Wyznaczmy rentowność obligacji metodą średnią. Metody wyznaczania rentowności obligacji. Właściwości zwrotu wewnętrznego obligacji
§ 18.1. PODSTAWOWE DEFINICJE
Dwie główne formy kapitału korporacyjnego to kredyt i akcje zwykłe. W tym rozdziale przyjrzymy się wycenie obligacji, głównego rodzaju długu długoterminowego.
Obligacja to zobowiązanie dłużne wyemitowane przez spółkę biznesową lub rząd, na mocy którego emitent (tj. pożyczkobiorca, który wyemitował obligację) gwarantuje pożyczkodawcy zapłatę określonej kwoty w ustalonym momencie w przyszłości, a okresowe płatność określonych odsetek (według stałej lub zmiennej stopy procentowej).
Wartość nominalna (nominalna) obligacji to kwota suma pieniędzy, wskazane na obligacji, którą emitent pożycza i obiecuje spłacić po upływie określonego czasu (terminu zapadalności).
Dniem wykupu jest dzień, w którym przypada termin zapłaty wartości nominalnej obligacji. Wiele obligacji zawiera warunek, pod którym emitent ma prawo odkupić obligację przed terminem zapadalności. Takie obligacje nazywane są obligacjami na żądanie. Emitent obligacji ma obowiązek okresowo (zwykle raz na rok lub sześć miesięcy) wpłacać określony procent wartości nominalnej obligacji.
Stopa procentowa kuponu to stosunek kwoty zapłaconych odsetek do wartości nominalnej obligacji. Określa początkową wartość rynkową obligacji: im wyższe oprocentowanie kuponu, tym wyższa wartość rynkowa obligacji. W momencie emisji obligacji oprocentowanie kuponu ustalane jest na poziomie rynkowej stopy procentowej.
W terminie miesiąca od dnia emisji obligacje nazywane są obligacjami nowej emisji. Jeśli obligacja jest przedmiotem obrotu na rynku wtórnym przez ponad miesiąc, nazywa się ją obligacją rynkową.
§ 18.2. PODSTAWOWA METODA OCENY WARTOŚCI OBLIGACJI
Obligację można postrzegać jako prostą rentę post-numerando, składającą się z płatności odsetek kuponowych i zwrotu wartości nominalnej obligacji. Zatem wartość bieżąca obligacji jest równa wartości bieżącej tej renty.
Niech i będzie bieżącą rynkową stopą procentową, k będzie kuponową stopą procentową, P będzie wartością nominalną obligacji, n będzie pozostałym terminem zapadalności obligacji, R = kP będzie płatnością kuponową, An będzie aktualną wartością rynkową obligacji obligacja.
R R R R ... R R R+P
O 1 2 3 4 ... n-2 n-1 n 1 - 1/(1 + i)n
Wtedy An = R - + Р/(1 +ї)п. Skorzystaliśmy
wzór na współczesną wartość renty prostej post-numerando.
Przykład 70. Wartość nominalna obligacji wynosi P = 5000 rubli, oprocentowanie kuponu wynosi k = 15\%, pozostały okres zapadalności obligacji wynosi n = 3 lata, aktualna rynkowa stopa procentowa wynosi i = 12\%. Ustalmy aktualną wartość rynkową obligacji.
Wysokość płatności kuponowych wynosi R = kP = 0,15 x 5000 = 750 rubli. Następnie aktualna wartość rynkowa obligacji
1-1/(1 + 0* n 1-1/(1 + 0,12)3
An = R - + P/(1 + 0 = 750 --- +
5000 i 5360,27 rubli, czyli w przypadku i< k текущая
wartość rynkowa obligacji jest wyższa od wartości nominalnej obligacji R.
Zadanie 70. Wyznacz aktualną wartość rynkową obligacji z przykładu 70, jeżeli aktualna rynkowa stopa procentowa i = 18\%.
§ 18.3. STOPA ZWROTU OBLIGACJI
Kolejną ważną cechą obligacji jest stopa zwrotu. Stopę zwrotu oblicza się według następującego wzoru:
stopa zwrotu
cena obligacji z płatnością kuponową na koniec okresu
cena obligacji na początek okresu
Przykład 71. Obligacja o wartości nominalnej P = 1000 rubli. z kuponem oprocentowanie k = 10\% zakupiono na początku roku za 1200 rubli. (czyli po cenie wyższej od wartości nominalnej). Po otrzymaniu wypłaty kuponu na koniec roku obligacja została sprzedana za kwotę 1175 RUB. Ustalmy stopę zysku za rok.
Wysokość wypłat kuponowych wynosi R = kP = 0,1x1000 =
Wówczas stopa zwrotu = (wypłata kuponu + cena obligacji na koniec okresu, cena obligacji na początek okresu)/(cena obligacji na początek okresu) = (100 + 1175 -
1200)/1200 0,0625 (= 6,25\%).
Zadanie 71. Obligacja o wartości nominalnej P = 1000 rubli. o oprocentowaniu kuponowym k=15\% zakupiono na początku roku za 700 rubli. (czyli po cenie poniżej wartości nominalnej). Po otrzymaniu wypłaty kuponu na koniec roku obligacja została sprzedana za 750 rubli. Ustal stopę zysku na dany rok.
§ 18.4. Rentowność obligacji w terminie zapadalności na koniec terminu
Bardzo często inwestor rozwiązuje problem porównywania ze sobą różnych obligacji. Jak określić stopę procentową (dochodowość), przy której obligacja przynosi dochód? Aby to zrobić, należy rozwiązać dla i równanie Аn = d1-1/(1 + 0" + р/(1 + .)В
Przyjrzymy się dwóm przybliżonym metodom rozwiązywania tego równania nieliniowego.
§ 18.4.1. Przeciętna metoda
Znajdź całkowitą kwotę płatności z tytułu obligacji (wszystkie płatności kuponowe i wartość nominalną obligacji):
Następnie rentowność obligacji oblicza się korzystając ze wzoru:
rentowność obligacji
średni zysk za jeden okres średni koszt obligacji
Przykład 72. Obligacja o wartości nominalnej P = 1000 rubli. o oprocentowaniu kuponowym k = 10\% i okresie spłaty n = 10 lat zakupiono za 1200 rubli. Wyznaczmy rentowność obligacji metodą średnią.
Wysokość płatności kuponowych wynosi R = kP = 0,їх 1000 = 100 rubli.
Następnie łączna kwota płatności jest równa nR + P = 10x100 + + 10U0 = 2000 rubli.
Zatem całkowity zysk = całkowita kwota płatności, cena zakupu obligacji 2000 1200 = 800 rubli.
Dlatego średni zysk za jeden okres = (całkowity zysk b)/(liczba okresów) = 800/10 = 80 rubli.
Średni koszt obligacji = (wartość nominalna obligacji + cena zakupu obligacji)/2 = (1000 + + 1200)/2 = 1100 rubli.
Wtedy rentowność obligacji * (średni zysk za jeden okres)/(średni koszt obligacji) wynosi 80/1100 * 0,073 (= 7,3%).
Zadanie 72. Obligacja o wartości nominalnej P = 1000 rubli. o oprocentowaniu kuponowym k = 15\% i okresie spłaty n = 10 lat zakupiono za 800 rubli. Określ rentowność obligacji metodą średnią.
§ 18.4.2. Metoda interpolacji
Metoda interpolacji zapewnia dokładniejsze przybliżenie rentowności obligacji niż metoda średnia. Korzystając z metody średnich, należy znaleźć dwie różne bliskie wartości bieżącej rynkowej stopy procentowej i$ i ii takie, aby aktualna cena rynkowa obligacji An znajdowała się pomiędzy An(ii) a An(i0): An( ii)< Ап < An(i0), где значения An(io) и An(ii) вычисляются по следующей формуле: 1 - 1/(1 + i)n
An(i) = R ^ + P/(1 + 0L. Tutaj P jest wartością nominalną
cena obligacji, n - pozostały okres do terminu zapadalności
obligacje, R - płatność kuponowa.
Wtedy przybliżona wartość rentowności obligacji wynosi ravAp - AMg)) ale: / do + " "l (h io).
Przykład 73. Wyznaczmy rentowność obligacji metodą interpolacji z Przykładu 72.
Metodą średnich uzyskano wartość rentowności obligacji i = 0,073. Postawmy *o = 0,07 i = 0,08 i ustalmy Aktualna wartość obligacje według następujących rynkowych stóp procentowych:
An(i0) = Rlzl^f + m + iof . 1001-1/(іу07)У> + i0 0,07
W* 1210,71 rub. (1 + 0,07)10
Anih)=Rizi^±cześć+т+ііГ=уо1-^1;^10+
1000 1lo, OL l
+ * 1134,20 rub.
Ponieważ Ap = 1200 rubli, wówczas warunki Ap(i)< Ап< An(io) выполнены (1134,20 < 1200 < 1210,71).
Wtedy przybliżona wartość rentowności obligacji wynosi:
I. i0 + A" A»™ ih i0) 0,07 + 1200-121°"71 x
An(ig) An(i0) 1 i 1134,20 1210,71
x(0,08 0,07) 0,071 (= 7,1%).
Zadanie 73. Wyznacz rentowność obligacji metodą interpolacji z Zadania 72.
§ 18.5. Rentowność OBligacji ODWOŁANYCH
Obligacje z opcją kupna zawierają warunek, zgodnie z którym emitent ma prawo odkupić obligację przed terminem zapadalności. Inwestor musi wziąć ten warunek pod uwagę przy obliczaniu rentowności takiej obligacji.
Rentowność obligacji na żądanie oblicza się z następującego równania 1 - 1/(1 + i)N
równania: AN = R ~ - + T/(1 + i)N, gdzie AN to aktualna wartość rynkowa obligacji, P to wartość nominalna obligacji, N to okres pozostały do wykupu
obligacje, R – płatność kuponowa, T – cena wywoławcza obligacji (kwota płacona przez emitenta w przypadku wcześniejszą spłatę obligacje).
Przybliżoną wartość rentowności obligacji na żądanie można określić metodą średnią lub metodą interpolacji.
Komentarz. Kreator funkcji fx w programie Excel zawiera funkcje finansowe CENA i YIELD, które pozwalają obliczyć odpowiednio aktualną wartość rynkową obligacji i rentowność obligacji. Aby te funkcje były dostępne, należy zainstalować dodatek Analysis Package: wybierz Narzędzia -* Dodatki i zaznacz pole obok polecenia Analysis Package. Jeżeli brakuje polecenia Pakiet analityczny, należy zainstalować program Excel.
Funkcja finansowa CENA zwraca aktualną wartość rynkową obligacji o wartości nominalnej 100 rubli: fx -+ finansowe -* CENA -+ OK. Pojawi się okno dialogowe, które należy wypełnić. Dniem rozliczenia jest dzień, w którym ustalana jest bieżąca wartość rynkowa obligacji Ap (w formacie daty). Termin zapadalności to dzień zapadalności obligacji (w formacie daty). Stopa jest kuponową stopą procentową k. Rentowność (Yld) to bieżąca rynkowa stopa procentowa, tj. Wykup to wartość nominalna obligacji (= 100 rubli). Częstotliwość
to liczba płatności kuponowych w ciągu roku. Podstawą jest praktyka naliczania odsetek, możliwe wartości:
lub nieokreślone (amerykańskie, 1 pełny miesiąc = 30 dni,
rok = 360 dni); 1 (angielski); 2 (francuski); 3 (okres jest równy rzeczywistej liczbie dni, 1 rok = 365 dni); 4 (niemiecki). OK.
