Valor en riesgo (VaR): evaluación de riesgos mediante VaR.  Análisis financiero y evaluación de inversiones de la empresa. Parámetros clave para determinar el valor del riesgo.

En las últimas décadas, la economía mundial ha caído periódicamente en un torbellino de crisis financieras. 1987, 1997, 2008 casi llevaron al colapso del sistema financiero existente, por lo que destacados expertos comenzaron a desarrollar métodos que puedan usarse para controlar la incertidumbre que domina el mundo financiero. En los premios Nobel de los últimos años (recibidos por el modelo de Black-Scholes, VaR, etc.) hay una clara tendencia hacia la modelización matemática de los procesos económicos, los intentos de predecir el comportamiento del mercado y evaluar su estabilidad.

Hoy intentaré hablarles sobre el método más utilizado para predecir pérdidas: el valor en riesgo (VaR).

Concepto de VaR

La comprensión del VaR por parte de un economista es la siguiente: "Una estimación, expresada en unidades monetarias, de la cantidad que las pérdidas esperadas durante un período de tiempo determinado no excederán con una probabilidad determinada". Básicamente, el VaR es la cantidad de pérdida de una cartera de inversiones durante un período de tiempo fijo, si ocurre algún evento desfavorable. Los “eventos desfavorables” pueden entenderse como crisis diversas, factores poco predecibles (cambios en la legislación, desastres naturales, ...) que pueden afectar al mercado. Normalmente se elige uno, cinco o diez días como horizonte temporal, debido a que es extremadamente difícil predecir el comportamiento del mercado durante un período más largo. Se considera que el nivel de riesgo aceptable (esencialmente un intervalo de confianza) es 95% o 99%. Además, por supuesto, la moneda en la que mediremos las pérdidas es fija.
Al calcular el valor, se supone que el mercado se comportará de forma “normal”. Gráficamente este valor se puede ilustrar de la siguiente manera:

Métodos de cálculo del VaR

Consideremos los métodos más utilizados para calcular el VaR, así como sus ventajas y desventajas.

Modelado histórico

En el modelado histórico, tomamos los valores de las fluctuaciones financieras de la cartera ya conocidos de mediciones anteriores. Por ejemplo, tenemos el rendimiento de una cartera durante los 200 días anteriores, en función del cual decidimos calcular el VaR. Supongamos que al día siguiente la cartera financiera se comportará igual que uno de los días anteriores. De esta forma obtendremos 200 resultados para el día siguiente. Además, asumimos que la variable aleatoria se distribuye según la ley normal, por lo que entendemos que el VaR es uno de los percentiles de la distribución normal. En función de qué nivel de riesgo aceptable hayamos asumido seleccionamos el percentil adecuado y, como resultado, obtenemos los valores que nos interesan.

La desventaja de este método es la imposibilidad de hacer predicciones para carteras sobre las que no tenemos información. También puede surgir un problema si los componentes de la cartera cambian significativamente en un corto período de tiempo.

Un buen ejemplo de cálculos se puede encontrar en el siguiente enlace.

Método del componente principal

Para cada cartera financiera, se puede calcular un conjunto de características que ayudan a evaluar el potencial de los activos. Estas características se denominan componentes principales y suelen ser un conjunto de derivadas parciales del precio de la cartera. Para calcular el valor de una cartera se suele utilizar el modelo de Black-Scholes, del que intentaré hablar la próxima vez. En pocas palabras, el modelo representa la dependencia de la valoración de una opción europea en el tiempo y de su valor actual. Basándonos en el comportamiento del modelo, podemos evaluar el potencial de la opción analizando la función utilizando métodos clásicos de análisis matemático (convexidad/concavidad, intervalos crecientes/decrecientes, etc.). Con base en los datos del análisis, se calcula el VaR para cada uno de los componentes y el valor resultante se construye como una combinación (generalmente una suma ponderada) de cada una de las estimaciones.

Naturalmente, estos no son los únicos métodos para calcular el VaR. Existen modelos de predicción de precios tanto lineales como cuadráticos simples, así como un método de variación-covarianza bastante complejo, del que no hablé, pero los interesados ​​pueden encontrar una descripción de los métodos en los libros a continuación.

Crítica a la técnica.

Es importante señalar que al calcular el VaR se acepta la hipótesis del comportamiento normal del mercado; sin embargo, si esta suposición fuera correcta, las crisis ocurrirían una vez cada siete mil años, pero, como vemos, esto no es en absoluto cierto. Nassim Taleb, un famoso comerciante y matemático, en sus libros "Fooled by Randomness" y "The Black Swan" critica severamente el sistema de evaluación de riesgos existente y también propone su solución mediante el uso de otro sistema de cálculo de riesgos basado en la distribución lognormal. .

A pesar de las críticas, el VaR se utiliza con bastante éxito en todas las principales instituciones financieras. Vale la pena señalar que este enfoque no siempre es aplicable, por lo que se han creado otros métodos con una idea similar, pero con un método de cálculo diferente (por ejemplo, SVA).

En respuesta a las críticas, se han desarrollado modificaciones del VaR basadas en otras distribuciones o en otros métodos de cálculo en el pico de la curva de Gauss. Pero intentaré hablar de esto en otra ocasión.

Métodos de evaluación de riesgos

Tipos de riesgos

Riesgo caracterizado como el riesgo de pérdidas inesperadas de ganancias, ingresos, propiedades o fondos esperados debido a cambios aleatorios en las condiciones de la actividad económica y circunstancias desfavorables.

ACERCA DE Generalmente existen 2 tipos de riesgo: sistémico Y específico riesgos.

Riesgo sistémico representa el riesgo de cambios negativos globales en el sistema bancario, financiero y la economía del país, afectando al mercado en su conjunto.

CON El riesgo sistémico implica pérdidas significativas causadas por una disminución en el valor de los activos, el incumplimiento de las contrapartes de sus obligaciones y perturbaciones en el funcionamiento de los sistemas de pago. Dentro de una crisis sistémica, los riesgos de diversos tipos, independientes en una situación estable, muestran una correlación significativa.

A Los riesgos sistémicos incluyen:

• riesgo de tipo de interés— el riesgo asociado con una disminución o un aumento de la tasa de interés por parte del banco central del país. Cuando los tipos de interés bajan, el coste de los préstamos recibidos por las empresas disminuye y sus beneficios aumentan, lo que favorece al mercado de valores. Por el contrario, un aumento de los tipos de interés tiene un impacto negativo en el mercado.
• riesgo de inflación- un tipo de riesgo causado por el aumento de la inflación. El aumento de la inflación reduce los beneficios reales de las empresas, lo que afecta negativamente al mercado, y también provoca la aparición de otro riesgo: el riesgo de cambios en los tipos de interés.
• riesgo de cambio- un riesgo que surge de factores tanto políticos como económicos asociados con un cambio brusco en el tipo de cambio.
• riesgo político— la amenaza de un impacto negativo en el mercado debido a un cambio de gobierno, régimen de gobierno, amenaza de guerra, etc.

Riesgo específico(riesgo no sistemático o diversificable) es causado por eventos que se relacionan únicamente con una empresa o emisor específico, como errores de gestión, la celebración de nuevos contratos, el lanzamiento de nuevos productos, fusiones, adquisiciones, etc.

mi Estos riesgos también se denominan "riesgos de seguridad individuales" o "riesgos únicos", ya que dichos riesgos, por regla general, son inherentes a los valores de una empresa en particular o, además, sólo a instrumentos financieros específicos. Las siguientes categorías de riesgos se clasifican como no sistémicos:

• riesgo de pérdida de liquidez— la demanda de determinados valores puede estar sujeta a cambios significativos, incluida la desaparición durante largos períodos de tiempo;
• riesgo del negocio— el valor de los valores (en particular, las acciones) de cualquier empresa depende del éxito con el que la empresa se desarrolle en la dirección elegida;
• riesgo financiero— el precio de las acciones de una empresa puede fluctuar en función de la política financiera seguida por su dirección.

  Métodos de evaluación de riesgos VaR (Value at Risk). Riesgo de mercado. Ejemplo de cálculo en Excel

  Por ejemplo, el grado de riesgo financiero aumenta si, al financiar las actividades de la empresa, su dirección concede gran importancia a la emisión de deuda corporativa;

• riesgo predeterminado— el emisor, por diversas razones (por ejemplo, quiebra), puede no poder cumplir sus obligaciones con los tenedores de sus valores a tiempo o no poder cumplirlas en absoluto.

Riesgo y retorno. PAG Básicamente, la relación entre riesgo y rendimiento se evalúa de la siguiente manera: cuanto mayor es el riesgo, mayor es el rendimiento que espera recibir el inversor. Generalmente, los inversores a largo plazo asumen más riesgos, por lo que tienden a obtener mayores rendimientos a largo plazo.

