Stanovme výnos dluhopisu metodou průměru. Jak extrapolovat výnosovou křivku pro ocenění neobchodovatelného dluhopisu? Ziskovost klesla - cena vzrostla. Není to vtip
| Volba | №№ úkoly | Volba | №№ úkoly | Volba | №№ úkoly |
| 1 | 1, 30, 31 | 6 | 6, 25, 36 | 11 | 11, 20, 41 |
| 2 | 2, 29, 32 | 7 | 7, 24, 37 | 12 | 12, 19, 42 |
| 3 | 3, 28, 33 | 8 | 8, 23, 38 | 13 | 13, 18, 43 |
| 4 | 4, 27, 34 | 9 | 9, 22, 39 | 14 | 14, 17, 44 |
| 5 | 5, 26, 35 | 10 | 10, 21, 40 | 15 | 15, 16, 45 |
Úkol 1. Nominální hodnota běžného dluhopisu N = 5000 rublů. Kupón úroková sazba c = 15 %, zbývající doba splatnosti dluhopisu n = 3 roky, aktuální tržní úroková sazba i = 18 %. Určete aktuální tržní hodnotu dluhopisu.
Úkol 2. Definovat současná hodnota 3letý dluhopis s nominální hodnotou 1000 jednotek. a roční kupónová sazba ve výši 8 % vyplácená čtvrtletně, pokud je míra návratnosti (tržní sazba) 12 %.
Úkol 3. Určete aktuální hodnotu 100 jednotek. nominální hodnota dluhopisu se splatností 100 let na základě požadované míry výnosnosti 8,5 %. Kupónová sazba je 7,72 %, platí se pololetně. (Vazba je věčná).
Úkol 4. Jakou cenu by investor zaplatil za dluhopis s nulovým kupónem v hodnotě 1 000 USD? a splatnost do tří let, pokud je požadovaná míra návratnosti 4,4 %.
Úkol 5. Bankovní dluhopis má nominální hodnotu 100 000 jednotek. a splatnost za 3 roky. Kupónová sazba dluhopisu je 20 % ročně, narůstá jednou ročně. Určete hodnotu dluhopisu, pokud je požadovaný výnos investora 25 % a kupon je akumulován a vyplácen spolu s nominální hodnotou při splatnosti.
Úkol 6. Věčné dluhopisy s kuponem 6 % z nominální hodnoty a nominální hodnotou 200 den. by měl investorovi poskytnout výnos 12 % ročně. Jaká je maximální cena, za kterou to investor koupí finanční nástroj?
Úkol 7. Jste držitelem dluhopisu 5 000 USD, který přináší pevný roční výnos 100 USD po dobu 5 let. Aktuální úroková sazba je 9 %. Vypočítejte aktuální hodnotu dluhopisu.
Úkol 8. Odhadněte tržní hodnotu komunálního dluhopisu určeného k veřejnému oběhu, jehož nominální hodnota je 100 rublů. Dluhopis má splatnost 2 roky. Nominální úroková sazba dluhopisu (používá se pro výpočet ročního kupónového výnosu v procentech z jeho nominální hodnoty) je 20 %, kupónový výnos je vyplácen čtvrtletně. Výnos státních dluhopisů se srovnatelným rizikem (také bezrizikových a se stejnou splatností) je 18 %.
Úkol 9. Odhadněte tržní hodnotu komunálního dluhopisu určeného k veřejnému oběhu, jehož nominální hodnota je 200 rublů. Dluhopis má splatnost 3 roky. Nominální úroková sazba dluhopisu (používá se k výpočtu ročního kupónového výnosu v procentech z jeho nominální hodnoty) je 15 %. Výnos státních dluhopisů se srovnatelným rizikem (také bezrizikových a se stejnou splatností) je 17 %.
Úkol 10. Společnost oznamuje vydání dluhopisů v nominální hodnotě 1000 tisíc rublů. s kuponovou sazbou 12 % a splatností 16 let. Za jakou cenu by se tyto dluhopisy prodávaly na efektivním kapitálovém trhu, pokud by požadovaný výnos pro investory z dluhopisů s danou mírou rizika byl 10 %?
Úkol 11. Firma vydává dluhopisy v nominální hodnotě 1000 tisíc rublů, kuponová sazba 11%. Požadovaný výnos pro investory je 12 %. Vypočítejte aktuální hodnotu dluhopisu se splatností dluhopisu: a) 30 let; b) 15 let; c) 1 rok.
Úkol 12. Nominální hodnota dluhopisu je 1200 rublů, splatnost 3 roky, kupónová sazba 15 %, kupón je vyplácen jednou ročně. Je nutné zjistit vnitřní hodnotu dluhopisu, pokud je míra výnosu přijatelná pro investora 20 % ročně.
Úkol 13. Nominální hodnota dluhopisu je 1 500 rublů, splatnost 3 roky, kupónová sazba 12 %, kupón je vyplácen dvakrát ročně. Je nutné zjistit vnitřní hodnotu dluhopisu, pokud je míra výnosu přijatelná pro investora 14 % ročně.
Úkol 14. Podmínky emise dluhopisů: doba 5 let, kupónový výnos - 8 %, pololetní splátky. Očekávaný průměrný tržní výnos je 10,5 % ročně. určit aktuální cenu dluhopisu.
Úkol 15. Podmínky oběhu dluhopisů jsou dvě možnosti. Kupónové sazby se rovnají 8 % a 12 %, s dobou platnosti 5 a 10 let. Očekávaná tržní míra návratnosti je 10 %. Kuponový příjem se shromažďuje a vyplácí na konci období oběhu spolu s nominální hodnotou. Vyberte nejlevnější variantu.
Výnos dluhopisů
Úkol 16. Existují dva 3leté dluhopisy. Dluhopis D s 11% kupónem se prodává za 91,00. Dluhopis F s 13% kupónem se prodává za nominální hodnotu. Jakou vazbu preferujete?
Úkol 17. Kupónový 3letý dluhopis A s nominální hodnotou 3 tisíce rublů. prodáno za cenu 0,925. Platba kupónem je poskytována jednou ročně ve výši 360 rublů. Kuponový 3letý dluhopis B s kuponem 13 % se prodává za nominální hodnotu. Jakou vazbu preferujete?
Úkol 18. Nominální hodnota dluhopisu s nulovým kupónem je 1 000 rublů. Aktuální tržní hodnota je 695 rublů. Doba splácení 4 roky. Vkladová sazba - 12%. Určete proveditelnost nabytí dluhopisů.
Úkol 19. Dluhopis s nominální hodnotou N = 1000 rublů. s kuponovou sazbou c = 15 % byl zakoupen na začátku roku za 700 rublů. (za méně než nominální hodnotu). Po obdržení platby kupónem na konci roku byl dluhopis prodán za 750 rublů. Určete ziskovost provozu za rok.
Úkol 20. Dluhopis s nominální hodnotou 1000 rublů. s kuponovou sazbou 15 % a splatností 10 let byl zakoupen za 800 rublů. Výnos dluhopisu určete interpolací.
Úkol 21. Dluhopis s nominální hodnotou 1500 rublů. s kuponovou sazbou 12 % (poloroční akruální) a splatností 7 let byl zakoupen za 1000 rublů. Výnos dluhopisu určete interpolací.
Úkol 22. Byl zakoupen věčný dluhopis s 20% kupónem za kurz 95. Určete finanční efektivnost investice, za předpokladu, že úroky se platí: a) jednou ročně a b) čtvrtletně.
Úkol 23. Společnost vydala dluhopisy s nulovým kuponem se splatností za 5 let. Prodejní kurz - 45. Určete výnos dluhopisu k datu splatnosti.
Úkol 24. Dluhopis s výnosem 10 % ročně vzhledem k nominální hodnotě byl zakoupen za sazbu 60 se splatností 2 roky. Určete celkový výnos pro investora, pokud jsou nominální hodnota a úroky zaplaceny na konci období oběhu.
Úkol 25. Byl vydán dluhopis s nulovým kupónem se splatností 10 let. Sazba dluhopisu je 60. Zjistěte celkový výnos k datu splatnosti.
Úkol 26. Dluhopis s výnosem 15 % ročně z nominální hodnoty, sazba 80, splatnost 5 let. Najděte celkový výnos, pokud jsou nominální hodnota a úroky zaplaceny na konci splatnosti.
Úkol 27. Dluhopis se splatností 6 let s úrokovou sazbou 10 % byl zakoupen za sazbu 95. Celkový výnos zjistěte interpolací.
Úkol 28. Aktuální tržní kurz dluhopisu je 1200 rublů, nominální hodnota dluhopisu je 1200 rublů, splatnost je 3 roky, kupónová sazba je 15 %, kupónové platby jsou roční. Určete celkový výnos dluhopisu metodou průměru a metodou interpolace.
Úkol 29. Pětiletý dluhopis, který platí roční úrok 8 %, se kupuje za sazbu 65. Určete aktuální a celkové výnosy.