Jest to odpowiednio dzień, w którym ustalana jest cena rynkowa obligacji i termin zapadalności obligacji. Następnie Ap 50хЦЯ#А("9.6.2004"; "9.6.2007"; 0,15; 0,12; 100; 1) « * 5360,27 rub.
Funkcja finansowa DOCHÓD (YIELD) zwraca rentowność obligacji: fx -* finansowa -* DOCHÓD -+ OK. Pojawi się okno dialogowe, które należy wypełnić. Cena (Pr)
| Opcja | №№ zadania | Opcja | №№ zadania | Opcja | №№ zadania |
| 1 | 1, 30, 31 | 6 | 6, 25, 36 | 11 | 11, 20, 41 |
| 2 | 2, 29, 32 | 7 | 7, 24, 37 | 12 | 12, 19, 42 |
| 3 | 3, 28, 33 | 8 | 8, 23, 38 | 13 | 13, 18, 43 |
| 4 | 4, 27, 34 | 9 | 9, 22, 39 | 14 | 14, 17, 44 |
| 5 | 5, 26, 35 | 10 | 10, 21, 40 | 15 | 15, 16, 45 |
Zadanie 1. Wartość nominalna obligacji zwykłej wynosi N = 5000 rubli. Oprocentowanie kuponowe c = 15%, pozostały okres zapadalności obligacji n = 3 lata, bieżąca rynkowa stopa procentowa i = 18%. Określ aktualną wartość rynkową obligacji.
Zadanie 2. Określ aktualną wartość trzyletniej obligacji o wartości nominalnej 1000 jednostek. oraz roczną stopę kuponu w wysokości 8%, płatną kwartalnie, jeśli stopa zwrotu (stopa rynkowa) wynosi 12%.
Zadanie 3. Określ aktualną wartość 100 jednostek. wartość nominalna obligacji z terminem zapadalności 100 lat, przy wymaganej stopie zwrotu wynoszącej 8,5%. Oprocentowanie kuponu wynosi 7,72% i jest wypłacane co pół roku. (Więź jest wieczysta).
Zadanie 4. Jaką cenę zapłaciłby inwestor za obligację zerokuponową o wartości nominalnej 1000 sztuk? i spłatę w ciągu trzech lat, jeśli wymagana stopa zwrotu wynosi 4,4%.
Zadanie 5. Obligacja banku ma wartość nominalną 100 000 sztuk. i dojrzałość po 3 latach. Oprocentowanie obligacji wynosi 20% w skali roku i jest naliczane raz w roku. Określ koszt obligacji, jeśli wymagany przez inwestora zwrot wynosi 25%, a dochód z kuponu jest kumulowany i wypłacany wraz z wartością nominalną na koniec okresu obiegu.
Zadanie 6. Obligacje wieczyste z kuponem w wysokości 6% wartości nominalnej i wartością nominalną 200 jednostek pieniężnych. powinien zapewnić inwestorowi zwrot w wysokości 12% rocznie. Za jaką cenę maksymalną inwestor to kupi instrument finansowy?
Zadanie 7. Jesteś posiadaczem obligacji o wartości nominalnej 5000 USD, która zapewnia stały roczny dochód w wysokości 100 USD przez 5 lat. Obecne oprocentowanie wynosi 9%. Oblicz obecną wartość obligacji.
Zadanie 8. Oszacuj wartość rynkową obligacji komunalnych proponowanych do publicznego obrotu, których wartość nominalna wynosi 100 rubli. Do wykupu obligacji pozostały 2 lata. Nominalne oprocentowanie obligacji (stosowane do obliczenia rocznego dochodu z kuponu jako procent jej wartości nominalnej) wynosi 20%, dochód z kuponu wypłacany jest kwartalnie. Zwroty o porównywalnym ryzyku (również wolne od ryzyka w przypadku posiadania i tej samej zapadalności) obligacje rządowe – 18%.
Zadanie 9. Oszacuj wartość rynkową obligacji komunalnych proponowanych do publicznego obrotu, których wartość nominalna wynosi 200 rubli. Do wykupu obligacji pozostały 3 lata. Nominalne oprocentowanie obligacji (stosowane do obliczenia rocznej rentowności kuponu jako procent jej wartości nominalnej) wynosi 15%. Rentowność obligacji rządowych porównywalnych pod względem ryzyka (również wolnych od ryzyka w utrzymaniu i o takim samym terminie zapadalności) wynosi 17%.
Problem 10. Spółka ogłasza emisję obligacji o wartości nominalnej 1000 tysięcy rubli. z kuponem 12% i okresem zapadalności 16 lat. Po jakiej cenie te obligacje będą sprzedawane na efektywnym rynku kapitałowym, jeśli wymagany przez inwestorów zwrot z obligacji przy danym poziomie ryzyka wynosi 10%?
Problem 11. Spółka emituje obligacje o wartości nominalnej 1000 tysięcy rubli, z oprocentowaniem 11%. Wymagany zwrot dla inwestorów wynosi 12%. Oblicz aktualną wartość obligacji przy terminie zapadalności obligacji: a) 30 lat; b) 15 lat; c) 1 rok.
Problem 12. Wartość nominalna obligacji wynosi 1200 rubli, okres zapadalności wynosi 3 lata, stopa kuponu wynosi 15%, wypłata kuponu odbywa się raz w roku. Znalezienie wartości wewnętrznej obligacji jest konieczne, jeśli akceptowalna dla inwestora stopa zwrotu wynosi 20% w skali roku.
Problem 13. Wartość nominalna obligacji wynosi 1500 rubli, okres zapadalności 3 lata, stopa kuponu 12%, wypłata kuponu 2 razy w roku. Znalezienie wartości wewnętrznej obligacji jest konieczne, jeśli akceptowalna dla inwestora stopa zwrotu wynosi 14% w skali roku.
Problem 14. Warunki emisji obligacji: termin 5 lat, rentowność kuponu – 8%, płatności półroczne. Oczekiwany średni zwrot rynkowy wynosi 10,5% rocznie. określić aktualną stopę procentową obligacji.
Problem 15. Istnieją dwie możliwości warunków obrotu obligacjami. Stawki kuponów wynoszą 8% i 12%, okresy wynoszą 5 i 10 lat. Oczekiwana rynkowa stopa zwrotu wynosi 10%. Dochód z kuponów jest kumulowany i wypłacany na koniec okresu obiegu wraz z wartością nominalną. Wybierz najtańszą opcję.
Rentowność obligacji
Problem 16. Istnieją dwie obligacje 3-letnie. Obligacja D z kuponem 11% jest sprzedawana po 91,00. Obligacja F z kuponem 13% sprzedawana jest po cenie nominalnej. Która więź jest lepsza?
Problem 17. Kuponowa 3-letnia obligacja A o wartości nominalnej 3 tysiące rubli. sprzedany po cenie 0,925. Płatność kuponowa wypłacana jest raz w roku w wysokości 360 rubli. 3-letnia obligacja B z kuponem 13% sprzedawana jest po cenie nominalnej. Która więź jest lepsza?
Zadanie 18. Wartość nominalna obligacji zerokuponowej wynosi 1000 rubli. Obecna wartość rynkowa wynosi 695 rubli. Okres spłaty wynosi 4 lata. Stopa depozytowa - 12%. Określ możliwość zakupu obligacji.
Problem 19. Obligacja o wartości nominalnej N = 1000 rubli. z kuponem c = 15% został zakupiony na początku roku za 700 rubli. (w cenie poniżej normy). Po otrzymaniu wypłaty kuponu na koniec roku obligacja została sprzedana za 750 rubli. Określ rentowność operacji na dany rok.
Problem 20. Obligacja o wartości nominalnej 1000 rubli. z kuponem 15% i terminem zapadalności 10 lat został zakupiony za 800 rubli. Wyznacz rentowność obligacji metodą interpolacji.
Zadanie 21. Obligacja o wartości nominalnej 1500 rubli. z kuponem 12% (składanie półroczne) i okresem spłaty 7 lat zakupiono za 1000 rubli. Wyznacz rentowność obligacji metodą interpolacji.
Zadanie 22. Zakupiono obligację wieczystą z kuponem 20% po kursie 95. Ustal efektywność finansowa lokat, pod warunkiem spłaty odsetek: a) raz w roku, b) kwartalnie.
Zadanie 23. Korporacja wyemitowała obligacje zerokuponowe z terminem zapadalności 5 lat. Kurs sprzedaży wynosi 45. Określ rentowność obligacji w terminie zapadalności.
Zadanie 24. Nabyto obligację o oprocentowaniu 10% rocznie w stosunku do wartości nominalnej po kursie 60, z okresem zapadalności 2 lata. Określ całkowity zwrot dla inwestora, jeżeli na koniec terminu zapadalności zostanie zapłacona wartość nominalna i odsetki.
Zadanie 25. Wyemitowano obligację zerokuponową z okresem zapadalności 10 lat. Stopa obligacji wynosi 60. Znajdź całkowitą rentowność w terminie zapadalności.
Zadanie 26. Obligacja o dochodzie 15% rocznie od wartości nominalnej, kursie wymiany 80 i okresie zapadalności 5 lat. Znajdź całkowitą stopę zwrotu, jeśli wartość nominalna i odsetki zostaną spłacone w terminie zapadalności.
Zadanie 27. Obligację z terminem zapadalności 6 lat i oprocentowaniem 10% zakupiono po kursie 95. Oblicz całkowitą rentowność metodą interpolacji.
Zadanie 28. Obecna stopa rynkowa obligacji wynosi 1200 rubli, wartość nominalna obligacji wynosi 1200 rubli, okres zapadalności wynosi 3 lata, stopa kuponu wynosi 15%, płatności kuponów są roczne. Wyznacz całkowitą rentowność obligacji metodą średnią i metodą interpolacji.
Zadanie 29. Kupuje się pięcioletnią obligację oprocentowaną raz w roku w wysokości 8% po kursie wymiany 65. Określ rentowność bieżącą i całkowitą.
Zadanie 30. Kuponowa 5-letnia obligacja W o wartości nominalnej 10 tysięcy rubli. sprzedano po cenie 89,5. Płatność kuponowa przyznawana jest raz w roku w wysokości 900 rubli. Sprzedawana jest 6-letnia obligacja V z kuponem 11% po cenie nominalnej. Która więź jest lepsza?
Ocena ryzyka obligacji
Zadanie 31. Rozważana jest możliwość zakupu obligacji OJSC, których aktualne notowanie wynosi 84,1. Obligacja ma okres zapadalności 6 lat i oprocentowanie 10% w skali roku, płatne co pół roku. Rynkowa stopa zwrotu wynosi 12%.
c) Jak informacja o wzroście rynkowej stopy zwrotu do 14% wpłynie na Twoją decyzję?
Zadanie 32. OJSC wyemitowała obligacje 5-letnie z oprocentowaniem 9% w skali roku, płatne co pół roku. Jednocześnie wyemitowano 10-letnie obligacje OJSC o dokładnie takich samych cechach. Stopa rynkowa w momencie emisji obu obligacji wynosiła 12%.
Zadanie 33. OJSC wyemitowała obligacje 6-letnie z oprocentowaniem 10% w skali roku, płatne co pół roku. Jednocześnie wyemitowano 10-letnie obligacje OJSC z oprocentowaniem 8% w skali roku, płatnym raz w roku. Stopa rynkowa w momencie emisji obu obligacji wynosiła 14%.
a) Po jakiej cenie uplasowano obligacje przedsiębiorstw?
b) Określ czas trwania obu obligacji.
