Bir qator dinamikaning darajalari miqdorlar bilan ifodalanishi mumkin. Dinamik seriyalarning o'rtacha ishlashi. Intervalli vaqt seriyasi

Ular vaqt jarayonlari, ya'ni hodisaning dinamikasini (vaqt bo'yicha rivojlanishi) o'rganadigan seriyalar uchun javobgardir.

Statistikada statistik qatorlarning ikkita katta guruhi mavjud, bular biz aytayotgan taqsimot seriyalari va dinamika seriyalari. Asosan, seriyalar juda o'xshashdir, ular ba'zi bir hodisani tavsiflovchi ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Biz ba'zi ma'lumotlarning ketma-ketligi bo'lgan seriyani olamiz.

Dinamika qatorining taqsimot qatoridan asosiy farqlovchi xususiyati o‘rganilayotgan materialning mohiyatidir. Qator taqsimoti - bu elementlarning soni yoki bu elementlarning takrorlanish soni. Va bir qator dinamika vaqt ketma-ketligidir.

Shuning uchun biz dinamika qatorini hodisaning vaqt o'tishi bilan rivojlanishi deb ataymiz. Bunday rivojlanishni tavsiflash uchun ikkita element qo'llaniladi, ulardan dinamik seriyalar mavjud.

1. Vaqt davri ketma-ket dinamikani dinamikaning statistik qatoriga aylantiradigan majburiy qismdir. Agar vaqt parametri mavjud bo'lsa, unda bu dinamika seriyasidir.
2. Seriya darajasi - tegishli vaqt davrining raqamli qiymati. Har bir davr uchun tegishli daraja mavjud.

Vaqt seriyasining eng oddiy misoli bolalikdan keladi! Bo'yingizni qanday o'lchaganingizni eslang....! Yoshi bilan balandlikning o'zgarishi eng oddiy shaklda bir qator dinamikadir.

Vaqt davriga qarab, vaqt seriyasi o'zgaradi.

Momentlar dinamikasi qatori. Dinamikaning intervalli qatorlari

Shunday qilib, vaqt oralig'i uchun ma'lumotlar to'planishi yoki bir zumda bo'lishi mumkin. Bunday vaziyatda ikki xil vaqt seriyasi (dinamik qator) paydo bo'ladi.

Moment dinamikasi seriyasi hodisaning muayyan vaqtdagi holatini tavsiflaydi. Ya'ni, ular kelishdi, hozirgi vaqtda ma'lumotlarni yozib olishdi va tamom. Faraz qilaylik, ish joyidagi ishchilar soni 10.20 da 12 kishi, 10.30 da 13 kishi. Bu ikki xil ko'rsatkich. Shu bilan birga, ma'lumotlar bilan ishlashda ularni qo'shib bo'lmaydi, chunki ikki marta hisoblash mumkin. Axir, 10.30 holatiga ko'ra, 13 kishi 10.20 da bo'lgan bir xil 12 kishini (ehtimol, shunday bo'lishi mumkin) o'z ichiga olishi mumkin.

Keling, bir lahza seriyasiga misol keltiraylik

Hisoblash vaqti	Ish joyidagi xodimlar soni
10.00	10
10.20	12
10.30	13
11.00	11

Umuman olganda, bir lahzali seriyada biz ma'lum bir vaqt oralig'ida ma'lumotlarni yozamiz. Va bunday qatorlardagi ma'lumotlarni qo'shish yoki bo'lish mumkin emas, ular butun va bo'linib yoki qo'shilmaydi. Eng xarakterli moment qatorlari materiallarning ko'pligi va qoldiqlarini tavsiflovchi seriyalardir.

Dinamikaning intervalli qatorlari . Bunday qatorlar momentli qatorlarga qaraganda tez-tez uchraydi. Bunday seriyalarda ma'lumotlar ma'lum vaqt oralig'ida to'planadi. Bir kun, hafta, oy, yil uchun ma'lumotlarni to'plash jarayoni ushbu vaqt oralig'idagi yakuniy umumiy qiymatni beradi. Bu shuni anglatadiki, biz bunday ma'lumotlarni qo'shishimiz va ajratishimiz, ikki yoki uch oy ichida qancha pul ishlaganimizni aniqlashimiz yoki bo'lish orqali butun ish kuniga nisbatan 1 soat yoki 2 soatlik ishda qancha ishlaganimizni hisoblashimiz mumkin. (8 soat).

Intervalli dinamika qatoriga misol keltiramiz.

Yil	Ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi, million rubl.
2010	129
2011	142
2012	146
2013	144
2014	151
Jami	712

Shunday qilib, intervalli seriya, xuddi butun davr uchun ma'lumotlarni to'playdi va keyin uni ketma-ketlik darajasi sifatida taqdim etadi. Shuning uchun biz ikkita darajadan ma'lumotlarni qo'shamiz, umumiy natijaga erishamiz yoki ma'lumotlarni bir darajadan ajratishimiz, hodisaning hajmini qisqaroq vaqt ichida olishimiz mumkin.

Biroq, vaqt seriyalarining o'zi kamdan-kam qo'llaniladi. Biz xohlaymizmi yoki yo'qmi, bunday seriyalar keyingi ma'lumotlarni tahlil qilish uchun tuzilgan. Bu ketma-ketlikning o'rtacha darajasini hisoblash va dinamik qatorlarni tahlil qilish uchun ko'rsatkichlarni hisoblash, trend tahlili va boshqa bir qator analitik harakatlar bo'lishi mumkin.

Biz quyida bir qatorning o'rtacha darajasini hisoblash misolini keltiramiz.

Dinamik qatorlarda o'rtacha darajani hisoblash

Boshlash uchun, keling, buni eslaylik darajadagi hodisa holatini tavsiflaydi ma'lum bir nuqtada yoki bu davr uchun vaqt.

Statistikada vaqt seriyalari bilan ishlashda uchta turli darajadagi ko'rsatkichlar qo'llaniladi:

— Birinchi daraja– u1 – qatorning birinchi hadining qiymatini xarakterlaydi;

— yakuniy daraja– un – qatorning oxirgi a’zosining qiymatini tavsiflaydi;

— o'rtacha darajasi- o'rtacha daraja dinamik qatorlar turiga qarab har xil hisoblab chiqiladi.

Dinamikaning intervalli qatorida hisoblash oddiy arifmetik o'rtacha formula yordamida amalga oshiriladi.

Dinamikaning moment qatorida hisoblash o'rtacha xronologik formuladan foydalangan holda amalga oshiriladi.

Keling, ushbu maqoladagi misollar asosida ushbu ko'rsatkichlarni hisoblash misolini keltiramiz.

1. Dinamikaning moment qatori uchun. Keling, dastlabki yakuniy va o'rtacha darajalarni aniqlaymiz.

Shunday qilib, vaqt seriyalarining ko'rsatkichlarini - darajalarini hisoblash juda oson. Butun qiyinchilik moment yoki interval bir qator dinamika ekanligini to'g'ri aniqlashda yotadi.

Keyingi maqolada biz vaqt seriyalari tahlili ko'rsatkichlaridan foydalanishni ko'rib chiqamiz.

Statistikada ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarning rivojlanish jarayoni, vaqt boʻyicha harakati odatda dinamika deb ataladi. Dinamikani ko'rsatish uchun xronologik tartibda joylashtirilgan statistik ko'rsatkichning vaqt bo'yicha o'zgaruvchan qiymatlari qatori bo'lgan dinamik qatorlar tuziladi. Unda iqtisodiy rivojlanish jarayoni uzluksiz uzilishlar majmui sifatida tasvirlangan bo'lib, vaqt o'tishi bilan iqtisodiy tizim parametrlarining o'zgarishini aks ettiruvchi xususiyatlardan foydalangan holda rivojlanish xususiyatlarini batafsil tahlil qilish imkonini beradi.

Dinamik qatorning tarkibiy qismlari qator darajalari va vaqt davrlari yoki vaqt nuqtalarining ko'rsatkichlari hisoblanadi.

