Čistá současná hodnota (NPV). Čistá současná hodnota NPV Výpočet současné hodnoty

Čistá současná hodnota - součet aktuálních hodnot všech předpokládaných, s přihlédnutím k diskontní sazbě, peněžním tokům.

Metoda čisté současné hodnoty (NPV) je následující.
1. Stanoví se aktuální cena nákladů (Io), tzn. otázkou je, jak velká investice by měla být na projekt vyhrazena.
2. Vypočítá se současná hodnota budoucích peněžních toků z projektu, u kterých se příjem za každý rok CF (cash flow) převede k aktuálnímu datu.

Výsledky výpočtu ukazují, kolik peněz by se nyní muselo investovat, aby se dosáhlo plánovaného příjmu, pokud by se míra příjmu rovnala bariérové ​​sazbě (pro investora úroková sazba v bance, v podílovém fondu atd., podniku, cena celkového kapitálu nebo prostřednictvím rizik). Sečtením současné hodnoty příjmů za všechny roky získáme celkovou současnou hodnotu příjmů z projektu (PV):

3. Současná hodnota investičních nákladů (Io) se porovnává se současnou hodnotou výnosů (PV). Rozdíl mezi nimi je čistá současná hodnota příjmu (NPV):

NPV ukazuje čistý příjem nebo čistou ztrátu investora z vložení peněz do projektu ve srovnání s držením peněz v bance. Pokud NPV > 0, pak můžeme předpokládat, že investice zvýší bohatství podniku a investice by měla být provedena. Na NPV

Čistá současná hodnota (NPV) je jedním z hlavních ukazatelů používaných v investiční analýze, má však několik nevýhod a nemůže být jediným prostředkem hodnocení investice. NPV určuje absolutní hodnota návratnost investice a s největší pravděpodobností čím větší investice, tím vyšší čistá současná hodnota. Porovnání více investic různých velikostí pomocí této metriky tedy není možné. NPV navíc neurčuje dobu, po které se investice vrátí.

Li kapitálové investice související s nadcházející realizací projektu se provádějí v několika fázích (intervalech), poté se výpočet ukazatele NPV provádí podle následujícího vzorce:

, Kde

CFt - přítok Peníze v období t;

r - bariérová sazba (diskontní sazba);
n - celkový počet období (intervalů, kroků) t = 1, 2, ..., n (nebo doba trvání investice).

Typicky pro CFt se hodnota t pohybuje od 1 do n; v případě, že CF® > 0, jsou klasifikovány jako nákladné investice (příklad: prostředky přidělené na program ochrany životního prostředí).

Definované: jako součet aktuálních hodnot všech předpokládaných peněžních toků s přihlédnutím k bariérové ​​sazbě (diskontní sazbě).

Charakterizuje: efektivnost investice v absolutních hodnotách, v současné hodnotě.

Synonyma:čistý současný efekt, čistá současná hodnota, čistá současná hodnota.

Akronym: NPV

nedostatky: nezohledňuje velikost investice, nezohledňuje míru reinvestice.

Kritéria přijatelnosti: NPV >= 0 (více je lepší)

Srovnávací podmínky: pro správné srovnání dvou investic musí mít stejnou výši investičních nákladů.

Příklad #1. Výpočet čisté současné hodnoty.
Velikost investice je 115 000 USD.
Investiční příjem v prvním roce: 32 000 $;
ve druhém roce: 41 000 $;
ve třetím roce: 43 750 $;
ve čtvrtém roce: 38250 $.
Bariérová sazba – 9,2 %

Přepočítejme peněžní toky ve formě aktuálních hodnot:
PV 1 = 32 000 / (1 + 0,092) = 29 304,03 USD
PV 2 = 41 000 / (1 + 0,092) 2 = 34382,59 $
PV 3 = 43750 / (1 + 0,092) 3 = 33597,75 $
PV 4 = 38 250 / (1 + 0,092) 4 = 26 899,29 $

NPV = (29304,03 + 34382,59 + 33597,75 + 26899,29) - 115000 = 9183,66 USD

Odpověď: Čistá současná hodnota je 9183,66 $.

