Să determinăm randamentul obligațiunii folosind metoda medie. Metode de determinare a randamentului obligațiunilor. Proprietăți de returnare internă a obligațiunilor

§ 18.1. DEFINIȚII DE BAZĂ

Cele două forme principale de capital corporativ sunt creditul și acțiuni simple. În acest capitol, ne uităm la evaluarea obligațiunilor, principalul tip de datorie pe termen lung.

O obligațiune este o obligație de datorie emisă de o companie comercială sau de un guvern în temeiul căreia emitentul (adică împrumutatul care a emis obligațiunea) garantează împrumutătorului plata unei sume specificate la un moment fix de timp în viitor și periodic. plata unei dobânzi specificate (la o rată a dobânzii fixă ​​sau variabilă).

Valoarea nominală (nominală) a unei obligațiuni este suma suma de bani, indicat pe o obligațiune pe care emitentul o împrumută și promite să o ramburseze la sfârșitul unei perioade specificate (scadență).

Data scadenței este ziua în care valoarea nominală a obligațiunii urmează să fie plătită. Multe obligațiuni conțin o condiție în care emitentul are dreptul de a răscumpăra obligațiunile înainte de scadență. Astfel de obligațiuni sunt numite callable. Emitentul unei obligațiuni este obligat să plătească periodic (de obicei o dată pe an sau șase luni) un anumit procent din valoarea nominală a obligațiunii.

Rata dobânzii cuponului este raportul dintre valoarea dobânzii plătite și valoarea nominală a obligațiunii. Acesta determină valoarea de piață inițială a obligațiunii: cu cât rata dobânzii cuponului este mai mare, cu atât valoarea de piață a obligațiunii este mai mare. La momentul emiterii obligațiunilor, rata dobânzii cuponului este stabilită egală cu rata dobânzii de pe piață.

În termen de o lună de la data emiterii, obligațiunile se numesc obligațiuni de emisiune nouă. Dacă o obligațiune este tranzacționată pe piața secundară mai mult de o lună, se numește obligațiune tranzacționabilă.

§ 18.2. METODA DE BAZĂ DE EVALUAREA VALORII UNEI OBLIGAȚII

Obligațiunea poate fi privită ca o simplă anuitate post-numerando, constând în plăți ale dobânzii cuponului și rambursarea valorii nominale a obligațiunii. Prin urmare, valoarea actuală a obligațiunii este egală cu valoarea actuală a acestei rente.

Fie i rata dobânzii curente de pe piață, k este rata dobânzii cuponului, P este valoarea nominală a obligațiunii, n este scadența rămasă a obligațiunii, R = kP este plata cuponului, An este valoarea de piață curentă a obligațiunii legătură.

R R R R ... R R R+P

O 1 2 3 4 ... n-2 n-1 n 1 - 1/(1 + i)n

Atunci An = R - + Р/(1 +ї)п. Noi am profitat

formula pentru valoarea modernă a rentei simple post-numerando.

Exemplul 70. Valoarea nominală a obligațiunii este P = 5.000 de ruble, rata dobânzii cuponului este k = 15\%, scadența rămasă a obligațiunii este n = 3 ani, rata actuală a dobânzii de pe piață este i = 12\%. Să determinăm valoarea actuală de piață a obligațiunii.

Suma plăților cu cupon este egală cu R = kP = 0,15x5000 = 750 de ruble. Apoi valoarea actuală de piață a obligațiunii

1-1/(1 + 0* n 1-1/(1 + 0,12)3

An = R - + P/(1 + 0 = 750 --- +

5000 i 5360,27 ruble, adică în cazul i< k текущая

valoarea de piață a obligațiunii este mai mare decât valoarea nominală a obligațiunii R.

Problema 70. Determinați valoarea actuală de piață a obligațiunii din exemplul 70, dacă rata actuală a dobânzii de piață i = 18\%.

§ 18.3. RATA DE RENDERE A OBLIGATIILOR

O altă caracteristică importantă a unei obligațiuni este rata rentabilității. Rata rentabilității se calculează folosind următoarea formulă:

rata de rentabilitate

prețul obligațiunii de plată a cuponului la sfârșitul perioadei

prețul obligațiunii la începutul perioadei

Exemplul 71. Obligațiune cu o valoare nominală de P = 1000 ruble. cu cupon dobândă k = 10\% a fost cumpărat la începutul anului pentru 1200 de ruble. (adică la un preț mai mare decât valoarea nominală). După ce a primit plata cuponului la sfârșitul anului, obligațiunea a fost vândută pentru 1.175 RUB. Să stabilim rata profitului pentru anul.

Suma plăților cu cupoane este egală cu R = kP = 0,1x1000 =

Apoi rata de rentabilitate = (plata cuponului + prețul obligațiunii la sfârșitul perioadei, prețul obligațiunii la începutul perioadei)/(prețul obligațiunii la începutul perioadei) = (100 + 1175 -

1200)/1200 0,0625 (= 6,25\%).

Problema 71. Obligație cu o valoare nominală de P = 1000 ruble. cu o rată a dobânzii cuponului k = 15\% a fost cumpărat la începutul anului pentru 700 de ruble. (adică la un preț sub valoarea nominală). După ce a primit plata cuponului la sfârșitul anului, obligațiunea a fost vândută pentru 750 de ruble. Determinați rata profitului pentru anul.

§ 18.4. RENDAMENTUL OBLIGAȚIUNILOR LA SCADEMĂ LA SFÂRȘITUL TERMENULUI

Foarte des, un investitor rezolvă problema comparării diferitelor obligațiuni între ele. Cum se determină rata dobânzii (randamentul) la care o obligațiune realizează venit? Pentru a face acest lucru, trebuie să rezolvați pentru i ecuația Аn = d1-1/(1 + 0" + р/(1 + .)В

Vom analiza două metode aproximative pentru rezolvarea acestei ecuații neliniare.

§ 18.4.1. Metoda medie

Aflați suma totală a plăților pentru obligațiune (toate plățile cupoanelor și valoarea nominală a obligațiunii):

Apoi randamentul obligațiunii se calculează folosind următoarea formulă:

randamentul obligatiunilor

profitul mediu pentru o perioadă costul mediu al unei obligațiuni

Exemplul 72. Obligațiune cu o valoare nominală de P = 1000 ruble. cu o rată a dobânzii cuponului k = 10\% și o perioadă de rambursare n = 10 ani a fost achiziționată pentru 1200 de ruble. Să determinăm randamentul obligațiunii folosind metoda medie.

Suma plăților cu cupon este egală cu R = kP = 0,їх 1000 = 100 de ruble.

Apoi, suma totală a plăților este egală cu nR + P = 10x100 + + 10U0 = 2000 de ruble.

Prin urmare, profitul total = suma totală a plăților, prețul de cumpărare a obligațiunilor 2000 1200 = 800 de ruble.

Prin urmare, profitul mediu pentru o perioadă = (profit total b)/(număr de perioade) = 800/10 = 80 de ruble.

Costul mediu al unei obligațiuni = (valoarea nominală a obligațiunii + prețul de cumpărare al obligațiunii)/2 = (1000 + + 1200)/2 = 1100 ruble.

Atunci randamentul obligațiunii * (profit mediu pentru o perioadă)/(costul mediu al obligațiunii) este egal cu 80/1100 * 0,073 (= 7,3%).

Problema 72. Obligație cu o valoare nominală de P = 1000 ruble. cu o rată a dobânzii cuponului k = 15\% și o perioadă de rambursare n = 10 ani a fost achiziționată pentru 800 de ruble. Determinați randamentul obligațiunilor folosind metoda medie.

§ 18.4.2. Metoda interpolării

Metoda interpolării oferă o aproximare mai precisă a randamentului unei obligațiuni decât metoda medie. Folosind metoda mediilor, trebuie să găsiți două valori apropiate diferite ale ratei actuale a dobânzii de piață i$ și ii, astfel încât prețul curent de piață al obligațiunii An să fie între An(ii) și An(i0): An( ii)< Ап < An(i0), где значения An(io) и An(ii) вычисляются по следующей формуле: 1 - 1/(1 + i)n

An(i) = R ^ + P/(1 + 0L. Aici P este nominalul

prețul obligațiunii, n - termenul rămas până la scadență

obligațiuni, R - plata cuponului.

Atunci valoarea aproximativă a randamentului obligațiunii este ravAp - AMg)) dar: / la + " "l (h io).

Exemplul 73. Să determinăm randamentul obligațiunii folosind metoda de interpolare din Exemplul 72.

Folosind metoda mediilor s-a obţinut valoarea randamentului obligaţiunilor i = 0,073. Să punem *o = 0,07 și = 0,08 și să determinăm Valoarea curentă obligațiuni la aceste rate ale dobânzii de pe piață:

An(i0) = Rlzl^f + m + iof . 1001-1/(іу07)У> + i0 0,07

W* 1210,71 frec. (1 + 0,07)10

Anih)=Rizi^±hi+т+ііГ=уо1-^1;^10+

1000 1lo, OL l

+ * 1134,20 rub.

Deoarece Ap = 1200 de ruble, atunci condițiile Ap(i)< Ап< An(io) выполнены (1134,20 < 1200 < 1210,71).

Atunci valoarea aproximativă a randamentului obligațiunii este:

i. i0 + A" A»™ ih i0) 0,07 + 1200-121°"71 x

An(ig) An(i0) 1 și 1134,20 1210,71

x(0,08 0,07) 0,071 (= 7,1\%).

Problema 73. Determinați randamentul obligațiunii folosind metoda interpolării din problema 72.

§ 18.5. RENDAMENTUL OBLIGAȚIILOR REVOCABILE

Obligațiunile callable conțin o condiție în care emitentul are dreptul de a răscumpăra obligațiunea înainte de scadență. Investitorul trebuie să țină cont de această condiție atunci când calculează randamentul unei astfel de obligațiuni.

Randamentul unei obligațiuni apelabile se găsește din următorii 1 - 1/(1 + i)N

ecuații: AN = R ~ - + T/(1 + i)N, unde AN este valoarea curentă de piață a obligațiunii, P este valoarea nominală a obligațiunii, N este perioada rămasă până la apel

obligațiuni, R - plata cuponului, T - prețul apelului obligațiunii (suma plătită de emitent în cazul în care rambursare anticipată obligațiuni).

Valoarea aproximativă a randamentului unei obligațiuni apelabile poate fi determinată folosind metoda mediei sau metoda interpolării.

Cometariu. Expertul funcției Excel fx conține funcțiile financiare PREț și RENDAMENT, care vă permit să calculați valoarea de piață curentă a unei obligațiuni și, respectiv, randamentul obligațiunii. Pentru ca aceste funcții să fie disponibile, suplimentul Analysis Package trebuie să fie instalat: selectați Tools -* Add-ons și bifați caseta de lângă comanda Analysis Package. Dacă comanda pachetului de analiză lipsește, trebuie să instalați Excel.

