Hetke- ja intervalldünaamika seeria näide. Dünaamilised seeriad, nende tähendus. Dünaamika seeriate tüübid: hetk ja intervall. Absoluutsete ja suhteliste väärtuste dünaamilised jadad, keskmised väärtused. Aegridade näitajate keskmised väärtused

Uuritava nähtuse dünaamika üldistav tunnus määratakse järgmiste keskmiste näitajate abil: keskmine rea tase, keskmine kasvuteema, keskmine kasvutempo.

Sarja keskmine tase iseloomustab seeria absoluuttasemete üldistatud väärtust.

Intervallide aegridade jaoks määratakse keskmine tase:

a) võrdsete ajavahemike järel lihtsa aritmeetilise keskmise valemi (7.18) järgi:

kus y 1 …y n - jada absoluutsed tasemed;

n - tasemete arv.

Näiteks lõikes 7.1 toodud intervalldünaamika seeria keskmine tase on 935 miljonit rubla.

b) ebavõrdsete intervallide jaoks, kasutades kaalutud aritmeetilise keskmise valemit (7.19):

kus t on ajavahemike kestus jada tasemete vahel.

Dünaamika momendiridade keskmine tase määratakse:

a) võrdse vahega kuupäevadega seeria jaoks, kasutades keskmist kronoloogilise lihtsa valemi (7.20):

Näide, keskmine tase hetkeseeria punktis 7.1 antud dünaamika on 195 inimest.

b) ebavõrdse vahega kuupäevadega seeria jaoks, kasutades keskmist kronoloogilise kaalutud valemit (7.21):

Keskmine absoluutne tõus arvutatakse kahel viisil:

a) ahel (põhineb ahela absoluutsel suurenemisel) (7.22):

kus m on absoluutsete juurdekasvude arv (m = n - 1, n on seeria liikmete arv);

b) baas (absoluutse baaskasvu kogusumma alusel) (7.23):

Meie hetke dünaamikaseeria puhul on ahelmeetodil arvutatud keskmine absoluutne tõus 2 inimest:

Põhimeetodiga arvutamine annab sama tulemuse. Sel moel on keskmine töötajate arvu juurdekasv kvartalis 2 inimest.

Võrdsete intervallidega või võrdsete kuupäevadega seeriate keskmine kasvumäär, arvutatud:

a) ahelas (vastavalt geomeetrilise keskmise valemile) (7.24):

kus m on kasvukoefitsientide arv (m = n - 1);

b) põhimeetodil (7.25):

Võrdsete intervallide ja võrdsete kuupäevadega seeriate keskmine kasvumäär, arvutatakse valemi (7.26) abil:

Vaadeldava seeria keskmine kasvukoefitsient on, st. kvartali keskmine arvukasv oli 101,03%.

Keskmised kasvumäärad (koefitsiendid) arvutatakse keskmiste kasvumäärade või koefitsientide põhjal, lahutades viimasest 100% või 1 (7,27 ja 7,28):

Meie näite keskmine kasvumäär on 1,03% (101,03%-100%).

Kahe nähtuse dünaamikat samaaegselt analüüsides on huvitav võrrelda nende muutumise intensiivsust ajas. Selline võrdlus tehakse samasisuliste, kuid erinevate territooriumide või objektidega seotud aegridade olemasolul või sama objekti iseloomustavate erineva sisuga seeriate võrdlemisel. Seeriatasemete muutuste intensiivsust ajas on võimalik võrrelda koefitsientide abil ettemaks, mis esindab kahe dünaamikaseeria põhikasvumäärade või juurdekasvu suhet samadel ajaperioodidel (7.29) ja (7.30):

Näiteks ettevõtte tootmismahtude kasvutempo oli aruandeaastal 126% ja personali kasvutempo 120%. Seega ületas tootmismahtude kasvutempo aruandeaastal ettevõtte töötajate arvu kasvu 1,05 korda (126/120).

Juhtkoefitsiendi saab arvutada ka keskmiste kasvumäärade või kasvumäärade võrdluse põhjal:

Meetodid aegrea põhitrendi analüüsimiseks

Dünaamikaseeria (või trendi) peamine tendents oli nähtuse taseme stabiilne muutus ajas, mis on põhjustatud pidevalt toimivate tegurite mõjust ja vaba juhuslikest kõikumistest.

Juhtudel, kui aegrea tasemed pidevalt suurenevad või vähenevad, on seeria põhisuundumus ilmne. Küll aga teevad aegridade tasemed üsna sageli läbi erinevaid muutusi (st kas suurenevad või vähenevad) ning üldine trend on ebaselge. Statistika ülesanne on tuvastada selliste seeriate trende. Selleks töödeldakse aegridu intervalli suurendamise, libiseva keskmise ja analüütilise joondamise meetodite abil.

Intervallide suurendamine on lihtsaim meetod. See põhineb ajavahemike suurendamisel, millega dünaamikaseeria tasemed on seotud. Samal ajal väheneb intervallide arv. Vaatleme selle meetodi rakendamist ettevõtte toodangu igakuiste andmete näitel.

Sarjade tasemete muutuste erinevad suunad üksikute kuude kaupa raskendavad järelduste tegemist tootmise peamise trendi kohta. Kui aga kuutasemed kombineerida kvartalitasemeteks ja seejärel arvutada igakuine keskmine toodang kvartalite kaupa, siis ilmneb trend.

5,23 < 5,57 < 5,87 < 6,03.

Seega näitab aegrida tõusutrendi.

Liikuva keskmise meetod on järgmine. Keskmine tase määratakse seeria esimeste tasemete paaritu arvu teatud mahu põhjal ja seejärel sama arvu tasemete põhjal, kuid alates teisest. Siis kolmandast ja nii edasi. Seega keskmine libiseb mööda dünaamika seeriat, liikudes ühe taseme võrra. Vaatleme selle meetodi märkust ettevõtte tööviljakuse näitel.

aasta	Aastatoodang ühe töötaja kohta, t	Liikuv keskmine
kolme tähtajaga	viieliikmeline
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999	15,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2 14,9	- (15,4 + 14,0 + 17,6) : 3 = 15,7 (14,0 + 17,6 + 15,4) : 3 = 15,4 14,6 14,6 14,5 17,0 15,9 15,9 -	- - 14,7 15,1 15,2 17,1 16,8 17,6 - -

Viie perioodi keskmistega silutud seeria lubab juba rääkida tendentsist tööviljakuse tõusule ettevõttes. Meetodi puuduseks on seeria lühendamisega seotud teabe kadu

Vaatlusalused meetodid võimaldavad määrata mitmete dünaamika tasemete muutuste üldist suundumust. Kuid need ei võimalda meil saada üldistatud statistilist trendimudelit. Sel eesmärgil kasutavad nad analüütiline joondusmeetod dünaamika read. Meetodi põhisisu on see, et üldine arengutrend esitatakse aja funktsioonina:

Kus on aegrea tase, mis on arvutatud vastava võrrandi abil ajahetkel t.

