सरासरी पद्धत वापरून बाँडचे उत्पन्न निश्चित करू. नॉन-मार्केटेबल बाँडचे मूल्य देण्यासाठी उत्पन्न वक्र कसे एक्स्ट्रापोलेट करावे? उत्पन्न कमी झाले - किमती वाढल्या. मी गंमत करत नाही आहे

पर्याय	№№ कार्ये	पर्याय	№№ कार्ये	पर्याय	№№ कार्ये
1	1, 30, 31	6	6, 25, 36	11	11, 20, 41
2	2, 29, 32	7	7, 24, 37	12	12, 19, 42
3	3, 28, 33	8	8, 23, 38	13	13, 18, 43
4	4, 27, 34	9	9, 22, 39	14	14, 17, 44
5	5, 26, 35	10	10, 21, 40	15	15, 16, 45

कार्य १.सामान्य बाँडचे नाममात्र मूल्य N = 5,000 रूबल आहे. कूपन व्याज दर c = 15%, उर्वरित बाँड परिपक्वता n = 3 वर्षे, वर्तमान बाजार व्याज दर i = 18%. बाँडचे वर्तमान बाजार मूल्य निश्चित करा.

कार्य २.परिभाषित वर्तमान मूल्य 1000 युनिट्सच्या समान मूल्यासह तीन वर्षांचे बाँड. आणि वार्षिक कूपन दर 8%, परताव्याचा दर (मार्केट रेट) 12% असल्यास त्रैमासिक दिले जाते.

कार्य 3. 100 युनिट्सचे वर्तमान मूल्य निश्चित करा. 8.5% च्या आवश्यक परताव्याच्या दरावर आधारित, 100 वर्षांच्या मुदतीसह बाँडचे समान मूल्य. कूपन दर 7.72% आहे, अर्धवार्षिक दिले जाते. (बंध शाश्वत आहे).

कार्य 4. 1,000 युनिट्सच्या दर्शनी मूल्यासह शून्य-कूपन बाँडसाठी गुंतवणूकदार किती किंमत देईल? आणि आवश्यक परताव्याचा दर ४.४% असल्यास तीन वर्षांत परतफेड.

कार्य 5.बँकेच्या बाँडचे दर्शनी मूल्य 100,000 युनिट्स आहे. आणि 3 वर्षात परिपक्वता. बाँडवरील कूपन दर 20% प्रतिवर्ष आहे, जो वर्षातून एकदा जमा होतो. गुंतवणुकदाराचा आवश्यक परतावा 25% असल्यास बाँडची किंमत निश्चित करा आणि कूपनचे उत्पन्न जमा झाले आणि परिचलन कालावधीच्या शेवटी दर्शनी मूल्यासह दिले गेले.

कार्य 6.दर्शनी मूल्याच्या 6% कूपन आणि 200 मौद्रिक युनिट्सचे दर्शनी मूल्य असलेले शाश्वत बंध. गुंतवणुकदाराला वार्षिक १२% परतावा प्रदान करावा. गुंतवणूकदार हे आर्थिक साधन किती कमाल किंमतीला खरेदी करेल?

कार्य 7.तुम्ही $5,000 च्या समान मूल्याच्या बॉण्डचे धारक आहात जे 5 वर्षांसाठी $100 चे सतत वार्षिक उत्पन्न प्रदान करते. सध्याचा व्याजदर ९% आहे. बाँडच्या वर्तमान मूल्याची गणना करा.

कार्य 8.सार्वजनिक अभिसरणासाठी प्रस्तावित म्युनिसिपल बॉण्डच्या बाजार मूल्याचा अंदाज लावा, ज्याचे समान मूल्य 100 रूबल आहे. बाँड परिपक्व होण्यासाठी 2 वर्षे शिल्लक आहेत. बाँडवरील नाममात्र व्याज दर (वार्षिक कूपन उत्पन्नाची त्याच्या दर्शनी मूल्याची टक्केवारी म्हणून गणना करण्यासाठी वापरला जातो) 20% आहे, कूपन उत्पन्न त्रैमासिक दिले जाते. जोखमीच्या संदर्भात तुलना करता येण्याजोग्या सरकारी रोख्यांवर उत्पन्न (धारण करण्यासाठी आणि त्याच परिपक्वतेसह जोखीममुक्त देखील) 18% आहे.

कार्य ९.सार्वजनिक अभिसरणासाठी प्रस्तावित म्युनिसिपल बॉण्डच्या बाजार मूल्याचा अंदाज लावा, ज्याचे सममूल्य 200 रूबल आहे. बाँड परिपक्व होण्यासाठी ३ वर्षे शिल्लक आहेत. बाँडवरील नाममात्र व्याज दर (वार्षिक कूपन उत्पन्नाची त्याच्या दर्शनी मूल्याची टक्केवारी म्हणून गणना करण्यासाठी वापरले जाते) 15% आहे. जोखमीच्या संदर्भात तुलना करता येण्याजोग्या सरकारी रोख्यांवर उत्पन्न (धारण करण्यासाठी आणि त्याच परिपक्वतेसह जोखीममुक्त देखील) 17% आहे.

समस्या १०.कंपनी 1000 हजार रूबलच्या समान मूल्यासह बाँड जारी करण्याची घोषणा करते. 12% च्या कूपन दर आणि 16 वर्षांच्या मॅच्युरिटीसह. गुंतवणूकदारांना दिलेल्या जोखमीच्या पातळीसह रोख्यांवर आवश्यक परतावा 10% असल्यास कार्यक्षम भांडवली बाजारात हे बाँड कोणत्या किंमतीला विकले जातील?

समस्या 11.कंपनी 11% च्या कूपन दरासह 1000 हजार रूबलच्या समान मूल्यासह बाँड जारी करते. गुंतवणूकदारांसाठी आवश्यक परतावा 12% आहे. बाँडच्या मुदतपूर्तीसह बॉण्डच्या वर्तमान मूल्याची गणना करा: अ) 30 वर्षे; ब) 15 वर्षे; c) 1 वर्ष.

समस्या १२.बाँडचे समान मूल्य 1200 रूबल आहे, परिपक्वता कालावधी 3 वर्षे आहे, कूपन दर 15% आहे, कूपन पेमेंट वर्षातून एकदा आहे. जर गुंतवणूकदारास स्वीकारार्ह परताव्याचा दर वार्षिक 20% असेल तर बाँडचे अंतर्गत मूल्य शोधणे आवश्यक आहे.

समस्या 13.बाँडचे समान मूल्य 1,500 रूबल आहे, परिपक्वता कालावधी 3 वर्षे आहे, कूपन दर 12% आहे, कूपन पेमेंट वर्षातून 2 वेळा आहे. गुंतवणुकदारास स्वीकारार्ह परताव्याचा दर वार्षिक 14% असल्यास बाँडचे अंतर्गत मूल्य शोधणे आवश्यक आहे.

समस्या 14.बाँड जारी करण्याच्या अटी: मुदत 5 वर्षे, कूपन उत्पन्न - 8%, अर्ध-वार्षिक पेमेंट. अपेक्षित सरासरी बाजार परतावा 10.5% प्रतिवर्ष आहे. वर्तमान रोखे दर निश्चित करा.

समस्या 15.बाँड परिसंचरण परिस्थितीसाठी दोन पर्याय आहेत. कूपन दर 8% आणि 12% आहेत, अटी 5 आणि 10 वर्षे आहेत. परताव्याचा अपेक्षित बाजार दर 10% आहे. कूपन उत्पन्न जमा केले जाते आणि परिसंचरण कालावधीच्या शेवटी दर्शनी मूल्यासह दिले जाते. सर्वात स्वस्त पर्याय निवडा.

बाँड उत्पन्न

समस्या 16.दोन 3 वर्षांचे रोखे आहेत. 11% कूपन असलेले बाँड डी 91.00 वर विकले जात आहे. 13% कूपन असलेले बाँड एफ सममूल्य विकले जाते. कोणते बंधन चांगले आहे?

समस्या 17.कूपन 3-वर्षीय बाँड ए 3 हजार रूबलच्या समान मूल्यासह. 0.925 वर विकले. कूपन पेमेंट वर्षातून एकदा 360 रूबलच्या रकमेमध्ये प्रदान केले जाते. 13% कूपन असलेले 3-वर्षांचे बाँड बी सम प्रमाणात विकले जाते. कोणते बंधन चांगले आहे?

समस्या 18.शून्य-कूपन बाँडचे नाममात्र मूल्य 1000 रूबल आहे. वर्तमान बाजार मूल्य 695 रूबल आहे. परतफेड कालावधी 4 वर्षे आहे. ठेव दर - 12%. रोखे खरेदी करण्याची व्यवहार्यता निश्चित करा.

समस्या 19. N = 1000 rubles च्या नाममात्र मूल्यासह बाँड. c = 15% च्या कूपन दराने वर्षाच्या सुरुवातीला 700 रूबलसाठी खरेदी केले होते. (समतुल्य खाली किंमतीत). वर्षाच्या शेवटी कूपन पेमेंट प्राप्त केल्यानंतर, बाँड 750 रूबलसाठी विकले गेले. वर्षासाठी ऑपरेशनची नफा निश्चित करा.

समस्या 20. 1000 रूबलच्या नाममात्र मूल्यासह बाँड. 15% च्या कूपन दरासह आणि 10 वर्षांच्या परिपक्वतासह 800 रूबलसाठी खरेदी केले गेले. इंटरपोलेशन पद्धत वापरून बाँड उत्पन्न निश्चित करा.

समस्या २१. 1,500 रूबलच्या नाममात्र मूल्यासह बाँड. 12% च्या कूपन दरासह (अर्ध-वार्षिक चक्रवाढ) आणि 7 वर्षांच्या परतफेडीचा कालावधी 1000 रूबलसाठी खरेदी केला गेला. इंटरपोलेशन पद्धत वापरून बाँड उत्पन्न निश्चित करा.

समस्या 22. 20% कूपन भरणारा शाश्वत बाँड 95 च्या विनिमय दराने खरेदी केला गेला. निश्चित करा आर्थिक कार्यक्षमतागुंतवणूक, जर व्याज दिले गेले असेल तर: अ) वर्षातून एकदा, आणि ब) त्रैमासिक.

समस्या 23.कॉर्पोरेशनने 5 वर्षांत मॅच्युअर झालेले शून्य कूपन बॉण्ड जारी केले. विक्री दर 45 आहे. मॅच्युरिटी तारखेला बाँडचे उत्पन्न निश्चित करा.

समस्या 24. 2 वर्षांच्या परिपक्वता कालावधीसह 60 च्या विनिमय दराने 10% वार्षिक उत्पन्न देणारे रोखे खरेदी केले गेले. मॅच्युरिटी तारखेच्या शेवटी समान आणि व्याज दिले असल्यास गुंतवणूकदाराला एकूण परतावा निश्चित करा.

समस्या 25. 10 वर्षांच्या मॅच्युरिटीसह शून्य कूपन बाँड जारी केले आहेत. बाँडचा दर ६० आहे. मॅच्युरिटी तारखेला एकूण उत्पन्न शोधा.

समस्या 26.वार्षिक 15% समान मूल्य, विनिमय दर 80, परिपक्वता 5 वर्षे उत्पन्न असलेले रोखे. परिपक्वतेच्या वेळी समान आणि व्याज दिले असल्यास एकूण उत्पन्न शोधा.

समस्या 27. 10% व्याज दरासह 6 वर्षांच्या मुदतीसह बॉण्ड 95 च्या विनिमय दराने खरेदी केला गेला. इंटरपोलेशन पद्धत वापरून एकूण उत्पन्न शोधा.

समस्या २८.बाँडचा सध्याचा बाजार दर १२०० रूबल आहे, बाँडचे सममूल्य १२०० रूबल आहे, परिपक्वता कालावधी ३ वर्षे आहे, कूपन दर १५% आहे, कूपन देयके वार्षिक आहेत. सरासरी पद्धत आणि इंटरपोलेशन पद्धत वापरून बाँडचे एकूण उत्पन्न निश्चित करा.

समस्या 29.वर्षातून एकदा 8% दराने व्याज देणारे पाच वर्षांचे रोखे 65 च्या विनिमय दराने खरेदी केले जातात. वर्तमान आणि एकूण उत्पन्न निश्चित करा.

समस्या ३०.कूपन 5-वर्षांचे बॉण्ड डब्ल्यू 10 हजार रूबलच्या समान मूल्यासह. 89.5 दराने विकले. कूपन पेमेंट वर्षातून एकदा 900 रूबलच्या रकमेमध्ये प्रदान केले जाते. 11% कूपन असलेले 6 वर्षांचे व्ही बॉण्ड सममूल्य विकले जातात. कोणते बंधन चांगले आहे?

बाँड जोखीम मूल्यांकन

समस्या 31. OJSC बाँड खरेदी करण्याच्या शक्यतेचा विचार केला जात आहे, ज्याचा सध्याचा कोट 84.1 आहे. बाँडची मुदत 6 वर्षांची आहे आणि कूपन दर 10% प्रतिवर्ष आहे, अर्धवार्षिक देय आहे. परताव्याचा बाजार दर 12% आहे.

c) बाजारातील परताव्याचा दर 14% पर्यंत वाढल्याची माहिती तुमच्या निर्णयावर कसा परिणाम करेल?