Vzorec pro výpočet ukazatele NPV (čisté současné hodnoty) s přihlédnutím k variabilní bariérové ​​sazbě:

NPV - čistá současná hodnota;
CFt - peněžní přítok (nebo odtok) v období t;
It - výše investice (nákladů) v t-tém období;
ri - bariérová sazba (diskontní sazba), zlomky jednotky (v praktických výpočtech místo (1 + r) t, (1 + r 0) * (1 + r 1) * ... * (1 + r t) se používá, protože .bariérová míra se může značně lišit v důsledku inflace a dalších faktorů);

N - celkový počet období (intervalů, kroků) t = 1, 2, ..., n (zpravidla nulové období implikuje náklady vynaložené na realizaci investice a počet období se nezvyšuje).

Příklad č. 2. NPV při variabilní bariérové ​​sazbě.
Výše investice je 12 800 USD.

ve druhém roce: 5185 $;
ve třetím roce: 6270 $.

10,7 % ve druhém roce;
9,5 % ve třetím roce.
Určete čistou současnou hodnotu investičního projektu.

n=3.
Přepočítejme peněžní toky ve formě aktuálních hodnot:
PV 1 = 7360 / (1 + 0,114) = 6066,82 $
PV 2 = 5185 / (1 + 0,114) / (1 + 0,107) = 4204,52 $
PV 3 = 6270 / (1 + 0,114) / (1 + 0,107) / (1 + 0,095) = 4643,23 $

NPV = (6066,82 + 4204,52 + 4643,23) - 12800 = 2654,57 $

Odpověď: Čistá současná hodnota je 2654,57 $.

Pravidlo, podle kterého se ze dvou projektů se stejnými náklady vybere projekt s velkou NPV, nemusí vždy fungovat. Projekt s nižší NPV, ale krátkou dobou návratnosti může být ziskovější než projekt s vyšší NPV.

Příklad #3. Srovnání dvou projektů.
Investiční náklady na oba projekty jsou 100 rublů.
První projekt generuje zisk ve výši 130 rublů na konci 1 roku a druhý 140 rublů po 5 letech.
Pro jednoduchost výpočtů předpokládáme, že bariérové ​​sazby jsou rovny nule.
NPV 1 \u003d 130 - 100 \u003d 30 rublů.
NPV 2 \u003d 140 - 100 \u003d 40 rublů.

Zároveň však roční výnos vypočítaný podle modelu IRR bude u prvního projektu činit 30 % a u druhého 6,970 %. Je jasné, že první investiční projekt bude přijat i přes nižší NPV.

Pro přesnější určení čisté současné hodnoty peněžních toků se používá ukazatel „modified net současná hodnota (MNPV)“.

Příklad číslo 4. Analýza citlivosti.
Výše investice je 12 800 USD.
Investiční příjem v prvním roce: 7360 $;
ve druhém roce: 5185 $;
ve třetím roce: 6270 $.
Bariérová sazba je v prvním roce 11,4 %;
10,7 % ve druhém roce;
9,5 % ve třetím roce.
Vypočítejte, jak bude hodnota čisté současné hodnoty ovlivněna 30% nárůstem výnosů z investic?

Počáteční hodnota čisté současné hodnoty byla vypočtena v příkladu č. 2 a je rovna NPV ref = 2654,57.

Přepočítejme peněžní toky ve formě aktuálních hodnot s ohledem na data analýzy citlivosti:
PV 1 Ah = (1 + 0,3) * 7360 / (1 + 0,114) = 1,3 * 6066,82 = 7886,866 $
PV 2 Ah = (1 + 0,3) * 5185 / (1 + 0,114) / (1 + 0,107) = 1,3 * 4204,52 = 5465,876 $
PV 3 Ah = (1 + 0,3) * 6270 / (1 + 0,114) / (1 + 0,107) / (1 + 0,095) = 1,3 * 4643,23 = 6036,199 $

Definujte změnu čisté současné hodnoty: (NPV h - NPV ref) / NPV ref * 100 % =
= (6036,199 - 2654,57) / 2654,57 * 100% = 127,39%.
Odpovědět. Nárůst výnosů z investic o 30 % vedl ke zvýšení čisté současné hodnoty o 127,39 %.

Poznámka. Diskontování peněžních toků časově proměnnou bariérovou sazbou (diskontní sazbou) je v souladu s "Metodickým pokynem č. VK 477 ..." bod 6.11 (str. 140).

čistá současná hodnota

Copyright © 2003-2011 společnosti Altair Software Company. Potenciální programy a projekt.

Definice současné (aktuální) hodnoty peněz

Při finančních výpočtech je potřeba porovnávat různé částky peněz v různých okamžicích. Proto poměrně často vzniká potřeba určit skutečnou (aktuální) hodnotu (současná hodnota – PV) peněz, což je základ pro porovnávání ziskovosti různých projektů a investic za určité období.

