La oss bestemme avkastningen til en obligasjon ved å bruke gjennomsnittsmetoden. Hvordan ekstrapolere avkastningskurven for å verdsette en ikke-omsettelig obligasjon? Lønnsomheten falt - prisen steg. Det er ikke en vits
| Alternativ | №№ oppgaver | Alternativ | №№ oppgaver | Alternativ | №№ oppgaver |
| 1 | 1, 30, 31 | 6 | 6, 25, 36 | 11 | 11, 20, 41 |
| 2 | 2, 29, 32 | 7 | 7, 24, 37 | 12 | 12, 19, 42 |
| 3 | 3, 28, 33 | 8 | 8, 23, 38 | 13 | 13, 18, 43 |
| 4 | 4, 27, 34 | 9 | 9, 22, 39 | 14 | 14, 17, 44 |
| 5 | 5, 26, 35 | 10 | 10, 21, 40 | 15 | 15, 16, 45 |
Oppgave 1. Den nominelle verdien av en vanlig obligasjon N = 5000 rubler. Kupong rente c = 15 %, gjenværende løpetid på obligasjonen n = 3 år, gjeldende markedsrente i = 18 %. Bestem gjeldende markedsverdi av obligasjonen.
Oppgave 2. Definere Nåværende verdi 3-årig obligasjon med en pålydende verdi på 1000 enheter. og en årlig kupongrente på 8 % utbetalt kvartalsvis dersom avkastningen (markedsrenten) er 12 %.
Oppgave 3. Bestem gjeldende verdi på 100 enheter. pålydende av en obligasjon med løpetid på 100 år, basert på avkastningskravet på 8,5 %. Kupongrenten er 7,72 %, utbetalt halvårlig. (Båndet er evigvarende).
Oppgave 4. Hvilken pris ville en investor betale for en nullkupongobligasjon på 1000 dollar? og forfall om tre år dersom avkastningskravet er 4,4 %.
Oppgave 5. Bankobligasjonen har en pålydende verdi på 100 000 enheter. og forfall om 3 år. Kupongrenten på obligasjonen er 20 % per år, periodisert en gang i året. Bestem verdien av obligasjonen hvis investorens nødvendige avkastning er 25 % og kupongen akkumuleres og betales sammen med pålydende ved forfall.
Oppgave 6. Evigvarende obligasjoner med en kupong på 6 % av pålydende og en pålydende verdi på 200 den. bør gi investoren en avkastning på 12 % per år. Hva er maksprisen en investor vil kjøpe dette finansielt instrument?
Oppgave 7. Du er innehaver av en obligasjon på $5 000 som gir en fast årlig avkastning på $100 i 5 år. Dagens rente er 9 %. Beregn gjeldende verdi av obligasjonen.
Oppgave 8. Estimer markedsverdien av en kommunal obligasjon beregnet for offentlig sirkulasjon, hvis pålydende er 100 rubler. Obligasjonen har 2 års løpetid. Den nominelle renten på obligasjonen (brukes til å beregne den årlige kupongavkastningen som en prosentandel av dens pålydende verdi) er 20 %, kupongavkastningen betales kvartalsvis. Yielden på sammenlignbare risikoer (også risikofrie å holde og samme løpetid) statsobligasjoner er 18 %.
Oppgave 9. Estimer markedsverdien av en kommunal obligasjon beregnet på offentlig sirkulasjon, hvis nominelle verdi er 200 rubler. Obligasjonen har 3 år til løpetid. Den nominelle renten på obligasjonen (brukt til å beregne den årlige kupongavkastningen som en prosentandel av dens pålydende verdi) er 15 %. Renten på sammenlignbare risikoer (også risikofrie å holde og samme løpetid) statsobligasjoner er 17 %.
Oppgave 10. Selskapet kunngjør utstedelse av obligasjoner med en pålydende verdi på 1000 tusen rubler. med en kupongrente på 12 % og en løpetid på 16 år. Til hvilken pris vil disse obligasjonene selges i det effektive kapitalmarkedet hvis avkastningskravet til investorene på obligasjoner med et gitt risikonivå er 10 %?
Oppgave 11. Firmaet utsteder obligasjoner med en pålydende verdi på 1000 tusen rubler, en kupongrente på 11%. Avkastningskravet for investorer er 12 %. Beregn nåverdien av obligasjonen med løpetiden til obligasjonen: a) 30 år; b) 15 år; c) 1 år.
Oppgave 12. Obligasjonens nominelle verdi er 1200 rubler, løpetiden er 3 år, kupongrenten er 15%, kupongen betales en gang i året. Det er nødvendig å finne obligasjonens egenverdi hvis avkastningen akseptabel for investoren er 20 % per år.
Oppgave 13. Obligasjonens pålydende verdi er 1500 rubler, løpetiden er 3 år, kupongrenten er 12%, kupongen betales to ganger i året. Det er nødvendig å finne obligasjonens egenverdi hvis avkastningen akseptabel for investoren er 14 % per år.
Oppgave 14. Vilkår for obligasjonsemisjonen: løpetid 5 år, kupongavkastning - 8%, halvårlige betalinger. Forventet gjennomsnittlig markedsavkastning er 10,5 % per år. bestemme gjeldende pris på obligasjonen.
Oppgave 15. Det er to alternativer for sirkulasjonsvilkårene for obligasjoner. Kupongrenter er lik 8% og 12%, løpetid på 5 og 10 år. Forventet markedsavkastning er 10 %. Kuponginntekter akkumuleres og betales ved slutten av opplagsperioden sammen med pålydende. Velg det billigste alternativet.
Obligasjonsrente
Oppgave 16. Det er to 3-årige obligasjoner. Obligasjon D med en kupong på 11 % selges til 91,00. Obligasjon F med 13 % kupong selges til pari. Hvilket bånd foretrekker du?
Oppgave 17. Kupong 3-årig obligasjon A med en pålydende verdi på 3 tusen rubler. selges til kurs 0,925. Kupongbetaling gis en gang i året til et beløp på 360 rubler. Kupong 3-årig obligasjon B med en kupong på 13 % selges til pari. Hvilket bånd foretrekker du?
Oppgave 18. Den nominelle verdien av en nullkupongobligasjon er 1000 rubler. Den nåværende markedsverdien er 695 rubler. Nedbetalingstid 4 år. Innskuddsrente - 12%. Bestem muligheten for å anskaffe obligasjoner.
Oppgave 19. En obligasjon med en pålydende verdi på N = 1000 rubler. med en kupongrente c = 15% ble kjøpt i begynnelsen av året for 700 rubler. (for mindre enn pålydende). Etter å ha mottatt kupongbetalingen på slutten av året, ble obligasjonen solgt for 750 rubler. Bestem lønnsomheten til driften for året.
Oppgave 20. En obligasjon med en pålydende verdi på 1000 rubler. med en kupongrente på 15% og en løpetid på 10 år ble kjøpt for 800 rubler. Bestem obligasjonsrenten ved interpolasjon.
Oppgave 21. En obligasjon med en pålydende verdi på 1500 rubler. med en kupongrente på 12% (halvårlig periodisering) og en løpetid på 7 år ble kjøpt for 1000 rubler. Bestem obligasjonsrenten ved interpolasjon.
Oppgave 22. En evigvarende obligasjon som ga en kupong på 20 % ble kjøpt til en kurs på 95. Bestem økonomisk effektivitet investering, forutsatt at det betales renter: a) én gang i året, og b) kvartalsvis.
Oppgave 23. Selskapet utstedte nullkupongobligasjoner med forfall om 5 år. Salgskurs - 45. Bestem obligasjonens avkastning på forfallsdatoen.
Oppgave 24. En obligasjon med en avkastning på 10 % per år i forhold til pålydende ble kjøpt til en kurs på 60, med en løpetid på 2 år. Bestem totalavkastningen til investoren hvis pålydende og renter betales ved slutten av sirkulasjonsperioden.
Oppgave 25. Det ble utstedt en nullkupongobligasjon med løpetid på 10 år. Obligasjonsrenten er 60. Finn totalavkastningen på forfallsdatoen.
Oppgave 26. En obligasjon med en inntekt på 15% per år av pålydende verdi, en rente på 80, en løpetid på 5 år. Finn totalavkastningen hvis pari og renter betales ved slutten av løpetiden.
Oppgave 27. En obligasjon med løpetid på 6 år med en rente på 10 % ble kjøpt til en kurs på 95. Finn totalavkastningen ved interpolasjon.
Oppgave 28. Den nåværende markedsrenten for obligasjonen er 1200 rubler, obligasjonens pålydende verdi er 1200 rubler, løpetiden er 3 år, kupongrenten er 15%, kupongbetalingene er årlige. Bestem totalavkastningen til en obligasjon ved å bruke gjennomsnittsmetoden og interpolasjonsmetoden.
Oppgave 29. En femårig obligasjon som betaler årlig rente på 8 % kjøpes til en kurs på 65. Bestem nåværende og total avkastning.
Oppgave 30. Kupong 5-års obligasjon W med en pålydende verdi på 10 tusen rubler. selges til kurs 89,5. Kupongbetaling gis en gang i året til et beløp på 900 rubler. Kupong 6-års obligasjon V med 11 % kupong selges til pari. Hvilket bånd foretrekker du?