Evaluación de riesgos

Por “evaluación de riesgos” nos referimos a su medición cuantitativa. El enfoque moderno del problema de la evaluación de riesgos incluye dos enfoques diferentes pero complementarios:

• método de evaluación del costo del riesgo - VaR(Valor en Riesgo), basado en un análisis de la naturaleza estadística del mercado;
• método de análisis de la sensibilidad de una cartera a cambios en los parámetros del mercado - Pruebas de estrés o sensibilidad.

Metodología de evaluación del riesgo VaR

VaR es un enfoque estadístico. Metodología VaR tiene una serie de ventajas indudables: permite medir el riesgo en términos de posibles pérdidas, correlacionadas con las probabilidades de que ocurran; le permite medir riesgos en diferentes mercados; le permite agregar los riesgos de posiciones individuales en un valor único para toda la cartera, teniendo en cuenta información sobre el número de posiciones, la volatilidad del mercado y el período de mantenimiento de posiciones.

VaR es una medida resumida del riesgo que puede comparar el riesgo entre diferentes carteras (por ejemplo, carteras de acciones y bonos) y entre diferentes instrumentos financieros (por ejemplo, contratos a plazo y opciones).

VaR es un método universal para calcular varios tipos de riesgo:
— riesgo de precio: el riesgo de cambios en el valor del precio de un activo financiero en el mercado;
— riesgo cambiario: el riesgo asociado con los cambios en el tipo de cambio de mercado de la moneda nacional respecto de la moneda de otro país;

- riesgo de crédito: el riesgo derivado de la insolvencia parcial o total del prestatario del préstamo contratado;

— riesgo de liquidez — el riesgo asociado con la imposibilidad de vender un activo financiero, o con grandes pérdidas derivadas de la venta de un activo debido a la gran diferencia en el valor de compra/venta existente en el mercado.

CON la comodidad de los cálculos VaR es una respuesta clara e inequívoca a la pregunta que surge durante las transacciones financieras: ¿Cuál es la pérdida máxima que un inversor corre el riesgo de sufrir durante un determinado período de tiempo con una probabilidad determinada? De ello se deduce que el valor VaR se define como la mayor pérdida esperada que un inversor puede recibir con una probabilidad determinada dentro de n días. Parámetros clave VaR son el período de tiempo para el cual se calcula el riesgo y la probabilidad especificada de que las pérdidas no superen una determinada cantidad.

D Para el cálculo VaR es necesario determinar una serie de elementos básicos que influyen en su valor. En primer lugar, se trata de una distribución probabilística de factores de mercado que afectan directamente los cambios en los precios de los activos incluidos en la cartera. Obviamente, para construirlo se necesitan algunas estadísticas sobre el comportamiento de cada uno de estos activos a lo largo del tiempo. Si suponemos que los logaritmos de los cambios en los precios de los activos siguen una distribución gaussiana normal con media cero, entonces basta con estimar sólo la volatilidad (es decir, la desviación estándar). Sin embargo, en un mercado real, normalmente no se cumple el supuesto de distribución normal. Después de especificar la distribución de los factores del mercado, es necesario seleccionar un nivel de confianza, es decir, la probabilidad con la que las pérdidas no deben exceder VaR. Luego es necesario determinar el período de tenencia durante el cual se evalúan las pérdidas. Bajo algunos supuestos simplificadores, se sabe que VaR cartera es proporcional a la raíz cuadrada del período de mantenimiento de la posición. Por lo tanto, basta con calcular sólo el día VaR. Entonces, por ejemplo, un período de cuatro días VaR será el doble.

GRAMO En términos simples, calcular la cantidad. VaR Se hace necesario formular una declaración de este tipo: “Tenemos un X% de confianza (con una probabilidad X%) de que nuestras pérdidas no excederán el valor de Y durante los próximos N días”. En esta posición, la cantidad desconocida Y es VaR.

CÁLCULO DEL VaR
D Para comenzar, debe determinar los logaritmos de los cambios de un día en los precios de las acciones para cada posición utilizando la fórmula:

donde F es el precio de las acciones en la i-ésima fecha
z Luego se calcula la desviación estándar para cada posición:

donde N es el número de días.
PAG Al calcular el valor VaR para un período superior a un día, esta expresión también se multiplica por la raíz del número de días para los que se calcula VaR.
PAG después de esto se calcula el indicador en sí VaR según la fórmula:

Dónde k— coeficiente correspondiente a cada uno de los niveles de confianza del 90 %, 95 %, 97,5 % y 99 %;
PAG— valor actual del instrumento financiero;
norte— el número de instrumentos financieros de esta posición. ACERCA DE generalmente cálculo VaR producido para niveles de confianza del 90%, 95%, 97,5% y 99%.
Los coeficientes correspondientes a cada uno de los niveles de confianza se dan en la tabla:

VER MÁS:

Texto de un artículo científico sobre el tema “EL CONCEPTO DE VALOR DEL RIESGO Y SU APLICACIÓN EN LA GESTIÓN DE RIESGOS DE LAS EMPRESAS NO FINANCIERAS”

El concepto de valor en riesgo y su aplicación en la gestión de riesgos de las empresas no financieras.

TELEVISOR. Barsukova,

Estudiante de posgrado del Departamento de Finanzas de la Universidad Estatal de Economía y Finanzas de San Petersburgo (191023, San Petersburgo, calle Sadovaya, 21; correo electrónico: [correo electrónico protegido])

Anotación. La implementación activa de un sistema de gestión de riesgos en las empresas, así como la experiencia de los participantes del mercado financiero en esta área, contribuyeron a la popularización entre las empresas no financieras de métodos de evaluación de riesgos basados ​​​​en el concepto VaR de valor del riesgo. En este sentido, cobra relevancia la cuestión de la viabilidad de utilizar este enfoque para empresas del sector real de la economía. Este artículo examina el ámbito de aplicación del VaR tanto para empresas financieras como no financieras, destacando las ventajas y desventajas de diversos métodos para calcular el valor en riesgo. Se concluye que la metodología VaR puede actuar como un mecanismo adicional para el análisis de riesgos y es adecuada para grandes empresas cuyas actividades están en gran medida expuestas a riesgos de mercado.

Abstracto. La adopción activa del sistema de gestión de riesgos empresariales y también la experiencia de los participantes del mercado financiero en este ámbito contribuyeron a la popularidad de los métodos de evaluación de riesgos basados ​​en el concepto de valor en riesgo entre las empresas no financieras. Entonces adquiere urgencia la cuestión de la conveniencia de utilizar estos métodos para las empresas del sector real de la economía. En el presente trabajo se examina un área de aplicación del VaR tanto para empresas financieras como no financieras, se citan ventajas y desventajas de diferentes métodos de cálculo del valor en riesgo. Se concluye que la metodología VaR puede servir como un mecanismo adicional de análisis de riesgos, y es adecuada para grandes empresas cuya actividad está expuesta en un grado significativo a los efectos de los riesgos de mercado.

Palabras clave: riesgo, valor del riesgo, evaluación, gestión del riesgo. Palabras clave: riesgo, valor en riesgo, evaluación, gestión de riesgos.

Un rasgo característico de muchas empresas no financieras rusas que participan en la implementación de un sistema de gestión de riesgos a nivel de toda la empresa es la tendencia a simplificar los modelos utilizados en la evaluación de riesgos. Basándose en la experiencia extranjera en el campo de la gestión de riesgos, las empresas nacionales utilizan el concepto de valor de riesgo (Va1ie-a(-^k - VaP), que pertenece a la clase de modelos estadísticos, como base para calcular y evaluar el nivel de riesgos.

La aplicación de este concepto se debe a la posibilidad de su uso para evaluar el rendimiento de las inversiones teniendo en cuenta el riesgo, determinar la adecuación del capital y su diversificación, para calcular los límites a las posiciones abiertas, así como para evaluar el desempeño de la empresa.

Este concepto, junto con las organizaciones financieras y los inversores institucionales, está más extendido entre las grandes empresas no financieras cuyas actividades están asociadas a los mercados globales de materias primas y capital, operaciones de exportación e importación y, por tanto, están expuestas a riesgos de mercado asociados a las fluctuaciones. en tipos de interés y tipos de cambio, precios de materias primas y valores.