Současná hodnota je peněžní hodnota budoucích příjmů nebo příjmů upravená o diskontní (kapitalizační) sazby.

Z formálního hlediska diskontní sazba - Tento úroková sazba, slouží k přivedení budoucích příjmů (peněžních toků a zisků). skutečnou hodnotu. Diskontní sazba je vyjádřena jako procento nebo zlomek jednotky. Horní úroveň diskontní sazby může být teoreticky větší než 100 % (větší než 1) a spodní úroveň je určena ekonomické faktory. Z ekonomického hlediska diskontní sazba- míra nákladů na získávání kapitálu pro investici do určitého investičního projektu.

Jinými slovy, diskontní sazba je míra výnosu, kterou investoři očekávají z investovaného kapitálu za přítomnosti alternativních příležitostí pro jeho investice do subjektů, do kterých investovali, s podobnou úrovní rizika. V tomto ohledu je nižší úrovní diskontní sazby tzv "bezrizikovou" sazbou. V podstatě jde o úrokovou sazbu, za kterou by investoři mohli půjčit peníze, pokud by nehrozilo jejich splacení, nebo za kterou by si mohli půjčit peníze, pokud by jejich zajištění bylo tak bezpečné, že by věřitelé zvažovali možnost nesplacení mizivé.

V zemích s vyspělými tržní hospodářství jako "bezrizikovou" sazbu použijte úrok na cenné papíry garantované vládou USA, nebo aktuální míra návratnosti státních pokladničních poukázek a dluhopisů. U některých velkých projektů, které poskytují financování z domácího i zahraničního kapitálu, je úroveň „bezrizikové“ sazby brána sazbou LIBOR (úroková sazba, za kterou je Devizový trh banky si navzájem nabízejí vklady). Pro podmínky Ukrajiny nelze otázku stanovení výše „bezrizikové“ sazby jednoznačně určit. Jedním z hlavních důvodů je nedostatek zavedeného kapitálového trhu v zemi.

Pro výpočet současné hodnoty byste měli určit diskontní sazbu, která zohledňuje rizikovost konkrétního projektu nebo investice. Existuje jednoduchý pravidlo:

riziko znamená vysokou diskontní sazbu (kapitalizaci), nízké riziko znamená nízkou diskontní sazbu.

Obecně se diskontní sazby odhadují pomocí takových zásady:

ze dvou budoucích účtenek bude mít ten pozdější vyšší diskontní sazbu;

čím nižší je určitá úroveň rizika, tím nižší by měla být diskontní sazba; pokud obecné úrokové sazby na trhu rostou, rostou také diskontní sazby; riziko se může snížit, pokud existuje vyhlídka na vzestup podnikání, pokles u ostatních.

Výpočet současné hodnoty peněz se provádí pomocí procesu diskontování, což je opak skládání.

Zlevnění - je zjištění počáteční nebo aktuální výše dluhu (PV) podle známé konečné částky (F V)% po nějaké době vrátit (P). to znamená, že diskontování je proces vztyčování ekonomické ukazatele různých let do podoby srovnatelné v čase.

Říká se: částka FV je diskontována a rozdíl FV - PV se nazývá diskont a značí se D. Diskont je úrokové peníze (úroky) připsané a vybrané předem.

v tržních podmínkách problém diskontování vzniká velmi často při vývoji podmínek smluv mezi dvěma podniky, různými podnikatelskými subjekty, při stanovení aktuální tržní hodnoty směnek, akcií, dluhopisů a jiných cenných papírů.

Praktická aplikace diskontování pro stanovení současné hodnoty peněžních toků vyžaduje vhodnou finanční a matematickou formalizaci modelu diskontování – stanovení absolutní hodnoty diskontu. V závislosti na potřebách analýzy peněžních toků a změn jejich hodnoty v čase, např slevové modely: jednoduché diskontování anuit (odložená nebo zálohová anuita) - bude podrobně probráno v odstavci 4.4.

jednoduché zlevnění(jednorázová sleva) pochopit finanční a matematický model pro výpočet současné hodnoty budoucích peněžních toků, u nichž se očekává, že budou přijaty jednou po přesně definovaném období. Výsledkem jednoduchého diskontování je současná hodnota (současná hodnota nebo PV) jednotlivého budoucího peněžního toku.

