Визначимо прибутковість облігації методом середніх. Методи визначення прибутковості облігації. Властивості внутрішньої прибутковості облігації
§ 18.1. ОСНОВНІ ВИЗНАЧЕННЯ
Двома основними формами корпоративного капіталу є кредит та прості акції. У цьому розділі ми розглянемо оцінку вартості облігацій – основного типу довгострокових кредитів.
Облігація - це боргове зобов'язання, що випускається комерційною компанією або державою, відповідно до якої емітент (тобто позичальник, який випустив облігацію) гарантує кредитору виплату певної суми у фіксований момент часу у майбутньому та періодичну виплату призначених відсотків (за фіксованою чи плаваючою процентною ставкою).
Номінальна (називна) вартість облігації - це величина грошової суми, зазначена на облігації, яку емітент бере в борг і обіцяє виплатити після закінчення певного терміну (терміну погашення).
Дата погашення – це день, коли має бути виплачено номінальну вартість облігації. Багато облігацій містять умову, яким емітент має право викупу облігації до закінчення терміну погашення. Такі облігації називаються відгукними. Емітент облігації зобов'язаний періодично (зазвичай щорічно чи півроку) виплачувати певні відсотки від номінальної вартості облігації.
Купонна процентна ставка - це відношення суми процентів, що виплачуються, до номінальної вартості облігації. Вона визначає початкову ринкову вартість облігації: що вище купонна відсоткову ставку, то вище ринкова вартість облігації. У момент випуску облігації купонна відсоткова ставка належить рівної ринкової відсоткової ставки.
Протягом місяця з випуску облігації називаються облігаціями нового випуску. Якщо облігація продається на вторинному ринку більше місяця, то вона називається облігацією, що обертається.
§ 18.2. ОСНОВНИЙ МЕТОД ОЦІНКИ ВАРТІСТЬ ОБЛІГАЦІЇ
Облігацію можна розглядати як просту ренту постнумерандо, що складається з виплат купонних відсотків та відшкодування номінальної вартості облігації. Тому поточна вартість облігації дорівнює сучасній вартості цієї ренти.
Нехай і - поточна ринкова відсоткова ставка, k - купонна відсоткова ставка, Р - номінальна вартість облігації, п - термін до погашення облігації, що залишився, R = kP - купонний платіж, Ап - поточна ринкова вартість облігації.
R R R R ... R R R+P
О 1 2 3 4 ... п-2 п-1 п 1 - 1/(1 + i)n
Тоді Ап = R - + Р/(1+ї)п. Ми скористалися
формулою для сучасної вартості простий ренти постнумерандо.
Приклад 70. Номінальна вартість облігації Р = 5000 руб., Купонна відсоткова ставка k = 15%, що залишився термін до погашення облігації п = 3 роки, поточна ринкова процентна ставка і = 12%. Визначимо поточну ринкову вартість облігації.
Розмір купонних платежів дорівнює R = kP = 0,15x5000 = 750 крб. Тоді поточна ринкова вартість облігації
1-1/(1 + 0* чп 1-1/(1 + 0,12)3
Ап = R - + Р / (1 + 0 = 750 --- +
5000 я 5360,27 руб., Тобто у випадку і< k текущая
ринкова вартість облігації вища за номінальну вартість облігації Р.
Завдання 70. Визначити поточну ринкову вартість облігації на прикладі 70, якщо поточна ринкова відсоткова ставка і = 18\%.
§ 18.3. НОРМА ПРИБУТКУ ОБЛІГАЦІЇ
Інший найважливішою характеристикою облігації є норма прибутку. Норма прибутку обчислюється за такою формулою:
норма прибутку
купонний платіж ціна облігації наприкінці періоду
ціна облігації на початку періоду
Приклад 71. Облігація номінальною вартістю Р = 1000 руб. з купонною процентною ставкою k = 10% була куплена на початку року за 1200 руб. (тобто за ціною вищою за номінальну вартість). Після отримання купонного платежу наприкінці року облігація було продано за 1175 крб. Визначимо норму прибутку протягом року.
Розмір купонних платежів дорівнює R = kP = 0,1x1000 =
Тоді норма прибутку = (купонний платіж + ціна облігації наприкінці періоду ціна облігації на початку періоду)/(ціна облігації на початку періоду) = (100 + 1175 -
1200)/1200 0,0625 (= 6,25\%).
Завдання 71. Облігація номінальною вартістю Р = 1000 руб. з купонною відсотковою ставкою k = 15% була куплена на початку року за 700 руб. (тобто за ціною нижчою за номінальну вартість). Після отримання купонного платежу наприкінці року облігація було продано за 750 крб. Визначити норму прибутку протягом року.
§ 18.4. ДОХІДНІСТЬ ОБЛІГАЦІЇ ПРИ ПОГАШЕННІ В КІНЦІ ТЕРМІНА
Найчастіше інвестор вирішує завдання порівняння між собою різних облігацій. Як визначити відсоткову ставку (дохідність), відповідно до якої облігація приносить дохід? Для цього потрібно вирішити щодо і рівняння Ап = д1-1/(1 + 0" + р/(1 +.)
Ми розглянемо два наближені методи розв'язання цього нелінійного рівняння.
§ 18.4.1. Метод середніх
Знаходимо загальну суму виплат по облігації (всі купонні платежі та номінальна вартість облігації):
Тоді дохідність облігації обчислюється за такою формулою:
прибутковість облігації
середній прибуток за період середня вартість облігації
Приклад 72. Облігація номінальною вартістю Р = 1000 руб. з купонною відсотковою ставкою k = 10% і терміном погашення п = 10 років була куплена за 1200 руб. Визначимо прибутковість облігації методом середніх.
Величина купонних платежів дорівнює R = kP = 0, їх 1000 = 100 руб.
Тоді загальна сума виплат дорівнює nR + Р = 10×100 + + 10U0 = 2000 руб.
Звідси загальний прибуток = загальна сума виплат Вартість покупки облігації 2000 1200 = 800 руб.
Тому середній прибуток за період = (загальна прибуток ь)/(число періодів) = 800/10 = 80 крб.
Середня вартість облігації = (номінальна вартість облігації + ціна покупки облігації) / 2 = (1000 + 1200) / 2 = 1100 руб.
Тоді дохідність облігації * (середній прибуток за період)/(середня вартість облігації) дорівнює 80/1100 * 0,073 (= 7,3\%).
Завдання 72. Облігація номінальною вартістю Р = 1000 руб. з купонною відсотковою ставкою k = 15% і терміном погашення п = 10 років була куплена за 800 руб. Визначити доходність облігації методом середніх.
§ 18.4.2. Метод інтерполяції
Метод інтерполяції дозволяє отримати більш точне наближене значення прибутковості облігації, ніж середніх. Використовуючи метод середніх, потрібно знайти два різні близькі значення поточної ринкової процентної ставки і$ та іі таких, що поточна ринкова ціна облігації Ап укладена між An(ii) та An(i0): An(ii)< Ап < An(i0), где значения An(io) и An(ii) вычисляются по следующей формуле: 1 - 1/(1 + i)n
An(i) = R ^ + Р/(1 + 0Л. Тут Р - номінальна
вартість облігації, п - термін до погашення, що залишився
облігації, R – купонний платіж.
Тоді наближене значення прибутковості облігації равАп - АМг)) але: / to + " "l (h io).
Приклад 73. Визначимо доходність облігації методом інтерполяції на прикладі 72.
Методом середніх одержано значення прибутковості облігації і = 0,073. Покладемо *о = 0,07 та = 0,08 і визначимо поточну вартістьоблігації при цих значеннях ринкової процентної ставки:
An(i0) = Rlzl^f + т + iof. 1001-1/(іу07)У> + i0 0,07
Ш * 1210,71 руб. (1+0.07)10
Anih)=Rizi^±hi+т+iiГ=юо1-^1;^10+
1000 1lo, ОЛ л
+ * 1134,20 руб.
Оскільки Ап = 1200 руб., то умови Ап(і)< Ап< An(io) выполнены (1134,20 < 1200 < 1210,71).
Тоді наближене значення прибутковості облігації дорівнює:
і. i0 + А" A»™ ih i0) 0,07 + 1200-121 ° "71 х
Ап(іг) Ап(і0) 1 та 1134,20 1210,71
х(0,08 0,07) 0,071 (= 7,1%).
Завдання 73. Визначити доходність облігації методом інтерполяції у завданні 72.
§ 18.5. ДОХІДНІСТЬ ВІДГУКИХ ОБЛІГАЦІЙ
Відкликальні облігації містять умову, яким емітент має право викупу облігації до закінчення терміну погашення. Інвестор повинен враховувати цю умову при обчисленні прибутковості такої облігації.
Прибутковість відгукної облігації знаходимо з наступного 1 - 1/(1 + i)N
рівняння: AN = R ~ - + Т/(1 + i)N, де AN - поточна ринкова вартість облігації, Р - номінальна вартість облігації, N - термін, що залишився до моменту відкликання
облігації, R - купонний платіж, Т - ціна відгуку облігації (сума, що виплачується емітентом у разі дострокового погашенняоблігації).
Наближене значення дохідності відкликання можна визначити методом середніх або методом інтерполяції.
Зауваження. Майстер функцій fx пакета Excel містить фінансові функції ЦІНА та ДОХІД, які дозволяють обчислити поточну ринкову вартість облігації та прибутковість облігації відповідно. Щоб ці функції були доступні, має бути встановлена надбудова Пакет аналізу: вибрати Сервіс -* Надбудови та поставити галочку поруч із командою Пакет аналізу. Якщо команда Пакет аналізу відсутня, потрібно доустановити Excel.