Zadanie 34. Rozważana jest możliwość zakupu euroobligacji OJSC. Data wydania: 16.06.2008. Termin spłaty – 16.06.2018r. Stawka kuponu – 10%. Liczba płatności – 2 razy w roku. Wymagana stopa zwrotu (stopa rynkowa) wynosi 12% w skali roku. Dziś jest 16 grudnia 2012 roku. Średnia cena giełdowa obligacji wynosi 102,70.
b) Jak zmieni się cena obligacji, jeśli stopa rynkowa: a) wzrośnie o 1,75%; b) spadnie o 0,5%.
Zadanie 35. Początkowa cena obligacji 5-letniej wynosi 100 tysięcy rubli, stopa kuponu wynosi 8% w skali roku (płatna kwartalnie), rentowność 12%. Jak zmieni się cena obligacji, jeśli rentowność wzrośnie do 13%.
Zadanie 36. Musisz spłacić 200 000 dolarów w ciągu trzech lat ze swojego portfela obligacji. Czas trwania tej płatności wynosi 3 lata. Załóżmy, że możesz inwestować w dwa rodzaje obligacji:
1) obligacje zerokuponowe z terminem zapadalności 2 lata (kurs bieżący – 857,3 USD, wartość nominalna – 1000 USD, stopa plasowania – 8%);
2) obligacje z terminem zapadalności 4 lata (stopa kuponu – 10%, wartość nominalna – 1000 dolarów, stopa bieżąca – 1066,2 dolarów, stopa lokowania – 8%).
Zadanie 37. Rozważana jest możliwość zakupu obligacji OJSC, których aktualne notowanie wynosi 75,9. Obligacja ma okres emisji wynoszący 5 lat i oprocentowanie 11% w skali roku, płatne w okresach półrocznych. Rynkowa stopa zwrotu wynosi 14,5%.
a) Czy zakup obligacji jest transakcją opłacalną dla inwestora?
b) Określ czas trwania obligacji.
c) Jak na Twoją decyzję wpłynie informacja, że rynkowa stopa zwrotu spadła do 14%?
Zadanie 38. OJSC wyemitowała obligacje 4-letnie o oprocentowaniu 8% w skali roku, płatne kwartalnie. Jednocześnie wyemitowano 8-letnie obligacje OJSC z oprocentowaniem 9% w skali roku, płatnym co pół roku. Stopa rynkowa w momencie emisji obu obligacji wynosiła 10%.
a) Po jakiej cenie uplasowano obligacje przedsiębiorstw?
b) Określ czas trwania obu obligacji.
c) Krótko po wydaniu stopa rynkowa wzrosła do 14%. Cena której obligacji zmieni się bardziej?
Zadanie 39. OJSC wyemitowała obligacje 5-letnie o oprocentowaniu 7,5% w skali roku, płatne kwartalnie. Jednocześnie wyemitowano 7-letnie obligacje OJSC z oprocentowaniem 8% w skali roku, płatnym co pół roku. Stopa rynkowa w momencie emisji obu obligacji wynosiła 12,5%.
a) Po jakiej cenie uplasowano obligacje przedsiębiorstw?
b) Określ czas trwania obu obligacji.
c) Krótko po emisji stopa rynkowa spadła do 12%. Cena której obligacji zmieni się bardziej?
Zadanie 40. Rozważana jest możliwość zakupu obligacji OJSC. Data wydania: 20.01.2007. Termin spłaty – 20.01.2020. Stawka kuponu – 5,5%. Liczba wpłat – 2 razy w roku. Wymagana stopa zwrotu (stopa rynkowa) wynosi 9,5% w skali roku. Dziś jest 20.01.2013. Średni kurs kursowy obligacji wynosi 65,5.
a) Określ czas trwania tej obligacji w dniu transakcji.
b) Jak zmieni się cena obligacji, jeżeli stopa rynkowa: a) wzrośnie o 2,5%; b) spadnie o 1,75%.
Zadanie 41. Wartość nominalna 16-letniej obligacji wynosi 100 rubli, stopa kuponu wynosi 6,2% w skali roku (płatna raz w roku), rentowność 9,75%. Jak zmieni się cena obligacji, jeśli rentowność wzrośnie do 12,5%. Przeprowadź analizę, korzystając z czasu trwania i wypukłości.
Zadanie 42. Musisz spłacić 50 000 dolarów w ciągu trzech lat ze swojego portfela obligacji. Czas trwania tej płatności wynosi 5 lat. Na rynku dostępne są dwa rodzaje obligacji:
1) obligacje zerokuponowe z terminem zapadalności 3 lata (kurs bieżący – 40 dolarów, wartość nominalna – 50 dolarów, stopa plasowania – 12%);
2) obligacje z terminem zapadalności 7 lat (stopa kuponu – 4,5%, dochód z kuponu wypłacany jest co pół roku, wartość nominalna – 50 dolarów, stopa bieżąca – 45 dolarów, stopa plasowania – 12%).
Zbuduj portfel obligacji zabezpieczonych. Określ całkowity koszt i ilość zakupionych obligacji.
Zadanie 43. Wartość nominalna obligacji 10-letniej wynosi 5000 rubli, stopa kuponu wynosi 5,3% w skali roku (płatna raz w roku), rentowność 10,33%. Jak zmieni się cena obligacji, jeśli rentowność wzrośnie do 11,83%. Przeprowadź analizę, korzystając z czasu trwania i wypukłości.
Zadanie 44. Rozważana jest możliwość zakupu obligacji OJSC, których aktualne notowanie wynosi 65,15. Obligacja ma okres zapadalności 5 lat i oprocentowanie 4,5% w skali roku, płatne kwartalnie. Rynkowa stopa zwrotu wynosi 9,75%.
a) Czy zakup obligacji jest transakcją opłacalną dla inwestora?
b) Określ czas trwania obligacji.
c) Jak na Twoją decyzję wpłynie informacja, że rynkowa stopa zwrotu wzrosła do 12,25%?
Zadanie 45. Musisz spłacić 100 000 dolarów w ciągu trzech lat ze swojego portfela obligacji. Czas trwania tej płatności wynosi 4 lata. Na rynku dostępne są dwa rodzaje obligacji:
1) obligacje zerokuponowe z terminem zapadalności 2,5 roku (kurs bieżący – 75 dolarów, wartość nominalna – 100 dolarów, stopa plasowania – 10%);
2) obligacje z terminem zapadalności 6 lat (stopa kuponu – 6,5%, dochód z kuponu wypłacany kwartalnie, wartość nominalna – 100 dolarów, stopa bieżąca – 85 dolarów, stopa lokowania – 10%).
Zbuduj portfel obligacji zabezpieczonych. Określ całkowity koszt i ilość zakupionych obligacji.
1. Anshin V.M. Analiza inwestycji. - M.: Delo, 2002.
2. Galanov V.A. Rynek cenne papiery: podręcznik. - M.: INFRA-M, 2007.
3. Kovalev V.V. Wprowadzenie do zarządzania finansami. - M.: Finanse i statystyka, 2007
4. Podręcznik finansistów we wzorach i przykładach / A.L. Zorin, EA Zorina; wyd. EN Ivanova, OS Iljuszyna. - M.: Wydawnictwo Profesjonalne, 2007.
5. Matematyka finansowa: modelowanie matematyczne transakcje finansowe: podręcznik. zasiłek / wyd. VA Połownikow i A.I. Pilipenko. - M.: Podręcznik uniwersytecki, 2004.
6. Chetyrkin E.M. Obligacje: teoria i tablice rentowności. - M.: Delo, 2005.
7. Chetyrkin E.M. Matematyka finansowa. – M.: Delo, 2011.
M.: Delo, 2004. - 280 s.
ISBN 5-7749-0200-5
Pobierać(link bezpośredni) :
Investment-analiz.djvu Poprzedni 1 .. 31 > .. >> Dalej
Bieżąca rentowność to stosunek rentowności kuponu do ceny zakupu.
Całkowita stopa zwrotu (rentowność do terminu zapadalności) uwzględnia dochód z kuponów i dochód z umorzeń (czasami nazywany stopą lokalową).
Rentowność według rodzaju obligacji. /. Obligacje bez obligatoryjnej spłaty z okresowymi odsetkami. Jeżeli с jest stopą kuponu, rt jest zatem bieżącą rentownością
g, = Ms/P= s 100/K. (9.1)
2. Obligacje bez odsetek. Dochód kształtuje się jako różnica pomiędzy wartością nominalną a ceną zakupu. Stopa tej obligacji jest mniejsza niż 100.
Saldo operacji zapiszemy następująco: P = M(I + r)~”, gdzie n to termin zapadalności obligacji, r to całkowita rentowność obligacji, (1 + r)~n = A/ 100;
g « 1 / 4JK /100 - 1. (9 2)
PRZYKŁAD. Wyemitowano obligację zerokuponową z okresem zapadalności 10 lat. Stopa obligacji wynosi 60. Znajdź całkowitą rentowność w terminie zapadalności.
Rozwiązanie, r = 1 / (^60/100) -1 - 0,052, czyli 5,2%.
3. Obligacje z wypłatą odsetek i wartości nominalnej na koniec okresu (reinwestycja dochodu kuponowego). Bilans operacji: M (1 + s)n (1 + r)~n = P lub [(1 + s)/(1 + r)]" = /G/100;
g «(1+s)/^AG/100-1. (9 3)
PRZYKŁAD. Obligacje o dochodzie 15% w skali roku od wartości nominalnej, oprocentowanie 80, okres zapadalności 5 lat. Znajdź całkowity zwrot, jeśli na koniec okresu zostanie zapłacona wartość nominalna i odsetki.
Rozwiązanie, r = (1 +0,15)/^/80/100 -1 = 0,202, czyli 20,2%.
4. Obligacje z okresową spłatą odsetek i spłatą wartości nominalnej na koniec okresu. Saldo transakcji:
SM SM SM M
1 + g (1 + g)2 (1 + g)" (1 + g)n "
P= M(I + r)"n + cM ^j(I + r)"", gdzie / to okres od zakupu obligacji do wypłaty dochodu kuponowego.
Wyznaczanie nieznanej wartości całkowitego zwrotu można przeprowadzić trzema metodami: tzw. metodą przybliżoną, metodą ekstrapolacji liniowej oraz metodą prób i błędów.
W przypadku metody przybliżonej stosuje się wzór
CM + (M - P)In
(M+P)? KU”
s + (1 -Y/p G--(1-L)/2 (96)
Aby zastosować metodę interpolacji liniowej (opis metody znajduje się w paragrafie 3.6), dzielimy obie strony wzoru (9.4) przez M:
A/100 = (1 +r)-"+cV, (9,7)
gdzie apg jest współczynnikiem obniżki czynszu według stawki r za okres p.
Całkowity zwrot r można znaleźć za pomocą interpolacji liniowej:
gdzie gn i gv to dolna wartość i Górna granica pełna rentowność; Kn i K3 – dolna i górna granica przebiegu obliczona dla gn i g według wzoru (9.7); Kw< К < Кн.
Należy zauważyć, że wraz ze wzrostem rentowności oprocentowanie obligacji maleje.
PRZYKŁAD. Zakupiono obligację z terminem zapadalności 6 lat i oprocentowaniem 10% po kursie wymiany 95. Znajdź całkowitą stopę zwrotu.
Rozwiązanie. Do wyznaczenia współczynników obniżki czynszu apg posłużymy się znanym już wzorem (3.20).
Załóżmy, że GI = 10%, /"в = 15%. Następnie:
KJ100 = 1,10"6 + 0,1<76;IO = 0,564 + 0,1 4,355 = 0, 99;
Kjm = 1,15"6 + 0,1 r6:15 = 0,432 + 0,1 3,784 = 0,81;
/*= 0,10 + [(0,99 - 0,95)/(0,99 - 0,81)] (0,15 - 0,10) = 0,11.
Sprawdź: 1,11"6 + 0,1 a.i = 0,535 + 0,1 4,23 = 0,958.