Históricamente, la aplicación del concepto de valor en riesgo se remonta a finales de los años 80 y principios de los 90 entre los grandes bancos estadounidenses. El concepto A&R, que surgió en respuesta a la necesidad de una evaluación única, rápida y fácil de entender del riesgo total de una cartera de activos, rápidamente ganó popularidad entre los participantes del mercado financiero. Sin embargo, antes de recibir el reconocimiento del medio ambiente,

En las sociedades no financieras, el concepto de valor en riesgo ha pasado por varias etapas:

1993: Encargado por el Grupo de los Treinta (G30) por J.P. Morgan preparó y publicó el informe “Derivados: prácticas y principios”, donde apareció por primera vez el término “Valor en Riesgo”;

1994: J.P. Morgan publicó y puso a disposición del público en Internet una descripción de la metodología de evaluación de riesgos RiskMetrics™, a partir de la cual desarrolló el paquete de software FourFifteen para calcular el VaR;

1997: la Comisión Estadounidense de Bolsa y Valores (SEC), en relación con las empresas que le reportan, aprobó reglas para la divulgación obligatoria de información sobre el valor de mercado de sus activos financieros e instrumentos financieros derivados sujetos a fluctuaciones en los mercados financieros, donde se reconocía el VaR. uno de los posibles métodos de cálculo.

Así, el concepto VaR ha adquirido el estatus de estándar para revelar información sobre el riesgo de una empresa, tanto para sus propios fines como para informar a inversores y reguladores.

Entre las empresas no financieras que fueron las primeras en utilizar el método VaR para evaluar el riesgo de mercado se encuentran la empresa estadounidense Mobil Oil, las alemanas Veba y Siemens y la noruega Statoil.

La popularización del concepto entre las empresas del sector real de la economía implicó la necesidad de desarrollar una versión corporativa del VaR, que tuviera en cuenta las particularidades de la gestión de riesgos de las sociedades no financieras.

Economía y Emprendimiento, N° 6, 2013

radios, en particular la importancia de los factores no financieros en la evaluación de riesgos. Los primeros análogos del VaR fueron propuestos en 1999 por los grupos consultores RiskMetrics Group en forma del paquete de software CorporateManager™ y NERA (National Economic Research Associates) como una metodología para calcular el flujo de caja (Cash Flow) en condiciones de riesgo CFaR. , destacando el principal riesgo para las sociedades no financieras como el riesgo de disminución de los flujos de caja operativos. Entre los métodos alternativos para medir el riesgo en las corporaciones que han aparecido en los últimos años, cabe destacar los métodos basados ​​​​en el uso del análisis de regresión. Actualmente se están realizando investigaciones para desarrollar un sistema adecuado de evaluación del coste del riesgo para empresas de este tipo.

En general, el VaR es el valor máximo de las pérdidas potenciales, expresadas en unidades monetarias, por cambios en el valor de un activo o cartera de riesgo en su conjunto durante un determinado período de tiempo con un intervalo de confianza determinado. En otras palabras, el VaR permite calcular cuánto puede disminuir el valor de una posición en un instrumento financiero o una cartera de instrumentos como resultado de ciertos riesgos (por ejemplo, cambios en los tipos de cambio, fluctuaciones de los precios de mercado, volatilidad del mercado de valores). durante un período de tiempo específico con un cierto nivel de probabilidad. Por ejemplo, si el valor de riesgo por un día es 1 millón de pies cúbicos. Con un intervalo de confianza del 95%, esto significa que en un día no pueden ocurrir pérdidas superiores a 1 millón de pies cúbicos en no más del 5% de los casos.

Como puede verse en la definición, los elementos clave para calcular el valor en riesgo son el horizonte temporal durante el cual se evalúa el riesgo, el intervalo de confianza y el nivel especificado de pérdida en el valor del activo.

El establecimiento de un horizonte temporal depende de la frecuencia de las transacciones con estos activos y su liquidez, así como de la disponibilidad de datos estadísticos sobre la distribución de ganancias y pérdidas para el período seleccionado. A diferencia de las instituciones financieras, cuyo período de liquidación típico es de 1 día, las empresas no financieras y los inversores estratégicos pueden registrar períodos de tiempo más largos. Se supone que la composición y estructura de la cartera de activos evaluada permanece sin cambios durante todo el intervalo de tiempo para el cual se calcula el VaR. A medida que el horizonte temporal se alargue, el valor en riesgo aumentará.

Valor en riesgo

En la práctica, se cree que en un intervalo de tiempo de n días, el valor en riesgo será aproximadamente Vn veces mayor que en un día.

El intervalo de confianza se puede determinar tanto sobre la base de una evaluación subjetiva de la probabilidad de pérdidas por parte del administrador de riesgos como mediante un método objetivo identificando los puntos de intersección de dos gráficos: la distribución de probabilidad empírica de ganancias y pérdidas realmente observada y la densidad de la distribución normal. En la práctica, la mayoría de las veces se confía

El intervalo se fija en el 95% y los supervisores se guían por el nivel del 99% recomendado por el Comité de Supervisión Bancaria de Basilea. A medida que aumenta el nivel de confianza, el valor del riesgo también aumentará.

Con todos los numerosos métodos existentes para calcular el valor de UER, sus diversas modificaciones y combinaciones, su cálculo se basa en tres enfoques económicos y matemáticos básicos:

Analítico, o covarianza, basado en el uso de dispersiones y covarianzas de riesgos de mercado, así como supuestos sobre la distribución de rendimientos;

Modelado de simulación basado en datos históricos;

Modelado de simulación mediante el método de Monte Carlo o modelado estocástico.

El método de covarianza se caracteriza principalmente por su facilidad de implementación y costos relativamente bajos para recopilar y procesar datos primarios. Al mismo tiempo, este enfoque está limitado por la necesidad de hacer supuestos sobre la naturaleza de la distribución de los rendimientos de los activos estandarizados antes de la etapa de cálculo. Como regla general, el supuesto de una distribución normal no se corresponde con las características reales del mercado financiero, lo que conduce a una baja precisión de las estimaciones realizadas.

A diferencia del enfoque analítico, el método de modelado histórico no está limitado por los problemas asociados con la formulación de suposiciones específicas sobre la naturaleza de la distribución de los rendimientos; tiene claridad y alta precisión en la evaluación de los riesgos de los instrumentos no lineales, pero requiere una base de datos extensa sobre todos los riesgos. factores. Este método asume implícitamente la representatividad de los datos históricos en relación con los riesgos potenciales futuros, lo que predetermina las dificultades con la alta volatilidad de los riesgos en el mercado, así como con la aparición de nuevos riesgos debido a la falta de datos históricos para calcular el valor de UER. . Además, con una pequeña cantidad de datos históricos, existe una alta probabilidad de errores en el cálculo del valor en riesgo.

Los más complejos técnicamente y costosos en términos de recursos materiales y de tiempo.

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CAPÍTULO 6 VALOR EN RIESGO

Observaciones generales

El indicador VaR (Value at Risk) apareció en los años 90 del siglo pasado. Determina el valor de una cartera de activos financieros en riesgo para el inversor. La aparición del VaR se debe a que en muchos casos la varianza no puede ser un buen indicador del riesgo de una cartera de activos.

El VaR es un indicador de riesgo que muestra qué daño máximo puede sufrir el activo o la cartera de activos de un inversor durante un determinado período de tiempo con una probabilidad de confianza determinada.

Se supone que no hay cambios en la cartera de activos durante el período de tiempo para el cual se realiza la valoración. El período más común para el cual se calcula el VaR es un día. Cuanto más largo sea el período para el cual se calcula el VaR, mayor será el número de observaciones necesarias. Así, para estimar objetivamente un VaR de un día, son suficientes 250 observaciones de un día; para estimar un VaR de diez días, con períodos no superpuestos de 10 días, se necesitarán datos de casi siete años.

Además de las dificultades técnicas que implica obtener datos durante un largo período de tiempo, debe entenderse que estos datos no serán lo suficientemente representativos debido al desarrollo dinámico de los mercados.

¿Qué riesgo mide el VaR? Según la metodología de cálculo, el VaR evalúa la posibilidad de pérdidas provocadas por el riesgo de mercado, que se manifestará en cambios en el precio (y, en consecuencia, la rentabilidad) de los instrumentos financieros. Se supone que el precio es capaz de reflejar la manifestación de la mayoría de los factores que conllevan riesgo. Por lo tanto, los inversores tienden a considerar el VaR como una medida de todos los riesgos asociados con los instrumentos financieros. Algunos estudios indican que el monto real de las pérdidas puede ser mayor que lo que estima el VaR, teniendo en cuenta los riesgos políticos, los riesgos de liquidez y los riesgos regulatorios a los que están expuestos los activos financieros.

La segunda observación tiene que ver con la interpretación de las pérdidas y ganancias en el VaR, que se considera a priori como un factor negativo. Así, a la hora de determinar los daños con una probabilidad del 99%, partimos del hecho de que el valor esperado de la cartera no es igual al promedio, sino casi al máximo posible.

Carácter temporal del VaR. En la mayoría de sus aplicaciones, el VaR se calcula para períodos cortos de tiempo: un día, una semana, un mes. Cuanto más corto sea el período evaluado, más precisas serán las estimaciones del VaR. Por tanto, este indicador suele ser utilizado por las empresas en la gestión operativa de riesgos de mercado.

La tecnología VAR se utiliza por primera vez en la Copa Mundial de la FIFA 2018: ¿qué es?