Obligasjonsrisikovurdering
Oppgave 31. Muligheten for å erverve OJSCs obligasjoner, hvis nåværende notering er 84,1, vurderes. Obligasjonen har en løpetid på 6 år og en kupongrente på 10 % per år, utbetalt halvårlig. Markedsavkastningen er 12 %.
c) Hvordan vil informasjonen om at markedsavkastningen har steget til 14 % påvirke avgjørelsen din?
Oppgave 32. OJSC utstedte 5-årige obligasjoner med en kupongrente på 9 % per år, betalt hver sjette måned. Samtidig ble det utstedt 10-årige obligasjoner av OJSC med nøyaktig samme egenskaper. Markedsrenten på utstedelsestidspunktet for begge obligasjonene var 12 %.
Oppgave 33. OJSC utstedte 6-årige obligasjoner med en kupongrente på 10 % per år, betalt halvårlig. Samtidig ble 10-årige obligasjoner av JSC utstedt med en kupongrente på 8% per år, betalt en gang i året. Markedsrenten på utstedelsestidspunktet for begge obligasjonene var 14 %.
a) Til hvilken pris ble selskapsobligasjonene plassert?
b) Bestem varigheten til begge obligasjonene.
Oppgave 34. Muligheten for å kjøpe euroobligasjoner fra JSC vurderes. Utgivelsesdato - 16.06.2008. Forfallsdatoen er 16.06.2018. Kupongrente - 10% Antall betalinger - 2 ganger i året. Avkastningskravet (markedsrente) er 12 % per år. I dag er det 16.12.2012. Gjennomsnittlig kurskurs på obligasjonen er 102,70.
b) Hvordan vil prisen på obligasjonen endres hvis markedsrenten: a) øker med 1,75 %; b) vil falle med 0,5 %.
Oppgave 35. Startprisen på en 5-årig obligasjon er 100 tusen rubler, kupongrenten er 8% per år (betales kvartalsvis), avkastningen er 12%. Hvordan vil prisen på en obligasjon endres hvis avkastningen øker til 13 %.
Oppgave 36. Du må betale tilbake $200 000 på tre år fra obligasjonsporteføljen din. Varigheten av denne betalingen er 3 år. Anta at du kan investere i to typer obligasjoner:
1) nullkupongobligasjoner med en løpetid på 2 år (nåværende rente - 857,3 dollar, pålydende - 1000 dollar, plasseringsrente - 8%);
2) obligasjoner med en løpetid på 4 år (kupongrente - 10 %, pålydende - $ 1000, nåværende rente - $ 1 066,2, plasseringsrente - 8%).
Oppgave 37. Muligheten for å erverve OJSCs obligasjoner, hvis nåværende kurs er 75,9, vurderes. Obligasjonen har en løpetid på 5 år og en kupongrente på 11 % per år, utbetalt halvårlig. Markedsavkastningen er 14,5 %.
a) Er å kjøpe en obligasjon en lønnsom transaksjon for en investor?
b) Bestem varigheten på obligasjonen.
c) Hvordan vil informasjonen om at markedsavkastningen har falt til 14 % påvirke avgjørelsen din?
Oppgave 38. OJSC utstedte 4-årige obligasjoner med en kupongrente på 8 % per år, utbetalt kvartalsvis. Samtidig ble 8-årige obligasjoner av JSC utstedt med en kupongrente på 9% per år, betalt hver sjette måned. Markedsrenten på utstedelsestidspunktet for begge obligasjonene var 10 %.
a) Til hvilken pris ble selskapsobligasjonene plassert?
b) Bestem varigheten til begge obligasjonene.
c) Kort tid etter emisjonen steg markedsrenten til 14 %. Hvilket bånd vil endre seg mest?
Oppgave 39. OJSC utstedte 5-årige obligasjoner med en kupongrente på 7,5 % per år, betalt kvartalsvis. Samtidig ble 7-årige obligasjoner av OJSC utstedt med en kupongrente på 8% per år, betalt hver sjette måned. Markedsrenten på utstedelsestidspunktet for begge obligasjonene var 12,5 %.
a) Til hvilken pris ble selskapsobligasjonene plassert?
b) Bestem varigheten til begge obligasjonene.
c) Kort tid etter emisjonen falt markedsrenten til 12 %. Hvilket bånd vil endre seg mest?
Oppgave 40. Muligheten for å erverve obligasjoner fra JSC vurderes. Utgivelsesdato - 20.01.2007. Forfallsdatoen er 20.01.2020. Kupongrente - 5,5 % Antall betalinger - 2 ganger i året. Avkastningskravet (markedsrente) er 9,5 % per år. I dag er 20.01.2013. Gjennomsnittlig kurskurs på obligasjonen er 65,5.
a) Bestem varigheten til denne obligasjonen på transaksjonsdatoen.
b) Hvordan vil prisen på obligasjonen endres hvis markedsrenten: a) øker med 2,5 %; b) vil falle med 1,75 %.
Oppgave 41. Pålydende verdi av en 16-årig obligasjon er 100 rubler, kupongrenten er 6,2% per år (betales en gang i året), avkastningen er 9,75%. Hvordan vil prisen på en obligasjon endres hvis avkastningen øker til 12,5 %. Utfør analyse ved å bruke varighet og konveksitet.
Oppgave 42. Du må betale tilbake $50 000 på tre år fra obligasjonsporteføljen din. Varigheten av denne betalingen er 5 år. Det er to typer obligasjoner tilgjengelig på markedet:
1) nullkupongobligasjoner med en løpetid på 3 år (nåværende rente - $40, pålydende - $50, plasseringsrente - 12%);
2) obligasjoner med løpetid på 7 år (kupongrente - 4,5%, kuponginntekt betales hver sjette måned, pålydende - $50, nåværende rente - $45, plasseringsrente - 12%).
Bygg en immunisert obligasjonsportefølje. Bestem den totale kostnaden og antall obligasjoner som skal kjøpes.
Oppgave 43. Pålydende verdi av en 10-årig obligasjon er 5000 rubler, kupongrenten er 5,3% per år (betales en gang i året), avkastningen er 10,33%. Hvordan vil prisen på en obligasjon endres hvis avkastningen øker til 11,83 %. Utfør analyse ved å bruke varighet og konveksitet.
Oppgave 44. Muligheten for å erverve OJSCs obligasjoner, hvis nåværende kurs er 65,15, vurderes. Obligasjonen har en løpetid på 5 år og en kupongrente på 4,5 % per år, utbetalt kvartalsvis. Markedsavkastningen er 9,75 %.
a) Er å kjøpe en obligasjon en lønnsom transaksjon for en investor?
b) Bestem varigheten på obligasjonen.
c) Hvordan vil informasjonen om at markedsavkastningen har økt til 12,25 % påvirke avgjørelsen din?
Oppgave 45. Du må betale tilbake $100 000 på tre år fra obligasjonsporteføljen din. Varigheten av denne betalingen er 4 år. Det er to typer obligasjoner tilgjengelig på markedet:
1) nullkupongobligasjoner med en løpetid på 2,5 år (nåværende rente - $75, pålydende - $100, plasseringsrente - 10%);
2) obligasjoner med en løpetid på 6 år (kupongrente - 6,5%, kuponginntekt betales kvartalsvis, pålydende - $100, nåværende rente - $85, plasseringsrente - 10%).
Bygg en immunisert obligasjonsportefølje. Bestem den totale kostnaden og antall obligasjoner som skal kjøpes.
1. Anshin V.M. Investeringsanalyse. - M.: Delo, 2002.
2. Galanov V.A. Verdipapirmarkedet: lærebok. - M.: INFRA-M, 2007.
3. Kovalev V.V. Introduksjon til økonomistyring. - M.: Finans og statistikk, 2007
4. Håndbok for finansmannen i formler og eksempler / A.L. Zorin, E.A. Zorin; Ed. E.N. Ivanova, O.S. Ilyushina. - M.: Profesjonelt forlag, 2007.
5. Finansiell matematikk: matematisk modellering av finansielle transaksjoner: lærebok. godtgjørelse / Red. V.A. Polovnikova og A.I. Pilipenko. - M.: Vuzovsky lærebok, 2004.
6. Chetyrkin E.M. Obligasjoner: teori og avkastningstabeller. - M.: Delo, 2005.
7. Chetyrkin E.M. finansiell matematikk. – M.: Delo, 2011.
§ 18.1. GRUNNLEGGENDE DEFINISJONER
De to hovedformene for selskapskapital er kreditt og felles aksjer. I dette kapittelet skal vi se på verdsettelsen av obligasjoner, hovedtypen langsiktige lån.
En obligasjon er et gjeldsinstrument utstedt av et kommersielt selskap eller en stat, ifølge hvilket utstederen (det vil si låntakeren som utstedte obligasjonen) garanterer utlåneren betalingen av et visst beløp på et bestemt tidspunkt i fremtiden og den periodiske betalingen av fastsatt rente (med fast eller flytende rente).
Den nominelle (pålydende) verdien av en obligasjon er beløpet som er angitt på obligasjonene, som utstederen låner og lover å betale etter en viss periode (forfall).
