Συντελεστές άλφα και βήτα. Επιλέγουμε μετοχές για το χαρτοφυλάκιο «κατά επιστήμη». Συντελεστής βήτα. Τύπος. Υπολογισμός στο Excel για την OJSC Gazprom. Σύγχρονες τροποποιήσεις Stock beta formula

Ο κίνδυνος που σχετίζεται με την ιδιοκτησία ενός περιουσιακού στοιχείου μπορεί να χωριστεί σε δύο μέρη: τον κίνδυνο αγοράς και τον μη αγοραίο κίνδυνο. Ο κίνδυνος αγοράς ονομάζεται επίσης συστημικός (συστηματικός) ή μη διαφοροποιήσιμος ή μη ειδικός.

Συνδέεται με γενικά σημαντικούς παράγοντες που επηρεάζουν όλα τα περιουσιακά στοιχεία, για παράδειγμα, τη δυναμική οικονομικός κύκλος, πόλεμος, επανάσταση. Όταν η οικονομία ανθεί, η συντριπτική πλειονότητα των περιουσιακών στοιχείων κερδίζει υψηλότερες αποδόσεις. Αν υπάρξει ύφεση, τότε πέφτει και η κερδοφορία των χρηματοπιστωτικών μέσων. Αυτός ο κίνδυνος δεν μπορεί να αποκλειστεί, καθώς είναι κίνδυνος για ολόκληρο το σύστημα.

Ο μη αγοραίος κίνδυνος ή ο ειδικός ή διαφοροποιήσιμος κίνδυνος συνδέεται με ατομικά χαρακτηριστικάσυγκεκριμένο περιουσιακό στοιχείο και όχι με την κατάσταση της αγοράς στο σύνολό της. Για παράδειγμα, ο ιδιοκτήτης μιας μετοχής σε μια συγκεκριμένη επιχείρηση εκτίθεται στον κίνδυνο ζημιών λόγω απεργίας σε αυτήν την επιχείρηση, της ανικανότητας της διοίκησής της κ.λπ. Αυτός ο κίνδυνος είναι διαφοροποιήσιμος επειδή μπορεί να μειωθεί σχεδόν στο μηδέν μέσω της διαφοροποίησης του χαρτοφυλακίου. Όπως έχουν δείξει μελέτες δυτικών επιστημόνων, στις σύγχρονες συνθήκες ένα χαρτοφυλάκιο 50 μετοχών χαρακτηρίζεται μόνο από κίνδυνο αγοράς. Ο μη αγοραίος κίνδυνος πρακτικά μειώνεται στο μηδέν λόγω της επίδρασης της διαφοροποίησης του χαρτοφυλακίου.

Το Beta χρησιμοποιείται για τη μέτρηση του κινδύνου αγοράς ενός περιουσιακού στοιχείου. Δείχνει τη σχέση μεταξύ της απόδοσης ενός περιουσιακού στοιχείου και της απόδοσης ενός δείκτη αγοράς. Ένας τέτοιος δείκτης θεωρείται συνήθως ένας δείκτης μετοχών που περιλαμβάνει μεγάλο αριθμό μετοχών. Συνήθως ονομάζεται χαρτοφυλάκιο αγοράς. Ταυτόχρονα, μια τέτοια εξάρτηση, δηλαδή ο συντελεστής βήτα για οποιοδήποτε περιουσιακό στοιχείο, μπορεί να προσδιοριστεί σε σχέση με οποιοδήποτε χρηματιστηριακός δείκτης. Ο συντελεστής βήτα υπολογίζεται με βάση τα ιστορικά στατιστικά στοιχεία απόδοσης του περιουσιακού στοιχείου και του δείκτη σε προηγούμενες χρονικές περιόδους. Ας δείξουμε γραφικά τον προσδιορισμό του συντελεστή βήτα για τη μετοχή της εταιρείας Α.

Ας υποθέσουμε ότι πήραμε δεδομένα για την τιμή κλεισίματος μιας μετοχής για προηγούμενες χρονικές περιόδους για n + 1 ημέρα: S0, S(, S2, κ.λπ. S„, όπου S0 είναι η τιμή κλεισίματος της μετοχής

Για περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με αυτό το ζήτημα, δείτε το βιβλίο του A.N. Burenin «Securities Portfolio Management», M., Scientific and Technical Society με το όνομα. ακαδ. S.I. Vavilova, 2008, παράγραφος 3.1.2.

tii στο τέλος της μηδενικής ημέρας, *S \\- η τιμή κλεισίματος της μετοχής στο τέλος της πρώτης ημέρας, κ.λπ. Σε αυτή τη βάση, η κερδοφορία της μετοχής για κάθε ημέρα προσδιορίστηκε χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Τότε είναι η απόδοση της μετοχής για την πρώτη μέρα

κλπ. Λάβαμε μια σειρά από αποδόσεις μετοχών που αποτελούνταν από n παρατηρήσεις

καθορίστε την απόδοση του δείκτη. Την πρώτη μέρα ισούται με

Ο οριζόντιος άξονας αντιπροσωπεύει την απόδοση του δείκτη και ο κάθετος άξονας την απόδοση της μετοχής. Κάθε σημείο δείχνει την απόδοση της μετοχής και

Κεφάλαιο 5. Αντιστάθμιση χαρτοφυλακίου μετοχών με συμβόλαιο μελλοντικής εκπλήρωσης στον δείκτη RTS

dex για μια παρατήρηση. Χρησιμοποιώντας αυτά τα σημεία, θα βρούμε τη γραμμή της καλύτερης προσέγγισης, η οποία δείχνει τη σχέση μεταξύ της απόδοσης του δείκτη και της απόδοσης της μετοχής. Στο Σχ. Το 5.1 είναι μια ευθεία αύξουσα γραμμή. Ο γωνιακός συντελεστής κλίσης αυτής της γραμμής προς τον οριζόντιο άξονα είναι ο συντελεστής βήτα. Έτσι, το βήτα λέει πώς, κατά μέσο όρο, η απόδοση της μετοχής θα διογκώσει την απόδοση του δείκτη.

Η γραμμή καλύτερης προσαρμογής είναι μια γραμμή παλινδρόμησης της απόδοσης της μετοχής στην απόδοση του δείκτη. Ο συντελεστής βήτα είναι μία από τις παραμέτρους της γραμμής παλινδρόμησης. Υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τους τύπους:

όπου P1 είναι η βήτα του δείκτη της αγοράς.