Dünaamikaseeria teoreetiliste tasemete määramine toimub nn adekvaatse matemaatilise mudeli alusel, mis kajastab kõige paremini põhisuunda.

Sotsiaal-majanduslike protsesside kuvamise lihtsaimad mudelid on järgmised:

Lineaarne

Soovituslik

Võimsus

Parabool

Funktsiooni parameetrid arvutatakse tavaliselt vähimruutude meetodil.

Seda tingimust rahuldavad võrrandi parameetrid saab leida normaalvõrrandisüsteemi lahendamisega. Saadud trendivõrrandi põhjal arvutatakse teoreetilised tasemed. Seega seisneb dünaamikaseeria tasandamine tegelike tasemete asendamises y sujuvalt muutuv teoreetiline tase.

Adekvaatse matemaatilise funktsiooni tüübi lõplikuks valikuks kasutatakse matemaatilise statistika erikriteeriume (kriteerium x 2, Kolmogorova - Smirnova ja teised).

Meetodid hooajaliste variatsioonide uurimiseks

Kui võrrelda paljude sotsiaalmajanduslike nähtuste kvartali- ja kuuandmeid, leiame sageli perioodilised võnkumised mis tekivad aastaaegade muutumise mõjul. Need on tingitud looduslikest ja kliimatingimustest, üldistest majanduslikest teguritest, aga ka muudest arvukatest ja mitmekesistest teguritest, mida sageli reguleeritakse.

Statistikas nimetatakse perioodilisi kõikumisi, mille kindel ja konstantne periood on võrdne aastase intervalliga, hooajalisteks kõikumisteks või hooajalisteks laineteks ning dünaamilisi jadasid nimetatakse sel juhul hooajalisteks dünaamikadeks. Hooajalisi kõikumisi täheldatakse erinevates majandussektorites, sealhulgas keemia- ja metsanduskompleksis. Mõnel juhul võivad need tootmistegevuse tulemusi negatiivselt mõjutada. Seetõttu tekib küsimus hooajaliste muutuste reguleerimise kohta. See määrus peaks põhinema hooajaliste kõikumiste uuringul.

Statistikas on hooajaliste kõikumiste uurimiseks ja mõõtmiseks mitmeid meetodeid. Lihtsaim neist on spetsiaalsete näitajate arvutamine nn hooajalisuse indeksid On . Nende näitajate kombinatsioon peegeldab hooajalist lainet.

Stabiilse sesoonse laine väljaselgitamiseks, mida ühe aasta juhuslikud tingimused ei mõjutaks, arvutatakse sesoonsete kõikumiste indeksid mitme lati (vähemalt kolme) andmete põhjal.

Kui dünaamikaread ei sisalda väljendunud arengutrendi, arvutatakse hooajalisuse indeksid otse empiirilistest andmetest ilma nende esialgse joondamiseta.

Iga kuu kohta arvutatakse keskmine tase näiteks kolme aasta kohta (), seejärel arvutatakse kogu seeria () keskmine kuutase. Pärast seda määratakse hooajalisuse indeksid, mis on protsendid iga kuu keskmistest jada üldisest keskmisest kuutasemest (7,35):

Näide.On olemas igakuised andmed ettevõtte müürimaterjalide müügimahu kohta miljon tk. tingimuslik telliskivi. See on vajalik hooajaindeksite arvutamiseks.

Kuu	Müügimaht, miljonit ühikut	On, %
2000	2001	2002	Keskmine kuutase
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	10,2 15,2 17,3 19,4 21,2 26,1 28,3 21,4 22,1 14,6 9,5 12,4	9,7 16,1 14,8 22,7 25,4 28,2 25,8 23,3 20,7 15,2 8,6 12,9	11,8 14,4 15,6 16,5 29,1 25,2 23,5 23,6 28,2 26,3 13,3 14,6	10,6 15,2 15,9 19,5 25,2 26,5 25,6 22,8 20,3 15,4 10,5 13,3	57,6 82,5 86,3 105,9 136,8 143,9 140,6 123,8 110,2 83,6 57,0 72,2
KOKKU	217,7	223,4	221,1	221,1	1200,4
Keskmine	18,14	18,61	18,51	18,42	100,0

Selguse huvides on hooajaline laine kujutatud graafikuna.

Omades ettekujutuse konkreetse nähtuse hooajalistest muutustest, suudab ettevõte aastaringselt õigesti jaotada materiaalseid, rahalisi ja tööjõuressursse,

Juhul, kui aegridade tasemed näitavad tendentsi tõusta või langeda, võrreldakse tegelikke andmeid joondatud andmetega, st saadakse analüütilise joonduse abil. Hooajalisuse indeksid arvutatakse valemi (7.36) abil:

187. Märkige, milline indeksitest on üldine kuluindeks:

4) I = ∑ Z1 K1 / ∑ Z0 K1;

188 Test. Milline järgmistest väidetest ei iseloomusta mittetäielikku vaatlust?

2) Tahke;

189. „Riigi statistika“ seadus ei sisalda järgmist paragrahvi...

4) Aastastatistika.

190. Mis on neljanda järgu normaalmoment, kui võrdluse aluseks võtta normaaljaotus?

191. Üldine tootlusindeks on kujul:

1) I = ∑ Y1*P1 / ∑у0*P1;

192. Milline loetletud statistiliste tabelite koostamise reeglitest ei vasta nõuetele?

3) erinevate mõõtühikute puhul ei ole mõtet määrata eraldi veergu, samuti ei ole mõtet mõõtühikuid veergudes või ridades näidata;

193. Kuidas nimetatakse maa-ala, mis on kevadkülvi lõpus põllukultuuridega hõivatud ja milliseid tooteid sellel aastal loodetakse saada?

