Value at Risk (VaR) - Evaluarea riscului folosind VaR.  Analiza financiară și evaluarea investițiilor întreprinderii Parametri cheie în determinarea valorii riscului

În ultimele decenii, economia mondială a căzut în mod regulat într-un vârtej de crize financiare. 1987, 1997, 2008 aproape au dus la prăbușirea sistemului financiar existent, motiv pentru care experții de top au început să dezvolte metode care pot fi folosite pentru a controla incertitudinea care domină lumea financiară. În premiile Nobel din ultimii ani (primite pentru modelul Black-Scholes, VaR etc.) există o tendință clară spre modelarea matematică a proceselor economice, încercări de a prezice comportamentul pieței și de a evalua stabilitatea acesteia.

Astăzi voi încerca să vorbesc despre cea mai utilizată metodă de predicție a pierderilor – Value at Risk (VaR).

Conceptul de VaR

Înțelegerea de către un economist a VaR este următoarea: „O estimare, exprimată în unități monetare, a sumei pe care pierderile așteptate într-o anumită perioadă de timp nu o vor depăși cu o probabilitate dată.” În esență, VaR este valoarea pierderii unui portofoliu de investiții pe o perioadă fixă ​​de timp, dacă are loc un eveniment nefavorabil. „Evenimentele nefavorabile” pot fi înțelese ca diverse crize, factori slab previzibili (modificări ale legislației, dezastre naturale, ...) care pot afecta piața. Ca orizont de timp sunt de obicei alese una, cinci sau zece zile, din cauza faptului că este extrem de dificil de prezis comportamentul pieței pe o perioadă mai lungă. Nivelul de risc acceptabil (în esență un interval de încredere) este considerat a fi 95% sau 99%. De asemenea, desigur, moneda în care vom măsura pierderile este fixă.
La calcularea valorii, se presupune că piața se va comporta într-un mod „normal”. Grafic această valoare poate fi ilustrată după cum urmează:

Metode de calcul al VaR

Să luăm în considerare cele mai frecvent utilizate metode pentru calcularea VaR, precum și avantajele și dezavantajele acestora.

Modelare istorică

În modelarea istorică, luăm valorile fluctuațiilor financiare pentru portofoliul deja cunoscut din măsurătorile anterioare. De exemplu, avem performanța unui portofoliu în ultimele 200 de zile, pe baza căruia decidem să calculăm VaR. Să presupunem că a doua zi portofoliul financiar se va comporta la fel ca într-una din zilele precedente. Astfel vom obține 200 de rezultate pentru ziua următoare. În plus, presupunem că variabila aleatoare este distribuită conform legii normale, pe baza acestui fapt, înțelegem că VaR este una dintre percentilele distribuției normale. În funcție de ce nivel de risc acceptabil ne-am asumat, selectăm percentila adecvată și, ca urmare, obținem valorile care ne interesează.

Dezavantajul acestei metode este imposibilitatea de a face predicții pentru portofolii despre care nu avem informații. O problemă poate apărea și dacă componentele portofoliului se modifică semnificativ într-o perioadă scurtă de timp.

Un bun exemplu de calcule poate fi găsit la următorul link.

Metoda componentelor conducătoare

Pentru fiecare portofoliu financiar, puteți calcula un set de caracteristici care ajută la evaluarea potențialului activelor. Aceste caracteristici sunt numite componente principale și sunt de obicei un set de derivate parțiale ale prețului de portofoliu. Pentru a calcula valoarea unui portofoliu se folosește de obicei modelul Black-Scholes, despre care voi încerca să vorbesc data viitoare. Pe scurt, modelul reprezintă dependența evaluării unei opțiuni europene în timp și de valoarea sa actuală. Pe baza comportamentului modelului, putem evalua potențialul opțiunii prin analiza funcției folosind metode clasice de analiză matematică (convexitate/concavitate, intervale de creștere/descreștere etc.). Pe baza datelor de analiză, VaR este calculat pentru fiecare dintre componente, iar valoarea rezultată este construită ca o combinație (de obicei o sumă ponderată) a fiecăreia dintre estimări.

Desigur, acestea nu sunt singurele metode de calcul al VaR. Există atât modele simple de predicție a prețurilor liniare, cât și pătratice, precum și o metodă de variație-covarianță destul de complexă, despre care nu am vorbit, dar cei interesați pot găsi o descriere a metodelor în cărțile de mai jos.

Critica tehnicii

Este important de menționat că la calcularea VaR se acceptă ipoteza comportamentului normal al pieței, totuși, dacă această ipoteză ar fi corectă, crizele ar apărea o dată la șapte mii de ani, dar, după cum vedem, acest lucru nu este absolut adevărat. Nassim Taleb, un comerciant și matematician celebru, în cărțile sale „Păcălit de aleatorie” și „Lebăda neagră” critică aspru sistemul existent de evaluare a riscurilor și, de asemenea, își propune soluția sub forma utilizării unui alt sistem de calcul al riscului bazat pe distribuția lognormală. .

În ciuda criticilor, VaR este folosit cu succes în toate instituțiile financiare majore. Este de remarcat faptul că această abordare nu este întotdeauna aplicabilă, motiv pentru care au fost create alte metode cu o idee similară, dar cu o metodă de calcul diferită (de exemplu, SVA).

Ca răspuns la critici, au fost dezvoltate modificări ale VaR, bazate fie pe alte distribuții, fie pe alte metode de calcul la vârful curbei Gaussiene. Dar voi încerca să vorbesc despre asta altă dată.

Metode de evaluare a riscurilor

Tipuri de riscuri

Risc caracterizat ca riscul pierderilor neașteptate ale profiturilor, veniturilor, proprietăților sau fondurilor așteptate ca urmare a schimbărilor întâmplătoare ale condițiilor activității economice și a circumstanțelor nefavorabile.

DESPRE Există de obicei 2 tipuri de risc: sistemicăȘi specific riscuri.

Riscul sistemic reprezintă riscul unor schimbări globale negative în sistemul bancar, financiar și economia țării, afectând piața în ansamblu.

CU Riscul sistemic presupune pierderi semnificative cauzate de scăderea valorii activelor, neîndeplinirea obligațiilor de către contrapărți și perturbări în funcționarea sistemelor de plată. În cadrul unei crize sistemice, riscurile de diferite tipuri, independente într-o situație stabilă, prezintă o corelație semnificativă.

LA riscurile sistemice includ:

• riscul ratei dobânzii— riscul asociat scăderii sau creșterii ratei dobânzii de către banca centrală a țării. Când ratele dobânzilor scad, costul împrumuturilor primite de companii scade, iar profiturile acestora cresc, ceea ce este favorabil pentru bursa. În schimb, o creștere a ratelor dobânzilor are un impact negativ asupra pieței.
• risc de inflație- un tip de risc cauzat de creșterea inflației. Creșterea inflației reduce profiturile reale ale companiilor, ceea ce afectează negativ piața și provoacă, de asemenea, apariția unui alt risc - riscul modificării ratelor dobânzilor.
• risc valutar- un risc care decurge atât din factori politici, cât și economici, asociați cu o schimbare bruscă a cursului de schimb.
• risc politic— amenințarea unui impact negativ asupra pieței din cauza schimbării guvernului, a regimului guvernamental, a amenințării de război etc.

Risc specific(risc nesistematic sau diversificabil) este cauzat de evenimente care se referă doar la o anumită companie sau emitent, precum erori de management, încheierea de noi contracte, lansarea de noi produse, fuziuni, achiziții etc.

E Aceste riscuri mai sunt denumite „riscuri individuale de securitate” sau „riscuri unice”, deoarece astfel de riscuri, de regulă, sunt inerente titlurilor de valoare ale unei anumite companii sau, în plus, doar instrumentelor financiare specifice. Următoarele categorii de riscuri sunt clasificate ca nesistemice:

• riscul pierderii de lichiditate— cererea pentru anumite valori mobiliare poate face obiectul unor modificări semnificative, inclusiv dispariția pe perioade lungi de timp;
• riscul afacerii— costul titlurilor de valoare (în special, acțiunilor) oricărei companii depinde de gradul de succes al companiei în direcția aleasă;
• risc financiar— prețul acțiunilor unei societăți poate fluctua în funcție de politica financiară urmată de conducerea acesteia.

  Metode de evaluare a riscului VaR (Value at Risk). Riscul de piata. Exemplu de calcul în Excel

  De exemplu, gradul de risc financiar crește dacă, în finanțarea activităților companiei, conducerea acesteia acordă o mare importanță problemei datoriei corporative;

• risc implicit— emitentul, din diverse motive (de exemplu, faliment), poate fi în imposibilitatea de a-și îndeplini obligațiile față de deținătorii de valori mobiliare la timp sau deloc.

Risc și întoarcere. PÎn esență, relația dintre risc și randament este evaluată după cum urmează: cu cât riscul este mai mare, cu atât este mai mare randamentul pe care investitorul se așteaptă să îl primească. În general, investitorii pe termen lung își asumă mai multe riscuri, așa că tind să obțină randamente mai mari pe termen lung.

Evaluare a riscurilor

Prin „evaluarea riscului” înțelegem măsurarea cantitativă a acestuia. Abordarea modernă a problemei evaluării riscurilor include două abordări diferite, dar complementare:

• metoda de evaluare a costului riscului - VaR(Value-at-Risk), pe baza unei analize a naturii statistice a pieței;
• metoda de analiză a sensibilității unui portofoliu la modificările parametrilor pieței - Testare de stres sau sensibilitate.