Funcția financiară PREțul returnează valoarea de piață curentă a unei obligațiuni cu o valoare nominală de 100 de ruble: fx -+ financiar -* PREȚ -+ OK. Apare o casetă de dialog pe care trebuie să o completați. Data decontării este data la care este determinată valoarea curentă de piață a obligațiunii Ap (în format de dată). Scadența este data de scadență a obligațiunii (în format de dată). Rata este rata dobânzii cuponului k. Randamentul (Yld) este rata actuală a dobânzii de pe piață i. Răscumpărarea este valoarea nominală a obligațiunii (= 100 de ruble). Frecvență

este numărul de plăți de cupon pe an. Baza este practica de calcul a dobânzii, valori posibile:

sau nespecificat (american, 1 lună completă = 30 de zile,

an = 360 de zile); 1 (engleză); 2 (franceză); 3 (perioada este egală cu numărul efectiv de zile, 1 an = 365 de zile); 4 (germană). BINE.

Aceasta este data la care este determinat prețul de piață al obligațiunii și, respectiv, data de scadență a obligațiunii. Apoi Ap 50хЦЯ#А("9.6.2004"; "9.6.2007"; 0,15; 0,12; 100; 1) « * 5360,27 rub.

Funcția financiară VENIT (RENDAMENT) returnează randamentul obligațiunii: fx -* financiar -* VENIT -+ OK. Apare o casetă de dialog pe care trebuie să o completați. Preț (Pr)

Opțiune	№№ sarcini	Opțiune	№№ sarcini	Opțiune	№№ sarcini
1	1, 30, 31	6	6, 25, 36	11	11, 20, 41
2	2, 29, 32	7	7, 24, 37	12	12, 19, 42
3	3, 28, 33	8	8, 23, 38	13	13, 18, 43
4	4, 27, 34	9	9, 22, 39	14	14, 17, 44
5	5, 26, 35	10	10, 21, 40	15	15, 16, 45

Sarcina 1. Valoarea nominală a unei obligațiuni obișnuite este N = 5.000 de ruble. Rata dobânzii cuponului c = 15%, scadența rămasă a obligațiunii n = 3 ani, rata curentă a dobânzii de pe piață i = 18%. Determinați valoarea actuală de piață a obligațiunii.

Sarcina 2. Determinați valoarea actuală a unei obligațiuni pe trei ani cu o valoare nominală de 1000 de unități. și o rată anuală a cuponului de 8%, plătită trimestrial dacă rata rentabilității (rata de piață) este de 12%.

Sarcina 3. Determinați valoarea curentă a 100 de unități. valoarea nominală a unei obligațiuni cu o scadență de 100 de ani, pe baza ratei de rentabilitate cerute de 8,5%. Rata cuponului este de 7,72%, plătită semestrial. (Legatura este perpetua).

Sarcina 4. Ce preț ar plăti un investitor pentru o obligațiune cu cupon zero cu o valoare nominală de 1.000 de unități? și rambursarea în trei ani dacă rata de rentabilitate necesară este de 4,4%.

Sarcina 5. Obligațiunea băncii are o valoare nominală de 100.000 de unități. si scadenta in 3 ani. Rata cuponului la obligațiune este de 20% pe an, acumulată o dată pe an. Determinați costul obligațiunii dacă randamentul necesar investitorului este de 25%, iar venitul din cupon este acumulat și plătit împreună cu valoarea nominală la sfârșitul perioadei de circulație.

Sarcina 6. Obligațiuni perpetue cu un cupon de 6% din valoarea nominală și o valoare nominală de 200 de unități monetare. ar trebui să ofere investitorului un randament de 12% pe an. La ce preț maxim va cumpăra un investitor acest lucru instrument financiar?

Sarcina 7. Sunteți deținătorul unei obligațiuni cu o valoare nominală de 5.000 USD care oferă un venit anual constant de 100 USD timp de 5 ani. Rata actuală a dobânzii este de 9%. Calculați valoarea actuală a obligațiunii.

Sarcina 8. Estimați valoarea de piață a unei obligațiuni municipale propuse pentru circulație publică, a cărei valoare nominală este de 100 de ruble. Au mai rămas 2 ani până la scadența obligațiunii. Rata nominală a dobânzii la obligațiune (folosită pentru a calcula venitul anual din cupon ca procent din valoarea sa nominală) este de 20%, venitul din cupon se plătește trimestrial. Rentabilitatea riscurilor comparabile (de asemenea, fără riscuri pentru deținere și aceeași scadență) obligațiuni de stat – 18%.

Sarcina 9. Estimați valoarea de piață a unei obligațiuni municipale propuse pentru circulație publică, a cărei valoare nominală este de 200 de ruble. Au mai rămas 3 ani până la scadența obligațiunii. Rata nominală a dobânzii la obligațiune (folosită pentru a calcula randamentul anual al cuponului ca procent din valoarea sa nominală) este de 15%. Randamentul obligațiunilor de stat comparabile din punct de vedere al riscurilor (de asemenea fără risc pentru deținere și cu aceeași scadență) este de 17%.

Problema 10. Compania anunță emisiunea de obligațiuni cu o valoare nominală de 1000 de mii de ruble. cu o rată a cuponului de 12% și o maturitate de 16 ani. La ce preț se vor vinde aceste obligațiuni pe o piață de capital eficientă dacă randamentul necesar investitorilor pentru obligațiunile cu un anumit nivel de risc este de 10%?

Problema 11. Compania emite obligațiuni cu o valoare nominală de 1000 de mii de ruble, cu o rată a cuponului de 11%. Randamentul necesar pentru investitori este de 12%. Calculați valoarea actuală a obligațiunii cu scadența obligațiunii: a) 30 de ani; b) 15 ani; c) 1 an.

Problema 12. Valoarea nominală a obligațiunii este de 1200 de ruble, perioada de scadență este de 3 ani, rata cuponului este de 15%, plata cuponului este o dată pe an. Este necesar să se găsească valoarea intrinsecă a unei obligațiuni dacă rata de rentabilitate acceptabilă pentru investitor este de 20% pe an.

Problema 13. Valoarea nominală a obligațiunii este de 1.500 de ruble, perioada de scadență este de 3 ani, rata cuponului este de 12%, plata cuponului este de 2 ori pe an. Este necesar să se găsească valoarea intrinsecă a unei obligațiuni dacă rata de rentabilitate acceptabilă pentru investitor este de 14% pe an.

Problema 14. Termenele emisiunii de obligațiuni: termen 5 ani, randament al cuponului - 8%, plăți semestriale. Rentabilitatea medie estimată a pieței este de 10,5% pe an. determina rata curenta a obligatiunilor.

Problema 15. Există două opțiuni pentru condițiile de circulație a obligațiunilor. Ratele cuponului sunt de 8% și 12%, termenele sunt de 5 și 10 ani. Rata de rentabilitate estimată a pieței este de 10%. Venitul din cupon se acumulează și se plătește la sfârșitul perioadei de circulație împreună cu valoarea nominală. Alege cea mai ieftină variantă.

Randamentul obligațiunilor

Problema 16. Există două obligațiuni pe 3 ani. Obligațiunea D cu un cupon de 11% se vinde la 91.00. Obligațiunea F cu un cupon de 13% este vândută la egalitate. Care legătură este mai bună?

Problema 17. Cupon obligațiune A pe 3 ani cu o valoare nominală de 3 mii de ruble. vândut la 0,925. Plata cuponului este oferită o dată pe an în valoare de 360 ​​de ruble. O obligațiune B pe 3 ani cu un cupon de 13% este vândută la egalitate. Care legătură este mai bună?

Problema 18. Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble. Valoarea actuală de piață este de 695 de ruble. Perioada de rambursare este de 4 ani. Rata de depozit - 12%. Determinați fezabilitatea achiziționării unei obligațiuni.

Problema 19. Obligațiuni cu o valoare nominală de N = 1000 de ruble. cu o rată a cuponului de c = 15% a fost achiziționat la începutul anului pentru 700 de ruble. (la un pret sub normal). După ce a primit plata cuponului la sfârșitul anului, obligațiunea a fost vândută pentru 750 de ruble. Determinați profitabilitatea operațiunii pentru anul.

Problema 20. Obligațiuni cu o valoare nominală de 1000 de ruble. cu o rată a cuponului de 15% și o maturitate de 10 ani a fost achiziționat pentru 800 de ruble. Determinați randamentul obligațiunii folosind metoda interpolării.

Problema 21. Obligațiuni cu o valoare nominală de 1.500 de ruble. cu o rată a cuponului de 12% (compunere semestrială) și o perioadă de rambursare de 7 ani a fost achiziționată pentru 1000 de ruble. Determinați randamentul obligațiunii folosind metoda interpolării.

Problema 22. O obligațiune perpetuă care plătește un cupon de 20% a fost achiziționată la un curs de schimb de 95. Determinați eficienta financiara investiții, cu condiția ca dobânda să fie plătită: a) o dată pe an și b) trimestrial.

Problema 23. Corporația a emis obligațiuni cu cupon zero cu scadență în 5 ani. Rata de vânzare este 45. Determinați randamentul obligațiunii la data scadenței.

Problema 24. O obligațiune cu randament de 10% pe an raportat la par a fost achiziționată la un curs de schimb de 60, cu o perioadă de scadență de 2 ani. Determinați rentabilitatea totală pentru investitor dacă valoarea nominală și dobânda sunt plătite la sfârșitul datei de scadență.

Problema 25. A fost emisă o obligațiune cu cupon zero cu o scadență de 10 ani. Rata obligațiunii este 60. Aflați randamentul total la data scadenței.

Problema 26. O obligațiune cu un venit de 15% pe an din valoarea nominală, un curs de schimb de 80 și o scadență de 5 ani. Aflați randamentul total dacă paritatea și dobânda sunt plătite la scadență.

Problema 27. O obligațiune cu o scadență de 6 ani cu o rată a dobânzii de 10% a fost achiziționată la un curs de schimb de 95. Aflați randamentul total folosind metoda interpolării.

Problema 28. Rata actuală de piață a obligațiunii este de 1200 de ruble, valoarea nominală a obligațiunii este de 1200 de ruble, perioada de scadență este de 3 ani, rata cuponului este de 15%, plățile cuponului sunt anuale. Determinați randamentul total al obligațiunii folosind metoda medie și metoda interpolării.

Problema 29. O obligațiune pe cinci ani care plătește dobândă o dată pe an la o rată de 8% este achiziționată la un curs de schimb de 65. Determinați randamentul curent și total.

Problema 30. Obligațiune W pe 5 ani cu o valoare nominală de 10 mii de ruble. vândut la rata de 89,5. Plata cuponului este oferită o dată pe an în valoare de 900 de ruble. O obligațiune V pe 6 ani cu un cupon de 11% este vândută la egalitate. Care legătură este mai bună?

