Wartość bieżąca netto (NPV). Obliczanie wartości bieżącej netto NPV

Wartość bieżąca netto to suma wartości bieżących wszystkich przewidywanych przepływów pieniężnych, z uwzględnieniem stopy dyskontowej.

Metoda wartości bieżącej netto (NPV) jest następująca.
1. Ustala się bieżący koszt kosztów (Io), tj. Podjęto decyzję o tym, ile inwestycji należy zarezerwować na projekt.
2. Obliczana jest wartość bieżąca przyszłych wpływów pieniężnych z projektu, dla której dochód za każdy rok CF (przepływy pieniężne) jest pomniejszany do daty bieżącej.

Wyniki obliczeń pokazują, ile pieniędzy trzeba byłoby teraz zainwestować, aby uzyskać planowany dochód, gdyby stopa dochodu była równa stopie barierowej (dla inwestora, oprocentowanie w banku, w funduszu inwestycyjnym itp., dla przedsiębiorstwa, cena całego kapitału lub ryzyko). Sumując bieżącą wartość dochodu za wszystkie lata, otrzymujemy całkowitą aktualną wartość dochodu z projektu (PV):

3. Wartość bieżącą kosztów inwestycji (Io) porównuje się z wartością bieżącą dochodu (PV). Różnica między nimi to bieżąca wartość netto dochodu (NPV):

Wartość bieżąca netto pokazuje zyski lub straty netto inwestora z inwestycji pieniędzy w projekt w porównaniu z trzymaniem pieniędzy w banku. Jeżeli NPV > 0, to można założyć, że inwestycja zwiększy majątek przedsiębiorstwa i należy ją podjąć. W NPV

Wartość bieżąca netto (NPV) jest jednym z głównych wskaźników stosowanych w analizie inwestycji, ma jednak kilka wad i nie może być jedynym sposobem oceny inwestycji. NPV określa całkowita wartość zwrot z inwestycji i najprawdopodobniej im większa inwestycja, tym większa wartość bieżąca netto. Dlatego też nie jest możliwe porównanie wielu inwestycji o różnej wielkości za pomocą tego wskaźnika. Ponadto NPV nie określa okresu, w jakim inwestycja się zwróci.

Jeśli Inwestycje kapitałowe związane ze zbliżającą się realizacją projektu realizowane są w kilku etapach (interwałach), wówczas wskaźnik NPV wyliczany jest według poniższego wzoru:

, Gdzie

CFt - napływ Pieniądze w okresie t;

r - stopa barierowa (stopa dyskontowa);
n to całkowita liczba okresów (interwałów, kroków) t = 1, 2, ..., n (lub czas trwania inwestycji).

Typowo dla CFt wartość t mieści się w zakresie od 1 do n; w przypadku, gdy CФо > 0 jest uważane za kosztowną inwestycję (przykład: środki przeznaczone na program środowiskowy).

Określony przez: jako suma bieżących wartości wszystkich przewidywanych, z uwzględnieniem stopy barierowej (stopy dyskontowej), przepływów pieniężnych.

Charakteryzuje się: efektywność inwestycji w wartościach bezwzględnych, w wartości bieżącej.

Synonimy: efekt bieżący netto, wartość bieżąca netto, wartość bieżąca netto.

Akronim: NPV

Wady: nie uwzględnia się wielkości inwestycji, nie bierze się pod uwagę poziomu reinwestycji.

Kryteria kwalifikacji: NPV >= 0 (im więcej, tym lepiej)

Warunki porównania: Aby poprawnie porównać dwie inwestycje, muszą one mieć takie same koszty inwestycji.

Przykład nr 1. Obliczanie wartości bieżącej netto.
Kwota inwestycji wynosi 115 000 dolarów.
Dochód z inwestycji w pierwszym roku: 32 000 USD;
w drugim roku: 41 000 dolarów;
w trzecim roku: 43 750 dolarów;
w czwartym roku: 38 250 dolarów.
Wysokość stawki barierowej wynosi 9,2%

Przeliczmy przepływy pieniężne w postaci wartości bieżących:
PV 1 = 32000 / (1 + 0,092) = 29304,03 USD
PV 2 = 41000 / (1 + 0,092) 2 = 34382,59 USD
PV 3 = 43750 / (1 + 0,092) 3 = 33597,75 USD
PV 4 = 38250 / (1 + 0,092) 4 = 26899,29 USD

Wartość netto netto = (29304,03 + 34382,59 + 33597,75 + 26899,29) - 115000 = 9183,66 USD

Odpowiedź: Obecna wartość netto wynosi 9183,66 USD.

Wzór na obliczenie wskaźnika NPV (wartość bieżąca netto) z uwzględnieniem zmiennej stawki barierowej:

NPV – wartość bieżąca netto;
CFt – napływ (lub wypływ) środków w okresie t;
Jest to kwota inwestycji (kosztów) w t-tym okresie;
ri - stopa barierowa (stopa dyskontowa), ułamki jednostki (w praktycznych obliczeniach zamiast (1+r) t, (1+r 0)*(1+r 1)*...*(1+r t) jest stosowana, ponieważ stopa barierowa może znacznie się różnić ze względu na inflację i inne składniki);

N to całkowita liczba okresów (interwałów, kroków) t = 1, 2, ..., n (zwykle okres zerowy oznacza koszty poniesione na realizację inwestycji i liczba okresów nie wzrasta).

