Dinamikaning moment va intervalli qatorlari. Dinamika qatorlari, ularning ma'nosi. Vaqt seriyalarining turlari: oniy va intervalli. Mutlaq va nisbiy qiymatlarning dinamik qatorlari, o'rtacha qiymatlar. Vaqt seriyalari ko'rsatkichlarining o'rtacha qiymatlari
O'rganilayotgan hodisa dinamikasining umumlashtiruvchi xarakteristikasi quyidagi o'rtacha ko'rsatkichlar yordamida aniqlanadi: qatorning o'rtacha darajasi, o'rtacha o'sish sur'ati, o'rtacha o'sish sur'ati.
Seriyaning o'rtacha darajasi qatorning mutlaq darajalarining umumlashtirilgan qiymatini tavsiflaydi.
Dinamikaning intervalli qatorlari uchun o'rtacha daraja quyidagicha aniqlanadi:
a) oddiy arifmetik formulaga muvofiq teng oraliqlarda (7.18):
bu yerda y 1 …y n – qatorning mutlaq darajalari;
n - darajalar soni.
Misol uchun, 7.1-bandda keltirilgan dinamikaning intervalli seriyasi uchun o'rtacha daraja 935 million rublni tashkil qiladi.
b) o'rtacha arifmetik formula (7.19) bo'yicha teng bo'lmagan intervallar uchun:
bu yerda t - qator darajalari orasidagi vaqt oraliqlarining davomiyligi.
Dinamikaning moment seriyasining o'rtacha darajasi quyidagilar bilan aniqlanadi:
a) o'rtacha xronologik oddiy (7.20) formulasi bo'yicha teng masofali sanalar seriyasi uchun:
Misol uchun, o'rtacha daraja moment seriyasi 7.1-bandda ko'rsatilgan dinamika - 195 kishi.
b) o'rtacha xronologik o'lchov formulasi (7.21) bo'yicha teng bo'lmagan sanalar qatori uchun:
O'rtacha mutlaq o'sish ikki yo'l bilan hisoblanadi:
a) zanjir (zanjirning mutlaq o'sishi asosida) (7.22):
bu erda m - mutlaq o'sishlar soni (m = n - 1, n - qator a'zolari soni);
b) asosiy (umumiy asosiy mutlaq o'sish asosida) (7.23):
Bizning momentli dinamika qatorimiz uchun zanjir usuli bilan hisoblangan o'rtacha mutlaq o'sish 2 kishini tashkil qiladi:
Asosiy usul bilan hisoblash xuddi shunday natijani beradi
. Shu tarzda, har chorakda sonning o'sishi o'rtacha 2 kishini tashkil qiladi.
Teng intervalli yoki bir xil vaqt oralig'idagi seriyalar uchun o'rtacha o'sish omili, hisoblangan:
a) zanjirli usulda (o'rtacha geometrik formula bo'yicha) (7.24):
bu erda m - o'sish omillari soni (m = n - 1);
b) asosiy usulda (7.25):
Teng intervalli, teng masofadagi sanalarga ega seriyalar uchun o'rtacha o'sish sur'ati, (7.26) formula bo'yicha hisoblanadi:
Ko'rib chiqilayotgan seriyalar uchun o'rtacha o'sish omili
, ya'ni. chorakda o'rtacha sonning o'sishi 101,03%.
O'sishning o'rtacha darajasi (koeffitsientlari). O'rtacha o'sish sur'atlari yoki o'sish sur'atlaridan oxirgi 100% yoki 1 (7,27 va 7,28) dan ayirish yo'li bilan hisoblanadi:
Bizning misolimiz uchun o'rtacha o'sish sur'ati 1,03% (101,03% -100%).
Bir vaqtning o'zida ikkita hodisaning dinamikasini tahlil qilganda, ularning vaqt o'tishi bilan o'zgarishi intensivligini solishtirish qiziqish uyg'otadi. Bunday taqqoslash bir xil tarkibdagi, lekin turli hududlar yoki ob'ektlar bilan bog'liq bo'lgan dinamik qatorlar mavjudligida yoki bir xil ob'ektni tavsiflovchi turli xil tarkibdagi qatorlarni taqqoslaganda amalga oshiriladi. Vaqt o'tishi bilan ketma-ketlik darajalarining o'zgarishi intensivligini koeffitsientlar yordamida taqqoslash mumkin oldinga siljish, (7.29) va (7.30) bir xil vaqtlar uchun asosiy oʻsish surʼatlari yoki ikki qator dinamikaning oʻsishi nisbatini ifodalovchi:
Masalan, korxonada mahsulot ishlab chiqarish hajmining o'sish sur'ati hisobot yilida 126 foizni, ishchilar sonining o'sish sur'ati esa -120 foizni tashkil etdi. Shunday qilib, hisobot yilida ishlab chiqarish hajmining o'sish sur'ati korxonada ishchilar sonining o'sishidan 1,05 marta (126/120) ortda qoldi.
Etakchi omilni o'rtacha o'sish sur'atlarini yoki o'sish sur'atlarini taqqoslash asosida ham hisoblash mumkin:
Bir qator dinamikaning asosiy tendentsiyasini tahlil qilish usullari
Bir qator dinamikaning (yoki tendentsiyaning) asosiy tendentsiyasi doimiy ta'sir qiluvchi omillar ta'sirida va tasodifiy tebranishlardan xoli bo'lgan vaqt o'tishi bilan hodisa darajasining barqaror o'zgarishi deb ataladi.
Dinamik qatorning darajalari doimiy ravishda o'sib borayotgan yoki doimiy ravishda pasaygan hollarda, seriyaning asosiy tendentsiyasi aniq bo'ladi. Biroq, ko'pincha vaqt seriyalarining darajalari turli xil o'zgarishlarga uchraydi (ya'ni, ular ko'tariladi yoki kamayadi) va umumiy tendentsiya aniq emas. Statistikaning vazifasi bunday qatorlardagi tendentsiyalarni aniqlashdan iborat. Shu maqsadda vaqt qatorlari intervallarni kattalashtirish, harakatlanuvchi o'rtacha va analitik tekislash usullari bilan qayta ishlanadi.
Dag'al intervallar - eng oddiy usul. U bir qator dinamika darajalari tegishli bo'lgan vaqt davrlarining o'sishiga asoslanadi. Shu bilan birga, intervallar soni kamayadi. Ushbu usulni korxona mahsuloti bo'yicha oylik ma'lumotlar misolida qo'llashni ko'rib chiqing.
Ayrim oylar uchun seriyalar darajalarining o'zgarishining turli yo'nalishlari ishlab chiqarishning asosiy tendentsiyasi haqida xulosa chiqarishni qiyinlashtiradi. Biroq, agar oylik darajalar choraklik darajalarga birlashtirilsa va keyin o'rtacha oylik ishlab chiqarish choraklar bo'yicha hisoblansa, unda tendentsiya aniq bo'ladi.
5,23 < 5,57 < 5,87 < 6,03.
Shunday qilib, dinamik seriyalar o'sish tendentsiyasini ko'rsatadi.