Η τιμή p μιας μετοχής σας λέει πόσο περισσότερο ή λιγότερο κίνδυνο έχει.

κίνδυνος δείκτη αγοράς. Προσφορές με beta ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΑΠΟ ΕΝΑέχουν μεγαλύτερο κίνδυνο από τον δείκτη, δηλαδή η κερδοφορία και η αγοραία αξία τους αλλάζουν σε μεγαλύτερο βαθμό από την κερδοφορία και την αγοραία αξία του δείκτη όταν αλλάζουν οι συνθήκες της αγοράς. Οι μετοχές με βήτα μικρότερο του ενός είναι λιγότερο επικίνδυνες από τον δείκτη της αγοράς, δηλαδή η κερδοφορία και η αγοραία αξία τους αλλάζουν λιγότερο από την κερδοφορία και την αγοραία αξία του δείκτη όταν αλλάζουν οι συνθήκες της αγοράς. Εάν η βήτα μιας μετοχής είναι ίση με ένα, τότε ο κίνδυνος της είναι ίσος με τον κίνδυνο του δείκτη της αγοράς.

Το βήτα μπορεί να είναι είτε θετικό είτε αρνητικό. Μια θετική τιμή βήτα υποδηλώνει ότι οι αποδόσεις της μετοχής και του δείκτη αλλάζουν προς την ίδια κατεύθυνση όταν αλλάζουν οι συνθήκες της αγοράς. Το αρνητικό βήτα υποδεικνύει ότι οι αποδόσεις των μετοχών και των δεικτών κινούνται προς αντίθετες κατευθύνσεις.

κατευθύνσεις. Στο Σχ. Το Σχήμα 5.1 δείχνει τη θετική σχέση μεταξύ των αποδόσεων μιας μετοχής και ενός δείκτη.

Το βήτα μιας μετοχής υποδεικνύει τον βαθμό στον οποίο τα κέρδη της και επομένως η τιμή της ανταποκρίνονται στις δυνάμεις της αγοράς. Γνωρίζοντας τη βήτα μιας μετοχής, μπορείτε να υπολογίσετε πόσο θα πρέπει να αλλάξει η απόδοσή της όταν αλλάζουν οι αποδόσεις της αγοράς. Για παράδειγμα, η βήτα ενός χαρτιού είναι +2. Αυτό σημαίνει ότι με αύξηση της απόδοσης του δείκτη της αγοράς κατά 1%, θα πρέπει κατά μέσο όρο να περιμένουμε αύξηση της απόδοσης της μετοχής κατά 2%, και αντίστροφα, με μείωση της απόδοσης του δείκτη της αγοράς κατά 1 %, θα πρέπει κατά μέσο όρο να περιμένουμε μείωση της απόδοσης του τίτλου κατά 2%. Δεδομένου ότι το beta ενός τίτλου είναι μεγαλύτερο από ένα, είναι πιο επικίνδυνο από το χαρτοφυλάκιο της αγοράς.

Εάν η βήτα μιας μετοχής είναι 0,5, τότε εάν η απόδοση του δείκτη αυξηθεί κατά 1%, η απόδοση της μετοχής κατά μέσο όρο θα πρέπει να αυξηθεί μόνο κατά 0,5%. Αντίθετα, εάν η απόδοση της αγοράς μειωθεί κατά 1%, η απόδοση του τίτλου θα μειωθεί κατά μέσο όρο μόνο κατά 0,5%. Έτσι, ο κίνδυνος αυτής της μετοχής είναι μικρότερος από τον κίνδυνο του δείκτη.

Εάν η βήτα είναι -2, τότε εάν η απόδοση του δείκτη αυξηθεί κατά 1%, η απόδοση της μετοχής θα μειωθεί κατά 2% και αντίστροφα.

Ένας επενδυτής μπορεί να υπολογίσει ανεξάρτητα τη βήτα οποιασδήποτε μετοχής για οποιαδήποτε χρονική περίοδο σε σχέση με Δείκτης RTS. Αυτό μπορεί να γίνει διαδοχικά χρησιμοποιώντας τους παραπάνω τύπους ή χρησιμοποιώντας το Excel. Η τεχνική για τον υπολογισμό του συντελεστή βήτα χρησιμοποιώντας το Excel παρουσιάζεται στο Παράρτημα 1 αυτού του κεφαλαίου.

Ένας επενδυτής μπορεί να πάρει την τιμή beta μιας μετοχής με απλούστερο τρόπο. Το Χρηματιστήριο RTS στον ιστότοπο http://www.rts.m/?id=7472&tid=402 παρέχει τις τιμές των συντελεστών βήτα των μετοχών σε σχέση με τον δείκτη RTS. Οι beta υπολογίζονται για τα τελευταία πέντε χρόνια με βάση τις τιμές κλεισίματος των μετοχών και τις αξίες του δείκτη RTS τη στιγμή του κλεισίματος την τελευταία ημέρα διαπραγμάτευσης της εβδομάδας.

Το Χρηματιστήριο RTS παρέχει επίσης beta μετοχών σε σχέση με συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης με δείκτη RTS. Οι συντελεστές καθορίζονται με βάση τις ημερήσιες αξίες κλεισίματος των μετοχών και τα αντίστοιχα συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης του δείκτη RTS. Οι υπολογισμοί γίνονται

βασίζονται σε δεδομένα για τον προηγούμενο αριθμό ημερών, ο οποίος ισούται με τον αριθμό των ημερών που απομένουν μέχρι την ημερομηνία λήξης του συμβολαίου μελλοντικής εκπλήρωσης.

