Dinamikanın moment və interval silsiləsi nümunəsi. Dinamika sıraları, onların mənası. Zaman sıralarının növləri: ani və interval. Mütləq və nisbi qiymətlərin dinamik sıraları, orta qiymətlər. Zaman sıralarının göstəricilərinin orta qiymətləri
Tədqiq olunan hadisənin dinamikasının ümumiləşdirici xarakteristikası aşağıdakı orta göstəricilərdən istifadə etməklə müəyyən edilir: sıranın orta səviyyəsi, orta artım tempi, orta artım tempi.
Seriyanın orta səviyyəsi silsilənin mütləq səviyyələrinin ümumiləşdirilmiş qiymətini xarakterizə edir.
Dinamikanın interval seriyası üçün orta səviyyə aşağıdakılarla müəyyən edilir:
a) orta arifmetik sadə düsturla (7.18) bərabər fasilələrlə:
burada y 1 …y n seriyanın mütləq səviyyələridir;
n səviyyələrin sayıdır.
Məsələn, 7.1-ci bənddə verilmiş dinamikanın interval seriyası üçün orta səviyyə 935 milyon rubl təşkil edir.
b) orta çəkili arifmetik düstura (7.19) uyğun olaraq qeyri-bərabər intervallar üçün:
burada t seriyanın səviyyələri arasındakı vaxt intervallarının müddətidir.
Dinamikanın an seriyasının orta səviyyəsi aşağıdakılarla müəyyən edilir:
a) orta xronoloji sadə (7.20) düsturuna uyğun olaraq bərabər məsafəli tarixlərə malik seriyalar üçün:
Məsələn, 7.1-ci bənddə verilmiş dinamikanın an seriyası üçün orta səviyyə 195 nəfərdir.
b) xronoloji çəkili orta düstura (7.21) uyğun olaraq tarixləri qeyri-bərabər intervalda olan seriyalar üçün:
Orta mütləq artım iki yolla hesablanır:
a) zəncir (zəncirin mütləq artımları əsasında) (7.22):
burada m mütləq artımların sayıdır (m = n - 1, n - sıra üzvlərinin sayı);
b) əsas (ümumi əsas mütləq artım əsasında) (7.23):
Anlıq dinamika seriyamız üçün zəncir üsulu ilə hesablanan orta mütləq artım 2 nəfərdir:
Əsas üsulla hesablama eyni nəticəni verir
. Bu sayədə rübdə say artımı orta hesabla 2 nəfər təşkil edir.
Bərabər intervallı və ya bərabər aralı tarixləri olan seriyalar üçün orta artım faktoru, hesablanmışdır:
a) zəncirvari şəkildə (orta həndəsi düstura görə) (7.24):
burada m böyümə faktorlarının sayıdır (m = n - 1);
b) əsas qaydada (7.25):
Bərabər intervallı, bərabər məsafəli tarixlərə malik seriyalar üçün orta artım tempi, (7.26) düsturu ilə hesablanır:
Baxılan seriyalar üçün orta artım faktoru
, yəni. rüb üzrə orta say artımı 101,03% təşkil edib.
Orta artım sürəti (əmsalları). son 100%-dən və ya 1-dən (7.27 və 7.28) çıxmaqla orta artım templərindən və ya artım templərindən hesablanır:
Bizim nümunəmiz üçün orta artım tempi 1,03% (101,03%-100%) təşkil edir.
İki hadisənin dinamikasını eyni vaxtda təhlil edərkən onların zamanla dəyişməsinin intensivliyini müqayisə etmək maraq doğurur. Belə müqayisə eyni məzmunlu, lakin müxtəlif ərazilərə və ya obyektlərə aid olan dinamik silsilələr olduqda və ya eyni obyekti xarakterizə edən müxtəlif məzmunlu silsilələr müqayisə edilərkən aparılır. Zamanla silsilənin səviyyələrində baş verən dəyişikliklərin intensivliyinin müqayisəsi əmsallardan istifadə etməklə mümkündür irəliləyir, eyni vaxt (7.29) və (7.30) üçün iki sıra dinamikanın əsas artım templərinin və ya artımının nisbətini təmsil edir:
Məsələn, hesabat ilində müəssisə üzrə istehsal həcminin artım tempi 126 faiz, işçilərin sayının artım tempi isə -120 faiz təşkil etmişdir. Belə ki, hesabat ilində istehsal həcminin artım tempi müəssisədə çalışan işçilərin say artımını 1,05 dəfə (126/120) üstələmişdir.
Aparıcı amil orta artım templərinin və ya artım templərinin müqayisəsi əsasında da hesablana bilər:
Bir sıra dinamikanın əsas tendensiyasının təhlili üsulları
Bir sıra dinamikanın (və ya tendensiyanın) əsas tendensiyası, daim fəaliyyət göstərən amillərin təsiri ilə və təsadüfi dalğalanmalardan azad olaraq, zamanla fenomen səviyyəsinin sabit dəyişməsi adlanırdı.
Dinamik seriyanın səviyyələrinin davamlı olaraq artdığı və ya davamlı olaraq azaldığı hallarda, seriyanın əsas tendensiyası aydın görünür. Bununla belə, çox vaxt zaman seriyalarının səviyyələri müxtəlif dəyişikliklərə məruz qalır (yəni onlar ya artır, ya da azalır) və ümumi tendensiya aydın deyil. Statistikanın vəzifəsi belə seriyalardakı tendensiyaları müəyyən etməkdir. Bu məqsədlə zaman sıraları intervalın genişləndirilməsi, hərəkətli orta və analitik düzülmə üsulları ilə işlənir.
Kobud intervallar ən sadə üsuldur. O, bir sıra dinamika səviyyələrinin aid olduğu dövrlərin artmasına əsaslanır. Eyni zamanda, fasilələrin sayı azalır. Bu metodun tətbiqini müəssisənin məhsulu haqqında aylıq məlumatların nümunəsində nəzərdən keçirin.
Ayrı-ayrı aylar üzrə silsilələrin səviyyələrinin dəyişməsinin müxtəlif istiqamətləri istehsalda əsas tendensiya haqqında nəticə çıxarmağı çətinləşdirir. Bununla belə, əgər aylıq səviyyələr rüblük səviyyələrə birləşdirilərsə və sonra orta aylıq məhsulun həcmi rüblər üzrə hesablanırsa, onda tendensiya aydın olur.
5,23 < 5,57 < 5,87 < 6,03.
Beləliklə, dinamik seriyalar yüksələn bir tendensiya göstərir.