समस्या 32. OJSC ने वार्षिक 9% कूपन दरासह 5-वर्षीय रोखे जारी केले, अर्धवार्षिक देय. त्याच वेळी, त्याच वैशिष्ट्यांसह 10-वर्षांचे ओजेएससी बाँड जारी केले गेले. दोन्ही बाँड जारी करताना बाजार दर 12% होता.

समस्या 33. OJSC ने वार्षिक 10% कूपन दरासह 6-वर्षीय रोखे जारी केले, अर्धवार्षिक देय. त्याच वेळी, 10-वर्षांचे ओजेएससी बॉण्ड्स 8% प्रति वर्ष कूपन दराने जारी केले गेले, वर्षातून एकदा दिले गेले. दोन्ही बाँड जारी करताना बाजार दर 14% होता.

अ) एंटरप्राइझ बाँड्स कोणत्या किंमतीला ठेवले गेले?

b) दोन्ही बाँडचा कालावधी निश्चित करा.

समस्या 34. OJSC चे Eurobonds खरेदी करण्याच्या शक्यतेचा विचार केला जात आहे. प्रकाशन तारीख: 06/16/2008. परतफेड तारीख – 06/16/2018. कूपन दर - 10%. देयकांची संख्या - वर्षातून 2 वेळा. परताव्याचा आवश्यक दर (बाजार दर) 12% प्रतिवर्ष आहे. आज १६ डिसेंबर २०१२. बाँडची सरासरी विनिमय किंमत 102.70 आहे.

b) बाजार दरात बॉण्डची किंमत कशी बदलेल: अ) 1.75% वाढली; b) 0.5% ने घसरेल.

समस्या 35. 5-वर्षांच्या बाँडची प्रारंभिक किंमत 100 हजार रूबल आहे, कूपन दर 8% प्रति वर्ष आहे (तिमाही दराने दिले जाते), उत्पन्न 12% आहे. उत्पन्न 13% पर्यंत वाढल्यास बाँडची किंमत कशी बदलेल.

समस्या 36.तुम्हाला तुमच्या बाँड पोर्टफोलिओमधून तीन वर्षांमध्ये $200,000 भरावे लागतील. या देयकाचा कालावधी 3 वर्षांचा आहे. समजा तुम्ही दोन प्रकारच्या बाँडमध्ये गुंतवणूक करू शकता:

1) 2 वर्षांच्या मुदतीसह शून्य-कूपन बाँड (वर्तमान दर - $857.3, समान मूल्य - $1000, प्लेसमेंट दर - 8%);

2) 4 वर्षांच्या मुदतीसह रोखे (कूपन दर - 10%, समान मूल्य - $1000, वर्तमान दर - $1066.2, प्लेसमेंट दर - 8%).

समस्या 37. OJSC बाँड खरेदी करण्याच्या शक्यतेचा विचार केला जात आहे, ज्याचा सध्याचा कोट 75.9 आहे. बाँडचा 5 वर्षांचा परिचलन कालावधी आहे आणि कूपन दर 11% प्रतिवर्ष आहे, अर्धवार्षिक देय आहे. परताव्याचा बाजार दर 14.5% आहे.

अ) रोखे खरेदी करणे हा गुंतवणूकदारासाठी फायदेशीर व्यवहार आहे का?

b) बाँडचा कालावधी निश्चित करा.

c) बाजारातील परताव्याचा दर 14% पर्यंत कमी झाल्याच्या माहितीचा तुमच्या निर्णयावर कसा परिणाम होईल?

समस्या 38. OJSC ने वार्षिक 8% कूपन दरासह 4-वर्षीय रोखे जारी केले, तिमाही देय. त्याच वेळी, 8-वर्षांचे OJSC बॉण्ड्स वार्षिक 9% च्या कूपन दरासह जारी केले गेले, अर्ध-वार्षिक दिले गेले. दोन्ही बाँड जारी करताना बाजार दर 10% होता.

अ) एंटरप्राइझ बाँड्स कोणत्या किंमतीला ठेवले गेले?

b) दोन्ही बाँडचा कालावधी निश्चित करा.

c) प्रकाशनानंतर लवकरच, बाजार दर 14% पर्यंत वाढला. कोणत्या बाँडची किंमत अधिक बदलेल?

समस्या 39. OJSC ने वार्षिक 7.5% च्या कूपन दरासह 5-वर्षीय रोखे जारी केले, तिमाही देय. त्याच वेळी, 7-वर्षांचे OJSC बॉण्ड्स वार्षिक 8% च्या कूपन दरासह जारी केले गेले, अर्ध-वार्षिक दिले गेले. दोन्ही बाँड जारी करताना बाजार दर 12.5% ​​होता.

अ) एंटरप्राइझ बाँड्स कोणत्या किंमतीला ठेवले गेले?

b) दोन्ही बाँडचा कालावधी निश्चित करा.

c) जारी केल्यानंतर लवकरच, बाजार दर 12% पर्यंत घसरला. कोणत्या बाँडची किंमत अधिक बदलेल?

समस्या 40. OJSC बाँड्स खरेदी करण्याच्या शक्यतेचा विचार केला जात आहे. प्रकाशन तारीख: 01/20/2007. परतफेड तारीख – 01/20/2020. कूपन दर - 5.5%. देयकांची संख्या - वर्षातून 2 वेळा. परताव्याचा आवश्यक दर (बाजार दर) 9.5% प्रतिवर्ष आहे. आज 01/20/2013 आहे. बाँडची सरासरी विनिमय दर किंमत 65.5 आहे.

a) व्यवहाराच्या तारखेला या बाँडचा कालावधी निश्चित करा.

b) बाजार दर वाढल्यास बाँडची किंमत कशी बदलेल: अ) 2.5% वाढली; b) 1.75% कमी होईल.

समस्या ४१. 16-वर्षांच्या बाँडचे दर्शनी मूल्य 100 रूबल आहे, कूपन दर प्रति वर्ष 6.2% आहे (वर्षातून एकदा दिले जाते), उत्पन्न 9.75% आहे. उत्पन्न 12.5% ​​पर्यंत वाढल्यास बाँडची किंमत कशी बदलेल. कालावधी आणि उत्तलता वापरून विश्लेषण करा.

समस्या 42.तुम्हाला तुमच्या बाँड पोर्टफोलिओमधून तीन वर्षांत $50,000 भरावे लागतील. या देयकाचा कालावधी 5 वर्षे आहे. बाजारात दोन प्रकारचे बाँड उपलब्ध आहेत:

1) 3 वर्षांच्या मुदतीसह शून्य-कूपन बाँड (वर्तमान दर - $40, समान मूल्य - $50, प्लेसमेंट दर - 12%);

2) 7 वर्षांच्या मॅच्युरिटीचे रोखे (कूपन दर - 4.5%, कूपनचे उत्पन्न अर्ध-वार्षिक दिले जाते, समान मूल्य - $50, वर्तमान दर - $45, प्लेसमेंट दर - 12%).

एक लसीकरण बाँड पोर्टफोलिओ तयार करा. खरेदी केलेल्या रोख्यांची एकूण किंमत आणि प्रमाण निश्चित करा.

समस्या 43. 10-वर्षांच्या बाँडचे दर्शनी मूल्य 5,000 रूबल आहे, कूपन दर प्रति वर्ष 5.3% आहे (वर्षातून एकदा दिले जाते), उत्पन्न 10.33% आहे. उत्पन्न 11.83% पर्यंत वाढल्यास रोख्यांची किंमत कशी बदलेल. कालावधी आणि उत्तलता वापरून विश्लेषण करा.

समस्या 44. OJSC बाँड खरेदी करण्याच्या शक्यतेचा विचार केला जात आहे, ज्याचा सध्याचा कोट 65.15 आहे. बाँडची मुदत 5 वर्षांची आहे आणि कूपन दर 4.5% प्रतिवर्ष आहे, तिमाही देय. परताव्याचा बाजार दर 9.75% आहे.

अ) रोखे खरेदी करणे हा गुंतवणूकदारासाठी फायदेशीर व्यवहार आहे का?

b) बाँडचा कालावधी निश्चित करा.

c) परताव्याचा बाजार दर 12.25% पर्यंत वाढला आहे या माहितीचा तुमच्या निर्णयावर कसा परिणाम होईल?

समस्या ४५.तुम्हाला तुमच्या बाँड पोर्टफोलिओमधून तीन वर्षांमध्ये $100,000 भरावे लागतील. या देयकाचा कालावधी 4 वर्षे आहे. बाजारात दोन प्रकारचे बाँड उपलब्ध आहेत:

1) 2.5 वर्षांच्या मुदतीसह शून्य-कूपन बाँड (वर्तमान दर - $75, समान मूल्य - $100, प्लेसमेंट दर - 10%);

2) 6 वर्षांच्या मॅच्युरिटीसह बॉण्ड्स (कूपन दर - 6.5%, कूपन उत्पन्न तिमाहीत दिले जाते, समान मूल्य - $100, वर्तमान दर - $85, प्लेसमेंट दर - 10%).

एक लसीकरण बाँड पोर्टफोलिओ तयार करा. खरेदी केलेल्या रोख्यांची एकूण किंमत आणि प्रमाण निश्चित करा.

1. अन्शिन व्ही.एम. गुंतवणूक विश्लेषण. - एम.: डेलो, 2002.

2. गॅलानोव व्ही.ए. सिक्युरिटीज मार्केट: पाठ्यपुस्तक. - एम.: इन्फ्रा-एम, 2007.

3. कोवालेव व्ही.व्ही. आर्थिक व्यवस्थापनाचा परिचय. - एम.: वित्त आणि सांख्यिकी, 2007

4. सूत्रे आणि उदाहरणांमध्ये फायनान्सर्सची हँडबुक / ए.एल. झोरिन, ई.ए. झोरिना; एड. ई.एन. इव्हानोव्हा, ओ.एस. इलुशिना. - एम.: प्रोफेशनल पब्लिशिंग हाऊस, 2007.

5. आर्थिक गणित: गणित मॉडेलिंगआर्थिक व्यवहार: पाठ्यपुस्तक. भत्ता / एड. व्ही.ए. पोलोव्हनिकोव्ह आणि ए.आय. पिलीपेन्को. - एम.: विद्यापीठ पाठ्यपुस्तक, 2004.

6. चेटीर्किन ई.एम. बाँड: सिद्धांत आणि उत्पन्न सारण्या. - एम.: डेलो, 2005.

7. चेटीर्किन ई.एम. आर्थिक गणित. - एम.: डेलो, 2011.

§ 18.1. मूलभूत व्याख्या

कॉर्पोरेट भांडवलाचे दोन मुख्य प्रकार म्हणजे कर्ज आणि सामान्य स्टॉक. या प्रकरणात, आम्ही दीर्घकालीन कर्जाचा मुख्य प्रकार असलेल्या रोख्यांचे मूल्यमापन पाहतो.

बॉण्ड हे व्यवसाय कंपनी किंवा सरकारद्वारे जारी केलेले कर्ज दायित्व आहे ज्याच्या अंतर्गत जारीकर्ता (म्हणजेच कर्जदार ज्याने बाँड जारी केले आहे) भविष्यात आणि नियतकालिक ठराविक वेळेत निर्दिष्ट रक्कम देय देण्याची हमी सावकाराला देतो. विनिर्दिष्ट व्याजाचे पेमेंट (निश्चित किंवा फ्लोटिंग व्याज दराने).

बॉण्डचे सम (फेस) मूल्य म्हणजे बॉण्डवर निर्दिष्ट केलेली रक्कम आहे जी जारीकर्ता कर्ज घेतो आणि विशिष्ट कालावधी (परिपक्वता) संपल्यानंतर परतफेड करण्याचे वचन देतो.

मॅच्युरिटी तारीख म्हणजे ज्या दिवशी बाँडचे दर्शनी मूल्य भरायचे आहे. अनेक रोख्यांमध्ये अशी अट असते ज्या अंतर्गत जारीकर्त्याला मुदतपूर्तीपूर्वी बाँडची पुनर्खरेदी करण्याचा अधिकार असतो. अशा बंधांना कॉल करण्यायोग्य म्हणतात. बाँड जारी करणार्‍याने वेळोवेळी (सामान्यत: वर्षातून एकदा किंवा सहा महिन्यांनी) बॉंडच्या दर्शनी मूल्याची काही टक्के रक्कम भरणे आवश्यक आहे.

कूपन व्याज दर म्हणजे रोख्यांच्या दर्शनी मूल्याला दिलेल्या व्याजाच्या रकमेचे गुणोत्तर. हे बाँडचे प्रारंभिक बाजार मूल्य निर्धारित करते: कूपन व्याजदर जितका जास्त असेल तितके बाँडचे बाजार मूल्य जास्त असेल. बाँड जारी करताना, कूपनचा व्याजदर बाजार व्याजदराच्या बरोबरीने सेट केला जातो.

जारी केल्याच्या तारखेपासून एका महिन्याच्या आत, रोख्यांना नवीन इश्यू बॉन्ड म्हणतात. जर एखाद्या बाँडचा दुय्यम बाजारात एका महिन्यापेक्षा जास्त काळ व्यवहार होत असेल तर त्याला मार्केटेबल बाँड म्हणतात.

§ 18.2. बाँडच्या मूल्याचे मूल्यांकन करण्यासाठी मूलभूत पद्धत

बॉण्डला कूपन व्याजाची देयके आणि बॉण्डच्या दर्शनी मूल्याची परतफेड असलेली एक साधी पोस्ट-न्युमरॅन्डो अॅन्युइटी म्हणून पाहिले जाऊ शकते. त्यामुळे, बॉण्डचे सध्याचे मूल्य या वार्षिकीच्या वर्तमान मूल्याच्या बरोबरीचे आहे.