2) kevadine tootmispind;

194. Millise terminiga saab määrata põllukultuuride hektari toodangu hulka?

2) tootlikkus;

195. Kuidas määratakse karja ohutusnäitaja?

3) ringluses olevate kariloomade arvu ja surnud loomade arvu suhe;

196. Kui kogu energiavõimsus jagada põllumajandusmaa pindala suurusega ja korrutada 100-ga, saame:

2) Energiavarustuse näitaja;

197. Milline järgmistest näitajatest arvutatakse traktorite tehtavate tööde kogumahu jagamisel standardhektaritel tinglike standardtraktorite aasta keskmise arvuga?

3) Aasta keskmine toodang;

198. Milline vastus läheb kaugemale küsimusest tööviljakuse indeksi liikide kohta?

3) otsene, kaudne;

199. Kuidas määrata põllumajandussaaduste kogutoodangut 100 hektari põllumaa kohta?

1) taimekasvatuse ja loomakasvatuse toodete tootmine (tootmiskulu).stvajagage põllumajandusmaa pindalaga ja korrutage tulemus 100-ga;

200. Millist kulu nimetatakse tegelikuks?

1) tegelikke kulusid kajastav ja andmete alusel määratud maksumus raamatupidamine aasta lõpus;

201. Mis on statistilise vaatluse objekt?

1) statistilisele vaatlusele alluvate sotsiaalsete nähtuste ja protsesside kogum;

202. Rahvastiku eelarvete, sissetulekute ja kulude uuring, mis hõlmab rahvastikuühikuid, on vaatlus:

3) põhimassiivi läbivaatus;

203. Millist tüüpi rühmitamine lahendab uuritavate tunnuste vaheliste põhjus-tagajärg seoste määramise probleemi?

3) Analüütiline;

Test - 204. Homogeense populatsiooni jagamine muutuva tunnuse väärtuse järgi viiakse statistikas läbi rühmituste abil:

2) struktuurne;

205. Struktuuri suhtelised väärtused:

A) iseloomusta nähtuse koostist ja näita, millise erikaalu iga selle osa kokku moodustab;

B) iseloomustada seost nähtuse üksikute komponentide vahel.

Suhtelised koordinatsiooni väärtused:

C) iseloomustada nähtuse koostist ja näidata, millise erikaalu iga selle osa kokku moodustab;

D) iseloomustada seost nähtuse üksikute osade vahel.

Vastused: 4) b, d.

206. Dünaamika seeria võib koosneda:

A) absoluutsetest koguväärtustest;

B) suhtelistest ja keskmistest väärtustest.

Vastused: 3) a, b;

207. Aastateks 2003 - 2005. kapitali kommertspank kasvas 20%, absoluutväärtus 1% kasv on 12 tuhat UAH. Määrake panga kapital 2005. aastal (tuhat UAH).

Vastused: 3) 2400;

208 Test. Kuidas nimetatakse näidispopulatsiooni võimet populatsiooni uuendada?

2) esinduslikkus;

209. Millise valemi valida harmoonilise lihtkeskmise arvutamiseks?

1) Xkolmapäev =N / ∑1/ X

210. Mida mõeldakse statistilise hüpoteesi all?

3) Teaduslik eeldus juhuslike suuruste omaduste kohta, mida kontrollitakse statistilise vaatluse tulemuste põhjal;

211. Mis tüüpi diagramme on olemas?

2) lineaarne, sambakujuline, lint, ristkülikukujuline, ringikujuline, sektor, radiaalne, lokkis;

212. Variatsioonikordaja arvutatakse järgmiselt:

1) standardhälbe ja aritmeetilise keskmise protsentuaalne suhe;

Statistika test - 213. Analüütilise joondamise olemus on:

1) teatud analüütiliste joondusvõrrandite rakendamine;

214. Kui suur on korrelatsioonikordaja väärtus, kui ühendus on nõrk, mitte tihe?

1) 0 ≤ R ≤ 0,2;

215. 3 loodusliku rohttaimestikuga kaetud ja heinateoks kasutatavat maatükki nimetatakse:

3) heinamaad;

216. Keskmine loomade arv arvutatakse järgmiselt:

2) jagades teatud perioodi söödapäevade summa selle perioodi päevade arvuga;

217. Mis on loomade produktiivsus?

3) see on keskmine tootesaak looma kohta;

218. Keskmise dünaamika näitaja palgad arvutatakse koondindeksi valemiga:

2) I = ∑ X1 T1: ∑ X0 T;

219. Millist ala nimetatakse kevadviljaliseks?

2) kevadkülvi lõppu jäänud pindala;

220. Milliseid tooteid nimetatakse kaubanduslikeks toodeteks?

1) osa müüdud kogutoodangust;

221. Mis on statistilise vaatluse ühik?

1) Uurimisobjekti esmane element, mis on oluliste tunnuste kandja ja eriticmTalle, mis kuuluvad registreerimisele;

222. Vaatlusüksuste katvuse osas - vaatlus toimub...

3) pidev, mitte pidev;

223. Milline suhteline väärtus iseloomustab protsesside ja nähtuste muutumist ajas?

4) dünaamika suhteline suurus.

224 Statistika test. Suhteline dünaamika saadakse iga järgneva perioodi näitajate võrdlemisel:

A) eelmisega;

B) originaaliga.

Vastused: 3) a, 6;

225. Dünaamika seeria iseloomustab:

A) rahvastiku struktuur mõne tunnuse järgi;

B) muutused populatsiooni omadustes ajas.

Dünaamika seeria tase on:

C) agregaadi muutuva tunnuse teatud väärtus;

D) indikaatori väärtus teatud kuupäeval või teatud perioodi jooksul.

Vastused: 4) B, G;

226. Individuaalne indeks on kahe samanimelise väärtuse võrdluse tulemus, mis on seotud:

A) erinevad ajaperioodid;

B) erinevad territooriumid.