Фінансова функціяЦІНА (PRICE) повертає поточну ринкову вартість облігації номінальною вартістю 100 руб. Відобразиться діалогове вікно, яке потрібно заповнити. Дата_согл (Settlement) - це дата, яку визначається поточна ринкова вартість Ап облігації (у форматі дати). Да-та_вступл_в_силу (Maturity) - це дата погашення облігації (у форматі дати). Ставка (Rate) – це купонна відсоткова ставка k. Дохід (Yld) – це поточна ринкова відсоткова ставка і. Погашення (Redemption) – це номінальна вартість облігації (= 100 руб.). Частота (Frequency)
це число купонних платежів на рік. Базис (Basis) - це практика нарахування відсотків, можливі значення:
або не вказано (американська, 1 повний місяць = 30 днів,
рік = 360 днів); 1 (англійська); 2 (французька); 3 (термін дорівнює фактичному числу днів, 1 рік = 365 днів); 4 (німецька). ОК.
це дата, яку визначається ринкова ціна облігації, і дата погашення облігації відповідно. Тоді Ап 50хЦЯ#А («9.6.2004»; «9.6.2007»; 0,15; 0,12; 100; 1) «* 5360,27 руб.
Фінансова функція ДОХІД (YIELD) повертає доходність облігації: fx -* фінансові -* ДОХІД -+ ОК. Відобразиться діалогове вікно, яке потрібно заповнити. Ціна (Рг)
| варіант | №№ завдань | варіант | №№ завдань | варіант | №№ завдань |
| 1 | 1, 30, 31 | 6 | 6, 25, 36 | 11 | 11, 20, 41 |
| 2 | 2, 29, 32 | 7 | 7, 24, 37 | 12 | 12, 19, 42 |
| 3 | 3, 28, 33 | 8 | 8, 23, 38 | 13 | 13, 18, 43 |
| 4 | 4, 27, 34 | 9 | 9, 22, 39 | 14 | 14, 17, 44 |
| 5 | 5, 26, 35 | 10 | 10, 21, 40 | 15 | 15, 16, 45 |
Завдання 1.Номінальна вартість нормальної облігації N = 5000 руб. Купонна процентна ставка c = 15%, термін, що залишився до погашення облігації n = 3 роки, поточна ринкова процентна ставка i = 18%. Визначити поточну ринкову вартість облігації.
Завдання 2.Визначити поточну вартість трирічної облігації з номіналом 1000 од. та річною купонною ставкою 8%, що виплачуються раз на квартал, якщо норма дохідності (ринкова ставка) дорівнює 12%.
Завдання 3.Визначити поточну вартість 100 од. номіналу облігації з терміном обігу 100 років, виходячи з необхідної норми доходності 8,5%. Ставка купона дорівнює 7,72%, що виплачуються раз на півроку. (Облігація – безстрокова).
Завдання 4.Яку ціну заплатить інвестор за безкупонну облігацію з номіналом у 1000 од. та погашенням через три роки, якщо необхідна норма доходності дорівнює 4,4%.
Завдання 5.Облігація банку має номінал 100 000 од. та строк погашення через 3 роки. Ставка купона з облігації дорівнює 20% річних, що нараховуються один раз на рік. Визначити вартість облігації, якщо необхідна дохідність інвестора дорівнює 25%, а купонний дохід накопичується та виплачується разом із номіналом наприкінці терміну обігу.
Завдання 6.Вічні облігації з купоном 6% від номіналу та номіналом 200 ден. повинні забезпечити інвестору прибутковість у розмірі 12% річних. За якою максимальною ціною інвестор купить цей фінансовий інструмент?
Завдання 7.Ви є власником облігації номіналом $5000, що приносить постійний щорічний дохід у розмірі $100 протягом 5 років. Поточна процентна ставка становить 9%. Розрахуйте поточну вартість облігації.
Завдання 8.Оцінити ринкову вартість гаданої публічного звернення муніципальної облігації, номінальна вартість якої дорівнює 100 крб. До погашення облігації залишається 2 роки. Номінальна ставка відсотка облігації (використовується для розрахунку річного купонного доходу у відсотках від її номінальної вартості) – 20%, купонний дохід виплачується щоквартально. Прибутковість порівнянних за ризиками (також безризикових для тримання і того ж терміну погашення) державних облігацій – 18%.
Завдання 9.Оцінити ринкову вартість гаданої публічного звернення муніципальної облігації, номінальна вартість якої дорівнює 200 крб. До погашення облігації залишається 3 роки. Номінальна ставка відсотка облігації (використовується для розрахунку річного купонного доходу у відсотках від її номінальної вартості) – 15%. Прибутковість порівнянних за ризиками (також безризикових для тримання і того ж терміну погашення) державних облігацій – 17%.
Завдання 10.Фірма повідомляє про випуск облігацій номіналом 1000 тис. руб. з купонною ставкою 12% та строком погашення 16 років. За якою ціною продаватимуться ці облігації на ефективному ринку капіталу, якщо необхідна дохідність інвесторів на облігації з цим рівнем ризику становить 10%?
Завдання 11.Фірма випускає облігації номіналом 1000 тис. руб., Купонною ставкою 11%. Необхідна доходність інвесторів 12%. Розрахуйте цінність облігації при термінах погашення облігації: а) 30 років; б) 15 років; в) 1 рік.
Завдання 12.Номінал облігації – 1200 руб., Термін до погашення – 3 роки, купонна ставка – 15%, виплата купона – 1 раз на рік. Необхідно знайти внутрішню вартість облігації, якщо прийнятна інвестору ставка доходності становить 20% річних.
Завдання 13.Номінал облігації - 1500 руб., Термін до погашення - 3 роки, купонна ставка - 12%, виплата купона - 2 рази на рік. Необхідно знайти внутрішню вартість облігації, якщо прийнятна інвестору ставка доходності становить 14% річних.
Завдання 14.Умови випуску облігації: термін 5 років, купонна прибутковість – 8%, виплати піврічні. Очікувана середня ринкова доходність – 10,5% річних. визначте поточний курс облігації.
Завдання 15.Є два варіанти умов обігу облігацій. Купонні ставки дорівнюють 8% і 12%, терміни 5 та 10 років. Очікувана ринкова ставка доходності 10%. Купонний дохід накопичується та виплачується наприкінці терміну звернення разом із номіналом. Виберіть найдешевший варіант.
Прибутковість облігації
Завдання 16.Є дві трирічні облігації. Облігація D з купоном 11% продається за курсом 91,00. Облігація F з купоном 13% продається за номіналом. Яка облігація краща?
Завдання 17.Купонна 3-річна облігація А з номіналом 3 тис. руб. продається за курсом 0,925. Передбачено виплату купона 1 раз на рік у розмірі 360 руб. Купонна 3-річна облігація Б із купоном 13% продається за номіналом. Яка облігація краща?
Завдання 18.Номінальна вартість безкупонної облігації 1000 руб. Поточна ринкова ціна - 695 руб. Термін погашення – 4 роки. Ставка депозиту – 12%. Визначити доцільність придбання облігації.
Завдання 19.Облігація номінальною вартістю N = 1000 руб. з купонною ставкою c = 15% була куплена на початку року за 700 руб. (За ціною, нижчою від номіналу). Після отримання купонного платежу наприкінці року облігація було продано за 750 крб. Визначити прибутковість операції протягом року.
Завдання 20.Облігація номінальною вартістю 1000 руб. з купонною ставкою 15% та терміном погашення 10 років була куплена за 800 руб. Визначити доходність облігації методом інтерполяції.
Завдання 21.Облігація номінальною вартістю 1500 руб. з купонною ставкою 12% (піврічне нарахування) та терміном погашення 7 років була куплена за 1000 руб. Визначити доходність облігації методом інтерполяції.
Завдання 22.Безстрокова облігація, яка приносить 20% купонний дохід, куплена за курсом 95. Визначте фінансову ефективністьінвестицій за умови, що відсотки виплачуються: а) 1 раз на рік, та б) щоквартально.
Завдання 23.Корпорація випустила облігації з нульовим купоном із погашенням через 5 років. Курс реалізації – 45. Визначте доходність облігації на дату погашення.
Завдання 24.Облігація, яка приносить 10% річних щодо номіналу, куплена за курсом 60, термін до погашення – 2 роки. Визначте повну прибутковість для інвестора, якщо номінал та відсотки виплачуються наприкінці терміну звернення.
Завдання 25.Випущено облігацію з нульовим купоном з терміном погашення 10 років. Курс облігації - 60. Знайти повну доходність на дату погашення.
Завдання 26.Облігація з доходом 15% річних від номіналу, курсом 80, терміном до погашення 5 років. Знайти повну прибутковість, якщо номінал та відсотки виплачуються наприкінці терміну погашення.
Завдання 27.Облігація з терміном до погашення 6 років із відсотковою ставкою 10% куплено за курсом 95. Знайти повну дохідність шляхом інтерполяції.
Завдання 28.Поточний ринковий курс облігації – 1200 руб., Номінал облігації – 1200 руб., Термін до погашення – 3 роки, купонна ставка – 15%, купонні виплати щорічні. Визначити повну прибутковість облігації методом середніх та методом інтерполяції.
Завдання 29.П'ятирічна облігація, відсотки за якою виплачуються щорічно за ставкою 8%, куплена за курсом 65. Визначте поточну та повну доходність.
Завдання 30.Купонна 5-річна облігація W з номіналом 10 тис. руб. продається за курсом 89,5. Передбачено виплату купона 1 раз на рік у розмірі 900 руб. Купонна 6-річна облігація V з купоном 11% продається за номіналом. Яка облігація краща?
Оцінка ризику облігацій
Завдання 31.Розглядається можливість придбання облігацій ВАТ, поточне котирування яких – 84,1. Облігація має термін обігу 6 років та ставку купона 10% річних, що виплачуються раз на півроку. Ринкова ставка доходності дорівнює 12%.