Harakatlanuvchi o'rtacha usuli quyidagicha. O'rtacha daraja ketma-ket birinchi darajalarning toq sonining ma'lum hajmidan, so'ngra bir xil darajadagi darajalardan, lekin ketma-ket ikkinchisidan boshlab aniqlanadi. Keyin uchinchidan va hokazo. Shunday qilib, o'rtacha dinamika seriyasi bo'ylab bir darajaga siljiydi. Ushbu usulning eslatmasini korxonada mehnat unumdorligi misolida ko'rib chiqamiz.
| Yil | Bir ishchiga to'g'ri keladigan yillik ishlab chiqarish, t | harakatlanuvchi o'rtacha | |
| uch tomonlama | besh a'zoli | ||
| 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 | 15,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2 14,9 | - (15,4 + 14,0 + 17,6) : 3 = 15,7 (14,0 + 17,6 + 15,4) : 3 = 15,4 14,6 14,6 14,5 17,0 15,9 15,9 - | - - 14,7 15,1 15,2 17,1 16,8 17,6 - - |
Besh muddatli o'rtacha ko'rsatkichlar bilan tekislangan seriya allaqachon korxonada mehnat unumdorligini oshirish tendentsiyasi haqida gapirishga imkon beradi. Usulning kamchiliklari qatorni qisqartirish bilan bog'liq ma'lumotlarni yo'qotishdir
Ko'rib chiqilgan usullar bir qator dinamika darajasidagi o'zgarishlarning umumiy tendentsiyasini aniqlashga imkon beradi. Biroq, ular umumiy statistik trend modelini taqdim etmaydi. Shu maqsadda murojaat qiling analitik moslashtirish usuli dinamika qatorlari. Usulning asosiy mazmuni shundaki, umumiy rivojlanish tendentsiyasi vaqt funktsiyasi sifatida taqdim etiladi:
Bu erda - vaqt momentidagi mos keladigan tenglama bo'yicha hisoblangan dinamik qatorning darajasi t.
Bir qator dinamikaning nazariy darajalarini aniqlash asosiy tendentsiyani eng yaxshi aks ettiruvchi adekvat matematik model deb ataladigan asosda amalga oshiriladi.
Ijtimoiy-iqtisodiy jarayonlarni aks ettirishning eng oddiy modellari quyidagilardir:
Chiziqli
Namoyish
Quvvat
Parabola
Funktsiya parametrlarini hisoblash odatda eng kichik kvadratlar usuli bilan amalga oshiriladi.
Bu shartni qanoatlantiradigan tenglama parametrlarini normal tenglamalar sistemasini yechish orqali topish mumkin. Olingan trend tenglamasi asosida nazariy darajalar hisoblanadi. Shunday qilib, dinamika seriyasini moslashtirish haqiqiy darajalarni almashtirishdan iborat y muammosiz o'zgaruvchan nazariy darajalar.
Tegishli matematik funktsiya turini yakuniy tanlash uchun matematik statistikaning maxsus mezonlari qo'llaniladi (mezon x 2, Kolmogorova - Smirnova va boshqalar).
Mavsumiy tebranishlarni o'rganish usullari
Ko'pgina ijtimoiy-iqtisodiy hodisalar bo'yicha choraklik va oylik ma'lumotlarni solishtirganda, ko'pincha davriy tebranishlar fasllarning o'zgarishi ta'sirida paydo bo'ladi. Ular tabiiy-iqlim sharoitlari, umumiy iqtisodiy omillar, shuningdek, ko'pincha sozlanishi mumkin bo'lgan boshqa ko'p va xilma-xil omillar ta'sirining natijasidir.
Statistikada yillik intervalga teng bo'lgan aniq va doimiy davriga ega bo'lgan davriy tebranishlar mavsumiy tebranishlar yoki mavsumiy to'lqinlar deb ataladi va bu holda dinamik qatorlar dinamikaning mavsumiy qatori deb ataladi. Mavsumiy tebranishlar iqtisodiyotning turli tarmoqlarida, jumladan, kimyo-o‘rmon xo‘jaligi kompleksi tarmoqlarida kuzatiladi. Ba'zi hollarda ular ishlab chiqarish faoliyati natijalariga salbiy ta'sir ko'rsatishi mumkin. Shuning uchun mavsumiy o'zgarishlarni tartibga solish haqida savol tug'iladi. Ushbu tartibga solish mavsumiy tebranishlarni o'rganishga asoslangan bo'lishi kerak.
Statistikada mavsumiy tebranishlarni o'rganish va o'lchashning bir qancha usullari mavjud. Ulardan eng oddiylari deyiladi maxsus ko'rsatkichlarni hisoblash mavsumiylik indekslari men s . Ushbu ko'rsatkichlarning umumiyligi mavsumiy to'lqinni aks ettiradi.
Bir yil davomida tasodifiy sharoitlarga ta'sir qilmaydigan barqaror mavsumiy to'lqinni aniqlash uchun mavsumiy tebranish indekslari bir necha lat (kamida uchta) uchun ma'lumotlar asosida hisoblanadi.
Agar dinamika qatori rivojlanishning aniq tendentsiyasini o'z ichiga olmasa, mavsumiylik indekslari dastlabki moslashtirmasdan to'g'ridan-to'g'ri empirik ma'lumotlardan hisoblanadi.
Har bir oy uchun o'rtacha daraja, masalan, uch yil uchun (), keyin o'rtacha oylik daraja butun seriya uchun hisoblanadi (). Shundan so'ng mavsumiylik indekslari aniqlanadi, ular har oy uchun o'rtacha ko'rsatkichlarning seriyaning umumiy o'rtacha oylik darajasiga (7,35) foizlari hisoblanadi:
Misol.Korxona tomonidan devor materiallarini sotish hajmi bo'yicha oylik ma'lumotlar, million dona. shartli g'isht. Mavsumiylik indekslarini hisoblash talab qilinadi.
| Oy | Sotish hajmi, mln. | Bu, % | |||
| 2000 | 2001 | 2002 | O'rtacha oylik darajasi | ||
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | 10,2 15,2 17,3 19,4 21,2 26,1 28,3 21,4 22,1 14,6 9,5 12,4 | 9,7 16,1 14,8 22,7 25,4 28,2 25,8 23,3 20,7 15,2 8,6 12,9 | 11,8 14,4 15,6 16,5 29,1 25,2 23,5 23,6 28,2 26,3 13,3 14,6 | 10,6 15,2 15,9 19,5 25,2 26,5 25,6 22,8 20,3 15,4 10,5 13,3 | 57,6 82,5 86,3 105,9 136,8 143,9 140,6 123,8 110,2 83,6 57,0 72,2 |
| JAMI | 217,7 | 223,4 | 221,1 | 221,1 | 1200,4 |
| O'rtacha | 18,14 | 18,61 | 18,51 | 18,42 | 100,0 |
Aniqlik uchun mavsumiy to'lqin grafik shaklida tasvirlangan.
U yoki bu hodisaning mavsumiy o'zgarishlari haqida tasavvurga ega bo'lgan korxona yil davomida moddiy, moliyaviy va mehnat resurslarini to'g'ri taqsimlay oladi;
Vaqt seriyalarining darajalari o'sish yoki pasayish tendentsiyasini ko'rsatsa, haqiqiy ma'lumotlar tekislanganlar bilan taqqoslanadi, ya'ni analitik tekislash yordamida olingan. Mavsumiy indekslar (7.36) formula bo'yicha hisoblanadi:
187. Indekslarning qaysi biri umumiy xarajatlar indeksi ekanligini ko‘rsating?
4) I = ∑ Z1 Q1 / ∑ Z0 Q1;
188 Test. Quyidagi mulohazalardan qaysi biri uzluksiz kuzatishga xos emas?
2) qattiq;
189. “Davlat statistikasi to‘g‘risida”gi Qonun quyidagi bo‘limni o‘z ichiga olmaydi...
4) Yillik statistika.
190. Taqqoslash asosi sifatida normal taqsimot olinsa, to‘rtinchi tartibli normal moment nimaga teng bo‘ladi?
191. Umumiy rentabellik indeksi:
1) I = ∑ Y1*P1 / ∑y0*P1;
192. Statistik jadvallarni tuzish qoidalarining qaysi biri talablarga javob bermaydi?
3) turli o'lchov birliklari bilan alohida ustun ajratish, shuningdek, o'lchov birliklarini ustunlar yoki chiziqlar bo'yicha ko'rsatmaslik mantiqiy emas;
193. Bahorgi ekish tugashiga qadar ekinlar egallagan va bu yil undan mahsulot olinishi kutilayotgan maydon qanday nomlanadi?