Evaluarea riscului obligațiunilor

Problema 31. Se are în vedere posibilitatea achiziționării de obligațiuni OJSC, a căror cotație actuală este 84,1. Obligațiunea are o scadență de 6 ani și o rată a cuponului de 10% pe an, plătibilă semestrial. Rata de rentabilitate a pieței este de 12%.

c) Cum va fi afectată decizia dumneavoastră de informația că rata rentabilității pieței a crescut la 14%?

Problema 32. OJSC a emis obligațiuni pe 5 ani cu o rată a cuponului de 9% pe an, plătibile semestrial. Totodată, au fost emise obligațiuni OJSC pe 10 ani cu exact aceleași caracteristici. Rata pieței la momentul emiterii ambelor obligațiuni era de 12%.

Problema 33. OJSC a emis obligațiuni pe 6 ani cu o rată a cuponului de 10% pe an, plătibile semestrial. Totodată, au fost emise obligațiuni OJSC pe 10 ani cu un cupon de 8% pe an, plătit o dată pe an. Rata pieței la momentul emiterii ambelor obligațiuni era de 14%.

a) La ce preț au fost plasate obligațiunile întreprinderii?

b) Determinați duratele ambelor obligațiuni.

Problema 34. Se are în vedere posibilitatea achiziționării de euroobligațiuni ale OJSC. Data lansării: 16.06.2008. Data rambursării – 16.06.2018. Rata cuponului – 10%. Numărul de plăți – de 2 ori pe an. Rata de rentabilitate necesară (rata de piață) este de 12% pe an. Astăzi este 16 decembrie 2012. Prețul mediu de schimb al obligațiunii este de 102,70.

b) Cum se va schimba prețul unei obligațiuni dacă rata pieței: a) crește cu 1,75%; b) va scădea cu 0,5%.

Problema 35. Prețul inițial al unei obligațiuni pe 5 ani este de 100 de mii de ruble, rata cuponului este de 8% pe an (plătită trimestrial), randamentul este de 12%. Cum se va schimba prețul obligațiunilor dacă randamentul crește la 13%.

Problema 36. Trebuie să plătiți 200.000 USD în trei ani din portofoliul dvs. de obligațiuni. Durata acestei plăți este de 3 ani. Să presupunem că puteți investi în două tipuri de obligațiuni:

1) obligațiuni zero-cupon cu o scadență de 2 ani (rată curentă - 857,3 USD, valoare nominală - 1000 USD, rata de plasare - 8%);

2) obligațiuni cu o scadență de 4 ani (rata cuponului - 10%, valoarea nominală - 1000 USD, curs curent - 1066,2 USD, rata de plasare - 8%).

Problema 37. Se are în vedere posibilitatea achiziționării de obligațiuni OJSC, a căror cotație actuală este de 75,9. Obligațiunea are o perioadă de circulație de 5 ani și o rată a cuponului de 11% pe an, plătibilă semestrial. Rata de rentabilitate a pieței este de 14,5%.

a) Cumpărarea unei obligațiuni este o tranzacție profitabilă pentru un investitor?

b) Determinați durata obligațiunii.

c) Cum va fi afectată decizia dumneavoastră de informația că rata rentabilității pieței a scăzut la 14%?

Problema 38. OJSC a emis obligațiuni pe 4 ani cu o rată a cuponului de 8% pe an, plătibile trimestrial. Totodată, au fost emise obligațiuni OJSC pe 8 ani cu un cupon de 9% pe an, plătite semestrial. Rata pieței la momentul emiterii ambelor obligațiuni era de 10%.

a) La ce preț au fost plasate obligațiunile întreprinderii?

b) Determinați duratele ambelor obligațiuni.

c) La scurt timp după lansare, rata pieței a crescut la 14%. Care preț al obligațiunii se va schimba mai mult?

Problema 39. OJSC a emis obligațiuni pe 5 ani cu o rată a cuponului de 7,5% pe an, plătibile trimestrial. Totodată, au fost emise obligațiuni OJSC pe 7 ani cu un cupon de 8% pe an, plătite semestrial. Rata pieței la momentul emiterii ambelor obligațiuni era de 12,5%.

a) La ce preț au fost plasate obligațiunile întreprinderii?

b) Determinați duratele ambelor obligațiuni.

c) La scurt timp după emitere, rata pieței a scăzut la 12%. Care preț al obligațiunii se va schimba mai mult?

Problema 40. Se are în vedere posibilitatea achiziționării de obligațiuni OJSC. Data lansării: 20.01.2007. Data rambursării – 20.01.2020. Rata cuponului – 5,5%. Număr de plăți – de 2 ori pe an. Rata de rentabilitate necesară (rata de piață) este de 9,5% pe an. Astăzi este 20.01.2013. Prețul mediu de schimb al obligațiunii este de 65,5.

a) Determinați durata acestei obligațiuni la data tranzacției.

b) Cum se va schimba prețul unei obligațiuni dacă rata pieței: a) crește cu 2,5%; b) va scădea cu 1,75%.

Problema 41. Valoarea nominală a unei obligațiuni pe 16 ani este de 100 de ruble, rata cuponului este de 6,2% pe an (plătit o dată pe an), randamentul este de 9,75%. Cum se va schimba prețul obligațiunilor dacă randamentul crește la 12,5%. Efectuați analiza folosind durată și convexitate.

Problema 42. Trebuie să plătiți 50.000 USD în trei ani din portofoliul dvs. de obligațiuni. Durata acestei plăți este de 5 ani. Există două tipuri de obligațiuni disponibile pe piață:

1) obligațiuni zero-cupon cu o scadență de 3 ani (rată curentă - 40 USD, valoare nominală - 50 USD, rata de plasare - 12%);

2) obligațiuni cu o scadență de 7 ani (rata cuponului - 4,5%, venitul din cupon se plătește semestrial, valoarea nominală - 50 USD, curs curent - 45 USD, rata de plasare - 12%).

Construiți un portofoliu de obligațiuni imunizate. Determinați costul total și cantitatea de obligațiuni achiziționate.

Problema 43. Valoarea nominală a unei obligațiuni pe 10 ani este de 5.000 de ruble, rata cuponului este de 5,3% pe an (plătită o dată pe an), randamentul este de 10,33%. Cum se va schimba prețul obligațiunilor dacă randamentul crește la 11,83%. Efectuați analiza folosind durată și convexitate.

Problema 44. Se are în vedere posibilitatea achiziționării de obligațiuni OJSC, a căror cotație actuală este de 65,15. Obligațiunea are o scadență de 5 ani și o rată a cuponului de 4,5% pe an, plătibilă trimestrial. Rata de rentabilitate a pieței este de 9,75%.

a) Cumpărarea unei obligațiuni este o tranzacție profitabilă pentru un investitor?

b) Determinați durata obligațiunii.

c) Cum va fi afectată decizia dumneavoastră de informația că rata rentabilității pieței a crescut la 12,25%?

Problema 45. Trebuie să plătiți 100.000 USD în trei ani din portofoliul dvs. de obligațiuni. Durata acestei plăți este de 4 ani. Există două tipuri de obligațiuni disponibile pe piață:

1) obligațiuni zero-cupon cu o scadență de 2,5 ani (rată curentă - 75 USD, valoare nominală - 100 USD, rata de plasare - 10%);

2) obligațiuni cu o scadență de 6 ani (rata cuponului - 6,5%, venitul din cupon se plătește trimestrial, valoarea nominală - 100 USD, curs curent - 85 USD, rata de plasare - 10%).

Construiți un portofoliu de obligațiuni imunizate. Determinați costul total și cantitatea de obligațiuni achiziționate.

1. Anshin V.M. Analiza investitiilor. - M.: Delo, 2002.

2. Galanov V.A. Piaţă hârtii valoroase: manual. - M.: INFRA-M, 2007.

3. Kovalev V.V. Introducere în managementul financiar. - M.: Finanțe și Statistică, 2007

4. Manualul finantatorilor in formule si exemple / A.L. Zorin, E.A. Zorina; Ed. E.N. Ivanova, O.S. Ilyushina. - M.: Editura profesională, 2007.

5. Matematică financiară: modelare matematică tranzacţii financiare: manual. indemnizație / Ed. V.A. Polovnikov și A.I. Pilipenko. - M.: Manual universitar, 2004.

6. Chetyrkin E.M. Obligațiuni: teorie și tabele de randament. - M.: Delo, 2005.

7. Chetyrkin E.M. Matematică financiară. – M.: Delo, 2011.

M.: Delo, 2004. - 280 p.
ISBN 5-7749-0200-5
Descarca(Link direct) : invest-analiz.djvu Anterior 1 .. 31 > .. >> Următorul

Randamentul curent este raportul dintre randamentul cuponului și prețul de cumpărare.

Randamentul total (randamentul până la scadență) ia în considerare veniturile din cupoane și veniturile din răscumpărare (numite uneori rata premiselor).

Randament în funcție de tipul de obligațiuni. /. Obligațiuni fără rambursare obligatorie cu plăți periodice de dobândă. Dacă с este rata cuponului, rt este randamentul curent, atunci

g, = Ms/P= s 100/K. (9,1)

2. Obligațiuni fără dobândă. Randamentul se formează ca diferență între valoarea nominală și prețul de cumpărare. Rata acestei obligațiuni este mai mică de 100.

Soldul operațiunii se va scrie astfel: P = M(I + r)~", unde n este scadența obligațiunii, r este randamentul total al obligațiunii, (1 + r)~n = A/ 100;

g « 1 / 4JK /100 - 1. (9 2)

EXEMPLU. A fost emisă o obligațiune cu cupon zero cu o scadență de 10 ani. Rata obligațiunii este 60. Aflați randamentul total la data scadenței.

Soluție, r = 1 / (^60/100) -1 - 0,052, sau 5,2%.

3. Obligațiuni cu plata dobânzii și a valorii nominale la sfârșitul termenului (reinvestirea veniturilor din cupon). Balanța de operare: M (1 + s)n (1 + r)~n = P sau [(1 + s)/(1 + r)]" = /G/100;

g «(1+s)/^AG/100-1. (9 3)

EXEMPLU. Obligațiuni cu un venit de 15% pe an din nominal, rata 80, scadență 5 ani. Aflați rentabilitatea totală dacă egalitatea și dobânda sunt plătite la sfârșitul termenului.

Soluție, r = (1 +0,15)/^/80/100 -1 = 0,202, sau 20,2%.

4. Obligațiuni cu plăți periodice de dobândă și rambursare a valorii nominale la sfârșitul termenului. Soldul tranzacției:

sM sM sM M

1 + g (1 + g)2 (1 + g)" (1 + g)n "

P= M(I + r)"n + cM ^j(I + r)"", unde / este perioada de la cumpărarea obligațiunilor până la plata veniturilor din cupon.