Przykład nr 2. Wartość bieżąca netto ze zmienną stopą barierową.
Wielkość inwestycji – 12800 dolarów.

w drugim roku: 5185 dolarów;
w trzecim roku: 6270 dolarów.

w drugim roku 10,7%;
w trzecim roku 9,5%.
Określ wartość bieżącą netto projektu inwestycyjnego.

n =3.
Przeliczmy przepływy pieniężne w postaci wartości bieżących:
PV 1 = 7360 / (1 + 0,114) = 6066,82 USD
PV 2 = 5185 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107) = 4204,52 USD
PV 3 = 6270 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107)/(1 + 0,095) = 4643,23 USD

Wartość netto netto = (6066,82 + 4204,52 + 4643,23) - 12800 = 2654,57 USD

Odpowiedź: Obecna wartość netto wynosi 2654,57 USD.

Nie zawsze sprawdza się zasada, że ​​spośród dwóch projektów o tych samych kosztach wybierany jest projekt o dużej wartości NPV. Projekt o niższej wartości bieżącej netto, ale z krótkoterminowy zwrot może być bardziej opłacalny niż projekt o dużej wartości bieżącej netto.

Przykład nr 3. Porównanie dwóch projektów.
Koszt inwestycji w oba projekty wynosi 100 rubli.
Pierwszy projekt generuje zysk w wysokości 130 rubli na koniec 1 roku, a drugi 140 rubli po 5 latach.
Dla uproszczenia obliczeń przyjmujemy, że stawki barierowe są równe zeru.
NPV 1 = 130 - 100 = 30 rub.
NPV 2 = 140 - 100 = 40 rub.

Ale jednocześnie roczna rentowność obliczona za pomocą modelu IRR wyniesie dla pierwszego projektu 30%, a dla drugiego 6,970%. Wiadomo, że pierwszy projekt inwestycyjny zostanie zaakceptowany, pomimo niższej wartości bieżącej netto.

W celu dokładniejszego określenia wartości bieżącej netto przepływów pieniężnych stosuje się wskaźnik zmodyfikowanej wartości bieżącej netto (MNPV).

Przykład nr 4. Analiza wrażliwości.
Kwota inwestycji wynosi 12 800 dolarów.
Dochód z inwestycji w pierwszym roku: 7360 USD;
w drugim roku: 5185 dolarów;
w trzecim roku: 6270 dolarów.
Wysokość stawki barierowej wynosi 11,4% w pierwszym roku;
w drugim roku 10,7%;
w trzecim roku 9,5%.
Oblicz, jak na wartość bieżącą netto wpłynie wzrost dochodu z inwestycji o 30%?

Wartość początkową wartości bieżącej netto obliczono w przykładzie nr 2 i jest ona równa NPV ex = 2654,57.

Przeliczmy przepływy pieniężne w postaci wartości bieżących, biorąc pod uwagę dane z analizy wrażliwości:
PV 1 ah = (1 + 0,3) * 7360 / (1 + 0,114) = 1,3 * 6066,82 = 7886,866 USD
PV 2 ah = (1 + 0,3) * 5185 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107) = 1,3 * 4204,52 = 5465,876 USD
PV 3 ah = (1 + 0,3) * 6270 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107)/(1 + 0,095) = 1,3 * 4643,23 = 6036,199 USD

Określmy zmianę bieżącej wartości netto: (NPV ach - NPV out) / NPV out * 100% =
= (6036,199 - 2654,57) / 2654,57 * 100% = 127,39%.
Odpowiedź. Wzrost przychodów z lokat o 30% spowodował wzrost wartości bieżącej netto o 127,39%.

Notatka. Dyskontowanie przepływów pieniężnych zmienną w czasie stopą barierową (stopą dyskontową) odpowiada „Wytycznym metodologicznym nr VK 477...” punkt 6.11 (s. 140).

Wartość bieżąca netto

Prawa autorskie © 2003-2011 firmy Altair Software Company. Potencjalne programy i projekty.

Definicje rzeczywistej (bieżącej) wartości pieniądza

W obliczeniach finansowych istnieje potrzeba porównania różnych kwot pieniędzy w różnych momentach. Dlatego dość często zachodzi potrzeba określenia wartości rzeczywistej (aktualnej). (Wartość bieżąca – PV) pieniądze, które służą jako podstawa do porównania opłacalności różnych projektów i inwestycji w danym okresie.

Wartość bieżąca to wartość pieniężna przyszłych wpływów lub zysków skorygowana o stopy dyskontowe (kapitalizacja).