Úkol 30. Kupónový 5letý dluhopis W s nominální hodnotou 10 tisíc rublů. prodáno za 89,5. Platba kupónem je poskytována jednou ročně ve výši 900 rublů. Kupónový 6letý dluhopis V s 11% kupónem se prodává za nominální hodnotu. Jakou vazbu preferujete?
Hodnocení rizika dluhopisů
Úkol 31. Zvažuje se možnost nabytí dluhopisů OJSC, jejichž aktuální kotace je 84,1. Dluhopis má splatnost 6 let a kuponovou sazbu 10 % ročně, vyplácený pololetně. Tržní míra návratnosti je 12 %.
c) Jak ovlivní vaše rozhodnutí informace, že tržní míra návratnosti vzrostla na 14 %?
Úkol 32. OJSC vydala 5leté dluhopisy s kuponovou sazbou 9 % ročně, vyplácené každých šest měsíců. Současně byly vydány 10leté dluhopisy OJSC s přesně stejnými vlastnostmi. Tržní sazba v době emise obou dluhopisů byla 12 %.
Úkol 33. OJSC vydala 6leté dluhopisy s kuponovou sazbou 10 % ročně, vyplácené pololetně. Zároveň byly vydány 10leté dluhopisy JSC s kuponovou sazbou 8 % ročně, vyplácené jednou ročně. Tržní sazba v době emise obou dluhopisů byla 14 %.
a) Za jakou cenu byly podnikové dluhopisy umístěny?
b) Určete doby trvání obou dluhopisů.
Úkol 34. Zvažuje se možnost nákupu eurobondů as. Datum vydání - 16.06.2008. Datum splatnosti je 16.06.2018. Kupónová sazba - 10% Počet plateb - 2x ročně. Požadovaná míra návratnosti (tržní sazba) je 12 % ročně. Dnes je 16.12.2012. Průměrná cena kurzu dluhopisu je 102,70.
b) Jak se změní cena dluhopisu, pokud tržní kurz: a) vzroste o 1,75 %; b) klesne o 0,5 %.
Úkol 35. Počáteční cena 5letého dluhopisu je 100 tisíc rublů, kupónová sazba je 8 % ročně (vyplácená čtvrtletně), výnos je 12 %. Jak se změní cena dluhopisu, pokud se výnos zvýší na 13 %.
Úkol 36. Musíte splatit 200 000 $ za tři roky ze svého dluhopisového portfolia. Délka této platby je 3 roky. Předpokládejme, že můžete investovat do dvou typů dluhopisů:
1) dluhopisy s nulovým kupónem se splatností 2 roky (aktuální kurz - 857,3 dolarů, nominální hodnota - 1000 dolarů, míra umístění - 8%);
2) dluhopisy se splatností 4 roky (kupónová sazba - 10 %, jmenovitá hodnota - 1 000 USD, aktuální sazba - 1 066,2 USD, sazba umístění - 8 %).
Problém 37. Zvažuje se možnost nabytí dluhopisů OJSC, jejichž aktuální kotace je 75,9. Dluhopis má splatnost 5 let a kuponovou sazbu 11 % ročně, vyplácený pololetně. Tržní míra návratnosti je 14,5 %.
a) Je nákup dluhopisu pro investora výhodnou transakcí?
b) Určete dobu trvání vazby.
c) Jak ovlivní vaše rozhodnutí informace, že tržní míra návratnosti klesla na 14 %?
Problém 38. OJSC vydala 4leté dluhopisy s kuponovou sazbou 8 % ročně, vyplácené čtvrtletně. Zároveň byly vydány 8leté dluhopisy JSC s kuponovou sazbou 9 % ročně, vyplácené každých šest měsíců. Tržní sazba v době emise obou dluhopisů byla 10 %.
a) Za jakou cenu byly podnikové dluhopisy umístěny?
b) Určete doby trvání obou dluhopisů.
c) Krátce po emisi vzrostla tržní sazba na 14 %. Která vazba se nejvíce změní?
Úkol 39. OJSC vydala 5leté dluhopisy s kuponovou sazbou 7,5 % ročně, vyplácené čtvrtletně. Současně byly vydány 7leté dluhopisy OJSC s kuponovou sazbou 8% ročně, vyplácené každých šest měsíců. Tržní sazba v době emise obou dluhopisů byla 12,5 %.
a) Za jakou cenu byly podnikové dluhopisy umístěny?
b) Určete doby trvání obou dluhopisů.
c) Krátce po emisi klesla tržní sazba na 12 %. Která vazba se nejvíce změní?
Úkol 40. Zvažuje se možnost nabytí dluhopisů akciové společnosti. Datum vydání - 20.01.2007. Datum splatnosti je 20.1.2020. Kupónová sazba - 5,5% Počet plateb - 2x ročně. Požadovaná míra návratnosti (tržní sazba) je 9,5 % ročně. Dnes je 20.01.2013. Průměrná cena kurzu dluhopisu je 65,5.
a) Určete dobu trvání tohoto dluhopisu k datu transakce.
b) Jak se změní cena dluhopisu, pokud tržní kurz: a) vzroste o 2,5 %; b) klesne o 1,75 %.
Úkol 41. Nominální hodnota 16letého dluhopisu je 100 rublů, kuponová sazba je 6,2 % ročně (vyplácí se jednou ročně), výnos je 9,75 %. Jak se změní cena dluhopisu, pokud výnos vzroste na 12,5 %. Proveďte analýzu pomocí trvání a konvexnosti.
Úkol 42. Musíte splatit 50 000 USD za tři roky ze svého dluhopisového portfolia. Doba trvání této platby je 5 let. Na trhu jsou k dispozici dva typy dluhopisů:
1) dluhopisy s nulovým kupónem se splatností 3 roky (aktuální sazba - 40 USD, nominální hodnota - 50 USD, sazba umístění - 12 %);
2) dluhopisy se splatností 7 let (kupónová sazba - 4,5 %, výnos z kuponu se vyplácí každých šest měsíců, nominální hodnota - 50 USD, aktuální sazba - 45 USD, sazba umístění - 12 %).
Vybudujte portfolio imunizovaných dluhopisů. Určete celkovou cenu a počet dluhopisů, které mají být zakoupeny.
Úkol 43. Nominální hodnota 10letého dluhopisu je 5 000 rublů, kuponová sazba je 5,3 % ročně (vyplácí se jednou ročně), výnos je 10,33 %. Jak se změní cena dluhopisu, pokud výnos vzroste na 11,83 %. Proveďte analýzu pomocí trvání a konvexnosti.
Úkol 44. Zvažuje se možnost nabytí dluhopisů OJSC, jejichž aktuální kotace je 65,15. Dluhopis má splatnost 5 let a kuponovou sazbu 4,5 % ročně, vyplácený čtvrtletně. Tržní míra návratnosti je 9,75 %.
a) Je nákup dluhopisu pro investora výhodnou transakcí?
b) Určete dobu trvání vazby.
c) Jak ovlivní vaše rozhodnutí informace, že tržní míra návratnosti vzrostla na 12,25 %?
Úkol 45. Musíte splatit 100 000 USD za tři roky ze svého dluhopisového portfolia. Délka této platby je 4 roky. Na trhu jsou k dispozici dva typy dluhopisů:
1) dluhopisy s nulovým kupónem se splatností 2,5 roku (aktuální sazba - 75 USD, nominální hodnota - 100 USD, sazba umístění - 10 %);
2) dluhopisy se splatností 6 let (kupónová sazba - 6,5 %, výnos z kuponu je vyplácen čtvrtletně, nominální hodnota - 100 USD, aktuální sazba - 85 USD, sazba umístění - 10 %).
Vybudujte portfolio imunizovaných dluhopisů. Určete celkovou cenu a počet dluhopisů, které mají být zakoupeny.
1. Anshin V.M. Investiční analýza. - M.: Delo, 2002.
2. Galanov V.A. Trh cenných papírů: učebnice. - M.: INFRA-M, 2007.
3. Kovalev V.V. Úvod do finančního řízení. - M.: Finance a statistika, 2007
4. Příručka finančníka ve vzorcích a příkladech / A.L. Zorin, E.A. zorin; Ed. E.N. Ivanová, O.S. Iljušina. - M.: Odborné nakladatelství, 2007.
5. Finanční matematika: matematické modelování finanční transakce: učebnice. příspěvek / Ed. V.A. Polovnikovová a A.I. Pilipenko. - M.: Vuzovský učebnice, 2004.
6. Chetyrkin E.M. Dluhopisy: teorie a výnosové tabulky. - M.: Delo, 2005.
7. Chetyrkin E.M. finanční matematika. – M.: Delo, 2011.
§ 18.1. ZÁKLADNÍ DEFINICE
Dvě hlavní formy podnikového kapitálu jsou úvěr a kmenové akcie. V této kapitole se podíváme na oceňování dluhopisů, hlavního typu dlouhodobých úvěrů.
Dluhopis je dluhový nástroj vydaný obchodní společností nebo vládou, podle kterého emitent (tj. dlužník, který dluhopis vydal) ručí věřiteli za zaplacení určité částky k pevnému bodu v budoucnu a pravidelné platby předepsaného úroku (s pevnou nebo pohyblivou úrokovou sazbou).
