Чиста поточна вартість (NPV). Чиста поточна вартість NPV Розрахунок поточної вартості

Чиста поточна вартість - сума поточних цін усіх спрогнозованих, з урахуванням ставки дисконтування, грошових потоків.

Метод чистої поточної вартості (NPV) полягає у наступному.
1. Визначається поточна вартість (Io), тобто. вирішується питання, скільки інвестицій необхідно зарезервувати для проекту.
2. Розраховується поточна вартість майбутніх грошових надходжень від проекту, для чого доходи за кожен рік CF (кеш-флоу) призводять до поточної дати.

Результати розрахунків показують, скільки коштів потрібно було б вкласти зараз для отримання запланованих доходів, якби ставка доходів дорівнювала бар'єрній ставці (для інвестора ставці відсотка в банку, у ПІФі і т.д., для підприємства ціні сукупного капіталу або через ризики). Підсумувавши поточну вартість доходів за всі роки, отримаємо загальну поточну вартість доходів від проекту (PV):

3. Поточна вартість інвестиційних витрат (Io) порівнюється із поточною вартістю доходів (PV). Різниця між ними становить чисту поточну вартість доходів (NPV):

NPV показує чисті доходи або чисті збитки інвестора від поміщення грошей у проект порівняно зі зберіганням грошей у банку. Якщо NPV > 0, можна вважати, що інвестиція примножить багатство підприємства та інвестицію слід здійснювати. При NPV

Чиста поточна вартість (NPV) це один з основних показників, що використовуються при інвестиційному аналізі, але він має кілька недоліків і не може бути єдиним засобом оцінки інвестиції. NPV визначає абсолютну величинувіддачі від інвестиції, і, швидше за все, що більше інвестиція, то чистіша поточна вартість. Звідси порівняння кількох інвестицій різного розміру за допомогою цього показника неможливе. Крім того, NPV не визначає період, через який інвестиція окупиться.

Якщо капітальні вклади, пов'язані з майбутньою реалізацією проекту, здійснюють у кілька етапів (інтервалів), то розрахунок показника NPV виробляють за такою формулою:

, де

CFt - приплив грошових коштіву період t;

r – бар'єрна ставка (ставка дисконтування);
n – сумарна кількість періодів (інтервалів, кроків) t = 1, 2, ..., n (або час дії інвестиції).

Зазвичай для CFt значення t розташовується в межах від 1 до n; якщо CFо > 0 відносять до витратним інвестиціям (приклад: кошти виділені на екологічну програму).

Визначається:як сума поточних цін всіх спрогнозованих, з урахуванням бар'єрної ставки (ставки дисконтування), грошових потоків.

Характеризує:ефективність інвестиції в абсолютних значеннях, у поточній вартості.

Синоніми:чистий наведений ефект, чистий дисконтований прибуток, Net Present Value.

Акронім: NPV

Недоліки:не враховує розмір інвестиції, не враховується рівень реінвестицій.

Критерій прийнятності: NPV >= 0 (що більше, тим краще)

Умови порівняння:для коректного порівняння двох інвестицій вони повинні мати однаковий обсяг інвестиційних витрат.

Приклад №1. Розрахунок чистої поточної вартості.
Розмір інвестиції - 115 000 $.
Доходи від інвестицій у першому році: 32000 $;
у другому році: 41000 $;
у третьому році: 43750 $;
у четвертому році: 38250 $.
Розмір бар'єрної ставки – 9,2%

Перерахуємо грошові потоки у вигляді поточних цін:
PV 1 = 32000 / (1 + 0,092) = 29304,03 $
PV 2 = 41000 / (1 + 0,092) 2 = 34382,59 $
PV 3 = 43750 / (1 + 0,092) 3 = 33597,75 $
PV 4 = 38250 / (1 + 0,092) 4 = 26899,29 $

NPV = (29304,03 + 34382,59 + 33597,75 + 26899,29) - 115000 = 9183,66 $

Відповідь: чиста поточна вартість дорівнює 9183,66 $.