मी वर्तमान बाजार व्याजदर असू द्या, k कूपन व्याज दर असू द्या, P हे बाँडचे दर्शनी मूल्य असू द्या, n बाँडची उर्वरित परिपक्वता असू द्या, R = kP हे कूपन पेमेंट असू द्या, An चे वर्तमान बाजार मूल्य असू द्या बंध

आर आर आर आर ... आर आर आर + पी

O 1 2 3 4 ... n-2 n-1 n 1 - 1/(1 + i)n

नंतर An = R - + Р/(1 +ї)п. आम्ही फायदा घेतला

साध्या वार्षिकी पोस्ट-न्युमरॅन्डोच्या आधुनिक मूल्यासाठी सूत्र.

उदाहरण 70. बाँडचे नाममात्र मूल्य P = 5,000 रूबल आहे, कूपनचा व्याज दर k = 15\% आहे, बाँडची उर्वरित परिपक्वता n = 3 वर्षे आहे, सध्याचा बाजार व्याज दर i = 12\% आहे. बॉण्डचे सध्याचे बाजार मूल्य निश्चित करू.

कूपन पेमेंटची रक्कम R = kP = 0.15x5000 = 750 rubles च्या बरोबरीची आहे. मग रोख्याचे सध्याचे बाजार मूल्य

1-1/(1 + 0* n 1-1/(1 + 0.12)3

An = R - + P/(1 + 0 = 750 --- +

5000 i 5360.27 rubles, म्हणजे, बाबतीत i< k текущая

रोख्याचे बाजार मूल्य बॉण्ड R च्या सममूल्यापेक्षा जास्त आहे.

समस्या 70. वर्तमान बाजार व्याज दर i = 18% असल्यास उदाहरण 70 मध्ये बॉण्डचे वर्तमान बाजार मूल्य निश्चित करा.

§ 18.3. परतीचा बाँड दर

रोख्याचे आणखी एक महत्त्वाचे वैशिष्ट्य म्हणजे परताव्याचा दर. परताव्याचा दर खालील सूत्र वापरून मोजला जातो:

परतावा दर

कालावधीच्या शेवटी कूपन पेमेंट बाँडची किंमत

कालावधीच्या सुरुवातीला रोखे किंमत

उदाहरण 71. पी = 1000 रूबलच्या नाममात्र मूल्यासह बाँड. कूपन व्याज दरासह k = 10\% वर्षाच्या सुरुवातीला 1200 रूबलसाठी खरेदी केले होते. (म्हणजे, दर्शनी मूल्यापेक्षा जास्त किंमतीवर). वर्षाच्या शेवटी कूपन पेमेंट मिळाल्यानंतर, रोखे RUB 1,175 ला विकले गेले. वर्षासाठी नफ्याचा दर ठरवू.

कूपन पेमेंटची रक्कम R = kP = 0.1x1000 = समान आहे

नंतर परताव्याचा दर = (कालावधीच्या शेवटी कूपन पेमेंट + बाँडची किंमत, कालावधीच्या सुरुवातीला बाँडची किंमत)/(कालावधीच्या सुरुवातीला बाँडची किंमत) = (100 + 1175 -

1200)/1200 0,0625 (= 6,25\%).

समस्या 71. पी = 1000 रूबलच्या नाममात्र मूल्यासह बाँड. कूपन व्याज दरासह k = 15\% वर्षाच्या सुरुवातीला 700 रूबलसाठी खरेदी केले होते. (म्हणजे, दर्शनी मूल्यापेक्षा कमी किंमतीवर). वर्षाच्या शेवटी कूपन पेमेंट प्राप्त केल्यानंतर, बाँड 750 रूबलसाठी विकले गेले. वर्षासाठी नफ्याचा दर ठरवा.

§ 18.4. टर्मच्या शेवटी मॅच्युरिटीवर बॉण्ड यील्ड

खूप वेळा, गुंतवणूकदार वेगवेगळ्या बाँड्सची एकमेकांशी तुलना करण्याच्या समस्येचे निराकरण करतो. ज्या व्याज दराने (उत्पन्न) रोखे उत्पन्न करतात ते कसे ठरवायचे? हे करण्यासाठी, तुम्हाला i साठी Аn = d1-1/(1 + 0" + р/(1 + .)В हे समीकरण सोडवावे लागेल.

हे नॉनलाइनर समीकरण सोडवण्यासाठी आम्ही दोन अंदाजे पद्धतींचा विचार करू.

§ 18.4.1. सरासरी पद्धत

बाँडवर एकूण पेमेंटची रक्कम शोधा (सर्व कूपन पेमेंट आणि बाँडचे दर्शनी मूल्य):

मग बाँडचे उत्पन्न खालील सूत्र वापरून मोजले जाते:

रोखे उत्पन्न

एका कालावधीसाठी बॉण्डची सरासरी किंमत सरासरी नफा

उदाहरण 72. पी = 1000 रूबलच्या नाममात्र मूल्यासह बाँड. कूपन व्याज दर k = 10\% आणि परतफेड कालावधी n = 10 वर्षांसह 1200 रूबलसाठी खरेदी केले गेले. सरासरी पद्धत वापरून बाँडचे उत्पन्न निश्चित करू.

कूपन पेमेंटची रक्कम R = kP = 0.їх 1000 = 100 rubles च्या बरोबरीची आहे.

नंतर पेमेंटची एकूण रक्कम nR + P = 10x100 + + 10U0 = 2000 rubles च्या समान आहे.

म्हणून, एकूण नफा = एकूण देयके, रोखे खरेदी किंमत 2000 1200 = 800 रूबल.

म्हणून, एका कालावधीसाठी सरासरी नफा = (एकूण नफा b)/(कालावधींची संख्या) = 800/10 = 80 रूबल.

बाँडची सरासरी किंमत = (बॉंडचे दर्शनी मूल्य + रोख्याची खरेदी किंमत)/2 = (1000 + + 1200)/2 = 1100 रूबल.

मग बाँडचे उत्पन्न * (एका कालावधीसाठी सरासरी नफा)/(बॉंडची सरासरी किंमत) 80/1100 * 0.073 (= 7.3%) च्या बरोबरीचे आहे.

समस्या 72. पी = 1000 रूबलच्या नाममात्र मूल्यासह बाँड. कूपन व्याज दर k = 15\% आणि परतफेड कालावधी n = 10 वर्षांसह 800 रूबलसाठी खरेदी केले गेले. सरासरी पद्धत वापरून रोखे उत्पन्न निश्चित करा.

§ 18.4.2. इंटरपोलेशन पद्धत

इंटरपोलेशन पद्धत बाँडच्या उत्पन्नाचा सरासरी पद्धतीपेक्षा अधिक अचूक अंदाज प्रदान करते. सरासरीच्या पद्धतीचा वापर करून, तुम्हाला सध्याच्या बाजार व्याज दर i$ आणि ii ची दोन भिन्न जवळची मूल्ये शोधणे आवश्यक आहे जसे की बाँडची वर्तमान बाजार किंमत An(ii) आणि An(i0) च्या दरम्यान आहे: An( ii)< Ап < An(i0), где значения An(io) и An(ii) вычисляются по следующей формуле: 1 - 1/(1 + i)n

An(i) = R ^ + P/(1 + 0L. येथे P नाममात्र आहे

बाँडची किंमत, n - मुदतपूर्तीपर्यंतची उर्वरित मुदत

रोखे, आर - कूपन पेमेंट.

नंतर बाँडच्या उत्पन्नाचे अंदाजे मूल्य ravAp - AMg)) आहे परंतु: / ते + " "l (h io).

उदाहरण 73. उदाहरण 72 मधील इंटरपोलेशन पद्धत वापरून बॉण्ड उत्पन्न निश्चित करू.

सरासरी पद्धतीचा वापर करून, बॉण्ड उत्पन्न मूल्य i = 0.073 प्राप्त झाले. चला *o = 0.07 आणि = 0.08 सेट करू आणि बाजार व्याज दराच्या या मूल्यांवर बाँडचे वर्तमान मूल्य निर्धारित करू:

An(i0) = Rlzl^f + m + iof . 1001-1/(іу07)У> + i0 0.07

W* 1210.71 घासणे. (१ + ०.०७)१०

अनिह)=रिझी^±hi+т+ііГ=уо1-^1;^10+

1000 1lo, OL l

+ * 1134.20 घासणे.

Ap = 1200 रूबल असल्याने, नंतर अटी Ap(i)< Ап< An(io) выполнены (1134,20 < 1200 < 1210,71).

मग बाँड उत्पन्नाचे अंदाजे मूल्य आहे:

i i0 + A" A»™ ih i0) 0.07 + 1200-121°"71 x

An(ig) An(i0) 1 आणि 1134.20 1210.71

x(0.08 0.07) 0.071 (= 7.1\%).

समस्या 73. प्रॉब्लेम 72 मधील इंटरपोलेशन पद्धत वापरून बॉण्ड उत्पन्न निश्चित करा.

§ 18.5. रद्द करण्यायोग्य रोखे उत्पन्न

कॉल करण्यायोग्य बाँड्समध्ये एक अट असते ज्या अंतर्गत जारीकर्त्याला मुदतपूर्तीपूर्वी बाँडची पुनर्खरेदी करण्याचा अधिकार असतो. अशा रोख्यांच्या उत्पन्नाची गणना करताना गुंतवणूकदाराने ही अट लक्षात घेतली पाहिजे.

कॉल करण्यायोग्य बाँडचे उत्पन्न खालील 1 - 1/(1 + i)N पासून आढळते

समीकरणे: AN = R ~ - + T/(1 + i)N, जेथे AN हे बाँडचे वर्तमान बाजार मूल्य आहे, P हे बाँडचे सममूल्य आहे, N हा कॉल होईपर्यंत उर्वरित कालावधी आहे

बॉण्ड्स, आर - कूपन पेमेंट, टी - बॉन्ड कॉल किंमत (जर जारीकर्त्याने दिलेली रक्कम लवकर परतफेडबंध).

कॉल करण्यायोग्य बाँडच्या उत्पन्नाचे अंदाजे मूल्य सरासरी पद्धत किंवा इंटरपोलेशन पद्धत वापरून निर्धारित केले जाऊ शकते.

टिप्पणी. Excel fx फंक्शन विझार्डमध्ये PRICE आणि YIELD ही आर्थिक कार्ये असतात, जी तुम्हाला बॉण्डचे सध्याचे बाजार मूल्य आणि बॉण्डचे उत्पन्न यांची गणना करण्यास अनुमती देतात. ही कार्ये उपलब्ध होण्यासाठी, विश्लेषण पॅकेज अॅड-ऑन स्थापित करणे आवश्यक आहे: साधने -* अॅड-ऑन निवडा आणि विश्लेषण पॅकेज कमांडच्या पुढील बॉक्स चेक करा. विश्लेषण पॅकेज कमांड गहाळ असल्यास, तुम्हाला एक्सेल स्थापित करणे आवश्यक आहे.

वित्त कार्य PRICE 100 रूबलच्या नाममात्र मूल्यासह बाँडचे वर्तमान बाजार मूल्य परत करते: fx -+ आर्थिक -* PRICE -+ ठीक आहे. एक डायलॉग बॉक्स दिसेल जो तुम्हाला भरायचा आहे. सेटलमेंट तारीख ही तारीख आहे ज्या दिवशी एपी बाँडचे वर्तमान बाजार मूल्य निर्धारित केले जाते (तारीख स्वरूपात). मॅच्युरिटी म्हणजे बॉण्डची मॅच्युरिटी तारीख (तारीख स्वरूपात). दर कूपन व्याज दर k आहे. उत्पन्न (Yld) हा सध्याचा बाजार व्याज दर आहे i. विमोचन हे बाँडचे दर्शनी मूल्य आहे (= 100 रूबल). वारंवारता

प्रति वर्ष कूपन पेमेंटची संख्या आहे. आधार म्हणजे व्याज, संभाव्य मूल्ये मोजण्याचा सराव:

किंवा निर्दिष्ट नाही (अमेरिकन, 1 पूर्ण महिना = 30 दिवस,

वर्ष = 360 दिवस); 1 (इंग्रजी); 2 (फ्रेंच); 3 (कालावधी दिवसांच्या वास्तविक संख्येइतका आहे, 1 वर्ष = 365 दिवस); 4 (जर्मन). ठीक आहे.

ही ती तारीख आहे ज्या दिवशी बाँडची बाजार किंमत निर्धारित केली जाते आणि बॉण्डची परिपक्वता तारीख, अनुक्रमे. नंतर Ap 50хЦЯ#А("9.6.2004"; "9.6.2007"; 0.15; 0.12; 100; 1) « * 5360.27 घासणे.

आर्थिक कार्य INCOME (YIELD) बाँडचे उत्पन्न देते: fx -* आर्थिक -* INCOME -+ ठीक आहे. एक डायलॉग बॉक्स दिसेल जो तुम्हाला भरायचा आहे. किंमत (Pr)

ज्ञान बेस मध्ये आपले चांगले काम पाठवा सोपे आहे. खालील फॉर्म वापरा

विद्यार्थी, पदवीधर विद्यार्थी, तरुण शास्त्रज्ञ जे ज्ञानाचा आधार त्यांच्या अभ्यासात आणि कार्यात वापरतात ते तुमचे खूप आभारी असतील.