Nominální (nominální) hodnota dluhopisu je peněžní částka uvedená na dluhopisech, kterou si emitent půjčuje a slibuje zaplatit po určité době (splatnosti).
Datum splatnosti je datum, ke kterému má být splacena nominální hodnota dluhopisu. Mnoho dluhopisů obsahuje klauzuli, podle níž má emitent právo dluhopis umořit před splatností. Takové dluhopisy se nazývají splatné. Emitent dluhopisu je povinen pravidelně (zpravidla jednou ročně nebo půl roku) splácet určité procento z nominální hodnoty dluhopisu.
Kupónová sazba je poměr výše zaplaceného úroku k nominální hodnotě dluhopisu. Určuje počáteční tržní hodnotu dluhopisu: čím vyšší je kuponová sazba, tím vyšší je tržní hodnota dluhopisu. V době emise dluhopisu se předpokládá, že kupónová úroková sazba je rovna tržní úrokové sazbě.
Do měsíce od data emise se dluhopisy nazývají dluhopisy nové emise. Pokud se dluhopis prodává na sekundárním trhu déle než měsíc, pak se nazývá obchodovatelný dluhopis.
§ 18.2. PRIMÁRNÍ ZPŮSOB OCENĚNÍ DLUHOPISŮ
Na dluhopis lze nahlížet jako na jednoduchou postnumerando anuitu, která se skládá z kupónových úrokových plateb a splacení nominální hodnoty dluhopisu. Proto se současná hodnota dluhopisu rovná současné hodnotě této renty.
Nechť і - aktuální tržní úroková sazba, k - kuponová úroková sazba, P - jmenovitá hodnota dluhopisu, n - zbývající doba splatnosti dluhopisu, R = kP - výplata kupónu, Ap - aktuální tržní hodnota dluhopisu.
R R R R ... R R R+P
O 1 2 3 4 ... n-2 n-1 n 1 - 1/(1 + i)n
Potom An = R - + P/(1 + ї)n. Využili jsme toho
vzorec pro současnou hodnotu prosté anuity postnumerando.
Příklad 70. Nominální hodnota dluhopisu P = 5000 rublů, kupónová úroková sazba k = 15\%, zbývající doba splatnosti dluhopisu n = 3 roky, aktuální tržní úroková sazba і = 12\%. Určete aktuální tržní hodnotu dluhopisu.
Výše kupónových plateb je R = kP = 0,15x5000 = 750 rublů. Poté aktuální tržní hodnota dluhopisu
1-1/(1 + 0* np 1-1/(1 + 0,12)3
An \u003d R - + P / (1 + 0 \u003d 750 --- +
5000 i 5360,27 rublů, to znamená v případě i< k текущая
Tržní hodnota dluhopisu je vyšší než nominální hodnota dluhopisu.
Úloha 70. Určete aktuální tržní hodnotu dluhopisu v příkladu 70, je-li aktuální tržní úroková sazba i = 18\%.
§ 18.3. MÍRA ZISKU DLUHOPISŮ
Další důležitou vlastností dluhopisu je míra návratnosti. Míra návratnosti se vypočítá pomocí následujícího vzorce:
návratnost
kuponová platba cena dluhopisu na konci období
cena dluhopisu na začátku období
Příklad 71. Dluhopis s nominální hodnotou P = 1000 rublů. s kuponovou sazbou k = 10 % byl zakoupen na začátku roku za 1200 rublů. (tedy za cenu vyšší než nominální). Po obdržení kupónové platby na konci roku byl dluhopis prodán za 1175 rublů. Určete míru návratnosti za rok.
Výše kupónových plateb je R = kP = 0,1x1000 =
Potom míra návratnosti = (výplata kupónu + cena dluhopisu na konci období cena dluhopisu na začátku období) / (cena dluhopisu na začátku období) = (100 + 1175 -
1200)/1200 0,0625 (= 6,25\%).
Úloha 71. Dluhopis s nominální hodnotou P = 1000 rublů. s kuponovou sazbou k = 15 % byl zakoupen na začátku roku za 700 rublů. (tedy za cenu pod nominální hodnotou). Po obdržení platby kupónem na konci roku byl dluhopis prodán za 750 rublů. Určete míru návratnosti za rok.
§ 18.4. VÝNOS DLUHOPISŮ PŘI splatnosti na konci období
Velmi často investor řeší problém srovnání různých dluhopisů mezi sebou. Jak určit úrokovou sazbu (výnos), za kterou dluhopis generuje příjem? Chcete-li to provést, musíte pro i vyřešit rovnici An \u003d q1-1 / (1 + 0 "+ p / (1 +.) In
Uvažujeme dvě přibližné metody řešení této nelineární rovnice.
§ 18.4.1. Metoda průměrů
Zjistěte celkovou částku plateb na dluhopisu (všechny kupónové platby a nominální hodnotu dluhopisu):
Poté se výnos dluhopisu vypočítá podle následujícího vzorce:
výnos dluhopisu
průměrný zisk za období průměrná cena dluhopisu
Příklad 72. Dluhopis s nominální hodnotou P = 1000 rublů. s kuponovou sazbou k = 10 % a splatností n = 10 let byl zakoupen za 1200 rublů. Stanovme výnos dluhopisu metodou průměru.
Výše kupónových plateb je R = kP = 0,їх 1000 = 100 rublů.
Pak se celková částka plateb rovná nR + Р = 10x100 + + 10U0 = 2000 rublů.
Proto celkový zisk = celková částka plateb kupní cena dluhopisu 2000 1200 = 800 rublů.
Proto průměrný zisk za jedno období \u003d (celkový zisk b) / (počet období) \u003d 800/10 \u003d 80 rublů.
Průměrná cena dluhopisu = (nominální hodnota dluhopisu + kupní cena dluhopisu)/2 = (1000 + 1200)/2 = 1100 rublů.
Potom je výnos dluhopisu * (průměrný zisk za období) / (průměrná cena dluhopisu) 80/1100 * 0,073 (= 7,3\%).
Úloha 72. Dluhopis s nominální hodnotou P = 1000 rublů. s kuponovou sazbou k = 15 % a splatností n = 10 let byl zakoupen za 800 rublů. Určete výnos dluhopisu metodou průměru.
§ 18.4.2. Interpolační metoda
Metoda interpolace umožňuje získat přesnější přibližnou hodnotu výnosu dluhopisu než metoda průměru. Pomocí metody průměrů musíte najít dvě různé blízké hodnoty aktuální tržní úrokové sazby і$ a іі takové, aby aktuální tržní cena dluhopisu An byla mezi An(ii) a An(i0): An( ii)< Ап < An(i0), где значения An(io) и An(ii) вычисляются по следующей формуле: 1 - 1/(1 + i)n
An(i) \u003d R ^ + P / (1 + 0L. Zde P je nominální
náklady dluhopisu, n - zbývající doba do splatnosti
dluhopisy, R - výplata kuponu.
Potom je přibližná hodnota výnosu dluhopisu raAp - AMg)), ale: / až + " "l (h io).
Příklad 73. Interpolací v příkladu 72 určete výnos dluhopisu.
Hodnota výnosu dluhopisu i = 0,073 byla získána metodou průměrů. Dejme *0 = 0,07 a = 0,08 a určíme aktuální hodnotu dluhopisu při těchto hodnotách tržní úrokové sazby:
An(i0) = Rlzl^f + m + iof . 1001-1/(іу07)У> + i0 0,07
W* 1210,71 RUB (1 + 0,07)10
Anih)=Rizi^±hi+m+ііГ=о1-^1;^10+
1000 1lo, OL l
+ * 1134,20 RUB
Protože An = 1200 rublů, pak podmínky An (i)< Ап< An(io) выполнены (1134,20 < 1200 < 1210,71).
Pak je přibližná hodnota výnosu dluhopisu:
já i0 + A "A" ™ ih i0) 0,07 + 1200-121° "71 x
An(іg) Аn(і0) 1 a 1134,20 1210,71
x(0,08 0,07) 0,071 (= 7,1\%).
Úloha 73. V úloze 72 určete interpolací výnos dluhopisu.
§ 18.5. VÝNOS VYVOLANÝCH DLUHOPISŮ
Výpovědní dluhopisy obsahují podmínku, za které má emitent právo dluhopis splatit před datem splatnosti. Tuto podmínku musí investor zohlednit při výpočtu výnosu takového dluhopisu.
Výnos splatného dluhopisu se zjistí z následujících 1 - 1/(1 + i)N
rovnice: AN = R ~ - + T/(1 + i)N, kde AN je aktuální tržní hodnota dluhopisu, P je jmenovitá hodnota dluhopisu, N je zbývající doba do stažení
dluhopisy, R - kuponová platba, T - vyvolávací cena dluhopisu (částka zaplacená emitentem v případě předčasné splacení vazby).
Přibližnou hodnotu výnosu vypověditelného dluhopisu lze určit metodou průměrů nebo interpolací.