Forfallsdatoen er den datoen pålydende på obligasjonen skal betales. Mange obligasjoner inneholder en klausul om at utsteder har rett til å innløse obligasjonen før forfall. Slike obligasjoner kalles konverterbare. Utstederen av obligasjonen er forpliktet til å periodisk (vanligvis en gang i året eller et halvt år) betale en viss prosentandel av obligasjonens pålydende verdi.
Kupongrenten er forholdet mellom rentebeløpet og obligasjonens pålydende verdi. Den bestemmer den opprinnelige markedsverdien av obligasjonen: jo høyere kupongrente, jo høyere markedsverdi av obligasjonen. Ved utstedelse av obligasjon antas kupongrenten å være lik markedsrenten.
Innen en måned fra utstedelsesdatoen kalles obligasjonene obligasjoner av en ny utstedelse. Hvis en obligasjon selges på annenhåndsmarkedet i mer enn en måned, kalles den en omsettelig obligasjon.
§ 18.2. PRIMÆR METODE FOR VERDSETTING AV OBLIGASJONENE
En obligasjon kan sees på som en enkel postnumerando annuitet, bestående av kupongrentebetalinger og tilbakebetaling av obligasjonens pålydende verdi. Derfor er nåverdien av obligasjonen lik nåverdien av denne annuiteten.
La і - gjeldende markedsrente, k - kupongrente, P - obligasjonens pålydende, n - gjenværende løpetid på obligasjonen, R = kP - kupongbetaling, Ap - gjeldende markedsverdi på obligasjonen.
R R R R ... R R R+P
O 1 2 3 4 ... n-2 n-1 n 1 - 1/(1 + i)n
Da er An = R - + P/(1 + ї)n. Vi utnyttet
formel for nåverdien av enkel annuitet postnumerando.
Eksempel 70. Obligasjonens nominelle verdi P = 5000 rubler, kupongrenten k = 15\%, gjenværende løpetid på obligasjonen n = 3 år, gjeldende markedsrente і = 12\%. Bestem gjeldende markedsverdi av obligasjonen.
Mengden av kupongbetalinger er R = kP = 0,15x5000 = 750 rubler. Deretter gjeldende markedsverdi på obligasjonen
1-1/(1 + 0* np 1-1/(1 + 0,12)3
En \u003d R - + P / (1 + 0 \u003d 750 --- +
5000 i 5360,27 rubler, det vil si i tilfelle av i< k текущая
Markedsverdien av obligasjonen er større enn obligasjonens pålydende verdi.
Oppgave 70. Bestem gjeldende markedsverdi av obligasjonen i eksempel 70 hvis gjeldende markedsrente i = 18\%.
§ 18.3. OBLIGASJONER RESULTAT
En annen viktig egenskap ved en obligasjon er avkastningen. Avkastningsgraden beregnes ved hjelp av følgende formel:
avkastning
kupongbetaling prisen på obligasjonen ved slutten av perioden
obligasjonskurs ved begynnelsen av perioden
Eksempel 71. En obligasjon med pålydende P = 1000 rubler. med en kupongrente k = 10% ble kjøpt i begynnelsen av året for 1200 rubler. (det vil si til en pris høyere enn pålydende). Etter å ha mottatt kupongbetalingen på slutten av året, ble obligasjonen solgt for 1175 rubler. Bestem avkastningen for året.
Mengden av kupongbetalinger er R = kP = 0,1x1000 =
Da er avkastningen = (kupongbetaling + obligasjonskurs ved slutten av perioden obligasjonskurs ved begynnelsen av perioden) / (obligasjonskurs ved begynnelsen av perioden) = (100 + 1175 -
1200)/1200 0,0625 (= 6,25\%).
Oppgave 71. En obligasjon med pålydende P = 1000 rubler. med en kupongrente på k = 15% ble kjøpt i begynnelsen av året for 700 rubler. (det vil si til en pris under pålydende). Etter å ha mottatt kupongbetalingen på slutten av året, ble obligasjonen solgt for 750 rubler. Bestem avkastningen for året.
§ 18.4. AVKASTNING AV OBLIGASJONENE VED Forfall ved slutten av løpetiden
Svært ofte løser en investor problemet med å sammenligne ulike obligasjoner med hverandre. Hvordan bestemme renten (yielden) som en obligasjon genererer inntekter til? For å gjøre dette må du løse for i ligningen An \u003d q1-1 / (1 + 0 "+ p / (1 +.) I
Vi vurderer to omtrentlige metoder for å løse denne ikke-lineære ligningen.
§ 18.4.1. Metode for gjennomsnitt
Finn det totale beløpet for betalinger på obligasjonen (alle kupongbetalinger og pålydende verdi av obligasjonen):
Deretter beregnes obligasjonsrenten med følgende formel:
obligasjonsrente
gjennomsnittlig inntjening per periode gjennomsnittlig obligasjonskurs
Eksempel 72. En obligasjon med pålydende P = 1000 rubler. med en kupongrente på k = 10% og en løpetid på n = 10 år ble kjøpt for 1200 rubler. La oss bestemme avkastningen til en obligasjon ved å bruke gjennomsnittsmetoden.
Mengden av kupongbetalinger er R = kP = 0,їх 1000 = 100 rubler.
Da er det totale betalingsbeløpet lik nR + Р = 10x100 + + 10U0 = 2000 rubler.
Derav den totale fortjenesten = det totale beløpet av betalinger kjøpesummen på obligasjonen 2000 1200 = 800 rubler.
Derfor er gjennomsnittlig fortjeneste for en periode \u003d (totalt overskudd b) / (antall perioder) \u003d 800/10 \u003d 80 rubler.
Gjennomsnittlig obligasjonspris = (pålydende verdi + obligasjonskjøpspris)/2 = (1000 + 1200)/2 = 1100 rubler.
Da er obligasjonsrenten * (gjennomsnittlig inntjening per periode) / (gjennomsnittlig obligasjonskurs) 80/1100 * 0,073 (= 7,3\%).
Oppgave 72. En obligasjon med pålydende P = 1000 rubler. med en kupongrente på k = 15% og en løpetid på n = 10 år ble kjøpt for 800 rubler. Bestem avkastningen til en obligasjon ved å bruke gjennomsnittsmetoden.
§ 18.4.2. Interpolasjonsmetode
Interpolasjonsmetoden lar deg få en mer nøyaktig omtrentlig verdi av obligasjonsrenten enn gjennomsnittsmetoden. Ved å bruke metoden for gjennomsnitt, må du finne to forskjellige nærverdier av gjeldende markedsrente і$ og іі slik at gjeldende markedspris på obligasjonen An er mellom An(ii) og An(i0): An( ii)< Ап < An(i0), где значения An(io) и An(ii) вычисляются по следующей формуле: 1 - 1/(1 + i)n
An(i) \u003d R ^ + P / (1 + 0L. Her er P den nominelle
kostnaden for obligasjonen, n - gjenværende løpetid
obligasjoner, R - kupongbetaling.
Da er den omtrentlige verdien av obligasjonens avkastning raAp - AMg)) men: / til + " "l (h io).
Eksempel 73. Bestem avkastningen til en obligasjon ved interpolasjon i eksempel 72.
Verdien av obligasjonsrenten i = 0,073 ble oppnådd ved metoden for gjennomsnitt. La oss sette *0 = 0,07 og = 0,08 og bestemme gjeldende verdi av obligasjonen til disse verdiene av markedsrenten:
An(i0) = Rlzl^f + m + iof . 1001-1/(іу07)У> + i0 0,07
W* RUB 1210,71 (1 + 0,07)10
Anih)=Rizi^±hi+m+ііГ=о1-^1;^10+
1000 1lo, OL l
+ * 1134,20 RUB
Siden An = 1200 rubler, er betingelsene An (i)< Ап< An(io) выполнены (1134,20 < 1200 < 1210,71).
Da er den omtrentlige verdien av obligasjonsrenten:
Jeg . i0 + A "A" ™ ih i0) 0,07 + 1200-121 ° "71 x
An(іg) Аn(і0) 1 og 1134.20 1210.71
x(0,08 0,07) 0,071 (= 7,1\%).
Oppgave 73. Bestem avkastningen til en obligasjon ved å interpolere i Oppgave 72.
§ 18.5. AVKASTNING AV INNBYGGENDE OBLIGASJONER
Oppsigelige obligasjoner inneholder et vilkår om at utsteder har rett til å innløse obligasjonen før forfallsdato. Investoren må ta hensyn til denne betingelsen ved beregning av avkastningen på en slik obligasjon.
Avkastningen på en konverterbar obligasjon er funnet fra følgende 1 - 1/(1 + i)N
ligninger: AN = R ~ - + T/(1 + i)N, hvor AN er gjeldende markedsverdi av obligasjonen, P er nominell verdi av obligasjonen, N er gjenværende løpetid frem til uttaket
obligasjoner, R - kupongbetaling, T - obligasjonskurs (beløpet betalt av utsteder i tilfelle tidlig tilbakebetaling obligasjoner).
Den omtrentlige verdien av avkastningen til en konverterbar obligasjon kan bestemmes ved metoden for gjennomsnitt eller ved interpolasjon.
