hogar Hipoteca Determinemos el rendimiento del bono utilizando el método promedio. Métodos para determinar el rendimiento de los bonos. Propiedades de retorno interno del bono

Determinemos el rendimiento del bono utilizando el método promedio. Métodos para determinar el rendimiento de los bonos. Propiedades de retorno interno del bono

§ 18.1. DEFINICIONES BASICAS

Las dos formas principales de capital corporativo son el crédito y acciones ordinarias. En este capítulo analizamos la valoración de los bonos, el principal tipo de deuda a largo plazo.

Un bono es una obligación de deuda emitida por una empresa comercial o un gobierno en virtud de la cual el emisor (es decir, el prestatario que emitió el bono) garantiza al prestamista el pago de una cantidad específica en un momento determinado en el futuro y el pago periódico. pago de intereses específicos (a una tasa de interés fija o variable).

El valor nominal (nominal) de un bono es la cantidad suma de dinero, indica en un bono que el emisor pide prestado y promete reembolsarlo al final de un período específico (vencimiento).

La fecha de vencimiento es el día en el que se debe pagar el valor nominal del bono. Muchos bonos contienen una condición bajo la cual el emisor tiene derecho a recomprar el bono antes del vencimiento. Estos bonos se denominan rescatables. El emisor de un bono debe pagar periódicamente (normalmente una vez al año o cada seis meses) un determinado porcentaje del valor nominal del bono.

La tasa de interés cupón es la relación entre el monto de interés pagado y el valor nominal del bono. Determina el valor de mercado inicial del bono: cuanto mayor sea la tasa de interés del cupón, mayor será el valor de mercado del bono. En el momento de la emisión del bono, la tasa de interés del cupón se fija igual a la tasa de interés del mercado.

Dentro del mes siguiente a la fecha de emisión, los bonos se denominan bonos de nueva emisión. Si un bono se negocia en el mercado secundario durante más de un mes, se denomina bono negociable.

§ 18.2. MÉTODO BÁSICO PARA EVALUAR EL VALOR DE UN BONOS

El bono puede verse como una simple anualidad post-numerando, que consiste en pagos de intereses de cupón y reembolso del valor nominal del bono. Por lo tanto, el valor presente del bono es igual al valor presente de esta anualidad.

Sea i la tasa de interés de mercado actual, k sea la tasa de interés del cupón, P sea el valor nominal del bono, n sea el vencimiento restante del bono, R = kP sea el pago del cupón, An sea el valor de mercado actual del vínculo.

R R R R ... R R R+P

O 1 2 3 4 ... n-2 n-1 n 1 - 1/(1 + i)n

Entonces An = R - + Р/(1 +ї)п. aprovechamos

Fórmula para el valor moderno de la anualidad simple post-numerando.

Ejemplo 70. El valor nominal del bono es P = 5.000 rublos, el tipo de interés del cupón es k = 15\%, el vencimiento restante del bono es n = 3 años, el tipo de interés actual del mercado es i = 12\%. Determinemos el valor de mercado actual del bono.

El monto de los pagos del cupón es igual a R = kP = 0,15x5000 = 750 rublos. Entonces el valor de mercado actual del bono

1-1/(1 + 0* n 1-1/(1 + 0,12)3

An = R - + P/(1 + 0 = 750 --- +

5000 i 5360,27 rublos, es decir, en caso de que< k текущая

el valor de mercado del bono es mayor que el valor nominal del bono R.

Problema 70. Determine el valor de mercado actual del bono del ejemplo 70, si el tipo de interés de mercado actual i = 18\%.

§ 18.3. TASA DE RENDIMIENTO DEL BONOS

Otra característica importante de un bono es la tasa de rendimiento. La tasa de rendimiento se calcula mediante la siguiente fórmula:

tasa de retorno

precio del bono de pago de cupón al final del período

precio del bono al inicio del periodo

Ejemplo 71. Bono con un valor nominal de P = 1000 rublos. con cupón tasa de interés k = 10\% se compró a principios de año por 1200 rublos. (es decir, a un precio superior al valor nominal). Después de recibir el pago del cupón a finales de año, el bono se vendió por 1.175 rublos. Determinemos la tasa de ganancia del año.

El monto de los pagos del cupón es igual a R = kP = 0,1x1000 =

Entonces la tasa de rendimiento = (pago del cupón + precio del bono al final del período, precio del bono al comienzo del período)/(precio del bono al comienzo del período) = (100 + 1175 -

1200)/1200 0,0625 (= 6,25\%).

Problema 71. Bono con valor nominal P = 1000 rublos. Con un tipo de interés de cupón k = 15\%, se compró a principios de año por 700 rublos. (es decir, a un precio inferior al valor nominal). Después de recibir el pago del cupón a finales de año, el bono se vendió por 750 rublos. Determine la tasa de ganancia para el año.

§ 18.4. RENDIMIENTO DEL BONO AL VENCIMIENTO AL FINAL DEL PLAZO

Muy a menudo, un inversor resuelve el problema de comparar diferentes bonos entre sí. ¿Cómo determinar la tasa de interés (rendimiento) a la que un bono genera ingresos? Para hacer esto, necesitas resolver para i la ecuación Аn = d1-1/(1 + 0" + р/(1 + .)В

Veremos dos métodos aproximados para resolver esta ecuación no lineal.

§ 18.4.1. método promedio

Encuentre el monto total de los pagos del bono (todos los pagos de cupones y el valor nominal del bono):

Luego el rendimiento del bono se calcula mediante la siguiente fórmula:

rendimiento de los bonos

beneficio promedio durante un período costo promedio de un bono

Ejemplo 72. Bono con un valor nominal de P = 1000 rublos. con un tipo de interés de cupón k = 10\% y un período de amortización n = 10 años se compró por 1200 rublos. Determinemos el rendimiento del bono utilizando el método promedio.

El monto de los pagos del cupón es igual a R = kP = 0,їх 1000 = 100 rublos.

Entonces el monto total de los pagos es igual a nR + P = 10x100 + + 10U0 = 2000 rublos.

Por tanto, beneficio total = monto total de pagos, precio de compra del bono 2000 1200 = 800 rublos.

Por lo tanto, el beneficio medio de un período = (beneficio total b)/(número de períodos) = 800/10 = 80 rublos.

Costo promedio de un bono = (valor nominal del bono + precio de compra del bono)/2 = (1000 + + 1200)/2 = 1100 rublos.

Entonces el rendimiento del bono * (beneficio promedio de un período)/(coste promedio del bono) es igual a 80/1100 * 0,073 (= 7,3%).

Problema 72. Bono con valor nominal P = 1000 rublos. con un tipo de interés de cupón k = 15\% y un período de amortización n = 10 años se compró por 800 rublos. Determine el rendimiento del bono utilizando el método promedio.

§ 18.4.2. Método de interpolación

El método de interpolación proporciona una aproximación más precisa del rendimiento de un bono que el método promedio. Utilizando el método de promedios, es necesario encontrar dos valores cercanos diferentes de la tasa de interés de mercado actual i$ y ii tales que el precio de mercado actual del bono An esté entre An(ii) y An(i0): An( ii)< Ап < An(i0), где значения An(io) и An(ii) вычисляются по следующей формуле: 1 - 1/(1 + i)n

An(i) = R ^ + P/(1 + 0L. Aquí P es el nominal

precio del bono, n - plazo restante hasta el vencimiento

bonos, R - pago de cupón.

Entonces el valor aproximado del rendimiento del bono es ravAp - AMg)) pero: / a + " "l (h io).

Ejemplo 73. Determinemos el rendimiento del bono usando el método de interpolación del Ejemplo 72.

Utilizando el método de promedios se obtuvo el valor del rendimiento del bono i = 0,073. Pongamos *o = 0,07 y = 0,08 y determinemos valor actual bonos a estas tasas de interés de mercado:

An(i0) = Rlzl^f + m + iof . 1001-1/(іу07)У> + i0 0,07

W* 1210,71 frotar. (1 + 0,07)10

Anih)=Rizi^±hi+т+ііГ=уо1-^1;^10+

1000 1lo, OLl

+ * 1134,20 frotar.

Dado que Ap = 1200 rublos, entonces las condiciones Ap(i)< Ап< An(io) выполнены (1134,20 < 1200 < 1210,71).

Entonces el valor aproximado del rendimiento del bono es:

i. i0 + A" A»™ ih i0) 0,07 + 1200-121°"71 x

An(ig) An(i0) 1 y 1134,20 1210,71

x(0,08 0,07) 0,071 (= 7,1%).

Problema 73. Determine el rendimiento del bono utilizando el método de interpolación del problema 72.

§ 18.5. RENDIMIENTO DE BONOS REVOCABLES

Los bonos rescatables contienen una condición bajo la cual el emisor tiene derecho a recomprar el bono antes del vencimiento. El inversor debe tener en cuenta esta condición al calcular el rendimiento de dicho bono.

El rendimiento de un bono rescatable se calcula a partir de la siguiente ecuación 1 - 1/(1 + i)N

ecuaciones: AN = R ~ - + T/(1 + i)N, donde AN es el valor de mercado actual del bono, P es el valor nominal del bono, N es el período restante hasta la compra

bonos, R - pago de cupón, T - precio de compra del bono (el monto pagado por el emisor en caso amortización anticipada cautiverio).

El valor aproximado del rendimiento de un bono rescatable se puede determinar mediante el método promedio o el método de interpolación.

Comentario. El asistente de funciones fx de Excel contiene las funciones financieras PRECIO y RENDIMIENTO, que le permiten calcular el valor de mercado actual de un bono y el rendimiento del bono, respectivamente. Para que estas funciones estén disponibles, se debe instalar el complemento Paquete de análisis: seleccione Herramientas -* Complementos y marque la casilla junto al comando Paquete de análisis. Si falta el comando del paquete de análisis, debe instalar Excel.

