Wyznaczmy rentowność obligacji metodą średnią. Jak ekstrapolować krzywą dochodowości, aby wycenić obligację niezbywalną? Spadły plony – ceny wzrosły. nie żartuję
| Opcja | №№ zadania | Opcja | №№ zadania | Opcja | №№ zadania |
| 1 | 1, 30, 31 | 6 | 6, 25, 36 | 11 | 11, 20, 41 |
| 2 | 2, 29, 32 | 7 | 7, 24, 37 | 12 | 12, 19, 42 |
| 3 | 3, 28, 33 | 8 | 8, 23, 38 | 13 | 13, 18, 43 |
| 4 | 4, 27, 34 | 9 | 9, 22, 39 | 14 | 14, 17, 44 |
| 5 | 5, 26, 35 | 10 | 10, 21, 40 | 15 | 15, 16, 45 |
Zadanie 1. Wartość nominalna obligacji zwykłej wynosi N = 5000 rubli. Kupon oprocentowanie c = 15%, pozostały okres zapadalności obligacji n = 3 lata, bieżąca rynkowa stopa procentowa i = 18%. Określ aktualną wartość rynkową obligacji.
Zadanie 2. Definiować Aktualna wartość obligacja trzyletnia o wartości nominalnej 1000 jednostek. oraz roczną stopę kuponu w wysokości 8%, płatną kwartalnie, jeśli stopa zwrotu (stopa rynkowa) wynosi 12%.
Zadanie 3. Określ aktualną wartość 100 jednostek. wartość nominalna obligacji z terminem zapadalności 100 lat, przy wymaganej stopie zwrotu wynoszącej 8,5%. Oprocentowanie kuponu wynosi 7,72% i jest wypłacane co pół roku. (Więź jest wieczysta).
Zadanie 4. Jaką cenę zapłaciłby inwestor za obligację zerokuponową o wartości nominalnej 1000 sztuk? i spłatę w ciągu trzech lat, jeśli wymagana stopa zwrotu wynosi 4,4%.
Zadanie 5. Obligacja banku ma wartość nominalną 100 000 sztuk. i dojrzałość po 3 latach. Oprocentowanie obligacji wynosi 20% w skali roku i jest naliczane raz w roku. Określ koszt obligacji, jeśli wymagany przez inwestora zwrot wynosi 25%, a dochód z kuponu jest kumulowany i wypłacany wraz z wartością nominalną na koniec okresu obiegu.
Zadanie 6. Obligacje wieczyste z kuponem w wysokości 6% wartości nominalnej i wartością nominalną 200 jednostek pieniężnych. powinien zapewnić inwestorowi zwrot w wysokości 12% rocznie. Za jaką cenę maksymalną inwestor to kupi instrument finansowy?
Zadanie 7. Jesteś posiadaczem obligacji o wartości nominalnej 5000 USD, która zapewnia stały roczny dochód w wysokości 100 USD przez 5 lat. Obecne oprocentowanie wynosi 9%. Oblicz obecną wartość obligacji.
Zadanie 8. Oszacuj wartość rynkową obligacji komunalnych proponowanych do publicznego obrotu, których wartość nominalna wynosi 100 rubli. Do wykupu obligacji pozostały 2 lata. Nominalne oprocentowanie obligacji (stosowane do obliczenia rocznego dochodu z kuponu jako procent jej wartości nominalnej) wynosi 20%, dochód z kuponu wypłacany jest kwartalnie. Zwroty o porównywalnym ryzyku (również wolne od ryzyka w przypadku posiadania i tej samej zapadalności) obligacje rządowe – 18%.
Zadanie 9. Oszacuj wartość rynkową obligacji komunalnych proponowanych do publicznego obrotu, których wartość nominalna wynosi 200 rubli. Do wykupu obligacji pozostały 3 lata. Nominalne oprocentowanie obligacji (stosowane do obliczenia rocznej rentowności kuponu jako procent jej wartości nominalnej) wynosi 15%. Rentowność obligacji rządowych porównywalnych pod względem ryzyka (również wolnych od ryzyka w utrzymaniu i o takim samym terminie zapadalności) wynosi 17%.
Problem 10. Spółka ogłasza emisję obligacji o wartości nominalnej 1000 tysięcy rubli. z kuponem 12% i okresem zapadalności 16 lat. Po jakiej cenie te obligacje będą sprzedawane na efektywnym rynku kapitałowym, jeśli wymagany przez inwestorów zwrot z obligacji przy danym poziomie ryzyka wynosi 10%?
Problem 11. Spółka emituje obligacje o wartości nominalnej 1000 tysięcy rubli, z oprocentowaniem 11%. Wymagany zwrot dla inwestorów wynosi 12%. Oblicz aktualną wartość obligacji przy terminie zapadalności obligacji: a) 30 lat; b) 15 lat; c) 1 rok.
Problem 12. Wartość nominalna obligacji wynosi 1200 rubli, okres zapadalności wynosi 3 lata, stopa kuponu wynosi 15%, wypłata kuponu odbywa się raz w roku. Znalezienie wartości wewnętrznej obligacji jest konieczne, jeśli akceptowalna dla inwestora stopa zwrotu wynosi 20% w skali roku.
Problem 13. Wartość nominalna obligacji wynosi 1500 rubli, okres zapadalności 3 lata, stopa kuponu 12%, wypłata kuponu 2 razy w roku. Znalezienie wartości wewnętrznej obligacji jest konieczne, jeśli akceptowalna dla inwestora stopa zwrotu wynosi 14% w skali roku.
Problem 14. Warunki emisji obligacji: termin 5 lat, rentowność kuponu – 8%, płatności półroczne. Oczekiwany średni zwrot rynkowy wynosi 10,5% rocznie. określić aktualną stopę procentową obligacji.
Problem 15. Istnieją dwie możliwości warunków obrotu obligacjami. Stawki kuponów wynoszą 8% i 12%, okresy 5 i 10 lat. Oczekiwana rynkowa stopa zwrotu wynosi 10%. Dochód z kuponów jest kumulowany i wypłacany na koniec okresu obiegu wraz z wartością nominalną. Wybierz najtańszą opcję.
Rentowność obligacji
Problem 16. Istnieją dwie obligacje 3-letnie. Obligacja D z kuponem 11% jest sprzedawana po 91,00. Obligacja F z kuponem 13% sprzedawana jest po cenie nominalnej. Która więź jest lepsza?
Problem 17. Kuponowa 3-letnia obligacja A o wartości nominalnej 3 tysiące rubli. sprzedany po cenie 0,925. Płatność kuponowa wypłacana jest raz w roku w wysokości 360 rubli. Sprzedawana jest 3-letnia obligacja B z kuponem 13% po cenie nominalnej. Która więź jest lepsza?
Problem 18. Wartość nominalna obligacji zerokuponowej wynosi 1000 rubli. Obecna wartość rynkowa wynosi 695 rubli. Okres spłaty wynosi 4 lata. Stopa depozytowa - 12%. Określ możliwość zakupu obligacji.
Problem 19. Obligacja o wartości nominalnej N = 1000 rubli. z kuponem c = 15% został zakupiony na początku roku za 700 rubli. (w cenie poniżej normy). Po otrzymaniu wypłaty kuponu na koniec roku obligacja została sprzedana za 750 rubli. Określ rentowność operacji na dany rok.
Problem 20. Obligacja o wartości nominalnej 1000 rubli. z kuponem 15% i terminem zapadalności 10 lat został zakupiony za 800 rubli. Wyznacz rentowność obligacji metodą interpolacji.
Zadanie 21. Obligacja o wartości nominalnej 1500 rubli. z kuponem 12% (składanie półroczne) i okresem spłaty 7 lat zakupiono za 1000 rubli. Wyznacz rentowność obligacji metodą interpolacji.
Zadanie 22. Zakupiono obligację wieczystą z kuponem 20% po kursie 95. Ustal efektywność finansowa lokat, pod warunkiem spłaty odsetek: a) raz w roku, b) kwartalnie.
Zadanie 23. Korporacja wyemitowała obligacje zerokuponowe z terminem zapadalności 5 lat. Kurs sprzedaży wynosi 45. Określ rentowność obligacji w terminie zapadalności.
Zadanie 24. Nabyto obligację o oprocentowaniu 10% rocznie w stosunku do wartości nominalnej po kursie 60, z okresem zapadalności 2 lata. Określ całkowity zwrot dla inwestora, jeśli na koniec terminu zapadalności zostanie zapłacona wartość nominalna i odsetki.
Zadanie 25. Wyemitowano obligację zerokuponową z okresem zapadalności 10 lat. Stopa obligacji wynosi 60. Znajdź całkowitą rentowność w terminie zapadalności.
Zadanie 26. Obligacja o dochodzie 15% rocznie od wartości nominalnej, kurs 80, okres zapadalności 5 lat. Znajdź całkowitą stopę zwrotu, jeśli wartość nominalna i odsetki zostaną spłacone w terminie zapadalności.
Zadanie 27. Obligację z terminem zapadalności 6 lat i oprocentowaniem 10% zakupiono po kursie 95. Oblicz całkowitą rentowność metodą interpolacji.
Zadanie 28. Obecna stopa rynkowa obligacji wynosi 1200 rubli, wartość nominalna obligacji wynosi 1200 rubli, okres zapadalności wynosi 3 lata, stopa kuponu wynosi 15%, płatności kuponów są roczne. Wyznacz całkowitą rentowność obligacji metodą średnią i metodą interpolacji.
Zadanie 29. Kupuje się pięcioletnią obligację oprocentowaną raz w roku w wysokości 8% po kursie wymiany 65. Określ rentowność bieżącą i całkowitą.
Zadanie 30. Kuponowa 5-letnia obligacja W o wartości nominalnej 10 tysięcy rubli. sprzedano po cenie 89,5. Płatność kuponowa przyznawana jest raz w roku w wysokości 900 rubli. Sprzedawana jest 6-letnia obligacja V z kuponem 11% po cenie nominalnej. Która więź jest lepsza?