Kommentar. Excel fx-funksjonsveiviseren inneholder finansfunksjonene PRICE og YIELD, som lar deg beregne gjeldende markedsverdi av henholdsvis en obligasjon og avkastningen på en obligasjon. For at disse funksjonene skal være tilgjengelige, må Analysis ToolPack-tillegget være installert: velg Tools -* Add-Ins og merk av i boksen ved siden av Analysis ToolPack-kommandoen. Hvis Analysis Pack-kommandoen mangler, må du installere Excel.
Den finansielle funksjonen PRIS (PRIS) returnerer gjeldende markedsverdi av en obligasjon med en pålydende verdi på 100 rubler: fx -+ finansiell -* PRIS -+ OK. Det vises en dialogboks som må fylles ut. Oppgjørsdatoen er datoen da gjeldende markedsverdi Ap av obligasjonen bestemmes (i datoformat). Forfall er forfallsdatoen til obligasjonen (i datoformat). Rate er kupongrenten k. Inntekt (Yld) er gjeldende markedsrente, dvs. Innløsning er den nominelle verdien av obligasjonen (= 100 rubler). Frekvens
er antall kupongutbetalinger per år. Grunnlaget er praksisen med å beregne renter, mulige verdier er:
eller ikke spesifisert (USA, 1 hel måned = 30 dager,
år = 360 dager); 1 (engelsk); 2 (fransk); 3 (perioden er lik det faktiske antall dager, 1 år = 365 dager); 4 (tysk). OK.
dette er henholdsvis datoen da markedskursen på obligasjonen fastsettes, og obligasjonens forfallsdato. Deretter En 50xTsYA # A ("9.6.2004"; "9.6.2007"; 0.15; 0.12; 100; 1) " * 5360.27 rubler.
Finansfunksjonen YIELD (YIELD) returnerer avkastningen på en obligasjon: fx -* finansiell -* YIELD -+ OK. Det vises en dialogboks som må fylles ut. Pris (Rg)
Send ditt gode arbeid i kunnskapsbasen er enkelt. Bruk skjemaet nedenfor
Studenter, hovedfagsstudenter, unge forskere som bruker kunnskapsbasen i studiene og arbeidet vil være deg veldig takknemlig.
postet på http://www.allbest.ru/
Kunnskapsdepartementet Den russiske føderasjonen
Federal State Budgetary Education Institution
høyere profesjonsutdanning
"PERM NASJONAL FORSKNING
POLITEKNISK UNIVERSITET"
Test
ved disiplin" Teoretisk grunnlagøkonomistyring"
Opsjonsnummer 73
Fullført av en student
Det humanistiske fakultet
Korrespondanseavdelingen
Profil: Finans og kreditt
gruppe FK-12B
Svinghjul Ksenia Vitalievna
Sjekket av lærer:
Ageeva Valeria Nikolaevna
Leveringsdato ____________________
Perm - 2014
Oppgave 1
Oppgave #2
Oppgave #3
Oppgave #4
Oppgave nummer 5
Oppgave #6
Oppgave #7
Oppgave #8
Oppgave #9
Oppgave #10
Bibliografi
Opsjons utløpsdato - t = 3 måneder.
Den nåværende prisen på den underliggende eiendelen - S = 35 rubler.
Utøvelsesprisen på opsjonen-K = 80 rubler.
Risikofri avkastning - r = 3 %
Underliggende aktivarisiko - x = 20 %
S = (V)(N(d1)) - ((D)(e-rt))(N(d2)),
hvor N(d1) og N(d2) er kumulative normalfordelingsfunksjoner,
e er basisen til logaritmen (e = 2,71828);
V=S+K=35+80=115 gni.
y 2 \u003d (0,2) 2 \u003d 0,04
d1 = (ln(V/K) +(r + y 2/2) t)/(y)(t 1/2)
d1 = (ln(115/80) + (0,03 + 0,04/2) 0,25)/(0,2)(0,251/2) = 3,75405
N(3,75405) = N(3,75) + 0,99(N(3,8) - N(3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999
d2 \u003d d1 - (y) (t 1/2) \u003d 3,75405-0,2 * 0,251 / 2 \u003d 3,65405
N(3,65405)=N(3,65)+0,99(N(3,7)-N(3,65))=0,9999+0,00=0,9999
S \u003d 115 * 0,9999 - ((80) (2,71828 -0,03 * 0,25))
(0,9999) \u003d 114,99-79,39 \u003d 35,6 rubler.
Konklusjon: prisen på kjøpsopsjonen var 35,36 rubler.
Oppgave #2
Den nåværende aksjekursen til selskapet "ABC" er lik S = 80 rubler. Om et år vil andelen koste eller Su = 90 rubler. eller Sd = 50 rubler. Beregn den faktiske verdien av en kjøpsopsjon ved å bruke den binomiale modellen, hvis utøvelsesprisen på kjøpsopsjonen K = 80 rubler, løpetid t = 1 år, risikofri rente r = 3 %
I følge den binomiale modellen kan prisen på en kjøpsopsjon på tidspunktet for utøvelse av opsjonen ha nøyaktig to verdier: den stiger enten til verdien av Su , eller faller til verdien av Sd . Deretter, i samsvar med den binomiale modellen, vil den teoretiske prisen på kjøpsopsjonen være lik:
S - dagens pris på den underliggende eiendelen som opsjonen er konkludert på;
K - opsjonsutløsningspris
r er den risikofrie renten på finansmarkedet(% per år);
t - tid i år til opsjonen utøves
Det kan sees fra denne formelen at opsjonsprisen alltid er en viss brøkdel (prosent) av dagens pris på den underliggende eiendelen, bestemt i den binomiale modellen av multiplikatoren
0,098 * 80 \u003d 7,86 rubler.
Konklusjon: kostnaden for kjøpsopsjonen var 7,86 rubler.
r jfr. = (35+33+27+14+20)/5 = 26 %
Spredning
(y2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62
Risikoen for en eiendel er standardavviket for avkastning
(y) = v62 = 8 %
Konklusjon: risikoen for eiendelen var 8 %
Oppgave #4
Bestem den interne avkastningen til kupongobligasjonen.
Pris = 2350 rubler.
Kupongrente - 14 %
Løpetid = 2 år
Antall kupongperioder per år - 4 pr.
Obligasjonens nominelle verdi er 2500 rubler.
En obligasjon kalles en kupongobligasjon hvis det foretas regelmessige betalinger av en fast prosentandel av pålydende, kalt kuponger, på denne obligasjonen, og pålydende betales når obligasjonen innløses. Den siste kupongbetalingen gjøres på obligasjonens forfallsdato.
Vi vil bruke følgende notasjon:
A er obligasjonens pålydende verdi;
f - årlig kupongrente;
m er antall kupongbetalinger per år;
q - beløpet for en separat kupongbetaling;
t = 0 - øyeblikket for kjøp av obligasjonen eller øyeblikket da det er ment å investere i obligasjonen;
T(i år) - løpetid på obligasjonen fra øyeblikket t = 0;
Tiden som gikk fra siste kupongbetaling før salg av obligasjonen til kjøp av obligasjonen (til øyeblikket t = 0).
Tidsperioden målt i år kalles kupongperioden. Ved slutten av hver kupongperiode foretas en kupongbetaling. Siden obligasjonen kan kjøpes når som helst mellom kupongbetalinger, så varierer φ fra 0 til. Dersom obligasjonen kjøpes umiddelbart etter kupongbetalingen, så
betyr å kjøpe en obligasjon rett før kupongbetalingen. Siden kjøp av en obligasjon bare gjøres etter betaling av neste kupong, tar ikke φ en verdi. På denne måten,
Hvis obligasjonen selges i tide etter kupongbetalingen, og n kupongbetalinger gjenstår før forfall, så er løpetiden på obligasjonen lik
postet på http://www.allbest.ru/
hvor n er et ikke-negativt heltall. Følgelig
hvis Tm er et heltall, da
hvis Tm ikke er et heltall, da
La P være markedsverdien av en obligasjon på tidspunktet t = 0 med kuponger betalt m ganger i året. Anta at en obligasjon selges etter en tidsperiode etter kupongbetalingen, når n kupongbetalinger gjenstår til forfall. Formel (1) for en kupongobligasjon har formen:
Den årlige interne avkastningen r av en kupongobligasjon kan bestemmes ut fra likhet (1). Siden r vanligvis er liten, altså
Deretter kan den siste likheten skrives om som:
Beregne summen av n ledd av en geometrisk progresjon og ta hensyn til det
vi får en annen formel for å beregne den interne avkastningen til en kupongobligasjon:
For et omtrentlig estimat av den interne avkastningen til en kupongobligasjon, brukes "kjøpmann"-formelen:
I vårt eksempel:
Her er verdiene til bindingsparametrene som følger: A = 2500 rubler, f = 0,14, m = 4,
T = 2 år, P = 2350 rubler La oss finne antall kupongbetalinger n som gjenstår til obligasjonen er innløst, samt tiden φ som gikk fra siste kupongbetaling før salg av obligasjonen til kjøp av obligasjonen.