Metoda prób i błędów polega na doborze wartości r w taki sposób, aby prawdziwa okazała się równość (9.4) (lub (9.7)).
Jedną z miar zmienności obligacji jest czas trwania. Termin ten jest kalką z angielskiego czasu trwania, co tłumaczy się jako „czas trwania”. Wskaźnik ten został po raz pierwszy zbadany przez Fredericka Macaulaya w 1938 r. Zdefiniował on ten wskaźnik jako średni ważony termin zapadalności przepływu środków pieniężnych z tytułu papieru wartościowego1. Czas trwania Macaulaya oblicza się za pomocą wzoru:
gdzie t oznacza termin płatności lub element przepływu środków pieniężnych obligacji; CF1 to wartość elementu przepływu środków pieniężnych z obligacji w roku /; r - rentowność do terminu zapadalności (całkowity zwrot).
Wskaźnik czasu trwania Macaulaya, obliczany ze wzoru (9.9), mierzony jest w latach.
Szczególną uwagę należy zwrócić na fakt, że dyskontowanie odbywa się przy stopie zwrotu do terminu zapadalności, którą należy wstępnie ustalić, dla której można zastosować omówione powyżej metody. Ponadto zauważamy, że mianownikiem wzoru na obliczenie czasu trwania jest cena obligacji, ponieważ
Dla obligacji, z tytułu których dochód z kuponów wypłacany jest m razy w roku, wzór obliczeniowy przyjmuje postać:
9.4. Czas trwania
(średni czas trwania płatności)
2 CF1(I + rG<
¦2 CZ)(I + g/tG
Podręcznik papierów wartościowych o stałym dochodzie. s. 85.
PRZYKŁAD. Obligacja z terminem zapadalności 6 lat, oprocentowaniem 10%, nominałem 100 USD, rentownością do terminu zapadalności 11%.
Tabela 9.2
1
(1 + g)""
CF1
CF1(X + g)""
tCFt(\ + r)-"
I
0,9009
10
9,009
9,009
2
0,8116
10
8, P6
16,232
3
0,7312
10
7,312
21,936
4
0,6587
10
6,587
26,348
5
0,5935
10
5,935
29,675
6
0,5346
Przez
58,806
352,836
95,765
451,4272
Otrzymujemy:
D = 451,4272/95,765 = 4,7 lat.
Durację można również rozpatrywać jako elastyczność ceny obligacji ze względu na zmiany stopy procentowej (dokładniej wartości 1 + r). Ogólnie rzecz biorąc, współczynnik elastyczności to stosunek względnego wzrostu jednego wskaźnika do względnego wzrostu innego wskaźnika. W tym przypadku wskaźnikami tymi są cena obligacji i stopa procentowa.
Zgodnie z algorytmem wyznaczania wartości obligacji przedstawionym w Zadaniu 2.1 wzór na obliczenie ceny obligacji ma postać:
gdzie P jest ceną obligacji; C - kupon w rublach; N - nominał;
n to liczba lat do terminu zapadalności obligacji; r jest rentownością obligacji do terminu zapadalności. Zgodnie ze wzorem (2.1) cena obligacji wynosi:
Problem 2.3.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 10%, płatny raz w roku. Obligacja ma 3 lata do wykupu. Oblicz cenę obligacji, jeśli jej rentowność do terminu zapadalności wynosi 9%.
R = 1025,31 rub.
Zadanie 2.4.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 10%, płatny raz w roku. Obligacja ma 3 lata do wykupu. Oblicz cenę obligacji, jeśli jej rentowność do terminu zapadalności wynosi 10%.
R = 1000 rubli.
Zadanie 2.5.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 10%. płatne raz w roku. Obligacja ma 3 lata do wykupu. Oblicz cenę obligacji jeżeli jej rentowność do terminu zapadalności powinna wynosić 11%.
R = 975,56 rub.
Pytanie 2.6.
Rentowność obligacji do terminu zapadalności jest niższa niż jej kupon. Czy cena obligacji powinna być wyższa czy niższa od nominalnej?
Cena obligacji musi być wyższa od jej wartości nominalnej. Wzorzec ten ilustrują problemy 2.2 i 2.3.
Pytanie 2.7.
Rentowność obligacji do terminu zapadalności jest większa niż jej kupon. Czy cena obligacji powinna być wyższa czy niższa od nominalnej?
Cena obligacji musi być niższa od nominalnej. Ten wzór ilustruje Problem 2.5.
Pytanie 2.8.
Rentowność obligacji do terminu zapadalności jest równa jej kuponowi. Ile warta jest obligacja?
Cena obligacji jest równa wartości nominalnej. Ten wzór ilustruje Problem 2.4.
Zadanie 2.9.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 10%, płatny dwa razy w roku. Obligacja ma 2 lata do wykupu. Oblicz cenę obligacji, jeśli jej rentowność do terminu zapadalności wynosi 8%.
Jeżeli kupon jest wypłacany m razy w roku, wzór (2.1) przyjmuje postać:
Zgodnie z (2.2) cena obligacji wynosi:
Notatka.
Problem ten można rozwiązać za pomocą wzoru (2.1), tylko w tym przypadku okresy spłaty kuponów należy uwzględniać nie w okresach kuponowych, ale, jak poprzednio, w latach. Pierwszy kupon płatny jest w ciągu sześciu miesięcy, zatem czas jego spłaty wynosi 0,5 roku, drugi kupon płatny jest w ciągu roku, termin spłaty wynosi 1 rok itd. Stopę dyskontową uwzględnia się w tym przypadku jako efektywną stopę procentową opartą na od danej rentowności do terminu zapadalności, czyli jest ona równa:
(1+0,08/2)^2 – 1 = 0,0816.
Zgodnie ze wzorem (2.1) cena obligacji wynosi:
Zadanie 2.10.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 10%, płatny dwa razy w roku. Obligacja ma 2 lata do wykupu. Oblicz cenę obligacji, jeśli jej rentowność do terminu zapadalności wynosi 9%.
Zgodnie z (2.2) cena obligacji wynosi 1017,94 rubli.
Zadanie 2.11.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 10%, płatny dwa razy w roku. Obligacja ma 2 lata do wykupu. Oblicz cenę obligacji, jeśli jej rentowność do terminu zapadalności wynosi 10%.
R = 1000 rubli.
Zadanie 2.12.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 10%, płatny dwa razy w roku. Do terminu zapadalności obligacji pozostały 2 lata. Oblicz cenę obligacji jeżeli jej rentowność do terminu zapadalności powinna wynosić 11%.
R = 982,47 rub.
Zadanie 2.13.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 6%, płatny dwa razy w roku. Obligacja ma 3 lata do wykupu. Oblicz cenę obligacji, jeśli jej rentowność do terminu zapadalności wynosi 7%.
P = 973,36 rub.
Zadanie 2.14.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 10%. płatne raz w roku. Do wykupu obligacji pozostało 2 lata i 250 dni. Oblicz cenę obligacji, jeśli jej rentowność do terminu zapadalności wynosi 8%. Baza 365 dni.
Cenę obligacji wyznacza się według wzoru (2.1). Jeżeli do terminu zapadalności obligacji nie pozostała całkowita liczba lat, wówczas pod uwagę brany jest faktyczny czas spłaty każdego kuponu. Zatem wypłata pierwszego kuponu nastąpi w czasie 250/365, drugiego kuponu w czasie 1*250/365 itd.
Cena obligacji wynosi:
Zadanie 2.15.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 10%, płatny raz w roku. Do wykupu obligacji pozostało 2 lata i 120 dni. Oblicz cenę obligacji, jeśli jej rentowność do terminu zapadalności wynosi 12%. Baza 365 dni.
Cena obligacji wynosi:
Zadanie 2.16.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kunon 10%, płatna raz w roku. Do wykupu obligacji pozostało 2 lata i 30 dni. Oblicz cenę obligacji, jeśli jej rentowność do terminu zapadalności wynosi 10%. Baza 365 dni.
R = 1091,47 rub.
Zadanie 2.17.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 10%, płatny raz w roku. Obligacja ma 15 lat do wykupu. Określ cenę obligacji, jeżeli jej rentowność do terminu zapadalności powinna wynosić 11,5%.
Gdy obligacja ma wiele lat do wykupu, bezpośrednie użycie wzoru (2.1) jest dość kłopotliwe. Można go przekształcić do wygodniejszej formy. Suma zdyskontowanych wartości kuponów obligacji to nic innego jak wartość bieżąca renty. Uwzględniając tę uwagę, wzór (2.1) można zapisać w postaci (Wzór (2.1) można także przekształcić do postaci:):
Zadanie 2.18.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 8%, płatny raz w roku. Obligacja ma 20 lat do wykupu. Określ cenę obligacji, jeżeli jej rentowność do terminu zapadalności powinna wynosić 9,7%.
Zgodnie z (2.3) cena obligacji wynosi:
Zadanie 2.19.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 4%, płatny raz w roku. Do terminu zapadalności obligacja ma 30 lat. Oblicz cenę obligacji, jeżeli jej rentowność do terminu zapadalności wynosi 4,5%.
R = 918,56 rub.
Zadanie 2.20.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 3%, płatny raz w roku. Obligacja ma 25 lat do wykupu. Określ cenę obligacji, jeżeli jej rentowność do terminu zapadalności powinna wynosić 4,3%.
R = 803,20 rubli.
Zadanie 2.21.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 5%, płatny raz w roku. Obligacja ma 18 lat do wykupu. Określ cenę obligacji, jeżeli jej rentowność do terminu zapadalności powinna wynosić 4,8%.
P = 1023,75 rub.
Zadanie 2.22.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 10%, płatny dwa razy w roku.
Obligacja ma 6 lat do wykupu. Określ cenę obligacji, jeżeli jej rentowność do terminu zapadalności powinna wynosić 8,4% w skali roku.
Jeżeli kupon obligacji jest wypłacany m razy w roku, wzór (2.2) można przekształcić do postaci (wzór (2.4) można również przekształcić do postaci:):
Zgodnie ze wzorem (2.4) cena obligacji wynosi:
Zadanie 2.23.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 7%, płatny kwartalnie. Obligacja ma 5 lat do wykupu. Określ cenę obligacji, jeżeli jej rentowność do terminu zapadalności powinna wynosić 6,5% w skali roku.
Zgodnie z (2.4) cena obligacji wynosi:
Zadanie 2.24.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 4%, płatny kwartalnie. Obligacja ma 10 lat do wykupu. Określ cenę obligacji, jeżeli jej rentowność do terminu zapadalności powinna wynosić 4,75% w skali roku.
R = 940,57 rub.
Zadanie 2.25.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 7%, płatny raz w roku. Do wykupu obligacji pozostało 11 lat i 45 dni. Oblicz cenę obligacji, jeśli jej rentowność do terminu zapadalności wynosi 8%. Baza 365 dni.
Jeżeli do wykupu obligacji nie pozostała liczba całkowita lat, wówczas wzór (2.3) można przekształcić do postaci:
gdzie t to liczba dni do wypłaty kolejnego kuponu;
n to liczba pełnych lat do terminu zapadalności obligacji, to znaczy z wyłączeniem niepełnego okresu kuponu.
Zgodnie z (2.5) cena obligacji wynosi:
Zadanie 2.26.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 5%, płatny raz w roku. Do wykupu obligacji pozostało 14 lat i 77 dni. Oblicz cenę obligacji, jeśli jej rentowność do terminu zapadalności wynosi 4,8%. Baza 365 dni.
R = 1059,52 rub.
Zadanie 2.27.
