Tukuyin natin ang ani ng bono gamit ang average na paraan. Mga pamamaraan para sa pagtukoy ng ani ng bono. Mga Katangian ng Panloob na Pagbabalik ng Bono

§ 18.1. BATAYANG KAHULUGAN

Ang dalawang pangunahing anyo ng corporate capital ay credit at ordinaryong pagbabahagi. Sa kabanatang ito, tinitingnan natin ang pagpapahalaga sa mga bono, ang pangunahing uri ng pangmatagalang utang.

Ang bono ay isang obligasyon sa utang na inisyu ng isang kumpanya ng negosyo o gobyerno kung saan ang nag-isyu (iyon ay, ang nanghihiram na nagbigay ng bono) ay ginagarantiyahan sa nagpapahiram ng pagbabayad ng isang tiyak na halaga sa isang takdang panahon sa hinaharap at ang pana-panahong pagbabayad ng tinukoy na interes (sa isang nakapirming o lumulutang na rate ng interes).

Ang nominal (nominal) na halaga ng isang bono ay ang halaga Kabuuang Pera, na ipinahiwatig sa isang bono na ang nag-isyu ay humiram at nangangako na babayaran sa pagtatapos ng isang tinukoy na panahon (maturity).

Ang petsa ng maturity ay ang araw kung saan ang halaga ng mukha ng bono ay dapat bayaran. Maraming mga bono ang naglalaman ng isang kondisyon kung saan ang nagbigay ay may karapatan na muling bilhin ang bono bago ang maturity. Ang ganitong mga bono ay tinatawag na callable. Ang nag-isyu ng isang bono ay kinakailangan na pana-panahon (kadalasan isang beses bawat taon o anim na buwan) magbayad ng isang tiyak na porsyento ng halaga ng mukha ng bono.

Ang rate ng interes ng kupon ay ang ratio ng halaga ng interes na binayaran sa halaga ng mukha ng bono. Tinutukoy nito ang paunang halaga sa pamilihan ng bono: kung mas mataas ang rate ng interes ng kupon, mas mataas ang halaga sa pamilihan ng bono. Sa oras ng pag-isyu ng bono, ang rate ng interes ng kupon ay itinakda na katumbas ng rate ng interes sa merkado.

Sa loob ng isang buwan mula sa petsa ng paglabas, ang mga bono ay tinatawag na mga bagong isyu na bono. Kung ang isang bono ay ipinagpalit sa pangalawang merkado nang higit sa isang buwan, ito ay tinatawag na isang mabibiling bono.

§ 18.2. BATAYANG PARAAN PARA SA PAGTATAYA NG HALAGA NG ISANG BOND

Ang bono ay maaaring tingnan bilang isang simpleng post-numerando annuity, na binubuo ng mga pagbabayad ng interes ng kupon at pagbabayad ng halaga ng mukha ng bono. Samakatuwid, ang kasalukuyang halaga ng bono ay katumbas ng kasalukuyang halaga ng annuity na ito.

Hayaang ako ang kasalukuyang rate ng interes sa merkado, k ang rate ng interes ng kupon, P ang halaga ng mukha ng bono, n ang natitirang maturity ng bono, R = kP ang pagbabayad ng kupon, An ang kasalukuyang halaga sa pamilihan ng bono.

R R R R ... R R R+P

O 1 2 3 4 ... n-2 n-1 n 1 - 1/(1 + i)n

Pagkatapos An = R - + Р/(1 +ї)п. Sinamantala namin

formula para sa modernong halaga ng simpleng annuity post-numerando.

Halimbawa 70. Ang nominal na halaga ng bono ay P = 5,000 rubles, ang rate ng interes ng kupon ay k = 15\%, ang natitirang maturity ng bono ay n = 3 taon, ang kasalukuyang rate ng interes sa merkado ay i = 12\%. Alamin natin ang kasalukuyang market value ng bond.

Ang halaga ng mga pagbabayad ng kupon ay katumbas ng R = kP = 0.15x5000 = 750 rubles. Pagkatapos ay ang kasalukuyang market value ng bond

1-1/(1 + 0* n 1-1/(1 + 0.12)3

An = R - + P/(1 + 0 = 750 --- +

5000 i 5360.27 rubles, iyon ay, kung sakaling i< k текущая

ang market value ng bond ay mas mataas kaysa sa par value ng bond R.

Problema 70. Tukuyin ang kasalukuyang market value ng bono sa halimbawa 70, kung ang kasalukuyang market interest rate i = 18\%.

§ 18.3. BOND RATE NG RETURN

Ang isa pang mahalagang katangian ng isang bono ay ang rate ng pagbabalik. Ang rate ng pagbabalik ay kinakalkula gamit ang sumusunod na formula:

rate ng pagbabalik

presyo ng bono sa pagbabayad ng kupon sa pagtatapos ng panahon

presyo ng bono sa simula ng panahon

Halimbawa 71. Bond na may nominal na halaga ng P = 1000 rubles. may kupon rate ng interes k = 10\% ay binili sa simula ng taon para sa 1200 rubles. (iyon ay, sa isang presyong mas mataas kaysa sa halaga ng mukha). Matapos matanggap ang bayad sa kupon sa katapusan ng taon, ang bono ay naibenta sa halagang RUB 1,175. Tukuyin natin ang rate ng tubo para sa taon.

Ang halaga ng mga pagbabayad ng kupon ay katumbas ng R = kP = 0.1x1000 =

Pagkatapos ang rate ng return = (bayad ng kupon + presyo ng bono sa katapusan ng panahon, presyo ng bono sa simula ng panahon)/(presyo ng bono sa simula ng panahon) = (100 + 1175 -

1200)/1200 0,0625 (= 6,25\%).

Problema 71. Bond na may nominal na halaga ng P = 1000 rubles. na may coupon interest rate k = 15\% ay binili sa simula ng taon para sa 700 rubles. (iyon ay, sa presyong mas mababa sa halaga ng mukha). Matapos matanggap ang pagbabayad ng kupon sa katapusan ng taon, ang bono ay naibenta sa halagang 750 rubles. Tukuyin ang rate ng kita para sa taon.

§ 18.4. BOND YIELD SA MATURITY SA PAGKATAPOS NG TERMINO

Kadalasan, nalulutas ng isang mamumuhunan ang problema ng paghahambing ng iba't ibang mga bono sa bawat isa. Paano matukoy ang rate ng interes (bunga) kung saan ang isang bono ay bumubuo ng kita? Upang gawin ito, kailangan mong lutasin para sa i ang equation Аn = d1-1/(1 + 0" + р/(1 + .)В

Titingnan natin ang dalawang tinatayang pamamaraan para sa paglutas ng nonlinear equation na ito.

§ 18.4.1. Average na paraan

Hanapin ang kabuuang halaga ng mga pagbabayad sa bono (lahat ng mga pagbabayad ng kupon at ang halaga ng mukha ng bono):

Pagkatapos ay kinakalkula ang ani ng bono gamit ang sumusunod na formula:

kita sa bond

average na tubo para sa isang panahon average na halaga ng isang bono

Halimbawa 72. Bond na may nominal na halaga ng P = 1000 rubles. na may coupon interest rate k = 10\% at isang panahon ng pagbabayad n = 10 taon ay binili para sa 1200 rubles. Tukuyin natin ang ani ng bono gamit ang average na paraan.

Ang halaga ng mga pagbabayad ng kupon ay katumbas ng R = kP = 0.їх 1000 = 100 rubles.

Pagkatapos ang kabuuang halaga ng mga pagbabayad ay katumbas ng nR + P = 10x100 + + 10U0 = 2000 rubles.

Kaya, kabuuang kita = kabuuang halaga ng mga pagbabayad, presyo ng pagbili ng bono 2000 1200 = 800 rubles.

Samakatuwid, ang average na kita para sa isang panahon = (kabuuang kita b)/(bilang ng mga panahon) = 800/10 = 80 rubles.

Average na halaga ng isang bono = (mukhang halaga ng bono + presyo ng pagbili ng bono)/2 = (1000 + + 1200)/2 = 1100 rubles.

Pagkatapos ang ani ng bono * (average na tubo para sa isang panahon)/(average na halaga ng bono) ay katumbas ng 80/1100 * 0.073 (= 7.3%).

Problema 72. Bond na may nominal na halaga ng P = 1000 rubles. na may coupon interest rate k = 15\% at isang panahon ng pagbabayad n = 10 taon ay binili para sa 800 rubles. Tukuyin ang ani ng bono gamit ang average na paraan.

§ 18.4.2. Paraan ng interpolasyon

Ang paraan ng interpolation ay nagbibigay ng mas tumpak na pagtatantya ng ani ng isang bono kaysa sa karaniwang paraan. Gamit ang paraan ng mga average, kailangan mong maghanap ng dalawang magkaibang malapit na halaga ng kasalukuyang rate ng interes sa merkado i$ at ii upang ang kasalukuyang presyo sa merkado ng bono An ay nasa pagitan ng An(ii) at An(i0): An( ii)< Ап < An(i0), где значения An(io) и An(ii) вычисляются по следующей формуле: 1 - 1/(1 + i)n

An(i) = R ^ + P/(1 + 0L. Dito P ay ang nominal

presyo ng bono, n - natitirang termino hanggang sa kapanahunan

mga bono, R - pagbabayad ng kupon.

Pagkatapos ang tinatayang halaga ng ani ng bono ay ravAp - AMg)) ngunit: / hanggang + " "l (h io).

Halimbawa 73. Tukuyin natin ang yield ng bono gamit ang interpolation method sa Halimbawa 72.

Gamit ang paraan ng mga average, nakuha ang halaga ng ani ng bono i = 0.073. Ilagay natin ang *o = 0.07 at = 0.08 at tukuyin kasalukuyang halaga mga bono sa mga rate ng interes sa merkado na ito:

An(i0) = Rlzl^f + m + iof . 1001-1/(іу07)У> + i0 0.07

W* 1210.71 kuskusin. (1 + 0.07)10

Anih)=Rizi^±hi+т+ііГ=yo1-^1;^10+

1000 1lo, OL l

+ * 1134.20 kuskusin.

Dahil ang Ap = 1200 rubles, kung gayon ang mga kondisyon Ap(i)< Ап< An(io) выполнены (1134,20 < 1200 < 1210,71).

Kung gayon ang tinatayang halaga ng ani ng bono ay:

i. i0 + A" A»™ ih i0) 0.07 + 1200-121°"71 x

An(ig) An(i0) 1 at 1134.20 1210.71

x(0.08 0.07) 0.071 (= 7.1%).

Problema 73. Tukuyin ang yield ng bono gamit ang interpolation method sa Problema 72.

§ 18.5. REVOKABLE BOND YIELD

Ang mga matatawag na bono ay naglalaman ng isang kundisyon kung saan ang nagbigay ay may karapatang bilhin muli ang bono bago ang maturity. Dapat isaalang-alang ng mamumuhunan ang kundisyong ito kapag kinakalkula ang ani ng naturang bono.

Ang yield ng isang callable bond ay matatagpuan mula sa sumusunod na 1 - 1/(1 + i)N

equation: AN = R ~ - + T/(1 + i)N, kung saan ang AN ay ang kasalukuyang market value ng bond, P ay ang par value ng bond, N ang natitirang panahon hanggang sa tawag

mga bono, R - pagbabayad ng kupon, T - presyo ng tawag sa bono (ang halagang binayaran ng nagbigay kung sakaling maagang pagbabayad mga bono).

Ang tinatayang halaga ng ani ng isang matatawag na bono ay maaaring matukoy gamit ang average na paraan o ang interpolation na paraan.

Magkomento. Ang Excel fx function wizard ay naglalaman ng mga pinansiyal na function na PRICE at YIELD, na nagbibigay-daan sa iyong kalkulahin ang kasalukuyang market value ng isang bono at ang yield ng bono, ayon sa pagkakabanggit. Para maging available ang mga function na ito, dapat na mai-install ang Add-on ng Analysis Package: piliin ang Tools -* Add-ons at lagyan ng check ang kahon sa tabi ng utos ng Analysis Package. Kung nawawala ang utos ng package ng Pagsusuri, kailangan mong i-install ang Excel.

Pag-andar sa pananalapi Ibinabalik ng PRICE ang kasalukuyang market value ng isang bono na may nominal na halaga na 100 rubles: fx -+ financial -* PRICE -+ OK. Lilitaw ang isang dialog box na kailangan mong punan. Ang petsa ng settlement ay ang petsa kung saan tinutukoy ang kasalukuyang market value ng Ap bond (sa format ng petsa). Ang maturity ay ang petsa ng maturity ng bono (sa format ng petsa). Ang rate ay ang rate ng interes ng kupon k. Ang Yield (Yld) ay ang kasalukuyang rate ng interes sa merkado i. Ang pagtubos ay ang halaga ng mukha ng bono (= 100 rubles). Dalas

ay ang bilang ng mga pagbabayad ng kupon bawat taon. Ang batayan ay ang pagsasanay ng pagkalkula ng interes, mga posibleng halaga:

o hindi tinukoy (Amerikano, 1 buong buwan = 30 araw,

taon = 360 araw); 1 (Ingles); 2 (Pranses); 3 (ang panahon ay katumbas ng aktwal na bilang ng mga araw, 1 taon = 365 araw); 4 (Aleman). OK.

