Определим доходность облигации методом средних. Как экстраполировать кривую доходности для оценки нерыночной облигации? Доходность упала - цена выросла. Это не шутка
| Вариант | №№ задач | Вариант | №№ задач | Вариант | №№ задач |
| 1 | 1, 30, 31 | 6 | 6, 25, 36 | 11 | 11, 20, 41 |
| 2 | 2, 29, 32 | 7 | 7, 24, 37 | 12 | 12, 19, 42 |
| 3 | 3, 28, 33 | 8 | 8, 23, 38 | 13 | 13, 18, 43 |
| 4 | 4, 27, 34 | 9 | 9, 22, 39 | 14 | 14, 17, 44 |
| 5 | 5, 26, 35 | 10 | 10, 21, 40 | 15 | 15, 16, 45 |
Задача 1. Номинальная стоимость обычной облигации N = 5000 руб. Купонная процентная ставка c = 15%, оставшийся срок до погашения облигации n = 3 года, текущая рыночная процентная ставка i = 18%. Определить текущую рыночную стоимость облигации.
Задача 2. Определить текущую стоимость трехлетней облигации с номиналом в 1000 ед. и годовой купонной ставкой 8%, выплачиваемых раз в квартал, если норма доходности (рыночная ставка) равна 12%.
Задача 3. Определить текущую стоимость 100 ед. номинала облигации со сроком обращения 100 лет, исходя из требуемой нормы доходности в 8,5%. Ставка купона равна 7,72%, выплачиваемых раз в полгода. (Облигация – бессрочная).
Задача 4. Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию с номиналом в 1000 ед. и погашением через три года, если требуемая норма доходности равна 4,4%.
Задача 5. Облигация банка имеет номинал 100 000 ед. и срок погашения через 3 года. Ставка купона по облигации равна 20% годовых, начисляемых один раз в год. Определить стоимость облигации, если требуемая доходность инвестора равна 25%, а купонный доход накапливается и выплачивается вместе с номиналом в конце срока обращения.
Задача 6. Вечные облигации с купоном 6% от номинала и номиналом 200 ден.ед. должны обеспечить инвестору доходность в размере 12% годовых. По какой максимальной цене инвестор купит данный финансовый инструмент?
Задача 7. Вы являетесь держателем облигации номиналом $5000, приносящей неизменный ежегодный доход в размере $100 на протяжении 5 лет. Текущая процентная ставка составляет 9%. Рассчитайте текущую стоимость облигации.
Задача 8. Оценить рыночную стоимость предполагаемой для публичного обращения муниципальной облигации, номинальная стоимость которой равна 100 руб. До погашения облигации остается 2 года. Номинальная ставка процента по облигации (используемая для расчета годового купонного дохода в процентах от её номинальной стоимости) – 20%, купонный доход выплачивается ежеквартально. Доходность сопоставимых по рискам (также безрисковых для держания и того же срока погашения) государственных облигаций – 18%.
Задача 9. Оценить рыночную стоимость предполагаемой для публичного обращения муниципальной облигации, номинальная стоимость которой равна 200 руб. До погашения облигации остается 3 года. Номинальная ставка процента по облигации (используемая для расчета годового купонного дохода в процентах от её номинальной стоимости) – 15%. Доходность сопоставимых по рискам (также безрисковых для держания и того же срока погашения) государственных облигаций – 17%.
Задача 10. Фирма объявляет о выпуске облигаций номиналом 1000 тыс. руб. с купонной ставкой 12% и сроком погашения 16 лет. По какой цене будут продаваться эти облигации на эффективном рынке капитала, если требуемая доходность инвесторов на облигации с данным уровнем риска составляет 10%?
Задача 11. Фирма выпускает облигации номиналом 1000 тыс. руб., купонной ставкой 11%. Требуемая доходность инвесторов 12%. Рассчитайте сегодняшнюю ценность облигации при сроках погашения облигации: а) 30 лет; б) 15 лет; в) 1 год.
Задача 12. Номинал облигации - 1200 руб., срок до погашения - 3 года, купонная ставка - 15%, выплата купона - 1 раз в год. Необходимо найти внутреннюю стоимость облигации, если приемлемая для инвестора ставка доходности составляет 20% годовых.
Задача 13. Номинал облигации - 1500 руб., срок до погашения - 3 года, купонная ставка - 12%, выплата купона - 2 раза в год. Необходимо найти внутреннюю стоимость облигации, если приемлемая для инвестора ставка доходности составляет 14% годовых.
Задача 14. Условия выпуска облигации: срок 5 лет, купонная доходность - 8%, выплаты полугодовые. Ожидаемая средняя рыночная доходность - 10,5% годовых. определите текущий курс облигации.
Задача 15. Имеется два варианта условий обращения облигаций. Купонные ставки равны 8% и 12%, сроки 5 и 10 лет. Ожидаемая рыночная ставка доходности 10%. Купонный доход накапливается и выплачивается в конце срока обращения вместе с номиналом. Выберете самый дешевый вариант.
Доходность облигации
Задача 16. Имеются две 3-летние облигации. Облигация D с купоном 11% продается по курсу 91,00. Облигация F с купоном 13% продается по номиналу. Какая облигация предпочтительнее?
Задача 17. Купонная 3-летняя облигация А с номиналом 3 тыс. руб. продается по курсу 0,925. Предусмотрена выплата купона 1 раз в год в размере 360 руб. Купонная 3-летняя облигация Б с купоном 13% продается по номиналу. Какая облигация предпочтительнее?
Задача 18. Номинальная стоимость бескупонной облигации 1000 руб. Текущая рыночная стоимость - 695 руб. Срок погашения 4 года. Ставка депозита - 12%. Определить целесообразность приобретения облигации.
Задача 19. Облигация номинальной стоимостью N = 1000 руб. с купонной ставкой c = 15% была куплена в начале года за 700 руб. (по цене ниже номинала). После получения купонного платежа в конце года облигация была продана за 750 руб. Определить доходность операции за год.
Задача 20. Облигация номинальной стоимостью 1000 руб. с купонной ставкой 15% и сроком погашения 10 лет была куплена за 800 руб. Определить доходность облигации методом интерполяции.
Задача 21. Облигация номинальной стоимостью 1500 руб. с купонной ставкой 12% (полугодовое начисление) и сроком погашения 7 лет была куплена за 1000 руб. Определить доходность облигации методом интерполяции.
Задача 22. Бессрочная облигация, приносящая 20% купонный доход, куплена по курсу 95. Определите финансовую эффективность инвестиций при условии, что проценты выплачиваются: а) 1 раз в году, и б) ежеквартально.
Задача 23. Корпорация выпустила облигации с нулевым купоном с погашением через 5 лет. Курс реализации – 45. Определите доходность облигации на дату погашения.
Задача 24. Облигация, приносящая 10% годовых относительно номинала, куплена по курсу 60, срок до погашения – 2 года. Определите полную доходность для инвестора, если номинал и проценты выплачиваются в конце срока обращения.
Задача 25. Выпущена облигация с нулевым купоном со сроком погашения 10 лет. Курс облигации – 60. Найти полную доходность на дату погашения.
Задача 26. Облигация с доходом 15% годовых от номинала, курсом 80, сроком до погашения 5 лет. Найти полную доходность, если номинал и проценты выплачиваются в конце срока погашения.
Задача 27. Облигация со сроком до погашения 6 лет с процентной ставкой 10% куплена по курсу 95. Найти полную доходность методом интерполяции.
Задача 28. Текущий рыночный курс облигации - 1200 руб., номинал облигации - 1200 руб., срок до погашения - 3 года, купонная ставка - 15%, купонные выплаты ежегодные. Определить полную доходность облигации методом средних и методом интерполяции.
Задача 29. Пятилетняя облигация, проценты по которой выплачиваются раз в году по ставке 8%, куплена по курсу 65. Определите текущую и полную доходность.
Задача 30. Купонная 5-летняя облигация W с номиналом 10 тыс. руб. продается по курсу 89,5. Предусмотрена выплата купона 1 раз в год в размере 900 руб. Купонная 6-летняя облигация V с купоном 11% продается по номиналу. Какая облигация предпочтительнее?