Ocena ryzyka obligacji
Zadanie 31. Rozważana jest możliwość zakupu obligacji OJSC, których aktualne notowanie wynosi 84,1. Obligacja ma okres zapadalności 6 lat i oprocentowanie 10% w skali roku, płatne co pół roku. Rynkowa stopa zwrotu wynosi 12%.
c) Jak informacja o wzroście rynkowej stopy zwrotu do 14% wpłynie na Twoją decyzję?
Zadanie 32. OJSC wyemitowała obligacje 5-letnie z oprocentowaniem 9% w skali roku, płatne co pół roku. Jednocześnie wyemitowano 10-letnie obligacje OJSC o dokładnie takich samych cechach. Stopa rynkowa w momencie emisji obu obligacji wynosiła 12%.
Zadanie 33. OJSC wyemitowała obligacje 6-letnie z oprocentowaniem 10% w skali roku, płatne co pół roku. Jednocześnie wyemitowano 10-letnie obligacje OJSC z oprocentowaniem 8% w skali roku, płatnym raz w roku. Stopa rynkowa w momencie emisji obu obligacji wynosiła 14%.
a) Po jakiej cenie uplasowano obligacje przedsiębiorstw?
b) Określ czas trwania obu obligacji.
Zadanie 34. Rozważana jest możliwość zakupu euroobligacji OJSC. Data wydania: 16.06.2008. Termin spłaty – 16.06.2018r. Stawka kuponu – 10%. Liczba płatności – 2 razy w roku. Wymagana stopa zwrotu (stopa rynkowa) wynosi 12% w skali roku. Dziś jest 16 grudnia 2012 roku. Średnia cena giełdowa obligacji wynosi 102,70.
b) Jak zmieni się cena obligacji, jeżeli stopa rynkowa: a) wzrośnie o 1,75%; b) spadnie o 0,5%.
Zadanie 35. Początkowa cena obligacji 5-letniej wynosi 100 tysięcy rubli, stopa kuponu wynosi 8% w skali roku (płatna kwartalnie), rentowność 12%. Jak zmieni się cena obligacji, jeśli rentowność wzrośnie do 13%.
Zadanie 36. Musisz spłacić 200 000 dolarów w ciągu trzech lat ze swojego portfela obligacji. Czas trwania tej płatności wynosi 3 lata. Załóżmy, że możesz inwestować w dwa rodzaje obligacji:
1) obligacje zerokuponowe z terminem zapadalności 2 lata (kurs bieżący – 857,3 USD, wartość nominalna – 1000 USD, stopa plasowania – 8%);
2) obligacje z terminem zapadalności 4 lata (stopa kuponu – 10%, wartość nominalna – 1000 dolarów, stopa bieżąca – 1066,2 dolarów, stopa lokowania – 8%).
Zadanie 37. Rozważana jest możliwość zakupu obligacji OJSC, których aktualne notowanie wynosi 75,9. Obligacja ma okres emisji wynoszący 5 lat i oprocentowanie 11% w skali roku, płatne w okresach półrocznych. Rynkowa stopa zwrotu wynosi 14,5%.
a) Czy zakup obligacji jest transakcją opłacalną dla inwestora?
b) Określ czas trwania obligacji.
c) Jak na Twoją decyzję wpłynie informacja, że rynkowa stopa zwrotu spadła do 14%?
Zadanie 38. OJSC wyemitowała obligacje 4-letnie o oprocentowaniu 8% w skali roku, płatne kwartalnie. Jednocześnie wyemitowano 8-letnie obligacje OJSC z oprocentowaniem 9% w skali roku, płatnym co pół roku. Stopa rynkowa w momencie emisji obu obligacji wynosiła 10%.
a) Po jakiej cenie uplasowano obligacje przedsiębiorstw?
b) Określ czas trwania obu obligacji.
c) Krótko po wydaniu stopa rynkowa wzrosła do 14%. Cena której obligacji zmieni się bardziej?
Zadanie 39. OJSC wyemitowała obligacje 5-letnie o oprocentowaniu 7,5% w skali roku, płatne kwartalnie. Jednocześnie wyemitowano 7-letnie obligacje OJSC z oprocentowaniem 8% w skali roku, płatnym co pół roku. Stopa rynkowa w momencie emisji obu obligacji wynosiła 12,5%.
a) Po jakiej cenie uplasowano obligacje przedsiębiorstw?
b) Określ czas trwania obu obligacji.
c) Krótko po emisji stopa rynkowa spadła do 12%. Cena której obligacji zmieni się bardziej?
Zadanie 40. Rozważana jest możliwość zakupu obligacji OJSC. Data wydania: 20.01.2007. Termin spłaty – 20.01.2020. Stawka kuponu – 5,5%. Liczba wpłat – 2 razy w roku. Wymagana stopa zwrotu (stopa rynkowa) wynosi 9,5% w skali roku. Dziś jest 20.01.2013. Średni kurs kursowy obligacji wynosi 65,5.
a) Określ czas trwania tej obligacji w dniu transakcji.
b) Jak zmieni się cena obligacji, jeśli stopa rynkowa: a) wzrośnie o 2,5%; b) spadnie o 1,75%.
Zadanie 41. Wartość nominalna 16-letniej obligacji wynosi 100 rubli, stopa kuponu wynosi 6,2% w skali roku (płatna raz w roku), rentowność 9,75%. Jak zmieni się cena obligacji, jeśli rentowność wzrośnie do 12,5%. Przeprowadź analizę, korzystając z czasu trwania i wypukłości.
Zadanie 42. Musisz spłacić 50 000 dolarów w ciągu trzech lat ze swojego portfela obligacji. Czas trwania tej płatności wynosi 5 lat. Na rynku dostępne są dwa rodzaje obligacji:
1) obligacje zerokuponowe z terminem zapadalności 3 lata (kurs bieżący – 40 dolarów, wartość nominalna – 50 dolarów, stopa plasowania – 12%);
2) obligacje z terminem zapadalności 7 lat (stopa kuponowa – 4,5%, dochód z kuponu wypłacany jest co pół roku, wartość nominalna – 50 dolarów, stopa bieżąca – 45 dolarów, stopa plasowania – 12%).
Zbuduj portfel obligacji zabezpieczonych. Określ całkowity koszt i ilość zakupionych obligacji.
Zadanie 43. Wartość nominalna obligacji 10-letniej wynosi 5000 rubli, stopa kuponu wynosi 5,3% w skali roku (płatna raz w roku), rentowność 10,33%. Jak zmieni się cena obligacji, jeśli rentowność wzrośnie do 11,83%. Przeprowadź analizę, korzystając z czasu trwania i wypukłości.
Zadanie 44. Rozważana jest możliwość zakupu obligacji OJSC, których aktualne notowanie wynosi 65,15. Obligacja ma okres zapadalności 5 lat i oprocentowanie 4,5% w skali roku, płatne kwartalnie. Rynkowa stopa zwrotu wynosi 9,75%.
a) Czy zakup obligacji jest transakcją opłacalną dla inwestora?
b) Określ czas trwania obligacji.
c) Jak na Twoją decyzję wpłynie informacja, że rynkowa stopa zwrotu wzrosła do 12,25%?
Zadanie 45. Musisz spłacić 100 000 dolarów w ciągu trzech lat ze swojego portfela obligacji. Czas trwania tej płatności wynosi 4 lata. Na rynku dostępne są dwa rodzaje obligacji:
1) obligacje zerokuponowe z terminem zapadalności 2,5 roku (kurs bieżący – 75 dolarów, wartość nominalna – 100 dolarów, stopa plasowania – 10%);
2) obligacje z terminem zapadalności 6 lat (stopa kuponu – 6,5%, dochód z kuponu wypłacany kwartalnie, wartość nominalna – 100 dolarów, stopa bieżąca – 85 dolarów, stopa lokowania – 10%).
Zbuduj portfel obligacji zabezpieczonych. Określ całkowity koszt i ilość zakupionych obligacji.
1. Anshin V.M. Analiza inwestycji. - M.: Delo, 2002.
2. Galanov V.A. Rynek papierów wartościowych: podręcznik. - M.: INFRA-M, 2007.
3. Kovalev V.V. Wprowadzenie do zarządzania finansami. - M.: Finanse i statystyka, 2007
4. Podręcznik finansistów we wzorach i przykładach / A.L. Zorin, EA Zorina; wyd. EN Ivanova, OS Iljuszyna. - M.: Wydawnictwo Profesjonalne, 2007.
5. Matematyka finansowa: modelowanie matematyczne transakcje finansowe: podręcznik. zasiłek / wyd. VA Połownikow i A.I. Pilipenko. - M.: Podręcznik uniwersytecki, 2004.
6. Chetyrkin E.M. Obligacje: teoria i tablice rentowności. - M.: Delo, 2005.
7. Chetyrkin E.M. Matematyka finansowa. – M.: Delo, 2011.
§ 18.1. PODSTAWOWE DEFINICJE
Dwie główne formy kapitału korporacyjnego to kredyt i akcje zwykłe. W tym rozdziale przyjrzymy się wycenie obligacji, głównego rodzaju długu długoterminowego.
Obligacja to zobowiązanie dłużne wyemitowane przez spółkę biznesową lub rząd, na mocy którego emitent (tj. pożyczkobiorca, który wyemitował obligację) gwarantuje pożyczkodawcy zapłatę określonej kwoty w ustalonym momencie w przyszłości, a okresowe płatność określonych odsetek (według stałej lub zmiennej stopy procentowej).
Wartość nominalna obligacji to kwota pieniędzy określona na obligacji, którą emitent pożycza i obiecuje spłacić po upływie określonego okresu (zapadalności).