Ito ang petsa kung saan tinutukoy ang presyo sa merkado ng bono, at ang petsa ng kapanahunan ng bono, ayon sa pagkakabanggit. Pagkatapos ay Ap 50хЦЯ#А("9.6.2004"; "9.6.2007"; 0.15; 0.12; 100; 1) « * 5360.27 kuskusin.

Ibinabalik ng financial function na INCOME (YIELD) ang yield ng bond: fx -* financial -* INCOME -+ OK. Lilitaw ang isang dialog box na kailangan mong punan. Presyo (Pr)

Pagpipilian	№№ gawain	Pagpipilian	№№ gawain	Pagpipilian	№№ gawain
1	1, 30, 31	6	6, 25, 36	11	11, 20, 41
2	2, 29, 32	7	7, 24, 37	12	12, 19, 42
3	3, 28, 33	8	8, 23, 38	13	13, 18, 43
4	4, 27, 34	9	9, 22, 39	14	14, 17, 44
5	5, 26, 35	10	10, 21, 40	15	15, 16, 45

Gawain 1. Ang nominal na halaga ng isang ordinaryong bono ay N = 5,000 rubles. Rate ng interes ng kupon c = 15%, natitirang maturity ng bono n = 3 taon, kasalukuyang rate ng interes sa merkado i = 18%. Tukuyin ang kasalukuyang market value ng bono.

Gawain 2. Tukuyin ang kasalukuyang halaga ng tatlong taong bono na may par value na 1000 unit. at taunang coupon rate na 8%, binabayaran kada quarter kung ang rate ng return (market rate) ay 12%.

Gawain 3. Tukuyin ang kasalukuyang halaga ng 100 yunit. par value ng isang bono na may maturity na 100 taon, batay sa kinakailangang rate ng return na 8.5%. Ang rate ng kupon ay 7.72%, binabayaran kada kalahating taon. (Ang bono ay walang hanggan).

Gawain 4. Anong presyo ang babayaran ng isang mamumuhunan para sa isang zero-coupon bond na may face value na 1,000 units? at pagbabayad sa loob ng tatlong taon kung ang kinakailangang rate ng pagbabalik ay 4.4%.

Gawain 5. Ang bono ng bangko ay may face value na 100,000 units. at kapanahunan sa loob ng 3 taon. Ang rate ng kupon sa bono ay 20% bawat taon, na naipon isang beses sa isang taon. Tukuyin ang halaga ng bono kung ang kinakailangang pagbabalik ng mamumuhunan ay 25%, at ang kita ng kupon ay naipon at binabayaran kasama ang halaga ng mukha sa pagtatapos ng panahon ng sirkulasyon.

Gawain 6. Perpetual bond na may coupon na 6% ng face value at face value na 200 monetary units. dapat magbigay sa mamumuhunan ng return na 12% kada taon. Sa anong pinakamataas na presyo bibilhin ito ng isang mamumuhunan instrumento sa pananalapi?

Gawain 7. Ikaw ang may hawak ng isang bono na may par value na $5,000 na nagbibigay ng patuloy na taunang kita na $100 sa loob ng 5 taon. Ang kasalukuyang rate ng interes ay 9%. Kalkulahin ang kasalukuyang halaga ng bono.

Gawain 8. Tantyahin ang halaga sa pamilihan ng isang munisipal na bono na iminungkahi para sa pampublikong sirkulasyon, ang par value nito ay 100 rubles. May 2 taon pa bago mag-mature ang bond. Ang nominal na rate ng interes sa bono (ginagamit upang kalkulahin ang taunang kita ng kupon bilang isang porsyento ng halaga ng mukha nito) ay 20%, ang kita ng kupon ay binabayaran kada quarter. Mga pagbabalik ng maihahambing na mga panganib (walang panganib din para sa paghawak at parehong kapanahunan) mga bono ng gobyerno – 18%.

Gawain 9. Tantyahin ang halaga sa pamilihan ng isang munisipal na bono na iminungkahi para sa pampublikong sirkulasyon, ang par value nito ay 200 rubles. May 3 taon pa bago mag-mature ang bond. Ang nominal na rate ng interes sa bono (ginagamit upang kalkulahin ang taunang ani ng kupon bilang isang porsyento ng halaga ng mukha nito) ay 15%. Ang yield sa mga bono ng gobyerno na maihahambing sa mga tuntunin ng mga panganib (walang panganib din para sa paghawak at may parehong kapanahunan) ay 17%.

Suliranin 10. Inanunsyo ng kumpanya ang isyu ng mga bono na may halagang par na 1000 libong rubles. na may coupon rate na 12% at maturity na 16 na taon. Sa anong presyo ibebenta ang mga bono na ito sa isang mahusay na merkado ng kapital kung ang kinakailangang return ng mga namumuhunan sa mga bono na may partikular na antas ng panganib ay 10%?

Suliranin 11. Ang kumpanya ay nag-isyu ng mga bono na may halagang par na 1000 libong rubles, na may rate ng kupon na 11%. Ang kinakailangang kita para sa mga mamumuhunan ay 12%. Kalkulahin ang kasalukuyang halaga ng bono na may kapanahunan ng bono: a) 30 taon; b) 15 taon; c) 1 taon.

Suliranin 12. Ang halaga ng par ng bono ay 1200 rubles, ang panahon ng kapanahunan ay 3 taon, ang rate ng kupon ay 15%, ang pagbabayad ng kupon ay isang beses sa isang taon. Kinakailangang hanapin ang intrinsic na halaga ng isang bono kung ang rate ng return na katanggap-tanggap sa investor ay 20% kada taon.

Suliranin 13. Ang par value ng bond ay 1,500 rubles, ang maturity period ay 3 taon, ang coupon rate ay 12%, ang coupon payment ay 2 beses sa isang taon. Kinakailangang hanapin ang intrinsic na halaga ng isang bono kung ang rate ng return na katanggap-tanggap sa investor ay 14% kada taon.

Suliranin 14. Mga tuntunin ng isyu ng bono: termino 5 taon, ani ng kupon - 8%, kalahating-taunang pagbabayad. Ang inaasahang average market return ay 10.5% kada taon. tukuyin ang kasalukuyang rate ng bono.

Suliranin 15. Mayroong dalawang mga opsyon para sa mga kondisyon ng sirkulasyon ng bono. Ang mga rate ng kupon ay 8% at 12%, ang mga termino ay 5 at 10 taon. Ang inaasahang market rate ng return ay 10%. Ang kita ng kupon ay naipon at binabayaran sa pagtatapos ng panahon ng sirkulasyon kasama ang halaga ng mukha. Piliin ang pinakamurang opsyon.

Kita sa bond

Suliranin 16. Mayroong dalawang 3-taong bono. Ang Bond D na may 11% na kupon ay ibinebenta sa 91.00. Ang Bond F na may 13% na kupon ay ibinebenta sa par. Aling bond ang mas maganda?

Suliranin 17. Kupon ng 3-taong bono A na may par value na 3 libong rubles. naibenta sa 0.925. Ang pagbabayad ng kupon ay ibinibigay isang beses sa isang taon sa halagang 360 rubles. Ang isang 3-taong Bond B na may 13% na kupon ay ibinebenta sa par. Aling bond ang mas maganda?

Suliranin 18. Ang nominal na halaga ng isang zero-coupon bond ay 1000 rubles. Ang kasalukuyang halaga ng merkado ay 695 rubles. Ang panahon ng pagbabayad ay 4 na taon. Rate ng deposito - 12%. Tukuyin ang pagiging posible ng pagbili ng isang bono.

Suliranin 19. Bond na may nominal na halaga ng N = 1000 rubles. na may rate ng kupon na c = 15% ay binili sa simula ng taon para sa 700 rubles. (sa presyong mababa sa par). Matapos matanggap ang pagbabayad ng kupon sa katapusan ng taon, ang bono ay naibenta sa halagang 750 rubles. Tukuyin ang kakayahang kumita ng operasyon para sa taon.

Suliranin 20. Bond na may nominal na halaga na 1000 rubles. na may rate ng kupon na 15% at isang kapanahunan ng 10 taon ay binili para sa 800 rubles. Tukuyin ang yield ng bono gamit ang interpolation method.

Suliranin 21. Bond na may nominal na halaga na 1,500 rubles. na may rate ng kupon na 12% (semi-annual compounding) at isang panahon ng pagbabayad na 7 taon ay binili para sa 1000 rubles. Tukuyin ang yield ng bono gamit ang interpolation method.

Suliranin 22. Isang perpetual bond na nagbabayad ng 20% ​​na kupon ay binili sa halagang palitan na 95. Tukuyin kahusayan sa pananalapi pamumuhunan, sa kondisyon na ang interes ay binabayaran: a) isang beses sa isang taon, at b) quarterly.

Suliranin 23. Ang korporasyon ay nag-isyu ng zero coupon bond na mature sa loob ng 5 taon. Ang selling rate ay 45. Tukuyin ang yield ng bono sa petsa ng maturity.

Suliranin 24. Ang isang bono na nagbubunga ng 10% bawat taon na may kaugnayan sa par ay binili sa halaga ng palitan na 60, na may panahon ng kapanahunan na 2 taon. Tukuyin ang kabuuang balik sa mamumuhunan kung ang par at interes ay binabayaran sa katapusan ng petsa ng maturity.

Suliranin 25. Ang isang zero coupon bond ay inisyu na may maturity na 10 taon. Ang halaga ng bono ay 60. Hanapin ang kabuuang ani sa petsa ng kapanahunan.

Suliranin 26. Isang bono na may kita na 15% bawat taon ng halaga ng mukha, isang exchange rate na 80, at isang maturity na 5 taon. Hanapin ang kabuuang yield kung ang par at interes ay binabayaran sa maturity.

Suliranin 27. Isang bono na may maturity na 6 na taon na may interest rate na 10% ay binili sa halagang palitan na 95. Hanapin ang kabuuang ani gamit ang interpolation method.

Suliranin 28. Ang kasalukuyang market rate ng bono ay 1200 rubles, ang par value ng bono ay 1200 rubles, ang maturity period ay 3 taon, ang coupon rate ay 15%, ang mga pagbabayad ng kupon ay taunang. Tukuyin ang kabuuang ani ng bono gamit ang average na paraan at ang interpolation na paraan.

Suliranin 29. Ang limang taong bono na nagbabayad ng interes isang beses sa isang taon sa rate na 8% ay binili sa halaga ng palitan na 65. Tukuyin ang kasalukuyan at kabuuang ani.

Suliranin 30. Kupon 5-taong bono W na may par value na 10 libong rubles. naibenta sa rate na 89.5. Ang pagbabayad ng kupon ay ibinibigay isang beses sa isang taon sa halagang 900 rubles. Ang 6 na taong V bond na may 11% na kupon ay ibinebenta sa par. Aling bond ang mas maganda?

Pagtatasa ng Panganib sa Bono

Suliranin 31. Ang posibilidad ng pagbili ng mga bono ng OJSC, ang kasalukuyang quote na kung saan ay 84.1, ay isinasaalang-alang. Ang bono ay may maturity na 6 na taon at isang coupon rate na 10% kada taon, na babayaran kada kalahating taon. Ang rate ng pagbabalik sa merkado ay 12%.

c) Paano makakaapekto sa iyong desisyon ang impormasyon na tumaas ang rate ng kita sa merkado sa 14%?

Suliranin 32. Ang OJSC ay naglabas ng 5-taong mga bono na may rate ng kupon na 9% bawat taon, na babayaran kada kalahating taon. Kasabay nito, ang 10-taong mga bono ng OJSC na may eksaktong parehong mga katangian ay inisyu. Ang rate ng merkado sa oras ng pag-isyu ng parehong mga bono ay 12%.

Suliranin 33. Ang OJSC ay naglabas ng 6 na taong mga bono na may rate ng kupon na 10% bawat taon, na babayaran kada kalahating taon. Kasabay nito, ang 10-taong mga bono ng OJSC ay inisyu na may rate ng kupon na 8% bawat taon, na binabayaran minsan sa isang taon. Ang rate ng merkado sa oras ng pag-isyu ng parehong mga bono ay 14%.

a) Sa anong presyo inilagay ang mga enterprise bond?

b) Tukuyin ang mga tagal ng parehong mga bono.