Siden arbeidet
n=T*m=2*4=8
Er en helhet da
For å beregne den interne avkastningen til en obligasjon ved hjelp av formel (2), er det nødvendig å løse ligningen
Ved å bruke den lineære interpolasjonsmetoden finner vi r 17,4%.
Konklusjon: den interne avkastningen til kupongobligasjonen var 17,4 %
Oppgave nummer 5
Bestem terminrenter ett år etter 1 år, etter 2 år og to år etter 1 år.
rf (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1
rf (n-1),n-- ett års terminkurs for perioden n -- (n -1);
r n -- spotrente for periode n;
r n-1 -- spotrente for periode (n -1)
Forward rate etter 1 år
rf1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [( 1+0,05) 2 /(1+0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5 %
Forward rate etter 2 år
rf1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =
= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %
2-års terminrente etter 1 år
rf2,1 = v (1,05)2 / (1,035)1 - 1 = 3,2 %
Oppgave #6
Bestem den optimale porteføljestrukturen hvis:
covAB \u003d caB * yA * yB \u003d 0,50 * 35 * 30 \u003d 525
WA = (yB2-covAB) / (y2A+y2B-2covAB)
WA = (302-525) / (352 + 302- 2*525) = 0,349 = 34,9 %
Konklusjon: for å minimere risikoen bør du plassere 34,9 % Penger til aktiva A og 65,1 % til aktiva B.
Oppgave #7
Bestem risikoen for porteføljen hvis den består av to verdipapirer A og B.
WB = 100 %–35 % = 65 %
y2AB \u003d W2A * y2A + W2B * y2B + 2WA * WB * caB * QA * QB
y2AB \u003d 0,352 * 502 + 0,652 * 182 + 2 * 0,35 * 0,65 * 0,50 * 50 * 18
y2AB = 647,89
Konklusjon: porteføljerisiko var 25,5 %
Oppgave #8
Bestem den indre verdien av en aksje hvis:
Antall utbyttevekstperioder med gT-(T) = 5
Utbyttevekst i første fase av selskapets levetid (gT-) = 5,0 %
Utbyttevekst i andre fase av selskapets levetid (gT+) = 3,0 %
Utbytte i perioden før starten av inntektsveksten (D0) = 18 rubler.
Nødvendig avkastning (r) = 10 %
Bestem den indre verdien av en aksje ved å bruke formelen:
PV = 17,18 + 16,4 + 240,47 = 274,05
Konklusjon: aksjens egenverdi var 274,05 rubler.
Oppgave #9
Bestem den indre verdien av bindingen.
Gjeldskostnad (ri) = 3,5 %
Kupongbetaling (CF) = 90 rubler.
Obligasjonsforfall (n) = 2 år
Antall kupongbetalinger per år (m) = 12
Den nominelle verdien av obligasjonen (N) = 1000 rubler.
Oppgave #10
Bestem avkastningskravet på en portefølje av to aksjer A og B hvis:
Risikofri avkastning (rf) = 6 %
Markedsporteføljeavkastning (rm) = 35 %
Papirvektforhold A (A) = 0,65
Papirlysfaktor B (B) = 1,50
Andel av papir A i porteføljen (wА) = 48 %
ri = rf + bi(rm-rf);
c \u003d 0,90 * (-0,5) + 0,10 * 1,18 \u003d -0,332
ri = 3,5 + (-0,332)(50-3,5) = -11,9 %
Bibliografi
opsjonsobligasjonsverdi
1. Chetyrkin E.M. Finansiell matematikk: en lærebok for universiteter - 7. utg., Rev. - M .: Delo, 2007 .-- 397 s.
2. Gryaznova A. G. [et al.] Bedriftsvurdering: en lærebok for universiteter; Finansakademi under den russiske føderasjonens regjering; Institutt for faglig evaluering; Ed. A. G. Gryaznova.-- 2. utgave, revidert. og tilf.-- M. : Finans og statistikk, 2008 .-- 734 s.
3. Brigham Yu., Gapensky L. Økonomistyring: Fullstendig kurs: lærebok for universiteter: Per. fra engelsk. i 2 bind - St. Petersburg: Handelshøyskolen,. 2-668 s.
4. Kovaleva, A. M. [et al.] Økonomistyring: en lærebok for universiteter; State University ledelse; Ed. A. M. Kovaleva.-- M. : Infra-M, 2007 .-- 283 s.
Vert på Allbest.ru
...Lignende dokumenter
Verdivurdering lager. Metoder for verdivurdering av aksjer. Bestemme markedsverdien til en aksje. Verdsettelse av obligasjoner. Nullkupongobligasjonsprising. Obligasjoner med fast kupong. Konseptet avkastning til forfall (yield to maturity).
test, lagt til 16.06.2010
test, lagt til 18.06.2011
Konseptet utviklingsaktivitet og investeringsprosjekter under konstruksjon. Hovedfasene i utviklingen av utviklingsprosjektet. Applikasjon på et reelt tilfelle av en binomial modell av et reelt alternativ og en Black-Scholes-modell for prosjektkostnadsstyring.
avhandling, lagt til 30.11.2016
Metodikk for å bestemme absolutt og komparativ effektivitet kapitalinvesteringer, dens fordeler og ulemper. Evaluering av investeringsresultat basert på et system av indikatorer: netto nåverdi, indeks og internrente.
test, lagt til 29.01.2014
Essensen av binomialfordelingen. Konsept, typer og typer alternativer; faktorer som påvirker prisene deres. Diskret og kontinuerlig tilnærming til implementering av den binomiale opsjonsprisingsmodellen. Utvikling av et program for å automatisere beregningen av prisen.
semesteroppgave, lagt til 30.05.2013
Sikring i virkelige råvaremarkeder. Selge en futureskontrakt, kjøpe en salgsopsjon eller selge en kjøpsopsjon. Definisjon, formål, mening, mekanisme og resultat av sikring. Typer risiko som kan beskyttes ved sikring.
presentasjon, lagt til 29.08.2015
Beregning av faktisk, forventet og risikofri avkastning og risiko på aksjer. Bestemme attraktiviteten til aksjer for investering. Definisjon av Sharpe-forholdet. Sammenligning av en valgt aksjeportefølje med en indeksportefølje. En aksjes avkastning per risikoenhet.
semesteroppgave, lagt til 24.05.2012
De viktigste prestasjonene til økonomistyring som vitenskap. Aksjekurser og markedsindeks. Root mean square (normalisert og standardisert) avvik for aksjekursen fra gjennomsnittet. Markedslønnsomhet. Beregning av koeffisienter for en portefølje av verdipapirer.
semesteroppgave, lagt til 26.01.2009
En analyse av aktivitetene til investeringsforvalterne Warren Buffett og Berkhire Hathaway. Faktoranalyse av Buffetts avkastning basert på kapitalprisingsmodeller. Modellering av kontanter i en portefølje som en kjøpsopsjon.
avhandling, lagt til 26.10.2016
Modellens konsept, essens og mål for vurdering av lønnsomhet finansielle eiendeler CAPM, forholdet mellom risiko og avkastning. Blacks to-faktor CAPM-modell. Essensen av D-CAPM-modellen. Empirisk forskning begrepet "risiko-avkastning" i fremvoksende markeder.
Hva vil du oppnå investere i obligasjoner? Spare penger og tjene ekstra inntekt? Spare for et viktig mål? Eller kanskje du drømmer om hvordan du kan få økonomisk frihet ved hjelp av disse investeringene? Uansett mål, lønner det seg å forstå hvor mye obligasjonene dine gir og å kunne skille mellom en god investering og en dårlig. Det er flere prinsipper for å vurdere inntekt, kunnskap om hvilke vil hjelpe i dette.
Hvilke typer inntekter har obligasjoner?
Obligasjonsrente- dette er inntektsbeløpet i prosent mottatt av investoren fra investeringer i gjeldspapirer. Renteinntekt de er dannet fra to kilder. På den ene siden har obligasjoner med fast kupong, som innskudd, har rente, som belastes til pålydende. På den annen side har obligasjoner, som aksjer, har en pris, som kan variere avhengig av markedsfaktorer og situasjonen i selskapet. Riktignok er endringer i prisen på obligasjoner mindre betydelige enn aksjer.
totalavkastning av en obligasjon inkluderer kupongavkastning og tar hensyn til kjøpesum. I praksis brukes ulike estimater for lønnsomhet til ulike formål. Noen av dem viser bare kupongavkastning, andre tar i tillegg hensyn til kjøpesum, det tredje showet avkastning på investeringen avhengig av ansettelsestid- før salg på markedet eller før innløsning av utstederen som utstedte obligasjonen.
Å ta til høyre investeringsbeslutninger, må du finne ut hvilke typer obligasjonsrenter er og hva de viser. Totalt er det tre typer lønnsomhet, hvis styring gjør en vanlig investor til en vellykket rentier. Dette er gjeldende avkastning på renter på kuponger, avkastning på salg og avkastning på verdipapirer til forfall.
Hva viser kupongrenten?
Kupongrenten er basisprosenten av obligasjonens pålydende verdi, som også kalles kupongavkastning . Utsteder kunngjør denne satsen på forhånd og betaler den med jevne mellomrom i rett tid. Kupongperiode de fleste russiske obligasjoner - et halvt år eller et kvartal. En viktig nyanse er at kupongavkastningen på obligasjonen beregnes daglig, og investoren vil ikke miste den selv om han selger papiret før tidsplanen.