A diferencia de otras medidas de riesgo como la desviación estándar o , que dan una idea de algún riesgo promedio, el VaR da una idea de pérdidas en un período específico

Limitaciones del VaR. Se cree que el uso de métodos VaR puede dar lugar a resultados erróneos debido a las siguientes circunstancias:

· Distribución de rentabilidades. Para cada indicador VaR se supone una determinada distribución de rendimientos;

· La historia no es una muy buena base para hacer pronósticos reales. Todas las previsiones de VaR utilizan datos históricos hasta cierto punto. Si el período para el cual se tomaron los datos históricos fue estable, el VaR será pequeño; si es inestable, tomará valores grandes. Sin embargo, en una economía de mercado, las desviaciones, cualquier desviación, conducen a la aparición de mecanismos que restablecen el equilibrio alterado. Entonces, la idea de emitir juicios sobre riesgos futuros basándose en desviaciones anteriores tomadas en cuenta por la economía parece bastante poco confiable.

· Correlaciones no estacionarias. Las estimaciones del VaR dependen de las correlaciones entre las fuentes de riesgo. Los vínculos de correlación suelen basarse en datos históricos y son voluntarios. Dado que solo se utiliza una matriz de correlación cada vez en los cálculos, la calidad de las estimaciones depende de qué tan correcta se utilizó la matriz de correlación.

Ventajas de la metodología VaR. A pesar de las críticas bien conocidas, el método VaR se utiliza con éxito en la práctica de muchas instituciones financieras. Entre las ventajas de este método se encuentran las siguientes:

· Utilizar un enfoque de cartera para considerar la estructura de los activos;

· El cálculo del beneficio esperado está determinado por los tipos reales de mercado de los instrumentos financieros y no por los tipos básicos de mercado que son de naturaleza analítica;

· Mediante el uso de matrices de correlación se obtiene una evaluación más confiable de los activos y carteras de activos que utilizando modelos estocásticos;

Existen dos grupos de técnicas de VaR: a) modelos analíticos o de varianza-covarianza; b) modelos no paramétricos.

Varios modelos de VaR

Modelo VaR paramétrico

Un modelo se llama paramétrico si conocemos la función de distribución y los parámetros de distribución de la variable aleatoria. En el modelo paramétrico VaR se supone que los rendimientos de los activos financieros siguen una determinada ley de distribución, normalmente normal. Utilizando observaciones históricas, se determinan la media, la varianza y la covarianza de los rendimientos de los activos financieros. En base a ellos, el VaR de una cartera con un nivel de confianza determinado se determina mediante la siguiente fórmula:

¿Dónde está el valor de la cartera?

– desviación estándar de los rendimientos de la cartera correspondiente al período para el cual se calcula el VaR;

– el número de desviaciones estándar correspondientes al nivel de confianza α dado.

Existen conceptos de VaR absoluto y relativo. El VaR absoluto determina la cantidad máxima posible que un inversor puede perder durante un determinado período de tiempo con una probabilidad determinada. El VaR relativo, a diferencia del VaR absoluto, se determina en relación con el rendimiento esperado de la cartera.

En el caso de que el inversor conozca el VaR de los activos incluidos en su cartera, el VaR de la cartera se determina mediante la fórmula:

Dónde — VaR de vector de columna y de vector de fila de los activos de cartera;

– matriz de correlación de activos de cartera

Si a la hora de determinar el VaR de una cartera se tienen en cuenta las correlaciones entre activos, entonces hablamos de VaR diversificado; si no se tienen en cuenta las correlaciones, entonces hablamos de VaR no diversificado. Es la suma simple del VaR individual de los activos de una cartera.

Dado que las correlaciones pueden cambiar con el tiempo, junto con el indicador VaR diversificado, es aconsejable determinar el VaR no diversificado, que mostrará las pérdidas máximas para un nivel de confianza determinado en caso de correlaciones inestables o errores en su determinación.

El supuesto de distribución normal de los activos incluidos en la cartera nos permite trasladar el valor del VaR de un nivel de confianza a otro. Mostrémoslo con un ejemplo. Tomemos y. Expresémoslo desde la primera fórmula y sustitúyelo en la segunda.

Tomemos y. Expresémoslo desde la primera fórmula y sustitúyelo en la segunda.

Dado que el VaR se determina en base a datos estadísticos durante un período de tiempo, es posible obtener estimaciones de VaR que no sean representativas de la población. En este sentido, existe una necesidad real de estimar el intervalo de confianza para la desviación estándar del rendimiento de una cartera de activos.

Los límites inferior () y superior () del intervalo de confianza se pueden determinar mediante las siguientes fórmulas:

¿Dónde están los límites inferior y superior del intervalo de confianza de la desviación estándar de los rendimientos de la cartera de inversiones?

En el caso de que las pérdidas superen el valor VaR, el inversor necesita saber qué cantidad de pérdidas debe esperar. En este caso, utilice la siguiente proporción:

donde es el VaR de los activos de cartera con una probabilidad de confianza dada γ;

– pérdidas medias esperadas, siempre que las pérdidas reales de X resulten ser superiores a .

El concepto opuesto en relación con el VaR es el concepto de EaR (Earnings at Risk), que muestra qué ingreso máximo se puede generar al poseer una determinada cartera de activos financieros durante un determinado período de tiempo con una determinada probabilidad de confianza.

A la hora de elegir una cartera, puede confiar en la relación EaR/VaR. Cuanto mayor sea este ratio en un determinado nivel de confianza, más preferible será la cartera.

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Taller de riesgos. Evaluación del valor en riesgo (VaR) utilizando modelos históricos

Además de la desviación estándar, las campañas de inversión calculan un indicador de riesgo como el VaR (Value at Risk). Este indicador caracteriza la cantidad de pérdida posible con una probabilidad seleccionada durante un cierto período de tiempo. El valor en riesgo se calcula mediante 3 métodos:

1. Variación/covarianza (o correlación o método paramétrico)
2. Modelado histórico (método delta normal, “cálculo manual”)
3. Cálculo mediante el método de Montecarlo.

Para cálculo de parámetros de riesgoValor en riesgousando el método delta normal, es necesario formar una muestra del factor de riesgo, es necesario que el número de valores de la muestra sea superior a 250 (recomendación del Banco de Pagos Internacionales) para asegurar la representatividad. Tomemos los datos sobre las cotizaciones de acciones de Gazprom para el período comprendido entre el 9 de enero de 2007 y el 31 de julio de 2008.

Descubierto

Para las cotizaciones de acciones de Gazprom, calculamos el rendimiento diario mediante la fórmula:

Donde: D – rentabilidad diaria;
Pi es el precio actual de la acción;
Pi-1: rentabilidad de las acciones de ayer.

La exactitud de utilizar el método del valor en riesgo con el método de cálculo delta normal se logra utilizando únicamente factores de riesgo sujetos a la ley de distribución normal (gaussiana).

Para comprobar la normalidad de la distribución de la rentabilidad de las acciones, se pueden utilizar las pruebas de Pearson o Kolmogorov-Smirnov.
La fórmula en Excel se verá así:

LN((C3)/C2)
El resultado es la siguiente tabla.

Después de esto, es necesario calcular la expectativa matemática de rentabilidad y la desviación estándar de rentabilidad para todo el período. Usemos fórmulas de Excel.
Expectativa matemática = PROMEDIO(D2:D391)
Desviación estándar =DESVEST(D2:D391)

El siguiente paso es calcular el cuantil de la función de distribución normal. Los cuantiles son los valores de la función de distribución (función gaussiana) en valores dados en los que los valores de la función de distribución no exceden este valor con una cierta probabilidad. Quantile informa que es probable que las pérdidas de las acciones de Gazprom no superen el 99%.

El cuantil se calcula mediante la fórmula:
=NORMBR(1%,F2,G2)

Para calcular el valor de una acción con una probabilidad del 99% del día siguiente, es necesario multiplicar el último valor (actual) de la acción por el cuantil sumado a uno.


Xt+1 – valor de rentabilidad en el siguiente momento.

Para calcular el valor de una acción con varios días de antelación con una probabilidad determinada, utilizamos la siguiente fórmula.

Donde: Q es el valor cuantil de la distribución normal de las acciones de Gazprom;
Xt es el valor del rendimiento de la acción en el momento actual;
Xt+1 – el valor de la desviación del rendimiento en el siguiente momento;
n es el número de días por delante.

Las fórmulas para calcular el VAR para un día VAR(1) y cinco días VAR(5) adelante se elaboran mediante las fórmulas:
X(1) =(F5+1)*C391
X(5) =(RAÍZ(5)*F5+1)*C391

El cálculo del valor del precio de las acciones con una probabilidad de pérdida del 99% se muestra en la siguiente figura.