Función financiera PRECIO devuelve el valor de mercado actual de un bono con un valor nominal de 100 rublos: fx -+ financiero -* PRECIO -+ OK. Aparece un cuadro de diálogo que debe completar. La fecha de liquidación es la fecha en la que se determina el valor de mercado actual del bono Ap (en formato de fecha). El vencimiento es la fecha de vencimiento del bono (en formato de fecha). La tasa es la tasa de interés del cupón k. El rendimiento (Yld) es la tasa de interés actual del mercado i. El reembolso es el valor nominal del bono (= 100 rublos). Frecuencia

este es el número de pagos de cupones por año. La base es la práctica de calcular el interés, valores posibles:

o no especificado (Americano, 1 mes completo = 30 días,

año = 360 días); 1 (inglés); 2 (francés); 3 (el período es igual al número real de días, 1 año = 365 días); 4 (alemán). DE ACUERDO.

Esta es la fecha en la que se determina el precio de mercado del bono y la fecha de vencimiento del bono, respectivamente. Luego Ap 50хЦЯ#А("9.6.2004"; "9.6.2007"; 0,15; 0,12; 100; 1) « * 5360,27 frotar.

La función financiera INGRESOS (YIELD) devuelve el rendimiento del bono: fx -* financiero -* INGRESOS -+ OK. Aparece un cuadro de diálogo que debe completar. Precio (Pr)

Opción	№№ tareas	Opción	№№ tareas	Opción	№№ tareas
1	1, 30, 31	6	6, 25, 36	11	11, 20, 41
2	2, 29, 32	7	7, 24, 37	12	12, 19, 42
3	3, 28, 33	8	8, 23, 38	13	13, 18, 43
4	4, 27, 34	9	9, 22, 39	14	14, 17, 44
5	5, 26, 35	10	10, 21, 40	15	15, 16, 45

Tarea 1. El valor nominal de un bono ordinario es N = 5.000 rublos. Tasa de interés del cupón c = 15%, vencimiento restante del bono n = 3 años, tasa de interés actual del mercado i = 18%. Determine el valor de mercado actual del bono.

Tarea 2. Determine el valor actual de un bono a tres años con un valor nominal de 1000 unidades. y una tasa de cupón anual del 8%, pagada trimestralmente si la tasa de rendimiento (tasa de mercado) es del 12%.

Tarea 3. Determine el valor actual de 100 unidades. Valor nominal de un bono con vencimiento a 100 años, basado en la tasa de rendimiento requerida del 8,5%. La tasa del cupón es del 7,72% y se paga semestralmente. (El vínculo es perpetuo).

Tarea 4.¿Qué precio pagaría un inversor por un bono cupón cero con un valor nominal de 1.000 unidades? y reembolso en tres años si la tasa de rendimiento requerida es del 4,4%.

Tarea 5. El bono del banco tiene un valor nominal de 100.000 unidades. y vencimiento en 3 años. La tasa de cupón del bono es del 20% anual, devengado una vez al año. Determine el costo del bono si el rendimiento requerido por el inversionista es del 25% y los ingresos del cupón se acumulan y pagan junto con el valor nominal al final del período de circulación.

Tarea 6. Bonos perpetuos con un cupón del 6% del valor nominal y un valor nominal de 200 unidades monetarias. debería proporcionar al inversor una rentabilidad del 12% anual. ¿A qué precio máximo un inversor comprará esto? instrumento financiero?

Tarea 7. Usted es tenedor de un bono con un valor nominal de $5,000 que proporciona un ingreso anual constante de $100 durante 5 años. La tasa de interés actual es del 9%. Calcule el valor actual del bono.

Tarea 8. Calcule el valor de mercado de un bono municipal propuesto para la circulación pública, cuyo valor nominal es de 100 rublos. Quedan 2 años para que venza el bono. La tasa de interés nominal del bono (utilizada para calcular los ingresos anuales del cupón como porcentaje de su valor nominal) es del 20%, los ingresos del cupón se pagan trimestralmente. Rentabilidades de riesgos comparables (también libres de riesgo para tenencia y el mismo vencimiento) bonos del gobierno – 18%.

Tarea 9. Calcule el valor de mercado de un bono municipal propuesto para la circulación pública, cuyo valor nominal es de 200 rublos. Quedan 3 años para que venza el bono. La tasa de interés nominal del bono (utilizada para calcular el rendimiento del cupón anual como porcentaje de su valor nominal) es del 15%. El rendimiento de los bonos estatales comparables en términos de riesgos (también libres de riesgo para su tenencia y con el mismo vencimiento) es del 17%.

Problema 10. La empresa anuncia la emisión de bonos con un valor nominal de 1.000 mil rublos. con una tasa cupón del 12% y un vencimiento a 16 años. ¿A qué precio se venderán estos bonos en un mercado de capitales eficiente si el rendimiento requerido por los inversores sobre los bonos con un nivel de riesgo determinado es del 10%?

Problema 11. La empresa emite bonos con un valor nominal de 1.000 mil rublos y un cupón del 11%. El rendimiento requerido para los inversores es del 12%. Calcule el valor actual del bono con el vencimiento del bono: a) 30 años; b) 15 años; c) 1 año.

Problema 12. El valor nominal del bono es de 1200 rublos, el plazo de vencimiento es de 3 años, la tasa de cupón es del 15% y el pago del cupón es una vez al año. Es necesario encontrar el valor intrínseco de un bono si la tasa de rendimiento aceptable para el inversor es del 20% anual.

Problema 13. El valor nominal del bono es de 1.500 rublos, el período de vencimiento es de 3 años, la tasa de cupón es del 12% y el pago del cupón es 2 veces al año. Es necesario encontrar el valor intrínseco de un bono si la tasa de rendimiento aceptable para el inversor es del 14% anual.

Problema 14. Condiciones de la emisión de bonos: plazo de 5 años, rendimiento del cupón: 8%, pagos semestrales. El rendimiento medio esperado del mercado es del 10,5% anual. determinar la tasa actual del bono.

Problema 15. Hay dos opciones para las condiciones de circulación de bonos. Las tasas de cupón son del 8% y el 12%, los plazos son de 5 y 10 años. La tasa de rendimiento esperada del mercado es del 10%. Los ingresos del cupón se acumulan y pagan al final del período de circulación junto con el valor nominal. Elige la opción más barata.

Rendimiento de los bonos

Problema 16. Hay dos bonos a 3 años. El bono D con un cupón del 11% se vende a 91,00. El bono F con un cupón del 13% se vende a la par. ¿Qué vínculo es mejor?

Problema 17. Cupón Bono A a 3 años con un valor nominal de 3 mil rublos. vendido a 0,925. El pago del cupón se realiza una vez al año por un monto de 360 rublos. Un bono B a 3 años con un cupón del 13% se vende a la par. ¿Qué vínculo es mejor?

Problema 18. El valor nominal de un bono cupón cero es de 1.000 rublos. El valor de mercado actual es de 695 rublos. El plazo de amortización es de 4 años. Tasa de depósito: 12%. Determinar la viabilidad de comprar un bono.

Problema 19. Bono con un valor nominal de N = 1000 rublos. con una tasa de cupón de c = 15% se compró a principios de año por 700 rublos. (a un precio por debajo del par). Después de recibir el pago del cupón a finales de año, el bono se vendió por 750 rublos. Determinar la rentabilidad de la operación para el año.

Problema 20. Bono con un valor nominal de 1000 rublos. con una tasa de cupón del 15% y un vencimiento de 10 años se compró por 800 rublos. Determine el rendimiento del bono utilizando el método de interpolación.

Problema 21. Bono con un valor nominal de 1.500 rublos. con una tasa de cupón del 12% (capitalización semestral) y un período de amortización de 7 años se compró por 1000 rublos. Determine el rendimiento del bono utilizando el método de interpolación.

Problema 22. Se compró un bono perpetuo que paga un cupón del 20% a un tipo de cambio de 95. Determine eficiencia financiera inversiones, siempre que se paguen intereses: a) una vez al año, y b) trimestralmente.

Problema 23. La corporación emitió bonos cupón cero con vencimiento a 5 años. La tasa de venta es 45. Determine el rendimiento del bono en la fecha de vencimiento.

Problema 24. Se compró un bono con un rendimiento del 10% anual con respecto a la par a un tipo de cambio de 60, con un período de vencimiento de 2 años. Determine el rendimiento total para el inversionista si el valor nominal y los intereses se pagan al final de la fecha de vencimiento.

Problema 25. Se ha emitido un bono cupón cero con vencimiento a 10 años. La tasa del bono es 60. Encuentre el rendimiento total en la fecha de vencimiento.

Problema 26. Un bono con una renta del 15% anual del valor nominal, un tipo de cambio de 80 y un vencimiento de 5 años. Encuentre el rendimiento total si la par y el interés se pagan al vencimiento.

Problema 27. Se compró un bono con vencimiento a 6 años y una tasa de interés del 10% a un tipo de cambio de 95. Encuentre el rendimiento total utilizando el método de interpolación.

Problema 28. La tasa de mercado actual del bono es de 1200 rublos, el valor nominal del bono es de 1200 rublos, el período de vencimiento es de 3 años, la tasa de cupón es del 15% y los pagos de cupón son anuales. Determine el rendimiento total del bono utilizando el método promedio y el método de interpolación.

Problema 29. Se compra un bono a cinco años que paga intereses una vez al año a una tasa del 8% a un tipo de cambio de 65. Determine el rendimiento actual y total.

Problema 30. Cupón de bono W a 5 años con un valor nominal de 10 mil rublos. vendido a razón de 89,5. El pago del cupón se realiza una vez al año por un monto de 900 rublos. Un bono V a 6 años con un cupón del 11% se vende a la par. ¿Qué vínculo es mejor?

Evaluación del riesgo de bonos

Problema 31. Se está considerando la posibilidad de adquirir bonos de OJSC, cuya cotización actual es de 84,1. El bono tiene un vencimiento de 6 años y una tasa de cupón del 10% anual, pagadero semestralmente. La tasa de rendimiento del mercado es del 12%.

c) ¿Cómo se verá afectada su decisión por la información de que la tasa de rendimiento del mercado ha aumentado al 14%?

