क्षण आणि मध्यांतर डायनॅमिक्स मालिका उदाहरण. डायनॅमिक मालिका, त्यांचा अर्थ. डायनॅमिक्स मालिकेचे प्रकार: झटपट आणि मध्यांतर. निरपेक्ष आणि सापेक्ष मूल्यांची डायनॅमिक मालिका, सरासरी मूल्ये. वेळ मालिका निर्देशकांची सरासरी मूल्ये
अभ्यासाधीन घटनेच्या गतिशीलतेचे सामान्यीकरण वैशिष्ट्य खालील सरासरी निर्देशक वापरून निर्धारित केले जाते: सरासरी पंक्ती पातळी, सरासरी वाढ थीम, सरासरी वाढ दर.
मालिकेची सरासरी पातळी मालिकेच्या परिपूर्ण स्तरांचे सामान्यीकृत मूल्य दर्शवते.
मध्यांतर वेळ मालिकेसाठी, सरासरी पातळी निर्धारित केली जाते:
a) साध्या अंकगणित सरासरी सूत्रानुसार समान अंतराने (7.18):
जेथे y 1 …y n - मालिकेचे परिपूर्ण स्तर;
n - स्तरांची संख्या.
उदाहरणार्थ, परिच्छेद 7.1 मध्ये दिलेल्या मध्यांतर डायनॅमिक्स मालिकेची सरासरी पातळी 935 दशलक्ष रूबल आहे.
b) भारित अंकगणितीय सरासरी सूत्र (७.१९) वापरून असमान अंतरासाठी:
जेथे t हा मालिकेच्या स्तरांमधील कालांतरांचा कालावधी आहे.
डायनॅमिक्सच्या क्षण मालिकेची सरासरी पातळी याद्वारे निर्धारित केली जाते:
अ) सरासरी कालक्रमानुसार साधे सूत्र (7.20) वापरून समान अंतर असलेल्या तारखांच्या मालिकेसाठी:
उदाहरणार्थ, सरासरी पातळी क्षण मालिकाकलम 7.1 मध्ये दिलेली गतिशीलता 195 लोक आहे.
b) सरासरी कालक्रमानुसार भारित सूत्र (7.21) वापरून असमान अंतर असलेल्या तारखांच्या मालिकेसाठी:
सरासरी परिपूर्ण वाढ दोन प्रकारे मोजली जाते:
अ) साखळी (साखळीच्या निरपेक्ष वाढीवर आधारित) (7.22):
जेथे m ही परिपूर्ण वाढीची संख्या आहे (m = n - 1, n ही मालिकेतील सदस्यांची संख्या आहे);
b) मूलभूत (एकूण मूलभूत परिपूर्ण वाढीवर आधारित) (7.23):
आमच्या गतीशीलतेच्या क्षणाच्या मालिकेसाठी, साखळी पद्धतीने गणना केलेली सरासरी परिपूर्ण वाढ 2 लोक आहे:
मूलभूत पद्धत वापरून गणना समान परिणाम देते
. अशा प्रकारे, प्रति तिमाही हेडकाउंटमध्ये सरासरी वाढ 2 लोक आहे.
समान अंतराने किंवा समान अंतर असलेल्या तारखांसह मालिकेसाठी सरासरी वाढीचा दर, गणना केली:
अ) साखळी पद्धतीने (भौमितिक सरासरी सूत्रानुसार) (7.24):
जेथे m ही वाढ गुणांकांची संख्या आहे (m = n - 1);
b) मूळ मार्गाने (7.25):
समान अंतराल आणि तितक्याच अंतराच्या तारखांसह मालिकेसाठी सरासरी वाढीचा दर, सूत्र (7.26) वापरून गणना केली जाते:
विचाराधीन मालिकेसाठी सरासरी वाढ गुणांक आहे
, म्हणजे तिमाहीत सरासरी वाढ 101.03% होती.
सरासरी वाढ दर (गुणांक)नंतरच्या (7.27 आणि 7.28) मधून 100% किंवा 1 वजा करून सरासरी वाढ दर किंवा गुणांकांवर आधारित गणना केली जाते:
आमच्या उदाहरणासाठी सरासरी वाढीचा दर 1.03% (101.03%-100%) आहे.
एकाच वेळी दोन घटनांच्या गतिशीलतेचे विश्लेषण करताना, वेळोवेळी त्यांच्या बदलांच्या तीव्रतेची तुलना करणे स्वारस्यपूर्ण आहे. अशी तुलना समान सामग्रीच्या वेळेच्या मालिकेच्या उपस्थितीत केली जाते, परंतु भिन्न प्रदेश किंवा वस्तूंशी संबंधित असते किंवा एकाच वस्तूचे वैशिष्ट्य असलेल्या भिन्न सामग्रीच्या मालिकेची तुलना करताना. गुणांक वापरून कालांतराने मालिका पातळीतील बदलांच्या तीव्रतेची तुलना करणे शक्य आहे प्रगती, समान कालावधीसाठी (7.29) आणि (7.30) साठी मूलभूत वाढ दर किंवा दोन डायनॅमिक्स मालिकांच्या वाढीचे गुणोत्तर दर्शवित आहे:
उदाहरणार्थ, रिपोर्टिंग वर्षात एंटरप्राइझमध्ये उत्पादन वाढीचा दर 126% होता आणि कर्मचाऱ्यांचा वाढीचा दर 120% होता. अशाप्रकारे, अहवाल वर्षात उत्पादन खंडांच्या वाढीचा दर एंटरप्राइझमधील कर्मचाऱ्यांच्या वाढीच्या 1.05 पटीने (126/120) वाढला.
लीड गुणांक देखील सरासरी वाढ दर किंवा वाढ दरांच्या तुलनेत मोजला जाऊ शकतो:
टाइम सीरिजच्या मुख्य ट्रेंडचे विश्लेषण करण्याच्या पद्धती
गतीशीलतेच्या (किंवा ट्रेंड) मालिकेची मुख्य प्रवृत्ती ही कालांतराने एखाद्या घटनेच्या पातळीत स्थिर बदल होती, जी सतत क्रियाशील घटकांच्या प्रभावामुळे आणि यादृच्छिक चढउतारांपासून मुक्त होते.
ज्या प्रकरणांमध्ये वेळ मालिकेचे स्तर सतत वाढत आहेत किंवा सतत कमी होत आहेत, त्या मालिकेचा मुख्य कल स्पष्ट आहे. तथापि, बऱ्याचदा वेळ मालिकेच्या स्तरांमध्ये विविध बदल होतात (म्हणजे ते एकतर वाढतात किंवा कमी होतात), आणि सामान्य कल अस्पष्ट असतो. अशा मालिकेतील ट्रेंड ओळखणे हे आकडेवारीचे कार्य आहे. या उद्देशासाठी, मध्यांतर वाढवणे, मूव्हिंग एव्हरेज आणि विश्लेषणात्मक संरेखन या पद्धती वापरून वेळ मालिकेवर प्रक्रिया केली जाते.
अंतराल वाढवणे ही सर्वात सोपी पद्धत आहे. हे डायनॅमिक्सच्या मालिकेचे स्तर संबंधित कालावधी वाढविण्यावर आधारित आहे. त्याच वेळी, मध्यांतरांची संख्या कमी होते. एंटरप्राइझच्या आउटपुटवरील मासिक डेटाचे उदाहरण वापरून या पद्धतीच्या वापराचा विचार करूया.
वैयक्तिक महिन्यांसाठी मालिकेच्या पातळीतील बदलांच्या वेगवेगळ्या दिशानिर्देशांमुळे उत्पादनातील मुख्य प्रवृत्तीबद्दल निष्कर्ष काढणे कठीण होते. तथापि, जर मासिक पातळी त्रैमासिक स्तरांमध्ये एकत्र केली गेली आणि नंतर सरासरी मासिक उत्पादन तिमाहीनुसार मोजले गेले, तर कल स्पष्ट होतो.
5,23 < 5,57 < 5,87 < 6,03.
अशा प्रकारे, वेळ मालिका वरचा कल दर्शवते.