Determinarea valorii necunoscute a rentabilității totale se poate face prin trei metode: așa-numita metodă aproximativă, metoda extrapolării liniare și metoda încercării și erorii.

Pentru metoda aproximativă se folosește formula

CM + (M - P)In

(M+P)? KU "

s + (1 -Y/p G--(1-L)/2 (96)

Pentru a folosi metoda interpolării liniare (descrierea metodei este dată în paragraful 3.6), împărțim ambele părți ale formulei (9.4) la M:

A/100 = (1 +r)-"+cV, (9,7)

unde apg este coeficientul de reducere a chiriei la rata r pentru perioada p.

Randamentul total r poate fi găsit prin interpolare liniară:

unde gn și gv sunt cele mai mici și Limita superioară profitabilitate deplină; Kn și K3 - limitele inferioare și superioare ale cursului calculate pentru gn și g conform formulei (9.7); Kv< К < Кн.

Trebuie remarcat faptul că, pe măsură ce randamentul crește, rata obligațiunilor scade.

EXEMPLU. O obligațiune cu o scadență de 6 ani cu o rată a dobânzii de 10% a fost achiziționată la un curs de schimb de 95. Aflați randamentul total.

Soluţie. Pentru a determina coeficienții de reducere a chiriei apg, vom folosi formula deja cunoscută (3.20).

Să punem GI = 10%, /"в = 15%. Apoi:

KJlOO = 1,10"6 + 0,1<76;IO = 0,564 + 0,1 4,355 = 0, 99;

Kjm = 1,15"6 + 0,1 r6:15 = 0,432 + 0,1 3,784 = 0,81;

/*= 0,10 + [(0,99 - 0,95)/(0,99 - 0,81)] (0,15 - 0,10) = 0,11.

Verificați: 1,11"6 + 0,1 a.i = 0,535 + 0,1 4,23 = 0,958.

Metoda încercării și erorii constă în selectarea valorii lui r în așa fel încât egalitatea (9.4) (sau (9.7)) să se dovedească adevărată.

O măsură a volatilității unei obligațiuni este durata. Acest termen este o hârtie de calc din limba engleză duration, care se traduce prin „durată”. Acest indicator a fost studiat pentru prima dată de Frederick Macaulay în 1938. El a definit acest indicator ca fiind scadența medie ponderată a fluxului de numerar al unui titlu1. Durata Macaulay este calculată folosind formula:

unde t este termenul de plată sau elementul fluxului de numerar al obligațiunii; CF1 este valoarea elementului de flux de numerar din obligațiuni în anul /; r - randament pana la scadenta (rentament total).

Indicatorul duratei Macaulay, calculat folosind formula (9.9), este măsurat în ani.

O atenție deosebită trebuie acordată faptului că actualizarea se realizează la rata de rentabilitate la scadență, care trebuie determinată inițial, pentru care se pot folosi metodele discutate mai sus. În plus, observăm că numitorul formulei de calcul a duratei este prețul obligațiunii, deoarece

Pentru obligațiunile pentru care veniturile din cupon sunt plătite de m ori pe an, formula de calcul ia forma:

9.4. Durată

(durata medie a plăților)

2 CF1(I + rG<

¦2 CZ)(I + g/tG

Manualul titlurilor cu venit fix. p. 85.

EXEMPLU. Obligațiune cu o scadență de 6 ani, rata cuponului - 10%, valoarea nominală - 100 USD Randament până la scadență - 11%.

Tabelul 9.2

1
(1 + g)""
CF1
CF1(X + g)""
tCFt(\ + r)-"

eu
0,9009
10
9,009
9,009

2
0,8116
10
8,P6
16,232

3
0,7312
10
7,312
21,936

4
0,6587
10
6,587
26,348

5
0,5935
10
5,935
29,675

6
0,5346
De
58,806
352,836

95,765
451,4272

Primim:

D = 451,4272/95,765 = 4,7 ani.

Durata poate fi considerată și ca elasticitatea prețului obligațiunii la modificările ratei dobânzii (mai precis, valoarea lui 1 + r). În termeni generali, coeficientul de elasticitate este raportul dintre creșterea relativă a unui indicator și creșterea relativă a altui indicator. În acest caz, acești indicatori sunt prețul obligațiunilor și rata dobânzii.

În conformitate cu algoritmul de determinare a valorii unei obligațiuni, prezentat în problema 2.1, formula de calcul al prețului unei obligațiuni are forma:

unde P este prețul obligațiunii; C - cupon în ruble; N - denumire;

n este numărul de ani până la scadența obligațiunii; r este randamentul până la scadență al obligațiunii. Conform formulei (2.1), prețul obligațiunii este egal cu:

Problema 2.3.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 10%, plătit o dată pe an. Obligațiunea are 3 ani până la scadență. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență este de 9%.

R = 1025,31 rub.

Problema 2.4.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 10%, plătit o dată pe an. Obligațiunea are 3 ani până la scadență. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență este de 10%.

R = 1000 rub.

Problema 2.5.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 10%. plătit o dată pe an. Obligațiunea are 3 ani până la scadență. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 11%.

R = 975,56 rub.

Întrebarea 2.6.

Randamentul până la scadență al unei obligațiuni este mai mic decât cuponul acesteia. Prețul obligațiunii ar trebui să fie mai mare sau mai mic decât valoarea nominală?

Prețul obligațiunii trebuie să fie mai mare decât valoarea sa nominală. Acest model este ilustrat de problemele 2.2 și 2.3.

Întrebarea 2.7.

Randamentul până la scadență al unei obligațiuni este mai mare decât cuponul acesteia. Prețul obligațiunii ar trebui să fie mai mare sau mai mic decât valoarea nominală?

Prețul obligațiunii trebuie să fie sub normal. Acest model este ilustrat de problema 2.5.

Întrebarea 2.8.

Randamentul până la scadență al unei obligațiuni este egal cu cuponul acesteia. Cât valorează obligațiunea?

Prețul obligațiunii este egal cu valoarea nominală. Acest model este ilustrat de problema 2.4.

Problema 2.9.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 10%, plătit de două ori pe an. Obligațiunea are 2 ani până la scadență. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență este de 8%.

Când cuponul este plătit de m ori pe an, formula (2.1) ia forma:

Conform (2.2), prețul obligațiunii este egal cu:

Notă.

Această problemă poate fi rezolvată folosind formula (2.1), doar că în acest caz perioadele de timp pentru plata cupoanelor trebuie luate în considerare nu în perioadele de cupon, ci, ca până acum, în ani. Primul cupon este plătit în șase luni, deci timpul său de plată este de 0,5 ani, al doilea cupon este plătit într-un an, timpul de plată este de 1 an etc. Rata de actualizare este luată în considerare în acest caz ca o dobândă efectivă bazată pe dobândă. pe un anumit randament până la scadență, adică este egal cu:

(1+0,08/2)^2 – 1 = 0,0816.

Conform formulei (2.1), prețul obligațiunii este:

Problema 2.10.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 10%, plătit de două ori pe an. Obligațiunea are 2 ani până la scadență. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență este de 9%.

Conform (2.2), prețul obligațiunii este de 1017,94 ruble.

Problema 2.11.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 10%, plătit de două ori pe an. Obligațiunea are 2 ani până la scadență. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență este de 10%.

R = 1000 rub.

Problema 2.12.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 10%, plătit de două ori pe an. Obligațiunea are 2 ani până la scadență. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 11%.

R = 982,47 rub.

Problema 2.13.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 6%, plătit de două ori pe an. Obligațiunea are 3 ani până la scadență. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență este de 7%.

R = 973,36 frecții.

Problema 2.14.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 10%. plătit o dată pe an. Obligațiunea are 2 ani și 250 de zile până la scadență. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență este de 8%. Baza 365 de zile.

Prețul obligațiunii este determinat prin formula (2.1). Dacă nu mai rămâne un număr întreg de ani până la scadența obligațiunii, atunci se ia în considerare momentul real de plată a fiecărui cupon. Deci, plata primului cupon va avea loc la momentul 250/365, al doilea cupon la momentul 1*250/365 etc.

Prețul obligațiunii este:

Problema 2.15.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 10%, plătit o dată pe an. Obligațiunea are 2 ani și 120 de zile până la scadență. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 12%. Baza 365 de zile.

Prețul obligațiunii este:

Problema 2.16.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, kunon 10%, plătită o dată pe an. Obligațiunea are 2 ani și 30 de zile până la scadență. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență este de 10%. Baza 365 de zile.

R = 1091,47 rub.

Problema 2.17.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 10%, plătit o dată pe an. Obligațiunea are 15 ani până la scadență. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul său până la scadență ar trebui să fie de 11,5%.

Atunci când o obligațiune are mulți ani până la scadență, este destul de greoi să utilizați direct formula (2.1). Poate fi transformat într-o formă mai convenabilă. Suma valorilor actualizate ale cupoanelor unei obligațiuni nu este altceva decât valoarea actuală a anuității. Ținând cont de această remarcă, formula (2.1) poate fi scrisă ca (Formula (2.1) poate fi, de asemenea, transformată în forma:):

Problema 2.18.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 8%, plătit o dată pe an. Obligațiunea are 20 de ani până la scadență. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul său până la scadență ar trebui să fie de 9,7%.

Conform (2.3), prețul obligațiunii este egal cu:

Problema 2.19.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 4%, plătit o dată pe an. Obligațiunea are 30 de ani până la scadență. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul său până la scadență ar trebui să fie de 4,5%.

R = 918,56 rub.

Problema 2.20.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 3%, plătit o dată pe an. Obligațiunea are 25 de ani până la scadență. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul său până la scadență ar trebui să fie de 4,3%.

R = 803,20 rub.

Problema 2.21.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 5%, plătit o dată pe an. Obligațiunea are 18 ani până la scadență. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul său până la scadență ar trebui să fie de 4,8%.

P = 1023,75 frecții.

Problema 2.22.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 10%, plătit de două ori pe an.

Obligațiunea are 6 ani până la scadență. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul său până la scadență ar trebui să fie de 8,4% pe an.

Dacă cuponul obligațiunii este plătit de m ori pe an, formula (2.2) poate fi convertită în forma (Formula (2.4) poate fi, de asemenea, convertită în forma:):

Conform formulei (2.4), prețul obligațiunii este egal cu:

Problema 2.23.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 7%, plătit trimestrial. Obligațiunea are 5 ani până la scadență. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul său până la scadență ar trebui să fie de 6,5% pe an.

Conform (2.4), prețul obligațiunii este egal cu:

Problema 2.24.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 4%, plătit trimestrial. Obligațiunea are 10 ani până la scadență. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul său până la scadență ar trebui să fie de 4,75% pe an.

R = 940,57 rub.

Problema 2.25.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 7%, plătit o dată pe an. Obligațiunea are 11 ani și 45 de zile până la scadență. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență este de 8%. Baza 365 de zile.