Problema 32. La OJSC emitió bonos a 5 años con una tasa de cupón del 9% anual, pagaderos semestralmente. Al mismo tiempo, se emitieron bonos OJSC a 10 años con exactamente las mismas características. El tipo de mercado en el momento de la emisión de ambos bonos era del 12%.

Problema 33. La OJSC emitió bonos a 6 años con una tasa de cupón del 10% anual, pagaderos semestralmente. Al mismo tiempo, se emitieron bonos OJSC a 10 años con una tasa de cupón del 8% anual, pagados una vez al año. El tipo de mercado en el momento de la emisión de ambos bonos era del 14%.

a) ¿A qué precio se colocaron los bonos empresariales?

b) Determine las duraciones de ambos bonos.

Problema 34. Se está considerando la posibilidad de comprar eurobonos de OJSC. Fecha de estreno: 16/06/2008. Fecha de amortización – 16/06/2018. Tasa de cupón – 10% Número de pagos – 2 veces al año. La tasa de rendimiento requerida (tasa de mercado) es del 12% anual. Hoy es 16 de diciembre de 2012. El precio de cambio medio del bono es 102,70.

b) ¿Cómo cambiará el precio de un bono si la tasa de mercado: a) aumenta un 1,75%; b) caerá un 0,5%.

Problema 35. El precio inicial de un bono a 5 años es de 100 mil rublos, la tasa de cupón es del 8% anual (pagado trimestralmente) y el rendimiento es del 12%. ¿Cómo cambiará el precio del bono si el rendimiento aumenta al 13%?

Problema 36. Necesita liquidar 200.000 dólares en tres años de su cartera de bonos. La duración de este pago es de 3 años. Digamos que puedes invertir en dos tipos de bonos:

1) bonos de cupón cero con vencimiento a 2 años (tasa actual - 857,3 dólares, valor nominal - 1.000 dólares, tasa de colocación - 8%);

2) bonos con vencimiento a 4 años (tasa de cupón - 10%, valor nominal - $1000, tasa actual - $1066,2, tasa de colocación - 8%).

Problema 37. Se está considerando la posibilidad de adquirir bonos de OJSC, cuya cotización actual es de 75,9. El bono tiene un período de circulación de 5 años y una tasa de cupón del 11% anual, pagadero semestralmente. La tasa de rendimiento del mercado es del 14,5%.

a) ¿Comprar un bono es una transacción rentable para un inversor?

b) Determinar la duración del bono.

c) ¿Cómo se verá afectada su decisión por la información de que la tasa de rendimiento del mercado ha disminuido al 14%?

Problema 38. La OJSC emitió bonos a 4 años con una tasa de cupón del 8% anual, pagaderos trimestralmente. Al mismo tiempo, se emitieron bonos OJSC a 8 años con una tasa de cupón del 9% anual, pagaderos semestralmente. El tipo de mercado en el momento de la emisión de ambos bonos era del 10%.

a) ¿A qué precio se colocaron los bonos empresariales?

b) Determine las duraciones de ambos bonos.

c) Poco después del lanzamiento, la tasa de mercado aumentó al 14%. ¿Qué precio de bono cambiará más?

Problema 39. La OJSC emitió bonos a 5 años con una tasa de cupón del 7,5% anual, pagaderos trimestralmente. Al mismo tiempo, se emitieron bonos OJSC a 7 años con una tasa de cupón del 8% anual, pagaderos semestralmente. El tipo de mercado en el momento de la emisión de ambos bonos era del 12,5%.

a) ¿A qué precio se colocaron los bonos empresariales?

b) Determine las duraciones de ambos bonos.

c) Poco después de la emisión, la tasa de mercado cayó al 12%. ¿Qué precio de bono cambiará más?

Problema 40. Se está considerando la posibilidad de comprar bonos de OJSC. Fecha de estreno: 20/01/2007. Fecha de amortización – 20/01/2020. Tasa de cupón – 5,5% Número de pagos – 2 veces al año. La tasa de rendimiento requerida (tasa de mercado) es del 9,5% anual. Hoy es 20/01/2013. El precio medio del tipo de cambio del bono es 65,5.

a) Determinar la duración de esta fianza en la fecha de la transacción.

b) ¿Cómo cambiará el precio de un bono si la tasa de mercado: a) aumenta un 2,5%; b) caerá un 1,75%.

Problema 41. El valor nominal de un bono a 16 años es de 100 rublos, la tasa de cupón es del 6,2% anual (pagado una vez al año) y el rendimiento es del 9,75%. ¿Cómo cambiará el precio del bono si el rendimiento aumenta al 12,5%? Realizar análisis utilizando duración y convexidad.

Problema 42. Necesita pagar $50,000 en tres años de su cartera de bonos. La duración de este pago es de 5 años. Hay dos tipos de bonos disponibles en el mercado:

1) bonos de cupón cero con vencimiento a 3 años (tasa actual - 40 dólares, valor nominal - 50 dólares, tasa de colocación - 12%);

2) bonos con vencimiento a 7 años (tasa de cupón - 4,5%, los ingresos por cupón se pagan semestralmente, valor nominal - 50 dólares, tasa actual - 45 dólares, tasa de colocación - 12%).

Construir una cartera de bonos inmunizada. Determine el costo total y la cantidad de bonos comprados.

Problema 43. El valor nominal de un bono a 10 años es de 5.000 rublos, la tasa de cupón es del 5,3% anual (pagado una vez al año) y el rendimiento es del 10,33%. ¿Cómo cambiará el precio del bono si el rendimiento aumenta al 11,83%? Realizar análisis utilizando duración y convexidad.

Problema 44. Se está considerando la posibilidad de adquirir bonos de OJSC, cuya cotización actual es de 65,15. El bono tiene un vencimiento de 5 años y una tasa de cupón del 4,5% anual, pagadero trimestralmente. La tasa de rendimiento del mercado es del 9,75%.

a) ¿Comprar un bono es una transacción rentable para un inversor?

b) Determinar la duración del bono.

c) ¿Cómo se verá afectada su decisión por la información de que la tasa de rendimiento del mercado ha aumentado al 12,25%?

Problema 45. Necesita pagar $100,000 en tres años de su cartera de bonos. La duración de este pago es de 4 años. Hay dos tipos de bonos disponibles en el mercado:

1) bonos de cupón cero con un vencimiento de 2,5 años (tasa actual - 75 dólares, valor nominal - 100 dólares, tasa de colocación - 10%);

2) bonos con vencimiento a 6 años (tasa de cupón - 6,5%, los ingresos por cupón se pagan trimestralmente, valor nominal - 100 dólares, tasa actual - 85 dólares, tasa de colocación - 10%).

Construir una cartera de bonos inmunizada. Determine el costo total y la cantidad de bonos comprados.

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2. Galanov V.A. Mercado papeles valiosos: libro de texto. - M.: INFRA-M, 2007.

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M.: Delo, 2004. - 280 p.
ISBN 5-7749-0200-5
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El rendimiento actual es la relación entre el rendimiento del cupón y el precio de compra.

El rendimiento total (rendimiento al vencimiento) tiene en cuenta los ingresos por cupones y los ingresos por reembolso (a veces llamado tasa local).

Rendimiento por tipo de bonos. /. Bonos sin amortización obligatoria con pagos de intereses periódicos. Si c es la tasa del cupón, rt es el rendimiento actual, entonces

g, = Ms/P= s 100/K. (9.1)

2. Bonos sin pago de intereses. El rendimiento se forma como la diferencia entre el valor nominal y el precio de compra. La tasa de este bono es inferior a 100.

El saldo de la operación se escribirá de la siguiente manera: P = M(I + r)~", donde n es el vencimiento del bono, r es el rendimiento total del bono, (1 + r)~n = A/ 100;

gramo « 1 / 4JK /100 - 1. (9 2)

EJEMPLO. Se ha emitido un bono cupón cero con vencimiento a 10 años. La tasa del bono es 60. Encuentre el rendimiento total en la fecha de vencimiento.

Solución, r = 1 / (^60/100) -1 - 0,052, o 5,2%.

3. Bonos con pago de intereses y valor nominal al final del plazo (reinversión de ingresos por cupones). Saldo de operación: M (1 + s)n (1 + r)~n = P o [(1 + s)/(1 + r)]" = /G/100;

g«(1+s)/^AG/100-1. (9 3)

EJEMPLO. Bonos con una renta del 15% anual a la par, tipo de cambio 80, vencimiento 5 años. Encuentre el rendimiento total si se pagan la par y el interés al final del plazo.

Solución, r = (1 +0,15)/^/80/100 -1 = 0,202, o 20,2%.

4. Bonos con pagos periódicos de intereses y amortización del valor nominal al final del plazo. Saldo de la transacción:

sm sm sm m

1 + g (1 + g)2 (1 + g)" (1 + g)n "

P= M(I + r)"n + cM ^j(I + r)"", donde / es el período desde la compra de bonos hasta el pago de los ingresos por cupones.

La determinación del valor desconocido del rendimiento total se puede realizar mediante tres métodos: el llamado método aproximado, el método de extrapolación lineal y el método de prueba y error.

Para el método aproximado, se utiliza la fórmula.

CM + (M - P)En

(M+P)? KU "

s + (1 -Y/p G--(1-L)/2 (96)

Para utilizar el método de interpolación lineal (la descripción del método se da en el párrafo 3.6), dividimos ambos lados de la fórmula (9.4) entre M:

A/100 = (1 +r)-"+cV, (9,7)

donde apg es el coeficiente de reducción del alquiler a la tasa r para el período p.

El rendimiento total r se puede encontrar mediante interpolación lineal:

donde gn y gv son los inferiores y limite superior rentabilidad total; Kn y K3: los límites superior e inferior del curso calculados para gn y g según la fórmula (9.7); kv< К < Кн.