Suliranin 34. Ang posibilidad ng pagbili ng Eurobonds ng OJSC ay isinasaalang-alang. Petsa ng paglabas: 06/16/2008. Petsa ng pagbabayad - 06/16/2018. Rate ng kupon – 10%. Bilang ng mga pagbabayad – 2 beses sa isang taon. Ang kinakailangang rate ng return (market rate) ay 12% kada taon. Ngayon ay Disyembre 16, 2012. Ang average na presyo ng palitan ng bono ay 102.70.

b) Paano magbabago ang presyo ng isang bono kung ang halaga ng merkado: a) tataas ng 1.75%; b) babagsak ng 0.5%.

Suliranin 35. Ang paunang presyo ng isang 5-taong bono ay 100 libong rubles, ang rate ng kupon ay 8% bawat taon (binabayaran kada quarter), ang ani ay 12%. Paano magbabago ang presyo ng bono kung ang ani ay tumaas sa 13%.

Suliranin 36. Kailangan mong magbayad ng $200,000 sa loob ng tatlong taon mula sa iyong portfolio ng bono. Ang tagal ng pagbabayad na ito ay 3 taon. Sabihin nating maaari kang mamuhunan sa dalawang uri ng mga bono:

1) mga zero-coupon bond na may maturity na 2 taon (kasalukuyang rate - $857.3, par value - $1000, placement rate - 8%);

2) mga bono na may maturity na 4 na taon (rate ng kupon - 10%, par value - $1000, kasalukuyang rate - $1066.2, rate ng placement - 8%).

Suliranin 37. Ang posibilidad ng pagbili ng mga bono ng OJSC, ang kasalukuyang quote na kung saan ay 75.9, ay isinasaalang-alang. Ang bono ay may panahon ng sirkulasyon na 5 taon at isang rate ng kupon na 11% bawat taon, na babayaran kada kalahating taon. Ang market rate ng return ay 14.5%.

a) Ang pagbili ba ng bono ay isang kumikitang transaksyon para sa isang mamumuhunan?

b) Tukuyin ang tagal ng bono.

c) Paano maaapektuhan ang iyong desisyon ng impormasyon na ang market rate ng return ay bumaba sa 14%?

Suliranin 38. Ang OJSC ay naglabas ng 4 na taong mga bono na may rate ng kupon na 8% bawat taon, na babayaran kada quarter. Kasabay nito, ang 8-taong mga bono ng OJSC ay inisyu na may rate ng kupon na 9% bawat taon, binabayaran kada kalahating taon. Ang rate ng merkado sa oras ng pag-isyu ng parehong mga bono ay 10%.

a) Sa anong presyo inilagay ang mga enterprise bond?

b) Tukuyin ang mga tagal ng parehong mga bono.

c) Di-nagtagal pagkatapos ng paglabas, tumaas ang rate ng merkado sa 14%. Aling presyo ng bono ang higit na magbabago?

Suliranin 39. Ang OJSC ay nag-isyu ng 5-taong bono na may rate ng kupon na 7.5% kada taon, na babayaran kada quarter. Kasabay nito, ang 7-taong mga bono ng OJSC ay inisyu na may rate ng kupon na 8% bawat taon, binabayaran kada kalahating taon. Ang rate ng merkado sa oras ng paglabas ng parehong mga bono ay 12.5%.

a) Sa anong presyo inilagay ang mga enterprise bond?

b) Tukuyin ang mga tagal ng parehong mga bono.

c) Di-nagtagal pagkatapos ng pagpapalabas, bumaba ang rate ng merkado sa 12%. Aling presyo ng bono ang higit na magbabago?

Suliranin 40. Ang posibilidad ng pagbili ng mga bono ng OJSC ay isinasaalang-alang. Petsa ng paglabas: 01/20/2007. Petsa ng pagbabayad – 01/20/2020. Rate ng kupon – 5.5%. Bilang ng mga pagbabayad – 2 beses sa isang taon. Ang kinakailangang rate ng return (market rate) ay 9.5% kada taon. Ngayon ay 01/20/2013. Ang average na presyo ng exchange rate ng bono ay 65.5.

a) Tukuyin ang tagal ng bono na ito sa petsa ng transaksyon.

b) Paano magbabago ang presyo ng isang bono kung ang halaga ng merkado: a) tataas ng 2.5%; b) babagsak ng 1.75%.

Suliranin 41. Ang halaga ng mukha ng isang 16 na taong bono ay 100 rubles, ang rate ng kupon ay 6.2% bawat taon (binabayaran isang beses sa isang taon), ang ani ay 9.75%. Paano magbabago ang presyo ng bono kung tumaas ang ani sa 12.5%. Magsagawa ng pagsusuri gamit ang tagal at convexity.

Suliranin 42. Kailangan mong magbayad ng $50,000 sa loob ng tatlong taon mula sa iyong portfolio ng bono. Ang tagal ng pagbabayad na ito ay 5 taon. Mayroong dalawang uri ng mga bono na magagamit sa merkado:

1) mga zero-coupon bond na may maturity na 3 taon (kasalukuyang rate - $40, par value - $50, placement rate - 12%);

2) mga bono na may maturity na 7 taon (rate ng kupon - 4.5%, ang kita ng kupon ay binabayaran kalahating taon, par value - $50, kasalukuyang rate - $45, rate ng placement - 12%).

Bumuo ng isang immunized na portfolio ng bono. Tukuyin ang kabuuang halaga at dami ng mga bono na bibilhin.

Suliranin 43. Ang halaga ng mukha ng isang 10-taong bono ay 5,000 rubles, ang rate ng kupon ay 5.3% bawat taon (binabayaran isang beses sa isang taon), ang ani ay 10.33%. Paano magbabago ang presyo ng bono kung tumaas ang ani sa 11.83%. Magsagawa ng pagsusuri gamit ang tagal at convexity.

Suliranin 44. Ang posibilidad ng pagbili ng mga bono ng OJSC, ang kasalukuyang quote na kung saan ay 65.15, ay isinasaalang-alang. Ang bono ay may maturity na 5 taon at isang coupon rate na 4.5% kada taon, na babayaran kada quarter. Ang market rate ng return ay 9.75%.

a) Ang pagbili ba ng bono ay isang kumikitang transaksyon para sa isang mamumuhunan?

b) Tukuyin ang tagal ng bono.

c) Paano maaapektuhan ang iyong desisyon ng impormasyon na tumaas ang market rate of return sa 12.25%?

Suliranin 45. Kailangan mong magbayad ng $100,000 sa loob ng tatlong taon mula sa iyong portfolio ng bono. Ang tagal ng pagbabayad na ito ay 4 na taon. Mayroong dalawang uri ng mga bono na magagamit sa merkado:

1) mga zero-coupon bond na may maturity na 2.5 taon (kasalukuyang rate - $75, par value - $100, placement rate - 10%);

2) mga bono na may maturity na 6 na taon (rate ng kupon - 6.5%, ang kita ng kupon ay binabayaran kada quarter, par value - $100, kasalukuyang rate - $85, rate ng placement - 10%).

Bumuo ng isang immunized na portfolio ng bono. Tukuyin ang kabuuang halaga at dami ng mga bono na bibilhin.

1. Anshin V.M. Pagsusuri sa pamumuhunan. - M.: Delo, 2002.

2. Galanov V.A. Merkado mahahalagang papel: aklat-aralin. - M.: INFRA-M, 2007.

3. Kovalev V.V. Panimula sa pamamahala sa pananalapi. - M.: Pananalapi at Istatistika, 2007

4. Handbook ng mga financier sa mga formula at halimbawa / A.L. Zorin, E.A. Zorina; Ed. E.N. Ivanova, O.S. Ilyushina. - M.: Professional publishing house, 2007.

5. Financial mathematics: pagmomodelo ng matematika mga transaksyon sa pananalapi: aklat-aralin. allowance / Ed. V.A. Polovnikov at A.I. Pilipenko. - M.: aklat-aralin sa Unibersidad, 2004.

6. Chetyrkin E.M. Mga bono: teorya at mga talahanayan ng ani. - M.: Delo, 2005.

7. Chetyrkin E.M. Matematika sa pananalapi. – M.: Delo, 2011.

M.: Delo, 2004. - 280 p.
ISBN 5-7749-0200-5
I-download(direktang link) : invest-analiz.djvu Nakaraan 1 .. 31 > .. >> Susunod

Ang kasalukuyang ani ay ang ratio ng ani ng kupon sa presyo ng pagbili.

Isinasaalang-alang ng kabuuang yield (yield to maturity) ang kita ng kupon at kita sa pagtubos (minsan tinatawag na rate ng lugar).

Magbunga ayon sa uri ng mga bono. /. Mga bono na walang obligadong pagbabayad na may pana-panahong pagbabayad ng interes. Kung ang с ay ang rate ng kupon, ang rt ay ang kasalukuyang ani, kung gayon

g, = Ms/P= s 100/K. (9.1)

2. Mga bono na walang bayad sa interes. Ang yield ay nabuo bilang pagkakaiba sa pagitan ng par value at presyo ng pagbili. Ang rate ng bono na ito ay mas mababa sa 100.

Ang balanse ng operasyon ay isusulat tulad ng sumusunod: P = M(I + r)~", kung saan ang n ay ang maturity ng bond, r ang kabuuang yield ng bond, (1 + r)~n = A/ 100;

g « 1 / 4JK /100 - 1. (9 2)

HALIMBAWA. Ang isang zero coupon bond ay inisyu na may maturity na 10 taon. Ang halaga ng bono ay 60. Hanapin ang kabuuang ani sa petsa ng kapanahunan.

Solusyon, r = 1 / (^60/100) -1 - 0.052, o 5.2%.

3. Mga bono na may pagbabayad ng interes at par value sa pagtatapos ng termino (muling pamumuhunan ng kita ng kupon). Balanse ng operasyon: M (1 + s)n (1 + r)~n = P o [(1 + s)/(1 + r)]" = /G/100;

g «(1+s)/^AG/100-1. (9 3)

HALIMBAWA. Mga bono na may kita na 15% kada taon ng par, rate 80, maturity 5 taon. Hanapin ang kabuuang kita kung ang par at interes ay binayaran sa pagtatapos ng termino.

Solusyon, r = (1 +0.15)/^/80/100 -1 = 0.202, o 20.2%.

4. Mga bono na may pana-panahong pagbabayad ng interes at pagbabayad ng par value sa pagtatapos ng termino. Balanse sa transaksyon:

sM sM sM M

1 + g (1 + g)2 (1 + g)" (1 + g)n "

P= M(I + r)"n + cM ^j(I + r)"", kung saan / ang panahon mula sa pagbili ng mga bono hanggang sa pagbabayad ng kita ng kupon.

Ang pagtukoy sa hindi kilalang halaga ng kabuuang pagbabalik ay maaaring gawin sa pamamagitan ng tatlong pamamaraan: ang tinatawag na tinatayang pamamaraan, ang paraan ng linear na extrapolation at ang trial and error na paraan.

Para sa tinatayang paraan, ginagamit ang formula

CM + (M - P)Sa

(M+P)? KU"

s + (1 -Y/p G--(1-L)/2 (96)

Upang magamit ang linear interpolation na paraan (ang paglalarawan ng pamamaraan ay ibinibigay sa talata 3.6), hinati namin ang magkabilang panig ng formula (9.4) sa M:

A/100 = (1 +r)-"+cV, (9.7)

kung saan ang apg ay ang koepisyent ng pagbabawas ng upa sa rate r para sa panahon p.

Ang kabuuang return r ay matatagpuan sa pamamagitan ng linear interpolation:

kung saan ang gn at gv ay mas mababa at itaas na limitasyon buong kakayahang kumita; Kn at K3 - ang mas mababa at itaas na mga limitasyon ng kurso na kinakalkula para sa gn at g ayon sa formula (9.7); Kv< К < Кн.

Dapat tandaan na habang tumataas ang ani, bumababa ang halaga ng bono.

HALIMBAWA. Ang isang bono na may maturity na 6 na taon na may rate ng interes na 10% ay binili sa halaga ng palitan na 95. Hanapin ang kabuuang ani.

Solusyon. Upang matukoy ang mga coefficient ng pagbabawas ng upa apg, gagamitin namin ang alam nang formula (3.20).

Ilagay natin ang GI = 10%, /"в = 15%. Pagkatapos:

KJlOO = 1.10" 6 + 0.1<76;IO = 0,564 + 0,1 4,355 = 0, 99;

Kjm = 1.15"6 + 0.1 r6:15 = 0.432 + 0.1 3.784 = 0.81;

/*= 0,10 + [(0,99 - 0,95)/(0,99 - 0,81)] (0,15 - 0,10) = 0,11.

Suriin: 1.11"6 + 0.1 a.i = 0.535 + 0.1 4.23 = 0.958.

Ang paraan ng pagsubok at error ay binubuo sa pagpili ng halaga ng r sa paraang ang pagkakapantay-pantay (9.4) (o (9.7)) ay lumalabas na totoo.