Формула для розрахунку показника NPV (чистої поточної вартості) з урахуванням змінної бар'єрної ставки:

NPV – чиста поточна вартість;
CFt - приплив (або відтік) коштів у період t;
It - сума інвестицій (витрати) у t-му періоді;
ri - бар'єрна ставка (ставка дисконтування), частки одиниці (при практичних розрахунках замість (1+r) t застосовують (1+r 0)*(1+r 1)*...*(1+r t), т.к бар'єрна ставка може сильно змінюватися через інфляцію та інші складові);

N - сумарна кількість періодів (інтервалів, кроків) t = 1, 2, ..., n (зазвичай нульовий період передбачає витрати вироблені для реалізації інвестиції та кількість періодів не збільшується).

Приклад №2. NPV за змінної бар'єрної ставки.
Розмір інвестиції – $12800.

у другому році: $5185;
у третьому році: $6270.

10,7% у другому році;
9,5% у третьому році.
Визначте значення чистої поточної вартості інвестиційного проекту.

n =3.
Перерахуємо грошові потоки у вигляді поточних цін:
PV 1 = 7360/(1 + 0,114) = $6066,82
PV 2 = 5185 / (1 + 0,114) / (1 + 0,107) = $ 4204,52
PV 3 = 6270 / (1 + 0,114) / (1 + 0,107) / (1 + 0,095) = $ 4643,23

NPV = (6066,82 + 4204,52 + 4643,23) - 12800 = $ 2654,57

Відповідь: чиста поточна вартість дорівнює $2654,57.

Правило, згідно з яким, із двох проектів, з однаковими витратами, вибирається проект із великим NPV діє не завжди. Проект з меншим NPV, але з коротким терміном окупності може бути вигіднішим за проект з більшим NPV.

Приклад №3. Порівняння двох проектів.
Вартість інвестиції для обох проектів дорівнює 100 рублів.
Перший проект генерує прибуток рівну 130 рублів після закінчення 1 року, а другий 140 рублів через 5 років.
Для простоти розрахунків вважаємо бар'єрні ставки рівними нулю.
NPV 1 = 130 – 100 = 30 руб.
NPV 2 = 140 – 100 = 40 руб.

Але при цьому річна доходність, розрахована за моделлю IRR, буде у першого проекту рівна 30%, а у другого 6,970%. Зрозуміло, що буде ухвалено перший інвестиційний проект, незважаючи на менший NPV.

Для більш точного визначення чистої поточної вартості грошових потоків застосовують показник модифікована чиста поточна вартість (MNPV).

Приклад №4. Аналіз чутливості.
Розмір інвестиції – 12800 $.
Доходи від інвестицій у першому році: $7360;
у другому році: $5185;
у третьому році: $6270.
Розмір бар'єрної ставки – 11,4% у першому році;
10,7% у другому році;
9,5% у третьому році.
Розрахуйте, як вплине значення чистої поточної вартості збільшення доходів від інвестиції на 30%?

Вихідне значення чистої поточної вартості було розраховане у прикладі №2 і дорівнює NPV вих = 2654,57.

Перерахуємо грошові потоки у вигляді поточних цін з урахуванням даних аналізу чутливості:
PV 1 ач = (1 + 0,3) * 7360 / (1 + 0,114) = 1,3 * 6066,82 = $ 7886,866
PV 2 ач = (1 + 0,3) * 5185 / (1 + 0,114) / (1 + 0,107) = 1,3 * 4204,52 = $ 5465,876
PV 3 ач = (1 + 0,3) * 6270 / (1 + 0,114) / (1 + 0,107) / (1 + 0,095) = 1,3 * 4643,23 = $ 6036,199

Визначимо зміну чистої поточної вартості: (NPV ач - NPV вих) / NPV вих * 100% =
= (6036,199 - 2654,57) / 2654,57 * 100% = 127,39%.
Відповідь. Збільшення доходів від інвестиції на 30% спричинило збільшення чистої поточної вартості на 127,39%.

Примітка.Дисконтування грошових потоків при бар'єрній ставці, що змінюється в часі (нормі дисконту) відповідає "Методичним вказівкам № ВК 477 ..." п.6.11 (стор. 140).

Чиста поточна вартість

Copyright © 2003-2011 by Altair Software Company. Потенційним програм та проекту.

Визначення справжньої (поточної) вартості грошей

У фінансових розрахунках існує потреба порівнювати між собою різні суми грошей у різні моменти часу. Саме тому досить часто виникає необхідність визначення справжньої (поточної) вартості (Present Value - PV)грошей, що є основою для порівняння прибутковості різних проектів та інвестицій за певний період.