в) Як вплине на ваше рішення інформація про те, що ринкова ставка доходності зросла до 14%?
Завдання 32.ВАТ випустило 5-річні облігації зі ставкою купона 9% річних, що виплачуються раз на півроку. Одночасно були випущені 10-річні облігації ВАТ з такими самими характеристиками. Ринкова ставка на момент емісії обох облігацій складала 12%.
Завдання 33.ВАТ випустило 6-річні облігації зі ставкою купона 10% річних, що виплачуються раз на півроку. Одночасно було випущено 10-річні облігації ВАТ зі ставкою купона 8% річних, виплачуваних щорічно. Ринкова ставка на момент емісії обох облігацій складала 14%.
а) За якою ціною були розміщені облігації підприємств?
б) Визначте дюрації обох облігацій.
Завдання 34.Розглядається можливість придбання єврооблігацій ВАТ. Дата випуску – 16.06.2008. Дата погашення – 16.06.2018. Купонна ставка – 10%. Кількість виплат – 2 рази на рік. Необхідна норма доходності (ринкова ставка) – 12% річних. Сьогодні 16.12.2012. Середня курсова вартість облігації – 102,70.
б) Як зміниться ціна облігації, якщо ринкова ставка: а) зросте на 1,75%; б) впаде на 0,5%.
Завдання 35.Початкова вартість 5-річної облігації – 100 тис. крб., купонна ставка 8% річних (виплачується щокварталу), дохідність – 12%. Як зміниться ціна облігації, якщо дохідність збільшиться до 13%.
Завдання 36.Потрібно виплатити за три роки 200 000 дол. за рахунок портфеля облігацій. Дюрація цієї виплати складає 3 роки. Допустимо, можна інвестувати кошти в облігації двох видів:
1) безкупонні облігації з терміном погашення 2 роки (поточний курс – 857,3 дол., номінал – 1000 дол., ставка приміщення – 8%);
2) облігації з терміном погашення 4 роки (купонна ставка – 10%, номінал – 1000 дол., поточний курс – 1066,2 дол., ставка приміщення – 8%).
Завдання 37.Розглядається можливість придбання облігацій ВАТ, поточне котирування яких – 75,9. Облігація має термін обігу 5 років та ставку купона 11% річних, що виплачуються раз на півроку. Ринкова ставка доходності дорівнює 14,5%.
а) Чи є покупка облігації вигідною операцією для інвестора?
б) Визначте дюрацію облігації.
в) Як вплине на ваше рішення інформація про те, що ринкова ставка доходності знизилася до 14%?
Завдання 38.ВАТ випустило 4-річні облігації зі ставкою купона 8% річних, що виплачуються раз на квартал. Одночасно було випущено 8-річні облігації ВАТ зі ставкою купона 9% річних, що виплачуються раз на півроку. Ринкова ставка на момент емісії обох облігацій складала 10%.
а) За якою ціною були розміщені облігації підприємств?
б) Визначте дюрації обох облігацій.
в) Невдовзі після випуску ринкова ставка зросла до 14%. Вартість якої облігації зміниться більше?
Завдання 39.ВАТ випустило 5-річні облігації зі ставкою купона 7,5% річних, що виплачуються раз на квартал. Одночасно було випущено 7-річні облігації ВАТ зі ставкою купона 8% річних, що виплачуються раз на півроку. Ринкова ставка на момент емісії обох облігацій складала 12,5%.
а) За якою ціною були розміщені облігації підприємств?
б) Визначте дюрації обох облігацій.
в) Невдовзі після випуску ринкова ставка знизилася до 12%. Вартість якої облігації зміниться більше?
Завдання 40.Розглядається можливість придбання облігацій ВАТ. Дата випуску – 20.01.2007. Дата погашення – 20.01.2020. Купонна ставка – 5,5%. Кількість виплат – 2 рази на рік. Необхідна норма доходності (ринкова ставка) – 9,5% річних. Сьогодні 20.01.2013. Середня курсова вартість облігації – 65,5.
а) Визначте дюрацію цієї облігації на дату вчинення правочину.
б) Як зміниться вартість облігації, якщо ринкова ставка: а) зросте на 2,5%; б) впаде на 1,75%.
Завдання 41.Номінал 16-річної облігації – 100 руб., купонна ставка 6,2% річних (виплачується щорічно), прибутковість – 9,75%. Як зміниться ціна облігації, якщо дохідність збільшиться до 12,5%. Здійсніть аналіз за допомогою дюрації та опуклості.
Завдання 42.Потрібно виплатити за три роки 50 000 дол. за рахунок портфеля облігацій. Дюрація цієї виплати складає 5 років. На ринку є можливість інвестувати кошти у облігації двох видів:
1) безкупонні облігації з терміном погашення 3 роки (поточний курс – 40 дол., номінал – 50 дол., ставка приміщення – 12%);
2) облігації з терміном погашення 7 років (купонна ставка – 4,5%, купонний дохід виплачується раз на півроку, номінал – 50 дол., поточний курс – 45 дол., ставка приміщення – 12%).
Складіть імунізований портфель облігацій. Визначте загальну вартість і кількість облігацій, що купуються.
Завдання 43.Номінал 10-річної облігації – 5000 крб., купонна ставка 5,3% річних (виплачується щорічно), дохідність – 10,33%. Як зміниться ціна облігації, якщо дохідність збільшиться до 11,83%. Здійсніть аналіз за допомогою дюрації та опуклості.
Завдання 44.Розглядається можливість придбання облігацій ВАТ, поточне котирування яких – 65,15. Облігація має термін обігу 5 років та ставку купона 4,5% річних, що виплачуються раз на квартал. Ринкова ставка доходності дорівнює 9,75%.
а) Чи є покупка облігації вигідною операцією для інвестора?
б) Визначте дюрацію облігації.
в) Як вплине на ваше рішення інформація про те, що ринкова ставка доходності зросла до 12,25%?
Завдання 45.Потрібно виплатити за три роки 100 000 дол. за рахунок портфеля облігацій. Дюрація цієї виплати складає 4 роки. На ринку є можливість інвестувати кошти у облігації двох видів:
1) безкупонні облігації з терміном погашення 2,5 року (поточний курс – 75 дол., номінал – 100 дол., ставка приміщення – 10%);
2) облігації з терміном погашення 6 років (купонна ставка – 6,5%, купонний дохід виплачується раз на квартал, номінал – 100 дол., поточний курс – 85 дол., ставка приміщення – 10%).
Складіть імунізований портфель облігацій. Визначте загальну вартість і кількість облігацій, що купуються.
1. Аньшин В.М. Інвестиційний аналіз. - М.: Справа, 2002.
2. Галанов В.А. Ринок цінних паперів: підручник. - М: ІНФРА-М, 2007.
3. Ковальов В.В. Введення у фінансовий менеджмент. - М.: Фінанси та статистика, 2007
4. Довідник фінансиста у формулах та прикладах / А.Л. Зорін, Є.А. Зоріна; За ред. О.М. Іванової, О.С. Ілюшин. - М: Професійне видавництво, 2007.
5. Фінансова математика: математичне моделюванняфінансових операцій: навч. посібник/За ред. В.А. Половнікова та А.І. Пилипенка. - М: Вузівський підручник, 2004.
6. Четиркін Є.М. Облігації: теорія та таблиці прибутковості. - М.: Справа, 2005.
7. Четиркін Є.М. Фінансова математика. - М.: Справа, 2011.
M.: Справа, 2004. – 280 c.
ISBN 5-7749-0200-5
завантажити(пряме посилання) :
invest-analiz.djvu Попередня 1 .. 31 > .. >> Наступна
Поточна доходність - ставлення купонного доходу до ціни придбання.
Повна прибутковість (yield to maturity) враховує купонний прибуток і прибуток від погашення (іноді називається ставкою приміщення).
Прибутковість за видами облігацій. /. Облігації без обов'язкового погашення із періодичною виплатою відсотків. Якщо з – купонна ставка, rt – поточна прибутковість, то
м, = Мс/Р= з 100/К. (9.1)
2. Облігації без виплати відсотків. Прибутковість утворюється як різниця між номіналом та ціною придбання. Курс цієї облігації менше 100.
Баланс операції запишеться так: P = M(I + г)~", де п - термін до погашення облігації, г - повна доходність облігації, (1 + г)~п = А/100;
г «1/4JK/100 - 1. (9 2)
ПРИКЛАД. Випущено облігацію з нульовим купоном з терміном погашення 10 років. Курс облігації – 60. Знайти повну прибутковість на дату погашення.
Рішення, г = 1/(^60/100) -1 - 0,052, або 5,2%.
3. Облігації з виплатою відсотків та номіналу наприкінці строку (реінвестування купонного доходу). Баланс операції: M(1+с)п(1+r)~n=P або [(1+с)/(1+г)]” = /Г/100;
г«(1+с)/^АГ/100-1. (9 3)
ПРИКЛАД. Облігації із доходом 15% річних від номіналу, курсом 80, строком до погашення 5 років. Знайти повну прибутковість, якщо номінал та відсотки виплачуються наприкінці терміну.
Рішення, г = (1 +0,15)/^/80/100 -1=0,202, або 20,2%.
4. Облігації з періодичною виплатою відсотків та погашенням номіналу наприкінці строку. Баланс операції:
сМ сМ сМ M
1+г (1+г)2 (1+г)" (1+г)п"
P = M (I + г) "п + сМ ^ j (I + г)"", де / - період від купівлі облігацій до виплати купонного доходу.
Визначення невідомої величини повної прибутковості може бути виконано трьома методами: так званим приблизним методом, методом лінійної екстраполяції та методом проб та помилок.