Vastused: 1) a;

227. Defineeri korrelatsioonikordaja...

3) lihtsa lineaarsuhtega ühenduse tiheduse mõõtur;

228. Mis tüüpi keskmine on variant, mis jääb variatsioonirea keskele?

2) mediaan;

229. Milline valikumeetod eeldab üldpopulatsiooni eelnevat jaotamist kvalitatiivselt homogeenseteks rühmadeks?

2) seeria;

230. Millise valemiga arvutatakse paari korrelatsioonikordaja?

1) R = Yx – Y* X / Gy* Gx;

231. Lihtne aritmeetiline keskmine arvutatakse valemiga:

2) XAv = ∑Xi / N

232. Mis on kasvutempo?

1) iga järgneva taseme suhe eelmisesse või algtasemesse;

233. Mis on üldise tööjõuindeksi valem?

2) I = ∑ T0 K1: ∑ T1 K1;

234 Test. Mis on hoiused?

1) need on maad, mida varem kasutati põllukultuuride kasvatamiseks. põllukultuure, kuid neid pole mitu aastat külvatud;

235. Kuidas nimetatakse näitajat, mille määrab ainult lehmadest aastas saadud vasikate arvu ja aasta alguse lehmade arvu suhe?

3) järglasaak 100 lehma kohta;

236. Kanade keskmine munatoodang arvutatakse...

2) jagades munade (v.a noorkanade) brutokogumine vastava perioodi keskmise munakanade arvuga;

237. Milliste vahenditega hüvitavad ettevõtted põhivara amortisatsioonikulu?

2) amortisatsioonitasud;

1) jagage traktorite tehtud töö kogumaht võrdlushektarites traktorite tööpäevade arvuga;

239. Millist ala nimetatakse seemneks?

1) seemnete külvamise ala;

240. Millist toodangut nimetatakse brutotoodanguks?

2) talus saadud tooted;

241. Mis on statistika kui sotsiaalteaduse teema?

3) massiliste sotsiaalsete nähtuste kvantitatiivne pool spetsiifilistes koha- ja ajatingimustes;

242. Teravilja idanemist saab määrata vaatluse...

2) valikuline;

243. Milline suhteline väärtus iseloomustab planeeritud näitaja suhet teise võrdlusaluseks võetud väärtusesse?

3) kavandatud eesmärgi täitmise suhteline maht;

244. Jaotussarjad on:

A) atribuut;

B) variatsiooniline.

Vastused: 3) a, b;

245 Statistika test. Lehmade arv farmides muutus kvartali jooksul järgmiselt (pead):

1.01-614 1.02-588 1.03-610 1.04-620

Määrake keskmine lehmade arv kvartalis.

Vastused: 3) 605;

246. Möödunud aastaga kasvasid tööstustoodangu mahud 2,5%, Ja tööstustoodete hulgihinnad langesid keskmiselt 1,2%. Tööstustoodangu kasvutempo oli, %:

A) 102,5; b)97,5;

Hulgihinnad:

B) 101,2; d) 98,8.

Vastused: 2) a, d;

Statistika test - 247. Milline teadlane avastas normaaljaotuse seaduse?

3) Gauss;

248. Millist reeglit kasutatakse praktikas üldkogumi tavaseadusele vastavuse uurimisel?

2) 3 sigma reegel;

249. Millist järgmistest matemaatilistest funktsioonidest kasutatakse dünaamika ridade joondamiseks, kui kasvu (ahela) koefitsient on stabiilne?

3) Yt= ao*a1T;

250 Test. Keskmise ruuthälbe valem näeb välja selline...

2) G2 = ∑(Xi – Xkolmap)2* Fi / ∑ Fi

Aegridade analüüsimisel arvutatakse järgmised näitajad:

• dünaamiliste seeriate keskmine tase;
• absoluutne kasv: ahel- ja põhikasv, keskmine absoluutkasv;
• kasvumäärad: ahel ja alus, keskmine kasvumäär;
• kasvumäärad: ahel- ja põhi-, keskmine kasvumäär;
• ühe protsendi kasvu absoluutväärtus.

Ahel- ja põhinäitajad arvutatakse dünaamilise jada tasemete muutuste iseloomustamiseks ja erinevad üksteisest oma võrdlusbaaside poolest: ahelnäitajad arvutatakse eelmise taseme suhtes (muutuv võrdlusbaas), põhinäitajad arvutatakse vastavalt võrdlusaluseks võetud tase (konstantne võrdlusbaas).

Keskmised näitajad esindavad dünaamika seeria üldistatud tunnuseid. Nende abil võrreldakse nähtuse arengu intensiivsust erinevate objektide, näiteks riikide, tööstusharude, ettevõtete jne või ajaperioodide suhtes.

9.2.1. Dünaamika seeriate keskmine tase

Nimetatakse statistilise näitaja konkreetset arvväärtust, mis on seotud hetke või ajaperioodiga dünaamika rea ​​tase ja seda tähistatakse y i (kus i- aja indikaator).

Keskmise taseme arvutamise meetod sõltub aegrea tüübist, nimelt: kas see on hetkeline või intervall, kusjuures külgnevate kuupäevade vahel on võrdne või ebavõrdne ajavahemik.

Kui on antud absoluutsete või keskmiste väärtuste dünaamika intervallide jada võrdsete ajaperioodidega, siis keskmise taseme arvutamiseks kasutatakse lihtsat aritmeetilist keskmise valemit:

kus y 1, y 2, y i, ..., y n - dünaamilise jada tasemed;

n on seeria tasemete arv.

Näide 9.2. Vastavalt tabelile määrame kindlustusseltsi poolt makstava kindlustushüvitise keskmise kuue kuu ühe kahjustatud objekti kohta:

Kui intervallide aegridade ajaintervallid on ebavõrdsed, siis leitakse keskmise taseme väärtus kaalutud aritmeetilise keskmise valemi abil, milles kasutatakse kaaludena aegrea tasemetele vastavate ajavahemike pikkust (t i).

Näide 9.3. Tabelis toodud andmete alusel määrame kindlustusseltsi poolt makstava kindlustushüvitise keskmise suuruse kuus ühe kahjustatud objekti kohta:

Dünaamika hetkesarjades, mille kuupäevade vahel on võrdne ajavahemik, arvutatakse seeria keskmine tase keskmise kronoloogilise lihtsa valemi abil.

kus y n on näitaja väärtused vaadeldava perioodi lõpus.