Dacă nu mai rămâne un număr întreg de ani până la răscumpărarea obligațiunii, atunci formula (2.3) poate fi transformată în forma:

unde t este numărul de zile până la plata următorului cupon;

n este numărul de ani întregi până la scadența obligațiunii, adică excluzând perioada de cupon incompletă.

Conform (2.5), prețul obligațiunii este egal cu:

Problema 2.26.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 5%, plătit o dată pe an. Obligațiunea are 14 ani și 77 de zile până la scadență. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul său până la scadență este de 4,8%. Baza 365 de zile.

R = 1059,52 rub.

Problema 2.27.

Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, hârtia este rambursată în 5 ani. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 12% pe an.

Pentru o obligațiune cu cupon zero se efectuează o singură plată - la sfârșitul perioadei de circulație, investitorului i se plătește valoarea nominală. Prin urmare, prețul său este determinat de formula:

Conform (2.6), prețul obligațiunii este: 1000/1,12^5 = 567,43 ruble.

Problema 2.28.

Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, hârtia este rambursată în 3 ani. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 8% pe an.

R = 793,83 rub.

Problema 2.29.

Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, hârtia este rambursată în 8 ani. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 6% pe an.

R = 627,41 rub.

Problema 2.30.

Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, hârtia este rambursată în 5 ani și 20 de zile. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 12% pe an. Baza 365 de zile.

Conform (2.6), prețul obligațiunii este egal cu:

Problema 2.31.

Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1.000 RUB, iar hârtia scade în 2 ani și 54 de zile. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul său până la scadență ar trebui să fie de 6,4% pe an. Baza 365 de zile.

R = 875,25 rub.

Problema 2.32.

Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, hârtia este rambursată în 7 ani. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 8% pe an. Obligațiunile cu cupon plătesc cupoane de două ori pe an.

Dacă o obligațiune cu cupon plătește cupoane de m ori pe an, aceasta înseamnă că frecvența de capitalizare a investiției în obligațiuni este de m ori pe an. Pentru a obține o frecvență similară de acumulare a dobânzii pentru o obligațiune cu cupon zero, prețul acesteia ar trebui determinat folosind formula:

Conform (2.7), prețul obligațiunii este egal cu:

Problema 2.33.

Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, hârtia este rambursată în 4 ani. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 5% pe an. O obligațiune cu cupon plătește cupoane de patru ori pe an.

P = 819,75 rub.

Problema 2.34.

Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, hârtia este răscumpărată după 30 de zile. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 4% pe an. Baza 365 de zile.

Prețul unei obligațiuni pe termen scurt cu cupon zero este determinat de formula:

unde t este timpul până la scadența obligațiunii.

Conform (2.8), prețul obligațiunii este egal cu:

Problema 2.35.

Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, hârtia este răscumpărată în 65 de zile. Determinați prețul obligațiunii dacă randamentul său până la scadență ar trebui să fie de 3,5% pe an. Baza 365 de zile.

R = 993,81 rub.

Problema 2.36.

Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, hârtia este răscumpărată în 4 zile. Determinați prețul unei obligațiuni dacă randamentul acesteia până la scadență ar trebui să fie de 2% pe an. Baza 365 de zile.

R = 999,78 frecare.

Problema 2.37.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 10%. Obligațiunea costă 953 de ruble. Determinați randamentul curent al obligațiunii.

Randamentul actual al obligațiunii este determinat de formula:

unde rT este randamentul curent; C - cupon de obligațiuni; P este prețul obligațiunii.

Conform (2.9), randamentul curent al obligațiunii este egal cu:

Problema 2.38.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 8%. Obligațiunea costă 1014 ruble. Determinați randamentul curent al obligațiunii.

Problema 2.39.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 3,5%. Obligațiunea costă 1005 de ruble. Determinați randamentul curent al obligațiunii.

Problema 2.40.

Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, hârtia este rambursată în 3 ani. Obligațiunea costă 850 de ruble. Determinați randamentul până la scadență al obligațiunii.

Randamentul până la scadență al unei obligațiuni cu cupon zero este determinat de formula (derivată din formula 2.6):

Conform (2.10), randamentul obligațiunii este:

Problema 2.41.

Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, hârtia este rambursată în 5 ani. Obligațiunea costă 734 de ruble. Determinați randamentul până la scadență al obligațiunii.

Problema 2.42.

Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, hârtia este rambursată în 2 ani. Obligațiunea costă 857,52 RUB. Determinați randamentul până la scadență al obligațiunii.

Problema 2.43.

Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero este de 1000 de ruble, hârtia este răscumpărată în 4 ani și 120 de zile. Obligațiunea costă 640 de ruble. Determinați randamentul până la scadență al obligațiunii. Baza 365 de zile.

Problema 2.44.

Valoarea nominală a obligațiunii cu cupon zero este de 1000 de ruble. Obligațiunea scade după trei ani. Investitorul a cumpărat obligațiunea pentru 850 de ruble. și l-a vândut după 1 an 64 de zile pentru 910 ruble. Determinați profitabilitatea operațiunii investitorului pe an. Baza 365 de zile.

Problema 2.45.

Valoarea nominală a obligațiunii cu cupon zero este de 1000 de ruble. Obligațiunea scade după trei ani. Investitorul a cumpărat obligațiunea pentru 850 de ruble. și l-a vândut după 120 de zile pentru 873 de ruble. Determinați rentabilitatea operațiunii investitorului pe an pe baza: 1) dobânda simplă; 2) dobânda efectivă. Baza 365 de zile.

Problema 2.46.

Valoarea nominală a obligațiunii cu cupon zero este de 1000 de ruble. Obligațiunea scade în patru ani. Investitorul a cumpărat obligațiunea la 887,52 RUB. și l-a vândut după 41 de zile pentru 893,15 ruble. Determinați rentabilitatea operațiunii investitorului pe an pe baza: 1) dobânda simplă; 2) dobânda efectivă. Baza 365 de zile.

2) ref = 5,79%.

Problema 2.47.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 7%, plătit o dată pe an. Obligațiunea are 5 ani până la scadență. Obligațiunea costă 890 de ruble. Determinați aproximativ randamentul până la scadență al obligațiunii.

Randamentul până la scadență al unei obligațiuni cu cupon poate fi determinat aproximativ din formula:

unde r este randamentul la scadență; N - valoarea nominală a obligațiunii; C - cupon; P - prețul obligațiunii; n este numărul de ani până la maturitate.

Conform (2.11), randamentul este egal cu:

Problema 2.48.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 8%, plătit o dată pe an. Obligațiunea are 6 ani până la scadență. Obligațiunea costă 1.053 de ruble. Determinați randamentul său până la scadență.

Problema 2.49.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 9%, plătit de două ori pe an. Obligațiunea are 4 ani până la scadență. Obligațiunea costă 1040 de ruble. Determinați randamentul său până la scadență.

Cometariu.

Pentru o obligațiune pentru care cuponul este plătit de m ori pe an, formula randamentului estimat va lua următoarea formă:

Cu toate acestea, în acest caz, r este randamentul pe perioadă de cupon. Deci, dacă m = 2, atunci randamentul va fi de șase luni. Pentru a converti randamentul rezultat pe an, acesta trebuie înmulțit cu valoarea m. Astfel, pentru a calcula randamentul estimat al obligațiunilor cu plăți de cupon de m ori pe an, puteți utiliza imediat formula (2.11).

Problema 2.50.

Determinați randamentul exact până la scadență al obligațiunii din problema 2.48 prin interpolare liniară.

Formula pentru determinarea randamentului unei obligațiuni folosind metoda interpolării liniare este:

Tehnica de calcul a rentabilității folosind formula (2.13) se rezumă la următoarele. După ce a determinat randamentul estimat al obligațiunii utilizând formula (2.11), investitorul selectează valoarea r1, care este mai mică decât valoarea obținută a randamentului estimat și calculează prețul obligațiunii P1 corespunzător utilizând formula (2.1) sau (2.3). Apoi ia valoarea lui r2, care

mai mare decât valoarea estimată a rentabilității și calculează prețul P2 pentru aceasta. Valorile obținute sunt înlocuite în formula (2.13).

În problema 2.48, rentabilitatea estimată a fost de 6,93% pe an. Să luăm r1 = 6%. Apoi, conform formulei (2.3):

Să luăm r2 = 7%. Conform formulei (2.3):

Problema 2.51.

Determinați randamentul exact până la scadență al obligațiunii din problema 2.47 prin interpolare liniară.

În problema 2.47, rentabilitatea estimată a fost de 9,74% pe an. Să luăm r1 = 9%. Conform formulei (2.3):

Să luăm r2 = 10%. Conform formulei (2.3):

Conform (2.13), randamentul exact până la scadență al obligațiunii este egal cu:

Problema 2.52.

Determinați randamentul exact până la scadență al obligațiunii pentru problema 2.49 prin interpolare liniară.

În problema 2.49, rentabilitatea estimată a fost de 7,84% pe an. Să luăm r1 = 7%. Conform formulei (2.4):

Să luăm r2 = 8%. Conform formulei (2.4):

Randamentul exact la scadență al obligațiunii este:

Problema 2.53.

Valoarea nominală a unei obligațiuni cu cupon zero pe termen scurt este de 1000 de ruble, prețul este de 950 de ruble. Obligațiunea scade în 200 de zile. Determinați randamentul până la scadență al obligațiunii. Baza 365 de zile.

Randamentul până la scadență al unei obligațiuni pe termen scurt cu cupon zero este determinat de formula:

Problema 2.54.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, prețul este de 994 de ruble. Obligațiunea scade în 32 de zile. Determinați randamentul până la scadență al obligațiunii. Baza 365 de zile.

Conform (2.14), randamentul obligațiunii este egal cu:

Problema 2.55.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, prețul este de 981 de ruble. Obligațiunea scade în 52 de zile. Determinați randamentul până la scadență al obligațiunii. Baza 365 de zile.

r = 13,6% pe an.

Problema 2.56.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, prețul este de 987,24 ruble. Obligațiunea scade în 45 de zile. Determinați randamentul până la scadență al obligațiunii. Baza 365 de zile. Răspuns. r = 10,48% pe an.

Problema 2.57.

Determinați randamentul efectiv al obligațiunii pentru problema 2.54.

Problema 2.58.

Determinați randamentul efectiv al obligațiunii pentru problema 2.56.

Răspuns. ref = 10,97%.

Problema 2.59.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 6%, plătit o dată pe an. Obligațiunea scade după trei ani. Investitorul a cumpărat obligațiunea pentru 850 de ruble. și l-a vândut după 57 de zile pentru 859 de ruble. În perioada deținerii obligațiunii, nu a fost plătit niciun cupon asupra titlului. Determinați profitabilitatea operațiunii investitorului: 1) pe baza a 57 de zile; 2) pe an pe baza dobânzii simple; 3) interes efectiv asupra operațiunii. Baza 365 de zile.