2) bahoriy hosildor maydon;
194. Har gektardan olinadigan hosil miqdorini qaysi atama yordamida aniqlash mumkin?
2) unumdorlik;
195. Chorvachilik xavfsizligi ko'rsatkichi qanday aniqlanadi?
3) muomaladagi chorva mollarining nobud bo‘lgan va o‘lgan hayvonlar soniga nisbati;
196. Agar umumiy energiya sig‘imi qishloq xo‘jaligi erlari maydoniga bo‘linib, 100 ga ko‘paytirilsa, quyidagilar hosil bo‘ladi:
2) energiya ta'minoti ko'rsatkichi;
197. Quyidagi ko‘rsatkichlardan qaysi biri traktorlar tomonidan bajarilgan ishlarning umumiy hajmini etalon gektarlarda shartli etalon traktorlarning o‘rtacha yillik soniga bo‘lish yo‘li bilan hisoblanadi?
3) o'rtacha yillik ishlab chiqarish;
198. Qaysi javoblar mehnat unumdorligi indeksi turlari haqidagi savoldan tashqariga chiqadi?
3) bevosita, bilvosita;
199. Fermer xo‘jaligida 100 gektar qishloq xo‘jaligi yer maydoniga jami mahsulot yetishtirish qanday aniqlanadi?
1) o'simlikchilik va chorvachilik mahsulotlari (mahsulot qiymati) ishlab chiqarishstvaqishloq xo'jaligi erlarining maydoniga bo'linib, natijani 100 ga ko'paytiring;
200. Qanday tannarx real deb ataladi?
1) haqiqiy xarajatlarni aks ettiruvchi va ma'lumotlar bilan belgilanadigan tannarx buxgalteriya hisobi yil oxirida;
201. Statistik kuzatish ob'ekti nima?
1) Statistik kuzatuvga to'g'ri keladigan ijtimoiy hodisa va jarayonlarning yig'indisi;
202. Aholining byudjetlari, daromadlari, xarajatlarini aholi birliklarini qamrab olish bo'yicha o'rganish kuzatuv hisoblanadi?
3) asosiy massivni o'rganish;
203. Guruhlashning qaysi turi o‘rganilayotgan belgilar orasidagi sabab-natija munosabatlarini aniqlash masalasini hal qiladi?
3) Analitik;
Test - 204. Bir jinsli populyatsiyani o'zgaruvchan atribut qiymatiga ko'ra bo'lish statistikada guruhlashlar yordamida amalga oshiriladi:
2) tarkibiy;
205. Strukturaning nisbiy qiymatlari:
A) hodisaning tarkibini tavsiflash va uning har bir qismi umumiy natijada qanday nisbatda ekanligini ko'rsatish;
B) hodisaning alohida komponentlari nisbatini tavsiflash.
Koordinatsiyaning nisbiy qiymatlari:
V) hodisa tarkibini tavsiflash va uning har bir qismi jamida qanday solishtirma og'irlikni tashkil etishini ko'rsatish;
D) hodisaning alohida qismlari nisbatini tavsiflash.
Javoblar: 4) b, d.
206. Bir qator dinamika quyidagilardan iborat bo'lishi mumkin:
A) mutlaq umumiy qiymatlardan;
B) nisbiy va o'rtacha qiymatlardan.
Javoblar: 3) a, b;
207. 2003 - 2005 yillar uchun poytaxt tijorat banki 20% ga oshdi, 1% o'sishning mutlaq qiymati - 12 ming UAH. Bankning 2005 yildagi kapitalini aniqlang (ming UAH).
Javoblar: 3) 2400;
208 test. Namunaning populyatsiyani qayta tiklash qobiliyati nima deyiladi?
2) vakillik;
209. Oddiy garmonik o'rtachani hisoblash uchun qanday formulani tanlash kerak?
1) XChorshanba =N / ∑1/ X
210. Statistik gipoteza deganda nima tushuniladi?
3) statistik kuzatish natijalari bilan tasdiqlangan tasodifiy miqdorlarning xossalari haqidagi ilmiy faraz;
211. Diagrammalarning qanday turlari mavjud?
2) Chiziqli, novda, lenta, to‘rtburchak, aylana, sektor, radial, jingalak;
212. Variatsiya koeffitsienti quyidagicha hisoblanadi:
1) standart og'ishning o'rtacha arifmetik qiymatga nisbati;
Statistik test - 213. Analitik moslashtirishning mohiyati:
1) analitik moslashtirishning muayyan tenglamalarini qo'llash;
214. Agar bog'lanish yaqin emas, kuchsiz bo'lsa, korrelyatsiya koeffitsientining qiymati qanday bo'ladi?
1) 0 ≤ R ≤ 0,2;
215. Tabiiy o‘t o‘simliklari bilan qoplangan va pichan tayyorlash uchun foydalaniladigan yer uchastkalari deyiladi.
3) pichanzorlar;
216. Hayvonlarning o‘rtacha soni quyidagicha hisoblanadi:
2) ma'lum bir davr uchun yem kunlari yig'indisini shu davrdagi kunlar soniga bo'lish yo'li bilan;
217. Hayvonlarning mahsuldorligi qanday?
3) har bir hayvondan olingan mahsulotning o'rtacha hosildorligi;
218. O'rtacha dinamikaning ko'rsatkichi ish haqi agregat indeks formulasi bo'yicha hisoblanadi:
2) I = ∑ X1 T1: ∑ X0 T;
219. Qaysi hudud bahor hosildor deb ataladi?
2) bahorgi ekish tugashiga qadar saqlanib qolgan maydon;
220. Qanday mahsulotlar tovar deb ataladi?
1) Yalpi mahsulotning sotilgan qismi;
221. Statistik kuzatishning birligi nima?
1) Muhim belgilarning tashuvchisi bo'lgan o'rganish ob'ektining birlamchi elementi va ayniqsasmUningro'yxatga olinishi kerak bo'lganlar;
222. Kuzatish birliklarini qamrab olishning to'liqligiga ko'ra - kuzatish ... sodir bo'ladi.
3) uzluksiz, uzluksiz;
223. Jarayon va hodisalarning vaqt bo‘yicha o‘zgarishi qanday nisbiy qiymat bilan tavsiflanadi?
4) dinamikaning nisbiy kattaligi.
224 Statistika testi. Har bir keyingi davr ko'rsatkichlarini taqqoslash orqali dinamikaning nisbiy qiymatlari olinadi:
A) oldingisi bilan;
B) asl nusxasi bilan.
Javoblar: 3) a, 6;
225. Bir qator dinamika xarakterlaydi:
A) aholining qaysidir belgiga ko‘ra tuzilishi;
B) vaqt o'tishi bilan populyatsiya xususiyatlarining o'zgarishi.
Dinamik seriyalar darajasi:
C) agregatdagi o'zgaruvchi atributining ma'lum qiymati;
D) ko'rsatkichning ma'lum bir sanadagi yoki ma'lum bir davrdagi qiymati.
Javoblar: 4) B, G;
226. Individual indeks bir xil nomdagi ikkita qiymatni taqqoslash natijasidir:
A) turli davrlar;
B) turli hududlar.
Javoblar: 1) a;
227. Korrelyatsiya koeffitsienti ko'rsatkichini aniqlang ...
3) oddiy to'g'ri chiziqli bog'liqlik bilan bog'lanishning zichligi o'lchovi;
228. Variatsion qator o‘rtasiga tushgan variant o‘rtachaning qaysi turiga mansub?
2) median;
229. Tanlovning qaysi usulida umumiy populyatsiyani sifat jihatidan bir hil guruhlarga oldingi gradatsiyasi talab qilinadi?