Оценка риска облигаций
Задача 31. Рассматривается возможность приобретения облигаций ОАО, текущая котировка которых – 84,1. Облигация имеет срок обращения 6 лет и ставку купона 10% годовых, выплачиваемых раз в полгода. Рыночная ставка доходности равна 12%.
в) Как повлияет на ваше решение информация о том, что рыночная ставка доходности выросла до 14%?
Задача 32. ОАО выпустило 5-летние облигации со ставкой купона 9% годовых, выплачиваемых раз в полгода. Одновременно были выпущены 10-летние облигации ОАО с точно такими же характеристиками. Рыночная ставка на момент эмиссии обеих облигаций составляла 12%.
Задача 33. ОАО выпустило 6-летние облигации со ставкой купона 10% годовых, выплачиваемых раз в полгода. Одновременно были выпущены 10-летние облигации ОАО со ставкой купона 8% годовых, выплачиваемых раз в год. Рыночная ставка на момент эмиссии обеих облигаций составляла 14%.
а) По какой цене были размещены облигации предприятий?
б) Определите дюрации обеих облигаций.
Задача 34. Рассматривается возможность приобретения еврооблигаций ОАО. Дата выпуска – 16.06.2008. Дата погашения – 16.06.2018. Купонная ставка – 10%.Число выплат – 2 раза в год. Требуемая норма доходности (рыночная ставка) – 12% годовых. Сегодня 16.12.2012. Средняя курсовая цена облигации – 102,70.
б) Как изменится цена облигации, если рыночная ставка: а) возрастет на 1,75%; б) упадет на 0,5%.
Задача 35. Начальная цена 5-летней облигации – 100 тыс. руб., купонная ставка 8% годовых (выплачивается раз в квартал), доходность – 12%. Как изменится цена облигации если доходность увеличится до 13%.
Задача 36. Нужно выплатить через три года 200 000 долл. за счет портфеля облигаций. Дюрация этой выплаты составляет 3 года. Допустим, можно инвестировать средства в облигации двух видов:
1) бескупонные облигации со сроком погашения 2 года (текущий курс - 857,3 долл., номинал - 1000 долл., ставка помещения - 8%);
2) облигации со сроком погашения 4 года (купонная ставка – 10%, номинал - 1000 долл., текущий курс - 1066,2 долл., ставка помещения - 8%).
Задача 37. Рассматривается возможность приобретения облигаций ОАО, текущая котировка которых – 75,9. Облигация имеет срок обращения 5 лет и ставку купона 11% годовых, выплачиваемых раз в полгода. Рыночная ставка доходности равна 14,5%.
а) Является ли покупка облигации выгодной операцией для инвестора?
б) Определите дюрацию облигации.
в) Как повлияет на ваше решение информация о том, что рыночная ставка доходности снизилась до 14%?
Задача 38. ОАО выпустило 4-летние облигации со ставкой купона 8% годовых, выплачиваемых раз в квартал. Одновременно были выпущены 8-летние облигации ОАО со ставкой купона 9% годовых, выплачиваемых раз в полгода. Рыночная ставка на момент эмиссии обеих облигаций составляла 10%.
а) По какой цене были размещены облигации предприятий?
б) Определите дюрации обеих облигаций.
в) Вскоре после выпуска рыночная ставка выросла до 14%. Стоимость какой облигации изменится больше?
Задача 39. ОАО выпустило 5-летние облигации со ставкой купона 7,5% годовых, выплачиваемых раз в квартал. Одновременно были выпущены 7-летние облигации ОАО со ставкой купона 8% годовых, выплачиваемых раз в полгода. Рыночная ставка на момент эмиссии обеих облигаций составляла 12,5%.
а) По какой цене были размещены облигации предприятий?
б) Определите дюрации обеих облигаций.
в) Вскоре после выпуска рыночная ставка снизилась до 12%. Стоимость какой облигации изменится больше?
Задача 40. Рассматривается возможность приобретения облигаций ОАО. Дата выпуска – 20.01.2007. Дата погашения – 20.01.2020. Купонная ставка – 5,5%.Число выплат – 2 раза в год. Требуемая норма доходности (рыночная ставка) – 9,5% годовых. Сегодня 20.01.2013. Средняя курсовая цена облигации – 65,5.
а) Определите дюрацию этой облигации на дату совершения сделки.
б) Как изменится цена облигации, если рыночная ставка: а) возрастет на 2,5%; б) упадет на 1,75%.
Задача 41. Номинал 16-летней облигации – 100 руб., купонная ставка 6,2% годовых (выплачивается раз в год), доходность – 9,75%. Как изменится цена облигации если доходность увеличится до 12,5%. Осуществите анализ с помощью дюрации и выпуклости.
Задача 42. Нужно выплатить через три года 50 000 долл. за счет портфеля облигаций. Дюрация этой выплаты составляет 5 лет. На рынке имеется возможность инвестировать средства в облигации двух видов:
1) бескупонные облигации со сроком погашения 3 года (текущий курс - 40 долл., номинал - 50 долл., ставка помещения - 12%);
2) облигации со сроком погашения 7 лет (купонная ставка – 4,5%, купонный доход выплачивается раз в полгода, номинал - 50 долл., текущий курс - 45 долл., ставка помещения - 12%).
Составьте иммунизированный портфель облигаций. Определите общую стоимость и количество приобретаемых облигаций.
Задача 43. Номинал 10-летней облигации – 5000 руб., купонная ставка 5,3% годовых (выплачивается раз в год), доходность – 10,33%. Как изменится цена облигации если доходность увеличится до 11,83%. Осуществите анализ с помощью дюрации и выпуклости.
Задача 44. Рассматривается возможность приобретения облигаций ОАО, текущая котировка которых – 65,15. Облигация имеет срок обращения 5 лет и ставку купона 4,5% годовых, выплачиваемых раз в квартал. Рыночная ставка доходности равна 9,75%.
а) Является ли покупка облигации выгодной операцией для инвестора?
б) Определите дюрацию облигации.
в) Как повлияет на ваше решение информация о том, что рыночная ставка доходности выросла до 12,25%?
Задача 45. Нужно выплатить через три года 100 000 долл. за счет портфеля облигаций. Дюрация этой выплаты составляет 4 года. На рынке имеется возможность инвестировать средства в облигации двух видов:
1) бескупонные облигации со сроком погашения 2,5 года (текущий курс - 75 долл., номинал - 100 долл., ставка помещения - 10%);
2) облигации со сроком погашения 6 лет (купонная ставка – 6,5%, купонный доход выплачивается раз в квартал, номинал - 100 долл., текущий курс - 85 долл., ставка помещения - 10%).
Составьте иммунизированный портфель облигаций. Определите общую стоимость и количество приобретаемых облигаций.
1. Аньшин В.М. Инвестиционный анализ. - М.: Дело, 2002.
2. Галанов В.А. Рынок ценных бумаг: учебник. - М.: ИНФРА-М, 2007.
3. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2007
4. Справочник финансиста в формулах и примерах / А.Л. Зорин, Е.А. Зорина; Под ред. Е.Н. Ивановой, О.С. Илюшиной. - М.: Профессиональное издательство, 2007.
5. Финансовая математика: математическое моделирование финансовых операций: учеб. пособие / Под ред. В.А. Половникова и А.И. Пилипенко. - М.: Вузовский учебник, 2004.
6. Четыркин Е.М. Облигации: теория и таблицы доходности. - М.: Дело, 2005.
7. Четыркин Е.М. Финансовая математика. – М.: Дело, 2011.
§ 18.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Двумя основными формами корпоративного капитала являются кредит и обыкновенные акции. В этой главе мы рассмотрим оценку стоимости облигаций - основного типа долгосрочных кредитов.
Облигация - это долговое обязательство, выпускаемое коммерческой компанией или государством, в соответствии с которым эмитент (то есть заемщик, выпустивший облигацию) гарантирует кредитору выплату определенной суммы в фиксированный момент времени в будущем и периодическую выплату назначенных процентов (по фиксированной или плавающей процентной ставке).
