Výnos dluhopisu určíme metodou průměru. Metody stanovení výnosu dluhopisů. Vlastnosti vnitřní návratnosti dluhopisu
§ 18.1. ZÁKLADNÍ DEFINICE
Dvě hlavní formy podnikového kapitálu jsou úvěrové a kmenové akcie. V této kapitole se podíváme na oceňování dluhopisů, hlavního typu dlouhodobého dluhu.
Dluhopis je dluhový závazek vydaný obchodní společností nebo vládou, na jehož základě emitent (tj. dlužník, který dluhopis vydal) ručí věřiteli za platbu stanovené částky v pevně stanoveném časovém okamžiku v budoucnosti a v pravidelných intervalech platba určitého úroku (s pevnou nebo pohyblivou úrokovou sazbou).
Nominální (nominální) hodnota dluhopisu je částka suma peněz, označený na dluhopisu, který si emitent půjčuje a slibuje splacení na konci stanovené doby (splatnosti).
Dnem splatnosti je den, kdy je splatná jmenovitá hodnota dluhopisu. Mnoho dluhopisů obsahuje podmínku, za které má emitent právo dluhopis odkoupit před splatností. Takové dluhopisy se nazývají splatné. Emitent dluhopisu je povinen pravidelně (zpravidla jednou za rok nebo šest měsíců) splácet určité procento z nominální hodnoty dluhopisu.
Kupónová úroková sazba je poměr výše zaplaceného úroku k nominální hodnotě dluhopisu. Určuje počáteční tržní hodnotu dluhopisu: čím vyšší je kupónová úroková sazba, tím vyšší je tržní hodnota dluhopisu. Kuponová úroková sazba je v době emise dluhopisu stanovena ve výši tržní úrokové sazby.
Do jednoho měsíce od data emise se dluhopisy nazývají dluhopisy nové emise. Pokud se dluhopis obchoduje na sekundárním trhu déle než měsíc, nazývá se obchodovatelný dluhopis.
§ 18.2. ZÁKLADNÍ METODA POSOUZENÍ HODNOTY DLUHOPISU
Dluhopis lze chápat jako jednoduchou postnumerandovou anuitu, která se skládá z kuponových úrokových plateb a splacení nominální hodnoty dluhopisu. Proto se současná hodnota dluhopisu rovná současné hodnotě této renty.
Nechť i je aktuální tržní úroková sazba, k je kuponová úroková sazba, P je nominální hodnota dluhopisu, n je zbývající splatnost dluhopisu, R = kP je kuponová platba, An je aktuální tržní hodnota dluhopisu. pouto.
R R R R ... R R R+P
O 1 2 3 4 ... n-2 n-1 n 1 - 1/(1 + i)n
Potom An = R - + Р/(1 +ї)п. Využili jsme toho
vzorec pro moderní hodnotu jednoduché anuity post-numerando.
Příklad 70. Nominální hodnota dluhopisu je P = 5 000 rublů, kupónová úroková sazba je k = 15\%, zbývající doba splatnosti dluhopisu je n = 3 roky, aktuální tržní úroková sazba je i = 12\%. Pojďme určit aktuální tržní hodnotu dluhopisu.
Výše kupónových plateb se rovná R = kP = 0,15x5000 = 750 rublů. Poté aktuální tržní hodnota dluhopisu
1-1/(1 + 0* n 1-1/(1 + 0,12)3
An = R- + P/(1 + 0 = 750 --- +
5000 i 5360,27 rublů, to znamená v případě i< k текущая
tržní hodnota dluhopisu je vyšší než jmenovitá hodnota dluhopisu R.
Úloha 70. Určete aktuální tržní hodnotu dluhopisu v příkladu 70, je-li aktuální tržní úroková sazba i = 18\%.
§ 18.3. NÁVRATNOST DLUHOPISŮ
Další důležitou vlastností dluhopisu je míra návratnosti. Míra návratnosti se vypočítá pomocí následujícího vzorce:
návratnost
kuponová platba cena dluhopisu na konci období
cena dluhopisu na začátku období
Příklad 71. Dluhopis s nominální hodnotou P = 1000 rublů. s kuponem úroková sazba k = 10\% bylo zakoupeno na začátku roku za 1200 rublů. (tedy za cenu vyšší než nominální). Po obdržení výplaty kuponu na konci roku byl dluhopis prodán za 1 175 RUB. Pojďme určit míru zisku za rok.
Výše kupónových plateb se rovná R = kP = 0,1x1000 =
Potom míra návratnosti = (výplata kuponu + cena dluhopisu na konci období, cena dluhopisu na začátku období)/(cena dluhopisu na začátku období) = (100 + 1175 -
1200)/1200 0,0625 (= 6,25\%).
Úloha 71. Dluhopis s nominální hodnotou P = 1000 rublů. s kuponovou úrokovou sazbou k = 15\% byl zakoupen na začátku roku za 700 rublů. (tedy za cenu pod nominální hodnotou). Po obdržení platby kupónem na konci roku byl dluhopis prodán za 750 rublů. Určete míru zisku za rok.
§ 18.4. VÝNOS DLUHOPISŮ VE SPLATNOSTI NA KONCI SMLOUVY
Velmi často investor řeší problém srovnání různých dluhopisů mezi sebou. Jak určit úrokovou sazbu (výnos), za kterou dluhopis generuje příjem? Chcete-li to provést, musíte pro i vyřešit rovnici Аn = d1-1/(1 + 0" + р/(1 + .)В
Budeme uvažovat dvě přibližné metody řešení této nelineární rovnice.
§ 18.4.1. Průměrná metoda
Zjistěte celkovou částku plateb na dluhopisu (všechny kupónové platby a nominální hodnotu dluhopisu):
Poté se výnos dluhopisu vypočítá pomocí následujícího vzorce:
výnos dluhopisu
průměrný zisk za jedno období průměrné náklady na dluhopis
Příklad 72. Dluhopis s nominální hodnotou P = 1000 rublů. s kuponovou úrokovou sazbou k = 10\% a dobou splácení n = 10 let byl zakoupen za 1200 rublů. Výnos dluhopisu určíme metodou průměru.
Výše kupónových plateb se rovná R = kP = 0,їх 1000 = 100 rublů.
Pak se celková částka plateb rovná nR + P = 10x100 + + 10U0 = 2000 rublů.
Celkový zisk = celková částka plateb, kupní cena dluhopisu 2000 1200 = 800 rublů.
Proto průměrný zisk za jedno období = (celkový zisk b)/(počet období) = 800/10 = 80 rublů.
Průměrná cena dluhopisu = (nominální hodnota dluhopisu + kupní cena dluhopisu)/2 = (1000 + + 1200)/2 = 1100 rublů.
Potom je výnos dluhopisu * (průměrný zisk za jedno období)/(průměrná cena dluhopisu) roven 80/1100 * 0,073 (= 7,3 %).
Úloha 72. Dluhopis s nominální hodnotou P = 1000 rublů. s kuponovou úrokovou sazbou k = 15\% a dobou splácení n = 10 let byl zakoupen za 800 rublů. Určete výnos dluhopisu metodou průměru.
§ 18.4.2. Interpolační metoda
Interpolační metoda poskytuje přesnější aproximaci výnosu dluhopisu než průměrná metoda. Pomocí metody průměrů musíte najít dvě různé blízké hodnoty aktuální tržní úrokové sazby i$ a ii tak, aby aktuální tržní cena dluhopisu An byla mezi An(ii) a An(i0): An( ii)< Ап < An(i0), где значения An(io) и An(ii) вычисляются по следующей формуле: 1 - 1/(1 + i)n
An(i) = R ^ + P/(1 + 0L. Zde P je nominální hodnota
cena dluhopisu, n - zbývající doba do splatnosti
dluhopisy, R - výplata kuponu.
Potom je přibližná hodnota výnosu dluhopisu ravAp - AMg)), ale: / až + " "l (h io).
Příklad 73. Pomocí interpolační metody v příkladu 72 určíme výnos dluhopisu.
Metodou průměrů byla získána hodnota výnosu dluhopisu i = 0,073. Položme *o = 0,07 a = 0,08 a určíme současná cena dluhopisy za tyto tržní úrokové sazby:
An(i0) = Rlzl^f + m + iof . 1001-1/(іу07)У> + i0 0,07
W* 1210,71 rub. (1 + 0,07)10
Anih)=Rizi^±hi+т+ііГ=уо1-^1;^10+
1000 1lo, OL l
+ * 1134,20 rub.
Protože Ap = 1200 rublů, pak podmínky Ap(i)< Ап< An(io) выполнены (1134,20 < 1200 < 1210,71).
Pak je přibližná hodnota výnosu dluhopisu:
i. i0 + A" A»™ ih i0) 0,07 + 1200-121°"71 x
An(ig) An(i0) 1 a 1134,20 1210,71
x(0,08 0,07) 0,071 (= 7,1\%).
Úloha 73. Pomocí interpolační metody v úloze 72 určete výnos dluhopisu.
§ 18.5. VÝNOS ZRUŠITELNÝCH DLUHOPISŮ
Výpovědní dluhopisy obsahují podmínku, za které má emitent právo odkoupit dluhopis před splatností. Tuto podmínku musí investor zohlednit při výpočtu výnosu takového dluhopisu.
Výnos splatného dluhopisu se zjistí z následujících 1 - 1/(1 + i)N
rovnice: AN = R ~ - + T/(1 + i)N, kde AN je aktuální tržní hodnota dluhopisu, P je nominální hodnota dluhopisu, N je zbývající doba do výzvy
dluhopisy, R - kuponová platba, T - vyvolávací cena dluhopisu (částka zaplacená emitentem v případě předčasné splacení vazby).
Přibližnou hodnotu výnosu vypověditelného dluhopisu lze určit metodou průměru nebo interpolační metodou.
Komentář. Průvodce funkcí Excel fx obsahuje finanční funkce PRICE a YIELD, které umožňují vypočítat aktuální tržní hodnotu dluhopisu, respektive výnos dluhopisu. Aby byly tyto funkce dostupné, musí být nainstalován doplněk Analysis Package: vyberte Tools -* Add-ons a zaškrtněte políčko vedle příkazu Analysis Package. Pokud příkaz Analysis package chybí, musíte nainstalovat Excel.