Η ημέρα του είναι 14 Αυγούστου 2007. Ο επενδυτής κατέχει ένα χαρτοφυλάκιο μετοχών πέντε εταιρειών. Το χαρτοφυλάκιο περιλαμβάνει 15.000 μετοχές της Gazprom, 2.000 μετοχές της Lukoil, 2.000 μετοχές της Norilsk Nickel, 20.000 μετοχές της Rosneft και 15.000 μετοχές της Rostelecom. Όταν το χρηματιστήριο κλείνει, οι τιμές των μετοχών είναι διαφορετικές: Gazprom $10,53, Lukoil $76,4, Norilsk Nickel $211,5, Rosneft $8,175 και Rostelecom $9,67 Σύμφωνα με τον ιστότοπο του R^S Stock Exchange για αυτό το The day beta των μετοχών σε σχέση με τον δείκτη Rg C είναι:

Περισσότερα για το θέμα Συντελεστής βήτα:

1. 9.9.4 Εκτίμηση του βαθμού κινδύνου των επενδυτικών σχεδίων με χρήση του μοντέλου τιμολόγησης της κεφαλαιαγοράς
2. 4.1 Σκέψεις σχετικά με τον κίνδυνο και την απόδοση: μια γρήγορη ανασκόπηση του μοντέλου αξιολόγησης της απόδοσης χρηματοοικονομικών περιουσιακών στοιχείων (CAPM1) 4.1.1. Καθορισμός και μέτρηση κινδύνου
3. 4.2.1. Μέθοδος σταθμισμένου μέσου κόστους κεφαλαίου (WACCj): ανάλυση της δεξιάς πλευράς του ισολογισμού
4. Προσδιορισμός του θεωρητικού δείκτη αντιστάθμισης. Ο beta υπολογίζεται σε σχέση με τον δείκτη RTS και τα συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης του δείκτη RTS

- Πνευματικά δικαιώματα - Συνηγορία - Διοικητικό δίκαιο - Διοικητική διαδικασία - Αντιμονοπωλιακό δίκαιο και δίκαιο ανταγωνισμού - Διαιτησία (οικονομική) διαδικασία - Έλεγχος - Τραπεζικό σύστημα - Τραπεζικό δίκαιο - Επιχειρήσεις - Λογιστικό - Περιουσιακό δίκαιο - Δίκαιο και διοίκηση του κράτους - Αστικό δίκαιο και δικονομία - Κυκλοφορία νομισματικού δικαίου , χρηματοδότηση και πίστωση - Χρήματα - Διπλωματικό και προξενικό δίκαιο -

Συντελεστής βήτα. βήτα)είναι ένα μέτρο της ευαισθησίας της τιμής μιας μετοχής σε σχέση με ολόκληρο το χρηματιστήριο (ή έναν ευρύ χρηματιστηριακό δείκτη). Το βήτα μετρά τον συστηματικό κίνδυνο, δηλαδή τον κίνδυνο, εγγενής σε όλα χρηματοπιστωτικό σύστημα. Το Beta είναι ένα σημαντικό στοιχείο του μοντέλου τιμολόγησης κεφαλαιακών περιουσιακών στοιχείων.CAPMκατά τον υπολογισμό του απαιτούμενου ποσοστού απόδοσης. Μαθηματικά, Το βήτα είναι η κλίση της γραμμής της αγοράς κινητών αξιών. Γραμμή Αγοράς Ασφαλείας).

Τύπος

Το βήτα υπολογίζεται ως η συνδιακύμανση μεταξύ της απόδοσης μιας μετοχής και της απόδοσης της αγοράς διαιρούμενη με τη διακύμανση της απόδοσης της αγοράς.

Μια μικρή τροποποίηση αυτού του τύπου θα αποκαλύψει μια άλλη βασική σχέση: Το βήτα ισούται με τον συντελεστή συσχέτισης επί την τυπική απόκλιση των αποδόσεων των μετοχών διαιρεμένη με την τυπική απόκλιση των αποδόσεων της αγοράς.

Ανάλυση

Μια beta 1 υποδηλώνει ότι η μετοχή έχει τον ίδιο κίνδυνο με Κοινή αγορά, και η απόδοση της μετοχής θα είναι συγκρίσιμη με την απόδοση της αγοράς. Ένας λόγος κάτω του ενός υποδηλώνει μειωμένο κίνδυνο και χαμηλότερη πιθανή απόδοση σε σχέση με την αγορά.. Στην άλλη πλευρά, β πάνω από 1, περισσότερο υψηλού κινδύνουεπενδύοντας σε αυτό το απόθεμα.

Το 2017 η προώθησηChevron (σημείο CVX)είχε συντελεστή βήτα 1,17. Αυτό δείχνει ότι η μετοχή της εταιρείας είναι ελαφρώς πιο επικίνδυνη από τον χρηματιστηριακό δείκτη.S&P 50. Το Marathon Oil (NYSE: MRO), από την άλλη πλευρά, έχει β 3,02. Μπορεί κανείς να συμπεράνει ότι αυτή η μετοχή είναι πιο επικίνδυνη από την αγορά στο σύνολό της.

Υπολογισμός Beta

Αν δεν έχουμε πληροφορίες τυπικής απόκλισης και συσχέτισης για τον υπολογισμό του συντελεστή βήτα, πρέπει να ακολουθήσετε αυτά τα απλά βήματα για ναΠροέχω :

1) Βρείτε ιστορικά δεδομένα απόδοσης τιμών μετοχών

2) Λάβετε τις ιστορικές τιμές του σχετικού δείκτη (π.χ. S&P500).

3) Καθορίζουμε την ημερήσια απόδοση της τιμής της μετοχής χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

Επιστροφή = (Τιμή κλεισίματος – Τιμή ανοίγματος)/Τιμή ανοίγματος

4) Ομοίως, μετατρέψτε τις τιμές των τιμών του δείκτη σε αποδόσεις.

5) Συγκρίνουμε τις ληφθείσες επιστροφές κατά ημερομηνία.

6) Χρήση της συνάρτησης TILT (στην αγγλική έκδοση -ΚΛΙΣΗ)προσδιορίστε τον συντελεστή κλίσης μεταξύ των συνόλων δεδομένων. Η τελική τιμή είναι ο συντελεστής βήτα.

Το βήτα είναι ένα μέτρο κινδύνου χρεόγραφασε σχέση με τον κίνδυνο ολόκληρου του χρηματιστηρίου. Αντανακλά τη μεταβλητότητα της απόδοσης ενός μεμονωμένου τίτλου σε σχέση με την απόδοση της αγοράς στο σύνολό της. Το Beta είναι ένας από τους κύριους δείκτες (μαζί με την αναλογία τιμής προς κέρδη, ίδια κεφάλαια, αναλογία χρέους προς χρέος). ίδια κεφάλαιακαι άλλα) που οι αναλυτές μετοχών λαμβάνουν υπόψη όταν επιλέγουν τίτλους για επενδυτικά χαρτοφυλάκια. Αυτό το άρθρο εξηγεί πώς μπορείτε να βρείτε την έκδοση beta και να τη χρησιμοποιήσετε για τον υπολογισμό της απόδοσης ενός τίτλου.