Komentář. Průvodce funkcí Excel fx obsahuje finanční funkce PRICE a YIELD, které umožňují vypočítat aktuální tržní hodnotu dluhopisu, respektive výnos dluhopisu. Aby byly tyto funkce dostupné, musí být nainstalován doplněk Analysis ToolPack: vyberte Tools -* Add-Ins a zaškrtněte políčko vedle příkazu Analysis ToolPack. Pokud příkaz Analysis Pack chybí, musíte nainstalovat Excel.
Finanční funkce PRICE (PRICE) vrací aktuální tržní hodnotu dluhopisu s nominální hodnotou 100 rublů: fx -+ finanční -* CENA -+ OK. Zobrazí se dialogové okno, které je třeba vyplnit. Datum vypořádání je datum, ke kterému je stanovena aktuální tržní hodnota dluhopisu Ap (ve formátu data). Splatnost je datum splatnosti dluhopisu (ve formátu data). Sazba je kuponová úroková sazba k. Příjem (Yld) je aktuální tržní úroková sazba, tj. Splacení je nominální hodnota dluhopisu (= 100 rublů). Frekvence
je počet výplat kuponů za rok. Základem je praxe výpočtu úroku, možné hodnoty jsou:
nebo není uvedeno (USA, 1 celý měsíc = 30 dní,
rok = 360 dní); 1 (anglicky); 2 (francouzština); 3 (období se rovná skutečnému počtu dnů, 1 rok = 365 dnů); 4 (německy). OK.
je to den, ke kterému je stanovena tržní cena dluhopisu, resp. datum splatnosti dluhopisu. Poté An 50xTsYA # A ("9.6.2004"; "9.6.2007"; 0,15; 0,12; 100; 1) " * 5360,27 rublů.
Finanční funkce YIELD (YIELD) vrací výnos z dluhopisu: fx -* finanční -* YIELD -+ OK. Zobrazí se dialogové okno, které je třeba vyplnit. Cena (Rg)
Odeslat svou dobrou práci do znalostní báze je jednoduché. Použijte níže uvedený formulář
Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci, kteří využívají znalostní základnu ve svém studiu a práci, vám budou velmi vděční.
Vloženo na http://www.allbest.ru/
Ministerstvo školství a vědy Ruská Federace
Federální státní rozpočtová vzdělávací instituce
vyšší odborné vzdělání
„PERM NÁRODNÍ VÝZKUM
POLITICKÁ UNIVERZITA"
Test
podle disciplíny" Teoretický základ finanční řízení"
Možnost číslo 73
Vyplněno studentem
Fakulta humanitních studií
Oddělení korespondence
Profil: Finance a úvěr
skupina FK-12B
Setrvačník Ksenia Vitalievna
Kontrolováno učitelem:
Ageeva Valeria Nikolaevna
Termín dodání ____________________
Trvalá - 2014
Úkol 1
Úkol #2
Úkol #3
Úkol #4
Úkol číslo 5
Úkol #6
Úkol #7
Úkol #8
Úkol #9
Úkol #10
Bibliografie
Datum expirace opce - t = 3 měsíce.
Aktuální cena podkladového aktiva - S = 35 rublů.
Realizační cena opce-K = 80 rublů.
Bezriziková míra návratnosti – r = 3 %
Riziko podkladového aktiva – x = 20 %
S = (V)(N(d1)) - ((D)(e-rt))(N(d2)),
kde N(d1) a N(d2) jsou kumulativní normální distribuční funkce,
e je základ logaritmu (e = 2,71828);
V=S+K=35+80=115 rub.
y 2 \u003d (0,2) 2 \u003d 0,04
d1 = (ln(V/K) +(r + y 2/2) t)/(y)(t 1/2)
d1 = (ln(115/80) + (0,03 + 0,04/2) 0,25)/(0,2)(0,251/2) = 3,75405
N(3,75405) = N(3,75) + 0,99 (N(3,8) - N(3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999
d2 \u003d d1 - (y) (t 1/2) \u003d 3,75405-0,2 * 0,251 / 2 \u003d 3,65405
N(3,65405)=N(3,65)+0,99(N(3,7)-N(3,65))=0,9999+0,00=0,9999
S \u003d 115 * 0,9999 - ((80) (2,71828 -0,03 * 0,25))
(0,9999) \u003d 114,99-79,39 \u003d 35,6 rublů.
Závěr: cena kupní opce byla 35,36 rublů.
Úkol #2
Aktuální cena akcií společnosti "ABC" se rovná S = 80 rublů. Za rok bude podíl stát nebo Ne = 90 rublů. nebo Sd = 50 rublů. Vypočítejte skutečnou hodnotu kupní opce pomocí binomického modelu, pokud je realizační cena kupní opce K = 80 rublů, doba t = 1 rok, bezriziková sazba r = 3 %
Podle binomického modelu může cena kupní opce v době uplatnění opce nabývat právě dvou hodnot: buď stoupne na hodnotu Su , nebo klesne na hodnotu Sd . Potom v souladu s binomickým modelem bude teoretická cena kupní opce rovna:
S - dnešní cena podkladového aktiva, na které je opce uzavřena;
K - realizační cena opce
r je bezriziková úroková sazba na finanční trh(% ročně);
t - doba v letech do uplatnění opce
Z tohoto vzorce je vidět, že cena opce je vždy určitý zlomek (procento) aktuální ceny podkladového aktiva, určeného v binomickém modelu multiplikátorem
0,098 * 80 \u003d 7,86 rublů.
Závěr: cena kupní opce byla 7,86 rublů.
r srov. = (35+33+27+14+20)/5 = 26 %
Disperze
(y2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62
Riziko aktiva je standardní odchylka výnosu
(y) = v62 = 8 %
Závěr: riziko aktiva bylo 8 %
úkol č.4
Určete vnitřní výnos kuponového dluhopisu.
Cena = 2350 rublů.
Kupónová sazba – 14 %
Splatnost = 2 roky
Počet období kupónu za rok - 4 za.
Nominální hodnota dluhopisu je 2500 rublů.
Dluhopis se nazývá kuponový dluhopis, pokud jsou u tohoto dluhopisu prováděny pravidelné platby fixního procenta nominální hodnoty, nazývané kupóny, a nominální hodnota je vyplacena při splacení dluhopisu. Poslední výplata kupónu je provedena v den splatnosti dluhopisu.
Použijeme následující zápis:
A je nominální hodnota dluhopisu;
f - roční kupónová sazba;
m je počet kupónových plateb za rok;
q - částka samostatné kupónové platby;
t = 0 - okamžik nákupu dluhopisu nebo okamžik, kdy se má do dluhopisu investovat;
T(v letech) - splatnost dluhopisu od okamžiku t = 0;
Doba, která uplynula od poslední výplaty kupónu před prodejem dluhopisu do nákupu dluhopisu (do okamžiku t = 0).
Časové období měřené v letech se nazývá kupónové období. Na konci každého kupónového období je provedena platba kupónem. Vzhledem k tomu, že dluhopis lze zakoupit kdykoli mezi výplatami kupónu, pak se φ pohybuje od 0 do. Pokud je dluhopis zakoupen ihned po výplatě kupónu, pak
znamená nákup dluhopisu těsně před výplatou kuponu. Vzhledem k tomu, že nákup dluhopisu je proveden až po zaplacení dalšího kupónu, φ nemá žádnou hodnotu. Takto,
Pokud je dluhopis prodán včas po výplatě kupónu a před splatností zůstane n kupónových plateb, pak se splatnost dluhopisu rovná
Vloženo na http://www.allbest.ru/
kde n je nezáporné celé číslo. Tudíž,
pokud je Tm celé číslo, pak
pokud Tm není celé číslo, pak
Nechť P je tržní hodnota dluhopisu v čase t = 0 s kupony vyplácenými mkrát ročně. Předpokládejme, že dluhopis je prodán po určité době po výplatě kuponu, kdy do splatnosti zbývá n kuponových plateb. Vzorec (1) pro kuponový dluhopis má tvar:
Roční vnitřní výnos r kuponového dluhopisu lze určit z rovnosti (1). Protože r je obvykle malé
Pak může být poslední rovnost přepsána jako:
Výpočet součtu n členů geometrické posloupnosti a zohlednění toho
dostaneme další vzorec pro výpočet vnitřního výnosu kuponového dluhopisu:
Pro přibližný odhad vnitřního výnosu kuponového dluhopisu se používá vzorec „obchodník“:
V našem příkladu:
Zde jsou hodnoty parametrů vazby následující: A = 2500 rublů, f = 0,14, m = 4,
T = 2 roky, P = 2350 rublů Nalezneme počet kupónových plateb n zbývajících do splacení dluhopisu a také dobu φ, která uplynula od poslední výplaty kupónu před prodejem dluhopisu do nákupu dluhopisu.
Od prac
n=T*m=2*4=8
Pak je to celek
Pro výpočet vnitřního výnosu dluhopisu pomocí vzorce (2) je nutné rovnici vyřešit
Metodou lineární interpolace zjistíme r 17,4 %.