Dniem wykupu jest dzień, w którym przypada termin zapłaty wartości nominalnej obligacji. Wiele obligacji zawiera warunek, pod którym emitent ma prawo odkupić obligację przed terminem zapadalności. Takie obligacje nazywane są obligacjami na żądanie. Emitent obligacji ma obowiązek okresowo (zwykle raz na rok lub sześć miesięcy) wpłacać określony procent wartości nominalnej obligacji.
Stopa procentowa kuponu to stosunek kwoty zapłaconych odsetek do wartości nominalnej obligacji. Określa początkową wartość rynkową obligacji: im wyższe oprocentowanie kuponu, tym wyższa wartość rynkowa obligacji. W momencie emisji obligacji oprocentowanie kuponu ustalane jest na poziomie rynkowej stopy procentowej.
W terminie miesiąca od dnia emisji obligacje nazywane są obligacjami nowej emisji. Jeżeli obligacja jest przedmiotem obrotu na rynku wtórnym przez okres dłuższy niż miesiąc, nazywa się ją obligacją zbywalną.
§ 18.2. PODSTAWOWA METODA OCENY WARTOŚCI OBLIGACJI
Obligację można postrzegać jako prostą rentę post-numerando, składającą się z płatności odsetek kuponowych i zwrotu wartości nominalnej obligacji. Zatem wartość bieżąca obligacji jest równa wartości bieżącej tej renty.
Niech i będzie bieżącą rynkową stopą procentową, k będzie kuponową stopą procentową, P będzie wartością nominalną obligacji, n będzie pozostałym terminem zapadalności obligacji, R = kP będzie płatnością kuponową, An będzie aktualną wartością rynkową obligacji obligacja.
R R R R ... R R R+P
O 1 2 3 4 ... n-2 n-1 n 1 - 1/(1 + i)n
Wtedy An = R - + Р/(1 +ї)п. Skorzystaliśmy
wzór na współczesną wartość renty prostej post-numerando.
Przykład 70. Wartość nominalna obligacji wynosi P = 5000 rubli, oprocentowanie kuponu wynosi k = 15\%, pozostały okres zapadalności obligacji wynosi n = 3 lata, aktualna rynkowa stopa procentowa wynosi i = 12\%. Ustalmy aktualną wartość rynkową obligacji.
Wysokość płatności kuponowych wynosi R = kP = 0,15 x 5000 = 750 rubli. Następnie aktualna wartość rynkowa obligacji
1-1/(1 + 0* n 1-1/(1 + 0,12)3
An = R - + P/(1 + 0 = 750 --- +
5000 i 5360,27 rubli, czyli w przypadku i< k текущая
wartość rynkowa obligacji jest wyższa od wartości nominalnej obligacji R.
Zadanie 70. Wyznacz aktualną wartość rynkową obligacji z przykładu 70, jeżeli aktualna rynkowa stopa procentowa i = 18\%.
§ 18.3. STOPA ZWROTU OBLIGACJI
Kolejną ważną cechą obligacji jest stopa zwrotu. Stopę zwrotu oblicza się według następującego wzoru:
stopa zwrotu
cena obligacji z płatnością kuponową na koniec okresu
cena obligacji na początek okresu
Przykład 71. Obligacja o wartości nominalnej P = 1000 rubli. o oprocentowaniu kuponowym k=10% został zakupiony na początku roku za 1200 rubli. (czyli po cenie wyższej niż nominalna). Po otrzymaniu wypłaty kuponu na koniec roku obligacja została sprzedana za kwotę 1175 RUB. Ustalmy stopę zysku za rok.
Wysokość wypłat kuponowych wynosi R = kP = 0,1x1000 =
Wówczas stopa zwrotu = (wypłata kuponu + cena obligacji na koniec okresu, cena obligacji na początek okresu)/(cena obligacji na początek okresu) = (100 + 1175 -
1200)/1200 0,0625 (= 6,25\%).
Zadanie 71. Obligacja o wartości nominalnej P = 1000 rubli. o oprocentowaniu kuponowym k=15\% zakupiono na początku roku za 700 rubli. (czyli po cenie poniżej wartości nominalnej). Po otrzymaniu wypłaty kuponu na koniec roku obligacja została sprzedana za 750 rubli. Ustal stopę zysku na dany rok.
§ 18.4. Rentowność obligacji w terminie zapadalności na koniec terminu
Bardzo często inwestor rozwiązuje problem porównywania ze sobą różnych obligacji. Jak ustalić stopę procentową (dochodowość), przy której obligacja generuje dochód? Aby to zrobić, należy rozwiązać dla i równanie Аn = d1-1/(1 + 0" + р/(1 + .)В
Rozważymy dwie przybliżone metody rozwiązania tego równania nieliniowego.
§ 18.4.1. Przeciętna metoda
Znajdź całkowitą kwotę płatności z tytułu obligacji (wszystkie płatności kuponowe i wartość nominalną obligacji):
Następnie rentowność obligacji oblicza się ze wzoru:
rentowność obligacji
średni zysk za jeden okres średni koszt obligacji
Przykład 72. Obligacja o wartości nominalnej P = 1000 rubli. o oprocentowaniu kuponowym k = 10\% i okresie spłaty n = 10 lat zakupiono za 1200 rubli. Wyznaczmy rentowność obligacji metodą średnią.
Wysokość płatności kuponowych wynosi R = kP = 0,їх 1000 = 100 rubli.
Następnie łączna kwota płatności jest równa nR + P = 10x100 + + 10U0 = 2000 rubli.
Zatem całkowity zysk = całkowita kwota płatności, cena zakupu obligacji 2000 1200 = 800 rubli.
Dlatego średni zysk za jeden okres = (całkowity zysk b)/(liczba okresów) = 800/10 = 80 rubli.
Średni koszt obligacji = (wartość nominalna obligacji + cena zakupu obligacji)/2 = (1000 + + 1200)/2 = 1100 rubli.
Wtedy rentowność obligacji * (średni zysk za jeden okres)/(średni koszt obligacji) wynosi 80/1100 * 0,073 (= 7,3%).
Zadanie 72. Obligacja o wartości nominalnej P = 1000 rubli. o oprocentowaniu kuponowym k = 15\% i okresie spłaty n = 10 lat zakupiono za 800 rubli. Określ rentowność obligacji metodą średnią.
§ 18.4.2. Metoda interpolacji
Metoda interpolacji zapewnia dokładniejsze przybliżenie rentowności obligacji niż metoda średnia. Korzystając z metody średnich, należy znaleźć dwie różne bliskie wartości bieżącej rynkowej stopy procentowej i$ i ii takie, aby aktualna cena rynkowa obligacji An znajdowała się pomiędzy An(ii) a An(i0): An( ii)< Ап < An(i0), где значения An(io) и An(ii) вычисляются по следующей формуле: 1 - 1/(1 + i)n
An(i) = R ^ + P/(1 + 0L. Tutaj P jest wartością nominalną
cena obligacji, n - pozostały okres do terminu zapadalności
obligacje, R - płatność kuponowa.
Wtedy przybliżona wartość rentowności obligacji wynosi ravAp - AMg)) ale: / do + " "l (h io).
Przykład 73. Wyznaczmy rentowność obligacji metodą interpolacji z Przykładu 72.
Metodą średnich uzyskano wartość rentowności obligacji i = 0,073. Ustalmy *o = 0,07 i = 0,08 i ustalmy aktualną wartość obligacji przy tych wartościach rynkowej stopy procentowej:
An(i0) = Rlzl^f + m + iof . 1001-1/(іу07)У> + i0 0,07
W* 1210,71 rub. (1 + 0,07)10
Anih)=Rizi^±cześć+т+ііГ=уо1-^1;^10+
1000 1lo, OL l
+ * 1134,20 rub.
Ponieważ Ap = 1200 rubli, wówczas warunki Ap(i)< Ап< An(io) выполнены (1134,20 < 1200 < 1210,71).
Wtedy przybliżona wartość rentowności obligacji wynosi:
I. i0 + A" A»™ ih i0) 0,07 + 1200-121°"71 x
An(ig) An(i0) 1 i 1134,20 1210,71
x(0,08 0,07) 0,071 (= 7,1%).
Zadanie 73. Wyznacz rentowność obligacji metodą interpolacji z Zadania 72.
§ 18.5. Rentowność obligacji ODWOŁANYCH
Obligacje z opcją kupna zawierają warunek, zgodnie z którym emitent ma prawo odkupić obligację przed terminem zapadalności. Inwestor musi wziąć ten warunek pod uwagę przy obliczaniu rentowności takiej obligacji.
Rentowność obligacji na żądanie oblicza się z następującego równania 1 - 1/(1 + i)N
równania: AN = R ~ - + T/(1 + i)N, gdzie AN to aktualna wartość rynkowa obligacji, P to wartość nominalna obligacji, N to okres pozostały do wykupu
obligacje, R – płatność kuponowa, T – cena wywoławcza obligacji (kwota płacona przez emitenta w przypadku wcześniejszą spłatę obligacje).
Przybliżoną wartość rentowności obligacji na żądanie można określić metodą średnią lub metodą interpolacji.
Komentarz. Kreator funkcji fx w programie Excel zawiera funkcje finansowe CENA i YIELD, które pozwalają obliczyć odpowiednio aktualną wartość rynkową obligacji i rentowność obligacji. Aby te funkcje były dostępne, należy zainstalować dodatek Analysis Package: wybierz Narzędzia -* Dodatki i zaznacz pole obok polecenia Pakiet analityczny. Jeżeli brakuje polecenia Pakiet analityczny, należy zainstalować program Excel.