Z formalnego punktu widzenia stopa dyskontowa - Ten oprocentowanie, służące do redukcji przyszłych wpływów (przepływów pieniężnych i zysków) do wartości bieżącej. Stopę dyskontową wyraża się jako procent lub ułamek jednostki. Górny poziom stopy dyskontowej teoretycznie może być większy od 100% (większy od 1), natomiast dolny poziom ustalany jest czynniki ekonomiczne. Z ekonomicznego punktu widzenia stopa dyskontowa- miara kosztów pozyskania kapitału do inwestycji w konkretny projekt inwestycyjny.

Innymi słowy stopa dyskontowa to oczekiwana przez inwestorów stopa zwrotu z zainwestowanego kapitału w przypadku istnienia alternatywnych możliwości jego inwestowania w obiekty inwestycyjne o podobnym poziomie ryzyka. W związku z tym niższym poziomem stopy dyskontowej jest tzw "stopa wolna od ryzyka. Zasadniczo jest to stopa procentowa, według której inwestorzy pożyczyliby pieniądze, gdyby nie istniało niebezpieczeństwo ich spłaty, lub według której pożyczyliby pieniądze, gdyby ich zabezpieczenie było tak mocne, że pożyczkodawcy uznaliby ryzyko braku spłaty za znikome .

W krajach rozwiniętych gospodarka rynkowa odsetki są stosowane jako stopa „wolna od ryzyka”. papiery wartościowe gwarantowanych przez rząd USA, czy też bieżącą rentowność bonów skarbowych i obligacji. W niektórych dużych projektach, które wymagają finansowania zarówno z kapitału krajowego, jak i zagranicznego, za poziom stopy „wolnej od ryzyka” przyjmuje się stawkę LIBOR (stopę procentową, według której w Unii Europejskiej Rynek walutowy banki oferują sobie nawzajem depozyty). Dla warunków Ukrainy nie da się jednoznacznie określić kwestii ustalenia poziomu stopy „wolnej od ryzyka”. Jedną z głównych przyczyn takiego stanu rzeczy jest brak ugruntowanego rynku kapitałowego w kraju.

Aby obliczyć aktualną wartość, należy ustalić stopę dyskontową uwzględniającą ryzyko konkretnego projektu lub inwestycji. Jest proste reguła:

ryzyko oznacza wysoką stopę dyskontową (kapitalizację), niskie ryzyko oznacza niską stopę dyskontową.

Ogólnie rzecz biorąc, do oszacowania stóp dyskontowych stosuje się: zasady:

z dwóch przyszłych wpływów, wyższą stopą dyskontową będzie ta, która pojawi się później;

im niższy określony poziom ryzyka, tym niższa powinna być stopa dyskontowa; jeśli ogólne stopy procentowe na rynku wzrosną, wzrosną również stopy dyskontowe; ryzyko może się zmniejszyć, jeśli istnieje perspektywa rozwoju biznesu, spadku innych...

Obliczanie bieżącej wartości pieniądza odbywa się metodą dyskontowania, która jest przeciwieństwem kumulacji.

Rabaty - jest to ustalenie początkowej lub bieżącej kwoty zadłużenia (PV) według znanej kwoty końcowej (FV)% które po pewnym czasie trzeba oddać (P). oznacza to, że dyskontowanie jest procesem konstruowania wskaźniki ekonomiczne różnych latach do gatunku porównywalnego w czasie.

Mówią: kwota FV jest dyskontowana, a różnica FV - PV nazywana jest dyskontem i oznaczona jako D. Rabat to pieniądze (odsetki) naliczone i pobrane z góry.

W warunkach rynkowych problem dyskontowania pojawia się bardzo często przy ustalaniu warunków umów pomiędzy dwoma przedsiębiorstwami, różnymi podmiotami gospodarczymi oraz przy ustalaniu aktualnej wartości rynkowej bonów, akcji, obligacji i innych papierów wartościowych.

Praktyczne zastosowanie dyskontowania do ustalenia wartości bieżącej przepływów pieniężnych wymaga odpowiedniego sformalizowania finansowego i matematycznego modelu dyskontowania – określenia wartości bezwzględnej dyskonta. W zależności od potrzeb analizy przepływów pieniężnych i zmian ich wartości w czasie można zastosować: modele rabatowe: proste dyskontowanie rent (renty odroczonej lub zaliczkowej) - zostanie szczegółowo omówione w paragrafie 4.4.

proste rabaty(pojedyncze zniżki) rozumieć finansowy i matematyczny model obliczania wartości bieżącej przyszłych przepływów pieniężnych, których otrzymania oczekuje się jednorazowo w jasno określonym okresie. Wynikiem prostego dyskontowania jest wartość bieżąca (PV) indywidualnego przyszłego przepływu środków pieniężnych.

Procesy łączenia i dyskontowania ściśle ze sobą powiązane razem. Ustalenie wartości bieżącej (dyskontowanie) jest całkowitym przeciwieństwem kumulacji, czyli wielkości te charakteryzują się odwrotną zależnością:

Tak więc, jeśli znamy wskaźnik przyszłej wartości pieniądza (RU), wówczas stosując dyskontowanie możemy obliczyć ich wartość obecną (RU).

Dyskontowanie odbywa się za pomocą współczynnik dyskontowy (czynnik dyskontowy, a1).