Závěr: vnitřní výnos kuponového dluhopisu byl 17,4 %
Úkol číslo 5
Určete forwardové sazby jeden rok po 1 roce, po 2 letech a dva roky po 1 roce.
rf (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1
rf (n-1),n-- jednoletý forwardový kurz pro období n -- (n-1);
r n -- spot rate za období n;
r n-1 -- spotový kurz za období (n -1)
Forward rate po 1 roce
rf1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [( 1+0,05) 2 /(1+0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5 %
Forward rate po 2 letech
rf1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =
= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %
2letá forwardová sazba po 1 roce
rf2,1 = v (1,05)2 / (1,035)1 - 1 = 3,2 %
Úkol #6
Určete optimální strukturu portfolia, pokud:
covAB \u003d cAB * yA * yB \u003d 0,50 * 35 * 30 \u003d 525
WA = (yB2-covAB) / (y2A+y2B-2covAB)
WA = (302-525) / (352 + 302- 2*525) = 0,349 = 34,9 %
Závěr: pro minimalizaci rizika byste měli umístit 34,9 % Peníze na aktivum A a 65,1 % na aktivum B.
Úkol #7
Určete riziko portfolia, pokud se skládá ze dvou cenných papírů A a B.
WB = 100 %-35 % = 65 %
y2AB \u003d W2A * y2A + W2B * y2B + 2WA * WB * cAB * QA * QB
y2AB \u003d 0,352 * 502 + 0,652 * 182 + 2 * 0,35 * 0,65 * 0,50 * 50 * 18
y2AB = 647,89
Závěr: riziko portfolia bylo 25,5 %
Úkol #8
Určete vnitřní hodnotu akcie, pokud:
Počet období růstu dividendy s gT-(T) = 5
Tempo růstu dividend v první fázi života společnosti (gT-) = 5,0 %
Tempo růstu dividend ve druhé fázi života společnosti (gT+) = 3,0 %
Dividenda v období před začátkem růstu příjmů (D0) = 18 rublů.
Požadovaná návratnost (r) = 10 %
Určete vnitřní hodnotu akcie pomocí vzorce:
PV = 17,18 + 16,4 + 240,47 = 274,05
Závěr: vnitřní hodnota akcie byla 274,05 rublů.
Úkol #9
Určete vnitřní hodnotu dluhopisu.
Náklady na dluh (ri) = 3,5 %
Platba kupónem (CF) = 90 rublů.
Splatnost dluhopisu (n) = 2 roky
Počet výplat kuponů za rok (m) = 12
Nominální hodnota dluhopisu (N) = 1000 rublů.
Úkol #10
Určete požadovaný výnos u portfolia dvou akcií A a B, pokud:
Bezrizikový výnos (rf) = 6 %
Návratnost tržního portfolia (rm) = 35 %
Poměr hmotnosti papíru A (A) = 0,65
Světelný faktor papíru B (B) = 1,50
Podíl papíru A v portfoliu (wА) = 48 %
ri = rf + bi(rm-rf);
c \u003d 0,90 * (-0,5) + 0,10 * 1,18 \u003d -0,332
ri = 3,5 + (-0,332) (50-3,5) = -11,9 %
Bibliografie
hodnota opčního dluhopisu
1. Chetyrkin E.M. Finanční matematika: učebnice pro vysoké školy - 7. vydání, Rev. - M .: Delo, 2007 .-- 397 s.
2. Gryaznova A. G. [et al.] Oceňování podniku: učebnice pro vysoké školy; Finanční akademie pod vládou Ruské federace; Institut pro odborné hodnocení; Ed. A. G. Gryaznova.-- 2. vyd., revidováno. a dopl.-- M. : Finance a statistika, 2008 .-- 734 s.
3. Brigham Yu., Gapensky L. Finanční řízení: Celý kurz: učebnice pro vysoké školy: Per. z angličtiny. ve 2 svazcích - Petrohrad: ekonomická škola,. 2-668 str.
4. Kovaleva, A. M. [et al.] Finanční řízení: učebnice pro vysoké školy; Státní univerzitařízení; Ed. A. M. Kovaleva.-- M. : Infra-M, 2007 .-- 283 s.
Hostováno na Allbest.ru
...Podobné dokumenty
Ocenění skladem. Metody oceňování akcií. Stanovení tržní hodnoty akcie. Ocenění dluhopisů. Oceňování dluhopisů s nulovým kuponem. Dluhopisy s pevným kupónem. Pojem výnos do splatnosti (výnos do splatnosti).
test, přidáno 16.06.2010
test, přidáno 18.06.2011
Koncepce rozvojové činnosti a investiční projekty ve výstavbě. Hlavní fáze vývoje developerského projektu. Aplikace na reálném případě binomického modelu reálné opce a Black-Scholesova modelu pro řízení nákladů projektu.
práce, přidáno 30.11.2016
Metodika stanovení absolutní a komparativní účinnosti kapitálové investice, jeho výhody a nevýhody. Hodnocení investiční výkonnosti na základě soustavy ukazatelů: čistá současná hodnota, index a vnitřní výnosové procento.
test, přidáno 29.01.2014
Podstata binomického rozdělení. Pojem, typy a typy opcí; faktory ovlivňující jejich cenu. Diskrétní a kontinuální přístup k implementaci binomického modelu oceňování opcí. Vývoj programu pro automatizaci výpočtu jeho ceny.
semestrální práce, přidáno 30.05.2013
Zajištění na reálných komoditních trzích. Prodej futures kontraktu, nákup prodejní opce nebo prodej kupní opce. Definice, účel, význam, mechanismus a výsledek zajištění. Typy rizik, která lze chránit hedgingem.
prezentace, přidáno 29.08.2015
Výpočet skutečného, očekávaného a bezrizikového výnosu a rizika akcií. Stanovení atraktivity akcií pro investice. Definice Sharpeho poměru. Porovnání vybraného akciového portfolia s indexovým portfoliem. Výnos akcie na jednotku rizika.
semestrální práce, přidáno 24.05.2012
Hlavní úspěchy finančního řízení jako vědy. Ceny akcií a tržní index. Odmocnina (normalizovaná a standardizovaná) odchylka ceny akcie od jejího průměru. Tržní ziskovost. Výpočet koeficientů pro portfolio cenných papírů.
semestrální práce, přidáno 26.01.2009
Analýza činnosti investičních manažerů Warrena Buffetta a Berkhire Hathawaye. Faktorová analýza Buffettových výnosů na základě modelů oceňování kapitálových aktiv. Modelování hotovosti v portfoliu jako kupní opce.
práce, přidáno 26.10.2016
Pojem, podstata a cíle modelu pro hodnocení rentability finanční aktiva CAPM, vztah mezi rizikem a výnosem. Blackův dvoufaktorový model CAPM. Podstata modelu D-CAPM. Empirický výzkum koncept „riziko-návratnost“ na rozvíjejících se trzích.
Čeho byste chtěli dosáhnout investování do dluhopisů? Ušetřit peníze a přivydělat si? Ušetřit na důležitý cíl? Nebo možná sníte o tom, jak získat finanční svobodu pomocí těchto investic? Ať už je cíl jakýkoli, vyplatí se pochopit, kolik vaše dluhopisy vynášejí, a umět rozeznat dobrou investici od špatné. Existuje několik zásad pro posuzování příjmů, jejichž znalost v tom pomůže.
Jaké druhy příjmů mají dluhopisy?
Výnos dluhopisů- jedná se o výši příjmu v procentech, kterou investor obdrží z investic do dluhových cenných papírů. Úrokový výnos jsou tvořeny ze dvou zdrojů. Na jedné straně mít dluhopisy s pevným kupónem, jako vklady, maj úroková sazba, který je účtován nominální hodnotou. Na druhou stranu mít dluhopisy, stejně jako akcie, mají svou cenu, které se mohou lišit v závislosti na tržních faktorech a situaci ve společnosti. Je pravda, že změny v ceně dluhopisů jsou méně významné než u akcií.
celkový výnos dluhopisu zahrnuje kupónový výnos a bere v úvahu kupní cena. V praxi se pro různé účely používají různé odhady ziskovosti. Některé z nich pouze ukazují kupónový výnos, ostatní navíc berou v úvahu kupní cena, třetí představení návratnost investice v závislosti na držbě- před prodejem na trhu nebo před splacením emitentem, který dluhopis vydal.
Abych zabral doprava investiční rozhodnutí, musíte zjistit, jaké typy výnosů dluhopisů jsou a co ukazují. Celkem existují tři druhy ziskovosti, jejichž řízení promění obyčejného investora v úspěšného rentiéra. Jedná se o aktuální výnos z úroků z kuponů, výnos z prodeje a výnos z cenných papírů do splatnosti.
Co ukazuje sazba kuponu?
Kupónová sazba je základní procento nominální hodnoty dluhopisu, které se také nazývá kupónový výnos . Emitent oznamuje tento kurz předem a pravidelně jej splácí v řádném termínu. Kupónové období většina ruských dluhopisů - půl roku nebo čtvrtletí. Důležitou nuancí je, že kupónový výnos dluhopisu se vypočítává denně a investor o něj nepřijde ani v případě, že papír prodá v předstihu.