Metodologia de evaluare a riscului VaR

VaR este o abordare statistică. Metodologie VaR are o serie de avantaje neîndoielnice: vă permite să măsurați riscul în ceea ce privește posibilele pierderi, corelate cu probabilitățile de apariție a acestora; vă permite să măsurați riscurile pe diferite piețe; vă permite să agregați riscurile pozițiilor individuale într-o singură valoare pentru întregul portofoliu, ținând cont de informații despre numărul de poziții, volatilitatea pieței și perioada de menținere a pozițiilor.

VaR este o măsură sumară a riscului care poate compara riscul din diferite portofolii (de exemplu, portofolii de acțiuni și obligațiuni) și din diferite instrumente financiare (de exemplu, forward și opțiuni).

VaR este o metodă universală de calculare a diferitelor tipuri de risc:
— riscul de preț — riscul modificării valorii prețului unui activ financiar pe piață;
— riscul valutar — riscul asociat cu modificările cursului de schimb al monedei naționale pe piață față de moneda altei țări;

- risc de credit - riscul care decurge din insolvența parțială sau totală a împrumutatului asupra împrumutului contractat;

— riscul de lichiditate — riscul asociat cu imposibilitatea vânzării unui activ financiar, sau cu pierderi mari rezultate din vânzarea unui activ din cauza diferenței mari de valoare de cumpărare/vânzare existentă pe piață.

CU confortul calculelor VaR este un răspuns clar și fără ambiguitate la întrebarea care apare în timpul tranzacțiilor financiare: Care este pierderea maximă pe care un investitor riscă să o suporte într-o anumită perioadă de timp cu o probabilitate dată? Rezultă că valoarea VaR este definită ca cea mai mare pierdere așteptată pe care o poate primi un investitor cu o probabilitate dată în n zile. Parametri cheie VaR sunt perioada de timp pentru care se calculează riscul și probabilitatea specificată ca pierderile să nu depășească o anumită sumă.

D Pentru calcul VaR este necesară determinarea unui număr de elemente de bază care influenţează valoarea acestuia. În primul rând, aceasta este distribuția probabilistică a factorilor de piață care afectează direct modificările prețurilor activelor incluse în portofoliu. Evident, pentru a-l construi, aveți nevoie de câteva statistici privind comportamentul fiecăruia dintre aceste active în timp. Dacă presupunem că logaritmii modificărilor prețurilor activelor urmează o distribuție Gaussiană normală cu medie zero, atunci este suficient să se estimeze doar volatilitatea (adică abaterea standard). Cu toate acestea, pe o piață reală, ipoteza distribuției normale nu este de obicei îndeplinită. După specificarea distribuției factorilor de piață, este necesar să se selecteze un nivel de încredere, adică probabilitatea cu care pierderile să nu depășească VaR. Apoi trebuie să determinați perioada de deținere pentru care sunt evaluate pierderile. Sub unele ipoteze simplificatoare, se știe că VaR portofoliul este proporțional cu rădăcina pătrată a perioadei de menținere a poziției. Prin urmare, este suficient să calculați doar o zi VaR. Apoi, de exemplu, o perioadă de patru zile VaR va fi de două ori mai mult.

GÎn termeni simpli, calcularea cantității VaR este făcut să formuleze o afirmație de acest tip: „Suntem X% încrezători (cu probabilitate X%) că pierderile noastre nu vor depăși valoarea lui Y în următoarele N zile.” În această poziție, cantitatea necunoscută Y este VaR.

CALCULUL VaR
D Pentru a începe, trebuie să determinați logaritmii modificărilor de o zi ale prețurilor acțiunilor pentru fiecare poziție folosind formula:

unde F este prețul acțiunilor la a i-a dată
Z Apoi se calculează abaterea standard pentru fiecare poziție:

unde N este numărul de zile.
P La calcularea valorii VaR pentru o perioadă mai mare de o zi, această expresie se înmulțește și cu rădăcina numărului de zile pentru care se calculează VaR.
P după aceasta se calculează indicatorul în sine VaR dupa formula:

Unde k— coeficient corespunzător fiecărui nivel de încredere de 90%, 95%, 97,5% și 99%;
P— valoarea curentă a instrumentului financiar;
N— numărul de instrumente financiare ale acestei poziții. DESPRE de obicei calcul VaR produs pentru niveluri de încredere de 90%, 95%, 97,5% și 99%.
Coeficienții corespunzători fiecărui nivel de încredere sunt prezentați în tabel:

VEZI MAI MULT:

Textul unui articol științific cu tema „CONCEPTUL DE VALOARE A RISCULUI ȘI APLICAREA SA ÎN MANAGEMENTUL RISCURILOR SOCIETĂȚILOR NEFINANCIARE”

Conceptul de valoare la risc și aplicarea acestuia în managementul riscului companiilor nefinanciare

TELEVIZOR. Barsukova,

Student postuniversitar al Departamentului de Finanțe, Universitatea de Stat de Economie și Finanțe din Sankt Petersburg (191023, St. Petersburg, Sadovaya St., 21; e-mail: [email protected])

Adnotare. Implementarea activă a unui sistem de management al riscului la întreprinderi, precum și experiența participanților de pe piața financiară în acest domeniu, au contribuit la popularizarea în rândul companiilor nefinanciare a metodelor de evaluare a riscului bazate pe conceptul VaR de valoare a riscului. În acest sens, problema fezabilității utilizării acestei abordări pentru întreprinderile din sectorul real al economiei devine relevantă. Această lucrare examinează sfera de aplicare a VaR atât pentru companiile financiare, cât și pentru cele nefinanciare, evidențiind avantajele și dezavantajele diferitelor metode de calcul al valorii la risc. Se concluzionează că metodologia VaR poate acționa ca un mecanism suplimentar de analiză a riscurilor și este potrivită pentru întreprinderile mari ale căror activități sunt expuse în mare măsură riscurilor de piață.

Abstract. Adoptarea activă a sistemului de management al riscului întreprinderii și, de asemenea, experiența participanților la piața financiară în acest domeniu au promovat popularitatea metodelor de evaluare a riscurilor bazate pe conceptul de valoare la risc în rândul companiilor nefinanciare. Prin urmare, problema oportunității utilizării acestor metode pentru întreprinderile din sectorul real al economiei devine urgentă. În lucrarea de față este examinată un domeniu de aplicare a VaR atât pentru companiile financiare cât și nefinanciare, fiind citate avantajele și dezavantajele diferitelor metode de calcul a valorii la risc. Se concluzionează că metodologia VaR poate servi ca un mecanism suplimentar de analiză a riscurilor și este potrivită pentru întreprinderile mari a căror activitate este expusă într-o măsură semnificativă la efectele riscurilor de piață.

Cuvinte cheie: risc, valoare de risc, evaluare, management al riscului. Cuvinte cheie: risc, valoare la risc, evaluare, managementul riscului.

O trăsătură caracteristică a multor companii nefinanciare ruse implicate în implementarea unui sistem de management al riscului la nivelul întregii întreprinderi este tendința de simplificare a modelelor utilizate în evaluarea riscurilor. Pe baza experienței străine în domeniul managementului riscului, companiile autohtone folosesc conceptul de valoare de risc (Va1ie-a(-^k - VaP), care aparține clasei modelelor statistice, ca bază pentru calcularea și evaluarea nivelului de risc. riscuri.

Aplicarea acestui concept se datorează posibilității utilizării lui pentru evaluarea rentabilității investițiilor ținând cont de risc, determinarea adecvării capitalului și diversificarea acestuia, pentru calcularea limitelor pozițiilor deschise, precum și pentru evaluarea performanței companiei.

Acest concept, împreună cu organizațiile financiare și investitorii instituționali, este cel mai răspândit în rândul companiilor mari nefinanciare ale căror activități sunt asociate cu piețele globale de materii prime și capital, operațiuni de export și import și, prin urmare, sunt expuse riscurilor de piață asociate cu fluctuațiile. în ratele dobânzii și cursurile de schimb, prețurile materiilor prime și titlurilor de valoare.

Din punct de vedere istoric, aplicarea conceptului de valoare la risc datează de la sfârșitul anilor 1980 și începutul anilor 1990 în rândul băncilor mari americane. Apărând ca răspuns la necesitatea unei evaluări unice, rapide și ușor de înțeles a riscului total al unui portofoliu de active, conceptul A&R a câștigat rapid popularitate în rândul participanților de pe piața financiară. Cu toate acestea, înainte de a primi recunoașterea din partea mediului,

la corporațiile nefinanciare, conceptul de valoare la risc a trecut prin mai multe etape:

1993: Comandat de Grupul celor Treizeci (G30) de J.P. Morgan a pregătit și publicat raportul „Derivative: practices and principles”, unde a apărut pentru prima dată termenul „Value-at-Risk”;

1994: J.P. Morgan a publicat și a pus la dispoziție publică pe Internet o descriere a metodologiei de evaluare a riscurilor RiskMetrics™, pe baza căreia a dezvoltat pachetul software FourFifteen pentru calcularea VaR;

1997: American Securities & Exchange Commission (SEC), în legătură cu companiile care raportează acesteia, a aprobat reguli pentru dezvăluirea obligatorie a informațiilor cu privire la valoarea de piață a activelor lor financiare și a instrumentelor financiare derivate supuse fluctuațiilor de pe piețele financiare, unde era recunoscut VaR. una dintre metodele de calcul posibile.

Astfel, conceptul VaR a dobândit statutul de standard de dezvăluire a informațiilor despre riscul unei companii, atât în ​​scopuri proprii, cât și pentru raportarea către investitori și autorități de reglementare.