Vaqt seriyalarining har xil turlari mavjud. Ularni quyidagi mezonlarga ko'ra tasniflash mumkin:

1.Darajalarni ifodalash usuliga ko’ra dinamika qatorlari mutlaq, nisbiy va o’rtacha qiymatlar qatoriga bo’linadi.

2. Seriya darajalari hodisaning vaqtning muayyan nuqtalaridagi holatini yoki uning ma’lum vaqt oraliqlaridagi kattaligini qanday ifodalashiga qarab, mos ravishda dinamikaning moment va intervalli qatorlari ajratiladi.

3.Darajalar orasidagi masofaga qarab dinamika qatorlari vaqt bo‘yicha teng oraliqli sathlar va teng bo‘lmagan intervalli dinamika qatorlariga bo‘linadi.

4.O'rganilayotgan jarayonning asosiy tendentsiyasi mavjudligiga qarab dinamika qatorlari statsionar va statsionar bo'lmaganlarga bo'linadi.

Bir qator dinamikani qurishning eng muhim sharti unga kiritilgan barcha darajalarni solishtirishdir. Bu holat ma'lumotlarni yig'ish va qayta ishlash jarayonida yoki ularni qayta hisoblash yo'li bilan hal qilinadi.

Ma'lumotlarni solishtirish muammosi, ayniqsa, vaqt seriyalarida keskindir, chunki ular statistik ma'lumotlarning taqqoslanmasligiga olib keladigan o'zgarishlar sodir bo'lishi mumkin bo'lgan muhim davrlarni qamrab oladi.

Bir qator dinamika darajalarining solishtirilishiga ko'rsatkichlarni hisobga olish yoki hisoblash metodologiyasi bevosita ta'sir qiladi.

Bir qator dinamika darajalarini solishtirish sharti dinamikani davriylashtirishdir. Vaqt o'tishi bilan rivojlanish jarayonida, birinchi navbatda, hodisalarda miqdoriy o'zgarishlar sodir bo'ladi, keyin esa ma'lum bosqichlarda sifat sakrashlari sodir bo'lib, hodisaning qonuniyatini o'zgartirishga olib keladi. Shuning uchun dinamik qatorlarni o'rganishga milliy yondashuv katta vaqt davrlarini o'z ichiga olgan qatorlarni rivojlanishning bir qonuniyati bilan tavsiflangan populyatsiya rivojlanishining faqat bir sifatli davrlarini birlashtiradigan qatorlarga bo'lishdir.

Dinamik qatorlar rivojlanishining bir jinsli bosqichlarini aniqlash jarayoni dinamikani davriylashtirish deyiladi.

Qat'iy bir hil davrlar yoki bosqichlar uchun vaqt qatorlarini shakllantirish zarurati uzoq tarixiy davrlarni, shu jumladan hodisa rivojlanishining turli bosqichlarini qamrab olgan vaqt seriyalarini qurish va o'rganish imkoniyatini inkor etishni anglatmaydi.

Dinamika qatorida darajalar aniqlanadigan intervallar yoki momentlar bir xil iqtisodiy ma'noga ega bo'lishi ham muhimdir.

Intervalli qator darajalarining solishtirilishi sharti darajalar berilgan teng oraliqlarning mavjudligidir.

Bir qator dinamikaning darajalari ob'ektlarning bir bo'ysunishdan ikkinchisiga o'tishi tufayli qamrab olingan ob'ektlar oralig'ida tengsiz bo'lib chiqishi mumkin.

Viloyatlar, tumanlar va h.k.larning hududiy chegaralari oʻzgarishi tufayli qator darajalarining taqqoslanmasligi yuzaga kelishi mumkin.

Bu. Vaqt seriyasini tahlil qilishdan oldin, tadqiqot maqsadiga asoslanib, seriyalarning darajalari solishtirish mumkinligiga ishonch hosil qilish va ikkinchisi yo'q bo'lganda, qo'shimcha hisob-kitoblar yordamida unga erishish kerak.

Dinamik seriyalarning darajalarini taqqoslanadigan shaklga keltirish uchun ba'zida "dinamik seriyalarni yopish" deb nomlangan texnikaga murojaat qilishingiz kerak. Yopish deganda biz ikki yoki undan ortiq dinamikaning bir qatoriga birikmasini tushunamiz, ularning darajalari turli metodologiyalar yoki turli hududiy chegaralar bo'yicha hisoblanadi. Yopishni amalga oshirish uchun davrlardan biri uchun turli metodologiyalar yordamida hisoblangan ma'lumotlar bo'lishi kerak.

Dinamik qatorni yopishning yana bir usuli shundaki, o'zgarishlardan oldin ham, keyin ham o'zgarishlar sodir bo'lgan yil darajalari 100% sifatida qabul qilinadi, qolganlari esa mos ravishda ushbu darajalarga nisbatan foiz sifatida qayta hisoblanadi.

Ayrim mamlakatlar, ma’muriy-hududiy rayonlarning iqtisodiy ko‘rsatkichlarining vaqt bo‘yicha rivojlanishini kesma tahlil qilishda ham uni solishtirma shaklga keltirish muammosi paydo bo‘ladi. Bu, birinchidan, taqqoslanayotgan mamlakatlar narxlarining solishtirilishi masalasi, ikkinchidan, taqqoslangan ko'rsatkichlarni hisoblash metodologiyasining solishtirilishi. Bunday hollarda dinamika qatorlari bir bazaga, ya'ni bir xil davr yoki vaqt nuqtasiga olib keladi, uning darajasi taqqoslash uchun asos sifatida olinadi va boshqa barcha darajalar koeffitsientlar yoki foizlar bilan ifodalanadi. bu.

Hodisaning vaqt bo'yicha rivojlanish tezligi va intensivligini tahlil qilish darajalarni bir-biri bilan solishtirish orqali olingan statistik ko'rsatkichlar yordamida amalga oshiriladi. Bu ko'rsatkichlarga quyidagilar kiradi: mutlaq o'sish, o'sish sur'ati va o'sish, o'sishning bir foizining mutlaq qiymati. Bunday holda, taqqoslanadigan darajani hisobot darajasi, taqqoslash amalga oshirilayotgan darajani esa asosiy daraja deb atash odatiy holdir.

Mutlaq o'sish ma'lum vaqt oralig'ida ketma-ketlik darajasining o'sishi (pasayishi) hajmini tavsiflaydi. U taqqoslangan ikki daraja orasidagi farqga teng va mutlaq o'sish sur'atini ifodalaydi.

Bir qator darajasidagi o'zgarish intensivligining ko'rsatkichi, uning koeffitsient yoki foiz sifatida ifodalanishiga qarab, odatda o'sish koeffitsienti yoki o'sish tezligi deb ataladi. O'sish koeffitsienti va o'sish sur'ati daraja o'zgarishi intensivligini ifodalashning ikkita shaklidir. O'sish koeffitsienti ketma-ketlikning berilgan darajasi bazaviy darajadan necha marta katta ekanligini yoki bazaviy darajaning qaysi qismi ma'lum vaqt uchun joriy davr darajasi ekanligini ko'rsatadi. Tadqiqot maqsadiga qarab, asosiy daraja sifatida hamma uchun yoki har bir keyingi oldingi daraja uchun doimiy bo'lgan ma'lum darajani olish mumkin. Birinchi holda biz asosiy o'sish sur'atlari haqida gapiramiz, ikkinchisida - zanjirli o'sish sur'atlari haqida.

O'sish sur'ati bilan bir qatorda vaqt birligida ketma-ketlik darajasining nisbiy o'zgarish tezligini tavsiflovchi o'sish sur'ati ko'rsatkichini hisoblash mumkin. O'sish sur'ati ma'lum bir davr yoki vaqt nuqtasi darajasi asosiy darajadan qancha (yoki foiz) kattaroq (yoki kamroq) ekanligini ko'rsatadi.

Statistik amaliyotda o'sish sur'atlari va o'sish sur'atlarini hisoblash va tahlil qilish o'rniga, ko'pincha o'sishning bir foizining mutlaq qiymati hisobga olinadi. U asosiy darajaning yuzdan bir qismini va ayni paytda mutlaq o'sishning mos keladigan o'sish sur'atiga nisbatini ifodalaydi. O'sishning bir foizining mutlaq qiymati bazaviy darajaning bilvosita o'lchovi bo'lib xizmat qiladi va o'sish sur'ati bilan birgalikda ko'rib chiqilayotgan davr uchun darajaning mutlaq o'sishini hisoblash imkonini beradi.