Для приблизного методу використовується формула
СМ + (M - P)
(M+P)? КУ "
з + (1-Ю/п Г--(1-Л)/2 (96)
Для використання методу лінійної інтерполяції (опис методу наведено у п. 3.6) розділимо обидві частини формули (9.4) на М:
А/100 = (1+r)-"+cV, (9.7)
де апг-коефіцієнт приведення ренти за ставкою г за період п.
Повна доходність г може бути знайдена методом лінійної інтерполяції:
де гн і гв - нижня і верхня межаповної прибутковості; Кн і K3 - нижня і верхня межі курсу, розрахованого для гн і г за формулою (9.7); Кв< К < Кн.
Слід зазначити, що з зростанням дохідності курс облігації знижується.
ПРИКЛАД. Облігація строком до погашення 6 років з процентною ставкою 10% куплено за курсом 95. Знайти повну доходність.
Рішення. Для визначення коефіцієнтів приведення ренти апг скористаємося вже відомою формулою (3.20).
Покладемо гІ = 10%, /"в = 15%. Тоді:
KJlOO = 1,10"6 + 0,1<76;IO = 0,564 + 0,1 4,355 = 0, 99;
Кjm = 1,15 "6 + 0,1 я6:15 = 0,432 + 0,1 3,784 = 0,81;
/*= 0,10 + [(0,99 - 0,95)/(0,99 - 0,81)] (0,15 - 0,10) = 0,11.
Перевірка: 1,11 "6 + 0,1 аь.і = 0,535 + 0,1 4,23 = 0,958.
Метод спроб і помилок полягає у підборі величини г таким чином, щоб рівність (9.4) (або (9.7)) виявилася вірною.
Одним із показників мінливості облігації є дюрація. Цей термін є калькою з англійської duration, що перекладається "тривалість". Вперше цей показник досліджено Фредеріком Макалеєм у 1938 р. Він визначив цей показник як середньозважений термін до погашення грошового потоку цінного папера1. Дюрація Макалея розраховується за такою формулою:
де t - термін платежу або елемента грошового потоку облігації; CF1-величина елемента грошового потоку з облігації на рік /; г – дохідність до погашення (повна дохідність).
Показник дюрації Макалея, розрахований за формулою (9.9), вимірюється роками.
Слід звернути особливу увагу те що, що дисконтування проводиться у разі ставці дохідності до погашення, яку спочатку необхідно визначити, навіщо можуть бути використані розглянуті вище методи. Крім того, зазначимо, що у знаменнику формули розрахунку дюрації знаходиться ціна облігації, оскільки
Для облігацій, за якими купонний дохід виплачується раз на рік, формула розрахунку набуває вигляду:
9.4. Дюрація
(Середня тривалість платежів)
2 CF1(I + гГ<
2 CZ) (I + г/тГ
The Handbook of Fixed Income Securities. P. 85.
ПРИКЛАД. Облігація строком до погашення 6 років, купонна ставка – 10%, номінал – 100 дол. Прибутковість до погашення – 11%.
Таблиця 9.2
1
(1+г)""
CF1
CF1(X + г)""
tCFt(\ + г)-"
I
0,9009
10
9,009
9,009
2
0,8116
10
8, П6
16,232
3
0,7312
10
7,312
21,936
4
0,6587
10
6,587
26,348
5
0,5935
10
5,935
29,675
6
0,5346
по
58,806
352,836
95,765
451,4272
Отримуємо:
D = 451,4272/95,765 = 4,7 року.
Дюрація може бути розглянута також як еластичність ціни облігації щодо зміни процентної ставки (а точніше, величини 1+г). У загальному розгляді коефіцієнт еластичності – це відношення відносного приросту одного показника до відносного приросту іншого показника. У цьому випадку цими показниками є ціна облігації та відсоткова ставка.
Відповідно до алгоритму визначення вартості облігації, представленого в задачі 2.1, формула розрахунку ціни облігації має вигляд:
де Р – ціна облігації; С – купон у рублях; N – номінал;
n – кількість років до погашення облігації; r – дохідність до погашення облігації. Згідно з формулою (2.1) ціна облігації дорівнює:
Завдання 2.3.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 10%, виплачується раз на рік. До погашення облігації 3 роки. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 9%.
Р = 1025,31 руб.
Завдання 2.4.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 10%, виплачується раз на рік. До погашення облігації 3 роки. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 10%.
Р = 1000 руб.
Завдання 2.5.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 10%. виплачується раз на рік. До погашення облігації 3 роки. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 11%.
Р = 975,56 руб.
Запитання 2.6.
Прибутковість до погашення облігації менша за величину її купона. Ціна облігації повинна бути вищою або нижчою від номіналу?
Ціна облігації повинна бути вищою від номіналу. Ця закономірність ілюструється завданнями 2.2 та 2.3.
Запитання 2.7.
Прибутковість до погашення облігації більша за величину її купона. Ціна облігації повинна бути вищою або нижчою від номіналу?
Ціна облігації повинна бути нижчою від номіналу. Ця закономірність ілюструється завданням 2.5.
Запитання 2.8.
Прибутковість до погашення облігації дорівнює її купону. Скільки коштує облігація?
Ціна облігації дорівнює номіналу. Ця закономірність ілюструється завданням 2.4.
Завдання 2.9.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 10%, виплачується двічі на рік. До погашення облігації 2 роки. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 8%.
Коли купон виплачується m щорічно, формула (2.1) набуває вигляду:
Відповідно до (2.2) ціна облігації дорівнює:
Примітка.
Це завдання можна вирішити, використовуючи формулу (2.1), лише у разі періоди часу виплати купонів слід враховувати над купонних періодах, а, як і раніше, в роках. Перший купон виплачується через півроку, тому йому час виплати дорівнює 0,5 року, другий купон виплачується через рік, йому час виплати дорівнює 1 рік тощо. буд. Ставка дисконтування враховується у разі як ефективний відсоток з урахуванням заданої дохідності до погашення , Т. е. вона дорівнює:
(1+0,08/2)^2 – 1 = 0,0816.
Згідно з формулою (2.1) ціна облігації складає:
Завдання 2.10.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 10%, виплачується двічі на рік. До погашення облігації 2 роки. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 9%.
Відповідно до (2.2) ціна облігації дорівнює 1017,94 руб.
Завдання 2.11.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 10%, виплачується двічі на рік. До погашення облігації 2 роки. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 10%.
Р = 1000 руб.
Завдання 2.12.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 10%, виплачується двічі на рік. До погашення облігації 2 роки. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 11%.
Р = 982,47 руб.
Завдання 2.13.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 6%, виплачується двічі на рік. До погашення облігації 3 роки. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 7%.
Р = 973,36 руб.
Завдання 2.14.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 10%. виплачується раз на рік. До погашення облігації 2 роки 250 днів. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 8%. База 365 днів.
Ціна облігації визначається за такою формулою (2.1). Якщо до погашення облігації залишається ціле число років, то враховується фактичний час виплати кожного купона. Так, виплата першого купона відбудеться на момент часу 250/365, другого купона на момент 1*250/365 тощо.
Ціна облігації дорівнює:
Завдання 2.15.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 10%, виплачується раз на рік. До погашення облігації 2 роки 120 днів. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 12%. База 365 днів.
Ціна облігації дорівнює:
Завдання 2.16.
Номінал облігації 1000 руб., Кунон 10%, виплачується раз на рік. До погашення облігації 2 роки, 30 днів. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 10%. База 365 днів.
Р = 1091,47 руб.
Завдання 2.17.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 10%, виплачується раз на рік. До погашення облігації 15 років. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 11,5%.
Коли до погашення облігації багато років безпосередньо використовувати формулу (2.1) досить громіздко. Її можна перетворити до зручнішого вигляду. Сума дисконтованих цін купонів облігації є нічим іншим як наведеною вартістю ануїтету . З урахуванням цього зауваження формулу (2.1) можна записати як (Формулу (2.1) можна також перетворити на вигляд:):
Завдання 2.18.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 8%, виплачується один раз на рік. До погашення облігації 20 років. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 9,7%.
Відповідно до (2.3) ціна облігації дорівнює:
Завдання 2.19.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 4%, виплачується раз на рік. До погашення облігації 30 років. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 4,5%.
Р = 918,56 руб.
Завдання 2.20.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 3%, виплачується один раз на рік. До погашення облігації 25 років. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 4,3%.
Р = 803,20 руб.
Завдання 2.21.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 5%, виплачується один раз на рік. До погашення облігації 18 років. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 4,8%.
P = 1023,75 руб.
Завдання 2.22.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 10%, виплачується двічі на рік.
До погашення облігації 6 років. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 8,4% річних.
Якщо купон по облігації виплачується m раз на рік, формулу (2.2) можна перетворити на вигляд (Формулу (2.4) можна також перетворити на вигляд:) :
Згідно з формулою (2.4) ціна облігації дорівнює:
Завдання 2.23.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 7%, виплачується щокварталу. До погашення облігації 5 років. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 6,5% річних.
Відповідно до (2.4) ціна облігації дорівнює:
Завдання 2.24.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 4%, виплачується щокварталу. До погашення облігації 10 років. Визначити ціну облігації, якщо її дохідність до погашення має становити 4,75% річних.
Р = 940,57 руб.
Завдання 2.25.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 7%, виплачується один раз на рік. До погашення облігації 11 років та 45 днів. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 8%. База 365 днів.
Якщо до погашення облігації залишається ціле число років, то формулу (2.3) можна перетворити на вид:
де t – кількість днів до виплати найближчого купона;
n - кількість повних років до погашення облігації, тобто без урахування повного купонного періоду.
Відповідно до (2.5) ціна облігації дорівнює:
Завдання 2.26.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 5%, виплачується один раз на рік. До погашення облігації 14 років та 77 днів. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 4,8%. База 365 днів.
