurez, o vínculos con tipo de interés variable .
¿Cuál es el rendimiento efectivo al vencimiento?
Rendimiento efectivo al vencimiento- este es el ingreso total del inversor por inversiones en bonos, teniendo en cuenta la reinversión de cupones al tipo de la inversión inicial. Para estimar el rendimiento total hasta el vencimiento de un bono o su rescate bajo una oferta, utilice el estándar indicador de inversión - tasa interna de retorno del flujo de efectivo. Ella muestra retorno anual promedio de la inversión teniendo en cuenta los pagos al inversor en diferentes períodos de tiempo. En otras palabras, este retorno de la inversión en bonos.
Puede calcular de forma independiente la rentabilidad efectiva estimada utilizando una fórmula simplificada. El error de cálculo será de décimas de por ciento. El rendimiento exacto será ligeramente mayor si el precio de compra excedió el valor nominal, y ligeramente menor si estuvo por debajo del valor nominal.
YTM O (Rendimiento al vencimiento) - rendimiento al vencimiento, aproximado
C g (cupón): el monto de los pagos de cupones para el año, en rublos
PAG(precio) - precio de mercado actual del bono
norte(nominal) - valor nominal del bono
t(tiempo) - años hasta el vencimiento
Ejemplo 1: el inversor compró un bono a dos años con un valor nominal de 1000 a un precio de 1050 rublos con una tasa de cupón del 8% anual. Rendimiento efectivo estimado al vencimiento: YTM 1 = ((1000 – 1050)/(730/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 5,4% anual
Ejemplo 2: La calificación del emisor aumentó 90 días después de la compra del bono y su precio aumentó a 1.070 rublos, tras lo cual el inversor decidió vender el bono. En la fórmula, reemplacemos el valor nominal del bono por su precio de venta y la fecha de vencimiento por el período de tenencia. Obtengamos el rendimiento efectivo aproximado para la venta (rendimiento horizonte): HY 2 = ((1070 – 1050)/(90/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 15,7% anual
Ejemplo 3: El comprador de un bono vendido por un inversor anterior pagó por él 1.070 rublos, más de lo que costaba hace 90 días. Dado que el precio del bono ha aumentado, el rendimiento efectivo al vencimiento para el nuevo inversor ya no será del 5,4%, sino menor: YTM 3 = ((1000 – 1070)/(640/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 3,9% anual
La forma más sencilla de averiguar el rendimiento efectivo al vencimiento de un bono específico es utilizar calculadora de bonos en el sitio web Rusbonds.ru. También se puede obtener un cálculo preciso de la rentabilidad efectiva utilizando calculadora financiera o programas Excel a través de la función especial “ tasa interna de retorno"y sus variedades (XIRR). Estas calculadoras calcularán la tasa. rendimiento efectivo según la siguiente fórmula. Se calcula aproximadamente utilizando el método de selección automática de números.
Cómo saber el rendimiento de un bono, mire el vídeo de la Escuela Superior de Economía con el profesor Nikolai Berzon.
¡El más importante!
✔ Parámetro clave un bono es su rendimiento, el precio es un parámetro derivado del rendimiento.
✔ Cuando el rendimiento de un bono cae, su precio aumenta. Y viceversa: cuando los rendimientos aumentan, el precio del bono baja.
✔ Puedes comparar cosas comparables. Por ejemplo, el precio neto excluyendo los ingresos acumulados es el precio neto del bono, y el precio total con los ingresos acumulados es el precio total. Esta comparación le ayudará a tomar una decisión a la hora de elegir un corredor.
✔ Los bonos cortos a uno y dos años son más estables y menos dependientes de las fluctuaciones del mercado: los inversores pueden esperar la fecha de vencimiento o recompra por parte del emisor bajo una oferta.
✔ Los bonos a largo plazo con cupón fijo le permiten ganar más vendiéndolos cuando bajan las tasas en la economía.
✔ Un rentista exitoso puede recibir tres tipos de ingresos de los bonos: del pago de cupones, de los cambios en el precio de mercado en el momento de la venta o del reembolso del valor nominal en el momento del rescate.