Funkcja finansowa CENA zwraca aktualną wartość rynkową obligacji o wartości nominalnej 100 rubli: fx -+ finansowe -* CENA -+ OK. Pojawi się okno dialogowe, które należy wypełnić. Dniem rozliczenia jest dzień, w którym ustalana jest bieżąca wartość rynkowa obligacji Ap (w formacie daty). Termin zapadalności to dzień zapadalności obligacji (w formacie daty). Stopa jest kuponową stopą procentową k. Rentowność (Yld) to bieżąca rynkowa stopa procentowa, tj. Wykup to wartość nominalna obligacji (= 100 rubli). Częstotliwość
jest to liczba płatności kuponowych w ciągu roku. Podstawą jest praktyka naliczania odsetek, możliwe wartości:
lub nieokreślone (amerykańskie, 1 pełny miesiąc = 30 dni,
rok = 360 dni); 1 (angielski); 2 (francuski); 3 (okres jest równy rzeczywistej liczbie dni, 1 rok = 365 dni); 4 (niemiecki). OK.
Jest to odpowiednio dzień, w którym ustalana jest cena rynkowa obligacji i termin zapadalności obligacji. Następnie Ap 50хЦЯ#А("9.6.2004"; "9.6.2007"; 0,15; 0,12; 100; 1) « * 5360,27 rub.
Funkcja finansowa DOCHÓD (YIELD) zwraca rentowność obligacji: fx -* finansowa -* DOCHÓD -+ OK. Pojawi się okno dialogowe, które należy wypełnić. Cena (Pr)
Wyślij swoją dobrą pracę do bazy wiedzy jest prosta. Skorzystaj z poniższego formularza
Studenci, doktoranci, młodzi naukowcy, którzy wykorzystują bazę wiedzy w swoich studiach i pracy, będą Państwu bardzo wdzięczni.
Wysłany dnia http://www.allbest.ru/
Ministerstwo Edukacji i Nauki Federacja Rosyjska
Federalna państwowa instytucja edukacyjna budżetowa
wyższe wykształcenie zawodowe
„Badania krajowe PERM
UNIWERSYTET POLITECHNICZNY”
Test
przez dyscyplinę” Podstawy teoretyczne zarządzanie finansami"
Opcja nr 73
Ukończone przez studenta
Wydział Humanistyczny
Dział korespondencyjny
Profil: Finanse i kredyty
grupa FC-12B
Koło zamachowe Ksenia Witalijewna
Sprawdzone przez nauczyciela:
Ageeva Waleria Nikołajewna
Termin składania____________________
Perm - 2014
Zadanie nr 1
Problem nr 2
Zadanie nr 3
Zadanie nr 4
Problem nr 5
Problem nr 6
Problem nr 7
Problem nr 8
Problem nr 9
Problem nr 10
Bibliografia
Termin wygaśnięcia opcji wynosi t = 3 miesiące.
Obecna cena instrumentu bazowego wynosi S = 35 rubli.
Cena wykonania opcji-K = 80 rub.
Stopa zwrotu wolna od ryzyka - r = 3%
Ryzyko instrumentu bazowego - x = 20%
S = (V)(N(d1)) - ((D)(е-rt))(N(d2)),
gdzie N(d1) i N(d2) są skumulowanymi funkcjami rozkładu normalnego,
e – podstawa logarytmu (e = 2,71828);
V=S+K=35+80=115 rub.
y2 = (0,2)2 = 0,04
d1 = (ln(V/K) +(r + y 2/2) t)/(y)(t 1/2)
d1 = (ln(115/80) + (0,03 + 0,04/2) 0,25)/(0,2)(0,251/2) = 3,75405
N(3,75405) = N(3,75) + 0,99 (N(3,8) - N(3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999
d2 = d1 - (y)(t 1/2) = 3,75405-0,2*0,251/2 = 3,65405
N(3,65405)=N(3,65)+0,99(N(3,7)-N(3,65))=0,9999+0,00=0,9999
S = 115* 0,9999 - ((80)(2,71828 -0,03*0,25))
(0,9999) = 114,99-79,39 = 35,6 rubla.
Wniosek: cena opcji kupna wyniosła 35,36 rubli.
Problem nr 2
Obecna cena akcji spółki ABC wynosi S = 80 rubli. Za rok udział będzie kosztował Su = 90 rubli. lub Sd = 50 rub. Oblicz rzeczywistą wartość opcji kupna za pomocą modelu dwumianowego, jeśli cena wykonania opcji kupna = 80 rubli, okres t = 1 rok, stopa wolna od ryzyka r = 3%
Zgodnie z modelem dwumianowym cena opcji kupna w momencie jej realizacji może przyjmować ściśle dwie wartości: albo wzrasta do wartości Su, albo spada do wartości Sd. Wówczas, zgodnie z modelem dwumianowym, teoretyczna cena opcji kupna będzie równa:
S – dzisiejsza cena instrumentu bazowego, na który zawierana jest opcja;
K – cena wykonania opcji
r - stopa procentowa wolna od ryzyka rynek finansowy(% rocznie);
t - czas w latach do momentu realizacji opcji
Z tego wzoru jasno wynika, że cena opcji stanowi zawsze określony ułamek (procent) dzisiejszej ceny instrumentu bazowego, wyznaczonego w modelu dwumianowym przez mnożnik
0,098*80 = 7,86 rub.
Wniosek: koszt opcji kupna wyniósł 7,86 rubla.
r śr. = (35+33+27+14+20)/5 = 26%
Dyspersja
(y2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62
Ryzyko składnika aktywów to odchylenie standardowe zwrotu
(y) = v62 = 8%
Wniosek: ryzyko aktywów wyniosło 8%
Zadanie nr.4
Określ wewnętrzną rentowność obligacji kuponowej.
Cena = 2350 rub.
Stawka kuponu - 14%
Okres zapadalności = 2 lata
Liczba okresów kuponowych w roku - 4 os.
Wartość nominalna obligacji wynosi 2500 rubli.
Obligację nazywa się kuponem, jeśli obligacja dokonuje regularnych płatności w wysokości stałego procentu wartości nominalnej, zwanych kuponami, oraz płatności wartości nominalnej w terminie zapadalności obligacji. Ostatnia wypłata kuponu następuje w dniu zapadalności obligacji.
Będziemy stosować następującą notację:
A to wartość nominalna obligacji;
f – roczna stopa kuponu;
m to liczba płatności kuponowych w ciągu roku;
q to kwota osobnej płatności kuponowej;
t = 0 – moment zakupu obligacji lub moment, w którym spodziewana jest inwestycja w obligację;
T(w latach) - okres do wykupu obligacji od chwili t = 0;
Czas, jaki upłynął od ostatniej wypłaty kuponu przed sprzedażą obligacji do nabycia obligacji (do chwili t = 0).
Okres mierzony w latach nazywany jest okresem kuponowym. Na koniec każdego okresu kuponowego dokonywana jest płatność kuponowa. Ponieważ obligację można kupić w dowolnym momencie pomiędzy płatnościami kuponu, wówczas φ waha się od 0 do. Jeśli obligacja zostanie zakupiona natychmiast po wypłacie kuponu, wówczas
oznacza zakup obligacji tuż przed wypłatą kuponu. Ponieważ obligacja zostaje nabyta dopiero po opłaceniu kolejnego kuponu, φ nie przyjmuje wartości. Zatem,
Jeżeli obligacja zostanie sprzedana jakiś czas po wypłacie kuponu, a do zapadalności pozostało n płatności kuponowych, wówczas okres do wykupu obligacji wynosi
Wysłany dnia http://www.allbest.ru/
gdzie n jest nieujemną liczbą całkowitą. Stąd,
jeśli Tm jest liczbą całkowitą, to
jeśli Tm nie jest liczbą całkowitą, to
Niech P będzie wartością rynkową obligacji w chwili t = 0, za którą kupony są płacone m razy w roku. Załóżmy, że obligacja zostaje sprzedana jakiś czas po wypłacie kuponu, a do zapadalności pozostało n płatności kuponowych. Wzór (1) na obligację kuponową ma postać:
Roczną rentowność wewnętrzną r obligacji kuponowej można wyznaczyć z równości (1). Ponieważ wartość r jest zwykle mała, to
Następnie ostatnią równość można przepisać jako:
Po obliczeniu sumy n wyrazów postępu geometrycznego i uwzględnieniu tego
otrzymujemy inny wzór do obliczeń plon wewnętrzny kupon kuponowy:
Aby przybliżyć wewnętrzną rentowność obligacji kuponowej, użyj wzoru „kupca”:
W naszym przykładzie:
Tutaj wartości parametrów obligacji są następujące: A = 2500 rubli, f = 0,14, m = 4,
T = 2 lata, P = 2350 rub. Znajdźmy liczbę płatności kuponowych n pozostałych do wykupu obligacji oraz czas φ, który upłynął od ostatniej wypłaty kuponu przed sprzedażą obligacji do zakupu obligacji.
Od pracy
n =T*m = 2*4 = 8
Jest zatem cały
Aby obliczyć wydajność wewnętrzną wiązania ze wzoru (2), należy rozwiązać równanie
Stosując metodę interpolacji liniowej znajdujemy r 17,4%.
Wniosek: wewnętrzna rentowność obligacji kuponowej wyniosła 17,4%
Problem nr 5
Ustal stawki terminowe na rok po 1 roku, po 2 latach i na dwa lata po 1 roku.
rф (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1
rф (n-1),n-- roczna stopa forward na okres n- (n-1);
r n – kurs spot dla okresu n;
r n-1 -- kurs kasowy za okres (n -1)
Kurs forward w ciągu 1 roku
rф1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [( 1+0,05) 2 /(1+0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5%
Kurs forward za 2 lata
rф1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =
= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %
Dwuletnia stopa forward w ciągu 1 roku
rф2,1 = v (1,05)2 / (1,035)1 - 1 = 3,2%
Problem nr 6
Określ optymalną strukturę portfela, jeśli:
covAB = cAB*yA*yB= 0,50 * 35 * 30= 525
WA = (уB2-covAB) / (у2A+у2B-2covAB)
WA = (302-525) / (352 + 302- 2*525) = 0,349 = 34,9%
Wniosek: aby zminimalizować ryzyko, należy postawić 34,9% Pieniądze do aktywa A i 65,1% do aktywa B.
