Value at Risk (VaR) - Hodnocení rizika pomocí VaR. Finanční analýza a hodnocení investic podniku Klíčové parametry při stanovení hodnoty rizika

V posledních desetiletích se světová ekonomika pravidelně propadá do víru finančních krizí. Roky 1987, 1997, 2008 vedly téměř ke kolapsu stávajícího finančního systému, a proto přední odborníci začali vyvíjet metody, které lze použít ke kontrole nejistoty, která dominuje finančnímu světu. V Nobelových cenách posledních let (obdržených za Black-Scholesův model, VaR atd.) je zřetelná tendence k matematickému modelování ekonomických procesů, pokusům o predikci tržního chování a hodnocení jeho stability.

Dnes se pokusím hovořit o nejpoužívanější metodě predikce ztrát – Value at Risk (VaR).

Koncepce VaR

Ekonomové chápání VaR je následující: „Odhad, vyjádřený v peněžních jednotkách, částky, kterou ztráty očekávané během daného časového období s danou pravděpodobností nepřekročí.“ VaR je v podstatě částka ztráty na investičním portfoliu za pevně stanovenou dobu, pokud nastane nějaká nepříznivá událost. „Nepříznivými událostmi“ lze chápat různé krize, špatně předvídatelné faktory (změny legislativy, přírodní katastrofy, ...), které mohou ovlivnit trh. Jako časový horizont se obvykle volí jeden, pět nebo deset dní, a to z toho důvodu, že je extrémně obtížné předvídat chování trhu na delší období. Za přijatelnou úroveň rizika (v podstatě interval spolehlivosti) se považuje 95 % nebo 99 %. Také měna, ve které budeme měřit ztráty, je samozřejmě pevná.
Při výpočtu hodnoty se předpokládá, že se trh bude chovat „normálně“. Graficky lze tuto hodnotu znázornit takto:

Metody výpočtu VaR

Podívejme se na nejčastěji používané metody výpočtu VaR a také na jejich výhody a nevýhody.

Historické modelování

V historickém modelování bereme hodnoty finančních výkyvů pro portfolio již známé z minulých měření. Máme například výkonnost portfolia za předchozích 200 dní, na základě které se rozhodneme vypočítat VaR. Předpokládejme, že následující den se finanční portfolio bude chovat stejně jako v některý z předchozích dnů. Tímto způsobem získáme 200 výsledků na další den. Dále předpokládáme, že náhodná veličina je rozdělena podle normálního zákona, na základě této skutečnosti chápeme, že VaR je jedním z percentilů normálního rozdělení. Podle toho, jakou míru přijatelného rizika jsme podstoupili, vybereme vhodný percentil a ve výsledku získáme hodnoty, které nás zajímají.

Nevýhodou této metody je nemožnost dělat predikce pro portfolia, o kterých nemáme žádné informace. Problém může nastat i v případě, že se složky portfolia v krátké době výrazně změní.

Dobrý příklad výpočtů najdete na následujícím odkazu.

Metoda vedoucí složky

Pro každé finanční portfolio můžete vypočítat sadu charakteristik, které pomáhají posoudit potenciál aktiv. Tyto charakteristiky se nazývají vedoucí komponenty a jsou obvykle souborem dílčích derivátů ceny portfolia. Pro výpočet hodnoty portfolia se obvykle používá Black-Scholesův model, o kterém se pokusím mluvit příště. Stručně řečeno, model představuje závislost ocenění evropské opce na čase a na její aktuální hodnotě. Na základě chování modelu můžeme vyhodnotit potenciál možnosti analýzou funkce pomocí klasických metod matematické analýzy (konvexita/konkávnost, intervaly zvyšování/klesání atd.). Na základě dat analýzy je pro každou ze složek vypočítána VaR a výsledná hodnota je konstruována jako kombinace (obvykle vážený součet) každého z odhadů.

Přirozeně to nejsou jediné metody pro výpočet VaR. Existují jak jednoduché lineární a kvadratické modely predikce cen, tak i poměrně složitá variační-kovarianční metoda, o které jsem nemluvil, ale zájemci najdou popis metod v knihách níže.

Kritika techniky

Je důležité si uvědomit, že při výpočtu VaR je akceptována hypotéza normálního tržního chování, nicméně pokud by byl tento předpoklad správný, ke krizím by docházelo jednou za sedm tisíc let, ale jak vidíme, není to absolutně pravda. Nassim Taleb, slavný obchodník a matematik, ve svých knihách „Fooled by Randomness“ a „The Black Swan“ ostře kritizuje stávající systém hodnocení rizik a také navrhuje své řešení v podobě použití jiného systému výpočtu rizika založeného na lognormálním rozložení. .

Navzdory kritice je VaR poměrně úspěšně používán ve všech velkých finančních institucích. Stojí za zmínku, že tento přístup není vždy použitelný, a proto byly vytvořeny jiné metody s podobnou myšlenkou, ale s jinou metodou výpočtu (například SVA).

V reakci na kritiku byly vyvinuty modifikace VaR založené buď na jiných rozděleních nebo na jiných metodách výpočtu na vrcholu Gaussovy křivky. Ale zkusím o tom mluvit jindy.

Metody hodnocení rizik

Druhy rizik

Riziko charakterizované jako riziko neočekávaných ztrát očekávaných zisků, příjmů, majetku nebo finančních prostředků v důsledku nahodilých změn podmínek ekonomické činnosti a nepříznivých okolností.

O Obvykle existují 2 typy rizik: systémové A charakteristický rizika.

Systémové riziko představuje riziko globálních negativních změn v bankovnictví, finančním systému a ekonomice země s dopadem na trh jako celek.

S Systémové riziko znamená významné ztráty způsobené poklesem hodnoty aktiv, neplněním závazků protistranami a poruchami v provozu platebních systémů. V rámci systémové krize vykazují rizika různého typu, nezávislá ve stabilní situaci, významnou korelaci.

NA systémová rizika zahrnují:

• úrokové riziko— riziko spojené se snížením nebo zvýšením úrokové sazby centrální bankou země. Když úrokové sazby klesají, náklady na půjčky přijaté společnostmi klesají a jejich zisky rostou, což je příznivé pro akciový trh. Naopak růst úrokových sazeb má negativní dopad na trh.
• inflační riziko- druh rizika způsobeného rostoucí inflací. Rostoucí inflace snižuje reálné zisky firem, což negativně ovlivňuje trh, a také způsobuje vznik dalšího rizika – rizika změn úrokových sazeb.
• měnové riziko- riziko vyplývající z politických i ekonomických faktorů souvisejících s prudkou změnou směnného kurzu.
• politické riziko— hrozba negativního dopadu na trh v důsledku změny vlády, vládního režimu, hrozby války atd.

Specifické riziko(nesystematické nebo diverzifikovatelné riziko) je způsobeno událostmi, které se týkají pouze konkrétní společnosti nebo emitenta, jako jsou chyby řízení, uzavírání nových smluv, uvádění nových produktů, fúze, akvizice atd.

E Tato rizika se také nazývají „individuální bezpečnostní rizika“ nebo „jedinečná rizika“, protože taková rizika jsou zpravidla vlastní cenným papírům konkrétní společnosti nebo navíc pouze konkrétním finančním nástrojům. Následující kategorie rizik jsou klasifikovány jako nesystémová:

• riziko ztráty likvidity— poptávka po určitých cenných papírech může podléhat významným změnám, včetně zániku na dlouhou dobu;
• podnikatelské riziko— náklady na cenné papíry (zejména akcie) jakékoli společnosti závisí na tom, jak úspěšně se společnost vyvíjí zvoleným směrem;
• finanční riziko— cena akcií společnosti může kolísat v závislosti na finanční politice jejího vedení.

  Metody hodnocení rizik VaR (Value at Risk). Tržní riziko. Příklad výpočtu v Excelu

  Míra finančního rizika se například zvyšuje, pokud při financování aktivit společnosti její vedení přikládá velký význam otázce podnikového dluhu;

• riziko nesplácení— emitent z různých důvodů (například úpadek) nemusí být schopen plnit své závazky vůči držitelům svých cenných papírů včas nebo vůbec.

Riziko a návrat. P Vztah mezi rizikem a výnosem se v zásadě hodnotí následovně: čím vyšší je riziko, tím větší výnos investor očekává. Obecně platí, že dlouhodobí investoři podstupují větší riziko, takže mají tendenci dlouhodobě dosahovat vyšších výnosů.

Odhad rizika

„Posouzením rizika“ rozumíme jeho kvantitativní měření. Moderní přístup k problému hodnocení rizik zahrnuje dva různé, ale vzájemně se doplňující přístupy:

• metoda hodnocení nákladů na riziko - VaR(Value-at-Risk), na základě analýzy statistické povahy trhu;
• metoda analýzy citlivosti portfolia na změny tržních parametrů - Testování stresu nebo citlivosti.