Näide 9.4. Vastavalt allolevatele suurusandmetele Raha hoiustaja kontol iga kuu alguses määrame keskmine suurus hoiused 2006. aasta esimeses kvartalis:

Dünaamika hetkerea keskmine tase on võrdne:

Kuigi esimene kvartal sisaldab kolme kuud (jaanuar, veebruar, märts), tuleb arvutuses kasutada rea ​​nelja taset (sh andmed 1. aprilli seisuga). Seda on lihtne tõestada. Tõepoolest, kui arvutame kuu keskmise taseme, saame:

jaanuaris

veebruaris

Arvutatud keskmised moodustavad võrdsete ajavahemikega dünaamika intervallide jada, milles keskmine tase arvutatakse, nagu eespool nägime, kasutades lihtsat aritmeetilise keskmise valemit:

Samamoodi, kui soovite arvutada dünaamika hetkerea keskmist taset võrdsete kuupäevade vahedega esimese poolaasta kohta, siis keskmise kronoloogilise seisaku valemi viimase tasemena peaksite võtma andmed 1. juuli kohta, ja kui aastaks, siis järgmise aasta 1. jaanuari andmed.

Ebavõrdsete kuupäevadevaheliste intervallidega dünaamika hetkeridades kasutatakse keskmise taseme määramiseks kronoloogilise kaalutud keskmise valemit:

kus t i on ajaperioodi pikkus kahe kõrvuti asetseva kuupäeva vahel.

Näide 9.5. Kuu alguse kaupade laoseisude andmete põhjal määrame keskmise suuruse inventar aastal 2006

Tabel 9.9.

kuupäeva	01.01.06	01.02.06	01.03.06	01.07.06	01.09.06	01.12.06	01.01.07
Kaupade varud, tuhat rubla.	1 320	1 472	1 518	1 300	1 100	1 005	920

Sarja keskmine tase on:

Kuupäevade vaheline kaugus

Kui iga kuupäeva kohta on olemas täielik teave hetkelise statistilise näitaja väärtuste kohta, arvutatakse selle näitaja keskmine väärtus kogu perioodi kohta kaalutud aritmeetilise keskmise valemi abil:

kus y i - indikaatori väärtused

t i on perioodi pikkus, mille jooksul see statistilise näitaja väärtus püsis muutumatuna.

Kui täiendada näidet 9.4 teabega hoiustaja kontol 2006. aasta I kvartalis rahaliste vahendite muutumise kuupäevade kohta, saame:

• sularahajääk 1. jaanuari seisuga - 132 000 rubla;
• jaanuaril välja antud - 19 711 rubla;
• 28. jaanuar deponeeritud - 35 000 rubla;
• 20. veebruar deponeeritud - 2000 rubla;
• 24. veebruar deponeeritud - 2581 rubla;
• Välja antud 3. märtsil - 3370 rubla. (muid muudatusi märtsis ei toimunud).

Niisiis, 1. jaanuarist 4. jaanuarini (neli päeva) püsis indikaatori väärtus 132 000 rubla, 5. jaanuarist 27. jaanuarini (23 päeva) oli selle väärtus 112 289 rubla, 28. jaanuarist 19. veebruarini (23 päeva) - 147 289 rubla, 20.-23. veebruarist (neli päeva) - 149 289 rubla, 24. veebruarist 2. märtsini (seitse päeva) - 151 870 rubla, 3. kuni 31. märtsini (29 päeva) - 148 500 rubla. Arvutuste hõlbustamiseks esitame need andmed tabelis:

Tabel 9.10.

Perioodi pikkus, päevad	4	23	23	4	7	29
Sularaha saldo, hõõruda.	132 00	112 289	147 289	149 289	151 879	148 500

Kasutades kaalutud aritmeetilise keskmise valemit, leiame rea keskmise taseme väärtuse

Nagu näete, erineb keskmine väärtus näites 9.4 saadud väärtusest, see on täpsem, kuna arvutustes kasutati täpsemat teavet. Näites 9.4 olid teada ainult iga kuu alguses olevad andmed, kuid ei täpsustatud, millal täpselt toimusid näitaja muutused kronoloogilise keskmise valemiga.

Kokkuvõtteks märgime, et rea keskmise taseme arvutamine kaotab oma analüütilise tähenduse näitaja suure varieeruvuse korral seeriasiseselt, aga ka nähtuse arengusuuna järsu muutumise korral.

9.2.2. Aegridade tasemete absoluutsete muutuste näitajad

Absoluutsed tõusud arvutatakse dünaamilise seeria kahe kõrvuti asetseva taseme (ahela suurenemise) väärtuse erinevusena või praeguse taseme ja võrdlusaluseks võetud taseme väärtuste erinevusena (põhitõusud). Absoluutsete kasvunäitajate mõõtühikud on samad, mis aegrea tasemetel. Need näitavad, mitu ühikut on indikaator muutunud üleminekul ühest hetkest või ajavahemikust teise.

Põhilised absoluutsed kasvud arvutatakse valemi abil

kus ma - i-s vool rea tase,

y 1 - võrdluse aluseks võetud dünaamika seeria esimene tase.

Ahela absoluutsete suurenemiste määramise valemil on vorm

kus i - 1 on dünaamilise jada i-ndale tasemele eelnev tase.

Keskmine absoluutkasv näitab, mitu ühikut keskmiselt kuus, kvartalis, aastas jne. näitaja väärtus vaadeldaval perioodil muutus. Sõltuvalt sellest, millised andmed meil on, saab neid arvutada järgmiselt.

Näide 9.6. Tabeliandmete abil selgitame välja kindlustusseltsi poolt makstava kindlustushüvitise summa absoluutse suurenemise näitajad.

* Kõikide arvutatud ahela absoluutsete kasvude summa annab viimase perioodi absoluutse baaskasvu.

Poolaasta keskmine kuu absoluutkasv on võrdne

Seega kasvas kindlustushüvitiste igakuine summa keskmiselt 1,2 tuhande rubla võrra.

9.2.3. Aegridade tasemete suhteliste muutuste näitajad

Dünaamikaseeria tasemete suhtelise muutuse tunnused on indikaatori väärtuste koefitsiendid ja kasvumäärad ning nende kasvukiirus.