वर पोस्ट केले http://www.allbest.ru/

शिक्षण आणि विज्ञान मंत्रालय रशियाचे संघराज्य

फेडरल राज्य अर्थसंकल्पीय शैक्षणिक संस्था

उच्च व्यावसायिक शिक्षण

"परम नॅशनल रिसर्च

पॉलिटेक्निकल युनिव्हर्सिटी"

चाचणी

शिस्तीने" सैद्धांतिक आधारआर्थिक व्यवस्थापन"

पर्याय क्रमांक ७३

एका विद्यार्थ्याने पूर्ण केले

मानवता विद्याशाखा

पत्रव्यवहार विभाग

प्रोफाइल: वित्त आणि क्रेडिट

गट FC-12B

फ्लायव्हील केसेनिया विटालिव्हना

शिक्षकाने तपासले:

अगेवा व्हॅलेरिया निकोलायव्हना

सबमिशन तारीख ____________________

पर्म - 2014

कार्य क्रमांक १

समस्या क्रमांक 2

कार्य क्रमांक 3

कार्य क्रमांक 4

समस्या क्रमांक 5

समस्या # 6

समस्या क्रमांक 7

समस्या क्रमांक 8

समस्या क्रमांक 9

समस्या क्रमांक 10

संदर्भग्रंथ

पर्यायाची कालबाह्यता तारीख t = 3 महिने आहे.

अंतर्निहित मालमत्तेची वर्तमान किंमत S = 35 रूबल आहे.

पर्याय व्यायाम किंमत-के = 80 घासणे.

जोखीम मुक्त परताव्याचा दर - r = 3%

अंतर्निहित मालमत्तेचा धोका - x = २०%

S = (V)(N(d1)) - ((D)(е-rt))(N(d2)),

जेथे N(d1) आणि N(d2) ही एकत्रित सामान्य वितरण कार्ये आहेत,

e -- लॉगरिदम बेस (e = 2.71828);

V=S+K=35+80=115 घासणे.

y 2 = (0.2)2 = 0.04

d1 = (ln(V/K) +(r + y 2/2) t)/(y)(t 1/2)

d1 = (ln(115/80) + (0.03 + 0.04/2) 0.25)/(0.2)(0.251/2) = 3.75405

N(3.75405) = N(3.75) + 0.99 (N(3.8) - N(3.75)) = 0.9999 + 0.00 = 0.9999

d2 = d1 - (y)(t 1/2) = 3.75405-0.2*0.251/2 = 3.65405

N(3.65405)=N(3.65)+0.99(N(3.7)-N(3.65))=0.9999+0.00=0.9999

S = 115* 0.9999 - ((80)(2.71828 -0.03*0.25))

(0.9999) = 114.99-79.39 = 35.6 रूबल.

निष्कर्ष: कॉल पर्यायाची किंमत 35.36 रूबल होती.

समस्या क्रमांक 2

एबीसी कंपनीची वर्तमान शेअर किंमत S = 80 रूबल आहे. एका वर्षात शेअरची किंमत असेल किंवा Su = 90 रूबल. किंवा Sd = 50 घासणे. द्विपद मॉडेल वापरून कॉल पर्यायाच्या वास्तविक मूल्याची गणना करा, जर कॉल पर्यायाची व्यायाम किंमत = 80 रूबल, टर्म t = 1 वर्ष, जोखीम-मुक्त दर r = 3%

द्विपदी मॉडेलच्या अनुषंगाने, पर्यायाचा वापर केल्यावर कॉल पर्यायाची किंमत कठोरपणे दोन मूल्ये घेऊ शकते: ती एकतर Su या मूल्यापर्यंत वाढते किंवा Sd मूल्यावर येते. मग, द्विपदी मॉडेलच्या अनुषंगाने, कॉल पर्यायाची सैद्धांतिक किंमत सारखी असेल:

एस - अंतर्निहित मालमत्तेची आजची किंमत ज्यावर पर्यायाचा निष्कर्ष काढला आहे;

के - पर्याय व्यायाम किंमत

r - जोखीम मुक्त व्याज दर वर आर्थिक बाजार(% वार्षिक);

t - पर्यायाचा वापर होईपर्यंत वर्षांमध्ये वेळ

या सूत्रावरून हे स्पष्ट होते की पर्यायाची किंमत ही नेहमीच अंतर्निहित मालमत्तेच्या आजच्या किमतीचा एक विशिष्ट अंश (टक्केवारी) असते, जी गुणकाद्वारे द्विपदी मॉडेलमध्ये निर्धारित केली जाते.

0.098*80 = 7.86 घासणे.

निष्कर्ष: कॉल पर्यायाची किंमत 7.86 रूबल होती.

r सरासरी = (35+33+27+14+20)/5 = 26%

फैलाव

(y2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62

मालमत्तेचा धोका म्हणजे परताव्याचे मानक विचलन

(y) = v62 = 8%

निष्कर्ष: मालमत्ता जोखीम 8% होती

कार्य क्र.4

कूपन बाँडचे अंतर्गत उत्पन्न निश्चित करा.

किंमत = 2350 घासणे.

कूपन दर - 14%

परिपक्वता कालावधी = 2 वर्षे

प्रति वर्ष कूपन कालावधीची संख्या - 4 प्रति.

बाँडचे नाममात्र मूल्य 2500 रूबल आहे.

जर बॉण्ड दर्शनी मूल्याच्या निश्चित टक्केवारीचे नियमित पेमेंट करत असेल, ज्याला कूपन म्हणतात आणि बाँड परिपक्व झाल्यावर दर्शनी मूल्याचे पेमेंट केले जाते, तर त्याला कूपन म्हणतात. शेवटचे कूपन पेमेंट बाँड मॅच्युरिटी तारखेला केले जाते.

आम्ही खालील नोटेशन वापरू:

A हे बाँडचे समान मूल्य आहे;

f- वार्षिक कूपन दर;

m ही प्रति वर्ष कूपन पेमेंटची संख्या आहे;

q ही स्वतंत्र कूपन पेमेंटची रक्कम आहे;

t = 0 - बाँड खरेदी करण्याचा क्षण किंवा बाँडमध्ये गुंतवणूक अपेक्षित असतानाचा क्षण;

T(वर्षांमध्ये) - t = 0 या क्षणापासून बाँडच्या परिपक्वतापर्यंतची मुदत;

बाँडच्या विक्रीपूर्वीच्या शेवटच्या कूपन पेमेंटपासून बॉण्ड खरेदी करण्यापर्यंतचा कालावधी (t = 0 क्षणापर्यंत).

वर्षांमध्ये मोजल्या जाणाऱ्या कालावधीला कूपन कालावधी म्हणतात. प्रत्येक कूपन कालावधीच्या शेवटी, एक कूपन पेमेंट केले जाते. कूपन पेमेंट दरम्यान बाँड कधीही खरेदी केला जाऊ शकतो, नंतर φ 0 ते बदलते. जर कूपन पेमेंटनंतर लगेच बॉंड खरेदी केला असेल, तर

म्हणजे कूपन पेमेंटच्या आधी बाँड खरेदी करणे. पुढील कूपन भरल्यानंतरच बाँड खरेदी केले जात असल्याने, φ मूल्य घेत नाही. अशा प्रकारे,

कूपन पेमेंटनंतर काही वेळाने बाँड विकला गेला असेल आणि मॅच्युरिटी होईपर्यंत n कूपन पेमेंट शिल्लक असतील, तर बॉण्डची मॅच्युरिटी होईपर्यंतचा कालावधी

वर पोस्ट केले http://www.allbest.ru/

जेथे n हा नॉन-ऋणात्मक पूर्णांक आहे. त्यामुळे,

जर Tm पूर्णांक असेल तर

जर Tm पूर्णांक नसेल तर

P हे रोख्याचे बाजार मूल्य t = 0 असू द्या, ज्यासाठी प्रति वर्ष m वेळा कूपन दिले जातात. समजा कूपन पेमेंटनंतर काही वेळाने बाँड विकला गेला, जेव्हा n कूपन पेमेंट मॅच्युरिटी होईपर्यंत राहते. कूपन बाँडसाठी फॉर्म्युला (1) मध्ये फॉर्म आहे:

कूपन बाँडचे वार्षिक अंतर्गत उत्पन्न r समानतेवरून निर्धारित केले जाऊ शकते (1). r चे मूल्य सहसा लहान असल्याने

नंतर शेवटची समानता याप्रमाणे पुन्हा लिहिली जाऊ शकते:

भौमितिक प्रगतीच्या n अटींची बेरीज मोजणे आणि ते लक्षात घेऊन

आम्हाला गणनेसाठी दुसरे सूत्र मिळते अंतर्गत उत्पन्नकूपन बाँड:

कूपन बाँडच्या अंतर्गत उत्पन्नाचा अंदाज घेण्यासाठी, “व्यापारी” सूत्र वापरा:

आमच्या उदाहरणात:

येथे बाँड पॅरामीटर्सची मूल्ये खालीलप्रमाणे आहेत: A = 2500 रूबल, f = 0.14, m = 4,

टी = 2 वर्षे, पी = 2350 घासणे. बॉण्डची पूर्तता होईपर्यंत कूपन पेमेंटची संख्या n शिल्लक आहे, तसेच बाँडच्या विक्रीपूर्वी शेवटच्या कूपन पेमेंटपासून बाँड खरेदी करण्यापर्यंतचा वेळ φ शोधूया.

कामापासून

n =T*m = 2*4 = 8

तर संपूर्ण आहे

सूत्र (2) वापरून बाँडचे अंतर्गत उत्पन्न काढण्यासाठी, समीकरण सोडवणे आवश्यक आहे

रेखीय इंटरपोलेशन पद्धती वापरून आपल्याला r 17.4% सापडतो.

निष्कर्ष: कूपन बाँडचे अंतर्गत उत्पन्न 17.4% होते

समस्या क्रमांक 5

1 वर्षानंतर एक वर्षासाठी, 2 वर्षानंतर आणि 1 वर्षानंतर दोन वर्षांसाठी फॉरवर्ड दर निश्चित करा.

rф (n-1), n ​​= [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1

rф (n-1), n-- कालावधीसाठी एक-वर्ष फॉरवर्ड रेट n -- (n-1);

r n -- कालावधी n साठी स्पॉट रेट;

r n-1 -- कालावधीसाठी स्पॉट रेट (n -1)

1 वर्षात फॉरवर्ड रेट

rф1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [( 1+0.05) 2 /(1+0.035) 1] -1 = = - 1 = 6.5%

2 वर्षात फॉरवर्ड रेट

rф1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =

= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %

1 वर्षात दोन वर्षांचा फॉरवर्ड रेट

rф2.1 = v (1.05)2 / (1.035)1 - 1 = 3.2%

समस्या # 6

इष्टतम पोर्टफोलिओ रचना निश्चित करा जर:

covAB = cAB*yA*yB = 0.50 * 35 * 30 = 525

WA = (уB2-covAB) / (у2A+у2B-2covAB)

WA = (३०२-५२५) / (३५२ + ३०२- २*५२५) = ०.३४९ = ३४.९%

निष्कर्ष: जोखीम कमी करण्यासाठी तुम्ही 34.9% ठेवावे पैसामालमत्ता A आणि 65.1% मालमत्ता B.

समस्या क्रमांक 7

पोर्टफोलिओमध्ये दोन सिक्युरिटीज A आणि B असल्यास त्याचा धोका निश्चित करा.

WB = 100%-35% = 65%

y2AB = W2A*y2A+W2B*y2B+2WA*WB*сAB*QA*QB

y2AB = 0.352*502+0.652*182+2*0.35*0.65*0.50*50*18

y2AB = 647.89

निष्कर्ष: पोर्टफोलिओ जोखीम 25.5% होती

समस्या क्रमांक 8

स्टॉकचे अंतर्गत मूल्य निश्चित करा जर:

gT-(T) = 5 च्या दरासह लाभांश वाढीच्या कालावधीची संख्या

कंपनीच्या आयुष्याच्या पहिल्या टप्प्यातील लाभांश वाढीचा दर (gT-) = 5.0%

कंपनीच्या आयुष्याच्या दुसऱ्या टप्प्यातील लाभांश वाढीचा दर (gT+) = 3.0%

उत्पन्न वाढ सुरू होण्यापूर्वीच्या कालावधीत लाभांश (D0) = 18 रूबल.

आवश्यक परतावा (r) = 10%

सूत्र वापरून स्टॉकचे आंतरिक मूल्य निश्चित करा:

PV = 17.18+16.4+240.47 = 274.05

निष्कर्ष: शेअरचे आंतरिक मूल्य 274.05 रूबल होते.

समस्या क्रमांक 9

बाँडचे आंतरिक मूल्य निश्चित करा.

कर्ज भांडवलाची किंमत (ri) = 3.5%

कूपन पेमेंट (CF) = 90 घासणे.

बाँड मॅच्युरिटी (n) = 2 वर्षे

प्रति वर्ष कूपन पेमेंटची संख्या (m) = 12

बाँडचे नाममात्र मूल्य (एन) = 1000 रूबल.