Hərəkətli ortalama metodu aşağıdakı kimidir. Orta səviyyə ardıcıl birinci səviyyələrin tək sayda müəyyən həcmindən, sonra isə eyni sayda səviyyələrdən, lakin ardıcıl ikincidən başlayaraq müəyyən edilir. Sonra üçüncüdən və s. Beləliklə, ortalama dinamika seriyası boyunca sürüşərək bir səviyyəyə keçir. Bu metodun qeydini müəssisədə əmək məhsuldarlığı nümunəsində nəzərdən keçirəcəyik.
| il | Bir işçiyə düşən illik məhsul, t | hərəkətli orta | |
| üçtərəfli | beş üzvlü | ||
| 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 | 15,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2 14,9 | - (15,4 + 14,0 + 17,6) : 3 = 15,7 (14,0 + 17,6 + 15,4) : 3 = 15,4 14,6 14,6 14,5 17,0 15,9 15,9 - | - - 14,7 15,1 15,2 17,1 16,8 17,6 - - |
Beş müddətli orta göstərici ilə düzəldilmiş seriya artıq müəssisədə əmək məhsuldarlığının artması tendensiyası haqqında danışmağa imkan verir. Metodun çatışmazlıqları seriyanın qısaldılması ilə əlaqəli məlumatların itirilməsidir
Baxılan üsullar bir sıra dinamika səviyyələrində baş verən dəyişikliklərin ümumi tendensiyasını müəyyən etməyə imkan verir. Bununla belə, onlar ümumiləşdirilmiş statistik trend modelini təqdim etmirlər. Bu məqsədlə müraciət edin analitik uyğunlaşdırma üsulu dinamika sıraları. Metodun əsas məzmunu ondan ibarətdir ki, ümumi inkişaf tendensiyası zaman funksiyası kimi təqdim olunur:
Harada - zaman anında müvafiq tənliyə görə hesablanmış dinamik seriyanın səviyyəsi t.
Bir sıra dinamikanın nəzəri səviyyələrinin təyini əsas tendensiyanı ən yaxşı əks etdirən adekvat riyazi model adlanan model əsasında aparılır.
Sosial-iqtisadi prosesləri göstərmək üçün ən sadə modellər aşağıdakılardır:
Xətti
Nümayiş
Güc
Parabola
Funksiya parametrlərinin hesablanması adətən ən kiçik kvadratlar üsulu ilə aparılır.
Bu şərti ödəyən tənliyin parametrlərini normal tənliklər sistemini həll etməklə tapmaq olar. Alınan trend tənliyinə əsasən nəzəri səviyyələr hesablanır. Beləliklə, dinamika seriyasının uyğunlaşdırılması faktiki səviyyələrin dəyişdirilməsindən ibarətdir y rəvan dəyişən nəzəri səviyyələr.
Adekvat riyazi funksiyanın növünün son seçimi üçün riyazi statistikanın xüsusi meyarlarından istifadə olunur (meyar x 2, Kolmoqorova - Smirnova və başqaları).
Mövsümi dalğalanmaların öyrənilməsi üsulları
Bir çox sosial-iqtisadi hadisələr üçün rüblük və aylıq məlumatları müqayisə edərkən tez-tez rast gəlinir dövri dalğalanmalar dəyişən fəsillərin təsiri altında yaranır. Bunlar təbii və iqlim şəraitinin, ümumi iqtisadi amillərin, eləcə də tez-tez tənzimlənən digər çoxsaylı və müxtəlif amillərin təsirinin nəticəsidir.
Statistikada illik intervala bərabər müəyyən və sabit dövrə malik olan dövri dalğalanmalara mövsümi tərəddüdlər və ya mövsümi dalğalar, bu halda isə dinamik silsilələr dinamikanın mövsümi silsiləsi adlanır. İqtisadiyyatın müxtəlif sahələrində, o cümlədən kimya-meşə təsərrüfatı kompleksinin sahələrində mövsümi dalğalanmalar müşahidə olunur. Bəzi hallarda onlar istehsal fəaliyyətinin nəticələrinə mənfi təsir göstərə bilər. Ona görə də mövsümi dəyişikliklərin tənzimlənməsi ilə bağlı sual yaranır. Bu tənzimləmə mövsümi dalğalanmaların öyrənilməsinə əsaslanmalıdır.
Statistikada mövsümi dalğalanmaların öyrənilməsi və ölçülməsi üçün bir sıra üsullar mövcuddur. Onlardan ən sadəsi adlanan xüsusi göstəriciləri hesablamaqdır mövsümilik indeksləri mən s . Bu göstəricilərin cəmi mövsümi dalğanı əks etdirir.
Bir ilin təsadüfi şərtlərindən təsirlənməyən sabit mövsümi dalğanı müəyyən etmək üçün mövsümi dalğalanma indeksləri bir neçə lat (ən azı üç) üçün məlumatlar əsasında hesablanır.
Əgər dinamika seriyası inkişafda açıq bir tendensiya göstərmirsə, mövsümilik indeksləri ilkin uyğunlaşdırma olmadan birbaşa empirik məlumatlardan hesablanır.
Hər ay üçün orta səviyyə hesablanır, məsələn, üç il üçün (), sonra orta aylıq səviyyə bütün seriya üçün hesablanır (). Bundan sonra hər ay üçün orta göstəricilərin seriyanın ümumi orta aylıq səviyyəsinə (7,35) faizləri olan mövsümilik indeksləri müəyyən edilir:
Misal.Müəssisə tərəfindən divar materiallarının satışının həcmi, milyon ədəd haqqında aylıq məlumatlar var. şərti kərpic. Mövsümilik indekslərinin hesablanması tələb olunur.
| ay | Satış həcmi, mln. | , % | |||
| 2000 | 2001 | 2002 | Orta aylıq səviyyə | ||
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | 10,2 15,2 17,3 19,4 21,2 26,1 28,3 21,4 22,1 14,6 9,5 12,4 | 9,7 16,1 14,8 22,7 25,4 28,2 25,8 23,3 20,7 15,2 8,6 12,9 | 11,8 14,4 15,6 16,5 29,1 25,2 23,5 23,6 28,2 26,3 13,3 14,6 | 10,6 15,2 15,9 19,5 25,2 26,5 25,6 22,8 20,3 15,4 10,5 13,3 | 57,6 82,5 86,3 105,9 136,8 143,9 140,6 123,8 110,2 83,6 57,0 72,2 |
| ÜMUMİ | 217,7 | 223,4 | 221,1 | 221,1 | 1200,4 |
| Orta | 18,14 | 18,61 | 18,51 | 18,42 | 100,0 |
Aydınlıq üçün mövsümi dalğa qrafik şəklində təsvir edilmişdir.
Bu və ya digər fenomenin mövsümi dəyişiklikləri haqqında təsəvvürə malik olan müəssisə il ərzində maddi, maliyyə və əmək ehtiyatlarını düzgün bölüşdürə bilər;
Zaman sıralarının səviyyələri artmağa və ya azalmağa meyl göstərdiyi təqdirdə, faktiki məlumatlar səviyyəli olanlarla müqayisə edilir, yəni analitik uyğunlaşdırmadan istifadə edərək əldə edilir. Mövsümi indekslər (7.36) düsturu ilə hesablanır:
187. İndekslərdən hansının ümumi xərclər indeksi olduğunu göstərin?
4) I = ∑ Z1 Q1 / ∑ Z0 Q1;
188 Test. Aşağıdakı ifadələrdən hansı qeyri-daimi müşahidəni xarakterizə etmir?
2) Bərk;
189. “Dövlət statistikası haqqında” Qanuna aşağıdakı bölmə daxil edilməyib...
4) İllik statistika.
190. Müqayisə üçün normal paylanma əsas götürülərsə, dördüncü sıranın normal momenti neçəyə bərabərdir?
191. Ümumi gəlir indeksi:
1) I = ∑ Y1*P1 / ∑y0*P1;
192. Statistik cədvəllərin qurulması üçün sadalanan qaydalardan hansı tələblərə cavab vermir?
3) müxtəlif ölçü vahidləri ilə ayrıca sütun ayırmağın, həmçinin ölçü vahidlərini sütunlar və ya xətlərlə göstərməməyin mənası yoxdur;
193. Yazlıq səpin başa çatdıqdan sonra əkin sahələrinin tutduğu və bu il ondan məhsul alması gözlənilən sahə necə adlanır?