Kasvukoefitsient on aegrea kahe taseme suhe, mida väljendatakse lihtkordaja suhtarvuna. See näitab, mitu korda on indikaatori väärtus ühel ajaperioodil (punktis) võrreldes teisega muutunud. Kasvukiirus on protsentides väljendatud kasvutempo. See näitab, mitu protsenti on näitaja väärtus antud perioodil, kui tase, millega võrreldakse, on võtta 100%.

Nii nagu absoluutsed kasvud, võivad kasvukoefitsiendid ja -määrad olla ahel- ja põhilised.

Ahelkoefitsient ja kasvutempo mõõdavad indikaatori praeguse taseme suhtelist muutust võrreldes eelmise tasemega:

kasvufaktor:

kasvumäär:

Põhikoefitsient ja kasvutempo iseloomustavad näitaja hetketaseme suhtelist muutust võrreldes põhitasemega (enamasti esimese) tasemega:

kasvumäär

kasvumäär

Ahela ja põhikasvu koefitsientide vahel on järgmine seos:

Võrdse vahega tasemetega aegridade keskmine kasvukiirus ja kasvukoefitsient arvutatakse lihtsa geomeetrilise keskmise valemi abil

Ahela kasvufaktorid;

- ahela kasvumäärad.

Neid valemeid saab taandada järgmisele kujule:

Selleks, et määrata mitu protsenti praegune tase näitaja on suurem või väiksem kui eelmise või algtaseme väärtus, arvutatakse kasvutempo. Need arvutatakse, lahutades vastavatest kasvumääradest 100%.

Keskmine kasvumäär arvutatakse sarnaselt: keskmisest kasvumäärast lahutatakse 100%.

Näide 9.7. Tabelis on toodud arvestuslikud kasvukoefitsiendid, kasvumäärad ja ettevõtte poolt makstava kindlustushüvitise keskmist igakuist suurust iseloomustava näitaja juurdekasvud ajavahemikul jaanuarist juunini.

Dünaamika jada on numbrite jada, mis iseloomustab sotsiaalse nähtuse muutusi ajas. Dünaamika seeriat moodustavate näitajate väärtusi nimetatakse seeria tasemeks.

Sest üldised omadused nähtuse tase antud perioodi kohta, arvutatakse seeria keskmine tase. Seeria keskmise taseme arvutamise meetod sõltub seeria olemusest. On moment- ja intervalldünaamika seeriad.

Momendiseeria on jada, mis moodustub nähtuse olekut konkreetsel ajahetkel iseloomustavatest näitajatest.

Dünaamika intervallrea on jada, mis moodustub nähtust teatud ajaperioodi iseloomustavatest näitajatest.

Intervallide seeria keskmine tase määratakse järgmise valemiga:

kus n on dünaamikaseeria liikmete arv.

Momendirea keskmine tase määratakse keskmise kronoloogilise valemiga:

Absoluutne tõus näitab, mitme ühiku võrra on seeria analüüsitav tase tõusnud (või langenud) võrreldes baastasemega (põhiskeemi järgi) või eelmise aasta tasemega (ahelskeemi järgi). Vastavalt sellele määratakse see valemitega:

(vastavalt põhiskeemile),

(ahelskeemi järgi).

Kasvutempo näitab, mitu korda on seeria analüüsitud tase tõusnud (või langenud) võrreldes võrdlusaluseks võetud tasemega (põhiskeemi järgi) või eelmise tasemega (ahelskeemi järgi). Kasvukiirust väljendatakse protsentides või abstraktsetes numbrites (kasvukoefitsient). See määratakse järgmise valemiga:

(vastavalt põhiskeemile),

(ahelskeemi järgi).

Kasvutempo näitab, mitu protsenti on seeria analüüsitud tase tõusnud (või langenud) võrreldes baasskeemi (põhiskeemi järgi) või seeria eelmise tasemega (ahelskeemi järgi). Seda määratletakse kui absoluutse kasvu ja võrdlusaluse taseme suhet, kasutades valemeid:

(vastavalt põhiskeemile),

(ahelskeemi järgi).

Kasvu- ja kasvumäärad on omavahel seotud, nagu on näha nende arvutamise valemitest:

See võimaldab kasvukiirust määrata kasvukiiruse kaudu:

Keskmine kasvutempo ja keskmine kasvutempo iseloomustavad vastavalt perioodi kasvu- ja kasvutemposid tervikuna. Keskmine kasvukiirus arvutatakse dünaamikaseeria andmete põhjal, kasutades geomeetrilise keskmise valemit:

kus on ahela kasvukoefitsientide arv.

Kasvumäärade ja juurdekasvu suhte põhjal määratakse keskmine kasvutempo:

Kasvu A ühe protsendi absoluutväärtus on ahela absoluutse kasvu ja ahela kasvukiiruse suhe protsentides. See määratakse järgmise valemiga:

Nagu arvutusest näha, võrdub kasvu ühe protsendi absoluutväärtus 0,01-ga eelmisest tasemest.

Dünaamika jada abil uuritakse nähtusi, mis on olemuselt hooajalised. Hooajalised kõikumised on stabiilsed aastasisesed kõikumised dünaamikaseerias, mis on põhjustatud konkreetsetest toodete või teenuste tootmise, tarbimise või müügi tingimustest. Näiteks kütuse või elektri tarbimine kodusteks vajadusteks, reisijate vedu, kauba müük jne.

Sesoonsuse taset hinnatakse hooajalisuse indeksite abil. Hooajalisuse indeks näitab, mitu korda on seeria tegelik tase ühel hetkel või ajaintervallil keskmisest kõrgem. See määratakse järgmise valemiga:

kus on hooajalisuse tase;

Dünaamika seeria praegune tase;

Keskmine rea tase.

Graafiliselt saab hooajalisuse indeksit esitada hulknurga abil – see on dünaamiliste seeriate graafiliseks esitamiseks kasutatav põhiline graafikute tüüp.

3. ülesanne

Arvutage vastavalt tabelile 2:

1. Dünaamika ridade peamised analüütilised näitajad (vastavalt ahel- ja põhiskeemidele):

Absoluutne suurenemine;

Kasvumäärad;

Kasvumäär;

Absoluutväärtus 1% tõus.

2. Keskmised näitajad:

Dünaamika seeria keskmine tase;

Keskmine aastane kasvumäär;

Keskmine aastane kasvumäär.