Dinamik qatorning o'rtacha darajasi o'rtacha xronologik ko'rsatkich asosida hisoblanadi. Xronologik o'rtacha vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan qiymatlardan hisoblangan o'rtacha hisoblanadi. Bunday o'rtachalar xronologik o'zgarishlarni umumlashtiradi. O'rtacha xronologik ko'rsatkich o'rganilayotgan hodisaning ma'lum vaqt oralig'ida rivojlangan sharoitlarning umumiyligini aks ettiradi.

Interval va moment vaqtli qatorlarning o'rtacha darajasini hisoblash usullari har xil. Teng oraliqli darajali intervalli qatorlar uchun o'rtacha daraja oddiy arifmetik o'rtacha formuladan, teng bo'lmagan oraliqlar uchun esa o'rtacha og'irlikdagi arifmetik qiymatdan foydalanib topiladi.

Vaqt o'tishi bilan hodisaning o'zgarish tezligining umumiy ko'rsatkichi o'rtacha mutlaq o'sish bo'lib, u boshlang'ich darajadan boshlab bir vaqtning o'zida ketma-ketlik darajasi o'rtacha qancha ko'tarilishi kerakligini aniqlashga imkon beradi. berilgan davrlar soni, yakuniy darajaga erishing.

Dinamik qator darajalari o'zgarishi intensivligining erkin umumlashtiruvchi xarakteristikasi o'rtacha o'sish sur'ati bo'lib, dinamik qatorlar darajasi vaqt birligida o'rtacha necha marta o'zgarganligini ko'rsatadi. O'rtacha o'sish sur'atini hisoblash zarurati o'sish sur'atlarining yildan-yilga o'zgarib turishi sababli yuzaga keladi. Bundan tashqari, o'rtacha o'sish sur'ati ko'pincha davr boshida va oxirida darajadagi ma'lumotlar mavjud bo'lgan, ammo oraliq ma'lumotlar mavjud bo'lmagan hollarda aniqlanishi kerak.

Bir qator dinamikaga evolyutsion va tebranuvchi xarakterdagi omillar ta'sir qilishi mumkin, shuningdek, turli xil ta'sir omillari ta'sir qilishi mumkin.

Evolyutsion xarakterdagi ta'sirlar - bu rivojlanishning ma'lum bir umumiy yo'nalishini belgilab beruvchi o'zgarishlar, ular boshqa tizimli va tasodifiy tebranishlar orqali o'tadi. Vaqt qatoridagi bunday o'zgarishlar rivojlanish tendentsiyalari yoki tendentsiyalari deb ataladi.

Tebranish xarakteridagi ta'sirlar davriy (opportunistik) va mavsumiy tebranishlardir. Tsiklik bo'lganlar shundan iboratki, o'rganilayotgan xususiyat to'g'risidagi bilim ma'lum vaqt oralig'ida ortib boradi, ma'lum bir maksimal darajaga etadi, keyin kamayadi, ma'lum bir minimal darajaga etadi, yana avvalgi qiymatiga ko'tariladi va hokazo. Mavsumiy tebranishlar - vaqti-vaqti bilan takrorlanadigan tebranishlar. har yili ma'lum bir vaqt, oyning kuni yoki kunning soati.

Ijtimoiy-iqtisodiy hodisalar uchun 2 guruhga bo'linadigan tartibsiz tebranishlarni ko'rib chiqaylik: a) masalan, ekologik ofat natijasida yuzaga kelgan sporadik o'zgarishlar; b) ko'p sonli nisbatan kuchsiz ikkilamchi omillar ta'siridan kelib chiqadigan tasodifiy tebranishlar.

Bu. Dinamik seriyalarning boshlang'ich qiymatlari turli xil ta'sirlarga duchor bo'ladi. Keling, uning 4 ta asosiy komponentini ajratib ko'rsatamiz: asosiy tendentsiya (T), tsiklik (K), mavsumiy (S), tasodifiy tebranishlar (E). Ularning bir-biri bilan aloqasiga qarab, bir qator dinamikaning qo'shimcha yoki multiplikativ modeli tuzilishi mumkin.

y=T+K+S+E dinamika qatorining additiv modeli asosan siklik va mavsumiy tebranishlar xarakterining doimiyligicha qolishi bilan tavsiflanadi.

y=T*K*S*E dinamika qatorining multiplikativ modeli. Ushbu modelda tsiklik va mavsumiy tebranishlarning tabiati faqat tendentsiyaga nisbatan doimiy bo'lib qoladi.

Trend dinamik qatorning uzoq muddatli komponentidir. Ijtimoiy-iqtisodiy dinamikada 3 turdagi tendentsiyalarni kuzatish mumkin: o'rtacha daraja, dispersiya, avtokorrelyatsiya.

O'rtacha darajadagi tendentsiya o'rganilayotgan hodisaning haqiqiy darajalari o'zgarib turadigan matematik funktsiya yordamida analitik tarzda ifodalanadi.

Dispersiya tendentsiyasi - empirik darajalar va qatorning deterministik komponenti o'rtasidagi og'ish tendentsiyasi.

Avtokorrelyatsiya tendentsiyasi - bu bir qator dinamikaning individual darajalari orasidagi bog'lanishning o'zgarishi tendentsiyasi. Ushbu o'zgarish grafik jihatdan ko'rinmaydi.

Trendni tekshirish uchun o'nga yaqin usullar qo'llaniladi. Ulardan 2 tasini ko'rib chiqamiz: bir xil seriyaning ikki xil qismining o'rtalari orasidagi farqni tekshirishga asoslangan usul va Foster-Styuart usuli.

Birinchi holda, dinamika qatori 2 ta teng yoki deyarli teng qismga bo'linadi va vositalarning farqi mavjudligi haqidagi gipoteza tekshiriladi.

Foster-Styuart usuli hodisada tendentsiya mavjudligini aniqlashdan tashqari, iqtisodiy hodisalarni tahlil qilish va prognozlashda bilish muhim bo'lgan bir qator dinamika darajalarining tarqalishi tendentsiyasini aniqlash imkonini beradi.

Dinamika qatorida tendentsiya mavjudligi aniqlangandan so'ng, u tekislash usullari yordamida tasvirlanadi. Silliqlash usullari 2 asosiy guruhga bo'linadi:

1. qo'shni darajalarning haqiqiy qiymatlaridan foydalangan holda dinamika seriyasining alohida a'zolarini tekislash yoki mexanik tekislash

2. qatorga xos bo'lgan tendentsiyani aks ettiradigan, shu bilan birga uni kichik tebranishlardan ozod qiladigan tarzda, muayyan darajalar o'rtasida chizilgan egri chiziq yordamida tekislash.

Keling, ularning har birini ko'rib chiqaylik.

Chap va o'ng yarmida o'rtacha hisoblash usuli. Dinamik qatorni 2 qismga bo'ling, ularning har biri uchun o'rtacha qiymatni toping va olingan nuqtalar orqali grafikda trend chizig'ini chizing.

Intervalni kengaytirish usuli. Iqtisodiy ko’rsatkichlarning qisqa vaqt oralig’idagi darajalarini hisobga oladigan bo’lsak, u holda turli yo’nalishlarda ta’sir etuvchi turli omillar ta’sirida dinamika qatorida bu darajalarning pasayishi va ortishi kuzatiladi.

Oddiy harakatlanuvchi o'rtacha usuli. Harakatlanuvchi o'rtacha yordamida bir qator dinamikani tekislash birinchi darajalarning ma'lum sonidan o'rtacha darajani, so'ngra bir xil miqdordagi darajalarning o'rtacha darajasini, ikkinchisidan boshlab, uchinchisidan boshlab va hokazolarni hisoblashdan iborat. Shunday qilib. o'rtacha darajani hisoblashda, ular dinamika qatori bo'ylab boshidan oxirigacha "siljiydilar", har safar boshida bir darajani tashlab, keyingisini qo'shadilar. Shuning uchun nom - harakatlanuvchi o'rtacha.