समस्या क्रमांक 10

A आणि B या दोन समभागांच्या पोर्टफोलिओवर आवश्यक परतावा निश्चित करा जर:

जोखीम-मुक्त सिक्युरिटीज (rf) वर उत्पन्न = 6%

मार्केट पोर्टफोलिओ रिटर्न (rm) = 35%

कागदाचे वजन गुणांक A (A) = 0.65

कागदाचे वजन घटक B (V) = 1.50

पोर्टफोलिओमध्ये पेपर A चा वाटा (wA) = 48%

ri = rf + вi(rm-rf);

в = ०.९०*(-०.५)+०.१०*१.१८ = -०.३३२

ri = 3.5 + (-0.332)(50-3.5) = -11.9%

संदर्भग्रंथ

पर्याय बाँड मूल्य

1. चेटीर्किन ई.एम. आर्थिक गणित: विद्यापीठांसाठी पाठ्यपुस्तक. - 7 वी आवृत्ती, सुधारित - एम.: डेलो, 2007. - 397 पी.

2. Gryaznova A. G. [et al.] व्यवसाय मूल्यांकन: विद्यापीठांसाठी पाठ्यपुस्तक; रशियन फेडरेशनच्या सरकारच्या अंतर्गत वित्तीय अकादमी; व्यावसायिक मूल्यांकन संस्था; एड. A. G. Gryaznova.-- दुसरी आवृत्ती, सुधारित. आणि अतिरिक्त - एम.: वित्त आणि सांख्यिकी, 2008.-- 734 पी.

3. ब्रिघम वाय., गॅपेन्स्की एल. आर्थिक व्यवस्थापन: पूर्ण अभ्यासक्रम: विद्यापीठांसाठी पाठ्यपुस्तक: ट्रान्स. इंग्रजीतून 2 खंडांमध्ये - सेंट पीटर्सबर्ग: आर्थिक शाळा,. 2-668 pp.

4. कोवालेवा, ए.एम. [एट अल.] आर्थिक व्यवस्थापन: विद्यापीठांसाठी पाठ्यपुस्तक; राज्य विद्यापीठव्यवस्थापन; एड. A. M. Kovaleva.-- M.: Infra-M, 2007.-- 283 p.

Allbest.ru वर पोस्ट केले

...

तत्सम कागदपत्रे

मूल्यमापनसाठा शेअर्सचे मूल्यांकन करण्याच्या पद्धती. शेअर बाजार मूल्य निश्चित करणे. बाँड मूल्यांकन. शून्य-कूपन बाँडची किंमत. सतत कूपन मिळकत असलेले बाँड. परिपक्वतेपर्यंत उत्पन्न (परिपक्वतेपर्यंत उत्पन्न) ही संकल्पना.

चाचणी, 06/16/2010 जोडले


चाचणी, 06/18/2011 जोडले


विकास उपक्रमांची संकल्पना आणि गुंतवणूक प्रकल्पबांधकाम मध्ये. विकास प्रकल्पाच्या विकासाचे मुख्य टप्पे. वास्तविक केसवर प्रकल्पाची किंमत व्यवस्थापित करण्यासाठी द्विपदी वास्तविक पर्याय मॉडेल आणि ब्लॅक-स्कोल्स मॉडेलचा वापर.

प्रबंध, 11/30/2016 जोडले


परिपूर्ण आणि तुलनात्मक परिणामकारकता निश्चित करण्यासाठी पद्धत भांडवली गुंतवणूक, त्याचे फायदे आणि तोटे. निर्देशकांच्या प्रणालीवर आधारित गुंतवणूक कामगिरीचे मूल्यांकन: निव्वळ वर्तमान मूल्य, निर्देशांक आणि परताव्याचा अंतर्गत दर.

चाचणी, 01/29/2014 जोडले


द्विपदी वितरणाचे सार. संकल्पना, प्रकार आणि पर्यायांचे प्रकार; त्यांच्या किंमतीवर परिणाम करणारे घटक. पर्याय मूल्यांकनासाठी द्विपदी मॉडेलच्या अंमलबजावणीसाठी स्वतंत्र आणि सतत दृष्टीकोन. त्याच्या किंमतीची गणना स्वयंचलित करण्यासाठी प्रोग्रामचा विकास.

अभ्यासक्रम कार्य, 05/30/2013 जोडले


वास्तविक वस्तूंच्या बाजारात हेजिंग. फ्युचर्स कॉन्ट्रॅक्ट विकणे, पुट ऑप्शन विकत घेणे किंवा कॉल ऑप्शन विकणे. हेजिंगची व्याख्या, उद्देश, अर्थ, यंत्रणा आणि परिणाम. जोखमीचे प्रकार जे हेजिंगद्वारे संरक्षित केले जाऊ शकतात.

सादरीकरण, 08/29/2015 जोडले


वास्तविक, अपेक्षित आणि जोखीममुक्त परतावा आणि स्टॉकवरील जोखीम यांची गणना. गुंतवणुकीसाठी शेअर्सचे आकर्षण निश्चित करणे. शार्प गुणोत्तराचे निर्धारण. इंडेक्स पोर्टफोलिओसह निवडलेल्या स्टॉक पोर्टफोलिओची तुलना. जोखीम प्रति युनिट स्टॉक परतावा.

अभ्यासक्रम कार्य, 05/24/2012 जोडले


विज्ञान म्हणून आर्थिक व्यवस्थापनाची मुख्य उपलब्धी. स्टॉक किमती आणि बाजार निर्देशांक. समभागाच्या किमतीचे त्याच्या सरासरीपासून विचलन मूळ चौरस (सामान्यीकृत आणि प्रमाणित) आहे. बाजारातील नफा. सिक्युरिटीज पोर्टफोलिओसाठी गुणोत्तरांची गणना.

अभ्यासक्रम कार्य, 01/26/2009 जोडले


वॉरन बफेट आणि बर्खिरे हॅथवे गुंतवणूक व्यवस्थापकांच्या क्रियाकलापांचे विश्लेषण. भांडवली मालमत्ता किंमत मॉडेल्सवर आधारित बफेच्या परताव्याचे घटक विश्लेषण. कॉल पर्याय म्हणून पोर्टफोलिओमध्ये रोख मॉडेलिंग.

प्रबंध, 10/26/2016 जोडले


नफा मूल्यमापन मॉडेलची संकल्पना, सार आणि उद्दिष्टे आर्थिक मालमत्ता CAPM, जोखीम आणि परतावा यांच्यातील संबंध. ब्लॅकचे दोन-घटक CAPM मॉडेल. डी-सीएपीएम मॉडेलचे सार. प्रायोगिक संशोधनउदयोन्मुख बाजारपेठांमध्ये जोखीम-परतावा संकल्पना.

तुम्हाला काय साध्य करायचे आहे? बाँडमध्ये गुंतवणूक? पैसे वाचवा आणि अतिरिक्त उत्पन्न मिळवा? महत्त्वाच्या ध्येयासाठी बचत करत आहात? किंवा कदाचित आपण या गुंतवणूकीच्या मदतीने आर्थिक स्वातंत्र्य कसे मिळवायचे याबद्दल स्वप्न पहात आहात? तुमचे उद्दिष्ट कोणतेही असो, तुमचे बॉन्ड्स किती परतावा देतात हे समजून घेणे आणि वाईट गुंतवणूकीतून चांगली गुंतवणूक सांगण्यास सक्षम असणे. उत्पन्नाचे मूल्यांकन करण्यासाठी अनेक तत्त्वे आहेत, ज्याचे ज्ञान यामध्ये मदत करेल.

बाँड्समध्ये कोणत्या प्रकारचे उत्पन्न आहे?

बाँड उत्पन्न- ही गुंतवणूकदाराला डेट सिक्युरिटीमध्ये गुंतवणुकीतून मिळालेली टक्केवारी म्हणून उत्पन्नाची रक्कम आहे. व्याज उत्पन्नत्यांच्या मते, ते दोन स्त्रोतांपासून तयार झाले आहे. एका बाजूने, निश्चित कूपन बाँड्स, ठेवी प्रमाणे, आहेत व्याज दर, जे दर्शनी मूल्यावर आकारले जाते. दुसरीकडे, आहेत स्टॉक्स प्रमाणे बाँड्सची किंमत असते, जे बाजारातील घटक आणि कंपनीमधील परिस्थितीनुसार बदलू शकतात. हे खरे आहे की, रोख्यांच्या किंमतीतील बदल स्टॉकच्या तुलनेत कमी लक्षणीय आहेत.

एकूण रोखे उत्पन्नसमाविष्ट आहे कूपन उत्पन्नआणि खात्यात घेते त्याची संपादन किंमत. सराव मध्ये, भिन्न हेतूंसाठी भिन्न नफा अंदाज वापरला जातो. त्यापैकी काही फक्त दाखवतात कूपन उत्पन्न, इतर देखील खात्यात घेतात खरेदी किंमत, तरीही इतर दाखवतात कालावधीनुसार गुंतवणुकीवर परतावा- बाजारात विक्री करण्यापूर्वी किंवा बाँड जारी करणाऱ्या जारीकर्त्याद्वारे विमोचन करण्यापूर्वी.

योग्य करण्यासाठी गुंतवणूक निर्णय, तुम्हाला हे समजून घेणे आवश्यक आहे की कोणत्या प्रकारचे बाँड उत्पन्न आहेत आणि ते काय दर्शवतात. तीन प्रकारचे परतावे आहेत, ज्याचे व्यवस्थापन सामान्य गुंतवणूकदाराला यशस्वी भाडेकरू बनवते. कूपनवरील व्याजापासून ते सध्याचे उत्पन्न, विक्रीवरील उत्पन्न आणि रोख्यांवर परिपक्वतेपर्यंतचे उत्पन्न.

कूपन दर काय सूचित करतात?

कूपन दर ही बाँडच्या दर्शनी मूल्याची मूळ टक्केवारी असते, ज्याला सुद्धा म्हणतात कूपन उत्पन्न . जारीकर्ता हा दर आगाऊ घोषित करतो आणि वेळोवेळी तो वेळेवर भरतो. कूपन कालावधी बहुतेक रशियन रोख्यांसाठी - सहा महिने किंवा एक चतुर्थांश. एक महत्त्वाची बाब म्हणजे बाँडवरील कूपन उत्पन्न दररोज जमा होते आणि गुंतवणूकदाराने शेड्यूलच्या आधी पेपर विकला तरीही तो गमावणार नाही.

जर बाँड खरेदी आणि विक्रीचा व्यवहार कूपन कालावधीत झाला, तर खरेदीदार विक्रेत्याला शेवटच्या तारखेपासून जमा झालेल्या व्याजाची रक्कम देतो. कूपन देयके. या व्याजाची रक्कम म्हणतात जमा झालेले कूपन उत्पन्न(NKD) आणि त्यात जोडले बाँडची वर्तमान बाजारातील किंमत. कूपन कालावधीच्या शेवटी, खरेदीदारास संपूर्णपणे कूपन प्राप्त होईल आणि अशा प्रकारे बॉण्डच्या मागील मालकास जमा झालेल्या उत्पन्नाच्या भरपाईशी संबंधित त्याच्या खर्चाची भरपाई होईल.

अनेक ब्रोकर्सकडून एक्सचेंज बाँड कोट्स तथाकथित दर्शवतात बाँडची निव्वळ किंमत, NKD वगळून. तथापि, जेव्हा एखादा गुंतवणूकदार खरेदीची ऑर्डर देतो, तेव्हा NCD निव्वळ किमतीत जोडला जाईल आणि बाँडची किंमत अचानक अपेक्षेपेक्षा जास्त असू शकते.

ट्रेडिंग सिस्टम, ऑनलाइन स्टोअर्स आणि वेगवेगळ्या ब्रोकर्सच्या ऍप्लिकेशन्समधील बाँड कोट्सची तुलना करताना, ते कोणती किंमत दर्शवतात ते शोधा: निव्वळ किंवा जमा झालेल्या उत्पन्नासह. यानंतर, विशिष्ट ब्रोकरेज कंपनीकडून खरेदी करण्याच्या अंतिम खर्चाचा अंदाज लावा, सर्व खर्च विचारात घ्या आणि तुम्ही सिक्युरिटीज खरेदी केल्यास तुमच्या खात्यातून किती पैसे राइट ऑफ केले जातील ते शोधा.

कूपन उत्पन्न

जसजसे जमा झालेले कूपन उत्पन्न (ACY) वाढते, तसतसे बाँडचे मूल्य वाढते. कूपन भरल्यानंतर, खर्च NKD च्या रकमेने कमी केला जातो.

NKD- संचित कूपन उत्पन्न
सह(कूपन) - वर्षासाठी कूपन पेमेंटची रक्कम, रूबलमध्ये
ट(वेळ) - कूपन कालावधीच्या सुरुवातीपासून दिवसांची संख्या

उदाहरण:गुंतवणूकदाराने 1000 रूबलच्या समान मूल्यासह 8% प्रति वर्ष अर्ध-वार्षिक कूपन दरासह एक बाँड खरेदी केला, ज्याचा अर्थ प्रति वर्ष 80 रूबल पेमेंट आहे, व्यवहार कूपन कालावधीच्या 90 व्या दिवशी झाला. मागील मालकाला त्याचे अतिरिक्त पेमेंट: NKD = 80 * 90 / 365 = 19.7 ₽

कूपनमध्ये गुंतवणूकदाराचे हित आहे का?

खरंच नाही. प्रत्येक कूपन कालावधीगुंतवणूकदाराला संबंधित व्याजाची ठराविक रक्कम मिळते दर्शनी मूल्यब्रोकरशी करार करताना त्याने सूचित केलेल्या खात्याचे बाँड. तथापि, गुंतवणूक केलेल्या निधीवर गुंतवणूकदाराला मिळणारे खरे व्याज अवलंबून असते रोखे खरेदी किमती.