Metodika hodnocení rizik VaR

VaR je statistický přístup. Metodologie VaR má řadu nepochybných výhod: umožňuje měřit riziko z hlediska možných ztrát, korelovaných s pravděpodobnostmi jejich výskytu; umožňuje měřit rizika na různých trzích; umožňuje agregovat rizika jednotlivých pozic do jediné hodnoty pro celé portfolio s přihlédnutím k informacím o počtu pozic, volatilitě trhu a době udržení pozic.

VaR je souhrnné měřítko rizika, které může porovnávat riziko napříč různými portfolii (například portfolia akcií a dluhopisů) a napříč různými finančními nástroji (například forwardy a opce).

VaR je univerzální metoda pro výpočet různých typů rizik:
— cenové riziko — riziko změn hodnoty ceny finančního aktiva na trhu;
— měnové riziko — riziko spojené se změnami tržního směnného kurzu národní měny k měně jiné země;

- úvěrové riziko - riziko plynoucí z částečné nebo úplné platební neschopnosti dlužníka na čerpaný úvěr;

— riziko likvidity — riziko spojené s nemožností prodat finanční aktivum nebo s velkými ztrátami vyplývajícími z prodeje aktiva v důsledku velkého rozdílu v nákupní/prodejní hodnotě existující na trhu.

S komfort výpočtů VaR je jasná a jednoznačná odpověď na otázku, která vzniká při finančních transakcích: Jaká je maximální ztráta, kterou investor riskuje v určitém časovém období s danou pravděpodobností? Z toho vyplývá, že hodnota VaR je definována jako největší očekávaná ztráta, kterou může investor s danou pravděpodobností obdržet během n dnů. Klíčové parametry VaR jsou časové období, pro které se počítá riziko, a specifikovaná pravděpodobnost, že ztráty nepřekročí určitou částku.

D Pro výpočet VaR je nutné určit řadu základních prvků, které ovlivňují jeho hodnotu. V prvé řadě se jedná o pravděpodobnostní rozložení tržních faktorů, které přímo ovlivňují změny cen aktiv zařazených do portfolia. K jeho sestavení samozřejmě potřebujete nějaké statistiky o chování každého z těchto aktiv v průběhu času. Pokud předpokládáme, že logaritmy změn cen aktiv sledují normální Gaussovo rozdělení s nulovým průměrem, pak stačí odhadnout pouze volatilitu (tj. směrodatnou odchylku). Na reálném trhu však většinou není splněn předpoklad normální distribuce. Po upřesnění rozložení tržních faktorů je nutné zvolit úroveň spolehlivosti, tedy pravděpodobnost, se kterou by ztráty neměly překročit VaR. Poté musíte určit dobu držení, za kterou se ztráty posuzují. Podle některých zjednodušujících předpokladů je to známo VaR portfolia je úměrná druhé odmocnině období udržování pozice. Proto stačí počítat pouze s tím jednodenním VaR. Pak třeba čtyřdenní VaR bude dvakrát tolik.

G Jednoduše řečeno, výpočet množství VaR formuluje prohlášení tohoto typu: „Jsme si na X % jisti (s pravděpodobností X %), že naše ztráty nepřekročí hodnotu Y během příštích N dnů.“ V této poloze je neznámá veličina Y VaR.

VÝPOČET VaR
D Chcete-li začít, musíte určit logaritmy jednodenních změn cen akcií pro každou pozici pomocí vzorce:

kde F je cena akcie k i-tému datu
Z Poté se vypočítá standardní odchylka pro každou pozici:

kde N je počet dní.
P Při výpočtu hodnoty VaR za období delší než jeden den se tento výraz také násobí odmocninou z počtu dnů, za které se počítá VaR.
P poté se vypočítá samotný ukazatel VaR podle vzorce:

Kde k— koeficient odpovídající každé z úrovní spolehlivosti 90 %, 95 %, 97,5 % a 99 %;
P— aktuální hodnota finančního nástroje;
N— počet finančních nástrojů této pozice. O obvykle výpočet VaR vytvořeno pro úrovně spolehlivosti 90 %, 95 %, 97,5 % a 99 %.
Koeficienty odpovídající každé z úrovní spolehlivosti jsou uvedeny v tabulce:

VIDĚT VÍC:

Text vědeckého článku na téma „KONCEPCE RIZIKOVÉ HODNOTY A JEJÍ APLIKACE V ŘÍZENÍ RIZIK NEFINANČNÍCH SPOLEČNOSTÍ“

Koncept value at risk a jeho aplikace v řízení rizik nefinančních společností

TELEVIZE. Barsuková,

postgraduální student katedry financí, St. Petersburg State University of Economics and Finance (191023, St. Petersburg, Sadovaya St., 21; e-mail: [e-mail chráněný])

Anotace. Aktivní zavádění systému řízení rizik v podnicích a zkušenosti účastníků finančního trhu v této oblasti přispěly k popularizaci metod hodnocení rizik založených na VaR konceptu rizikové hodnoty mezi nefinančními společnostmi. V tomto ohledu se stává aktuální otázka proveditelnosti využití tohoto přístupu pro podniky v reálném sektoru ekonomiky. Tento článek zkoumá rozsah použití VaR pro finanční i nefinanční společnosti a zdůrazňuje výhody a nevýhody různých metod výpočtu hodnoty v riziku. Dochází k závěru, že metodika VaR může fungovat jako doplňkový mechanismus pro analýzu rizik a je vhodná pro velké podniky, jejichž činnost je z velké části vystavena tržním rizikům.

Abstraktní. Aktivní přijetí systému řízení podnikových rizik a také zkušenosti účastníků finančního trhu v této oblasti podpořily oblibu metod hodnocení rizik založených na konceptu value at risk u nefinančních společností. Tím nabývá na naléhavosti otázka účelnosti použití těchto metod pro podniky reálného sektoru ekonomiky. V této práci je zkoumána oblast aplikace VaR pro finanční i nefinanční společnosti, jsou zde uvedeny výhody a nevýhody různých metod výpočtu value-at-risk. Dochází k závěru, že metodika VaR může sloužit jako doplňkový mechanismus analýzy rizik a je vhodná pro velké podniky, jejichž činnost je do značné míry vystavena účinkům tržních rizik.

Klíčová slova: riziko, hodnota rizika, hodnocení, řízení rizik. Klíčová slova: riziko, hodnota v riziku, hodnocení, řízení rizik.

Charakteristickým rysem mnoha ruských nefinančních společností zapojených do zavádění systému řízení rizik na úrovni celého podniku je tendence zjednodušovat modely používané při hodnocení rizik. Na základě zahraničních zkušeností v oblasti řízení rizik využívají tuzemské společnosti jako základ pro výpočet a posouzení úrovně rizikovosti koncept hodnoty rizika (Va1ie-a(-^k - VaP), který patří do třídy statistických modelů. rizika.

Aplikace tohoto konceptu je dána možností jeho využití pro hodnocení návratnosti investic s přihlédnutím k riziku, stanovení kapitálové přiměřenosti a jeho diverzifikace, pro výpočet limitů na otevřené pozice i pro hodnocení výkonnosti společnosti.

Tento koncept je spolu s finančními organizacemi a institucionálními investory nejrozšířenější mezi velkými nefinančními společnostmi, jejichž aktivity jsou spojeny s globálními trhy surovin a kapitálu, exportními a importními operacemi, a proto jsou vystaveny tržním rizikům spojeným s výkyvy. v úrokových sazbách a směnných kurzech, cenách surovin a cenných papírů.

Historicky se aplikace konceptu hodnoty v riziku u velkých amerických bank datuje koncem 80. a začátkem 90. let 20. století. Koncept A&R, který se objevil v reakci na potřebu jediného, ​​rychlého a snadno srozumitelného posouzení celkového rizika portfolia aktiv, si rychle získal oblibu mezi účastníky finančního trhu. Než však obdrží uznání od okolí,

u nefinančních podniků prošel koncept value at risk řadou fází:

1993: Pověřen skupinou třiceti (G30) J.P. Morgan připravil a zveřejnil zprávu „Deriváty: postupy a principy“, kde se poprvé objevil termín „Value-at-Risk“;

1994: J.P. Morgan zveřejnila a zveřejnila na internetu popis metodiky hodnocení rizik RiskMetrics™, na základě které vyvinula softwarový balík FourFifteen pro výpočet VaR;

1997: Americká komise pro cenné papíry a burzy (SEC) ve vztahu k společnostem, které jí jsou podřízeny, schválila pravidla pro povinné zveřejňování informací o tržní hodnotě jejich finančních aktiv a derivátových finančních nástrojů podléhajících výkyvům na finančních trzích, kde byl uznán VaR jedna z možných metod výpočtu.

Koncept VaR tak získal status standardu pro zveřejňování informací o riziku společnosti, a to jak pro vlastní účely, tak pro reporting investorům a regulátorům.

Mezi nefinanční společnosti, které jako první použily VaR přístup k hodnocení tržního rizika, jsou americká společnost Mobil Oil, německé společnosti Veba a Siemens a norský Statoil.

Popularizace konceptu mezi podniky v reálném sektoru ekonomiky s sebou nesla potřebu vyvinout podnikovou verzi VaR, která by zohledňovala specifika řízení rizik nefinančních podniků.