Harakatlanuvchi o'rtacha ko'rsatkichning har bir havolasi tanlangan davrning o'rtasiga tegishli bo'lgan tegishli davr uchun o'rtacha darajadir. Har bir aniq dinamika seriyasi uchun harakatlanuvchi o'rtachani hisoblash algoritmi quyidagicha:

1. Silliqlash oralig'ini aniqlang, ya'ni unga kiritilgan darajalar sonini m (m

2. m toq son bo'lishi sharti bilan tekislash oralig'ini tashkil etuvchi sathlarning o'rtacha qiymatini hisoblang, bu ham tekislash oralig'ining markazida joylashgan sathning tekislash qiymati.

3.Temizlash oralig'ini bir nuqta o'ngga siljiting, so'ngra formuladan foydalanib t+1 hadlar uchun tekislangan qiymatni hisoblang, yana siljiting va hokazo.

Og'irlangan harakatlanuvchi o'rtacha usuli. Og'irlangan harakatlanuvchi o'rtacha oddiy harakatlanuvchi o'rtachadan farq qiladi, chunki o'rtacha intervalga kiritilgan darajalar turli og'irliklar bilan umumlashtiriladi.

Vaqt seriyalari darajalari o'zgarishining umumiy tendentsiyasini miqdoriy jihatdan ifodalashning eng muhim usuli - bu vaqt seriyasining analitik moslashuvi bo'lib, bu bizga ketma-ket rivojlanishning silliq chizig'i tavsifini olish imkonini beradi. Bunday holda, empirik darajalar ma'lum bir egri chiziq asosida hisoblangan darajalar bilan almashtiriladi, bu erda tenglama vaqt funktsiyasi sifatida qaraladi. Tenglamaning shakli rivojlanish dinamikasining o'ziga xos xususiyatiga bog'liq. Buni nazariy va amaliy jihatdan aniqlash mumkin. Nazariy tahlil hisoblangan dinamika ko'rsatkichlariga asoslanadi. Amaliy tahlil - chiziqli diagrammani o'rganish bo'yicha.

Vaqt seriyalarini tahlil qilish mavsumiy notekislikni (mavsumiy tebranishlarni) o'rganishni ham o'z ichiga oladi, bu barqaror yillik tebranishlar deb tushuniladi, ularning sababi ko'plab omillar, shu jumladan tabiiy va iqlimiydir.

Analitik moslashtirishning vazifasi nafaqat hodisaning umumiy rivojlanish tendentsiyasini, balki davr ichida va undan keyingi davrda etishmayotgan ba'zi qiymatlarni aniqlashdir. Vaqt seriyasidagi noma'lum qiymatlarni aniqlash usuli interpolyatsiya deb ataladi. Ushbu noma'lum qiymatlarni aniqlash mumkin:

1) interpolyatsiya qilinganlar yonida joylashgan darajalarning yarim yig'indisidan foydalanish;

2) o'rtacha mutlaq o'sish bo'yicha;

3) o'sish sur'ati bo'yicha.

Seriyadan tashqari miqdoriy qiymatlarni aniqlash usuliga ekstrapolyatsiya deyiladi. Ekstrapolyatsiya nafaqat hodisaning o'tmishdagi va hozirgi rivojlanishini aniqlabgina qolmay, balki uning kelajakdagi rivojlanishiga ham ta'sir qilishi mumkin bo'lgan omillarni bashorat qilish uchun ishlatiladi.

Siz o'rtacha arifmetik, o'rtacha mutlaq o'sish yoki o'rtacha o'sish sur'ati yordamida ekstrapolyatsiya qilishingiz mumkin.

Ko'p o'lchovli statistik tahlil - bu juda ko'p turli xil xususiyatlar bilan tavsiflangan hodisalar o'rtasidagi munosabatlarning tabiati va tuzilishini aniqlash uchun matematik usullarni ishlab chiqadigan matematik statistikaning bir bo'limi.

Odatda, tahlil o'rganilayotgan populyatsiyadan har bir ob'ekt uchun ko'p o'lchovli belgi tarkibiy qismlarini o'lchash natijalaridan foydalanadi.

Wikimedia fondi. 2010 yil.

Boshqa lug'atlarda "Dinamik seriya" nima ekanligini ko'ring:

Dinamik seriyalar- bu hodisaning vaqt o'tishi bilan rivojlanishini tavsiflovchi xronologik tartibda ketma-ket joylashtirilgan statistik ko'rsatkichlar qatori. Dinamik qatorlar mutlaq, nisbiy va o'rtacha qiymatlardan iborat bo'lishi mumkin. ...... ga qarab Rasmiy terminologiya

DINAMIK SERIALI- statistikada, vaqt seriyalari, har qanday hodisaning vaqt o'tishi bilan o'zgarishini tavsiflovchi ketma-ket qiymatlar qatori (dinamikada). R.D.ning dastlabki ko'rsatkichi (odatda statistik hisobotlarning natijasi, masalan, yil boshidagi chorva mollari soni) ... ... Qishloq xo'jaligi ensiklopedik lug'ati

Ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarning vaqt o'tishi bilan o'zgarishini (rivojini) tavsiflovchi statistik qator. Masalan, SSSRda 1928 yil 73 davridagi elektr energiyasi ishlab chiqarish bo'yicha ma'lumotlar R. D. SSSRda elektr energiyasi ishlab chiqarish, ... ... Buyuk Sovet Entsiklopediyasi

Iqtisodiy dinamikaning ehtimollik modellari- (iqtisodiy dinamikaning ehtimollik modellari) - ehtimollik tizimi sifatida tushunishga asoslangan iqtisodiy rivojlanish modellari. Tegishli hisob-kitoblarni amalga oshirish qobiliyati qurilishning ierarxik tuzilishining xususiyatlariga asoslanadi... ... Iqtisodiy va matematik lug'at

iqtisodiy dinamikaning ehtimollik modellari- iqtisodiy rivojlanish modellari, uni ehtimollik tizimi sifatida tushunishga asoslangan. Tegishli hisob-kitoblarni amalga oshirish imkoniyati iqtisodiyotning ierarxik tuzilishining xususiyatlariga asoslanadi (borgan sari u ... ... bo'lib bormoqda. Texnik tarjimon uchun qo'llanma

Dinamika seriyasi - vaqt o'tishi bilan ijtimoiy hodisaning o'zgarishini tavsiflovchi raqamlar qatori. Dinamik qatorni tashkil etuvchi ko'rsatkichlarning qiymatlari ketma-ketlik darajasi deb ataladi.

Muayyan davr uchun hodisa darajasini umumiy tavsiflash uchun qatorning o'rtacha darajasi hisoblanadi. Seriyaning o'rtacha darajasini hisoblash usuli qatorning xususiyatiga bog'liq. Moment va intervalli dinamika qatorlari mavjud.

Moment seriyasi - bu hodisaning muayyan vaqtdagi holatini tavsiflovchi ko'rsatkichlar orqali hosil bo'lgan qator.

Dinamikaning intervalli qatori - bu ma'lum bir vaqt davri uchun hodisani tavsiflovchi ko'rsatkichlar orqali hosil bo'lgan qator.

Intervalli qatorning o'rtacha darajasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

bu yerda n - dinamika qatorining hadlari soni.

Momentlar seriyasining o'rtacha darajasi o'rtacha xronologik formula bilan aniqlanadi:

Mutlaq o'sish ketma-ketlikning tahlil qilingan darajasi asosiy darajaga (asosiy sxema bo'yicha) yoki o'tgan yil darajasiga (zanjirli sxema bo'yicha) nisbatan qancha birliklarga ko'tarilganligini (yoki kamayganligini) ko'rsatadi. Shunga ko'ra, u formulalar bilan aniqlanadi:

(asosiy sxema bo'yicha),

(zanjir diagrammasi bo'yicha).