2) ketma-ket;
230. Juftlangan korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun qanday formuladan foydalaniladi?
1) R = Yx – Y* X / Gy* Gx;
231. Oddiy arifmetik o‘rtacha quyidagi formula bilan hisoblanadi:
2) XCp = ∑Xi / N
232. O'sish tezligi nima deyiladi?
1) har bir keyingi darajaning oldingi yoki boshlang'ich darajasiga nisbati;
233. Umumiy mehnat indeksi formulasi qanday?
2) I = ∑ T0 Q1: ∑ T1 Q1;
234 Sinov. Depozitlar nima?
1) bular ilgari qishloq xo'jaligi ekinlari uchun ishlatilgan erlar. ekinlar, lekin bir necha yil davomida ekilmagan;
235. Bir yilda faqat sigirlardan olingan buzoqlar sonining yil boshidagi sigirlar soniga nisbati bilan aniqlanadigan ko‘rsatkich qanday nomlanadi?
3) 100 bosh sigirdan olingan nasl;
236. Tovuqlarning o'rtacha tuxum ishlab chiqarishi ... hisoblanadi.
2) tuxumning yalpi hosilini (tuxumsiz) tegishli davrdagi tuxum qo'yadigan tovuqlarning o'rtacha soniga bo'lish yo'li bilan;
237. Korxonalar asosiy vositalarning eskirish qiymatini qanday fondlar yordamida qoplaydi?
2) amortizatsiya ajratmalari;
1) traktorlar tomonidan bajarilgan ishlarning umumiy hajmi etalon gektarlarda ishlagan traktor-kunlar soniga bo'linadi;
239. Qanday maydon urug'li deb ataladi?
1) urug'lar ekilgan maydon;
240. Qanday ishlab chiqarish yalpi deyiladi?
2) fermer xo'jaligida olingan mahsulotlar;
241. Statistikaning ijtimoiy fan sifatidagi predmeti nima?
3) makon va vaqtning o'ziga xos sharoitlarida ommaviy ijtimoiy hodisalarning miqdoriy tomoni;
242. Donning unib chiqishini ... kuzatish orqali aniqlash mumkin.
2) tanlab olish;
243. Rejalashtirilgan ko'rsatkichning taqqoslash uchun asos sifatida olingan boshqa qiymatga nisbati qanday nisbiy qiymat bilan tavsiflanadi?
3) rejalashtirilgan maqsadni amalga oshirishning nisbiy qiymati;
244. Tarqatish seriyalari quyidagilardir:
A) atribut;
B) o'zgaruvchanlik.
Javoblar: 3) a, b;
245 Statistika testi. Chorak davomida fermer xo'jaliklarida sigirlar soni quyidagicha o'zgardi, (boshlar):
1.01-614 1.02-588 1.03-610 1.04-620
Har chorakda sigirlarning o'rtacha sonini aniqlang.
Javoblar: 3) 605;
246. O'tgan yil davomida sanoat mahsuloti ishlab chiqarish hajmi 100 ga oshdi 2,5%, Sanoat mahsulotlarining ulgurji narxlari esa o‘rtacha 1,2 foizga kamaydi. Sanoat ishlab chiqarishining o'sish sur'ati, % ni tashkil etdi:
A) 102,5; b) 97,5;
Ulgurji narxlar:
B) 101,2; d) 98.8.
Javoblar: 2) a, d;
Statistik test - 247. Normal taqsimot qonunini qaysi olim kashf etgan?
3) Gauss;
248. Agregatning normal qonunga muvofiqligini tekshirishda amaliyotda qanday qoidadan foydalaniladi?
2) 3 sigma qoidasi;
249. O'sish omili (zanjir) barqaror bo'lsa, quyidagi matematik funktsiyalardan qaysi biri dinamika qatorini tenglashtirish uchun ishlatiladi?
3) Yt= ao*a1T;
250 test. O'rtacha kvadratik og'ish formulasi quyidagicha ko'rinadi ...
2) G2 = ∑(Xi – XChorshanba)2* fi / ∑ fi
Dinamik qatorni tahlil qilishda quyidagi ko'rsatkichlar hisoblanadi:
- dinamik diapazonning o'rtacha darajasi;
- mutlaq daromadlar: zanjir va asosiy, o'rtacha mutlaq daromad;
- o'sish sur'atlari: zanjirli va asosiy, o'rtacha o'sish sur'ati;
- o'sish sur'atlari: zanjirli va asosiy, o'rtacha o'sish sur'ati;
- mutlaq qiymat bir foizga oshadi.
Zanjirli va asosiy ko'rsatkichlar dinamik qator darajalarining o'zgarishini tavsiflash uchun hisoblanadi va taqqoslash asoslari bilan bir-biridan farq qiladi: zanjirli ko'rsatkichlar oldingi darajaga (taqqoslashning o'zgaruvchan bazasi), asosiy - olingan darajaga nisbatan hisoblanadi. solishtirish asosi sifatida (qiyoslashning doimiy bazasi).
O'rtacha ko'rsatkichlar bir qator dinamikaning umumlashtirilgan xarakteristikalaridir. Ularning yordami bilan hodisaning rivojlanish intensivligi turli ob'ektlarga nisbatan, masalan, mamlakatlar, tarmoqlar, korxonalar va boshqalar yoki vaqt davrlari bo'yicha taqqoslanadi.
9.2.1. O'rtacha diapazon dinamikasi
Bir lahza yoki vaqt davriga tegishli statistik ma'lumotlarning o'ziga xos raqamli qiymati deyiladi dinamika seriyasi darajasi va bilan belgilanadi y men (qaerda i- vaqt ko'rsatkichi).
O'rtacha darajani hisoblash usuli vaqt seriyasining turiga bog'liq, xususan: u bir lahzali yoki intervalli bo'ladimi, qo'shni sanalar orasidagi vaqt oralig'i teng yoki teng bo'lmagan.
Agar teng vaqt oralig'idagi mutlaq yoki o'rtacha qiymatlar dinamikasining intervalli qatori berilgan bo'lsa, o'rtacha darajani hisoblash uchun oddiy o'rtacha arifmetik formuladan foydalaniladi:
bu yerda y 1 , y 2 , y i , …, y n - dinamik qator darajalari;
n - qatordagi darajalar soni.
9.2-misol. Jadvalga ko'ra, biz olti oy davomida bitta zarar ko'rgan ob'ekt uchun sug'urta kompaniyasi tomonidan to'lanadigan sug'urta tovonining o'rtacha oylik miqdorini aniqlaymiz:
Agar intervalli dinamik qatorning vaqt oraliqlari teng bo'lmasa, u holda o'rtacha darajaning qiymati o'rtacha og'irlikdagi arifmetik formula bo'yicha topiladi, bunda dinamika seriyasining darajalariga mos keladigan vaqt davrlarining uzunligi (t i) sifatida ishlatiladi. og'irliklar
9.3-misol. Jadvalda keltirilgan ma'lumotlarga ko'ra, biz sug'urta kompaniyasi tomonidan to'lanadigan sug'urta tovonining o'rtacha oylik miqdorini bitta ta'sirlangan ob'ekt uchun aniqlaymiz:
Sanalar orasidagi vaqt oralig'i bir xil bo'lgan momentli dinamika seriyalarida seriyaning o'rtacha darajasi o'rtacha xronologik oddiy formula bilan hisoblanadi.
bu erda y n - ko'rib chiqilayotgan davr oxiridagi ko'rsatkichning qiymatlari.