Номинальная (нарицательная) стоимость облигации - это величина денежной суммы, указанная на облигации, которую эмитент берет взаймы и обещает выплатить по истечении определенного срока (срока погашения).
Дата погашения - это день, когда должна быть выплачена номинальная стоимость облигации. Многие облигации содержат условие, по которому эмитент имеет право выкупа облигации до истечения срока погашения. Такие облигации называются отзывными. Эмитент облигации обязан периодически (обычно раз в год или полгода) выплачивать определенные проценты от номинальной стоимости облигации.
Купонная процентная ставка - это отношение суммы выплачиваемых процентов к номинальной стоимости облигации. Она определяет первоначальную рыночную стоимость облигации: чем выше купонная процентная ставка, тем выше рыночная стоимость облигации. В момент выпуска облигации купонная процентная ставка полагается равной рыночной процентной ставке.
В течение месяца с момента выпуска облигации называются облигациями нового выпуска. Если облигация продается на вторичном рынке более месяца, то она называется обращающейся облигацией.
§ 18.2. ОСНОВНОЙ МЕТОД ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОБЛИГАЦИИ
Облигацию можно рассматривать как простую ренту постнумерандо, состоящую из выплат купонных процентов и возмещения номинальной стоимости облигации. Поэтому текущая стоимость облигации равна современной стоимости этой ренты.
Пусть і - текущая рыночная процентная ставка, k - купонная процентная ставка, Р - номинальная стоимость облигации, п - оставшийся срок до погашения облигации, R = kP - купонный платеж, Ап - текущая рыночная стоимость облигации.
R R R R ... R R R+P
О 1 2 3 4 ... п-2 п-1 п 1 - 1/(1 + i)n
Тогда Ап = R - + Р/(1 +ї)п. Мы воспользовались
формулой для современной стоимости простой ренты постнумерандо.
Пример 70. Номинальная стоимость облигации Р = 5000 руб., купонная процентная ставка k = 15\%, оставшийся срок до погашения облигации п = 3 года, текущая рыночная процентная ставка і = 12\%. Определим текущую рыночную стоимость облигации.
Величина купонных платежей равна R = kP = 0,15x5000 = 750 руб. Тогда текущая рыночная стоимость облигации
1-1/(1 + 0* чп 1-1/(1 + 0,12)3
Ап = R - + Р/(1 + 0 = 750 --- +
5000 я 5360,27 руб., то есть в случае і < k текущая
рыночная стоимость облигации выше номинальной стоимости облигации Р.
Задача 70. Определить текущую рыночную стоимость облигации в примере 70, если текущая рыночная процентная ставка і = 18\%.
§ 18.3. НОРМА ПРИБЫЛИ ОБЛИГАЦИИ
Другой важнейшей характеристикой облигации является норма прибыли. Норма прибыли вычисляется по следующей формуле:
норма прибыли
купонный платеж цена облигации в конце периода
цена облигации в начале периода
Пример 71. Облигация номинальной стоимостью Р = 1000 руб. с купонной процентной ставкой k = 10\% была куплена в начале года за 1200 руб. (то есть по цене выше номинальной стоимости). После получения купонного платежа в конце года облигация была продана за 1175 руб. Определим норму прибыли за год.
Величина купонных платежей равна R = kP = 0,1x1000 =
Тогда норма прибыли = (купонный платеж + цена облигации в конце периода цена облигации в начале пери-ода)/(цена облигации в начале периода) = (100 + 1175 -
1200)/1200 0,0625 (= 6,25\%).
Задача 71. Облигация номинальной стоимостью Р = 1000 руб. с купонной процентной ставкой k = 15\% была куплена в начале года за 700 руб. (то есть по цене ниже номинальной стоимости). После получения купонного платежа в конце года облигация была продана за 750 руб. Определить норму прибыли за год.
§ 18.4. ДОХОДНОСТЬ ОБЛИГАЦИИ ПРИ ПОГАШЕНИИ В КОНЦЕ СРОКА
Очень часто инвестор решает задачу сравнения между собой различных облигаций. Как определить процентную ставку (доходность), в соответствии с которой облигация приносит доход? Для этого нужно решить относительно і уравнение Ап = д1-1/(1 + 0" + р/(1 + .)В
Мы рассмотрим два приближенных метода решения этого нелинейного уравнения.
§ 18.4.1. Метод средних
Находим общую сумму выплат по облигации (все купонные платежи и номинальная стоимость облигации):
Тогда доходность облигации вычисляется по следующей формуле:
доходность облигации
средняя прибыль за один период средняя стоимость облигации
Пример 72. Облигация номинальной стоимостью Р = 1000 руб. с купонной процентной ставкой k = 10\% и сроком погашения п = 10 лет была куплена за 1200 руб. Определим доходность облигации методом средних.
Величина купонных платежей равна R = kP = 0,їх 1000 = 100 руб.
Тогда общая сумма выплат равна nR + Р = 10x100 + + 10U0 = 2000 руб.
Отсюда общая прибыль = общая сумма выплат цена покупки облигации 2000 1200 = 800 руб.
Поэтому средняя прибыль За один период = (общая прибыл ь)/(число периодов) = 800/10 = 80 руб.
Средняя стоимость облигации = (номинальная стоимость облигации + цена покупки облигации)/2 = (1000 + + 1200)/2 = 1100 руб.
Тогда доходность облигации * (средняя прибыль за один период)/(средняя стоимость облигации) равна 80/1100 * 0,073 (= 7,3\%).
Задача 72. Облигация номинальной стоимостью Р = 1000 руб. с купонной процентной ставкой k = 15\% и сроком погашения п = 10 лет была куплена за 800 руб. Определить доходность облигации методом средних.
§ 18.4.2. Метод интерполяции
Метод интерполяции позволяет получить более точное приближенное значение доходности облигации, чем метод средних. Используя метод средних, нужно найти два различных близких значения текущей рыночной процентной ставки і$ и іі таких, что текущая рыночная цена облигации Ап заключена между An(ii) и An(i0): An(ii) < Ап < An(i0), где значения An(io) и An(ii) вычисляются по следующей формуле: 1 - 1/(1 + i)n
An(i) = R ^ + Р/(1 + 0Л. Здесь Р - номинальная
стоимость облигации, п - оставшийся срок до погашения
облигации, R - купонный платеж.
Тогда приближенное значение доходности облигации равАп - АМг)) но: / to + " "l (h io).
Пример 73. Определим доходность облигации методом интерполяции в примере 72.
Методом средних получено значение доходности облигации і = 0,073. Положим *о = 0,07 и = 0,08 и определим текущую стоимость облигации при этих значениях рыночной процентной ставки:
An(i0) = Rlzl^f + т + iof . 1001-1/(іу07)У> + i0 0,07
Ш* 1210,71 руб. (1 + 0.07)10
Anih)=Rizi^±hi+т+ііГ=юо1-^1;^10+
1000 1lo, ОЛ л
+ * 1134,20 руб.
Так как Ап = 1200 руб., то условия Ап(і) < Ап< An(io) выполнены (1134,20 < 1200 < 1210,71).
Тогда приближенное значение доходности облигации равно:
і . i0 + А" A»™ ih i0) 0,07 + 1200-121°"71 х
Ап(іг) Ап(і0) 1 и 1134,20 1210,71
х(0,08 0,07) 0,071 (= 7,1\%).
Задача 73. Определить доходность облигации методом интерполяции в задаче 72.
§ 18.5. ДОХОДНОСТЬ ОТЗЫВНЫХ ОБЛИГАЦИЙ
Отзывные облигации содержат условие, по которому эмитент имеет право выкупа облигации до истечения срока погашения. Инвестор должен учитывать это условие при вычислении доходности такой облигации.
Доходность отзывной облигации находим из следующего 1 - 1/(1 + i)N
уравнения: AN = R ~ - + Т/(1 + i)N, где AN - текущая рыночная стоимость облигации, Р - номинальная стоимость облигации, N - оставшийся срок до момента отзыва
облигации, R - купонный платеж, Т - цена отзыва облигации (сумма, выплачиваемая эмитентом в случае досрочного погашения облигации).