Ang isang sukatan ng pagkasumpungin ng isang bono ay ang tagal. Ang terminong ito ay isang tracing paper mula sa English na tagal, na isinasalin bilang "tagal". Ang indicator na ito ay unang pinag-aralan ni Frederick Macaulay noong 1938. Tinukoy niya ang indicator na ito bilang weighted average maturity ng cash flow ng isang security1. Ang tagal ng Macaulay ay kinakalkula gamit ang formula:

kung saan ang t ay ang termino ng pagbabayad o elemento ng daloy ng salapi ng bono; Ang CF1 ay ang halaga ng elemento ng cash flow ng bono sa taon /; r - ani sa kapanahunan (kabuuang pagbabalik).

Ang tagapagpahiwatig ng tagal ng Macaulay, na kinakalkula gamit ang formula (9.9), ay sinusukat sa mga taon.

Ang partikular na atensyon ay dapat bayaran sa katotohanan na ang diskwento ay isinasagawa sa rate ng pagbabalik sa kapanahunan, na sa una ay kailangang matukoy, kung saan ang mga pamamaraan na tinalakay sa itaas ay maaaring gamitin. Bilang karagdagan, tandaan namin na ang denominator ng formula para sa pagkalkula ng tagal ay ang presyo ng bono, dahil

Para sa mga bono kung saan ang kita ng kupon ay binabayaran ng m beses sa isang taon, ang pormula ng pagkalkula ay nasa anyo:

9.4. Tagal

(average na tagal ng mga pagbabayad)

2 CF1(I + rG<

¦2 CZ)(I + g/tG

Ang Handbook ng Fixed Income Securities. P. 85.

HALIMBAWA. Bond na may maturity na 6 na taon, rate ng kupon - 10%, halaga ng mukha - $100.

Talahanayan 9.2

1
(1 + g)""
CF1
CF1(X + g)""
tCFt(\ + r)-"

ako
0,9009
10
9,009
9,009

2
0,8116
10
8,P6
16,232

3
0,7312
10
7,312
21,936

4
0,6587
10
6,587
26,348

5
0,5935
10
5,935
29,675

6
0,5346
Sa pamamagitan ng
58,806
352,836

95,765
451,4272

Nakukuha namin:

D = 451.4272/95.765 = 4.7 taon.

Ang tagal ay maaari ding ituring bilang ang pagkalastiko ng presyo ng bono sa mga pagbabago sa rate ng interes (mas tiyak, ang halaga ng 1 + r). Sa pangkalahatang mga termino, ang koepisyent ng pagkalastiko ay ang ratio ng kamag-anak na pagtaas sa isang tagapagpahiwatig sa kamag-anak na pagtaas sa isa pang tagapagpahiwatig. Sa kasong ito, ang mga tagapagpahiwatig na ito ay ang presyo ng bono at ang rate ng interes.

Alinsunod sa algorithm para sa pagtukoy ng halaga ng isang bono, na ipinakita sa Problema 2.1, ang formula para sa pagkalkula ng presyo ng isang bono ay:

kung saan ang P ay ang presyo ng bono; C - kupon sa rubles; N - denominasyon;

n ay ang bilang ng mga taon hanggang sa mature ang bono; r ay ang ani sa kapanahunan ng bono. Ayon sa formula (2.1), ang presyo ng bono ay katumbas ng:

Suliranin 2.3.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 10%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang bono ay may 3 taon hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang maturity ay dapat na 9%.

R = 1025.31 kuskusin.

Suliranin 2.4.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 10%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang bono ay may 3 taon hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang maturity ay 10%.

R = 1000 kuskusin.

Suliranin 2.5.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 10%. binabayaran minsan sa isang taon. Ang bono ay may 3 taon hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang maturity ay dapat na 11%.

R = 975.56 kuskusin.

Tanong 2.6.

Ang yield sa maturity ng isang bono ay mas mababa kaysa sa kupon nito. Dapat bang mas mataas o mas mababa ang presyo ng bono kaysa sa par?

Ang presyo ng bono ay dapat na mas mataas kaysa sa halaga ng mukha nito. Ang pattern na ito ay inilalarawan ng mga problema 2.2 at 2.3.

Tanong 2.7.

Ang yield sa maturity ng isang bono ay mas malaki kaysa sa kupon nito. Dapat bang mas mataas o mas mababa ang presyo ng bono kaysa sa par?

Ang presyo ng bono ay dapat na mas mababa sa par. Ang pattern na ito ay inilalarawan ng Problema 2.5.

Tanong 2.8.

Ang yield sa maturity ng isang bono ay katumbas ng coupon nito. Magkano ang halaga ng bono?

Ang presyo ng bono ay katumbas ng halaga ng mukha. Ang pattern na ito ay inilalarawan ng Problema 2.4.

Suliranin 2.9.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 10%, binabayaran ng dalawang beses sa isang taon. Ang bono ay may 2 taon hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang maturity ay 8%.

Kapag ang kupon ay binabayaran nang m beses sa isang taon, ang formula (2.1) ay kukuha ng form:

Ayon sa (2.2), ang presyo ng bono ay katumbas ng:

Tandaan.

Ang problemang ito ay maaaring malutas gamit ang formula (2.1), tanging sa kasong ito ang mga tagal ng panahon para sa pagbabayad ng mga kupon ay dapat isaalang-alang hindi sa mga panahon ng kupon, ngunit, tulad ng dati, sa mga taon. Ang unang kupon ay binabayaran sa loob ng anim na buwan, kaya ang oras ng pagbabayad nito ay 0.5 taon, ang pangalawang kupon ay binabayaran sa isang taon, ang oras ng pagbabayad nito ay 1 taon, atbp. Ang discount rate ay isinasaalang-alang sa kasong ito bilang epektibong batay sa interes sa isang ibinigay na ani sa kapanahunan , ibig sabihin, ito ay katumbas ng:

(1+0,08/2)^2 – 1 = 0,0816.

Ayon sa formula (2.1), ang presyo ng bono ay:

Suliranin 2.10.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 10%, binabayaran ng dalawang beses sa isang taon. Ang bono ay may 2 taon hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang maturity ay 9%.

Ayon sa (2.2), ang presyo ng bono ay 1017.94 rubles.

Suliranin 2.11.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 10%, binabayaran ng dalawang beses sa isang taon. Ang bono ay may 2 taon hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield hanggang maturity nito ay 10%.

R = 1000 kuskusin.

Suliranin 2.12.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 10%, binabayaran ng dalawang beses sa isang taon. Ang bono ay may 2 taon hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang maturity ay dapat na 11%.

R = 982.47 kuskusin.

Suliranin 2.13.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 6%, binabayaran ng dalawang beses sa isang taon. Ang bono ay may 3 taon hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang maturity ay 7%.

R = 973.36 kuskusin.

Suliranin 2.14.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 10%. binabayaran minsan sa isang taon. Ang bono ay may 2 taon at 250 araw hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang maturity ay 8%. Base 365 araw.

Ang presyo ng bono ay tinutukoy ng formula (2.1). Kung walang integer na bilang ng mga taon ang natitira hanggang sa mag-mature ang bono, ang aktwal na oras ng pagbabayad ng bawat kupon ay isinasaalang-alang. Kaya, ang pagbabayad ng unang kupon ay magaganap sa oras na 250/365, ang pangalawang kupon sa oras na 1*250/365, atbp.

Ang presyo ng bono ay:

Suliranin 2.15.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 10%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang bono ay may 2 taon at 120 araw hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang maturity ay dapat na 12%. Base 365 araw.

Ang presyo ng bono ay:

Suliranin 2.16.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, kunon 10%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang bono ay may 2 taon at 30 araw hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang maturity ay 10%. Base 365 araw.

R = 1091.47 kuskusin.

Suliranin 2.17.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 10%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang bono ay may 15 taon hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng bono kung ang yield nito hanggang maturity ay dapat na 11.5%.

Kapag ang isang bono ay may maraming taon hanggang sa kapanahunan, ito ay medyo mahirap na direktang gumamit ng formula (2.1). Maaari itong i-convert sa isang mas maginhawang anyo. Ang kabuuan ng mga may diskwentong halaga ng mga kupon ng bono ay hindi hihigit sa kasalukuyang halaga ng kinikita sa isang taon. Isinasaalang-alang ang pangungusap na ito, ang formula (2.1) ay maaaring isulat bilang (Formula (2.1) ay maaari ding ibahin sa anyo:):

Suliranin 2.18.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 8%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang bono ay may 20 taon hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng bono kung ang yield nito hanggang maturity ay dapat na 9.7%.

Ayon sa (2.3), ang presyo ng bono ay katumbas ng:

Suliranin 2.19.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 4%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang bono ay may 30 taon hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang maturity ay 4.5%.

R = 918.56 kuskusin.

Suliranin 2.20.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 3%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang bono ay may 25 taon hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng bono kung ang yield nito hanggang maturity ay dapat na 4.3%.

R = 803.20 kuskusin.

Suliranin 2.21.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 5%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang bono ay may 18 taon hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng bono kung ang yield nito hanggang maturity ay 4.8%.

P = 1023.75 kuskusin.

Suliranin 2.22.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 10%, binabayaran ng dalawang beses sa isang taon.

Ang bono ay may 6 na taon hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng bono kung ang yield nito hanggang maturity ay dapat na 8.4% kada taon.

Kung ang kupon ng bono ay binabayaran nang m beses sa isang taon, ang formula (2.2) ay maaaring i-convert sa form (Formula (2.4) ay maaari ding i-convert sa form:):

Ayon sa formula (2.4), ang presyo ng bono ay katumbas ng:

Suliranin 2.23.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 7%, binabayaran kada quarter. Ang bono ay may 5 taon hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng bono kung ang yield nito hanggang maturity ay dapat na 6.5% kada taon.

Ayon sa (2.4), ang presyo ng bono ay katumbas ng:

Suliranin 2.24.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 4%, binabayaran kada quarter. Ang bono ay may 10 taon hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng bono kung ang yield nito hanggang maturity ay dapat na 4.75% kada taon.

R = 940.57 kuskusin.

Suliranin 2.25.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 7%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang bono ay may 11 taon at 45 araw hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang maturity ay 8%. Base 365 araw.

Kung walang integer na bilang ng mga taon ang natitira hanggang sa ma-redeem ang bono, ang formula (2.3) ay maaaring ibahin sa anyo:

kung saan ang t ay ang bilang ng mga araw hanggang sa mabayaran ang susunod na kupon;

n ay ang bilang ng buong taon hanggang sa mature ang bono, ibig sabihin, hindi kasama ang hindi kumpletong panahon ng kupon.

Ayon sa (2.5), ang presyo ng bono ay katumbas ng:

Suliranin 2.26.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 5%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang bono ay may 14 na taon at 77 araw hanggang sa kapanahunan. Tukuyin ang presyo ng bono kung ang yield nito hanggang maturity ay dapat na 4.8%. Base 365 araw.

R = 1059.52 kuskusin.

Suliranin 2.27.

Ang halaga ng mukha ng isang zero-coupon bond ay 1000 rubles, ang papel ay binabayaran sa loob ng 5 taon. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang sa maturity ay dapat na 12% kada taon.

Para sa isang zero-coupon bond, isang pagbabayad lamang ang ginawa - sa pagtatapos ng panahon ng sirkulasyon nito, ang mamumuhunan ay binabayaran ng halaga ng mukha. Samakatuwid, ang presyo nito ay tinutukoy ng formula:

Ayon sa (2.6), ang presyo ng bono ay: 1000/1.12^5 = 567.43 rubles.

Suliranin 2.28.

Ang halaga ng mukha ng isang zero-coupon bond ay 1000 rubles, ang papel ay binabayaran sa loob ng 3 taon. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang sa maturity ay dapat na 8% kada taon.

R = 793.83 kuskusin.

Suliranin 2.29.

Ang halaga ng mukha ng isang zero-coupon bond ay 1000 rubles, ang papel ay binabayaran sa loob ng 8 taon. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang sa maturity ay dapat na 6% kada taon.

R = 627.41 kuskusin.

Problema 2.30.

Ang halaga ng mukha ng isang zero-coupon bond ay 1000 rubles, ang papel ay binabayaran sa loob ng 5 taon at 20 araw. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang sa maturity ay dapat na 12% kada taon. Base 365 araw.

Ayon sa (2.6), ang presyo ng bono ay katumbas ng:

Suliranin 2.31.

Ang halaga ng mukha ng isang zero-coupon bond ay RUB 1,000, at ang papel ay magtatapos sa loob ng 2 taon at 54 na araw. Tukuyin ang presyo ng bono kung ang yield nito hanggang sa maturity ay dapat na 6.4% kada taon. Base 365 araw.

R = 875.25 kuskusin.

Suliranin 2.32.

Ang halaga ng mukha ng isang zero-coupon bond ay 1000 rubles, ang papel ay binabayaran sa loob ng 7 taon. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang sa maturity ay dapat na 8% kada taon. Ang mga bono ng kupon ay nagbabayad ng mga kupon dalawang beses sa isang taon.