Finanční funkce PRICE vrací aktuální tržní hodnotu dluhopisu s nominální hodnotou 100 rublů: fx -+ finanční -* CENA -+ OK. Zobrazí se dialogové okno, které je třeba vyplnit. Datum vypořádání je datum, ke kterému je určena aktuální tržní hodnota dluhopisu Ap (ve formátu data). Splatnost je datum splatnosti dluhopisu (ve formátu data). Sazba je kuponová úroková sazba k. Výnos (Yld) je aktuální tržní úroková sazba, tj. Splacení je nominální hodnota dluhopisu (= 100 rublů). Frekvence
je počet výplat kuponů za rok. Základem je praxe výpočtu úroku, možných hodnot:
nebo není uvedeno (Americké, 1 celý měsíc = 30 dní,
rok = 360 dní); 1 (anglicky); 2 (francouzština); 3 (období se rovná skutečnému počtu dnů, 1 rok = 365 dnů); 4 (německy). OK.
Jedná se o datum, ke kterému je stanovena tržní cena dluhopisu, respektive datum splatnosti dluhopisu. Poté Ap 50хЦЯ#А("9.6.2004"; "9.6.2007"; 0,15; 0,12; 100; 1) « * 5360,27 rub.
Finanční funkce PŘÍJEM (YIELD) vrací výnos dluhopisu: fx -* finanční -* PŘÍJEM -+ OK. Zobrazí se dialogové okno, které je třeba vyplnit. Cena (Pr)
| Volba | №№ úkoly | Volba | №№ úkoly | Volba | №№ úkoly |
| 1 | 1, 30, 31 | 6 | 6, 25, 36 | 11 | 11, 20, 41 |
| 2 | 2, 29, 32 | 7 | 7, 24, 37 | 12 | 12, 19, 42 |
| 3 | 3, 28, 33 | 8 | 8, 23, 38 | 13 | 13, 18, 43 |
| 4 | 4, 27, 34 | 9 | 9, 22, 39 | 14 | 14, 17, 44 |
| 5 | 5, 26, 35 | 10 | 10, 21, 40 | 15 | 15, 16, 45 |
Úkol 1. Nominální hodnota běžného dluhopisu je N = 5 000 rublů. Kupónová úroková sazba c = 15 %, zbývající doba splatnosti dluhopisu n = 3 roky, aktuální tržní úroková sazba i = 18 %. Určete aktuální tržní hodnotu dluhopisu.
Úkol 2. Určete aktuální hodnotu tříletého dluhopisu s nominální hodnotou 1000 jednotek. a roční kupónová sazba 8 %, vyplácená čtvrtletně, pokud je míra návratnosti (tržní sazba) 12 %.
Úkol 3. Určete aktuální hodnotu 100 jednotek. nominální hodnota dluhopisu se splatností 100 let na základě požadované míry výnosnosti 8,5 %. Kupónová sazba je 7,72 %, platí se pololetně. (Vazba je věčná).
Úkol 4. Jakou cenu by investor zaplatil za dluhopis s nulovým kupónem v nominální hodnotě 1 000 jednotek? a splacení za tři roky, pokud je požadovaná míra návratnosti 4,4 %.
Úkol 5. Dluhopis banky má nominální hodnotu 100 000 jednotek. a splatnost za 3 roky. Kupónová sazba dluhopisu je 20 % ročně, narůstá jednou ročně. Určete cenu dluhopisu, pokud je požadovaný výnos investora 25 % a výnos z kupónu se akumuluje a vyplácí spolu s nominální hodnotou na konci období oběhu.
Úkol 6. Věčné dluhopisy s kuponem 6 % nominální hodnoty a nominální hodnotou 200 peněžních jednotek. by měl investorovi poskytnout výnos 12 % ročně. Za jakou maximální cenu to investor koupí finanční nástroj?
Úkol 7. Jste držitelem dluhopisu s nominální hodnotou 5 000 USD, který poskytuje konstantní roční příjem 100 USD po dobu 5 let. Aktuální úroková sazba je 9 %. Vypočítejte aktuální hodnotu dluhopisu.
Úkol 8. Odhadněte tržní hodnotu komunálního dluhopisu navrženého k veřejnému oběhu, jehož nominální hodnota je 100 rublů. Do splatnosti dluhopisu zbývají 2 roky. Nominální úroková sazba dluhopisu (používá se k výpočtu ročního výnosu z kupónu v procentech z jeho nominální hodnoty) je 20 %, výnos z kupónu je vyplácen čtvrtletně. Výnosy srovnatelných rizik (také bezrizikové pro držení a stejnou splatností) státní dluhopisy – 18%.
Úkol 9. Odhadněte tržní hodnotu komunálního dluhopisu navrženého k veřejnému oběhu, jehož nominální hodnota je 200 rublů. Do splatnosti dluhopisu zbývají 3 roky. Nominální úroková sazba dluhopisu (používá se k výpočtu ročního kupónového výnosu v procentech z jeho nominální hodnoty) je 15 %. Rizikově srovnatelný výnos státních dluhopisů (rovněž bezrizikové pro držení a se stejnou splatností) je 17 %.
Problém 10. Společnost oznamuje vydání dluhopisů v nominální hodnotě 1000 tisíc rublů. s kuponovou sazbou 12 % a splatností 16 let. Za jakou cenu se tyto dluhopisy prodají na efektivním kapitálovém trhu, pokud investory požadovaný výnos z dluhopisů s danou mírou rizika činí 10 %?
Problém 11. Společnost vydává dluhopisy v nominální hodnotě 1000 tisíc rublů, s kupónovou sazbou 11%. Požadovaný výnos pro investory je 12 %. Vypočítejte aktuální hodnotu dluhopisu se splatností dluhopisu: a) 30 let; b) 15 let; c) 1 rok.
Problém 12. Nominální hodnota dluhopisu je 1200 rublů, doba splatnosti je 3 roky, kupónová sazba je 15%, výplata kupónu je jednou ročně. Je nutné zjistit vnitřní hodnotu dluhopisu, pokud je míra výnosu přijatelná pro investora 20 % ročně.
Problém 13. Nominální hodnota dluhopisu je 1 500 rublů, doba splatnosti je 3 roky, sazba kupónu je 12 %, výplata kupónu je 2krát ročně. Je nutné zjistit vnitřní hodnotu dluhopisu, pokud je míra návratnosti přijatelná pro investora 14 % ročně.
Problém 14. Podmínky emise dluhopisů: doba 5 let, kupónový výnos - 8 %, pololetní splátky. Očekávaný průměrný tržní výnos je 10,5 % ročně. určit aktuální sazbu dluhopisů.
Problém 15. Existují dvě možnosti podmínek oběhu dluhopisů. Kupónové sazby jsou 8 % a 12 %, doba platnosti je 5 a 10 let. Očekávaná tržní míra návratnosti je 10 %. Kuponový příjem se shromažďuje a vyplácí na konci období oběhu spolu s nominální hodnotou. Vyberte nejlevnější variantu.
Výnos dluhopisů
Problém 16. Existují dva 3leté dluhopisy. Dluhopis D s 11% kupónem se prodává za 91,00. Dluhopis F s 13% kupónem se prodává za nominální hodnotu. Která vazba je lepší?
Problém 17. Kupónový 3letý dluhopis A s nominální hodnotou 3 tisíce rublů. prodáno za 0,925. Platba kupónem je poskytována jednou ročně ve výši 360 rublů. 3letý dluhopis B s 13% kupónem se prodává za nominální hodnotu. Která vazba je lepší?
Problém 18. Nominální hodnota dluhopisu s nulovým kupónem je 1000 rublů. Aktuální tržní hodnota je 695 rublů. Doba splácení je 4 roky. Sazba vkladu - 12%. Určete proveditelnost nákupu dluhopisu.
Problém 19. Dluhopis s nominální hodnotou N = 1000 rublů. s kuponovou sazbou c = 15 % byl zakoupen na začátku roku za 700 rublů. (za cenu pod nominální hodnotou). Po obdržení platby kupónem na konci roku byl dluhopis prodán za 750 rublů. Určete ziskovost provozu za rok.
Problém 20. Dluhopis s nominální hodnotou 1000 rublů. s kuponovou sazbou 15 % a splatností 10 let byl zakoupen za 800 rublů. Výnos dluhopisu určete interpolační metodou.
Problém 21. Dluhopis s nominální hodnotou 1 500 rublů. s kuponovou sazbou 12 % (poloroční skládání) a dobou splácení 7 let byl zakoupen za 1000 rublů. Výnos dluhopisu určete interpolační metodou.
Problém 22. Byl zakoupen věčný dluhopis s 20% kupónem za směnný kurz 95. Určete finanční efektivnost investice, za předpokladu, že úroky se platí: a) jednou ročně ab) čtvrtletně.
Problém 23. Společnost vydala dluhopisy s nulovým kuponem se splatností za 5 let. Prodejní kurz je 45. Určete výnos dluhopisu v den splatnosti.
Problém 24. Dluhopis s výnosem 10 % ročně vzhledem k nominální hodnotě byl zakoupen za směnný kurz 60 se splatností 2 roky. Určete celkový výnos pro investora, pokud jsou nominální hodnota a úroky zaplaceny na konci data splatnosti.
Problém 25. Byl vydán bezkupónový dluhopis se splatností 10 let. Sazba dluhopisu je 60. Zjistěte celkový výnos k datu splatnosti.
Problém 26. Dluhopis s výnosem 15 % pa z nominální hodnoty, kurz 80, splatnost 5 let. Najděte celkový výnos, pokud jsou nominální hodnota a úroky zaplaceny při splatnosti.
Problém 27. Dluhopis se splatností 6 let s úrokovou sazbou 10 % byl zakoupen za kurz 95. Celkový výnos zjistěte interpolační metodou.
Problém 28. Aktuální tržní sazba dluhopisu je 1200 rublů, nominální hodnota dluhopisu je 1200 rublů, doba splatnosti je 3 roky, kupónová sazba je 15 %, kupónové platby jsou roční. Určete celkový výnos dluhopisu metodou průměru a metodou interpolace.
Problém 29. Pětiletý dluhopis s úročením jednou ročně sazbou 8 % se nakupuje za směnný kurz 65. Určete aktuální a celkový výnos.
Problém 30. Kupónový 5letý dluhopis W s nominální hodnotou 10 tisíc rublů. prodáno za 89,5. Platba kupónem je poskytována jednou ročně ve výši 900 rublů. Šestiletý dluhopis V s 11% kupónem se prodává za nominální hodnotu. Která vazba je lepší?
Hodnocení rizika dluhopisů
Problém 31. Zvažuje se možnost nákupu dluhopisů OJSC, jejichž aktuální kotace je 84,1. Dluhopis má splatnost 6 let a kuponovou sazbu 10 % ročně, splatnou pololetně. Tržní míra návratnosti je 12 %.
c) Jak ovlivní vaše rozhodnutí informace, že tržní míra návratnosti vzrostla na 14 %?