Wartość nominalna obligacji zerokuponowej wynosi 1000 rubli, spłata papieru następuje w ciągu 5 lat. Określ cenę obligacji, jeżeli jej rentowność do terminu zapadalności powinna wynosić 12% w skali roku.
W przypadku obligacji zerokuponowej dokonuje się tylko jednej płatności – na koniec okresu jej obrotu inwestor otrzymuje kwotę nominalną. Dlatego jego cenę określa wzór:
Zgodnie z (2.6) cena obligacji wynosi: 1000/1,12^5 = 567,43 rubli.
Zadanie 2.28.
Wartość nominalna obligacji zerokuponowej wynosi 1000 rubli, spłata papieru następuje w ciągu 3 lat. Określ cenę obligacji, jeżeli jej rentowność do terminu zapadalności powinna wynosić 8% w skali roku.
R = 793,83 rub.
Zadanie 2.29.
Wartość nominalna obligacji zerokuponowej wynosi 1000 rubli, spłata papieru następuje w ciągu 8 lat. Określ cenę obligacji, jeżeli jej rentowność do terminu zapadalności powinna wynosić 6% w skali roku.
R = 627,41 rub.
Zadanie 2.30.
Wartość nominalna obligacji zerokuponowej wynosi 1000 rubli, spłata papieru następuje w ciągu 5 lat i 20 dni. Określ cenę obligacji, jeżeli jej rentowność do terminu zapadalności powinna wynosić 12% w skali roku. Baza 365 dni.
Zgodnie z (2.6) cena obligacji wynosi:
Zadanie 2.31.
Wartość nominalna obligacji zerokuponowej wynosi 1000 RUB, a okres zapadalności papieru wynosi 2 lata i 54 dni. Określ cenę obligacji, jeżeli jej rentowność do terminu zapadalności powinna wynosić 6,4% w skali roku. Baza 365 dni.
R = 875,25 rubli.
Zadanie 2.32.
Wartość nominalna obligacji zerokuponowej wynosi 1000 rubli, spłata papieru następuje w ciągu 7 lat. Określ cenę obligacji, jeżeli jej rentowność do terminu zapadalności powinna wynosić 8% w skali roku. Obligacje kuponowe wypłacają kupony dwa razy w roku.
Jeżeli obligacja kuponowa wypłaca kupony m razy w roku, oznacza to, że częstotliwość kapitalizacji inwestycji w obligacje wynosi m razy w roku. Aby uzyskać podobną częstotliwość naliczania odsetek od obligacji zerokuponowej, należy ustalić jej cenę korzystając ze wzoru:
Zgodnie z (2.7) cena obligacji wynosi:
Zadanie 2.33.
Wartość nominalna obligacji zerokuponowej wynosi 1000 rubli, spłata papieru następuje w ciągu 4 lat. Określ cenę obligacji, jeżeli jej rentowność do terminu zapadalności powinna wynosić 5% w skali roku. Obligacja kuponowa wypłaca kupony cztery razy w roku.
P = 819,75 rub.
Zadanie 2.34.
Wartość nominalna obligacji zerokuponowej wynosi 1000 rubli, wykup papieru następuje po 30 dniach. Określ cenę obligacji, jeżeli jej rentowność do terminu zapadalności powinna wynosić 4% w skali roku. Baza 365 dni.
Cenę krótkoterminowej obligacji zerokuponowej ustala się według wzoru:
gdzie t to czas do dojrzałości wiązania.
Zgodnie z (2.8) cena obligacji wynosi:
Zadanie 2.35.
Wartość nominalna obligacji zerokuponowej wynosi 1000 rubli, wykup papieru następuje w ciągu 65 dni. Określ cenę obligacji, jeżeli jej rentowność do terminu zapadalności powinna wynosić 3,5% w skali roku. Baza 365 dni.
R = 993,81 rub.
Zadanie 2.36.
Wartość nominalna obligacji zerokuponowej wynosi 1000 rubli, wykup papieru następuje w ciągu 4 dni. Określ cenę obligacji, jeśli jej rentowność do terminu zapadalności powinna wynosić 2% w skali roku. Baza 365 dni.
R = 999,78 rub.
Zadanie 2.37.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 10%. Obligacja kosztuje 953 ruble. Określ obecną rentowność obligacji.
Aktualną rentowność obligacji określa wzór:
gdzie rT jest bieżącym uzyskiem; C - kupon obligacji; P jest ceną obligacji.
Zgodnie z (2.9) bieżąca rentowność obligacji wynosi:
Zadanie 2.38.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 8%. Obligacja kosztuje 1014 rubli. Określ obecną rentowność obligacji.
Zadanie 2.39.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 3,5%. Obligacja kosztuje 1005 rubli. Określ obecną rentowność obligacji.
Zadanie 2.40.
Wartość nominalna obligacji zerokuponowej wynosi 1000 rubli, spłata papieru następuje w ciągu 3 lat. Obligacja kosztuje 850 rubli. Określ rentowność obligacji do terminu zapadalności.
Rentowność do wykupu obligacji zerokuponowej określa wzór (wyprowadzony ze wzoru 2.6):
Zgodnie z (2.10) rentowność obligacji wynosi:
Zadanie 2.41.
Wartość nominalna obligacji zerokuponowej wynosi 1000 rubli, spłata papieru następuje w ciągu 5 lat. Obligacja kosztuje 734 ruble. Określ rentowność obligacji do terminu zapadalności.
Zadanie 2.42.
Wartość nominalna obligacji zerokuponowej wynosi 1000 rubli, spłata papieru następuje w ciągu 2 lat. Obligacja kosztuje 857,52 RUB. Określ rentowność obligacji do terminu zapadalności.
Zadanie 2.43.
Wartość nominalna obligacji zerokuponowej wynosi 1000 rubli, papier jest wykupywany w ciągu 4 lat i 120 dni. Obligacja kosztuje 640 rubli. Określ rentowność obligacji do terminu zapadalności. Baza 365 dni.
Zadanie 2.44.
Wartość nominalna obligacji zerokuponowej wynosi 1000 rubli. Obligacja zapada po trzech latach. Inwestor kupił obligację za 850 rubli. i sprzedał go po 1 roku 64 dniach za 910 rubli. Określ rentowność działalności inwestora w skali roku. Baza 365 dni.
Zadanie 2.45.
Wartość nominalna obligacji zerokuponowej wynosi 1000 rubli. Obligacja zapada po trzech latach. Inwestor kupił obligację za 850 rubli. i sprzedał go po 120 dniach za 873 ruble. Określ rentowność działalności inwestora w skali roku w oparciu o: 1) odsetki proste; 2) efektywne odsetki. Baza 365 dni.
Zadanie 2.46.
Wartość nominalna obligacji zerokuponowej wynosi 1000 rubli. Obligacja zapada za cztery lata. Inwestor kupił obligację za 887,52 RUB. i sprzedał go po 41 dniach za 893,15 rubli. Określ rentowność działalności inwestora w skali roku w oparciu o: 1) odsetki proste; 2) efektywne odsetki. Baza 365 dni.
2) ref = 5,79%.
Zadanie 2.47.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 7%, płatny raz w roku. Obligacja ma 5 lat do wykupu. Obligacja kosztuje 890 rubli. Określ w przybliżeniu rentowność obligacji do terminu zapadalności.
Rentowność obligacji kuponowych do terminu zapadalności można w przybliżeniu wyznaczyć ze wzoru:
gdzie r jest rentownością do terminu zapadalności; N - wartość nominalna obligacji; C - kupon; P - cena obligacji; n to liczba lat pozostałych do osiągnięcia dojrzałości.
Zgodnie z (2.11) wydajność jest równa:
Zadanie 2.48.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 8%, płatny raz w roku. Obligacja ma 6 lat do wykupu. Obligacja kosztuje 1053 rubli. Określ jego plon do dojrzałości.
Zadanie 2.49.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 9%, płatny dwa razy w roku. Obligacja ma 4 lata do wykupu. Obligacja kosztuje 1040 rubli. Określ jego plon do dojrzałości.
Komentarz.
Dla obligacji, za którą kupon jest wypłacany m razy w roku, wzór na szacunkową rentowność będzie miał następującą postać:
Jednakże w tym przypadku r jest rentownością na okres kuponu. Tak więc, jeśli m = 2, wówczas wydajność będzie wynosić sześć miesięcy. Aby przeliczyć otrzymany zwrot w skali roku, należy go pomnożyć przez wartość m. Zatem, aby obliczyć szacowaną rentowność obligacji z płatnościami kuponowymi m razy w roku, można od razu skorzystać ze wzoru (2.11).
Zadanie 2.50.
Określ dokładną rentowność obligacji w zadaniu 2.48 do terminu zapadalności za pomocą interpolacji liniowej.
Wzór na określenie rentowności wiązania metodą interpolacji liniowej jest następujący:
Technika obliczania rentowności za pomocą wzoru (2.13) sprowadza się do następujących kwestii. Po ustaleniu szacowanej rentowności obligacji za pomocą wzoru (2.11) inwestor wybiera wartość r1, która jest mniejsza od uzyskanej wartości szacowanej rentowności i oblicza dla niej odpowiadającą cenę obligacji P1, korzystając ze wzoru (2.1) lub (2.3). Następnie przyjmuje się wartość r2, która
wyższą od szacowanej wartości rentowności i oblicza za to cenę P2. Otrzymane wartości podstawiamy do wzoru (2.13).
W zadaniu 2.48 szacowana stopa zwrotu wyniosła 6,93% rocznie. Przyjmijmy r1 = 6% . Następnie zgodnie ze wzorem (2.3):
Przyjmijmy r2 = 7%. Zgodnie ze wzorem (2.3):
Zadanie 2.51.
Określ dokładną rentowność obligacji w zadaniu 2.47 do terminu zapadalności za pomocą interpolacji liniowej.
W zadaniu 2.47 szacowana stopa zwrotu wyniosła 9,74% rocznie. Przyjmijmy r1 = 9%. Zgodnie ze wzorem (2.3):
Przyjmijmy r2 = 10%. Zgodnie ze wzorem (2.3):
Zgodnie z (2.13) dokładna rentowność obligacji do wykupu wynosi:
Zadanie 2.52.
Określ dokładną rentowność obligacji do terminu zapadalności dla Zadania 2.49 poprzez interpolację liniową.
W zadaniu 2.49 szacowana stopa zwrotu wyniosła 7,84% rocznie. Przyjmijmy r1 = 7% . Zgodnie ze wzorem (2.4):
Przyjmijmy r2 = 8%. Zgodnie ze wzorem (2.4):
Dokładna rentowność obligacji do wykupu wynosi:
Zadanie 2.53.
Wartość nominalna krótkoterminowej obligacji zerokuponowej wynosi 1000 rubli, cena 950 rubli. Obligacja zapada za 200 dni. Określ rentowność obligacji do terminu zapadalności. Baza 365 dni.
Rentowność do wykupu krótkoterminowej obligacji zerokuponowej wyznaczana jest według wzoru:
Zadanie 2.54.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, cena 994 rubli. Termin zapadalności obligacji wynosi 32 dni. Określ rentowność obligacji do terminu zapadalności. Baza 365 dni.
Zgodnie z (2.14) rentowność obligacji wynosi:
Zadanie 2.55.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, cena 981 rubli. Termin zapadalności obligacji wynosi 52 dni. Określ rentowność obligacji do terminu zapadalności. Baza 365 dni.
r = 13,6% rocznie.
Zadanie 2.56.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, cena 987,24 rubli. Obligacja zapada w ciągu 45 dni. Określ rentowność obligacji do terminu zapadalności. Baza 365 dni. Odpowiedź. r = 10,48% rocznie.
Zadanie 2.57.
Wyznacz efektywną rentowność obligacji dla zadania 2.54.