Printre companiile nefinanciare care au fost primele care au utilizat abordarea VaR pentru a evalua riscul de piață se numără compania americană Mobil Oil, companiile germane Veba și Siemens și norvegiana Statoil.

Popularizarea conceptului în rândul companiilor din sectorul real al economiei a presupus necesitatea dezvoltării unei versiuni corporative a VaR, care să țină cont de specificul managementului riscului societăților nefinanciare.

Economie și antreprenoriat, Nr. 6, 2013

radiouri, în special importanța factorilor nefinanciari în evaluarea riscurilor. Primii analogi ai VaR au fost propuși în 1999 de către grupurile de consultanță RiskMetrics Group sub forma pachetului software CorporateManager™ și NERA (National Economic Research Associates) sub forma unei metodologii de calcul a fluxului de numerar (Cash Flow) în condiții de risc CFaR , evidențiind principalul risc pentru societățile nefinanciare ca riscul de scădere a fluxurilor de numerar operaționale. Dintre metodele alternative de măsurare a riscului în corporații care au apărut în ultimii ani, trebuie evidențiate metodele bazate pe utilizarea analizei de regresie. În prezent, cercetările sunt în desfășurare pentru dezvoltarea unui sistem adecvat de evaluare a costului riscului pentru companiile de acest tip.

În general, VaR este valoarea maximă a pierderilor potențiale, exprimată în unități monetare, din modificările valorii unui activ riscant sau a unui portofoliu în ansamblu pe o anumită perioadă de timp cu un interval de încredere dat. Cu alte cuvinte, VaR vă permite să calculați cât de mult poate scădea valoarea unei poziții pe un instrument financiar sau un portofoliu de instrumente ca urmare a anumitor riscuri (de exemplu, modificări ale cursurilor de schimb, fluctuațiile prețului pieței, volatilitatea bursierei) pe o anumită perioadă de timp cu un anumit nivel de probabilitate. De exemplu, dacă valoarea de risc pentru o zi este de 1 milion cu. cu un interval de încredere de 95%, aceasta înseamnă că în decurs de o zi pot apărea pierderi care depășesc 1 milion uc în cel mult 5% din cazuri.

După cum se poate observa din definiție, elementele cheie în calcularea valorii la risc sunt orizontul de timp pe care riscul este evaluat, intervalul de încredere și nivelul specificat de pierdere a valorii activului.

Stabilirea unui orizont de timp depinde de frecvența tranzacțiilor cu aceste active și de lichiditatea acestora, precum și de disponibilitatea datelor statistice privind distribuția profiturilor și pierderilor pentru perioada selectată. Spre deosebire de instituțiile financiare, pentru care perioada tipică de decontare este de 1 zi, companiile nefinanciare și investitorii strategici pot înregistra perioade mai lungi de timp. Se presupune că componența și structura portofoliului de active evaluate rămân neschimbate pe întreg intervalul de timp pentru care se calculează VaR. Pe măsură ce orizontul de timp se prelungește, valoarea la risc va crește.

Valoare la risc

În practică, se crede că într-un interval de timp de n zile, valoarea la risc va fi de aproximativ Vn ori mai mare decât într-o zi.

Intervalul de încredere poate fi determinat atât pe baza unei evaluări subiective a probabilității pierderilor de către managerul de risc, cât și printr-o metodă obiectivă prin identificarea punctelor de intersecție a două grafice: distribuția de probabilitate empirică observată efectiv a profiturilor și pierderilor și densitatea distribuției normale. În practică, cel mai adesea de încredere

Intervalul este stabilit la 95% Supraveghetorii sunt ghidați de nivelul de 99% recomandat de Comitetul de Supraveghere Bancară de la Basel. Pe măsură ce nivelul de încredere crește, și valoarea riscului va crește.

Cu toate metodele existente de calculare a valorii UER, diferitele modificări și combinații ale acestora, calculul acestuia se bazează pe trei abordări economice și matematice de bază:

Analitică, sau covarianță, bazată pe utilizarea variațiilor și covarianțelor riscurilor de piață, precum și a ipotezelor despre distribuția rentabilității;

Modelare de simulare bazată pe date istorice;

Modelare prin simulare folosind metoda Monte Carlo sau modelare stocastică.

Metoda covarianței se caracterizează în principal prin ușurință în implementare și costuri relativ scăzute pentru colectarea și procesarea datelor primare. În același timp, această abordare este limitată de necesitatea de a face ipoteze cu privire la natura distribuției rentabilității activelor standardizate înainte de etapa de calcul. De regulă, ipoteza unei distribuții normale nu corespunde caracteristicilor reale ale pieței financiare, ceea ce duce la o acuratețe scăzută a estimărilor făcute.

Spre deosebire de abordarea analitică, metoda de modelare istorică nu este limitată de problemele asociate cu formularea de ipoteze specifice cu privire la natura distribuției randamentelor; ea are claritate și precizie ridicată în evaluarea riscurilor instrumentelor neliniare, dar necesită o bază de date extinsă privind toate riscurile. factori. Această metodă presupune implicit reprezentativitatea datelor istorice în raport cu potențialele riscuri viitoare, ceea ce predetermina dificultăți cu volatilitatea ridicată a riscurilor în piață, precum și cu apariția de noi riscuri din cauza lipsei datelor istorice pentru calcularea valorii UER. . În plus, cu o cantitate mică de date istorice, există o mare probabilitate de erori în calcularea valorii la risc.

Cel mai complex din punct de vedere tehnic și mai costisitor din punct de vedere al resurselor materiale și de timp

Pentru a continua citirea acestui articol, trebuie să achiziționați textul integral. Articolele sunt trimise în format PDF la adresa de e-mail specificată în timpul plății. Timpul de livrare este mai puțin de 10 minute. Costul unui articol - 150 de ruble.

Arată în întregime

Lucrări științifice similare pe tema „Economie și științe economice”

CAPITOLUL 6 VALOARE LA RISC

Remarci generale

Indicatorul VaR (Value at Risk) a apărut în anii 90 ai secolului trecut. Determină valoarea unui portofoliu de active financiare expuse riscului pentru investitor. Apariția VaR se datorează faptului că, în multe cazuri, variația nu poate fi un bun indicator al riscului unui portofoliu de active.

VaR este un indicator de risc care arată ce daune maxime poate suferi activul sau portofoliul de active al unui investitor într-o anumită perioadă de timp cu o anumită probabilitate de încredere.

Se presupune că nu există nicio modificare a portofoliului de active în perioada de timp pentru care se face evaluarea. Perioada cea mai frecventă pentru care se calculează VaR este o zi. Cu cât este mai lungă perioada pentru care se calculează VaR, cu atât este mai mare numărul de observații necesare. Astfel, pentru a estima obiectiv un VaR de o zi sunt suficiente 250 de observații de o zi; pentru a estima un VaR de zece zile, cu perioade de 10 zile care nu se suprapun, vor fi necesare date pentru aproape șapte ani.

Pe lângă dificultățile tehnice de obținere a datelor pe o perioadă lungă de timp, trebuie înțeles că aceste date nu vor fi suficient de reprezentative din cauza dezvoltării dinamice a piețelor.

Ce risc măsoară VaR? Conform metodologiei de calcul, VaR evaluează posibilitatea apariției pierderilor cauzate de riscul de piață, care se va manifesta prin modificări ale prețului (și, în consecință, profitabilității) instrumentelor financiare. Se presupune că prețul este capabil să reflecte manifestarea majorității factorilor care poartă riscuri. Prin urmare, investitorii tind să privească VaR ca pe o măsură a tuturor riscurilor asociate cu instrumentele financiare. Unele studii indică faptul că valoarea reală a pierderilor poate fi mai mare decât estimează VaR, luând în considerare riscurile politice, riscurile de lichiditate și riscurile de reglementare la care sunt expuse activele financiare.

A doua remarcă este legată de interpretarea profiturilor și pierderilor în VaR, care este considerată a priori ca un factor negativ. Astfel, la determinarea prejudiciului cu o probabilitate de 99%, pornim de la faptul ca valoarea asteptata a portofoliului nu este egala cu media, ci aproape la maxim posibil.

Caracterul temporar al VaR.În majoritatea aplicațiilor sale, VaR este calculat pentru perioade scurte de timp - o zi, săptămână, lună. Cu cât perioada evaluată este mai scurtă, cu atât estimările VaR sunt mai precise. Prin urmare, acest indicator este utilizat de obicei de companii în managementul operațional al riscurilor de piață.

Tehnologia VAR este folosită pentru prima dată la Cupa Mondială FIFA 2018: ce este?

Spre deosebire de alte măsuri de risc precum abaterea standard sau , care oferă o idee despre un anumit risc mediu, VaR oferă o idee despre pierderile într-o anumită perioadă

Limitări VaR. Se crede că utilizarea metodelor VaR poate duce la rezultate eronate din următoarele circumstanțe:

· Distribuirea returnărilor. Pentru fiecare indicator VaR se presupune o anumită distribuție a randamentelor;

· Istoria nu este o bază foarte bună pentru previziuni reale. Toate prognozele VaR folosesc date istorice într-o oarecare măsură. Dacă perioada pentru care au fost preluate datele istorice a fost stabilă, VaR va fi mic, dacă este instabil, atunci va lua valori mari. Totuși, într-o economie de piață, abaterile, orice abateri, duc la apariția unor mecanisme care restabilesc echilibrul perturbat. Apoi, ideea de a face judecăți cu privire la riscurile viitoare pe baza abaterilor anterioare luate în considerare de economie pare destul de nesigură.