Pokud dojde k transakci nákupu a prodeje dluhopisů během kuponového období, pak kupující zaplatí prodávajícímu částku úroku nashromážděnou od data posledního kuponové platby. Součet těchto procent se nazývá kumulovaný výnos z kupónů(NKD) a přidán do aktuální tržní cena dluhopisu. Na konci kuponového období kupující obdrží celý kupon a kompenzuje tak své výdaje spojené s proplacením ACI předchozímu majiteli dluhopisu.
Burzovní kotace dluhopisů u mnoha brokerů vykazují tzv čistá cena dluhopisu, kromě ACI. Když však investor vydá nákupní příkaz, čistá cena se přidá k ACI a hodnota dluhopisu může být náhle vyšší, než se očekávalo.
Při porovnávání cenových nabídek dluhopisů v obchodních systémech, internetových obchodech a aplikacích různých brokerů zjistěte, jakou cenu uvádějí: netto nebo s ACI. Poté zhodnoťte konečné náklady na nákup v konkrétní makléřské společnosti s přihlédnutím ke všem nákladům a zjistěte, kolik peněz bude z vašeho účtu odepsáno v případě nákupu cenných papírů.
kupónový výnos
S rostoucím kumulativním kupónovým výnosem (ACY) roste hodnota dluhopisu. Po zaplacení kuponu se náklady sníží o částku ACI.
NKD- kumulovaný výnos z kupónů
Z(kupón) - výše kupónových plateb za rok v rublech
t(čas) - počet dní od začátku kupónového období
Příklad: investor koupil dluhopis v nominální hodnotě 1 000 ₽ s pololetní kuponovou sazbou 8 % ročně, což znamená výplatu 80 ₽ ročně, transakce proběhla 90. den kuponového období. Jeho příplatek předchozímu majiteli: ACI = 80 * 90 / 365 = 19,7 ₽
Je kupónový výnos úrokem investora?
Spíš ne. Každý kupónové období investor obdrží částku určitého úroku ve vztahu k nominální hodnota dluhopisů na účet, který uvedl při uzavírání smlouvy s makléřem. Odvíjí se však skutečný úrok, který investor z vložených prostředků získá kupní cena dluhopisu.
Pokud byla kupní cena vyšší nebo nižší než nominální, pak ziskovost se bude lišit od základní kupónové sazby stanovené emitentem ve vztahu k nominální hodnotě dluhopisu. Nejjednodušší způsob, jak zhodnotit skutečné návratnost investic- korelovat kuponovou sazbu s kupní cenou dluhopisu pomocí aktuálního výnosového vzorce.
Z prezentovaných výpočtů pomocí tohoto vzorce je vidět, že výnos a cena spolu nepřímo souvisí. Investor obdrží nižší výnos do splatnosti, než byl stanoven kupónem, když koupí dluhopis za cenu vyšší než nominální.
CY
C g (kupón) - kuponové platby za rok, v rublech
P(cena) - kupní cena dluhopisu
Příklad: investor koupil dluhopis s nominální hodnotou 1 000 ₽ za čistou cenu 1 050 ₽ nebo 105 % nominální hodnoty a kuponovou sazbou 8 %, tj. 80 ₽ ročně. Aktuální výtěžek: CY = (80/1050) * 100 % = 7,6 % ročně.
Ziskovost klesla - cena vzrostla. Není to vtip?
A existuje. Nicméně pro začínající investory, kterým není příliš jasný rozdíl mezi výnos k prodeji a výnos do splatnosti, to je často těžký okamžik. Pokud budeme dluhopisy považovat za portfolio investičních aktiv, pak se jeho výnos z prodeje v případě růstu ceny, stejně jako u akcií, samozřejmě zvýší. Výnos dluhopisů do splatnosti se ale bude měnit jinak.
Celá podstata je v tom dluhopis je dluh, kterou lze porovnat s vkladem. V obou případech investor při nákupu dluhopisu nebo uložení peněz na depozit skutečně získává právo na tok plateb s určitým výnosem do splatnosti.
Jak víte, úrokové sazby z vkladů rostou pro nové vkladatele, když se peníze znehodnocují kvůli inflaci. Také výnos do splatnosti dluhopisu vždy roste, když jeho cena klesá. Platí to i naopak: výnos do splatnosti klesá, když cena roste.
Začátečníci, kteří hodnotí výnosy u dluhopisů na základě srovnání s akciemi, mohou dospět k dalšímu chybnému závěru. Například: když cena dluhopisu vzrostla, řekněme, až o 105 % a přesáhla jeho nominální hodnotu, pak není výhodné ho kupovat, protože po splacení jistiny se vrátí pouze 100 %.
Ve skutečnosti není důležitá cena, ale výnos dluhopisu- klíčový parametr pro posouzení jeho atraktivity. Účastníci trhu se při obchodování s dluhopisem dohodnou pouze na jeho výnosu. Cena dluhopisu je derivátem ziskovosti. Ve skutečnosti upravuje fixní kuponovou sazbu na úroveň návratnosti, na které se dohodnou kupující a prodávající.
Jak souvisí výnos a cena dluhopisu, podívejte se na video z Khan Academy, vzdělávacího projektu vytvořeného za peníze od Googlu a nadace Billa a Melindy Gatesových.
Jaký je výnos z prodeje dluhopisu?
Aktuální výnos ukazuje poměr výplat kuponu k tržní ceně dluhopisu. Tento ukazatel nezohledňuje příjem investora ze změn jeho ceny při zpětném odkupu nebo prodeji. Hodnotit finanční výsledky, musíte vypočítat jednoduchý výnos, který zahrnuje slevu nebo prémii k nominální hodnotě při nákupu:
Y(výnos) - jednoduchý výnos do splatnosti / nabídka
CY(aktuální výnos) - aktuální výnos, z kuponu
N
P(cena) - kupní cena
t(čas) - čas od nákupu do splatnosti/prodeje
365/t- multiplikátor pro převod cenových změn na procenta za rok.
Příklad 1: investor zakoupil dvouletý dluhopis s nominální hodnotou 1 000 ₽ za cenu 1 050 ₽ s kuponovou sazbou 8 % ročně a aktuálním kuponovým výnosem 7,6 %. Jednoduchý výnos do splatnosti: Y 1 = 7,6 % + ((1000-1050)/1050) * 365/730 *100 % = 5,2 % ročně
Příklad 2: emitent byl upgradován 90 dní po nákupu dluhopisu, poté cena papíru vzrostla na 1070 ₽, takže se investor rozhodl jej prodat. Nahraďme ve vzorci nominální hodnotu dluhopisu cenou jeho prodeje a dobu do splatnosti - dobou držení. Dostat jednoduchý výnos k prodeji: Y 2 7,6 % + ((1070-1050)/1050) * 365/90 *100 % = 15,3 % ročně
Příklad 3: Kupující dluhopisu prodaného předchozím investorem za něj zaplatil 1 070 ₽, tedy více, než měl před 90 dny. Vzhledem k tomu, že cena dluhopisu vzrostla, jednoduchý výnos do splatnosti pro nového investora již nebude 5,2 %, ale méně: Y 3 = 7,5 % + ((1000-1070)/1070) * 365/640 * 100 % = 3,7 % ročně
V našem příkladu se cena dluhopisu zvýšila o 1,9 % za 90 dní. Z hlediska ročního výnosu to znamenalo výrazný nárůst úrokových plateb z kuponu - 7,72 % ročně. Při relativně malé změně ceny mohou dluhopisy na krátkou dobu vykázat investorovi prudký skok v zisku.
Po prodeji dluhopisu nemusí investor po dobu jednoho roku obdržet stejný výnos 1,9 % každé tři měsíce. nicméně výnos přepočtený na roční procenta, je důležitým ukazatelem charakterizujícím aktuální peněžní tok investor. S jeho pomocí se můžete rozhodnout o předčasném prodeji dluhopisu.
Zvažte opačnou situaci: když se výnos zvýší, cena dluhopisu mírně klesne. V tomto případě může investor získat ztrátu v případě předčasného prodeje. Aktuální výnos z kuponových plateb, jak je vidět ve výše uvedeném vzorci, však tuto ztrátu s největší pravděpodobností pokryje a pak bude investor stále v plusu.
Nejmenší riziko ztráty investovaných prostředků při předčasném prodeji je dluhopisy spolehlivých společností s krátkou dobou splatnosti nebo odkupem v rámci nabídky. Silné výkyvy v nich lze pozorovat zpravidla pouze během období ekonomická krize. Nicméně jejich Tržní hodnota se zotavuje poměrně rychle, když se ekonomika zlepšuje nebo se blíží datum splatnosti.
Obchody s bezpečnějšími dluhopisy znamenají menší riziko pro investora, ale také výnos do splatnosti nebo nabídka budou nižší. to obecné pravidlo poměr rizika a ziskovosti, který platí i pro nákup a prodej dluhopisů.
Jak z prodeje vytěžit maximum?
Takže jak cena roste, výnos dluhopisu klesá. Proto s cílem získat maximum těžit z rostoucích cen v případě předčasného prodeje je třeba zvolit dluhopisy, u kterých může výnos nejvíce klesat. Taková dynamika zpravidla ukazuje papíry emitentů, které mají potenciál zlepšit svou finanční pozici a úvěrový rating.