Zadanie 2.58.
Wyznacz efektywną rentowność obligacji dla zadania 2.56.
Odpowiedź. ref = 10,97%.
Zadanie 2.59.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 6%, płatny raz w roku. Obligacja zapada po trzech latach. Inwestor kupił obligację za 850 rubli. i sprzedał go po 57 dniach za 859 rubli. W okresie posiadania obligacji nie wypłacono kuponu na papier wartościowy. Określ opłacalność działalności inwestora: 1) na podstawie 57 dni; 2) rocznie na podstawie odsetek prostych; 3) efektywne odsetki od operacji. Baza 365 dni.
Zadanie 2.60.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 6%, płatny raz w roku. Obligacja zapada po trzech latach. Inwestor kupił obligację za 850 rubli. i sprzedał go po 57 dniach za 800 rubli. Na koniec okresu utrzymywania obligacji kupon został opłacony na papierze wartościowym. Określ rentowność działalności inwestora w skali roku w oparciu o odsetki proste. Baza 365 dni.
2.3. Zrealizowane odsetki (zysk)
Zadanie 2.61.
Inwestor kupuje obligację po cenie nominalnej, wartość nominalna wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 10%, płatny raz w roku. Obligacja ma 5 lat do wykupu. Inwestor uważa, że w tym okresie będzie mógł reinwestować kupony po stopie 12% w skali roku. Określ całkowitą kwotę środków, jakie inwestor otrzyma z tytułu tego papieru wartościowego, jeśli utrzyma go do terminu zapadalności.
Po pięciu latach inwestor otrzyma kwotę nominalną obligacji. Suma płatności kuponowych i odsetek od ich reinwestycji stanowi przyszłą wartość renty. Dlatego będzie:
Całkowita kwota środków, które inwestor otrzyma w ciągu pięciu lat, wynosi:
1000 + 635,29 = 1635,29 rub.
Zadanie 2.62.
Inwestor kupuje obligację po cenie nominalnej, wartość nominalna wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 8%, płatny raz w roku. Obligacja ma 4 lata do wykupu. Inwestor uważa, że w tym okresie będzie mógł reinwestować kupony po stopie 6% w skali roku. Określ całkowitą kwotę środków, jakie inwestor otrzyma z tytułu tego papieru wartościowego, jeśli utrzyma go do terminu zapadalności.
Wysokość wypłat kuponowych i odsetek od ich reinwestycji przez cztery lata wynosi:
Uwzględniając wpłatę wartości nominalnej, łączna kwota środków na obligacji po czterech latach wyniesie:
1000 + 349,97 = 1349,97 rub.
Zadanie 2.63.
Inwestor kupuje obligację po cenie nominalnej, wartość nominalna wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 8%. płatne raz w roku. Do wykupu obligacji pozostało sześć lat. Inwestor uważa, że w ciągu najbliższych dwóch lat będzie mógł ponownie zainwestować kupony po 10%, a przez pozostałe cztery lata po 12%. Określ całkowitą kwotę środków, jakie inwestor otrzyma z tytułu tego papieru wartościowego, jeśli utrzyma go do terminu zapadalności.
Wysokość kuponów wraz z odsetkami od ich reinwestycji przez pierwsze dwa lata (dla pierwszych dwóch kuponów) wyniesie:
(Oznacza to, że po roku inwestor otrzyma pierwszy kupon i zainwestuje go ponownie przez rok na poziomie 10%, a rok później otrzyma kolejny kupon. W sumie da to 168 rubli.) Otrzymaną kwotę inwestuje na poziomie 12% przez pozostałe cztery lata:
168*1,12^4 = 264,35 rubli.
Wysokość wypłat kuponowych i odsetek od ich reinwestycji na poziomie 12% w ciągu ostatnich czterech lat wyniesie:
1000 + 264,35 + 382,35 = 1646,7 rubli.
Zadanie 2.64.
Inwestor kupuje obligację po cenie nominalnej, wartość nominalna wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 6%, płatny raz w roku. Do wykupu obligacji pozostały trzy lata. Inwestor uważa, że w ciągu najbliższych dwóch lat będzie mógł reinwestować kupony na poziomie 7%. Określ całkowitą kwotę środków, jakie inwestor otrzyma z tytułu tego papieru wartościowego, jeśli utrzyma go do terminu zapadalności.
Inwestor ma możliwość reinwestycji pierwszego i drugiego kuponu po 7%. Trzeci kupon zostanie wypłacony w terminie zapadalności obligacji. Dlatego suma kuponów i odsetek od ich reinwestycji to nic innego jak trzyletnia renta. Dla przyszłej wartości jest to:
Całkowita kwota, jaką inwestor otrzyma z obligacji wynosi:
1000 + 192,89 = 1192,89 rub.
Zadanie 2.65.
Określ zrealizowany procent dla warunków zadania 2.64.
Zrealizowane odsetki to odsetki, które pozwalają, aby suma wszystkich przyszłych zysków, jakie inwestor spodziewa się uzyskać z obligacji, była równa jej dzisiejszej cenie. Określa się to wzorem:
Zadanie 2.66.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 6%, płatny raz w roku. Inwestor kupuje obligację za 950 rubli. Do wykupu obligacji pozostały trzy lata. Inwestor uważa, że uda mu się reinwestować kupony przy oprocentowaniu 8%. Określ zrealizowane odsetki od obligacji, jeżeli inwestor utrzyma ją do terminu zapadalności.
Całkowita kwota środków w momencie zapadalności obligacji będzie wynosić:
Zgodnie z (2.15) zrealizowane odsetki od obligacji wynoszą:
Zadanie 2.67.
Udowodnić, że przy poziomej strukturze krzywej dochodowości łączna kwota środków, po uwzględnieniu reinwestycji kuponów, jaką inwestor otrzyma z tytułu posiadania obligacji w momencie jej zapadalności jest równa P(1+r)n, gdzie n to czas pozostały do dojrzewania papieru.
Cena obligacji wynosi:
Pomnóżmy lewą i prawą stronę równości (2.16) przez (1+r)n:
Z równości (2.17) wynika, że łączna kwota środków, po uwzględnieniu reinwestycji kuponów, jaką inwestor otrzyma z tytułu posiadania obligacji o poziomej strukturze krzywej dochodowości, wynosi P(1+r)n. Wynika to z prawej strony równości (2.17). Po prawej stronie pierwszy kupon, który inwestor otrzymuje w ciągu roku, jest reinwestowany na okres (n – 1), drugi kupon
na okres (n – 2) itd. Przy wykupie obligacji wypłacany jest ostatni kupon i wartość nominalna. Ze wzoru (2.17) wynika, że łączna kwota środków zgromadzonych na obligacji, po uwzględnieniu reinwestycji kuponów, jest równa zainwestowaniu kwoty równej cenie obligacji przy dotychczasowym oprocentowaniu do czasu zapadalności papieru.
Zadanie 2.68.
Inwestor kupił obligację i sprzeda ją na t lat przed terminem wykupu natychmiast po opłaceniu kolejnego kuponu. Wykaż, że przy poziomej strukturze krzywej dochodowości łączna kwota środków, po uwzględnieniu reinwestycji kuponów, jaką inwestor otrzyma z tytułu posiadania obligacji, jest równa P(1+r)^(n – t), gdzie n – t to czas, w którym inwestor będzie właścicielem obligacji.
Cena obligacji wynosi:
Inwestor planuje sprzedać papier wartościowy t lat przed jego zapadalnością natychmiast po opłaceniu kolejnego kuponu, czyli będzie go trzymał przez n – t lat. Pomnóżmy lewą i prawą stronę równości (2.18) przez (1+r)^(n – t):
W równości (2.19) ostatnie wyrazy reprezentują jedynie cenę obligacji, gdy do jej zapadalności pozostało t lat, oznaczmy to przez Рt:
Dlatego zapisujemy (2.19) jako:
Z równości (2.20) wynika, że łączna suma środków, po uwzględnieniu reinwestycji kuponów, jakie inwestor otrzyma z tytułu posiadania obligacji, wynosi P(1+r)^(n – t).
Zadanie 2.69.
Inwestor kupił obligację kuponową z dziesięcioletnim terminem zapadalności za 887 RUB. Kupon od obligacji wypłacany jest raz w roku. Następnego dnia rentowność obligacji do wykupu spadła do 11%, a jej cena wzrosła do 941,11 rubli. Określ roczny zwrot, jaki inwestor otrzyma z obligacji, biorąc pod uwagę reinwestycję kuponów (zrealizowany zysk), jeśli stopa procentowa pozostanie na poziomie 11%, a inwestor sprzeda papier za trzy lata.
Zgodnie ze wzorem (2.20) łączna kwota środków na obligacji, po uwzględnieniu reinwestycji kuponów, jaką inwestor otrzyma z tytułu posiadania obligacji i jej sprzedaży w chwili t, wynosi P(1+r)^( n – t). Łączna wysokość dochodu jaki inwestor uzyska z obligacji po trzech latach wynosi:
Inwestor kupił gazetę za 887 rubli. Zrealizowany zwrot to:
Notatka.
W Zadaniu 2.69 wzór na określenie zrealizowanej rentowności można przedstawić w jednym kroku:
gdzie rr oznacza realizowaną rentowność;
Pn – cena nowej obligacji po zmianie stopy procentowej na rynku;
P to cena, po której zakupiono obligację;
r jest stopą procentową odpowiadającą nowej cenie obligacji.
Zadanie 2.70.
Dla warunków zadania 2.69 określ roczny zysk, jaki inwestor uzyska z obligacji, biorąc pod uwagę reinwestycję kuponów, jeśli sprzeda papier za dziewięć lat.
Zgodnie ze wzorem (2.21) zrealizowana rentowność obligacji dziewięcioletniej wynosi:
Zadanie 2.71.
Inwestor kupił obligację kuponową z dziesięcioletnim terminem zapadalności za 1.064,18 RUB. Kupon od obligacji wypłacany jest raz w roku. Następnego dnia rentowność obligacji do terminu zapadalności spadła do 8%, a jej cena wzrosła do 1.134,20 RUB. Oblicz roczny zwrot, jaki inwestor otrzyma z obligacji, biorąc pod uwagę reinwestycję kuponów, jeśli stopa procentowa pozostanie na poziomie 8%, a inwestor sprzeda papier za trzy lata.
Zgodnie z (2.21) zrealizowana rentowność obligacji trzyletniej wynosi:
Zadanie 2.72.
Dla warunków zadania 2.71 określ roczny zysk, jaki inwestor uzyska z obligacji, biorąc pod uwagę reinwestycję kuponów, jeśli sprzeda papier za dziewięć lat.
Zadanie 2.73.
W Zagadnieniu 2.71 inwestor, trzymając obligację przez trzy lata, uzyskał zrealizowaną stopę zwrotu w wysokości 10,32%. W Problemie 2.72 inwestor, trzymając podobną obligację przez 9 lat, uzyskał zrealizowaną stopę zwrotu w wysokości 8,77%. Wyjaśnij, dlaczego w drugim przypadku rentowność z posiadania obligacji spadła.
W zadaniach 2.71 i 2.72 po zakupie obligacji jej rentowność do terminu zapadalności spadła, w związku z czym cena wzrosła. Inwestor krótkoterminowy skorzystał na spadku stóp procentowych. Dla inwestora długoterminowego efekt ten jest mniej wyraźny lub nie występuje, gdyż w miarę zbliżania się terminu zapadalności obligacji jej cena zbliża się do wartości nominalnej. Jednocześnie inwestor krótkoterminowy reinwestuje kupony przy niższej stopie procentowej (8%) na krótszy czas niż inwestor długoterminowy. Dlatego zrealizowany zwrot inwestora długoterminowego będzie niższy niż inwestora krótkoterminowego.