Cabe señalar que a medida que aumenta el rendimiento, la tasa del bono disminuye.

EJEMPLO. Se compró un bono con vencimiento a 6 años y una tasa de interés del 10% a un tipo de cambio de 95. Encuentre el rendimiento total.

Solución. Para determinar los coeficientes de reducción del alquiler apg utilizaremos la fórmula ya conocida (3.20).

Pongamos GI = 10%, /"в = 15%. Entonces:

KJlOO = 1,10"6 + 0,1<76;IO = 0,564 + 0,1 4,355 = 0, 99;

Kjm = 1,15"6 + 0,1 r6:15 = 0,432 + 0,1 3,784 = 0,81;

/*= 0,10 + [(0,99 - 0,95)/(0,99 - 0,81)] (0,15 - 0,10) = 0,11.

Compruebe: 1,11"6 + 0,1 a.i = 0,535 + 0,1 4,23 = 0,958.

El método de prueba y error consiste en seleccionar el valor de r de tal forma que la igualdad (9.4) (o (9.7)) resulte cierta.

Una medida de la volatilidad de un bono es la duración. Este término es un calco del inglés duración, que se traduce como "duración". Este indicador fue estudiado por primera vez por Frederick Macaulay en 1938. Lo definió como el vencimiento promedio ponderado del flujo de efectivo de un valor1. La duración de Macaulay se calcula mediante la fórmula:

donde t es el plazo de pago o elemento de flujo de caja del bono; CF1 es el valor del elemento del flujo de caja del bono en el año /; r - rendimiento al vencimiento (rendimiento total).

El indicador de duración de Macaulay, calculado mediante la fórmula (9.9), se mide en años.

Se debe prestar especial atención al hecho de que el descuento se realiza a la tasa de rendimiento al vencimiento, que inicialmente debe determinarse, para lo cual se pueden utilizar los métodos discutidos anteriormente. Además, observamos que el denominador de la fórmula para calcular la duración es el precio del bono, ya que

Para los bonos cuyos ingresos por cupones se pagan m veces al año, la fórmula de cálculo toma la forma:

9.4. Duración

(duración media de los pagos)

2 CF1(I + rG<

¦2 CZ)(I + g/tG

El manual de valores de renta fija. Pág. 85.

EJEMPLO. Bono con vencimiento a 6 años, tasa de cupón - 10%, valor nominal - $100 Rendimiento al vencimiento - 11%.

Tabla 9.2

1
(1 + g)""
CF1
CF1(X+g)""
tCFt(\ + r)-"

I
0,9009
10
9,009
9,009

2
0,8116
10
8,P6
16,232

3
0,7312
10
7,312
21,936

4
0,6587
10
6,587
26,348

5
0,5935
10
5,935
29,675

6
0,5346
Por
58,806
352,836

95,765
451,4272

Obtenemos:

D = 451,4272/95,765 = 4,7 años.

La duración también puede considerarse como la elasticidad del precio del bono ante cambios en la tasa de interés (más precisamente, el valor de 1 + r). En términos generales, el coeficiente de elasticidad es la relación entre el aumento relativo de un indicador y el aumento relativo de otro indicador. En este caso, estos indicadores son el precio del bono y el tipo de interés.

De acuerdo con el algoritmo para determinar el valor de un bono, presentado en el Problema 2.1, la fórmula para calcular el precio de un bono tiene la forma:

donde P es el precio del bono; C - cupón en rublos; norte - denominación;

n es el número de años hasta el vencimiento del bono; r es el rendimiento al vencimiento del bono. Según la fórmula (2.1), el precio del bono es igual a:

Problema 2.3.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 10% y se paga una vez al año. El bono tiene 3 años hasta su vencimiento. Determine el precio de un bono si su rendimiento al vencimiento debe ser del 9%.

R = 1025,31 frotar.

Problema 2.4.

R = 1000 frotar.

Problema 2.5.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos y el cupón es del 10%. pagado una vez al año. El bono tiene 3 años hasta su vencimiento. Determine el precio de un bono si su rendimiento al vencimiento debe ser del 11%.

R = 975,56 rublos.

Pregunta 2.6.

El rendimiento al vencimiento de un bono es menor que su cupón. ¿El precio del bono debería ser mayor o menor que el valor nominal?

El precio del bono debe ser superior a su valor nominal. Este patrón se ilustra en los problemas 2.2 y 2.3.

Pregunta 2.7.

El rendimiento al vencimiento de un bono es mayor que su cupón. ¿El precio del bono debería ser mayor o menor que el valor nominal?

El precio del bono debe estar por debajo de la par. Este patrón se ilustra en el problema 2.5.

Pregunta 2.8.

El rendimiento al vencimiento de un bono es igual a su cupón. ¿Cuánto vale el bono?

El precio del bono es igual al valor nominal. Este patrón se ilustra en el problema 2.4.

Problema 2.9.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 10% y se paga dos veces al año. El bono tiene 2 años hasta su vencimiento. Determine el precio de un bono si su rendimiento al vencimiento es del 8%.

Cuando el cupón se paga m veces al año, la fórmula (2.1) toma la forma:

Según (2.2), el precio del bono es igual a:

Nota.

Este problema se puede resolver utilizando la fórmula (2.1), solo que en este caso los períodos de pago de los cupones deben tenerse en cuenta no en períodos de cupones, sino, como antes, en años. El primer cupón se paga en seis meses, por lo que su plazo de pago es de 0,5 años, el segundo cupón se paga en un año, su plazo de pago es de 1 año, etc. La tasa de descuento se tiene en cuenta en este caso como un interés efectivo basado sobre un rendimiento dado al vencimiento, es decir, es igual a:

(1+0,08/2)^2 – 1 = 0,0816.

Según la fórmula (2.1), el precio del bono es:

Problema 2.10.

Según (2.2), el precio del bono es 1.017,94 rublos.

Problema 2.11.

R = 1000 frotar.

Problema 2.12.

R = 982,47 rublos.

Problema 2.13.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 6% y se paga dos veces al año. El bono tiene 3 años hasta su vencimiento. Determine el precio de un bono si su rendimiento al vencimiento es del 7%.

R = 973,36 rublos.

Problema 2.14.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos y el cupón es del 10%. pagado una vez al año. El bono tiene 2 años y 250 días hasta su vencimiento. Determine el precio de un bono si su rendimiento al vencimiento es del 8%. Base 365 días.

El precio del bono está determinado por la fórmula (2.1). Si no queda un número entero de años hasta que venza el bono, entonces se tiene en cuenta el momento real de pago de cada cupón. Así, el pago del primer cupón se producirá en el momento 250/365, el segundo cupón en el momento 1*250/365, etc.

El precio del bono es:

Problema 2.15.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 10% y se paga una vez al año. El bono tiene 2 años y 120 días hasta su vencimiento. Determine el precio de un bono si su rendimiento al vencimiento debe ser del 12%. Base 365 días.

El precio del bono es:

Problema 2.16.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, kunon del 10% y se paga una vez al año. El bono tiene 2 años y 30 días hasta su vencimiento. Determine el precio de un bono si su rendimiento al vencimiento es del 10%. Base 365 días.

R = 1091,47 frotar.

Problema 2.17.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 10% y se paga una vez al año. El bono tiene 15 años hasta su vencimiento. Determine el precio del bono si su rendimiento al vencimiento fuera del 11,5%.

Cuando a un bono le quedan muchos años hasta su vencimiento, resulta bastante engorroso utilizar directamente la fórmula (2.1). Se puede convertir a una forma más conveniente. La suma de los valores descontados de los cupones de un bono no es más que el valor presente de la anualidad. Teniendo en cuenta esta observación, la fórmula (2.1) se puede escribir como (La fórmula (2.1) también se puede transformar a la forma:):

Problema 2.18.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 8% y se paga una vez al año. El bono tiene 20 años hasta su vencimiento. Determine el precio del bono si su rendimiento al vencimiento fuera del 9,7%.

Según (2.3), el precio del bono es igual a:

Problema 2.19.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 4% y se paga una vez al año. El bono tiene 30 años hasta su vencimiento. Determine el precio del bono si su rendimiento al vencimiento fuera del 4,5%.

R = 918,56 rublos.

Problema 2.20.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 3% y se paga una vez al año. El bono tiene 25 años hasta su vencimiento. Determine el precio del bono si su rendimiento al vencimiento fuera del 4,3%.

R = 803,20 rublos.

Problema 2.21.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 5% y se paga una vez al año. El bono tiene 18 años hasta su vencimiento. Determine el precio del bono si su rendimiento al vencimiento es del 4,8%.

P = 1023,75 frotar.

Problema 2.22.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 10% y se paga dos veces al año.

El bono tiene 6 años hasta su vencimiento. Determine el precio del bono si su rendimiento al vencimiento fuera del 8,4% anual.

Si el cupón del bono se paga m veces al año, la fórmula (2.2) se puede convertir a la forma (la fórmula (2.4) también se puede convertir a la forma:):

Según la fórmula (2.4), el precio del bono es igual a:

Problema 2.23.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 7% y se paga trimestralmente. El bono tiene 5 años hasta su vencimiento. Determine el precio del bono si su rendimiento al vencimiento fuera del 6,5% anual.

Según (2.4), el precio del bono es igual a:

Problema 2.24.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 4% y se paga trimestralmente. El bono tiene 10 años hasta su vencimiento. Determine el precio del bono si su rendimiento al vencimiento fuera del 4,75% anual.

R = 940,57 rublos.

Problema 2.25.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 7% y se paga una vez al año. El bono tiene 11 años y 45 días hasta su vencimiento. Determine el precio de un bono si su rendimiento al vencimiento es del 8%. Base 365 días.

Si no queda un número entero de años hasta que se redima el bono, entonces la fórmula (2.3) se puede transformar a la forma:

donde t es el número de días hasta que se pague el siguiente cupón;

n es el número de años completos hasta el vencimiento del bono, es decir, excluyendo el período del cupón incompleto.