हलवण्याची सरासरी पद्धत खालीलप्रमाणे आहे. सरासरी पातळी मालिकेच्या पहिल्या स्तरांच्या विषम संख्येच्या ठराविक व्हॉल्यूमवरून आणि नंतर त्याच संख्येच्या स्तरांवरून, परंतु दुसऱ्यापासून सुरू करून निर्धारित केली जाते. मग तिसऱ्यापासून वगैरे. अशा प्रकारे, डायनॅमिक्स मालिकेसह सरासरी स्लाइड, एक स्तर हलवून. एंटरप्राइझमधील श्रम उत्पादकतेचे उदाहरण वापरून या पद्धतीची नोंद घेऊ.
| वर्ष | प्रति कामगार वार्षिक उत्पादन, टी | बदलती सरासरी | |
| तीन-टर्म | पाच सदस्यीय | ||
| 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 | 15,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2 14,9 | - (15,4 + 14,0 + 17,6) : 3 = 15,7 (14,0 + 17,6 + 15,4) : 3 = 15,4 14,6 14,6 14,5 17,0 15,9 15,9 - | - - 14,7 15,1 15,2 17,1 16,8 17,6 - - |
पाच-टर्म सरासरीने गुळगुळीत केलेली ही मालिका, एंटरप्राइझमध्ये कामगार उत्पादकता वाढवण्याच्या प्रवृत्तीबद्दल आधीच बोलू देते. पद्धतीचा तोटा म्हणजे मालिका लहान करण्याशी संबंधित माहितीचे नुकसान
विचारात घेतलेल्या पद्धतींमुळे अनेक डायनॅमिक्सच्या पातळीतील बदलांची सामान्य प्रवृत्ती निश्चित करणे शक्य होते. तथापि, ते आम्हाला सामान्यीकृत सांख्यिकीय ट्रेंड मॉडेल प्राप्त करण्यास परवानगी देत नाहीत. या उद्देशासाठी ते वापरतात विश्लेषणात्मक संरेखन पद्धतडायनॅमिक्सच्या पंक्ती. पद्धतीची मुख्य सामग्री अशी आहे की सामान्य विकास कल वेळेचे कार्य म्हणून सादर केला जातो:
वेळ मालिकेची पातळी कोठे आहे, वेळेच्या एका बिंदूवर संबंधित समीकरण वापरून गणना केली जाते ट.
डायनॅमिक्सच्या मालिकेच्या सैद्धांतिक स्तरांचे निर्धारण तथाकथित पुरेशा गणितीय मॉडेलच्या आधारे केले जाते, जे मुख्य प्रवृत्तीला सर्वोत्तम प्रतिबिंबित करते.
सामाजिक-आर्थिक प्रक्रिया प्रदर्शित करण्यासाठी सर्वात सोपी मॉडेल खालीलप्रमाणे आहेत:
रेखीय
सूचक
शक्ती
पॅराबोला
फंक्शन पॅरामीटर्स सामान्यत: कमीतकमी स्क्वेअर पद्धती वापरून मोजले जातात.
या स्थितीची पूर्तता करणारे समीकरणाचे मापदंड सामान्य समीकरणांची प्रणाली सोडवून शोधले जाऊ शकतात. प्राप्त ट्रेंड समीकरणावर आधारित, सैद्धांतिक स्तरांची गणना केली जाते. अशा प्रकारे, डायनॅमिक्सची मालिका समतल करणे म्हणजे वास्तविक स्तर बदलणे yसैद्धांतिक पातळी सहजतेने बदलणे.
पुरेशा गणितीय कार्याच्या प्रकाराची अंतिम निवड करण्यासाठी, गणितीय आकडेवारीचे विशेष निकष वापरले जातात (निकष x 2, कोल्मोगोरोवा - स्मिरनोव्हा आणि इतर).
हंगामी फरकांचा अभ्यास करण्याच्या पद्धती
अनेक सामाजिक-आर्थिक घटनांसाठी त्रैमासिक आणि मासिक डेटाची तुलना करताना, आम्हाला अनेकदा आढळते नियतकालिक दोलनबदलत्या ऋतूंच्या प्रभावाखाली उद्भवणारे. ते नैसर्गिक आणि हवामान परिस्थिती, सामान्य आर्थिक घटक, तसेच इतर असंख्य आणि विविध घटकांच्या प्रभावाचे परिणाम आहेत जे सहसा नियमन केले जातात.
सांख्यिकीमध्ये, नियतकालिक उतार-चढ़ाव ज्यांचा निश्चित आणि स्थिर कालावधी वार्षिक अंतराच्या बरोबरीचा असतो, त्याला हंगामी चढ-उतार किंवा हंगामी लहरी म्हणतात आणि या प्रकरणातील डायनॅमिक सीरिजला सीझनल डायनॅमिक्स सिरीज म्हणतात. रासायनिक आणि वनीकरण संकुलासह अर्थव्यवस्थेच्या विविध क्षेत्रांमध्ये हंगामी चढउतार दिसून येतात. काही प्रकरणांमध्ये, ते उत्पादन क्रियाकलापांच्या परिणामांवर नकारात्मक परिणाम करू शकतात. त्यामुळे हंगामी बदलांचे नियमन करण्याबाबत प्रश्न निर्माण होतो. हे नियमन हंगामी चढउतारांच्या अभ्यासावर आधारित असावे.
आकडेवारीमध्ये, हंगामी चढउतारांचा अभ्यास आणि मोजमाप करण्यासाठी अनेक पद्धती आहेत. त्यापैकी सर्वात सोपा म्हणजे विशेष निर्देशकांची गणना करणे ज्याला म्हणतात हंगामी निर्देशांक मी एस . या निर्देशकांचे संयोजन हंगामी लहर प्रतिबिंबित करते.
स्थिर हंगामी लहर ओळखण्यासाठी, ज्यावर एका वर्षाच्या यादृच्छिक परिस्थितीचा परिणाम होणार नाही, अनेक अक्षांशांसाठी (किमान तीन) डेटा वापरून हंगामी चढउतार निर्देशांक मोजले जातात.
जर डायनॅमिक्स मालिकेत विकासाचा स्पष्ट ट्रेंड नसेल, तर हंगामी निर्देशांक त्यांच्या प्राथमिक संरेखनाशिवाय थेट अनुभवजन्य डेटावरून मोजले जातात.
प्रत्येक महिन्यासाठी, सरासरी पातळीची गणना केली जाते, उदाहरणार्थ, तीन वर्षांसाठी (), त्यानंतर संपूर्ण मालिकेसाठी सरासरी मासिक पातळी मोजली जाते (). यानंतर, सीझनॅलिटी निर्देशांक निर्धारित केले जातात, जे प्रत्येक महिन्याच्या सरासरीची टक्केवारी ते मालिकेतील एकूण सरासरी मासिक पातळी (7.35):
उदाहरण.कंपनीच्या भिंत सामग्रीच्या विक्रीच्या प्रमाणावरील मासिक डेटा, दशलक्ष तुकडे आहेत. सशर्त वीट. हंगामी निर्देशांकांची गणना करणे आवश्यक आहे.
| महिना | विक्री खंड, दशलक्ष युनिट्स | आहे, % | |||
| 2000 | 2001 | 2002 | सरासरी मासिक पातळी | ||
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | 10,2 15,2 17,3 19,4 21,2 26,1 28,3 21,4 22,1 14,6 9,5 12,4 | 9,7 16,1 14,8 22,7 25,4 28,2 25,8 23,3 20,7 15,2 8,6 12,9 | 11,8 14,4 15,6 16,5 29,1 25,2 23,5 23,6 28,2 26,3 13,3 14,6 | 10,6 15,2 15,9 19,5 25,2 26,5 25,6 22,8 20,3 15,4 10,5 13,3 | 57,6 82,5 86,3 105,9 136,8 143,9 140,6 123,8 110,2 83,6 57,0 72,2 |
| एकूण | 217,7 | 223,4 | 221,1 | 221,1 | 1200,4 |
| सरासरी | 18,14 | 18,61 | 18,51 | 18,42 | 100,0 |
स्पष्टतेसाठी, हंगामी लहर आलेख म्हणून चित्रित केली आहे.
एखाद्या विशिष्ट घटनेच्या हंगामी बदलांची कल्पना असल्यास, एखादे एंटरप्राइझ वर्षभर साहित्य, आर्थिक आणि श्रम संसाधनांचे योग्य वितरण करू शकते,
अशा परिस्थितीत जेव्हा वेळ मालिकेचे स्तर वाढण्याची किंवा कमी करण्याची प्रवृत्ती दर्शवतात, वास्तविक डेटाची तुलना संरेखित डेटाशी केली जाते, म्हणजे, विश्लेषणात्मक संरेखन वापरून प्राप्त केली जाते. सीझनॅलिटी निर्देशांक सूत्र (7.36) वापरून मोजले जातात:
187. सामान्य खर्च निर्देशांकांपैकी कोणता निर्देशांक दर्शवा:
4) आय = ∑ झेड1 प्र1 / ∑ झेड0 प्र1;
188 चाचणी. खालीलपैकी कोणते विधान अपूर्ण निरीक्षण दर्शवत नाही?
2) घन;
189. "राज्य सांख्यिकीवरील" कायद्यामध्ये खालील विभाग समाविष्ट नाहीत...
4) वार्षिक आकडेवारी.
190. तुलनेचा आधार म्हणून सामान्य वितरण घेतल्यास चौथ्या क्रमाचा सामान्य क्षण कोणता?
191. सामान्य उत्पन्न निर्देशांकाचे स्वरूप आहे:
1) आय = ∑ वाय1*P1 / ∑у0*P1;
192. सांख्यिकी तक्ते तयार करण्यासाठी सूचीबद्ध केलेल्या नियमांपैकी कोणते नियम आवश्यकता पूर्ण करत नाहीत?
3) मापनाच्या भिन्न युनिट्ससह, स्वतंत्र स्तंभ नियुक्त करण्यात काही अर्थ नाही, आणि स्तंभ किंवा रेषांमध्ये मोजमापाची एकके देखील दर्शवत नाही;
193. वसंत ऋतूच्या पेरणीच्या शेवटी पिकांनी व्यापलेल्या क्षेत्राचे नाव काय आहे आणि दिलेल्या वर्षात कोणती उत्पादने मिळणे अपेक्षित आहे?