Нинішня вартість - це грошова вартість майбутніх надходжень чи доходів із поправкою на ставки дисконту (капіталізації).

З формальної точки зору, ставка дисконтування - це процентна ставка, що використовується для приведення майбутніх надходжень (грошових потоків та прибутку) до реальної вартості. Ставка дисконтування виражається у відсотках чи частках одиниці. Верхній рівень ставки дисконтування теоретично може бути більшим за 100 % (більше 1), а нижній рівень визначається економічними факторами. З економічного погляду ставка дисконтування- міра витрат залучення капіталу для інвестування у конкретний інвестиційний проект.

Інакше висловлюючись, ставка дисконтування-это очікувана інвесторами ставка доходності на вкладений капітал за наявності альтернативних можливостей його вкладення об'єкти інвестицій з аналогічним рівнем ризику. У зв'язку із цим нижнім рівнем ставки дисконтування є так звана "безризикова" ставка.По суті, це така ставка відсотка, під яку інвестори могли б дати гроші в борг, якби не було небезпеки повернути їх назад, або під яку вони могли б взяти гроші в борг, якби їхнє заставне забезпечення було б настільки надійним, що кредитори вважали б шанси на несплату мізерними.

У країнах із розвиненою ринковою економікоюяк "безризикову" ставку використовують відсоток цінних паперів, гарантованим урядом США, або поточну ставку доходності за казначейськими векселями та облігаціями. В окремих великих проектах, які передбачають фінансування як за рахунок вітчизняного, так і іноземного капіталу, рівень "безризикової" ставки приймають за ставкою LIBOR (відсоткова ставка, за якою європейською) валютному ринкубанки пропонують один одному депозити). Для умов України питання встановлення рівня "безризикової" ставки не може бути визначене однозначно. Однією з основних причин цього є відсутність ринку капіталу всередині країни.

Для підрахунку поточної вартості слід визначити ставку дисконту, що враховує ризик певного проекту чи інвестицій. Існує просте правило:

ризикозначає високу ставку дисконту (капіталізації), малий ризик означає низьку дисконтну ставку.

Цілом для оцінки дисконтних ставок використовують такі принципи:

з двох майбутніх надходжень вищу облікову ставку матиме те, що надійде пізніше;

чим нижчий певний рівень ризику, тим нижчою має бути ставка дисконту; якщо загальні відсоткові ставки на ринку зростають, зростають та дисконтні ставки; ризик може зменшитися, якщо є перспектива ділового підйому, зниження ін.

Розрахунок справжньої вартості грошей здійснюється за допомогою процесу дисконтування, який є протилежним до компаундування.

Дисконтування - це перебування початкової чи поточної суми боргу (PV)за відомою кінцевою сумою (FV)%яку потрібно віддати через деякий час (п).тобто дисконтування - це процес зведення економічних показниківрізних років до порівнянного у часі виду.

Кажуть: сума FV – дисконтується, а різниця FV – PV називається дисконтом і позначається D. Дисконт – це відсоткові гроші (відсотки), нараховані та зібрані заздалегідь.

в умовах ринку завдання дисконтування виникає дуже часто при виробленні умов контрактів між двома підприємствами, різними об'єктами господарювання, щодо поточної ринкової вартості векселів, акцій, облігацій та інших цінних паперів.

Практичне застосування дисконтування визначення наведеної реальної вартості грошових потоків потребує відповідного фінансово-математичної формалізації моделі дисконтування - визначення абсолютної величини дисконту. Залежно від потреб аналізу грошових потоків та зміни їх вартості у часі можуть використовуватись такі моделі дисконтування:просте дисконтування ануїтетів (відстроченої чи авансової ренти) – докладно буде розглянуто у параграфі 4.4.

простим дисконтуванням(Single discounting)розуміють фінансово-математична модель розрахунку наведеної вартості майбутнього грошового потоку, отримання якого, як очікується, відбудеться одноразово через чітко визначений період. Результатом простого дисконтування є наведена реальна вартість (present value, або PV) окремого майбутнього грошового потоку.

Процеси компаундування та дисконтування тісно взаємопов'язаніодин з одним. Визначення поточної вартості (дисконтування) є прямою протилежністю до компаундування, тобто ці величини характеризуються зворотною залежністю:

Таким чином, якщо нам відомий показник майбутньої вартості грошей (РУ),то за допомогою дисконтування ми можемо розрахувати їхню наведену вартість (РУ).