Según (2.5), el precio del bono es igual a:

Problema 2.26.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 5% y se paga una vez al año. El bono tiene 14 años y 77 días hasta su vencimiento. Determine el precio del bono si su rendimiento al vencimiento fuera del 4,8%. Base 365 días.

R = 1059,52 rublos.

Problema 2.27.

El valor nominal de un bono cupón cero es de 1.000 rublos y el papel se reembolsa en 5 años. Determine el precio de un bono si su rendimiento al vencimiento debe ser del 12% anual.

Para un bono cupón cero, sólo se realiza un pago: al final de su período de circulación, el inversor recibe el valor nominal. Por tanto, su precio está determinado por la fórmula:

Según (2.6), el precio del bono es: 1000/1,12^5 = 567,43 rublos.

Problema 2.28.

El valor nominal de un bono cupón cero es de 1.000 rublos y el papel se reembolsa en 3 años. Determine el precio de un bono si su rendimiento al vencimiento debe ser del 8% anual.

R = 793,83 rublos.

Problema 2.29.

El valor nominal de un bono cupón cero es de 1.000 rublos y el papel se reembolsa en 8 años. Determine el precio de un bono si su rendimiento al vencimiento debe ser del 6% anual.

R = 627,41 rublos.

Problema 2.30.

El valor nominal de un bono cupón cero es de 1.000 rublos y el papel se reembolsa en 5 años y 20 días. Determine el precio de un bono si su rendimiento al vencimiento debe ser del 12% anual. Base 365 días.

Según (2.6), el precio del bono es igual a:

Problema 2.31.

El valor nominal de un bono cupón cero es de 1.000 rublos y el título vence en 2 años y 54 días. Determine el precio del bono si su rendimiento al vencimiento fuera del 6,4% anual. Base 365 días.

R = 875,25 rublos.

Problema 2.32.

El valor nominal de un bono cupón cero es de 1.000 rublos y el papel se reembolsa en 7 años. Determine el precio de un bono si su rendimiento al vencimiento debe ser del 8% anual. Los bonos con cupones pagan cupones dos veces al año.

Si los bonos con cupón pagan cupones m veces al año, esto significa que la frecuencia de capitalización de las inversiones en bonos es m veces al año. Para obtener una frecuencia similar de acumulación de intereses en un bono cupón cero, su precio debe determinarse mediante la fórmula:

Según (2.7), el precio del bono es igual a:

Problema 2.33.

El valor nominal de un bono cupón cero es de 1.000 rublos y el papel se reembolsa en 4 años. Determine el precio de un bono si su rendimiento al vencimiento debe ser del 5% anual. Un bono de cupón paga cupones cuatro veces al año.

P = 819,75 rublos.

Problema 2.34.

El valor nominal de un bono cupón cero es de 1.000 rublos y el papel se canjea después de 30 días. Determine el precio de un bono si su rendimiento al vencimiento debe ser del 4% anual. Base 365 días.

El precio de un bono cupón cero a corto plazo está determinado por la fórmula:

donde t es el tiempo hasta que vence el bono.

Según (2.8), el precio del bono es igual a:

Problema 2.35.

El valor nominal de un bono cupón cero es de 1.000 rublos y el papel se canjea en 65 días. Determine el precio del bono si su rendimiento al vencimiento fuera del 3,5% anual. Base 365 días.

R = 993,81 rublos.

Problema 2.36.

El valor nominal de un bono cupón cero es de 1.000 rublos y el papel se canjea en 4 días. Determine el precio de un bono si su rendimiento al vencimiento debe ser del 2% anual. Base 365 días.

R = 999,78 frotar.

Problema 2.37.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos y el cupón es del 10%. El bono cuesta 953 rublos. Determine el rendimiento actual del bono.

El rendimiento actual del bono está determinado por la fórmula:

donde rT es el rendimiento actual; C - cupón de bonos; P es el precio del bono.

Según (2.9), el rendimiento actual del bono es igual a:

Problema 2.38.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos y el cupón es del 8%. El bono cuesta 1.014 rublos. Determine el rendimiento actual del bono.

Problema 2.39.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos y el cupón es del 3,5%. El bono cuesta 1.005 rublos. Determine el rendimiento actual del bono.

Problema 2.40.

El valor nominal de un bono cupón cero es de 1.000 rublos y el papel se reembolsa en 3 años. El bono cuesta 850 rublos. Determine el rendimiento al vencimiento del bono.

El rendimiento al vencimiento de un bono cupón cero está determinado por la fórmula (derivada de la fórmula 2.6):

Según (2.10), el rendimiento del bono es:

Problema 2.41.

El valor nominal de un bono cupón cero es de 1.000 rublos y el papel se reembolsa en 5 años. El bono cuesta 734 rublos. Determine el rendimiento al vencimiento del bono.

Problema 2.42.

El valor nominal de un bono cupón cero es de 1.000 rublos y el papel se reembolsa en 2 años. La fianza cuesta 857,52 rublos. Determine el rendimiento al vencimiento del bono.

Problema 2.43.

El valor nominal de un bono cupón cero es de 1.000 rublos y el papel se canjea en 4 años y 120 días. El bono cuesta 640 rublos. Determine el rendimiento al vencimiento del bono. Base 365 días.

Problema 2.44.

El valor nominal del bono cupón cero es de 1.000 rublos. El bono vence después de tres años. El inversor compró el bono por 850 rublos. y lo vendí después de 1 año y 64 días por 910 rublos. Determinar la rentabilidad de la operación del inversionista por año. Base 365 días.

Problema 2.45.

El valor nominal del bono cupón cero es de 1.000 rublos. El bono vence después de tres años. El inversor compró el bono por 850 rublos. y lo vendí después de 120 días por 873 rublos. Determinar la rentabilidad de la operación del inversionista por año con base en: 1) interés simple; 2) interés efectivo. Base 365 días.

Problema 2.46.

El valor nominal del bono cupón cero es de 1.000 rublos. El bono vence en cuatro años. El inversor compró el bono por 887,52 rublos. y lo vendí después de 41 días por 893,15 rublos. Determinar la rentabilidad de la operación del inversionista por año con base en: 1) interés simple; 2) interés efectivo. Base 365 días.

2) ref = 5,79%.

Problema 2.47.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 7% y se paga una vez al año. El bono tiene 5 años hasta su vencimiento. El bono cuesta 890 rublos. Determine aproximadamente el rendimiento al vencimiento del bono.

El rendimiento al vencimiento de un bono con cupón se puede determinar aproximadamente a partir de la fórmula:

donde r es el rendimiento al vencimiento; N - valor nominal del bono; C - cupón; P - precio del bono; n es el número de años hasta el vencimiento.

Según (2.11), el rendimiento es igual a:

Problema 2.48.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 8% y se paga una vez al año. El bono tiene 6 años hasta su vencimiento. El bono cuesta 1.053 rublos. Determine su rendimiento al vencimiento.

Problema 2.49.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 9% y se paga dos veces al año. El bono tiene 4 años hasta su vencimiento. El bono cuesta 1.040 rublos. Determine su rendimiento al vencimiento.

Comentario.

Para un bono cuyo cupón se paga m veces al año, la fórmula de rendimiento estimado tomará la siguiente forma:

Sin embargo, en este caso, r es el rendimiento por período del cupón. Entonces, si m = 2, entonces el rendimiento será durante seis meses. Para convertir el rendimiento resultante por año, se debe multiplicar por el valor m. Por lo tanto, para calcular el rendimiento estimado de los bonos con pagos de cupones m veces al año, se puede utilizar inmediatamente la fórmula (2.11).

Problema 2.50.

Determine el rendimiento exacto al vencimiento del bono del problema 2.48 mediante interpolación lineal.

La fórmula para determinar el rendimiento de un bono mediante el método de interpolación lineal es:

La técnica para calcular la rentabilidad mediante la fórmula (2.13) se reduce a lo siguiente. Una vez determinado el rendimiento estimado del bono mediante la fórmula (2.11), el inversor selecciona el valor r1, que es inferior al valor obtenido del rendimiento estimado, y calcula el precio correspondiente del bono P1 utilizando la fórmula (2.1) o (2.3). Luego se toma el valor de r2, que

superior al valor de rentabilidad estimado y calcula el precio P2 del mismo. Los valores obtenidos se sustituyen en la fórmula (2.13).

En el problema 2.48, el rendimiento estimado fue del 6,93% anual. Tomemos r1 = 6%. Luego según la fórmula (2.3):

Tomemos r2 = 7%. Según la fórmula (2.3):

Problema 2.51.

Determine el rendimiento exacto al vencimiento del bono del problema 2.47 mediante interpolación lineal.

En el problema 2.47, el rendimiento estimado fue del 9,74% anual. Tomemos r1 = 9%. Según la fórmula (2.3):

Tomemos r2 = 10%. Según la fórmula (2.3):

Según (2.13), el rendimiento exacto al vencimiento del bono es igual a:

Problema 2.52.

Determine el rendimiento exacto al vencimiento del bono del problema 2.49 mediante interpolación lineal.

En el problema 2.49, el rendimiento estimado fue del 7,84% anual. Tomemos r1 = 7%. Según la fórmula (2.4):

Tomemos r2 = 8%. Según la fórmula (2.4):

El rendimiento exacto al vencimiento del bono es:

Problema 2.53.

El valor nominal de un bono cupón cero a corto plazo es de 1000 rublos, el precio es de 950 rublos. El bono vence en 200 días. Determine el rendimiento al vencimiento del bono. Base 365 días.

El rendimiento al vencimiento de un bono cupón cero a corto plazo está determinado por la fórmula:

Problema 2.54.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos y el precio es de 994 rublos. El bono vence en 32 días. Determine el rendimiento al vencimiento del bono. Base 365 días.

Según (2.14), el rendimiento del bono es igual a:

Problema 2.55.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos y el precio es de 981 rublos. El bono vence en 52 días. Determine el rendimiento al vencimiento del bono. Base 365 días.

r = 13,6% anual.