Kung ang isang coupon bond ay nagbabayad ng mga coupon m beses bawat taon, nangangahulugan ito na ang compounding frequency sa bond investment ay m times kada taon. Upang makakuha ng katulad na dalas ng pag-iipon ng interes sa isang zero-coupon bond, ang presyo nito ay dapat matukoy gamit ang formula:

Ayon sa (2.7), ang presyo ng bono ay katumbas ng:

Suliranin 2.33.

Ang halaga ng mukha ng isang zero-coupon bond ay 1000 rubles, ang papel ay binabayaran sa loob ng 4 na taon. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang sa maturity ay dapat na 5% kada taon. Ang isang coupon bond ay nagbabayad ng mga kupon apat na beses sa isang taon.

P = 819.75 kuskusin.

Suliranin 2.34.

Ang halaga ng mukha ng isang zero-coupon bond ay 1000 rubles, ang papel ay na-redeem pagkatapos ng 30 araw. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang sa maturity ay dapat na 4% kada taon. Base 365 araw.

Ang presyo ng isang zero-coupon na panandaliang bono ay tinutukoy ng formula:

kung saan ang t ay ang oras hanggang sa mature ang bono.

Ayon sa (2.8), ang presyo ng bono ay katumbas ng:

Suliranin 2.35.

Ang halaga ng mukha ng isang zero-coupon bond ay 1000 rubles, ang papel ay na-redeem sa loob ng 65 araw. Tukuyin ang presyo ng bono kung ang yield nito hanggang maturity ay dapat na 3.5% kada taon. Base 365 araw.

R = 993.81 kuskusin.

Suliranin 2.36.

Ang halaga ng mukha ng isang zero-coupon bond ay 1000 rubles, ang papel ay na-redeem sa loob ng 4 na araw. Tukuyin ang presyo ng isang bono kung ang yield nito hanggang sa maturity ay dapat na 2% kada taon. Base 365 araw.

R = 999.78 kuskusin.

Suliranin 2.37.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 10%. Ang bono ay nagkakahalaga ng 953 rubles. Tukuyin ang kasalukuyang ani ng bono.

Ang kasalukuyang ani ng bono ay tinutukoy ng formula:

kung saan ang rT ay ang kasalukuyang ani; C - kupon ng bono; P ay ang presyo ng bono.

Ayon sa (2.9), ang kasalukuyang ani ng bono ay katumbas ng:

Problema 2.38.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 8%. Ang bono ay nagkakahalaga ng 1014 rubles. Tukuyin ang kasalukuyang ani ng bono.

Problema 2.39.

Ang halaga ng par ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 3.5%. Ang bono ay nagkakahalaga ng 1005 rubles. Tukuyin ang kasalukuyang ani ng bono.

Problema 2.40.

Ang halaga ng mukha ng isang zero-coupon bond ay 1000 rubles, ang papel ay binabayaran sa loob ng 3 taon. Ang bono ay nagkakahalaga ng 850 rubles. Tukuyin ang ani hanggang sa kapanahunan ng bono.

Ang yield sa maturity ng isang zero-coupon bond ay tinutukoy ng formula (nagmula sa formula 2.6):

Ayon sa (2.10), ang ani ng bono ay:

Suliranin 2.41.

Ang halaga ng mukha ng isang zero-coupon bond ay 1000 rubles, ang papel ay binabayaran sa loob ng 5 taon. Ang bono ay nagkakahalaga ng 734 rubles. Tukuyin ang ani hanggang sa kapanahunan ng bono.

Suliranin 2.42.

Ang halaga ng mukha ng isang zero-coupon bond ay 1000 rubles, ang papel ay binabayaran sa loob ng 2 taon. Ang bono ay nagkakahalaga ng RUB 857.52. Tukuyin ang ani hanggang sa kapanahunan ng bono.

Suliranin 2.43.

Ang halaga ng mukha ng isang zero-coupon bond ay RUB 1,000, at ang papel ay magtatapos sa loob ng 4 na taon at 120 araw. Ang bono ay nagkakahalaga ng 640 rubles. Tukuyin ang ani hanggang sa kapanahunan ng bono. Base 365 araw.

Suliranin 2.44.

Ang nominal na halaga ng zero-coupon bond ay 1000 rubles. Ang bono ay nag-mature pagkatapos ng tatlong taon. Binili ng mamumuhunan ang bono para sa 850 rubles. at ibinenta ito pagkatapos ng 1 taon 64 na araw para sa 910 rubles. Tukuyin ang kakayahang kumita ng operasyon ng mamumuhunan bawat taon. Base 365 araw.

Suliranin 2.45.

Ang nominal na halaga ng zero-coupon bond ay 1000 rubles. Ang bono ay nag-mature pagkatapos ng tatlong taon. Binili ng mamumuhunan ang bono para sa 850 rubles. at ibinenta ito pagkatapos ng 120 araw para sa 873 rubles. Tukuyin ang kakayahang kumita ng operasyon ng mamumuhunan bawat taon batay sa: 1) simpleng interes; 2) epektibong interes. Base 365 araw.

Suliranin 2.46.

Ang nominal na halaga ng zero-coupon bond ay 1000 rubles. Ang bono ay nagtatapos sa apat na taon. Binili ng mamumuhunan ang bono sa RUB 887.52. at ibinenta ito pagkatapos ng 41 araw para sa 893.15 rubles. Tukuyin ang kakayahang kumita ng operasyon ng mamumuhunan bawat taon batay sa: 1) simpleng interes; 2) epektibong interes. Base 365 araw.

2) reff = 5.79%.

Suliranin 2.47.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 7%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang bono ay may 5 taon hanggang sa kapanahunan. Ang bono ay nagkakahalaga ng 890 rubles. Tukuyin ang humigit-kumulang na ani hanggang sa kapanahunan ng bono.

Ang yield sa maturity ng isang coupon bond ay maaaring tinatayang matukoy mula sa formula:

kung saan ang r ay ang ani sa kapanahunan; N - halaga ng bono par; C - kupon; P - presyo ng bono; n ay ang bilang ng mga taon hanggang sa kapanahunan.

Ayon sa (2.11), ang ani ay katumbas ng:

Problema 2.48.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 8%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang bono ay may 6 na taon hanggang sa kapanahunan. Ang bono ay nagkakahalaga ng 1,053 rubles. Tukuyin ang ani nito hanggang sa kapanahunan.

Problema 2.49.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 9%, binabayaran ng dalawang beses sa isang taon. Ang bono ay may 4 na taon hanggang sa kapanahunan. Ang bono ay nagkakahalaga ng 1040 rubles. Tukuyin ang ani nito hanggang sa kapanahunan.

Magkomento.

Para sa isang bono kung saan ang kupon ay binabayaran nang m beses sa isang taon, ang tinantyang yield formula ay kukuha ng sumusunod na anyo:

Gayunpaman, sa kasong ito, ang r ay ang ani sa bawat panahon ng kupon. Kaya, kung m = 2, kung gayon ang ani ay para sa anim na buwan. Upang ma-convert ang resultang pagbabalik bawat taon, dapat itong i-multiply sa halagang m. Kaya, upang kalkulahin ang tinantyang ani sa mga bono na may mga pagbabayad ng kupon m beses sa isang taon, maaari mong agad na gamitin ang formula (2.11).

Problema 2.50.

Tukuyin ang eksaktong ani sa kapanahunan ng bono sa Problema 2.48 sa pamamagitan ng linear interpolation.

Ang formula para sa pagtukoy ng ani ng isang bono gamit ang linear interpolation na paraan ay:

Ang pamamaraan para sa pagkalkula ng kakayahang kumita gamit ang formula (2.13) ay bumaba sa mga sumusunod. Matapos matukoy ang tinantyang ani ng bono gamit ang formula (2.11), pipiliin ng mamumuhunan ang halaga r1, na mas mababa sa nakuhang halaga ng tinantyang ani, at kinakalkula ang katumbas na presyo ng bono na P1 para dito gamit ang formula (2.1) o (2.3). Susunod ay tumatagal ang halaga ng r2, na

mas mataas kaysa sa tinantyang halaga ng kakayahang kumita, at kinakalkula ang presyo na P2 para dito. Ang nakuha na mga halaga ay pinapalitan sa formula (2.13).

Sa problema 2.48, ang tinantyang pagbabalik ay 6.93% kada taon. Kunin natin ang r1 = 6% . Pagkatapos ay ayon sa formula (2.3):

Kunin natin ang r2 = 7%. Ayon sa formula (2.3):

Suliranin 2.51.

Tukuyin ang eksaktong ani hanggang sa kapanahunan ng bono sa Problema 2.47 sa pamamagitan ng linear interpolation.

Sa problema 2.47, ang tinantyang pagbabalik ay 9.74% kada taon. Kunin natin ang r1 = 9%. Ayon sa formula (2.3):

Kunin natin ang r2 = 10%. Ayon sa formula (2.3):

Ayon sa (2.13), ang eksaktong ani sa kapanahunan ng bono ay katumbas ng:

Suliranin 2.52.

Tukuyin ang eksaktong ani sa kapanahunan ng bono para sa Problema 2.49 sa pamamagitan ng linear interpolation.

Sa problema 2.49, ang tinantyang pagbabalik ay 7.84% kada taon. Kunin natin ang r1 = 7% . Ayon sa formula (2.4):

Kunin natin ang r2 = 8%. Ayon sa formula (2.4):

Ang eksaktong ani sa kapanahunan ng bono ay:

Suliranin 2.53.

Ang nominal na halaga ng isang panandaliang zero-coupon bond ay 1000 rubles, ang presyo ay 950 rubles. Magmature ang bono sa loob ng 200 araw. Tukuyin ang ani hanggang sa kapanahunan ng bono. Base 365 araw.

Ang yield sa maturity ng isang panandaliang zero-coupon bond ay tinutukoy ng formula:

Suliranin 2.54.

Ang halaga ng bono ay 1000 rubles, ang presyo ay 994 rubles. Magmature ang bono sa loob ng 32 araw. Tukuyin ang ani hanggang sa kapanahunan ng bono. Base 365 araw.

Ayon sa (2.14), ang ani ng bono ay katumbas ng:

Problema 2.55.

Ang halaga ng bono ay 1000 rubles, ang presyo ay 981 rubles. Magmature ang bono sa loob ng 52 araw. Tukuyin ang ani hanggang sa kapanahunan ng bono. Base 365 araw.

r = 13.6% bawat taon.

Problema 2.56.

Ang halaga ng bono ay 1000 rubles, ang presyo ay 987.24 rubles. Magmature ang bono sa loob ng 45 araw. Tukuyin ang ani hanggang sa kapanahunan ng bono. Base 365 araw. Sagot. r = 10.48% bawat taon.

Problema 2.57.

Tukuyin ang epektibong ani ng bono para sa Problema 2.54.

Problema 2.58.

Tukuyin ang epektibong ani ng bono para sa Problema 2.56.

Sagot. reff = 10.97%.

Problema 2.59.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 6%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang bono ay nag-mature pagkatapos ng tatlong taon. Binili ng mamumuhunan ang bono para sa 850 rubles. at ibinenta ito pagkatapos ng 57 araw para sa 859 rubles. Sa panahon ng pagmamay-ari ng bono, walang kupon na binayaran sa seguridad. Tukuyin ang kakayahang kumita ng operasyon ng mamumuhunan: 1) batay sa 57 araw; 2) bawat taon batay sa simpleng interes; 3) epektibong interes sa operasyon. Base 365 araw.

Problema 2.60.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 6%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang bono ay nag-mature pagkatapos ng tatlong taon. Binili ng mamumuhunan ang bono para sa 850 rubles. at ibinenta ito pagkatapos ng 57 araw para sa 800 rubles. Sa pagtatapos ng panahon ng paghawak ng bono, binayaran ang kupon sa seguridad. Tukuyin ang kakayahang kumita ng operasyon ng mamumuhunan bawat taon batay sa simpleng interes. Base 365 araw.

2.3. Natanto na interes (bunga)

Suliranin 2.61.

Ang mamumuhunan ay bumili ng isang bono sa par, ang halaga ng par ay 1000 rubles, ang kupon ay 10%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang bono ay may 5 taon hanggang sa kapanahunan. Naniniwala ang mamumuhunan na sa panahong ito ay magagawa niyang muling mamuhunan ang mga kupon sa 12% bawat taon. Tukuyin ang kabuuang halaga ng mga pondo na matatanggap ng mamumuhunan sa seguridad na ito kung hawak niya ito hanggang sa kapanahunan.

Pagkatapos ng limang taon, babayaran ang mamumuhunan sa halaga ng mukha ng bono. Ang kabuuan ng mga pagbabayad ng kupon at ang interes sa kanilang muling pamumuhunan ay kumakatawan sa hinaharap na halaga ng annuity. Samakatuwid ito ay magiging:

Ang kabuuang halaga ng mga pondo na matatanggap ng mamumuhunan sa loob ng limang taon ay katumbas ng:

1000 + 635.29 = 1635.29 kuskusin.