Ekonomika a podnikání, č. 6, 2013

rádií, zejména význam nefinančních faktorů při posuzování rizik. První analogy VaR byly navrženy v roce 1999 poradenskými skupinami RiskMetrics Group ve formě softwarového balíku CorporateManager™ a NERA (National Economic Research Associates) ve formě metodiky pro výpočet cash flow (Cash Flow) za podmínek rizika CFaR. , zdůrazňující hlavní riziko pro nefinanční podniky jako riziko poklesu provozních peněžních toků. Z alternativních metod měření rizika v podnicích, které se objevily v posledních letech, je třeba vyzdvihnout metody založené na použití regresní analýzy. V současné době probíhá výzkum zaměřený na vývoj odpovídajícího systému pro hodnocení nákladů na riziko pro společnosti tohoto typu.

Obecně je VaR maximální hodnota potenciálních ztrát, vyjádřená v peněžních jednotkách, ze změn hodnoty rizikového aktiva nebo portfolia jako celku za určité časové období s daným intervalem spolehlivosti. Jinými slovy, VaR vám umožňuje vypočítat, o kolik se může hodnota pozice na finančním nástroji nebo portfoliu nástrojů snížit v důsledku určitých rizik (například změny směnných kurzů, kolísání tržních cen, volatilita akciového trhu) za určité časové období s určitou úrovní pravděpodobnosti . Pokud je například riziková hodnota pro jeden den 1 milion cu. s intervalem spolehlivosti 95 % to znamená, že během jednoho dne mohou nastat ztráty přesahující 1 milion cu ve více než 5 % případů.

Jak je patrné z definice, klíčovými prvky při výpočtu hodnoty v riziku jsou časový horizont, ve kterém se riziko posuzuje, interval spolehlivosti a stanovená úroveň ztráty hodnoty aktiva.

Stanovení časového horizontu závisí na četnosti transakcí s těmito aktivy a jejich likviditě a také na dostupnosti statistických údajů o rozdělení zisků a ztrát za zvolené období. Na rozdíl od finančních institucí, pro které je typická doba vypořádání 1 den, mohou nefinanční společnosti a strategičtí investoři zaznamenávat delší časové úseky. Předpokládá se, že skladba a struktura posuzovaného portfolia aktiv zůstává neměnná po celý časový interval, pro který je VaR počítána. Jak se časový horizont prodlužuje, hodnota v riziku poroste.

Value At Risk

V praxi se má za to, že v časovém intervalu n dnů bude riziková hodnota přibližně Vn krát větší než za jeden den.

Interval spolehlivosti lze určit jak na základě subjektivního posouzení pravděpodobnosti ztrát manažerem rizik, tak i objektivní metodou identifikací průsečíků dvou grafů: skutečně pozorovaného empirického rozdělení pravděpodobnosti zisků a ztrát a dále objektivní metodou. hustota normálního rozdělení. V praxi nejčastěji důvěryhodný

Interval je stanoven na 95 %.Dohledové orgány se řídí úrovní 99 % doporučenou Basilejským výborem pro bankovní dohled. S rostoucí úrovní spolehlivosti se bude zvyšovat i hodnota rizika.

Se všemi mnoha existujícími metodami pro výpočet hodnoty UER, jejich různými modifikacemi a kombinacemi, je jeho výpočet založen na třech základních ekonomických a matematických přístupech:

Analytické neboli kovariance, založené na použití rozptylů a kovariancí tržních rizik, jakož i předpokladů o rozložení výnosů;

Simulační modelování založené na historických datech;

Simulační modelování metodou Monte Carlo, nebo stochastické modelování.

Kovarianční metoda se vyznačuje především jednoduchostí implementace a relativně nízkými náklady na sběr a zpracování primárních dat. Tento přístup je zároveň omezen potřebou vytvořit předpoklady ohledně povahy rozdělení výnosů ze standardizovaných aktiv před fází výpočtu. Předpoklad normálního rozdělení zpravidla neodpovídá skutečným charakteristikám finančního trhu, což vede k nízké přesnosti provedených odhadů.

Na rozdíl od analytického přístupu není metoda historického modelování omezena problémy spojenými s vytvářením konkrétních předpokladů o povaze rozdělení výnosů, má jasnost a vysokou přesnost při hodnocení rizik nelineárních nástrojů, vyžaduje však rozsáhlou databázi všech rizik. faktory. Tato metoda implicitně předpokládá reprezentativnost historických dat ve vztahu k potenciálním budoucím rizikům, což předurčuje potíže s vysokou volatilitou rizik na trhu, jakož i se vznikem nových rizik v důsledku nedostatku historických dat pro výpočet hodnoty UER. . Navíc s malým množstvím historických dat existuje vysoká pravděpodobnost chyb při výpočtu hodnoty v riziku.

Technicky nejsložitější a nejnákladnější z hlediska materiálových a časových zdrojů

Chcete-li pokračovat ve čtení tohoto článku, musíte si zakoupit celý text. Články jsou zasílány ve formátu PDF na e-mailovou adresu uvedenou při platbě. Dodací lhůta je méně než 10 minut. Cena jednoho článku - 150 rublů.

Zobrazit v plném rozsahu

Podobné vědecké práce na téma „Ekonomie a ekonomické vědy“

KAPITOLA 6 HODNOTA V RIZIKU

Obecné poznámky

Indikátor VaR (Value at Risk) se objevil v 90. letech minulého století. Určuje hodnotu portfolia finančních aktiv, které je pro investora ohroženo. Vznik VaR je způsoben tím, že v mnoha případech nemůže být rozptyl dobrým indikátorem rizika portfolia aktiv.

VaR je rizikový indikátor, který ukazuje, jaké maximální škody může investorovo aktivum nebo portfolio aktiv utrpět během určitého časového období s danou pravděpodobností spolehlivosti.

Předpokládá se, že během období, pro které se ocenění provádí, nedojde k žádné změně v portfoliu aktiv. Nejčastějším obdobím, za které se VaR počítá, je jeden den. Čím delší je období, pro které se VaR počítá, tím větší je počet požadovaných pozorování. K objektivnímu odhadu jednodenní VaR tedy postačí 250 jednodenních pozorování, k odhadu desetidenní VaR s nepřekrývajícími se obdobími 10 dnů budou zapotřebí data za téměř sedm let.

Kromě technických potíží se získáváním dat za dlouhé časové období je třeba si uvědomit, že tato data nebudou vzhledem k dynamickému vývoji trhů dostatečně reprezentativní.

Jaké riziko měří VaR? VaR dle metodiky výpočtu vyhodnocuje možnost ztrát způsobených tržním rizikem, které se projeví změnami ceny (a potažmo ziskovosti) finančních nástrojů. Předpokládá se, že cena je schopna odrážet projevy většiny rizikových faktorů. Proto mají investoři tendenci dívat se na VaR jako na měřítko všech rizik spojených s finančními nástroji. Některé studie naznačují, že skutečná výše ztrát může být vyšší, než odhaduje VaR, s ohledem na politická rizika, rizika likvidity a regulatorní rizika, kterým jsou finanční aktiva vystavena.

Druhá poznámka souvisí s interpretací zisků a ztrát ve VaR, která je a priori považována za negativní faktor. Při stanovení škody s 99% pravděpodobností tedy vycházíme z toho, že očekávaná hodnota portfolia se nerovná průměru, ale téměř maximálnímu možnému.

Dočasný charakter VaR. Ve většině aplikací se VaR počítá pro krátká časová období – jeden den, týden, měsíc. Čím kratší je hodnocené období, tím přesnější jsou odhady VaR. Proto tento ukazatel obvykle využívají firmy při operativním řízení tržních rizik.

Technologie VAR je poprvé použita na mistrovství světa ve fotbale 2018: co to je?

Na rozdíl od jiných rizikových opatření jako je standardní odchylka resp , které dávají představu o nějakém průměrném riziku, VaR dává představu o ztrátách v konkrétním období

Omezení VaR. Předpokládá se, že použití metod VaR může vést k chybným výsledkům v důsledku následujících okolností:

· Rozdělení výnosů. Pro každý ukazatel VaR se předpokládá určité rozložení výnosů;

· Historie není příliš dobrým základem pro skutečné předpovědi. Všechny prognózy VaR využívají do určité míry historická data. Pokud bylo období, za které byla historická data pořízena, stabilní, VaR bude malý, pokud nestabilní, pak bude nabývat velkých hodnot. V tržní ekonomice však odchylky, jakékoli odchylky, vedou ke vzniku mechanismů, které narušenou rovnováhu obnoví. Myšlenka usuzovat o budoucích rizicích na základě dřívějších odchylek, které ekonomika bere v úvahu, pak vypadá docela nespolehlivě.

· Nestacionární korelace. Odhady VaR závisí na korelacích mezi zdroji rizik. Korelační odkazy jsou obvykle založeny na historických datech a jsou dobrovolné. Protože se ve výpočtech používá vždy pouze jedna korelační matice, závisí kvalita odhadů na tom, jak správná byla korelační matice použita.