Приближенное значение доходности отзывной облигации можно определить методом средних или методом интерполяции.
Замечание. Мастер функций fx пакета Excel содержит финансовые функции ЦЕНА и ДОХОД, которые позволяют вычислить текущую рыночную стоимость облигации и доходность облигации соответственно. Чтобы эти функции были доступны, должна быть установлена надстройка Пакет анализа: выбрать Сервис -* Надстройки и поставить «галочку» рядом с командой Пакет анализа. Если команда Пакет анализа отсутствует, то нужно доустановить Excel.
Финансовая функция ЦЕНА (PRICE) возвращает текущую рыночную стоимость облигации номинальной стоимостью 100 руб.: fx -+ финансовые -* ЦЕНА -+ ОК. Появляется диалоговое окно, которое нужно заполнить. Дата_согл (Settlement) - это дата, на которую определяется текущая рыночная стоимость Ап облигации (в формате даты). Да-та_вступл_в_силу (Maturity) - это дата погашения облигации (в формате даты). Ставка (Rate) - это купонная процентная ставка k. Доход (Yld) - это текущая рыночная процентная ставка і. Погашение (Redemption) - это номинальная стоимость облигации (= 100 руб.). Частота (Frequency)
это число купонных платежей в году. Базис (Basis) - это практика начисления процентов, возможные значения:
или не указан (американская, 1 полный месяц = 30 дней,
год = 360 дней); 1 (английская); 2 (французская); 3 (срок равен фактическому числу дней, 1 год = 365 дней); 4 (немецкая). ОК.
это дата, на которую определяется рыночная цена облигации, и дата погашения облигации соответственно. Тогда Ап 50хЦЯ#А(«9.6.2004»; «9.6.2007»; 0,15; 0,12; 100; 1) « * 5360,27 руб.
Финансовая функция ДОХОД (YIELD) возвращает доходность облигации: fx -* финансовые -* ДОХОД -+ ОК. Появляется диалоговое окно, которое нужно заполнить. Цена (Рг)
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Контрольная работа
по дисциплине «Теоретические основы финансового менеджмента»
Вариант № 73
Выполнила студентка
Гуманитарного факультета
Заочного отделения
Профиль: Финансы и кредит
группа ФК-12Б
Маховик Ксения Витальевна
Проверила преподаватель:
Агеева Валерия Николаевна
Дата сдачи____________________
Пермь - 2014
Задача №1
Задача № 2
Задача №3
Задача №4
Задача № 5
Задача №6
Задача №7
Задача №8
Задача №9
Задача №10
Список литературы
Срок исполнения опциона - t = 3 мес.
Текущая цена базисного актива - S = 35 руб.
Цена исполнения опциона-К = 80 руб.
Безрисковая ставка доходности - r = 3 %
Риск базисного актива - х = 20 %
S = (V)(N(d1)) - {(D)(е-rt)}(N(d2)),
где N(d1) и N(d2) -- функции накопленного нормального распределения,
е -- основание логарифма (е = 2,71828);
V=S+K=35+80=115 руб.
у 2 = (0,2)2 = 0,04
d1 = (ln(V/K) +{r + у 2/2} t)/(у)(t 1/2)
d1 = (ln(115/80) + {0,03 + 0,04/2} 0,25)/(0,2)(0,251/2) = 3,75405
N (3,75405) = N (3,75) + 0,99 (N (3,8) - N (3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999
d2 = d1 - (у)(t 1/2) = 3,75405-0,2*0,251/2 = 3,65405
N(3,65405)=N(3,65)+0,99(N(3,7)-N(3,65))=0,9999+0,00=0,9999
S = 115* 0,9999 - {(80)(2,71828 -0,03*0,25)}
(0,9999) = 114,99-79,39 = 35,6 руб.
Вывод: цена опциона-колл составила 35,36 руб.
Задача № 2
Текущий курс акции компании «АВС» равен S = 80 руб. Через год акция будет стоить или Su = 90 руб. или Sd = 50 руб. Рассчитать действительную стоимость опциона-колл с помощью биноминальной модели, если цена исполнения опциона-коллК = 80 руб., срок t = 1 год, безрисковая ставка r = 3%
В соответствии с биномиальной моделью, цена опциона call на момент исполнения опциона может принять строго два значения: она либо возрастает до значения Su , либо падает до значения Sd . Тогда в соответствии с биномиальной моделью теоретическая цена опциона call будет равна:
S - сегодняшняя цена базового актива, на который заключен опцион;
К - цена исполнения опциона
r - безрисковая процентная ставка на финансовом рынке (% годовых);
t - время в годах до момента исполнения опциона
Из этой формулы видно, что цена опциона это всегда некоторая доля (процент) от сегодняшней цены базового актива, определяемый в биномиальной модели множителем
0,098*80 = 7,86 руб.
Вывод: стоимость опциона-колл составила 7,86 руб.
r ср. = (35+33+27+14+20)/5 = 26 %
Дисперсия
(у2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62
Риск актива есть стандартное отклонение доходности
(у) = v62 = 8 %
Вывод: риск актива составил 8%
Задача № 4
Определить внутреннюю доходность купонной облигации.
Цена = 2350 руб.
Купонная ставка - 14%
Срок погашения =2 года
Количество купонных периодов в году - 4 пер.
Номинальная стоимость облигации - 2500 руб.
Облигация называется купонной, если по этой облигации производятся регулярные выплаты фиксированного процента от номинала, называемые купонными, и выплата номинала при погашении облигации. Последний купонный платеж производится в день погашения облигации.
Будем использовать следующие обозначения:
A- номинал облигации;
f- годовая купонная ставка;
m- число купонных платежей в году;
q- сумма отдельного купонного платежа;
t = 0 - момент покупки облигации или момент, когда предполагается инвестирование в облигацию;
T(в годах) - срок до погашения облигации от момента t = 0;
Время, прошедшее от последней перед продажей облигации купонной выплаты до покупки облигации (до момента t = 0).
Период времени, измеряемый в годах, называется купонным периодом. В конце каждого купонного периода производится купонный платеж. Так как облигация может быть куплена в любой момент между купонными выплатами, то ф изменяется в пределах от 0 до.Если облигация куплена сразу после купонной выплаты, то
означает покупку облигации непосредственно перед купонным платежом. Так как покупка облигации производится только после оплаты очередного купона, то ф не принимает значение. Таким образом,
Если облигация продается через время после купонной выплаты, а до погашения остается n купонных платежей, то срок до погашения облигации равен
Размещено на http://www.allbest.ru/
где n- целое неотрицательное число. Следовательно,
если Tm- целое, то
если Tm- не целое, то
Пусть P - рыночная стоимость облигации в момент t = 0, купоны по которой выплачиваются m раз в год. Предположим, облигация продается через время после купонной выплаты, когда до погашения остается n купонных выплат. Формула (1) для купонной облигации имеет вид:
Годовая внутренняя доходность r купонной облигации может быть определена из равенства (1). Так как обычно величина r мала, то
Тогда последнее равенство можно переписать в виде:
Вычислив сумму n членов геометрической прогрессии и учитывая, что
получим еще одну формулу для расчета внутренней доходности купонной облигации:
Для приблизительной оценки внутренней доходности купонной облигации пользуются «купеческой» формулой:
В нашем примере:
Здесь значения параметров облигации следующие: A = 2500 руб., f = 0,14, m = 4,
T = 2 года, P = 2350 руб. Найдем число купонных платежей n, оставшихся до погашения облигации, а также время ф, прошедшее от последней перед продажей облигации купонной выплаты до покупки облигации.
Так как произведение
n =T*m = 2*4 = 8
Является целым, то
Для расчета внутренней доходности облигации по формуле (2) необходимо решить уравнение
Методом линейной интерполяции находим r 17.4 %.