Suliranin 2.62.

Ang mamumuhunan ay bumili ng isang bono sa par, ang halaga ng par ay 1000 rubles, ang kupon ay 8%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang bono ay may 4 na taon hanggang sa kapanahunan. Naniniwala ang mamumuhunan na sa panahong ito ay magagawa niyang muling mamuhunan ang mga kupon sa 6% bawat taon. Tukuyin ang kabuuang halaga ng mga pondo na matatanggap ng mamumuhunan sa seguridad na ito kung hawak niya ito hanggang sa kapanahunan.

Ang halaga ng mga pagbabayad ng kupon at interes sa kanilang muling pamumuhunan sa loob ng apat na taon ay katumbas ng:

Isinasaalang-alang ang pagbabayad ng par value, ang kabuuang halaga ng mga pondo sa bono pagkatapos ng apat na taon ay:

1000 + 349.97 = 1349.97 kuskusin.

Problema 2.63.

Ang mamumuhunan ay bumili ng isang bono sa par, ang halaga ng par ay 1000 rubles, ang kupon ay 8%. binabayaran minsan sa isang taon. Ang bono ay may anim na taon hanggang sa kapanahunan. Naniniwala ang mamumuhunan na sa susunod na dalawang taon ay magagawa niyang muling mamuhunan ang mga kupon sa 10%, at sa natitirang apat na taon sa 12%. Tukuyin ang kabuuang halaga ng mga pondo na matatanggap ng mamumuhunan sa seguridad na ito kung hawak niya ito hanggang sa kapanahunan.

Ang halaga ng mga kupon at interes sa kanilang muling pamumuhunan para sa unang dalawang taon (para sa unang dalawang kupon) ay magiging:

(Iyon ay, pagkatapos ng isang taon ang mamumuhunan ay makakatanggap ng unang kupon at muling mamuhunan ito sa loob ng isang taon sa 10%, at isang taon mamaya ay makakatanggap siya ng susunod na kupon. Sa kabuuan, ito ay magbibigay ng 168 rubles.) Ang natanggap na halaga ay namuhunan sa 12% para sa natitirang apat na taon:

168*1.12^4 = 264.35 rubles.

Ang halaga ng mga pagbabayad ng kupon at interes mula sa kanilang muling pamumuhunan sa 12% sa nakalipas na apat na taon ay:

1000 + 264.35 + 382.35 = 1646.7 rubles.

Suliranin 2.64.

Ang mamumuhunan ay bumili ng isang bono sa par, ang halaga ng par ay 1000 rubles, ang kupon ay 6%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang bono ay may tatlong taon hanggang sa kapanahunan. Naniniwala ang mamumuhunan na sa susunod na dalawang taon ay magagawa niyang muling mamuhunan ang mga kupon sa 7%. Tukuyin ang kabuuang halaga ng mga pondo na matatanggap ng mamumuhunan sa seguridad na ito kung hawak niya ito hanggang sa kapanahunan.

Ang mamumuhunan ay may pagkakataon na muling mamuhunan sa una at pangalawang mga kupon sa 7%. Ang ikatlong kupon ay babayaran sa panahon ng kapanahunan ng bono. Samakatuwid, ang kabuuan ng mga kupon at interes sa kanilang muling pamumuhunan ay hindi hihigit sa isang tatlong taong annuity. Ang halaga sa hinaharap ay:

Ang kabuuang halaga na matatanggap ng mamumuhunan sa bono ay:

1000 + 192.89 = 1192.89 kuskusin.

Problema 2.65.

Tukuyin ang natantong porsyento para sa mga kondisyon ng problema 2.64.

Ang realized na interes ay ang interes na nagbibigay-daan sa kabuuan ng lahat ng mga kita sa hinaharap na inaasahan na matatanggap ng isang mamumuhunan sa isang bono na katumbas ng presyo nito ngayon. Ito ay tinutukoy ng formula:

Problema 2.66.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 6%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang isang mamumuhunan ay bumili ng isang bono para sa 950 rubles. Ang bono ay may tatlong taon hanggang sa kapanahunan. Naniniwala ang mamumuhunan na magagawa niyang muling mamuhunan ang mga kupon sa 8%. Tukuyin ang natanto na interes sa bono kung hawak ito ng mamumuhunan hanggang sa kapanahunan.

Ang kabuuang halaga ng mga pondo sa oras ng maturity ng bono ay:

Ayon sa (2.15), ang natantong interes sa bono ay katumbas ng:

Problema 2.67.

Patunayan na sa isang pahalang na istraktura ng yield curve, ang kabuuang halaga ng mga pondo, na isinasaalang-alang ang muling pamumuhunan ng mga kupon, na matatanggap ng mamumuhunan mula sa pagmamay-ari ng bono sa kapanahunan nito ay katumbas ng P(1+r)n, kung saan n ay ang natitirang oras hanggang sa mature ang papel.

Ang presyo ng bono ay:

I-multiply natin ang kaliwa at kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay (2.16) sa (1+r)n:

Ang pagkakapantay-pantay (2.17) ay nagpapakita na ang kabuuang halaga ng mga pondo, na isinasaalang-alang ang muling pamumuhunan ng mga kupon, na matatanggap ng isang mamumuhunan mula sa pagmamay-ari ng isang bono na may pahalang na istraktura ng yield curve ay katumbas ng P(1+r)n. Ito ay sumusunod mula sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay (2.17). Sa kanang bahagi, ang unang kupon, na natatanggap ng mamumuhunan sa isang taon, ay muling namuhunan para sa isang panahon ng (n – 1), ang pangalawang kupon

para sa isang panahon (n – 2), atbp. Kapag na-redeem ang bono, babayaran ang huling kupon at halaga ng mukha. Ang formula (2.17) ay nagpapakita na ang kabuuang halaga ng mga pondo sa bono, na isinasaalang-alang ang muling pamumuhunan ng mga kupon, ay katumbas ng pamumuhunan ng halagang katumbas ng presyo ng bono sa umiiral na interes hanggang sa mature ang papel.

Problema 2.68.

Binili ng mamumuhunan ang bono at ibebenta ito t taon bago ang maturity kaagad pagkatapos mabayaran ang susunod na kupon. Patunayan na sa isang pahalang na istraktura ng yield curve, ang kabuuang halaga ng mga pondo, na isinasaalang-alang ang muling pamumuhunan ng mga kupon, na matatanggap ng mamumuhunan mula sa pagmamay-ari ng bono ay katumbas ng P(1+r)^(n – t), kung saan ang n – t ay ang oras na pagmamay-ari ng mamumuhunan ang bono.

Ang presyo ng bono ay:

Plano ng mamumuhunan na ibenta ang seguridad t taon bago ang maturity kaagad pagkatapos bayaran ang susunod na kupon, ibig sabihin, hahawakan niya ito sa loob ng n – t taon. I-multiply natin ang kaliwa at kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay (2.18) sa (1+r)^(n – t):

Sa pagkakapantay-pantay (2.19), ang mga huling termino ay kumakatawan sa presyo ng bono kapag nananatili ang t taon hanggang sa kapanahunan nito, sabihin natin ito sa pamamagitan ng Рt:

Samakatuwid, isinulat namin ang (2.19) bilang:

Ang pagkakapantay-pantay (2.20) ay nagpapakita na ang kabuuang halaga ng mga pondo, na isinasaalang-alang ang muling pamumuhunan ng mga kupon, na matatanggap ng mamumuhunan mula sa pagmamay-ari ng bono ay katumbas ng P(1+r)^(n – t).

Problema 2.69.

Bumili ang isang mamumuhunan ng isang coupon bond na may sampung taon na natitira hanggang sa maturity para sa RUB 887. Ang kupon sa bono ay binabayaran isang beses sa isang taon. Sa susunod na araw, ang ani sa kapanahunan ng bono ay nahulog sa 11%, at ang presyo nito ay tumaas sa 941.11 rubles. Tukuyin ang taunang pagbabalik na matatanggap ng isang mamumuhunan sa bono, na isinasaalang-alang ang muling pamumuhunan ng mga kupon (natanto na ani), kung ang rate ng interes ay nananatili sa 11% at ibinebenta niya ang papel sa loob ng tatlong taon.

Ayon sa formula (2.20), ang kabuuang halaga ng mga pondo sa bono, na isinasaalang-alang ang muling pamumuhunan ng mga kupon, na matatanggap ng mamumuhunan mula sa pagmamay-ari ng bono at pagbebenta nito sa oras na t ay katumbas ng P(1+r)^( n – t). Ang kabuuang halaga ng kita na natanggap ng mamumuhunan sa bono pagkatapos ng tatlong taon ay:

Binili ng mamumuhunan ang papel para sa 887 rubles. Ang natanto na pagbabalik ay:

Tandaan.

Sa Problema 2.69, ang pormula para sa pagtukoy ng natanto na kakayahang kumita ay maaaring iharap sa isang hakbang:

kung saan ang rr ay natanto ang kakayahang kumita;

Pn - bagong presyo ng bono pagkatapos ng pagbabago sa rate ng interes sa merkado;

P ay ang presyo kung saan binili ang bono;

r ay ang rate ng interes na naaayon sa bagong presyo ng bono.

Problema 2.70.

Para sa mga kondisyon ng problema 2.69, tukuyin ang taunang ani na matatanggap ng mamumuhunan sa bono, na isinasaalang-alang ang muling pamumuhunan ng mga kupon, kung ibebenta niya ang papel sa loob ng siyam na taon.

Ayon sa formula (2.21), ang natantong ani sa bono sa loob ng siyam na taon ay katumbas ng:

Suliranin 2.71.

Bumili ang isang mamumuhunan ng isang coupon bond na may sampung taon na natitira hanggang sa maturity para sa RUB 1,064.18. Ang kupon sa bono ay binabayaran isang beses sa isang taon. Kinabukasan, ang yield to maturity ng bond ay bumaba sa 8%, at ang presyo nito ay tumaas sa RUB 1,134.20. Tukuyin ang taunang pagbabalik na matatanggap ng isang mamumuhunan sa bono, na isinasaalang-alang ang muling pamumuhunan ng mga kupon, kung ang rate ng interes ay nananatili sa 8% at ibinebenta niya ang papel sa loob ng tatlong taon.

Ayon sa (2.21), ang natantong ani sa bono sa loob ng tatlong taon ay katumbas ng:

Suliranin 2.72.

Para sa mga kondisyon ng problema 2.71, tukuyin ang taunang ani na matatanggap ng mamumuhunan sa bono, na isinasaalang-alang ang muling pamumuhunan ng mga kupon, kung ibebenta niya ang papel sa loob ng siyam na taon.

Suliranin 2.73.

Sa Problema 2.71, ang mamumuhunan, pagkatapos na hawakan ang bono sa loob ng tatlong taon, ay nakatanggap ng natanto na pagbabalik ng 10.32%. Sa Problema 2.72, ang mamumuhunan, pagkatapos na humawak ng katulad na bono sa loob ng 9 na taon, ay nakatanggap ng natanto na pagbabalik na 8.77%. Ipaliwanag kung bakit sa pangalawang kaso ay bumaba ang ani mula sa pagmamay-ari ng bono.

Sa mga problema 2.71 at 2.72, pagkatapos bumili ng isang bono, ang ani nito hanggang sa kapanahunan ay nahulog, samakatuwid, ang presyo ay tumaas. Ang panandaliang mamumuhunan ay nakinabang mula sa pagbagsak ng rate. Para sa isang pangmatagalang mamumuhunan, ang epektong ito ay hindi gaanong binibigkas o wala, dahil habang papalapit ang maturity ng bono, ang presyo nito ay lumalapit sa halaga ng mukha nito. Kasabay nito, muling namumuhunan ang panandaliang mamumuhunan sa mga kupon sa mas mababang rate ng interes (8%) sa mas maikling panahon kaysa sa pangmatagalang mamumuhunan. Samakatuwid, ang natanto na pagbabalik ng isang pangmatagalang mamumuhunan ay magiging mas mababa kaysa sa isang panandaliang mamumuhunan.

Suliranin 2.74.

Bumili ang isang mamumuhunan ng isang coupon bond na may labinlimang taon na natitira hanggang sa maturity para sa RUB 928.09. Ang kupon sa bono ay binabayaran isang beses sa isang taon. Sa susunod na araw, ang ani sa kapanahunan ng bono ay tumaas sa 12%, at ang presyo nito ay nahulog sa 863.78 rubles. Tukuyin ang taunang pagbabalik na matatanggap ng isang mamumuhunan sa bono, na isinasaalang-alang ang muling pamumuhunan ng mga kupon, kung ang rate ng interes ay mananatili sa 12% at ibinebenta niya ang papel sa loob ng apat na taon.

Ayon sa (2.21), ang natantong ani sa bono sa loob ng apat na taon ay katumbas ng:

Suliranin 2.75.