2) वसंत ऋतु उत्पादक क्षेत्र;
194. पिकांचे प्रति हेक्टर उत्पादन किती आहे हे ठरवण्यासाठी कोणती संज्ञा वापरली जाऊ शकते?
2) उत्पादकता;
195. पशुधन सुरक्षा निर्देशक कसे ठरवले जाते?
3) प्रचलित पशुधनाच्या संख्येचे मृत प्राण्यांच्या संख्येचे गुणोत्तर;
196. एकूण उर्जा क्षमतेला शेतजमिनीच्या क्षेत्रफळाच्या आकाराने भागले आणि 100 ने गुणले तर आपल्याला मिळते:
2) ऊर्जा पुरवठा सूचक;
197. सशर्त मानक ट्रॅक्टरच्या सरासरी वार्षिक संख्येने मानक हेक्टरमध्ये ट्रॅक्टरद्वारे केलेल्या एकूण कामाची मात्रा भागून खालीलपैकी कोणते निर्देशक मोजले जातात?
3) सरासरी वार्षिक उत्पादन;
198. कोणते उत्तर श्रम उत्पादकता निर्देशांकाच्या प्रकारांबद्दलच्या प्रश्नाच्या पलीकडे जाते?
3) प्रत्यक्ष, अप्रत्यक्ष;
199. प्रति 100 हेक्टर शेतजमिनीवर एकूण शेती उत्पादनांचे उत्पादन कसे ठरवायचे?
1) उत्पादनांचे उत्पादन (उत्पादनाची किंमत) पीक उत्पादन आणि पशुधन प्रजननstvaशेतजमिनीच्या क्षेत्रफळाने भागा आणि निकाल 100 ने गुणा;
200. कोणत्या किंमतीला वास्तविक म्हणतात?
1) किंमत, वास्तविक खर्च प्रतिबिंबित करते आणि डेटावर आधारित निर्धारित केले जाते लेखावर्षाच्या शेवटी;
201. सांख्यिकीय निरीक्षणाचा उद्देश काय आहे?
1) सांख्यिकीय निरीक्षणाच्या अधीन असलेल्या सामाजिक घटना आणि प्रक्रियांचा संच;
202. लोकसंख्येचे एकक समाविष्ट करणाऱ्या लोकसंख्येचे अंदाजपत्रक, उत्पन्न आणि खर्च यांचे सर्वेक्षण हे एक निरीक्षण आहे:
3) मुख्य वस्तुमानाची तपासणी;
203. अभ्यासाधीन वैशिष्ट्यांमधील कारण-आणि-परिणाम संबंध निश्चित करण्याच्या समस्येचे कोणत्या प्रकारचे गटीकरण सोडवते?
3) विश्लेषणात्मक;
चाचणी - 204. वेगवेगळ्या वैशिष्ट्यांच्या मूल्यानुसार एकसंध लोकसंख्येची विभागणी समूहीकरण वापरून आकडेवारीमध्ये केली जाते:
2) संरचनात्मक;
205. संरचनेची सापेक्ष मूल्ये:
अ) घटनेची रचना दर्शवा आणि त्यातील प्रत्येक भाग एकूण किती प्रमाणात बनतो ते दर्शवा;
ब) इंद्रियगोचरच्या वैयक्तिक घटकांमधील संबंध दर्शवा.
सापेक्ष समन्वय मूल्ये:
क) घटनेची रचना दर्शवा आणि त्यातील प्रत्येक भाग एकूण किती प्रमाणात बनतो ते दर्शवा;
डी) घटनेच्या वैयक्तिक भागांमधील संबंधांचे वैशिष्ट्य.
उत्तरे: 4) ब, ड.
206. डायनॅमिक्सच्या मालिकेत हे समाविष्ट असू शकते:
अ) निरपेक्ष एकूण मूल्यांमधून;
ब) सापेक्ष आणि सरासरी मूल्यांमधून.
उत्तरे: 3) अ, ब;
207. 2003 - 2005 साठी. भांडवल व्यावसायिक बँक 20% ने वाढली, 1% वाढीचे परिपूर्ण मूल्य 12 हजार UAH आहे. 2005 (हजार UAH) मध्ये बँकेचे भांडवल निश्चित करा.
उत्तरे: 3) 2400;
208 चाचणी. लोकसंख्येचे नूतनीकरण करण्याच्या नमुना लोकसंख्येच्या क्षमतेला काय म्हणतात?
2) प्रतिनिधीत्व;
209. हार्मोनिक साध्या सरासरीची गणना करण्यासाठी तुम्ही कोणते सूत्र निवडले पाहिजे?
1) एक्सबुध =एन / ∑1/ एक्स
210. सांख्यिकीय गृहीतक म्हणजे काय?
3) यादृच्छिक चलांच्या गुणधर्मांबद्दल वैज्ञानिक गृहीतक, जे सांख्यिकीय निरीक्षणाच्या परिणामांवर आधारित सत्यापित केले जाते;
211. कोणत्या प्रकारच्या आकृत्या आहेत?
2) रेखीय, स्तंभ, टेप, आयताकृती, गोलाकार, सेक्टर, रेडियल, कुरळे;
212. भिन्नतेचा गुणांक खालीलप्रमाणे मोजला जातो:
1) अंकगणित सरासरीच्या मानक विचलनाचे टक्केवारी गुणोत्तर;
सांख्यिकी चाचणी - 213. विश्लेषणात्मक संरेखनाचे सार आहे:
1) विशिष्ट विश्लेषणात्मक संरेखन समीकरणांचा वापर;
214. जर कनेक्शन कमकुवत असेल, जवळ नसेल तर सहसंबंध गुणांकाचे मूल्य काय आहे?
1) 0 ≤ आर ≤ 0,2;
215. नैसर्गिक गवताळ वनस्पतींनी व्यापलेल्या आणि गवत तयार करण्यासाठी वापरल्या जाणाऱ्या 3 भूखंडांना म्हणतात:
3) गवताळ प्रदेश;
216. प्राण्यांची सरासरी संख्या खालीलप्रमाणे मोजली जाते:
2) विशिष्ट कालावधीसाठी फीड दिवसांची बेरीज या कालावधीच्या दिवसांच्या संख्येने विभाजित करून;
217. प्राणी उत्पादकता म्हणजे काय?
3) हे प्रति जनावर सरासरी उत्पादन उत्पन्न आहे;
218. सरासरी डायनॅमिक्स इंडिकेटर मजुरीएकूण निर्देशांक सूत्रानुसार गणना केली जाते:
2) आय = ∑ एक्स1 ट1: ∑ एक्स0 ट;
219. कोणत्या क्षेत्राला स्प्रिंग उत्पादक म्हणतात?
2) वसंत ऋतु पेरणीच्या शेवटी राहिलेले क्षेत्र;
220. कोणत्या उत्पादनांना व्यावसायिक उत्पादने म्हणतात?
1) विक्री केलेल्या एकूण उत्पादनाचा भाग;
221. सांख्यिकीय निरीक्षणाचे एकक काय आहे?
1) संशोधन ऑब्जेक्टचा प्राथमिक घटक, जो आवश्यक वैशिष्ट्यांचा वाहक आहे आणि विशेषतःसेमीतिला, जे नोंदणीच्या अधीन आहेत;
222. निरीक्षण युनिट्सच्या व्याप्तीच्या पूर्णतेच्या दृष्टीने - निरीक्षण घडते...
3) सतत, सतत नाही;
223. कोणते सापेक्ष मूल्य कालांतराने प्रक्रिया आणि घटनांमध्ये बदल दर्शवते?
4) गतिशीलतेचे सापेक्ष परिमाण.
224 सांख्यिकी चाचणी. प्रत्येक त्यानंतरच्या कालावधीच्या निर्देशकांची तुलना करून सापेक्ष गतिशीलता प्राप्त केली जाते:
अ) मागील एकासह;
ब) मूळ सह.
उत्तरे: 3) अ, 6;
225. डायनॅमिक्स मालिका वैशिष्ट्यीकृत करते:
अ) काही वैशिष्ट्यांनुसार लोकसंख्येची रचना;
ब) कालांतराने लोकसंख्येच्या वैशिष्ट्यांमध्ये बदल.
डायनॅमिक्स मालिकेची पातळी आहे:
क) एकूणात भिन्न वैशिष्ट्यांचे विशिष्ट मूल्य;
डी) विशिष्ट तारखेला किंवा विशिष्ट कालावधीसाठी निर्देशकाचे मूल्य.
उत्तरे: 4) ब, जी;
226. एक वैयक्तिक निर्देशांक हा संबंधित समान नावाच्या दोन मूल्यांच्या तुलनेचा परिणाम आहे:
अ) विविध कालावधी;
ब) भिन्न प्रदेश.
उत्तरे: 1) अ;
227. सहसंबंध गुणांक परिभाषित करा...