Βήματα

Υπολογισμός beta. Απλή φόρμουλα

Βρείτε το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο.Αυτό είναι το ποσοστό απόδοσης που μπορεί να αναμένει ένας επενδυτής όταν επενδύει σε ασφαλή περιουσιακά στοιχεία, όπως γραμμάτια του Δημοσίου των ΗΠΑ ή γραμμάτια του γερμανικού δημοσίου. Αυτός ο αριθμός εκφράζεται συνήθως ως ποσοστό.

Προσδιορίστε τις αντίστοιχες αποδόσεις του τίτλου και της αγοράς ή του δείκτη.Αυτοί οι αριθμοί εκφράζονται επίσης ως ποσοστά. Συνήθως, οι επιστροφές υπολογίζονται σε περίοδο αρκετών μηνών.

• Μία ή και οι δύο από αυτές τις τιμές μπορεί να είναι αρνητικές. Αυτό σημαίνει ότι μια επένδυση στον τίτλο ή στην αγορά (δείκτη) ως σύνολο θα έχει ως αποτέλεσμα ζημίες. Εάν ένας από τους δύο δείκτες είναι αρνητικός, τότε η βήτα θα είναι αρνητική.

1. Αφαιρέστε το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο από την απόδοση του τίτλου.Εάν η απόδοση ενός τίτλου είναι 7% και το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο είναι 2%, τότε η διαφορά είναι 5%.

   Αφαιρέστε το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο από την απόδοση της αγοράς (ή του δείκτη).Εάν η απόδοση της αγοράς είναι 8% και το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο είναι πάλι 2%, τότε η διαφορά είναι 6%.

   Διαιρέστε την τιμή της πρώτης διαφοράς με την τιμή της δεύτερης.Αυτό είναι το βήτα, το οποίο εκφράζεται ως δεκαδικό κλάσμα. Για το παραπάνω παράδειγμα, beta = 5/6 = 0,833.

   Χρήση beta για τον προσδιορισμό της απόδοσης ενός τίτλου

   1. Βρείτε το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο (που περιγράφεται στην ενότητα "Υπολογισμός beta" παραπάνω).Σε αυτή την ενότητα θα χρησιμοποιήσουμε την ίδια τιμή - 2%.

      Προσδιορίστε την απόδοση μιας αγοράς ή δείκτη.Σε αυτή την ενότητα θα χρησιμοποιήσουμε το ίδιο 8%.

      Πολλαπλασιάστε το beta με τη διαφορά μεταξύ της απόδοσης της αγοράς και του επιτοκίου χωρίς κίνδυνο.Σε αυτήν την ενότητα θα χρησιμοποιήσουμε μια beta 1,5. Άρα: (8 – 2)*1,5 = 9%.

      Προσθέστε το αποτέλεσμα και το ποσοστό χωρίς κίνδυνο. 9+2=11% - αυτή είναι η αναμενόμενη απόδοση του τίτλου.

      • Όσο υψηλότερη είναι η τιμή beta για έναν τίτλο, τόσο μεγαλύτερη είναι η αναμενόμενη απόδοση του. Ωστόσο, όσο υψηλότερη είναι η αναμενόμενη απόδοση, τόσο υψηλότερος είναι ο κίνδυνος. Επομένως, πριν λάβετε μια επενδυτική απόφαση, είναι επίσης απαραίτητο να αναλύσετε άλλα τους σημαντικότερους δείκτεςπολύτιμα χαρτιά.

   Χρήση γραφημάτων του Excel για τον προσδιορισμό της Beta

   1. Δημιουργήστε τρεις στήλες αριθμών στο Excel.Η πρώτη στήλη θα περιέχει ημερομηνίες. Στο δεύτερο - η τιμή του δείκτη (αγορά). Το τρίτο είναι η τιμή της ασφάλειας για την οποία πρέπει να υπολογιστεί η beta.

      Εισαγάγετε δεδομένα στον πίνακα.Ξεκινήστε με διαστήματα ενός μήνα. Επιλέξτε μια ημερομηνία - για παράδειγμα, την αρχή ή το τέλος του μήνα - και εισαγάγετε την αντίστοιχη τιμή τιμής για έναν χρηματιστηριακό δείκτη (δοκιμάστε να χρησιμοποιήσετε τον S&P500) και, στη συνέχεια, την τιμή τιμής για τον εν λόγω τίτλο. Εισαγάγετε τιμές για 15 ή 30 ημερομηνίες, πιθανώς να παρατείνονται ένα ή δύο χρόνια πίσω.

      • Όσο μεγαλύτερη είναι η χρονική περίοδος που επιλέγετε, τόσο πιο ακριβής θα είναι ο υπολογισμός beta.

   2. Δημιουργήστε δύο στήλες στα δεξιά των στηλών τιμής.Η μία στήλη είναι για την επιστροφή ευρετηρίου, η άλλη για την επιστροφή ασφαλείας. Χρησιμοποιήστε έναν τύπο Excel για να προσδιορίσετε την κερδοφορία σας.

      Αρχικά, ας βρούμε την απόδοση του χρηματιστηριακού δείκτη.Στο δεύτερο κελί της στήλης επιστροφής ευρετηρίου, πληκτρολογήστε "=" (σύμβολο ίσου). Στη συνέχεια κάντε κλικ στο δεύτεροςκελί στη στήλη με τιμές ευρετηρίου, πληκτρολογήστε "-" (μείον), κάντε κλικ στο πρώτακελί στη στήλη τιμή ευρετηρίου, πληκτρολογήστε "/" (σύμβολο διαίρεσης) και, στη συνέχεια, κάντε κλικ πρώτακελί στη στήλη με τιμές ευρετηρίου. Πατήστε "Return" ή "Enter".