Tabel 2 Peamised näitajad

3. Arvutage tabeli 3 andmete põhjal hooajalisuse indeks ja kujutage graafiliselt hooajalist lainet.

Tabel 3 Kaupluse käive, tuhat rubla.

Absoluutne tõus

Põhiskeemi järgi

Ahelskeemi järgi

Arvutame kasvukiiruse

Põhiskeemi järgi

Ahelskeemi järgi

Arvutame kasvumäära:

Põhiskeemi järgi

Ahelskeemi järgi

Arvutame keskmise kasvumäära

Üldiselt tõusis elukallidus perioodil 128,35%-ni.

Arvutame keskmise kasvumäära

Järeldus: Üldiselt perioodi jooksul kasv elatusraha moodustas 28,35%.

Arvutame ühe protsendi kasvu absoluutväärtuse

Tabel 4 Dünaamika seeria peamised analüütilised näitajad

Näitajad	Arvutusskeem
Rea tase Y i
Absoluutne kasv?Y	Põhiline
Kasvumäär T r,%	Põhiline
Kasvumäär T pr,%	Põhiline
Ab. Tähendus 1% kasv A

Arvutame hooajalisuse indeksid

Tabel 5 Lõplikud indeksi arvutused

Kujutagem hooajalisuse lainet

Joonis 1

Alates aasta algusest hakkab müük järk-järgult langema, kuid pärast keskpaika taas tõuseb. Kaubanduskäive tipneb jaanuaris ja saavutab miinimumi augustis.

Statistika üks olulisemaid ülesandeid on analüüsitud näitajate muutuste uurimine ajas, st nende muutumises dünaamika. See probleem lahendatakse analüüsi abil dünaamika seeria(aegrida).

Dünaamilised seeriad (või aegread) - need on teatud statistilise näitaja arvväärtused järjestikustel hetkedel või ajaperioodidel (st järjestatud kronoloogilises järjekorras).

Nimetatakse ühe või teise dünaamika seeria moodustava statistilise näitaja arvväärtusi seeria tasemed ja seda tähistatakse tavaliselt tähega y. Sarja esimene periood y 1 mida nimetatakse algus- või algtase, ja viimane y n - lõplik. Hetked või ajaperioodid, millega tasemed on seotud, on määratud t.

Dünaamilised seeriad esitatakse tavaliselt kujul või ja ajaskaala on konstrueeritud piki abstsisstellge t, ja piki ordinaati - seeria tasemete skaala y.

Dünaamika seeria näide

Tabel. Venemaa elanike arv aastatel 2004-2009. miljonis inimeses, 1. jaanuari seisuga
Venemaa elanike arvu dünaamika graafik aastatel 2004-2009. miljonis inimeses, 1. jaanuari seisuga

Andmed näitavad ilmekalt Venemaa elanike arvu iga-aastast langust aastatel 2004-2009.

Dünaamiliste seeriate tüübid

Dünaamika seeria salastatud vastavalt järgmistele põhiomadustele:

1. Aja järgi — momentide ja intervallide jada (perioodiline), mis näitavad nähtuse taset konkreetsel ajahetkel või teatud perioodi jooksul. Intervallrea tasemete summa annab mitme ajaperioodi kohta väga reaalse statistilise väärtuse, näiteks kogutoodangu, müüdud aktsiate koguarvu jne. Kuigi hetkesarja tasemed võib kokku võtta, pole sellel summal reeglina tegelikku sisu. Seega, kui liidate varude väärtused kvartali iga kuu alguses, ei tähenda saadud summa kvartali varude väärtust.
2. Vastavalt esitlusvormile — absoluutsete, suhteliste ja keskmiste väärtuste jada.
3. Ajavahemike järgi — read on ühtlased ja ebaühtlased (täielikud ja mittetäielikud), millest esimene on võrdsete intervallidega, samas kui teisel ei ole võrdseid intervalle.
4. Vastavalt semantiliste statistiliste suuruste arvule — isoleeritud ja keerulised seeriad (ühe- ja mitmemõõtmelised). Esimesed esindavad ühe statistilise väärtuse dünaamika seeriat (näiteks inflatsiooniindeks), teised aga mitut (näiteks põhitoiduainete tarbimine).

Meie dünaamika sarjas: 1) hetk (antud on tasemed 1. jaanuari seisuga); 2) absoluutväärtused (miljonites inimestes); 3) ühtne (võrdsete intervallidega 1 aasta); 4) isoleeritud.

Dünaamikaseeria tasemete muutuste näitajad

Aegridade analüüs algab sellega, et tehakse täpselt kindlaks, kuidas seeria tasemed absoluutses ja suhtelises väärtuses muutuvad (suurenevad, vähenevad või muutumatuks jäävad). Taseme muutuste suuna ja suuruse jälgimiseks aja jooksul arvutatakse seeriate dünaamika dünaamikaseeria tasemete muutuste näitajad:

• absoluutne muutus (absoluutne suurenemine);
• suhteline muutus (kasvutempo või dünaamika indeks);
• muutuse kiirus (kasvutempo).

Kõiki neid näitajaid saab määrata põhilised viisil, kui võrreldakse antud perioodi taset esimese (baas)perioodiga või kett viis – kui võrreldakse kahte naaberperioodide taset.

Baasi absoluutne muutus tähistab valemiga määratud erinevust seeria konkreetse ja esimese taseme vahel

i-see) periood on suurem või väiksem kui esimene (põhi) tase ja seetõttu võib sellel olla märk "+" (kui tasemed tõusevad) või "-" (kui tasemed vähenevad).

Ahela absoluutne muutus tähistab valemiga määratud erinevust seeria konkreetse ja eelneva taseme vahel

See näitab, kui palju (jadanäitajate ühikutes) on ühe ( i-see) periood on suurem või väiksem kui eelmine tase ja sellel võib olla märk "+" või "-".

Veerus 3 arvutatakse põhilised absoluutsed muutused ja veerus 4 arvutatakse ahel absoluutsed muutused.

aasta	y					, %	,%
2004	144,2
2005	143,5	-0,7	-0,7	0,995	0,995	-0,49	-0,49
2006	142,8	-1,4	-0,7	0,990	0,995	-0,97	-0,49
2007	142,2	-2,0	-0,6	0,986	0,996	-1,39	-0,42
2008	142,0	-2,2	-0,2	0,985	0,999	-1,53	-0,14
2009	141,9	-2,3	-0,1	0,984	0,999	-1,60	-0,07
Kokku			-2,3		0,984		-1,60

Põhiliste ja ahela absoluutsete muutuste vahel on olemas suhe: ahela absoluutsete muutuste summa on võrdne viimase põhimuutusega, st

.