Los valores obtenidos X(1) = 266,06 indican que durante el día siguiente el precio de las acciones de Gazprom no superará el valor de 226,06 rublos. con una probabilidad del 99%. Y X(5) dice que en los próximos cinco días, con una probabilidad del 99%, el precio de las acciones de Gazprom no bajará de 251,43 rublos.

Para calcular Var en sí (la cantidad de posibles pérdidas), calculamos los valores absolutos y relativos de las pérdidas. Las fórmulas en Excel serán las siguientes:
=C392-G7 =G11/C392
=C392-G8 =G12/C392

Estas cifras dicen lo siguiente: con una probabilidad del 99%, la pérdida de las acciones de Gazprom no superará los 7,16 rublos. al día siguiente y la pérdida de las acciones de Gazprom con una probabilidad del 99% no superará los 21,79 rublos. durante los próximos cinco días.

Cálculo del indicador.Valor en riesgo"a mano"
Creemos una nueva hoja de trabajo en Excel. Para determinar los valores de Valor en Riesgo "manualmente", es necesario encontrar:

1. Rendimientos máximos para todo el rango de tiempo = MAX(Hoja1!D3:D392)
2. Rentabilidad mínima para todo el rango de tiempo =MIN(Hoja1!D3:D392)
3. Número de intervalos (N) = 100
4. Intervalo de agrupación (Int) =(B1-B2)/B3

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VaR(Valor en riesgo) - valor en riesgo. El indicador VaR refleja las pérdidas máximas posibles por cambios en el valor de un instrumento financiero, cartera de activos, etc., que pueden ocurrir durante un cierto período de tiempo con una probabilidad determinada. En otras palabras, el valor en riesgo es una estimación del límite superior de las posibles pérdidas en las que puede incurrir un banco durante un cierto período de tiempo (generalmente un año), para un cierto nivel (especificado) de confianza (por ejemplo, 95% ).

Para determinar el valor en riesgo es necesario conocer la relación entre los volúmenes de ganancias y pérdidas y las probabilidades de que ocurran, es decir, la distribución de las probabilidades de ganancias y pérdidas durante el intervalo de tiempo seleccionado. En este caso, a partir de los valores dados de probabilidad de pérdidas, se puede determinar el monto del daño correspondiente. Utilizando las propiedades de la distribución de probabilidad normal, una fórmula sencilla para determinar el VaR es:

VaR = (ασ - μ) А р

Dónde α — valor umbral de probabilidad;
σ — desviación estándar del rendimiento del activo (como porcentaje del valor del activo);
μ — valor medio del rendimiento del activo (como porcentaje del valor del activo);
a r- valor del activo.

Al determinar el valor en riesgo, los parámetros clave son el intervalo de confianza y el horizonte temporal. Dado que las pérdidas son consecuencia de fluctuaciones, el intervalo de confianza sirve como línea que separa las fluctuaciones “normales” de los picos extremos en la frecuencia de su ocurrencia. Normalmente, la probabilidad de pérdida se fija en 1%, 2,5% o 5% (los intervalos de confianza correspondientes serían 99%, 97,5% y 95%), sin embargo, de acuerdo con la estrategia de gestión de capital seguida por el banco, el riesgo El gerente puede elegir un valor diferente. A medida que aumenta el intervalo de confianza, aumentará el valor en riesgo.

La elección del horizonte temporal depende de la frecuencia con la que se utilice el activo. Para los bancos que tienen operaciones activas en el mercado de capitales, el período de liquidación típico es de un día, mientras que los inversores estratégicos y las empresas no financieras utilizan otros períodos. Además, al fijar un horizonte temporal, se debe tener en cuenta si existe una distribución estadística de ganancias y pérdidas para el intervalo de tiempo esperado. A medida que aumenta el horizonte temporal, también aumenta el valor en riesgo. La práctica demuestra que durante un período de n días, el valor en riesgo será aproximadamente n veces mayor que el VaR calculado para un día.

Vale recordar que el concepto VaR supone implícitamente que la composición y estructura de la cartera de activos que se valora permanece sin cambios durante todo el horizonte temporal.

Esta suposición no está suficientemente justificada para intervalos de tiempo relativamente largos.

¿Qué es var en CS GO?

Por lo tanto, cada vez que se actualiza la cartera de activos es necesario ajustar el valor en riesgo.

Para calcular el indicador de valor en riesgo se utilizan los siguientes métodos:

1. analítico;
2. método de modelado histórico;
3. Método Montecarlo.

La elección del método para calcular el indicador de valor en riesgo depende de la composición y estructura de la cartera de activos, la disponibilidad de datos estadísticos, software, etc.

Método analítico (covarianza, delta normal) Se basa en la teoría clásica de una cartera de activos financieros.

Se basa en el supuesto de que los cambios en los factores de riesgo de mercado se distribuyen normalmente. Este supuesto nos permite determinar los parámetros de distribución de ganancias y pérdidas para toda la cartera. Luego, conociendo las propiedades de la ley de distribución normal, se puede calcular fácilmente el daño que ocurrirá no más de un porcentaje determinado de casos. El método analítico es inferior a los métodos de simulación en la confiabilidad de evaluar los riesgos de las carteras de activos que consisten en instrumentos cuyo valor depende de factores del mercado de manera no lineal, especialmente en horizontes temporales relativamente largos.

Método de modelado histórico relativamente simple y más comprensible.

No se basa en la teoría de la probabilidad y requiere pocos supuestos sobre las distribuciones estadísticas de los factores de riesgo de mercado. Al igual que en el método analítico, los valores de los instrumentos de la cartera deben representarse previamente como funciones de los factores de riesgo de mercado, y la distribución de ganancias y pérdidas se determina empíricamente. Sin embargo, el uso de este método requiere la disponibilidad de series temporales de valores para todos los factores de mercado utilizados en los cálculos, lo que no siempre es posible para carteras significativamente diversificadas.

Método Montecarlo Se refiere a métodos de simulación. Su principal diferencia con el método de modelado histórico es que en el método de Monte Carlo se selecciona una distribución estadística que se aproxima bien a los cambios en los factores de mercado observados y se determina una estimación de sus parámetros. La principal dificultad al utilizar el método Monte Carlo es elegir una distribución adecuada para cada factor del mercado y estimar sus parámetros.

(Ver Riesgo tolerable, Gestión de riesgos, Sistema de evaluación de riesgos, Pruebas de estrés, Valor de shock, Capital económico).

En este artículo quiero presentarles una herramienta popular para evaluar el riesgo financiero. VaR(Valor en riesgo). Al hacerlo, intentaré utilizar un mínimo de términos económicos, matemáticos y estadísticos.

Las ideas principales del VaR fueron desarrolladas y aplicadas en JP Morgan en los años 80. El VaR se generalizó en 1993, cuando fue adoptado por el Grupo de los Treinta (G-30) como parte de las “mejores prácticas” para tratar con derivados. Y luego se convirtió en uno de los indicadores de riesgo del banco según el sistema Basilea II (un conjunto de recomendaciones internacionales para la regulación bancaria). La idea detrás del VaR se remonta a los primeros trabajos del economista ganador del Premio Nobel Gary Markowitz en 1952.

¿Por qué se necesita el VaR?

El VaR tiene muchos usos:

• los bancos determinan el riesgo actual por departamento y por el banco en su conjunto;
• los operadores utilizan VaR en estrategias comerciales (por ejemplo, para determinar cuándo salir de una operación);
• los inversores privados seleccionen inversiones menos riesgosas;

Gestión de riesgos

Primero, comprendamos qué es la gestión de riesgos y por qué es necesaria.

“La gestión de riesgos es el proceso de identificar, analizar y aceptar o mitigar la incertidumbre en las decisiones de inversión. En esencia, la gestión de riesgos ocurre siempre que un inversionista o administrador de fondos analiza e intenta evaluar pérdidas potenciales y luego toma (o no toma) las acciones necesarias, teniendo en cuenta sus objetivos de inversión y su tolerancia al riesgo".

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¿Por qué es importante la gestión de riesgos? Daniel Kahneman, en su libro “Think Slow... Fix Fast”, sostiene que a la gente le disgusta más perder que ganar. Es decir, si a una persona se le ofrece ganar $110 con el 50% y perder $100 con el 50%, lo más probable es que se niegue, aunque las ganancias potenciales son mayores. El autor llama a esto aversión a la pérdida.

Nos ocuparemos de la previsión de posibles pérdidas, a las que la gente es tan sensible. Pero antes de pasar al VaR, es necesario hablar del concepto volatilidad, sin el cual es imposible imaginar Gestión de riesgos.

Un poco sobre volatilidad

Veamos primero dos ejemplos.