2) yazlıq məhsuldar sahə;
194. Əkin sahələrinin hər hektarına düşən məhsulun miqdarını hansı terminlə müəyyən etmək olar?
2) məhsuldarlıq;
195. Heyvandarlığın təhlükəsizlik göstəricisi necə müəyyən edilir?
3) dövriyyədə olan mal-qaranın ölmüş və ölmüş heyvanların sayına nisbəti;
196. Əgər ümumi enerji tutumu kənd təsərrüfatı torpaqlarının sahəsinə bölünüb 100-ə vurularsa, əldə edirik:
2) Enerji təchizatı göstəricisi;
197. Aşağıdakı göstəricilərdən hansı traktorların istinad hektarlarında yerinə yetirdiyi işlərin ümumi həcmini şərti istinad traktorlarının orta illik sayına bölməklə hesablanır?
3) Orta illik istehsal;
198. Cavablardan hansı əmək məhsuldarlığı indeksinin növləri haqqında sualdan kənara çıxır?
3) birbaşa, dolayı;
199. Təsərrüfatda hər 100 hektar kənd təsərrüfatı sahəsinə düşən ümumi məhsul istehsalı necə müəyyən edilir?
1) bitkiçilik və heyvandarlıq məhsullarının istehsalı (məhsulun dəyəri).stvakənd təsərrüfatı torpaqlarının sahəsinə bölün və nəticəni 100-ə vurun;
200. Hansı maya dəyəri faktiki adlanır?
1) faktiki xərcləri əks etdirən və məlumatlarla müəyyən edilən maya dəyəri mühasibat uçotu ilin sonunda;
201. Statistik müşahidənin obyekti hansıdır?
1) Statistik müşahidəyə məruz qalan sosial hadisələrin və proseslərin məcmusu;
202. Əhali vahidlərinin əhatə dairəsi baxımından büdcələrin, əhalinin gəlirlərinin, xərclərinin tədqiqi müşahidədir:
3) əsas massivin tədqiqi;
203. Tədqiq olunan əlamətlər arasında səbəb-nəticə əlaqələrinin müəyyən edilməsi məsələsini qruplaşdırmanın hansı növü həll edir?
3) Analitik;
Test - 204
2) struktur;
205. Quruluşun nisbi qiymətləri:
A) hadisənin tərkibini xarakterizə edin və onun hər bir hissəsinin ümumi nəticədə hansı nisbətdə olduğunu göstərin;
B) hadisənin ayrı-ayrı komponentlərinin nisbətini xarakterizə edin.
Koordinasiyanın nisbi dəyərləri:
C) hadisənin tərkibini xarakterizə edin və onun hər bir hissəsinin cəmində hansı xüsusi çəkisi olduğunu göstərin;
D) hadisənin ayrı-ayrı hissələrinin nisbətini xarakterizə edin.
Cavablar: 4) b, d.
206. Bir sıra dinamika aşağıdakılardan ibarət ola bilər:
A) mütləq ümumi qiymətlərdən;
B) nisbi və orta qiymətlərdən.
Cavablar: 3) a, b;
207. 2003 - 2005-ci illər üçün kapital kommersiya bankı 20% artıb, 1% artımın mütləq dəyəri - 12 min UAH. 2005-ci ildə bankın kapitalını müəyyən edin (min UAH).
Cavablar: 3) 2400;
208 Test. Nümunənin populyasiyanı bərpa etmək qabiliyyəti necə adlanır?
2) Nümayəndəlik;
209. Sadə harmonik ortanı hesablamaq üçün hansı düstur seçilməlidir?
1) XÇərşənbə =N / ∑1/ X
210. Statistik fərziyyə dedikdə nə başa düşülür?
3) statistik müşahidənin nəticələri ilə təsdiqlənən təsadüfi dəyişənlərin xassələri haqqında elmi fərziyyə;
211. Diaqramların hansı növləri var?
2) Xətti, çubuq, lent, düzbucaqlı, dairəvi, sektor, radial, buruq;
212. Dəyişmə əmsalı aşağıdakı kimi hesablanır:
1) arifmetik ortaya standart kənarlaşmanın faizi;
Statistika testi - 213. Analitik uyğunlaşdırmanın mahiyyəti:
1) analitik uyğunlaşmanın müəyyən tənliklərinin tətbiqi;
214. Əgər əlaqə yaxın deyil, zəif olarsa, korrelyasiya əmsalının qiyməti neçəyə bərabərdir?
1) 0 ≤ R ≤ 0,2;
215. Təbii otlu bitki örtüyü ilə örtülmüş və biçin üçün istifadə olunan torpaq sahələri adlanır:
3) biçənəklər;
216. Heyvanların orta sayı aşağıdakı kimi hesablanır:
2) müəyyən dövr üçün yem günlərinin cəmini həmin dövrdəki günlərin sayına bölmək yolu ilə;
217. Heyvanların məhsuldarlığı nədir?
3) hər heyvandan məhsulun orta məhsuldarlığıdır;
218. Orta göstəricinin dinamikasının göstəricisi əmək haqqı məcmu indeks düsturu ilə hesablanır:
2) I = ∑ X1 T1: ∑ X0 T;
219. Hansı sahə yaz məhsuldar adlanır?
2) yaz səpininin sonuna kimi qorunub saxlanılan sahə;
220. Hansı məhsullara əmtəə deyilir?
1) Satılan ümumi məhsulun bir hissəsi;
221. Statistik müşahidənin vahidi hansıdır?
1) Tədqiqat obyektinin əsas əlamətlərin daşıyıcısı olan ilkin elementi və xüsusiləsmOnunqeydiyyata alınmalı olanlar;
222. Müşahidə vahidlərinin əhatə dairəsinin tamlığına görə - müşahidə ... baş verir.
3) davamlı, davamlı olmayan;
223. Proses və hadisələrin zamanla dəyişməsi hansı nisbi qiymətlə xarakterizə olunur?
4) dinamikanın nisbi böyüklüyü.
224 Statistika testi. Dinamikanın nisbi dəyərləri hər bir sonrakı dövrün göstəricilərini müqayisə etməklə əldə edilir:
A) əvvəlki ilə;
B) orijinalı ilə.
Cavablar: 3) a, 6;
225. Bir sıra dinamika səciyyələndirir:
A) əhalinin hansısa atributuna görə strukturu;
B) zamanla populyasiyanın xüsusiyyətlərinin dəyişməsi.
Dinamik seriya səviyyəsi:
C) məcmuda dəyişən atributunun müəyyən qiyməti;
D) müəyyən tarixə və ya müəyyən müddətə göstəricinin qiyməti.
Cavablar: 4) B, G;
226. Fərdi indeks aşağıdakılara aid eyni adlı iki dəyərin müqayisəsinin nəticəsidir:
A) müxtəlif zaman dövrləri;
B) müxtəlif ərazilər.