· Corelații non-staționare. Estimările VaR depind de corelațiile dintre sursele de risc. Legăturile de corelare se bazează de obicei pe date istorice și sunt voluntare. Deoarece în calcule se utilizează o singură matrice de corelație, calitatea estimărilor depinde de cât de corectă a fost utilizată matricea de corelație.

Avantajele metodologiei VaR.În ciuda criticilor binecunoscute, metoda VaR este folosită cu succes în practica multor instituții financiare. Printre avantajele acestei metode se numără următoarele:

· Utilizarea unei abordări de portofoliu pentru a lua în considerare structura activelor;

· Calculul profitului așteptat este determinat de ratele reale ale pieței instrumentelor financiare, și nu de ratele de bază ale pieței care sunt de natură analitică;

· Prin utilizarea matricelor de corelație se obține o evaluare mai fiabilă a activelor și portofoliilor de active decât utilizarea modelării stocastice;

Există două grupe de tehnici VaR: a) modele analitice sau varianță-covarianță; b) modele neparametrice.

Diverse modele VaR

Model VaR parametric

Un model se numește parametric dacă cunoaștem funcția de distribuție și parametrii de distribuție ai variabilei aleatoare. În modelul VaR parametric, se presupune că randamentele activelor financiare urmează o anumită lege de distribuție, de obicei normală. Folosind observații istorice, se determină media, varianța și covarianța randamentelor activelor financiare. Pe baza acestora, VaR-ul unui portofoliu cu un anumit nivel de încredere se determină folosind următoarea formulă:

unde este valoarea portofoliului;

– abaterea standard a randamentelor portofoliului corespunzătoare perioadei de timp pentru care se calculează VaR;

– numărul de abateri standard corespunzător nivelului de încredere dat α.

Există concepte de VaR absolut și relativ. VaR absolut determină suma maximă posibilă pe care un investitor o poate pierde într-o anumită perioadă de timp cu o probabilitate dată. VaR relativ, spre deosebire de VaR absolut, este determinat în raport cu randamentul așteptat al portofoliului.

În cazul în care investitorul cunoaște VaR-ul activelor incluse în portofoliul său, VaR-ul portofoliului este determinat de formula:

Unde — VaR vector coloană și vector rând al activelor din portofoliu;

– matricea de corelare a activelor din portofoliu

Dacă la determinarea VaR-ului unui portofoliu se iau în considerare corelațiile dintre active, atunci vorbim de VaR diversificat; dacă nu se iau în considerare corelațiile, atunci vorbim de VaR nediversificat. Este suma simplă a VaR individual al activelor unui portofoliu.

Deoarece corelațiile se pot modifica în timp, împreună cu indicatorul VaR diversificat, este recomandabil să se determine VaR nediversificat, care va arăta pierderile maxime pentru un anumit nivel de încredere în cazul unor corelații instabile sau erori în determinarea acestora.

Ipoteza distribuției normale a activelor incluse în portofoliu ne permite să transferăm valoarea VaR de la un nivel de încredere la altul. Să o arătăm cu un exemplu. Să luăm și. Să o exprimăm din prima formulă și să o înlocuim în a doua

Să luăm și. Să o exprimăm din prima formulă și să o înlocuim în a doua

Deoarece VaR este determinat pe baza datelor statistice pe o perioadă de timp, este posibil să se obțină estimări VaR care nu sunt reprezentative pentru populație. În acest sens, există o nevoie reală de a estima intervalul de încredere pentru abaterea standard a randamentului unui portofoliu de active.

Limitele inferioare () și superioare () ale intervalului de încredere pot fi determinate prin următoarele formule:

unde sunt limitele inferioare și superioare ale intervalului de încredere a abaterii standard a randamentelor portofoliului de investiții

În cazul în care pierderile pot depăși valoarea VaR, investitorul trebuie să știe la ce cantitate de pierderi ar trebui să se aștepte. În acest caz, utilizați următorul raport:

unde este VaR al activelor din portofoliu la o probabilitate de încredere dată γ;

– pierderile medii așteptate, cu condiția ca pierderile reale ale lui X să fie mai mari decât .

Conceptul opus în raport cu VaR este conceptul de EaR (Earnings at Risk), care arată ce venit maxim poate fi generat prin deținerea unui anumit portofoliu de active financiare pe o anumită perioadă de timp cu o probabilitate de încredere dată.

Atunci când alegeți un portofoliu, vă puteți baza pe raportul EaR la VaR. Cu cât acest raport este mai mare la un anumit nivel de încredere, cu atât portofoliul este mai preferat.

Anterior11121314151617181920212223242526Următorul

Atelier de riscuri. Evaluarea valorii la risc (VaR) folosind modelarea istorică

Pe lângă abaterea standard, campaniile de investiții calculează un indicator de risc precum VaR (Value at Risk). Acest indicator caracterizează cantitatea de pierdere posibilă cu o probabilitate selectată pe o anumită perioadă de timp. Valoarea la risc este calculată folosind 3 metode:

1. Variație/covarianță (sau corelație sau metoda parametrică)
2. Modelare istorică (metoda delta normală, „calcul manual”)
3. Calcul folosind metoda Monte Carlo

Pentru calculul parametrilor de riscValoare la riscfolosind metoda delta normală, este necesar să se formeze un eșantion al factorului de risc; este necesar ca numărul de valori ale eșantionului să fie mai mare de 250 (recomandare Bank of International Settlements) pentru a asigura reprezentativitatea. Să luăm datele despre cotațiile bursiere Gazprom pentru perioada 9 ianuarie 2007 până la 31 iulie 2008.

Descoperit

Pentru cotațiile bursiere Gazprom, calculăm rentabilitatea zilnică folosind formula:

Unde: D – profitabilitatea zilnică;
Pi este prețul curent al acțiunii;
Pi-1 – randamentul stocului de ieri.

Corectitudinea utilizării metodei Value at Risk cu metoda de calcul normal delta se realizează prin utilizarea numai a factorilor de risc supuși legii distribuției normale (gauss).

Pentru a verifica normalitatea distribuției randamentelor stocurilor, puteți utiliza testele Pearson sau Kolmogorov-Smirnov.
Formula în Excel va arăta astfel:

LN((C3)/C2)
Rezultatul este următorul tabel.

După aceasta, este necesar să se calculeze așteptarea matematică a rentabilității și abaterea standard a rentabilității pentru întreaga perioadă. Să folosim formule Excel.
Așteptări matematice = MEDIE (D2:D391)
Abatere standard =STDEV(D2:D391)

Următorul pas este de a calcula cuantila funcției de distribuție normală. Cuantilele sunt valorile funcției de distribuție (funcția Gauss) la valori date la care valorile funcției de distribuție nu depășesc această valoare cu o anumită probabilitate. Quantile raportează că pierderile la acțiunile Gazprom nu vor depăși probabil 99%.

Cuantila se calculează folosind formula:
=NORMBR(1%,F2,G2)

Pentru a calcula valoarea unui stoc cu o probabilitate de 99% pentru ziua următoare, trebuie să înmulți ultima valoare (actuală) a stocului cu cuantila adăugată la unul.


Xt+1 – valoarea profitabilității la următorul punct în timp.

Pentru a calcula valoarea unui stoc cu câteva zile înainte, cu o probabilitate dată, folosim următoarea formulă.

Unde: Q este valoarea cuantilă pentru distribuția normală a acțiunilor Gazprom;
Xt este valoarea rentabilității acțiunilor la momentul curent;
Xt+1 – valoarea abaterii randamentului la următorul punct în timp;
n este numărul de zile înainte.

Formulele pentru calcularea VAR pentru o zi VAR(1) și cinci VAR(5) zile înainte sunt făcute folosind formulele:
X(1) =(F5+1)*C391
X(5) =(ROOT(5)*F5+1)*C391

Calculul valorii prețului acțiunilor cu o probabilitate de pierderi de 99% este prezentat în figura de mai jos.

Valorile obținute X(1) = 266,06 indică faptul că în ziua următoare prețul acțiunilor Gazprom nu va depăși valoarea de 226,06 ruble. cu o probabilitate de 99%. Iar X(5) spune că în următoarele cinci zile, cu o probabilitate de 99%, prețul acțiunii Gazprom nu va scădea sub 251,43 ruble.

Pentru a calcula Var în sine (cantitatea de pierderi posibile), calculăm valorile absolute și relative ale pierderilor. Formulele din Excel vor fi următoarele:
=C392-G7 =G11/C392
=C392-G8 =G12/C392

Aceste cifre spun următoarele: cu o probabilitate de 99%, pierderea pe acțiunile Gazprom nu va depăși 7,16 ruble. a doua zi și pierderea pe acțiunile Gazprom cu o probabilitate de 99% nu va depăși 21,79 ruble. în următoarele cinci zile.

Calculul indicatoruluiValoare la risc"manual"
Să creăm o nouă foaie de lucru în Excel. Pentru a determina „manual” valorile valorii la risc, trebuie să găsiți:

1. Randamente maxime pentru întreg intervalul de timp = MAX(Sheet1!D3:D392)
2. Returnări minime pentru întreg intervalul de timp =MIN(Sheet1!D3:D392)
3. Numărul de intervale (N) = 100
4. Interval de grupare (Int) =(B1-B2)/B3

URL-uri Joomla SEF de Artio

VaR(Value-at-Risk) - valoare la risc. Indicatorul VaR reflectă pierderile maxime posibile din modificările valorii unui instrument financiar, portofoliului de active etc., care pot apărea într-o anumită perioadă de timp cu o probabilitate dată. Cu alte cuvinte, valoarea la risc este o estimare a limitei superioare a posibilelor pierderi pe care le poate suporta o bancă într-o anumită perioadă de timp (de obicei un an), pentru un anumit nivel (specificat) de încredere (de exemplu, 95% ).