Hvis en obligasjonskjøps- og salgstransaksjon skjer innenfor kupongperioden, betaler kjøperen selgeren rentebeløpet som er akkumulert siden datoen for den siste kupongbetalinger. Summen av disse prosentene kalles akkumulert kuponginntekt(NKD) og lagt til gjeldende markedspris på obligasjonen. Ved slutten av kupongperioden vil kjøper motta hele kupongen og dermed kompensere for sine utgifter knyttet til tilbakebetaling av ACI til den tidligere eieren av obligasjonen.
Børskurser av obligasjoner hos mange meglere viser den såkalte netto kurs på obligasjonen, unntatt ACI. Men når en investor utsteder en kjøpsordre, vil nettoprisen øke til ACI, og verdien av obligasjonen kan plutselig være høyere enn forventet.
Når du sammenligner obligasjonskurser i handelssystemer, nettbutikker og applikasjoner til forskjellige meglere, finn ut hvilken pris de angir: netto eller med ACI. Etter det, evaluer de endelige kostnadene ved å kjøpe i et bestemt meglerselskap, ta hensyn til alle kostnader, og finn ut hvor mye penger som vil bli avskrevet fra kontoen din hvis du kjøper verdipapirer.
kupongavkastning
Når den kumulative kupongrenten (ACY) stiger, stiger verdien av obligasjonen. Etter at kupongen er betalt, reduseres kostnaden med ACI-beløpet.
NKD- akkumulert kuponginntekt
FRA(kupong) - mengden av kupongbetalinger for året, i rubler
t(tid) - antall dager siden begynnelsen av kupongperioden
Eksempel: investoren kjøpte en obligasjon med en pålydende verdi på 1000 ₽ med en halvårlig kupongrente på 8 % per år, som betyr en betaling på 80 ₽ per år, transaksjonen fant sted på den 90. dagen i kupongperioden. Hans tillegg til forrige eier: ACI = 80 * 90 / 365 = 19,7 ₽
Er kupongavkastningen investorens interesse?
Ikke egentlig. Hver kupongperiode investor mottar et beløp av viss rente ift pålydende obligasjoner til kontoen som han oppga ved inngåelse av avtale med megler. Den reelle renten som investoren får på de investerte midlene avhenger imidlertid av kjøpesummen på en obligasjon.
Hvis kjøpesummen var høyere eller lavere enn pari, da lønnsomhet vil avvike fra basiskupongrenten fastsatt av utsteder i forhold til obligasjonens pålydende. Den enkleste måten å vurdere det virkelige avkastning på investeringen- korrelere kupongrenten med kjøpesummen på obligasjonen ved å bruke gjeldende avkastningsformel.
Fra de presenterte beregningene ved hjelp av denne formelen kan det ses at avkastningen og prisen er omvendt relatert til hverandre. En investor får en lavere avkastning til forfall enn det som ble satt av kupongen når han kjøper en obligasjon til en pris høyere enn pari.
CY
C g (kupong) - kupongbetalinger for året, i rubler
P(pris) - kjøpesum på obligasjonen
Eksempel: investoren kjøpte en obligasjon med en pålydende verdi på 1000 ₽ til en nettopris på 1050 ₽ eller 105 % av pålydende og en kupongrente på 8 %, dvs. 80 ₽ per år. Gjeldende avkastning: CY = (80 / 1050) * 100 % = 7,6 % per år.
Lønnsomheten falt - prisen steg. Det er ikke en vits?
Og det er det. Men for nybegynnere investorer som ikke er veldig klare på forskjellen mellom avkastning å selge og avkastning til modenhet, dette er ofte et vanskelig øyeblikk. Hvis vi betrakter obligasjoner som en portefølje av investeringsaktiva, vil avkastningen ved salg i tilfelle av en prisøkning, som for aksjer, selvfølgelig øke. Men avkastningen på obligasjoner til forfall vil endre seg annerledes.
Hele poenget er det en obligasjon er en gjeld, som kan sammenlignes med et innskudd. I begge tilfeller, når du kjøper en obligasjon eller plasserer penger på innskudd, får investoren faktisk rett til en strøm av betalinger med en viss avkastning til forfall.
Som du vet, stiger rentene på innskudd for nye innskytere når penger svekker på grunn av inflasjon. Dessuten stiger avkastningen til forfall på en obligasjon alltid når prisen faller. Det motsatte er også sant: avkastningen til forfall faller når prisen stiger.
Nybegynnere som vurderer avkastning i obligasjoner på grunnlag av sammenligning med aksjer kan komme til en annen feilaktig konklusjon. For eksempel: når prisen på en obligasjon har vokst, for eksempel, opp til 105% og har blitt mer enn pålydende, er det ikke lønnsomt å kjøpe den, fordi bare 100% vil bli tilbakebetalt ved tilbakebetaling av hovedgjelden.
Det er faktisk ikke prisen som betyr noe, men obligasjonsrente- en nøkkelparameter for å vurdere attraktiviteten. Markedsaktører, når de handler for en obligasjon, er bare enige om avkastningen. Obligasjonskurs er et derivat av lønnsomhet. Faktisk justerer han den faste kupongrenten til nivået på avkastningen avtalt av kjøper og selger.
Hvordan avkastning og pris på en obligasjon er relatert, se videoen av Khan Academy, et utdanningsprosjekt laget med penger fra Google og Bill and Melinda Gates Foundation.
Hva er avkastningen på å selge obligasjonen?
Den nåværende avkastningen viser forholdet mellom kupongbetalinger og markedsprisen på obligasjonen. Denne indikatoren tar ikke hensyn til investorens inntekt fra endringer i prisen ved innløsning eller salg. Å evaluere økonomiske resultater, må du beregne den enkle avkastningen, som inkluderer en rabatt eller premie til pålydende når du kjøper:
Y(yield) - enkel avkastning til forfall / tilbud
CY(current yield) - gjeldende yield, fra kupong
N
P(pris) - innkjøpspris
t(tid) - tid fra kjøp til forfall/salg
365/t- multiplikator for å konvertere prisendringer til prosenter per år.
Eksempel 1: Investoren kjøpte en toårig obligasjon med en pålydende verdi på 1000 ₽ til en pris på 1050 ₽ med en kupongrente på 8 % per år og en gjeldende kupongavkastning på 7,6 %. Enkel avkastning til forfall: Y 1 = 7,6 % + ((1000-1050)/1050) * 365/730 *100 % = 5,2 % per år
Eksempel 2: utstederen ble oppgradert 90 dager etter kjøpet av obligasjonen, hvoretter prisen på papiret steg til 1070 ₽, så investoren bestemte seg for å selge den. La oss erstatte obligasjonens pålydende verdi i formelen med prisen på salget, og løpetiden - med beholdningsperioden. Få enkel avkastning å selge: Y 2 7,6 % + ((1070-1050)/1050) * 365/90 *100 % = 15,3 % per år
Eksempel 3: Kjøperen av en obligasjon solgt av en tidligere investor betalte ₽1 070 for den, mer enn den var verdt for 90 dager siden. Siden kursen på obligasjonen har steget, vil den enkle yielden til forfall for en ny investor ikke lenger være 5,2 %, men mindre: Y 3 = 7,5 % + ((1000-1070)/1070) * 365/640 * 100 % = 3,7 % per år
I vårt eksempel økte prisen på en obligasjon med 1,9 % på 90 dager. Når det gjelder årlig yield, utgjorde dette en alvorlig økning i rentebetalinger på kupongen - 7,72 % per år. Med en relativt liten prisendring kan obligasjoner for en kort periode vise et kraftig hopp i fortjeneste for investoren.
Etter at en obligasjon er solgt, vil en investor kanskje ikke motta den samme avkastningen på 1,9 % hver tredje måned i et år. Ikke desto mindre, avkastning omregnet til årlige prosenter, er en viktig indikator som karakteriserer nåværende kontantstrøm investor. Med dens hjelp kan du ta en beslutning om tidlig salg av en obligasjon.
Tenk på den omvendte situasjonen: når avkastningen øker, synker prisen på obligasjonen litt. I dette tilfellet kan investor få tap ved tidlig salg. Imidlertid vil den nåværende avkastningen fra kupongbetalinger, som kan sees i formelen ovenfor, mest sannsynlig dekke dette tapet, og da vil investoren fortsatt være i svart.
Minste risiko for tap av investerte midler ved tidlig salg er obligasjoner av pålitelige selskaper med kort løpetid eller innløsning under et tilbud. Sterke svingninger i dem kan som regel bare observeres i perioder økonomisk krise. Imidlertid deres markedsverdi kommer seg ganske raskt etter hvert som økonomien blir bedre eller forfallsdatoen nærmer seg.
Avtaler i sikrere obligasjoner betyr mindre risiko for investoren, men også avkastning til forfall eller tilbud de vil være lavere. den generell regel forholdet mellom risiko og lønnsomhet, som også gjelder kjøp og salg av obligasjoner.