Дисконтування здійснюється за допомогою коефіцієнта дисконтування (дисконтуючого множника, а1)

Визначимо облікову ставку d,як таке ставлення:

Справжня вартість грошей може визначатися виходячи із простої чи складної схеми нарахування відсотків.

Користуючись співвідношенням (4.15) та враховуючи залежність між функціями компаундингу та дисконтування, наведемо формулу для визначення поточної вартості грошей у разі використання дисконтної ставки для схеми простих відсотків:

де РУ-наведена поточна вартість майбутнього грошового потоку; РУ- Абсолютна величина майбутнього грошового потоку; п- кількість інтервалів у плановому періоді; г - ставка дисконтування (виражена десятковим дробом); Као -коефіцієнт дисконтування при застосуванні простих відсотків (виражений десятковим дробом).

приклад. Яку суму треба покласти на депозитний рахунок інвестору, щоб наприкінці четвертого рокуотримати 25000 гри., якщо відсотки встановлені на рівні 16% і нараховуються вони за простою схемою?

При врахуванні інфляції, як і у разі визначення майбутньої вартості, результат коригується шляхом урахування її прогнозного рівня (Іпр):

де/ - прогнозний рівень інфляції;

Дисконтування з використанням складних відсотків є досить поширеним способом визначення поточної вартості грошей, яка використовується не лише у фінансовому менеджменті, а й у інвестиційному проектуванні та при визначенні вартості бізнесу.

Завдання визначення реальної вартості за схемою складних відсотківвирішують за допомогою формули 4.19:

де ---- це коефіцієнт дисконтування. Економічний коефіцієнт дисконтування

полягає в тому, що його величина відповідає поточній вартості однієї грошової одиниці, яка буде отримана в кінці періоду п при складному відсотку р. Його величина залежить від тривалості всього періоду та необхідної ставки дисконту.

приклад. Припустимо, що дехто хотів би мати через 4 роки 1000 ігр., які бракують суми сплати за навчання дитини в престижному університеті. Якщо середня ставка за депозитами становить 15%, яку суму йому потрібно віднести до банку?

Можна визначити реальну вартість майбутнього грошового потоку з використанням фінансової таблиці (Додаток Б),яка містить абсолютне значення ставки дисконтування, виходячи з рівня відсоткової ставки та кількості інтервалів у плановому періоді. Таблиця визначення реальної вартості економить багато зусиль підрахунку різних її чинників. Ця таблиця, наприклад, показує, що ціна зменшується, коли зростає проміжок часу, і навіть коли підвищується ставка дисконту.

Додатку Бнаведено ті значення факторів, які, якщо їх перемножити на майбутню вартість, дають значення наведеної вартості. Відповідно з урахуванням даних фінансової таблиці з Додатку Бнинішню вартість розраховують за формулою 4. 20:

де PVIF-фактор (множник) поточної вартості, стандартні значення якого наведені в таблиці значень фактора поточної вартості (Додаток Б).

приклад. Допустимо, ви хочете визначити нинішню вартість $ 1000 через роки; ви сподіваєтеся на щорічний рівень ризику, пов'язаний із реалізацією проектів під 10%.

Як видно з Додатка А, значення факторів зростає від часу та зростання складного відсотка. Тому, якщо ці фактори підставити в знаменник останнього рівняння, нинішня вартість $1000 через 3 роки:

$ 1000/(1+0,10)* = $ 751

Як виникла ця ціна? Шляхом простого перемноження (1,10 х 1,10 х 1,10 = 1,33) та використання цього фактора для дисконтування: $ 1000/1,33 = $ 751

В останньому прикладі, де стояло завдання визначити поточну вартість $1000 через 3 роки, досить було подивитися на кількість років та відповідний процентний фактор нинішньої вартості (PVIF) Present Value interest Factor згідно з поданою дисконтною ставкою. Як показано у Додатку Б, цей фактор становить 0,751. Щоб отримати теперішню вартість $1000 через 3 роки, маючи дисконт 10%, перемножте значення фактора на суму поточної вартості.

Якщо нарахування відсотків планується більше одного разу на рік,то розрахунок проводять за формулою 4. 21:

де т- кількість нарахувань протягом року, од.