Cavablar: 1) a;
227. Korrelyasiya əmsalının göstəricisini müəyyən edin ...
3) sadə düzxətli asılılıqla əlaqənin sıxlığının ölçüsü;
228. Variasiya sırasının ortasına düşən variant ortanın hansı növünə aiddir?
2) Median;
229. Hansı seçmə üsulu ümumi əhalinin keyfiyyətcə bircins qruplara əvvəlki gradasiyasını tələb edir?
2) Seriya;
230. Qoşalaşmış korrelyasiya əmsalı hansı düsturla hesablanır?
1) R = Yx – Y* X / Gy* Gx;
231. Sadə arifmetik orta düsturla hesablanır:
2) XCp = ∑Xi / N
232. Artım sürəti nə adlanır?
1) hər bir sonrakı səviyyənin əvvəlki və ya ilkin səviyyəyə nisbəti;
233. Ümumi əmək göstəricisinin düsturu hansıdır?
2) I = ∑ T0 Q1: ∑ T1 Q1;
234 Test. Depozitlər nədir?
1) bunlar əvvəllər kənd təsərrüfatı bitkiləri üçün istifadə olunan torpaqlardır. məhsullar, lakin bir neçə il əkilməmişdir;
235. İldə yalnız inəklərdən alınan buzovların sayının ilin əvvəlindəki inəklərin sayına nisbəti ilə təyin olunan göstərici necə adlanır?
3) 100 inəkdən bala məhsuldarlığı;
236. Toyuqların orta yumurta istehsalı ... hesablanır.
2) ümumi yumurta məhsulunu (yumurtasız) müvafiq dövr üzrə yumurtlayan toyuqların orta sayına bölmək yolu ilə;
237. Müəssisələr əsas fondların köhnəlməsi xərclərini hansı fondların köməyi ilə kompensasiya edirlər?
2) amortizasiya ayırmaları;
1) istinad hektarlarında traktorların yerinə yetirdiyi işlərin ümumi həcmi işlənmiş traktor günlərinin sayına bölünür;
239. Hansı sahəyə toxumçuluq deyilir?
1) toxumların səpildiyi sahə;
240. Hansı istehsal ümumi adlanır?
2) təsərrüfatda əldə edilən məhsullar;
241. İctimai elm kimi statistikanın predmeti nədir?
3) konkret məkan və zaman şəraitində kütləvi sosial hadisələrin kəmiyyət tərəfi;
242. Taxılın cücərməsini ... müşahidə etməklə müəyyən etmək olar.
2) seçmə;
243. Planlı göstəricinin müqayisə üçün əsas götürülmüş digər qiymətə nisbəti hansı nisbi qiymətlə xarakterizə olunur?
3) planlaşdırılan hədəfin həyata keçirilməsinin nisbi dəyəri;
244. Paylanma seriyaları bunlardır:
A) atribut;
B) variasiya.
Cavablar: 3) a, b;
245 Statistika testi. Rüb ərzində təsərrüfatlarda inəklərin sayı aşağıdakı kimi dəyişib, (baş):
1.01-614 1.02-588 1.03-610 1.04-620
Hər rübdə inəklərin orta sayını müəyyənləşdirin.
Cavablar: 3) 605;
246. Son bir ildə sənaye istehsalı artıb 2,5%, Sənaye məhsullarının topdansatış qiymətləri isə orta hesabla 1,2% ucuzlaşıb. Sənaye istehsalının artım tempi, %:
A) 102,5; b) 97,5;
Topdan satış qiymətləri:
B) 101.2; d) 98.8.
Cavablar: 2) a, d;
Statistika testi - 247. Normal paylanma qanununu hansı alim kəşf etmişdir?
3) Qauss;
248. Aqreqatın normal qanuna uyğunluğu araşdırılarkən praktikada hansı qaydadan istifadə olunur?
2) 3 siqma qaydası;
249. Artım əmsalı (zəncir) sabitdirsə, ardıcıl dinamikanı bərabərləşdirmək üçün aşağıdakı riyazi funksiyalardan hansı istifadə olunur?
3) Yt= ao*a1T;
250 Test. Orta kvadrat sapmanın düsturu belə görünür...
2) G2 = ∑(Xi – XÇərşənbə)2* fi / ∑ fi
Dinamik seriyaları təhlil edərkən aşağıdakı göstəricilər hesablanır:
- dinamik diapazonun orta səviyyəsi;
- mütləq qazanclar: zəncir və əsas, orta mütləq qazanc;
- artım templəri: zəncirvari və əsas, orta artım sürəti;
- artım templəri: zəncirvari və əsas, orta artım sürəti;
- mütləq dəyəri bir faiz artır.
Dinamik diapazonun səviyyələrindəki dəyişikliyi xarakterizə etmək üçün zəncirvari və əsas göstəricilər hesablanır və müqayisə əsasları ilə bir-birindən fərqlənir: zəncirli olanlar əvvəlki səviyyəyə (müqayisə üçün dəyişən baza), əsas - götürülmüş səviyyəyə nisbətdə hesablanır. müqayisənin əsası kimi (müqayisə üçün daimi baza).
Orta göstəricilər bir sıra dinamikanın ümumiləşdirilmiş xarakteristikasıdır. Onların köməyi ilə bir hadisənin inkişafının intensivliyi müxtəlif obyektlərə, məsələn, ölkələr, sənayelər, müəssisələr və s. və ya dövrlər üzrə müqayisə edilir.
9.2.1. Orta diapazon dinamikası
Bir an və ya zaman dövrünə aid statistikanın xüsusi ədədi dəyəri deyilir dinamika seriyası səviyyəsi və ilə işarələnir y mən (harada i- vaxt göstəricisi).
Orta səviyyənin hesablanması metodu zaman seriyasının növündən asılıdır, yəni: ani və ya interval, bitişik tarixlər arasında bərabər və ya qeyri-bərabər vaxt intervalları ilə.
Mütləq və ya orta dəyərlərin dinamikasının bərabər zaman dövrləri ilə interval seriyası verilirsə, orta səviyyəni hesablamaq üçün sadə arifmetik orta düsturdan istifadə olunur:
burada y 1 , y 2 , y i , …, y n dinamik sıraların səviyyələridir;
n seriyadakı səviyyələrin sayıdır.
Misal 9.2. Cədvələ əsasən, altı ay ərzində bir təsirə məruz qalan obyekt üçün sığorta şirkəti tərəfindən ödənilən sığorta kompensasiyasının orta aylıq məbləğini müəyyən edirik:
İnterval dinamik seriyasının vaxt intervalları qeyri-bərabərdirsə, orta səviyyənin dəyəri dinamika sıralarının səviyyələrinə uyğun olan zaman dövrlərinin uzunluğunun hesablanmış orta hesablama düsturu ilə tapılır (t i) çəkilər kimi istifadə olunur
Misal 9.3. Cədvəldə təqdim olunan məlumatlara əsasən, bir təsirə məruz qalan obyekt üçün sığorta şirkəti tərəfindən ödənilən sığorta ödənişinin orta aylıq məbləğini müəyyən edirik:
Tarixlər arasında eyni vaxt intervalları ilə dinamikanın an sıralarında seriyanın orta səviyyəsi orta xronoloji sadə düsturla hesablanır.
burada y n nəzərdən keçirilən dövrün sonunda göstəricinin qiymətləridir.