Výhody metodiky VaR. Přes známou kritiku je metoda VaR úspěšně využívána v praxi mnoha finančních institucí. Mezi výhody této metody patří následující:

· Použití portfoliového přístupu k posouzení struktury aktiv;

· Výpočet očekávaného zisku je určen reálnými tržními sazbami finančních nástrojů, nikoli základními tržními sazbami, které mají analytický charakter;

· Použitím korelačních matic se získá spolehlivější hodnocení aktiv a portfolií aktiv než pomocí stochastického modelování;

Existují dvě skupiny metod VaR: a) analytické nebo variančně-kovarianční modely; b) neparametrické modely.

Různé modely VaR

Parametrický model VaR

Model se nazývá parametrický, známe-li distribuční funkci a distribuční parametry náhodné veličiny. V parametrickém modelu VaR se předpokládá, že výnosy z finančních aktiv se řídí určitým distribučním zákonem, obvykle normálním. Pomocí historických pozorování se stanoví průměr, rozptyl a kovariance výnosů finančních aktiv. Na jejich základě se VaR portfolia s danou hladinou spolehlivosti určí pomocí následujícího vzorce:

kde je hodnota portfolia;

– směrodatná odchylka výnosů portfolia odpovídající časovému období, pro které se VaR počítá;

– počet směrodatných odchylek odpovídající dané hladině spolehlivosti α.

Existují pojmy absolutní a relativní VaR. Absolutní VaR určuje maximální možnou částku, kterou může investor za určité časové období s danou pravděpodobností ztratit. Relativní VaR se na rozdíl od absolutního VaR určuje relativně k očekávanému výnosu portfolia.

V případě, že investor zná VaR aktiv obsažených v jeho portfoliu, VaR portfolia se určí podle vzorce:

Kde — sloupcový vektor a řádkový vektor VaR portfoliových aktiv;

– korelační matice portfoliových aktiv

Pokud se při určování VaR portfolia berou v úvahu korelace mezi aktivy, pak mluvíme o diverzifikovaném VaR, pokud se korelace neberou v úvahu, pak mluvíme o nediverzifikovaném VaR. Je to prostý součet jednotlivých VaR aktiv portfolia.

Vzhledem k tomu, že korelace se mohou v čase měnit spolu s diverzifikovaným ukazatelem VaR, je vhodné stanovit nediverzifikovaný VaR, který v případě nestabilních korelací nebo chyb v jejich stanovení ukáže maximální ztráty pro danou hladinu spolehlivosti.

Předpoklad normálního rozložení aktiv zahrnutých v portfoliu nám umožňuje přenést hodnotu VaR z jedné úrovně spolehlivosti na druhou. Ukažme si to na příkladu. Vezmeme a. Vyjádřeme to z prvního vzorce a dosadíme do druhého

Vezmeme a. Vyjádřeme to z prvního vzorce a dosadíme do druhého

Vzhledem k tomu, že VaR se určuje na základě statistických údajů za určité časové období, je možné získat odhady VaR, které nejsou reprezentativní pro populaci. V tomto ohledu je reálná potřeba odhadnout interval spolehlivosti pro směrodatnou odchylku výnosu portfolia aktiv.

Dolní () a horní () limity intervalu spolehlivosti lze určit pomocí následujících vzorců:

kde jsou dolní a horní hranice intervalu spolehlivosti směrodatné odchylky výnosů investičního portfolia

V případě, že ztráty mohou přesáhnout hodnotu VaR, musí investor vědět, jakou výši ztrát by měl očekávat. V tomto případě použijte následující poměr:

kde je VaR portfoliových aktiv při dané pravděpodobnosti spolehlivosti γ;

– průměrné očekávané ztráty za předpokladu, že skutečné ztráty X budou vyšší než .

Opačným konceptem ve vztahu k VaR je koncept EaR (Earnings at Risk), který ukazuje, jaký maximální příjem lze generovat vlastnictvím určitého portfolia finančních aktiv za určité časové období s danou pravděpodobností spolehlivosti.

Při výběru portfolia se můžete spolehnout na poměr EaR k VaR. Čím větší je tento poměr na určité úrovni spolehlivosti, tím je portfolio výhodnější.

Předchozí11121314151617181920212223242526Další

Riziková dílna. Hodnocení Value at Risk (VaR) pomocí historického modelování

Kromě směrodatné odchylky investiční kampaně počítají ukazatel rizika, jako je VaR (Value at Risk). Tento ukazatel charakterizuje výši možné ztráty se zvolenou pravděpodobností za určité časové období. Value-at-Risk se počítá pomocí 3 metod:

1. Variace/kovariance (nebo korelace nebo parametrická metoda)
2. Historické modelování (delta normální metoda, „ruční výpočet“)
3. Výpočet metodou Monte Carlo

Pro výpočet rizikových parametrůValue at Riskpomocí delta normální metody, je nutné vytvořit vzorek rizikového faktoru, pro zajištění reprezentativnosti je nutné, aby počet hodnot vzorku byl větší než 250 (doporučení Bank of International Settlements). Vezměme si údaje o kurzech akcií Gazpromu za období od 9. ledna 2007 do 31. července 2008.

Objevil

U kotací akcií Gazpromu vypočítáme denní výnos pomocí vzorce:

Kde: D – denní ziskovost;
Pi je aktuální cena akcií;
Pi-1 – včerejší výnos akcií.

Správnosti použití metody Value at Risk s metodou výpočtu delta normálního je dosaženo použitím pouze rizikových faktorů podléhajících zákonu normálního (Gaussova) rozdělení.

Pro kontrolu normality rozložení výnosů akcií můžete použít Pearsonův nebo Kolmogorov-Smirnovův test.
Vzorec v Excelu bude vypadat takto:

LN((C3)/C2)
Výsledkem je následující tabulka.

Poté je nutné vypočítat matematické očekávání ziskovosti a směrodatnou odchylku ziskovosti za celé období. Použijme vzorce Excelu.
Matematické očekávání = PRŮMĚR (D2:D391)
Směrodatná odchylka =STDEV(D2:D391)

Dalším krokem je výpočet kvantilu funkce normálního rozdělení. Kvantily jsou hodnoty distribuční funkce (Gaussova funkce) na daných hodnotách, při kterých hodnoty distribuční funkce tuto hodnotu s určitou pravděpodobností nepřekročí. Quantile uvádí, že ztráty na akciích Gazpromu s pravděpodobností nepřekročí 99 %.

Kvantil se vypočítá podle vzorce:
=NORMBR(1%;F2;G2)

Chcete-li vypočítat hodnotu akcie s 99% pravděpodobností následujícího dne, musíte vynásobit poslední (aktuální) hodnotu akcie kvantilem přičteným k jedné.


Xt+1 – hodnota ziskovosti v příštím okamžiku.

Pro výpočet hodnoty akcie několik dní předem s danou pravděpodobností použijeme následující vzorec.

Kde: Q je kvantilová hodnota pro normální rozdělení akcií Gazpromu;
Xt je hodnota výnosu akcie v aktuálním čase;
Xt+1 – hodnota odchylky výnosu v dalším časovém okamžiku;
n je počet dní dopředu.

Vzorce pro výpočet VAR na jeden den VAR(1) a pět VAR(5) dní dopředu jsou vytvořeny pomocí vzorců:
X(1) = (F5+1)*C391
X(5) = (ROOT(5)*F5+1)*C391

Výpočet hodnoty ceny akcií s 99% pravděpodobností ztrát je znázorněn na obrázku níže.

Získané hodnoty X(1) = 266,06 naznačují, že během následujícího dne cena akcií Gazpromu nepřesáhne hodnotu 226,06 rublů. s pravděpodobností 99 %. A X(5) říká, že během příštích pěti dnů s 99% pravděpodobností neklesne cena akcií Gazpromu pod 251,43 rublů.

Pro výpočet Var (výše možných ztrát) vypočítáme absolutní a relativní hodnoty ztrát. Vzorce v Excelu budou následující:
=C392-G7 =G11/C392
=C392-G8 =G12/C392

Tato čísla říkají následující: s 99% pravděpodobností ztráta akcií Gazpromu nepřesáhne 7,16 rublů. další den a ztráta na akciích Gazpromu s 99% pravděpodobností nepřesáhne 21,79 rublů. během následujících pěti dnů.

Výpočet ukazateleValue at Risk"ručně"
Vytvoříme nový list v Excelu. Abyste mohli hodnoty Value at Risk určit „ručně“, musíte najít:

1. Maximální výnosy za celý časový rozsah = MAX(List1!D3:D392)
2. Minimální výnosy za celý časový rozsah =MIN(List1!D3:D392)
3. Počet intervalů (N) = 100
4. Interval seskupení (Int) = (B1-B2)/B3

Joomla SEF URL adresy od Artio

VaR(Value-at-Risk) - hodnota v riziku. Ukazatel VaR odráží maximální možné ztráty ze změn hodnoty finančního nástroje, portfolia aktiv apod., ke kterým může za určité časové období s danou pravděpodobností dojít. Jinými slovy, hodnota v riziku je odhadem horní hranice možných ztrát, které může banka utrpět za určité časové období (obvykle rok), při určité (specifikované) úrovni spolehlivosti (například 95 % ).