3) साध्या रेखीय संबंधासह कनेक्शनच्या घट्टपणासाठी एक मीटर;
228. भिन्नता मालिकेच्या मध्यभागी येणारा पर्याय कोणत्या प्रकारचा सरासरी आहे?
2) मध्यक;
229. निवडीच्या कोणत्या पद्धतीसाठी सामान्य लोकसंख्येचे गुणात्मक एकसमान गटांमध्ये मागील श्रेणीकरण आवश्यक आहे?
2) मालिका;
230. जोडी सहसंबंध गुणांक मोजण्यासाठी कोणते सूत्र वापरले जाते?
1) आर = Yx – वाय* एक्स / जी* Gx;
231. सूत्र वापरून साध्या अंकगणितीय सरासरीची गणना केली जाते:
2) एक्सAv = ∑शी / एन
232. वाढीचा दर काय आहे?
1) प्रत्येक त्यानंतरच्या पातळीचे मागील किंवा प्रारंभिक स्तराचे गुणोत्तर;
233. सामान्य श्रम निर्देशांकाचे सूत्र काय आहे?
2) आय = ∑ ट0 प्र1: ∑ ट1 प्र1;
234 चाचणी. ठेवी म्हणजे काय?
1) या अशा जमिनी आहेत ज्या पूर्वी शेती पिकांसाठी वापरल्या जात होत्या. पिके, परंतु अनेक वर्षांपासून पेरणी केलेली नाही;
235. वर्षाच्या सुरुवातीला केवळ गायीपासून दरवर्षी मिळणाऱ्या वासरांच्या संख्येच्या गुणोत्तराने निर्धारित केलेल्या निर्देशकाचे नाव काय आहे?
3) प्रति 100 गायींची संतती;
236. कोंबडीचे सरासरी अंडी उत्पादन मोजले जाते...
2) एकूण अंडी संकलन (पुलेट अंडीशिवाय) संबंधित कालावधीसाठी अंडी घालणाऱ्या कोंबड्यांच्या सरासरी संख्येने विभाजित करून;
237. एंटरप्रायझेस स्थिर मालमत्तेच्या अवमूल्यनाच्या खर्चाची परतफेड कशाद्वारे करतात?
2) घसारा शुल्क;
1) ट्रॅक्टरने केलेल्या कामाचे एकूण खंड संदर्भ हेक्टरमध्ये ट्रॅक्टरने काम केलेल्या दिवसांच्या संख्येने विभाजित करा;
239. कोणत्या क्षेत्राला सीड म्हणतात?
1) बियाणे पेरलेले क्षेत्र;
240. कोणत्या उत्पादनाला स्थूल म्हणतात?
2) शेतात मिळवलेली उत्पादने;
241. सामाजिक शास्त्र म्हणून सांख्यिकी हा विषय काय आहे?
3) स्थळ आणि काळाच्या विशिष्ट परिस्थितीत मोठ्या प्रमाणात सामाजिक घटनेची परिमाणात्मक बाजू;
242. निरीक्षणाद्वारे धान्याची उगवण निश्चित करता येते...
2) निवडक;
243. कोणते सापेक्ष मूल्य तुलनाचा आधार म्हणून घेतलेल्या दुसऱ्या मूल्याशी नियोजित निर्देशकाचे गुणोत्तर दर्शवते?
3) नियोजित लक्ष्याच्या पूर्ततेची सापेक्ष रक्कम;
244. वितरण मालिका आहेत:
अ) विशेषता;
ब) भिन्नता.
उत्तरे: 3) अ, ब;
245 सांख्यिकी चाचणी. या तिमाहीत शेतातील गायींची संख्या खालीलप्रमाणे बदलली (हेड):
1.01-614 1.02-588 1.03-610 1.04-620
प्रति तिमाही गायींची सरासरी संख्या निश्चित करा.
उत्तरे: 3) 605;
246. गेल्या वर्षभरात औद्योगिक उत्पादनाचे प्रमाण वाढले आहे 2,5%, आणि औद्योगिक उत्पादनांच्या घाऊक किंमती सरासरी 1.2% ने कमी झाल्या. औद्योगिक उत्पादनाचा विकास दर होता, %:
अ) 102.5; b)97.5;
घाऊक किमती:
ब) 101.2; ड) ९८.८.
उत्तरे: 2) a, d;
सांख्यिकी चाचणी - 247. सामान्य वितरणाचा नियम कोणत्या शास्त्रज्ञाने शोधला?
3) गॉस;
248. सामान्य कायद्याचे पालन करण्यासाठी लोकसंख्येचा अभ्यास करताना व्यवहारात कोणता नियम वापरला जातो?
2) 3 सिग्मा नियम;
249. वाढ (साखळी) गुणांक स्थिर असल्यास डायनॅमिक्स मालिका संरेखित करण्यासाठी खालीलपैकी कोणते गणितीय कार्य वापरले जाते?
3) Yt= ao*a1ट;
250 चाचणी. सरासरी चौरस विचलनाचे सूत्र असे दिसेल...
2) जी2 = ∑(शी – एक्सबुध)2* Fi / ∑ Fi
वेळेच्या मालिकेचे विश्लेषण करताना, खालील निर्देशकांची गणना केली जाते:
- डायनॅमिक मालिकेची सरासरी पातळी;
- परिपूर्ण वाढ: साखळी आणि मूलभूत, सरासरी परिपूर्ण वाढ;
- वाढ दर: साखळी आणि आधार, सरासरी वाढ दर;
- वाढ दर: साखळी आणि मूलभूत, सरासरी वाढ दर;
- एक टक्के वाढीचे परिपूर्ण मूल्य.
साखळी आणि मूलभूत निर्देशकांची गणना डायनॅमिक मालिकेच्या स्तरांमधील बदलांचे वैशिष्ट्य करण्यासाठी केली जाते आणि त्यांच्या तुलनात्मक आधारांमध्ये एकमेकांपासून भिन्न असतात: साखळी निर्देशकांची गणना मागील स्तराच्या (व्हेरिएबल तुलना बेस) च्या संबंधात केली जाते, मूलभूत निर्देशकांच्या संबंधात गणना केली जाते. तुलना आधार म्हणून घेतलेली पातळी (स्थिर तुलना आधार).
सरासरी निर्देशक डायनॅमिक्सच्या मालिकेची सामान्यीकृत वैशिष्ट्ये दर्शवतात. त्यांच्या मदतीने, घटनेच्या विकासाच्या तीव्रतेची तुलना विविध वस्तूंच्या संबंधात केली जाते, उदाहरणार्थ, देश, उद्योग, उपक्रम इ. किंवा कालखंड.
९.२.१. डायनॅमिक्स मालिकेची सरासरी पातळी
क्षण किंवा कालावधीशी संबंधित सांख्यिकीय निर्देशकाच्या विशिष्ट संख्यात्मक मूल्याला म्हणतात. डायनॅमिक्स पंक्ती पातळीआणि द्वारे दर्शविले जाते yमी (कुठे i- वेळेचे सूचक).
सरासरी पातळीची गणना करण्याची पद्धत वेळ मालिकेच्या प्रकारावर अवलंबून असते, म्हणजे: ती क्षणिक असो किंवा मध्यांतर असो, समीप तारखांमधील समान किंवा असमान वेळेसह.
जर समान कालावधीसह परिपूर्ण किंवा सरासरी मूल्यांच्या गतिशीलतेची मध्यांतर मालिका दिली असेल, तर सरासरी पातळी मोजण्यासाठी, साधे अंकगणित सरासरी सूत्र वापरले जाते:
जेथे y 1, y 2, y i, ..., y n - डायनॅमिक मालिकेचे स्तर;
n ही मालिकेच्या स्तरांची संख्या आहे.
उदाहरण 9.2. तक्त्यानुसार, सहा महिन्यांसाठी एका नुकसान झालेल्या सुविधेसाठी विमा कंपनीने दिलेली विमा भरपाईची सरासरी मासिक रक्कम आम्ही निर्धारित करू:
जर मध्यांतर वेळ मालिकेतील कालांतरे असमान असतील, तर सरासरी पातळीचे मूल्य भारित अंकगणित सरासरी सूत्र वापरून आढळते, ज्यामध्ये वेळ मालिकेच्या पातळीशी संबंधित कालावधीची लांबी (t i) वजन म्हणून वापरली जाते.
उदाहरण 9.3. तक्त्यामध्ये सादर केलेल्या डेटाच्या आधारे, आम्ही विमा कंपनीने नुकसान झालेल्या वस्तूसाठी दिलेली विमा भरपाईची सरासरी मासिक रक्कम निश्चित करू:
तारखांमधील समान वेळेच्या अंतरासह गतिशीलतेच्या क्षणांच्या मालिकेत, सरासरी कालक्रमानुसार साध्या सूत्राचा वापर करून मालिकेची सरासरी पातळी मोजली जाते
जेथे पुनरावलोकनाधीन कालावधीच्या शेवटी y n ही निर्देशकाची मूल्ये आहेत.