      • Δεν υπολογίζεται τίποτα στο πρώτο κελί, καθώς χρειάζεστε τουλάχιστον δύο τιμές για να υπολογίσετε την απόδοση. οπότε θα ξεκινήσετε από το δεύτερο κελί.
      • Για να υπολογίσετε την κερδοφορία σας, αφαιρείτε την παλιά τιμή από τη νέα τιμή και μετά διαιρείτε το αποτέλεσμα με την παλιά τιμή. Αυτό σας δίνει την αύξηση ή τη μείωση της τιμής (σε %) για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο.
      • Ο τύπος σας στη στήλη απόδοσης μπορεί να μοιάζει κάπως έτσι: = (B3 -B2)/B2

   3. Αντιγράψτε τον τύπο για να τον επαναλάβετε σε όλα τα άλλα κελιά στη στήλη επιστροφής ευρετηρίου.Για να το κάνετε αυτό, κάντε κλικ στην κάτω δεξιά γωνία του κελιού με τον τύπο και σύρετέ το στο τέλος της στήλης (στην τελευταία τιμή). Με αυτόν τον τρόπο, το Excel θα επαναλάβει τον ίδιο τύπο, αλλά χρησιμοποιώντας τα κατάλληλα δεδομένα.

      Επαναλάβετε τον ίδιο αλγόριθμο για τον υπολογισμό της απόδοσης του εν λόγω τίτλου.Αφού ολοκληρώσετε τους υπολογισμούς, θα λάβετε δύο στήλες με την απόδοση (σε %) για τον χρηματιστηριακό δείκτη και τον τίτλο.

      Χρονοδιάγραμμα κατασκευής.Επιλέξτε όλα τα δεδομένα στις στήλες επιστροφής και κάντε κλικ στο εικονίδιο του γραφήματος στο Excel. Επιλέξτε ένα διάγραμμα διασποράς. Επισημάνετε τον άξονα X ως το ευρετήριο που χρησιμοποιείτε (π.χ. S&P500) και τον άξονα Y ως την εν λόγω ασφάλεια.

      Προσθέστε μια γραμμή τάσης σε μια γραφική παράσταση διασποράς.Μπορείτε να το κάνετε επιλέγοντας Layout Trendline ή κάνοντας δεξί κλικ στο γράφημα και επιλέγοντας Add Trendline. Βεβαιωθείτε ότι η εξίσωση και η τιμή R 2 εμφανίζονται στο γράφημα.

      • Βεβαιωθείτε ότι έχετε επιλέξει μια γραμμική τάση αντί για έναν πολυώνυμο ή έναν κινητό μέσο όρο.
      • Η εμφάνιση της εξίσωσης και της τιμής R2 στο γράφημα εξαρτάται από την έκδοση του Excel που χρησιμοποιείτε. ΣΕ πιο πρόσφατες εκδόσειςΚάντε κλικ στο Layout και βρείτε την οθόνη R 2.
      • Σε παλαιότερες εκδόσεις του Excel, αυτό μπορεί να γίνει κάνοντας κλικ στο Layout - Trendline - More Trendline Options και τσεκάροντας τα κατάλληλα πλαίσια.

   4. Βρείτε τον συντελεστή "x" στην εξίσωση γραμμής τάσης.Η εξίσωση τάσης θα γραφτεί με τη μορφή: y = βx + a. Ο συντελεστής x είναι ο επιθυμητός συντελεστής βήτα.

   Έννοια του βήτα

   1. Μάθετε να ερμηνεύετε τον συντελεστή βήτα.Το Beta μετρά τον κίνδυνο ενός τίτλου (σε σχέση με το χρηματιστήριο συνολικά) που αναλαμβάνεται από τον επενδυτή που το κατέχει. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο πρέπει να συγκρίνετε την απόδοση ενός τίτλου με την απόδοση ενός δείκτη που είναι το σημείο αναφοράς. Ο προεπιλεγμένος κίνδυνος δείκτη είναι 1. Μια τιμή beta μικρότερη από 1 σημαίνει ότι η ασφάλεια είναι λιγότερο επικίνδυνη από τον δείκτη με τον οποίο συγκρίνεται. Μια beta μεγαλύτερη από 1 σημαίνει ότι η ασφάλεια είναι πιο επικίνδυνη από τον δείκτη με τον οποίο συγκρίνεται.

      • Για παράδειγμα, η beta της εταιρείας GIN = 0,5. Σε σύγκριση με τον S&P500 (το σημείο αναφοράς), η ασφάλεια JIN είναι κατά το ήμισυ πιο επικίνδυνη. Εάν ο S&P πέσει 10%, η τιμή της μετοχής του GIN θα τείνει να πέσει μόνο 5%.
      • Ως άλλο παράδειγμα, φανταστείτε ότι η FRANK Company έχει beta 1,5 (σε σύγκριση με το S&P). Εάν ο S&P υποχωρήσει κατά 10%, τότε η τιμή των χρεογράφων FRANK αναμένεται να μειωθεί κατά 15% (μιάμιση φορά περισσότερο από τον S&P).

Τα θεμέλια της σύγχρονης θεωρίας χαρτοφυλακίου τέθηκαν το 1964 από τον G. Markowitz και ο μαθητής του W. Sharp συνέβαλε στην περαιτέρω ανάπτυξή της. Η κύρια ιδέα ήταν να προσφερθούν ποσοτικά χαρακτηριστικά που αντικατοπτρίζουν την απόδοση και τον κίνδυνο για κάθε τίτλο. Στη συνέχεια, για να σχηματίσετε ένα χαρτοφυλάκιο, θα χρειαστεί μόνο να επιλέξετε τίτλους, ώστε ο δείκτης κερδοφορίας να είναι όσο το δυνατόν υψηλότερος και ο δείκτης κινδύνου όσο το δυνατόν χαμηλότερος. Το πρώτο βήμα ήταν να μετρηθεί με κάποιο τρόπο ο κίνδυνος.

Συντελεστής Βήτα

Οι αποδόσεις του χρηματιστηρίου συνήθως μετρώνται χρησιμοποιώντας δείκτες της αγοράς. Ο δείκτης σχηματίζεται από ένα καλάθι τίτλων - η δυναμική του θα αντικατοπτρίζει με μεγαλύτερη ακρίβεια τις εισροές ή εκροές χρημάτων. Για ρωσική αγοράΟ κύριος δείκτης είναι ο δείκτης του Χρηματιστηρίου της Μόσχας, για την αγορά των ΗΠΑ - ο S&P500.