Problema 2.60.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 6%, plătit o dată pe an. Obligațiunea scade după trei ani. Investitorul a cumpărat obligațiunea pentru 850 de ruble. și l-a vândut după 57 de zile pentru 800 de ruble. La sfârșitul perioadei de deținere a obligațiunilor, cuponul a fost plătit pe titlu. Determinați profitabilitatea operațiunii investitorului pe an pe baza dobânzii simple. Baza 365 de zile.

2.3. Dobândă realizată (randament)

Problema 2.61.

Investitorul cumpără o obligațiune la egalitate, valoarea nominală este de 1000 de ruble, cuponul este de 10%, plătit o dată pe an. Obligațiunea are 5 ani până la scadență. Investitorul crede că în această perioadă va putea reinvesti cupoanele la 12% pe an. Determinați suma totală de fonduri pe care investitorul le va primi pe această valoare mobiliară dacă o deține până la scadență.

După cinci ani, investitorului i se va plăti valoarea nominală a obligațiunii. Suma plăților cuponului și a dobânzii la reinvestirea acestora reprezintă valoarea viitoare a anuității. Prin urmare va fi:

Valoarea totală a fondurilor pe care investitorul le va primi pe parcursul a cinci ani este egală cu:

1000 + 635,29 = 1635,29 rub.

Problema 2.62.

Investitorul cumpără o obligațiune la egalitate, valoarea nominală este de 1000 de ruble, cuponul este de 8%, plătit o dată pe an. Obligațiunea are 4 ani până la scadență. Investitorul crede că în această perioadă va putea reinvesti cupoanele la 6% pe an. Determinați suma totală de fonduri pe care investitorul le va primi pe această valoare mobiliară dacă o deține până la scadență.

Valoarea plăților cupoanelor și a dobânzii la reinvestirea acestora timp de patru ani este egală cu:

Ținând cont de plata valorii nominale, suma totală a fondurilor aferente obligațiunii după patru ani va fi:

1000 + 349,97 = 1349,97 rub.

Problema 2.63.

Investitorul cumpără o obligațiune la egalitate, valoarea nominală este de 1000 de ruble, cuponul este de 8%. plătit o dată pe an. Obligațiunea are șase ani până la scadență. Investitorul crede că în următorii doi ani va putea reinvesti cupoanele la 10%, iar în restul de patru ani la 12%. Determinați suma totală de fonduri pe care investitorul le va primi pe această valoare mobiliară dacă o deține până la scadență.

Valoarea cupoanelor și a dobânzii la reinvestirea acestora pentru primii doi ani (pentru primii doi cupoane) va fi:

(Adică, după un an, investitorul va primi primul cupon și îl va reinvesti timp de un an la 10%, iar un an mai târziu va primi următorul cupon. În total, acesta va da 168 de ruble.) Suma primită este investită la 12% pentru restul de patru ani:

168*1,12^4 = 264,35 rub.

Valoarea plăților cupoanelor și a dobânzii din reinvestirea acestora la 12% în ultimii patru ani va fi:

1000 + 264,35 + 382,35 = 1646,7 ruble.

Problema 2.64.

Investitorul cumpără o obligațiune la egalitate, valoarea nominală este de 1000 de ruble, cuponul este de 6%, plătit o dată pe an. Obligațiunea are trei ani până la scadență. Investitorul crede că în următorii doi ani va putea reinvesti cupoanele la 7%. Determinați suma totală de fonduri pe care investitorul le va primi pe această valoare mobiliară dacă o deține până la scadență.

Investitorul are posibilitatea de a reinvesti primul și al doilea cupon la 7%. Al treilea cupon va fi plătit la scadența obligațiunii. Prin urmare, suma cupoanelor și a dobânzilor la reinvestirea acestora nu este altceva decât o anuitate pe trei ani. Din valoarea viitoare este:

Suma totală pe care o va primi investitorul pe obligațiune este:

1000 + 192,89 = 1192,89 rub.

Problema 2.65.

Determinați procentul realizat pentru condițiile problemei 2.64.

Dobânda realizată este dobânda care permite ca suma tuturor câștigurilor viitoare pe care un investitor se așteaptă să le primească dintr-o obligațiune să fie egală cu prețul de astăzi. Acesta este determinat de formula:

Problema 2.66.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 6%, plătit o dată pe an. Un investitor cumpără o obligațiune pentru 950 de ruble. Obligațiunea are trei ani până la scadență. Investitorul crede că va putea reinvesti cupoanele la 8%. Determinați dobânda realizată la obligațiune dacă investitorul o deține până la scadență.

Suma totală a fondurilor la data scadenței obligațiunii va fi:

Conform (2.15), dobânda realizată la obligațiune este egală cu:

Problema 2.67.

Demonstrați că, cu o structură orizontală a curbei randamentului, suma totală a fondurilor, ținând cont de reinvestirea cupoanelor, pe care investitorul le va primi din deținerea obligațiunii la scadența acesteia este egală cu P(1+r)n, unde n este timpul rămas până la maturizarea hârtiei.

Prețul obligațiunii este:

Să înmulțim părțile stânga și dreaptă ale egalității (2.16) cu (1+r)n:

Egalitatea (2.17) arată că suma totală de fonduri, ținând cont de reinvestirea cupoanelor, pe care un investitor o va primi din deținerea unei obligațiuni cu o structură orizontală a curbei randamentului este egală cu P(1+r)n. Aceasta rezultă din partea dreaptă a egalității (2.17). În partea dreaptă, primul cupon, pe care investitorul îl primește într-un an, este reinvestit pentru o perioadă de (n – 1), al doilea cupon

pentru o perioadă (n – 2), etc. Când obligațiunea este răscumpărată, se plătesc ultimul cupon și valoarea nominală. Formula (2.17) arată că suma totală a fondurilor aferente obligațiunii, ținând cont de reinvestirea cupoanelor, este egală cu investirea unei sume egale cu prețul obligațiunii la dobânda existentă până la scadența hârtiei.

Problema 2.68.

Investitorul a cumpărat obligațiunea și o va vinde cu cu ani înainte de scadență imediat după achitarea următorului cupon. Demonstrați că, cu o structură orizontală a curbei randamentului, suma totală a fondurilor, ținând cont de reinvestirea cupoanelor, pe care investitorul le va primi din deținerea obligațiunii este egală cu P(1+r)^(n – t), unde n – t este timpul în care investitorul va deține obligațiunea.

Prețul obligațiunii este:

Investitorul plănuiește să vândă titlul cu cu ani înainte de scadență imediat după plata următorului cupon, adică îl va deține timp de n – t ani. Să înmulțim părțile stânga și dreaptă ale egalității (2.18) cu (1+r)^(n – t):

În egalitate (2.19), ultimii termeni nu reprezintă nimic mai mult decât prețul obligațiunii atunci când rămân t ani până la scadență, să o notăm cu Рt:

Prin urmare, scriem (2.19) ca:

Egalitatea (2.20) arată că suma totală a fondurilor, ținând cont de reinvestirea cupoanelor, pe care investitorul le va primi din deținerea obligațiunii este egală cu P(1+r)^(n – t).

Problema 2.69.

Un investitor a cumpărat o obligațiune cu cupon cu zece ani până la scadență pentru 887 RUB. Cuponul de pe obligațiune se plătește o dată pe an. A doua zi, randamentul până la scadență al obligațiunii a scăzut la 11%, iar prețul acesteia a crescut la 941,11 ruble. Determinați randamentul anual pe care un investitor îl va primi pe obligațiune, ținând cont de reinvestirea cupoanelor (randamentul realizat), dacă rata dobânzii rămâne la 11% și vinde hârtia în trei ani.

Conform formulei (2.20), suma totală de fonduri aferente obligațiunii, ținând cont de reinvestirea cupoanelor, pe care investitorul le va primi din deținerea obligațiunii și vânzarea acesteia la momentul t este egală cu P(1+r)^( n – t). Valoarea totală a veniturilor primite de investitor din obligațiune după trei ani este:

Investitorul a cumpărat hârtie pentru 887 de ruble. Randamentul realizat este:

Notă.

În problema 2.69, formula pentru determinarea profitabilității realizate poate fi prezentată într-un singur pas:

unde rr este rentabilitatea realizată;

Pn - noul preț al obligațiunii după o modificare a ratei dobânzii de pe piață;

P este prețul la care a fost achiziționată obligațiunea;

r este rata dobânzii corespunzătoare noului preț al obligațiunii.

Problema 2.70.

Pentru conditiile problemei 2.69, determinati randamentul anual pe care investitorul il va primi la obligativitate, tinand cont de reinvestirea cupoanelor, daca vinde hartia in noua ani.

Conform formulei (2.21), randamentul realizat al obligațiunii timp de nouă ani este egal cu:

Problema 2.71.

Un investitor a cumpărat o obligațiune cu cupon cu zece ani până la scadență pentru 1.064,18 RUB. Cuponul de pe obligațiune se plătește o dată pe an. A doua zi, randamentul până la scadență al obligațiunii a scăzut la 8%, iar prețul acesteia a crescut la 1.134,20 RUB. Determinați randamentul anual pe care un investitor îl va primi pe obligațiune, ținând cont de reinvestirea cupoanelor, dacă rata dobânzii rămâne la 8% și vinde hârtia în trei ani.

Conform (2.21), randamentul realizat al obligațiunii pe trei ani este egal cu:

Problema 2.72.

Pentru condițiile problemei 2.71, determinați randamentul anual pe care investitorul îl va primi la obligațiune, ținând cont de reinvestirea cupoanelor, dacă vinde hârtia în nouă ani.

Problema 2.73.

În problema 2.71, investitorul, după ce a deținut obligațiunea timp de trei ani, a primit un randament realizat de 10,32%. În problema 2.72, investitorul, după ce a deținut o obligațiune similară timp de 9 ani, a primit un randament realizat de 8,77%. Explicați de ce, în al doilea caz, randamentul din deținerea obligațiunii a scăzut.

În problemele 2.71 și 2.72, după achiziționarea unei obligațiuni, randamentul acesteia la scadență a scăzut, prin urmare prețul a crescut. Investitorul pe termen scurt a beneficiat de scăderea ratei. Pentru un investitor pe termen lung, acest efect este mai puțin pronunțat sau absent, deoarece pe măsură ce scade maturitatea obligațiunii se apropie, prețul acesteia se apropie de valoarea nominală. În același timp, investitorul pe termen scurt reinvestește cupoanele la o dobândă mai mică (8%) pentru un timp mai scurt decât investitorul pe termen lung. Prin urmare, randamentul realizat al unui investitor pe termen lung va fi mai mic decât cel al unui investitor pe termen scurt.

Problema 2.74.