9.4-misol. Quyidagi o'lcham ma'lumotlari Pul Har oyning boshida omonatchining hisobvarag'ida biz 2006 yilning birinchi choragida omonatning o'rtacha hajmini aniqlaymiz:
Dinamikaning moment qatorining o'rtacha darajasi quyidagilarga teng:
Birinchi chorak uch oyni (yanvar, fevral, mart) o'z ichiga olgan bo'lsa-da, hisoblashda seriyaning to'rtta darajasidan foydalanish kerak (shu jumladan 1 aprel ma'lumotlari). Buni isbotlash oson. Haqiqatan ham, agar biz o'rtacha darajalarni oylar bo'yicha hisoblasak, biz quyidagilarni olamiz:
yanvarda
fevralda
Hisoblangan o'rtacha qiymatlar teng vaqt oralig'iga ega bo'lgan dinamikaning intervalli qatorini tashkil qiladi, bunda o'rtacha daraja yuqorida ko'rganimizdek, oddiy o'rtacha arifmetik formula bo'yicha hisoblanadi:
Xuddi shunday, agar birinchi yarim yil uchun sanalar orasidagi teng intervallar bilan dinamikaning moment seriyasining o'rtacha darajasini hisoblash talab etilsa, u holda 1 iyul ma'lumotlari o'rtacha xronologik formulada oxirgi daraja sifatida olinishi kerak. to'xtab turish vaqti, agar bir yil bo'lsa - keyingi yilning 1 yanvari uchun ma'lumotlar.
Sanalar orasidagi teng bo'lmagan intervalli dinamikaning moment seriyasida o'rtacha darajani aniqlash uchun xronologik vaznli o'rtacha formuladan foydalaniladi:
Bu erda t i - ikki qo'shni sanalar orasidagi vaqt davrining uzunligi.
9.5-misol. Oy boshidagi tovar zahiralari to'g'risidagi ma'lumotlarga ko'ra, biz o'rtacha hajmni aniqlaymiz inventarizatsiya 2006 yilda
| sana | 01.01.06 | 01.02.06 | 01.03.06 | 01.07.06 | 01.09.06 | 01.12.06 | 01.01.07 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tovar zaxiralari, ming rubl | 1 320 | 1 472 | 1 518 | 1 300 | 1 100 | 1 005 | 920 |
Qatorning o'rtacha darajasi:
Sanalar orasidagi masofa
Agar har bir sana uchun bir lahzalik statistik ko'rsatkichning qiymatlari to'g'risida to'liq ma'lumot mavjud bo'lsa, unda ushbu ko'rsatkichning butun davr uchun o'rtacha qiymati o'rtacha arifmetik formuladan foydalanib hisoblanadi:
bu erda y i - indikator qiymatlari
t i - statistik ko'rsatkichning ushbu qiymati o'zgarishsiz qolgan davrning uzunligi.
Agar biz 9.4-misolni 2006 yilning birinchi choragida omonatchi hisobvarag'idagi mablag'larning o'zgarishi sanalari to'g'risidagi ma'lumotlar bilan to'ldirsak, biz quyidagilarni olamiz:
- 1 yanvar holatiga naqd pul qoldig'i - 132 000 rubl;
- yanvar oyida chiqarilgan - 19 711 rubl;
- 28 yanvar - 35 000 rubl;
- 20 fevral to'langan - 2000 rubl;
- 24 fevral - 2581 rubl;
- 3 martda chiqarilgan - 3370 rubl. (mart oyida boshqa o'zgarishlar yuz bermadi).
Shunday qilib, 1 yanvardan 4 yanvargacha (to'rt kun) indikatorning qiymati 132 000 rublni tashkil etdi, 5 yanvardan 27 yanvargacha (23 kun) uning qiymati 112 289 rublni, 28 yanvardan 19 fevralgacha (23 kun) - 147 289 rubl, 20 fevraldan 23 fevralgacha (to'rt kun) - 149 289 rubl, 24 fevraldan 2 martgacha (etti kun) - 151 870 rubl, 3 martdan 31 martgacha (29 kun) - 148 500 rubl. Hisoblash qulayligi uchun biz ushbu ma'lumotlarni jadvalda taqdim etamiz:
| Davr davomiyligi, kunlar | 4 | 23 | 23 | 4 | 7 | 29 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Naqd pul qoldig'i, rub. | 132 00 | 112 289 | 147 289 | 149 289 | 151 879 | 148 500 |
O'rtacha og'irlikdagi arifmetik formuladan foydalanib, biz qatorning o'rtacha darajasining qiymatini topamiz
Ko'rib turganingizdek, o'rtacha qiymat 9.4-misolda olinganidan farq qiladi, bu aniqroq, chunki hisob-kitoblarda aniqroq ma'lumotlar ishlatilgan. 9.4-misolda faqat har oyning boshidagi ma'lumotlar ma'lum bo'lgan, indikatorning aniq qachon o'zgarishi aniqlanmagan, o'rtacha xronologik formula qo'llanilgan.
Xulosa qilib shuni ta'kidlaymizki, seriyaning o'rtacha darajasini hisoblash seriya ichidagi ko'rsatkichning katta o'zgaruvchanligi, shuningdek, hodisaning rivojlanish yo'nalishining keskin o'zgarishi bilan o'zining analitik ma'nosini yo'qotadi.
9.2.2. Dinamik qatorlar darajalarining mutlaq o'zgarishi ko'rsatkichlari
Mutlaq o'sish dinamik qatorning qo'shni darajalarining ikkita qiymati o'rtasidagi farq sifatida (zanjirli o'sish) yoki joriy darajaning qiymatlari va taqqoslash bazasi sifatida olingan daraja (asosiy o'sish) o'rtasidagi farq sifatida hisoblanadi. Mutlaq o'sish ko'rsatkichlari dinamik diapazonning darajalari bilan bir xil o'lchov birliklariga ega. Ular bir lahzadan yoki vaqtdan ikkinchisiga o'tish paytida indikator qancha birliklarga o'zgarganligini ko'rsatadi.
Asosiy mutlaq o'sishlar formula bo'yicha hisoblanadi
qaerda men - i-chi oqim qator darajasi,
y 1 - taqqoslash uchun asos sifatida qabul qilingan dinamika qatorining birinchi darajasi.
Zanjirning mutlaq o'sishini aniqlash formulasi
bu erda i - 1 - dinamik diapazonning i-darajasidan oldingi daraja.
O'rtacha mutlaq o'sish o'rtacha oylik, choraklik yoki yillik va hokazo qancha birlikni ko'rsatadi. ko'rib chiqilayotgan vaqt davomida indikatorning qiymati o'zgargan. Bizda qanday ma'lumotlar borligiga qarab, uni quyidagi usullar bilan hisoblash mumkin:
9.6-misol. Jadvalga ko'ra, biz sug'urta kompaniyasi tomonidan to'lanadigan sug'urta tovonlari miqdorining mutlaq o'sishi ko'rsatkichlarini aniqlaymiz.
* Barcha hisoblangan zanjir mutlaq o'sishlar yig'indisi oxirgi davrning asosiy mutlaq o'sishini beradi.
Yarim yil davomida o'rtacha oylik mutlaq o'sish teng
Shunday qilib, o'rtacha oylik sug'urta tovon to'lovlari miqdori 1,2 ming rublga oshdi.
9.2.3. Dinamik qatorlar darajalarining nisbiy o'zgarishi ko'rsatkichlari
Bir qator dinamika darajalarining nisbiy o'zgarishining xususiyatlari ko'rsatkich qiymatlarining koeffitsientlari va o'sish sur'atlari va ularning o'sish sur'atlari hisoblanadi.
O'sish omili - bu nisbatning oddiy ko'paytmasi sifatida ifodalangan vaqt seriyasining ikki darajasining nisbati. Bu ko'rsatkichning qiymati boshqa vaqtga nisbatan bir davrda (lahzada) necha marta o'zgarganligini ko'rsatadi. O'sish sur'ati foizda ifodalangan o'sish sur'atidir. Agar taqqoslash darajasi 100% deb olinsa, u ma'lum bir davrdagi ko'rsatkichning qiymati necha foiz ekanligini ko'rsatadi.