Hvordan få mest mulig ut av et salg?
Så når prisen stiger, faller avkastningen på en obligasjon. Derfor, for å få maksimalt dra nytte av stigende priser ved tidlig salg må du velge obligasjoner, hvor avkastningen kan reduseres mest. Slik dynamikk viser som regel papirer fra utstedere som har potensial til å forbedre deres finansielle stilling og kredittvurdering.
Store endringer i yield og pris kan også vises ved obligasjoner med lang modenhet. Med andre ord, lang obligasjoner er mer volatile. Saken er at langsiktige obligasjoner danner en større kontantstrøm for investorene, noe som gir sterkere effekt på prisendringer. Hvordan dette skjer illustreres best av eksemplet med de samme innskuddene.
Tenk deg en bidragsyter for et år siden satt inn penger med en rate på 10 % per år i tre år. Og nå aksepterer banken penger for nye innskudd allerede på 8%. Hvis innskyteren vår kunne tildele innskuddet, som en obligasjon, til en annen investor, må kjøperen betale ytterligere 2 % forskjell for hvert gjenværende år av innskuddsavtalen. Tillegget i dette tilfellet vil være 2 g * 2% = 4% på toppen av pengesum i depositumet. For en obligasjon kjøpt på samme vilkår vil prisen stige til omtrent 104 % av pålydende. Jo lengre løpetid, desto høyere premie for obligasjonen.
Dermed vil investoren få mer fortjeneste ved salg av obligasjoner hvis han velger det lange papirer med fast kupong når rentene i økonomien går ned. Hvis rentene tvert imot stiger, blir det ulønnsomt å holde lange obligasjoner. I dette tilfellet er det bedre å ta hensyn til verdipapirer med fast kupong som har kortsiktig til forfall, eller bånd med flytende rente .
Hva er den effektive avkastningen til forfall?
Effektiv avkastning til forfall- er den totale inntekten til investoren fra å investere i obligasjoner, tatt i betraktning reinvestering av kuponger med satsen for den opprinnelige investeringen. For å estimere den totale avkastningen til forfall av en obligasjon eller dens innløsning under et tilbud, bruk standarden investeringsindikator - kontantstrøm internrente. Hun viser gjennomsnittlig årlig avkastning på investeringen tar hensyn til utbetalinger til investor i ulike tidsperioder. Med andre ord, dette avkastning på investering i obligasjoner.
Du kan uavhengig beregne den estimerte effektive avkastningen ved å bruke en forenklet formel. Regnefeilen vil være tideler av en prosent. Den nøyaktige yielden vil være litt høyere hvis kjøpesummen oversteg pari, og litt mindre hvis den var under pari.
YTM op (Yield to maturity) - yield to maturity, estimert
C g (kupong) - mengden av kupongbetalinger for året, i rubler
P(pris) - gjeldende markedspris på obligasjonen
N(nominell) - obligasjonens pålydende verdi
t(tid) - år til forfall
Eksempel 1: investoren kjøpte en toårig obligasjon med en pålydende verdi på 1000 til en pris på 1050 ₽ med en kupongrente på 8 % per år. Estimert effektiv avkastning til forfall: YTM 1 = ((1000 - 1050)/(730/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100 % = 5,4 % per år
Eksempel 2: utstederen ble oppgradert 90 dager etter kjøpet av obligasjonen, og prisen steg til 1070 ₽, hvoretter investoren bestemte seg for å selge obligasjonen. La oss erstatte obligasjonens pålydende verdi i formelen med prisen på salget, og løpetiden - med beholdningsperioden. La oss få den estimerte effektive avkastningen for å selge (horisontavkastning): HY 2 = ((1070 - 1050)/(90/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 15,7% per år
Eksempel 3: Kjøperen av en obligasjon solgt av en tidligere investor betalte ₽1 070 for den, mer enn den var verdt for 90 dager siden. Siden kursen på obligasjonen har steget, vil den effektive avkastningen til forfall for en ny investor ikke lenger være 5,4 %, men mindre: YTM 3 = ((1000 - 1070)/(640/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100 % = 3,9 % per år
Den enkleste måten å finne ut den effektive avkastningen til forfall på en bestemt obligasjon er å bruke obligasjonskalkulator på Rusbonds.ru-nettstedet. En nøyaktig beregning av den effektive avkastningen kan også fås ved hjelp av økonomisk kalkulator eller programmet "Exel" gjennom spesialfunksjonen " internrente"og dens varianter (XIRR). Disse kalkulatorene vil beregne prisen effektivt utbytte i henhold til formelen nedenfor. Det beregnes omtrentlig - ved metoden for automatisk valg av tall.
Hvordan finne ut avkastningen på en obligasjon, se videoen av Higher School of Economics med professor Nikolai Berzon.
Det viktigste!
✔ Nøkkelparameteren til en obligasjon er dens avkastning, prisen er en avledet parameter fra avkastningen.
✔ Når en obligasjonsrente faller, stiger prisen. Motsatt, når avkastningen stiger, faller prisen på en obligasjon.
✔ Du kan sammenligne sammenlignbare ting. For eksempel nettoprisen uten ACI - med nettoprisen på obligasjonen, og fullprisen med ACI - med full pris. Denne sammenligningen vil hjelpe deg med å ta en avgjørelse når du skal velge megler.
✔ Korte ett-to-årige obligasjoner er mer stabile og mindre avhengig av markedssvingninger: investorer kan vente på forfallsdato eller innløsning av utsteder under tilbudet.
✔ Lange obligasjoner med fast kupong med lavere renter i økonomien lar deg tjene mer på salget deres.
✔ En vellykket leietaker kan motta tre typer inntekter i obligasjoner: fra kupongbetalinger, fra en endring i markedsprisen ved salg, eller fra å gjenvinne pålydende verdi ved innløsning.
Forståelig ordbok over begreper og definisjoner av obligasjonsmarkedet. Referansebase for russiske investorer, innskytere og leietakere.
Rabattobligasjoner- rabatt til obligasjonens pålydende verdi. En obligasjon som er priset under pari sies å selge til en rabatt. Dette skjer dersom selger og kjøper av obligasjonen har blitt enige om en høyere avkastning enn det som er fastsatt av kupongutstederen.
Kupongavkastning på obligasjoner- dette er den årlige renten som utsteder betaler for bruk av lånte midler hentet fra investorer gjennom utstedelse av verdipapirer. Kuponginntekter periodiseres daglig og beregnes med kursen på obligasjonens pålydende verdi. Kupongrenten kan være konstant, fast eller flytende.
Kupongperiode for en obligasjon- tidsperioden som investorene mottar påløpte renter på den nominelle verdien sikkerhet. Kupongperioden for de fleste russiske obligasjoner er et kvartal eller et halvt år, sjeldnere en måned eller et år.
Obligasjonspremie- øke til obligasjonens pålydende verdi. En obligasjon som er priset over pari sies å selge til en premie. Dette skjer dersom selger og kjøper av obligasjonen har blitt enige om lavere avkastning enn kupongen fastsatt av utsteder.
Enkel avkastning til forfall/tilbud- beregnes som summen av gjeldende avkastning fra kupongen og avkastningen fra rabatten eller premien til obligasjonens pålydende verdi, i prosent per år. Enkel avkastning viser investoren avkastningen på investeringen uten kupongreinvestering.
Enkel avkastning å selge- beregnes som summen av gjeldende avkastning fra kupongen og avkastningen fra rabatten eller premien til obligasjonens salgspris, i prosent per år. Siden denne avkastningen avhenger av obligasjonens salgspris, kan den være svært forskjellig fra avkastningen til forfall.
Gjeldende avkastning, fra kupong- beregnes ved å dele den årlige kontantstrømmen fra kuponger med markedsprisen på obligasjonen. Hvis vi bruker kjøpesummen på en obligasjon, vil den resulterende figuren vise investoren den årlige avkastningen på kontantstrømmen hans fra kuponger på investerte midler.
Obligasjon full pris- summen av markedsprisen på obligasjonen som en prosentandel av pålydende verdi og den akkumulerte kuponginntekten (ACI). Dette er prisen en investor vil betale når han kjøper et papir. Investoren kompenserer for kostnadene ved å betale ACI ved slutten av kupongperioden, når han mottar hele kupongen.
Obligasjonskurs netto- markedsprisen på obligasjonen i prosent av pålydende, eksklusive akkumulerte kuponginntekter. Det er denne prisen investoren ser i handelsterminalen, den brukes til å beregne lønnsomheten mottatt av investoren på de investerte midlene.
Effektiv avkastning til forfall / tilbud- den gjennomsnittlige årlige avkastningen på initialinvesteringer i obligasjoner, tatt i betraktning alle betalinger til investoren i forskjellige tidsperioder, innløsning av pålydende verdi og inntekt fra reinvestering av kuponger med satsen på initialinvesteringer. For å beregne lønnsomheten brukes investeringsformelen for frekvensen av intern lønnsomhet av kontantstrømmen.
Effektiv avkastning å selge- den gjennomsnittlige årlige avkastningen på initialinvesteringer i obligasjoner, tatt i betraktning alle betalinger til investoren i forskjellige tidsperioder, inntekter fra salg og inntekt fra reinvestering av kuponger i takt med initialinvesteringer. Den effektive avkastningen for å selge måler avkastningen på investeringen i obligasjoner over en gitt periode.