Ustalmy stopę dyskontową D, jak następująca relacja:

Rzeczywistą wartość pieniądza można ustalić na podstawie prostego lub złożonego schematu naliczania odsetek.

Korzystając z zależności (4.15) i biorąc pod uwagę zależność funkcji składanych i dyskontujących, przedstawiamy wzór na określenie bieżącej wartości pieniądza w przypadku zastosowania stopy dyskontowej dla prostego schematu odsetek:

Gdzie RU- wartość bieżąca przyszłych przepływów pieniężnych; RU- wartość bezwzględna przyszłych przepływów pieniężnych; P- liczba interwałów w okresie planowania; r - stopa dyskontowa (wyrażona w ułamku dziesiętnym); Kao - współczynnik dyskonta przy zastosowaniu odsetek prostych (wyrażony jako ułamek dziesiętny).

Przykład. Jaką kwotę należy wpłacić na rachunek depozytowy inwestora, aby na koniec czwarty rok dostać 25 000 gier, jeśli oprocentowanie wynosi 16% i są naliczane według prostego schematu?

Przy uwzględnieniu inflacji, podobnie jak przy ustalaniu przyszłej wartości, wynik koryguje się uwzględniając jego prognozowany poziom (IPR):

gdzie / to prognozowana stopa inflacji;

Dyskontowanie za pomocą odsetek składanych jest dość powszechnym sposobem ustalania bieżącej wartości pieniądza, który znajduje zastosowanie nie tylko w zarządzaniu finansami, ale także przy projektowaniu inwestycji i ustalaniu wartości przedsiębiorstwa.

Problem ustalenia wartości bieżącej zgodnie ze schematem odsetek składanych rozwiązać za pomocą wzoru 4.19:

gdzie ---- jest współczynnikiem dyskonta. Ekonomiczny współczynnik dyskonta

jest to, że jego wartość odpowiada bieżącej wartości jeden jednostka monetarna, który otrzymamy na koniec okresu n wraz z odsetkami składanymi r. Jego wartość uzależniona jest od czasu trwania całego okresu oraz wymaganej stopy dyskontowej.

Przykład. Załóżmy, że ktoś chciałby mieć 1000 gier w 4 lata, brakuje mu kwoty na opłacenie nauki dziecka na prestiżowej uczelni. Jeśli średnia stopa depozytu wynosi 15%, jaką kwotę powinien wpłacić do banku?

Możesz określić obecną wartość przyszłych przepływów pieniężnych za pomocą arkusza kalkulacyjnego (Załącznik B), który zawiera wartość bezwzględną stopy dyskontowej, obliczoną na podstawie poziomu stopy procentowej oraz liczby interwałów w okresie planistycznym. Tabela wartości bieżących pozwala zaoszczędzić wiele wysiłku przy obliczaniu różnych współczynników. Ta tabela pokazuje na przykład, że koszt maleje wraz ze wzrostem okresu czasu, a także wraz ze wzrostem stopy dyskontowej.

Załącznik B Podawane są tylko te wartości współczynników, które pomnożone przez wartość przyszłą dają wartość obecną. W związku z tym, biorąc pod uwagę dane z tabeli finansowej z Załącznik B wartość bieżącą oblicza się ze wzoru 4.20:

Gdzie PVIF- współczynnik wartości bieżącej (mnożnik), którego standardowe wartości podano w tabeli wartości współczynników wartości bieżącej (Załącznik B).

Przykład. Załóżmy, że chcesz określić obecną wartość 1000 dolarów od teraz; liczysz na 10% roczny poziom ryzyka związanego z realizacją projektu.

Jak widać z Załącznika A, wartość czynników rośnie wraz z upływem czasu i wzrostem odsetek składanych. Zatem jeśli podstawiamy te czynniki do mianownika ostatniego równania, obecna wartość 1000 dolarów za 3 lata będzie wynosić:

$ 1000/(1+0,10)* = $ 751

Jak powstał ten koszt? Wystarczy pomnożyć (1,10 x 1,10 x 1,10 = 1,33) i użyć tego współczynnika do dyskontowania: 1000 USD/1,33 = 751 USD

W ostatnim przykładzie, gdzie zadaniem było określenie wartości bieżącej 1000 dolarów za 3 lata, wystarczyło spojrzeć na liczbę lat i odpowiadający im współczynnik procentowy wartości bieżącej (PVIF) zgodnie z zastosowaną stopą dyskontową. Jak pokazano w Załączniku B, współczynnik ten wynosi 0,751. Aby otrzymać obecną wartość 1000 dolarów za 3 lata, z 10% rabatem, należy pomnożyć wartości współczynników przez sumę wartości bieżącej (1000 dolarów*(0751 = 751 dolarów). Ten sam wynik otrzymacie wykonując długie obliczenia.