Pro stanovení hodnoty v riziku je nutné znát vztah mezi objemy zisků a ztrát a pravděpodobnostmi jejich vzniku, tedy rozložení pravděpodobností zisků a ztrát během zvoleného časového intervalu. V tomto případě lze na základě daných hodnot pravděpodobnosti ztrát určit výši odpovídající škody. Pomocí vlastností normálního rozdělení pravděpodobnosti je jednoduchý vzorec pro určení VaR:

VaR = (ασ - μ) А р

Kde α — prahová hodnota pravděpodobnosti;
σ — standardní odchylka výnosu aktiva (jako procento hodnoty aktiva);
μ — průměrná hodnota výnosu aktiva (jako procento hodnoty aktiva);
A r— hodnota aktiv.

Při stanovení hodnoty v riziku jsou klíčovými parametry interval spolehlivosti a časový horizont. Protože ztráty jsou důsledkem fluktuací, slouží interval spolehlivosti jako čára, která odděluje „normální“ fluktuace od extrémních špiček v četnosti jejich výskytu. Pravděpodobnost ztráty je obvykle stanovena na 1 %, 2,5 % nebo 5 % (odpovídající intervaly spolehlivosti by byly 99 %, 97,5 % a 95 %), avšak v souladu se strategií řízení kapitálu, kterou banka sleduje, riziko manažer může zvolit jinou hodnotu. S rostoucím intervalem spolehlivosti se bude zvyšovat i riziková hodnota.

Volba časového horizontu závisí na tom, jak často je aktivum využíváno. Pro banky, které mají aktivní operace na kapitálovém trhu, je typická doba vypořádání jeden den, zatímco strategičtí investoři a nefinanční společnosti používají jiné lhůty. Při stanovení časového horizontu je navíc třeba vzít v úvahu, zda existuje statistické rozdělení zisků a ztrát za očekávaný časový interval. S rostoucím časovým horizontem roste i hodnota v riziku. Praxe ukazuje, že po dobu n dnů bude hodnota v riziku přibližně nkrát větší než VaR vypočítaná pro jeden den.

Stojí za připomenutí, že koncept VaR implicitně předpokládá, že skladba a struktura oceňovaného portfolia aktiv se v celém časovém horizontu nemění.

Tento předpoklad není dostatečně opodstatněný pro relativně dlouhé časové intervaly.

Co je var v CS GO

Proto je nutné při každé aktualizaci portfolia aktiv upravit hodnotu v riziku.

Pro výpočet ukazatele hodnoty v riziku se používají následující metody:

1. analytická;
2. metoda historického modelování;
3. Metoda Monte Carlo.

Volba metody výpočtu ukazatele value at risk závisí na složení a struktuře portfolia aktiv, dostupnosti statistických dat, softwaru atp.

Analytická (kovarianční, delta-normální) metoda vychází z klasické teorie portfolia finančních aktiv.

Vychází z předpokladu, že změny faktorů tržního rizika jsou normálně rozloženy. Tento předpoklad nám umožňuje stanovit parametry rozdělení zisků a ztrát pro celé portfolio. Poté, když znáte vlastnosti zákona normálního rozdělení, můžete snadno vypočítat škody, které se nevyskytnou častěji než dané procento případů. Analytická metoda je horší než simulační metody ve spolehlivosti hodnocení rizik portfolií aktiv sestávajících z nástrojů, jejichž hodnota závisí na tržních faktorech nelineárním způsobem, zejména v relativně dlouhých časových horizontech.

Metoda historického modelování poměrně jednoduché a srozumitelné.

Neopírá se o teorii pravděpodobnosti a vyžaduje jen málo předpokladů o statistickém rozdělení faktorů tržního rizika. Stejně jako v analytické metodě musí být hodnoty portfoliových nástrojů předem reprezentovány jako funkce faktorů tržního rizika a rozdělení zisků a ztrát je určeno empiricky. Použití této metody však vyžaduje dostupnost časových řad hodnot pro všechny tržní faktory použité ve výpočtech, což u výrazně diverzifikovaných portfolií není vždy možné.

Metoda Monte Carlo odkazuje na simulační metody. Její hlavní rozdíl oproti metodě historického modelování spočívá v tom, že v metodě Monte Carlo je zvoleno statistické rozdělení, které dobře aproximuje změny pozorovaných tržních faktorů a je stanoven odhad jeho parametrů. Hlavním problémem při použití metody Monte Carlo je výběr adekvátního rozdělení pro každý tržní faktor a odhad jeho parametrů.

(Viz Tolerovatelné riziko, Řízení rizik, Systém hodnocení rizik, Zátěžové testování, Hodnota šoku, Ekonomický kapitál).

V tomto článku vám chci představit oblíbený nástroj pro hodnocení finančního rizika VaR(ValueAtRisk). Budu se při tom snažit používat minimum ekonomických, matematických a statistických pojmů.

Hlavní myšlenky VaR byly vyvinuty a aplikovány v JP Morgan v 80. letech. VaR se široce začal používat v roce 1993, kdy jej přijala Skupina třiceti (G-30) jako součást „osvědčených postupů“ pro obchodování s deriváty. A později se stal jedním z rizikových ukazatelů banky podle systému Basel II (soubor mezinárodních doporučení pro bankovní regulaci). Myšlenku VaR lze vysledovat až k rané práci nositele Nobelovy ceny za ekonomii Garyho Markowitze z roku 1952.

Proč je potřeba VaR?

VaR má mnoho využití:

• banky určují aktuální riziko podle oddělení a banky jako celku;
• obchodníci používají VaR v obchodních strategiích (například k určení, kdy opustit obchod);
• soukromí investoři, aby si vybrali méně rizikové investice;

Řízení rizik

Nejprve si ujasněme, co je řízení rizik a proč je potřeba.

„Řízení rizik je proces identifikace, analýzy a přijímání nebo zmírňování nejistoty v investičních rozhodnutích. K řízení rizik v podstatě dochází vždy, když investor nebo správce fondu analyzuje a pokouší se vyhodnotit potenciální ztráty a poté podnikne (nebo nepřijme) nezbytná opatření s ohledem na své investiční cíle a toleranci k riziku.“

→

Proč je řízení rizik důležité? Daniel Kahneman ve své knize „Mysli pomalu...opravuj rychle“ tvrdí, že lidé neradi prohrávají více než vyhrávají. To znamená, že pokud je člověku nabídnuto vyhrát 110 $ s 50 % a prohrát 100 $ s 50 %, pak s největší pravděpodobností odmítne, ačkoli potenciální výhry jsou větší. Autor tuto ztrátu nazývá averzí.

Budeme se zabývat prognózováním možných ztrát, na které jsou lidé tak citliví. Než ale přejdeme k VaR, musíme si promluvit o konceptu volatilita, bez kterého si to nelze představit Řízení rizik.

Něco málo o Volatilitě

Podívejme se nejprve na dva příklady.

Příklad 1- ať je celý loňský rok propagací A každý den buď rostla o 3 % nebo ztratila -1 %. Navíc tyto dvě události byly nezávislé a stejně pravděpodobné. Pokud je naše investice 100 USD, pak můžeme s vysokou pravděpodobností říci, že zítra bude trend pokračovat a my buď získáme 3 USD, nebo ztratíme -1 USD se stejnou pravděpodobností. Jinými slovy, pravděpodobnost získání +3 $ je 50 % a pravděpodobnost ztráty -1 $ je také 50 %. Můžeme to dokonce říci očekávaný zisk každý den se rovná 1 $ (3 $*50%-1$*50%). Ale jak uvidíme později, očekávaný zisk to nás při řízení rizik nezajímá. Právě ztráty jsou pro nás důležité a s případnými ztrátami je zde vše jasné - s 50% šancí, že prohrajeme 1 $.

Náhodný příjem +3 % nebo -1 %

Teď se na to podíváme příklad 2. Jsou zde informace o denním příjmu akcie B za uplynulý rok. Příjmové vlastnosti:

• vzal jednu ze čtyř hodnot -4 %, -3 %, +5 %, +6 %;
• pravděpodobnost každé ze čtyř událostí je stejná — 25 %;

Náhodný příjem -3 %, -4 %, 5 % nebo 6 %

Hodnoty jsem konkrétně vybral tak, aby průměrná hodnota byla +1% (-4%*25% -3%*25% +5%*25% +6%*25%) jako v prvním příkladu. To znamená, že pokud máme akcie v hodnotě 100 USD očekávaná hodnota zítra taky 1$ .

Srovnání příkladu 1 (-1 %, +3 %) a příkladu 2 (-3 %, -4 %, 5 %, 6 %)

Přestože jsou očekávané hodnoty v obou případech stejné (+1 %), míra rizika je odlišná, protože výše ztrát může být ve druhém případě vyšší. Tak to je volatilita.

Volatilita, variabilita (angl. volatilita) je statistický finanční ukazatel charakterizující cenovou variabilitu. Jedná se o nejdůležitější finanční ukazatel a pojem v řízení finančních rizik, kde představuje míru rizika používání finančního nástroje za dané časové období.