Pentru a determina valoarea la risc este necesar să se cunoască relația dintre volumele de profituri și pierderi și probabilitățile de apariție a acestora, adică distribuția probabilităților de profituri și pierderi în intervalul de timp selectat. În acest caz, pe baza valorilor date ale probabilității de pierderi, se poate determina valoarea daunei corespunzătoare. Folosind proprietățile distribuției normale de probabilitate, o formulă simplă pentru determinarea VaR este:

VaR = (ασ - μ) А р

Unde α — valoarea pragului probabilității;
σ — abaterea standard a randamentului activului (ca procent din valoarea activului);
μ — valoarea medie a randamentului activului (ca procent din valoarea activului);
A r- Valoarea activului.

Atunci când se determină valoarea la risc, parametrii cheie sunt intervalul de încredere și orizontul de timp. Deoarece pierderile sunt o consecință a fluctuațiilor, intervalul de încredere servește drept linie care separă fluctuațiile „normale” de vârfurile extreme ale frecvenței apariției lor. De obicei, probabilitatea de pierdere este stabilită la 1%, 2,5% sau 5% (intervalele de încredere corespunzătoare ar fi 99%, 97,5% și 95%), însă, în conformitate cu strategia de management al capitalului urmată de bancă, riscul managerul poate alege o altă valoare. Pe măsură ce intervalul de încredere crește, valoarea la risc va crește.

Alegerea orizontului de timp depinde de cât de des este utilizat activul. Pentru băncile care au operațiuni active pe piața de capital, perioada tipică de decontare este de o zi, în timp ce investitorii strategici și companiile nefinanciare folosesc alte perioade. În plus, atunci când se stabilește un orizont de timp, ar trebui să se ia în considerare dacă există o distribuție statistică a profiturilor și pierderilor pentru intervalul de timp așteptat. Pe măsură ce orizontul de timp crește, crește și valoarea la risc. Practica arată că pe o perioadă de n zile, valoarea la risc va fi de aproximativ de n ori mai mare decât VaR calculat pentru o zi.

Este de reținut faptul că conceptul VaR presupune implicit că compoziția și structura portofoliului de active evaluat rămâne neschimbată pe întreg orizont de timp.

Această ipoteză nu este suficient de justificată pentru intervale de timp relativ lungi.

Ce este var în CS GO

Prin urmare, de fiecare dată când portofoliul de active este actualizat, este necesară ajustarea valorii la risc.

Pentru calcularea indicatorului de valoare la risc se folosesc următoarele metode:

1. analitic;
2. metoda modelării istorice;
3. Metoda Monte Carlo.

Alegerea metodei de calcul a indicatorului de valoare la risc depinde de compoziția și structura portofoliului de active, de disponibilitatea datelor statistice, a software-ului etc.

Metoda analitică (covarianță, delta-normală). se bazează pe teoria clasică a unui portofoliu de active financiare.

Se bazează pe ipoteza că modificările factorilor de risc de piață sunt distribuite în mod normal. Această ipoteză ne permite să determinăm parametrii de distribuție a profiturilor și pierderilor pentru întregul portofoliu. Apoi, cunoscând proprietățile legii distribuției normale, puteți calcula cu ușurință daunele care se vor produce nu mai des decât un anumit procent de cazuri. Metoda analitică este inferioară metodelor de simulare în ceea ce privește fiabilitatea evaluării riscurilor portofoliilor de active constituite din instrumente a căror valoare depinde de factorii de piață într-o manieră neliniară, mai ales pe orizonturi de timp relativ lungi.

Metoda modelării istorice relativ simplu și cel mai ușor de înțeles.

Nu se bazează pe teoria probabilității și necesită puține ipoteze despre distribuțiile statistice pentru factorii de risc de piață. Ca și în metoda analitică, valorile instrumentelor de portofoliu trebuie prezentate în prealabil ca funcții de factori de risc de piață, iar distribuția profiturilor și pierderilor este determinată empiric. Cu toate acestea, utilizarea acestei metode necesită disponibilitatea unor serii temporale de valori pentru toți factorii de piață utilizați în calcule, ceea ce nu este întotdeauna posibil pentru portofoliile semnificativ diversificate.

Metoda Monte Carlo se referă la metode de simulare. Principala sa diferență față de metoda modelării istorice este că în metoda Monte Carlo este selectată o distribuție statistică care aproximează bine schimbările în factorii de piață observați și se determină o estimare a parametrilor săi. Principala dificultate în utilizarea metodei Monte Carlo este alegerea unei distribuții adecvate pentru fiecare factor de piață și estimarea parametrilor acesteia.

(A se vedea Risc tolerabil, Managementul riscului, Sistem de evaluare a riscului, Testarea la stres, Valoarea șocului, Capitalul economic).

În acest articol vreau să vă prezint un instrument popular pentru evaluarea riscului financiar VaR(ValueAtRisk). În acest sens, voi încerca să folosesc un minim de termeni economici, matematici și statistici.

Principalele idei ale VaR au fost dezvoltate și aplicate la JP Morgan în anii '80. VaR a intrat în uz pe scară largă în 1993, când a fost adoptat de Grupul celor Treizeci (G-30) ca parte a „cele mai bune practici” pentru tratarea instrumentelor derivate. Și mai târziu a devenit unul dintre indicatorii de risc ai băncii conform sistemului Basel II (un set de recomandări internaționale pentru reglementarea bancară). Ideea din spatele VaR poate fi urmărită din lucrările timpurii ale economistului laureat al Premiului Nobel Gary Markowitz în 1952.

De ce este nevoie de VaR?

VaR are multe utilizări:

• băncile determină riscul curent în funcție de departament și de bancă în ansamblu;
• comercianții folosesc VaR în strategiile de tranzacționare (de exemplu, pentru a determina când să părăsească o tranzacție);
• investitorii privați să selecteze investiții mai puțin riscante;

Managementul riscurilor

În primul rând, să înțelegem ce este managementul riscului și de ce este necesar.

„Managementul riscului este procesul de identificare, analiză și acceptare sau atenuare a incertitudinii în deciziile de investiții. În esență, managementul riscului are loc ori de câte ori un investitor sau un administrator de fond analizează și încearcă să evalueze potențiale pierderi și apoi ia (sau nu) acțiunile necesare, ținând cont de obiectivele sale de investiții și de toleranța la risc.”

→

De ce este important managementul riscului? Daniel Kahneman, în cartea sa „Think Slow...Fix Fast”, susține că oamenilor nu le place să piardă mai mult decât le place să câștige. Adică, dacă unei persoane i se oferă să câștige 110$ cu 50% și să piardă 100$ cu 50%, atunci cel mai probabil va refuza, deși potențialele câștiguri sunt mai mari. Autorul numește această pierdere adversă.

Ne vom ocupa de prognoza posibilelor pierderi, la care oamenii sunt atât de sensibili. Dar înainte de a trece la VaR, trebuie să vorbim despre concept volatilitate, fără de care este imposibil de imaginat Managementul riscurilor.

Un pic despre Volatilitate

Să ne uităm mai întâi la două exemple.

Exemplul 1- să fie tot anul trecut o promoție Aîn fiecare zi fie a crescut cu 3%, fie a pierdut -1%. Mai mult, aceste două evenimente au fost independente și la fel de probabile. Dacă investiția noastră este de 100 USD, atunci putem spune cu mare probabilitate că mâine tendința va continua și vom câștiga 3 USD sau vom pierde -1 USD cu probabilitate egală. Cu alte cuvinte, probabilitatea de a obține +3$ este de 50% și probabilitatea de a pierde -1$ este de asemenea de 50%. Putem chiar să spunem asta profitul așteptat fiecare zi este egală cu 1$ (3$*50%-1$*50%). Dar după cum vom vedea mai târziu, profitul așteptat nu este ceea ce ne interesează atunci când gestionăm riscurile. Pierderile sunt importante pentru noi și, cu posibile pierderi, totul este clar aici - cu o șansă de 50% putem pierde 1 dolar.

Venituri aleatorii +3% sau -1%

Acum să aruncăm o privire exemplu 2. Există informații despre venitul zilnic al acțiunii B pentru anul trecut. Proprietăți de venit:

• a luat una dintre cele patru valori -4%, -3%, +5%, +6%;
• probabilitatea fiecăruia dintre cele patru evenimente este aceeași — 25%;

Venituri aleatorii -3%, -4%, 5% sau 6%

Am selectat în mod special valorile astfel încât valoarea medie să fie +1%(-4%*25% -3%*25% +5%*25% +6%*25%) ca în primul exemplu. Adică, dacă avem acțiuni în valoare de 100 de dolari, atunci valorea estimata si maine 1$ .

Comparație dintre exemplul 1(-1%, +3%) și exemplul 2(-3%, -4%, 5%, 6%)

Deși valorile așteptate în cele două cazuri sunt aceleași (+1%), nivelul de risc este diferit, deoarece valoarea pierderilor poate fi mai mare în al doilea caz. Asta e volatilitate.

Volatilitatea, variabilitatea (ing. volatilitatea) este un indicator financiar statistic care caracterizează variabilitatea prețurilor. Este cel mai important indicator financiar și concept în managementul riscului financiar, unde reprezintă o măsură a riscului de utilizare a unui instrument financiar pentru o anumită perioadă de timp.