відсотка, що нараховується безперервно справжнявартість коштів визначається за формулою 4. 22:

Справжня вартість є сумою грошей, яка, якщо її інвестувати у поточному році під цей відсоток гвиросте через // років у майбутньому необхідного чи бажаного рівня. Теперішня вартість – це єдиний правильний шлях для конвертації потоків майбутніх платежів у сьогоднішні гроші.

Очевидно, якщо ви маєте два різні проекти з однаковим періодом реалізації та витратами, але різними факторами ризику, то можна визначити їхню справжню вартість і порівняти, який з них доцільніше вибрати. Оцінка доцільності капіталовкладень у ті чи інші проекти чи інвестиції основою бере поняття наведеної вартості. Все зводиться до того, щоб дисконтувати майбутній дохід залежно від рівня ризику та невизначеності майбутнього. Метод визначення поточної вартості дозволяє це зробити.

приклад. Допустимо, фірма сподівається отримати такі суми грошей за наступні чотири роки: 1-й рік – 1000 тис. гри.; 2-й рік –1200 тис. грн.; 3-й рік –1500 тис. грн.; 4-й рік – 900 тис. грн.

Нинішня вартість всього грошового потоку є простою сумою вартості грошових потоків за кожний рік. Якщо дисконтна ставка дорівнює 10%, поточна вартість грошових потоків за 4 роки дорівнює 3642,43 тис. грн.:

Реальна вартість грошового потоку за 4 роки становить 3642,43 тис. грн.

Таблиця реальної вартості (Додаток Б)Вочевидь економить фінансистам багато часу. За зниження ставки дисконту зростає значення наведеної вартості, коли ставки зростають - ціна падає. Отже, має бути зрозумілим, що поняття справжньої вартості є важливим фактором для вибору рішення про вкладення грошей та інвестицій.

У цій статті ми розглянемо, що таке чиста поточна вартість (NPV), який економічний сенс вона має, як і за якою формулою розрахувати чисту поточну вартість, розглянемо деякі приклади розрахунку, у тому числі формулами MS Exel.

Що таке чиста поточна вартість (NPV)?

При вкладанні грошей у будь-який інвестиційний проект ключовим моментомдля інвестора оцінка економічної доцільності такого інвестування. Адже інвестор прагне не лише окупити свої вкладення, а й ще щось заробити понад суму початкової інвестиції. Крім того, завданням інвестора є пошук альтернативних варіантів інвестування, які б за порівнянних рівнях ризику та інших умов інвестування принесли б більш високий прибуток. Одним із методів такого аналізу є розрахунок чистої поточної вартості інвестиційного проекту.

Чиста поточна вартість (NPV, Net Present Value)– це показник економічної ефективностіінвестиційного проекту, що розраховується шляхом дисконтування (приведення до поточної вартості, тобто на момент інвестування) очікуваних грошових потоків (як доходів, так і видатків).

Чиста поточна вартість відображає прибуток інвестора (додаткову вартість інвестицій), яку інвестор очікує отримати від реалізації проекту, після того, як грошові притоки окуплять його початкові інвестиційні витрати та періодичні відтоки, пов'язані зі здійсненням такого проекту.

У вітчизняній практиці термін «чиста поточна вартість» має низку тотожних позначень: чиста наведена вартість (ЧПС), чистий наведений ефект (ЧПЕ), чистий дисконтований дохід (ЧДД), Net Present Value (NPV).

Формула розрахунку NPV

Для розрахунку NPV необхідно:

1. Скласти прогнозний графік щодо інвестиційного проекту у розрізі періодів. Грошові потоки повинні включати як доходи (притоки коштів), так і витрати (інвестиції та інші витрати з реалізації проекту).
2. Визначити розмір. Власне, ставка дисконтування відбиває граничну норму вартості капіталу інвестора. Наприклад, якщо для інвестування буде використано позикові коштибанку, то ставкою дисконтування буде за кредитом. Якщо ж буде використано власні кошти інвестора, то за ставку дисконтування може бути взята ставка відсотка за банківським депозитом, ставка прибутковості за державними облігаціями тощо.

Розрахунок NPV здійснюється за такою формулою:

де
NPV(Net Present Value) – чиста поточна вартість інвестиційного проекту;
CF(Cash Flow) - грошовий потік;
r- ставка дисконтування;
n- Загальна кількість періодів (інтервалів, кроків) i = 0, 1, 2, …, nза весь термін інвестування.