Mutlaq daromadlar bilan bir qatorda koeffitsientlar va o'sish sur'atlari zanjirli va asosiy bo'lishi mumkin.
Zanjir koeffitsienti va o'sish sur'ati avvalgi darajaga nisbatan indikatorning joriy darajasining nisbiy o'zgarishini o'lchaydi:
o'sish omili:
o'sish sur'ati:
Baza koeffitsienti va o'sish sur'ati indikatorning joriy darajasining bazaviy (ko'pincha birinchi) darajasiga nisbatan nisbiy o'zgarishini tavsiflaydi:
o'sish omili
o'sish sur'ati
Zanjir va asosiy o'sish omillari quyidagi munosabatlarga ega:
Teng oraliqli darajali vaqt seriyalarida o'rtacha o'sish sur'ati va o'sish omili oddiy geometrik o'rtacha formula bilan hisoblanadi.
O'sishning zanjirli koeffitsientlari;
- zanjirning o'sish sur'atlari.
Ushbu formulalarni quyidagi shaklga qisqartirish mumkin:
Foizni aniqlash uchun joriy daraja indikator oldingi yoki asosiy daraja qiymatidan katta yoki kichik bo'lsa, o'sish sur'ati hisoblanadi. Ular tegishli o'sish sur'atlaridan 100% ayirish yo'li bilan hisoblashadi:
O'rtacha o'sish sur'ati xuddi shunday tarzda hisoblanadi: o'rtacha o'sish sur'atidan 100% chegiriladi:
9.7-misol. Jadvalda yanvardan iyungacha bo'lgan davrda kompaniya tomonidan to'langan sug'urta tovonining o'rtacha oylik miqdorini tavsiflovchi ko'rsatkichning hisoblangan o'sish omillari, o'sish sur'atlari va o'sishi ko'rsatilgan.
Bir qator dinamika ijtimoiy hodisaning vaqt o'tishi bilan o'zgarishini tavsiflovchi raqamlar qatoridir. Bir qator dinamikani tashkil etuvchi ko'rsatkichlarning qiymatlari ketma-ketlik darajasi deb ataladi.
Uchun umumiy xususiyatlar hodisaning ma'lum bir davrdagi darajasi, qatorning o'rtacha darajasi hisoblanadi. Seriyaning o'rtacha darajasini hisoblash usuli seriyaning xususiyatiga bog'liq. Dinamikaning moment va intervalli qatorlari mavjud.
Moment seriyasi - bu hodisaning muayyan vaqtdagi holatini tavsiflovchi ko'rsatkichlar orqali hosil bo'lgan qator.
Dinamikaning intervalli qatori - bu ma'lum vaqt oralig'idagi hodisani tavsiflovchi ko'rsatkichlar orqali hosil bo'lgan qator.
Intervalli qatorning o'rtacha darajasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
bu yerda n - dinamika qatoridagi atamalar soni.
Momentlar seriyasining o'rtacha darajasi o'rtacha xronologik formula bilan aniqlanadi:
Mutlaq o'sish seriyaning tahlil qilingan darajasi bazaviy darajaga (asosiy sxema bo'yicha) yoki o'tgan yil darajasiga (zanjirli sxema bo'yicha) nisbatan qancha birliklarga ko'tarilganligini (yoki kamayganligini) ko'rsatadi. Shunga ko'ra, u formulalar bilan aniqlanadi:
(asosiy sxema bo'yicha),
(zanjir sxemasi bo'yicha).
O'sish sur'ati ketma-ketlikning tahlil qilingan darajasi taqqoslash bazasi sifatida qabul qilingan darajaga (asosiy sxema bo'yicha) yoki oldingi darajaga (zanjirli sxema bo'yicha) nisbatan necha marta oshganligini (yoki kamayganligini) ko'rsatadi. O'sish sur'ati foiz yoki mavhum raqamlar (o'sish sur'ati) sifatida ifodalanadi. Bu formula bilan aniqlanadi:
(asosiy sxema bo'yicha),
(zanjir sxemasi bo'yicha).
O'sish sur'ati seriyaning tahlil qilingan darajasi bazaga (asosiy sxema bo'yicha) yoki seriyaning oldingi darajasiga (zanjirli sxema bo'yicha) nisbatan necha foizga oshganini (yoki kamayganligini) ko'rsatadi. Bu formulalar bo'yicha mutlaq o'sishning taqqoslash uchun asos sifatida olingan darajaga nisbati sifatida aniqlanadi:
(asosiy sxema bo'yicha),
(zanjir sxemasi bo'yicha).
O'sish va o'sish sur'atlari bir-biri bilan bog'liq, buni hisoblash formulalaridan ko'rish mumkin:
Bu o'sish sur'ati orqali o'sish sur'atini aniqlashga asos beradi:
O'rtacha o'sish sur'ati va o'rtacha o'sish sur'ati mos ravishda butun davr uchun o'sish va o'sish sur'atlarini tavsiflaydi. O'rtacha o'sish sur'ati o'rtacha geometrik formuladan foydalangan holda bir qator dinamika ma'lumotlaridan hisoblanadi:
zanjirning o'sish omillari soni qayerda.
O'sish sur'atlari va o'sish nisbati asosida o'rtacha o'sish sur'ati aniqlanadi:
Bir foizli o'sishning mutlaq qiymati A - mutlaq zanjir o'sishining foiz sifatida ifodalangan zanjir o'sish tezligiga nisbati. Bu formula bilan aniqlanadi:
Hisoblashdan ko'rinib turibdiki, bir foizga o'sishning mutlaq qiymati oldingi darajaning 0,01 ga teng.
Bir qator dinamikalar yordamida mavsumiy xususiyatga ega bo'lgan hodisalar o'rganiladi. Mavsumiy tebranishlar mahsulot yoki xizmatlarni ishlab chiqarish, iste'mol qilish yoki sotishning o'ziga xos shartlariga bog'liq bo'lgan bir qator dinamikadagi barqaror yillik tebranishlar deb ataladi. Masalan, maishiy ehtiyojlar uchun yoqilg'i yoki elektr energiyasini iste'mol qilish, yo'lovchilarni tashish, tovarlarni sotish va boshqalar.
Mavsumiylik darajasi mavsumiylik indekslari yordamida baholanadi. Mavsumiylik indeksi bir vaqtning o'zida yoki vaqt oralig'ida seriyaning haqiqiy darajasi o'rtacha darajadan necha marta katta ekanligini ko'rsatadi. Bu formula bilan aniqlanadi:
mavsumiylik darajasi qayerda;
Dinamik qatorlarning joriy darajasi;
Qatorning o'rta darajasi.
Grafik jihatdan mavsumiylik indeksini ko'pburchak yordamida ifodalash mumkin - vaqt seriyalarini grafik tasvirlash uchun ishlatiladigan grafiklarning asosiy turi.
Vazifa 3
2-jadvalga muvofiq hisoblang:
1. Dinamiklar qatorining asosiy analitik ko‘rsatkichlari (zanjir va asosiy sxemalar bo‘yicha):
Mutlaq o'sish;
O'sish sur'atlari;
O'sish sur'atlari;
Mutlaq qiymat 1% ga oshadi.
2. O'rtacha ko'rsatkichlar:
Bir qator dinamikaning o'rtacha darajasi;
O'rtacha yillik o'sish sur'ati;
O'rtacha yillik o'sish sur'ati.
Tab. 2 Asosiy ko'rsatkichlar
3. 3-jadvaldagi ma'lumotlarga asoslanib, mavsumiylik indeksini hisoblang va mavsumiy to'lqinni grafik tarzda tuzing.
Tab. 3 Do'konning aylanmasi, ming rubl.