Sau, cu alte cuvinte, volatilitatea este puterea răspândirii valorilor. Cu cât spread-ul este mai mare, cu atât este mai mare volatilitatea și cu atât ne este mai dificil să facem presupuneri despre prețurile viitoare. Concluzia este că cu cât volatilitatea este mai mare, cu atât riscul este mai mare. S-ar părea că volatilitatea este indicatorul de care avem nevoie.

Dar volatilitatea are un dezavantaj semnificativ pentru managementul riscului. Se ține cont atât de repartizarea profiturilor, cât și de răspândirea pierderilor. De exemplu, dacă prețul unei acțiuni crește brusc, atunci volatilitatea va crește. Deși riscul, în ceea ce privește posibilele pierderi, va rămâne la același nivel. VaR va rezolva această problemă, dar înainte de a trece la VaR, să înțelegem problema estimării pierderilor.

Problema 1. Cum să descriem potențialele pierderi?

Dacă în primul exemplu pierderea prognozată pentru mâine a fost -1% cu 50% probabilitate, apoi în a doua situația este mai complicată. Putem spune că:

• cu o șansă de 25% vom pierde 3%;
• cu o șansă de 25% vom pierde 4%;
• cu o șansă de 50% vom pierde mai mult de 3%;

Toate aceste afirmații sunt adevărate, dar noi am făcut-o doar 4 rezultate posibile. În viața reală, numărul de rezultate poate fi mult mai mare. În consecință, numărul de afirmații pe care le putem face cu privire la probabilitatea riscului va crește. Și acest lucru complică raportarea și analiza informațiilor.

Problema 2. Valori extreme.

Să ne imaginăm că anul trecut stocul a luat valori de la -5% la 5%, dar într-o zi pierderea a fost de -10%. Dacă luăm numărul de zile dintr-un an ca fiind 364 (pentru simplitate, să uităm de weekenduri și sărbători), atunci probabilitatea de a repeta o pierdere de -10% este egală cu 1/364 = 0,274%. Probabilitatea de 0,274% este destul de mică, greu de imaginat, iar unii ar putea să o considere deloc semnificativă de luat în considerare. Cum să fii în acest caz?

În ambele cazuri, VaR ne vine în ajutor.

VaR

VaR vă permite să estimați pierderile cu o anumită probabilitate. Și acest lucru se poate face destul de pe scurt, astfel încât o persoană să își poată imagina relativ ușor dimensiunea riscului. VaR răspunde la următoarea întrebare:

„Care este pierderea maximă la care mă pot aștepta într-o anumită perioadă de timp cu un anumit nivel de probabilitate (încredere)”

De exemplu, VaR 100 USD cu prag de 99% Mijloace:

• cu o probabilitate de 1% putem pierde 100 USD sau mai mult în timpul zilei;
• cu o probabilitate de 99% nu vom pierde mai mult de 100 USD în timpul zilei;

Ambele afirmații sunt echivalente.

VaR este format din trei componente:

• nivelul/pragul de predicție (de obicei 95% sau 99%);
• intervalul de timp de prognoză (zi, lună sau an);
• posibile pierderi (sumă de bani (de obicei dolari) sau procent);

Abilitatea de a alege un prag (99% în exemplul nostru) este o caracteristică foarte convenabilă pentru mulți investitori. Această proprietate ne permite să ne apropiem de răspunsul la întrebarea care îngrijorează mulți investitori.” Cât de mult putem pierde într-o zi (lună) în cel mai rău caz?”.

Există trei metode de obținere a VaR: istoric, covariantaȘi Metoda Monte Carlo.

În acest articol ne vom uita metoda istorica, deoarece necesită cele mai puține cunoștințe statistice și este, după părerea mea, cea mai intuitivă dintre cele trei.

Etapele calculului VaR:

1. Colectați date istorice privind veniturile pentru o anumită perioadă (lună, an);
2. Sortați datele în ordine crescătoare;
3. Selectați pragul cu care vrem să facem o prognoză și „tăiați” cea mai proastă valoare cunoscând pragul;

Pentru o mai mare claritate, să efectuăm acest proces de găsire a VaR pentru un exemplu real. De exemplu, ne vom uita la prețurile acțiunilor Apple în 2015.

Pași:

1. Obțineți date privind randamentul stocului ca procent. Puteți descărca date, de exemplu, de pe yahoo.finance.com. Yahoo oferă prețuri de deschidere, de închidere etc. Ne vom uita la prețurile de închidere (închidere*). Vă rugăm să rețineți că pe Yahoo datele sunt sortate în ordine descrescătoare, așa că puteți sorta în ordine crescătoare. Convertim prețurile de închidere în câștiguri procentuale din ziua precedentă. De exemplu, dacă prețul de ieri a fost de 10 USD și astăzi este de 15 USD, atunci profitul procentual va fi (15 USD-10 USD)/10 USD = 50%;

Conversia datelor din Yahoo și sortarea

2.Sortați profiturile ascendent (pentru claritate, am construit o histogramă);

3. Selectați pragul, cu care vrem să facem o prognoză, și „taie” cea mai proasta valoare cunoscând pragul. Avem 252 de zile lucrătoare. Dacă vrem să facem o estimare care să acopere 95% din cazuri, atunci renunțăm cel mai rau 5%, ceea ce considerăm probabilitate scăzută. 5% din 252 de zile este de 13 zile (rundul 12,6 la 13). Dacă te uiți la grafic, poți vedea că randamentul în a 13-a „cea mai proastă zi” a fost de -2,71%. Acum putem spune că cu o probabilitate de 95% nu vom pierde mai mult de 2,71%. Dacă investiția noastră este de 100 USD, atunci cu o probabilitate de 95% nu vom pierde mai mult de 2,71 USD. Asta nu înseamnă că nu putem pierde mai mult de 2,71 USD, vorbim de o șansă de 95%. Dacă acest lucru nu este suficient, atunci puteți crește pragul, de exemplu, la 99%;

* Alegem pretul apropiat, nu adj. aproape, din moment ce adj. închiderea nu este constantă și se poate schimba în timp. De exemplu, dacă au loc divizări de acțiuni. Scopul nostru este ca numerele să se potrivească pentru cei care completează acest exemplu mai târziu.

Pentru a completa exemplul cu datele Apple, iată un alt grafic interesant. Pe grafic pe orizontală vedem intervalele de profit, iar pe verticală vedem numărul de zile în care profitul a scăzut în intervalul corespunzător. Acest grafic este foarte asemănător cu o distribuție normală. Acest fapt ne va fi util în următorul articol unde ne vom uita la alte două metode de calculare a VaR.

Exemplu de cod

public Double calculateHistoricalVar(Lista prețuri, Nivel de încredere dublu, Sumă dublă) ( if (prices.isEmpty()) ( returnează 0d; ) Listă returns = getReturns(preturi); Collections.sort(retururi); prag dublu = (returns.size() * (1 - confidenceLevel)); int intPart = (int) prag; Double decimalPart = prag - intPart; Double rawVar = returns.get(intPart); Double interpolatedPart = decimalPart * (returns.get(intPart) - (returns.get(intPart + 1))); returnează rawVar + interpolatedPart; ) Lista privată getReturns(Lista preturi) ( Lista rezultat = noua ArrayList<>(prețuri.mărime()); pentru (int i = 1; i< prices.size(); i++) { result.add(prices.get(i) / (prices.get(i - 1)) - 1); } return result; }

Câteva despre dezavantajele metodei istorice și ale VaR în general:

• Prognozăm viitorul folosind date istorice. Aceasta poate fi o presupunere fragilă. Pentru că presupunem că evenimentele din trecut se vor repeta. Puteți încerca să combateți acest lucru folosind diferite intervale de timp pentru a calcula VaR (an, lună, zi). Despre asta vom vorbi mai jos.
• VaR nu spune nimic despre valorile dincolo de un prag, cum ar fi 95%. Putem avea două stocuri diferite A și B cu un VaR de 50 USD la un prag de 95% și 100 de observații. Fie cele mai bune 95 de observații pentru A și B să fie aceleași și egale de la -50 USD la 45 USD în trepte de 1 USD. Dar cele mai slabe cinci profituri A = (-1000 USD, -800 USD, -700 USD, -600 USD, -500 USD) și B = (-100 USD, -99 USD, -98 USD, -97 USD, -96 USD). Evident, riscul pentru B este mai mare. Puteți încerca să combateți acest lucru prin creșterea pragului (până la 99%, 99,9%, 99,99% etc.). Există, de asemenea, metode care abordează în mod specific aceste deficiențe, cum ar fi VAR condiționat, care estimează pierderile dacă pierderile depășesc VaR. Dar nu le vom lua în considerare în acest articol.

Întrebări care pot apărea atunci când lucrați cu VaR:

• Cum să alegi o perioadă?
• Nu există un răspuns cert la aceasta, totul depinde de orizontul tău de investiție. Băncile calculează de obicei VaR pentru zile; fondurile de pensii, pe de altă parte, adesea calculează VaR pentru luni.
• Ce se întâmplă dacă 95% nu este numărul întregului element?
• În exemplul nostru, am folosit 252 de zile și un prag de 95%. Elementul pe care îl tăiem este 252*0,05=12,6. În exemplul nostru, pur și simplu am rotunjit și am luat al 13-lea element, dar pentru a fi mai precis, valoarea noastră ar trebui să fie undeva la mijloc. Din păcate, în exemplul nostru, al 12-lea și al 13-lea element sunt egale cu -2,71%. Prin urmare, să ne imaginăm că al 12-lea element este -4%, iar al 13-lea -3%. Apoi VaR va fi între -4% și -3%, mai aproape de -3%. Sau mai bine zis -3,6%. Aici interpolarea ne vine în ajutor. Formula arată astfel:
  

  b+(a-b)*k, unde a este valoarea inferioară, b este valoarea superioară și k este partea fracțională (în cazul nostru 0,6)

  
  Se dovedește -3% + (-4% + 3%) * 0,6 = -3,6%

Concluzie

Frumusețea abordării VaR este că funcționează excelent pentru o colecție de mai multe acțiuni sau o combinație de diferite titluri. De exemplu, VaR pentru un set de obligațiuni și valute ne oferă o evaluare fără prea mult efort. Iar utilizarea altor metode, cum ar fi analiza posibilelor scenarii, este foarte complicată din cauza corelației (conexiunii) dintre valori mobiliare.