Misal 9.4. Aşağıdakı ölçü məlumatları Pul hər ayın əvvəlində əmanətçinin hesabında 2006-cı ilin birinci rübündə əmanətin orta ölçüsünü müəyyən edirik:
Dinamikanın an seriyasının orta səviyyəsi aşağıdakılara bərabərdir:
Birinci rüb üç ayı (yanvar, fevral, mart) əhatə etsə də, hesablamada seriyanın dörd səviyyəsindən istifadə edilməlidir (1 aprel məlumatı daxil olmaqla). Bunu sübut etmək asandır. Həqiqətən, orta səviyyələri aylar üzrə hesablasaq, əldə edirik:
yanvar ayında
fevral ayında
Hesablanmış ortalar bərabər vaxt intervalları ilə dinamikanın interval silsiləsi təşkil edir, burada orta səviyyə yuxarıda gördüyümüz kimi sadə arifmetik orta düsturla hesablanır:
Eynilə, ilin birinci yarısı üçün tarixlər arasında bərabər intervallarla dinamikanın an seriyasının orta səviyyəsini hesablamaq tələb olunarsa, orta xronoloji düsturda sonuncu səviyyə kimi iyulun 1-nə olan məlumatlar götürülməlidir. dayanma vaxtı, bir il ərzində isə - gələn ilin 1 yanvarına olan məlumatlar.
Tarixlər arasında qeyri-bərabər intervallarla dinamikanın an seriyasında orta səviyyəni müəyyən etmək üçün xronoloji çəkili orta düsturdan istifadə olunur:
burada t i iki bitişik tarix arasındakı müddətin uzunluğudur.
Misal 9.5. Ayın əvvəlinə olan mal ehtiyatlarına dair məlumatlara əsasən, biz orta ölçüsü müəyyən edirik inventar 2006-cı ildə
| tarix | 01.01.06 | 01.02.06 | 01.03.06 | 01.07.06 | 01.09.06 | 01.12.06 | 01.01.07 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Mal ehtiyatları, min rubl | 1 320 | 1 472 | 1 518 | 1 300 | 1 100 | 1 005 | 920 |
Sıranın orta səviyyəsi:
Tarixlər arasındakı məsafə
Hər bir tarix üçün bir anlıq statistik göstəricinin dəyərləri haqqında tam məlumat varsa, bu göstəricinin bütün dövr üçün orta dəyəri arifmetik çəkili orta düsturla hesablanır:
burada y i - göstərici dəyərləri
t i - statistik göstəricinin bu dəyərinin dəyişməz qaldığı dövrün uzunluğu.
9.4-cü Nümunəyə 2006-cı ilin birinci rübündə əmanətçinin hesabındakı vəsaitlərin dəyişmə tarixləri haqqında məlumat əlavə etsək, əldə edirik:
- 1 yanvar tarixinə nağd pul qalığı - 132.000 rubl;
- yanvar ayında buraxılmış - 19 711 rubl;
- 28 yanvar - 35.000 rubl;
- 20 fevral ödənilmiş - 2000 rubl;
- 24 fevral - 2581 rubl;
- 3 mart buraxıldı - 3370 rubl. (mart ayında başqa heç bir dəyişiklik baş verməyib).
Beləliklə, yanvarın 1-dən yanvarın 4-dək (dörd gün) göstəricinin dəyəri 132.000 rubl, 5-dən 27-dək (23 gün) dəyəri 112.289 rubl, 28-dən 19-dək (23 gün) - 147 289 rubl, 20 fevraldan 23 fevrala qədər (dörd gün) - 149 289 rubl, 24 fevraldan 2 mart (yeddi gün) - 151 870 rubl, 3 martdan 31 mart (29 gün) - 148 500 rubl. Hesablama asanlığı üçün bu məlumatları cədvəldə təqdim edirik:
| Dövrün uzunluğu, günlər | 4 | 23 | 23 | 4 | 7 | 29 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nağd pul balansı, rub. | 132 00 | 112 289 | 147 289 | 149 289 | 151 879 | 148 500 |
Çəkili arifmetik orta düsturdan istifadə edərək seriyanın orta səviyyəsinin qiymətini tapırıq
Gördüyünüz kimi, orta dəyər 9.4-cü misalda əldə ediləndən fərqlənir, hesablamalarda daha dəqiq məlumatdan istifadə edildiyi üçün daha dəqiqdir. Nümunə 9.4-də yalnız hər ayın əvvəlindəki məlumatlar məlum idi, göstərici dəyişikliklərinin dəqiq nə vaxt baş verdiyi göstərilmədiyi halda, xronoloji orta düstur tətbiq edilmişdir.
Sonda qeyd edirik ki, silsilə daxilində göstəricinin böyük dəyişkənliyi, habelə hadisənin inkişaf istiqamətinin kəskin dəyişməsi hallarında sıranın orta səviyyəsinin hesablanması öz analitik mənasını itirir.
9.2.2. Dinamik sıraların səviyyələrində mütləq dəyişikliyin göstəriciləri
Mütləq artımlar dinamik seriyanın qonşu səviyyəsinin iki dəyəri arasındakı fərq (zəncir artımları) və ya cari səviyyənin dəyərləri ilə müqayisə bazası kimi qəbul edilən səviyyə (əsas artımlar) arasındakı fərq kimi hesablanır. Mütləq artım göstəriciləri dinamik diapazonun səviyyələri ilə eyni ölçü vahidlərinə malikdir. Onlar bir andan və ya zaman dövründən digərinə keçid zamanı göstəricinin neçə vahid dəyişdiyini göstərir.
Əsas mütləq artımlar düsturla hesablanır
harada mən - i-ci cərəyan sıra səviyyəsi,
y 1 - müqayisənin əsası kimi götürülən dinamika seriyasının birinci səviyyəsi.
Zəncirin mütləq artımlarını təyin etmək üçün formula belədir
burada i - 1 dinamik diapazonun i-ci səviyyəsindən əvvəlki səviyyədir.
Orta mütləq artım orta hesabla aylıq, rüblük və ya illik neçə vahidi və s. göstəricinin dəyəri nəzərdən keçirilən vaxt ərzində dəyişdi. Əldə etdiyimiz məlumatlardan asılı olaraq, onu aşağıdakı yollarla hesablamaq olar:
Misal 9.6. Cədvəl əsasında sığorta şirkəti tərəfindən ödənilən sığorta ödənişinin məbləğində mütləq artım göstəricilərini müəyyən edirik.
* Bütün hesablanmış zəncirvari mütləq artımların cəmi son dövrün əsas mütləq artımını verir.
Yarım il ərzində orta aylıq mütləq artım bərabərdir
Beləliklə, orta hesabla sığorta kompensasiyası ödənişlərinin aylıq məbləği 1,2 min rubl artıb.
9.2.3. Dinamik sıraların səviyyələrində nisbi dəyişmənin göstəriciləri
Bir sıra dinamikanın səviyyələrində nisbi dəyişikliyin xüsusiyyətləri göstərici dəyərlərinin əmsalları və artım templəri və onların artım templəridir.
Artım faktoru, nisbətin sadə qatı kimi ifadə edilən zaman seriyasının iki səviyyəsinin nisbətidir. Göstəricinin dəyərinin bir müddət (an) ilə digəri ilə müqayisədə neçə dəfə dəyişdiyini göstərir. Artım sürəti faizlə ifadə olunan artım tempidir. Əgər müqayisənin aparıldığı səviyyə 100% götürülürsə, bu, müəyyən bir dövrdə göstəricinin dəyərinin neçə faiz olduğunu göstərir.