जर खरेदी किंमत दर्शनी मूल्यापेक्षा जास्त किंवा कमी असेल तर नफाबाँडच्या दर्शनी मूल्याच्या संबंधात जारीकर्त्याने सेट केलेल्या मूळ कूपन दरापेक्षा भिन्न असेल. वास्तविक मूल्यमापन करण्याचा सर्वात सोपा मार्ग गुंतवणूक उत्पन्न- वर्तमान उत्पन्न सूत्र वापरून कूपन दर रोख्यांच्या खरेदी किंमतीशी संबंधित करा.

या सूत्राचा वापर करून सादर केलेल्या गणनेवरून, नफा आणि किंमत हे व्यस्त प्रमाणात एकमेकांशी संबंधित असल्याचे दिसून येते. जेव्हा एखादा गुंतवणूकदार त्याच्या दर्शनी मूल्यापेक्षा जास्त किंमतीला बॉण्ड खरेदी करतो तेव्हा त्याला कूपनपेक्षा परिपक्वतेपर्यंत कमी उत्पन्न मिळते.

सी.वाय.
सी g (कूपन) - वर्षासाठी कूपन पेमेंट, रूबलमध्ये
पी(किंमत) - रोख्यांची खरेदी किंमत

उदाहरण:गुंतवणुकदाराने 1000 रूबलच्या सम मूल्यासह 1050 रूबल किंवा सममूल्याच्या 105% आणि 8% च्या कूपन दराने 1000 रूबलच्या निव्वळ किंमतीवर, म्हणजे प्रति वर्ष 80 रूबल बॉंड खरेदी केले. सध्याचे उत्पन्न: CY = (80 / 1050) * 100% = 7.6% प्रतिवर्ष.

उत्पन्न कमी झाले - किमती वाढल्या. मी गंमत करत नाही आहे?

हे खरं आहे. तथापि, नवशिक्या गुंतवणूकदारांसाठी ज्यांना स्पष्टपणे फरक समजत नाही विक्रीवर परतआणि परिपक्वता उत्पन्न, हा अनेकदा कठीण क्षण असतो. जर आपण गुंतवणूक मालमत्तेचा पोर्टफोलिओ म्हणून बाँड्सचा विचार केला, तर शेअर्सप्रमाणे किंमत वाढल्यास विक्रीसाठी त्याची नफा नक्कीच वाढेल. परंतु परिपक्वतेपर्यंत बाँडचे उत्पन्न वेगळ्या प्रकारे बदलेल.

संपूर्ण मुद्दा असा आहे की बाँड हे कर्जाचे बंधन आहे, ज्याची तुलना ठेवीशी केली जाऊ शकते. दोन्ही प्रकरणांमध्ये, बाँड खरेदी करताना किंवा ठेवींवर पैसे ठेवताना, गुंतवणूकदार प्रत्यक्षात परिपक्वतेपर्यंत विशिष्ट उत्पन्नासह पेमेंटच्या प्रवाहाचा अधिकार प्राप्त करतो.

तुम्हाला माहिती आहेच की, जेव्हा चलनवाढीमुळे पैशाचे अवमूल्यन होते तेव्हा नवीन ठेवीदारांसाठी ठेवींवरील व्याजदर वाढतात. तसेच, जेव्हा बॉण्डची किंमत कमी होते तेव्हा त्याचे परिपक्वतेचे उत्पन्न नेहमीच वाढते. उलट देखील सत्य आहे: जेव्हा किंमत वाढते तेव्हा परिपक्वतेपर्यंत उत्पन्न कमी होते.

स्टॉकशी तुलना करून रोख्यांच्या फायद्यांचे मूल्यमापन करणारे नवशिक्या दुसर्‍या चुकीच्या निष्कर्षावर येऊ शकतात. उदाहरणार्थ: जेव्हा बाँडची किंमत 105% पर्यंत वाढली असेल आणि दर्शनी मूल्यापेक्षा जास्त झाली असेल, तेव्हा ती खरेदी करणे फायदेशीर नाही, कारण जेव्हा मुद्दल परतफेड केली जाईल तेव्हा फक्त 100% परत मिळेल.

खरं तर, किंमत महत्वाची नाही, परंतु रोखे उत्पन्न- त्याच्या आकर्षकतेचे मूल्यांकन करण्यासाठी मुख्य पॅरामीटर. बाजारातील सहभागी, बाँडसाठी बोली लावताना, फक्त त्याच्या उत्पन्नावर सहमत असतात. रोखे किंमतनफा पासून व्युत्पन्न मापदंड आहे. प्रत्यक्षात, ते निश्चित कूपन दर खरेदीदार आणि विक्रेत्याने मान्य केलेल्या परताव्याच्या दराशी जुळवून घेते.

गुगल आणि बिल अँड मेलिंडा गेट्स फाऊंडेशनच्या पैशातून तयार केलेल्या खान अकादमीच्या व्हिडिओमध्ये बाँडचे उत्पन्न आणि किंमत कशी संबंधित आहे ते पहा.

रोखे विकताना उत्पन्न काय असेल?

सध्याचे उत्पन्न कूपन पेमेंटचे बाँडच्या बाजारातील किमतीचे गुणोत्तर दर्शवते. हे सूचक पूर्तता किंवा विक्रीनंतर त्याच्या किंमतीतील बदलांमधून गुंतवणूकदाराचे उत्पन्न विचारात घेत नाही. मूल्यमापन करणे आर्थिक परिणाम, तुम्हाला साध्या उत्पन्नाची गणना करणे आवश्यक आहे, ज्यामध्ये खरेदी करताना दर्शनी मूल्यावर सूट किंवा प्रीमियम समाविष्ट आहे:

वाय(उत्पन्न) - परिपक्वता/पुटपर्यंत साधे उत्पन्न
सी.वाय.(वर्तमान उत्पन्न) - वर्तमान उत्पन्न, कूपनमधून
एन
पी(किंमत) - खरेदी किंमत
ट(वेळ) - खरेदीपासून विमोचन/विक्रीपर्यंतचा वेळ
३६५/टी- किमतीतील बदल प्रतिवर्षी टक्केवारीत रूपांतरित करण्यासाठी गुणक.

उदाहरण १: एका गुंतवणूकदाराने RUB 1,000 च्या समान मूल्यासह RUB 1,050 च्या किमतीवर वार्षिक 8% कूपन दर आणि 7.6% च्या वर्तमान कूपन उत्पन्नासह दोन वर्षांचे बाँड खरेदी केले. परिपक्वतेपर्यंत साधे उत्पन्न: Y 1 = 7.6% + (1000-1050)/1050) * 365/730 * 100% = 5.2% प्रतिवर्ष

उदाहरण २:बाँड खरेदी केल्यानंतर 90 दिवसांनी जारीकर्त्याचे रेटिंग वाढविण्यात आले, त्यानंतर सिक्युरिटीची किंमत 1,070 रूबलपर्यंत वाढली, म्हणून गुंतवणूकदाराने ते विकण्याचा निर्णय घेतला. फॉर्म्युलामध्ये, बाँडचे समान मूल्य त्याच्या विक्री किंमतीसह आणि मुदतपूर्तीची तारीख होल्डिंग कालावधीसह बदलू. आम्हाला मिळते विक्रीवर साधा परतावा: Y 2 7.6% + (1070-1050)/1050) * 365/90 *100% = 15.3% प्रतिवर्ष

उदाहरण ३:मागील गुंतवणूकदाराने विकलेल्या बाँडच्या खरेदीदाराने त्यासाठी 1,070 रूबल दिले - 90 दिवसांपूर्वीच्या खर्चापेक्षा जास्त. बाँडची किंमत वाढल्यामुळे, नवीन गुंतवणूकदारासाठी मुदतपूर्तीपर्यंत साधे उत्पन्न 5.2% नसेल, परंतु कमी असेल: Y 3 = 7.5% + (1000-1070)/1070) * 365/640 * 100% = 3.7% प्रतिवर्ष

आमच्या उदाहरणात, 90 दिवसांमध्ये रोख्यांची किंमत 1.9% वाढली. वार्षिक उत्पन्नाच्या संदर्भात, हे आधीच कूपनवरील व्याज पेमेंटमध्ये गंभीर वाढ होते - 7.72% प्रतिवर्ष. किमतीतील तुलनेने लहान बदलासह, अल्प कालावधीतील रोखे गुंतवणूकदाराच्या नफ्यात मोठी उडी दर्शवू शकतात.

बाँड विकल्यानंतर, गुंतवणूकदाराला वर्षाच्या आत दर तीन महिन्यांसाठी समान 1.9% परतावा मिळणार नाही. असे असले तरी, वार्षिक टक्केवारीत रूपांतरित नफा, - हे महत्वाचे सूचक, व्यक्तिचित्रण वर्तमान रोख प्रवाहगुंतवणूकदार त्याच्या मदतीने तुम्ही रोख्यांच्या लवकर विक्रीबाबत निर्णय घेऊ शकता.

चला उलट परिस्थितीचा विचार करूया: जसजसे उत्पन्न वाढते तसतसे रोख्यांची किंमत थोडी कमी होते. या प्रकरणात, गुंतवणूकदाराला लवकर विक्री केल्यावर तोटा होऊ शकतो. तथापि, कूपन पेमेंट्सचे सध्याचे उत्पन्न, जसे वरील सूत्रामध्ये पाहिले जाऊ शकते, बहुधा हा तोटा भरून काढेल आणि नंतर गुंतवणूकदार अजूनही काळ्या रंगात असेल.

लवकर विक्री दरम्यान गुंतवणूक केलेला निधी गमावण्याचा सर्वात कमी धोका आहे विश्वसनीय कंपन्यांचे रोखेऑफर अंतर्गत परिपक्वता किंवा विमोचन होईपर्यंत अल्प कालावधीसह. त्यांच्यामध्ये तीव्र चढ-उतार, नियमानुसार, केवळ मासिक पाळीतच दिसून येतात आर्थिक आपत्ती. तथापि, त्यांच्या विनिमय दरआर्थिक परिस्थिती सुधारते किंवा परिपक्वता तारीख जवळ येत असताना बऱ्यापैकी लवकर बरे होते.

सुरक्षित रोख्यांसह व्यवहार म्हणजे गुंतवणूकदारांसाठी कमी जोखीम, पण देखील परिपक्वता किंवा ऑफरसाठी उत्पन्नते त्यांच्यासाठी कमी असेल. या सामान्य नियमजोखीम आणि परतावा यांच्यातील संबंध, जो रोख्यांच्या खरेदी आणि विक्रीवर देखील लागू होतो.

विक्रीतून जास्तीत जास्त फायदा कसा मिळवायचा?

त्यामुळे किंमत वाढली की, बॉण्डचे उत्पन्न कमी होते. म्हणून, जास्तीत जास्त मिळविण्यासाठी वाढत्या किंमतींचा फायदालवकर विक्री करताना, तुम्हाला असे बाँड निवडणे आवश्यक आहे ज्यांचे उत्पन्न सर्वाधिक कमी होऊ शकते. अशी गतिशीलता, एक नियम म्हणून, जारीकर्त्यांच्या सिक्युरिटीजद्वारे दर्शविली जाते ज्यात त्यांची आर्थिक स्थिती सुधारण्याची आणि क्रेडिट रेटिंग वाढवण्याची क्षमता असते.

सह बॉन्ड्समध्ये उत्पन्न आणि किंमतीमध्ये मोठे बदल देखील पाहिले जाऊ शकतात दीर्घकालीन ते परिपक्वता. दुसऱ्या शब्दात, लांबबंध अधिक अस्थिर आहेत. गोष्ट अशी आहे की लांब रोखे गुंतवणूकदारांसाठी मोठा रोख प्रवाह निर्माण करतात, ज्याचा किंमतीतील बदलांवर जास्त परिणाम होतो. उदाहरण म्हणून समान ठेवी वापरून हे कसे घडते हे स्पष्ट करणे सर्वात सोपे आहे.

समजा एक वर्षापूर्वी गुंतवणूकदार पैसे जमा केलेतीन वर्षांसाठी दरवर्षी 10% दराने. आणि आता बँक नवीन ठेवींसाठी 8% दराने पैसे स्वीकारते. जर आमचा ठेवीदार बॉण्डप्रमाणे ठेव दुसऱ्या गुंतवणूकदाराला देऊ शकतो, तर खरेदीदाराला ठेव कराराच्या प्रत्येक उर्वरित वर्षासाठी 2% फरक भरावा लागेल. या प्रकरणात अधिभार 2 ग्रॅम * 2% = 4% वर असेल आर्थिक रक्कमयोगदान मध्ये. समान परिस्थितीत खरेदी केलेल्या बाँडसाठी, किंमत समान मूल्याच्या अंदाजे 104% पर्यंत वाढेल. मुदत जितकी जास्त असेल तितकी बाँडसाठी अतिरिक्त देयके जास्त.

अशा प्रकारे, गुंतवणूकदाराने निवड केल्यास रोख्यांच्या विक्रीतून अधिक नफा मिळेल सह लांब कागदपत्रे निश्चित कूपन जेव्हा अर्थव्यवस्थेतील दर कमी होतात. त्याउलट व्याजदर वाढले तर लांब रोखे ठेवणे फायदेशीर ठरते. या प्रकरणात, निश्चित कूपन असलेल्या सिक्युरिटीजकडे लक्ष देणे चांगले आहे अल्पकालीनपरिपक्व होईपर्यंत, किंवा सह बंध फ्लोटिंग रेट .