Un diccionario inteligible de términos y definiciones del mercado de bonos. Una base de datos de referencia para inversores, depositantes y rentistas rusos.
Bono de descuento- descuento sobre el valor nominal del bono. Se dice que un bono cuyo precio está por debajo de la par se vende con descuento. Esto ocurre si el vendedor y el comprador del bono han acordado una tasa de rendimiento superior al cupón fijado por el emisor.
Rendimiento del cupón de los bonos- esta es la apuesta porcentaje anual, que el emisor paga por el uso de fondos prestados obtenidos de inversores mediante la emisión de valores. Los ingresos por cupones se acumulan diariamente y se calculan a una tasa basada en el valor nominal del bono. La tasa del cupón puede ser constante, fija o flotante.
Período del cupón de bonos- el período de tiempo después del cual los inversores reciben los intereses devengados sobre el valor nominal valores. El período del cupón de la mayoría de los bonos rusos es de un cuarto o seis meses, con menos frecuencia de un mes o un año.
Prima de bonos- un aumento del valor nominal del bono. Se dice que un bono cuyo precio es superior a su valor nominal se vende con prima. Esto ocurre si el vendedor y el comprador del bono han acordado una tasa de rendimiento menor que el cupón fijado por el emisor.
Rendimiento simple al vencimiento/oferta- calculado como la suma del rendimiento actual del cupón y el rendimiento del descuento o prima sobre el valor nominal del bono, como porcentaje anual. El rendimiento simple muestra al inversor el rendimiento de una inversión sin reinvertir cupones.
Vuelta sencilla a la venta- calculado como la suma del rendimiento actual del cupón y el rendimiento del descuento o prima sobre el precio de venta del bono, como porcentaje anual. Dado que este rendimiento depende del precio del bono en el momento de la venta, puede diferir mucho del rendimiento al vencimiento.
Rendimiento actual, del cupón- se calcula dividiendo el flujo de caja anual de los cupones por el precio de mercado del bono. Si utiliza el precio de compra del bono, la cifra resultante le mostrará al inversor el rendimiento anual de su flujo de caja procedente de los cupones de la inversión.
Precio total del bono- la suma del precio de mercado del bono como porcentaje del valor nominal y el ingreso acumulado por cupones (ACI). Este es el precio que pagará un inversor al comprar el papel. El inversor compensa los costes de pago del NKD al final del período del cupón, cuando lo recibe en su totalidad.
Precio neto del bono- el precio de mercado del bono como porcentaje del valor nominal sin tener en cuenta los ingresos acumulados por cupones. Es este precio el que el inversor ve en la terminal de negociación y se utiliza para calcular el rendimiento recibido por el inversor sobre los fondos invertidos.
Rendimiento efectivo al vencimiento/put- rendimiento anual medio de las inversiones iniciales en bonos, teniendo en cuenta todos los pagos al inversor durante diferentes períodos de tiempo, el reembolso del valor nominal y los ingresos por reinversión de cupones al tipo de las inversiones iniciales. Para calcular la rentabilidad se utiliza la fórmula de inversión para la tasa de rendimiento interno del flujo de caja.
Rentabilidad efectiva sobre la venta- rendimiento anual medio de las inversiones iniciales en bonos, teniendo en cuenta todos los pagos al inversor durante diferentes períodos de tiempo, el producto de las ventas y los ingresos por reinversión de cupones al tipo de inversión inicial. El rendimiento efectivo en venta muestra el rendimiento de la inversión en bonos durante un período determinado.
La práctica de formar carteras de inversión de empresas internacionales muestra que los inversores a menudo no tienen suficiente información sobre los precios de mercado de los bonos para optimizar su cartera. Entonces, al seleccionar el óptimo cartera de inversiones bonos específicos, necesitan evaluar la efectividad financiera de sus decisiones, lo cual es casi imposible de hacer sin calcular la rentabilidad de los valores seleccionados para la cartera de inversiones. Cálculo del rendimiento de los bonos, o el llamado tasa de inversión, Lo que proporcionará un bono cuando se compre a un precio determinado sigue siendo quizás la preocupación más importante con respecto a los bonos. Sólo decidiéndolo puede un inversor determinar cuál de varios bonos le proporcionará la mejor inversión.