Problema 2.56.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos y el precio es de 987,24 rublos. El bono vence en 45 días. Determine el rendimiento al vencimiento del bono. Base 365 días. Respuesta. r = 10,48% anual.

Problema 2.57.

Determine el rendimiento efectivo del bono para el problema 2.54.

Problema 2.58.

Determine el rendimiento efectivo del bono para el problema 2.56.

Respuesta. ref = 10,97%.

Problema 2.59.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 6% y se paga una vez al año. El bono vence después de tres años. El inversor compró el bono por 850 rublos. y lo vendí después de 57 días por 859 rublos. Durante el período de propiedad del bono, no se pagó ningún cupón sobre el valor. Determinar la rentabilidad de la operación del inversionista: 1) con base en 57 días; 2) por año basado en interés simple; 3) interés efectivo de la operación. Base 365 días.

Problema 2.60.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 6% y se paga una vez al año. El bono vence después de tres años. El inversor compró el bono por 850 rublos. y lo vendí después de 57 días por 800 rublos. Al final del período de tenencia del bono, se pagó el cupón del título. Determinar la rentabilidad de la operación del inversor por año en base al interés simple. Base 365 días.

2.3. Interés realizado (rendimiento)

Problema 2.61.

El inversor compra un bono a la par, el valor nominal es de 1.000 rublos, el cupón es del 10% y se paga una vez al año. El bono tiene 5 años hasta su vencimiento. El inversor cree que durante este período podrá reinvertir los cupones al 12% anual. Determine la cantidad total de fondos que recibirá el inversionista sobre este valor si lo conserva hasta el vencimiento.

Después de cinco años, el inversor recibirá el valor nominal del bono. La suma de los pagos de los cupones y los intereses de su reinversión representa el valor futuro de la anualidad. Por tanto será:

La cantidad total de fondos que recibirá el inversor en cinco años es igual a:

1000 + 635,29 = 1635,29 rublos.

Problema 2.62.

El inversor compra un bono a la par, el valor nominal es de 1000 rublos, el cupón es del 8% y se paga una vez al año. El bono tiene 4 años hasta su vencimiento. El inversor cree que durante este período podrá reinvertir los cupones al 6% anual. Determine la cantidad total de fondos que recibirá el inversionista sobre este valor si lo conserva hasta el vencimiento.

El monto de los pagos de cupones y los intereses de su reinversión durante cuatro años es igual a:

Teniendo en cuenta el pago del valor nominal, el monto total de fondos del bono después de cuatro años será:

1000 + 349,97 = 1349,97 rublos.

Problema 2.63.

El inversor compra un bono a la par, el valor nominal es de 1000 rublos y el cupón es del 8%. pagado una vez al año. El bono tiene seis años hasta su vencimiento. El inversor cree que durante los próximos dos años podrá reinvertir los cupones al 10% y en los cuatro años restantes al 12%. Determine la cantidad total de fondos que recibirá el inversionista sobre este valor si lo mantiene hasta el vencimiento.

El importe de los cupones y los intereses de su reinversión durante los dos primeros años (para los dos primeros cupones) será:

(Es decir, después de un año, el inversor recibirá el primer cupón y lo reinvertirá durante un año al 10%, y un año después recibirá el siguiente cupón. En total, esto le dará 168 rublos). La cantidad recibida se invierte. al 12% durante los cuatro años restantes:

168*1,12^4 = 264,35 frotar.

El importe de los pagos de cupones y de los intereses procedentes de su reinversión al 12% durante los últimos cuatro años será:

1000 + 264,35 + 382,35 = 1646,7 rublos.

Problema 2.64.

El inversor compra un bono a la par, el valor nominal es de 1.000 rublos, el cupón es del 6% y se paga una vez al año. El bono tiene tres años hasta su vencimiento. El inversor cree que en los próximos dos años podrá reinvertir los cupones al 7%. Determine la cantidad total de fondos que recibirá el inversionista sobre este valor si lo mantiene hasta el vencimiento.

El inversor tiene la oportunidad de reinvertir el primer y segundo cupón al 7%. El tercer cupón se pagará al vencimiento del bono. Por tanto, la suma de los cupones y los intereses de su reinversión no es más que una anualidad de tres años. El valor futuro es:

El monto total que recibirá el inversionista por el bono es:

1000 + 192,89 = 1192,89 frotar.

Problema 2.65.

Determine el porcentaje realizado para las condiciones del problema 2.64.

El interés realizado es el interés que permite que la suma de todas las ganancias futuras que un inversor espera recibir de un bono sea igual a su precio actual. Está determinado por la fórmula:

Problema 2.66.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 6% y se paga una vez al año. Un inversor compra un bono por 950 rublos. El bono tiene tres años hasta su vencimiento. El inversor cree que podrá reinvertir los cupones al 8%. Determine el interés realizado sobre el bono si el inversionista lo mantiene hasta su vencimiento.

El monto total de fondos al momento del vencimiento del bono será:

Según (2.15), el interés realizado sobre el bono es igual a:

Problema 2.67.

Demuestre que con una estructura horizontal de la curva de rendimiento, la cantidad total de fondos, teniendo en cuenta la reinversión de cupones, que recibirá el inversor por poseer el bono a su vencimiento es igual a P(1+r)n, donde n es el tiempo que falta hasta que el papel madure.

El precio del bono es:

Multipliquemos los lados izquierdo y derecho de la igualdad (2.16) por (1+r)n:

La igualdad (2.17) muestra que la cantidad total de fondos, teniendo en cuenta la reinversión de cupones, que recibirá un inversor por poseer un bono con una estructura horizontal de la curva de rendimiento es igual a P(1+r)n. Esto se sigue del lado derecho de la igualdad (2.17). En el lado derecho, el primer cupón, que el inversor recibe en un año, se reinvierte durante un período de (n – 1), el segundo cupón

por un período (n – 2), etc. Cuando se canjea el bono, se paga el último cupón y el valor nominal. La fórmula (2.17) muestra que la cantidad total de fondos del bono, teniendo en cuenta la reinversión de los cupones, equivale a invertir una cantidad igual al precio del bono al interés existente hasta el vencimiento del papel.

Problema 2.68.

El inversor compró el bono y lo venderá t años antes del vencimiento, inmediatamente después de pagar el siguiente cupón. Demuestre que con una estructura horizontal de la curva de rendimiento, la cantidad total de fondos, teniendo en cuenta la reinversión de cupones, que recibirá el inversor por poseer el bono es igual a P(1+r)^(n – t), donde n – t es el momento en que el inversor será propietario del bono.

El precio del bono es:

El inversor planea vender el valor t años antes de su vencimiento, inmediatamente después de pagar el siguiente cupón, es decir, lo mantendrá durante n – t años. Multipliquemos los lados izquierdo y derecho de la igualdad (2.18) por (1+r)^(n – t):

En igualdad (2.19), los últimos términos no representan más que el precio del bono cuando faltan t años para su vencimiento, denotémoslo por Рt:

Por tanto, escribimos (2.19) como:

La igualdad (2.20) muestra que la cantidad total de fondos, teniendo en cuenta la reinversión de cupones, que recibirá el inversor por poseer el bono es igual a P(1+r)^(n – t).

Problema 2.69.

Un inversor compró un bono con cupón al que le quedaban diez años hasta el vencimiento por 887 rublos. El cupón del bono se paga una vez al año. Al día siguiente, el rendimiento al vencimiento del bono cayó al 11% y su precio subió a 941,11 rublos. Determine el rendimiento anual que recibirá un inversor sobre el bono, teniendo en cuenta la reinversión de cupones (rendimiento realizado), si la tasa de interés se mantiene en 11% y vende el papel en tres años.

Según la fórmula (2.20), la cantidad total de fondos del bono, teniendo en cuenta la reinversión de cupones, que el inversor recibirá por poseer el bono y venderlo en el momento t es igual a P(1+r)^( norte – t). La cantidad total de ingresos que recibe el inversor sobre el bono después de tres años es:

El inversor compró el papel por 887 rublos. El rendimiento obtenido es:

Nota.

En el problema 2.69, la fórmula para determinar la rentabilidad realizada se puede presentar en un solo paso:

donde rr es la rentabilidad realizada;

Pn - precio del nuevo bono después de un cambio en la tasa de interés en el mercado;

P es el precio al que se compró el bono;

r es la tasa de interés correspondiente al precio del nuevo bono.

Problema 2.70.

Para las condiciones del problema 2.69, determine el rendimiento anual que recibirá el inversionista sobre el bono, teniendo en cuenta la reinversión de cupones, si vende el papel en nueve años.

Según la fórmula (2.21), el rendimiento realizado del bono durante nueve años es igual a:

Problema 2.71.

Un inversor compró un bono con cupón al que le quedaban diez años hasta el vencimiento por 1.064,18 rublos. El cupón del bono se paga una vez al año. Al día siguiente, el rendimiento al vencimiento del bono cayó al 8% y su precio subió a 1.134,20 rublos. Determine el rendimiento anual que recibirá un inversor sobre el bono, teniendo en cuenta la reinversión de los cupones, si la tasa de interés se mantiene en el 8% y vende el papel en tres años.

Según (2.21), el rendimiento realizado del bono durante tres años es igual a:

Problema 2.72.

Para las condiciones del problema 2.71, determine el rendimiento anual que recibirá el inversionista sobre el bono, teniendo en cuenta la reinversión de cupones, si vende el papel en nueve años.

Problema 2.73.

En el problema 2.71, el inversionista, después de mantener el bono durante tres años, recibió un rendimiento realizado del 10,32%. En el problema 2.72, el inversionista, después de mantener un bono similar durante 9 años, recibió un rendimiento realizado del 8,77%. Explique por qué en el segundo caso el rendimiento por poseer el bono disminuyó.