Procesy slučování a diskontování úzce souvisí spolu. Určení aktuální hodnoty (diskontování) je přímým opakem skládání, to znamená, že tyto hodnoty jsou charakterizovány inverzním vztahem:

Pokud tedy známe budoucí hodnotu peněz (RU), pak diskontováním můžeme vypočítat jejich současnou hodnotu (RU).

Slevování se provádí pomocí diskontní faktor (diskontní faktor, a1).

Určete diskontní sazbu d, jako následující vztah:

Skutečnou hodnotu peněz lze určit na základě jednoduchého nebo složitého schématu výpočtu úroku.

Pomocí vztahu (4.15) a s přihlédnutím ke vztahu mezi slučovací a diskontovací funkcí uvádíme vzorec pro určení aktuální hodnoty peněz v případě použití diskontní sazby pro jednoduchý úrokový systém:

Kde RU- současná hodnota budoucích peněžních toků; RU- absolutní hodnota budoucího peněžního toku; P- počet intervalů v plánovacím období; g - diskontní sazba (vyjádřená jako desetinný zlomek); Kao - diskontní faktor při uplatnění prostého úročení (vyjádřený jako desetinný zlomek).

Příklad. Jaká částka by měla být vložena na vkladový účet pro investora, aby na konci čtvrtý rok získat 25 000 her., pokud je úrok stanoven na 16 % a počítá se podle jednoduchého schématu?

Při zohlednění inflace, stejně jako v případě stanovení budoucí hodnoty, je výsledek upraven s ohledem na její prognózovanou úroveň (Ipres):

kde / je předpokládaná úroveň inflace;

Diskontování pomocí složeného úročení je poměrně běžný způsob stanovení aktuální hodnoty peněz, který se využívá nejen ve finančním řízení, ale také při investičním designu a při určování hodnoty podniku.

Úkolem stanovení současné hodnoty schéma složeného úročení vyřešit pomocí vzorce 4.19:

kde ---- je diskontní faktor. Ekonomický diskontní faktor

je, že jeho hodnota odpovídá aktuální hodnotě jedna měnová jednotka, který získáme na konci období n složeným úrokem r. Jeho hodnota závisí na délce trvání celého období a požadované diskontní sazbě.

Příklad. Řekněme, že by někdo chtěl mít za 4 roky 1000 her., přičemž chybí výše platby za vzdělání dítěte na prestižní univerzitě. Pokud je průměrná sazba vkladu 15 %, kolik by měl vložit do banky?

Pomocí finanční tabulky je možné určit současnou hodnotu budoucího peněžního toku (Příloha B), který obsahuje absolutní hodnotu diskontní sazby na základě výše úrokové sazby a počtu intervalů v plánovacím období. Tabulka skutečných hodnot ušetří mnoho úsilí při výpočtu různých hodnotových faktorů. Tato tabulka například ukazuje, že hodnota klesá, když se prodlužuje časové rozpětí a také když se zvyšuje diskontní sazba.

Příloha B jsou uvedeny pouze hodnoty faktorů, které po vynásobení budoucí hodnotou dávají hodnotu současné hodnoty. V souladu s tím, s přihlédnutím k údajům finanční tabulky s Příloha B současná hodnota se vypočítá podle vzorce 4.20:

Kde PVIF- faktor (násobitel) současné hodnoty, jehož standardní hodnoty jsou uvedeny v tabulce hodnot faktoru současné hodnoty (Příloha B).

Příklad. Řekněme, že chcete určit současnou hodnotu 1 000 let od nynějška; doufáte v roční míru rizika spojeného s realizací projektů ve výši 10 %.

Jak je vidět z Přílohy A, hodnoty faktorů rostou s časem a s růstem složeného úroku. Pokud tedy tyto faktory dosadíme do jmenovatele poslední rovnice, současná hodnota 1 000 USD za 3 roky bude:

$ 1000/(1+0,10)* = $ 751

Jak tato hodnota vznikla? Jednoduchým vynásobením (1,10 x 1,10 x 1,10 = 1,33) a použitím tohoto faktoru ke slevě: 1 000 $/1,33 = 751 $

V posledním příkladu, kde bylo úkolem určit současnou hodnotu 1 000 $ za 3 roky, se stačilo podívat na počet let a odpovídající PVIF (Present Value Interest Factor) podle předložené diskontní sazby. Jak je uvedeno v příloze B, tento faktor je 0,751. Chcete-li získat současnou hodnotu 1 000 USD za 3 roky s 10% slevou, vynásobte hodnoty faktoru aktuální hodnotou (1 000 USD*(0751 = 751 USD). Dlouhými výpočty jste dostali stejný výsledek.