Р = 1059,52 руб.
Завдання 2.27.
Номінал безкупонної облігації дорівнює 1000 руб., Папір погашається через 5 років. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 12% річних.
За безкупонною облігацією здійснюється лише один платіж – наприкінці періоду її звернення інвестору виплачується номінал. Тому її ціна визначається за формулою:
Відповідно (2.6) вартість облігації дорівнює: 1000/1,12^5 = 567,43руб.
Завдання 2.28.
Номінал безкупонної облігації дорівнює 1000 руб., Папір погашається через 3 роки. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 8% річних.
Р = 793,83 руб.
Завдання 2.29.
Номінал безкупонної облігації дорівнює 1000 руб., Папір погашається через 8 років. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 6% річних.
Р = 627,41 руб.
Завдання 2.30.
Номінал безкупонної облігації дорівнює 1000 руб., Папір погашається через 5 років та 20 днів. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 12% річних. База 365 днів.
Відповідно до (2.6) ціна облігації дорівнює:
Завдання 2.31.
Номінал безкупонної облігації дорівнює 1000 руб., Папір погашається через 2 роки та 54 дні. Визначити ціну облігації, якщо її дохідність до погашення має становити 6,4% річних. База 365 днів.
Р = 875,25 руб.
Завдання 2.32.
Номінал безкупонної облігації дорівнює 1000 руб., Папір погашається через 7 років. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 8% річних. За купонними облігаціями купони виплачуються двічі на рік.
Якщо з купонним облігаціям купони виплачуються m щорічно, це означає, що частота нарахування складного відсотка з інвестицій у облігації становить m щорічно. Щоб отримати аналогічну частоту нарахування відсотка за безкупонною облігацією, її ціну слід визначати за формулою:
Відповідно до (2.7) ціна облігації дорівнює:
Завдання 2.33.
Номінал безкупонної облігації дорівнює 1000 руб., Папір погашається через 4 роки. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 5% річних. За купонною облігацією купони виплачуються чотири рази на рік.
P = 819,75 руб.
Завдання 2.34.
Номінал безкупонної облігації дорівнює 1000 руб., Папір погашається через 30 днів. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 4% річних. База 365 днів.
Ціна безкупонної короткострокової облігації визначається за такою формулою:
де t – час до погашення облігації.
Відповідно до (2.8) ціна облігації дорівнює:
Завдання 2.35.
Номінал безкупонної облігації дорівнює 1000 руб., Папір погашається через 65 днів. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 3,5% річних. База 365 днів.
Р = 993,81 руб.
Завдання 2.36.
Номінал безкупонної облігації дорівнює 1000 руб., Папір погашається через 4 дні. Визначити ціну облігації, якщо її доходність до погашення має становити 2% річних. База 365 днів.
Р = 999,78 руб.
Завдання 2.37.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 10%. Облігація коштує 953 руб. Визначити поточну доходність облігації.
Поточна доходність облігації визначається за формулою:
де rT – поточна доходність; С – купон облігації; Р – ціна облігації.
Відповідно до (2.9) поточна прибутковість облігації дорівнює:
Завдання 2.38.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 8%. Облігація коштує 1014 руб. Визначити поточну доходність облігації.
Завдання 2.39.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 3,5%. Облігація коштує 1005 руб. Визначити поточну доходність облігації.
Завдання 2.40.
Номінал безкупонної облігації дорівнює 1000 руб., Папір погашається через 3 роки. Облігація коштує 850 руб. Визначити доходність до погашення облігації.
Прибутковість до погашення безкупонної облігації визначається за формулою (виводиться із формули 2.6):
Відповідно до (2.10) прибутковість облігації становить:
Завдання 2.41.
Номінал безкупонної облігації дорівнює 1000 руб., Папір погашається через 5 років. Облігація коштує 734 руб. Визначити доходність до погашення облігації.
Завдання 2.42.
Номінал безкупонної облігації дорівнює 1000 руб., Папір погашається через 2 роки. Облігація коштує 857,52 руб. Визначити доходність до погашення облігації.
Завдання 2.43.
Номінал безкупонної облігації дорівнює 1000 руб., Папір погашається через 4 роки та 120 днів. Облігація коштує 640 руб. Визначити доходність до погашення облігації. База 365 днів.
Завдання 2.44.
Номінал безкупонної облігації 1000 руб. Облігація погашається за три роки. Інвестор купив облігацію по 850 руб. та продав через 1 рік 64 дні по 910 руб. Визначити прибутковість операції інвестора з розрахунку на рік. База 365 днів.
Завдання 2.45.
Номінал безкупонної облігації 1000 руб. Облігація погашається за три роки. Інвестор купив облігацію по 850 руб. та продав через 120 днів по 873 руб. Визначити прибутковість операції інвестора з розрахунку на рік на основі: 1) простого відсотка; 2) ефективного відсотка. База 365 днів.
Завдання 2.46.
Номінал безкупонної облігації 1000 руб. Облігація погашається через чотири роки. Інвестор купив облігацію по 887,52 руб. та продав через 41 день по 893,15 руб. Визначити прибутковість операції інвестора з розрахунку на рік на основі: 1) простого відсотка; 2) ефективного відсотка. База 365 днів.
2) ref = 5,79%.
Завдання 2.47.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 7%, виплачується один раз на рік. До погашення облігації 5 років. Облігація коштує 890 руб. Визначити орієнтовно прибутковість до погашення облігації.
Дохідність до погашення купонної облігації можна орієнтовно визначити з формули:
де r – дохідність до погашення; N – номінал облігації; С – купон; Р – ціна облігації; n – кількість років до погашення.
Відповідно до (2.11) дохідність дорівнює:
Завдання 2.48.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 8%, виплачується один раз на рік. До погашення облігації 6 років. Облігація коштує 1053 руб. Визначити її доходність до погашення.
Завдання 2.49.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 9%, виплачується двічі на рік. До погашення облігації 4 роки. Облігація коштує 1040 руб. Визначити її доходність до погашення.
Зауваження.
Для облігації, за якою купон виплачується m раз на рік, формула орієнтовної доходності набуде наступного вигляду:
Однак у цьому випадку r є дохідністю для одного купонний період. Тож якщо m = 2, то вийде дохідність за півроку. Щоб перевести отриману дохідність у розрахунку рік, її слід помножити на величину m. Таким чином, для розрахунку орієнтовної прибутковості за облігаціями з виплатою купонів m раз на рік можна відразу користуватися формулою (2.11).
Завдання 2.50.
Визначити точну прибутковість до погашення облігації у завданні 2.48 методом лінійної інтерполяції.
Формула для визначення прибутковості облігації методом лінійної інтерполяції має вигляд:
Техніка обчислення доходності за формулою (2.13) зводиться до наступного. Визначивши орієнтовну прибутковість облігації за формулою (2.11), інвестор вибирає значення r1, яке нижче за отримане значення орієнтовної прибутковості, і розраховує для нього відповідну ціну облігації Р1 за формулою (2.1) або (2.3). Далі бере значення r2, яке
вище значення орієнтовної доходності, і розраховує йому ціну Р2. Отримані значення підставляються у формулу (2.13).
У завданні 2.48 орієнтовна доходність становила 6,93% річних. Візьмемо r1 = 6%. Тоді за формулою (2.3):
Візьмемо r2 = 7%. За формулою (2.3):
Завдання 2.51.
Визначити точну дохідність до погашення облігації у завданні 2.47 методом лінійної інтерполяції.
У завданні 2.47 орієнтовна доходність становила 9,74% річних. Візьмемо r1 = 9%. За формулою (2.3):
Візьмемо r2 = 10%. За формулою (2.3):
Відповідно до (2.13) точна доходність до погашення облігації дорівнює:
Завдання 2.52.
Визначити точну дохідність до погашення облігації до задачі 2.49 методом лінійної інтерполяції.
У завданні 2.49 орієнтовна доходність становила 7,84% річних. Візьмемо r1 = 7%. За формулою (2.4):
Візьмемо r2 = 8%. За формулою (2.4):
Точна доходність до погашення облігації дорівнює:
Завдання 2.53.
Номінал короткострокової безкупонної облігації 1000 руб., Ціна 950 руб. Облігація погашається через 200 днів. Визначити доходність до погашення облігації. База 365 днів.
Прибутковість до погашення короткострокової безкупонної облігації визначається за такою формулою:
Завдання 2.54.
Номінал облігації 1000 руб., Ціна 994 руб. Облігація погашається через 32 дні. Визначити доходність до погашення облігації. База 365 днів.
Відповідно до (2.14) прибутковість облігації дорівнює:
Завдання 2.55.
Номінал облігації 1000 руб., Ціна 981 руб. Облігація погашається через 52 дні. Визначити доходність до погашення облігації. База 365 днів.
r = 13,6% річних.
Завдання 2.56.
Номінал облігації 1000 руб., Ціна 987,24 руб. Облігація погашається через 45 днів. Визначити доходність до погашення облігації. База 365 днів. Відповідь. r = 10,48% річних.
Завдання 2.57.
Визначте ефективну прибутковість облігації для задачі 2.54.
Завдання 2.58.
Визначте ефективну прибутковість облігації для задачі 2.56.
Відповідь. reф = 10,97%.
Завдання 2.59.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 6%, виплачується раз на рік. Облігація погашається за три роки. Інвестор купив облігацію по 850 руб. та продав через 57 днів по 859 руб. За період володіння облігацією купон із паперу не виплачувався. Визначити доходність операції інвестора: 1) у розрахунку на 57 днів; 2) у розрахунку на рік на основі простого відсотка; 3) ефективний відсоток операції. База 365 днів.