Ejemplo 1- deja que todo el último año sea una promoción A cada día crecía un 3% o perdía un -1%. Además, estos dos acontecimientos fueron independientes e igualmente probables. Si nuestra inversión es de 100 dólares, entonces podemos decir con alta probabilidad que mañana la tendencia continuará y ganaremos 3 dólares o perderemos -1 dólar con la misma probabilidad. En otras palabras, la probabilidad de obtener +3$ es del 50% y la probabilidad de perder -1$ también es del 50%. Incluso podemos decir que ganancia esperada cada día es igual a 1$ (3$*50%-1$*50%). Pero como veremos más adelante, ganancia esperada Esto no es lo que nos interesa a la hora de gestionar riesgos. Son las pérdidas las que son importantes para nosotros, y con posibles pérdidas aquí todo está claro: con un 50% de probabilidad podemos perder $1.

Ingresos aleatorios +3% o -1%

Ahora echemos un vistazo ejemplo 2. Hay información sobre los ingresos diarios de la acción B durante el año pasado. Propiedades de ingresos:

• tomó uno de cuatro valores: -4%, -3%, +5%, +6%;
• la probabilidad de cada uno de los cuatro eventos es la misma — 25%;

Ingresos aleatorios -3%, -4%, 5% o 6%

Seleccioné específicamente los valores para que el valor promedio fuera +1%(-4%*25% -3%*25% +5%*25% +6%*25%) como en el primer ejemplo. Es decir, si tenemos acciones por valor de 100 dólares, entonces valor esperado mañana también 1$ .

Comparación del ejemplo 1(-1%, +3%) y el ejemplo 2(-3%, -4%, 5%, 6%)

Aunque los valores esperados en los dos casos son los mismos (+1%), el nivel de riesgo es diferente, ya que el monto de las pérdidas puede ser mayor en el segundo caso. Eso es lo que es volatilidad.

La volatilidad, la variabilidad (ing. volatilidad) es un indicador financiero estadístico que caracteriza la variabilidad de los precios. Es el indicador y concepto financiero más importante en la gestión de riesgos financieros, donde representa una medida del riesgo de utilizar un instrumento financiero durante un período de tiempo determinado.

O en otras palabras, la volatilidad es la fuerza de la dispersión de valores. Cuanto mayor es el diferencial, mayor es la volatilidad y más difícil nos resulta hacer conjeturas sobre los precios futuros. La conclusión es que cuanto mayor es la volatilidad, mayor es el riesgo. Parecería que la volatilidad es el indicador que necesitamos.

Pero la volatilidad tiene una desventaja importante para la gestión de riesgos. Tiene en cuenta tanto la distribución de beneficios como la distribución de pérdidas. Por ejemplo, si el precio de una acción aumenta bruscamente, entonces aumentará la volatilidad. Aunque el riesgo, en términos de posibles pérdidas, se mantendrá en el mismo nivel. El VaR solucionará este problema, pero antes de pasar al VaR, comprendamos el problema de la estimación de pérdidas.

Problema 1. ¿Cómo describir las pérdidas potenciales?

Si en el primer ejemplo la previsión de pérdidas para mañana era -1% con 50% de probabilidad, luego en el segundo la situación es más complicada. Podemos decir eso:

• con un 25% de posibilidades perderemos un 3%;
• con un 25% de posibilidades perderemos un 4%;
• con un 50% de posibilidades perderemos más del 3%;

Todas estas afirmaciones son ciertas, pero tenemos solo 4 resultados posibles. En la vida real, el número de resultados puede ser mucho mayor. En consecuencia, aumentará el número de afirmaciones que podemos hacer sobre la probabilidad de riesgo. Y esto complica la presentación y el análisis de la información.

Problema 2. Valores extremos.

Imaginemos que el año pasado la acción tomó valores del -5% al ​​5%, pero un día la pérdida fue del -10%. Si tomamos el número de días en un año como 364 (para simplificar, olvidemos los fines de semana y días festivos), entonces la probabilidad de repetir una pérdida del -10% es igual a 1/364 = 0,274%. La probabilidad del 0,274% es bastante pequeña, difícil de imaginar y algunos pueden considerar que no es nada significativa. ¿Cómo ser en este caso?

En ambos casos, el VaR viene en nuestra ayuda.

VaR

El VaR permite estimar las pérdidas con cierta probabilidad. Y esto se puede hacer muy brevemente para que una persona pueda imaginar con relativa facilidad la magnitud del riesgo. El VaR responde a la siguiente pregunta:

"¿Cuál es la pérdida máxima que puedo esperar durante un determinado período de tiempo con un determinado nivel de probabilidad (confianza)"

Por ejemplo, VaR $100 con umbral 99% Medio:

• con un 1% de probabilidad podemos perder $100 o más durante el día;
• con un 99% de probabilidad no perderemos más de $100 durante el día;

Ambas declaraciones son equivalentes.

El VaR consta de tres componentes:

• nivel/umbral de predicción (generalmente 95% o 99%);
• intervalo de tiempo de pronóstico (día, mes o año);
• posibles pérdidas (cantidad de dinero (generalmente dólares) o porcentaje);

La posibilidad de elegir un umbral (99% en nuestro ejemplo) es una característica muy conveniente para muchos inversores. Esta propiedad nos permite acercarnos a la respuesta a la pregunta que preocupa a muchos inversores”. ¿Cuánto podemos perder en un día (mes) en el peor de los casos?”.

Existen tres métodos para obtener el VaR: histórico, covarianza Y Método Montecarlo.

En este artículo veremos método histórico, ya que requiere la menor cantidad de conocimientos estadísticos y es, en mi opinión, el más intuitivo de los tres.

Pasos para el cálculo del VaR:

1. Recopilar datos históricos sobre ingresos durante un período determinado (mes, año);
2. Ordenar datos en orden ascendente;
3. Seleccionar el umbral con el que queremos hacer una previsión y “cortar” el peor valor conociendo el umbral;

Para mayor claridad, realicemos este proceso de encontrar el VaR con un ejemplo de la vida real. Como ejemplo, veremos los precios de las acciones de Apple en 2015.

Pasos:

1. Obtenga datos de rendimiento de acciones como porcentaje. Puede descargar datos, por ejemplo, desde yahoo.finance.com. Yahoo proporciona precios de apertura, cierre, etc. Veremos los precios de cierre (cierre*). Tenga en cuenta que en Yahoo las fechas están ordenadas en orden descendente, por lo que puede ordenarlas en orden ascendente. Convertimos los precios de cierre en ganancias porcentuales del día anterior. Por ejemplo, si el precio ayer fue de $10 y hoy es de $15, entonces el porcentaje de ganancia será ($15-$10)/$10 = 50%;

Convertir datos de Yahoo y clasificarlos

2.ordenar ganancias ascendente (para mayor claridad, construí un histograma);

3. Seleccionar umbral, con el que queremos hacer un pronóstico, y “cortar” el peor valor conociendo el umbral. Disponemos de 252 días laborables. Si queremos hacer una estimación que cubra el 95% de los casos, entonces descartamos lo peor 5%, lo que consideramos de baja probabilidad. El 5% de 252 días son 13 días (redondeando 12,6 a 13). Si observa el gráfico, puede ver que el rendimiento del decimotercer “peor día” fue del -2,71%. Ahora podemos decir que con un 95% de probabilidad no perderemos más del 2,71%. Si nuestra inversión es de $100, entonces con un 95% de probabilidad no perderemos más de $2,71. Esto no significa que no podamos perder más de $2,71, estamos hablando de una probabilidad del 95%. Si esto no es suficiente, puede aumentar el umbral, por ejemplo, al 99%;

*Elegimos precio cercano, no adj. cerca, desde adj. El cierre no es constante y puede cambiar con el tiempo. Por ejemplo, si se producen divisiones de acciones. Nuestro objetivo es que los números coincidan para aquellos que completen este ejemplo más adelante.

Para completar el ejemplo con los datos de Apple, aquí tenéis otro gráfico interesante. En el gráfico, vemos horizontalmente los rangos de ganancias y verticalmente vemos el número de días en que las ganancias cayeron dentro del intervalo correspondiente. Esta gráfica es muy similar a una distribución normal. Este hecho nos será útil en el próximo artículo, donde veremos otros dos métodos para calcular el VaR.