परिपक्वतेसाठी प्रभावी उत्पन्न काय आहे?

परिपक्वतेपर्यंत प्रभावी उत्पन्न- सुरुवातीच्या गुंतवणुकीच्या दराने कूपनची पुनर्गुंतवणूक लक्षात घेऊन हे रोख्यांमधील गुंतवणुकीतून गुंतवणूकदाराचे एकूण उत्पन्न आहे. बॉण्डच्या मॅच्युरिटीच्या पूर्ण उत्पन्नाचा अंदाज लावण्यासाठी किंवा ऑफर अंतर्गत त्याची पूर्तता करण्यासाठी, मानक वापरा गुंतवणूक सूचक - रोख प्रवाह अंतर्गत परताव्याचा दर. ती दाखवते गुंतवणुकीवर सरासरी वार्षिक परतावावेगवेगळ्या कालावधीत गुंतवणूकदाराला दिलेली देयके विचारात घेणे. दुसऱ्या शब्दांत, हे बाँडमधील गुंतवणुकीवर परतावा.

आपण एक सरलीकृत सूत्र वापरून अंदाजे प्रभावी नफा स्वतंत्रपणे मोजू शकता. गणना त्रुटी टक्केवारीच्या दशांश असेल. जर खरेदी किंमत समान मूल्यापेक्षा जास्त असेल तर अचूक उत्पन्न थोडे जास्त असेल आणि जर ते समान मूल्यापेक्षा कमी असेल तर थोडे कमी असेल.

YTMकिंवा (परिपक्वतेपर्यंत उत्पन्न) - परिपक्वतेपर्यंत उत्पन्न, अंदाजे
सी g (कूपन) - वर्षासाठी कूपन पेमेंटची रक्कम, रूबलमध्ये
पी(किंमत) - बाँडची वर्तमान बाजारातील किंमत
एन(नाममात्र) - बाँड दर्शनी मूल्य
ट(वेळ) - परिपक्वतेपर्यंत वर्षे

उदाहरण १:गुंतवणूकदाराने 1000 च्या समान मूल्यासह 1050 रूबलच्या किमतीवर 8% प्रति वर्ष कूपन दराने दोन वर्षांचे रोखे खरेदी केले. परिपक्वतेपर्यंत अंदाजे प्रभावी उत्पन्न: YTM 1 = ((1000 – 1050)/(730/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 5.4% प्रतिवर्ष

उदाहरण २:बाँड खरेदी केल्यानंतर 90 दिवसांनी जारीकर्त्याचे रेटिंग वाढविण्यात आले आणि त्याची किंमत 1,070 रूबलपर्यंत वाढली, त्यानंतर गुंतवणूकदाराने बाँड विकण्याचा निर्णय घेतला. फॉर्म्युलामध्ये, बाँडचे समान मूल्य त्याच्या विक्री किंमतीसह आणि मुदतपूर्तीची तारीख होल्डिंग कालावधीसह बदलू. चला विक्रीसाठी अंदाजे प्रभावी उत्पन्न मिळवू (क्षितिज उत्पन्न): HY 2 = (1070 – 1050)/(90/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 15.7% प्रतिवर्ष

उदाहरण ३:मागील गुंतवणूकदाराने विकलेल्या बाँडच्या खरेदीदाराने त्यासाठी 1,070 रूबल दिले - 90 दिवसांपूर्वीच्या खर्चापेक्षा जास्त. बाँडची किंमत वाढल्यामुळे, नवीन गुंतवणूकदारासाठी परिपक्वतेपर्यंत प्रभावी उत्पन्न 5.4% नसेल, परंतु कमी असेल: YTM 3 = ((1000 – 1070)/(640/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 3.9% प्रतिवर्ष

विशिष्ट बाँडसाठी परिपक्वतेपर्यंत प्रभावी उत्पन्न शोधण्याचा सर्वात सोपा मार्ग म्हणजे वापरणे बाँड कॅल्क्युलेटर Rusbonds.ru वेबसाइटवर. वापरून प्रभावी नफ्याची अचूक गणना देखील केली जाऊ शकते आर्थिक कॅल्क्युलेटरकिंवा विशेष फंक्शनद्वारे एक्सेल प्रोग्राम " परताव्याचा अंतर्गत दर"आणि त्याचे वाण (XIRR). हे कॅलक्युलेटर दर मोजतील प्रभावी उत्पन्नखालील सूत्रानुसार. संख्यांची स्वयंचलित निवड करण्याच्या पद्धतीचा वापर करून अंदाजे गणना केली जाते.

बाँडचे उत्पन्न कसे शोधायचे, प्रोफेसर निकोलाई बर्झोन यांच्यासोबत हायर स्कूल ऑफ इकॉनॉमिक्समधील व्हिडिओ पहा.

सर्वात महत्वाचे!

✔ बाँडचे मुख्य पॅरामीटर हे त्याचे उत्पन्न आहे, किंमत ही उत्पन्नातून प्राप्त केलेले पॅरामीटर आहे.

✔ जेव्हा बाँडचे उत्पन्न कमी होते तेव्हा त्याची किंमत वाढते. आणि उलट: जेव्हा उत्पन्न वाढते, तेव्हा रोख्यांची किंमत कमी होते.

✔ आपण तुलनात्मक गोष्टींची तुलना करू शकता. उदाहरणार्थ, जमा झालेले उत्पन्न विचारात न घेता निव्वळ किंमत बाँडच्या निव्वळ किंमतीसह असते आणि जमा उत्पन्नासह संपूर्ण किंमत संपूर्ण किंमतीसह असते. ही तुलना तुम्हाला ब्रोकर निवडताना निर्णय घेण्यास मदत करेल.

✔ लहान एक- आणि दोन वर्षांचे रोखे अधिक स्थिर असतात आणि बाजारातील चढउतारांवर कमी अवलंबून असतात: गुंतवणूकदार मुदतपूर्तीच्या तारखेची वाट पाहू शकतात किंवा ऑफर अंतर्गत जारीकर्त्याद्वारे पुनर्खरेदी करू शकतात.

✔ एक निश्चित कूपन असलेले लांब बॉण्ड्स तुम्हाला जेव्हा अर्थव्यवस्थेतील दर कमी होतात तेव्हा त्यांची विक्री करून अधिक कमाई करू देतात.

✔ यशस्वी भाडेकरू बॉण्ड्समधून तीन प्रकारचे उत्पन्न मिळवू शकतो: कूपन पेमेंट्समधून, विक्रीनंतर बाजारभावात झालेल्या बदलांमधून किंवा रिडम्प्शन केल्यावर फेस व्हॅल्यूची परतफेड.

बॉण्ड मार्केटच्या अटी आणि व्याख्यांचा एक सुगम शब्दकोश. रशियन गुंतवणूकदार, ठेवीदार आणि भाडेकरूंसाठी संदर्भ आधार.

सवलत बाँड- बाँडच्या दर्शनी मूल्यावर सूट. ज्या बाँडची किंमत बरोबरीने कमी आहे ते सवलतीने विकले जात असल्याचे म्हटले जाते. बॉण्डचा विक्रेता आणि खरेदीदार जारीकर्त्याने सेट केलेल्या कूपनपेक्षा जास्त परताव्याच्या दरावर सहमत असल्यास असे होते.

रोख्यांचे कूपन उत्पन्न- ही पैज आहे वार्षिक व्याज, ज्याला जारीकर्ता सिक्युरिटीजच्या इश्यूद्वारे गुंतवणूकदारांकडून उधार घेतलेल्या निधीच्या वापरासाठी पैसे देतो. कूपनचे उत्पन्न दररोज जमा केले जाते आणि बाँडच्या दर्शनी मूल्यावर आधारित दराने मोजले जाते. कूपन दर स्थिर, स्थिर किंवा फ्लोटिंग असू शकतो.

बाँड कूपन कालावधी- ज्या कालावधीनंतर गुंतवणूकदारांना नाममात्र मूल्यावर व्याज मिळते सिक्युरिटीज. बहुतेक रशियन बाँड्सचा कूपन कालावधी एक चतुर्थांश किंवा सहा महिने असतो, कमी वेळा - एक महिना किंवा एक वर्ष.

बाँड प्रीमियम- बाँडच्या दर्शनी मूल्यात वाढ. ज्या बाँडची किंमत त्याच्या दर्शनी किमतीपेक्षा जास्त आहे त्याला प्रीमियमवर विकले जाते. बॉण्डचा विक्रेता आणि खरेदीदार जारीकर्त्याने सेट केलेल्या कूपनपेक्षा कमी परताव्याच्या दरावर सहमत असल्यास असे होते.

मॅच्युरिटी/ऑफरवर साधे उत्पन्न- कूपनमधून वर्तमान उत्पन्नाची बेरीज आणि सवलत किंवा प्रीमियमपासून रोखेच्या दर्शनी मूल्यापर्यंत उत्पन्न, वार्षिक टक्केवारी म्हणून गणना केली जाते. साधे उत्पन्न गुंतवणूकदाराला कूपनची पुनर्गुंतवणूक न करता गुंतवणुकीवर परतावा दर्शवते.

विक्रीसाठी सोपा परतावा- कूपनमधून वर्तमान उत्पन्नाची बेरीज आणि सवलत किंवा प्रीमियमपासून बॉण्डच्या विक्री किंमतीपर्यंतचे उत्पन्न, वार्षिक टक्केवारी म्हणून गणना केली जाते. हे उत्पन्न विक्रीवरील बाँडच्या किमतीवर अवलंबून असल्याने, ते उत्पन्नापासून परिपक्वतेपर्यंत बरेच वेगळे असू शकते.

कूपनमधून वर्तमान उत्पन्न- कूपनमधून मिळणारा वार्षिक रोख प्रवाह रोख्यांच्या बाजारभावाने विभाजित करून मोजला जातो. तुम्ही बाँडची खरेदी किंमत वापरल्यास, परिणामी आकृती गुंतवणुकदाराला गुंतवणुकीवरील कूपनमधून त्याच्या रोख प्रवाहावर वार्षिक परतावा दर्शवेल.

संपूर्ण बाँड किंमत- नाममात्र मूल्याची टक्केवारी आणि जमा कूपन उत्पन्न (ACI) म्हणून बाँडच्या बाजारभावाची बेरीज. ही किंमत एक गुंतवणूकदार पेपर खरेदी करताना देईल. गुंतवणूकदार कूपन कालावधीच्या शेवटी NKD भरण्याच्या खर्चाची भरपाई करतो, जेव्हा त्याला पूर्ण कूपन मिळते.

रोखे किंमत निव्वळ- जमा झालेले कूपन उत्पन्न विचारात न घेता नाममात्र मूल्याची टक्केवारी म्हणून बाँडची बाजारातील किंमत. हीच किंमत गुंतवणूकदार ट्रेडिंग टर्मिनलमध्ये पाहतो; गुंतवणुकीच्या फंडांवर गुंतवणूकदाराला मिळालेल्या परताव्याची गणना करण्यासाठी याचा वापर केला जातो.

परिपक्वता/पुटपर्यंत प्रभावी उत्पन्न- रोख्यांमधील प्रारंभिक गुंतवणुकीवर सरासरी वार्षिक परतावा, वेगवेगळ्या कालावधीत गुंतवणूकदाराला दिलेली सर्व देयके, सममूल्याची पूर्तता आणि प्रारंभिक गुंतवणुकीच्या दराने कूपनच्या पुनर्गुंतवणुकीतून मिळणारे उत्पन्न. नफा मोजण्यासाठी, रोख प्रवाहावरील अंतर्गत परताव्याच्या दरासाठी गुंतवणूक सूत्र वापरले जाते.

विक्रीवर परिणामकारक परतावा- रोख्यांमधील सुरुवातीच्या गुंतवणुकीवर सरासरी वार्षिक परतावा, वेगवेगळ्या कालावधीत गुंतवणूकदाराला दिलेली सर्व देयके विचारात घेऊन, विक्रीतून मिळणारे उत्पन्न आणि कूपनच्या पुनर्गुंतवणुकीतून प्रारंभिक गुंतवणूक दराने उत्पन्न. विक्रीवरील प्रभावी उत्पन्न विशिष्ट कालावधीसाठी बाँडमधील गुंतवणुकीवर परतावा दर्शवते.

आंतरराष्ट्रीय कंपन्यांच्या गुंतवणुकीचे पोर्टफोलिओ तयार करण्याच्या पद्धतीवरून असे दिसून येते की गुंतवणूकदारांना त्यांच्या पोर्टफोलिओला अनुकूल करण्यासाठी बॉण्ड्सच्या बाजारभावांबद्दल पुरेशी माहिती नसते. तर, इष्टतम साठी निवडताना गुंतवणूक पोर्टफोलिओविशिष्ट बाँड्ससाठी, त्यांना त्यांच्या निर्णयांच्या आर्थिक परिणामकारकतेचे मूल्यांकन करणे आवश्यक आहे, जे गुंतवणूक पोर्टफोलिओसाठी निवडलेल्या सिक्युरिटीजच्या नफा मोजल्याशिवाय करणे जवळजवळ अशक्य आहे. बाँड उत्पन्नाची गणना, किंवा तथाकथित गुंतवणूक दर, दिलेल्या किंमतीला खरेदी केल्यावर बाँड काय प्रदान करेल ही कदाचित बॉण्ड्सच्या संदर्भात सर्वात महत्वाची चिंता आहे. हे ठरवूनच गुंतवणूकदार ठरवू शकतो की अनेक बॉण्ड्सपैकी कोणते बॉण्ड त्याला सर्वोत्तम गुंतवणूक देईल.