Вывод: внутренняя доходность купонной облигации составила 17,4 %
Задача № 5
Определить форвардные ставки одногодичные через 1 год, через 2 года и двухгодичную через 1 год.
rф (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1
rф (n-1),n-- одногодичная форвардная ставка для периода n -- (n -1);
r n -- ставка спот для периода n;
r n-1 -- ставка спот для периода (n -1)
Форвардная ставка через 1 год
rф1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [(1+0,05) 2 /(1+0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5 %
Форвардная ставка через 2 года
rф1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =
= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %
Двухгодичная форвардная ставка через 1 год
rф2,1 = v (1,05)2 / (1,035)1 - 1 = 3,2 %
Задача №6
Определить оптимальную структуру портфеля, если:
covAB = сAB*уA*уB= 0,50 * 35 * 30= 525
WA = (уB2-covAB) / (у2A+у2B-2covAB)
WA = (302-525) / (352 + 302- 2*525) = 0,349 = 34,9%
Вывод: для минимизации риска следует разместить 34,9 % денежных средств в актив А и 65,1 % в актив В.
Задача №7
Определить риск портфеля, если он состоит и двух бумаг А и В.
WB = 100%-35% = 65%
у2АВ = W2A*у2A+W2B*у2B+2WA*WB*сAB*QA*QB
у2АВ = 0,352*502+0,652*182+2*0,35*0,65*0,50*50*18
у2АВ = 647,89
Вывод: риск портфеля составил 25,5 %
Задача №8
Определить внутреннюю стоимость акции, если:
Количество периодов роста дивидендов с темпом gT-(T) = 5
Темп роста дивидендов в первой фазе жизни общества (gT-) = 5,0%
Темп роста дивидендов во второй фазе жизни общества (gT+) = 3,0 %
Дивиденд в периоде предшествующем началу роста доходов (D0) = 18 руб.
Требуемая доходность (r) = 10%
Определить внутреннюю стоимость акции по формуле:
PV = 17,18+16,4+240,47 = 274,05
Вывод: внутренняя стоимость акции составила 274,05 рубля.
Задача №9
Определить внутреннюю стоимость облигации.
Стоимость заемного капитала (ri) = 3,5%
Купонный платеж (CF) = 90 руб.
Срок до погашения облигации (n) = 2 лет
Количество купонных выплат в году (m) = 12
Номинальная стоимость облигации (N) = 1000 руб.
Задача №10
Определить требуемую доходность портфеля из двух акций А и В, если:
Доходность по безрисковым бумагам (rf) = 6%
Доходность рыночного портфеля (rm) = 35%
Коэффициент вета бумаги А (А) = 0,65
Коэффициент вета бумаги В (В) = 1,50
Доля бумаги А в портфеле (wА) = 48%
ri = rf + вi(rm-rf);
в = 0,90*(-0,5)+0,10*1,18 = -0,332
ri = 3,5 + (-0,332)(50-3,5) = -11,9%
Список литературы
опцион облигация стоимость
1. Четыркин Е.М. Финансовая математика: учебник для вузов.-- 7-е изд., испр.-- М. : Дело, 2007 .-- 397 с.
2. Грязнова А. Г. [и др.] Оценка бизнеса: учебник для вузов; Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации; Институт профессиональной оценки; Под ред. А. Г. Грязновой.-- 2-е изд., перераб. и доп.-- М. : Финансы и статистика, 2008 .-- 734 с.
3. Бригхэм Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: Полный курс: учебное пособие для вузов: пер. с англ. в 2-х т. - СПб: Экономическая школа,. 2-668 с.
4. Ковалева, А. М. [и др.]Финансовый менеджмент: учебник для вузов; Государственный университет управления; Под ред. А. М. Ковалевой.-- М. : Инфра-М, 2007 .-- 283 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Стоимостная оценка акции. Методы оценки акций. Определение курсовой стоимости акции. Стоимостная оценка облигации. Ценообразование бескупонной облигации. Облигации с постоянным купонным доходом. Понятие доходность к погашению (доходность до погашения).
контрольная работа , добавлен 16.06.2010
контрольная работа , добавлен 18.06.2011
Понятие девелоперской деятельности и инвестиционных проектов в строительстве. Основные фазы развития девелоперского проекта. Применение на реальном кейсе биноминальной модели реального опциона и модели Блэка-Шоулза для управления стоимостью проекта.
дипломная работа , добавлен 30.11.2016
Методика определения абсолютной и сравнительной эффективности капитальных вложений, ее преимущества и недостатки. Оценка эффективности инвестиций на основе системы показателей: чистая дисконтированная стоимость, индекс и внутренняя норма доходности.
контрольная работа , добавлен 29.01.2014
Сущность биномиального распределения. Понятие, виды и типы опционов; факторы, влияющие на их цену. Дискретный и непрерывный подход к реализации биномиальной модели оценки стоимости опциона. Разработка программы для автоматизации расчета его цены.
курсовая работа , добавлен 30.05.2013
Хеджирование на рынках реальных товаров. Продажа фьючерсного контракта, покупка опциона типа "пут" или продажа опциона типа "колл". Определение, цель, смысл, механизм и результат хеджирования. Виды рисков, которые могут быть защищены хеджированием.
презентация , добавлен 29.08.2015
Расчет фактической, ожидаемой и безрисковой доходности и риска по акциям. Определение привлекательности акций для инвестирования. Определение коэффициента Шарпа. Сравнение выбранного портфеля акций с индексным портфелем. Доходность акции на единицу риска.
курсовая работа , добавлен 24.05.2012
Основные достижения финансового менеджмента как науки. Цены акций и индекс рынка. Среднеквадратическое (нормированное и стандартизированное) отклонение цены акции от своего среднего. Доходность рынка. Расчет коэффициентов по портфелю ценных бумаг.
курсовая работа , добавлен 26.01.2009
Анализ деятельности инвестиционных управляющих Уоррена Баффетта и компании Berkhire Hathaway. Факторный анализ доходности Баффетта на основе моделей ценообразования капитальных активов. Моделирование наличности в составе портфеля в качестве колл-опциона.
дипломная работа , добавлен 26.10.2016
Понятие, сущность и цели модели оценки доходности финансовых активов CAPM, взаимосвязь риска с доходностью. Двухфакторная модель CAPM в версии Блэка. Сущность модели D-CAPM. Эмпирические исследования концепции "риск-доходность" на развивающихся рынках.
Чего бы вы хотели достичь, инвестируя в облигации ? Сохранить деньги и получить дополнительный доход? Сделать накопления для важной цели? А, может, мечтаете о том, как с помощью этих инвестиций получить финансовую свободу? Какой бы ни была цель, стоит понимать, какой доход приносят ваши облигации, и уметь отличить хорошую инвестицию от плохой. Есть несколько принципов для оценки дохода, знание которых в этом поможет.
Какие виды дохода есть у облигаций?
Доходность облигации - это величина дохода в процентах, полученного инвестором от вложений в долговую бумагу. Процентный доход по ним формируется за счет двух источников. С одной стороны, у облигаций с фиксированным купоном , как у депозитов, есть процентная ставка , которая начисляется на номинал. С другой стороны, у облигаций, как у акций, есть цена , которая может меняться в зависимости от рыночных факторов и ситуации в компании. Правда, изменения в цене у облигаций менее значимые, чем у акций.
Полная доходность облигации включает купонную доходность и учитывает цену ее приобретения . На практике для разных целей используют разные оценки доходности. Одни из них показывают только доходность от купона , другие дополнительно учитывают цену купли-продажи , третьи показывают рентабельность инвестиций в зависимости от срока владения - до продажи на рынке или до выкупа эмитентом , выпустившем облигацию.
Для принятия правильных инвестиционных решений, необходимо разобраться: какие виды доходности по облигациям бывают и что они показывают. Всего есть три вида доходности, управление которыми превращает обычного вкладчика в успешного рантье. Это текущая доходность от процентов по купонам, доходность при продаже и доходность бумаг к погашению.
Что показывает ставка купона?