Завдання 2.60.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 6%, виплачується раз на рік. Облігація погашається за три роки. Інвестор купив облігацію по 850 руб. та продав через 57 днів по 800 руб. Наприкінці періоду володіння облігацією з паперу було виплачено купон. Визначити прибутковість операції інвестора з розрахунку на рік на основі простого відсотка. База 365 днів.
2.3. Реалізований відсоток (прибутковість)
Завдання 2.61.
Інвестор купує облігацію за номіналом, номінал дорівнює 1000 руб., Купон 10%, виплачується один раз на рік. До погашення облігації 5 років. Інвестор вважає, що за цей період він зможе реінвестувати купони під 12% річних. Визначити загальну суму коштів, які вкладник отримає з цього паперу, якщо протримає його до погашення.
За п'ять років інвестору виплатять номінал облігації. Сума купонних платежів та відсотків від їх реінвестування є майбутньою вартістю ануїтету. Тому вона становитиме:
Загальна сума коштів, які отримає інвестор за п'ять років, дорівнює:
1000 + 635,29 = 1635,29 руб.
Завдання 2.62.
Інвестор купує облігацію за номіналом, номінал дорівнює 1000 руб., Купон 8%, виплачується один раз на рік. До погашення облігації 4 роки. Інвестор вважає, що за цей період він зможе реінвестувати купони під 6% річних. Визначити загальну суму коштів, які вкладник отримає з цього паперу, якщо протримає його до погашення.
Сума купонних платежів та відсотків від їх реінвестування за чотири роки дорівнює:
З урахуванням виплати номіналу загальна сума коштів з облігації через чотири роки становитиме:
1000 + 349,97 = 1349,97 руб.
Завдання 2.63.
Інвестор купує облігацію за номіналом, номінал дорівнює 1000 руб., Купон 8%. виплачується один раз на рік. До погашення облігації шість років. Інвестор вважає, що протягом найближчих двох дітей він зможе реінвестувати купони під 10%, а в чотири роки, що залишилися, під 12%. Визначити загальну суму коштів, які вкладник отримає з цього паперу, якщо протримає його до погашення.
Сума купонів та відсотків від їх реінвестування за перші два роки (за першими двома купонами) складе:
(Тобто через рік інвестор отримає перший купон і реінвестує його на рік під 10%, ще через рік отримає наступний купон. У сумі це дасть 168 руб.) Отримана сума інвестується під 12% на чотири роки, що залишилися:
168 * 1,12 ^ 4 = 264,35 руб.
Сума купонних платежів та відсотків від їх реінвестування під 12% протягом чотирьох останніх років становитиме:
1000 + 264,35 + 382,35 = 1646,7 руб.
Завдання 2.64.
Інвестор купує облігацію за номіналом, номінал дорівнює 1000 руб., Купон 6%, виплачується один раз на рік. До погашення облігації три роки. Інвестор вважає, що протягом найближчих двох років він зможе реінвестувати купони під 7%. Визначити загальну суму коштів, які вкладник отримає з цього паперу, якщо протримає його до погашення.
Інвестор має можливість реінвестувати перший та другий купони під 7%. Третій купон буде виплачено при погашенні облігації. Тому сума купонів та відсотків від їхнього реінвестування є не що інше як трирічний ануїтет. Fro майбутня вартість дорівнює:
Загальна сума, яку інвестор отримає за облігацією, дорівнює:
1000 + 192,89 = 1192,89 руб.
Завдання 2.65.
Визначити реалізований відсоток умов завдання 2.64.
Реалізований відсоток - це відсоток, що дозволяє прирівняти суму всіх майбутніх надходжень, які інвестор планує отримати за облігацією до її сьогоднішньої ціни. Він визначається за такою формулою:
Завдання 2.66.
Номінал облігації 1000 руб., Купон 6%, виплачується раз на рік. Інвестор купує облігацію за 950 руб. До погашення облігації три роки. Інвестор вважає, що зможе реінвестувати купони під 8%. Визначити реалізований відсоток облігації, якщо вкладник протримає її до погашення.
Загальна сума коштів на момент погашення облігації становитиме:
Відповідно до (2.15) реалізований відсоток облігації дорівнює:
Завдання 2.67.
Довести, що з горизонтальній структурі кривої прибутковості загальна сума коштів з урахуванням реінвестування купонів, яку інвестор отримає від володіння облігацією під час її погашення, дорівнює P(1+r)n, де n - час, що залишається до погашення бумаги.
Ціна облігації дорівнює:
Помножимо ліву та праву частини рівності (2.16) на (1+r)n:
Рівність (2.17) показує, що загальна сума коштів з урахуванням реінвестування купонів, яку інвестор отримає від облігації при горизонтальній структурі кривої прибутковості, дорівнює P(1+r)n. Це випливає із правої частини рівності (2.17). У правій частині перший купон, який інвестор отримує через рік, реінвестується на період (n – 1), другий купон
на період (n - 2) і т. д. При погашенні облігації виплачується останній купон та номінал. Формула (2.17) показує, що загальна сума коштів з облігації з урахуванням реінвестування купонів дорівнює інвестуванню суми, що дорівнює ціні облігації під існуючий відсоток до моменту погашення паперу.
Завдання 2.68.
Інвестор купив облігацію та продасть її за t років до моменту погашення відразу після виплати чергового купона. Довести, що з горизонтальної структурі кривої дохідності загальна сума коштів з урахуванням реінвестування купонів, яку інвестор отримає від володіння облігацією, дорівнює P(1+r)^(n – t), де n – t - час, який інвестор матиме облігацією.
Ціна облігації дорівнює:
Інвестор планує продати папір за t років до погашення відразу після виплати чергового купона, тобто він протримає його протягом n - t років. Помножимо ліву та праву частину рівності (2.18) на (1+r)^(n – t):
У рівності (2.19) останні доданки є не що інше як ціна облігації, коли до її погашення залишиться t років, позначимо її через Рt:
Тому запишемо (2.19) як:
Рівність (2.20) показує, що загальна сума коштів з урахуванням реінвестування купонів, яку інвестор отримає від облігації, дорівнює P(1+r)^(n – t).
Завдання 2.69.
Інвестор купив купонну облігацію, до погашення якої залишилося десять років, за 887 руб. Купон облігації виплачується один раз на рік. Наступного дня дохідність до погашення облігації впала до 11%, і її зросла до 941,11 крб. Визначити прибутковість у розрахунку на рік, яку інвестор отримає за облігацією з урахуванням реінвестування купонів (реалізовану прибутковість), якщо процентна ставка залишиться на рівні 11% і він продасть папір через три роки.
Відповідно до формули (2.20) загальна сума коштів з облігації з урахуванням реінвестування купонів, яку інвестор отримає від володіння облігацією та продажу її в момент t, дорівнює P(1+r)^(n – t). Загальна сума доходу, отримана інвестором з облігації через три роки дорівнює:
Інвестор купив папір за 887 руб. Реалізована прибутковість дорівнює:
Примітка.
У задачі 2.69 формулу визначення реалізованої прибутковості можна представити в одну дію:
де rr – реалізована прибутковість;
Pн – нова ціна облігації після зміни процентної ставки на ринку;
Р - ціна, за якою облігація була куплена;
r – процентна ставка, що відповідає новій ціні облігації.
Завдання 2.70.
Для умов завдання 2.69 визначити дохідність у розрахунку рік, яку інвестор отримає облігації з урахуванням реінвестування купонів, якщо він продасть папір через дев'ять років.
Відповідно до формули (2.21) реалізована доходність облігації за дев'ять років дорівнює:
Завдання 2.71.
Інвестор купив купонну облігацію, до погашення якої залишилося десять років, за 1064,18 руб. Купон облігації виплачується один раз на рік. Наступного дня дохідність до погашення облігації впала до 8%, і її зросла до 1134,20 крб. Визначити доходність у розрахунку на рік, яку інвестор отримають за облігацією з урахуванням реінвестування купонів, якщо відсоткова ставка залишиться на рівні 8%, і він продасть папір через три роки.
Відповідно до (2.21) реалізована доходність по облігації за три роки дорівнює:
Завдання 2.72.
Для умов завдання 2.71 визначити прибутковість у розрахунку рік, яку інвестор отримає облігації з урахуванням реінвестування купонів, якщо він продасть папір через дев'ять років.
Завдання 2.73.
У задачі 2.71 інвестор після трьох років володіння облігацією отримав реалізовану прибутковість рівну 10,32%. Завдання 2.72 інвестор після володіння аналогічною облігацією протягом 9 років отримав реалізовану прибутковість рівну 8,77%. Поясніть, чому у другому випадку доходність від облігації знизилася.
У завданнях 2.71 та 2.72 після купівлі облігації її доходність до погашення впала, отже, зросла ціна. Від падіння ставки виграв короткостроковий інвестор. Для довгострокового інвестора цей ефект проявляється меншою мірою чи відсутній, оскільки у міру наближення терміну погашення облігації її ціна наближається до номіналу. Водночас, короткостроковий інвестор реінвестує купони під нижчий відсоток (8%) протягом більш короткого часу, ніж довгостроковий. Отже, реалізована прибутковість довгострокового інвестора буде нижчою, ніж у короткострокового.
Завдання 2.74.
Інвестор купив купонну облігацію, до погашення якої залишилося п'ятнадцять років, за 928,09 руб. Купон облігації виплачується один раз на рік. Наступного дня дохідність до погашення облігації зросла до 12%, і її впала до 863,78 крб. Визначити доходність у розрахунку на рік, яку інвестор отримає за облігацією з урахуванням реінвестування купонів, якщо процентна ставка залишиться на рівні 12%, і він продасть папір через чотири роки.
Відповідно до (2.21) реалізована доходність по облігації за чотири роки дорівнює:
Завдання 2.75.