Li připisování úroků je plánováno více než jednou ročně, pak se výpočet provede podle vzorce 4. 21:

Kde T- počet přírůstků za rok, jednotky.

průběžně nabíhající úroky náklady na finanční prostředky jsou určeny vzorcem 4. 22:

Současná hodnota je množství peněz, které, jsou-li investovány v běžném roce za daný úrok G poroste za // roky v budoucnu na požadovanou nebo požadovanou úroveň. Současná hodnota je jediný správný způsob, jak převést budoucí platební toky na dnešní peníze.

Je zřejmé, že pokud máte dva různé projekty se stejnou dobou realizace a náklady, ale různými rizikovými faktory, můžete určit jejich skutečné náklady a porovnat, který z nich je vhodnější. Posouzení proveditelnosti investic do určitých projektů nebo investic je založeno na konceptu současné hodnoty. Vše spočívá v diskontování budoucích výnosů v závislosti na míře rizika a nejistoty budoucnosti. Způsob stanovení aktuální hodnoty vám to umožňuje.

Příklad. Řekněme, že firma doufá, že v příštích čtyřech letech dostane takové sumy peněz: 1. rok - 1000 tisíc her.; 2. rok -1200 tisíc UAH; 3. rok -1500 tisíc UAH; 4. rok - 900 tisíc UAH.

Současná hodnota celého peněžního toku je jednoduše součtem hodnoty peněžních toků za každý rok. Pokud je diskontní sazba 10 %, současná hodnota peněžních toků za 4 roky je 3 642,43 tisíc UAH:

Současná hodnota cash flow za 4 roky je 3 642,43 tis. UAH.

Tabulka aktuálních hodnot (Příloha B) samozřejmě finančníkům ušetří spoustu času. Vezměte prosím na vědomí, že když diskontní sazba klesá, hodnota současné hodnoty roste, když sazby rostou, hodnota klesá. Proto by mělo být jasné, že pojem současné hodnoty je důležitým faktorem při výběru investic a investičních rozhodnutí.

V tomto článku se podíváme na to, co je to čistá současná hodnota (NPV), jaký má ekonomický význam, jak a podle jakého vzorce vypočítat čistou současnou hodnotu, zvažte některé příklady výpočtu, včetně použití vzorců MS Excel.

Co je čistá současná hodnota (NPV)?

Při investování peněz do jakéhokoli investičního projektu klíčový bod pro investora je posouzení ekonomické proveditelnosti takové investice. Koneckonců, investor se snaží nejen vrátit své investice, ale také vydělat něco nad rámec počáteční investice. Úkolem investora je navíc hledat alternativní investiční možnosti, které by při srovnatelné míře rizika a dalších investičních podmínkách přinesly vyšší výnosy. Jednou z metod takové analýzy je výpočet čisté současné hodnoty investičního projektu.

Čistá současná hodnota (NPV, čistá současná hodnota) je indikátor ekonomická účinnost investiční projekt, který se vypočítá diskontováním (snížením na současnou hodnotu, tedy v době investice) očekávaných peněžních toků (jak výnosů, tak nákladů).

Čistá současná hodnota odráží investorovu návratnost (přidanou hodnotu investice), kterou investor očekává, že obdrží z realizace projektu poté, co peněžní toky splatí své počáteční investiční náklady a periodické peněžní odtoky spojené s realizací takového projektu. projekt.

V tuzemské praxi má pojem „čistá současná hodnota“ řadu shodných označení: čistá současná hodnota (NPV), čistá současná hodnota (NPV), čistá současná hodnota (NPV), čistá současná hodnota (NPV).

Vzorec pro výpočet NPV

Pro výpočet NPV potřebujete:

1. Vytvořte předpovědní plán investičního projektu podle období. Peněžní toky by měly zahrnovat jak příjmy (přílivy finančních prostředků), tak výdaje (uskutečněné investice a další náklady na realizaci projektu).
2. Určete velikost. Diskontní sazba v podstatě odráží mezní sazbu kapitálových nákladů investora. Například jestli bude investice využita vypůjčené prostředky banka, pak bude diskontní sazba pro úvěr. Pokud jsou použity vlastní prostředky investora, pak lze za diskontní sazbu brát úrokovou sazbu bankovního vkladu, míru návratnosti státních dluhopisů atd.