Un investitor a cumpărat o obligațiune cu cupon cu cincisprezece ani până la scadență pentru 928,09 RUB. Cuponul de pe obligațiune se plătește o dată pe an. A doua zi, randamentul până la scadență al obligațiunii a crescut la 12%, iar prețul acesteia a scăzut la 863,78 ruble. Determinați randamentul anual pe care un investitor îl va primi pe obligațiune, ținând cont de reinvestirea cupoanelor, dacă rata dobânzii rămâne la 12% și vinde hârtia în patru ani.

Conform (2.21), randamentul realizat al obligațiunii pe patru ani este egal cu:

Problema 2.75.

Pentru conditiile problemei 2.74, determinati randamentul anual pe care investitorul il va primi la obligativitate, tinand cont de reinvestirea cupoanelor, daca vinde hartia in zece ani.

Problema 2.76.

În problema 2.74, investitorul, după ce a deținut obligațiunea timp de patru ani, a primit un randament realizat de 10%. În problema 2.75, investitorul, după ce a deținut o obligațiune similară timp de 10 ani, a primit un randament realizat de 11,2%. Explicați de ce în al doilea caz a crescut randamentul din deținerea obligațiunii.

În problemele 2.74 și 2.75, după achiziționarea unei obligațiuni, randamentul acesteia la scadență a crescut, prin urmare prețul a scăzut. Investitorul pe termen scurt pierde atunci când rata crește. Pentru un investitor pe termen lung, acest efect este mai puțin pronunțat sau absent, deoarece pe măsură ce scade maturitatea obligațiunii se apropie, prețul acesteia se apropie de valoarea nominală. În plus, investitorul pe termen scurt reinvestește cupoanele la o rată a dobânzii mai mare (12%) pentru un timp mai scurt decât investitorul pe termen lung. Prin urmare, randamentul realizat pentru un investitor pe termen lung va fi mai mare decât cel al unui investitor pe termen scurt.

Problema 2.77.

Un investitor a cumpărat o obligațiune cu cupon cu zece ani până la scadență pentru 887 RUB. Randamentul până la scadență al obligațiunii este de 12%. Cuponul de pe obligațiune se plătește o dată pe an. A doua zi, randamentul până la scadență al obligațiunii a scăzut la 11%, iar prețul acesteia a crescut la 941,11 ruble. Determinați cât timp trebuie să păstreze un investitor obligațiunea pentru ca randamentul realizat să fie egal cu 12% dacă rata dobânzii de pe piață rămâne la 11%.

Randamentul realizat este:

unde T este timpul în care investitorul deține obligațiunea.

Să găsim valoarea lui T din (2.22) Pentru a face acest lucru, transformăm (2.22) după cum urmează:

Să luăm logaritmul natural din ambele părți ale (2.23) și să scoatem exponentul din semnul logaritmului:

Pentru ca randamentul realizat al investitorului să fie de 12% pe an, acesta trebuie să vândă obligațiunea prin:

Problema 2.78.

Un investitor a cumpărat o obligațiune cu cupon cu zece ani până la scadență pentru 887 RUB. Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 10%, plătit o dată pe an. Randamentul până la scadență al obligațiunii este de 12%. A doua zi, randamentul obligațiunii până la scadență a crescut la 13%. Determinați cât timp trebuie să păstreze un investitor obligațiunea pentru ca randamentul realizat să fie egal cu 12% dacă rata dobânzii de pe piață rămâne la 13%.

Odată cu creșterea randamentului până la scadență la 13%, prețul obligațiunilor a scăzut la 837,21 RUB. Pentru ca randamentul realizat al investitorului să fie de 12% pe an, acesta trebuie să vândă obligațiunea prin:

Problema 2.79.

Pentru condițiile problemei 2.78, determinați cât timp trebuie să dețină investitorul obligațiunea astfel încât randamentul realizat să fie egal cu 12,3% dacă rata dobânzii pe piață rămâne la 13%.

Problema 2.80.

Un investitor a cumpărat o obligațiune cu cupon cu un randament până la scadență de 8%. Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble, cuponul este de 8,5%, plătit o dată pe an. A doua zi, randamentul obligațiunii până la scadență a crescut la 8,2%. Determinați cât timp trebuie să păstreze un investitor obligațiunea pentru ca randamentul realizat să fie egal cu 8% dacă rata dobânzii de pe piață rămâne la 8,2%. Obligațiunea are 5 ani până la scadență.

Investitorul a cumpărat obligațiunea la un preț de 1.019,96 RUB. După ce randamentul până la scadență a crescut, prețul obligațiunilor a scăzut la 1.011,92 RUB. Investitorul trebuie să vândă obligațiunea prin:

2.4. Durată

Problema 2.81.

Deduceți formula duratei Macaulay pe baza definiției duratei ca elasticitate a prețului obligațiunii în raport cu rata dobânzii.

Conform definiției duratei ca elasticitate a prețului obligațiunii în raport cu rata dobânzii, putem scrie:

unde D este durata Macaulay; P - prețul obligațiunii; dP - modificare mică a prețului obligațiunii; r este randamentul până la scadență al obligațiunii; dr este o mică modificare a randamentului până la scadență.

În formula (2.25), există un semn minus pentru a face din indicatorul duratei o valoare pozitivă, deoarece prețul obligațiunii și rata dobânzii se modifică în direcții opuse.

În ecuația (2.25), raportul dP/dr este derivata prețului obligațiunii în raport cu rata dobânzii. Pe baza formulei pentru prețul unei obligațiuni cu cupoane plătite o dată pe an (2.1), acesta este egal cu:

Să substituim valoarea dP/dr din egalitatea (2.26) în egalitatea (2.25):

Problema 2.82.

El a comemorat obligațiuni de 1000 de ruble. cupon 10%, plătit o dată pe an, până la scadența hârtiei 4 ani, randament până la scadență 8%. Determinați durata Macaulay a legăturii.

Prețul obligațiunii este:

Durata este:

Problema 2.83.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble. cupon 10%, plătit o dată pe an, până la scadența hârtiei 4 ani, randament până la scadență 10%. Determinați durata obligațiunii Macaulay.

Conform (2.27), durata este egală cu:

Problema 2.84.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble. cupon 10%, plătit o dată pe an, până la scadența hârtiei 4 ani, randament până la scadență 12%. Determinați durata Macaulay a legăturii.

Prețul obligațiunii este:

Durata este:

Problema 2.85.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble. cupon 10%, plătit o dată pe an, până la scadența hârtiei 4 ani, randament până la scadență 13%. Determinați durata obligațiunii Macaulay.

D = 3,46 ani.

Întrebarea 2.86.

Cum depinde durata Macaulay de randamentul până la scadență al obligațiunii?

Cu cât randamentul până la scadență este mai mare, cu atât durata este mai mică. Acest model este ilustrat de problemele 2.82 – 2.85.

Problema 2.87.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble. cupon 6%, plătit o dată pe an, până la scadența hârtiei 8 ani, randament până la scadență 5%. Determinați durata obligațiunii Macaulay.

D = 6,632 ani.

Problema 2.88.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble. cupon 6,5%, plătit o dată pe an, până la scadența hârtiei 8 ani, randament până la scadență 5%. Determinați durata obligațiunii Macaulay.

D = 6,562 ani.

Problema 2.89.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble. cupon 7%, plătit o dată pe an, până la scadența hârtiei 8 ani, randament până la scadență 5%. Determinați durata obligațiunii Macaulay.

D = 6,495 ani.

Întrebarea 2.90.

Cum depinde durata Macaulay de cuponul obligațiunii?

Cu cât cuponul este mai mare, cu atât durata este mai mică. Acest model este ilustrat de sarcinile 2

Problema 2.91.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 1000 de ruble. cupon 10%, plătit de două ori pe an, până la scadența hârtiei 4 ani, randament până la scadență 10%. Determinați durata obligațiunii Macaulay.

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

postat pe http://www.allbest.ru/

Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse

Instituția de învățământ bugetară de stat federală

studii profesionale superioare

„CERCETARE NAȚIONALĂ PERM

UNIVERSITATEA POLITEHNICĂ”

Test

la disciplina „Fundamente teoretice ale managementului financiar”

Opțiunea nr. 73

Completat de un student

Facultatea de Stiinte Umaniste

Departamentul de corespondență

Profil: Finanțe și credit

grupa FC-12B

Volan Ksenia Vitalievna

Verificat de profesor:

Ageeva Valeria Nikolaevna

Data depunerii____________________

Perm - 2014

Sarcina nr. 1

Problema nr. 2

Sarcina nr. 3

Sarcina nr. 4

Problema nr. 5

Problema #6

Problema nr. 7

Problema nr. 8

Problema nr. 9

Problema nr. 10

Bibliografie

Data de expirare a opțiunii este t = 3 luni.

Prețul curent al activului suport este S = 35 de ruble.

Prețul de exercitare a opțiunii-K = 80 rub.

Rata de rentabilitate fără risc - r = 3%

Riscul activului suport - x = 20%

S = (V)(N(d1)) - ((D)(е-rt))(N(d2)),

unde N(d1) și N(d2) sunt funcții de distribuție normale cumulative,

e -- baza logaritmului (e = 2,71828);

V=S+K=35+80=115 frecare.

y 2 = (0,2)2 = 0,04

d1 = (ln(V/K) +(r + y 2/2) t)/(y)(t 1/2)

d1 = (ln(115/80) + (0,03 + 0,04/2) 0,25)/(0,2)(0,251/2) = 3,75405

N(3,75405) = N(3,75) + 0,99 (N(3,8) - N(3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999

d2 = d1 - (y)(t 1/2) = 3,75405-0,2*0,251/2 = 3,65405

N(3,65405)=N(3,65)+0,99(N(3,7)-N(3,65))=0,9999+0,00=0,9999

S = 115* 0,9999 - ((80)(2,71828 -0,03*0,25))

(0,9999) = 114,99-79,39 = 35,6 ruble.

Concluzie: prețul opțiunii call a fost de 35,36 ruble.

Problema nr. 2

Prețul actual al acțiunilor companiei ABC este S = 80 de ruble. Într-un an, cota va costa sau Su = 90 de ruble. sau Sd = 50 rub. Calculați valoarea reală a unei opțiuni call folosind modelul binomial, dacă prețul de exercitare al opțiunii call = 80 ruble, termen t = 1 an, rata fără risc r = 3%

Conform modelului binom, prețul unei opțiuni call în momentul exercitării opțiunii poate lua exact două valori: fie crește la valoarea Su, fie scade la valoarea Sd. Apoi, în conformitate cu modelul binom, prețul teoretic al opțiunii call va fi egal cu:

S - prețul de astăzi al activului suport asupra căruia este încheiată opțiunea;

K - prețul de exercitare a opțiunii

r este rata dobânzii fără risc pe piața financiară (% pe an);

t - timpul în ani până la exercitarea opțiunii

Din această formulă este clar că prețul opțiunii este întotdeauna o anumită fracțiune (procent) din prețul actual al activului suport, determinată în modelul binom de multiplicator.