उदाहरण 9.4. खालील आकार डेटा नुसार पैसाप्रत्येक महिन्याच्या सुरुवातीला ठेवीदाराच्या खात्यावर आम्ही निश्चित करू सरासरी आकार 2006 च्या पहिल्या तिमाहीत ठेवी:
डायनॅमिक्सच्या क्षण मालिकेची सरासरी पातळी समान आहे:
पहिल्या तिमाहीत तीन महिने (जानेवारी, फेब्रुवारी, मार्च) समाविष्ट असले तरी, गणनेमध्ये मालिकेचे चार स्तर वापरले जाणे आवश्यक आहे (एप्रिल 1 च्या डेटासह). हे सिद्ध करणे सोपे आहे. खरंच, जर आम्ही महिन्यानुसार सरासरी पातळी मोजली तर आम्हाला मिळेल:
जानेवारी मध्ये
फेब्रुवारीमध्ये
गणना केलेली सरासरी समान वेळेच्या मध्यांतरांसह डायनॅमिक्सची मध्यांतर मालिका बनवते, ज्यामध्ये सरासरी पातळीची गणना केली जाते, जसे की आपण वर पाहिले, साध्या अंकगणित सरासरी सूत्र वापरून:
त्याचप्रमाणे, जर तुम्हाला वर्षाच्या पहिल्या सहामाहीतील तारखांमधील समान अंतरासह डायनॅमिक्सच्या एका क्षणाच्या मालिकेची सरासरी पातळी काढायची असेल, तर सरासरी कालक्रमानुसार डाउनटाइमच्या सूत्रातील शेवटची पातळी म्हणून तुम्ही 1 जुलैचा डेटा घ्यावा, आणि जर एका वर्षासाठी, पुढील वर्षाच्या 1 जानेवारीचा डेटा.
तारखांमधील असमान अंतरासह गतिशीलतेच्या क्षणांच्या मालिकेत, कालक्रमानुसार भारित सरासरी सूत्र सरासरी पातळी निर्धारित करण्यासाठी वापरले जाते:
जेथे t i दोन समीप तारखांमधील कालावधीची लांबी आहे.
उदाहरण 9.5. महिन्याच्या सुरुवातीला वस्तूंच्या यादीवरील डेटावर आधारित, आम्ही सरासरी आकार निर्धारित करतो यादी 2006 मध्ये
| तारीख | 01.01.06 | 01.02.06 | 01.03.06 | 01.07.06 | 01.09.06 | 01.12.06 | 01.01.07 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| वस्तूंची यादी, हजार रूबल. | 1 320 | 1 472 | 1 518 | 1 300 | 1 100 | 1 005 | 920 |
मालिकेची सरासरी पातळी आहे:
तारखांमधील अंतर
प्रत्येक तारखेसाठी क्षणिक सांख्यिकीय निर्देशकाच्या मूल्यांबद्दल संपूर्ण माहिती असल्यास, संपूर्ण कालावधीसाठी या निर्देशकाचे सरासरी मूल्य भारित अंकगणित सरासरी सूत्र वापरून मोजले जाते:
जेथे y i - निर्देशक मूल्ये
t i ही त्या कालावधीची लांबी आहे ज्या दरम्यान सांख्यिकीय निर्देशकाचे हे मूल्य अपरिवर्तित राहिले.
आम्ही 2006 च्या पहिल्या तिमाहीत ठेवीदाराच्या खात्यातील निधीमधील बदलांच्या तारखांच्या माहितीसह उदाहरण 9.4 पुरवल्यास, आम्हाला मिळते:
- 1 जानेवारी पर्यंत रोख शिल्लक - 132,000 रूबल;
- जानेवारी जारी - 19,711 रूबल;
- 28 जानेवारी जमा - 35,000 रूबल;
- फेब्रुवारी 20 जमा - 2000 रूबल;
- फेब्रुवारी 24 जमा - 2581 रूबल;
- 3 मार्च रोजी जारी - 3370 रूबल. (मार्चमध्ये इतर कोणतेही बदल झाले नाहीत).
तर, 1 जानेवारी ते 4 जानेवारी (चार दिवस) निर्देशकाचे मूल्य 132,000 रूबल इतकेच राहिले, 5 जानेवारी ते 27 जानेवारी (23 दिवस) त्याचे मूल्य 112,289 रूबल होते, 28 जानेवारी ते 19 फेब्रुवारी (23 दिवस) - 147,289 रूबल, 20 ते 23 फेब्रुवारी (चार दिवस) - 149,289 रूबल, 24 फेब्रुवारी ते 2 मार्च (सात दिवस) - 151,870 रूबल, 3 ते 31 मार्च (29 दिवस) - 148,500 रूबल. गणनेच्या सोयीसाठी, आम्ही हा डेटा टेबलमध्ये सादर करतो:
| कालावधीची लांबी, दिवस | 4 | 23 | 23 | 4 | 7 | 29 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| रोख शिल्लक, घासणे. | 132 00 | 112 289 | 147 289 | 149 289 | 151 879 | 148 500 |
भारित अंकगणित सरासरी सूत्र वापरून, आम्ही मालिकेच्या सरासरी पातळीचे मूल्य शोधतो
तुम्ही बघू शकता, सरासरी मूल्य 9.4 च्या उदाहरणापेक्षा वेगळे आहे, ते अधिक अचूक आहे, कारण गणनामध्ये अधिक अचूक माहिती वापरली गेली होती. उदाहरणार्थ 9.4 मध्ये, प्रत्येक महिन्याच्या सुरूवातीला फक्त डेटा ज्ञात होता, परंतु निर्देशकामध्ये नेमके बदल केव्हा झाले हे निर्दिष्ट केले नाही;
शेवटी, आम्ही लक्षात घेतो की मालिकेतील निर्देशकाच्या मोठ्या परिवर्तनशीलतेच्या प्रकरणांमध्ये तसेच घटनेच्या विकासाच्या दिशेने तीव्र बदल झाल्यास मालिकेच्या सरासरी पातळीची गणना केल्याने त्याचा विश्लेषणात्मक अर्थ गमावला जातो.
९.२.२. वेळ मालिका पातळी मध्ये परिपूर्ण बदल निर्देशक
डायनॅमिक मालिकेच्या समीप स्तरांच्या दोन मूल्यांमधील फरक (साखळी वाढ) किंवा सध्याच्या पातळीची मूल्ये आणि तुलनाचा आधार म्हणून घेतलेल्या पातळीमधील फरक म्हणून परिपूर्ण वाढ मोजली जाते (मूलभूत वाढ). परिपूर्ण वाढ निर्देशकांमध्ये वेळ मालिकेच्या स्तरांप्रमाणेच मोजमापाची एकके असतात. एका क्षणापासून किंवा कालखंडातून दुसऱ्या कालावधीत संक्रमणादरम्यान निर्देशक किती युनिट्स बदलला हे ते दर्शवितात.
मूळ परिपूर्ण वाढ सूत्र वापरून गणना केली जाते
मी कुठे - i-th वर्तमानपंक्ती पातळी,
y 1 - डायनॅमिक्स मालिकेचा पहिला स्तर, तुलनाचा आधार म्हणून घेतलेला.
शृंखला निरपेक्ष वाढ निर्धारित करण्यासाठी सूत्राचे स्वरूप आहे
जिथे i - 1 ही डायनॅमिक मालिकेच्या i-th पातळीच्या आधीची पातळी आहे.
सरासरी परिपूर्ण वाढ दर्शवते की सरासरी मासिक, किंवा त्रैमासिक किंवा वार्षिक, किती युनिट्स. विचाराधीन कालावधी दरम्यान निर्देशकाचे मूल्य बदलले. आमच्याकडे कोणता डेटा आहे यावर अवलंबून, त्याची खालील प्रकारे गणना केली जाऊ शकते:
उदाहरण 9.6. सारणी डेटा वापरून, आम्ही विमा कंपनीने भरलेल्या विमा भरपाईच्या रकमेतील परिपूर्ण वाढीचे निर्देशक निश्चित करू.
* सर्व गणना केलेल्या शृंखला निरपेक्ष वाढीची बेरीज शेवटच्या कालावधीची मूलभूत परिपूर्ण वाढ देते.
अर्ध्या वर्षासाठी सरासरी मासिक परिपूर्ण वाढ समान आहे
अशा प्रकारे, सरासरी, विमा भरपाई देयकेची मासिक रक्कम 1.2 हजार रूबलने वाढली.
९.२.३. वेळ मालिका पातळी सापेक्ष बदल निर्देशक
डायनॅमिक्सच्या मालिकेच्या पातळीतील सापेक्ष बदलाची वैशिष्ट्ये म्हणजे निर्देशक मूल्यांचे गुणांक आणि वाढ दर आणि त्यांच्या वाढीचा दर.
वाढ गुणांक हे एका साध्या एकाधिक गुणोत्तर म्हणून व्यक्त केलेल्या टाइम सीरीजच्या दोन स्तरांचे गुणोत्तर आहे. हे दर्शविते की एका कालावधीत (बिंदू) दुसऱ्या कालावधीच्या तुलनेत निर्देशकाचे मूल्य किती वेळा बदलले आहे. वाढीचा दर म्हणजे टक्केवारी म्हणून व्यक्त केलेला वाढीचा दर. ज्या पातळीशी तुलना केली जाते ती 100% मानली गेली तर दिलेल्या कालावधीत निर्देशकाचे मूल्य किती टक्के आहे हे ते दर्शवते.