Zadanie 2.74.
Inwestor kupił obligację kuponową z piętnastoletnim terminem zapadalności za 928,09 RUB. Kupon od obligacji wypłacany jest raz w roku. Następnego dnia rentowność obligacji do wykupu wzrosła do 12%, a jej cena spadła do 863,78 rubli. Określ roczny zwrot, jaki inwestor otrzyma z obligacji, biorąc pod uwagę reinwestycję kuponów, jeśli stopa procentowa pozostanie na poziomie 12%, a inwestor sprzeda papier za cztery lata.
Zgodnie z (2.21) zrealizowana rentowność obligacji czteroletniej wynosi:
Zadanie 2.75.
Dla warunków zadania 2.74 określ roczny zysk, jaki inwestor uzyska z obligacji, biorąc pod uwagę reinwestycję kuponów, jeśli sprzeda papier za dziesięć lat.
Zadanie 2.76.
W zadaniu 2.74 inwestor, trzymając obligację przez cztery lata, otrzymał zrealizowaną stopę zwrotu w wysokości 10%. W Problemie 2.75 inwestor po 10 latach posiadania podobnej obligacji uzyskał zrealizowaną stopę zwrotu w wysokości 11,2%. Wyjaśnij, dlaczego w drugim przypadku rentowność z posiadania obligacji wzrosła.
W zadaniach 2.74 i 2.75 po zakupie obligacji jej rentowność do terminu zapadalności wzrosła, w związku z czym cena spadła. Inwestor krótkoterminowy traci, gdy stopa rośnie. Dla inwestora długoterminowego efekt ten jest mniej wyraźny lub nie występuje, gdyż w miarę zbliżania się terminu zapadalności obligacji jej cena zbliża się do wartości nominalnej. Oprócz tego inwestor krótkoterminowy reinwestuje kupony przy wyższej stopie procentowej (12%) na krótszy czas niż inwestor długoterminowy. Dlatego zrealizowany zwrot dla inwestora długoterminowego będzie wyższy niż inwestora krótkoterminowego.
Zadanie 2.77.
Inwestor kupił obligację kuponową z dziesięcioletnim terminem zapadalności za 887 RUB. Rentowność do terminu zapadalności obligacji wynosi 12%. Kupon od obligacji wypłacany jest raz w roku. Następnego dnia rentowność obligacji do wykupu spadła do 11%, a jej cena wzrosła do 941,11 rubli. Określ, jak długo inwestor musi trzymać obligację, aby zrealizowany zwrot wyniósł 12%, jeśli rynkowa stopa procentowa pozostanie na poziomie 11%.
Zrealizowany zwrot to:
gdzie T jest czasem, przez jaki inwestor posiada obligację.
Znajdźmy wartość T z (2.22). W tym celu przekształcamy (2.22) w następujący sposób:
Weźmy logarytm naturalny z obu stron (2.23) i usuńmy wykładnik ze znaku logarytmu:
Aby zrealizowany zwrot inwestora wyniósł 12% w skali roku, musi on sprzedać obligację poprzez:
Zadanie 2.78.
Inwestor kupił obligację kuponową z dziesięcioletnim terminem zapadalności za 887 RUB. Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 10%, płatny raz w roku. Rentowność do terminu zapadalności obligacji wynosi 12%. Następnego dnia rentowność obligacji do terminu zapadalności wzrosła do 13%. Określ, jak długo inwestor musi trzymać obligację, aby zrealizowany zwrot wyniósł 12%, jeśli rynkowa stopa procentowa pozostanie na poziomie 13%.
Przy wzroście rentowności do terminu zapadalności do 13% cena obligacji spadła do 837,21 RUB. Aby zrealizowany zwrot inwestora wyniósł 12% w skali roku, musi on sprzedać obligację poprzez:
Zadanie 2.79.
Dla warunków zadania 2.78 określ, jak długo inwestor musi trzymać obligację, aby zrealizowana stopa zwrotu wyniosła 12,3%, jeśli stopa procentowa na rynku pozostanie na poziomie 13%.
Zadanie 2.80.
Inwestor kupił obligację kuponową z rentownością do zapadalności wynoszącą 8%. Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli, kupon wynosi 8,5%, płatny raz w roku. Następnego dnia rentowność obligacji do terminu zapadalności wzrosła do 8,2%. Określ, jak długo inwestor musi trzymać obligację, aby zrealizowana stopa zwrotu wyniosła 8%, jeśli rynkowa stopa procentowa pozostanie na poziomie 8,2%. Obligacja ma 5 lat do wykupu.
Inwestor kupił obligację po cenie 1.019,96 RUB. Po wzroście rentowności do terminu zapadalności cena obligacji spadła do 1011,92 RUB. Inwestor musi sprzedać obligację poprzez:
2.4. Czas trwania
Zadanie 2.81.
Wyprowadź wzór na czas trwania Macaulaya w oparciu o definicję czasu trwania jako elastyczności ceny obligacji względem stopy procentowej.
Zgodnie z definicją trwania jako elastyczności ceny obligacji względem stopy procentowej możemy napisać:
gdzie D jest czasem trwania Macaulaya; P - cena obligacji; dP - niewielka zmiana ceny obligacji; r jest rentownością obligacji do terminu zapadalności; dr to niewielka zmiana plonu do dojrzałości.
We wzorze (2.25) występuje znak minus, aby wskaźnik czasu trwania miał wartość dodatnią, ponieważ cena obligacji i stopa procentowa zmieniają się w przeciwnych kierunkach.
W równaniu (2.25) współczynnik dP/dr jest pochodną ceny obligacji po stopie procentowej. Ze wzoru na cenę obligacji z kuponami płatnymi raz w roku (2.1) wynosi ona:
Podstawmy wartość dP/dr z równości (2.26) do równości (2.25):
Zadanie 2.82.
Upamiętnił obligacje o nominale 1000 rubli. kupon 10%, płatny raz w roku, do terminu zapadalności papieru 4 lata, rentowność do zapadalności 8%. Wyznacz czas trwania wiązania według Macaulaya.
Cena obligacji wynosi:
Czas trwania wynosi:
Zadanie 2.83.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli. kupon 10%, płatny raz w roku, do terminu zapadalności papieru 4 lata, rentowność do zapadalności 10%. Wyznacz czas trwania wiązania według Macaulaya.
Zgodnie z (2.27) czas trwania wynosi:
Zadanie 2.84.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli. kupon 10%, płatny raz w roku, do terminu zapadalności papieru 4 lata, rentowność do zapadalności 12%. Wyznacz czas trwania wiązania Macaulaya.
Cena obligacji wynosi:
Czas trwania wynosi:
Zadanie 2.85.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli. kupon 10%, płatny raz w roku, do terminu zapadalności papieru 4 lata, rentowność do zapadalności 13%. Wyznacz czas trwania wiązania Macaulaya.
D = 3,46 lat.
Pytanie 2.86.
Jak czas trwania Macaulaya zależy od rentowności obligacji do terminu zapadalności?
Im wyższa rentowność do terminu zapadalności, tym krótszy czas trwania. Schemat ten ilustrują problemy 2.82 – 2.85.
Zadanie 2.87.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli. kupon 6%, płatny raz w roku, do terminu zapadalności papieru 8 lat, rentowność do zapadalności 5%. Wyznacz czas trwania wiązania Macaulaya.
D = 6,632 lat.
Zadanie 2.88.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli. kupon 6,5%, płatny raz w roku, do terminu zapadalności papieru 8 lat, rentowność do wykupu 5%. Wyznacz czas trwania wiązania Macaulaya.
D = 6,562 lat.
Zadanie 2.89.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli. kupon 7%, płatny raz w roku, do terminu zapadalności papieru 8 lat, rentowność do zapadalności 5%. Wyznacz czas trwania wiązania Macaulaya.
D = 6,495 lat.
Pytanie 2.90.
W jaki sposób czas trwania Macaulaya zależy od kuponu obligacji?
Im większy kupon, tym krótszy czas trwania. Schemat ten ilustrują zadania 2
Zadanie 2.91.
Wartość nominalna obligacji wynosi 1000 rubli. kupon 10%, płatny dwa razy w roku, do terminu zapadalności papieru 4 lata, rentowność do zapadalności 10%. Wyznacz czas trwania wiązania Macaulaya.
Wyślij swoją dobrą pracę do bazy wiedzy jest prosta. Skorzystaj z poniższego formularza
Studenci, doktoranci, młodzi naukowcy, którzy wykorzystują bazę wiedzy w swoich studiach i pracy, będą Państwu bardzo wdzięczni.
Wysłany dnia http://www.allbest.ru/
Ministerstwo Edukacji i Nauki Federacji Rosyjskiej
Federalna państwowa instytucja edukacyjna budżetowa
wyższe wykształcenie zawodowe
„Badania krajowe PERM
UNIWERSYTET POLITECHNICZNY”
Test
w dyscyplinie „Teoretyczne podstawy zarządzania finansami”
Opcja nr 73
Ukończone przez studenta
Wydział Humanistyczny
Dział korespondencyjny
Profil: Finanse i kredyty
grupa FC-12B
Koło zamachowe Ksenia Witalijewna
Sprawdzone przez nauczyciela:
Ageeva Waleria Nikołajewna
Termin składania____________________
Perm - 2014
Zadanie nr 1
Problem nr 2
Zadanie nr 3
Zadanie nr 4
Problem nr 5
Problem nr 6
Problem nr 7
Problem nr 8
Problem nr 9
Problem nr 10
Bibliografia
Termin wygaśnięcia opcji wynosi t = 3 miesiące.
Obecna cena instrumentu bazowego wynosi S = 35 rubli.
Cena wykonania opcji-K = 80 rub.
Stopa zwrotu wolna od ryzyka - r = 3%
Ryzyko instrumentu bazowego - x = 20%
S = (V)(N(d1)) - ((D)(е-rt))(N(d2)),
gdzie N(d1) i N(d2) są skumulowanymi funkcjami rozkładu normalnego,
e – podstawa logarytmu (e = 2,71828);
V=S+K=35+80=115 rub.
y2 = (0,2)2 = 0,04
d1 = (ln(V/K) +(r + y 2/2) t)/(y)(t 1/2)
d1 = (ln(115/80) + (0,03 + 0,04/2) 0,25)/(0,2)(0,251/2) = 3,75405
N(3,75405) = N(3,75) + 0,99 (N(3,8) - N(3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999
d2 = d1 - (y)(t 1/2) = 3,75405-0,2*0,251/2 = 3,65405
N(3,65405)=N(3,65)+0,99(N(3,7)-N(3,65))=0,9999+0,00=0,9999
S = 115* 0,9999 - ((80)(2,71828 -0,03*0,25))
(0,9999) = 114,99-79,39 = 35,6 rubla.
Wniosek: cena opcji kupna wyniosła 35,36 rubli.
Problem nr 2
Obecna cena akcji spółki ABC wynosi S = 80 rubli. Za rok udział będzie kosztował Su = 90 rubli. lub Sd = 50 rub. Oblicz rzeczywistą wartość opcji kupna za pomocą modelu dwumianowego, jeśli cena wykonania opcji kupna = 80 rubli, okres t = 1 rok, stopa wolna od ryzyka r = 3%
Zgodnie z modelem dwumianowym cena opcji kupna w momencie jej realizacji może przyjmować ściśle dwie wartości: albo wzrasta do wartości Su, albo spada do wartości Sd. Wówczas, zgodnie z modelem dwumianowym, teoretyczna cena opcji kupna będzie równa:
S – dzisiejsza cena instrumentu bazowego, na który zawierana jest opcja;
K – cena wykonania opcji
r - stopa procentowa wolna od ryzyka na rynku finansowym (% w skali roku);
t - czas w latach do momentu wykonania opcji
Z tego wzoru jasno wynika, że cena opcji stanowi zawsze określony ułamek (procent) dzisiejszej ceny instrumentu bazowego, wyznaczonego w modelu dwumianowym przez mnożnik
0,098*80 = 7,86 rub.