Código de ejemplo

public Doble calcularVarHistorial(Lista precios, Doble nivel de confianza, Doble cantidad) ( if (prices.isEmpty()) ( return 0d; ) Lista devoluciones = getReturns(precios); Colecciones.sort(devoluciones); umbral doble = (returns.size() * (1 - nivel de confianza)); int intPart = (int) umbral; Parte decimal doble = umbral - intPart; Doble rawVar = return.get(intPart); Parte interpolada doble = parte decimal * (returns.get(intPart) - (returns.get(intPart + 1))); devolver rawVar + interpolatedPart; ) Lista privada getReturns(Lista precios) ( Lista resultado = nueva ArrayList<>(precios.tamaño()); para (int i = 1; i< prices.size(); i++) { result.add(prices.get(i) / (prices.get(i - 1)) - 1); } return result; }

Un poco sobre las desventajas del método histórico y del VaR en general:

• Pronosticamos el futuro utilizando datos históricos. Esta puede ser una suposición frágil. Porque asumimos que los acontecimientos del pasado se repetirán. Puedes intentar combatir esto utilizando diferentes intervalos de tiempo para calcular el VaR (año, mes, día). Hablaremos de esto a continuación.
• El VaR no dice nada sobre valores por encima de un umbral, como el 95%. Podemos tener dos acciones diferentes, A y B, con un VaR de 50 dólares en un umbral del 95% y 100 observaciones. Sean las 95 mejores observaciones para A y B iguales e iguales de -$50 a $45 en incrementos de $1. Pero los cinco peores beneficios A = (-$1000, -$800, -$700, -$600, -$500) y B = (-$100, -99$, -98$, -97$, -96 $). Obviamente el riesgo para B es mayor. Puedes intentar combatir esto aumentando el umbral (hasta 99%, 99,9%, 99,99%, etc.). También existen métodos que abordan específicamente estas deficiencias, como el VAR condicional, que estima las pérdidas si las pérdidas exceden el VaR. Pero no los consideraremos en este artículo.

Preguntas que pueden surgir al trabajar con VaR:

• ¿Cómo elegir un período?
• No hay una respuesta definitiva a esto, todo depende de tu horizonte de inversión. Los bancos suelen calcular el VaR por días; los fondos de pensiones, por el contrario, suelen calcular el VaR por meses.
• ¿Qué pasa si el 95% no es el número total del elemento?
• En nuestro ejemplo, utilizamos 252 días y un umbral del 95%. El elemento que cortamos es 252*0.05=12.6. En nuestro ejemplo, simplemente redondeamos y tomamos el elemento 13, pero para ser precisos, nuestro valor debería estar en algún punto intermedio. Desafortunadamente, en nuestro ejemplo los elementos 12 y 13 equivalen a -2,71%. Por tanto, imaginemos que el elemento 12 es -4% y el 13 -3%. Entonces el VaR estará entre -4% y -3%, más cerca del -3%. O mejor dicho -3,6%. Aquí es donde la interpolación nos ayuda. La fórmula se ve así:
  

  b+(a-b)*k, donde a es el valor inferior, b es el valor superior y k es la parte fraccionaria (en nuestro caso 0,6)

  
  Resulta -3% + (-4% + 3%) * 0,6 = -3,6%

Conclusión

Lo bueno del enfoque VaR es que funciona muy bien para un conjunto de múltiples acciones o una combinación de diferentes valores. Por ejemplo, el VaR de un conjunto de bonos y divisas nos da una valoración sin mucho esfuerzo. Y el uso de otros métodos, como el análisis de posibles escenarios, se complica enormemente debido a la correlación (conexión) entre valores.

Extracto del libro “Análisis del Riesgo Crediticio”.

Existen diversas metodologías para evaluar posibles pérdidas en instrumentos y carteras financieras, destacamos las principales:

- VaR (Valor en Riesgo - “valor en riesgo”);
- Déficit;
- enfoques analíticos (por ejemplo, enfoque delta-gamma);
- Stress Testing (nueva técnica).

Consideremos el método más común de evaluación cuantitativa del riesgo de mercado de las posiciones comerciales: VaR:

El VaR es una estimación, expresada en unidades monetarias de la moneda base, del monto que no excederán las pérdidas esperadas durante un período de tiempo determinado (horizonte temporal) con una probabilidad determinada (nivel de confianza). La base para evaluar el VaR es la dinámica de las tasas y precios de los instrumentos durante un período de tiempo específico en el pasado.

El horizonte temporal a menudo se selecciona en función del tiempo que el instrumento financiero está en la cartera o de su liquidez, en función del período mínimo realista durante el cual este instrumento puede venderse en el mercado sin una pérdida significativa. El horizonte temporal se mide en el número de días hábiles o hábiles.

El nivel de confianza, o probabilidad, se selecciona según las preferencias de riesgo expresadas en los documentos regulatorios del banco. En la práctica, se suelen utilizar niveles del 95% y 99%. El Comité de Supervisión Bancaria de Basilea recomienda un nivel del 99%, por el que se guían las autoridades supervisoras.

El valor VaR se calcula mediante tres métodos principales:

• paramétrico;
• método de modelado histórico;
• utilizando el método de Montecarlo.

Método paramétrico para calcular el VaR

Este método se puede utilizar para evaluar el riesgo de mercado de instrumentos financieros para los cuales el banco tiene una posición abierta. Vale la pena señalar que el método paramétrico no es adecuado para evaluar el riesgo de activos con características de precios no lineales. La principal desventaja de este método es el supuesto de una distribución normal de los rendimientos de los instrumentos financieros, que, por regla general, no se corresponde con los parámetros del mercado financiero real. Para calcular paramétricamente el VaR, es necesario calcular periódicamente la volatilidad de las cotizaciones de valores, los tipos de cambio, los tipos de interés u otros factores de riesgo (la variable de la que más depende la variación del valor de las posiciones abiertas por el banco).

La fórmula básica para determinar el VaR teniendo en cuenta el valor de una posición de activo es la siguiente:

VaR = V* λ *σ,

Dónde:
λ - cuantil de la distribución normal para el nivel de confianza seleccionado. El cuantil muestra la posición del valor deseado de la variable aleatoria con respecto al promedio, expresado en el número de desviaciones estándar del rendimiento de la cartera. Con una probabilidad de desviación de la media igual al 99%, el cuantil de la distribución normal es 2,326, con 95% - 1,645;
σ - volatilidad de los cambios en el factor de riesgo. La volatilidad es la desviación estándar (media cuadrática) del cambio en el factor de riesgo en relación con su valor anterior;
V- valor actual de la posición abierta. Se entiende por posición abierta el valor de mercado de los instrumentos financieros comprados o vendidos por un banco con fines de lucro u otros fines de tal manera que el número de instrumentos financieros actualmente en el balance o en cuentas fuera de balance no sea cero.

Ejemplo
El inversor posee acciones de la empresa por valor de 10 millones de rublos. El nivel de confianza especificado es del 99% con un horizonte temporal de un día. Volatilidad del precio de las acciones en un día (σ) = 2,15.
VaR = 10 * 2,33 * 2,15 = 50,09 millones de rublos.

En otras palabras, la probabilidad de que las pérdidas del inversor superen los 50 millones de rublos. durante las próximas 24 horas es igual al 1%. Pérdidas superiores a 50 millones de rublos. Se espera que, en promedio, una vez cada 100 días hábiles.

Método de simulación histórica para el cálculo del VaR

Este método se basa en el supuesto de un comportamiento estacionario de los precios de mercado en el futuro próximo.

Primero, se selecciona un período de tiempo (el número de días hábiles o de negociación) durante el cual se rastrean los cambios históricos en los precios de todos los activos incluidos en la cartera. Para cada período de tiempo, se simulan escenarios de cambio de precios. El precio hipotético de un activo se calcula como su precio actual multiplicado por el aumento de precio correspondiente a un escenario determinado. Luego, toda la cartera actual se revalúa completamente a precios modelados en base a escenarios históricos, y para cada escenario se calcula cuánto podría cambiar el valor de la cartera actual. Después de esto, los resultados obtenidos se clasifican por números en orden descendente (desde la mayor ganancia hasta la mayor pérdida). Y finalmente, de acuerdo con el nivel de confianza deseado, el valor VaR se define como la pérdida máxima que es igual al valor absoluto del cambio con un número igual a la parte entera del número (1-cuantil en un nivel dado de confianza) * número de escenarios.

A diferencia del método paramétrico, el método de modelado histórico permite una evaluación clara y completa del riesgo; es muy adecuado para evaluar el riesgo de activos con características de precio no lineales. La ventaja del modelado histórico es que elimina el alto impacto del riesgo del modelo y se basa en un modelo realmente observado en el pasado, sin tener en cuenta los supuestos de una distribución normal o cualquier otro modelo estocástico de dinámica de precios de mercado. Vale la pena señalar que al calcular el VaR utilizando este método, existe una alta probabilidad de errores de medición debido a un corto período de muestreo histórico. Además, las observaciones más antiguas no se excluyen de la muestra, lo que empeora drásticamente la precisión del modelo.

Ejemplo:
En 400 escenarios, hubo 300 casos de pérdida y 100 casos de ganancia. VaR (95%) es el valor absoluto de la 21ª pérdida más grande (400+1-1(1-0,05)*400=21, donde 0,05 es el cuantil al nivel de confianza del 95%), es decir, los cambios numeraron 380.