Problem nr 7
Określ ryzyko portfela, jeżeli składa się on z dwóch papierów wartościowych A i B.
WB = 100%-35% = 65%
y2AB = W2A*y2A+W2B*y2B+2WA*WB*сAB*QA*QB
y2AB = 0,352*502+0,652*182+2*0,35*0,65*0,50*50*18
y2AB = 647,89
Wniosek: ryzyko portfela wyniosło 25,5%
Problem nr 8
Określ wartość wewnętrzną akcji, jeżeli:
Liczba okresów wzrostu dywidendy przy stopie gT-(T) = 5
Tempo wzrostu dywidendy w pierwszej fazie życia spółki (gT-) = 5,0%
Tempo wzrostu dywidendy w drugiej fazie życia spółki (gT+) = 3,0%
Dywidenda w okresie poprzedzającym rozpoczęcie wzrostu dochodów (D0) = 18 rubli.
Wymagany zwrot (r) = 10%
Określ wartość wewnętrzną akcji, korzystając ze wzoru:
PV = 17,18+16,4+240,47 = 274,05
Wniosek: rzeczywista wartość akcji wyniosła 274,05 rubli.
Problem nr 9
Określ wartość wewnętrzną obligacji.
Koszt kapitału dłużnego (ri) = 3,5%
Płatność kuponowa (CF) = 90 rub.
Termin zapadalności obligacji (n) = 2 lata
Liczba wypłat kuponowych w ciągu roku (m) = 12
Wartość nominalna obligacji (N) = 1000 rubli.
Problem nr 10
Określ wymaganą stopę zwrotu z portfela dwóch akcji A i B, jeśli:
Rentowność papierów wartościowych wolnych od ryzyka (rf) = 6%
Zwrot z portfela rynkowego (rm) = 35%
Współczynnik gramatury papieru A (A) = 0,65
Współczynnik gramatury papieru B (B) = 1,50
Udział papieru A w portfelu (wA) = 48%
ri = rf + вi(rm-rf);
c = 0,90*(-0,5)+0,10*1,18 = -0,332
ri = 3,5 + (-0,332)(50-3,5) = -11,9%
Bibliografia
wartość obligacji opcyjnej
1. Chetyrkin E.M. Matematyka finansowa: podręcznik dla uniwersytetów - wyd. 7, poprawione - M.: Delo, 2007. - 397 s.
2. Gryaznova A. G. [i in.] Ocena biznesu: podręcznik dla uniwersytetów; Akademia Finansowa przy Rządzie Federacji Rosyjskiej; Instytut Oceny Zawodowej; wyd. A. G. Gryaznova.-- wyd. 2, poprawione. i dodatkowe – M.: Finanse i Statystyka, 2008.-- 734 s.
3. Brigham Y., Gapenski L. Zarządzanie finansami: Przedmiot kompletny: podręcznik dla szkół wyższych: trans. z angielskiego w 2 tomach - St. Petersburg: Szkoła ekonomiczna,. 2-668 s.
4. Kovaleva, A. M. [i in.] Zarządzanie finansami: podręcznik dla uniwersytetów; Uniwersytet stanowy kierownictwo; wyd. A. M. Kovaleva.-- M.: Infra-M, 2007.-- 283 s.
Opublikowano na Allbest.ru
...Podobne dokumenty
Wycena magazyn. Metody wyceny akcji. Ustalanie wartości giełdowej. Wycena obligacji. Wycena obligacji zerokuponowych. Obligacje o stałym dochodzie kuponowym. Pojęcie rentowności do terminu zapadalności (rentowności do terminu zapadalności).
test, dodano 16.06.2010
test, dodano 18.06.2011
Koncepcja działań rozwojowych i projekty inwestycyjne w budowie. Główne fazy rozwoju projektu deweloperskiego. Zastosowanie dwumianowego modelu opcji rzeczywistych i modelu Blacka-Scholesa do zarządzania kosztami projektu na konkretnym przypadku.
teza, dodano 30.11.2016
Metodologia określania efektywności bezwzględnej i porównawczej Inwestycje kapitałowe, jego zalety i wady. Ocena efektywności inwestycji w oparciu o system wskaźników: wartość bieżąca netto, indeks i wewnętrzna stopa zwrotu.
test, dodano 29.01.2014
Istota rozkładu dwumianowego. Pojęcie, rodzaje i rodzaje opcji; czynniki wpływające na ich cenę. Dyskretne i ciągłe podejście do implementacji modelu dwumianowego do wyceny opcji. Opracowanie programu automatyzującego kalkulację jego ceny.
praca na kursie, dodano 30.05.2013
Zabezpieczenia na rynkach dóbr realnych. Sprzedaż kontraktu futures, zakup opcji sprzedaży lub sprzedaż opcji kupna. Definicja, cel, znaczenie, mechanizm i wynik zabezpieczenia. Rodzaje ryzyk, które można chronić poprzez hedging.
prezentacja, dodano 29.08.2015
Obliczanie rzeczywistego, oczekiwanego i wolnego od ryzyka zwrotu oraz ryzyka na akcjach. Określanie atrakcyjności akcji inwestycyjnych. Wyznaczanie współczynnika Sharpe'a. Porównanie wybranego portfela akcji z portfelem indeksowym. Zwrot akcji na jednostkę ryzyka.
praca na kursie, dodano 24.05.2012
Główne osiągnięcia zarządzania finansami jako nauki. Ceny akcji i indeks rynkowy. Pierwiastek średniokwadratowy (znormalizowany i standaryzowany) odchylenia ceny akcji od jej średniej. Rentowność rynku. Obliczanie wskaźników dla portfela papierów wartościowych.
praca na kursie, dodano 26.01.2009
Analiza działalności zarządzających inwestycjami Warrena Buffetta i Berkhire Hathaway. Analiza czynnikowa zwrotów Buffetta w oparciu o modele wyceny aktywów kapitałowych. Modelowanie środków pieniężnych w portfelu jako opcji kupna.
teza, dodano 26.10.2016
Pojęcie, istota i cele modelu oceny rentowności aktywa finansowe CAPM, związek pomiędzy ryzykiem a zwrotem. Dwuczynnikowy model CAPM Blacka. Istota modelu D-CAPM. Badanie empiryczne koncepcje zwrotu ryzyka na rynkach wschodzących.
Co chciałbyś osiągnąć? inwestowanie w obligacje? Oszczędzać pieniądze i zyskać dodatkowy dochód? Oszczędzanie na ważny cel? A może marzysz o tym, jak dzięki tym inwestycjom zyskać wolność finansową? Niezależnie od celu, warto wiedzieć, jakie dochody generują Twoje obligacje i umieć je różnicować dobra inwestycja od złego. Istnieje kilka zasad szacowania dochodów, których znajomość pomoże w tym.
Jakie rodzaje dochodu dają obligacje?
Rentowność obligacji- to kwota dochodu wyrażona w procentach, jaką inwestor otrzymuje z inwestycji w papier dłużny. Wynik z tytułu odsetek według nich powstaje z dwóch źródeł. Z jednej strony, obligacje o stałym kuponie, podobnie jak depozyty, mają oprocentowanie, która jest pobierana od wartości nominalnej. Z drugiej strony, miej obligacje, podobnie jak akcje, mają swoją cenę, które mogą ulec zmianie w zależności od czynników rynkowych i sytuacji w firmie. To prawda, że zmiany cen obligacji są mniej znaczące niż akcji.
Całkowita rentowność obligacji zawiera rentowność kuponu i bierze pod uwagę cenę jego nabycia. W praktyce do różnych celów wykorzystuje się różne szacunki rentowności. Niektóre z nich tylko pokazują rentowność kuponu, inni dodatkowo biorą pod uwagę Cena zakupu, jeszcze inni pokazują zwrot z inwestycji w zależności od stażu pracy- przed sprzedażą na rynku lub przed wykupem przez emitenta, który wyemitował obligację.
Aby mieć rację decyzje inwestycyjne, musisz zrozumieć, jakie są rodzaje rentowności obligacji i co pokazują. Istnieją trzy rodzaje zysków, którymi zarządzanie zamienia zwykłego inwestora w odnoszącego sukcesy rentiera. Są to bieżąca rentowność odsetek od kuponów, rentowność sprzedaży i rentowność papierów wartościowych do terminu zapadalności.
Co oznacza stopa kuponu?
Stopa kuponu to podstawowy procent wartości nominalnej obligacji, zwany także rentowność kuponu . Emitent ogłasza tę stawkę z wyprzedzeniem i okresowo płaci ją w terminie. Okres kuponu w przypadku większości rosyjskich obligacji - sześć miesięcy lub kwartał. Ważnym niuansem jest to, że rentowność kuponu z obligacji naliczana jest codziennie, a inwestor jej nie straci, nawet jeśli sprzeda papier przed terminem.
Jeżeli w okresie kuponowym nastąpi transakcja kupna-sprzedaży obligacji, wówczas kupujący płaci sprzedającemu kwotę odsetek naliczonych od dnia ostatniego płatności kuponowe. Kwota tych odsetek nazywa się skumulowany dochód z kuponów(NKD) i dodano do aktualna cena rynkowa obligacji. Po upływie okresu kuponowego kupujący otrzyma kupon w całości i tym samym zrekompensuje swoje wydatki związane ze zwrotem naliczonych dochodów dotychczasowemu właścicielowi obligacji.
Notowania giełdowe obligacji u wielu brokerów pokazują tzw cena obligacji netto, z wyłączeniem NKD. Jeśli jednak inwestor zleci zakup, do ceny netto zostanie doliczony NCD i obligacja może nagle być warta więcej, niż oczekiwano.