जसे परिपूर्ण वाढ, वाढ गुणांक आणि दर साखळी आणि मूलभूत असू शकतात.
साखळी गुणांक आणि वाढीचा दर त्याच्या मागील पातळीच्या तुलनेत निर्देशकाच्या वर्तमान पातळीमधील सापेक्ष बदल मोजतो:
वाढ घटक:
वाढीचा दर:
मूलभूत गुणांक आणि वाढीचा दर मूलभूत (बहुतेकदा प्रथम) पातळीच्या तुलनेत निर्देशकाच्या वर्तमान पातळीतील सापेक्ष बदल दर्शवितो:
वाढीचा दर
वाढीचा दर
साखळी आणि मूलभूत वाढ गुणांक यांचा एकमेकांशी खालील संबंध आहे:
साध्या भौमितिक सरासरी सूत्राचा वापर करून समान अंतराच्या पातळीसह वेळ मालिकेतील सरासरी वाढीचा दर आणि वाढ गुणांक मोजला जातो.
साखळी वाढ घटक;
- साखळी वाढ दर.
ही सूत्रे खालील फॉर्ममध्ये कमी केली जाऊ शकतात:
किती टक्केवारी ठरवायची वर्तमान पातळीनिर्देशक मागील किंवा बेसलाइन पातळीच्या मूल्यापेक्षा जास्त किंवा कमी आहे, वाढीचा दर मोजला जातो. संबंधित वाढीच्या दरांमधून 100% वजा करून त्यांची गणना केली जाते:
सरासरी वाढीचा दर अशाच प्रकारे मोजला जातो: सरासरी वाढीच्या दरातून 100% वजा केला जातो:
उदाहरण 9.7. तक्ता जानेवारी ते जून या कालावधीसाठी कंपनीने भरलेल्या विमा भरपाईच्या सरासरी मासिक रकमेचे वैशिष्ट्य दर्शविणारे गणना केलेले वाढ गुणांक, वाढ दर आणि निर्देशकाची वाढ दर्शवते.
डायनॅमिक्स मालिका ही संख्यांची मालिका आहे जी कालांतराने सामाजिक घटनेत बदल दर्शवते. डायनॅमिक्स मालिका तयार करणाऱ्या निर्देशकांच्या मूल्यांना मालिकेची पातळी म्हणतात.
च्या साठी सामान्य वैशिष्ट्येदिलेल्या कालावधीसाठी घटनेची पातळी, मालिकेची सरासरी पातळी मोजली जाते. मालिकेची सरासरी पातळी मोजण्याची पद्धत मालिकेच्या स्वरूपावर अवलंबून असते. क्षण आणि मध्यांतर डायनॅमिक्स मालिका आहेत.
क्षण मालिका ही एक मालिका आहे जी विशिष्ट वेळेच्या घटनेची स्थिती दर्शविणाऱ्या निर्देशकांद्वारे तयार केली जाते.
डायनॅमिक्सची मध्यांतर मालिका ही एक मालिका आहे जी विशिष्ट कालावधीसाठी घटना दर्शविणाऱ्या निर्देशकांद्वारे तयार केली जाते.
मध्यांतर मालिकेची सरासरी पातळी सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाते:
जिथे n ही डायनॅमिक्स मालिकेतील संज्ञांची संख्या आहे.
क्षण मालिकेची सरासरी पातळी सरासरी कालक्रमानुसार सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाते:
मूळ पातळी (मूलभूत योजनेनुसार) किंवा मागील वर्षाच्या (साखळी योजनेनुसार) पातळीच्या तुलनेत मालिकेतील विश्लेषित पातळी किती युनिट्समध्ये वाढली (किंवा कमी झाली) यावरून परिपूर्ण वाढ दर्शवते. त्यानुसार, हे सूत्रांद्वारे निर्धारित केले जाते:
(मूलभूत योजनेनुसार),
(साखळी आकृतीनुसार).
वाढीचा दर हे दर्शवितो की तुलनाचा आधार म्हणून घेतलेल्या पातळीच्या तुलनेत (मूलभूत योजनेनुसार) किंवा मागील स्तराच्या (साखळी योजनेनुसार) मालिकेतील विश्लेषित पातळी किती वेळा वाढली (किंवा कमी झाली). वाढीचा दर टक्केवारी किंवा अमूर्त संख्या (वाढ गुणांक) म्हणून व्यक्त केला जातो. हे सूत्राद्वारे निर्धारित केले जाते:
(मूलभूत योजनेनुसार),
(साखळी आकृतीनुसार).
वाढीचा दर बेस (मूलभूत योजनेनुसार) किंवा मालिकेच्या मागील स्तराच्या (साखळी योजनेनुसार) तुलनेत मालिकेचा विश्लेषित स्तर किती टक्के वाढला (किंवा कमी झाला) दर्शवितो. हे सूत्रांचा वापर करून तुलनेचा आधार म्हणून घेतलेल्या पातळीपर्यंत परिपूर्ण वाढीचे गुणोत्तर म्हणून परिभाषित केले आहे:
(मूलभूत योजनेनुसार),
(साखळी आकृतीनुसार).
वाढ आणि लाभाचे दर एकमेकांशी जोडलेले आहेत, त्यांच्या गणनेसाठी सूत्रांमधून पाहिले जाऊ शकते:
यामुळे विकास दराद्वारे विकास दर निश्चित करणे शक्य होते:
सरासरी वाढ दर आणि सरासरी वाढ दर अनुक्रमे, संपूर्ण कालावधीसाठी वाढ आणि वाढ दर दर्शवितात. भौमितिक सरासरी सूत्र वापरून डायनॅमिक्स मालिकेतील डेटावरून सरासरी वाढीचा दर मोजला जातो:
साखळी वाढ गुणांकांची संख्या कुठे आहे.
विकास दर आणि वाढीच्या गुणोत्तरावर आधारित, सरासरी वाढीचा दर निर्धारित केला जातो:
वाढीच्या एक टक्के A चे परिपूर्ण मूल्य म्हणजे शृंखला निरपेक्ष वाढीचे प्रमाण आणि टक्केवारी म्हणून व्यक्त केलेल्या साखळीच्या वाढीचा दर. हे सूत्राद्वारे निर्धारित केले जाते:
गणनेतून पाहिल्याप्रमाणे, एक टक्के वाढीचे परिपूर्ण मूल्य मागील पातळीच्या 0.01 च्या बरोबरीचे आहे.
डायनॅमिक्सच्या मालिकेचा वापर करून, निसर्गातील हंगामी घटनांचा अभ्यास केला जातो. हंगामी चढउतार हे डायनॅमिक्स मालिकेतील स्थिर आंतर-वार्षिक चढ-उतार असतात, जे उत्पादन किंवा सेवांच्या उत्पादन, वापर किंवा विक्रीच्या विशिष्ट परिस्थितीमुळे होतात. उदाहरणार्थ, घरगुती गरजांसाठी इंधन किंवा विजेचा वापर, प्रवाशांची वाहतूक, वस्तूंची विक्री इ.
हंगामी निर्देशांक वापरून हंगामी पातळीचे मूल्यांकन केले जाते. सीझनॅलिटी इंडेक्स एका क्षणात किंवा वेळेच्या अंतराने मालिकेची वास्तविक पातळी सरासरी पातळीपेक्षा किती पटीने जास्त आहे हे दर्शविते. हे सूत्राद्वारे निर्धारित केले जाते:
हंगामी पातळी कुठे आहे;
डायनॅमिक्स मालिकेची वर्तमान पातळी;
पंक्तीची सरासरी पातळी.
ग्राफिकदृष्ट्या, बहुभुज वापरून हंगामी निर्देशांक दर्शविला जाऊ शकतो - डायनॅमिक मालिकेचे ग्राफिकरीत्या प्रतिनिधित्व करण्यासाठी वापरलेले मुख्य प्रकारचे आलेख.
कार्य 3
तक्ता 2 नुसार, गणना करा:
1. डायनॅमिक्स मालिकेचे मुख्य विश्लेषणात्मक निर्देशक (साखळी आणि मूलभूत योजनांनुसार):
पूर्ण वाढ;
वाढीचा दर;
वाढीचा दर;
1% वाढीचे परिपूर्ण मूल्य.
2. सरासरी निर्देशक:
डायनॅमिक्स मालिकेची सरासरी पातळी;
सरासरी वार्षिक वाढ दर;
सरासरी वार्षिक वाढ दर.
टेबल 2 प्रमुख संकेतक
3. तक्ता 3 मधील डेटाच्या आधारे, हंगामी निर्देशांकाची गणना करा आणि ग्राफिक पद्धतीने हंगामी लहर चित्रित करा.
टेबल 3 स्टोअर टर्नओव्हर, हजार रूबल.
निरपेक्ष वाढ
मूलभूत योजनेनुसार
साखळी आकृतीनुसार
चला वाढीचा दर मोजू
मूलभूत योजनेनुसार
साखळी आकृतीनुसार
चला वाढीचा दर मोजूया:
मूलभूत योजनेनुसार
साखळी आकृतीनुसार
चला सरासरी वाढीचा दर काढूया
सर्वसाधारणपणे, या कालावधीत राहण्याचा खर्च 128.35% पर्यंत वाढला.