Problém 32. OJSC vydala 5leté dluhopisy s kuponovou sazbou 9 % ročně, splatné pololetně. Zároveň byly vydány 10leté dluhopisy OJSC s naprosto stejnými vlastnostmi. Tržní kurz v době emise obou dluhopisů byl 12 %.
Problém 33. OJSC vydala 6leté dluhopisy s kuponovou sazbou 10 % ročně, splatné pololetně. Zároveň byly vydány 10leté dluhopisy OJSC s kuponovou sazbou 8 % ročně, vyplácené jednou ročně. Tržní kurz v době emise obou dluhopisů byl 14 %.
a) Za jakou cenu byly podnikové dluhopisy umístěny?
b) Určete doby trvání obou dluhopisů.
Problém 34. Zvažuje se možnost nákupu eurobondů OJSC. Datum vydání: 16.06.2008. Termín splacení – 16.06.2018. Kupónová sazba – 10% Počet plateb – 2x ročně. Požadovaná míra návratnosti (tržní sazba) je 12 % ročně. Dnes je 16. prosince 2012. Průměrná směnná cena dluhopisu je 102,70.
b) Jak se změní cena dluhopisu, pokud tržní kurz: a) vzroste o 1,75 %; b) klesne o 0,5 %.
Problém 35. Počáteční cena 5letého dluhopisu je 100 tisíc rublů, kupónová sazba je 8 % ročně (vyplácená čtvrtletně), výnos je 12 %. Jak se změní cena dluhopisu, pokud se výnos zvýší na 13 %.
Problém 36. Z portfolia dluhopisů musíte do tří let splatit 200 000 USD. Délka této platby je 3 roky. Řekněme, že můžete investovat do dvou typů dluhopisů:
1) dluhopisy s nulovým kupónem se splatností 2 roky (aktuální sazba - 857,3 USD, nominální hodnota - 1 000 USD, sazba umístění - 8 %);
2) dluhopisy se splatností 4 roky (kupónová sazba - 10 %, nominální hodnota - 1000 USD, aktuální sazba - 1066,2 USD, sazba umístění - 8 %).
Problém 37. Zvažuje se možnost nákupu dluhopisů OJSC, jejichž aktuální kotace je 75,9. Dluhopis má dobu oběhu 5 let a kuponovou sazbu 11 % ročně, splatnou pololetně. Tržní míra návratnosti je 14,5 %.
a) Je nákup dluhopisu pro investora výhodnou transakcí?
b) Určete dobu trvání vazby.
c) Jak vaše rozhodnutí ovlivní informace, že tržní míra návratnosti klesla na 14 %?
Problém 38. OJSC vydala 4leté dluhopisy s kuponovou sazbou 8 % ročně, splatné čtvrtletně. Zároveň byly vydány 8leté dluhopisy OJSC s kuponovou sazbou 9 % ročně, vyplácené pololetně. Tržní sazba v době emise obou dluhopisů byla 10 %.
a) Za jakou cenu byly podnikové dluhopisy umístěny?
b) Určete doby trvání obou dluhopisů.
c) Krátce po vydání se tržní sazba zvýšila na 14 %. Cena kterého dluhopisu se změní více?
Problém 39. OJSC vydala 5leté dluhopisy s kuponovou sazbou 7,5 % ročně, splatné čtvrtletně. Zároveň byly vydány 7leté dluhopisy OJSC s kuponovou sazbou 8 % ročně, vyplácené pololetně. Tržní sazba v době emise obou dluhopisů činila 12,5 %.
a) Za jakou cenu byly podnikové dluhopisy umístěny?
b) Určete doby trvání obou dluhopisů.
c) Krátce po vydání klesl tržní kurz na 12 %. Cena kterého dluhopisu se změní více?
Problém 40. Zvažuje se možnost nákupu dluhopisů OJSC. Datum vydání: 20.01.2007. Datum splacení - 20.1.2020. Kupónová sazba – 5,5% Počet plateb – 2x ročně. Požadovaná míra návratnosti (tržní sazba) je 9,5 % ročně. Dnes je 20.01.2013. Průměrná kurzová cena dluhopisu je 65,5.
a) Určete dobu trvání tohoto dluhopisu k datu transakce.
b) Jak se změní cena dluhopisu, pokud tržní kurz: a) vzroste o 2,5 %; b) klesne o 1,75 %.
Problém 41. Nominální hodnota 16letého dluhopisu je 100 rublů, kuponová sazba je 6,2 % ročně (vyplácí se jednou ročně), výnos je 9,75 %. Jak se změní cena dluhopisu, pokud se výnos zvýší na 12,5 %. Proveďte analýzu pomocí trvání a konvexnosti.
Problém 42. Z portfolia dluhopisů musíte do tří let splatit 50 000 USD. Délka této platby je 5 let. Na trhu jsou k dispozici dva typy dluhopisů:
1) dluhopisy s nulovým kupónem se splatností 3 roky (aktuální sazba - 40 USD, nominální hodnota - 50 USD, sazba umístění - 12 %);
2) dluhopisy se splatností 7 let (kupónová sazba - 4,5 %, výnos z kuponu se vyplácí pololetně, nominální hodnota - 50 USD, aktuální sazba - 45 USD, sazba umístění - 12 %).
Vybudujte portfolio imunizovaných dluhopisů. Určete celkovou cenu a množství nakoupených dluhopisů.
Problém 43. Nominální hodnota 10letého dluhopisu je 5 000 rublů, kuponová sazba je 5,3 % ročně (vyplácí se jednou ročně), výnos je 10,33 %. Jak se změní cena dluhopisu, pokud výnos vzroste na 11,83 %. Proveďte analýzu pomocí trvání a konvexnosti.
Problém 44. Zvažuje se možnost nákupu dluhopisů OJSC, jejichž aktuální kotace je 65,15. Dluhopis má splatnost 5 let a kuponovou sazbu 4,5 % ročně, splatný čtvrtletně. Tržní míra návratnosti je 9,75 %.
a) Je nákup dluhopisu pro investora výhodnou transakcí?
b) Určete dobu trvání vazby.
c) Jak vaše rozhodnutí ovlivní informace, že tržní míra návratnosti vzrostla na 12,25 %?
Problém 45. Z portfolia dluhopisů musíte do tří let splatit 100 000 USD. Délka této platby je 4 roky. Na trhu jsou k dispozici dva typy dluhopisů:
1) dluhopisy s nulovým kupónem se splatností 2,5 roku (aktuální sazba - 75 USD, nominální hodnota - 100 USD, sazba umístění - 10 %);
2) dluhopisy se splatností 6 let (kupónová sazba - 6,5 %, výnos z kuponu je vyplácen čtvrtletně, nominální hodnota - 100 USD, aktuální sazba - 85 USD, sazba umístění - 10 %).
Vybudujte portfolio imunizovaných dluhopisů. Určete celkovou cenu a množství nakoupených dluhopisů.
1. Anshin V.M. Investiční analýza. - M.: Delo, 2002.
2. Galanov V.A. Trh cenné papíry: učebnice. - M.: INFRA-M, 2007.
3. Kovalev V.V. Úvod do finančního řízení. - M.: Finance a statistika, 2007
4. Příručka finančníků ve vzorcích a příkladech / A.L. Zorin, E.A. Zorina; Ed. E.N. Ivanová, O.S. Iljušina. - M.: Odborné nakladatelství, 2007.
5. Finanční matematika: matematické modelování finanční transakce: učebnice. příspěvek / Ed. V.A. Polovnikov a A.I. Pilipenko. - M.: Vysokoškolská učebnice, 2004.
6. Chetyrkin E.M. Dluhopisy: teorie a výnosové tabulky. - M.: Delo, 2005.
7. Chetyrkin E.M. Finanční matematika. – M.: Delo, 2011.
M.: Delo, 2004. - 280 s.
ISBN 5-7749-0200-5
Stažení(přímý odkaz) :
invest-analiz.djvu Předchozí 1 .. 31 > .. >> Další
Aktuální výnos je poměr výnosu kuponu k kupní ceně.
Celkový výnos (výnos do splatnosti) bere v úvahu výnos z kupónu a výnos z odkupu (někdy nazývaný sazba za prostory).
Výnos podle typu dluhopisů. /. Dluhopisy bez povinného splácení s pravidelnými platbami úroků. Pokud с je kupónová sazba, rt je aktuální výnos, pak
g, = Ms/P= s 100/K. (9.1)
2. Dluhopisy bez úrokových plateb. Výnos je tvořen rozdílem mezi nominální hodnotou a kupní cenou. Kurz tohoto dluhopisu je nižší než 100.
Zůstatek operace bude zapsán následovně: P = M(I + r)~", kde n je splatnost dluhopisu, r je celkový výnos dluhopisu, (1 + r)~n = A/ 100;
g « 1 / 4JK /100 - 1. (9 2)
PŘÍKLAD. Byl vydán bezkupónový dluhopis se splatností 10 let. Sazba dluhopisu je 60. Zjistěte celkový výnos k datu splatnosti.
Roztok, r = 1 / (^60/100) -1 - 0,052 nebo 5,2 %.
3. Dluhopisy s výplatou úroku a nominální hodnoty na konci období (reinvestice výnosu z kupónu). Operační bilance: M (1 + s)n (1 + r)~n = P nebo [(1 + s)/(1 + r)]" = /G/100;
g «(1+s)/^AG/100-1. (9 3)
PŘÍKLAD. Dluhopisy s výnosem 15 % ročně z nominální hodnoty, sazba 80, splatnost 5 let. Najděte celkový výnos, pokud jsou na konci období zaplaceny nominální hodnoty a úroky.
Roztok, r = (1 + 0,15)/^/80/100-1 = 0,202 nebo 20,2 %.
4. Dluhopisy s pravidelnými platbami úroků a splácením nominální hodnoty na konci období. Zůstatek transakce:
sM sM sM M
1 + g (1 + g)2 (1 + g)" (1 + g)n"
P= M(I + r)"n + cM ^j(I + r)"", kde / je období od nákupu dluhopisů do výplaty výnosu z kupónu.
Stanovení neznámé hodnoty celkové návratnosti lze provést třemi metodami: tzv. přibližnou metodou, metodou lineární extrapolace a metodou pokus omyl.
Pro přibližnou metodu se používá vzorec
CM+ (M - P)In
(M+P)? KU"
s + (1 -Y/p G--(1-L)/2 (96)
Pro použití metody lineární interpolace (popis metody je uveden v odstavci 3.6) vydělíme obě strany vzorce (9.4) M:
A/100 = (1 +r)-"+cV, (9,7)
kde apg je koeficient snížení nájemného v sazbě r za období p.