Výpočet NPV se provádí podle následujícího vzorce:

Kde
NPV(Čistá současná hodnota) - čistá současná hodnota investičního projektu;
CF(Cash Flow) - peněžní tok;
r- diskontní sazba;
n— celkový počet období (intervaly, kroky) i = 0, 1, 2, …, n po celou dobu investice.

V tomto vzorci CF 0 odpovídá výši počáteční investice IC(Invested Capital), tzn. CF0=IC. Ve stejné době, cash flow CF 0 má zápornou hodnotu.

Proto lze výše uvedený vzorec upravit:

Pokud se investice do projektu neprovádějí najednou, ale v několika obdobích, měly by být investiční investice také diskontovány. V tomto případě bude mít vzorec NPV projektu následující podobu:

Praktická aplikace NPV (čistá současná hodnota)

Výpočet NPV umožňuje posoudit proveditelnost investování peněz. Existují tři možné hodnoty NPV:

1. NPV > 0. Pokud je čistá současná hodnota kladná, znamená to plnou návratnost investice a hodnota NPV ukazuje konečný zisk investora. Investice jsou vhodné vzhledem k jejich ekonomické efektivitě.
2. NPV=0. Pokud je čistá současná hodnota nula, znamená to návratnost investice, ale investor nedostává zisk. Například, pokud byly použity vypůjčené prostředky, pak peněžní toky z investic umožní plně vyplatit věřitele, včetně platby úroků, které mu náleží, ale finanční situace investora se nezmění. Proto byste měli hledat alternativní možnosti investování peněz, které by měly pozitivní ekonomický efekt.
3. NPV< 0 . Pokud je čistá současná hodnota záporná, pak se investice nevyplatí a investor v tomto případě obdrží ztrátu. Investice do takového projektu by měly být opuštěny.

K investici jsou tedy přijaty všechny projekty, které mají kladnou hodnotu NPV. Pokud se investor potřebuje rozhodnout ve prospěch pouze jednoho z uvažovaných projektů, pak by při zachování všech ostatních podmínek měl být dána přednost projektu, který má nejvyšší hodnotu NPV.

Výpočet NPV pomocí MS Excel

V MS Excel existuje funkce NPV, která umožňuje vypočítat čistou současnou hodnotu.

Funkce NPV vrací čistou současnou hodnotu investice pomocí diskontní sazby a náklady na budoucí platby (záporné hodnoty) a příjmy (kladné hodnoty).

Syntaxe funkce NPV:

NPV(sazba; hodnota1; hodnota2; ...)

Kde
Nabídka je diskontní sazba za jedno období.
Hodnota1, hodnota2,…- 1 až 29 argumentů představujících výdaje a příjmy.

Hodnota1, hodnota2, … by měla být rovnoměrně rozložena v čase, platby by měly být provedeny na konci každého období.

NPV používá pořadí argumentů hodnota1, hodnota2, ... k určení pořadí příjmů a plateb. Ujistěte se, že jsou vaše platby a účtenky zadány ve správném pořadí.

Zvažte příklad výpočtu NPV na základě 4 alternativních projektů.

V důsledku výpočtů projekt A by měla být zamítnuta projekt B je v bodě lhostejnosti pro investora, ale projekty C a D by měly být použity na investice. Současně, pokud je nutné vybrat pouze jeden projekt, měla by být dána přednost projekt B, a to navzdory skutečnosti, že za 10 let generuje méně nediskontovaných peněžních toků než projekt D.

Výhody a nevýhody NPV

Mezi pozitivní aspekty metodiky NPV patří:

• jasná a jednoduchá pravidla pro rozhodování o investiční atraktivita projekt;
• použití diskontní sazby pro úpravu výše peněžních toků v průběhu času;
• možnost zahrnutí rizikové prémie v rámci diskontní sazby (u rizikovějších projektů lze uplatnit vyšší diskontní sazbu).

Nevýhody NPV zahrnují následující:

• obtížnost hodnocení pro komplexní investiční projekty, které zahrnují mnoho rizik zejména v dlouhodobém horizontu (je nutná úprava diskontní sazby);
• složitost prognózování budoucích peněžních toků, jejichž přesnost závisí na odhadované hodnotě NPV;
• vzorec NPV nezohledňuje reinvestice peněžních toků (výnosů);
• NPV odráží pouze absolutní hodnotu zisku. Pro správnější analýzu je také nutné dodatečně dopočítat relativní ukazatele, např. , .

Co je lepší: 100 rublů dnes nebo za rok? Chytrý člověk řekne, že samozřejmě dnes, protože za prvé není touha čekat, za druhé, peníze se za rok znehodnotí a za třetí je lze uložit do zálohy a získat úrok.