En el caso más general, bajo rentabilidad Cualquier inversión está sujeta a una tasa de interés que permite igualar el valor presente. flujo de caja una inversión específica con el precio (coste) de la inversión.
En el caso de inversiones en bonos, el rendimiento del bono es la tasa de interés r que satisface las siguientes ecuaciones:
1) bonos cupón cero:
Determinación del rendimiento de un bono cupón cero
Rendimiento del bono cupón cero - esto, de acuerdo con lo anterior, es la tasa de interés anual que recibe un inversionista que compra y mantiene un determinado bono hasta su vencimiento.
Para determinar el rendimiento de los bonos cupón cero que vencen en más de un año, utilice la fórmula del valor presente del bono.
Ejemplo. Considere un bono cupón cero con vencimiento a 2 años. (norte = 2), cuyo valor nominal es $1000 y el precio de compra es $880. El rendimiento requerido es del 8% anual.
Su rentabilidad será
2) bonos con pago de cupones:
El cálculo indica que no es apropiado que el inversor compre el bono en cuestión.
Determinación del rendimiento de un bono con cupón
Para un bono cupón, a diferencia de un bono cupón cero, se hace una distinción entre rendimiento actual Y tasa interna de retorno o Rendimiento al vencimiento.
El rendimiento actual se calcula mediante la fórmula
¿Dónde está el rendimiento actual? CON – ingresos por cupones del bono (cupón); R - precio actual del bono.
Nota. Aquí se utiliza el precio actual, no el precio que el inversor pagó por el bono.
Al calcular el rendimiento actual, solo se tienen en cuenta los pagos de cupones. No se consideran otras fuentes de ingresos que fluyen hacia el propietario del bono. No tiene en cuenta, por ejemplo, las ganancias de capital obtenidas por un inversor que compra un bono con descuento y lo mantiene hasta su vencimiento; al mismo tiempo, no se considera la pérdida que sufre un inversionista si posee un bono comprado con una prima al vencimiento. Aquí tampoco se tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
Por lo tanto, el rendimiento actual es, en sentido figurado, una fotografía del rendimiento en un momento dado, que en el momento siguiente puede cambiar de acuerdo con los cambios en el precio de mercado del bono. Es recomendable utilizar el indicador de rendimiento actual cuando queda poco tiempo antes del vencimiento del bono, ya que en este caso es poco probable que su precio experimente fluctuaciones significativas.
Un indicador más objetivo de rentabilidad es el rendimiento al vencimiento, o rendimiento interno, ya que en su cálculo se tienen en cuenta no sólo el rendimiento del cupón y el precio del bono, sino también el periodo de tiempo que queda hasta el vencimiento. El rendimiento interno se puede calcular utilizando la fórmula para estimar el precio de mercado de un bono.
Los bonos son objeto de una intensa negociación, por lo que los participantes bolsa de Valores no sólo se conoce el valor nominal y la tasa de interés del cupón, sino también el precio de mercado de cada título. Si asumimos que el mercado se caracteriza por el estado competencia perfecta, podemos suponer que el precio de un bono es igual a su valor presente.
Por tanto, el comprador del bono conoce el peso de los parámetros de la ecuación del precio del bono, excepto la tasa de descuento. r. Por lo tanto, la fórmula del valor presente se puede utilizar para calcular la tasa de descuento, o rendimiento interno, basándose en la información del mercado. r .
Desafortunadamente, esta ecuación no se puede resolver en su forma final: la rentabilidad sólo se puede calcular mediante un programa informático especial. También puede utilizar el método de sustituir varios valores de rendimiento interno en la fórmula del precio de los bonos y calcular los precios correspondientes. La operación se repite hasta que el valor del precio calculado coincida con el precio del bono especificado (Fig. 3.8).
Arroz. 3.8.
A veces, para tomar una decisión financiera, basta con determinar solo el nivel aproximado (aproximado) de rendimiento de los bonos. Por cierto, se puede utilizar como nivel inicial de rentabilidad en el primer bloque del algoritmo discutido anteriormente.