Mütləq qazanclarla yanaşı, əmsallar və artım templəri zəncirli və əsas ola bilər.
Zəncir əmsalı və artım sürəti əvvəlki səviyyə ilə müqayisədə göstəricinin cari səviyyəsindəki nisbi dəyişikliyi ölçür:
böyümə faktoru:
artım tempi:
Baza əmsalı və artım sürəti baza (ən çox birinci) səviyyə ilə müqayisədə göstəricinin cari səviyyəsindəki nisbi dəyişikliyi xarakterizə edir:
artım faktoru
artım tempi
Zəncir və əsas böyümə faktorları aşağıdakı əlaqəyə malikdir:
Bərabər məsafəli səviyyələri olan zaman sıralarında orta artım sürəti və artım əmsalı sadə həndəsi orta düsturla hesablanır.
Zəncirli artım əmsalları;
- zəncirvari artım templəri.
Bu düsturları aşağıdakı formaya endirmək olar:
Göstəricinin cari səviyyəsinin əvvəlki və ya baza səviyyəsinin dəyərindən neçə faiz çox və ya az olduğunu müəyyən etmək üçün artım templəri hesablanır. Onlar müvafiq artım templərindən 100% çıxmaqla hesablayırlar:
Orta artım sürəti oxşar şəkildə hesablanır: orta artım sürətindən 100% çıxılır:
Misal 9.7. Cədvəldə yanvar-iyun ayları ərzində şirkət tərəfindən ödənilən sığorta ödənişinin orta aylıq məbləğini xarakterizə edən göstəricinin hesablanmış artım amilləri, artım templəri və artımı göstərilir.
Bir sıra dinamika sosial hadisənin zamanla dəyişməsini xarakterizə edən bir sıra rəqəmlərdir. Bir sıra dinamikanı meydana gətirən göstəricilərin qiymətləri silsilənin səviyyəsi adlanır.
üçün ümumi xüsusiyyətlər hadisənin müəyyən dövr üçün səviyyəsi, sıranın orta səviyyəsi hesablanır. Seriyanın orta səviyyəsinin hesablanması üsulu seriyanın xarakterindən asılıdır. Dinamikanın an və interval sıraları var.
Moment seriyası, müəyyən bir zaman nöqtəsində bir hadisənin vəziyyətini xarakterizə edən göstəricilərdən əmələ gələn bir sıradır.
Dinamikanın interval silsiləsi müəyyən bir zaman dövrü üçün bir hadisəni xarakterizə edən göstəricilərdən formalaşan bir sıradır.
İnterval seriyasının orta səviyyəsi düsturla müəyyən edilir:
burada n dinamika silsiləsindəki terminlərin sayıdır.
Moment seriyasının orta səviyyəsi orta xronoloji düsturla müəyyən edilir:
Mütləq artım seriyanın təhlil edilən səviyyəsinin baza səviyyəsinə (əsas sxemə görə) və ya əvvəlki ilin səviyyəsinə (zəncir sxeminə görə) nisbətən neçə vahid artdığını (və ya azaldığını) göstərir. Müvafiq olaraq, düsturlarla müəyyən edilir:
(əsas sxemə görə),
(zəncir sxeminə uyğun olaraq).
Artım sürəti seriyanın təhlil edilən səviyyəsinin müqayisə bazası kimi qəbul edilmiş səviyyə ilə (əsas sxemə uyğun olaraq) və ya əvvəlki səviyyə ilə (zəncir sxeminə uyğun olaraq) neçə dəfə artdığını (və ya azaldığını) göstərir. Artım sürəti faiz və ya mücərrəd rəqəmlərlə ifadə edilir (artım sürəti). Düsturla müəyyən edilir:
(əsas sxemə görə),
(zəncir sxeminə uyğun olaraq).
Artım sürəti seriyanın təhlil edilən səviyyəsinin baza (əsas sxemə görə) və ya seriyanın əvvəlki səviyyəsi (zəncir sxeminə görə) ilə müqayisədə neçə faiz artdığını (və ya azaldığını) göstərir. Müqayisə üçün əsas götürülən səviyyəyə mütləq artımın düsturlara uyğun nisbəti kimi müəyyən edilir:
(əsas sxemə görə),
(zəncir sxeminə uyğun olaraq).
Onların hesablanması üçün düsturlardan göründüyü kimi artım və artım templəri bir-birinə bağlıdır:
Bu, artım tempi vasitəsilə artım tempini müəyyən etməyə əsas verir:
Orta artım tempi və orta artım tempi müvafiq olaraq bütövlükdə dövr üçün artım və artım templərini xarakterizə edir. Orta artım sürəti həndəsi orta düsturdan istifadə edərək bir sıra dinamikanın məlumatlarından hesablanır:
zəncirvari artım faktorlarının sayı haradadır.
Artım templəri və artım nisbətinə əsasən orta artım tempi müəyyən edilir:
Bir faiz artımının mütləq dəyəri A mütləq zəncir artımının faizlə ifadə olunan zəncirvari artım sürətinə nisbətidir. Düsturla müəyyən edilir:
Hesablamadan göründüyü kimi, bir faiz artımın mütləq qiyməti əvvəlki səviyyənin 0,01-ə bərabərdir.
Bir sıra dinamikanın köməyi ilə mövsümi xarakter daşıyan hadisələr öyrənilir. Mövsümi dalğalanmalar istehsal, istehlak və ya məhsulların və ya xidmətlərin satışının spesifik şərtləri ilə əlaqədar bir sıra dinamikada sabit ildaxili dalğalanmalar adlanır. Məsələn, məişət ehtiyacları üçün yanacaq və ya elektrik enerjisinin istehlakı, sərnişinlərin daşınması, malların satışı və s.
Mövsümilik səviyyəsi mövsümilik indekslərindən istifadə etməklə qiymətləndirilir. Mövsümilik indeksi bir anda və ya vaxt intervalında seriyanın faktiki səviyyəsinin orta səviyyədən neçə dəfə böyük olduğunu göstərir. Düsturla müəyyən edilir:
mövsümilik səviyyəsi haradadır;
Dinamik seriyaların cari səviyyəsi;
Sıranın orta səviyyəsi.
Qrafik olaraq, mövsümilik indeksi çoxbucaqlı - zaman seriyalarının qrafik təsviri üçün istifadə olunan əsas qrafik növündən istifadə etməklə təqdim edilə bilər.
Tapşırıq 3
Cədvəl 2-ə əsasən hesablayın:
1. Dinamikalar seriyasının əsas analitik göstəriciləri (zəncir və əsas sxemlərə görə):
Mütləq artım;
Artım dərəcələri;
Artım dərəcələri;
Mütləq dəyər 1% artır.
2. Orta göstəricilər:
Bir sıra dinamikanın orta səviyyəsi;
Orta illik artım tempi;
Orta illik artım tempi.
Tab. 2 Əsas göstəricilər
3. Cədvəl 3-dəki məlumatlar əsasında mövsümilik indeksini hesablayın və mövsümi dalğanın qrafikini tərtib edin.
Tab. 3 Mağazanın dövriyyəsi, min rubl.