Para sa mga kondisyon ng problema 2.74, tukuyin ang taunang ani na matatanggap ng mamumuhunan sa bono, na isinasaalang-alang ang muling pamumuhunan ng mga kupon, kung ibebenta niya ang papel sa loob ng sampung taon.

Suliranin 2.76.

Sa Problema 2.74, ang mamumuhunan, pagkatapos na hawakan ang bono sa loob ng apat na taon, ay nakatanggap ng natanto na pagbabalik ng 10%. Sa Problema 2.75, ang mamumuhunan, pagkatapos na humawak ng katulad na bono sa loob ng 10 taon, ay nakatanggap ng natanto na pagbabalik ng 11.2%. Ipaliwanag kung bakit sa pangalawang kaso tumaas ang ani mula sa pagmamay-ari ng bono.

Sa mga problema 2.74 at 2.75, pagkatapos bumili ng bono, tumaas ang ani nito hanggang sa kapanahunan, samakatuwid, bumaba ang presyo. Talo ang panandaliang mamumuhunan kapag tumaas ang rate. Para sa isang pangmatagalang mamumuhunan, ang epektong ito ay hindi gaanong malinaw o wala, dahil habang papalapit ang maturity ng bono, ang presyo nito ay lumalapit sa halaga ng mukha nito. Bilang karagdagan dito, muling namumuhunan ang panandaliang mamumuhunan sa mga kupon sa mas mataas na rate ng interes (12%) sa mas maikling panahon kaysa sa pangmatagalang mamumuhunan. Samakatuwid, ang natanto na kita para sa isang pangmatagalang mamumuhunan ay magiging mas mataas kaysa sa isang panandaliang mamumuhunan.

Problema 2.77.

Bumili ang isang mamumuhunan ng isang coupon bond na may sampung taon hanggang sa maturity para sa RUB 887. Ang yield hanggang maturity ng bond ay 12%. Ang kupon sa bono ay binabayaran isang beses sa isang taon. Sa susunod na araw, ang ani sa kapanahunan ng bono ay nahulog sa 11%, at ang presyo nito ay tumaas sa 941.11 rubles. Tukuyin kung gaano katagal dapat hawakan ng isang mamumuhunan ang bono para ang natantong pagbabalik ay katumbas ng 12% kung ang rate ng interes sa merkado ay nananatili sa 11%.

Ang natanto na pagbabalik ay:

kung saan ang T ay ang oras na hawak ng mamumuhunan ang bono.

Hanapin natin ang halaga ng T mula sa (2.22).

Kunin natin ang natural na logarithm mula sa magkabilang panig ng (2.23) at alisin ang exponent sa sign ng logarithm:

Upang maging 12% bawat taon ang natanto na kita ng mamumuhunan, dapat niyang ibenta ang bono sa pamamagitan ng:

Problema 2.78.

Bumili ang isang mamumuhunan ng coupon bond na may sampung taon hanggang maturity para sa RUB 887. Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 10%, binabayaran isang beses sa isang taon. Ang yield hanggang maturity ng bond ay 12%. Kinabukasan, tumaas sa 13% ang yield ng bono hanggang sa maturity. Tukuyin kung gaano katagal dapat hawakan ng isang mamumuhunan ang bono para ang natantong pagbabalik ay katumbas ng 12% kung ang rate ng interes sa merkado ay nananatili sa 13%.

Sa pagtaas ng yield to maturity sa 13%, bumaba ang presyo ng bono sa RUB 837.21. Upang maging 12% bawat taon ang natanto na kita ng mamumuhunan, dapat niyang ibenta ang bono sa pamamagitan ng:

Problema 2.79.

Para sa mga kondisyon ng problema 2.78, tukuyin kung gaano katagal dapat hawakan ng mamumuhunan ang bono upang ang natanto na ani ay katumbas ng 12.3% kung ang rate ng interes sa merkado ay nananatili sa 13%.

Problema 2.80.

Bumili ang isang mamumuhunan ng coupon bond na may yield to maturity na 8%. Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles, ang kupon ay 8.5%, binabayaran isang beses sa isang taon. Kinabukasan, tumaas sa 8.2% ang yield ng bono hanggang sa maturity. Tukuyin kung gaano katagal dapat hawakan ng isang mamumuhunan ang bono para ang natanto na kita ay katumbas ng 8% kung ang rate ng interes sa merkado ay nananatili sa 8.2%. Ang bono ay may 5 taon hanggang sa kapanahunan.

Binili ng mamumuhunan ang bono sa presyong RUB 1,019.96. Matapos tumaas ang yield to maturity, ang presyo ng bono ay bumagsak sa RUB 1,011.92. Dapat ibenta ng mamumuhunan ang bono sa pamamagitan ng:

2.4. Tagal

Suliranin 2.81.

Kunin ang pormula ng tagal ng Macaulay batay sa kahulugan ng tagal bilang ang elasticity ng presyo ng bono na may paggalang sa rate ng interes.

Ayon sa kahulugan ng tagal bilang ang pagkalastiko ng presyo ng bono na may paggalang sa rate ng interes, maaari nating isulat:

kung saan ang D ay ang tagal ng Macaulay; P - presyo ng bono; dP - maliit na pagbabago sa presyo ng bono; r ay ang ani sa kapanahunan ng bono; Ang dr ay isang maliit na pagbabago sa ani hanggang sa kapanahunan.

Sa formula (2.25), mayroong minus sign upang gawing positibong halaga ang indicator ng tagal, dahil nagbabago ang presyo ng bono at rate ng interes sa magkasalungat na direksyon.

Sa equation (2.25), ang ratio dP/dr ay ang derivative ng presyo ng bono na may paggalang sa rate ng interes. Batay sa formula para sa presyo ng isang bono na may mga kupon na binabayaran isang beses sa isang taon (2.1), ito ay katumbas ng:

Palitan natin ang halagang dP/dr mula sa pagkakapantay-pantay (2.26) sa pagkakapantay-pantay (2.25):

Problema 2.82.

Ginunita niya ang mga bono ng 1000 rubles. kupon 10%, binayaran isang beses sa isang taon, hanggang sa kapanahunan ng papel 4 na taon, ani sa kapanahunan 8%. Tukuyin ang tagal ng Macaulay ng bono.

Ang presyo ng bono ay:

Ang tagal ay:

Problema 2.83.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles. kupon 10%, binayaran isang beses sa isang taon, hanggang sa kapanahunan ng papel 4 na taon, ani sa kapanahunan 10%. Tukuyin ang tagal ng Macaulay ng bono.

Ayon sa (2.27), ang tagal ay katumbas ng:

Suliranin 2.84.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles. kupon 10%, binayaran isang beses sa isang taon, hanggang sa kapanahunan ng papel 4 na taon, ani sa kapanahunan 12%. Tukuyin ang tagal ng Macaulay ng bono.

Ang presyo ng bono ay:

Ang tagal ay:

Problema 2.85.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles. kupon 10%, binayaran isang beses sa isang taon, hanggang sa kapanahunan ng papel 4 na taon, ani sa kapanahunan 13%. Tukuyin ang tagal ng Macaulay ng bono.

D = 3.46 taon.

Tanong 2.86.

Paano nakadepende ang tagal ng Macaulay sa yield hanggang maturity ng bond?

Kung mas mataas ang ani hanggang sa kapanahunan, mas mababa ang tagal. Ang pattern na ito ay inilalarawan ng mga problema 2.82 – 2.85.

Problema 2.87.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles. kupon 6%, binayaran isang beses sa isang taon, hanggang sa kapanahunan ng papel 8 taon, ani sa kapanahunan 5%. Tukuyin ang tagal ng Macaulay ng bono.

D = 6.632 taon.

Problema 2.88.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles. kupon 6.5%, binayaran isang beses sa isang taon, hanggang sa kapanahunan ng papel 8 taon, ani sa kapanahunan 5%. Tukuyin ang tagal ng Macaulay ng bono.

D = 6.562 taon.

Problema 2.89.

Ang halaga ng mukha ng bono ay 1000 rubles. kupon 7%, binayaran isang beses sa isang taon, hanggang sa kapanahunan ng papel 8 taon, ani sa kapanahunan 5%. Tukuyin ang tagal ng Macaulay ng bono.

D = 6.495 taon.

Tanong 2.90.

Paano nakadepende ang tagal ng Macaulay sa kupon ng bono?

Kung mas malaki ang kupon, mas mababa ang tagal. Ang pattern na ito ay inilalarawan ng mga gawain 2

Problema 2.91.

Ang nominal na halaga ng bono ay 1000 rubles. kupon 10%, binayaran dalawang beses sa isang taon, hanggang sa kapanahunan ng papel 4 na taon, ani sa kapanahunan 10%. Tukuyin ang tagal ng Macaulay ng bono.

Ipadala ang iyong mabuting gawa sa base ng kaalaman ay simple. Gamitin ang form sa ibaba

Ang mga mag-aaral, nagtapos na mga estudyante, mga batang siyentipiko na gumagamit ng base ng kaalaman sa kanilang pag-aaral at trabaho ay lubos na magpapasalamat sa iyo.

Nai-post sa http://www.allbest.ru/

Ministri ng Edukasyon at Agham ng Russian Federation

Institusyon ng Pang-edukasyon na Pambadyet ng Pederal na Estado

mas mataas na propesyonal na edukasyon

"PERM NATIONAL RESEARCH

POLITECHNICAL UNIVERSITY"

Pagsusulit

sa disiplina na "Theoretical Foundations of Financial Management"

Opsyon Blg. 73

Nakumpleto ng isang mag-aaral

pasilidad ng humanismo

Kagawaran ng korespondensiya

Profile: Pananalapi at kredito

pangkat FC-12B

Flywheel Ksenia Vitalievna

Sinuri ng guro:

Ageeva Valeria Nikolaevna

Petsa ng pagsusumite________________

Perm - 2014

Gawain Blg. 1

Problema Blg. 2

Gawain Blg. 3

Gawain Blg. 4

Problema Blg. 5

Problema #6

Problema Blg. 7

Problema Blg. 8

Problema Blg. 9

Problema Blg. 10

Bibliograpiya

Ang petsa ng pag-expire ng opsyon ay t = 3 buwan.

Ang kasalukuyang presyo ng pinagbabatayan na asset ay S = 35 rubles.

Presyo ng opsyon sa ehersisyo-K = 80 kuskusin.

Rate ng return na walang panganib - r = 3%

Panganib ng pinagbabatayan na asset - x = 20%

S = (V)(N(d1)) - ((D)(е-rt))(N(d2)),

kung saan ang N(d1) at N(d2) ay pinagsama-samang normal na distribution function,

e -- logarithm base (e = 2.71828);

V=S+K=35+80=115 kuskusin.

y 2 = (0.2)2 = 0.04

d1 = (ln(V/K) +(r + y 2/2) t)/(y)(t 1/2)

d1 = (ln(115/80) + (0.03 + 0.04/2) 0.25)/(0.2)(0.251/2) = 3.75405

N(3.75405) = N(3.75) + 0.99 (N(3.8) - N(3.75)) = 0.9999 + 0.00 = 0.9999

d2 = d1 - (y)(t 1/2) = 3.75405-0.2*0.251/2 = 3.65405

N(3.65405)=N(3.65)+0.99(N(3.7)-N(3.65))=0.9999+0.00=0.9999

S = 115* 0.9999 - ((80)(2.71828 -0.03*0.25))

(0.9999) = 114.99-79.39 = 35.6 rubles.

Konklusyon: ang presyo ng opsyon sa tawag ay 35.36 rubles.

Problema Blg. 2

Ang kasalukuyang presyo ng pagbabahagi ng kumpanya ng ABC ay S = 80 rubles. Sa isang taon ang bahagi ay nagkakahalaga o Su = 90 rubles. o Sd = 50 kuskusin. Kalkulahin ang aktwal na halaga ng isang opsyon sa pagtawag gamit ang binomial na modelo, kung ang presyo ng ehersisyo ng opsyon sa pagtawag = 80 rubles, termino t = 1 taon, rate na walang panganib r = 3%

Alinsunod sa binomial na modelo, ang presyo ng isang call option sa oras na ang opsyon ay ginamit ay maaaring tumagal ng mahigpit na dalawang halaga: ito ay maaaring tumaas sa halagang Su, o bumaba sa halagang Sd. Pagkatapos, alinsunod sa binomial na modelo, ang teoretikal na presyo ng opsyon sa pagtawag ay magiging katumbas ng:

S - ang presyo ngayon ng pinagbabatayan na asset kung saan natapos ang opsyon;

K - presyo ng ehersisyo ng opsyon

r ay ang walang panganib na rate ng interes sa merkado sa pananalapi (% kada taon);

t - oras sa mga taon hanggang sa maisagawa ang opsyon

Mula sa formula na ito, malinaw na ang presyo ng opsyon ay palaging isang partikular na bahagi (porsyento) ng presyo ngayon ng pinagbabatayan na asset, na tinutukoy sa binomial na modelo ng multiplier

0.098*80 = 7.86 kuskusin.