Το διάγραμμα του δείκτη S&P500 δείχνει ξεκάθαρα ότι μακροπρόθεσμα η χρηματιστηριακή αγορά αναπτύσσεται. Μέση απόδοσητα τελευταία 10 χρόνια ανήλθε σε 17,75% ετησίως (χωρίς μερίσματα). Ωστόσο, σε περιόδους αυξημένης αστάθειας, όπως το 2018, οι αποδόσεις μπορεί να μειωθούν σημαντικά. Το 2018, ο δείκτης S&P500 έφερε στους επενδυτές απώλειες -6,24%.

Είναι η αστάθεια της απόδοσης ενός περιουσιακού στοιχείου (ή της αγοράς στο σύνολό της) που ελήφθη ως βάση για τον ποσοτικό χαρακτηρισμό του κινδύνου. Όσο περισσότερο η απόδοση ενός περιουσιακού στοιχείου μπορεί να αποκλίνει από την αναμενόμενη αξία του, τόσο μεγαλύτερος είναι ο κίνδυνος που σχετίζεται με την επένδυση σε αυτό.

Ο Markowitz και οι ακόλουθοί του πίστευαν ότι, κατά μέσο όρο, η απόδοση κάθε μετοχής τείνει στην απόδοση ολόκληρης της αγοράς. Αλλά σε σύντομες χρονικές περιόδους μπορεί να διαφέρει σημαντικά. Ορισμένες μετοχές αποδεικνύονται λιγότερο ασταθείς από την αγορά, ενώ άλλες, αντίθετα, είναι πιο ασταθείς. Αυτές οι αποκλίσεις από τη δυναμική της αγοράς έχουν γίνει ένα μέτρο του κινδύνου επένδυσης σε μια συγκεκριμένη μετοχή. Ο Sharp ονόμασε αυτόν τον δείκτη «βήτα» (β) και πρότεινε τον ακόλουθο τύπο για τον προσδιορισμό του:

Στην πράξη, δεν είναι απαραίτητο για έναν επενδυτή να υπολογίζει μόνος του τη beta. Για τους ρωσικούς τίτλους, από τον Δεκέμβριο του 2016, ο συντελεστής αυτός υπολογίζεται από το Χρηματιστήριο της Μόσχας. Μπορείτε να δείτε τις τρέχουσες πληροφορίες και την ακριβή μεθοδολογία υπολογισμού στοτην αντίστοιχη σελίδα του ιστότοπου του Exchange. Για μερίδια άλλων αγορών, αυτός ο δείκτης μπορεί να ληφθεί από άλλες πηγές, για παράδειγμα στον ιστότοπο του καθηγητή Aswatha Damodarana , γνωστός ειδικός στο χώρο των οικονομικών.

Εάν το Beta είναι ίσο με ένα, αυτό σημαίνει ότι η μετοχή παρουσιάζει διακυμάνσεις ανάλογα με την αγορά και ο κίνδυνος της είναι ισοδύναμος με τη γενική αγορά. Μια τιμή βήτα μεγαλύτερη από ένα υποδηλώνει αυξημένο κίνδυνο, μικρότερη από μια υποδηλώνει μειωμένο κίνδυνο.

Για παράδειγμα, εάν η beta μιας μετοχής είναι 2, σημαίνει ότι εάν η αγορά αυξηθεί κατά 1%, η τιμή της μετοχής θα αυξηθεί κατά 2%. Αντίθετα, εάν η αγορά υποχωρήσει κατά 1%, η τιμή της μετοχής θα μειωθεί κατά 2%.

Αρκετά σπάνια, αλλά και πάλι, εμφανίζεται μια αρνητική τιμή βήτα, πράγμα που σημαίνει ότι κατά την υπό εξέταση περίοδο, παρατηρήθηκε μια αντίστροφη σχέση μεταξύ της μετοχής και του δείκτη: όταν ο δείκτης ανέβαινε, η μετοχή μειώθηκε και το αντίστροφο.

Στην αγορά των ΗΠΑ μπορείτε να συναντήσετε τον όρο μετοχή υψηλής beta. Αυτός ο όρος αναφέρεται σε μετοχές υψηλής μεταβλητότητας των οποίων η αξία κυμαίνεται σημαντικά περισσότερο από τον δείκτη της αγοράς. Αυτές οι μετοχές είναι δημοφιλείς μεταξύ έμπειρων ημερήσιων εμπόρων που κυνηγούν ευρείες κατευθυντικές κινήσεις. Για τους πιο μακροπρόθεσμους επενδυτές, τέτοιες μετοχές ενέχουν υψηλότερους κινδύνους και οι επενδυτές προτιμούν να τις προσεγγίζουν με εξαιρετική προσοχή.

Οι Markowitz και Sharp ήταν της γνώμης ότι η αγορά είναι αποτελεσματική, δηλαδή ότι όλες οι διαθέσιμες στο κοινό πληροφορίες συνυπολογίζονται γρήγορα στην τιμή και ο μεμονωμένος επενδυτής δεν μπορεί να αποκτήσει πλεονέκτημα έναντι των άλλων συμμετεχόντων. Αυτό σημαίνει ότι η απόδοση της επένδυσης μπορεί να αυξηθεί μόνο με την αύξηση του κινδύνου.

Αντίστοιχα, ο σχηματισμός ενός χαρτοφυλακίου καταλήγει στην επιλογή ενός beta που θα παρείχε στον επενδυτή ένα αποδεκτό επίπεδο κινδύνου που θα ανταποκρίνεται στους στόχους του. Οι συντηρητικοί επενδυτές προσπαθούν ώστε το βήτα να είναι μικρότερο ή ίσο με 1. Οι συμμετέχοντες στην αγορά που αναμένουν ότι η αγορά θα αναπτυχθεί προσπαθούν να αυξήσουν τη βήτα του χαρτοφυλακίου ώστε να επιτύχουν αυξημένες αποδόσεις.

Το βήτα ενός χαρτοφυλακίου ορίζεται ως το άθροισμα των beta των μετοχών που περιλαμβάνονται σε αυτό πολλαπλασιασμένο επί το βάρος κάθε μετοχής.