Ставка купона - базовый процент к номиналу облигации, который также называют купонной доходностью . Эту ставку эмитент объявляет заранее и периодически выплачивает в установленный срок. Купонный период большинства российских облигаций - полгода или квартал. Важный нюанс заключается в том, что купонная доходность по облигации начисляется ежедневно, и инвестор не потеряет ее, даже если продаст бумагу досрочно.
Если сделка купли-продажи облигации происходит внутри купонного периода, то покупатель уплачивает продавцу сумму процентов, накопленных с даты последней выплаты купона . Сумма этих процентов называется накопленный купонный доход (НКД ) и прибавляется к текущей рыночной цене облигации . По окончании купонного периода покупатель получит купон целиком и таким образом компенсирует свои расходы, связанные с возмещением НКД предыдущему владельцу облигации.
Биржевые котировки облигаций у многих брокеров показывают так называемую чистую цену облигации , без учета НКД. Однако когда инвестор даст поручение на покупку, к чистой цене прибавится НКД, и стоимость облигации внезапно может оказаться больше ожидаемой.
При сравнении котировок облигаций в торговых системах, интернет-магазинах и приложениях разных брокеров выясните, какую цену они указывают: чистую или с НКД. После этого оцените конечные затраты на покупку в той или иной брокерской компании, с учетом всех издержек, и узнайте, сколько денег у вас спишут со счета в случае покупки бумаг.
Купонная доходность
По мере роста накопленной купонной доходности (НКД) стоимость облигации растет. После выплаты купона стоимость уменьшается на сумму НКД.
НКД
- накопленный купонный доход
С
(coupon) - сумма купонных выплат за год, в рублях
t
(time) - количество дней с начала купонного периода
Пример: инвестор купил облигацию номиналом 1000 ₽ со ставкой полугодового купона 8% в год, что означает выплату 80 ₽ в год, сделка прошла в 90-й день купонного периода. Его доплата предыдущему владельцу: НКД = 80 * 90 / 365 = 19,7 ₽
Купонная доходность - это проценты инвестора?
Не совсем. Каждый купонный период инвестор получает сумму определенных процентов по отношению к номиналу облигации на тот счет, который он указал при заключении договора с брокером. Однако реальный процент, который при этом получает инвестор на вложенные средства, зависит от цены приобретения облигации .
Если цена покупки была выше или ниже номинала, то доходность будет отличаться от базовой ставки купона, установленной эмитентом по отношению к номинальной стоимости облигации. Самый простой способ оценить реальный доход от вложения - соотнести ставку купона с ценой приобретения облигации по формуле текущей доходности.
Из представленных расчетов по этой формуле видно, что доходность и цена связаны между собой обратной пропорциональностью. Инвестор получает более низкую доходность к погашению, чем была установлена по купону, когда покупает облигацию по цене дороже номинала.
CY
C
г (coupon) - купонные выплаты за год, в рублях
P
(price) - цена приобретения облигации
Пример: инвестор купил облигацию с номиналом 1000 ₽ по цене чистой 1050 ₽ или 105% от номинала и ставкой купона 8%, то есть 80 ₽ в год. Текущая доходность: CY = (80 / 1050) * 100% = 7,6% годовых.
Доходность упала - цена выросла. Это не шутка?
Так и есть. Однако, для начинающих инвесторов, которые не очень четко понимают различие между доходностью к продаже и доходностью к погашению , это зачастую трудный момент. Если рассматривать облигации как портфель инвестиционных активов, то его доходность к продаже в случае роста цены, как и у акций, конечно же, вырастет. А вот доходность облигаций к погашению будет меняться иначе.
Все дело в том, что облигация – это долговое обязательство , сравнить которое можно с депозитом. В обоих случаях, при покупке облигации или размещении денег на депозит, инвестор фактически приобретает право на поток платежей с определенной доходностью к погашению.
Как известно, процентные ставки по вкладам растут для новых вкладчиков, когда деньги обесцениваются из-за инфляции. Так же доходность к погашению облигации всегда растет, когда ее цена падает. Верно и обратное: доходность к погашению падает, когда цена растет.
Новички, которые оценивают выгоду в облигациях на основе сравнения с акциями, могут прийти к еще одному ошибочному выводу. Например: когда цена облигации выросла, допустим, до 105% и стала больше номинала, то покупать ее не выгодно, ведь при погашении по основному долгу вернут только 100%.
На самом деле, важна не цена, а доходность облигации - ключевой параметр для оценки ее привлекательности. Участники рынка, когда торгуются за облигацию, договариваются только о ее доходности. Цена облигации - это производный параметр от доходности. Фактически он корректирует фиксированную ставку купона до уровня той ставки доходности, о которой договорились покупатель и продавец.
Как связаны доходность и цена облигации, смотрите в видеоролике Академии Хана - образовательном проекте, созданном на деньги Google и фонда Билла и Мелинды Гейтс.
Какая доходность будет при продаже облигации?
Текущая доходность показывает отношение купонных выплат к рыночной цене облигации. Этот показатель не учитывает доход инвестора от изменения ее цены при погашении или продаже. Чтобы оценить финансовый результат, нужно рассчитать простую доходность, которая включает дисконт или премию к номинальной стоимости при покупке:
Y
(yield) - простая доходность к погашению / оферте
CY
(current yield) - текущая доходность, от купона
N
P
(price) - цена покупки
t
(time) - время от покупки до погашения/продажи
365/t
- множитель для перевода изменения цены в проценты годовых.
Пример 1 : инвестор приобрел двухлетнюю облигацию номиналом 1000 ₽ по цене 1050 ₽ со ставкой купона 8% годовых и текущей доходностью от купона 7,6%. Простая доходность к погашению: Y 1 = 7,6% + ((1000-1050)/1050) * 365/730 *100% = 5,2% годовых
Пример 2: эмитенту повысили рейтинг спустя 90 дней после покупки облигации, после чего цена бумаги выросла до 1070 ₽, поэтому инвестор решил ее продать. Заменим в формуле номинал облигации на цену ее продажи, а срок до погашения - на срок владения. Получим простую доходность к продаже : Y 2 7,6% + ((1070-1050)/1050) * 365/90 *100% = 15,3% годовых
Пример 3: Покупатель облигации, проданной предыдущим инвестором, заплатил за нее 1070 ₽ - больше, чем она стоила 90 дней назад. Так как цена облигации выросла, простая доходность к погашению для нового инвестора будет уже не 5,2%, а меньше: Y 3 = 7,5% + ((1000-1070)/1070) * 365/640 *100% = 3,7% годовых
В нашем примере цена облигации за 90 дней выросла на 1,9%. В пересчете на годовую доходность это составило уже серьезную прибавку к процентным выплатам по купону - 7,72% годовых. При относительно небольшом изменении цены, облигации на небольшом промежутке времени могут показывать резкий скачок прибыли для инвестора.
После продажи облигации инвестор в течение года, возможно, уже не получит такую же доходность в размере 1,9% за каждые три месяца. Тем не менее, доходность, пересчитанная в годовые проценты , - это важный показатель, характеризующий текущий денежный поток инвестора. C его помощью можно принимать решение о досрочной продаже облигации.
Рассмотрим обратную ситуацию: при росте доходности цена облигации немного снизилась. В этом случае инвестор при досрочной продаже может получить убыток. Однако текущая доходность от выплат по купону, как видно в приведенной формуле, с большой долей вероятности перекроет этот убыток, и тогда инвестор все равно будет в плюсе.
Наименьший риск потери вложенных средств при досрочной продаже имеют облигации надежных компаний с коротким сроком до погашения или выкупа по оферте . Сильные колебания по ним могут наблюдаться, как правило, только в периоды экономического кризиса. Однако, их курсовая стоимость достаточно быстро восстанавливается по мере улучшения ситуации в экономике или приближения даты погашения.
Сделки с более надежными облигациями означают меньшие риски для инвестора , но и доходность к погашению или оферте по ним будет ниже. Это общее правило соотношения риска и доходности, которое действует в том числе при купле-продаже облигаций.
Как получить максимальную выгоду от продажи?