Método Monte Carlo para calcular el VaR

El método de Monte Carlo, o método de simulación estocástica, es el método más complejo para calcular el VaR, pero su precisión puede ser significativamente mayor que la de otros métodos. El método de Monte Carlo es muy similar al método de modelado histórico; también se basa en cambios en los precios de los activos, solo que con parámetros de distribución específicos (expectativa matemática, volatilidad). El método Monte Carlo implica la implementación de una gran cantidad de pruebas: simulaciones únicas del desarrollo de la situación en los mercados con el cálculo del resultado financiero de la cartera. Como resultado de estas pruebas se obtendrá una distribución de posibles resultados financieros, a partir de la cual se podrá obtener una valoración del VaR cortando los peores según la probabilidad de confianza seleccionada. El método Monte Carlo no implica condensación y generalización de fórmulas para obtener una valoración analítica de la cartera en su conjunto, por lo que se pueden utilizar modelos mucho más complejos tanto para el resultado de la cartera como para las volatilidades y correlaciones. El método es como sigue. A partir de datos retrospectivos (período de tiempo), se calculan estimaciones de expectativa matemática y volatilidad. Al utilizar un generador de números aleatorios, los datos se generan mediante una distribución normal y se ingresan en una tabla. A continuación, se calcula la trayectoria de los precios modelados utilizando la fórmula del logaritmo natural y se revalúa el valor de la cartera.

Dado que la estimación del VaR mediante el método de Monte Carlo casi siempre se realiza mediante software, es posible que estos modelos no sean fórmulas, sino subrutinas complejas. Por tanto, el método de Montecarlo permite utilizar modelos de casi cualquier complejidad a la hora de calcular riesgos. Otra ventaja del método Monte Carlo es que brinda la oportunidad de utilizar cualquier distribución. Además, el método le permite simular el comportamiento del mercado: tendencias, grupos de volatilidad alta o baja, correlaciones cambiantes entre factores de riesgo, escenarios hipotéticos, etc. Vale la pena señalar que este método requiere potentes recursos informáticos y, con las implementaciones más simples, puede resultar cercano al VaR histórico o paramétrico, lo que conducirá a la herencia de todas sus deficiencias.

La desventaja del método de evaluación de riesgos VaR es que ignora muchos de los detalles importantes e interesantes necesarios para representar verdaderamente los riesgos de mercado. El VaR no tiene en cuenta cómo el mercado contribuye al riesgo, qué cambios estructurales de la cartera aumentan el riesgo o qué instrumentos de cobertura controlan un riesgo específico. El modelo no proporciona información sobre la peor pérdida posible más allá del valor VaR (con un nivel de confianza dado del 95%, aún se desconoce cuáles podrían ser las pérdidas en el 5% restante de los casos).

Como medida alternativa del riesgo de mercado se puede utilizar la metodología Shortfall, que representa el valor promedio de las pérdidas que exceden el VaR. El déficit es una medida de riesgo más conservadora que el VaR. Para el mismo nivel de probabilidad, el déficit requiere que reserve más capital. Por lo tanto, permite grandes pérdidas que es poco probable que ocurran. También permite evaluar de manera más adecuada el riesgo en un caso tan común en la práctica, cuando la distribución de pérdidas tiene “colas gruesas” de la función de distribución (desviaciones en los bordes de la distribución de densidad de probabilidad de la distribución normal).

Cálculo del riesgo de acuerdo con el Reglamento del Banco Central de la Federación de Rusia No. 313-P

El monto del riesgo de mercado se incluye en el cálculo del índice de adecuación de los fondos propios (capital) del banco de acuerdo con la Instrucción del Banco de Rusia No. 110-I del 16 de enero de 2004 "Sobre las normas obligatorias para los bancos". El procedimiento para calcular el monto del riesgo de mercado por parte de las instituciones de crédito está previsto en el Reglamento del Banco Central de la Federación de Rusia "Sobre el procedimiento para calcular el monto del riesgo de mercado por parte de las instituciones de crédito" del 14 de noviembre de 2007 N 313-P. . La cantidad total de riesgo de mercado se calcula mediante la fórmula:

RR = 12,5 * (PR + FR) + VR,

Dónde:
RR- el importe total del riesgo de mercado;
ETC- el importe del riesgo de mercado de los instrumentos financieros sensibles a los cambios en los tipos de interés (en adelante denominado riesgo de interés);
FR- la cantidad de riesgo de mercado para los instrumentos financieros que son sensibles a los cambios en el valor actual (justo) de los valores de renta variable;
realidad virtual- el importe del riesgo de mercado para las posiciones abiertas por una entidad de crédito en divisas y metales preciosos.

Valor en riesgo

Valor en riesgo(VaR) es una medida de costo del riesgo. La denominación “VaR”, generalmente aceptada en todo el mundo, está muy extendida. Se trata de una estimación, expresada en unidades monetarias, del importe que las pérdidas esperadas durante un período de tiempo determinado no superarán con una probabilidad determinada. También se le llama indicador “16:15”, porque en ese momento debería haber estado sobre el escritorio del jefe de la junta directiva del banco J.P. Morgan. En este banco se introdujo por primera vez el indicador VaR para mejorar la eficiencia de la gestión de riesgos.

El VaR se caracteriza por tres parámetros:

• Horizonte de tiempo, que depende de la situación considerada. Según los documentos de Basilea, 10 días, según el método Risk Metrics, 1 día. El cálculo más habitual es con un horizonte temporal de 1 día. Se utilizan 10 días para calcular el importe del capital que cubre posibles pérdidas.
• Intervalo de confianza(nivel de confianza) - nivel de riesgo aceptable. Según los documentos de Basilea, el valor es del 99%, en el sistema RiskMetrics, del 95%.
• Moneda base, en el que se mide el indicador.

El VaR es la cantidad de pérdida que, con una probabilidad igual al nivel de confianza (por ejemplo, 99%), no se superará. Por tanto, en un 1% de los casos la pérdida será mayor que el VaR.

En pocas palabras, el VaR se calcula para hacer una declaración como esta: "Tenemos un X% de confianza (con probabilidad X/100) de que nuestras pérdidas no excederán los $Y durante los próximos N días". En esta propuesta, la cantidad desconocida Y es el VaR.

Ocurre: 1) histórico, cuando la distribución de los rendimientos se toma de una serie de tiempo ya realizada, es decir, se supone implícitamente que los rendimientos en el futuro se comportarán de manera similar a lo ya observado. 2) paramétrico, cuando los cálculos se realizan bajo el supuesto de que se conoce el tipo de distribución de rendimiento (la mayoría de las veces se supone que es normal).

Métodos alternativos para calcular el riesgo.

Hay bastantes críticas sobre la metodología y, a menudo, al proceso de cálculo del indicador se le da no menos importancia que a su resultado. Una de las áreas de desarrollo de la metodología es el CVaR (VaR condicional) o el déficit esperado (ES) (a veces también el valor promedio en riesgo (AVaR) o la pérdida de cola esperada (ETL)): expectativa del tamaño de la pérdida (con un determinado nivel de riesgo, en un horizonte determinado), siempre que supere el valor VaR correspondiente. Esta medida permite no sólo resaltar el nivel atípico de pérdidas, sino que también muestra lo que es más probable que suceda cuando se realicen. Esta es una técnica alternativa para calcular el valor del riesgo, que es más sensible a la forma de la distribución de pérdidas en la cola de la distribución. "Déficit esperado en %Q" es el rendimiento esperado de la cartera en el peor % de los casos. La escasez esperada no considera sólo el resultado más catastrófico. Un valor que se utiliza frecuentemente en la práctica es el 5%.

Fórmula para calcular las pérdidas esperadas.

• De una a tres pérdidas consecutivas de VaR son normales. Las distribuciones de pérdidas suelen tener colas gruesas y es posible obtener más de una ruptura en un corto período de tiempo. Además, los mercados pueden ser anormales. Por lo tanto, una institución que no puede manejar pérdidas de 3x VaR como un evento de rutina probablemente no sobrevivirá el tiempo suficiente.
• De tres a diez veces el VaR es el rango para las pruebas de estrés. Las instituciones deben asegurarse de haber estudiado todos los eventos conocidos que causan pérdidas en este rango y estar preparadas para sobrevivir a ellos. Estos eventos son demasiado raros para estimar su probabilidad de manera confiable, por lo que los cálculos de riesgo/retorno son inútiles.
• Los acontecimientos previstos no deberían provocar pérdidas diez veces mayores que el VaR. Si existen tales eventos, se deben cubrir o asegurar, o se debe cambiar el plan de negocios para evitarlos, o se debe aumentar el VaR. Por supuesto, hay pérdidas inesperadas de más de diez veces el VaR, pero no se puede saber mucho sobre ellas y contabilizarlas genera preocupaciones innecesarias. Lo mejor es esperar que la disciplina de prepararse para todas las pérdidas conocidas de tres a diez veces el VaR mejore las posibilidades de supervivencia en caso de pérdidas grandes e inesperadas que inevitablemente surjan.

ver también

Fundación Wikimedia. 2010.

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