Celkový výnos r lze zjistit lineární interpolací:
kde gn a gv jsou nižší a horní limit plná ziskovost; Kn a K3 - dolní a horní hranice průběhu vypočtené pro gn a g podle vzorce (9.7); Kv< К < Кн.
Je třeba poznamenat, že s rostoucím výnosem klesá sazba dluhopisů.
PŘÍKLAD. Dluhopis se splatností 6 let s úrokem 10 % byl zakoupen za kurz 95. Zjistěte celkový výnos.
Řešení. Pro stanovení koeficientů snížení nájemného apg použijeme již známý vzorec (3.20).
Dejme GI = 10 %, /"в = 15 %. Pak:
KJ100 = 1,10"6 + 0,1<76;IO = 0,564 + 0,1 4,355 = 0, 99;
Kjm = 1,15"6 + 0,1 r6:15 = 0,432 + 0,1 3,784 = 0,81;
/*= 0,10 + [(0,99 - 0,95)/(0,99 - 0,81)] (0,15 - 0,10) = 0,11.
Kontrola: 1,11"6 + 0,1 a.i = 0,535 + 0,1 4,23 = 0,958.
Metoda pokus-omyl spočívá ve výběru hodnoty r takovým způsobem, aby se rovnost (9.4) (nebo (9.7)) ukázala jako pravdivá.
Jedním z měřítek volatility dluhopisu je durace. Tento termín je pauzovací papír z anglického Duration, což se překládá jako „trvání“. Tento ukazatel poprvé studoval Frederick Macaulay v roce 1938. Definoval tento ukazatel jako váženou průměrnou splatnost peněžního toku cenného papíru1. Doba trvání Macaulay se vypočítá pomocí vzorce:
kde t je platební podmínka nebo prvek peněžního toku dluhopisu; CF1 je hodnota prvku peněžních toků dluhopisu v roce /; r - výnos do splatnosti (celkový výnos).
Macaulayův ukazatel trvání, vypočítaný pomocí vzorce (9.9), se měří v letech.
Zvláštní pozornost by měla být věnována skutečnosti, že diskontování se provádí na úrovni návratnosti do splatnosti, kterou je třeba nejprve určit, pro kterou lze použít výše uvedené metody. Kromě toho poznamenáváme, že jmenovatelem vzorce pro výpočet durace je cena dluhopisu, protože
U dluhopisů, u kterých je kuponový výnos vyplácen m-krát ročně, má vzorec pro výpočet tvar:
9.4. Doba trvání
(průměrná délka plateb)
2 CF1(I + rG<
¦2 CZ) (I + g/tG
Příručka cenných papírů s pevným výnosem. str. 85.
PŘÍKLAD. Dluhopis se splatností 6 let, kuponová sazba - 10 %, nominální hodnota - 100 USD. Výnos do splatnosti - 11 %.
Tabulka 9.2
1
(1 + g)""
CF1
CF1(X + g)""
tCFt(\ + r)-"
já
0,9009
10
9,009
9,009
2
0,8116
10
8, P6
16,232
3
0,7312
10
7,312
21,936
4
0,6587
10
6,587
26,348
5
0,5935
10
5,935
29,675
6
0,5346
Podle
58,806
352,836
95,765
451,4272
Dostaneme:
D = 451,4272/95,765 = 4,7 roku.
Duraci lze také považovat za elasticitu ceny dluhopisu vzhledem ke změnám úrokové sazby (přesněji hodnota 1 + r). Obecně je koeficient elasticity poměr relativního nárůstu jednoho ukazatele k relativnímu nárůstu jiného ukazatele. V tomto případě jsou těmito ukazateli cena dluhopisu a úroková sazba.
V souladu s algoritmem pro stanovení hodnoty dluhopisu, který je uveden v Úloze 2.1, má vzorec pro výpočet ceny dluhopisu tvar:
kde P je cena dluhopisu; C - kupón v rublech; N - označení;
n je počet let do splatnosti dluhopisu; r je výnos do splatnosti dluhopisu. Podle vzorce (2.1) se cena dluhopisu rovná:
Problém 2.3.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 10%, platí se jednou ročně. Dluhopis má 3 roky do splatnosti. Určete cenu dluhopisu, je-li jeho výnos do splatnosti 9 %.
R = 1025,31 rub.
Problém 2.4.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 10%, platí se jednou ročně. Dluhopis má 3 roky do splatnosti. Určete cenu dluhopisu, je-li jeho výnos do splatnosti 10 %.
R = 1000 rublů.
Problém 2.5.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupón je 10%. vyplácené jednou ročně. Dluhopis má 3 roky do splatnosti. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 11 %.
R = 975,56 rub.
Otázka 2.6.
Výnos do splatnosti dluhopisu je nižší než jeho kupón. Měla by být cena dluhopisu vyšší nebo nižší než nominální hodnota?
Cena dluhopisu musí být vyšší než jeho nominální hodnota. Tento vzor je ilustrován problémy 2.2 a 2.3.
Otázka 2.7.
Výnos do splatnosti dluhopisu je vyšší než jeho kupón. Měla by být cena dluhopisu vyšší nebo nižší než nominální hodnota?
Cena dluhopisu musí být pod nominální hodnotou. Tento vzorec je ilustrován Problémem 2.5.
Otázka 2.8.
Výnos do splatnosti dluhopisu se rovná jeho kuponu. Kolik stojí dluhopis?
Cena dluhopisu se rovná nominální hodnotě. Tento vzorec je ilustrován Problémem 2.4.
Problém 2.9.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 10%, platí se dvakrát ročně. Dluhopis má 2 roky do splatnosti. Určete cenu dluhopisu, je-li jeho výnos do splatnosti 8 %.
Když je kupon vyplácen m-krát ročně, vzorec (2.1) má tvar:
Podle (2.2) je cena dluhopisu rovna:
Poznámka.
Tento problém lze vyřešit pomocí vzorce (2.1), pouze v tomto případě by časové úseky pro výplatu kuponů měly být brány v úvahu nikoli v kuponových obdobích, ale jako dříve v letech. První kupon je vyplácen za šest měsíců, takže doba jeho splatnosti je 0,5 roku, druhý kupon je vyplácen za rok, doba jeho výplaty je 1 rok atd. Diskontní sazba je v tomto případě brána v úvahu jako efektivní úrok založený při daném výnosu do splatnosti, tj. rovná se:
(1+0,08/2)^2 – 1 = 0,0816.
Podle vzorce (2.1) je cena dluhopisu:
Problém 2.10.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 10%, platí se dvakrát ročně. Dluhopis má 2 roky do splatnosti. Určete cenu dluhopisu, je-li jeho výnos do splatnosti 9 %.
Podle (2.2) je cena dluhopisu 1017,94 rublů.
Problém 2.11.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 10%, platí se dvakrát ročně. Dluhopis má 2 roky do splatnosti. Určete cenu dluhopisu, je-li jeho výnos do splatnosti 10 %.
R = 1000 rublů.
Problém 2.12.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 10%, platí se dvakrát ročně. Dluhopis má 2 roky do splatnosti. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 11 %.
R = 982,47 rub.
Problém 2.13.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 6%, platí se dvakrát ročně. Dluhopis má 3 roky do splatnosti. Určete cenu dluhopisu, je-li jeho výnos do splatnosti 7 %.
R = 973,36 rub.
Problém 2.14.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupón je 10%. vyplácené jednou ročně. Dluhopis má do splatnosti 2 roky a 250 dní. Určete cenu dluhopisu, je-li jeho výnos do splatnosti 8 %. Základní 365 dní.
Cena dluhopisu je určena vzorcem (2.1). Pokud do splatnosti dluhopisu nezbývá celý počet let, pak se bere v úvahu skutečná doba výplaty každého kupónu. Platba prvního kuponu tedy proběhne v čase 250/365, druhého kuponu v čase 1*250/365 atd.
Cena dluhopisu je:
Problém 2.15.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 10%, platí se jednou ročně. Dluhopis má do splatnosti 2 roky a 120 dní. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 12 %. Základní 365 dní.
Cena dluhopisu je:
Problém 2.16.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kunon 10%, platí se jednou ročně. Dluhopis má do splatnosti 2 roky a 30 dní. Určete cenu dluhopisu, je-li jeho výnos do splatnosti 10 %. Základní 365 dní.
R = 1091,47 rub.
Problém 2.17.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 10%, platí se jednou ročně. Dluhopis má 15 let do splatnosti. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 11,5 %.
Když má dluhopis do splatnosti mnoho let, je poměrně těžkopádné přímo použít vzorec (2.1). Dá se převést do pohodlnější podoby. Součet diskontovaných hodnot kuponů dluhopisu není nic jiného než současná hodnota anuity. S přihlédnutím k této poznámce lze vzorec (2.1) zapsat jako (vzorec (2.1) lze také převést do tvaru:):
Problém 2.18.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 8%, platí se jednou ročně. Dluhopis má 20 let do splatnosti. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 9,7 %.
Podle (2.3) se cena dluhopisu rovná:
Problém 2.19.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 4%, platí se jednou ročně. Dluhopis má 30 let do splatnosti. Určete cenu dluhopisu, je-li jeho výnos do splatnosti 4,5 %.
R = 918,56 rub.
Problém 2.20.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 3%, platí se jednou ročně. Dluhopis má 25 let do splatnosti. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 4,3 %.
R = 803,20 rub.
Problém 2.21.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 5%, platí se jednou ročně. Dluhopis má 18 let do splatnosti. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 4,8 %.
P = 1023,75 rub.
Problém 2.22.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 10%, platí se dvakrát ročně.
Dluhopis má 6 let do splatnosti. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 8,4 % ročně.
Pokud je kupon dluhopisu vyplácen m-krát ročně, lze vzorec (2.2) převést do tvaru (vzorec (2.4) lze také převést do tvaru:):
Podle vzorce (2.4) se cena dluhopisu rovná:
Problém 2.23.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 7%, platí se čtvrtletně. Dluhopis má 5 let do splatnosti. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 6,5 % ročně.
Podle (2.4) se cena dluhopisu rovná:
Problém 2.24.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 4%, platí se čtvrtletně. Dluhopis má 10 let do splatnosti. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 4,75 % ročně.
R = 940,57 rub.
Problém 2.25.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 7%, platí se jednou ročně. Dluhopis má do splatnosti 11 let a 45 dní. Určete cenu dluhopisu, je-li jeho výnos do splatnosti 8 %. Základní 365 dní.