Praksisen med å danne investeringsporteføljer til internasjonale selskaper viser at investorer ofte ikke har nok informasjon om markedspriser på obligasjoner til å optimalisere porteføljen. Dermed når du velger den optimale investeringsportefølje spesifikke obligasjoner, må de evaluere den økonomiske effektiviteten av beslutningene sine, noe som er nesten umulig å gjøre uten å beregne avkastningen på verdipapirer valgt i investeringsporteføljen. Beregning av obligasjonsrente, eller den såkalte investeringsnorm, hva en obligasjon vil gi når den kjøpes til en gitt pris er fortsatt kanskje det viktigste spørsmålet når det gjelder obligasjoner. Bare ved å løse det kan en investor avgjøre hvilken av flere obligasjoner som vil gi ham den beste investeringen.
I det mest generelle tilfellet, under lønnsomhet enhver investering forstås som en rente som lar deg utjevne nåverdien av kontantstrømmene til en bestemt investering med prisen (verdien) av investeringen.
Ved investering i obligasjoner er obligasjonsavkastningen renten r, som tilfredsstiller følgende ligninger:
1) nullkupongobligasjoner:
Bestemme avkastningen til en nullkupongobligasjon
null kupongavkastning er, i samsvar med ovenstående, den årlige renten mottatt av investoren som kjøpte og eier denne obligasjonen inntil den er innløst.
For å bestemme avkastningen på nullkupongobligasjoner med løpetid på mer enn ett år, bør du bruke formelen for nåverdien av obligasjonen
Eksempel. Vurder en nullkupongobligasjon med en løpetid på 2 år (n = 2), den nominelle verdien er $ 1000 og kjøpesummen er $ 880. Den nødvendige avkastningen er 8 % per år.
Dens lønnsomhet vil være
2) obligasjoner med kupongbetalinger:
Beregningen vitner om uhensiktsmessigheten av investorens oppkjøp av den aktuelle obligasjonen.
Fastsettelse av avkastning på en kupongobligasjon
For en kupongobligasjon, i motsetning til en nullkupong, skiller de nåværende avkastning og internrente eller avkastning til modenhet.
Gjeldende avkastning beregnes med formelen
hvor er gjeldende avkastning; FRA – kupongavkastning på en obligasjon (kupong); R - gjeldende kurs på obligasjonen.
Merk. Det er den nåværende prisen som brukes her, og ikke prisen som ble betalt for obligasjonen av investor.
Ved beregning av løpende avkastning tas det kun hensyn til kupongbetalinger. Andre andre inntektskilder mottatt av obligasjonseieren tas ikke i betraktning. Den tar ikke hensyn til for eksempel kapitalgevinster mottatt av en investor som kjøper en obligasjon med rabatt og holder den til forfall; samtidig vurderes ikke tapet som en investor lider hvis han holdt opp til forfall en obligasjon kjøpt med overkurs. Tidsverdien av penger er heller ikke tatt i betraktning her.
Derfor er den nåværende avkastningen billedlig talt et fotografi av avkastningen på et gitt tidspunkt, som i neste øyeblikk kan endre seg i samsvar med endringer i markedsprisen på obligasjonen. Det er tilrådelig å bruke gjeldende avkastningsindikator når det er kort tid igjen før obligasjonens forfall, siden det i dette tilfellet er usannsynlig at prisen vil oppleve betydelige svingninger.
En mer objektiv indikator på avkastning er avkastningen til forfall, eller intern avkastning, siden beregningen tar hensyn til ikke bare kupongavkastningen og prisen på obligasjonen, men også perioden som gjenstår til forfall. Intern avkastning kan beregnes ved å bruke formelen for å estimere markedsprisen på en obligasjon
Obligasjoner er gjenstand for livlig handel, så deltakerne aksjemarked ikke bare pålydende verdi og kupongrente er kjent, men også markedsprisen på hvert verdipapir. Hvis vi antar at markedet er preget av staten perfekt konkurranse, kan vi anta at prisen på en obligasjon er lik nåverdien.
Dermed vet kjøperen av obligasjonen vekten av parameterne til obligasjonsprisligningen, bortsett fra diskonteringsrenten r. Derfor kan nåverdiformelen brukes til å beregne verdien av diskonteringsrenten, eller internavkastningen, basert på markedsinformasjon. r .
Dessverre kan denne ligningen ikke løses i sin endelige form: det er mulig å beregne lønnsomheten bare ved hjelp av et spesielt dataprogram. Du kan også bruke metoden for å erstatte ulike verdier av intern avkastning i obligasjonskursformelen med beregningen av deres tilsvarende priser. Operasjonen gjentas til verdien av den beregnede kjeden samsvarer med den gitte prisen på obligasjonen (fig. 3.8).
Ris. 3.8.
Noen ganger, for å ta en økonomisk beslutning, er det nok å bestemme bare det omtrentlige (omtrentlig) nivået på obligasjonsavkastningen. Forresten, det kan brukes som det opprinnelige avkastningsnivået i den første blokken av algoritmen diskutert ovenfor.
Den tradisjonelt brukte formelen for å beregne det omtrentlige avkastningsnivået til en obligasjon er
hvor r – intern avkastning (avkastning til forfall); N - pålydende verdi av obligasjonen; R er prisen på obligasjonen; P – antall år til forfall; FRA - kuponginntekt; - gjennomsnittlig årlig inntekt; er gjennomsnittsprisen på en obligasjon.
I noen tilfeller er den beste tilnærmingen gitt av R. Rodriguez sin formel
For eksempel, når man estimerer den indre avkastningen til en 5-årig, 10 % kupongobligasjon med en pålydende verdi på 1 000 USD og en nåværende pris på 1 059,12 USD, er den nøyaktige løsningen 8,5 %; den tradisjonelle formelen gir en verdi på 8,56 %, og formelen til R. Rodriguez - 8,48 %. Denne formelen gir en god tilnærming under forutsetning av en lav kupongrente (under 50 % per år) og nære verdier av obligasjonsprisen og dens pålydende.
Spesielt hvis prisen avviker fra pålydende med mer enn 2 ganger, er bruken av begge formlene for å beregne omtrentlige estimater uakseptabel. Det bør også bemerkes at beregningsfeilen i henhold til formlene for omtrentlige estimater er jo høyere, jo flere år som gjenstår til obligasjonens forfall. Hvis obligasjonen selges til en rabatt, gir de vurderte formlene en undervurdert verdi av obligasjonsavkastningen, hvis til en premie, så en overvurdert.
Evnen til å beregne internrenten på obligasjoner er så viktig at det er utviklet spesielle dataprogrammer som bestemmer verdiene G for enhver kombinasjon av obligasjonskurs, løpetid, kupongrente og pålydende verdi. I dag produseres det til og med lommekalkulatorer som kan utføre beregninger av denne typen.
Eksempel.$1000 8% kupongobligasjon kjøpt for $1050 fire år til forfall. Gitt at kuponger løses inn en gang i året, bestemme internrenten.
Løsning.
La oss bruke formelen for å beregne den omtrentlige verdien av den interne avkastningen til en obligasjon:
Ved å bruke substitusjonsmetoden får vi:
Siden (1047,20 s 1050), la oss gjenta beregningen for verdien av r korrigert ned, for eksempel tar r = 0,0655. I dette tilfellet faller det praktisk talt sammen med markedsprisen (faktisk) på obligasjonen, noe som gjør det mulig å fullføre beregningen av internrenten på nivået G = 0,0655, eller 6,55 %.
Omberegningsprosedyren ved bruk av substitusjonsmetoden kan akselereres kraftig hvis det er en graf over forholdet mellom nåverdien av en obligasjon og nivået av intern avkastning. Den kan bygges fra flere punkter hvis koordinater (verdipar G og nåverdi) kan enkelt bestemmes fra spesialtabellene gitt i hver studieguide for økonomiske beregninger. For eksempelet vi vurderer, er en grafisk tolkning av beregningen av nivået på intern lønnsomhet vist i fig. 3.9.
Ris. 3.9.
For å fremskynde prosessen med å beregne den interne avkastningen til en obligasjon, kan den lineære interpolasjonsformelen også brukes
hvor Г[, G 2 - verdier av henholdsvis undervurderte og overvurderte nivåer av estimert avkastning på obligasjoner; R, R 2 - estimerte markedspriser på obligasjonen som tilsvarer avkastningsnivåene Г] og r 2; R er den faktiske (faktiske) prisen på obligasjonen på aksjemarkedet.
For å oppsummere det ovenstående, merker vi at avkastningen til forfall lar oss estimere ikke bare den nåværende (kupong)inntekten, men også mengden fortjeneste eller tap som venter på kapitalen til investoren som forblir eier av obligasjonen til utstederen innløser den. . I tillegg tar avkastning til forfall hensyn til tidspunktet for kontantstrømmene. Forholdet mellom nivåene på kupongrenten, nåværende avkastning og yield til forfall er presentert i tabell. 3.3.
Tabell 3.3
Forholdet mellom hovedparametrene til bindingen