O'sish sur'ati qatorning tahlil qilingan darajasi taqqoslash uchun asos sifatida olingan darajaga (asosiy sxema bo'yicha) yoki oldingi darajaga (zanjirli sxema bo'yicha) nisbatan necha marta ko'payganligini (yoki kamayganligini) ko'rsatadi. O'sish sur'ati foiz yoki mavhum raqamlar (o'sish koeffitsienti) sifatida ifodalanadi. Bu formula bilan aniqlanadi:

(asosiy sxema bo'yicha),

(zanjir diagrammasi bo'yicha).

O'sish sur'ati seriyaning tahlil qilingan darajasi bazaviy (asosiy sxema bo'yicha) yoki seriyaning oldingi darajasiga (zanjirli sxema bo'yicha) nisbatan necha foizga oshganini (yoki kamayganligini) ko'rsatadi. Bu formulalar yordamida taqqoslash uchun asos sifatida olingan darajaga mutlaq o'sish nisbati sifatida aniqlanadi:

(asosiy sxema bo'yicha),

(zanjir diagrammasi bo'yicha).

O'sish va o'sish sur'atlari o'zaro bog'liq, buni hisoblash formulalaridan ko'rish mumkin:

Bu o'sish sur'ati orqali o'sish sur'atini aniqlash imkonini beradi:

O'rtacha o'sish sur'ati va o'rtacha o'sish sur'ati mos ravishda butun davr uchun o'sish va o'sish sur'atlarini tavsiflaydi. O'rtacha o'sish sur'ati o'rtacha geometrik formuladan foydalangan holda dinamika seriyasidagi ma'lumotlardan hisoblanadi:

zanjir o'sish koeffitsientlari soni qayerda.

O'sish sur'atlari va o'sish nisbati asosida o'rtacha o'sish sur'ati aniqlanadi:

A o'sishning bir foizining mutlaq qiymati zanjirning mutlaq o'sishining foiz sifatida ifodalangan zanjirning o'sish tezligiga nisbati. Bu formula bilan aniqlanadi:

Hisoblashdan ko'rinib turibdiki, o'sishning bir foizining mutlaq qiymati oldingi darajadagi 0,01 ga teng.

Bir qator dinamikadan foydalanib, mavsumiy xarakterga ega bo'lgan hodisalar o'rganiladi. Mavsumiy tebranishlar - bu ishlab chiqarish, iste'mol qilish yoki mahsulot yoki xizmatlarni sotishning o'ziga xos shartlari tufayli dinamika qatoridagi barqaror yillik tebranishlar. Masalan, ichki ehtiyojlar uchun yoqilg'i yoki elektr energiyasi iste'moli, yo'lovchilarni tashish, tovarlarni sotish va boshqalar.

Mavsumiylik darajasi mavsumiylik indekslari yordamida baholanadi. Mavsumiylik indeksi bir vaqtning o'zida yoki vaqt oralig'ida seriyaning haqiqiy darajasi o'rtacha darajadan necha marta katta ekanligini ko'rsatadi. Bu formula bilan aniqlanadi:

mavsumiylik darajasi qayerda;

Dinamik qatorning joriy darajasi;

O'rtacha qator darajasi.

Grafik jihatdan mavsumiylik indeksini ko'pburchak yordamida ko'rsatish mumkin - dinamik qatorlarni grafik tarzda tasvirlash uchun ishlatiladigan grafiklarning asosiy turi.

Vazifa 3

2-jadvalga muvofiq hisoblang:

1. Dinamik qatorlarning asosiy analitik ko‘rsatkichlari (zanjirli va asosiy sxemalar bo‘yicha):

Mutlaq o'sish;

O'sish sur'atlari;

O'sish sur'ati;

Mutlaq qiymat 1% ga oshadi.

2. O'rtacha ko'rsatkichlar:

Dinamik qatorning o'rtacha darajasi;

O'rtacha yillik o'sish sur'ati;

O'rtacha yillik o'sish sur'ati.

Jadval 2 Asosiy ko'rsatkichlar

3. 3-jadvaldagi ma'lumotlarga asoslanib, mavsumiylik indeksini hisoblang va mavsumiy to'lqinni grafik tarzda tasvirlang.

Jadval 3 Do'kon aylanmasi, ming rubl.

Mutlaq o'sish

Asosiy sxema bo'yicha

Zanjir sxemasiga ko'ra

Keling, o'sish sur'atini hisoblaylik

Asosiy sxema bo'yicha

Zanjir sxemasiga ko'ra

Keling, o'sish sur'atini hisoblaylik:

Asosiy sxema bo'yicha

Zanjir sxemasiga ko'ra

Keling, o'rtacha o'sish sur'atini hisoblaylik

Umuman olganda, davr mobaynida yashash qiymati 128,35% gacha o'sdi.

Keling, o'rtacha o'sish sur'atini hisoblaylik

Xulosa: Umuman olganda, davr mobaynida yashash qiymatining o'sishi 28,35% ni tashkil etdi.

Bir foiz o'sishning mutlaq qiymatini hisoblaymiz

Jadval 4 Dinamik qatorning asosiy analitik ko'rsatkichlari

Ko'rsatkichlar	Hisoblash sxemasi
Qator darajasi Y i
Mutlaq o'sish?Y	Asosiy
O'sish sur'ati T r,%	Asosiy
O'sish sur'ati T pr,%	Asosiy
Ab. Ma'nosi 1% oshirish A

Keling, mavsumiylik indekslarini hisoblaylik

Jadval 5 Yakuniy indekslarni hisoblash

Keling, mavsumiylik to'lqinini tasvirlaylik

1-rasm

Yil boshidan sotuvlar asta-sekin pasayishni boshlaydi, ammo o'rtadan keyin yana ko'tariladi. Savdo aylanmasi yanvar oyida eng yuqori darajaga etadi va avgust oyida minimal darajaga etadi.

O'rganilayotgan hodisa dinamikasining umumlashtiruvchi xarakteristikasi quyidagi o'rtacha ko'rsatkichlar yordamida aniqlanadi: o'rtacha satr darajasi, o'rtacha o'sish mavzusi, o'rtacha o'sish sur'ati.

Seriyaning o'rtacha darajasi qatorning mutlaq darajalarining umumlashtirilgan qiymatini tavsiflaydi.

Intervalli vaqt seriyalari uchun o'rtacha daraja aniqlanadi:

a) oddiy o'rtacha arifmetik formula (7.18) bo'yicha teng oraliqlarda:

bu yerda y 1 …y n - qatorning mutlaq darajalari;

n - darajalar soni.

Masalan, 7.1-bandda keltirilgan intervalli dinamika seriyasining o'rtacha darajasi 935 million rublni tashkil qiladi.

b) teng bo'lmagan oraliqlar uchun o'rtacha arifmetik formula (7.19):

bu yerda t - qator darajalari orasidagi vaqt oraliqlarining davomiyligi.

Dinamikaning moment qatorining o'rtacha darajasi quyidagilar bilan aniqlanadi:

a) o'rtacha xronologik oddiy formuladan (7.20) foydalangan holda, sanalar bir xil intervalda bo'lgan seriyalar uchun:

Misol uchun, 7.1-bandda keltirilgan dinamikaning moment seriyasi uchun o'rtacha darajasi 195 kishini tashkil qiladi.

b) o'rtacha xronologik vaznli formuladan (7.21) foydalangan holda, sanalar teng bo'lmagan qatorlar uchun:

O'rtacha mutlaq o'sish ikki yo'l bilan hisoblanadi:

a) zanjir (zanjirning mutlaq ortishi asosida) (7.22):

bu erda m - mutlaq o'sishlar soni (m = n - 1, n - qator a'zolari soni);

b) asosiy (umumiy asosiy mutlaq o'sish asosida) (7.23):

Bizning momentli dinamika qatorimiz uchun zanjir usuli bilan hisoblangan o'rtacha mutlaq o'sish 2 kishini tashkil qiladi:

Asosiy usul yordamida hisoblash bir xil natijani beradi. Shu tarzda, har chorakda xodimlar sonining o'rtacha o'sishi 2 kishini tashkil qiladi.