Nebo jinými slovy, volatilita je síla šíření hodnot. Čím větší je spread, tím vyšší je volatilita a tím obtížnější je pro nás odhady budoucích cen. Závěr je takový čím vyšší volatilita, tím vyšší riziko. Zdá se, že volatilita je ukazatel, který potřebujeme.

Volatilita má ale jednu významnou nevýhodu pro řízení rizik. Bere v úvahu jak rozložení zisků, tak rozložení ztrát. Například, pokud cena akcie prudce vzroste, pak se zvýší volatilita. I když riziko z hlediska možných ztrát zůstane na stejné úrovni. VaR tento problém vyřeší, ale než přejdeme k VaR, pojďme pochopit problém odhadu ztrát.

Problém 1. Jak popsat potenciální ztráty?

Pokud v prvním příkladu byla předpověď ztráty na zítřek -1% s 50% pravděpodobností, pak ve druhém je situace složitější. Můžeme říci, že:

• s 25% šancí ztratíme 3%;
• s 25% šancí ztratíme 4%;
• s 50% šancí ztratíme více než 3%;

Všechna tato tvrzení jsou pravdivá, ale my ano pouze 4 možné výsledky. V reálném životě může být počet výsledků mnohem větší. V souladu s tím se zvýší počet prohlášení, která můžeme učinit o pravděpodobnosti rizika. A to komplikuje vykazování a analýzu informací.

Problém 2. Extrémní hodnoty.

Představme si, že loni akcie nabíraly hodnoty od -5 % do 5 %, ale jednoho dne byla ztráta -10 %. Pokud vezmeme počet dní v roce 364 (pro zjednodušení zapomeňme na víkendy a svátky), pak pravděpodobnost opakování ztráty -10 % se rovná 1/364 = 0,274 %. Pravděpodobnost 0,274 % je poměrně malá, těžko představitelná a někteří ji mohou považovat za nepodstatnou. Jak být v tomto případě?

V obou těchto případech nám pomáhá VaR.

VaR

VaR umožňuje odhadnout ztráty s určitou pravděpodobností. A to lze udělat docela stručně, aby si člověk poměrně snadno dokázal představit velikost rizika. VaR odpovídá na následující otázku:

"Jaká je maximální ztráta, kterou mohu očekávat za určité časové období s danou úrovní pravděpodobnosti (důvěry)"

Například, VaR 100 $ s prahem 99 % Prostředek:

• s 1% pravděpodobností můžeme během dne ztratit 100 $ nebo více;
• s 99% pravděpodobností neztratíme během dne více než 100 $;

Obě tato tvrzení jsou ekvivalentní.

VaR se skládá ze tří složek:

• úroveň/práh predikce (obvykle 95 % nebo 99 %);
• časový interval předpovědi (den, měsíc nebo rok);
• možné ztráty (množství peněz (obvykle dolary) nebo procento);

Možnost zvolit si práh (v našem příkladu 99 %) je pro mnoho investorů velmi výhodná funkce. Tato nemovitost nám umožňuje přiblížit se odpovědi na otázku, která trápí mnoho investorů.“ Kolik můžeme ztratit za den (měsíc) v nejhorším případě?”.

Existují tři způsoby, jak získat VaR: historický, kovariance A Metoda Monte Carlo.

V tomto článku se podíváme na historická metoda, protože vyžaduje nejmenší množství statistických znalostí a je podle mého názoru ze všech tří nejintuitivnější.

Kroky výpočtu VaR:

1. Sbírejte historické údaje o příjmech za určité období (měsíc, rok);
2. Seřadit data ve vzestupném pořadí;
3. Vyberte práh, se kterým chceme provést předpověď, a „odřízněte“ nejhorší hodnotu se znalostí prahu;

Pro větší přehlednost provedeme tento proces hledání VaR na příkladu z reálného světa. Jako příklad se podíváme na ceny akcií Apple v roce 2015.

kroky:

1. Získejte údaje o návratnosti akcií v procentech. Data si můžete stáhnout například z yahoo.finance.com. Yahoo poskytuje otevírací, uzavírací ceny atd. Podíváme se na uzavírací ceny (zavřít*). Upozorňujeme, že na Yahoo jsou data řazena sestupně, takže je můžete řadit vzestupně. Závěrečné ceny převádíme na procentuální zisky z předchozího dne. Pokud například cena včera byla 10 USD a dnes je 15 USD, pak procentuální zisk bude (15 - 10 USD)/10 USD = 50 %;

Převod dat z Yahoo a řazení

2.Třídit zisky vzestupně (pro přehlednost jsem sestavil histogram);

3. Vyberte práh, pomocí kterého chceme provést předpověď, a „odříznout“ nejhorší hodnotu znát práh. Máme 252 pracovních dnů. Pokud chceme provést odhad, který pokryje 95 % případů, pak zahodíme nejhorší 5 %, což považujeme za nízkou pravděpodobnost. 5 % z 252 dnů je 13 dnů (kolo 12,6 až 13). Když se podíváte na graf, můžete vidět, že výnos 13. „nejhoršího dne“ byl -2,71 %. Nyní můžeme říci, že s 95% pravděpodobností neztratíme více než 2,71%. Pokud je naše investice 100 USD, pak s 95% pravděpodobností neztratíme více než 2,71 USD. To neznamená, že nemůžeme prohrát více než 2,71 $, mluvíme o 95% šanci. Pokud to nestačí, můžete prahovou hodnotu zvýšit například na 99 %;

* Volíme blízkou cenu, ne adj. zavřít, jelikož adj. close není konstantní a může se v průběhu času měnit. Například pokud dojde k rozdělení akcií. Naším cílem je, aby čísla odpovídala těm, kteří dokončí tento příklad později.

Pro doplnění příkladu s daty Applu je zde další zajímavý graf. Na grafu vodorovně vidíme rozpětí zisku a svisle počet dní, kdy zisk spadl do odpovídajícího intervalu. Tento graf je velmi podobný normálnímu rozdělení. Tato skutečnost se nám bude hodit v dalším článku, kde se podíváme na další dvě metody pro výpočet VaR.

Příklad kódu

public Double countHistoricalVar(List ceny, Dvojitá důvěraLevel, Dvojnásobná částka) ( if (prices.isEmpty()) ( return 0d; ) Seznam returns = getReturns(ceny); Collections.sort(vrací); dvojitý práh = (returns.size() * (1 - úroveň spolehlivosti)); int intPart = (int) práh; Double decimalPart = práh - intPart; Double rawVar = returns.get(intPart); Double interpolatedPart = decimalPart * (returns.get(intPart) - (returns.get(intPart + 1))); return rawVar + interpolatedPart; ) soukromý seznam getReturns(Seznam ceny) ( Seznam výsledek = nový ArrayList<>(prices.size()); for (int i = 1; i< prices.size(); i++) { result.add(prices.get(i) / (prices.get(i - 1)) - 1); } return result; }

Něco málo o nevýhodách historické metody a VaR obecně:

• Předpovídáme budoucnost pomocí historických dat. To může být křehký předpoklad. Protože vycházíme z předpokladu, že události z minulosti se budou opakovat. Můžete se proti tomu pokusit bojovat pomocí různých časových intervalů pro výpočet VaR (rok, měsíc, den). O tom si povíme níže.
• VaR neříká nic o hodnotách nad prahovou hodnotou, jako je 95 %. Můžeme mít dvě různé akcie A a B s VaR 50 USD při prahu 95 % a 100 pozorováních. Nechť je 95 nejlepších pozorování pro A a B stejných a rovných od -50 USD do 45 USD v krocích po 1 USD. Ale pět nejhorších zisků A = (-1000 $, -800 $, -700 $, -600 $, -500 $) a B = (-100 $, -99 $, -98 $, -97 $, -96 $). Riziko pro B je samozřejmě vyšší. Můžete se proti tomu pokusit bojovat zvýšením prahové hodnoty (až na 99 %, 99,9 %, 99,99 % atd.). Existují také metody, které tyto nedostatky konkrétně řeší, jako je například Conditional VAR, který odhaduje ztráty, pokud ztráty překročí VaR. V tomto článku je ale nebudeme uvažovat.

Otázky, které mohou vyvstat při práci s VaR:

• Jak vybrat období?
• Na to neexistuje jednoznačná odpověď, vše závisí na vašem investičním horizontu. Banky většinou počítají VaR na dny, penzijní fondy naopak často počítají VaR na měsíce.
• Co když 95 % není celé číslo prvku?
• V našem příkladu jsme použili 252 dní a práh 95 %. Prvek, který jsme odřízli, je 252*0,05=12,6. V našem příkladu jsme jednoduše zaokrouhlili a vzali 13. prvek, ale abychom byli přesní, naše hodnota by měla být někde uprostřed. Bohužel v našem příkladu se 12. a 13. prvek rovná -2,71 %. Představme si proto, že 12. prvek je -4% a 13. -3%. Potom se VaR bude pohybovat mezi -4 % a -3 %, blíže k -3 %. Nebo spíše -3,6 %. Zde nám pomáhá interpolace. Vzorec vypadá takto:
  

  b+(a-b)*k, kde a je dolní hodnota, b je horní hodnota a k je zlomková část (v našem případě 0,6)

  
  Ukazuje se -3 % + (-4 % + 3 %) * 0,6 = -3,6 %

Závěr

Krása přístupu VaR spočívá v tom, že funguje skvěle pro sbírku více akcií nebo kombinaci různých cenných papírů. Například VaR pro sadu dluhopisů a měn nám poskytuje ocenění bez velkého úsilí. A použití dalších metod, jako je analýza možných scénářů, je značně komplikované kvůli korelaci (spojení) mezi cennými papíry.