Porównując notowania obligacji w systemach transakcyjnych, sklepach internetowych i aplikacjach różnych brokerów, dowiedz się, jaką cenę wskazują: netto czy z naliczonym dochodem. Następnie oszacuj ostateczne koszty zakupu w jednym lub drugim firma brokerska, biorąc pod uwagę wszystkie koszty i dowiedz się, ile pieniędzy zostanie pobranych z Twojego konta w przypadku zakupu papierów wartościowych.
Wydajność kuponu
Wraz ze wzrostem skumulowanej rentowności kuponu (ACY) wzrasta wartość obligacji. Po opłaceniu kuponu koszt ulega obniżeniu o kwotę NKD.
NKD- skumulowany dochód z kuponów
Z(kupon) - kwota płatności kuponowych za rok, w rublach
T(czas) - liczba dni od początku okresu kuponu
Przykład: inwestor nabył obligację o wartości nominalnej 1000 rubli z półrocznym kuponem w wysokości 8% w skali roku, co oznacza wypłatę 80 rubli rocznie, transakcja miała miejsce w 90. dniu okresu kuponowego. Jego dopłata do poprzedniego właściciela: NKD = 80 * 90 / 365 = 19,7 ₽
Czy stopa zwrotu z kuponu jest przedmiotem zainteresowania inwestora?
Nie bardzo. Każdy okres kuponu inwestor otrzymuje w związku z tym określoną kwotę odsetek wartość nominalna obligacji na rachunek, który wskazał przy zawieraniu umowy z brokerem. Od tego zależy jednak rzeczywiste zainteresowanie, jakie inwestor otrzyma od zainwestowanych środków ceny zakupu obligacji.
Jeżeli cena zakupu była wyższa lub niższa od wartości nominalnej, to rentowność będzie się różnić od stopy kuponu bazowego ustalonej przez emitenta w stosunku do wartości nominalnej obligacji. Najprostszy sposób na ocenę rzeczywistości zysk z inwestycji- skorelować stopę kuponu z ceną zakupu obligacji, korzystając z aktualnej formuły rentowności.
Z przedstawionych obliczeń z wykorzystaniem tego wzoru wynika, że rentowność i cena są ze sobą powiązane na zasadzie odwrotnej proporcjonalności. Inwestor otrzymuje niższą rentowność do terminu zapadalności niż kupon przy zakupie obligacji powyżej wartości nominalnej.
C.Y.
C g (kupon) - płatności kuponowe za rok, w rublach
P(cena) - cena nabycia obligacji
Przykład: inwestor kupił obligację o wartości nominalnej 1000 rubli po cenie netto 1050 rubli, czyli 105% wartości nominalnej i stopie kuponu wynoszącej 8%, czyli 80 rubli rocznie. Bieżąca wydajność: CY = (80 / 1050) * 100% = 7,6% rocznie.
Spadły plony – ceny wzrosły. Nie żartuję?
To prawda. Jednak dla początkujących inwestorów, którzy nie rozumieją jasno różnicy pomiędzy powrót do sprzedaży I plonować do dojrzałości, to często trudny moment. Jeśli potraktujemy obligacje jako portfel aktywów inwestycyjnych, to ich opłacalność sprzedaży w przypadku wzrostu ceny, podobnie jak akcji, oczywiście wzrośnie. Ale rentowność obligacji do terminu zapadalności będzie się zmieniać inaczej.
Cały sens w tym obligacja jest zobowiązaniem dłużnym, co można porównać z depozytem. W obu przypadkach, kupując obligację lub lokując pieniądze na lokacie, inwestor faktycznie nabywa prawo do strumienia płatności z określoną rentownością do terminu zapadalności.
Jak wiadomo, oprocentowanie depozytów wzrasta dla nowych deponentów, gdy pieniądz traci na wartości z powodu inflacji. Ponadto rentowność obligacji do terminu zapadalności zawsze rośnie, gdy jej cena spada. Jest też odwrotnie: rentowność do terminu zapadalności spada, gdy cena rośnie.
Początkujący, którzy oceniają zalety obligacji na podstawie porównań z akcjami, mogą dojść do kolejnego błędnego wniosku. Przykładowo: gdy cena obligacji wzrosła powiedzmy do 105% i przekroczyła wartość nominalną, to nie opłaca się jej kupować, bo gdy spłacimy dług główny, zwrócone zostanie tylko 100%.
Tak naprawdę nie cena jest istotna, ale rentowność obligacji- kluczowy parametr oceny jego atrakcyjności. Uczestnicy rynku licytując obligację uzgadniają jedynie jej rentowność. Cena obligacji jest parametrem pochodnym rentowności. W efekcie dostosowuje stałą stopę kuponu do stopy zwrotu uzgodnionej przez kupującego i sprzedającego.
Zobacz, jak rentowność i cena obligacji są powiązane w filmie Khan Academy, projekcie edukacyjnym stworzonym za pieniądze Google oraz Fundacji Billa i Melindy Gatesów.
Jaka będzie rentowność sprzedaży obligacji?
Bieżąca rentowność pokazuje stosunek płatności kuponowych do ceny rynkowej obligacji. Wskaźnik ten nie uwzględnia dochodów inwestora ze zmian jego ceny w momencie umorzenia lub sprzedaży. Oceniać wyniki finansowe, musisz obliczyć prosty zysk, który uwzględnia rabat lub premię do wartości nominalnej przy zakupie:
Y(yield) - prosta rentowność do terminu zapadalności/put
C.Y.(bieżąca rentowność) - bieżąca rentowność z kuponu
N
P(cena) - cena zakupu
T(time) - czas od zakupu do wykupu/sprzedaży
365/t- mnożnik do przeliczania zmian cen na procent w skali roku.
Przykład 1: inwestor nabył dwuletnią obligację o wartości nominalnej 1000 RUB po cenie 1050 RUB z roczną stopą kuponu 8% i bieżącą rentownością kuponu 7,6%. Prosta rentowność do terminu zapadalności: Y 1 = 7,6% + ((1000-1050)/1050) * 365/730 * 100% = 5,2% rocznie
Przykład 2: Rating emitenta został podwyższony 90 dni od zakupu obligacji, po czym cena papieru wartościowego wzrosła do 1070 rubli, w związku z czym inwestor podjął decyzję o jego sprzedaży. We wzorze zamieńmy wartość nominalną obligacji na cenę sprzedaży, a termin zapadalności na okres utrzymywania. Dostajemy prosty zwrot w przypadku sprzedaży: Y 2 7,6% + ((1070-1050)/1050) * 365/90 *100% = 15,3% rocznie
Przykład 3: Nabywca obligacji sprzedanej przez poprzedniego inwestora zapłacił za nią 1070 rubli – więcej niż kosztowało 90 dni temu. Ponieważ cena obligacji wzrosła, prosta rentowność do wykupu dla nowego inwestora nie będzie już wynosić 5,2%, ale mniej: Y 3 = 7,5% + ((1000-1070)/1070) * 365/640 * 100% = 3,7% rocznie
W naszym przykładzie cena obligacji wzrosła o 1,9% w ciągu 90 dni. Jeśli chodzi o roczną rentowność, oznaczało to już poważny wzrost płatności odsetek od kuponu - 7,72% rocznie. Przy stosunkowo niewielkiej zmianie ceny obligacje w krótkim czasie mogą wykazać inwestorowi gwałtowny skok zysku.
Po sprzedaży obligacji inwestor może nie otrzymać takiego samego zwrotu w wysokości 1,9% co trzy miesiące w ciągu roku. Niemniej jednak, rentowność przeliczona na roczne wartości procentowe, - Ten ważny wskaźnik, charakteryzujący bieżący przepływ środków pieniężnych inwestor. Za jego pomocą można podjąć decyzję o wcześniejszej sprzedaży obligacji.
Rozważmy sytuację odwrotną: wraz ze wzrostem rentowności cena obligacji nieznacznie spada. W takim przypadku inwestor może ponieść stratę w przypadku wcześniejszej sprzedaży. Jednak obecna rentowność z płatności kuponowych, jak widać z powyższego wzoru, najprawdopodobniej pokryje tę stratę, a wtedy inwestor nadal będzie na minusie.
Najniższe ryzyko utraty zainwestowanych środków podczas wcześniejszej sprzedaży wynosi obligacje wiarygodnych firm z krótkim okresem do terminu zapadalności lub wykupu w ramach oferty. Silne wahania w nich można zaobserwować z reguły tylko w okresach Kryzys ekonomiczny. Jednak ich Kurs wymiany odzyskuje dość szybko w miarę poprawy sytuacji gospodarczej lub zbliżania się terminu zapadalności.
Transakcje z bezpieczniejszymi obligacjami oznaczają mniejsze ryzyko dla inwestora, ale również ustąpić do terminu zapadalności lub zaoferować będzie dla nich niższy. Ten główna zasada związek pomiędzy ryzykiem i zyskiem, który dotyczy również zakupu i sprzedaży obligacji.
Jak uzyskać maksymalne korzyści ze sprzedaży?
Zatem wraz ze wzrostem ceny rentowność obligacji spada. Dlatego, aby uzyskać maksimum czerpać korzyści z rosnących cen Sprzedając wcześniej, musisz wybrać obligacje, których rentowność może najbardziej spaść. Taką dynamikę wykazują z reguły papiery wartościowe emitentów, które mają potencjał do poprawy swojej sytuacji finansowej i podniesienia ratingów kredytowych.
Duże zmiany w rentowności i cenie można zaobserwować także w obligacjach długoterminowo do dojrzałości. Innymi słowy, długi obligacje są bardziej zmienne. Rzecz w tym, że długie obligacje generują dla inwestorów większy przepływ środków pieniężnych, co ma większy wpływ na zmiany cen. Najłatwiej zilustrować jak to się dzieje na przykładzie tych samych depozytów.