Velké změny výnosu a ceny mohou vykazovat i dluhopisy s dlouhá splatnost. Jinými slovy, dlouho dluhopisy jsou volatilnější. Jde o to, že dlouhodobé dluhopisy tvoří větší peněžní tok pro investory, což má silnější vliv na změny cen. Jak k tomu dochází, nejlépe ilustruje příklad stejných vkladů.
Předpokládejme, že přispěvatel před rokem vložené peníze ve výši 10 % ročně po dobu tří let. A nyní banka přijímá peníze na nové vklady již za 8%. Pokud by náš vkladatel mohl postoupit vklad, jako dluhopis, jinému investorovi, pak by kupující musel zaplatit další 2% rozdíl za každý zbývající rok smlouvy o vkladu. Příplatek by v tomto případě byl 2 g * 2 % = 4 % navíc suma peněz v depozitu. U dluhopisu nakoupeného za stejných podmínek by cena vzrostla přibližně na 104 % nominální hodnoty. Čím delší je doba splatnosti, tím vyšší je prémie za dluhopis.
Investor tak získá větší zisk z prodeje dluhopisů, pokud se rozhodne dlouhé papíry s pevný kupón když sazby v ekonomice klesnou. Pokud úrokové sazby naopak rostou, stává se nerentabilní držet dlouhé dluhopisy. V tomto případě je lepší věnovat pozornost cenným papírům s pevným kupónem, které mají krátkodobě do splatnosti nebo spojuje s pohyblivá sazba .
Jaký je efektivní výnos do splatnosti?
Efektivní výnos do splatnosti- je celkový příjem investora z investování do dluhopisů s přihlédnutím k reinvestici kupónů ve výši počáteční investice. Pro odhad celkového výnosu do splatnosti dluhopisu nebo jeho splacení v rámci nabídky použijte standard investiční ukazatel - cash flow vnitřní míra návratnosti. Ona ukazuje průměrná roční návratnost investice zohlednění plateb investorovi v různých časových obdobích. Jinými slovy, toto návratnost investice do dluhopisů.
Odhadovaný efektivní výnos můžete nezávisle vypočítat pomocí zjednodušeného vzorce. Chyba výpočtu bude v desetinách procenta. Přesný výnos bude o něco vyšší, pokud kupní cena překročí nominální hodnotu, a o něco nižší, pokud bude pod nominální hodnotou.
YTM op (Yield to maturity) - výnos do splatnosti, odhad
C g (kupón) - výše kupónových plateb za rok v rublech
P(cena) - aktuální tržní cena dluhopisu
N(nominální) - jmenovitá hodnota dluhopisu
t(čas) - roky do splatnosti
Příklad 1: investor zakoupil dvouletý dluhopis v nominální hodnotě 1 000 za cenu 1 050 ₽ s kuponovou sazbou 8 % ročně. Odhadovaný efektivní výnos do splatnosti: YTM 1 = ((1000 - 1050)/(730/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100 % = 5,4 % ročně
Příklad 2: emitent byl upgradován 90 dní po nákupu dluhopisu a jeho cena vzrostla na 1070 ₽, načež se investor rozhodl dluhopis prodat. Nahraďme ve vzorci nominální hodnotu dluhopisu cenou jeho prodeje a dobu do splatnosti - dobou držení. Pojďme získat odhadovaný efektivní výnos k prodeji (horizontální výnos): HY 2 = ((1070 - 1050)/(90/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100 % = 15,7 % ročně
Příklad 3: Kupující dluhopisu prodaného předchozím investorem za něj zaplatil 1 070 ₽, tedy více, než měl před 90 dny. Vzhledem k tomu, že cena dluhopisu vzrostla, efektivní výnos do splatnosti pro nového investora již nebude 5,4 %, ale méně: YTM 3 = ((1000 - 1070)/(640/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100 % = 3,9 % ročně
Nejjednodušší způsob, jak zjistit efektivní výnos do splatnosti konkrétního dluhopisu, je použít dluhopisová kalkulačka na webu Rusbonds.ru. Přesný výpočet efektivní návratnosti lze získat také pomocí finanční kalkulačka nebo program "Exel" prostřednictvím speciální funkce " vnitřní míra návratnosti“a jeho odrůdy (XIRR). Tyto kalkulačky vypočítají sazbu efektivní výnos podle vzorce níže. Počítá se přibližně - metodou automatického výběru čísel.
Jak zjistit výnos dluhopisu, viz video Vyšší ekonomické školy s profesorem Nikolajem Berzonem.
Nejdůležitější!
✔ Klíčovým parametrem dluhopisu je jeho výnos, cena je parametr odvozený od výnosu.
✔ Když výnos dluhopisu klesá, jeho cena roste. Naopak, když výnosy rostou, cena dluhopisu klesá.
✔ Můžete porovnávat srovnatelné věci. Například čistá cena bez ACI - s čistou cenou dluhopisu a plná cena s ACI - s plnou cenou. Toto srovnání vám pomůže při rozhodování při výběru brokera.
✔ Krátké jednoleté dluhopisy jsou stabilnější a méně závislé na výkyvech trhu: investoři mohou v rámci nabídky počkat na datum splatnosti nebo na odkup emitentem.
✔ Dlouhé dluhopisy s pevným kupónem a nižšími sazbami v ekonomice vám umožní vydělat více na jejich prodeji.
✔ Úspěšný rentiér může získat tři druhy příjmů z dluhopisů: z kupónových plateb, ze změny tržní ceny při prodeji nebo ze zpětného získání nominální hodnoty při zpětném odkupu.
Srozumitelný slovník pojmů a definic trhu dluhopisů. Referenční základna pro ruské investory, vkladatele a rentiéry.
Diskontní dluhopisy- diskont na nominální hodnotu dluhopisu. Dluhopis, jehož cena je pod nominální hodnotou, se údajně prodává se slevou. K tomu dochází, pokud se prodávající a kupující dluhopisu dohodli na vyšší návratnosti, než je stanoveno emitentem kupónu.
Kupónový výnos dluhopisů- je sázka roční úrok, kterou emitent platí za použití vypůjčených prostředků získaných od investorů prostřednictvím emise cenných papírů. Výnosy z kupónů se načítají denně a vypočítávají se podle kurzu nominální hodnoty dluhopisu. Sazba kuponu může být konstantní, pevná nebo pohyblivá.
Kupónové období dluhopisu- časové období, po kterém investoři obdrží úrok narostlý z nominální hodnoty bezpečnostní. Kuponová doba většiny ruských dluhopisů je čtvrt nebo půl roku, méně často měsíc nebo rok.
Dluhopisová prémie- navýšení na nominální hodnotu dluhopisu. Dluhopis, který je oceněn nad nominální hodnotou, se údajně prodává s prémií. K tomu dochází, pokud se prodávající a kupující dluhopisu dohodli na nižší míře návratnosti, než je kupón stanovený emitentem.
Jednoduchý výnos do splatnosti/nabídka- se vypočítá jako součet aktuálního výnosu z kuponu a výnosu z diskontu nebo prémie k nominální hodnotě dluhopisu v procentech ročně. Jednoduchý výnos ukazuje investorovi návratnost investice bez reinvestice kuponu.
Jednoduchý výnos k prodeji- se vypočítá jako součet aktuálního výnosu z kuponu a výnosu z diskontu nebo prémie k prodejní ceně dluhopisu v procentech ročně. Protože tento výnos závisí na prodejní ceně dluhopisu, může se velmi lišit od výnosu do splatnosti.
Aktuální výnos, z kuponu- se vypočítá vydělením ročního cash flow z kuponů tržní cenou dluhopisu. Pokud použijeme nákupní cenu dluhopisu, pak výsledný údaj ukáže investorovi roční výnos jeho cash flow z kupónů na investované prostředky.
Bond plná cena- součet tržní ceny dluhopisu jako procento nominální hodnoty a akumulovaného výnosu z kupónu (ACI). To je cena, kterou investor zaplatí při nákupu papíru. Investor kompenzuje náklady na výplatu ACI na konci kuponového období, kdy obdrží celý kupon.
Čistá cena dluhopisu- tržní cena dluhopisu jako procento nominální hodnoty, s výjimkou akumulovaného výnosu z kupónů. Právě tuto cenu vidí investor v obchodním terminálu, používá se k výpočtu ziskovosti, kterou investor obdrží za investované prostředky.
Efektivní výnos do splatnosti / nabídka- průměrný roční výnos z počátečních investic do dluhopisů s přihlédnutím ke všem platbám investorovi v různých časových obdobích, splacení nominální hodnoty a výnosu z reinvestice kupónů ve výši počátečních investic. Pro výpočet ziskovosti se používá investiční vzorec míry vnitřní ziskovosti peněžního toku.
Efektivní výnos k prodeji- průměrný roční výnos z počátečních investic do dluhopisů se zohledněním všech plateb investorovi v různých časových obdobích, výnosy z prodeje a výnosy z reinvestice kupónů ve výši počátečních investic. Efektivní výnos z prodeje měří návratnost investice do dluhopisů za dané období.