En los problemas 2.71 y 2.72, después de comprar un bono, su rendimiento al vencimiento cayó, por lo tanto, el precio aumentó. El inversor a corto plazo se benefició de la caída de los tipos. Para un inversor a largo plazo, este efecto es menos pronunciado o está ausente, ya que a medida que se acerca el vencimiento del bono, su precio se acerca a su valor nominal. Al mismo tiempo, el inversor a corto plazo reinvierte los cupones a un tipo de interés más bajo (8%) durante un tiempo más corto que el inversor a largo plazo. Por lo tanto, el rendimiento obtenido de un inversor a largo plazo será menor que el de un inversor a corto plazo.

Problema 2.74.

Un inversor compró un bono con cupón al que le quedaban quince años hasta el vencimiento por 928,09 rublos. El cupón del bono se paga una vez al año. Al día siguiente, el rendimiento al vencimiento del bono aumentó al 12% y su precio cayó a 863,78 rublos. Determine el rendimiento anual que recibirá un inversionista sobre el bono, teniendo en cuenta la reinversión de los cupones, si la tasa de interés se mantiene en 12% y vende el papel en cuatro años.

Según (2.21), el rendimiento realizado del bono durante cuatro años es igual a:

Problema 2.75.

Para las condiciones del problema 2.74, determine el rendimiento anual que recibirá el inversionista sobre el bono, teniendo en cuenta la reinversión de cupones, si vende el papel en diez años.

Problema 2.76.

En el problema 2.74, el inversionista, después de mantener el bono durante cuatro años, recibió un rendimiento realizado del 10%. En el problema 2.75, el inversionista, después de mantener un bono similar durante 10 años, recibió un rendimiento realizado del 11,2%. Explique por qué en el segundo caso aumentó el rendimiento por poseer el bono.

En los problemas 2,74 y 2,75, después de comprar un bono, su rendimiento al vencimiento aumentó, por lo tanto, el precio disminuyó. El inversor a corto plazo pierde cuando el tipo sube. Para un inversor a largo plazo, este efecto es menos pronunciado o está ausente, ya que a medida que se acerca el vencimiento del bono, su precio se acerca a su valor nominal. Además de esto, el inversor a corto plazo reinvierte los cupones a una tasa de interés más alta (12%) durante un tiempo más corto que el inversor a largo plazo. Por lo tanto, el rendimiento obtenido para un inversor a largo plazo será mayor que el de un inversor a corto plazo.

Problema 2.77.

Un inversor compró un bono con cupón con vencimiento a diez años por 887 rublos. El rendimiento al vencimiento del bono es del 12%. El cupón del bono se paga una vez al año. Al día siguiente, el rendimiento al vencimiento del bono cayó al 11% y su precio subió a 941,11 rublos. Determine cuánto tiempo debe mantener un inversionista el bono para que el rendimiento obtenido sea igual al 12% si la tasa de interés del mercado permanece en el 11%.

El rendimiento obtenido es:

donde T es el tiempo que el inversor mantiene el bono.

Encontremos el valor de T a partir de (2.22). Para ello, transformamos (2.22) de la siguiente manera:

Tomemos el logaritmo natural de ambos lados de (2.23) y le quitemos el exponente al signo del logaritmo:

Para que el rendimiento obtenido del inversor sea del 12% anual, debe vender el bono a través de:

Problema 2.78.

Un inversor compró un bono con cupón con vencimiento a diez años por 887 rublos. El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 10% y se paga una vez al año. El rendimiento al vencimiento del bono es del 12%. Al día siguiente, el rendimiento del bono al vencimiento subió al 13%. Determine cuánto tiempo debe mantener un inversionista el bono para que el rendimiento obtenido sea igual al 12% si la tasa de interés del mercado permanece en el 13%.

Al aumentar el rendimiento al vencimiento al 13%, el precio del bono cayó a 837,21 rublos. Para que el rendimiento obtenido del inversor sea del 12% anual, debe vender el bono a través de:

Problema 2.79.

Para las condiciones del problema 2.78, determine cuánto tiempo debe mantener el inversionista el bono para que el rendimiento obtenido sea igual a 12.3% si la tasa de interés en el mercado se mantiene en 13%.

Problema 2.80.

Un inversor compró un bono con cupón con un rendimiento al vencimiento del 8%. El valor nominal del bono es de 1.000 rublos, el cupón es del 8,5% y se paga una vez al año. Al día siguiente, el rendimiento del bono al vencimiento subió al 8,2%. Determine cuánto tiempo debe mantener un inversionista el bono para que el rendimiento obtenido sea igual al 8% si la tasa de interés del mercado permanece en el 8,2%. El bono tiene 5 años hasta su vencimiento.

El inversor compró el bono por un precio de 1.019,96 rublos. Después de que aumentó el rendimiento al vencimiento, el precio del bono cayó a 1.011,92 rublos. El inversor deberá vender el bono a través de:

2.4. Duración

Problema 2.81.

Deduzca la fórmula de duración de Macaulay basándose en la definición de duración como la elasticidad del precio del bono con respecto a la tasa de interés.

Según la definición de duración como elasticidad del precio del bono respecto del tipo de interés, podemos escribir:

donde D es la duración de Macaulay; P - precio del bono; dP - pequeño cambio en el precio del bono; r es el rendimiento al vencimiento del bono; dr es un pequeño cambio en el rendimiento al vencimiento.

En la fórmula (2.25), hay un signo menos para que el indicador de duración tenga un valor positivo, ya que el precio del bono y la tasa de interés cambian en direcciones opuestas.

En la ecuación (2.25), la relación dP/dr es la derivada del precio del bono con respecto a la tasa de interés. Según la fórmula del precio de un bono con cupones pagados una vez al año (2.1), es igual a:

Sustituyamos el valor dP/dr de la igualdad (2.26) en la igualdad (2.25):

Problema 2.82.

Conmemoró bonos de 1000 rublos. Cupón del 10%, pagado una vez al año, hasta el vencimiento del papel 4 años, rendimiento al vencimiento del 8%. Determine la duración del bono Macaulay.

El precio del bono es:

La duración es:

Problema 2.83.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos. cupón del 10%, pagado una vez al año, hasta el vencimiento del papel 4 años, rendimiento al vencimiento del 10%. Determine la duración del bono Macaulay.

Según (2.27), la duración es igual a:

Problema 2.84.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos. cupón del 10%, pagado una vez al año, hasta el vencimiento del papel 4 años, rendimiento al vencimiento del 12%. Determine la duración del bono Macaulay.

El precio del bono es:

La duración es:

Problema 2.85.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos. cupón del 10%, pagado una vez al año, hasta el vencimiento del papel 4 años, rendimiento al vencimiento del 13%. Determine la duración del bono Macaulay.

D = 3,46 años.

Pregunta 2.86.

¿Cómo depende la duración de Macaulay del rendimiento al vencimiento del bono?

Cuanto mayor sea el rendimiento al vencimiento, menor será la duración. Este patrón se ilustra en los problemas 2.82 – 2.85.

Problema 2.87.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos. Cupón del 6%, pagado una vez al año, hasta el vencimiento del papel 8 años, rendimiento al vencimiento del 5%. Determine la duración del bono Macaulay.

D = 6,632 años.

Problema 2.88.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos. cupón del 6,5%, pagado una vez al año, hasta el vencimiento del papel 8 años, rendimiento al vencimiento del 5%. Determine la duración del bono Macaulay.

D = 6,562 años.

Problema 2.89.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos. Cupón del 7%, pagado una vez al año, hasta el vencimiento del papel 8 años, rendimiento al vencimiento del 5%. Determine la duración del bono Macaulay.

D = 6,495 años.

Pregunta 2.90.

¿Cómo depende la duración de Macaulay del cupón del bono?

Cuanto mayor sea el cupón, menor será la duración. Este patrón se ilustra con las tareas 2.

Problema 2.91.

El valor nominal del bono es de 1.000 rublos. cupón del 10%, pagado dos veces al año, hasta el vencimiento del papel 4 años, rendimiento al vencimiento del 10%. Determine la duración del bono Macaulay.

Enviar su buen trabajo en la base de conocimientos es sencillo. Utilice el siguiente formulario

Los estudiantes, estudiantes de posgrado y jóvenes científicos que utilicen la base de conocimientos en sus estudios y trabajos le estarán muy agradecidos.

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Ministerio de Educación y Ciencia de la Federación de Rusia

Institución educativa presupuestaria del estado federal

educación profesional superior

"INVESTIGACIÓN NACIONAL PERM

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA"

Prueba

en la disciplina “Fundamentos Teóricos de la Gestión Financiera”

Opción No. 73

Completado por un estudiante

Facultad de Humanidades

Departamento de correspondencia

Perfil: Finanzas y crédito

grupo FC-12B

Volante Ksenia Vitalevna

Comprobado por el profesor:

Ageeva Valeria Nikolaevna

Día de entrega____________________

Permanente - 2014

Tarea número 1

Problema número 2

Tarea número 3

Tarea número 4

Problema número 5

Problema #6

Problema número 7

Problema número 8

Problema número 9

Problema número 10

Bibliografía

La fecha de vencimiento de la opción es t = 3 meses.

El precio actual del activo subyacente es S = 35 rublos.

Precio de ejercicio de la opción-K = 80 rublos.

Tasa de rendimiento libre de riesgo - r = 3%

Riesgo del activo subyacente - x = 20%

S = (V)(N(d1)) - ((D)(е-rt))(N(d2)),

donde N(d1) y N(d2) son funciones de distribución normal acumuladas,

e - base logarítmica (e = 2,71828);

V=S+K=35+80=115 frotar.

y2 = (0,2)2 = 0,04

d1 = (ln(V/K) +(r + y 2/2) t)/(y)(t 1/2)

d1 = (ln(115/80) + (0,03 + 0,04/2) 0,25)/(0,2)(0,251/2) = 3,75405

norte(3,75405) = norte(3,75) + 0,99 (norte(3,8) - norte(3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999

d2 = d1 - (y)(t 1/2) = 3,75405-0,2*0,251/2 = 3,65405

N(3,65405)=N(3,65)+0,99(N(3,7)-N(3,65))=0,9999+0,00=0,9999

S = 115* 0,9999 - ((80)(2,71828 -0,03*0,25))

(0,9999) = 114,99-79,39 = 35,6 rublos.