Pokud do splacení dluhopisu nezbývá celý počet let, lze vzorec (2.3) převést do tvaru:
kde t je počet dní do vyplacení dalšího kuponu;
n je počet celých let do splatnosti dluhopisu, tj. bez neúplného kupónového období.
Podle (2.5) se cena dluhopisu rovná:
Problém 2.26.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 5%, platí se jednou ročně. Dluhopis má do splatnosti 14 let a 77 dní. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 4,8 %. Základní 365 dní.
R = 1059,52 rub.
Problém 2.27.
Nominální hodnota dluhopisu s nulovým kupónem je 1000 rublů, papír je splacen za 5 let. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 12 % ročně.
U dluhopisu s nulovým kuponem je provedena pouze jedna platba – na konci období jeho oběhu je investorovi vyplacena nominální hodnota. Proto je jeho cena určena vzorcem:
Podle (2.6) je cena dluhopisu: 1000/1,12^5 = 567,43 rublů.
Problém 2.28.
Nominální hodnota dluhopisu s nulovým kupónem je 1000 rublů, papír je splacen za 3 roky. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 8 % ročně.
R = 793,83 rub.
Problém 2.29.
Nominální hodnota dluhopisu s nulovým kupónem je 1000 rublů, papír je splacen za 8 let. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 6 % ročně.
R = 627,41 rub.
Problém 2.30.
Nominální hodnota dluhopisu s nulovým kupónem je 1000 rublů, papír je splacen za 5 let a 20 dní. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 12 % ročně. Základní 365 dní.
Podle (2.6) se cena dluhopisu rovná:
Problém 2.31.
Nominální hodnota dluhopisu s nulovým kupónem je 1 000 RUB a splatnost papíru je 2 roky a 54 dní. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 6,4 % ročně. Základní 365 dní.
R = 875,25 rub.
Problém 2.32.
Nominální hodnota dluhopisu s nulovým kupónem je 1000 rublů, papír je splacen za 7 let. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 8 % ročně. Kuponové dluhopisy vyplácejí kupony dvakrát ročně.
Pokud kuponový dluhopis vyplácí kupony mkrát za rok, znamená to, že frekvence skládání dluhopisových investic je mkrát za rok. Chcete-li získat podobnou frekvenci připisování úroků u dluhopisu s nulovým kupónem, jeho cena by měla být určena pomocí vzorce:
Podle (2.7) se cena dluhopisu rovná:
Problém 2.33.
Nominální hodnota dluhopisu s nulovým kupónem je 1000 rublů, papír je splacen za 4 roky. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 5 % ročně. Kuponový dluhopis vyplácí kupony čtyřikrát ročně.
P = 819,75 rub.
Problém 2.34.
Nominální hodnota dluhopisu s nulovým kupónem je 1 000 rublů, papír je vykoupen po 30 dnech. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 4 % ročně. Základní 365 dní.
Cena krátkodobého dluhopisu s nulovým kupónem je určena vzorcem:
kde t je doba do splatnosti dluhopisu.
Podle (2.8) se cena dluhopisu rovná:
Problém 2.35.
Nominální hodnota dluhopisu s nulovým kupónem je 1000 rublů, papír je splacen za 65 dní. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 3,5 % ročně. Základní 365 dní.
R = 993,81 rub.
Problém 2.36.
Nominální hodnota dluhopisu s nulovým kupónem je 1 000 rublů, papír je splacen za 4 dny. Určete cenu dluhopisu, pokud by jeho výnos do splatnosti měl být 2 % ročně. Základní 365 dní.
R = 999,78 rub.
Problém 2.37.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupón je 10%. Dluhopis stojí 953 rublů. Určete aktuální výnos dluhopisu.
Aktuální výnos dluhopisu je určen vzorcem:
kde rT je aktuální výnos; C - dluhopisový kupón; P je cena dluhopisu.
Podle (2.9) je aktuální výnos dluhopisu roven:
Problém 2.38.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupón je 8%. Dluhopis stojí 1014 rublů. Určete aktuální výnos dluhopisu.
Problém 2.39.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupón je 3,5%. Dluhopis stojí 1005 rublů. Určete aktuální výnos dluhopisu.
Problém 2.40.
Nominální hodnota dluhopisu s nulovým kupónem je 1000 rublů, papír je splacen za 3 roky. Dluhopis stojí 850 rublů. Určete výnos do splatnosti dluhopisu.
Výnos do splatnosti dluhopisu s nulovým kupónem je určen vzorcem (odvozeným ze vzorce 2.6):
Podle (2.10) je výnos dluhopisu:
Problém 2.41.
Nominální hodnota dluhopisu s nulovým kupónem je 1000 rublů, papír je splacen za 5 let. Dluhopis stojí 734 rublů. Určete výnos do splatnosti dluhopisu.
Problém 2.42.
Nominální hodnota dluhopisu s nulovým kupónem je 1000 rublů, papír je splacen za 2 roky. Dluhopis stojí 857,52 RUB. Určete výnos do splatnosti dluhopisu.
Problém 2.43.
Nominální hodnota dluhopisu s nulovým kupónem je 1 000 RUB a splatnost papíru je 4 roky a 120 dní. Dluhopis stojí 640 rublů. Určete výnos do splatnosti dluhopisu. Základní 365 dní.
Problém 2.44.
Nominální hodnota dluhopisu s nulovým kupónem je 1000 rublů. Dluhopis je splatný po třech letech. Investor koupil dluhopis za 850 rublů. a prodal ji po 1 roce 64 dnech za 910 rublů. Určete ziskovost provozu investora za rok. Základní 365 dní.
Problém 2.45.
Nominální hodnota dluhopisu s nulovým kupónem je 1000 rublů. Dluhopis je splatný po třech letech. Investor koupil dluhopis za 850 rublů. a prodal ji po 120 dnech za 873 rublů. Určete ziskovost operace investora za rok na základě: 1) prostého úroku; 2) efektivní úrok. Základní 365 dní.
Problém 2.46.
Nominální hodnota dluhopisu s nulovým kupónem je 1000 rublů. Dluhopis je splatný za čtyři roky. Investor koupil dluhopis za 887,52 RUB. a prodal ji po 41 dnech za 893,15 rublů. Určete ziskovost operace investora za rok na základě: 1) prostého úroku; 2) efektivní úrok. Základní 365 dní.
2) reff = 5,79 %.
Problém 2.47.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 7%, platí se jednou ročně. Dluhopis má 5 let do splatnosti. Dluhopis stojí 890 rublů. Určete přibližně výnos do splatnosti dluhopisu.
Výnos do splatnosti kuponového dluhopisu lze přibližně určit ze vzorce:
kde r je výnos do splatnosti; N - nominální hodnota dluhopisu; C - kupon; P - cena dluhopisu; n je počet let do splatnosti.
Podle (2.11) se výnos rovná:
Problém 2.48.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 8%, platí se jednou ročně. Dluhopis má 6 let do splatnosti. Dluhopis stojí 1053 rublů. Určete jeho výnos do splatnosti.
Problém 2.49.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 9%, platí se dvakrát ročně. Dluhopis má 4 roky do splatnosti. Dluhopis stojí 1040 rublů. Určete jeho výnos do splatnosti.
Komentář.
U dluhopisu, u kterého je kupon vyplácen mkrát ročně, bude mít vzorec odhadovaného výnosu následující podobu:
V tomto případě je však r výnos za kupónové období. Takže pokud m = 2, pak bude výnos za šest měsíců. Pro převod výsledného výnosu za rok by měl být vynásoben hodnotou m. Pro výpočet odhadovaného výnosu z dluhopisů s kuponovými platbami m-krát ročně tedy můžete okamžitě použít vzorec (2.11).
Problém 2.50.
Určete přesný výnos do splatnosti dluhopisu v úloze 2.48 lineární interpolací.
Vzorec pro stanovení výnosu dluhopisu metodou lineární interpolace je:
Technika výpočtu ziskovosti pomocí vzorce (2.13) je následující. Po stanovení odhadovaného výnosu dluhopisu pomocí vzorce (2.11) zvolí investor hodnotu r1, která je nižší než získaná hodnota odhadovaného výnosu, a vypočítá pro ni odpovídající cenu dluhopisu P1 pomocí vzorce (2.1) nebo (2.3). Další nabývá hodnotu r2, která
vyšší než odhadovaná hodnota ziskovosti a vypočítá za ni cenu P2. Získané hodnoty se dosadí do vzorce (2.13).
V problému 2.48 byl odhadovaný výnos 6,93 % ročně. Vezměme r1 = 6 %. Potom podle vzorce (2.3):
Vezměme r2 = 7 %. Podle vzorce (2.3):
Problém 2.51.
Určete přesný výnos do splatnosti dluhopisu v úloze 2.47 lineární interpolací.
V problému 2.47 byl odhadovaný výnos 9,74 % ročně. Vezměme r1 = 9 %. Podle vzorce (2.3):
Vezměme r2 = 10 %. Podle vzorce (2.3):
Podle (2.13) se přesný výnos do splatnosti dluhopisu rovná:
Problém 2.52.
Určete přesný výnos do splatnosti dluhopisu pro problém 2.49 lineární interpolací.
V problému 2.49 byl odhadovaný výnos 7,84 % ročně. Vezměme r1 = 7 %. Podle vzorce (2.4):
Vezměme r2 = 8 %. Podle vzorce (2.4):
Přesný výnos do splatnosti dluhopisu je:
Problém 2.53.
Nominální hodnota krátkodobého dluhopisu s nulovým kupónem je 1000 rublů, cena je 950 rublů. Dluhopis je splatný za 200 dní. Určete výnos do splatnosti dluhopisu. Základní 365 dní.
Výnos do splatnosti krátkodobého bezkupónového dluhopisu je určen vzorcem:
Problém 2.54.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, cena je 994 rublů. Dluhopis je splatný za 32 dní. Určete výnos do splatnosti dluhopisu. Základní 365 dní.
Podle (2.14) se výnos dluhopisu rovná:
Problém 2.55.
Nominální hodnota dluhopisu je 1 000 rublů, cena je 981 rublů. Dluhopis je splatný za 52 dní. Určete výnos do splatnosti dluhopisu. Základní 365 dní.
r = 13,6 % ročně.
Problém 2.56.
Nominální hodnota dluhopisu je 1 000 rublů, cena je 987,24 rublů. Dluhopis je splatný za 45 dní. Určete výnos do splatnosti dluhopisu. Základní 365 dní. Odpovědět. r = 10,48 % ročně.
Problém 2.57.
Určete efektivní výnos dluhopisu pro problém 2.54.
Problém 2.58.