Załóżmy, że rok temu pojawił się inwestor zdeponowane pieniądze oprocentowanie 10% rocznie przez trzy lata. A teraz bank przyjmuje pieniądze na nowe depozyty na 8%. Gdyby nasz deponent mógł przenieść depozyt, podobnie jak obligację, na innego inwestora, wówczas kupujący musiałby dopłacić różnicę w wysokości 2% za każdy pozostały rok umowy depozytowej. Dopłata w tym przypadku wyniosłaby 2 g * 2% = 4% dodatkowo kwota pieniężna we wkładzie. W przypadku obligacji zakupionej na tych samych warunkach cena wzrosłaby do około 104% wartości nominalnej. Im dłuższy okres, tym wyższa dopłata do obligacji.
Tym samym inwestor otrzyma większy zysk ze sprzedaży obligacji, jeżeli tak zdecyduje długie dokumenty z stały kupon kiedy stopy w gospodarce spadają. Jeśli natomiast stopy procentowe wzrosną, wówczas trzymanie długich obligacji stanie się nieopłacalne. W takim przypadku lepiej zwrócić uwagę na papiery wartościowe ze stałym kuponem, które je posiadają krótkoterminowy aż do dojrzałości, Lub więzi z Płynny kurs .
Jaka jest efektywna rentowność do terminu zapadalności?
Efektywna wydajność do dojrzałości- jest to całkowity dochód inwestora z inwestycji w obligacje, uwzględniający reinwestycję kuponów po stopie inwestycji początkowej. Aby oszacować pełną rentowność obligacji do terminu zapadalności lub jej wykupu w ramach oferty, należy skorzystać ze standardu wskaźnik inwestycji - wewnętrzna stopa zwrotu przepływów pieniężnych. Ona pokazuje średni roczny zwrot z inwestycji z uwzględnieniem płatności na rzecz inwestora w różnych okresach. Inaczej mówiąc, to zwrot z inwestycji w obligacje.
Szacowaną efektywną rentowność możesz samodzielnie obliczyć, korzystając z uproszczonej formuły. Błąd obliczeniowy będzie wynosić dziesiąte części procenta. Dokładna stopa zwrotu będzie nieco wyższa, jeśli cena zakupu przekroczy wartość nominalną, i nieco niższa, jeśli będzie niższa od wartości nominalnej.
YTM OR (Yield to dojrzałość) - rentowność do terminu zapadalności, przybliżona
C g (kupon) - kwota płatności kuponowych za rok, w rublach
P(cena) - aktualna cena rynkowa obligacji
N(nominalna) - wartość nominalna obligacji
T(czas) - lata do dojrzałości
Przykład 1: inwestor nabył dwuletnią obligację o wartości nominalnej 1000 po cenie 1050 rubli z oprocentowaniem 8% w skali roku. Szacowana efektywna rentowność do terminu zapadalności: YTM 1 = ((1000 – 1050)/(730/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 5,4% rocznie
Przykład 2: Po 90 dniach od zakupu obligacji podwyższono rating emitenta, a jej cenę podniesiono do 1070 rubli, po czym inwestor podjął decyzję o sprzedaży obligacji. We wzorze zamieńmy wartość nominalną obligacji na cenę sprzedaży, a termin zapadalności na okres utrzymywania. Uzyskajmy przybliżoną efektywną wydajność sprzedaży (zysk horyzontalny): HY 2 = ((1070 – 1050)/(90/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 15,7% rocznie
Przykład 3: Nabywca obligacji sprzedanej przez poprzedniego inwestora zapłacił za nią 1070 rubli – więcej niż kosztowało 90 dni temu. Ponieważ cena obligacji wzrosła, efektywna rentowność do wykupu dla nowego inwestora nie będzie już wynosić 5,4%, ale mniej: YTM 3 = ((1000 – 1070)/(640/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 3,9% rocznie
Najłatwiejszym sposobem sprawdzenia efektywnej rentowności do terminu zapadalności danej obligacji jest skorzystanie z niej kalkulator obligacji na stronie Rusbonds.ru. Dokładne obliczenie efektywnej rentowności można również uzyskać za pomocą kalkulator finansowy lub programy Excel poprzez specjalną funkcję „ wewnętrzna stopa zwrotu„i jego odmiany (XIRR). Te kalkulatory obliczą stawkę efektywny plon według poniższego wzoru. Oblicza się go w przybliżeniu metodą automatycznego doboru liczb.
Jak poznać rentowność obligacji, obejrzyj film z Wyższej Szkoły Ekonomicznej z profesorem Nikołajem Berzonem.
Najważniejsze!
✔ Kluczowy parametr obligacja to jej rentowność, cena to parametr pochodny rentowności.
✔ Kiedy rentowność obligacji spada, jej cena rośnie. I odwrotnie: gdy rentowność rośnie, cena obligacji spada.
✔ Możesz porównywać porównywalne rzeczy. Na przykład cena netto bez naliczonych dochodów jest ceną netto obligacji, a pełna cena z naliczonymi dochodami jest ceną pełną. To porównanie pomoże Ci podjąć decyzję przy wyborze brokera.
✔ Krótkie obligacje roczne i dwuletnie są stabilniejsze i mniej zależne od wahań rynkowych: inwestorzy mogą poczekać na termin zapadalności lub wykupić je przez emitenta w ramach oferty.
✔ Długie obligacje ze stałym kuponem pozwalają zarobić więcej sprzedając je, gdy stopy w gospodarce spadną.
✔ Skuteczny rentier może uzyskać trzy rodzaje dochodów z obligacji: z płatności kuponowych, ze zmian ceny rynkowej przy sprzedaży lub ze zwrotu wartości nominalnej przy wykupie.
Zrozumiały słownik pojęć i definicji rynku obligacji. Baza referencyjna dla rosyjskich inwestorów, deponentów i rentierów.
Obligacja dyskontowa- dyskonto do wartości nominalnej obligacji. Mówi się, że obligacja, której cena jest niższa od nominalnej, jest sprzedawana z dyskontem. Ma to miejsce w przypadku, gdy sprzedający i kupujący obligację zgodzili się na wyższą stopę zwrotu niż kupon ustalony przez emitenta.
Rentowność kuponowa obligacji- taki jest zakład roczne odsetki, które emitent płaci za wykorzystanie pożyczonych środków pozyskanych od inwestorów w drodze emisji papierów wartościowych. Dochód z kuponów naliczany jest codziennie i obliczany według stawki opartej na wartości nominalnej obligacji. Stopa kuponu może być stała, stała lub zmienna.
Okres kuponu obligacji- okres, po którym inwestorzy otrzymują odsetki od wartości nominalnej papiery wartościowe. Okres kuponu większości rosyjskich obligacji wynosi kwartał lub sześć miesięcy, rzadziej miesiąc lub rok.
Premia za obligacje- podwyższenie wartości nominalnej obligacji. Mówi się, że obligacja, której cena jest wyższa niż jej wartość nominalna, jest sprzedawana z premią. Ma to miejsce w przypadku, gdy sprzedający i kupujący obligację zgodzili się na niższą stopę zwrotu niż ta, którą emitent ustalił dla kuponu.
Prosta stopa zwrotu do terminu zapadalności/oferty- obliczona jako suma bieżącej rentowności z kuponu i rentowności z dyskonta lub premii do wartości nominalnej obligacji, wyrażona w procentach w skali roku. Prosta rentowność pokazuje inwestorowi zwrot z inwestycji bez konieczności ponownego inwestowania kuponów.
Prosty powrót do sprzedaży- liczona jako suma bieżącej rentowności z kuponu i rentowności z dyskonta lub premii do ceny sprzedaży obligacji, wyrażona w procentach w skali roku. Ponieważ rentowność ta zależy od ceny obligacji w sprzedaży, może się znacznie różnić w zależności od rentowności do terminu zapadalności.
Bieżąca wydajność z kuponu- oblicza się poprzez podzielenie rocznych przepływów pieniężnych z kuponów przez cenę rynkową obligacji. Jeśli zastosujesz cenę zakupu obligacji, uzyskana liczba pokaże inwestorowi roczny zwrot z jego przepływów pieniężnych z kuponów na inwestycję.
Pełna cena obligacji- suma ceny rynkowej obligacji jako procent wartości nominalnej i skumulowanego dochodu kuponowego (ACI). Jest to cena, jaką inwestor zapłaci przy zakupie papieru. Inwestor rekompensuje koszty zapłaty NKD na koniec okresu kuponowego, gdy otrzyma kupon w całości.
Cena obligacji netto- cena rynkowa obligacji jako procent wartości nominalnej bez uwzględnienia skumulowanego dochodu kuponowego. To właśnie tę cenę inwestor widzi na terminalu handlowym; służy ona do obliczenia zwrotu otrzymanego przez inwestora z zainwestowanych środków.
Efektywna rentowność do terminu zapadalności/put- średni roczny zwrot z inwestycji początkowych w obligacje, uwzględniający wszystkie wpłaty na rzecz inwestora w różnych okresach, wykup wartości nominalnej oraz dochód z reinwestycji kuponów według stopy inwestycji początkowych. Do obliczenia rentowności wykorzystuje się wzór inwestycyjny na stopę wewnętrznego zwrotu z przepływów pieniężnych.
Sprzedam efektywny plon- średni roczny zwrot z inwestycji początkowych w obligacje, uwzględniający wszystkie wpłaty na rzecz inwestora w różnych okresach, wpływy ze sprzedaży oraz dochody z reinwestycji kuponów według początkowej stopy inwestycji. Efektywna rentowność sprzedaży pokazuje zwrot z inwestycji w obligacje w danym okresie.