Jeśli Odsetki będą naliczane częściej niż raz w roku, następnie obliczenia przeprowadza się według wzoru 4.21:

Gdzie T- liczba rozliczeń międzyokresowych rocznie, jednostki.

odsetki naliczane w sposób ciągły koszt funduszy określa wzór 4. 22:

Wartość bieżąca to ilość pieniędzy, która, jeśli zostanie zainwestowana w bieżącym roku przy danej stopie procentowej, G będzie rosła // lat w przyszłości do wymaganego lub pożądanego poziomu. Wartość bieżąca to jedyny właściwy sposób przeliczenia przyszłych strumieni płatności na dzisiejsze pieniądze.

Oczywiście, jeśli masz dwa różne projekty o tym samym okresie realizacji i kosztach, ale różnych czynnikach ryzyka, to możesz określić ich rzeczywisty koszt i porównać, który z nich jest bardziej odpowiedni do wyboru. Ocena wykonalności inwestycji w określone projekty lub inwestycje opiera się na koncepcji wartości bieżącej. Wszystko sprowadza się do obniżek przyszłe dochody w zależności od poziomu ryzyka i niepewności przyszłości. Metoda wartości bieżącej pozwala to zrobić.

Przykład. Załóżmy, że firma ma nadzieję otrzymać w ciągu najbliższych czterech lat następujące kwoty: pierwszy rok - 1000 tysięcy gier; Drugi rok -1200 tysięcy hrywien; Trzeci rok -1500 tysięcy hrywien; Czwarty rok - 900 tysięcy hrywien.

Wartość bieżąca całkowitego przepływu środków pieniężnych jest prostą sumą wartości przepływów środków pieniężnych w każdym roku. Jeżeli stopa dyskontowa wynosi 10%, bieżąca wartość przepływów pieniężnych za 4 lata wynosi 3642,43 tys. UAH:

Obecna wartość przepływów pieniężnych za 4 lata wynosi 3642,43 tys. UAH.

Tabela wartości bieżących (Załącznik B) oczywiście oszczędza finansjerom dużo czasu. Należy pamiętać, że gdy stopa dyskontowa maleje, wartość wartości bieżącej wzrasta; gdy stopy rosną, wartość maleje. Dlatego powinno być jasne, że koncepcja wartości bieżącej jest ważnym czynnikiem przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych i inwestycji.

W tym artykule przyjrzymy się, czym jest wartość bieżąca netto (NPV), jakie ma znaczenie ekonomiczne, jak i według jakiego wzoru obliczyć wartość bieżącą netto, a także rozważymy kilka przykładów obliczeń, w tym z wykorzystaniem formuł MS Exel.

Co to jest wartość bieżąca netto (NPV)?

Inwestując pieniądze w dowolny projekt inwestycyjny kluczowy punkt zadaniem inwestora jest ocena ekonomicznej wykonalności takiej inwestycji. W końcu inwestor stara się nie tylko odzyskać swoją inwestycję, ale także zarobić coś więcej niż kwota początkowej inwestycji. Ponadto zadaniem inwestora jest poszukiwanie alternatywnych opcji inwestycyjnych, które przy porównywalnym poziomie ryzyka i innych warunkach inwestowania przyniosłyby wyższe zyski. Jedną z metod takiej analizy jest obliczenie wartości bieżącej netto projektu inwestycyjnego.

Wartość bieżąca netto (NPV, wartość bieżąca netto)- to jest wskaźnik wydajność ekonomiczna projektu inwestycyjnego, który jest obliczany poprzez dyskontowanie (sprowadzenie do wartości bieżącej, tj. w momencie inwestycji) oczekiwanych przepływów pieniężnych (zarówno przychodów, jak i wydatków).

Wartość bieżąca netto odzwierciedla zwrot inwestora (wartość dodaną do inwestycji), jaki inwestor spodziewa się uzyskać z projektu po opłaceniu przez wpływy środków pieniężnych początkowych kosztów inwestycji oraz okresowych wypływów środków pieniężnych związanych z projektem.

W praktyce krajowej termin „wartość bieżąca netto” ma wiele identycznych oznaczeń: wartość bieżąca netto (NPV), efekt bieżący netto (NPE), wartość bieżąca netto (NPV), wartość bieżąca netto (NPV).

Wzór na obliczenie NPV

Aby obliczyć NPV, potrzebujesz:

1. Sporządź harmonogram prognozy inwestycji według okresów. Przepływy pieniężne muszą uwzględniać zarówno dochody (wpływ środków), jak i wydatki (dokonane inwestycje i inne koszty realizacji projektu).
2. Określ rozmiar. Zasadniczo stopa dyskontowa odzwierciedla krańcowy koszt kapitału inwestora. Na przykład, jeśli wykorzystają inwestycję pożyczone środki banku, wówczas stopa dyskontowa będzie dotyczyć kredytu. Jeśli są używane fundusze własne inwestora, wówczas stopę dyskontową można przyjąć jako oprocentowanie lokaty bankowej, stopę zwrotu obligacje rządowe i tak dalej.

NPV oblicza się według następującego wzoru:

Gdzie
NPV(Net Present Value) – wartość bieżąca netto projektu inwestycyjnego;
CF(Przepływ środków pieniężnych) - przepływ środków pieniężnych;
R- przecena;
N— całkowita liczba okresów (interwałów, kroków) ja = 0, 1, 2, …, n na cały okres inwestycji.