Určete efektivní výnos dluhopisu pro problém 2.56.
Odpovědět. reff = 10,97 %.
Problém 2.59.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 6%, platí se jednou ročně. Dluhopis je splatný po třech letech. Investor koupil dluhopis za 850 rublů. a prodal ji po 57 dnech za 859 rublů. Po dobu vlastnictví dluhopisu nebyl z cenného papíru vyplacen žádný kupón. Určete ziskovost operace investora: 1) na základě 57 dnů; 2) ročně na základě prostého úroku; 3) efektivní úrok z operace. Základní 365 dní.
Problém 2.60.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 6%, platí se jednou ročně. Dluhopis je splatný po třech letech. Investor koupil dluhopis za 850 rublů. a prodal ji po 57 dnech za 800 rublů. Na konci doby držení dluhopisu byl z cenného papíru vyplacen kupón. Určete ziskovost provozu investora za rok na základě prostého úroku. Základní 365 dní.
2.3. Realizovaný úrok (výnos)
Problém 2.61.
Investor koupí dluhopis za nominální hodnotu, nominální hodnota je 1000 rublů, kupón je 10%, platí se jednou ročně. Dluhopis má 5 let do splatnosti. Investor věří, že během tohoto období bude moci kupony reinvestovat za 12 % ročně. Určete celkovou výši finančních prostředků, které investor na tomto cenném papíru obdrží, pokud jej bude držet do splatnosti.
Po pěti letech bude investorovi vyplacena nominální hodnota dluhopisu. Součet výplat kupónu a úroku z jejich reinvestice představuje budoucí hodnotu anuity. Proto to bude:
Celkový objem finančních prostředků, které investor obdrží za pět let, se rovná:
1000 + 635,29 = 1635,29 rub.
Problém 2.62.
Investor koupí dluhopis za nominální hodnotu, nominální hodnota je 1000 rublů, kupon je 8%, platí se jednou ročně. Dluhopis má 4 roky do splatnosti. Investor věří, že během tohoto období bude moci kupony reinvestovat za 6 % ročně. Určete celkovou výši finančních prostředků, které investor na tomto cenném papíru obdrží, pokud jej bude držet do splatnosti.
Výše kupónových plateb a úroků z jejich reinvestice po dobu čtyř let se rovná:
S přihlédnutím k platbě nominální hodnoty bude celková částka finančních prostředků na dluhopisu po čtyřech letech:
1000 + 349,97 = 1349,97 rub.
Problém 2.63.
Investor koupí dluhopis za nominální hodnotu, nominální hodnota je 1000 rublů, kupón je 8%. vyplácené jednou ročně. Dluhopis má do splatnosti šest let. Investor věří, že během následujících dvou let bude moci kupony reinvestovat za 10 % a ve zbývajících čtyřech letech za 12 %. Určete celkovou výši finančních prostředků, které investor na tomto cenném papíru obdrží, pokud jej bude držet do splatnosti.
Výše kuponů a úrok z jejich reinvestice za první dva roky (pro první dva kupony) bude:
(To znamená, že po roce investor obdrží první kupón a reinvestuje jej na rok za 10 % a o rok později obdrží další kupón. Celkem to dá 168 rublů.) Obdržená částka je investována na 12 % pro zbývající čtyři roky:
168 * 1,12 ^ 4 = 264,35 rublů.
Výše kupónových plateb a úroků z jejich reinvestice ve výši 12 % za poslední čtyři roky bude:
1000 + 264,35 + 382,35 = 1646,7 rublů.
Problém 2.64.
Investor koupí dluhopis za nominální hodnotu, nominální hodnota je 1000 rublů, kupon je 6%, platí se jednou ročně. Dluhopis má tři roky do splatnosti. Investor věří, že během následujících dvou let bude moci kupony reinvestovat za 7 %. Určete celkovou výši finančních prostředků, které investor na tomto cenném papíru obdrží, pokud jej bude držet do splatnosti.
Investor má možnost reinvestovat první a druhý kupón za 7 %. Třetí kupón bude vyplacen při splatnosti dluhopisu. Součet kuponů a úroků z jejich reinvestice tedy není nic jiného než tříletá anuita. Z budoucí hodnoty je:
Celková částka, kterou investor za dluhopis obdrží, je:
1000 + 192,89 = 1192,89 rub.
Problém 2.65.
Určete realizované procento pro podmínky úlohy 2.64.
Realizovaný úrok je úrok, který umožňuje, aby se součet všech budoucích výnosů, které investor očekává, že obdrží z dluhopisu, rovnal jeho dnešní ceně. Je určeno vzorcem:
Problém 2.66.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 6%, platí se jednou ročně. Investor koupí dluhopis za 950 rublů. Dluhopis má tři roky do splatnosti. Investor věří, že se mu podaří kupóny reinvestovat za 8 %. Určete realizovaný úrok z dluhopisu, pokud jej investor drží do splatnosti.
Celková výše finančních prostředků v době splatnosti dluhopisu bude:
Podle (2.15) se realizovaný úrok z dluhopisu rovná:
Problém 2.67.
Dokažte, že při horizontální struktuře výnosové křivky se celkový objem prostředků, s přihlédnutím k reinvestici kupónů, které investor získá vlastnictvím dluhopisu v době jeho splatnosti, rovná P(1+r)n, kde n je čas zbývající do vyzrání papíru.
Cena dluhopisu je:
Vynásobme levou a pravou stranu rovnosti (2.16) (1+r)n:
Rovnost (2.17) ukazuje, že celkový objem prostředků, s přihlédnutím k reinvestici kupónů, které investor získá vlastnictvím dluhopisu s horizontální strukturou výnosové křivky, je roven P(1+r)n. To vyplývá z pravé strany rovnosti (2.17). Na pravé straně je první kupón, který investor obdrží za rok, reinvestován po dobu (n – 1), druhý kupón
po dobu (n – 2) atd. Při splacení dluhopisu je vyplacen poslední kupón a nominální hodnota. Vzorec (2.17) ukazuje, že celkový objem prostředků na dluhopisu se s přihlédnutím k reinvestici kupónů rovná investování částky rovnající se ceně dluhopisu při stávajícím úroku do doby splatnosti cenného papíru.
Problém 2.68.
Investor dluhopis koupil a prodá ho t let před splatností ihned po vyplacení dalšího kuponu. Dokažte, že při horizontální struktuře výnosové křivky se celkový objem prostředků, s přihlédnutím k reinvestici kupónů, které investor vlastnictvím dluhopisu získá, rovná P(1+r)^(n – t), kde n – t je doba, po kterou bude investor dluhopis vlastnit.
Cena dluhopisu je:
Investor plánuje cenný papír prodat t let před jeho splatností ihned po zaplacení dalšího kuponu, tj. bude jej držet n – t let. Vynásobme levou a pravou stranu rovnosti (2.18) (1+r)^(n – t):
V rovnosti (2.19) nepředstavují poslední členy nic jiného než cenu dluhopisu, když do jeho splatnosti zbývá t let, označme to Рt:
Proto píšeme (2.19) jako:
Rovnost (2,20) ukazuje, že celkový objem finančních prostředků, s přihlédnutím k reinvestici kupónů, které investor získá vlastnictvím dluhopisu, se rovná P(1+r)^(n – t).
Problém 2.69.
Investor koupil kuponový dluhopis s deseti lety do splatnosti za 887 RUB. Kupón na dluhopisu je vyplácen jednou ročně. Následující den výnos do splatnosti dluhopisu klesl na 11 % a jeho cena vzrostla na 941,11 rublů. Určete roční výnos, který investor z dluhopisu obdrží s přihlédnutím k reinvestici kuponů (realizovaný výnos), pokud úroková sazba zůstane na 11 % a papír prodá za tři roky.
Podle vzorce (2.20) se celkový objem prostředků na dluhopisu, s přihlédnutím k reinvestici kupónů, který investor získá z vlastnictví dluhopisu a jeho prodeje v čase t, rovná P(1+r)^( n – t). Celková částka příjmu, kterou investor obdrží z dluhopisu po třech letech, je:
Investor koupil papír za 887 rublů. Realizovaný výnos je:
Poznámka.
V úloze 2.69 může být vzorec pro určení realizované ziskovosti předložen v jedné akci:
kde rr je realizovaná ziskovost;
Pn - nová cena dluhopisu po změně úrokové sazby na trhu;
P je cena, za kterou byl dluhopis zakoupen;
r je úroková sazba odpovídající nové ceně dluhopisu.
Problém 2.70.
Pro podmínky problému 2.69 určete roční výnos, který investor z dluhopisu obdrží s přihlédnutím k reinvestici kuponů, pokud papír prodá za devět let.
Podle vzorce (2.21) se realizovaný výnos dluhopisu za devět let rovná:
Problém 2.71.
Investor koupil kuponový dluhopis s deseti lety do splatnosti za 1 064,18 RUB. Kupón na dluhopisu je vyplácen jednou ročně. Následující den výnos do splatnosti dluhopisu klesl na 8 % a jeho cena vzrostla na 1 134,20 RUB. Určete roční výnos, který investor z dluhopisu obdrží s přihlédnutím k reinvestici kupónů, pokud úroková sazba zůstane na 8 % a papír prodá za tři roky.
Podle (2.21) se realizovaný výnos z dluhopisu za tři roky rovná:
Problém 2.72.
Pro podmínky problému 2.71 určete roční výnos, který investor z dluhopisu obdrží s přihlédnutím k reinvestici kuponů, pokud papír prodá za devět let.
Problém 2.73.
V problému 2.71 investor po držení dluhopisu po dobu tří let získal realizovaný výnos 10,32 %. V problému 2.72 získal investor po držení podobného dluhopisu po dobu 9 let realizovaný výnos 8,77 %. Vysvětlete, proč se ve druhém případě snížil výnos z vlastnictví dluhopisu.
V problémech 2.71 a 2.72 po nákupu dluhopisu klesl jeho výnos do splatnosti, proto cena vzrostla. Z poklesu sazeb těžil krátkodobý investor. Pro dlouhodobého investora je tento efekt méně výrazný nebo chybí, protože jak se blíží splatnost dluhopisu, jeho cena se blíží jeho nominální hodnotě. Krátkodobý investor zároveň reinvestuje kupóny s nižší úrokovou sazbou (8 %) po kratší dobu než dlouhodobý investor. Realizovaný výnos dlouhodobého investora tedy bude nižší než u krátkodobého investora.
Problém 2.74.