Praktyka tworzenia portfeli inwestycyjnych spółek międzynarodowych pokazuje, że inwestorzy często nie mają wystarczających informacji o rynkowych cenach obligacji, aby optymalizować swój portfel. Tak więc przy wyborze optymalnego portfolio inwestycyjne konkretnych obligacji, muszą ocenić efektywność finansową swoich decyzji, co jest prawie niemożliwe bez obliczenia rentowności papierów wybranych do portfela inwestycyjnego. Obliczanie rentowności obligacji, czyli tzw stopa inwestycji, To, co zapewni obligacja zakupiona za daną cenę, pozostaje być może najważniejszą obawą dotyczącą obligacji. Tylko podejmując taką decyzję, inwestor może określić, która z kilku obligacji zapewni mu najlepszą inwestycję.
W najbardziej ogólnym przypadku, zgodnie z art rentowność każda inwestycja podlega stopie procentowej umożliwiającej wyrównanie wartości bieżącej Przepływy środków pieniężnych konkretnej inwestycji z ceną (kosztem) inwestycji.
W przypadku inwestycji w obligacje rentownością obligacji jest stopa procentowa r spełniająca następujące równania:
1) obligacje zerokuponowe:
Wyznaczanie rentowności obligacji zerokuponowej
Rentowność obligacji zerokuponowych - jest to, zgodnie z powyższym, roczna stopa procentowa, jaką otrzymuje inwestor, który nabędzie i utrzyma daną obligację do czasu jej zapadalności.
Aby określić rentowność obligacji zerokuponowych o terminie zapadalności dłuższym niż rok, należy skorzystać ze wzoru na wartość bieżącą obligacji
Przykład. Rozważmy obligację zerokuponową z terminem zapadalności 2 lata. (N = 2), którego wartość nominalna wynosi 1000 USD, a cena zakupu wynosi 880 USD. Wymagany zwrot wynosi 8% w skali roku.
Jego rentowność będzie
2) obligacje z płatnością kuponową:
Kalkulacja wskazuje, że zakup przedmiotowej obligacji przez inwestora jest niewłaściwy.
Określanie rentowności obligacji kuponowej
W przypadku obligacji kuponowych, w przeciwieństwie do obligacji zerokuponowych, rozróżnia się aktualna wydajność I wewnętrzna stopa zwrotu Lub plonować do dojrzałości.
Bieżącą rentowność oblicza się za pomocą wzoru
gdzie jest bieżący plon; Z – kuponowy dochód z obligacji (kupon); R - aktualna cena obligacji.
Notatka. Stosowana jest tu cena bieżąca, a nie cena, jaką inwestor zapłacił za obligację.
Przy obliczaniu bieżącej rentowności brane są pod uwagę tylko płatności kuponowe. Inne inne źródła dochodu płynącego do właściciela obligacji nie są brane pod uwagę. Nie uwzględnia np. zysków kapitałowych zrealizowanych przez inwestora, który kupuje obligację z dyskontem i utrzymuje ją do terminu zapadalności; jednocześnie nie uwzględnia się straty, jaką poniesie inwestor w przypadku posiadania obligacji zakupionej z premią do terminu zapadalności. Wartość pieniądza w czasie również nie jest tu brana pod uwagę.
Zatem bieżąca rentowność jest, mówiąc obrazowo, fotografią rentowności w danym momencie, która w następnej chwili może się zmieniać wraz ze zmianami rynkowej ceny obligacji. Wskazane jest stosowanie bieżącego wskaźnika rentowności, gdy do terminu zapadalności obligacji pozostało niewiele czasu, gdyż w tym przypadku jest mało prawdopodobne, aby jej cena podlegała znaczącym wahaniom.
Bardziej obiektywnym wskaźnikiem rentowności jest rentowność do terminu zapadalności, czyli rentowność wewnętrzna, ponieważ przy jej obliczaniu uwzględnia się nie tylko rentowność kuponu i cenę obligacji, ale także okres pozostały do terminu zapadalności. Rentowność wewnętrzną można obliczyć korzystając ze wzoru na oszacowanie ceny rynkowej obligacji
Obligacje są przedmiotem ożywionego obrotu, więc uczestnicy Giełda Papierów Wartościowych znana jest nie tylko wartość nominalna i oprocentowanie kuponu, ale także cena rynkowa każdego papieru wartościowego. Jeśli założymy, że rynek charakteryzuje państwo doskonała konkurencja, możemy założyć, że cena obligacji jest równa jej wartości bieżącej.
Tym samym nabywca obligacji zna wagę parametrów równania ceny obligacji, z wyjątkiem stopy dyskontowej R. Dlatego też wzór na wartość bieżącą można wykorzystać do obliczenia stopy dyskontowej, czyli zwrotu wewnętrznego, w oparciu o informacje rynkowe R .
Niestety równania tego nie da się rozwiązać w ostatecznej formie: rentowność można obliczyć jedynie za pomocą specjalnego programu komputerowego. Można także zastosować metodę podstawiania różnych wartości rentowności wewnętrznej do wzoru na cenę obligacji i obliczania odpowiadających im cen. Operację powtarza się do momentu, aż wartość obliczonej ceny zbiegnie się z podaną ceną obligacji (rys. 3.8).
Ryż. 3.8.
Czasami, aby podjąć decyzję finansową, wystarczy określić jedynie przybliżony (przybliżony) poziom rentowności obligacji. Nawiasem mówiąc, można go wykorzystać jako początkowy poziom rentowności w pierwszym bloku omawianego powyżej algorytmu.
Tradycyjnie stosowany wzór na obliczenie przybliżonego poziomu rentowności obligacji ma postać
Gdzie R – rentowność wewnętrzna (rentowność do terminu zapadalności); N – wartość nominalna obligacji; R – cena obligacji; P – liczba lat pozostałych do zapadalności; Z – dochód kuponowy; – średni roczny dochód; – średnia cena obligacji.
W niektórych przypadkach najlepszym przybliżeniem jest wzór R. Rodrigueza
Na przykład, szacując wewnętrzną rentowność obligacji o pięcioletnim terminie zapadalności i 10% stopie kuponu o wartości nominalnej 1000 dolarów i bieżącej cenie 1059,12 dolarów, dokładnym rozwiązaniem byłoby 8,5%; tradycyjny wzór podaje wartość 8,56%, a wzór R. Rodrigueza daje wartość 8,48%. Wzór ten stanowi dobre przybliżenie pod warunkiem, że stopa kuponu jest niska (poniżej 50% w skali roku), a cena obligacji i jej wartość nominalna są zbliżone.
W szczególności, jeśli cena różni się od wartości nominalnej więcej niż 2 razy, wówczas niedopuszczalne jest stosowanie obu wzorów do obliczenia przybliżonych szacunków. Należy także zaznaczyć, że błąd w obliczeniach z wykorzystaniem przybliżonych wzorów szacunkowych jest tym większy, im więcej lat pozostało do terminu zapadalności obligacji. Jeżeli obligacja jest sprzedawana z dyskontem, rozważane wzory podają niedoszacowaną wartość rentowności obligacji, a jeśli z premią, to wartość zawyżoną.
Możliwość obliczenia rentowności wewnętrznej obligacji jest na tyle ważna, że opracowano specjalne programy komputerowe do wyznaczania tych wartości G dla dowolnej kombinacji ceny obligacji, terminu zapadalności, stopy kuponu i wartości nominalnej. Obecnie produkowane są nawet kalkulatory kieszonkowe, które mogą wykonywać tego rodzaju obliczenia.
Przykład. Zakupiono 8% obligację kuponową o wartości nominalnej 1000 USD za 1050 USD z czteroletnim terminem zapadalności. Zakładając, że kupony są realizowane raz w roku, określ wewnętrzną stopę zwrotu.
Rozwiązanie.
Skorzystajmy ze wzoru, aby obliczyć przybliżoną wartość wewnętrznej rentowności obligacji:
Stosując metodę podstawieniową otrzymujemy:
Ponieważ (1047,20 z 1050) powtarzamy obliczenia dla wartości r skorygowanej w dół, przyjmując za to np. r = 0,0655. W tym przypadku pokrywa się ona praktycznie z rynkową (rzeczywistą) ceną obligacji, co pozwala zakończyć kalkulację wewnętrznego wskaźnika rentowności na poziomie G = 0,0655, czyli 6,55%.
Procedurę powtarzania obliczeń metodą podstawieniową można znacznie przyspieszyć, jeśli istnieje wykres zależności wartości bieżącej obligacji od poziomu jej rentowności wewnętrznej. Można go zbudować z kilku punktów, których współrzędne (pary wartości G i wartość bieżąca) można łatwo określić na podstawie specjalnych tabel podanych w każdym z nich podręcznik na kalkulacjach finansowych. Dla rozważanego przez nas przykładu graficzną interpretację obliczenia poziomu zwrotu wewnętrznego pokazano na ryc. 3.9.
Ryż. 3.9.
Aby przyspieszyć proces obliczania rentowności wewnętrznej wiązania, można również zastosować wzór interpolacji liniowej
gdzie Г[, G 2 – wartości odpowiednio niedoszacowanych i przeszacowanych poziomów szacowanych rentowności obligacji; R, R 2 – szacunkowe ceny rynkowe obligacji odpowiadające poziomom rentowności Г] oraz R 2; R – rzeczywista (rzeczywista) cena obligacji na giełdzie.
Podsumowując powyższe, zauważamy, że rentowność do terminu zapadalności pozwala oszacować nie tylko bieżący dochód (kuponowy), ale także wysokość zysku lub straty oczekującej na kapitał inwestora, który pozostaje właścicielem obligacji do czasu jej wykupu przez inwestora. emitent. Ponadto rentowność do terminu zapadalności uwzględnia czas przepływów pieniężnych. Zależność pomiędzy poziomem stopy kuponu, rentownością bieżącą i rentownością do terminu zapadalności przedstawia tabela. 3.3.
Tabela 3.3
Korelacja głównych parametrów wiązania