Для умов завдання 2.74 визначити прибутковість у розрахунку на рік, яку інвестор отримає з облігації з урахуванням реінвестування купонів, якщо він продасть папір через десять років.
Завдання 2.76.
У задачі 2.74 інвестор після чотирьох років володіння облігацією отримав реалізовану прибутковість рівну 10%. Завдання 2.75 інвестор після володіння аналогічною облігацією протягом 10 років отримав реалізовану прибутковість 11,2%. Поясніть, чому у другому випадку доходність від облігації зросла.
У завданнях 2.74 та 2.75 після купівлі облігації її доходність до погашення зросла, отже, знизилася ціна. Від зростання ставки втрачає короткостроковий інвестор. Для довгострокового інвестора цей ефект проявляється меншою мірою чи відсутній, оскільки у міру наближення терміну погашення облігації її ціна наближається до номіналу. На додаток до цього, короткостроковий інвестор реінвестує купони під більш високий відсоток (12%) протягом більш короткого часу, ніж довгостроковий. Отже, реалізована прибутковість для довгострокового інвестора буде вищою, ніж у короткострокового.
Завдання 2.77.
Інвестор купив купонну облігацію, до погашення якої десять років, за 887 руб. Прибутковість до погашення облігації становить 12%. Купон облігації виплачується один раз на рік. Наступного дня дохідність до погашення облігації впала до 11%, і її зросла до 941,11 крб. Визначити, скільки часу має протримати інвестор облігацію, щоб реалізована дохідність дорівнювала 12%, якщо відсоткова ставка на ринку залишиться на рівні 11%.
Реалізована прибутковість дорівнює:
де Т – час, який тримає облігацію інвестор.
Знайдемо з (2.22) значення Т. Для цього перетворюємо (2.22) таким чином:
Візьмемо від обох частин (2.23) натуральний логарифм та винесемо показник ступеня за знак логарифму:
Для того, щоб реалізована доходність інвестора склала 12% річних, він має продати облігацію через:
Завдання 2.78.
Інвестор купив купонну облігацію, до погашення якої десять років, за 887 руб. Номінал облігації 1000 руб., Купон 10%, виплачується раз на рік. Прибутковість до погашення облігації становить 12%. Наступного дня доходність до погашення облігації зросла до 13%. Визначити, скільки часу має протримати інвестор облігацію, щоб реалізована доходність дорівнювала 12%, якщо відсоткова ставка на ринку залишиться на рівні 13%.
За зростання прибутковості до погашення до 13% вартість облігації впала до 837,21 крб. Для того, щоб реалізована доходність інвестора склала 12% річних, він має продати облігацію через:
Завдання 2.79.
Для умов завдання 2.78 визначити, скільки часу має протримати інвестор облігацію, щоб реалізована доходність дорівнювала 12,3%, якщо відсоткова ставка на ринку залишиться на рівні 13%.
Завдання 2.80.
Інвестор купив купонну облігацію з прибутковістю до погашення 8%. Номінал облігації 1000 руб., Купон 8,5%, виплачується одні раз на рік. Наступного дня доходність до погашення облігації зросла до 8,2%. Визначити, скільки часу має протримати інвестор облігацію, щоб реалізована доходність дорівнювала 8%, якщо відсоткова ставка на ринку залишиться на рівні 8,2%. До погашення облігації 5 років.
Інвестор купив облігацію за ціною 1019,96 руб. Після зростання дохідності до погашення вартість облігації впала до 1011,92 крб. Інвестор повинен продати облігацію через:
2.4. Дюрація
Завдання 2.81.
Виведіть формулу дюрації Маколея на основі визначення дюрації як еластичності ціни облігації за процентною ставкою.
Відповідно до визначення дюрації як еластичності ціни облігації за процентною ставкою можна записати:
де D – дюрації Маколея; Р – ціна облігації; dP – невелика зміна ціни облігації; r – дохідність до погашення облігації; dr – невелика зміна прибутковості до погашення.
У формулі (2.25) стоїть знак мінус, щоб зробити показник дюрації позитивною величиною, оскільки ціна облігації та процентна ставка змінюються у протилежних напрямках.
У рівнянні (2.25) відношення dP/dr – це похідна ціни облігації за процентною ставкою. На основі формули ціни облігації з виплатою купонів один раз на рік (2.1) вона дорівнює:
Підставимо у рівність (2.25) значення dP/dr із рівності (2.26):
Завдання 2.82.
Поминав облігації 1000 руб. купон 10%, виплачується раз на рік, до погашення паперу 4 роки, дохідність до погашення 8%. Визначити дюрацію Маколея облігації.
Ціна облігації дорівнює:
Дюрація складає:
Завдання 2.83.
Номінал облігації 1000 руб. купон 10%, виплачується раз на рік, до погашення паперу 4 роки, дохідність до погашення 10%. Визначити дюрацію Маколея облігації.
Відповідно до (2.27) дюрація дорівнює:
Завдання 2.84.
Номінал облігації 1000 руб. купон 10%, виплачується раз на рік, до погашення паперу 4 роки, дохідність до погашення 12%. Визначити дюрацію Маколея облігації.
Ціна облігації дорівнює:
Дюрація складає:
Завдання 2.85.
Номінал облігації 1000 руб. купон 10%, виплачується раз на рік, до погашення паперу 4 роки, дохідність до погашення 13%. Визначити дюрацію Маколея облігації.
D = 3,46 року.
Запитання 2.86.
Як залежить дюрація Маколея від величини доходності до погашення облігації?
Чим більша дохідність до погашення, тим менша дюрація. Ця закономірність ілюструється завданнями 2.82 – 2.85.
Завдання 2.87.
Номінал облігації 1000 руб. купон 6%, виплачується раз на рік, до погашення паперу 8 років, дохідність до погашення 5%. Визначити дюрацію Маколея облігації.
D = 6632 року.
Завдання 2.88.
Номінал облігації 1000 руб. купон 6,5%, виплачується раз на рік, до погашення паперу 8 років, дохідність до погашення 5%. Визначити дюрацію Маколея облігації.
D = 6562 року.
Завдання 2.89.
Номінал облігації 1000 руб. купон 7%, виплачується раз на рік, до погашення паперу 8 років, дохідність до погашення 5%. Визначити дюрацію Маколея облігації.
D = 6495 року.
Запитання 2.90.
Як залежить дюрація Маколея від розміру купона облігації?
Чим більший купон, тим менша дюрація. Ця закономірність ілюструється завданнями 2
Завдання 2.91.
Номінал облігації 1000 руб. купон 10%, виплачується двічі на рік, до погашення паперу 4 роки, дохідність до погашення 10%. Визначити дюрацію Маколея облігації.
Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче
Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.
Розміщено на http://www.allbest.ru/
Міністерство освіти та науки Російської Федерації
Федеральна державна бюджетна освітня установа
вищої професійної освіти
«ПЕРМСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ДОСЛІДНИЙ
ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ"
Контрольна робота
з дисципліни «Теоретичні засади фінансового менеджменту»
Варіант №73
Виконала студентка
Гуманітарного факультету
Заочного відділення
Профіль: Фінанси та кредит
група ФК-12Б
Маховик Ксенія Віталіївна
Перевірила викладач:
Агєєва Валерія Миколаївна
Дата здачі____________________
Перм - 2014
Завдання №1
Завдання №2
Завдання №3
Завдання №4
Завдання № 5
Завдання №6
Завдання №7
Завдання №8
Завдання №9
Завдання №10
Список літератури
Термін виконання опціону – t = 3 міс.
Поточна вартість базового активу - S = 35 крб.
Ціна виконання опціону-К = 80 руб.
Безризикова ставка прибутковості - r = 3%
Ризик базисного активу – х = 20 %
S = (V)(N(d1)) - ((D)(е-rt))(N(d2)),
де N(d1) і N(d2) - функції накопиченого нормального розподілу,
е - основа логарифму (е = 2,71828);
V = S + K = 35 +80 = 115 руб.
у 2 = (0,2)2 = 0,04
d1 = (ln(V/K) +(r + у 2/2) t)/(у)(t 1/2)
d1 = (ln(115/80) + (0,03 + 0,04/2) 0,25)/(0,2)(0,251/2) = 3,75405
N (3,75405) = N (3,75) + 0,99 (N (3,8) - N (3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999
d2 = d1 - (у) (t 1/2) = 3,75405-0,2 * 0,251/2 = 3,65405
N(3,65405)=N(3,65)+0,99(N(3,7)-N(3,65))=0,9999+0,00=0,9999
S = 115 * 0,9999 - ((80) (2,71828 -0,03 * 0,25))
(0,9999) = 114,99-79,39 = 35,6 руб.
Висновок: вартість опціону-колл становила 35,36 крб.
Завдання №2
Поточний курс акції компанії "АВС" дорівнює S = 80 руб. Через рік акція буде коштувати або Su = 90 руб. чи Sd = 50 руб. Розрахувати дійсну вартість опціону-кол за допомогою біномінальної моделі, якщо ціна виконання опціону-колК = 80 руб., Термін t = 1 рік, безризикова ставка r = 3%
Відповідно до біноміальної моделі, ціна опціону call на момент виконання опціону може прийняти строго два значення: вона або зростає до значення Su, або падає до значення Sd. Тоді відповідно до біноміальної моделі теоретична ціна опціону call дорівнюватиме:
S – сьогоднішня ціна базового активу, на який укладено опціон;
К - ціна виконання опціону
r – безризикова процентна ставка на фінансовому ринку (% річних);
t - час у роках до моменту виконання опціону
З цієї формули видно, що ціна опціону це завжди деяка частка (відсоток) від сьогоднішньої ціни базового активу, що визначається у біноміальній моделі множником
0,098 * 80 = 7,86 руб.