Η αναμενόμενη απόδοση χαρτοφυλακίου σε αυτή την περίπτωση εκφράζεται με τον τύπο:

Αυτή η προσέγγιση είναι η βάση της λεγόμενης παθητικής επένδυσης, όταν ο διαχειριστής δεν προσπαθεί να αναζητήσει τρόπους να κερδίσει την αγορά, αλλά απλώς δημιουργεί ένα χαρτοφυλάκιο με βέλτιστο beta και επανισορροπεί σε ορισμένα διαστήματα, προσδοκώντας να λάβει μια απόδοση που αντιστοιχεί σε τον κίνδυνο μακροπρόθεσμα.

Συντελεστής άλφα

Ωστόσο, δεν συμμερίζονταν όλοι εκείνη την εποχή την υπόθεση της αποτελεσματικής αγοράς. Αυτό επιβεβαιώθηκε από το γεγονός ότι πολλοί μάνατζερ κατάφεραν να ξεπεράσουν την αγορά. Η απόδοση της αγοράς αφαιρέθηκε από την απόδοση του χαρτοφυλακίου και η προκύπτουσα αξία θεωρήθηκε ως αποτέλεσμα της ικανότητας του διαχειριστή.

Αλλά σε αυτή την περίπτωση, δεν έλαβαν υπόψη το γεγονός ότι η αύξηση της κερδοφορίας θα μπορούσε να είναι συνέπεια της απλής ανάληψης αυξημένου κινδύνου. Ως εκ τούτου, η απόδοση του διαχειριστή έπρεπε να διαχωριστεί με κάποιο τρόπο από το ασφάλιστρο κινδύνου του χαρτοφυλακίου.

Το 1968, ο Michael Jensen ξεκίνησε να μετρήσει την πραγματική απόδοση των διαχειριστών περιουσιακών στοιχείων αφού έλαβε υπόψη τον κίνδυνο. Έτσι, μια άλλη μεταβλητή εμφανίστηκε στον τύπο απόδοσης χαρτοφυλακίου, η οποία ονομάστηκε συντελεστής άλφα (α),και πήρε την εξής μορφή:

Συνεπώς, ο συντελεστής άλφα θα μπορούσε να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τη βήτα και την αναμενόμενη απόδοση:

Το Alpha επέτρεψε να ληφθεί υπόψη η ικανότητα του μάνατζερ στον τύπο. Σε περίπτωση παθητικής επένδυσης α θεωρείται ίσο με μηδέν, αφού ο διαχειριστής δεν προβαίνει σε ενεργές ενέργειες. Οταν ενεργό έλεγχο α μπορεί να λάβει θετικές τιμές σε περίπτωση επιτυχίας ή αρνητικές τιμές σε περίπτωση αναποτελεσματικής διαχείρισης.

Σήμερα, ο συντελεστής άλφα, εκτός από την ανάλυση των δραστηριοτήτων των μάνατζερ, έχει γίνει ευρύτερη χρήση. Συγκεκριμένα, ο δείκτης υπολογίζεται σε σχέση με ένα μεμονωμένο απόθεμα. Εδώ, το άλφα υποδηλώνει την απόδοση μιας μετοχής, η οποία θεωρείται ανεξάρτητη από την αγορά.

Ένα θετικό άλφα υποδηλώνει ότι η μετοχή έχει σταθερά καλύτερες επιδόσεις από την αγορά κατά την εν λόγω χρονική περίοδο. Για παράδειγμα, αν α =1, Αυτό σημαίνει ότι η μετοχή ξεπερνά σταθερά την αγορά κατά 1%.

Σύμφωνα με τη θεωρία χαρτοφυλακίου, η κατασκευή ενός χαρτοφυλακίου με μέγιστο άλφα και ελάχιστο βήτα είναι ο τρόπος για να χτιστεί το πιο κερδοφόρο χαρτοφυλάκιο με ελάχιστο ρίσκο.

Μειονεκτήματα της κλασικής θεωρίας χαρτοφυλακίου

Το κύριο μειονέκτημα των μοντέλων Markowitz και Sharpe είναι η υπόθεση των αποτελεσματικών αγορών, στις οποίες η απόδοση συσχετίζεται πάντα αυστηρά με τον κίνδυνο. Ωστόσο, στην πράξη, ακόμη και στο σημερινό επίπεδο ανάπτυξης, καμία ενιαία αγορά δεν μπορεί να θεωρηθεί πλήρως αποτελεσματική λόγω της άνισης κατανομής των πληροφοριών.

Επιπλέον, μια αποτελεσματική αγορά προϋποθέτει ότι οι συμμετέχοντες ενεργούν ορθολογικά, δηλαδή αξιολογούν νηφάλια τους κινδύνους και επικεντρώνονται αποκλειστικά στα οφέλη. Ωστόσο, στη δεκαετία του 2000, αυτή η υπόθεση διαλύθηκε από αρκετούς νομπελίστες οικονομολόγους συμπεριφοράς. Μπορείτε να διαβάσετε περισσότερα για τα οικονομικά της συμπεριφοράς στο υλικό:

Ένα άλλο μαθηματικό ελάττωμα στον τύπο για τον υπολογισμό του συντελεστή β είναι η υπόθεση της κανονικής κατανομής των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου, η οποία είναι επίσης εξιδανικευμένη και στην πράξη είναι αρκετά σπάνια στην καθαρή της μορφή. Επιπλέον, δεν υπάρχει σαφής άποψη ποιο δείγμα ιστορικών δεδομένων για τον υπολογισμό του συντελεστή θα επαρκεί για να αναμένεται παρόμοια δυναμική χαρτοφυλακίου στο μέλλον.

Ωστόσο, το έργο των Sharpe και Markowitz χρησιμοποιείται ευρέως για τη δημιουργία διαφοροποιημένων χαρτοφυλακίων και καθιστά δυνατή τη μείωση της αστάθειας της αξίας του χαρτοφυλακίου. Διαβάστε περισσότερα σχετικά με τη δημιουργία ενός χαρτοφυλακίου χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Markowitz στα υλικά: και

Καλημέρα, αναγνώστες του ιστολογίου σχετικά με τις συναλλαγές. Συντελεστής βήταδείχνει ποιο επίπεδο μεταβλητότητας μπορεί να αναμένεται από μια συγκεκριμένη μετοχή. Αυτό αξίζει να το γνωρίζετε εάν θέλετε να αποφύγετε τον πανικό πουλάτε μετοχές αμέσως μετά την αγορά τους. Η υψηλή μεταβλητότητα κάνει το χαρτί ασταθές, όπως ένα αχαλίνωτο άλογο. Για να την ηρεμήσετε, πρέπει να εξασκηθείτε για μεγάλο χρονικό διάστημα. Οι επιστήμονες έχουν καταλήξει σε ένα αριθμητικό μέτρο για τον προσδιορισμό της μεταβλητότητας μιας μετοχής - τον συντελεστή βήτα.