Mutlaq o'sish
asosiy sxema bo'yicha
Zanjirga ko'ra
O'sish tezligini hisoblang
asosiy sxema bo'yicha
Zanjirga ko'ra
O'sish sur'atini hisoblang:
asosiy sxema bo'yicha
Zanjirga ko'ra
O'rtacha o'sish sur'atini hisoblang
Umuman olganda, o‘tgan davr mobaynida eng kam yashash darajasi 128,35 foizga oshgan.
O'rtacha o'sish sur'atini hisoblang
Xulosa: Umuman olganda, davr uchun eng kam yashash darajasining o'sishi 28,35 foizni tashkil etdi.
Bir foiz o'sishning mutlaq qiymatini hisoblang
Tab. 4 Bir qator dinamikaning asosiy analitik ko'rsatkichlari
|
Ko'rsatkichlar |
Hisoblash sxemasi |
||||||
|
Qator darajasi Y i |
|||||||
|
Mutlaq o'sish?Y |
Asosiy |
||||||
|
O'sish sur'ati T p,% |
Asosiy |
||||||
|
O'sish sur'ati T pr,% |
Asosiy |
||||||
|
Ab. Qiymat 1% daromad A |
Keling, mavsumiylik indekslarini hisoblaylik
Tab. 5 Indekslarning yakuniy hisoblari
Mavsumiylik to'lqinini chizish
1-rasm
Yil boshidan sotuvlar asta-sekin pasayishni boshlaydi, o'rtadan keyin yana ko'tariladi. Savdo aylanmasining eng yuqori cho'qqisi yanvar oyiga to'g'ri keladi, avgust oyida u minimal qiymatga etadi.
Statistikaning eng muhim vazifalaridan biri tahlil qilinayotgan ko'rsatkichlarning vaqt o'tishi bilan o'zgarishini, ya'ni ularning dinamikasi. Bu muammoni tahlil qilish orqali hal qilinadi dinamikalar qatori(vaqt seriyasi).
Dinamika seriyasi (yoki vaqt seriyasi) - bu ma'lum bir statistik ko'rsatkichning ketma-ket daqiqalar yoki vaqt oralig'idagi raqamli qiymatlari (ya'ni xronologik tartibda joylashtirilgan).
Bir qator dinamikani tashkil etuvchi ma'lum bir statistik ko'rsatkichning raqamli qiymatlari deyiladi raqam darajalari va odatda harf bilan belgilanadi y. Serialning birinchi ishtirokchisi y 1 boshlang'ich yoki deyiladi asosiy chiziq, va oxirgi y n - final. Darajalar tegishli bo'lgan lahzalar yoki vaqt davrlari bilan belgilanadi t.
Dinamik qatorlar, qoida tariqasida, yoki shaklida taqdim etiladi va vaqt shkalasi abscissa o'qi bo'ylab qurilgan. t, va ordinata bo'ylab - qator darajalari shkalasi y.
Dinamik qator misol
Jadval. 2004-2009 yillarda Rossiya aholisi soni 1 yanvar holatiga ko'ra million kishi
2004-2009 yillarda Rossiya aholisi sonining bir qator dinamikasi grafigi. 1 yanvar holatiga ko'ra million kishi
Ma'lumotlar va 2004-2009 yillarda Rossiya aholisi sonining yillik qisqarishini aniq ko'rsatib turibdi.
Vaqt seriyalarining turlari
Dinamiklar seriyasi tasniflangan quyidagi asosiy xususiyatlarga ko'ra:
- Vaqt bo'yicha — moment va intervalli seriyalar (davriy), bu hodisaning ma'lum bir nuqtada yoki ma'lum bir vaqt oralig'ida darajasini ko'rsatadi. Intervalli seriyalar darajalarining yig'indisi bir necha vaqt oralig'ida juda real statistik qiymatni beradi, masalan, umumiy mahsulot, sotilgan aktsiyalarning umumiy soni va boshqalar. Momentlar qatorining darajalarini umumlashtirish mumkin bo'lsa-da, bu summa, qoida tariqasida, haqiqiy mazmunga ega emas. Shunday qilib, agar siz chorakning har bir oyining boshida aktsiyalar miqdorini qo'shsangiz, natijada olingan miqdor aktsiyalarning choraklik miqdorini anglatmaydi.
- Taqdimot shakliga ko'ra — mutlaq, nisbiy va o'rtacha qiymatlar qatori.
- Vaqt oraliqlari bo'yicha — qatorlar bir xil va notekis (to'liq va to'liq emas), ularning birinchisi teng oraliqlarga ega, ikkinchisi esa teng intervallarga ega emas.
- Semantik statistik qiymatlar soniga ko'ra — izolyatsiyalangan va murakkab seriyalar (bir o'lchovli va ko'p o'lchovli). Birinchisi, bitta statistik qiymatning bir qator dinamikasi (masalan, inflyatsiya indeksi), ikkinchisi - bir nechta (masalan, asosiy oziq-ovqat mahsulotlarini iste'mol qilish).
Bizning dinamika diapazonida: 1) lahzali (darajalar 1 yanvar holatiga ko'ra berilgan); 2) mutlaq qiymatlar (million kishida); 3) bir xil (teng oraliqlar 1 yil); 4) izolyatsiya qilingan.
Bir qator dinamika darajalarining o'zgarishi ko'rsatkichlari
Vaqtli qatorlarni tahlil qilish qator darajalarining mutlaq va nisbiy jihatdan qanday o‘zgarishini (o‘sishi, kamayishi yoki o‘zgarmasligi) aniqlashdan boshlanadi. Vaqt o'tishi bilan darajalardagi o'zgarishlarning yo'nalishi va hajmini kuzatish uchun vaqt seriyasi uchun dinamika hisoblab chiqiladi bir qator dinamika darajalarining o'zgarishi ko'rsatkichlari:
- mutlaq o'zgarish (mutlaq o'sish);
- nisbiy o'zgarish (o'sish sur'ati yoki dinamika indeksi);
- o'zgarish tezligi (o'sish sur'ati).
Bu ko'rsatkichlarning barchasini aniqlash mumkin Asosiy yo'l, bu davr darajasi birinchi (baza) davr bilan solishtirganda, yoki zanjir yo'l - qo'shni davrlarning ikki darajasi solishtirilganda.
Mutlaq o'zgarish asosi qatorning xususiy va birinchi darajalari orasidagi farq, formula bilan aniqlanadi
i-th) davr birinchi (asosiy) darajadan katta yoki kichik va shuning uchun "+" belgisi (daraja ko'tarilganda) yoki "-" (daraja pasayganda) bo'lishi mumkin.
Zanjirning mutlaq o'zgarishi qatorning xususiy va oldingi darajalari orasidagi farqni ifodalaydi, formula bilan aniqlanadi
Bu qancha (ketma-ket ko'rsatkichlar birliklarida) bir darajani ko'rsatadi ( i-th) davr oldingi darajadan katta yoki kichik bo'lib, "+" yoki "-" belgisiga ega bo'lishi mumkin.
3-ustunda bazaviy mutlaq o'zgarishlar hisoblab chiqiladi, 4-ustunda esa zanjir mutlaq o'zgarishlar.
| Yil | y | , % | ,% | ||||
| 2004 | 144,2 | ||||||
| 2005 | 143,5 | -0,7 | -0,7 | 0,995 | 0,995 | -0,49 | -0,49 |
| 2006 | 142,8 | -1,4 | -0,7 | 0,990 | 0,995 | -0,97 | -0,49 |
| 2007 | 142,2 | -2,0 | -0,6 | 0,986 | 0,996 | -1,39 | -0,42 |
| 2008 | 142,0 | -2,2 | -0,2 | 0,985 | 0,999 | -1,53 | -0,14 |
| 2009 | 141,9 | -2,3 | -0,1 | 0,984 | 0,999 | -1,60 | -0,07 |
| Jami | -2,3 | 0,984 | -1,60 |
Asosiy va zanjir o'rtasida mutlaq o'zgarishlar mavjud munosabat: zanjir mutlaq o'zgarishlar yig'indisi oxirgi asosiy o'zgarishga teng, ya'ni.