Wniosek: koszt opcji kupna wyniósł 7,86 rubla.
r śr. = (35+33+27+14+20)/5 = 26%
Dyspersja
(y2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62
Ryzyko składnika aktywów to odchylenie standardowe zwrotu
(y) = v62 = 8%
Wniosek: ryzyko aktywów wyniosło 8%
Zadanie nr.4
Określ wewnętrzną rentowność obligacji kuponowej.
Cena = 2350 rub.
Stawka kuponu - 14%
Okres zapadalności = 2 lata
Liczba okresów kuponowych w roku - 4 os.
Wartość nominalna obligacji wynosi 2500 rubli.
Obligację nazywa się kuponem, jeśli obligacja dokonuje regularnych płatności w wysokości stałego procentu wartości nominalnej, zwanych kuponami, oraz płatności według wartości nominalnej w terminie zapadalności obligacji. Ostatnia wypłata kuponu następuje w dniu zapadalności obligacji.
Będziemy stosować następującą notację:
A to wartość nominalna obligacji;
f – roczna stopa kuponu;
m to liczba płatności kuponowych w ciągu roku;
q to kwota osobnej płatności kuponowej;
t = 0 – moment zakupu obligacji lub moment, w którym spodziewana jest inwestycja w obligację;
T(w latach) - okres do wykupu obligacji od chwili t = 0;
Czas, jaki upłynął od ostatniej wypłaty kuponu przed sprzedażą obligacji do nabycia obligacji (do chwili t = 0).
Okres mierzony w latach nazywany jest okresem kuponowym. Na koniec każdego okresu kuponowego dokonywana jest płatność kuponowa. Ponieważ obligację można kupić w dowolnym momencie pomiędzy płatnościami kuponu, wówczas φ waha się od 0 do. Jeśli obligacja zostanie zakupiona natychmiast po wypłacie kuponu, wówczas
oznacza zakup obligacji tuż przed wypłatą kuponu. Ponieważ obligacja zostaje nabyta dopiero po opłaceniu kolejnego kuponu, φ nie przyjmuje wartości. Zatem,
Jeżeli obligacja zostanie sprzedana jakiś czas po wypłacie kuponu, a do zapadalności pozostało n płatności kuponowych, wówczas okres do wykupu obligacji wynosi
Wysłany dnia http://www.allbest.ru/
gdzie n jest nieujemną liczbą całkowitą. Stąd,
jeśli Tm jest liczbą całkowitą, to
jeśli Tm nie jest liczbą całkowitą, to
Niech P będzie wartością rynkową obligacji w chwili t = 0, za którą kupony są płacone m razy w roku. Załóżmy, że obligacja zostaje sprzedana jakiś czas po wypłacie kuponu, a do terminu zapadalności pozostało n płatności kuponowych. Wzór (1) na obligację kuponową ma postać:
Roczną rentowność wewnętrzną r obligacji kuponowej można wyznaczyć z równości (1). Ponieważ wartość r jest zwykle mała, to
Następnie ostatnią równość można przepisać jako:
Po obliczeniu sumy n wyrazów postępu geometrycznego i uwzględnieniu tego
Otrzymujemy inny wzór na obliczenie wewnętrznej rentowności obligacji kuponowej:
Aby przybliżyć wewnętrzną rentowność obligacji kuponowej, użyj wzoru „kupca”:
W naszym przykładzie:
Tutaj wartości parametrów obligacji są następujące: A = 2500 rubli, f = 0,14, m = 4,
T = 2 lata, P = 2350 rub. Znajdźmy liczbę płatności kuponowych n pozostałych do wykupu obligacji oraz czas φ, który upłynął od ostatniej wypłaty kuponu przed sprzedażą obligacji do zakupu obligacji.
Od pracy
n =T*m = 2*4 = 8
Jest zatem cały
Aby obliczyć wydajność wewnętrzną wiązania ze wzoru (2), należy rozwiązać równanie
Stosując metodę interpolacji liniowej znajdujemy r 17,4%.
Wniosek: wewnętrzna rentowność obligacji kuponowej wyniosła 17,4%
Problem nr 5
Ustal stawki terminowe na rok po 1 roku, po 2 latach i na dwa lata po 1 roku.
rф (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1
rф (n-1),n-- roczna stopa forward na okres n- (n-1);
r n – kurs spot dla okresu n;
r n-1 -- kurs kasowy za okres (n -1)
Kurs forward w ciągu 1 roku
rф1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [( 1+0,05) 2 /(1+0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5%
Kurs forward za 2 lata
rф1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =
= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %
Dwuletnia stopa forward w ciągu 1 roku
rф2,1 = v (1,05)2 / (1,035)1 - 1 = 3,2%
Problem nr 6
Określ optymalną strukturę portfela, jeśli:
covAB = cAB*yA*yB= 0,50 * 35 * 30= 525
WA = (уB2-covAB) / (у2A+у2B-2covAB)
WA = (302-525) / (352 + 302- 2*525) = 0,349 = 34,9%
Wniosek: aby zminimalizować ryzyko, należy umieścić 34,9% środków w aktywie A i 65,1% w aktywie B.
Problem nr 7
Określ ryzyko portfela, jeżeli składa się on z dwóch papierów wartościowych A i B.
WB = 100%-35% = 65%
y2AB = W2A*y2A+W2B*y2B+2WA*WB*cAB*QA*QB
y2AB = 0,352*502+0,652*182+2*0,35*0,65*0,50*50*18
y2AB = 647,89
Wniosek: ryzyko portfela wyniosło 25,5%
Problem nr 8
Określ wartość wewnętrzną akcji, jeżeli:
Liczba okresów wzrostu dywidendy przy stopie gT-(T) = 5
Tempo wzrostu dywidendy w pierwszej fazie życia spółki (gT-) = 5,0%
Tempo wzrostu dywidendy w drugiej fazie życia spółki (gT+) = 3,0%
Dywidenda w okresie poprzedzającym rozpoczęcie wzrostu dochodów (D0) = 18 rubli.
Wymagany zwrot (r) = 10%
Określ wartość wewnętrzną akcji, korzystając ze wzoru:
PV = 17,18+16,4+240,47 = 274,05
Wniosek: wartość rzeczywista akcji wyniosła 274,05 rubli.
Problem nr 9
Określ wartość wewnętrzną obligacji.
Koszt kapitału dłużnego (ri) = 3,5%
Płatność kuponowa (CF) = 90 rub.
Termin zapadalności obligacji (n) = 2 lata
Liczba wypłat kuponowych w ciągu roku (m) = 12
Wartość nominalna obligacji (N) = 1000 rubli.
Problem nr 10
Określ wymaganą stopę zwrotu z portfela dwóch akcji A i B, jeśli:
Rentowność papierów wartościowych wolnych od ryzyka (rf) = 6%
Zwrot z portfela rynkowego (rm) = 35%
Współczynnik gramatury papieru A (A) = 0,65
Współczynnik gramatury papieru B (V) = 1,50
Udział papieru A w portfelu (wA) = 48%
ri = rf + вi(rm-rf);
в = 0,90*(-0,5)+0,10*1,18 = -0,332
ri = 3,5 + (-0,332)(50-3,5) = -11,9%
Bibliografia
wartość obligacji opcyjnej
1. Chetyrkin E.M. Matematyka finansowa: podręcznik dla uniwersytetów - wyd. 7, poprawione - M.: Delo, 2007. - 397 s.
2. Gryaznova A. G. [i in.] Ocena biznesu: podręcznik dla uniwersytetów; Akademia Finansowa przy Rządzie Federacji Rosyjskiej; Instytut Oceny Zawodowej; wyd. A. G. Gryaznova.-- wyd. 2, poprawione. i dodatkowe – M.: Finanse i Statystyka, 2008.-- 734 s.
3. Brigham Y., Gapenski L. Zarządzanie finansami: Przedmiot kompletny: podręcznik dla szkół wyższych: trans. z angielskiego w 2 tomach - St. Petersburg: Szkoła Ekonomiczna. 2-668 s.
4. Kovaleva, A. M. [i in.] Zarządzanie finansami: podręcznik dla uniwersytetów; Państwowa Wyższa Szkoła Zarządzania; wyd. A. M. Kovaleva.-- M.: Infra-M, 2007.-- 283 s.
Opublikowano na Allbest.ru
...Podobne dokumenty
Wycena akcji. Metody wyceny akcji. Ustalanie wartości giełdowej. Wycena obligacji. Wycena obligacji zerokuponowych. Obligacje o stałym dochodzie kuponowym. Pojęcie rentowności do terminu zapadalności (rentowności do terminu zapadalności).
test, dodano 16.06.2010
test, dodano 18.06.2011
Pojęcie działalności deweloperskiej i projektów inwestycyjnych w budownictwie. Główne fazy rozwoju projektu deweloperskiego. Zastosowanie dwumianowego modelu opcji rzeczywistych i modelu Blacka-Scholesa do zarządzania kosztami projektu na konkretnym przypadku.
teza, dodano 30.11.2016
Metodologia określania efektywności bezwzględnej i porównawczej inwestycji kapitałowych, jej zalety i wady. Ocena wyników inwestycji w oparciu o system wskaźników: wartość bieżąca netto, indeks i wewnętrzna stopa zwrotu.
test, dodano 29.01.2014
Istota rozkładu dwumianowego. Pojęcie, rodzaje i rodzaje opcji; czynniki wpływające na ich cenę. Dyskretne i ciągłe podejście do implementacji modelu dwumianowego do wyceny opcji. Opracowanie programu automatyzującego kalkulację jego ceny.
praca na kursie, dodano 30.05.2013
Zabezpieczenia na rynkach dóbr realnych. Sprzedaż kontraktu futures, zakup opcji sprzedaży lub sprzedaż opcji kupna. Definicja, cel, znaczenie, mechanizm i wynik zabezpieczenia. Rodzaje ryzyk, które można chronić poprzez hedging.
prezentacja, dodano 29.08.2015
Obliczanie rzeczywistego, oczekiwanego i wolnego od ryzyka zwrotu oraz ryzyka na akcjach. Określanie atrakcyjności akcji inwestycyjnych. Wyznaczanie współczynnika Sharpe'a. Porównanie wybranego portfela akcji z portfelem indeksowym. Zwrot akcji na jednostkę ryzyka.
praca na kursie, dodano 24.05.2012
Główne osiągnięcia zarządzania finansami jako nauki. Ceny akcji i indeks rynkowy. Pierwiastek średniokwadratowy (znormalizowany i standaryzowany) odchylenia ceny akcji od jej średniej. Rentowność rynku. Obliczanie wskaźników dla portfela papierów wartościowych.
praca na kursie, dodano 26.01.2009
Analiza działalności zarządzających inwestycjami Warrena Buffetta i Berkhire Hathaway. Analiza czynnikowa zwrotów Buffetta w oparciu o modele wyceny aktywów kapitałowych. Modelowanie środków pieniężnych w portfelu jako opcji kupna.
teza, dodano 26.10.2016
Pojęcie, istota i cele modelu CAPM oceny rentowności aktywów finansowych, związek ryzyka i rentowności. Dwuczynnikowy model CAPM Blacka. Istota modelu D-CAPM. Badania empiryczne koncepcji ryzyka i zwrotu na rynkach wschodzących.