У цій формулі CF 0відповідає обсягу початкових інвестицій IC(Invested Capital), тобто. CF 0 = IC. При цьому грошовий потік CF 0має від'ємне значення.

Тому вищезазначену формулу можна модифікувати:

Якщо інвестиції в проект здійснюються не одномоментно, а протягом ряду періодів, то інвестиційні вкладення також мають бути продисконтовані. У такому разі формула NPV проекту набуде наступного вигляду:

Практичне застосування NPV (чистої поточної вартості)

Розрахунок NPV дозволяє оцінити доцільність інвестування коштів. Можливі три варіанти значення NPV:

1. NPV > 0. Якщо чиста поточна вартість має позитивне значення, це свідчить про повну окупність інвестицій, а значення NPV показує підсумковий обсяг прибутку інвестора. Інвестиції є доцільними внаслідок їхньої економічної ефективності.
2. NPV = 0. Якщо чиста поточна вартість має нульове значення, це свідчить про окупність інвестицій, але інвестор у своїй не отримує прибуток. Наприклад, якщо були використані позикові кошти, то грошові потоки від інвестиційних вкладень дозволять у повному обсязі розрахуватися з кредитором, у тому числі виплатити належні йому відсотки, але фінансове становище інвестора при цьому не зміниться. Тому слід пошукати альтернативні варіанти вкладення коштів, які мали позитивний економічний ефект.
3. NPV< 0 . Якщо чиста поточна вартість має негативне значення, то інвестиція не окупається, а інвестор у разі отримує збиток. Від вкладення коштів у такий проект слід відмовитись.

Таким чином, до інвестування приймаються всі проекти, що мають позитивне значення NPV. Якщо ж інвестору необхідно зробити вибір на користь тільки одного з проектів, що розглядаються, то за інших рівних умов перевагу слід віддати тому проекту, який має найбільше значення NPV.

Розрахунок NPV за допомогою MS Exel

У MS Exel існує функція ЧПС, що дозволяє здійснити розрахунок чистої вартості.

Функція ЧПС повертає величину чистої наведеної вартості інвестиції, використовуючи ставку дисконтування, і навіть вартості майбутніх виплат (негативні значення) і надходжень (позитивні значення).

Синтаксис функції ЧПС:

ЧПС (ставка; значення 1; значення 2; ...)

де
Ставка- Ставка дисконтування за один період.
Значення1, значення2,…- від 1 до 29 аргументів, що представляють витрати та доходи.

Значення1, значення2, … мають бути рівномірно розподілені у часі, виплати мають здійснюватися наприкінці кожного періоду.

ЧПС використовує порядок аргументів значение1, значение2, … визначення порядку надходжень і платежів. Переконайтеся, що ваші платежі та надходження введені у правильному порядку.

Розглянемо приклад розрахунку NPV з урахуванням 4-х альтернативних проектів.

В результаті проведених розрахунків проект Аслід відхилити, проект Бзнаходиться в точці байдужості для інвестора, а ось проекти В та Гслід використовувати для вкладення коштів. При цьому, якщо необхідно вибрати лише один проект, перевагу слід віддати проекту Внезважаючи на те, що суму недисконтованих грошових потоків за 10 років він генерує менше, ніж проект Г.

Переваги та недоліки NPV

До позитивних моментів методики NPV можна віднести:

• чіткі та прості правила для прийняття рішень щодо інвестиційної привабливостіпроекту;
• застосування ставки дисконтування для коригування суми грошових потоків у часі;
• можливість обліку премії за ризик у складі ставки дисконтування (для ризикованих проектів можна застосувати підвищену ставку дисконтування).

До недоліків NPV можна віднести такі:

• складність оцінки для складних інвестиційних проектів, які включають безліч ризиків особливо в довгостроковій перспективі (потрібне коригування ставки дисконтування);
• складність прогнозування майбутніх грошових потоків, від точності яких залежить розрахункова величина NPV;
• формула NPV не враховує реінвестування грошових потоків (доходів);
• NPV відбиває лише абсолютну величину прибутку. Для більш коректного аналізу необхідно додатково виробляти розрахунок і відносних показників, наприклад таких як , .

Що краще: 100 рублів сьогодні чи за рік? Розумна людина скаже, що звичайно ж сьогодні, тому що по-перше чекати небажання, по-друге, за рік гроші знеціняться, по-третє, їх можна покласти на депозит і отримати відсотки.