Investor koupil kuponový dluhopis s patnácti lety do splatnosti za 928,09 RUB. Kupón na dluhopisu je vyplácen jednou ročně. Následující den vzrostl výnos do splatnosti dluhopisu na 12 % a jeho cena klesla na 863,78 rublů. Určete roční výnos, který investor z dluhopisu získá, s přihlédnutím k reinvestici kupónů, pokud úroková sazba zůstane na 12 % a papír prodá za čtyři roky.
Podle (2.21) se realizovaný výnos z dluhopisu za čtyři roky rovná:
Problém 2.75.
Pro podmínky problému 2.74 určete roční výnos, který investor na dluhopisu obdrží s přihlédnutím k reinvestici kuponů, pokud papír prodá za deset let.
Problém 2.76.
V problému 2.74 investor po držení dluhopisu po dobu čtyř let obdržel realizovaný výnos 10 %. V problému 2.75 investor po držení podobného dluhopisu po dobu 10 let obdržel realizovaný výnos 11,2 %. Vysvětlete, proč se ve druhém případě zvýšil výnos z vlastnictví dluhopisu.
V problémech 2.74 a 2.75 se po nákupu dluhopisu zvýšil jeho výnos do splatnosti, proto cena klesla. Krátkodobý investor ztrácí, když sazba stoupá. Pro dlouhodobého investora je tento efekt méně výrazný nebo chybí, protože jak se blíží splatnost dluhopisu, jeho cena se blíží jeho nominální hodnotě. Krátkodobý investor navíc reinvestuje kupóny za vyšší úrokovou sazbu (12 %) po kratší dobu než dlouhodobý investor. Realizovaný výnos pro dlouhodobého investora tedy bude vyšší než u krátkodobého investora.
Problém 2.77.
Investor koupil kuponový dluhopis s deseti lety do splatnosti za 887 RUB. Výnos do splatnosti dluhopisu je 12 %. Kupón na dluhopisu je vyplácen jednou ročně. Následující den výnos do splatnosti dluhopisu klesl na 11 % a jeho cena vzrostla na 941,11 rublů. Určete, jak dlouho musí investor dluhopis držet, aby se realizovaný výnos rovnal 12 %, pokud tržní úroková sazba zůstane na 11 %.
Realizovaný výnos je:
kde T je doba, po kterou investor drží dluhopis.
Zjistime hodnotu T z (2.22).Za tímto účelem transformujeme (2.22) takto:
Vezmeme přirozený logaritmus z obou stran (2.23) a vyjmeme exponent ze znaménka logaritmu:
Aby investorův realizovaný výnos byl 12 % ročně, musí dluhopis prodat prostřednictvím:
Problém 2.78.
Investor koupil kuponový dluhopis s deseti lety do splatnosti za 887 RUB. Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 10%, platí se jednou ročně. Výnos do splatnosti dluhopisu je 12 %. Následující den se výnos dluhopisu do splatnosti zvýšil na 13 %. Určete, jak dlouho musí investor dluhopis držet, aby se realizovaný výnos rovnal 12 %, pokud tržní úroková sazba zůstane na 13 %.
S růstem výnosu do splatnosti na 13 % klesla cena dluhopisu na 837,21 RUB. Aby investorův realizovaný výnos byl 12 % ročně, musí dluhopis prodat prostřednictvím:
Problém 2.79.
Pro podmínky problému 2.78 určete, jak dlouho musí investor dluhopis držet, aby realizovaný výnos byl roven 12,3 %, pokud úroková sazba na trhu zůstane na 13 %.
Problém 2.80.
Investor koupil kuponový dluhopis s výnosem do splatnosti 8 %. Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů, kupon je 8,5%, vyplácí se jednou ročně. Následující den výnos dluhopisu do splatnosti vzrostl na 8,2 %. Určete, jak dlouho musí investor dluhopis držet, aby se realizovaný výnos rovnal 8 %, pokud tržní úroková sazba zůstane na 8,2 %. Dluhopis má 5 let do splatnosti.
Investor koupil dluhopis za cenu 1 019,96 RUB. Po zvýšení výnosu do splatnosti klesla cena dluhopisu na 1 011,92 RUB. Investor musí dluhopis prodat prostřednictvím:
2.4. Doba trvání
Problém 2.81.
Odvoďte Macaulayův durační vzorec na základě definice durace jako elasticity ceny dluhopisu s ohledem na úrokovou sazbu.
Podle definice durace jako elasticity ceny dluhopisu vzhledem k úrokové míře můžeme psát:
kde D je Macaulayovo trvání; P - cena dluhopisu; dP - malá změna ceny dluhopisu; r je výnos do splatnosti dluhopisu; dr je malá změna ve výnosu do splatnosti.
Ve vzorci (2.25) je znaménko minus, aby byl indikátor durace kladný, protože cena dluhopisu a úroková sazba se mění opačným směrem.
V rovnici (2.25) je poměr dP/dr derivací ceny dluhopisu vzhledem k úrokové míře. Na základě vzorce pro cenu dluhopisu s kupony vyplácenými jednou ročně (2.1) se rovná:
Dosadíme hodnotu dP/dr z rovnosti (2.26) do rovnosti (2.25):
Problém 2.82.
Připomínal dluhopisy 1000 rublů. kupon 10%, vyplácený 1x ročně, do splatnosti papíru 4 roky, výnos do splatnosti 8%. Určete Macaulayovu dobu trvání vazby.
Cena dluhopisu je:
Doba trvání je:
Problém 2.83.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů. kupon 10%, vyplácený 1x ročně, do splatnosti papíru 4 roky, výnos do splatnosti 10%. Určete Macaulayovu dobu trvání vazby.
Podle (2.27) se doba trvání rovná:
Problém 2.84.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů. kupon 10%, vyplácený 1x ročně, do splatnosti papíru 4 roky, výnos do splatnosti 12%. Určete Macaulayovu dobu trvání vazby.
Cena dluhopisu je:
Doba trvání je:
Problém 2.85.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů. kupon 10%, vyplácený 1x ročně, do splatnosti papíru 4 roky, výnos do splatnosti 13%. Určete Macaulayovu dobu trvání vazby.
D = 3,46 roku.
Otázka 2.86.
Jak závisí Macaulayova durace na výnosu do splatnosti dluhopisu?
Čím vyšší je výnos do splatnosti, tím nižší je durace. Tento vzor je ilustrován úlohami 2.82 – 2.85.
Problém 2.87.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů. kupon 6%, vyplácený 1x ročně, do splatnosti papíru 8 let, výnos do splatnosti 5%. Určete Macaulayovu dobu trvání vazby.
D = 6,632 let.
Problém 2.88.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů. kupon 6,5 %, vyplácený jednou ročně, do splatnosti papíru 8 let, výnos do splatnosti 5 %. Určete Macaulayovu dobu trvání vazby.
D = 6,562 let.
Problém 2.89.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů. kupon 7%, vyplácený 1x ročně, do splatnosti papíru 8 let, výnos do splatnosti 5%. Určete Macaulayovu dobu trvání vazby.
D = 6,495 let.
Otázka 2.90.
Jak závisí trvání Macaulay na kuponu dluhopisu?
Čím větší kupón, tím kratší doba trvání. Tento vzorec ilustrují úkoly 2
Problém 2.91.
Nominální hodnota dluhopisu je 1000 rublů. kupon 10%, vyplácený 2x ročně, do splatnosti papíru 4 roky, výnos do splatnosti 10%. Určete dobu trvání Macaulayova dluhopisu.
Odeslat svou dobrou práci do znalostní báze je jednoduché. Použijte níže uvedený formulář
Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci, kteří využívají znalostní základnu ve svém studiu a práci, vám budou velmi vděční.
Vloženo na http://www.allbest.ru/
Ministerstvo školství a vědy Ruské federace
Federální státní rozpočtová vzdělávací instituce
vyšší odborné vzdělání
„PERM NÁRODNÍ VÝZKUM
POLITICKÁ UNIVERZITA"
Test
v oboru „Teoretické základy finančního řízení“
Možnost č. 73
Vyplněno studentem
Fakulta humanitních studií
Oddělení korespondence
Profil: Finance a úvěr
skupina FC-12B
Setrvačník Ksenia Vitalievna
Kontrolováno učitelem:
Ageeva Valeria Nikolaevna
Datum podání____________________
Trvalá - 2014
Úkol č. 1
Problém č. 2
Úkol č. 3
Úkol č. 4
Problém č. 5
Problém #6
Problém č. 7
Problém č. 8
Problém č. 9
Problém č. 10
Bibliografie
Datum expirace opce je t = 3 měsíce.
Aktuální cena podkladového aktiva je S = 35 rublů.
Možnost cvičení cena-K = 80 rub.
Bezriziková míra návratnosti – r = 3 %
Riziko podkladového aktiva – x = 20 %
S = (V)(N(d1)) - ((D)(е-rt))(N(d2)),
kde N(d1) a N(d2) jsou kumulativní normální distribuční funkce,
e -- logaritmický základ (e = 2,71828);
V=S+K=35+80=115 rub.
y2 = (0,2)2 = 0,04
d1 = (ln(V/K) +(r + y 2/2) t)/(y)(t 1/2)
d1 = (ln(115/80) + (0,03 + 0,04/2) 0,25)/(0,2)(0,251/2) = 3,75405
N(3,75405) = N(3,75) + 0,99 (N(3,8) - N(3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999
d2 = d1 - (y)(t 1/2) = 3,75405-0,2*0,251/2 = 3,65405
N(3,65405)=N(3,65)+0,99(N(3,7)-N(3,65))=0,9999+0,00=0,9999
S = 115* 0,9999 - ((80)(2,71828 -0,03*0,25))
(0,9999) = 114,99-79,39 = 35,6 rublů.
Závěr: cena kupní opce byla 35,36 rublů.
Problém č. 2
Aktuální cena akcií společnosti ABC je S = 80 rublů. Za rok bude podíl stát nebo Ne = 90 rublů. nebo Sd = 50 rub. Vypočítejte skutečnou hodnotu kupní opce pomocí binomického modelu, pokud realizační cena kupní opce = 80 rublů, doba t = 1 rok, bezriziková sazba r = 3 %
V souladu s binomickým modelem může cena kupní opce v okamžiku uplatnění opce nabývat striktně dvou hodnot: buď se zvýší na hodnotu Su, nebo klesne na hodnotu Sd. Potom v souladu s binomickým modelem bude teoretická cena kupní opce rovna:
S - dnešní cena podkladového aktiva, na které je opce uzavřena;
K - opční realizační cena
r je bezriziková úroková sazba na finančním trhu (% ročně);
t - doba v letech do uplatnění opce
Z tohoto vzorce je zřejmé, že cena opce je vždy určitým zlomkem (procentem) dnešní ceny podkladového aktiva, určená v binomickém modelu multiplikátorem.