Conclusión: el precio de la opción de compra fue de 35,36 rublos.

Problema número 2

El precio actual de las acciones de la empresa ABC es S = 80 rublos. En un año la acción costará o Su = 90 rublos. o Sd = 50 frotar. Calcule el valor real de una opción de compra utilizando el modelo binomial, si el precio de ejercicio de la opción de compra = 80 rublos, plazo t = 1 año, tasa libre de riesgo r = 3%

De acuerdo con el modelo binomial, el precio de una opción de compra en el momento de su ejercicio puede tomar exactamente dos valores: o aumenta hasta el valor Su o cae hasta el valor Sd. Entonces, de acuerdo con el modelo binomial, el precio teórico de la opción de compra será igual a:

S - precio actual del activo subyacente sobre el cual se concluye la opción;

K - precio de ejercicio de la opción

r es la tasa de interés libre de riesgo en el mercado financiero (% anual);

t - tiempo en años hasta que se ejerce la opción

De esta fórmula queda claro que el precio de la opción es siempre una determinada fracción (porcentaje) del precio actual del activo subyacente, determinado en el modelo binomial por el multiplicador.

0,098*80 = 7,86 frotar.

Conclusión: el coste de la opción de compra fue de 7,86 rublos.

promedio = (35+33+27+14+20)/5 = 26%

Dispersión

(y2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62

El riesgo de un activo es la desviación estándar del rendimiento.

(y) = v62 = 8%

Conclusión: el riesgo del activo fue del 8%

Tarea No.4

Determine el rendimiento interno de un bono con cupón.

Precio = 2350 rublos.

Tasa de cupón: 14%

Periodo de vencimiento = 2 años

Número de períodos de cupón por año: 4 por.

El valor nominal del bono es de 2.500 rublos.

Un bono se llama cupón si el bono realiza pagos regulares de un porcentaje fijo del valor nominal, llamados cupones, y un pago del valor nominal cuando el bono vence. El último pago del cupón se realiza en la fecha de vencimiento del bono.

Vamos a utilizar la siguiente notación:

A es el valor nominal del bono;

f- tasa de cupón anual;

m es el número de pagos de cupones por año;

q es el monto de un pago de cupón separado;

t = 0 - el momento de la compra del bono o el momento en el que se espera invertir en el bono;

T(en años) - plazo hasta el vencimiento del bono desde el momento t = 0;

El tiempo transcurrido desde el último pago del cupón antes de la venta del bono hasta la compra del bono (hasta el momento t = 0).

El período de tiempo medido en años se denomina período de cupón. Al final de cada período de cupón, se realiza un pago del cupón. Dado que el bono se puede comprar en cualquier momento entre los pagos del cupón, entonces φ varía de 0 a. Si el bono se compra inmediatamente después del pago del cupón, entonces

significa comprar un bono justo antes del pago del cupón. Dado que el bono se compra sólo después de que se paga el siguiente cupón, φ no adquiere valor. De este modo,

Si un bono se vende algún tiempo después del pago del cupón y quedan n pagos de cupones hasta el vencimiento, entonces el período hasta el vencimiento del bono es

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donde n es un número entero no negativo. Por eso,

si Tm es un número entero, entonces

Si Tm no es un número entero, entonces

Sea P el valor de mercado de un bono en el momento t = 0, por el cual se pagan cupones m veces al año. Supongamos que un bono se vende algún tiempo después del pago del cupón, cuando quedan n pagos de cupones hasta el vencimiento. La fórmula (1) para un bono con cupón tiene la forma:

El rendimiento interno anual r de un bono con cupón se puede determinar a partir de la igualdad (1). Como el valor de r suele ser pequeño, entonces

Entonces la última igualdad se puede reescribir como:

Habiendo calculado la suma de n términos de la progresión geométrica y teniendo en cuenta que

Obtenemos otra fórmula para calcular el rendimiento interno de un bono con cupón:

Para aproximar el rendimiento interno de un bono con cupón, utilice la fórmula del "comerciante":

En nuestro ejemplo:

Aquí los valores de los parámetros del bono son los siguientes: A = 2500 rublos, f = 0,14, m = 4,

T = 2 años, P = 2350 frotar. Encontremos el número de pagos de cupón n restantes hasta que se redima el bono, así como el tiempo φ transcurrido desde el último pago de cupón antes de la venta del bono hasta la compra del bono.

desde el trabajo

norte =T*m = 2*4 = 8

Está completo, entonces

Para calcular el rendimiento interno de un bono usando la fórmula (2), es necesario resolver la ecuación

Usando el método de interpolación lineal encontramos r 17,4%.

Conclusión: el rendimiento interno del bono cupón fue del 17,4%

Problema número 5

Determine las tasas a término para un año después de 1 año, después de 2 años y para dos años después de 1 año.

rф (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1

rф (n-1),n-- tasa forward a un año para el período n -- (n-1);

r n - tasa al contado para el período n;

r n-1 -- tasa al contado para el período (n -1)

Tasa a plazo en 1 año

rф1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [( 1+0,05) 2 /(1+0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5%

Tasa a plazo en 2 años

rф1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =

= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %

Tasa forward a dos años en 1 año

rф2.1 = v (1.05)2 / (1.035)1 - 1 = 3.2%

Problema #6

Determine la estructura óptima de la cartera si:

covAB = cAB*yA*yB= 0,50 * 35 * 30= 525

WA = (уB2-covAB) / (у2A+у2B-2covAB)

WA = (302-525) / (352 + 302-2*525) = 0,349 = 34,9%

Conclusión: para minimizar el riesgo, debes colocar el 34,9% de los fondos en el activo A y el 65,1% en el activo B.

Problema número 7

Determine el riesgo de la cartera si consta de dos valores A y B.

WB = 100%-35% = 65%

y2AB = W2A*y2A+W2B*y2B+2WA*WB*cAB*QA*QB

y2AB = 0,352*502+0,652*182+2*0,35*0,65*0,50*50*18

y2AB = 647,89

Conclusión: el riesgo de la cartera fue del 25,5%

Problema número 8

Determine el valor intrínseco de la acción si:

Número de períodos de crecimiento de dividendos con una tasa de gT-(T) = 5

Tasa de crecimiento de dividendos en la primera fase de vida de la empresa (gT-) = 5,0%

Tasa de crecimiento de dividendos en la segunda fase de vida de la empresa (gT+) = 3,0%

Dividendo en el período anterior al inicio del crecimiento de los ingresos (D0) = 18 rublos.

Retorno requerido (r) = 10%

Determine el valor intrínseco de una acción utilizando la fórmula:

VP = 17,18+16,4+240,47 = 274,05

Conclusión: el valor intrínseco de la acción fue de 274,05 rublos.

Problema número 9

Determine el valor intrínseco del bono.

Costo del capital de deuda (ri) = 3,5%

Pago de cupón (CF) = 90 rublos.

Vencimiento del bono (n) = 2 años

Número de pagos de cupones por año (m) = 12

Valor nominal del bono (N) = 1000 rublos.

Problema número 10

Determine el rendimiento requerido de una cartera de dos acciones A y B si:

Rendimiento de los títulos libres de riesgo (rf) = 6%

Rentabilidad de la cartera de mercado (rm) = 35%

Coeficiente de gramaje del papel A (A) = 0,65

Factor de gramaje del papel B (V) = 1,50

Participación del papel A en la cartera (wA) = 48%

ri = rf + вi(rm-rf);

â = 0,90*(-0,5)+0,10*1,18 = -0,332

ri = 3,5 + (-0,332)(50-3,5) = -11,9%

Bibliografía

valor del bono de opción

1. Chetyrkin E.M. Matemáticas financieras: libro de texto para universidades - 7ª ed., revisada - M.: Delo, 2007. - 397 p.

2. Gryaznova A. G. [et al.] Evaluación empresarial: un libro de texto para universidades; Academia Financiera del Gobierno de la Federación de Rusia; Instituto de Evaluación Profesional; Ed. A. G. Gryaznova.-- 2ª ed., revisada. y adicional - M.: Finanzas y Estadísticas, 2008.-- 734 p.

3. Brigham Y., Gapenski L. Gestión financiera: curso completo: libro de texto para universidades: trad. De inglés en 2 volúmenes - San Petersburgo: Escuela de Economía. 2-668 págs.

4. Kovaleva, A. M. [et al.] Gestión financiera: libro de texto para universidades; Universidad Estatal de Gestión; Ed. A. M. Kovaleva.-- M.: Infra-M, 2007.-- 283 p.

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presentación, añadido el 29/08/2015

Cálculo del rendimiento y riesgo real, esperado y libre de riesgo de las acciones. Determinar el atractivo de las acciones para la inversión. Determinación del ratio de Sharpe. Comparación de una cartera de acciones seleccionada con una cartera indexada. Rentabilidad de las acciones por unidad de riesgo.

trabajo del curso, añadido el 24/05/2012

Los principales logros de la gestión financiera como ciencia. Precios de acciones e índice de mercado. La desviación cuadrática media (normalizada y estandarizada) del precio de las acciones con respecto a su promedio. Rentabilidad del mercado. Cálculo de ratios para una cartera de valores.

trabajo del curso, añadido el 26/01/2009

Análisis de las actividades de los gestores de inversiones Warren Buffett y Berkhire Hathaway. Análisis factorial de los rendimientos de Buffett basado en modelos de valoración de activos de capital. Modelar el efectivo en una cartera como una opción de compra.

tesis, agregada el 26/10/2016

El concepto, esencia y objetivos del modelo CAPM para evaluar la rentabilidad de los activos financieros, la relación entre riesgo y rentabilidad. Modelo CAPM de dos factores de Black. La esencia del modelo D-CAPM. Estudios empíricos del concepto riesgo-retorno en los mercados emergentes.