.
Bizniki mutlaq o'zgarishlarni hisoblashning to'g'riligini tasdiqlaydi: = - 2,3 4-ustunning oxirgi satrida va = - 2,3 - 3-ustunning oxirgi qatorida hisoblanadi.
Asosiy nisbiy o'zgarish (asosiy o'sish sur'ati yoki asosiy ishlash indeksi) formula bilan aniqlangan qatorning xususiy va birinchi darajalarining nisbati
Zanjirning nisbiy o'zgarishi (zanjirning o'sish tezligi yoki zanjir dinamikasi indeksi) formula bo'yicha aniqlangan qatorning o'ziga xos va oldingi darajalarining nisbati
.
Nisbiy o'zgarish ma'lum bir davr darajasi oldingi davr darajasidan necha marta yuqori ekanligini ko'rsatadi (bilan i>1) yoki uning qaysi qismi (qachon i<1). Относительное изменение может выражаться в виде koeffitsientlar, ya'ni oddiy ko'paytma nisbati (taqqoslash asosi bitta sifatida olinsa) va ichida foiz(taqqoslash asosi 100 birlik sifatida qabul qilingan bo'lsa) nisbiy o'zgarishni 100% ga ko'paytirish orqali.
Bizda 5-ustunda asosiy nisbiy oʻzgarishlar, 6-ustunda esa zanjirning nisbiy oʻzgarishlari koʻrsatilgan.
Asosiy va zanjirli nisbiy o'zgarishlar o'rtasida bog'liqlik mavjud: zanjir nisbiy o'zgarishlarining mahsuloti oxirgi asosiy o'zgarishga teng, ya'ni
Rossiya aholisi soni haqidagi bizning misolimizda nisbiy o'zgarishlarni hisoblashning to'g'riligi tasdiqlangan: = 0,995 * 0,995 * 0,996 * 0,999 * 0,999 = 0,984 - 6-ustun ma'lumotlari bo'yicha hisoblangan va = 0,984 - ichida 5-ustunning oxirgi qatori.
O'zgarish darajasi darajalar (o'sish sur'ati) - taqqoslash bazasi sifatida olingan, berilgan daraja boshqasidan necha foizga ko'p (yoki kamroq) ekanligini ko'rsatadigan nisbiy ko'rsatkich. Nisbiy o'zgarishdan 100% ayirish yo'li bilan hisoblanadi, ya'ni formula bo'yicha:
,
Yoki mutlaq o'zgarish mutlaq o'zgarish hisoblangan darajaga (bazaviy) foiz sifatida, ya'ni formula bo'yicha:
.
7-ustunimizda biz o'zgarishning asosiy stavkalarini, 8-ustunda esa zanjir stavkalarini topamiz. Barcha hisob-kitoblar 2004-2009 yillar mobaynida Rossiyada aholi sonining yillik kamayishini ko'rsatadi.
Bir qator dinamikaning o'rtacha ko'rsatkichlari
Har bir dinamika seriyasini ma'lum bir to'plam sifatida ko'rish mumkin n o'rtacha ko'rsatkichlar sifatida umumlashtirilishi mumkin bo'lgan vaqt oralig'ida o'zgaruvchan ko'rsatkichlar. Bunday umumlashtirilgan (o'rtacha) ko'rsatkichlar, ayniqsa, turli davrlarda, turli mamlakatlarda va hokazolarda u yoki bu ko'rsatkichning o'zgarishini taqqoslashda zarurdir.
Bir qator dinamikaning umumlashtirilgan xarakteristikasi, birinchi navbatda, o'rtacha qator darajasi. O'rtacha darajani hisoblash usuli uning moment seriyasi yoki intervalli (davr) qator ekanligiga bog'liq.
Qachon interval qator, uning o'rtacha darajasi ketma-ketlik darajalaridan formula bilan aniqlanadi, ya'ni.
=
Agar mavjud bo'lsa moment o'z ichiga olgan qator n darajalari ( y1,y2, …, yn) Bilan teng sanalar orasidagi intervallar (vaqt nuqtalari), keyin bunday seriyani osongina o'rtacha qiymatlar qatoriga aylantirish mumkin. Shu bilan birga, har bir davr boshidagi ko'rsatkich (daraja) bir vaqtning o'zida oldingi davr oxiridagi ko'rsatkichdir. Keyin har bir davr uchun indikatorning o'rtacha qiymatini (sanalar orasidagi interval) qiymatlarning yarim yig'indisi sifatida hisoblash mumkin. da davr boshida va oxirida, ya'ni. Qanday . Bunday o'rtachalar soni bo'ladi. Yuqorida aytib o'tilganidek, o'rtacha qatorlar uchun o'rtacha daraja o'rtacha arifmetik qiymatdan hisoblanadi. Shuning uchun yozish mumkin 
.
Numeratorni aylantirgandan so'ng, biz olamiz 
,
Qayerda Y1 va Yn- seriyaning birinchi va oxirgi darajalari; Yi- o'rta darajalar.
Bu o'rtacha statistikada ma'lum o'rtacha xronologik moment seriyasi uchun. U bu nomni "cronos" (vaqt, lat.) so'zidan oldi, chunki u vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan ko'rsatkichlardan hisoblanadi.
Qachon tengsiz sanalar orasidagi intervallar, momentlar seriyasi uchun o'rtacha xronologik qiymat sanalar orasidagi masofalar (vaqt oraliqlari) bo'yicha tortilgan har bir juft moment uchun darajalarning o'rtacha arifmetik o'rtacha qiymati sifatida hisoblanishi mumkin, ya'ni. 
.
Bunday holda, sanalar orasidagi intervallarda darajalar turli qiymatlarni olgan deb taxmin qilinadi va biz ikkitadan ma'lum ( yi va yi+1) biz o'rtachalarni aniqlaymiz, shundan so'ng biz butun tahlil qilinadigan davr uchun umumiy o'rtachani hisoblaymiz.
Har bir qiymat deb faraz qilinsa yi keyingisiga qadar o'zgarishsiz qoladi (i+ 1)-
th moment, ya'ni. darajalar o'zgarishining aniq sanasi ma'lum, keyin hisoblash o'rtacha arifmetik formuladan foydalangan holda amalga oshirilishi mumkin:
,
Darajasi o'zgarmagan vaqt qayerda.
Vaqt seriyasining o'rtacha darajasidan tashqari, boshqa o'rtacha ko'rsatkichlar ham hisoblanadi - qator darajalarining o'rtacha o'zgarishi(asosiy va zanjirli usullar), o'rtacha o'zgarish darajasi.
Baza mutlaq o'zgarishlarni anglatadi oxirgi asosiy absolyut oʻzgarishning oʻzgarishlar soniga boʻlingan qismidir. Ya'ni
Zanjir mutlaq o'zgarishni anglatadi qator darajalari - barcha zanjirli mutlaq o'zgarishlar yig'indisini o'zgarishlar soniga bo'lish koeffitsienti, ya'ni.
O'rtacha mutlaq o'zgarishlar belgisiga ko'ra, hodisaning o'zgarishi tabiati ham o'rtacha baholanadi: o'sish, pasayish yoki barqarorlik.
Baza yoki zanjirning o'rtacha nisbiy o'zgarishidan 1ni ayirib, mos keladi o'rtacha o'zgarish darajasi, uning belgisiga ko'ra, ushbu dinamika qatorida aks ettirilgan o'rganilayotgan hodisaning o'zgarishi tabiatini ham hukm qilish mumkin.