0,098 * 80 = 7,86 rub.
Závěr: cena kupní opce byla 7,86 rublů.
r prům. = (35+33+27+14+20)/5 = 26 %
Disperze
(y2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62
Riziko aktiva je standardní odchylka výnosu
(y) = v62 = 8 %
Závěr: riziko aktiv bylo 8 %
Úkol č.4
Určete vnitřní výnos kupónového dluhopisu.
Cena = 2350 rublů.
Kupónová sazba – 14 %
Doba splatnosti = 2 roky
Počet období kupónu za rok - 4 za.
Nominální hodnota dluhopisu je 2500 rublů.
Dluhopis se nazývá kupon, pokud dluhopis pravidelně vyplácí pevné procento z nominální hodnoty, nazývané kupony, a platbu nominální hodnoty při splatnosti dluhopisu. Poslední výplata kupónu je provedena v den splatnosti dluhopisu.
Použijeme následující zápis:
A je jmenovitá hodnota dluhopisu;
f- roční kupónová sazba;
m je počet kupónových plateb za rok;
q je částka samostatné kupónové platby;
t = 0 - okamžik nákupu dluhopisu nebo okamžik, kdy se očekává investice do dluhopisu;
T(v letech) - doba do splatnosti dluhopisu od okamžiku t = 0;
Doba, která uplynula od poslední výplaty kupónu před prodejem dluhopisu do nákupu dluhopisu (do okamžiku t = 0).
Časové období měřené v letech se nazývá kupónové období. Na konci každého kupónového období je provedena platba kupónem. Vzhledem k tomu, že dluhopis lze zakoupit kdykoli mezi výplatami kupónu, pak se φ pohybuje od 0 do. Pokud je dluhopis zakoupen ihned po výplatě kupónu, pak
znamená nákup dluhopisu těsně před výplatou kuponu. Vzhledem k tomu, že dluhopis je zakoupen až po zaplacení dalšího kupónu, φ nenabývá hodnoty. Tím pádem,
Pokud je dluhopis prodán nějakou dobu po výplatě kupónu a do splatnosti zbývá n kupónových plateb, je doba do splatnosti dluhopisu
Vloženo na http://www.allbest.ru/
kde n je nezáporné celé číslo. Proto,
pokud je Tm celé číslo, pak
pokud Tm není celé číslo, pak
Nechť P je tržní hodnota dluhopisu v čase t = 0, za který jsou kupony vypláceny mkrát za rok. Předpokládejme, že dluhopis je prodán nějakou dobu po výplatě kuponu, kdy do splatnosti zůstává n kuponových plateb. Vzorec (1) pro kuponový dluhopis má tvar:
Roční vnitřní výnos r kuponového dluhopisu lze určit z rovnosti (1). Protože hodnota r je obvykle malá
Pak může být poslední rovnost přepsána jako:
Po výpočtu součtu n členů geometrické posloupnosti a zohlednění toho
Získáme další vzorec pro výpočet vnitřního výnosu kuponového dluhopisu:
Chcete-li přiblížit vnitřní výnos kuponového dluhopisu, použijte vzorec „obchodníka“:
V našem příkladu:
Zde jsou hodnoty parametrů vazby následující: A = 2500 rublů, f = 0,14, m = 4,
T = 2 roky, P = 2350 rub. Nalezneme počet kupónových plateb n zbývajících do splacení dluhopisu a také dobu φ, která uplynula od poslední výplaty kupónu před prodejem dluhopisu do nákupu dluhopisu.
Od prac
n = T*m = 2*4 = 8
Je tedy celý
Pro výpočet vnitřního výnosu dluhopisu pomocí vzorce (2) je nutné rovnici vyřešit
Pomocí metody lineární interpolace zjistíme r 17,4 %.
Závěr: vnitřní výnos kuponového dluhopisu byl 17,4 %
Problém č. 5
Určete forwardové sazby na jeden rok po 1 roce, po 2 letech a na dva roky po 1 roce.
rф (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1
rф (n-1),n-- jednoletý forwardový kurz pro období n -- (n-1);
r n -- spot rate za období n;
r n-1 -- spotový kurz za období (n -1)
Forward rate za 1 rok
rф1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [( 1+0,05) 2 /(1+0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5 %
Forward rate za 2 roky
rф1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =
= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %
Dvouletý forwardový kurz za 1 rok
rф2,1 = v (1,05)2 / (1,035)1 - 1 = 3,2 %
Problém #6
Určete optimální strukturu portfolia, pokud:
covAB = cAB*yA*yB= 0,50 * 35 * 30= 525
WA = (уB2-covAB) / (у2A+у2B-2covAB)
WA = (302-525) / (352 + 302- 2*525) = 0,349 = 34,9 %
Závěr: pro minimalizaci rizika byste měli umístit 34,9 % prostředků do aktiva A a 65,1 % do aktiva B.
Problém č. 7
Určete riziko portfolia, pokud se skládá ze dvou cenných papírů A a B.
WB = 100 %-35 % = 65 %
y2AB = W2A*y2A+W2B*y2B+2WA*WB*сAB*QA*QB
y2AB = 0,352*502+0,652*182+2*0,35*0,65*0,50*50*18
y2AB = 647,89
Závěr: riziko portfolia bylo 25,5 %
Problém č. 8
Určete vnitřní hodnotu akcie, pokud:
Počet období růstu dividendy s tempem gT-(T) = 5
Tempo růstu dividendy v první fázi života společnosti (gT-) = 5,0 %
Tempo růstu dividend ve druhé fázi života společnosti (gT+) = 3,0 %
Dividenda v období před začátkem růstu příjmů (D0) = 18 rublů.
Požadovaná návratnost (r) = 10 %
Určete vnitřní hodnotu akcie pomocí vzorce:
PV = 17,18 + 16,4 + 240,47 = 274,05
Závěr: vnitřní hodnota akcie byla 274,05 rublů.
Problém č. 9
Určete vnitřní hodnotu dluhopisu.
Náklady na dluhový kapitál (ri) = 3,5 %
Platba kupónem (CF) = 90 rublů.
Splatnost dluhopisu (n) = 2 roky
Počet výplat kuponů za rok (m) = 12
Nominální hodnota dluhopisu (N) = 1000 rublů.
Problém č. 10
Určete požadovaný výnos u portfolia dvou akcií A a B, pokud:
Výnos z bezrizikových cenných papírů (rf) = 6 %
Návratnost tržního portfolia (rm) = 35 %
Koeficient hmotnosti papíru A (A) = 0,65
Faktor hmotnosti papíru B (V) = 1,50
Podíl papíru A v portfoliu (wA) = 48 %
ri = rf + вi(rm-rf);
v = 0,90*(-0,5)+0,10*1,18 = -0,332
ri = 3,5 + (-0,332) (50-3,5) = -11,9 %
Bibliografie
hodnota opčního dluhopisu
1. Chetyrkin E.M. Finanční matematika: učebnice pro vysoké školy - 7. vyd., přepracované - M.: Delo, 2007. - 397 s.
2. Gryaznova A. G. [et al.] Business assessment: učebnice pro vysoké školy; Finanční akademie pod vládou Ruské federace; Institut odborného posuzování; Ed. A. G. Gryaznova.-- 2. vyd., přepracováno. a doplňkové - M.: Finance a statistika, 2008.-- 734 s.
3. Brigham Y., Gapenski L. Finanční řízení: Kompletní kurz: učebnice pro vysoké školy: přel. z angličtiny ve 2 svazcích - Petrohrad: Ekonomická škola. 2-668 pp.
4. Kovaleva, A. M. [et al.] Finanční řízení: učebnice pro vysoké školy; Státní vysoká škola managementu; Ed. A. M. Kovaleva.-- M.: Infra-M, 2007.-- 283 s.
Publikováno na Allbest.ru
...Podobné dokumenty
Oceňování akcií. Metody oceňování akcií. Stanovení hodnoty akciového trhu. Ocenění dluhopisů. Ocenění dluhopisu s nulovým kupónem. Dluhopisy s konstantním výnosem z kuponu. Pojem výnos do splatnosti (výnos do splatnosti).
test, přidáno 16.06.2010
test, přidáno 18.06.2011
Koncepce developerské činnosti a investičních akcí ve výstavbě. Hlavní fáze vývoje developerského projektu. Aplikace binomického modelu reálné opce a Black-Scholesova modelu pro řízení nákladů projektu na reálném případě.
práce, přidáno 30.11.2016
Metodika stanovení absolutní a komparativní efektivnosti kapitálových investic, její výhody a nevýhody. Hodnocení investiční výkonnosti na základě soustavy ukazatelů: čistá současná hodnota, index a vnitřní výnosové procento.
test, přidáno 29.01.2014
Podstata binomického rozdělení. Pojem, typy a typy opcí; faktory ovlivňující jejich cenu. Diskrétní a kontinuální přístup k implementaci binomického modelu pro oceňování opcí. Vývoj programu pro automatizaci výpočtu jeho ceny.
práce v kurzu, přidáno 30.05.2013
Hedging na reálných trzích zboží. Prodej futures kontraktu, nákup prodejní opce nebo prodej kupní opce. Definice, účel, význam, mechanismus a výsledek zajištění. Typy rizik, která lze chránit hedgingem.
prezentace, přidáno 29.08.2015
Výpočet skutečného, očekávaného a bezrizikového výnosu a rizika akcií. Stanovení atraktivity akcií pro investice. Stanovení Sharpeho poměru. Porovnání vybraného akciového portfolia s indexovým portfoliem. Výnos akcií na jednotku rizika.
práce v kurzu, přidáno 24.05.2012
Hlavní úspěchy finančního řízení jako vědy. Ceny akcií a tržní index. Střední kvadratická (normalizovaná a standardizovaná) odchylka ceny akcie od jejího průměru. Tržní ziskovost. Výpočet ukazatelů pro portfolio cenných papírů.
práce v kurzu, přidáno 26.01.2009
Analýza činnosti investičních manažerů Warrena Buffetta a Berkhire Hathawaye. Faktorová analýza Buffettových výnosů na základě modelů oceňování kapitálových aktiv. Modelování hotovosti v portfoliu jako kupní opce.
práce, přidáno 26.10.2016
Pojem, podstata a cíle modelu CAPM pro hodnocení rentability finančních aktiv, vztah mezi rizikem a ziskovostí. Blackův dvoufaktorový model CAPM. Podstata modelu D-CAPM. Empirické studie konceptu rizika a výnosu na rozvíjejících se trzích.