Extras din cartea „Analiza riscului de credit”.

Există diverse metodologii de evaluare a posibilelor pierderi asupra instrumentelor și portofoliilor financiare, pe cele principale:

- VaR (Value-at-Risk - „valoare la risc”);
- deficit;
- Abordări analitice (de exemplu, abordare delta-gamma);
- Testare de stres (tehnică nouă).

Să luăm în considerare cea mai comună metodă de evaluare cantitativă a riscului de piață al pozițiilor de tranzacționare - VaR:

VaR este o estimare, exprimată în unități monetare ale monedei de bază, a sumei pe care pierderile așteptate într-o anumită perioadă de timp (orizont de timp) cu o probabilitate dată (nivel de încredere) nu o vor depăși. Baza pentru evaluarea VaR este dinamica ratelor și prețurilor instrumentelor pe o anumită perioadă de timp în trecut.

Orizontul de timp este adesea selectat în funcție de perioada de timp în care instrumentul financiar se află în portofoliu sau de lichiditatea acestuia, pe baza perioadei minime realiste în care acest instrument poate fi vândut pe piață fără pierderi semnificative. Orizontul de timp se măsoară în numărul de zile lucrătoare sau de tranzacționare.

Nivelul de încredere, sau probabilitatea, este selectat în funcție de preferințele de risc exprimate în documentele de reglementare ale băncii. În practică, nivelurile de 95% și 99% sunt adesea folosite. Comitetul de la Basel pentru Supravegherea Bancară recomandă un nivel de 99%, după care se ghidează autoritățile de supraveghere.

Valoarea VaR este calculată prin trei metode principale:

• parametrice;
• metoda modelării istorice;
• folosind metoda Monte Carlo.

Metoda parametrică de calcul a VaR

Această metodă poate fi utilizată pentru a evalua riscul de piață al instrumentelor financiare pentru care banca are o poziție deschisă. Este de remarcat faptul că metoda parametrică nu este potrivită pentru evaluarea riscului activelor cu caracteristici de preț neliniare. Principalul dezavantaj al acestei metode este presupunerea unei distribuții normale a randamentelor instrumentelor financiare, care, de regulă, nu corespunde parametrilor pieței financiare reale. Pentru a calcula parametric VaR, este necesar să se calculeze regulat volatilitatea cotațiilor titlurilor de valoare, a cursurilor de schimb, a ratelor dobânzilor sau a altor factori de risc (variabila de care depinde cel mai mult modificarea valorii pozițiilor deschise de bancă).

Formula de bază pentru determinarea VaR luând în considerare valoarea unei poziții de activ este următoarea:

VaR = V* λ *σ,

Unde:
λ - cuantila distribuției normale pentru nivelul de încredere selectat. Cuantila arată poziția valorii dorite a variabilei aleatoare față de medie, exprimată în numărul de abateri standard ale randamentului portofoliului. Cu o probabilitate de abatere de la medie egală cu 99%, cuantila distribuției normale este 2,326, cu 95% - 1,645;
σ - volatilitatea modificărilor factorului de risc. Volatilitatea este abaterea standard (medie pătrată) a modificării factorului de risc în raport cu valoarea sa anterioară;
V- valoarea curentă a poziţiei deschise. O poziție deschisă este înțeleasă ca valoarea de piață a instrumentelor financiare achiziționate sau vândute de o bancă în scop de profit sau în alte scopuri, astfel încât numărul de instrumente financiare aflate în prezent în bilanţ sau în conturi în afara bilanţului să nu fie zero.

Exemplu
Investitorul deține acțiuni ale companiei în valoare de 10 milioane de ruble. Nivelul de încredere specificat este de 99% cu un orizont de timp de o zi. Volatilitatea prețului acțiunilor într-o zi (σ) = 2,15.
VaR = 10 * 2,33 * 2,15 = 50,09 milioane de ruble.

Cu alte cuvinte, probabilitatea ca pierderile investitorului să depășească 50 de milioane de ruble. în următoarele 24 de ore este egal cu 1%. Pierderi care depășesc 50 de milioane de ruble. estimat în medie o dată la 100 de zile de tranzacționare.

Metoda de simulare istorică pentru calculul VaR

Această metodă se bazează pe ipoteza comportamentului staționar al prețurilor pieței în viitorul apropiat.

În primul rând, este selectată o perioadă de timp (numărul de zile lucrătoare sau de tranzacționare) pentru care sunt urmărite modificările istorice ale prețurilor tuturor activelor incluse în portofoliu. Pentru fiecare perioadă de timp, sunt simulate scenarii de modificare a prețurilor. Prețul ipotetic al unui activ este calculat ca prețul său curent înmulțit cu creșterea prețului corespunzătoare unui scenariu dat. Întregul portofoliu curent este apoi complet reevaluat la prețuri modelate pe baza scenariilor istorice, iar pentru fiecare scenariu se calculează cât de mult s-ar putea modifica valoarea portofoliului curent. După aceasta, rezultatele obținute sunt ordonate după număr în ordine descrescătoare (de la cel mai mare câștig la cea mai mare pierdere). Și în cele din urmă, în conformitate cu nivelul de încredere dorit, valoarea VaR este definită ca pierderea maximă care este egală cu valoarea absolută a modificării cu un număr egal cu partea întreagă a numărului (1-quantila la un nivel dat de încredere) * număr de scenarii.

Spre deosebire de metoda parametrică, metoda de modelare istorică permite o evaluare clară și completă a riscului; este foarte potrivită pentru evaluarea riscului activelor cu caracteristici de preț neliniare. Avantajul modelării istorice este că elimină impactul ridicat al riscului de model și se bazează pe un model observat efectiv în trecut, fără a lua în considerare ipotezele unei distribuții normale sau orice alt model stocastic de dinamică a prețurilor pieței. Este de remarcat faptul că atunci când se calculează VaR folosind această metodă, există o probabilitate mare de erori de măsurare din cauza unei perioade scurte de eșantionare istorică. În plus, cele mai vechi observații nu sunt excluse din eșantion, ceea ce înrăutățește drastic acuratețea modelului.

Exemplu:
În 400 de scenarii, au fost 300 de cazuri de pierdere și 100 de cazuri de câștig. VaR (95%) este valoarea absolută a celei de-a 21-a pierderi cea mai mare (400+1-1(1-0,05)*400=21, unde 0,05 este cuantila la nivelul de încredere de 95%), adică. modificări numărate 380.

Metoda Monte Carlo pentru calcularea VaR

Metoda Monte Carlo, sau metoda de simulare stocastică, este cea mai complexă metodă de calculare a VaR, dar acuratețea acesteia poate fi semnificativ mai mare decât alte metode. Metoda Monte Carlo este foarte asemănătoare cu metoda modelării istorice; se bazează și pe modificări ale prețurilor activelor, doar cu parametri de distribuție specificați (așteptări matematice, volatilitate). Metoda Monte Carlo presupune implementarea unui număr mare de teste - simulări unice ale evoluției situației de pe piețe cu calculul rezultatului financiar pentru portofoliu. În urma acestor teste se va obține o distribuție a rezultatelor financiare posibile, pe baza căreia se poate obține o evaluare a VaR prin tăierea celor mai proaste în funcție de probabilitatea de încredere selectată. Metoda Monte Carlo nu presupune condensarea și generalizarea formulelor pentru a obține o evaluare analitică a portofoliului în ansamblu, prin urmare, pot fi utilizate modele mult mai complexe atât pentru rezultatul portofoliului, cât și pentru volatilități și corelații. Metoda este după cum urmează. Pe baza datelor retrospective (perioada de timp), se calculează estimări ale așteptărilor matematice și ale volatilității. Folosind un generator de numere aleatorii, datele sunt generate folosind o distribuție normală și introduse într-un tabel. În continuare, se calculează traiectoria prețurilor modelate folosind formula logaritmului natural și se reevaluează valoarea portofoliului.

Deoarece estimarea VaR prin metoda Monte Carlo este aproape întotdeauna efectuată folosind software, aceste modele pot să nu fie formule, ci mai degrabă subrutine complexe. Astfel, metoda Monte Carlo permite utilizarea modelelor de aproape orice complexitate la calcularea riscurilor. Un alt avantaj al metodei Monte Carlo este că oferă posibilitatea de a utiliza orice distribuție. În plus, metoda vă permite să simulați comportamentul pieței - tendințe, clustere de volatilitate ridicată sau scăzută, corelații în schimbare între factorii de risc, scenarii ce se întâmplă, etc. Este de remarcat faptul că această metodă necesită resurse de calcul puternice și, cu cele mai simple implementări, se poate dovedi a fi apropiată de VaR istoric sau parametric, ceea ce va duce la moștenirea tuturor deficiențelor acestora.