सर्वात सामान्य बाबतीत, अंतर्गत नफा कोणतीही गुंतवणूक व्याजदराच्या अधीन असते जी सध्याच्या मूल्याची बरोबरी करण्यास अनुमती देते रोख प्रवाहगुंतवणुकीच्या किंमतीसह (किंमत) विशिष्ट गुंतवणूक.

बाँडमधील गुंतवणुकीच्या बाबतीत, बॉण्ड उत्पन्न हा खालील समीकरणे पूर्ण करणारा व्याजदर असतो:

1) शून्य-कूपन बाँड:

शून्य-कूपन बाँडचे उत्पन्न निश्चित करणे

शून्य कूपन बाँड उत्पन्न - हा, वरील अनुषंगाने, एखाद्या गुंतवणूकदाराला प्राप्त होणारा वार्षिक व्याजदर आहे जो दिलेले बॉण्ड त्याच्या मुदतपूर्तीपर्यंत खरेदी करतो आणि धारण करतो.

एका वर्षापेक्षा जास्त कालावधीत परिपक्व होणाऱ्या शून्य-कूपन बाँडवरील उत्पन्न निश्चित करण्यासाठी, बाँडचे वर्तमान मूल्य सूत्र वापरा

उदाहरण. 2 वर्षांच्या मॅच्युरिटीसह शून्य-कूपन बाँडचा विचार करा. (n = 2), ज्याचे नाममात्र मूल्य $1000 आहे आणि खरेदी किंमत $880 आहे. आवश्यक परतावा 8% प्रतिवर्ष आहे.

त्याची नफा होईल

2) कूपन पेमेंटसह बाँड:

गुंतवणुकदाराने विचाराधीन बाँड खरेदी करणे अयोग्य असल्याचे गणना दर्शवते.

कूपन बाँडवर उत्पन्न निश्चित करणे

कूपन बाँडसाठी, शून्य-कूपन बाँडच्या उलट, दरम्यान एक फरक केला जातो वर्तमान उत्पन्न आणि परताव्याचा अंतर्गत दर किंवा परिपक्वता उत्पन्न.

सध्याचे उत्पन्न सूत्र वापरून मोजले जाते

सध्याचे उत्पन्न कुठे आहे; सह - बाँडवरील कूपन उत्पन्न (कूपन); आर - रोख्यांची वर्तमान किंमत.

नोंद. ही सध्याची किंमत आहे जी येथे वापरली जाते, गुंतवणूकदाराने बाँडसाठी दिलेली किंमत नाही.

वर्तमान उत्पन्नाची गणना करताना, फक्त कूपन देयके विचारात घेतली जातात. बाँड मालकाला मिळणाऱ्या उत्पन्नाच्या इतर स्रोतांचा विचार केला जात नाही. हे खात्यात घेतले जात नाही, उदाहरणार्थ, एखाद्या गुंतवणूकदाराला मिळालेला भांडवली नफा जो सवलतीने बाँड खरेदी करतो आणि तो मुदतपूर्तीपर्यंत ठेवतो; त्याच वेळी, एखाद्या गुंतवणूकदाराने मुदतपूर्तीपर्यंत प्रीमियम दराने खरेदी केलेले रोखे धारण केल्यास त्याला होणारे नुकसान विचारात घेतले जात नाही. पैशाचे वेळेचे मूल्य देखील येथे विचारात घेतले जात नाही.

म्हणून, वर्तमान उत्पन्न म्हणजे, लाक्षणिकदृष्ट्या, दिलेल्या वेळेतील उत्पन्नाचे छायाचित्र, जे पुढील क्षणी रोख्यांच्या बाजारभावातील बदलांनुसार बदलू शकते. बॉण्ड परिपक्व होण्याआधी थोडा वेळ शिल्लक असताना वर्तमान उत्पन्न निर्देशक वापरणे उचित आहे, कारण या प्रकरणात त्याच्या किंमतीत लक्षणीय चढ-उतार होण्याची शक्यता नाही.

नफ्याचे अधिक उद्दिष्ट सूचक म्हणजे परिपक्वतेचे उत्पन्न किंवा अंतर्गत उत्पन्न, कारण त्याची गणना केवळ कूपन उत्पन्न आणि रोख्यांची किंमतच नाही तर मुदतपूर्तीपर्यंत शिल्लक राहिलेला कालावधी देखील विचारात घेते. बाँडच्या बाजारभावाचा अंदाज घेण्यासाठी सूत्र वापरून अंतर्गत उत्पन्नाची गणना केली जाऊ शकते.

बाँड्स हा सजीव व्यापाराचा विषय आहे, म्हणून सहभागी शेअर बाजारकेवळ नाममात्र मूल्य आणि कूपन व्याजदरच नाही तर प्रत्येक सिक्युरिटीची बाजारातील किंमत देखील ज्ञात आहे. जर आपण असे गृहीत धरले की बाजार हे राज्याचे वैशिष्ट्य आहे परिपूर्ण प्रतियोगिता, आम्ही असे गृहीत धरू शकतो की बाँडची किंमत त्याच्या सध्याच्या मूल्याच्या बरोबरीची आहे.

अशाप्रकारे, बॉण्डच्या खरेदीदाराला सवलत दर वगळता बाँड किंमत समीकरणाच्या पॅरामीटर्सचे वजन माहित असते. आर म्हणून, सध्याचे मूल्य सूत्र सवलत दर किंवा अंतर्गत परतावा मोजण्यासाठी वापरला जाऊ शकतो, बाजार माहितीवर आधारित आर .

दुर्दैवाने, हे समीकरण त्याच्या अंतिम स्वरूपात सोडवले जाऊ शकत नाही: नफा केवळ विशेष संगणक प्रोग्राम वापरून मोजला जाऊ शकतो. तुम्ही बाँड किमतीच्या सूत्रामध्ये विविध अंतर्गत उत्पन्न मूल्ये बदलण्याची आणि संबंधित किंमतींची गणना करण्याची पद्धत देखील वापरू शकता. गणना केलेल्या किंमतीचे मूल्य निर्दिष्ट बाँडच्या किंमतीशी जुळत नाही तोपर्यंत ऑपरेशनची पुनरावृत्ती होते (चित्र 3.8).

तांदूळ. ३.८.

काहीवेळा, आर्थिक निर्णय घेण्यासाठी, केवळ रोखे उत्पन्नाची अंदाजे (अंदाजे) पातळी निर्धारित करणे पुरेसे आहे. तसे, हे वर चर्चा केलेल्या अल्गोरिदमच्या पहिल्या ब्लॉकमध्ये नफ्याचे प्रारंभिक स्तर म्हणून वापरले जाऊ शकते.

बाँड उत्पन्नाच्या अंदाजे पातळीची गणना करण्यासाठी पारंपारिकपणे वापरल्या जाणार्‍या सूत्रामध्ये फॉर्म आहे

कुठे आर - अंतर्गत उत्पन्न (परिपक्वतेपर्यंत उत्पन्न); एन - बाँडचे दर्शनी मूल्य; आर - बाँड किंमत; पी - परिपक्व होईपर्यंत वर्षांची संख्या; सह - कूपन उत्पन्न; - सरासरी वार्षिक उत्पन्न; - सरासरी बाँड किंमत.

काही प्रकरणांमध्ये, आर. रॉड्रिग्जच्या सूत्राद्वारे सर्वोत्तम अंदाजे प्रदान केले जातात

उदाहरणार्थ, पाच वर्षांच्या मॅच्युरिटी आणि $1,000 च्या समान मूल्यासह 10% कूपन दर आणि $1,059.12 ची वर्तमान किंमत असलेल्या बाँडच्या अंतर्गत उत्पन्नाचा अंदाज लावताना, अचूक समाधान 8.5% असेल; पारंपारिक सूत्र 8.56% मूल्य देते आणि आर. रॉड्रिग्ज सूत्र 8.48% मूल्य देते. कूपन दर कमी असेल (दरवर्षी 50% च्या खाली) आणि बाँडची किंमत आणि त्याचे दर्शनी मूल्य जवळ असेल तर हे सूत्र चांगले अंदाजे प्रदान करते.

विशेषतः, जर किंमत दर्शनी मूल्यापेक्षा 2 पटीने जास्त असेल, तर अंदाजे अंदाज मोजण्यासाठी दोन्ही सूत्रांचा वापर अस्वीकार्य आहे. हे देखील लक्षात घेतले पाहिजे की अंदाजे अंदाजे सूत्रे वापरून गणनेतील त्रुटी जास्त असते जितकी बॉण्ड परिपक्व होईपर्यंत जास्त वर्षे राहतील. जर एखादा बाँड सवलतीत विकला गेला असेल तर, विचाराधीन सूत्रे बाँडच्या उत्पन्नाचे कमी अंदाजित मूल्य देतात; जर प्रीमियमवर, तर एक जास्त अंदाजित मूल्य.

बाँडच्या अंतर्गत उत्पन्नाची गणना करण्याची क्षमता इतकी महत्त्वाची आहे की मूल्ये निश्चित करण्यासाठी विशेष संगणक प्रोग्राम विकसित केले गेले आहेत. जी बाँडची किंमत, परिपक्वता, कूपन दर आणि दर्शनी मूल्याच्या कोणत्याही संयोजनासाठी. आजकाल, पॉकेट कॅल्क्युलेटर देखील तयार केले जातात जे अशा प्रकारची गणना करू शकतात.

उदाहरण.$1,000 च्या सममूल्यासह 8% कूपन बॉण्ड $1,050 मध्ये चार वर्षांच्या मुदतपूर्तीसह खरेदी केले गेले. कूपन वर्षातून एकदा रिडीम केले जातात असे गृहीत धरून, परताव्याचा अंतर्गत दर निश्चित करा.

उपाय.

बाँडच्या अंतर्गत उत्पन्नाच्या अंदाजे मूल्याची गणना करण्यासाठी सूत्र वापरू:

प्रतिस्थापन पद्धत लागू करून, आम्हाला मिळते:

(1050 पासून 1047.20) पासून, आम्ही r च्या मूल्यासाठी खालीच्या दिशेने समायोजित केलेल्या गणनेची पुनरावृत्ती करतो, उदाहरणार्थ, r = 0.0655. या प्रकरणात, हे बॉण्डच्या बाजारातील (वास्तविक) किंमतीशी व्यावहारिकपणे जुळते, जे आम्हाला स्तरावर अंतर्गत उत्पन्न निर्देशकाची गणना पूर्ण करण्यास अनुमती देते. जी = ०.०६५५, किंवा ६.५५%.

बॉण्डच्या सध्याच्या मूल्याच्या त्याच्या अंतर्गत उत्पन्नाच्या पातळीवर अवलंबित्वाचा आलेख असल्यास प्रतिस्थापन पद्धतीचा वापर करून पुनरावृत्ती केलेल्या गणनेची प्रक्रिया लक्षणीयरीत्या वेगवान होऊ शकते. हे अनेक बिंदूंवरून तयार केले जाऊ शकते, ज्याचे निर्देशांक (मूल्यांच्या जोडी जी आणि सध्याचे मूल्य) प्रत्येकामध्ये दिलेल्या विशेष तक्त्यांवरून सहजपणे निर्धारित केले जाऊ शकते पाठ्यपुस्तकआर्थिक गणनेवर. आम्ही विचार करत असलेल्या उदाहरणासाठी, अंतर्गत परताव्याच्या पातळीच्या गणनेची ग्राफिकल व्याख्या अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. ३.९.

तांदूळ. ३.९.

बाँडच्या अंतर्गत उत्पन्नाची गणना करण्याच्या प्रक्रियेला गती देण्यासाठी, रेखीय इंटरपोलेशन फॉर्म्युला देखील वापरला जाऊ शकतो.

कुठे Г[, जी 2 - अंदाजे बाँड उत्पन्नाच्या अनुक्रमे कमी लेखलेले आणि जास्त अंदाजित स्तरांची मूल्ये; आर, आर 2 - उत्पन्न पातळीशी संबंधित बाँडच्या अंदाजे बाजार किमती Г] आणि आर 2; आर - स्टॉक मार्केटवरील बाँडची वास्तविक (वास्तविक) किंमत.

वरील गोष्टींचा सारांश देताना, आम्ही लक्षात घेतो की परिपक्वतेपर्यंतचे उत्पन्न आम्हाला केवळ वर्तमान (कूपन) उत्पन्नाचाच नाही, तर गुंतवणूकदाराच्या भांडवलाच्या प्रतीक्षेत असलेल्या नफा किंवा तोट्याच्या रकमेचा देखील अंदाज लावू देते जो बाँडचा मालक राहतो. जारीकर्ता याव्यतिरिक्त, परिपक्वतेपर्यंतचे उत्पन्न रोख प्रवाहाची वेळ लक्षात घेते. कूपन दर, वर्तमान उत्पन्न आणि परिपक्वता उत्पन्न यांच्यातील संबंध टेबलमध्ये सादर केले आहेत. ३.३.

तक्ता 3.3

बाँडच्या मुख्य पॅरामीटर्सचा सहसंबंध