Итак, при росте цены доходность облигации падает. Следовательно, чтобы получить максимальную выгоду от роста цены при досрочной продаже, нужно выбирать облигации, доходность по которым может снизиться больше всего. Такую динамику, как правило, показывают бумаги эмитентов, имеющих потенциал для улучшения своего финансового положения и повышения кредитных рейтингов.
Большие изменения в доходности и цене могут показывать также облигации с большим сроком до погашения . Иными словами, длинные облигации более волатильны. Все дело в том, что длинные облигации формируют для инвесторов денежный поток большего объема, который сильнее влияет на изменение цены. Как это происходит, проще всего проиллюстрировать на примере тех же вкладов.
Предположим, вкладчик год назад разместил деньги на депозит по ставке 10% годовых на три года. А сейчас банк принимает деньги на новые депозиты уже по 8%. Если бы наш вкладчик мог переуступить вклад, как облигацию, другому инвестору, то покупателю пришлось бы доплатить разницу в 2% за каждый оставшийся год действия договора вклада. Доплата в данном случае составила бы 2 г * 2% = 4% сверху к денежной сумме во вкладе. За купленную на тех же условиях облигацию цена выросла бы примерно до 104% от номинала. Чем больше срок - тем больше доплата за облигацию.
Таким образом, инвестор получит больше прибыли от продажи облигаций, если выберет длинные бумаги с фиксированным купоном , когда ставки в экономике снижаются. Если же процентные ставки, напротив, растут, то держать длинные облигации становится невыгодно. В этом случае лучше обратить внимание на бумаги с фиксированным купоном, имеющие короткий срок до погашения , или облигации с плавающей ставкой .
Что такое эффективная доходность к погашению?
Эффективная доходность к погашению - это полный доход инвестора от вложений в облигации с учетом реинвестирования купонов по ставке первоначальных вложений. Для оценки полной доходности к погашению облигации или ее выкупу по оферте используют стандартный инвестиционный показатель - ставку внутренней доходности денежного потока . Она показывает среднегодовую доходность на вложения с учетом выплат инвестору в разные периоды времени. Иными словами, это рентабельность инвестиций в облигации .
Самостоятельно рассчитать ориентировочную эффективную доходность можно по упрощенной формуле. Погрешность расчетов составит десятые доли процента. Точная доходность будет чуть выше, если цена покупки превысила номинал, и чуть меньше - если была ниже номинала.
YTM
ор (Yield to maturity) - доходность к погашению, ориентировочная
C
г (coupon) - сумма купонных выплат за год, в рублях
P
(price) - текущая рыночная цена облигации
N
(nominal) - номинал облигации
t
(time) - лет до погашени
Пример 1: инвестор приобрел двухлетнюю облигацию номиналом 1000 по цене 1050 ₽ со ставкой купона 8% годовых. Ориентировочная эффективная доходность к погашению: YTM 1 = ((1000 – 1050)/(730/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 5,4% годовых
Пример 2: эмитенту повысили рейтинг спустя 90 дней после покупки облигации, и ее цена выросла до 1070 ₽, после чего инвестор решил продать облигацию. Заменим в формуле номинал облигации на цену ее продажи, а срок до погашения - на срок владения. Получим ориентировочную эффективную доходность к продаже (horizon yield): HY 2 = ((1070 – 1050)/(90/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 15,7% годовых
Пример 3: Покупатель облигации, проданной предыдущим инвестором, заплатил за нее 1070 ₽ - больше, чем она стоила 90 дней назад. Так как цена облигации выросла, эффективная доходность к погашению для нового инвестора будет уже не 5,4%, а меньше: YTM 3 = ((1000 – 1070)/(640/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 3,9% годовых
Самый простой способ узнать эффективную доходность к погашению по конкретной облигации - воспользоваться облигационным калькулятором на сайте Rusbonds.ru . Точный расчет эффективной доходности можно получить также с помощью финансового калькулятора или программы «Exel» через специальную функцию «внутренняя ставка доходности » и ее разновидности (XIRR). Эти калькуляторы вычислят ставку эффективной доходности по формуле ниже. Она рассчитывается приближенно - методом автоматического подбора чисел.
Как узнать доходность облигации, смотрите в видеоролике Высшей школы экономики с профессором Николаем Берзоном.
Самое важное!
✔ Ключевой параметр облигации - это ее доходность, цена - производный параметр от доходности.
✔ Когда доходность облигации падает, цена на нее растет. И наоборот: при росте доходности цена на облигацию падает.
✔ Сравнивать можно сопоставимые вещи. Например, чистую цену без учета НКД - с чистой ценой облигации, а полную цену с НКД - с полной. Это сравнение поможет принять решение при выборе брокера.
✔ Короткие одно-двухлетние облигации более стабильны и меньше зависят от колебаний на рынке: инвесторы могут дождаться даты погашения или выкупа эмитентом по оферте.
✔ Длинные облигации с фиксированным купоном при снижении ставок в экономике позволяют больше заработать на их продаже.
✔ Успешный рантье может получить в облигациях три вида дохода: от выплат по купонам, от изменения рыночной цены при продаже или от возмещения номинальной стоимости при погашении.
Доходчивый словарь терминов и определений облигационного рынка. Справочная база для российских инвесторов, вкладчиков и рантье.
Дисконт облигации - скидка к номинальной стоимости облигации. Про облигацию, цена которой ниже номинала, говорят, что она продается с дисконтом. Это происходит в случае, если продавец и покупатель облигации договорились о более высоко ставке доходности, чем установлена эмитентом по купону.
Купонная доходность облигаций - это ставка годового процента, которую эмитент выплачивает за пользование заемными средствами, привлеченными от инвесторов через выпуск ценных бумаг. Купонный доход начисляется ежедневно и рассчитывается по ставке от номинальной стоимости облигации. Ставка купона может быть постоянной, фиксированной и плавающей.
Купонный период облигации - промежуток времени, по истечении которого инвесторы получают проценты, начисленные на номинальную стоимость ценной бумаги. Купонный период большинства российских облигаций - квартал или полугодие, реже - месяц или год.
Премия облигации - прибавка к номинальной стоимости облигации. Про облигацию, цена которой выше номинала, говорят, что она продается с премией. Это происходит в случае, если продавец и покупатель облигации договорились о более низкой ставке доходности, чем установлена эмитентом по купону.
Простая доходность к погашению /оферте - рассчитывается как сумма текущей доходности от купона и доходности от дисконта или премии к номинальной стоимости облигации, в процентах годовых. Простая доходность показывает инвестору отдачу на вложенные средства без реинвестирования купонов.
Простая доходность к продаже - рассчитывается как сумма текущей доходности от купона и доходности от дисконта или премии к цене продажи облигации, в процентах годовых. Так как эта доходность зависит от цены облигации при продаже, то она может очень сильно отличаться от значения доходности к погашению.
Текущая доходность, от купона - рассчитывается делением годового денежного потока от купонов на рыночную цену облигации. Если использовать цену покупки облигации, то полученная цифра покажет инвестору годовую доходность его денежного потока от купонов на вложенные средства.
Цена облигации полная - сумма рыночной цены облигации в процентах от номинальной стоимости и накопленного купонного дохода (НКД). Это стоимость, которую инвестор заплатит при покупке бумаги. Издержки на выплату НКД инвестор компенсирует по окончании купонного периода, когда получит купон целиком.
Цена облигации чистая - рыночная цена облигации в процентах от номинальной стоимости без учета накопленного купонного дохода. Именно эту цену инвестор видит в торговом терминале, ее используют для расчета доходности, полученной инвестором на вложенные средства.
Эффективная доходность к погашению / оферте - среднегодовая доходность на первоначальные вложения в облигации с учетом всех выплат инвестору в разные периоды времени, погашения номинала и дохода от реинвестирования купонов по ставке первоначальных вложений. Для расчета доходности используют инвестиционную формулу ставки внутренней доходности денежного потока.
Эффективная доходность к продаже - среднегодовая доходность на первоначальные вложения в облигации с учетом всех выплат инвестору в разные периоды времени, поступлений от продажи и дохода от реинвестирования купонов по ставке первоначальных вложений. Эффективная доходность к продаже показывает рентабельность инвестиций в облигации на определенный срок.