Výňatek z knihy „Analýza úvěrového rizika“.

Pro hodnocení možných ztrát na finančních nástrojích a portfoliích existují různé metodiky, uveďme ty hlavní:

- VaR (Value-at-Risk – „hodnota v riziku“);
- Krátký pád;
- Analytické přístupy (např. delta-gama přístup);
- Zátěžové testování (nová technika).

Podívejme se na nejběžnější metodu kvantitativního hodnocení tržního rizika obchodních pozic - VaR:

VaR je odhad, vyjádřený v peněžních jednotkách základní měny, částky, kterou očekávané ztráty během daného časového období (časového horizontu) s danou pravděpodobností (úrovní spolehlivosti) nepřekročí. Základem pro hodnocení VaR je dynamika sazeb a cen instrumentů za určité časové období v minulosti.

Časový horizont se často volí na základě doby, po kterou je finanční nástroj v portfoliu, nebo jeho likvidity, na základě minimální reálné doby, po kterou lze tento nástroj prodat na trhu bez výrazné ztráty. Časový horizont se měří v počtu pracovních nebo obchodních dnů.

Úroveň spolehlivosti neboli pravděpodobnosti se volí v závislosti na preferencích rizik vyjádřených v regulatorních dokumentech banky. V praxi se často používají úrovně 95 % a 99 %. Basilejský výbor pro bankovní dohled doporučuje úroveň 99 %, podle které se orgány dohledu řídí.

Hodnota VaR se počítá třemi hlavními metodami:

• parametrický;
• metoda historického modelování;
• pomocí metody Monte Carlo.

Parametrická metoda pro výpočet VaR

Touto metodou lze posoudit tržní riziko finančních nástrojů, pro které má banka otevřenou pozici. Stojí za zmínku, že parametrická metoda se špatně hodí pro hodnocení rizikovosti aktiv s nelineárními cenovými charakteristikami. Hlavní nevýhodou této metody je předpoklad normálního rozdělení výnosů finančních nástrojů, které zpravidla neodpovídá parametrům reálného finančního trhu. Pro parametrický výpočet VaR je nutné pravidelně počítat volatilitu kotací cenných papírů, směnných kurzů, úrokových sazeb nebo jiných rizikových faktorů (proměnná, na které nejvíce závisí změna hodnoty pozic otevřených bankou).

Základní vzorec pro stanovení VaR s přihlédnutím k hodnotě pozice aktiv je následující:

VaR = V* λ *σ,

Kde:
λ - kvantil normálního rozdělení pro vybranou úroveň spolehlivosti. Kvantil ukazuje polohu požadované hodnoty náhodné veličiny vůči průměru, vyjádřený v počtu směrodatných odchylek výnosu portfolia. S pravděpodobností odchylky od průměru rovnou 99 % je kvantil normálního rozdělení 2,326, s 95 % - 1,645;
σ - volatilita změn rizikového faktoru. Volatilita je standardní (střední kvadratická) odchylka změny rizikového faktoru vzhledem k jeho předchozí hodnotě;
PROTI- aktuální hodnota otevřené pozice. Otevřenou pozicí se rozumí tržní hodnota finančních nástrojů nakoupených nebo prodaných bankou za účelem zisku nebo za jiným účelem tak, aby počet finančních nástrojů aktuálně na rozvahových nebo podrozvahových účtech nebyl nulový.

Příklad
Investor vlastní akcie společnosti v hodnotě 10 milionů rublů. Zadaná hladina spolehlivosti je 99 % s časovým horizontem jednoho dne. Jednodenní volatilita ceny akcií (σ) = 2,15.
VaR = 10 * 2,33 * 2,15 = 50,09 milionů rublů.

Jinými slovy, pravděpodobnost, že ztráty investora překročí 50 milionů rublů. během následujících 24 hodin se rovná 1 %. Ztráty přesahující 50 milionů rublů. očekává se v průměru jednou za 100 obchodních dnů.

Historická simulační metoda pro výpočet VaR

Tato metoda je založena na předpokladu stacionárního chování tržních cen v blízké budoucnosti.

Nejprve je vybráno časové období (počet pracovních nebo obchodních dnů), pro které jsou sledovány historické změny cen všech aktiv zahrnutých v portfoliu. Pro každé časové období jsou simulovány scénáře změny ceny. Hypotetická cena aktiva se vypočítá jako jeho aktuální cena vynásobená zvýšením ceny odpovídajícím danému scénáři. Celé aktuální portfolio je následně kompletně přeceněno v cenách modelovaných na základě historických scénářů a pro každý scénář se počítá, jak moc se může změnit hodnota aktuálního portfolia. Poté jsou získané výsledky seřazeny podle čísel v sestupném pořadí (od největšího zisku po největší ztrátu). A nakonec, v souladu s požadovanou úrovní spolehlivosti, je hodnota VaR definována jako maximální ztráta, která se rovná absolutní hodnotě změny s číslem rovným celé části čísla (1-kvantil na dané úrovni spolehlivosti) * počet scénářů.

Metoda historického modelování umožňuje na rozdíl od parametrické metody jasné a úplné posouzení rizika, dobře se hodí pro hodnocení rizikovosti aktiv s nelineárními cenovými charakteristikami. Výhodou historického modelování je, že eliminuje vysoký dopad rizika modelu a je založeno na modelu skutečně pozorovaném v minulosti, bez zohlednění předpokladů normálního rozdělení nebo jakéhokoli jiného stochastického modelu dynamiky tržních cen. Stojí za zmínku, že při výpočtu VaR pomocí této metody existuje vysoká pravděpodobnost chyb měření v důsledku krátké doby historického vzorkování. Ze vzorku navíc nejsou vyloučena nejstarší pozorování, což výrazně zhoršuje přesnost modelu.

Příklad:
Ve 400 scénářích bylo 300 případů ztráty a 100 případů zisku. VaR (95 %) je absolutní hodnota 21. největší ztráty (400+1-1(1-0,05)*400=21, kde 0,05 je kvantil na 95% hladině spolehlivosti), tzn. změny číslované 380.

Metoda Monte Carlo pro výpočet VaR

Metoda Monte Carlo neboli stochastická simulační metoda je nejsložitější metodou pro výpočet VaR, její přesnost však může být výrazně vyšší než u jiných metod. Metoda Monte Carlo je velmi podobná metodě historického modelování, je rovněž založena na změnách cen aktiv, pouze se specifikovanými distribučními parametry (matematické očekávání, volatilita). Metoda Monte Carlo zahrnuje realizaci velkého množství testů – jednorázových simulací vývoje situace na trzích s výpočtem finančního výsledku pro portfolio. Na základě těchto testů bude získáno rozložení možných finančních výsledků, na jehož základě lze získat hodnocení VaR odříznutím těch nejhorších podle zvolené pravděpodobnosti spolehlivosti. Metoda Monte Carlo nezahrnuje zhuštění a zobecnění vzorců pro získání analytického hodnocení portfolia jako celku, proto lze použít mnohem složitější modely jak pro výsledek portfolia, tak pro volatility a korelace. Metoda je následující. Na základě retrospektivních dat (časové období) jsou vypočteny odhady matematického očekávání a volatility. Pomocí generátoru náhodných čísel jsou data generována pomocí normálního rozdělení a vložena do tabulky. Dále se pomocí přirozeného logaritmického vzorce vypočítá trajektorie modelovaných cen a hodnota portfolia se přecení.

Vzhledem k tomu, že odhad VaR metodou Monte Carlo se téměř vždy provádí pomocí softwaru, tyto modely nemusí být vzorce, ale spíše složité podprogramy. Metoda Monte Carlo tedy umožňuje používat při výpočtu rizik modely téměř libovolné složitosti. Další výhodou metody Monte Carlo je, že poskytuje možnost využít libovolnou distribuci. Metoda navíc umožňuje simulovat chování trhu – trendy, shluky vysoké či nízké volatility, měnící se korelace mezi rizikovými faktory, scénáře what-if atp. Stojí za zmínku, že tato metoda vyžaduje výkonné výpočetní zdroje a při nejjednodušších implementacích se může ukázat jako blízká historické nebo parametrické VaR, což povede k dědění všech jejich nedostatků.