Praxe tvorby investičních portfolií mezinárodních společností ukazuje, že investoři často nemají dostatek informací o tržních cenách dluhopisů, aby mohli své portfolio optimalizovat. Tedy při výběru optimální investiční portfolio konkrétní dluhopisy, potřebují zhodnotit finanční efektivitu svých rozhodnutí, což se bez výpočtu výnosu cenných papírů vybraných v investičním portfoliu téměř neobejde. Výpočet výnosu dluhopisu, neboli tzv investiční norma, to, co dluhopis poskytne, když je zakoupen za danou cenu, zůstává možná nejdůležitější otázkou týkající se dluhopisů. Pouze jeho řešením může investor určit, který z několika dluhopisů mu poskytne nejlepší investici.
V nejobecnějším případě pod ziskovost jakákoliv investice je chápána jako úroková sazba, která umožňuje vyrovnat současnou hodnotu peněžních toků konkrétní investice s cenou (hodnotou) investice.
V případě investice do dluhopisů je výnosem dluhopisu úroková sazba r, která splňuje následující rovnice:
1) dluhopisy s nulovým kupónem:
Stanovení výnosu bezkupónového dluhopisu
nulový výnos kupónu je v souladu s výše uvedeným roční úroková sazba obdržená investorem, který tento dluhopis koupil a vlastní jej až do jeho splacení.
Pro stanovení výnosu bezkupónových dluhopisů se splatností delší než jeden rok byste měli použít vzorec pro současnou hodnotu dluhopisu
Příklad. Uvažujme dluhopis s nulovým kupónem se splatností 2 roky (n = 2), jehož nominální hodnota je 1 000 USD a kupní cena 880 USD Požadovaný výnos je 8 % ročně.
Jeho ziskovost bude
2) dluhopisy s kuponovými platbami:
Výpočet svědčí o neúčelnosti nabytí předmětného dluhopisu investorem.
Stanovení výnosu kuponového dluhopisu
U kuponového dluhopisu na rozdíl od bezkupónového rozlišují aktuální výnos a vnitřní míra návratnosti nebo výnos do splatnosti.
Aktuální výnos se vypočítá podle vzorce
kde je aktuální výnos; Z – kupónový výnos dluhopisu (kupón); R - aktuální cena dluhopisu.
Poznámka. Je zde použita aktuální cena, nikoli cena, kterou za dluhopis zaplatil investor.
Při výpočtu aktuálního výnosu se berou v úvahu pouze kupónové platby. Jiné jiné zdroje příjmu získané držitelem dluhopisu se neberou v úvahu. Nezohledňuje například kapitálové zisky získané investorem, který koupí dluhopis s diskontem a drží jej do splatnosti; zároveň se nebere v úvahu ztráta, kterou investor utrpí, pokud držel do splatnosti dluhopis nakoupený s prémií. Zde se také nebere v úvahu časová hodnota peněz.
Aktuální výnos je tedy obrazně řečeno fotografií výnosu v daném časovém okamžiku, který se v příštím okamžiku může měnit v souladu se změnami tržní ceny dluhopisu. Ukazatel aktuálního výnosu je vhodné použít, když do splatnosti dluhopisu zbývá málo času, protože v tomto případě není pravděpodobné, že by jeho cena zaznamenala výrazné výkyvy.
Objektivnějším ukazatelem výnosu je výnos do splatnosti neboli interní výnos, protože při jeho výpočtu se zohledňuje nejen kupónový výnos a cena dluhopisu, ale také doba zbývající do splatnosti. Interní výnos lze vypočítat pomocí vzorce pro odhad tržní ceny dluhopisu
Dluhopisy jsou předmětem živého obchodování, tedy účastníků akciový trh je známa nejen nominální hodnota a kuponová sazba, ale také tržní cena každého cenného papíru. Pokud předpokládáme, že trh charakterizuje stát perfektní soutěž, můžeme předpokládat, že cena dluhopisu se rovná jeho současné hodnotě.
Kupující dluhopisu tedy zná váhu parametrů cenové rovnice dluhopisu, kromě diskontní sazby r. Proto lze vzorec současné hodnoty použít k výpočtu hodnoty diskontní sazby nebo vnitřního výnosu na základě tržních informací. r .
Bohužel tuto rovnici nelze vyřešit v konečné podobě: vypočítat rentabilitu je možné pouze pomocí speciálního počítačového programu. Můžete také použít metodu dosazení různých hodnot vnitřního výnosu do cenového vzorce dluhopisu s výpočtem jejich odpovídajících cen. Operace se opakuje, dokud se hodnota vypočítaného řetězce neshoduje s danou cenou dluhopisu (obr. 3.8).
Rýže. 3.8.
Někdy pro finanční rozhodnutí stačí určit pouze přibližnou (přibližnou) výši výnosu dluhopisu. Mimochodem, může být použit jako počáteční úroveň návratnosti v prvním bloku výše popsaného algoritmu.
Tradičně používaný vzorec pro výpočet přibližné úrovně výnosu dluhopisu je
kde r – vnitřní výnos (výnos do splatnosti); N - jmenovitá hodnota dluhopisu; R je cena dluhopisu; P – počet let do splatnosti; Z - kuponový příjem; - průměrný roční příjem; je průměrná cena dluhopisu.
V některých případech je nejlepší aproximace dána vzorcem R. Rodrigueze
Například při odhadu vnitřního výnosu 5letého, 10% kuponového dluhopisu s nominální hodnotou 1 000 USD a aktuální cenou 1 059,12 USD je přesné řešení 8,5 %; tradiční vzorec dává hodnotu 8,56% a vzorec R. Rodrigueze - 8,48%. Tento vzorec poskytuje dobrou aproximaci za podmínky nízké kuponové sazby (pod 50 % ročně) a blízkých hodnot ceny dluhopisu a jeho nominální hodnoty.
Zejména pokud se cena liší od nominální hodnoty více než 2krát, pak je použití obou vzorců pro výpočet přibližných odhadů nepřijatelné. Je třeba také poznamenat, že chyba výpočtu podle vzorců přibližných odhadů je tím vyšší, čím více let zbývá do splatnosti dluhopisu. Pokud je dluhopis prodán s diskontem, uvažované vzorce dávají podhodnocenou hodnotu výnosu dluhopisu, pokud s prémií, pak nadhodnocenou.
Schopnost vypočítat vnitřní výnos dluhopisů je tak důležitá, že byly vyvinuty speciální počítačové programy, které určují hodnoty G pro jakoukoli kombinaci ceny dluhopisu, splatnosti, kuponové sazby a nominální hodnoty. V dnešní době se vyrábějí i kapesní kalkulačky, které dokážou provádět výpočty tohoto druhu.
Příklad. 1 000 $ 8% kuponový dluhopis zakoupený za 1 050 $ čtyři roky do splatnosti. Vzhledem k tomu, že kupony jsou vypláceny jednou ročně, určete vnitřní míru návratnosti.
Řešení.
Pro výpočet přibližné hodnoty vnitřního výnosu dluhopisu použijeme vzorec:
Pomocí substituční metody získáme:
Protože (1047,20 s 1050), zopakujme výpočet pro hodnotu r korigovanou dolů, vezmeme-li například r = 0,0655. V tomto případě se prakticky shoduje s tržní (skutečnou) cenou dluhopisu, což umožňuje dokončit výpočet vnitřní míry výnosu na úrovni G = 0,0655 nebo 6,55 %.
Postup přepočtu pomocí substituční metody lze značně urychlit, pokud existuje graf vztahu mezi současnou hodnotou dluhopisu a úrovní jeho vnitřního výnosu. Může být sestaven z několika bodů, jejichž souřadnice (páry hodnot G a současná hodnota) lze snadno určit ze speciálních tabulek uvedených v každé z nich studijní průvodce pro finanční výpočty. Pro příklad, který zvažujeme, je grafická interpretace výpočtu úrovně vnitřní ziskovosti znázorněna na obr. 3.9.
Rýže. 3.9.
Pro urychlení procesu výpočtu vnitřního výnosu dluhopisu lze také použít lineární interpolační vzorec
kde Г[, G 2 – hodnoty resp. podhodnocených a nadhodnocených úrovní odhadovaného výnosu dluhopisů; R, R 2 - odhadované tržní ceny dluhopisu odpovídající úrovním návratnosti Г] a r 2; R je skutečná (skutečná) cena dluhopisu na akciovém trhu.
Shrneme-li výše uvedené, podotýkáme, že výnos do splatnosti nám umožňuje odhadnout nejen aktuální (kupónový) výnos, ale také výši zisku či ztráty čekající na kapitál investora, který zůstává vlastníkem dluhopisu, dokud jej emitent nesplatí. . Kromě toho výnos do splatnosti zohledňuje načasování peněžních toků. Poměr mezi úrovněmi kuponové sazby, aktuálním výnosem a výnosem ke splatnosti je uveden v tabulce. 3.3.
Tabulka 3.3
Poměr hlavních parametrů vazby