Практика формирования инвестиционных портфелей международных компаний свидетельствует, что инвесторам для оптимизации портфеля зачастую недостаточно информации о рыночных ценах на облигации. Так, при отборе в оптимальный инвестиционный портфель конкретных облигаций им необходимо оценивать финансовую эффективность своих решений, что практически невозможно сделать, не рассчитав доходность ценных бумаг, отбираемых в инвестиционный портфель. Расчет доходности облигации, или так называемой инвестиционной нормы, которую облигация будет обеспечивать, когда будет куплена за данную цену, остается, возможно, наиболее важной задачей, касающейся облигаций. Только решив ее, инвестор может определить, какая из нескольких облигаций обеспечит ему наилучшую инвестицию.
В самом общем случае под доходностью любой инвестиции понимается процентная ставка, позволяющая уравнять приведенную стоимость денежных потоков конкретной инвестиции с ценой (стоимостью) инвестиции.
В случае инвестиций в облигации доходность облигаций – это процентная ставка г, удовлетворяющая следующим уравнениям:
1) бескупонные облигации:
Определение доходности бескупонной облигации
Доходность бескупонной облигации – это, в соответствии с вышесказанным, годовая ставка процента, получаемая инвестором, купившим и владеющим данной облигацией до момента ее погашения.
Для определения доходности по бескупонным облигациям, срок погашения которых превышает один год, следует использовать формулу приведенной стоимости облигации
Пример. Рассмотрим бескупонную облигацию со сроком погашения 2 года (n = 2), номинальная стоимость которой 1000 долл. США, а покупная цена 880 долл. Требуемая доходность – 8% годовых.
Ее доходность составит
2) облигации с купонными выплатами:
Расчет свидетельствует о нецелесообразности приобретения инвестором рассматриваемой облигации.
Определение доходности по купонной облигации
Для купонной облигации в отличие от бескупонной различают текущую доходность и внутреннюю ставку дохода, или доходность к погашению.
Текущая доходность расчитывается по формуле
где – текущая доходность; С – купонный доход по облигации (купон); Р – текущая цена облигации.
Примечание. Здесь используется именно текущая цена, а не та цена, которая была уплачена за облигацию инвестором.
При вычислении текущей доходности в расчет принимаются только купонные выплаты. Другие другие источники дохода, поступающего владельцу облигации, не рассматриваются. Не учитывается, например, прирост капитала, получаемый инвестором, приобретающим облигацию с дисконтом и держащим ее до погашения; в то же время не рассматривается и убыток, который терпит инвестор в случае, если он додержал до погашения облигацию, купленную с премией. Временна́я стоимость денежных средств здесь также не принимается в расчет.
Следовательно, текущая доходность представляет собой, образно говоря, фотографию доходности на данный момент времени, которая в следующий момент может измениться в соответствии с изменениями рыночной цены облигации. Показателем текущей доходности целесообразно пользоваться, когда до погашения облигации остается немного времени, так как в этом случае ее цена вряд ли будет испытывать существенные колебания.
Более объективный показатель доходности – доходность к погашению, или внутренняя доходность, так как при ее вычислении учитывается не только купонный доход и цена облигации, но также и период времени, который остается до погашения. Внутреннюю доходность можно рассчитывать по формуле оценки рыночной цены облигации
Облигации служат предметом оживленной торговли, поэтому участникам фондового рынка известны не только номинальная стоимость и купонная ставка процента, но и рыночная цена каждой ценной бумаги. Если считать, что рынок характеризуется состоянием совершенной конкуренции, можно считать, что цена облигации равна ее приведенной стоимости.
Таким образом, покупателю облигации известны вес параметры уравнения цены облигации, кроме ставки дисконтирования r. Следовательно, формулу приведенной стоимости можно использовать для того, чтобы на основании рыночной информации вычислить значение ставки дисконтирования, или внутренней доходности r .
К сожалению, данное уравнение не решается в конечном виде: исчислить доходность можно только с помощью специальной компьютерной программы. Можно воспользоваться также методом подстановки в формулу цены облигации различных значений внутренней доходности с расчетом соответствующих им цен. Операцию повторяют до тех пор, пока значение рассчитанной цепы не совпадет с заданной ценой облигации (рис. 3.8).
Рис. 3.8.
Иногда для принятия финансового решения достаточно определить только приближенный (ориентировочный) уровень доходности облигации. Кстати, он может быть использован в качестве исходного уровня доходности в первом блоке рассмотренного выше алгоритма.
Традиционно используемая формула расчета приближенного уровня доходности облигации имеет вид
где r – внутренняя доходность (доходность к погашению); N – номинальная стоимость облигации; Р – цена облигации; п – количество лет до погашения; С – купонный доход; – средний годовой доход; – средняя стоимость облигации.
В ряде случаев лучшее приближение дает формула Р. Родригеса
Например, при оценке внутренней доходности облигации с пятилетним сроком обращения и 10%-ной купонной ставкой при номинале 1000 долл. США и текущей цене 1059,12 долл. точное решение составит 8,5%; традиционная формула дает значение 8,56%, а формула Р. Родригеса – 8,48%. Эта формула обеспечивает хорошее приближение при условии невысокого уровня купонной ставки (ниже 50% годовых) и близких значений цены облигации и ее номинальной стоимости.
В частности, если цена отличается от номинала более чем в 2 раза, то применение обеих формул расчета приближенных оценок недопустимо. Следует также отметить, что погрешность расчетов по формулам приближенных оценок тем выше, чем больше лет остается до погашения облигации. Если облигация продается со скидкой, рассматриваемые формулы дают заниженное значение доходности облигации, если с премией, то завышенное.
Умение вычислять внутреннюю доходность облигаций настолько важно, что разработаны специальные компьютерные программы, определяющие значения г для любых сочетаний цены облигации, срока до погашения, купонной ставки процента и номинальной стоимости. В настоящее время выпускаются даже карманные калькуляторы, способные выполнять расчеты такого рода.
Пример. Облигация с купонной ставкой 8% и номиналом 1000 долл. США приобретена за 1050 долл. за четыре года до погашения. Принимая во внимание, что купоны погашаются один раз в год, определите внутреннюю ставку доходности.
Решение.
Воспользуемся формулой для расчета приближенного значения внутренней доходности облигации:
Применив метод подстановки, получаем:
Поскольку (1047,20 с 1050), повторим расчет для скорректированного в меньшую сторону значения г, взяв для этого, например г= 0,0655. В этом случае практически совпадает с рыночной (действительной) ценой облигации, что позволяет закончить расчет показателя внутренней доходности на уровне г = 0,0655, или 6,55%.
Процедура повторных расчетов по методу подстановок может быть значительно ускорена, если имеется график зависимости приведенной стоимости облигации от уровня ее внутренней доходности. Он может быть построен по нескольким точкам, координаты которых (пары значений г и приведенной стоимости) несложно определить по специальным таблицам, приводимым в каждом учебном пособии по финансовым вычислениям. Для рассматриваемого нами примера графическая интерпретация расчета уровня внутренней доходности приведена на рис. 3.9.
Рис. 3.9.
Для ускорения процесса расчета внутренней доходности облигации может быть использована также формула линейной интерполяции
где Г[, г 2 – значения соответственно заниженного и завышенного уровней ориентировочной доходности облигаций; Р, Р 2 – расчетные рыночные цены облигации, соответствующие уровням доходности Г] и r 2; Р – фактическая (действительная) цена облигации на фондовом рынке.
Резюмируя вышесказанное, отметим, что доходность к погашению позволяет оценить не только текущий (купонный) доход, но и размер прибыли или убытка, ожидающих капитал инвестора, остающегося владельцем облигации до ее погашения эмитентом. Кроме того, доходность к погашению принимает в расчет временны́е параметры денежных потоков. Соотношение между уровнями купонной ставки, текущей доходности, а также доходности к погашению представлены в табл. 3.3.
Таблица 3.3
Соотношение основных параметров облигации