W tej formule CF0 odpowiada wielkości inwestycji początkowej układ scalony(Zainwestowany Kapitał), tj. CF0 = układ scalony. Jednocześnie przepływ środków pieniężnych CF0 ma wartość ujemną.

Zatem powyższy wzór można zmodyfikować:

Jeśli inwestycji w projekt nie dokonuje się jednorazowo, ale w kilku okresach, wówczas inwestycję również należy zdyskontować. W takim przypadku formuła NPV projektu będzie miała następującą postać:

Praktyczne zastosowanie NPV (wartość bieżąca netto)

Kalkulacja NPV pozwala ocenić wykonalność inwestowania pieniędzy. Istnieją trzy możliwe opcje wartości NPV:

1. NPV > 0. Jeżeli wartość bieżąca netto jest dodatnia, oznacza to pełny zwrot z inwestycji, a wartość NPV pokazuje ostateczną kwotę zysku dla inwestora. Inwestycje są celowe ze względu na efektywność ekonomiczną.
2. NPV = 0. Jeżeli wartość bieżąca netto wynosi zero, oznacza to zwrot z inwestycji, ale inwestor nie osiąga zysku. Na przykład, jeśli wykorzystano pożyczone środki, wówczas przepływy pieniężne inwestycje inwestycyjne pozwoli Ci spłacić wierzyciela w całości, w tym spłacić należne mu odsetki, ale sytuacja finansowa inwestora nie ulegnie zmianie. Dlatego należy szukać alternatywnych możliwości inwestowania pieniędzy, które przyniosą pozytywny skutek ekonomiczny.
3. NPV< 0 . Jeżeli wartość bieżąca netto jest ujemna, wówczas inwestycja się nie opłaca, a inwestor w tym przypadku ponosi stratę. Powinieneś odmówić inwestycji w taki projekt.

Tym samym do inwestycji przyjmowane są wszystkie projekty posiadające dodatnią wartość NPV. Jeżeli inwestor musi dokonać wyboru tylko na jeden z rozważanych projektów, to przy założeniu niezmienionych warunków preferowany powinien być projekt, który ma najwyższą wartość NPV.

Obliczenie wartości NPV przy użyciu programu MS Excel

MS Exel posiada funkcję NPV, która pozwala obliczyć wartość bieżącą netto.

Funkcja NPV zwraca wartość bieżącą netto inwestycji przy zastosowaniu stopy dyskontowej powiększoną o wartość przyszłych płatności (wartości ujemne) i wpływów (wartości dodatnie).

Składnia funkcji NPV:

NPV(stopa, wartość1, wartość2, ...)

Gdzie
Oferta— stopa dyskontowa na jeden okres.
Wartość 1, wartość 2,…- od 1 do 29 argumentów reprezentujących wydatki i dochody.

Wartość 1, wartość 2, ... muszą być równomiernie rozłożone w czasie, płatności należy dokonać na koniec każdego okresu.

NPV wykorzystuje kolejność argumentów wartość1, wartość2, ... do określenia kolejności wpływów i płatności. Upewnij się, że płatności i rachunki zostały wprowadzone we właściwej kolejności.

Spójrzmy na przykład obliczenia NPV na podstawie 4 alternatywnych projektów.

W wyniku przeprowadzonych obliczeń projekt A należy odrzucić projekt B jest na granicy obojętności dla inwestora, ale projekty V i D należy przeznaczyć na inwestycje. Co więcej, jeśli chcesz wybrać tylko jeden projekt, należy preferować projekt B, mimo że ilość niezdyskontowanych przepływów pieniężnych w ciągu 10 lat generuje mniej niż projekt G.

Zalety i wady NPV

Pozytywne aspekty metody NPV obejmują:

• jasne i proste zasady podejmowania decyzji dot atrakcyjność inwestycyjna projekt;
• stosowanie stopy dyskontowej w celu dostosowania wielkości przepływów pieniężnych w czasie;
• możliwość uwzględnienia premii za ryzyko w ramach stopy dyskontowej (w przypadku bardziej ryzykownych projektów można wnioskować zwiększona stawka dyskontowanie).

Wady NPV obejmują:

• trudność oceny w przypadku złożonych projekty inwestycyjne, które niosą ze sobą wiele ryzyk zwłaszcza w długim okresie (wymagają korekty stopy dyskontowej);
• trudność w prognozowaniu przyszłych przepływów pieniężnych, od dokładności których zależy szacunkowa wartość NPV;
• formuła NPV nie uwzględnia reinwestycji przepływów pieniężnych (dochodów);
• Wartość bieżąca netto odzwierciedla jedynie bezwzględną wartość zysku. Aby uzyskać bardziej poprawną analizę, konieczne jest również dodatkowe obliczenie wskaźników względnych, takich jak np.

Co jest lepsze: 100 rubli dzisiaj czy za rok? Mądry człowiek tak powie oczywiście dzisiaj, bo po pierwsze nie ma co czekać, po drugie za rok pieniądze stracą na wartości, po trzecie można je zdeponować i otrzymać odsetki.