Konklusyon: ang halaga ng opsyon sa tawag ay 7.86 rubles.

r avg. = (35+33+27+14+20)/5 = 26%

Pagpapakalat

(y2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62

Ang panganib ng isang asset ay ang standard deviation of return

(y) = v62 = 8%

Konklusyon: ang panganib ng asset ay 8%

Gawain Blg.4

Tukuyin ang panloob na ani ng isang coupon bond.

Presyo = 2350 kuskusin.

Rate ng kupon - 14%

Panahon ng kapanahunan = 2 taon

Bilang ng mga panahon ng kupon bawat taon - 4 bawat.

Ang nominal na halaga ng bono ay 2500 rubles.

Ang isang bono ay tinatawag na kupon kung ang bono ay gumagawa ng mga regular na pagbabayad ng isang nakapirming porsyento ng halaga ng mukha, na tinatawag na mga kupon, at isang pagbabayad ng halaga ng mukha kapag ang bono ay nag-mature. Ang huling pagbabayad ng kupon ay ginawa sa petsa ng maturity ng bono.

Gagamitin namin ang sumusunod na notasyon:

Ang A ay ang par value ng bono;

f- taunang rate ng kupon;

m ay ang bilang ng mga pagbabayad ng kupon bawat taon;

q ay ang halaga ng isang hiwalay na pagbabayad ng kupon;

t = 0 - ang sandali ng pagbili ng bono o ang sandali kung kailan inaasahan ang pamumuhunan sa bono;

T(sa mga taon) - termino hanggang sa kapanahunan ng bono mula sa sandaling t = 0;

Lumipas ang oras mula sa huling pagbabayad ng kupon bago ang pagbebenta ng bono hanggang sa pagbili ng bono (hanggang sa sandaling t = 0).

Ang tagal ng panahon na sinusukat sa mga taon ay tinatawag na panahon ng kupon. Sa katapusan ng bawat panahon ng kupon, isang pagbabayad ng kupon ay ginawa. Dahil ang bono ay maaaring bilhin anumang oras sa pagitan ng mga pagbabayad ng kupon, kung gayon ang φ ay nag-iiba mula 0 hanggang Kung ang bono ay binili kaagad pagkatapos ng pagbabayad ng kupon, kung gayon

nangangahulugan ng pagbili ng isang bono bago ang pagbabayad ng kupon. Dahil ang bono ay binili lamang pagkatapos mabayaran ang susunod na kupon, ang φ ay hindi kumukuha ng isang halaga. kaya,

Kung ang isang bono ay ibinebenta ilang oras pagkatapos ng pagbabayad ng kupon, at mayroong n mga pagbabayad ng kupon na natitira hanggang sa maturity, ang panahon hanggang sa maturity ng bono ay

Nai-post sa http://www.allbest.ru/

kung saan ang n ay isang di-negatibong integer. Kaya naman,

kung ang Tm ay isang integer, kung gayon

kung ang Tm ay hindi isang integer, kung gayon

Hayaang ang P ay ang market value ng isang bono sa oras na t = 0, kung saan ang mga kupon ay binabayaran ng m beses bawat taon. Ipagpalagay na ang isang bono ay ibinebenta ilang oras pagkatapos ng pagbabayad ng kupon, kapag ang mga pagbabayad ng kupon ay nananatili hanggang sa maturity. Ang formula (1) para sa isang coupon bond ay may form:

Ang taunang panloob na ani ng isang coupon bond ay maaaring matukoy mula sa pagkakapantay-pantay (1). Dahil ang halaga ng r ay karaniwang maliit, kung gayon

Pagkatapos ang huling pagkakapantay-pantay ay maaaring isulat muli bilang:

Ang pagkakaroon ng pagkalkula ng kabuuan ng n mga tuntunin ng geometric na pag-unlad at isinasaalang-alang iyon

Kumuha kami ng isa pang formula para sa pagkalkula ng panloob na ani ng isang coupon bond:

Upang tantiyahin ang panloob na ani ng isang coupon bond, gamitin ang formula ng "merchant's":

Sa aming halimbawa:

Narito ang mga halaga ng mga parameter ng bono ay ang mga sumusunod: A = 2500 rubles, f = 0.14, m = 4,

T = 2 taon, P = 2350 kuskusin. Hanapin natin ang bilang ng mga pagbabayad ng kupon n natitira hanggang sa matubos ang bono, gayundin ang oras na φ na lumipas mula sa huling pagbabayad ng kupon bago ang pagbebenta ng bono hanggang sa pagbili ng bono.

Mula sa trabaho

n =T*m = 2*4 = 8

Kung gayon ay buo

Upang kalkulahin ang panloob na ani ng isang bono gamit ang formula (2), kinakailangan upang malutas ang equation

Gamit ang linear na paraan ng interpolation nakita namin ang r 17.4%.

Konklusyon: ang panloob na ani ng coupon bond ay 17.4%

Problema Blg. 5

Tukuyin ang mga forward rate para sa isang taon pagkatapos ng 1 taon, pagkatapos ng 2 taon at dalawang taon pagkatapos ng 1 taon.

rф (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1

rф (n-1),n-- one-year forward rate para sa panahon n -- (n-1);

r n -- spot rate para sa panahon n;

r n-1 -- spot rate para sa panahon (n -1)

Forward rate sa 1 taon

rф1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [( 1+0.05) 2 /(1+0.035) 1] -1 = = - 1 = 6.5%

Pasulong na rate sa loob ng 2 taon

rф1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =

= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %

Dalawang taong forward rate sa 1 taon

rф2.1 = v (1.05)2 / (1.035)1 - 1 = 3.2%

Problema #6

Tukuyin ang pinakamainam na istraktura ng portfolio kung:

covAB = cAB*yA*yB= 0.50 * 35 * 30= 525

WA = (уB2-covAB) / (у2A+у2B-2covAB)

WA = (302-525) / (352 + 302- 2*525) = 0.349 = 34.9%

Konklusyon: upang mabawasan ang panganib, dapat mong ilagay ang 34.9% ng mga pondo sa asset A at 65.1% sa asset B.

Problema Blg. 7

Tukuyin ang panganib ng portfolio kung ito ay binubuo ng dalawang securities A at B.

WB = 100%-35% = 65%

y2AB = W2A*y2A+W2B*y2B+2WA*WB*cAB*QA*QB

y2AB = 0.352*502+0.652*182+2*0.35*0.65*0.50*50*18

y2AB = 647.89

Konklusyon: ang panganib sa portfolio ay 25.5%

Problema Blg. 8

Tukuyin ang intrinsic na halaga ng isang stock kung:

Bilang ng mga panahon ng paglago ng dibidendo na may rate na gT-(T) = 5

Dividend growth rate sa unang yugto ng buhay ng kumpanya (gT-) = 5.0%

Ang rate ng paglago ng dibidendo sa ikalawang yugto ng buhay ng kumpanya (gT+) = 3.0%

Dividend sa panahon bago ang simula ng paglago ng kita (D0) = 18 rubles.

Kinakailangang pagbabalik (r) = 10%

Tukuyin ang intrinsic na halaga ng isang stock gamit ang formula:

PV = 17.18+16.4+240.47 = 274.05

Konklusyon: ang intrinsic na halaga ng bahagi ay 274.05 rubles.

Problema Blg. 9

Tukuyin ang intrinsic na halaga ng bono.

Halaga ng kapital sa utang (ri) = 3.5%

Pagbabayad ng kupon (CF) = 90 kuskusin.

Maturity ng bono (n) = 2 taon

Bilang ng mga pagbabayad ng kupon bawat taon (m) = 12

Nominal na halaga ng bono (N) = 1000 rubles.

Problema Blg. 10

Tukuyin ang kinakailangang return sa isang portfolio ng dalawang stock A at B kung:

Yield sa mga walang panganib na securities (rf) = 6%

Market portfolio return (rm) = 35%

Koepisyent ng timbang ng papel A (A) = 0.65

Salik ng timbang ng papel B (V) = 1.50

Bahagi ng papel A sa portfolio (wA) = 48%

ri = rf + вi(rm-rf);

в = 0.90*(-0.5)+0.10*1.18 = -0.332

ri = 3.5 + (-0.332)(50-3.5) = -11.9%

Bibliograpiya

halaga ng bono ng opsyon

1. Chetyrkin E.M. Matematika sa pananalapi: aklat-aralin para sa mga unibersidad - 7th ed., binago - M.: Delo, 2007. - 397 p.

2. Gryaznova A. G. [et al.] Pagtatasa ng negosyo: isang aklat-aralin para sa mga unibersidad; Financial Academy sa ilalim ng Pamahalaan ng Russian Federation; Institute of Professional Assessment; Ed. A. G. Gryaznova.-- 2nd ed., binago. at karagdagang - M.: Pananalapi at Istatistika, 2008.-- 734 p.

3. Brigham Y., Gapenski L. Pamamahala sa pananalapi: Kumpletong kurso: aklat-aralin para sa mga unibersidad: trans. mula sa Ingles sa 2 volume - St. Petersburg: Economic School. 2-668 pp.

4. Kovaleva, A. M. [et al.] Pamamahala sa pananalapi: aklat-aralin para sa mga unibersidad; Pamantasan ng Pamamahala ng Estado; Ed. A. M. Kovaleva.-- M.: Infra-M, 2007.-- 283 p.

Na-post sa Allbest.ru

...

Mga katulad na dokumento

Pagpapahalaga ng mga pagbabahagi. Mga pamamaraan para sa pagpapahalaga sa mga pagbabahagi. Pagtukoy sa halaga ng stock market. Pagpapahalaga ng bono. Pagpepresyo ng zero-coupon bond. Mga bono na may patuloy na kita ng kupon. Ang konsepto ng yield to maturity (yield to maturity).

pagsubok, idinagdag noong 06/16/2010


pagsubok, idinagdag noong 06/18/2011


Ang konsepto ng mga aktibidad sa pag-unlad at mga proyekto sa pamumuhunan sa konstruksyon. Mga pangunahing yugto ng pagbuo ng isang proyekto sa pag-unlad. Application ng binomial real option model at ang Black-Scholes model para pamahalaan ang gastos ng proyekto sa totoong kaso.

thesis, idinagdag noong 11/30/2016


Pamamaraan para sa pagtukoy ng ganap at paghahambing na kahusayan ng mga pamumuhunan sa kapital, ang mga pakinabang at disadvantage nito. Pagtatasa ng pagganap ng pamumuhunan batay sa isang sistema ng mga tagapagpahiwatig: net present value, index at panloob na rate ng kita.

pagsubok, idinagdag noong 01/29/2014


Ang kakanyahan ng binomial distribution. Konsepto, mga uri at uri ng mga opsyon; mga salik na nakakaimpluwensya sa kanilang presyo. Discrete at tuluy-tuloy na diskarte sa pagpapatupad ng binomial na modelo para sa pagtatasa ng opsyon. Pagbuo ng isang programa upang i-automate ang pagkalkula ng presyo nito.

course work, idinagdag noong 05/30/2013


Hedging sa mga merkado ng tunay na kalakal. Pagbebenta ng futures contract, pagbili ng put option, o pagbebenta ng call option. Kahulugan, layunin, kahulugan, mekanismo at resulta ng hedging. Mga uri ng panganib na maaaring protektahan ng hedging.

pagtatanghal, idinagdag 08/29/2015


Pagkalkula ng aktwal, inaasahan at walang panganib na pagbabalik at panganib sa mga stock. Pagtukoy sa pagiging kaakit-akit ng mga pagbabahagi para sa pamumuhunan. Pagpapasiya ng Sharpe ratio. Paghahambing ng napiling stock portfolio sa isang index portfolio. Stock return bawat yunit ng panganib.

course work, idinagdag 05/24/2012


Ang mga pangunahing tagumpay ng pamamahala sa pananalapi bilang isang agham. Mga presyo ng stock at index ng merkado. Ang root mean square (normalized at standardized) deviation ng presyo ng stock mula sa average nito. Ang kakayahang kumita sa merkado. Pagkalkula ng mga ratio para sa isang securities portfolio.

course work, idinagdag noong 01/26/2009


Pagsusuri ng mga aktibidad ng mga tagapamahala ng pamumuhunan na sina Warren Buffett at Berkhire Hathaway. Factor analysis ng mga return ni Buffett batay sa mga modelo ng pagpepresyo ng capital asset. Pagmomodelo ng pera sa isang portfolio bilang isang opsyon sa pagtawag.

thesis, idinagdag noong 10/26/2016


Ang konsepto, kakanyahan at mga layunin ng modelo ng CAPM para sa pagtatasa ng kakayahang kumita ng mga asset sa pananalapi, ang kaugnayan sa pagitan ng panganib at kakayahang kumita. Dalawang-factor na modelo ng CAPM ni Black. Ang kakanyahan ng modelo ng D-CAPM. Mga empirical na pag-aaral ng konsepto ng risk-return sa mga umuusbong na merkado.