Висновок: вартість опціону-колл склала 7,86 руб.
r порівн. = (35 +33 +27 +14 +20) / 5 = 26%
Дисперсія
(у2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62
Ризик активу є стандартним відхиленням прибутковості
(у) = v62 = 8%
Висновок: ризик активу становив 8%
Завдання №4
Визначити внутрішню доходність купонної облігації.
Ціна = 2350 руб.
Купонна ставка – 14%
Строк погашення = 2 роки
Кількість купонних періодів на рік - 4 пров.
Номінальна вартість облігації – 2500 руб.
Облігація називається купонною, якщо з цієї облігації здійснюються регулярні виплати фіксованого відсотка від номіналу, звані купонними, та виплата номіналу при погашенні облігації. Останній купонний платіж провадиться в день погашення облігації.
Будемо використовувати такі позначення:
A- номінал облігації;
f-річна купонна ставка;
m-число купонних платежів у році;
q- сума окремого купонного платежу;
t = 0 - момент купівлі облігації чи момент, коли передбачається інвестування облігацію;
T(у роках) - термін до погашення облігації від моменту t = 0;
Час, що минув від останньої перед продажем облігації купонної виплати до покупки облігації (до t = 0).
Період часу, що вимірюється у роках, називається купонним періодом. Наприкінці кожного купонного періоду провадиться купонний платіж. Так як облігація може бути куплена в будь-який момент між купонними виплатами, то ф змінюється в межах від 0 до. Якщо облігація куплена відразу після купонної виплати, то
означає купівлю облігації перед купонним платежем. Так як купівля облігації проводиться тільки після оплати чергового купона, то ф не набуває значення. Таким чином,
Якщо облігація продається через час після купонної виплати, а до погашення залишається купонних платежів n, то термін до погашення облігації дорівнює
Розміщено на http://www.allbest.ru/
де n-ціле невід'ємне число. Отже,
якщо Tm-ціле, то
якщо Tm-не ціле, то
Нехай P - ринкова вартість облігації в останній момент t = 0, купони якою виплачуються m щорічно. Припустимо, облігація продається через час після купонної виплати, коли до погашення залишається купонних виплат. Формула (1) для купонної облігації має вигляд:
Річна внутрішня дохідність купонної облігації r може бути визначена з рівності (1). Оскільки зазвичай величина r мала, то
Тоді останню рівність можна переписати у вигляді:
Обчисливши суму n членів геометричної прогресії та враховуючи, що
отримаємо ще одну формулу для розрахунку внутрішньої доходності купонної облігації:
Для приблизної оцінки внутрішньої доходності купонної облігації користуються «купецькою» формулою:
У нашому прикладі:
Тут значення параметрів облігації такі: A = 2500 руб., f = 0,14, m = 4,
T = 2 роки, P = 2350 руб. Знайдемо число купонних платежів n, що залишилися до погашення облігації, а також час ф, що минув від останньої перед продажем облігації купонної виплати до купівлі облігації.
Бо твір
n = T * m = 2 * 4 = 8
Є цілим, то
Для розрахунку внутрішньої доходності облігації за формулою (2) необхідно вирішити рівняння
Методом лінійної інтерполяції знаходимо r 17.4%.
Висновок: внутрішня доходність купонної облігації становила 17,4 %
Завдання № 5
Визначити форвардні ставки однорічні через 1 рік, через 2 роки та дворічну через 1 рік.
rф (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1
rф (n-1), n - однорічна форвардна ставка для періоду n - (n -1);
r n - ставка спот для періоду n;
r n-1 - ставка спот для періоду (n-1)
Форвардна ставка через 1 рік
rф1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [( 1+0,05) 2 /(1+0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5 %
Форвардна ставка через 2 роки
rф1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =
= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %
Дворічна форвардна ставка через 1 рік
rф2,1 = v (1,05)2 / (1,035)1 - 1 = 3,2%
Завдання №6
Визначити оптимальну структуру портфеля, якщо:
covAB = сAB * у A * у B = 0,50 * 35 * 30 = 525
WA = (уB2-covAB) / (у2A+у2B-2covAB)
WA = (302-525) / (352 + 302-2 * 525) = 0,349 = 34,9%
Висновок: для мінімізації ризику слід розмістити 34,9% коштів на актив А і 65,1% на актив У.
Завдання №7
Визначити ризик портфеля, якщо він складається і двох паперів А та В.
WB = 100%-35% = 65%
у2АВ = W2A*у2A+W2B*у2B+2WA*WB*зAB*QA*QB
у2АВ = 0,352*502+0,652*182+2*0,35*0,65*0,50*50*18
у2АВ = 647,89
Висновок: ризик портфеля становив 25,5 %
Завдання №8
Визначити внутрішню вартість акції, якщо:
Кількість періодів зростання дивідендів з темпом gT-(T) = 5
Темп зростання дивідендів у першій фазі життя суспільства (gT-) = 5,0%
Темп зростання дивідендів у другій фазі життя суспільства (gT+) = 3,0 %
Дивіденд у періоді попередньому початку зростання доходів (D0) = 18 руб.
Необхідна доходність (r) = 10%
Визначити внутрішню вартість акції за формулою:
PV = 17,18 +16,4 +240,47 = 274,05
Висновок: внутрішня вартість акції становила 274,05 рубля.
Завдання №9
Визначити внутрішню вартість облігації.
Вартість позикового капіталу (ri) = 3,5%
Купонний платіж (CF) = 90 руб.
Строк до погашення облігації (n) = 2 роки
Кількість купонних виплат на рік (m) = 12
Номінальна вартість облігації (N) = 1000 руб.
Завдання №10
Визначити необхідну дохідність портфеля з двох акцій А та В, якщо:
Прибутковість за безризиковими паперами (rf) = 6%
Прибутковість ринкового портфеля (RM) = 35%
Коефіцієнт вету паперу А(А) = 0,65
Коефіцієнт вето паперу (В) = 1,50
Частка паперу А портфелі (wА) = 48%
ri = rf + ві(rm-rf);
в = 0,90 * (-0,5) + 0,10 * 1,18 = -0,332
ri = 3,5 + (-0,332) (50-3,5) = -11,9%
Список літератури
опціон облігація вартість
1. Четиркін Є.М. Фінансова математика: підручник для вузів.-- 7-е вид., Випр.-- М.: Справа, 2007.-- 397 с.
2. Грязнова А. Г. [та ін] Оцінка бізнесу: підручник для вузів; Фінансова академія при Уряді Російської Федерації; Інститут професійної оцінки; За ред. А. Г. Грязновой.-- 2-ге вид., перераб. та доп.-- М.: Фінанси та статистика, 2008.-- 734 с.
3. Брігхем Ю., Гапенскі Л. Фінансовий менеджмент: Повний курс: навчальний посібник для вузів: пров. з англ. в 2-х т. - СПб: Економічна школа. 2-668 с.
4. Ковальова, А. М. [та ін.] Фінансовий менеджмент: підручник для вузів; Державний університет керування; За ред. А. М. Ковальової.-- М.: Інфра-М, 2007.-- 283 с.
Розміщено на Allbest.ru
...Подібні документи
Вартісна оцінка акції. Методи оцінки акцій. Визначення курсової вартості акції. Вартісна оцінка облігації. Ціноутворення безкупонної облігації. Облігації із постійним купонним доходом. Поняття прибутковість до погашення (прибутковість до погашення).
контрольна робота , доданий 16.06.2010
контрольна робота , доданий 18.06.2011
Поняття девелоперської діяльності та інвестиційних проектів у будівництві. Основні фази розвитку девелоперського проекту. Застосування на реальному кейсі біномінальної моделі реального опціону та моделі Блека-Шоулза для керування вартістю проекту.
дипломна робота , доданий 30.11.2016
Методика визначення абсолютної та порівняльної ефективності капітальних вкладень, її переваги та недоліки. Оцінка ефективності інвестицій на основі системи показників: чиста дисконтована вартість, індекс та внутрішня норма доходності.
контрольна робота , доданий 29.01.2014
Сутність біномного розподілу. Поняття, види та типи опціонів; фактори, що впливають на їхню ціну. Дискретний та безперервний підхід до реалізації біноміальної моделі оцінки вартості опціону. Розробка програми для автоматизації розрахунку її ціни.
курсова робота , доданий 30.05.2013
Хеджування на ринках реальних товарів. Продаж ф'ючерсного контракту, купівля опціону типу "пут" або продаж опціону типу "кол". Визначення, мета, сенс, механізм та результат хеджування. Види ризиків, які можуть бути захищені хеджування.
презентація , доданий 29.08.2015
Розрахунок фактичної, очікуваної та безризикової прибутковості та ризику по акціях. Визначення привабливості акцій для інвестування. Визначення коефіцієнта Шарпа. Порівняння вибраного портфеля акцій з індексним портфелем. Прибутковість акції на одиницю ризику.
курсова робота , доданий 24.05.2012
Основні здобутки фінансового менеджменту як науки. Ціни акцій та індекс ринку. Середньоквадратичне (нормоване та стандартизоване) відхилення ціни акції від свого середнього. Прибутковість ринку. Розрахунок коефіцієнтів за портфелем цінних паперів.
курсова робота , доданий 26.01.2009
Аналіз діяльності інвестиційних керуючих Уоррена Баффетта та компанії Berkhire Hathaway. Факторний аналіз прибутковості Баффетту на основі моделей ціноутворення капітальних активів. Моделювання готівки у складі портфеля як кол-опціон.
дипломна робота , доданий 26.10.2016
Поняття, сутність та цілі моделі оцінки прибутковості фінансових активів CAPM, взаємозв'язок ризику з прибутковістю. Двофакторна модель CAPM у версії Блека. Сутність моделі D-CAPM. Емпіричні дослідження концепції "ризик-прибутковість" на ринках, що розвиваються.