Meie oma kinnitab absoluutsete muutuste arvutuse õigsust: = - 2,3 arvutatakse 4. veeru viimasel real ja = - 2,3 - 3. veeru eelviimasel real.

Algtaseme suhteline muutus (algtaseme kasvumäär või baasindeks) tähistab seeria konkreetse ja esimese taseme suhet, mis on määratud valemiga

Ahela suhteline muutus (ahela kasvutempo või ahela dünaamika indeks) tähistab seeria konkreetse ja eelneva taseme suhet, mis on määratud valemiga

.

Suhteline muutus näitab, mitu korda on antud perioodi tase suurem mis tahes eelneva perioodi tasemest (koos i>1) või milline osa sellest on (koos i<1). Относительное изменение может выражаться в виде koefitsiendid, see tähendab lihtsat mitmekordset suhet (kui võrdlusaluseks võetakse üks) ja sisse protsenti(kui võtta võrdlusbaasiks 100 ühikut), korrutades suhtelise muutuse 100%-ga.

Meie puhul sisaldab veerg 5 põhilisi suhtelisi muudatusi ja veerg 6 ahela suhtelisi muutusi.

Põhi- ja ahela suhteliste muutuste vahel on seos: ahela suhteliste muutuste korrutis on võrdne viimase põhimuutusega, st

Meie näites Venemaa elanike arvu kohta kinnitatakse suhteliste muutuste arvutamise õigsust: = 0,995 * 0,995 * 0,996 * 0,999 * 0,999 = 0,984 - arvutatud vastavalt 6. veeru andmetele ja = 0,984 - in 5. veeru eelviimane rida.

Muutuse määr tasemete (kasvukiirus) - suhteline näitaja, mis näitab, mitu protsenti on antud tase teisest suurem (või väiksem), võttes aluseks võrdluse. Selle arvutamiseks lahutatakse suhtelisest muutusest 100%, see tähendab valemi abil:

,

Või protsendina absoluutse muutuse tasemest, millega võrreldes absoluutne muutus arvutatakse (alustase), see tähendab valemi järgi:

.

Meie veerus 7 on toodud muutuse põhimäärad ja 8. veerus ahelmäärad. Kõik arvutused näitavad Venemaal elanike arvu iga-aastast vähenemist perioodil 2004–2009.

Dünaamika seeria keskmised näitajad

Iga dünaamika seeriat võib käsitleda kui teatud kogumit n ajas varieeruvad näitajad, mida võib kokku võtta keskmistena. Sellised üldistatud (keskmised) näitajad on eriti vajalikud, kui võrrelda konkreetse näitaja muutusi erinevatel perioodidel, erinevates riikides jne.

Dünaamika seeria üldistatud tunnus võib olla ennekõike keskmise rea tase. Keskmise taseme arvutamise meetod sõltub sellest, kas tegemist on hetkereaga või intervalljadaga (perioodiline).

Millal intervall rea, selle keskmine tase määratakse valemiga seeria tasemetest, s.o.

=
Kui see on olemas hetk rida, mis sisaldab n tasemed ( y1,y2, …, yn) Koos võrdne kuupäevade (kellaaegade) vahelised intervallid, siis saab sellise jada hõlpsasti teisendada keskmiste väärtuste jadaks. Sel juhul on iga perioodi alguse näitaja (tase) samaaegselt ka eelmise perioodi lõpu näitaja. Seejärel saab iga perioodi indikaatori keskmise väärtuse (kuupäevadevahelise intervalli) arvutada poolena väärtuste summast juures perioodi alguses ja lõpus, s.o. Kuidas . Selliste keskmiste arv on . Nagu varem öeldud, arvutatakse keskmiste väärtuste seeriate keskmine tase aritmeetilise keskmise abil. Seetõttu võime kirjutada
.
Pärast lugeja teisendamist saame
,

Kus Y1 Ja Yn— rea esimene ja viimane tase; Yi— kesktasemel.

See keskmine on statistikas tuntud kui keskmine kronoloogiline hetkeseeria jaoks. See sai oma nime sõnast "cronos" (aeg, ladina keeles), kuna see arvutatakse aja jooksul muutuvate näitajate järgi.

Millal ebavõrdne kuupäevadevahelised intervallid, saab hetkerea kronoloogilise keskmise arvutada iga hetkepaari tasemete keskmiste väärtuste aritmeetilise keskmisena, mis on kaalutud kuupäevade vaheliste kaugustega (ajavahemikega), st.
.
Sel juhul eeldatakse, et kuupäevade vahelistes intervallides võtsid tasemed erinevad väärtused ja me oleme üks kahest teadaolevast ( yi Ja yi+1) määrame keskmised, millest siis arvutame kogu analüüsitava perioodi üldkeskmise.
Kui eeldatakse, et iga väärtus yi jääb muutumatuks kuni järgmiseni (i+ 1)- hetk, st. Kui tasemete muutumise täpne kuupäev on teada, saab arvutada kaalutud aritmeetilise keskmise valemi abil:
,

Kus on aeg, mille jooksul tase püsis muutumatuna.

Lisaks dünaamika seeria keskmisele tasemele arvutatakse ka muud keskmised näitajad - seeriatasemete keskmine muutus(põhi- ja ahelmeetodid), keskmine muutuse kiirus.

Algtase tähendab absoluutset muutust on viimase aluseks olnud absoluutse muutuse jagatis muudatuste arvuga. See on

Ahel tähendab absoluutset muutust seeria tasemed on jagatis, mis jagatakse kõigi ahela absoluutsete muutuste summa muutuste arvuga, see tähendab

Keskmiste absoluutmuutuste märki kasutatakse ka selleks, et hinnata nähtuse muutumise olemust keskmiselt: kasv, langus või stabiilsus.

Lahutades baasi või ahela keskmisest suhtelisest muutusest 1, saadakse vastav keskmine muutuse kiirus, mille märgi järgi saab hinnata ka uuritava nähtuse muutuse olemust, mis kajastub selles dünaamikaseerias.