Τι είναι το beta;

Θυμάστε τον βασικό κανόνα των συναλλαγών; Όσο μεγαλύτερος είναι ο κίνδυνος, τόσο μεγαλύτερη είναι η απόδοση. Σε κάθε περίπτωση, μπορούμε να πούμε: τα κέρδη αυξάνονται με την αυξανόμενη αστάθεια. Έτσι, ο συντελεστής βήτα σας επιτρέπει να υπολογίσετε αυτό το ποσό κινδύνου/απόδοσης των τίτλων που έχετε επιλέξει.

Ο δείκτης S&P 500 λαμβάνεται ως πρότυπο, ο συντελεστής βήτα του οποίου είναι ίσος με 1. Εάν η μετοχή που επιλέξατε έχει επίσης αυτόν τον συντελεστή 1, τότε αναλαμβάνετε τους ίδιους κινδύνους όπως όταν διαπραγματεύεστε τον δείκτη. Το κέρδος θα είναι παρόμοιο. Εάν ο S&P 500 αυξηθεί κατά 10%, μπορείτε να περιμένετε την ίδια απόδοση από την εταιρεία σας.

Εάν, για παράδειγμα, η beta μιας μετοχής είναι 0,7, αυτό σημαίνει ότι εάν ο S&P 500 αυξηθεί κατά 10%, η απόδοση σας θα είναι 7%. Αντίστοιχα, οι κίνδυνοι μειώνονται. Και η αστάθεια γίνεται επίσης χαμηλότερη.

Εάν ο συντελεστής βήτα είναι μεγαλύτερος από 1, ας πούμε 2, τότε με την ίδια αύξηση του δείκτη, η απόδοση σας θα είναι 20%. Αλλά να γνωρίζετε τους αυξημένους κινδύνους. Η τιμή μπορεί όχι μόνο να αυξηθεί, αλλά και να πέσει κατά το ίδιο 20%. Επιπλέον, η υψηλή μεταβλητότητα θα σας αναγκάσει να ορίσετε μεγάλες απώλειες στοπ.

Λοιπόν, τέλος, μια μετοχή μπορεί να έχει beta 0 ή και μείον. Στην πρώτη περίπτωση, ο τίτλος κινείται ανεξάρτητα από τον δείκτη S&P 500. Ο κίνδυνος/απόδοση δεν μπορεί να μετρηθεί με αυτόν τον τρόπο.

Στη δεύτερη περίπτωση, όταν το βήτα είναι αρνητικό, οι κίνδυνοι σας παραμένουν ίδιοι (όπως με έναν θετικό συντελεστή), αλλά η κερδοφορία αλλάζει προς την αντίθετη κατεύθυνση. Για παράδειγμα, εάν ο συντελεστής βήτα μιας μετοχής είναι -1,5, τότε εάν ο δείκτης αυξηθεί κατά 10%, αυτός ο τίτλος θα φέρει στον κάτοχό του -15%.

Συμπεράσματα: εάν θέλετε να κερδίσετε περισσότερα, επιλέξτε μετοχές με συντελεστή βήτα μεγαλύτερο από ένα, αλλά να είστε προετοιμασμένοι για υψηλή μεταβλητότητα = κινδύνους. Όλες οι μετοχές στο αμερικανικό χρηματιστήριο είναι συνδεδεμένες και εξαρτώνται σε ευθεία αναλογία με τον δείκτη S&P 500. Υπάρχουν μερικές «εξαιρέσεις», αλλά η συμβουλή μου είναι: μην ψάχνετε για τίτλους με beta μηδέν ή μείον.

Επιστρέφοντας στη Γη

Μπορώ να μαντέψω τι σκέφτεσαι γιατί το έχω περάσει κι εγώ. Γιατί να μην κερδίσετε εκθετικά περισσότερα επιλέγοντας μετοχές με την υψηλότερη beta.Έχουμε μάθει να τιθασεύουμε την αστάθεια (διαβάστε). Το μόνο που μένει είναι να εξασκηθείτε λίγο.

Θα απαριθμήσω τώρα αρκετές διατάξεις που έμαθα από την προσωπική πρακτική που κάνουν τη βήτα απλώς έναν συντελεστή που πρέπει να θυμόμαστε μερικές φορές.

1. Το Beta σχεδιάστηκε αρχικά για να συγκρίνει τις αποδόσεις. επενδυτικά κεφάλαιαμε τον S&P 500. Είναι σαφές ότι συγκρίνονται τουλάχιστον τα ετήσια αποτελέσματα. Δηλαδή, αν επιλέξατε έναν τίτλο με συντελεστή 2 και ελπίζετε να κάνετε διπλάσιο κέρδος του δείκτη σε λίγες μέρες, τότε κάνετε λάθος. Αυτό που σίγουρα θα έχετε είναι μια μετοχή που είναι πιο ασταθής από τον δείκτη.
2. Το Beta υπολογίζεται με βάση την προηγούμενη απόδοση μιας εταιρείας. Αντίστοιχα, εάν η απόδοση αλλάξει στο μέλλον, τότε η beta δεν θα παραμείνει ίδια.
3. Ο συντελεστής βήτα δείχνει πώς αντιδρά ένας τίτλος στις κινήσεις του δείκτη. Αλλά δεν αντικατοπτρίζουν τη δύναμη μιας εταιρείας στον κλάδο της και στην οικονομία συνολικά. Δηλαδή, η μετοχή με την υψηλότερη beta δεν είναι η καλύτερη στον κλάδο της (τουλάχιστον όχι απαραίτητα).

Συντελεστής βήταχρησιμοποιείται σπάνια στην πρακτική μου. Προτιμώ να ελέγχω τη μεταβλητότητα χρησιμοποιώντας το ίδιο ATR. Όμως, μπορεί να χρησιμοποιηθεί με επιτυχία σε συνδυασμό με άλλα εργαλεία. Αυτή είναι απλώς η γνώμη μου και η θέση μου. Πειραματιστείτε μόνοι σας και βγάλτε μόνοι σας συμπεράσματα.