Inteligentny ekonomista powie, że w zależności od tego, co dzieje się teraz w gospodarce – inflacja lub deflacja. Jeśli jest deflacja, to lepiej 100 rubli rocznie, ponieważ za rok ceny spadną, a wtedy będzie można kupić więcej towarów. Jednak większość gospodarek żyje w warunkach inflacji, więc pogląd, że dzisiejsze pieniądze są lepsze niż jutro, jest oczywisty dla wszystkich.

Ważne jest, aby zrozumieć, że jeśli Twoje pieniądze nie zadziałają, poniesiesz straty. I nie chodzi nawet o inflację, ale o to, że zawsze jest możliwość zainwestowania ich w coś i uzyskania dochodu. Niewykorzystanie tej możliwości oznacza utratę dochodów, czyli poniesienie straty w porównaniu z tymi, którzy skorzystali z tej możliwości. Weźmy dwie osoby - Vasyę i Petyę. Wasia położyła swoje 100 rubli na szafce nocnej, a Petya w banku. Rok później Wasia nadal ma 100 rubli, a Petya 110. Dlatego Petya jest świetna, ale Vasya nie.

Zatem wartość pieniądza zależy od czasu i stóp procentowych. Za pomocą pewnych wzorów możesz obliczyć, ile dzisiejsze pieniądze będą warte w przyszłości lub ile będą warte przyszłe pieniądze dzisiaj.

Załóżmy, że wziąłeś 100 rubli i założyłeś je depozyt bankowy z oprocentowaniem 10%. Za rok kwota depozytu wzrośnie do 100*(1+0,1)=110 rubli - to jest przyszła wartość(przyszła wartość, FV) swoje pieniądze w ciągu roku ze stopą 10% rocznie.

Jeśli inwestowałeś pieniądze nie na rok, ale na przykład na 3, to przyszłą wartość można obliczyć w następujący sposób:

100*(1+0,1)=110
110*(1+0,1)=121
121*(1+0,1)=133,1

Lub według wzoru

FV - przyszła wartość pieniądza
PV - aktualna kwota
r – stopa zwrotu

100*(1+0,1)^3=133,1

Zatem przyszła wartość pokazuje, ile pieniędzy będziesz mieć w przyszłości.

Teraz inny przykład: za rok chcesz pojechać na wakacje, których koszt to 50 000 rubli. Jakiej sumy pieniędzy potrzebujesz teraz, aby za rok mieć 50 tysięcy? Przy stopie 10% rocznie trzeba zainwestować 50 000/(1+0,1)=45 454 rubli. Ten aktualny Lub wartość bieżąca (PV) przyszłe pieniądze dzisiaj po stopie 10%. Wartość bieżąca jest przeciwieństwem wartości przyszłej i pokazuje, ile musisz teraz zainwestować, aby później uzyskać wymaganą kwotę.

Jeśli możesz wyjechać na wakacje dopiero za 3 lata (nie martw się), możesz obliczyć potrzebną kwotę dzisiaj w ten sposób:

50 000/(1+0,1)=45 454
45 454/(1+0,1)=41 321
41 321/(1+0,1)=37 565

Lub według wzoru:

PV - aktualna wartość pieniądza
FV - wymagana kwota w przyszłości
r – stopa dyskonta odsetek
n - liczba okresów (lat, miesięcy itp.)

50 000/(1+0,1)^3=37 565

Obliczanie wartości bieżącej i doprowadzenie przyszłych przepływów pieniężnych do bieżącego momentu nazywa się dyskontowanie, a stopa procentowa, według której dyskontujesz przepływy pieniężne, wynosi przecena.

Wpływ stóp procentowych i czasu na wartość pieniądza

Aby pokazać, jak bardzo stopa procentowa może wpłynąć na wynik, weźmy 100 000 rubli i zainwestujmy je na 20 lat przy stopie 10% rocznie. Po 20 latach na koncie będzie kwota 100 000*1,1^20 = 672 749. Jeśli oprocentowanie będzie tylko o 1% wyższe, to kwota będzie już 806 231, czyli o 20% większa.

Im wyższe oprocentowanie i okres inwestycji, tym większa przyszła kwota. W przypadku dyskonta im wyższa stopa, tym mniejsza kwota potrzebna na inwestycję.

Co ma z tym wspólnego inwestycja?

Dziś wszystkie projekty inwestycyjne są oceniane w porównaniu z innymi alternatywami. Na przykład, co jest bardziej opłacalne - otwarcie kolejnego sklepu czy po prostu zdeponowanie pieniędzy? Współczesna teoria finansów przedsiębiorstw stwierdza, że ​​wartość bieżąca inwestycji jest równa wartości bieżącej (zdyskontowanej) wartości przyszłych przepływów pieniężnych. Aby porównać dwa różne projekty, przewiduje się przyszłe przepływy pieniężne i dyskontuje je do bieżącego momentu, a następnie oblicza się stopę zwrotu. Czyja oferta jest wyższa, projekt jest bardziej opłacalny. Kupno akcji to także projekt inwestycyjny.