Mütləq artım
əsas sxemə uyğun olaraq
Zəncirə görə
Artım sürətini hesablayın
əsas sxemə uyğun olaraq
Zəncirə görə
Artım sürətini hesablayın:
əsas sxemə uyğun olaraq
Zəncirə görə
Orta artım sürətini hesablayın
Ümumilikdə qeyd olunan dövr ərzində yaşayış minimumu 128,35%-ə yüksəlib.
Orta artım sürətini hesablayın
Nəticə: Ümumilikdə dövr ərzində yaşayış minimumunun artımı 28,35% təşkil edib.
Bir faiz artımın mütləq dəyərini hesablayın
Tab. 4 Bir sıra dinamikanın əsas analitik göstəriciləri
|
Göstəricilər |
Hesablama sxemi |
||||||
|
Sətir səviyyəsi Y i |
|||||||
|
Mütləq artım?Y |
Əsas |
||||||
|
Artım sürəti T p,% |
Əsas |
||||||
|
Artım tempi Т pr,% |
Əsas |
||||||
|
Ab. Dəyər 1% qazanc A |
Mövsümilik indekslərini hesablayaq
Tab. 5 İndekslərin yekun hesablamaları
Mövsümilik dalğasını çəkin
Şəkil 1
İlin əvvəlindən satışlar tədricən azalmağa başlayır, ortadan sonra yenidən yüksəlir. Ticarət dövriyyəsinin pik həddi yanvar ayına düşür, avqustda minimum qiymətə çatır.
Statistikanın ən mühüm vəzifələrindən biri təhlil edilən göstəricilərin zamanla dəyişməsini, yəni onların dinamika. Bu problem analizlə həll olunur dinamika silsiləsi(zaman seriyası).
Dinamiklər seriyası (və ya zaman seriyası) - bunlar müəyyən statistik göstəricinin ardıcıl anlarda və ya zaman dövrlərində (yəni xronoloji ardıcıllıqla düzülmüş) ədədi dəyərləridir.
Bir sıra dinamikanı təşkil edən müəyyən bir statistik göstəricinin ədədi dəyərləri deyilir bir sıra səviyyələri və adətən hərflə işarələnir y. Serialın ilk üzvü y 1 ilkin və ya adlanır əsas, və sonuncu y n - final. Səviyyələrin aid olduğu anlar və ya dövrlər ilə işarələnir t.
Dinamik sıralar, bir qayda olaraq, və ya şəklində təqdim olunur və zaman şkalası absis oxu boyunca qurulur. t, və ordinat boyunca - sıra səviyyələrinin miqyası y.
Dinamik sıra nümunəsi
Cədvəl. 2004-2009-cu illərdə Rusiya əhalisinin sayı milyon nəfərlə, yanvarın 1-nə
2004-2009-cu illərdə Rusiya əhalisinin sayının bir sıra dinamikasının qrafiki. milyon nəfərlə, yanvarın 1-nə
Məlumatlar və 2004-2009-cu illərdə Rusiya əhalisinin sayının illik azalmasını aydın şəkildə göstərir.
Zaman sıralarının növləri
Dinamiklər seriyası təsnif edilir aşağıdakı əsas xüsusiyyətlərə görə:
- Zamanla — an və interval seriyası (dövri) zamanın müəyyən bir nöqtəsində və ya müəyyən bir müddət ərzində hadisənin səviyyəsini göstərən . İnterval seriyalarının səviyyələrinin cəmi bir neçə müddət ərzində çox real statistik dəyər verir, məsələn, ümumi məhsul, satılan səhmlərin ümumi sayı və s. Moment silsiləsi səviyyələrini ümumiləşdirmək mümkün olsa da, bu məbləğ, bir qayda olaraq, real məzmun daşımır. Beləliklə, rübün hər ayının əvvəlində ehtiyatların miqdarını toplasanız, nəticədə yaranan məbləğ səhmlərin rüblük miqdarı demək deyil.
- Təqdimat formasına görə — mütləq, nisbi və orta qiymətlər silsiləsi.
- Vaxt intervallarına görə — sıralar vahid və qeyri-bərabərdir (tam və natamam), bunlardan birincisi bərabər intervallara malikdir, ikincilərində isə bərabər intervallar yoxdur.
- Semantik statistik qiymətlərin sayına görə — təcrid olunmuş və mürəkkəb seriyalar (birölçülü və çoxölçülü). Birincisi, bir statistik dəyərin bir sıra dinamikası (məsələn, inflyasiya indeksi), ikincisi isə bir neçə (məsələn, əsas ərzaq məhsullarının istehlakı).
Dinamik diapazonumuzda: 1) anlıq (səviyyələr 1 yanvar tarixinə verilir); 2) mütləq dəyərlər (milyon adamla); 3) uniforma (bərabər intervallarla 1 il); 4) təcrid olunmuş.
Bir sıra dinamika səviyyələrindəki dəyişikliklərin göstəriciləri
Zaman sıralarının təhlili silsilələrin səviyyələrinin mütləq və nisbi mənada necə dəyişdiyini (artır, azalır və ya dəyişməz qalır) müəyyən etməklə başlayır. Zamanla səviyyələrdəki dəyişikliklərin istiqamətini və ölçüsünü izləmək üçün zaman seriyası üçün dinamika hesablanır bir sıra dinamika səviyyələrində dəyişikliklərin göstəriciləri:
- mütləq dəyişiklik (mütləq artım);
- nisbi dəyişiklik (artım sürəti və ya dinamika indeksi);
- dəyişmə sürəti (artım sürəti).
Bütün bu göstəriciləri müəyyən etmək olar əsas yol, bu dövrün səviyyəsi birinci (əsas) dövrlə müqayisə edildikdə və ya zəncir yol - qonşu dövrlərin iki səviyyəsi müqayisə edildikdə.
Əsas mütləq dəyişiklik seriyanın xüsusi və birinci səviyyələri arasındakı fərqdir, düsturla müəyyən edilir
i-ci) dövr birinci (əsas) səviyyədən böyük və ya kiçikdir və buna görə də "+" işarəsi (səviyyələr artdıqda) və ya "-" (səviyyələr azaldıqda) ola bilər.
Zəncirin mütləq dəyişməsi seriyanın xüsusi və əvvəlki səviyyələri arasındakı fərqi ifadə edir, düsturla müəyyən edilir
Bir səviyyəsinin nə qədər (seriyanın göstərici vahidlərində) olduğunu göstərir ( i-ci) dövr əvvəlki səviyyədən böyük və ya kiçikdir və “+” və ya “-” işarəsi ola bilər.
3-cü sütunda əsas mütləq dəyişikliklər, 4-cü sütunda isə zəncir mütləq dəyişiklikləri hesablanır.
| il | y | , % | ,% | ||||
| 2004 | 144,2 | ||||||
| 2005 | 143,5 | -0,7 | -0,7 | 0,995 | 0,995 | -0,49 | -0,49 |
| 2006 | 142,8 | -1,4 | -0,7 | 0,990 | 0,995 | -0,97 | -0,49 |
| 2007 | 142,2 | -2,0 | -0,6 | 0,986 | 0,996 | -1,39 | -0,42 |
| 2008 | 142,0 | -2,2 | -0,2 | 0,985 | 0,999 | -1,53 | -0,14 |
| 2009 | 141,9 | -2,3 | -0,1 | 0,984 | 0,999 | -1,60 | -0,07 |
| Ümumi | -2,3 | 0,984 | -1,60 |
Əsas və zəncir arasında mütləq dəyişikliklər var münasibət: zəncirvari mütləq dəyişikliklərin cəmi son əsas dəyişikliyə bərabərdir, yəni.