0,098*80 = 7,86 rub.

Concluzie: costul opțiunii de apel a fost de 7,86 ruble.

r avg. = (35+33+27+14+20)/5 = 26%

Dispersia

(y2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62

Riscul unui activ este deviația standard a rentabilității

(y) = v62 = 8%

Concluzie: riscul activului a fost de 8%

Sarcina nr.4

Determinați randamentul intern al unei obligațiuni cu cupon.

Preț = 2350 ruble.

Rata cuponului - 14%

Perioada de maturitate =2 ani

Numărul de perioade de cupon pe an - 4 per.

Valoarea nominală a obligațiunii este de 2500 de ruble.

O obligațiune se numește cupon dacă obligațiunea efectuează plăți regulate a unui procent fix din valoarea nominală, numite cupoane, și o plată a valorii nominale atunci când obligațiunea scade. Ultima plată a cuponului se face la data scadenței obligațiunii.

Vom folosi următoarea notație:

A este valoarea nominală a obligațiunii;

f- rata cuponului anual;

m este numărul de plăți de cupon pe an;

q este suma unei plăți cu cupon separat;

t = 0 - momentul achiziționării obligațiunii sau momentul în care se așteaptă investiția în obligațiune;

T(în ani) - termenul până la scadența obligațiunii din momentul t = 0;

Timpul scurs de la ultima plată a cuponului înainte de vânzarea obligațiunii până la cumpărarea obligațiunii (până la momentul t = 0).

Perioada de timp măsurată în ani se numește perioada cuponului. La sfârșitul fiecărei perioade de cupon, se efectuează o plată a cuponului. Deoarece obligațiunea poate fi achiziționată în orice moment între plățile cuponului, atunci φ variază de la 0 la Dacă obligațiunea este achiziționată imediat după plata cuponului

înseamnă cumpărarea unei obligațiuni chiar înainte de plata cuponului. Deoarece obligațiunea este achiziționată numai după ce următorul cupon este plătit, φ nu capătă valoare. Prin urmare,

Dacă o obligațiune este vândută la ceva timp după plata cuponului și mai sunt n plăți ale cuponului până la scadență, atunci perioada până la scadența obligațiunii este

postat pe http://www.allbest.ru/

unde n este un întreg nenegativ. Prin urmare,

dacă Tm este un număr întreg, atunci

dacă Tm nu este un număr întreg, atunci

Fie P valoarea de piață a unei obligațiuni la momentul t = 0, pentru care cupoanele sunt plătite de m ori pe an. Să presupunem că o obligațiune este vândută la ceva timp după plata cuponului, când n plăți cupoanelor rămân până la scadență. Formula (1) pentru o obligațiune cu cupon are forma:

Randamentul intern anual r al unei obligațiuni cu cupon poate fi determinat din egalitate (1). Deoarece valoarea lui r este de obicei mică, atunci

Apoi ultima egalitate poate fi rescrisă ca:

După ce s-a calculat suma n termeni ai progresiei geometrice și ținând cont de faptul că

Obținem o altă formulă pentru calcularea randamentului intern al unei obligațiuni cu cupon:

Pentru a estima randamentul intern al unei obligațiuni cu cupon, utilizați formula „comerciant”:

În exemplul nostru:

Aici valorile parametrilor obligațiunii sunt după cum urmează: A = 2500 de ruble, f = 0,14, m = 4,

T = 2 ani, P = 2350 rub. Să găsim numărul de plăți de cupon n rămase până la răscumpărarea obligațiunii, precum și timpul φ scurs de la ultima plată a cuponului înainte de vânzarea obligațiunii până la cumpărarea obligațiunii.

De la lucrare

n =T*m = 2*4 = 8

E întreg, atunci

Pentru a calcula randamentul intern al unei obligațiuni folosind formula (2), este necesar să se rezolve ecuația

Folosind metoda interpolării liniare găsim r 17,4%.

Concluzie: randamentul intern al obligațiunii cu cupon a fost de 17,4%

Problema nr. 5

Determinați ratele forward pentru un an după 1 an, după 2 ani și doi ani după 1 an.

rф (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1

rф (n-1),n-- rata forward pe un an pentru perioada n -- (n-1);

r n -- rata spot pentru perioada n;

r n-1 -- rata spot pentru perioada (n -1)

Rata forward in 1 an

rф1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [( 1+0,05) 2 /(1+0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5%

Rata forward in 2 ani

rф1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =

= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %

Rata forward pe doi ani într-un an

rф2,1 = v (1,05)2 / (1,035)1 - 1 = 3,2%

Problema #6

Determinați structura optimă a portofoliului dacă:

covAB = cAB*yA*yB= 0,50 * 35 * 30= 525

WA = (уB2-covAB) / (у2A+у2B-2covAB)

WA = (302-525) / (352 + 302- 2*525) = 0,349 = 34,9%

Concluzie: pentru a minimiza riscul, ar trebui să plasați 34,9% din fonduri în activul A și 65,1% în activul B.

Problema nr. 7

Determinați riscul portofoliului dacă acesta este format din două titluri A și B.

WB = 100%-35% = 65%

y2AB = W2A*y2A+W2B*y2B+2WA*WB*cAB*QA*QB

y2AB = 0,352*502+0,652*182+2*0,35*0,65*0,50*50*18

y2AB = 647,89

Concluzie: riscul de portofoliu a fost de 25,5%

Problema nr. 8

Determinați valoarea intrinsecă a stocului dacă:

Numărul de perioade de creștere a dividendelor cu o rată de gT-(T) = 5

Rata de creștere a dividendelor în prima fază a vieții companiei (gT-) = 5,0%

Rata de creștere a dividendelor în a doua fază a vieții companiei (gT+) = 3,0%

Dividende în perioada anterioară începerii creșterii veniturilor (D0) = 18 ruble.

Rentabilitatea necesară (r) = 10%

Determinați valoarea intrinsecă a unui stoc folosind formula:

PV = 17,18+16,4+240,47 = 274,05

Concluzie: valoarea intrinsecă a acțiunii a fost de 274,05 ruble.

Problema nr. 9

Determinați valoarea intrinsecă a obligațiunii.

Costul capitalului datoriei (ri) = 3,5%

Plata cuponului (CF) = 90 rub.

Scadența obligațiunii (n) = 2 ani

Numărul de plăți de cupon pe an (m) = 12

Valoarea nominală a obligațiunii (N) = 1000 de ruble.

Problema nr. 10

Determinați randamentul necesar pentru un portofoliu de două acțiuni A și B dacă:

Randamentul titlurilor fără risc (rf) = 6%

Rentabilitatea portofoliului de piață (rm) = 35%

Coeficientul de greutate a hârtiei A (A) = 0,65

Factor de greutate a hârtiei B (V) = 1,50

Ponderea hârtiei A în portofoliu (wA) = 48%

ri = rf + вi(rm-rf);

в = 0,90*(-0,5)+0,10*1,18 = -0,332

ri = 3,5 + (-0,332)(50-3,5) = -11,9%

Bibliografie

valoarea obligațiunii de opțiune

1. Chetyrkin E.M. Matematică financiară: manual pentru universități - ed. a VII-a, revăzută - M.: Delo, 2007. - 397 p.

2. Gryaznova A. G. [et al.] Evaluarea afacerilor: manual pentru universități; Academia Financiară din cadrul Guvernului Federației Ruse; Institutul de Evaluare Profesională; Ed. A. G. Gryaznova.-- Ed. a II-a, revizuită. şi suplimentare - M.: Finanţe şi Statistică, 2008.-- 734 p.

3. Brigham Y., Gapenski L. Management financiar: Curs complet: manual pentru universități: trad. din engleza în 2 volume - Sankt Petersburg: Şcoala Economică. 2-668 p.

4. Kovaleva, A. M. [et al.] Management financiar: manual pentru universități; Universitatea de Stat de Management; Ed. A. M. Kovaleva.-- M.: Infra-M, 2007.-- 283 p.

Postat pe Allbest.ru

...

Documente similare

Evaluarea actiunilor. Metode de evaluare a acțiunilor. Determinarea valorii bursiere. Evaluarea obligațiunilor. Prețul unei obligațiuni cu cupon zero. Obligațiuni cu venituri constante din cupon. Conceptul de randament până la scadență (randament până la scadență).

test, adaugat 16.06.2010


test, adaugat 18.06.2011


Conceptul de activități de dezvoltare și proiecte de investiții în construcții. Principalele faze ale dezvoltării unui proiect de dezvoltare. Aplicarea modelului binom al opțiunii reale și a modelului Black-Scholes pentru a gestiona costul proiectului pe un caz real.

teză, adăugată 30.11.2016


Metodologia de determinare a eficienței absolute și comparative a investițiilor de capital, avantajele și dezavantajele acesteia. Evaluarea performanței investiției pe baza unui sistem de indicatori: valoarea actuală netă, indicele și rata internă de rentabilitate.

test, adaugat 29.01.2014


Esența distribuției binomiale. Concept, tipuri și tipuri de opțiuni; factori care influenţează preţul acestora. Abordare discretă și continuă a implementării modelului binom pentru evaluarea opțiunilor. Dezvoltarea unui program pentru automatizarea calculului prețului acestuia.

lucrare curs, adăugată 30.05.2013


Acoperire pe piețele de bunuri reale. Vânzarea unui contract futures, cumpărarea unei opțiuni put sau vânzarea unei opțiuni call. Definiția, scopul, sensul, mecanismul și rezultatul acoperirii. Tipuri de riscuri care pot fi protejate prin acoperire.

prezentare, adaugat 29.08.2015


Calculul randamentului real, așteptat și fără risc și al riscului asupra stocurilor. Determinarea atractivității acțiunilor pentru investiții. Determinarea raportului Sharpe. Comparația unui portofoliu de acțiuni selectat cu un portofoliu de indici. Rentabilitatea stocului pe unitatea de risc.

lucrare curs, adaugat 24.05.2012


Principalele realizări ale managementului financiar ca știință. Prețurile acțiunilor și indicele pieței. Abaterea medie pătratică (normalizată și standardizată) a prețului acțiunilor de la media acestuia. Rentabilitatea pieței. Calculul ratelor pentru un portofoliu de valori mobiliare.

lucrare de curs, adăugată 26.01.2009


Analiza activităților administratorilor de investiții Warren Buffett și Berkhire Hathaway. Analiza factorială a randamentelor lui Buffett pe baza modelelor de stabilire a prețului activelor de capital. Modelarea numerarului într-un portofoliu ca opțiune call.

teză, adăugată 26.10.2016


Conceptul, esența și obiectivele modelului CAPM pentru evaluarea rentabilității activelor financiare, relația dintre risc și profitabilitate. Modelul CAPM cu doi factori al lui Black. Esența modelului D-CAPM. Studii empirice ale conceptului de risc-randament pe piețele emergente.