Dezavantajul metodei de evaluare a riscului VaR este că ignoră multe dintre detaliile semnificative și interesante necesare pentru a reprezenta cu adevărat riscurile de piață. VaR nu ia în considerare modul în care piața contribuie la risc, ce schimbări structurale de portofoliu cresc riscul sau ce instrumente de acoperire controlează riscul specific. Modelul nu oferă informații despre cea mai gravă pierdere posibilă dincolo de valoarea VaR (la un anumit nivel de încredere de 95%, rămâne necunoscut care ar putea fi pierderile în restul de 5% din cazuri).

Ca măsură alternativă a riscului de piață, poate fi utilizată metodologia de deficit, care reprezintă valoarea medie a pierderilor care depășesc VaR. Deficitul este o măsură mai conservatoare a riscului decât VaR. Pentru același nivel de probabilitate, Shortfall vă cere să rezervați mai mult capital. Astfel, permite pierderi mari care este puțin probabil să apară. De asemenea, permite mai adecvat evaluarea riscului într-un caz atât de comun în practică, când distribuția pierderilor are „cozi grase” ale funcției de distribuție (abateri la marginile distribuției densității probabilității de la distribuția normală).

Calcularea riscului în conformitate cu Regulamentul Băncii Centrale a Federației Ruse nr. 313-P

Valoarea riscului de piață este inclusă în calculul ratei de adecvare a fondurilor proprii (capital) a băncii în conformitate cu Instrucțiunea nr. 110-I a Băncii Rusiei din 16 ianuarie 2004 „Cu privire la standardele obligatorii pentru bănci”. Procedura de calculare a valorii riscurilor de piață de către instituțiile de credit este prevăzută de Regulamentele Băncii Centrale a Federației Ruse „Cu privire la procedura de calculare a valorii riscului de piață de către instituțiile de credit” din 14 noiembrie 2007 N 313-P . Valoarea totală a riscului de piață se calculează folosind formula:

RR = 12,5 * (PR + FR) + VR,

Unde:
RR- valoarea totală a riscului de piață;
ETC- valoarea riscului de piață pentru instrumentele financiare sensibile la modificări ale ratelor dobânzii (denumit în continuare riscul dobânzii);
FR- valoarea riscului de piață pentru instrumentele financiare care sunt sensibile la modificări ale valorii curente (juste) a titlurilor de capital;
VR- valoarea riscului de piata pentru pozitiile deschise de o institutie de credit in valute straine si metale pretioase.

Valoare la risc

Valoare la risc(VaR) este o măsură de cost a riscului. Denumirea „VaR”, care este general acceptată în întreaga lume, este larg răspândită. Aceasta este o estimare, exprimată în unități monetare, a sumei pe care pierderile așteptate într-o anumită perioadă de timp nu o vor depăși cu o probabilitate dată. Denumit și indicatorul „16:15”, pentru că în acest moment ar fi trebuit să fie pe biroul șefului consiliului de administrație al băncii J.P. Morgan. În această bancă a fost introdus mai întâi indicatorul VaR pentru a îmbunătăți eficiența managementului riscului.

VaR este caracterizat de trei parametri:

• Orizont de timp, care depinde de situația luată în considerare. Conform documentelor Basel - 10 zile, conform metodei Risk Metrics - 1 zi. Cel mai frecvent calcul este cu un orizont de timp de 1 zi. 10 zile sunt utilizate pentru a calcula valoarea capitalului care acoperă eventualele pierderi.
• Interval de încredere(nivel de încredere) - nivelul de risc acceptabil. Conform documentelor Basel, valoarea este de 99%, în sistemul RiskMetrics - 95%.
• Moneda de bază, în care se măsoară indicatorul.

VaR este valoarea pierderii care, cu o probabilitate egală cu nivelul de încredere (de exemplu, 99%) nu va fi depășită. Prin urmare, în 1% din cazuri pierderea va fi mai mare decât VaR.

Mai simplu spus, VaR este calculat pentru a face o afirmație de genul acesta: „Suntem încrezători cu X% (cu probabilitate X/100) că pierderile noastre nu vor depăși $ Y în următoarele N zile.” În această propunere, cantitatea necunoscută Y este VaR.

Se întâmplă: 1) istoric, când distribuția randamentelor este luată dintr-o serie temporală deja realizată, adică implicit se presupune că randamentele în viitor se vor comporta într-un mod similar cu ceea ce sa observat deja. 2) parametrice, atunci când calculele sunt efectuate în ipoteza că tipul de distribuție a rentabilității este cunoscut (cel mai adesea se presupune că este normală).

Metode alternative de calcul al riscului

Există destul de multe recenzii critice despre metodologie și adesea procesului de calcul al unui indicator nu i se acordă o importanță mai mică decât rezultatul său. Una dintre domeniile de dezvoltare a metodologiei este CVaR (Conditional VaR) sau Expected Shorfall (ES) (uneori, de asemenea Average value at risk (AVaR) sau Expected tail loss (ETL)) - așteptarea mărimii pierderii (cu o un anumit nivel de risc, la un orizont dat), cu condiția ca acesta să depășească valoarea VaR corespunzătoare. Această măsură permite nu numai să evidențieze nivelul atipic al pierderilor, dar arată și ceea ce este cel mai probabil să se întâmple atunci când acestea sunt realizate. Aceasta este o tehnică alternativă pentru calcularea valorii riscului, care este mai sensibilă la forma distribuției pierderilor în coada distribuției. „Deficitul așteptat la %Q” este randamentul așteptat al portofoliului în cel mai rău % din cazuri. Penuria așteptată nu ia în considerare doar rezultatul cel mai catastrofal. O valoare care este adesea folosită în practică este 5%.

Formula pentru calcularea pierderilor așteptate

• Una până la trei pierderi consecutive de VaR sunt normale. Distribuțiile de pierderi au de obicei cozi grase și puteți obține mai mult de o pauză într-o perioadă scurtă de timp. În plus, piețele pot fi anormale. Astfel, o instituție care nu poate gestiona pierderile VaR de trei ori ca un eveniment de rutină probabil că nu va supraviețui suficient de mult.
• VaR de trei până la zece ori este intervalul pentru testele de stres. Instituțiile trebuie să se asigure că au studiat toate evenimentele cunoscute care provoacă pierderi în acest interval și sunt pregătite să le supraviețuiască. Aceste evenimente sunt prea rare pentru a le estima probabilitatea în mod fiabil, astfel încât calculele risc/randament sunt inutile.
• Evenimentele prognozate nu ar trebui să provoace pierderi de zece ori mai mari decât VaR. Dacă există astfel de evenimente, acestea trebuie acoperite sau asigurate, sau trebuie schimbat planul de afaceri pentru a le evita, sau VaR trebuie crescut. Există, desigur, pierderi neașteptate de peste zece ori VaR, dar nu poți ști prea multe despre ele, iar contabilizarea lor duce la îngrijorări inutile. Cel mai bine este să sperăm că disciplina de pregătire pentru toate pierderile cunoscute de trei până la zece ori VaR va îmbunătăți șansele de supraviețuire în cazul unor pierderi neașteptate și mari care apar inevitabil.

Vezi si

Fundația Wikimedia. 2010.

Vedeți ce este „Valoare la risc” în alte dicționare:

Valoare la risc- (VaR) este o pierdere maximă tolerabilă care ar putea apărea cu o probabilitate dată într-o anumită perioadă de timp. VaR este un concept aplicat pe scară largă pentru a măsura și gestiona multe tipuri de risc, deși este cel mai frecvent utilizat pentru a măsura și gestiona... ... Wikipedia

Valoare la risc- La Value at Risk 10% d un portefeuille următoare unei distribuții normale La VaR (de l anglais Value at Risk, mot à mot: „valeur sous risc”) este o noțiune utilizată în mod obișnuit pentru a măsura riscul de marché a unui portefeuille … Wikipédia en Français

Valoare la risc- Der Begriff Wert im Risiko oder englisch Value at Risk (VaR) bezeichnet ein Risikomaß, das angibt, welchen Wert der Verlust einer bestimmten Risikoposition (z. B. eines Portfolios von Wertpapieren) mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit un Wikipediad in… …

Valoare la risc- La Value at Risk 10% d un portefeuille următoare unei distribuții normale La VaR (de l anglais value at risk, mot à mot: “valeur sous risc”) este o noțiune utilizată în mod obișnuit pentru a măsura riscul de marché d un… … Wikipédia en Français

valoare la risc- alue at risk (VAR) Suma sau procentul valorii care riscă să fie pierdută ca urmare a unei modificări a ratelor dobânzilor predominante (definită în mod similar și pentru alte lucruri decât ratele dobânzii). Sensibilitatea valorii unui singur financiar… … Condiții financiare și de afaceri

valoare-la-risc- VAR O măsură a riscului dezvoltată la fosta bancă americană J. P. Morgan Chase în anii 1990, acum cel mai frecvent aplicată la măsurarea riscului de piață și a riscului de credit. Este nivelul pierderilor într-o anumită perioadă care va fi depășit doar într-un mic... ... Dicționar de contabilitate

valoare-la-risc- VAR O măsură a riscului dezvoltată la fosta bancă americană J. P. Morgan Chase în anii 1990, acum cel mai frecvent aplicată la măsurarea riscului de piață și a riscului de credit. Este nivelul pierderilor într-o anumită perioadă care va fi depășit doar într-un mic... … Marele dicționar de afaceri și management

valoare-la-risc- rizikos vertė statusas Aprobuotas sritis Finansai apibrėžtis Finansinių priemonių portfelio galimų nuostolių dėl rinkos kainos kitimo kiekybinis įvertinimo dydis tam tikru laikotarpiu su tam tikra tikimybe. atitikmenys: engl. valoare la risc vok.… … Dicționar lituanian (lietuvių žodynas)