Teng intervalli yoki bir xil vaqt oralig'idagi seriyalar uchun o'rtacha o'sish sur'ati, hisoblangan:

a) zanjirli usulda (o'rtacha geometrik formula bo'yicha) (7.24):

bu erda m - o'sish koeffitsientlari soni (m = n - 1);

b) asosiy usulda (7.25):

Teng intervalli va bir xil oraliq sanali seriyalar uchun o'rtacha o'sish sur'ati, (7.26) formula yordamida hisoblanadi:

Ko'rib chiqilayotgan qatorlar uchun o'rtacha o'sish koeffitsienti, ya'ni. chorakda raqamlarning o'rtacha o'sishi 101,03% ni tashkil etdi.

O'rtacha o'sish sur'atlari (koeffitsientlar) O'rtacha o'sish sur'atlari yoki koeffitsientlar asosida ikkinchisidan 100% yoki 1ni ayirish yo'li bilan hisoblanadi (7,27 va 7,28):

Bizning misolimiz uchun o'rtacha o'sish sur'ati 1,03% (101,03% -100%).

Ikki hodisaning dinamikasini bir vaqtning o'zida tahlil qilganda, ularning vaqt o'tishi bilan o'zgarishining intensivligini solishtirish qiziqish uyg'otadi. Bunday taqqoslash bir xil mazmundagi, lekin turli hududlar yoki ob'ektlarga tegishli vaqt qatorlari mavjud bo'lganda yoki bir xil ob'ektni tavsiflovchi turli xil tarkibdagi qatorlarni taqqoslaganda amalga oshiriladi. Vaqt o'tishi bilan ketma-ket darajalardagi o'zgarishlarning intensivligini koeffitsientlar yordamida taqqoslash mumkin avans, (7.29) va (7.30) bir xil vaqtlar uchun ikkita dinamik seriyaning asosiy o'sish sur'atlari yoki o'sish nisbati:

Masalan, korxonada mahsulot ishlab chiqarish hajmining o‘sish sur’ati hisobot yilida 126 foizni, xodimlarning o‘sish sur’ati esa 120 foizni tashkil etdi. Shunday qilib, hisobot yilida ishlab chiqarish hajmining o'sish sur'ati korxonadagi xodimlarning o'sishidan 1,05 baravarga (126/120) ortda qoldi.

Qo'rg'oshin koeffitsienti o'rtacha o'sish sur'atlarini yoki o'sish sur'atlarini taqqoslash asosida ham hisoblanishi mumkin:

Vaqt seriyasining asosiy tendentsiyasini tahlil qilish usullari

Bir qator dinamikaning (yoki tendentsiyaning) asosiy tendentsiyasi doimiy ta'sir qiluvchi omillar ta'siridan kelib chiqqan va tasodifiy tebranishlardan xoli bo'lgan vaqt o'tishi bilan hodisa darajasining barqaror o'zgarishi edi.

Vaqt seriyasining darajalari doimiy ravishda o'sib borayotgan yoki doimiy ravishda kamayib borayotgan hollarda, seriyaning asosiy tendentsiyasi aniq. Biroq, ko'pincha vaqt seriyalarining darajalari turli xil o'zgarishlarga uchraydi (ya'ni, ular ko'tariladi yoki kamayadi) va umumiy tendentsiya noaniq. Statistikaning vazifasi bunday qatorlardagi tendentsiyalarni aniqlashdan iborat. Shu maqsadda vaqt qatorlari intervallarni kattalashtirish, harakatlanuvchi o'rtacha va analitik tekislash usullaridan foydalangan holda qayta ishlanadi.

Intervallarni kengaytirish eng oddiy usuldir. U bir qator dinamika darajalari bog'liq bo'lgan vaqt davrlarini ko'paytirishga asoslangan. Shu bilan birga, intervallar soni kamayadi. Ushbu usulni qo'llashni korxonaning ishlab chiqarish mahsuloti bo'yicha oylik ma'lumotlari misolida ko'rib chiqamiz.

Ayrim oylar uchun seriyalar darajalarining o'zgarishining turli yo'nalishlari ishlab chiqarishning asosiy tendentsiyasi haqida xulosa chiqarishni qiyinlashtiradi. Biroq, agar oylik darajalar choraklik darajalarga birlashtirilsa va keyin o'rtacha oylik ishlab chiqarish chorak bo'yicha hisoblansa, unda tendentsiya aniq bo'ladi.

5,23 < 5,57 < 5,87 < 6,03.

Shunday qilib, vaqt seriyasi o'sish tendentsiyasini ko'rsatadi.

Harakatlanuvchi o'rtacha usuli quyidagicha. O'rtacha daraja seriyaning birinchi darajalarining toq sonining ma'lum hajmidan, so'ngra bir xil darajadagi darajalardan, lekin ikkinchisidan boshlab aniqlanadi. Keyin uchinchidan va hokazo. Shunday qilib, o'rtacha dinamika seriyasi bo'ylab bir darajaga siljiydi. Keling, korxonada mehnat unumdorligi misolida ushbu usulning eslatmasini ko'rib chiqaylik.

Yil	Bir ishchiga to'g'ri keladigan yillik ishlab chiqarish, t	Harakatlanuvchi o'rtacha
uch muddatli	besh a'zoli
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999	15,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2 14,9	- (15,4 + 14,0 + 17,6) : 3 = 15,7 (14,0 + 17,6 + 15,4) : 3 = 15,4 14,6 14,6 14,5 17,0 15,9 15,9 -	- - 14,7 15,1 15,2 17,1 16,8 17,6 - -

Besh muddatli o'rtacha ko'rsatkichlar bilan tekislangan seriya allaqachon korxonada mehnat unumdorligini oshirish tendentsiyasi haqida gapirishga imkon beradi. Usulning nochorligi qatorni qisqartirish bilan bog'liq ma'lumotlarni yo'qotishdir

Ko'rib chiqilgan usullar bir qator dinamika darajasidagi o'zgarishlarning umumiy tendentsiyasini aniqlash imkonini beradi. Biroq, ular umumiy statistik trend modelini olishga imkon bermaydi. Shu maqsadda ular foydalanadilar analitik moslashtirish usuli dinamika qatorlari. Usulning asosiy mazmuni shundaki, umumiy rivojlanish tendentsiyasi vaqt funktsiyasi sifatida taqdim etiladi:

Vaqtning bir nuqtasida mos keladigan tenglama yordamida hisoblangan vaqt seriyasining darajasi qayerda t.

Bir qator dinamikaning nazariy darajalarini aniqlash asosiy tendentsiyani eng yaxshi aks ettiruvchi adekvat matematik model deb ataladigan asosda amalga oshiriladi.

Ijtimoiy-iqtisodiy jarayonlarni aks ettirishning eng oddiy modellari quyidagilardir:

Chiziqli

Indikativ

Quvvat

Parabola

Funktsiya parametrlari odatda eng kichik kvadratlar usuli yordamida hisoblanadi.

Bu shartni qanoatlantiradigan tenglama parametrlarini normal tenglamalar sistemasini yechish orqali topish mumkin. Olingan trend tenglamasi asosida nazariy darajalar hisoblanadi. Shunday qilib, bir qator dinamikani tekislash haqiqiy darajalarni almashtirishdan iborat y muammosiz o'zgaruvchan nazariy darajalar.

Adekvat matematik funktsiya turini yakuniy tanlash uchun matematik statistikaning maxsus mezonlari qo'llaniladi (mezon x 2, Kolmogorova - Smirnova va boshqalar).

Mavsumiy o'zgarishlarni o'rganish usullari

Ko'pgina ijtimoiy-iqtisodiy hodisalar bo'yicha choraklik va oylik ma'lumotlarni solishtirganda, biz ko'pincha davriy tebranishlar fasllarning o'zgarishi ta'sirida paydo bo'ladi. Ular tabiiy-iqlim sharoitlari, umumiy iqtisodiy omillar, shuningdek, ko'pincha tartibga solinadigan boshqa ko'p va xilma-xil omillar ta'sirining natijasidir.