Chytrý ekonom to řekne podle toho, co se děje v ekonomice - inflace nebo deflace. Pokud dojde k deflaci, je lepší 100 rublů za rok, protože za rok ceny klesnou a pak bude možné koupit více zboží. Většina ekonomik ale žije v podmínkách inflace, takže myšlenka, že peníze jsou dnes lepší než zítra, je zřejmá každému.

Zde je důležité pochopit, že pokud vaše peníze nebudou fungovat, utrpíte ztráty. A nejde ani tak o inflaci, ale o to, že je vždy možnost je do něčeho investovat a získat příjem. Nevyužít této příležitosti znamená přijít o příjem, tedy získat ztrátu oproti těm, kteří této příležitosti využili. Vezměme dva lidi - Vasyu a Petyu. Vasja dal svých 100 rublů do nočního stolku a Petya do banky. O rok později má Vasja stále 100 rublů a Péťa 110. Péťa je tedy dobře odvedený, ale Vasja ne.

Hodnota peněz tedy závisí na čase a úrokových sazbách. A pomocí určitých vzorců si můžete spočítat, jakou hodnotu mají dnešní peníze v budoucnosti nebo jakou mají hodnotu budoucí peníze dnes.

Předpokládejme, že jste vzali 100 rublů a oblékli si je bankovní vklad s úrokovou sazbou 10 %. Za rok se částka na vkladu zvýší na 100 * (1 + 0,1) = 110 rublů - to je budoucí hodnota (FV) své peníze za rok se sazbou 10 % ročně.

Pokud jste investovali peníze ne na rok, ale například na 3, pak lze budoucí hodnotu vypočítat takto:

100*(1+0,1)=110
110*(1+0,1)=121
121*(1+0,1)=133,1

Nebo podle vzorce

FV - budoucí hodnota peněz
PV - aktuální součet
r - úroková míra návratnosti

100*(1+0,1)^3=133,1

Budoucí hodnota tedy ukazuje, kolik peněz budete mít v budoucnu.

Nyní další příklad: za rok chcete jet na dovolenou, jejíž cena je 50 000 rublů. Kolik peněz teď potřebujete, abyste měli 50 tisíc za rok? Při sazbě 10 % ročně musíte investovat 50 000 / (1 + 0,1) = 45 454 rublů. Tento aktuální nebo současná hodnota (PV) budoucí peníze dnes se sazbou 10 %. Současná hodnota je opakem budoucí hodnoty a ukazuje, kolik musíte nyní investovat, abyste později obdrželi požadovanou částku.

Pokud můžete jet na dovolenou až po 3 letech (no, nebojte se), můžete si vypočítat částku, kterou dnes potřebujete, takto:

50 000/(1+0,1)=45 454
45 454/(1+0,1)=41 321
41 321/(1+0,1)=37 565

Nebo podle vzorce:

PV - současná hodnota peněz
FV - požadovaná částka v budoucnu
r - procentní diskontní sazba
n - počet období (roky, měsíce atd.)

50 000/(1+0,1)^3=37 565

Výpočet současné hodnoty a uvedení budoucích peněžních toků do aktuálního okamžiku se nazývá zlevnění a úroková sazba, kterou diskontujete peněžní toky, je diskontní sazba.

Vliv úrokových sazeb a času na hodnotu peněz

Abychom ukázali, jak moc může úroková sazba ovlivnit výsledek, vezměme 100 000 rublů a investujme je na 20 let s 10 % ročně. Po 20 letech bude na účtu částka 100 000 * 1,1 ^ 20 = 672 749. Pokud bude úroková sazba pouze o 1 % vyšší, pak částka bude již 806 231, tedy o 20 % více.

Čím vyšší je úroková sazba a doba investice, tím vyšší je budoucí částka. V případě diskontu platí, že čím vyšší sazba, tím menší částka potřebná k investici.

Jaká je zde investice?

Všechny investiční projekty jsou dnes hodnoceny v porovnání s jinými alternativami. Co je například výhodnější - otevřít další obchod nebo jen vložit peníze na zálohu? Moderní teorie podnikových financí říká, že současná hodnota investice se rovná současné (diskontované) hodnotě budoucích peněžních toků. Pro porovnání dvou různých projektů se předpovídají budoucí peněžní toky a diskontují se podle aktuálního času a poté se vypočítá míra návratnosti. Kdo je vyšší, tím je projekt ziskovější. Nákup akcií je také investiční projekt.