.
Bizimkilər mütləq dəyişikliklərin hesablanmasının düzgünlüyünü təsdiqləyir: = - 2,3 4-cü sütunun son sətirində, = - 2,3 - 3-cü sütunun sondan əvvəlki sətirində hesablanır.
Əsas Nisbi Dəyişiklik (əsas artım sürəti və ya əsas performans indeksi) düsturla təyin olunan seriyanın xüsusi və birinci səviyyələrinin nisbətidir
Zəncirin nisbi dəyişməsi (zəncir artım sürəti və ya zəncir dinamikası indeksi) düsturla təyin olunan seriyanın xüsusi və əvvəlki səviyyələrinin nisbətidir
.
Nisbi dəyişiklik müəyyən bir dövrün səviyyəsinin hər hansı əvvəlki dövrün səviyyəsindən neçə dəfə çox olduğunu göstərir ( i>1) və ya onun hansı hissəsidir (nə vaxt i<1). Относительное изменение может выражаться в виде əmsallar, yəni sadə çoxluq nisbəti (müqayisə əsası bir kimi götürülərsə) və in faiz(müqayisə bazası 100 vahid götürülərsə) nisbi dəyişikliyi 100%-ə vurmaqla.
Bizdə 5-ci sütunda əsas nisbi dəyişikliklər, 6-cı sütunda isə zəncir nisbi dəyişikliklər göstərilir.
Əsas və zəncirvari nisbi dəyişikliklər arasında əlaqə var: zəncirvari nisbi dəyişikliklərin məhsulu sonuncu əsas dəyişikliyə bərabərdir, yəni
Rusiya sakinlərinin sayı ilə bağlı nümunəmizdə nisbi dəyişikliklərin hesablanmasının düzgünlüyü təsdiqlənir: = 0.995 * 0.995 * 0.996 * 0.999 * 0.999 = 0.984 - 6-cı sütunun məlumatlarından hesablanır və = 0.984 - 5-ci sütunun sondan əvvəlki sətri.
Dəyişiklik dərəcəsi səviyyələrin (artım sürəti) - müqayisə bazası kimi götürülmüş verilmiş səviyyənin digərindən neçə faiz çox (və ya az) olduğunu göstərən nisbi göstərici. Nisbi dəyişiklikdən 100% çıxmaqla, yəni düsturla hesablanır:
,
Və ya mütləq dəyişikliyin hesablandığı səviyyəyə (əsas səviyyəyə) mütləq dəyişikliyin faizi kimi, yəni düstura görə:
.
7-ci sütunumuzda əsas dəyişmə dərəcələrini, 8-ci sütunda isə zəncir nisbətlərini tapırıq. Bütün hesablamalar 2004-2009-cu illər ərzində Rusiyada əhalinin sayında illik azalma olduğunu göstərir.
Bir sıra dinamikanın orta göstəriciləri
Hər bir dinamika seriyası müəyyən bir çoxluq kimi qəbul edilə bilər n ortalar kimi ümumiləşdirilə bilən zamanla dəyişən göstəricilər. Belə ümumiləşdirilmiş (orta) göstəricilər bu və ya digər göstəricinin müxtəlif dövrlərdə, müxtəlif ölkələrdə və s. dəyişiklikləri müqayisə edərkən xüsusilə zəruridir.
Bir sıra dinamikanın ümumiləşdirilmiş xarakteristikası, ilk növbədə, ola bilər: orta sıra səviyyəsi. Orta səviyyənin hesablanması üsulu onun an seriyası və ya interval (dövr) seriyası olmasından asılıdır.
Nə vaxt interval sıra, onun orta səviyyəsi seriyanın səviyyələrindən formula ilə müəyyən edilir, yəni.
=
Əgər varsa an ehtiva edən sıra n səviyyələri ( y1,y2, …, yn) ilə bərabərdir tarixlər arasında intervallar (zaman nöqtələri), onda belə bir sıra asanlıqla orta qiymətlər seriyasına çevrilə bilər. Eyni zamanda, hər dövrün əvvəlindəki göstərici (səviyyə) eyni zamanda əvvəlki dövrün sonundakı göstəricidir. Sonra hər bir dövr üçün göstəricinin orta dəyəri (tarixlər arasındakı interval) dəyərlərin yarım cəmi kimi hesablana bilər. saat dövrün əvvəlində və sonunda, yəni. Necə . Belə ortalamaların sayı olacaq. Daha əvvəl qeyd edildiyi kimi, orta sıralar üçün orta səviyyə arifmetik ortadan hesablanır. Ona görə də yazmaq olar 
.
Numeratoru çevirdikdən sonra alırıq 
,
Harada Y1 və Yn- seriyanın birinci və son səviyyələri; Yi- orta səviyyələr.
Bu ortalama statistikada belə tanınır orta xronoloji an seriyası üçün. O, bu adı "cronos" (zaman, lat.) sözündən almışdır, çünki zamanla dəyişən göstəricilərdən hesablanır.
Nə vaxt qeyri-bərabər tarixlər arasındakı intervallar, an seriyası üçün xronoloji orta, tarixlər arasındakı məsafələr (zaman intervalları) ilə çəkilmiş hər bir cüt anlar üçün səviyyələrin orta qiymətlərinin arifmetik ortalaması kimi hesablana bilər, yəni. 
.
Bu halda, güman edilir ki, tarixlər arasındakı intervallarda səviyyələr müxtəlif qiymətlər alıb və biz iki məlum ( yi və yi+1) biz ortaları müəyyən edirik, ondan sonra bütün təhlil edilən dövr üçün ümumi ortanı hesablayırıq.
Hər bir dəyər olduğu fərz edilirsə yi gələnə qədər dəyişməz qalır (i+ 1)-
ci an, yəni. səviyyələrin dəyişməsinin dəqiq tarixi məlumdur, onda hesablama çəkili arifmetik orta düsturdan istifadə etməklə aparıla bilər:
,
Səviyyənin dəyişməz qaldığı vaxt haradadır.
Zaman seriyasında orta səviyyəyə əlavə olaraq, digər orta göstəricilər də hesablanır - sıra səviyyələrində orta dəyişiklik(əsas və zəncirvari üsullar), orta dəyişmə dərəcəsi.
Baza mütləq dəyişiklik deməkdir son əsas mütləq dəyişikliyin dəyişikliklərin sayına bölünməsi nisbətidir. Yəni
Zəncir mütləq dəyişiklik deməkdir silsilənin səviyyələri bütün zəncirvari mütləq dəyişikliklərin cəminin dəyişikliklərin sayına bölünməsi nisbətidir, yəni.
Orta mütləq dəyişikliklərin əlaməti ilə fenomenin dəyişməsinin xarakteri də orta hesabla qiymətləndirilir: artım, azalma və ya sabitlik.
Baza və ya zəncir orta nisbi dəyişiklikdən 1-i çıxarmaqla, müvafiq orta dəyişmə dərəcəsi, işarəsi ilə tədqiq olunan fenomenin bu dinamika seriyası ilə əks olunan dəyişikliyinin xarakterini də mühakimə etmək olar.