चला सरासरी वाढीचा दर काढूया
निष्कर्ष: सर्वसाधारणपणे, कालावधीत वाढ राहण्याची मजुरी 28.35% रक्कम.
चला एक टक्के वाढीचे परिपूर्ण मूल्य काढू
टेबल 4 डायनॅमिक्स मालिकेचे मुख्य विश्लेषणात्मक निर्देशक
|
निर्देशक |
गणना योजना |
||||||
|
पंक्ती पातळी Y i |
|||||||
|
पूर्ण वाढ?Y |
बेसिक |
||||||
|
वाढ दर T r,% |
बेसिक |
||||||
|
वाढीचा दर T pr,% |
बेसिक |
||||||
|
अब. अर्थ 1% वाढ A |
चला हंगामी निर्देशांकांची गणना करूया
टेबल 5 अंतिम निर्देशांक गणना
ऋतूच्या लहरींचे चित्रण करूया
आकृती क्रं 1
वर्षाच्या सुरुवातीपासून, विक्री हळूहळू कमी होऊ लागते, परंतु मध्यानंतर ते पुन्हा वाढतात. जानेवारीमध्ये व्यापार उलाढाल शिखरावर पोहोचते आणि ऑगस्टमध्ये किमान पोहोचते.
सांख्यिकीतील सर्वात महत्वाचे कार्य म्हणजे कालांतराने विश्लेषित निर्देशकांमधील बदलांचा अभ्यास करणे, म्हणजेच त्यांचे गतिशीलता. विश्लेषण वापरून ही समस्या सोडवली जाते डायनॅमिक्स मालिका(वेळ मालिका).
डायनॅमिक मालिका (किंवा वेळ मालिका) - ही एका विशिष्ट सांख्यिकीय निर्देशकाची क्रमिक क्षण किंवा कालखंडातील संख्यात्मक मूल्ये आहेत (म्हणजे, कालक्रमानुसार व्यवस्था केलेली).
डायनॅमिक्स मालिका बनवणाऱ्या एक किंवा दुसऱ्या सांख्यिकीय निर्देशकाची संख्यात्मक मूल्ये म्हणतात. मालिका पातळीआणि सहसा अक्षराने दर्शविले जाते y. मालिकेची पहिली टर्म y 1प्रारंभिक किंवा म्हणतात मूलभूत पातळी, आणि शेवटचा y n - अंतिम. क्षण किंवा कालावधी ज्यांच्याशी पातळी संबंधित आहेत ते नियुक्त केले जातात ट.
डायनॅमिक शृंखला सामान्यत: फॉर्ममध्ये सादर केली जाते किंवा , आणि टाइम स्केल abscissa अक्षाच्या बाजूने तयार केली जाते ट, आणि ordinate बाजूने - मालिका पातळी स्केल y.
डायनॅमिक्स मालिकेचे उदाहरण
टेबल. 2004-2009 मध्ये रशियाच्या रहिवाशांची संख्या. 1 जानेवारीपर्यंत दशलक्ष लोकांमध्ये
2004-2009 मध्ये रशियाच्या रहिवाशांच्या संख्येच्या गतिशीलतेचा आलेख. 1 जानेवारीपर्यंत दशलक्ष लोकांमध्ये
डेटा 2004-2009 मध्ये रशियाच्या रहिवाशांच्या संख्येत वार्षिक घट स्पष्टपणे स्पष्ट करतो.
डायनॅमिक्स मालिकेचे प्रकार
डायनॅमिक्स मालिका वर्गीकृतखालील मुख्य वैशिष्ट्यांनुसार:
- वेळेनुसार — क्षण आणि मध्यांतर मालिका (नियतकालिक), जे विशिष्ट वेळी किंवा विशिष्ट कालावधीसाठी एखाद्या घटनेची पातळी दर्शविते. मध्यांतर मालिकेच्या स्तरांची बेरीज अनेक कालावधीसाठी अगदी वास्तविक सांख्यिकीय मूल्य देते, उदाहरणार्थ, एकूण आउटपुट, विक्री केलेल्या समभागांची एकूण संख्या इ. जरी क्षण मालिकेचे स्तर सारांशित केले जाऊ शकतात, या बेरीजमध्ये, एक नियम म्हणून, कोणतीही वास्तविक सामग्री नाही. म्हणून, जर तुम्ही तिमाहीच्या प्रत्येक महिन्याच्या सुरुवातीला इन्व्हेंटरी व्हॅल्यूज जोडल्या तर, परिणामी रकमेचा अर्थ तिमाही इन्व्हेंटरी व्हॅल्यू असा होत नाही.
- सादरीकरण फॉर्म नुसार — निरपेक्ष, सापेक्ष आणि सरासरी मूल्यांची मालिका.
- कालांतराने — पंक्ती एकसमान आणि असमान (पूर्ण आणि अपूर्ण),त्यापैकी पहिल्यामध्ये समान अंतराल आहेत, तर दुसऱ्यामध्ये समान अंतराल नाहीत.
- सिमेंटिक सांख्यिकीय प्रमाणांच्या संख्येनुसार — पृथक आणि जटिल मालिका (एक-आयामी आणि बहुआयामी). पूर्वीचे एका सांख्यिकीय मूल्याच्या (उदाहरणार्थ, चलनवाढ निर्देशांक) च्या गतिशीलतेच्या मालिकेचे प्रतिनिधित्व करतात आणि नंतरचे - अनेक (उदाहरणार्थ, मूलभूत अन्न उत्पादनांचा वापर).
आमच्या डायनॅमिक्सच्या मालिकेत: 1) क्षण (पातळी 1 जानेवारी रोजी दिली आहेत); 2) परिपूर्ण मूल्ये (लाखो लोकांमध्ये); 3) एकसमान (1 वर्षाच्या समान अंतराल); 4) वेगळे.
डायनॅमिक्सच्या मालिकेच्या स्तरांमधील बदलांचे सूचक
वेळ मालिकेचे विश्लेषण निरपेक्ष आणि सापेक्ष दृष्टीने मालिकेचे स्तर कसे बदलतात (वाढतात, कमी होतात किंवा अपरिवर्तित राहतात) हे ठरवण्यापासून सुरू होते. कालांतराने स्तरांमधील बदलांची दिशा आणि आकाराचा मागोवा घेण्यासाठी, मालिकेसाठी डायनॅमिक्सची गणना केली जाते डायनॅमिक्सच्या मालिकेच्या पातळीतील बदलांचे सूचक:
- परिपूर्ण बदल (निरपेक्ष वाढ);
- सापेक्ष बदल (वाढीचा दर किंवा गतिशीलता निर्देशांक);
- बदलाचा दर (वाढीचा दर).
हे सर्व निर्देशक निश्चित केले जाऊ शकतात मूलभूतअशा प्रकारे जेव्हा दिलेल्या कालावधीची पातळी पहिल्या (बेस) कालावधीशी तुलना केली जाते, किंवा साखळीमार्ग - जेव्हा शेजारच्या कालावधीच्या दोन स्तरांची तुलना केली जाते.
बेस निरपेक्ष बदलसूत्राद्वारे निर्धारित केलेल्या मालिकेतील विशिष्ट आणि पहिल्या स्तरांमधील फरक दर्शवितो
i-तो) कालावधी पहिल्या (मूलभूत) पातळीपेक्षा जास्त किंवा कमी असतो आणि म्हणून, "+" चिन्ह असू शकते (जेव्हा पातळी वाढते) किंवा "-" (जेव्हा पातळी कमी होते).
साखळी निरपेक्ष बदलसूत्राद्वारे निर्धारित केलेल्या मालिकेच्या विशिष्ट आणि मागील स्तरांमधील फरक दर्शवितो
हे दर्शवते की किती (मालिका निर्देशकांच्या युनिट्समध्ये) एक पातळी ( i-तो) कालावधी मागील स्तरापेक्षा मोठा किंवा कमी आहे आणि त्यात “+” किंवा “-” चिन्ह असू शकते.
स्तंभ 3 मध्ये मूलभूत परिपूर्ण बदलांची गणना केली जाते आणि स्तंभ 4 मध्ये साखळी निरपेक्ष बदलांची गणना केली जाते.
| वर्ष | y | , % | ,% | ||||
| 2004 | 144,2 | ||||||
| 2005 | 143,5 | -0,7 | -0,7 | 0,995 | 0,995 | -0,49 | -0,49 |
| 2006 | 142,8 | -1,4 | -0,7 | 0,990 | 0,995 | -0,97 | -0,49 |
| 2007 | 142,2 | -2,0 | -0,6 | 0,986 | 0,996 | -1,39 | -0,42 |
| 2008 | 142,0 | -2,2 | -0,2 | 0,985 | 0,999 | -1,53 | -0,14 |
| 2009 | 141,9 | -2,3 | -0,1 | 0,984 | 0,999 | -1,60 | -0,07 |
| एकूण | -2,3 | 0,984 | -1,60 |
मूलभूत आणि साखळीमध्ये निरपेक्ष बदल आहेत नाते: साखळीतील निरपेक्ष बदलांची बेरीज शेवटच्या मूलभूत बदलाच्या समान आहे, म्हणजे
.