Nejsou nic jiného než peněžní toky. Diskontem budoucích dividend tedy můžete zjistit aktuální hodnotu akcie a porovnat ji s tržní cenou. Pokud je tržní cena pod současnou hodnotou, pak je akcie podhodnocená a můžete ji koupit. Jak slevit z dividend, řeknu v jiném článku, takže se přihlaste k mému blogu, abyste to nezmeškali.

NPV (zkratka v angličtině - Net Present Value), v ruštině má tento indikátor několik variant názvu, mezi nimi:

• čistá současná hodnota (zkráceně NPV) - nejčastější název a zkratka, říká se tak i vzorci v Excelu;
• čistý diskontovaný příjem (zkráceně NPV) - název je dán tím, že peněžní toky jsou diskontovány a teprve poté sečteny;
• čistá současná hodnota (zkráceně NPV) - název je dán tím, že veškeré příjmy a ztráty z činnosti v důsledku diskontování jsou jakoby redukovány na současnou hodnotu peněz (ostatně z pohledu ekonomika, pokud vyděláme 1 000 rublů a pak ve skutečnosti dostaneme méně, než kdybychom dostali stejnou částku, ale nyní).

NPV je ukazatelem zisku, který účastníci investičního projektu získají. Matematicky se tento ukazatel zjistí diskontováním hodnot čistého peněžního toku (bez ohledu na to, zda je záporný nebo kladný).

Čistou současnou hodnotu lze zjistit za jakékoli časové období projektu od jeho vzniku (na 5 let, na 7 let, na 10 let atd.) v závislosti na potřebě výpočtu.

K čemu je to potřeba

NPV je jedním z ukazatelů výkonnosti projektu spolu s IRR, jednoduchou a diskontovanou dobou návratnosti. Je potřeba, aby:

1. pochopit, jaké příjmy projekt přinese, zda se v zásadě vyplatí nebo je ztrátový, kdy se může vyplatit a kolik peněz přinese v určitém časovém okamžiku;
2. porovnat investiční projekty (pokud je projektů více, ale není dost peněz na všechny, pak se berou projekty s největší možností výdělku, tedy největší NPV).

Výpočtový vzorec

Pro výpočet ukazatele se používá následující vzorec:

• CF - výše čistého peněžního toku za určité časové období (měsíc, čtvrtletí, rok atd.);
• t je časové období, za které se bere čistý peněžní tok;
• N - počet období, na které se investiční projekt počítá;
• i - diskontní sazba zohledněná v tomto projektu.

Příklad výpočtu

Abychom zvážili příklad výpočtu ukazatele NPV, vezměme si zjednodušený projekt výstavby malé administrativní budovy. Podle investičního projektu jsou plánovány následující peněžní toky (v tisících rublech):

Článek	1 rok	2 roky	3 rok	4 roky	5 let
Investice do projektu	100 000
Provozní zisk		35 000	37 000	38 000	40 000
Provozní náklady		4 000	4 500	5 000	5 500
Čistý peněžní tok	- 100 000	31 000	32 500	33 000	34 500

Diskontní faktor projektu – 10 %.

Dosazením hodnot čistého peněžního toku do vzorce pro každé období (pokud je získán záporný peněžní tok, dáme jej se znaménkem mínus) a jejich úpravou s ohledem na diskontní sazbu, dostaneme následující výsledek:

NPV = - 100 000 / 1,1 + 31 000 / 1,1 2 + 32 500 / 1,1 3 + 33 000 / 1,1 4 + 34 500 / 1,1 5 = 3 089,70

Chcete-li ilustrovat, jak se NPV počítá v Excelu, zvažte předchozí příklad jeho umístěním do tabulek. Výpočet lze provést dvěma způsoby

1. Excel má vzorec NPV, který vypočítá čistou současnou hodnotu, k tomu musíte zadat diskontní sazbu (bez znaménka procenta) a vybrat rozsah čistého peněžního toku. Vzorec vypadá takto: = NPV (procento; rozmezí čistého peněžního toku).
2. Sami si můžete udělat dodatkovou tabulku, kde můžete slevit z cash flow a sečíst.

Níže na obrázku jsme ukázali oba výpočty (první ukazuje vzorce, druhý ukazuje výsledky výpočtů):

Jak vidíte, oba způsoby výpočtu vedou ke stejnému výsledku, což znamená, že v závislosti na tom, co je pro vás výhodnější, můžete použít kteroukoli z uvedených možností výpočtu.