Nevýhodou metody hodnocení rizik VaR je, že ignoruje mnoho významných a zajímavých detailů potřebných ke skutečné reprezentaci tržních rizik. VaR nebere v úvahu, jak trh přispívá k riziku, jaké strukturální změny portfolia zvyšují riziko nebo jaké zajišťovací nástroje kontrolují konkrétní riziko. Model neposkytuje informace o nejhorší možné ztrátě nad hodnotou VaR (při dané 95% hladině spolehlivosti zůstává neznámé, jaké ztráty by mohly být ve zbývajících 5 % případů).

Jako alternativní měření tržního rizika lze použít metodiku Shortfall, která představuje průměrnou hodnotu ztrát převyšující VaR. Schodek je konzervativnějším měřítkem rizika než VaR. Pro stejnou úroveň pravděpodobnosti vyžaduje Shortfall, abyste si rezervovali více kapitálu. Umožňuje tedy velké ztráty, ke kterým pravděpodobně nedojde. Přiměřeněji také umožňuje hodnocení rizika v tak běžném případě v praxi, kdy má rozdělení ztrát „fat tails“ distribuční funkce (odchylky na okrajích rozdělení hustoty pravděpodobnosti od normálního rozdělení).

Výpočet rizika v souladu s Nařízením Centrální banky Ruské federace č. 313-P

Výše tržního rizika je zahrnuta do výpočtu přiměřenosti vlastních zdrojů (kapitálu) banky v souladu s pokynem Bank of Russia č. 110-I ze dne 16. ledna 2004 „O povinných standardech pro banky“. Postup pro výpočet výše tržních rizik úvěrovými institucemi je stanoven Nařízením Centrální banky Ruské federace „O postupu pro výpočet výše tržního rizika úvěrovými institucemi“ ze dne 14. listopadu 2007 N 313-P . Celková výše tržního rizika se vypočítá pomocí vzorce:

RR = 12,5 * (PR + FR) + VR,

Kde:
RR- celková výše tržního rizika;
ATD- výše tržního rizika pro finanční nástroje citlivé na změny úrokových sazeb (dále jen úrokové riziko);
FR- výše tržního rizika u finančních nástrojů, které jsou citlivé na změny aktuální (reálné) hodnoty majetkových cenných papírů;
VR- výše tržního rizika pro pozice otevřené úvěrovou institucí v cizích měnách a drahých kovech.

Value At Risk

Value at Risk(VaR) je nákladová míra rizika. Označení „VaR“, které je obecně přijímáno po celém světě, je rozšířené. Jedná se o odhad, vyjádřený v peněžních jednotkách, částky, kterou ztráty očekávané během daného časového období s danou pravděpodobností nepřekročí. Nazývá se také indikátor „16:15“, protože právě v té době měl být na stole šéfa představenstva banky J.P. Morgan. V této bance byl poprvé zaveden ukazatel VaR za účelem zefektivnění řízení rizik.

VaR je charakterizován třemi parametry:

• Časový horizont, což závisí na posuzované situaci. Podle Basilejských dokumentů - 10 dní, podle metody Risk Metrics - 1 den. Nejběžnější výpočet je s časovým horizontem 1 den. 10 dnů se používá k výpočtu výše kapitálu kryjícího možné ztráty.
• Interval spolehlivosti(úroveň spolehlivosti) - úroveň přijatelného rizika. Podle dokumentů Basileje je hodnota 99%, v systému RiskMetrics - 95%.
• Základní měna, ve kterém se ukazatel měří.

VaR je částka ztráty, která s pravděpodobností rovnající se hladině spolehlivosti (například 99 %) nebude překročena. Proto v 1 % případů bude ztráta větší než VaR.

Jednoduše řečeno, VaR je vypočítán tak, aby učinil prohlášení jako toto: „Jsme si X% jisti (s pravděpodobností X/100), že naše ztráty nepřekročí $ Y během příštích N dnů.“ V tomto návrhu je neznámou veličinou Y VaR.

Stává se to: 1) historicky, kdy se rozdělení výnosů vezme z již realizované časové řady, to znamená, že se implicitně předpokládá, že se výnosy v budoucnu budou chovat podobně, jako již bylo pozorováno. 2) parametrické, kdy se výpočty provádějí za předpokladu, že je znám typ rozdělení návratnosti (nejčastěji se předpokládá, že je normální).

Alternativní metody výpočtu rizika

O metodice existuje poměrně mnoho kritických recenzí a často se procesu výpočtu ukazatele přikládá neméně významná důležitost než jeho výsledku. Jednou z oblastí rozvoje metodiky je CVaR (Conditional VaR) nebo Expected Shorfall (ES) (někdy též Average value at risk (AVaR) nebo Expected tail loss (ETL)) - očekávání velikosti ztráty (s a danou míru rizika, v daném horizontu), za předpokladu, že překročí odpovídající hodnotu VaR. Toto opatření umožňuje nejen zvýraznit atypickou úroveň ztrát, ale také ukazuje, co se s největší pravděpodobností stane při jejich realizaci. Jedná se o alternativní techniku ​​výpočtu hodnoty rizika, která je citlivější na tvar rozložení ztrát na konci rozložení. "Očekávaný schodek na %Q" je očekávaný výnos portfolia v nejhorších % případů. Očekávaný nedostatek nepovažuje pouze za nejkatastrofičtější výsledek. V praxi se často používá hodnota 5 %.

Vzorec pro výpočet očekávaných ztrát

• Jedna až tři po sobě jdoucí ztráty VaR jsou normální. Distribuce ztrát mají obvykle tukové ocasy a během krátké doby můžete získat více než jednu přestávku. Navíc trhy mohou být abnormální. Instituce, která nedokáže zvládnout 3x ztráty VaR jako rutinní událost, tedy pravděpodobně nepřežije dostatečně dlouho.
• Trojnásobek až desetinásobek VaR je rozsah pro zátěžové testování. Instituce si musí být jisti, že prostudovaly všechny známé události, které způsobují ztráty v tomto rozsahu, a jsou připraveny je přežít. Tyto události jsou příliš vzácné na to, aby bylo možné spolehlivě odhadnout jejich pravděpodobnost, takže výpočty rizika/výnosu jsou zbytečné.
• Předpovídané události by neměly způsobit ztráty desetkrát větší než VaR. Pokud k takovým událostem dojde, je třeba je zajistit nebo pojistit, případně změnit obchodní plán, aby se jim předešlo, nebo zvýšit VaR. Existují samozřejmě i neočekávané ztráty přesahující desetinásobek VaR, ale nemůžete o nich moc vědět a účtování s nimi vede ke zbytečným obavám. Nejlepší je doufat, že disciplína přípravy na všechny známé troj až desetinásobné ztráty VaR zlepší šance na přežití v případě neočekávaných a velkých ztrát, které nevyhnutelně nastanou.

viz také

Nadace Wikimedia. 2010.

Podívejte se, co je „Value At Risk“ v jiných slovnících:

Hodnota v ohrožení- (VaR) je maximální přípustná ztráta, která by mohla nastat s danou pravděpodobností v daném časovém období. VaR je široce používaný koncept pro měření a řízení mnoha typů rizik, ačkoli se nejčastěji používá k měření a řízení... ... Wikipedia

Value-at-Risk- La Value at Risk 10 % d un portefeuille suivant une Distribution normale La VaR (de l anglais Value at Risk, mot à mot: “valeur sous risque”) je pojem utilisée genéralement pour mesurer le risque de marché d un portediauille … Wikipédia en Français

Value at Risk- Der Begriff Wert im Risiko nebo English Value at Risk (VaR) bezeichnet ein Risikomaß, das angibt, wert der Verlust einer bestimmten Risikoposition (z. B. eines Portfolios von Wertpapieren) mit einerscheinhed Wikipedia…

Hodnota v ohrožení- La Value at Risk 10 % d un portefeuille suivant une distribution normale La VaR (de l anglais value at risk, mot à mot: “valeur sous risque”) je pojem utilisée genéralement pour mesurer le risque de marché d un… … Wikipédia en Français

hodnota v ohrožení- alue at risk (VAR) Částka nebo procento hodnoty, kterému hrozí ztráta v důsledku změny převládajících úrokových sazeb (obdobně definované i pro jiné věci než úrokové sazby). Citlivost hodnoty jedné finanční… … Finanční a obchodní podmínky

value-at-risk- VAR Míra rizika vyvinutá v bývalé americké bance J. P. Morgan Chase v 90. letech 20. století, nyní nejčastěji používaná pro měření tržního a úvěrového rizika. Je to úroveň ztrát za určité období, která bude překročena pouze v malém... ... Účetním slovníku

value-at-risk- VAR Míra rizika vyvinutá v bývalé americké bance J. P. Morgan Chase v 90. letech 20. století, nyní nejčastěji používaná pro měření tržního rizika a úvěrového rizika Jedná se o úroveň ztrát za určité období, která bude překročena pouze v malém… … Velký slovník podnikání a managementu

value-at-risk- rizikas vertė statusas Aprobuotas sritis Finansai apibrėžtis Finansinių priemonių portfelio galimų nuostolių dėl rinkos kainos kitimo kiekybinis įvertinimo dydis tam tikru laikotarpiu su atitikmenys: angl. value at risk vok.… … Litevský slovník (lietuvių žodynas)