आमचा निरपेक्ष बदलांच्या गणनेच्या अचूकतेची पुष्टी करतो: = - 2.3 ची गणना चौथ्या स्तंभाच्या अंतिम ओळीत केली जाते आणि = - 2.3 - 3ऱ्या स्तंभाच्या उपांत्य ओळीत.
बेसलाइन सापेक्ष बदल (बेसलाइन वाढ दर किंवा बेस मोमेंटम इंडेक्स)सूत्राद्वारे निर्धारित केलेल्या मालिकेच्या विशिष्ट आणि प्रथम स्तरांचे गुणोत्तर दर्शवते
साखळी सापेक्ष बदल (साखळी वाढीचा दर किंवा साखळी गतिशीलता निर्देशांक)सूत्राद्वारे निर्धारित केलेल्या मालिकेच्या विशिष्ट आणि मागील स्तरांचे गुणोत्तर दर्शवते
.
सापेक्ष बदल दर्शवितो की दिलेल्या कालावधीची पातळी मागील कोणत्याही कालावधीच्या पातळीपेक्षा किती पटीने जास्त आहे (सह i>1) किंवा त्याचा कोणता भाग आहे (सह i<1). Относительное изменение может выражаться в виде गुणांक, म्हणजे, एक साधे एकाधिक गुणोत्तर (तुलना आधार एक म्हणून घेतला असल्यास), आणि मध्ये टक्के(तुलना बेस 100 युनिट्स घेतल्यास) सापेक्ष बदलास 100% ने गुणाकार करून.
आमच्यामध्ये, स्तंभ 5 मध्ये मूलभूत सापेक्ष बदल आहेत आणि स्तंभ 6 मध्ये साखळी सापेक्ष बदल आहेत.
मूलभूत आणि साखळी सापेक्ष बदलांमध्ये एक संबंध आहे: साखळी सापेक्ष बदलांचे उत्पादन शेवटच्या मूलभूत बदलाच्या बरोबरीचे असते, म्हणजे
रशियाच्या रहिवाशांच्या संख्येबद्दलच्या आमच्या उदाहरणामध्ये, सापेक्ष बदलांच्या गणनेच्या शुद्धतेची पुष्टी केली जाते: = 0.995 * 0.995 * 0.996 * 0.999 * 0.999 = 0.984 - 6 व्या स्तंभाच्या डेटानुसार गणना केली जाते, आणि = 0.94 मध्ये 5व्या स्तंभाची उपांत्य पंक्ती.
बदलण्याचे प्रमाणपातळींचा (वाढीचा दर) - दिलेल्या पातळीपेक्षा किती टक्के जास्त (किंवा कमी) आहे हे दर्शविणारा सापेक्ष निर्देशक, तुलनाचा आधार म्हणून घेतलेला. हे सापेक्ष बदलातून 100% वजा करून, म्हणजेच सूत्र वापरून मोजले जाते:
,
किंवा ज्याच्या तुलनेत पूर्ण बदलाची गणना केली जाते त्या पातळीच्या पूर्ण बदलाची टक्केवारी म्हणून (आधारभूत पातळी), म्हणजेच सूत्रानुसार:
.
आमच्या स्तंभ 7 मध्ये मूलभूत बदलाचे दर आढळतात आणि स्तंभ 8 मध्ये साखळी दर आढळतात. सर्व गणना 2004-2009 या कालावधीसाठी रशियामधील रहिवाशांच्या संख्येत वार्षिक घट दर्शवते.
डायनॅमिक्स मालिकेचे सरासरी निर्देशक
डायनॅमिक्सची प्रत्येक मालिका विशिष्ट संच मानली जाऊ शकते nवेळ-भिन्न निर्देशक जे सरासरी म्हणून सारांशित केले जाऊ शकतात. अशा सामान्यीकृत (सरासरी) निर्देशक विशेषत: वेगवेगळ्या कालावधीत, वेगवेगळ्या देशांमध्ये, विशिष्ट निर्देशकांमधील बदलांची तुलना करताना आवश्यक असतात.
डायनॅमिक्स मालिकेचे सामान्यीकृत वैशिष्ट्य सर्व प्रथम, सर्व्ह करू शकते, मध्यम पंक्ती पातळी. सरासरी पातळी मोजण्याची पद्धत ही मालिका क्षणिक आहे की मध्यांतर (नियतकालिक) यावर अवलंबून असते.
कधी मध्यांतरमालिकेची, त्याची सरासरी पातळी मालिकेच्या स्तरांवरून सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाते, उदा.
=
उपलब्ध असल्यास क्षणअसलेली पंक्ती nपातळी ( y1,y2, …, yn) सह समानतारखांमधील अंतराल (वेळा), नंतर अशी मालिका सहजपणे सरासरी मूल्यांच्या मालिकेत रूपांतरित केली जाऊ शकते. या प्रकरणात, प्रत्येक कालावधीच्या सुरूवातीस निर्देशक (स्तर) मागील कालावधीच्या शेवटी एकाच वेळी निर्देशक असतो. मग प्रत्येक कालावधीसाठी निर्देशकाचे सरासरी मूल्य (तारीखांमधील मध्यांतर) मूल्यांच्या अर्ध्या बेरीज म्हणून मोजले जाऊ शकते. येथेकालावधीच्या सुरूवातीस आणि शेवटी, म्हणजे कसे . अशा सरासरींची संख्या असेल. आधी सांगितल्याप्रमाणे, सरासरी मूल्यांच्या मालिकेसाठी, अंकगणित सरासरी वापरून सरासरी पातळी मोजली जाते. त्यामुळे आपण लिहू शकतो 
.
अंशाचे रूपांतर केल्यानंतर आपल्याला मिळते 
,
कुठे Y1आणि Yn- पंक्तीचे पहिले आणि शेवटचे स्तर; यी- मध्यवर्ती स्तर.
ही सरासरी आकडेवारीत म्हणून ओळखली जाते सरासरी कालक्रमानुसारक्षण मालिकेसाठी. त्याचे नाव "क्रोनोस" (वेळ, लॅटिन) या शब्दावरून प्राप्त झाले आहे, कारण ते वेळोवेळी बदलणाऱ्या निर्देशकांवरून मोजले जाते.
कधी असमानतारखांमधील अंतराल, क्षणांच्या मालिकेसाठी कालक्रमानुसार सरासरी प्रत्येक क्षणाच्या जोडीच्या पातळीच्या सरासरी मूल्यांचे अंकगणितीय सरासरी म्हणून मोजले जाऊ शकते, तारखांमधील अंतर (वेळ मध्यांतर) द्वारे भारित केले जाते, उदा. 
.
या प्रकरणात, असे गृहीत धरले जाते की तारखांच्या दरम्यानच्या अंतराने स्तरांनी भिन्न मूल्ये घेतली आणि आम्ही दोन ज्ञातांपैकी एक आहोत ( yiआणि yi+1) आम्ही सरासरी निर्धारित करतो, ज्यावरून आम्ही संपूर्ण विश्लेषण कालावधीसाठी एकूण सरासरी काढतो.
असे गृहीत धरल्यास प्रत्येक मूल्य yiपुढील पर्यंत अपरिवर्तित राहते (i+ 1)-
वा क्षण, म्हणजे जर पातळी बदलण्याची अचूक तारीख ज्ञात असेल, तर गणना भारित अंकगणित सरासरी सूत्र वापरून केली जाऊ शकते:
,
कोठे आहे ज्या दरम्यान पातळी अपरिवर्तित राहिली.
डायनॅमिक्स मालिकेतील सरासरी पातळी व्यतिरिक्त, इतर सरासरी निर्देशकांची गणना केली जाते - मालिका पातळीत सरासरी बदल(मूलभूत आणि साखळी पद्धती), बदलाचा सरासरी दर.
बेसलाइन म्हणजे परिपूर्ण बदलबदलांच्या संख्येने भागलेल्या शेवटच्या अंतर्निहित निरपेक्ष बदलाचा भागांक आहे. ते आहे
साखळी म्हणजे परिपूर्ण बदलसर्व शृंखलेतील निरपेक्ष बदलांची बेरीज बदलांच्या संख्येने विभाजित करण्याचा भाग म्हणजे शृंखलेचे स्तर
सरासरी परिपूर्ण बदलांचे चिन्ह सरासरी घटनेतील बदलाचे स्वरूप तपासण्यासाठी देखील वापरले जाते: वाढ, घट किंवा स्थिरता.
बेस किंवा साखळीतील सरासरी सापेक्ष बदलातून 1 वजा करून, संबंधित सरासरी बदलण्याचे प्रमाण, ज्याच्या चिन्हाद्वारे आपण या प्रेरक शक्तीच्या मालिकेद्वारे प्रतिबिंबित झालेल्या अभ्यासाधीन घटनेतील बदलाचे स्वरूप देखील ठरवू शकतो.