Розумний економіст скаже, що, залежно від того, що зараз йде в економіці, — інфляція чи дефляція. Якщо дефляція, то 100 рублів за рік краще, бо за рік ціни впадуть, і тоді можна буде придбати більше товарів. Але більшість економік живуть в умовах інфляції, тому думка, що гроші сьогодні кращі, ніж завтра, для всіх очевидна.

Тут важливо розуміти, що якщо ваші гроші не працюватимуть, ви зазнаватимете збитків. І річ навіть не в інфляції, а в тому, що завжди є можливість їх у щось вкласти та отримати дохід. Не скористатися цією можливістю означає випустити дохід, тобто отримати збиток порівняно з тим, хто цією можливістю скористався. Візьмемо двох осіб – Васю та Петю. Вася поклав свої 100 рублів у тумбочку, а Петя у банк. Через рік у Васі, як і раніше, 100 рублів, а у Петі 110. Тому Петя — молодець, а Вася — ні.

Таким чином, цінність грошей залежить від часу та відсоткових ставок. І за допомогою певних формул можна розрахувати, скільки сьогоднішні гроші коштують у майбутньому чи скільки майбутніх грошей коштує сьогодні.

Припустимо, ви взяли 100 рублів і поклали їх на банківський депозитіз відсотковою ставкою 10%. Через рік сума на депозиті зросте до 100 * (1 +0,1) = 110 рублів - це майбутня вартість(Future value, FV)ваші гроші через рік при ставці 10% річних.

Якщо ви вклали гроші не на рік, а, наприклад, на 3, то майбутню вартість можна обчислити наступним чином:

100*(1+0,1)=110
110*(1+0,1)=121
121*(1+0,1)=133,1

Або за формулою

FV - майбутня вартість грошей
PV - поточна сума
r - процентна ставка прибутковості

100*(1+0,1)^3=133,1

Таким чином, майбутня вартість показує, скільки грошей ви матимете в майбутньому.

Тепер інший приклад: через рік ви хочете поїхати у відпустку, вартість якої 50 000 рублів. Яка вам зараз потрібна сума грошей, щоб за рік у вас було 50 тисяч? При ставці 10% річних потрібно вкласти 50 000/(1+0,1)=45 454 рублів. Це поточнаабо наведена вартість (present value, PV)майбутніх грошей сьогодні за ставки 10%. Поточна вартість - протилежне поняття майбутнього, і показує, скільки вам потрібно вкласти зараз, щоб отримати потрібну суму потім.

Якщо у відпустку ви зможете поїхати лише через 3 роки (ну не засмучуйтесь), то обчислити потрібну сьогодні суму можна так:

50 000/(1+0,1)=45 454
45 454/(1+0,1)=41 321
41 321/(1+0,1)=37 565

Або за формулою:

PV - поточна вартість грошей
FV - необхідна сума в майбутньому
r - процентна ставка дисконтування
n - кількість періодів (років, місяців і т.д.)

50 000/(1+0,1)^3=37 565

Розрахунок поточної вартості та приведення майбутніх грошових потоків до поточного моменту часу називається дисконтування, а відсоткова ставка, за якою ви дисконтуєте грошові потоки ставкою дисконтування.

Вплив процентних ставок та часу на вартість грошей

Щоб показати, як сильно може впливати процентна ставка на результат, візьмемо 100 000 рублів і вкладемо їх на 20 років під 10% річних. Через 20 років на рахунку буде сума 100000 * 1,1 ^ 20 = 672749. Якщо відсоткова ставка буде всього на 1% більше, то сума буде вже 806231, тобто на 20% більше.

Чим більша відсоткова ставка та термін інвестування, тим більша майбутня сума. Що стосується дисконтуванням, що більше ставка, то менша сума потрібно вкладень.

До чого тут інвестиції?

Сьогодні усі інвестиційні проекти оцінюються порівняно з іншими альтернативами. Наприклад, що вигідніше відкрити ще один магазин або просто покласти гроші на депозит? Сучасна теорія корпоративних фінансів свідчить, що поточна вартість інвестиції дорівнює наведеної (дисконтованої) вартості майбутніх грошових потоків. Щоб порівняти два різні проекти, прогнозують майбутні грошові потоки і дисконтують їх до поточного моменту часу, а потім обчислюють ставку прибутковості. Чия ставка більша, той проект вигідніший. Купівля акцій – це також інвестиційний проект.