To nic innego jak przepływy pieniężne. W ten sposób dyskontując przyszłe dywidendy, możesz poznać aktualną wartość akcji i porównać ją z ceną rynkową. Jeśli cena rynkowa jest niższa od wartości zdyskontowanej, akcje są niedowartościowane i można je kupić. O tym, jak dyskontować dywidendy, opowiem w innym artykule, dlatego subskrybuj mojego bloga, aby tego nie przegapić.

NPV (skrót w języku angielskim - Net Present Value), w języku rosyjskim wskaźnik ten ma kilka odmian nazwy, między innymi:

• wartość bieżąca netto (w skrócie NPV) to najczęstsza nazwa i skrót, nawet formuła w Excelu nazywa się dokładnie tak;
• wartość bieżąca netto (w skrócie NPV) – nazwa wynika z faktu, że przepływy pieniężne są dyskontowane, a dopiero potem sumowane;
• wartość bieżąca netto (w skrócie NPV) - nazwa wzięła się stąd, że wszelkie dochody i straty z działalności wynikające z dyskontowania są niejako sprowadzane do bieżącej wartości pieniądza (wszak z punktu widzenia ekonomii, jeśli zarobimy 1000 rubli, a potem faktycznie otrzymamy mniej, niż gdybyśmy otrzymali tę samą kwotę, ale teraz).

NPV jest wskaźnikiem zysku, jaki otrzymają uczestnicy projektu inwestycyjnego. Matematycznie wskaźnik ten wyznacza się poprzez dyskontowanie wartości przepływów pieniężnych netto (niezależnie od tego, czy są one ujemne, czy dodatnie).

Wartość bieżącą netto można ustalić dla dowolnego okresu projektu od jego początku (5 lat, 7 lat, 10 lat itd.) w zależności od potrzeb obliczeniowych.

Do czego to jest potrzebne

NPV jest jednym ze wskaźników efektywności projektu, obok IRR, prostego i zdyskontowanego okresu zwrotu. Konieczne jest:

1. zrozumieć, jakie dochody przyniesie projekt, czy w zasadzie się opłaci, czy jest nieopłacalny, kiedy będzie w stanie się opłacić i ile pieniędzy przyniesie w danym momencie;
2. porównać projekty inwestycyjne (jeśli projektów jest więcej, ale dla wszystkich nie starczy pieniędzy, wówczas brane są pod uwagę projekty, które mają największą szansę na zarobek, czyli najwyższą wartość NPV).

Wzór obliczeniowy

Do obliczenia wskaźnika stosuje się następujący wzór:

• CF – kwota przepływów pieniężnych netto w danym okresie (miesiąc, kwartał, rok itp.);
• t to okres, za który brany jest przepływ pieniężny netto;
• N to liczba okresów, na które obliczany jest projekt inwestycyjny;
• i to stopa dyskontowa brana pod uwagę w tym projekcie.

Przykład obliczeń

Aby rozważyć przykład obliczenia wskaźnika NPV, weźmy uproszczony projekt budowy małego biurowca. Zgodnie z projektem inwestycyjnym planowane są następujące przepływy pieniężne (w tysiącach rubli):

Artykuł	1 rok	2 lata	3 lata	4 lata	5 lat
Inwestycje w projekcie	100 000
Dochód operacyjny		35 000	37 000	38 000	40 000
Koszty operacyjne		4 000	4 500	5 000	5 500
Przepływ gotówki netto	- 100 000	31 000	32 500	33 000	34 500

Stopa dyskontowa projektu wynosi 10%.

Podstawiając do wzoru wartości przepływów pieniężnych netto dla każdego okresu (w przypadku uzyskania ujemnych przepływów pieniężnych, umieszczamy je ze znakiem minus) i dostosowując je z uwzględnieniem stopy dyskontowej, otrzymujemy następujący wynik:

NPV = - 100 000 / 1,1 + 31 000 / 1,1 2 + 32 500 / 1,1 3 + 33 000 / 1,1 4 + 34 500 / 1,1 5 = 3089,70

Aby zilustrować sposób obliczania wartości NPV w programie Excel, spójrzmy na poprzedni przykład, wpisując ją do tabel. Obliczenia można dokonać na dwa sposoby

1. Excel posiada formułę NPV, która oblicza wartość bieżącą netto, w tym celu należy określić stopę dyskontową (bez znaku procentu) i zaznaczyć zakres przepływów pieniężnych netto. Wzór wygląda następująco: = NPV (procent; zakres przepływów pieniężnych netto).
2. Możesz samodzielnie utworzyć dodatkową tabelę, w której będziesz mógł zdyskontować przepływy pieniężne i je podsumować.

Poniżej na rysunku pokazaliśmy obydwa obliczenia (pierwsze przedstawiają wzory, drugie wyniki obliczeń):

Jak widać, obie metody obliczeń prowadzą do tego samego wyniku, co oznacza, że ​​w zależności od tego, z czego wygodniej Ci korzystać, możesz skorzystać z dowolnej z przedstawionych opcji obliczeń.