Statistikada yillik intervalga teng boʻlgan aniq va doimiy davriga ega boʻlgan davriy tebranishlar mavsumiy tebranishlar yoki mavsumiy toʻlqinlar, bu holatdagi dinamik qatorlar esa mavsumiy dinamika qatorlari deb ataladi. Mavsumiy tebranishlar iqtisodiyotning turli tarmoqlarida, jumladan, kimyo va o‘rmon xo‘jaligi kompleksida kuzatiladi. Ba'zi hollarda ular ishlab chiqarish faoliyati natijalariga salbiy ta'sir ko'rsatishi mumkin. Shuning uchun mavsumiy o'zgarishlarni tartibga solish haqida savol tug'iladi. Ushbu tartibga solish mavsumiy tebranishlarni o'rganishga asoslangan bo'lishi kerak.

Statistikada mavsumiy tebranishlarni o'rganish va o'lchashning bir qancha usullari mavjud. Ulardan eng oddiylari deyiladi maxsus ko'rsatkichlarni hisoblash mavsumiylik indekslari men s . Ushbu ko'rsatkichlarning kombinatsiyasi mavsumiy to'lqinni aks ettiradi.

Bir yil tasodifiy sharoitlari ta'sir qilmaydigan barqaror mavsumiy to'lqinni aniqlash uchun mavsumiy tebranish indekslari bir necha lat (kamida uchta) uchun ma'lumotlardan foydalangan holda hisoblanadi.

Agar dinamika qatori rivojlanishning aniq tendentsiyasini o'z ichiga olmasa, mavsumiylik indekslari dastlabki moslashtirmasdan bevosita empirik ma'lumotlardan hisoblanadi.

Har bir oy uchun o'rtacha daraja, masalan, uch yil uchun (), keyin o'rtacha oylik daraja butun seriya uchun hisoblanadi (). Shundan so'ng mavsumiylik indekslari aniqlanadi, ular har oy uchun o'rtacha ko'rsatkichlarning seriyaning umumiy o'rtacha oylik darajasiga (7,35) foizlari hisoblanadi:

Misol.Korxonaning devor materiallarini sotish hajmi, million dona bo'yicha oylik ma'lumotlar mavjud. shartli g'isht. Mavsumiylik indekslarini hisoblash talab qilinadi.

Oy	Sotish hajmi, million dona	Bu, %
2000	2001	2002	O'rtacha oylik darajasi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	10,2 15,2 17,3 19,4 21,2 26,1 28,3 21,4 22,1 14,6 9,5 12,4	9,7 16,1 14,8 22,7 25,4 28,2 25,8 23,3 20,7 15,2 8,6 12,9	11,8 14,4 15,6 16,5 29,1 25,2 23,5 23,6 28,2 26,3 13,3 14,6	10,6 15,2 15,9 19,5 25,2 26,5 25,6 22,8 20,3 15,4 10,5 13,3	57,6 82,5 86,3 105,9 136,8 143,9 140,6 123,8 110,2 83,6 57,0 72,2
JAMI	217,7	223,4	221,1	221,1	1200,4
O'rtacha	18,14	18,61	18,51	18,42	100,0

Aniqlik uchun mavsumiy to'lqin grafik sifatida tasvirlangan.

Muayyan hodisaning mavsumiy o'zgarishlari haqida tasavvurga ega bo'lgan korxona yil davomida moddiy, moliyaviy va mehnat resurslarini to'g'ri taqsimlashi mumkin;

Vaqt seriyalarining darajalari o'sish yoki pasayish tendentsiyasini ko'rsatsa, haqiqiy ma'lumotlar tekislanganlar bilan taqqoslanadi, ya'ni analitik moslashtirish yordamida olinadi. Mavsumiylik indekslari (7.36) formula bo'yicha hisoblanadi:

187. Indekslarning qaysi biri umumiy xarajatlar indeksi ekanligini ko‘rsating?

4) I = ∑ Z1 Q1 / ∑ Z0 Q1;

188 Test. Quyidagi mulohazalardan qaysi biri to‘liq bo‘lmagan kuzatishni tavsiflamaydi?

2) qattiq;

189. “Davlat statistikasi to‘g‘risida”gi Qonun quyidagi bo‘limni o‘z ichiga olmaydi...

4) Yillik statistika.

190. Taqqoslash uchun normal taqsimot asos qilib olingan bo’lsa, to’rtinchi tartibli normal moment nimaga teng?

191. Umumiy rentabellik indeksi quyidagi shaklga ega:

1) I = ∑ Y1*P1 / ∑u0*P1;

192. Statistik jadvallarni tuzish qoidalarining qaysi biri talablarga javob bermaydi?

3) har xil o'lchov birliklari bilan alohida ustunni belgilashning ma'nosi yo'q, shuningdek, ustunlar yoki chiziqlardagi o'lchov birliklarini ko'rsatmaslik;

193. Bahorgi ekish tugashi bilan ekinlar egallagan va ma'lum bir yilda qaysi mahsulot olinishi kutilayotgan maydon qanday nomlanadi?

2) bahoriy hosildor maydon;

194. Har gektardan olinadigan hosil miqdorini qaysi atama yordamida aniqlash mumkin?

2) unumdorlik;

195. Chorvachilik xavfsizligi ko'rsatkichi qanday aniqlanadi?

3) muomaladagi chorva mollari sonining nobud bo‘lgan hayvonlar soniga nisbati;

196. Agar umumiy energiya sig‘imi qishloq xo‘jaligi erlari maydoni kattaligiga bo‘linib, 100 ga ko‘paytirilsa, quyidagilar hosil bo‘ladi:

2) Energiya ta'minoti ko'rsatkichi;

197. Quyidagi ko‘rsatkichlardan qaysi biri traktorlar tomonidan bajarilgan ishlarning umumiy hajmini standart gektarlarda shartli standart traktorlarning o‘rtacha yillik soniga bo‘lish yo‘li bilan hisoblanadi?

3) o'rtacha yillik ishlab chiqarish;

198. Qaysi javob mehnat unumdorligi indeksi turlari haqidagi savoldan tashqariga chiqadi?

3) bevosita, bilvosita;

199. Qishloq xo‘jaligining 100 gektariga to‘g‘ri keladigan jami qishloq xo‘jaligi mahsuloti ishlab chiqarish qanday aniqlanadi?

1) o'simlikchilik va chorvachilik mahsulotlarini ishlab chiqarish (ishlab chiqarish tannarxi).stvaqishloq xo'jaligi erlarining maydoniga bo'linib, natijani 100 ga ko'paytiring;

200. Qanday xarajat haqiqiy deb ataladi?

1) haqiqiy xarajatlarni aks ettiruvchi va yil oxiridagi buxgalteriya ma'lumotlari bo'yicha aniqlangan tannarx;

201. Statistik kuzatish ob'ekti nima?

1) Statistik kuzatuvga tortiladigan ijtimoiy hodisa va jarayonlar majmui;

202. Aholining budjetlari, daromadlari va xarajatlarini aholi birliklarini qamrab olgan holda o‘rganish kuzatuv hisoblanadi:

3) asosiy massivni tekshirish;

203. Guruhlashning qaysi turi o‘rganilayotgan belgilar orasidagi sabab-natija munosabatlarini aniqlash masalasini hal qiladi?

3) Analitik;

Test - 204. Bir jinsli populyatsiyani o'zgaruvchan xarakteristikaning qiymatiga ko'ra bo'linishi statistikada guruhlarga bo'lingan holda amalga oshiriladi:

2) tarkibiy;

205. Tuzilishning nisbiy qiymatlari:

A) hodisa tarkibini tavsiflash va uning har bir qismi jami qanday solishtirma og'irlikni tashkil etishini ko'rsatish;

B) hodisaning alohida komponentlari orasidagi munosabatni tavsiflash.

Nisbiy muvofiqlashtirish qiymatlari:

C) hodisa tarkibini tavsiflash va uning har bir qismi jami qanday nisbatni tashkil etishini ko'rsatish;

D) hodisaning alohida qismlari orasidagi munosabatni tavsiflash.

Javoblar: 4) b, d.

206. Bir qator dinamika quyidagilardan iborat bo'lishi mumkin:

A) mutlaq umumiy qiymatlardan;

B) nisbiy va o'rtacha qiymatlardan.

Javoblar: 3) a, b;

207. 2003 - 2005 yillar uchun. tijorat bankining kapitali 20% ga oshdi, 1% o'sishning mutlaq qiymati 12 ming UAH. Bankning 2005 yildagi kapitalini aniqlang (ming UAH).