Є нічим іншим, як грошовими потоками. Таким чином, продисконтувавши майбутні дивіденди, можна дізнатися про поточну вартість акції та порівняти її з ринковою ціною. Якщо ринкова ціна нижча за дисконтовану вартість, значить акція недооцінена і її можна купувати. Як дисконтувати дивіденди, я розповім в іншій статті, тому підпишіться на мій блог, щоб не пропустити.

NPV (абревіатура, англійською - Net Present Value), російською цей показник має кілька варіацій назви, серед них:

• чиста наведена вартість (скорочено ЧПС) - найчастіше зустрічається назва та абревіатура, навіть формула в Excel саме так і називається;
• чистий дисконтований дохід (скорочено ЧДС) - назва пов'язана з тим, що грошові потоки дисконтуються і потім підсумовуються;
• чиста поточна вартість (скорочено ЧТС) - назва пов'язана з тим, що всі доходи та збитки від діяльності за рахунок дисконтування ніби призводять до поточної вартості грошей (адже з точки зору економіки, якщо ми заробимо 1000 руб. І отримаємо потім насправді менше, ніж якби ми отримали ту саму суму, але зараз).

NPV – це показник прибутку, який отримають учасники інвестиційного проекту. Математично цей показник перебуває шляхом дисконтування значень чистого грошового потоку (незалежно від цього негативний він чи позитивний).

Чистий дисконтований дохід може бути знайдений за будь-який період проекту починаючи з його початку (за 5 років, за 7 років, за 10 років і так далі) залежно від потреби розрахунку.

Навіщо потрібен

NPV - один із показників ефективності проекту, поряд з IRR, простим та дисконтованим терміном окупності. Він потрібен, щоб:

1. розуміти який дохід принесе проект, чи окупиться він у принципі, чи він збитковий, коли він зможе окупитися і скільки грошей принесе у конкретний момент часу;
2. для порівняння інвестиційних проектів (якщо є низка проектів, але грошей на всіх не вистачає, то беруться проекти з найбільшою можливістю заробити, тобто найбільшим NPV).

Формула розрахунку

Для розрахунку показника використовується така формула:

• CF – сума чистого грошового потоку в період часу (місяць, квартал, рік тощо);
• t - період часу, протягом якого береться чистий грошовий потік;
• N – кількість періодів, за який розраховується інвестиційний проект;
• i - ставка дисконтування, прийнята до уваги у цьому проекті.

Приклад розрахунку

Для розгляду прикладу розрахунку показника NPV візьмемо спрощений проект з будівництва невеликої офісної будівлі. Відповідно до проекту інвестицій плануються такі грошові потоки (тис. руб.):

Стаття	1 рік	2 рік	3 рік	4 рік	5 рік
Інвестиції у проект	100 000
Операційні доходи		35 000	37 000	38 000	40 000
Операційні витрати		4 000	4 500	5 000	5 500
Чистий грошовий потік	- 100 000	31 000	32 500	33 000	34 500

Коефіцієнт дисконтування проекту – 10%.

Підставляючи у формулу значення чистого грошового потоку за кожен період (там де виходить негативний грошовий потік ставимо зі знаком мінус) та коригуючи їх з урахуванням ставки дисконтування отримаємо наступний результат:

NPV = - 100 000 / 1.1 + 31 000 / 1.1 2 + 32 500 / 1.1 3 + 33 000 / 1.1 4 + 34 500 / 1.1 5 = 3 089.70

Щоб проілюструвати, як розраховується NPV в Excel, розглянемо попередній приклад, завівши його в таблиці. Розрахунок можна зробити двома способами

1. Excel має формулу ЧПС, яка розраховує чисту наведену вартість, для цього вам необхідно вказати ставку дисконтування (без знака відсотки) і виділити діапазон чистого грошового потоку. Вид формули такий: = ЧПС (відсоток; діапазон чистого грошового потоку).
2. Можна самим скласти додаткову таблицю, де продисконтувати грошовий потік та підсумувати його.

Нижче на малюнку ми привели обидва розрахунку (перший показує формули, другий результат обчислень):

Як ви бачите, обидва методи обчислення призводять до того самого результату, що говорить про те, що в залежності від того, чим вам зручніше користуватися ви можете використовувати будь-який з представлених варіантів розрахунку.