La fórmula utilizada tradicionalmente para calcular el nivel aproximado de rendimiento de los bonos tiene la forma
Dónde r – rendimiento interno (rendimiento al vencimiento); norte – valor nominal del bono; R – precio del bono; PAG – número de años hasta el vencimiento; CON – ingresos por cupones; – ingreso anual promedio; – precio medio de los bonos.
En algunos casos, la mejor aproximación la proporciona la fórmula de R. Rodríguez.
Por ejemplo, al estimar el rendimiento interno de un bono con vencimiento a cinco años y una tasa de cupón del 10% con un valor nominal de $1.000 y un precio actual de $1.059,12, la solución exacta sería 8,5%; la fórmula tradicional da un valor de 8,56% y la fórmula de R. Rodríguez da un valor de 8,48%. Esta fórmula proporciona una buena aproximación siempre que la tasa de cupón sea baja (por debajo del 50% anual) y el precio del bono y su valor nominal sean cercanos.
En particular, si el precio difiere del valor nominal en más de 2 veces, entonces el uso de ambas fórmulas para calcular estimaciones aproximadas es inaceptable. Cabe señalar también que el error en los cálculos mediante fórmulas de estimación aproximada es mayor cuantos más años faltan para el vencimiento del bono. Si un bono se vende con descuento, las fórmulas consideradas dan un valor subestimado del rendimiento del bono; si se vende con prima, entonces un valor sobreestimado.
La capacidad de calcular el rendimiento interno de los bonos es tan importante que se han desarrollado programas informáticos especiales para determinar los valores. GRAMO para cualquier combinación de precio del bono, vencimiento, tasa de cupón y valor nominal. Hoy en día, incluso se fabrican calculadoras de bolsillo que pueden realizar cálculos de este tipo.
Ejemplo. Se compró un bono con cupón del 8% con un valor nominal de $1 000 por $1 050 con un vencimiento de cuatro años. Suponiendo que los cupones se canjean una vez al año, determine la tasa interna de rendimiento.
Solución.
Usemos la fórmula para calcular el valor aproximado del rendimiento interno del bono:
Aplicando el método de sustitución obtenemos:
Dado que (1047,20 de 1050), repetimos el cálculo para el valor de r ajustado hacia abajo, tomando para ello, por ejemplo, r = 0,0655. En este caso, prácticamente coincide con el precio de mercado (real) del bono, lo que nos permite completar el cálculo del indicador de rendimiento interno al nivel GRAMO = 0,0655, o 6,55%.
El procedimiento de cálculos repetidos utilizando el método de sustitución se puede acelerar significativamente si existe un gráfico de la dependencia del valor actual del bono del nivel de su rendimiento interno. Se puede construir a partir de varios puntos, cuyas coordenadas (pares de valores GRAMO y valor actual) se puede determinar fácilmente a partir de las tablas especiales que figuran en cada libro de texto sobre cálculos financieros. Para el ejemplo que estamos considerando, en la figura se muestra una interpretación gráfica del cálculo del nivel de rendimiento interno. 3.9.
Arroz. 3.9.
Para acelerar el proceso de cálculo del rendimiento interno de un bono, también se puede utilizar la fórmula de interpolación lineal.
donde Г[, GRAMO 2 – valores de los niveles respectivamente subestimados y sobreestimados de los rendimientos estimados de los bonos; R, R 2 – precios de mercado estimados de los bonos correspondientes a los niveles de rendimiento Г] y r 2; R – precio real (real) del bono en el mercado de valores.
Resumiendo lo anterior, observamos que el rendimiento al vencimiento nos permite estimar no solo el ingreso actual (cupón), sino también la cantidad de ganancia o pérdida que espera al capital del inversionista que sigue siendo propietario del bono hasta su redención por parte del editor. Además, el rendimiento al vencimiento tiene en cuenta el momento de los flujos de efectivo. La relación entre los niveles de la tasa de cupón, el rendimiento actual y el rendimiento al vencimiento se presenta en la tabla. 3.3.
Tabla 3.3
Correlación de los principales parámetros del bono.