Javoblar: 3) 2400;

208 test. Tanlangan populyatsiyaning populyatsiyani yangilash qobiliyati nima deyiladi?

2) vakillik;

209. Garmonik oddiy o'rtachani hisoblash uchun qanday formulani tanlash kerak?

1) XChorshanba =N / ∑1/ X

210. Statistik gipoteza deganda nima tushuniladi?

3) statistik kuzatish natijalari asosida tekshiriladigan tasodifiy miqdorlarning xossalari haqidagi ilmiy faraz;

211. Diagrammalarning qanday turlari mavjud?

2) Chiziqli, ustunli, lentali, to'rtburchakli, aylanali, sektorli, radial, jingalak;

212. Variatsiya koeffitsienti quyidagicha hisoblanadi:

1) standart og'ishning o'rtacha arifmetik qiymatga foiz nisbati;

Statistik test - 213. Analitik moslashtirishning mohiyati:

1) muayyan analitik tenglamalarni qo'llash;

214. Agar bog'lanish yaqin emas, kuchsiz bo'lsa, korrelyatsiya koeffitsientining qiymati qanday bo'ladi?

1) 0 ≤ R ≤ 0,2;

215. Tabiiy o‘t o‘simliklari bilan qoplangan va pichan tayyorlash uchun foydalaniladigan 3 yer uchastkalari deyiladi.

3) pichanzorlar;

216. Hayvonlarning o‘rtacha soni quyidagicha hisoblanadi:

2) ma'lum bir davr uchun yem kunlari yig'indisini ushbu davr kunlari soniga bo'lish yo'li bilan;

217. Hayvonlarning mahsuldorligi nima?

3) bu har bir hayvondan olingan o'rtacha mahsulot;

218. O‘rtacha ish haqi dinamikasi ko‘rsatkichi yig‘ma indeks formulasi yordamida hisoblanadi:

2) I = ∑ X1 T1: ∑ X0 T;

219. Qaysi hudud bahor hosildor deb ataladi?

2) bahorgi ekish oxirida qolgan maydon;

220. Qanday mahsulotlar tijorat mahsuloti deb ataladi?

1) Yalpi mahsulotning sotilgan qismi;

221. Statistik kuzatishning birligi nima?

1) Muhim xususiyatlarning tashuvchisi bo'lgan tadqiqot ob'ektining asosiy elementi va ayniqsaSmUnga, ro'yxatga olinishi kerak bo'lgan;

222. Kuzatish birliklarini qamrab olishning to'liqligi nuqtai nazaridan - kuzatish... sodir bo'ladi.

3) uzluksiz, uzluksiz;

223. Jarayon va hodisalarning vaqt o'tishi bilan o'zgarishi qanday nisbiy qiymat bilan tavsiflanadi?

4) dinamikaning nisbiy kattaligi.

224 Statistika testi. Nisbiy dinamika har bir keyingi davr ko'rsatkichlarini taqqoslash yo'li bilan olinadi:

A) oldingisi bilan;

B) asl nusxasi bilan.

Javoblar: 3) a, 6;

225. Dinamik qator xarakterlanadi:

A) aholining qaysidir belgiga ko'ra tuzilishi;

B) vaqt o'tishi bilan populyatsiya xususiyatlarining o'zgarishi.

Dinamik qatorning darajasi:

C) agregatdagi o'zgaruvchan belgining ma'lum qiymati;

D) ko'rsatkichning ma'lum bir sanadagi yoki ma'lum bir davrdagi qiymati.

Javoblar: 4) B, G;

226. Individual indeks bir xil nomdagi ikkita qiymatni taqqoslash natijasidir:

A) turli vaqt davrlari;

B) turli hududlar.

Javoblar: 1) a;

227. Korrelyatsiya koeffitsientini aniqlang...

3) oddiy chiziqli aloqa bilan bog'lanishning zichligi uchun hisoblagich;

228. Variatsion qator o‘rtasiga tushadigan variant o‘rtachaning qaysi turiga kiradi?

2) median;

229. Tanlovning qaysi usulida umumiy populyatsiyani sifat jihatidan bir hil guruhlarga oldingi gradatsiyasi talab qilinadi?

2) ketma-ket;

230. Juftlik korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun qanday formuladan foydalaniladi?

1) R = Yx – Y* X / Gy* Gx;

231. Oddiy arifmetik o‘rtacha qiymat quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:

2) XAv = ∑Xi / N

232. O‘sish sur’ati qanday?

1) har bir keyingi darajaning oldingi yoki boshlang'ich darajasiga nisbati;

233. Umumiy mehnat indeksi formulasi qanday?

2) I = ∑ T0 Q1: ∑ T1 Q1;

234 Sinov. Depozitlar nima?

1) bular ilgari qishloq xo'jaligi ekinlari uchun ishlatilgan erlar. ekinlar, lekin bir necha yil davomida ekilmagan;

235. Bir yilda faqat sigirlardan olingan buzoqlar sonining yil boshidagi sigirlar soniga nisbati bilan aniqlanadigan ko‘rsatkich qanday nomlanadi?

3) 100 bosh sigirdan olingan nasl;

236. Tovuqlarning o‘rtacha tuxum ishlab chiqarishi... hisoblanadi.

2) tuxumning yalpi yig'imini (pullet tuxumidan tashqari) tegishli davrdagi tuxum qo'yadigan tovuqlarning o'rtacha soniga bo'lish yo'li bilan;

237. Korxonalar asosiy vositalarning eskirish qiymatini qanday vositalar yordamida qoplaydi?

2) amortizatsiya ajratmalari;

1) traktorlar tomonidan bajarilgan ishlarning umumiy hajmini etalon gektarlarda ishlagan traktor-kunlar soniga bo'lish;

239. Qanday maydon urug'li deb ataladi?

1) chigit ekilgan maydon;

240. Qanday ishlab chiqarish yalpi deyiladi?

2) fermer xo'jaligida olingan mahsulotlar;

241. Statistikaning ijtimoiy fan sifatidagi predmeti nima?

3) makon va vaqtning muayyan sharoitlarida ommaviy ijtimoiy hodisalarning miqdoriy tomoni;

242. Donning unib chiqishini kuzatish orqali aniqlash mumkin...

2) tanlab olish;

243. Rejalashtirilgan ko'rsatkichning taqqoslash uchun asos sifatida olingan boshqa qiymatga nisbati qanday nisbiy qiymat bilan tavsiflanadi?

3) rejalashtirilgan maqsadning bajarilishining nisbiy miqdori;

244. Tarqatish seriyalari quyidagilardir:

A) atribut;

B) variatsion.

Javoblar: 3) a, b;

245 Statistika testi. Chorak davomida fermer xo'jaliklarida sigirlar soni quyidagicha o'zgardi (boshlar):

1.01-614 1.02-588 1.03-610 1.04-620

Har chorakda sigirlarning o'rtacha sonini aniqlang.

Javoblar: 3) 605;

246. O'tgan yil davomida sanoat ishlab chiqarishi hajmi 2000-yilda o'sdi 2,5%, Sanoat mahsulotlarining ulgurji narxlari esa o‘rtacha 1,2 foizga kamaydi. Sanoat ishlab chiqarishining o'sish sur'ati, % ni tashkil etdi:

A) 102,5; b) 97,5;

Ulgurji narxlar:

B) 101,2; d) 98.8.

Javoblar: 2) a, d;

Statistik test - 247. Normal taqsimot qonunini qaysi olim kashf etgan?

3) Gauss;

248. Populyatsiyani normal qonunga muvofiqligini o'rganishda amaliyotda qanday qoidadan foydalaniladi?

2) 3 sigma qoidasi;

249. O'sish (zanjir) koeffitsienti barqaror bo'lsa, quyidagi matematik funktsiyalardan qaysi biri dinamika qatorini tekislash uchun ishlatiladi?

3) Yt= ao*a1T;

250 test. O'rtacha kvadrat og'ish formulasi quyidagicha ko'rinadi ...

2) G2 = ∑(Xi – XChorshanba)2* Fi / ∑ Fi